工程制图第三章
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工程制图 第三章 投影法及点线面投影
与三个投影面都倾斜
一般位置平面
工程图学基础/机械设计制图
平面对三投影面均倾斜 — 一般位置平面
V
平面相于投影面W 的位置可归纳为 几类？
H
工程图学基础/机械设计制图 Nhomakorabea一般位置平面的投影
投影特性： 三个投影都为类似形。
b c
a b a
b
c
a
c
工程图学基础/机械设计制图
V W V W
H
V
d′
B C c D d
O
c
b
b H
两直线相交吗？ 不相交！
为什么？ 交点不符合一个点的投影规律！
工程图学基础/机械设计制图
b′ V 1′ ′ 3(4 ′) c′ d′ 2 ′Ⅳ Ⅰ B ′ a A ⅢⅡ D C a 4 d
● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
c′ a′ X a c
′ 3(4 ′)
即： AC : CB = ac : cb
B C A a c b b c a c A B C C B b A
a
工程图学基础/机械设计制图 4. 相交二直线的投影也必然相交，交点的投影必是 其投影的交点。
F
B A E b a e f a c k d C K B D
A
b
5. 两平行直线的投影仍然互相平行，且其长度之比投 影后保持不变。
投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面）
水平线（平行于Ｈ面） 统称特殊位置直线 正垂线（垂直于Ｖ面） 投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面） 铅垂线（垂直于Ｈ面）
垂直于某一投影面
与三个投影面都倾斜的直线
一般位置直线
工程图学基础/机械设计制图 1）投影面平行线
《工程制图》(程金霞)698-9课件 第三章
由于E点位于圆锥底面上且可见，因此根据点的投影 规律可直接求得该点的水平投影e。
连接se，由于M点位于直线SE上，因此它的水平投 影m也一定位于直线se上。根据点的投影规律可依次求 出M点的水平投影m和侧面投影m''。
② 辅助圆法
过m'点 作与底边平 行的直线 a'b'，该直 线为一个与 底面平行的 小圆的正面 投影。
由于M点的 正面投影不可 见，因此该点在 后棱面SAC上。 由于此棱面是侧 垂面，其侧面投 影具有积聚性， 因此M点的侧面 投影m''一定积 聚在直线s''a″ 上，根据点的投 影规律求出m ″ 点。最后由m'点 和m''点求出M点 的水平投影m。
由于N点的正 面投影可见，因此 该点在右侧棱面 SBC上。首先通过 n ′点作辅助线 n'1'平行于b'c'并 交s'c'于1'点。然 后求出Ⅰ点的水平 投影1。接着过1点 作平行于bc的直 线。最后根据点的 投影规律求出N点 的水平投影n。
以b'c'为 直径，在水平 面上作圆球水 平投影的同心圆， 则M点的水平 投影必定在该 圆周上。
根据点 的投影规律 可依次作出 水平投影 （m）和侧面 投影m''。
基本体的尺寸标注 基本体的尺寸标注以能确定其基本形状和大小为原
则，标注基本体的尺寸时，需要注意以下几点。
① 标注棱柱和棱锥的尺寸时，一般将尺寸标注在 最能反映其实形的投影上，然后在另一投影图上标注另 一方向的尺寸，如图所示。此外，六棱柱的底面通常标 注对边的间距，括号里的尺寸是参考尺寸，可不标注。
求作棱柱表面上点的投影时，应先确定该点在棱 柱的哪个表面上，然后利用棱柱面的积聚性来求点的 投影。判定点的可见性时，若平面可见，则该平面上 点的投影可见。
连接se，由于M点位于直线SE上，因此它的水平投 影m也一定位于直线se上。根据点的投影规律可依次求 出M点的水平投影m和侧面投影m''。
② 辅助圆法
过m'点 作与底边平 行的直线 a'b'，该直 线为一个与 底面平行的 小圆的正面 投影。
由于M点的 正面投影不可 见，因此该点在 后棱面SAC上。 由于此棱面是侧 垂面，其侧面投 影具有积聚性， 因此M点的侧面 投影m''一定积 聚在直线s''a″ 上，根据点的投 影规律求出m ″ 点。最后由m'点 和m''点求出M点 的水平投影m。
由于N点的正 面投影可见，因此 该点在右侧棱面 SBC上。首先通过 n ′点作辅助线 n'1'平行于b'c'并 交s'c'于1'点。然 后求出Ⅰ点的水平 投影1。接着过1点 作平行于bc的直 线。最后根据点的 投影规律求出N点 的水平投影n。
以b'c'为 直径，在水平 面上作圆球水 平投影的同心圆， 则M点的水平 投影必定在该 圆周上。
根据点 的投影规律 可依次作出 水平投影 （m）和侧面 投影m''。
基本体的尺寸标注 基本体的尺寸标注以能确定其基本形状和大小为原
则，标注基本体的尺寸时，需要注意以下几点。
① 标注棱柱和棱锥的尺寸时，一般将尺寸标注在 最能反映其实形的投影上，然后在另一投影图上标注另 一方向的尺寸，如图所示。此外，六棱柱的底面通常标 注对边的间距，括号里的尺寸是参考尺寸，可不标注。
求作棱柱表面上点的投影时，应先确定该点在棱 柱的哪个表面上，然后利用棱柱面的积聚性来求点的 投影。判定点的可见性时，若平面可见，则该平面上 点的投影可见。
工程制图课件(第三章)第三节 相贯线
★ 标注尺寸的基本要求
正确：要符合国家标准的有关规定。 完全：将确定组合体各部分形状大小及相
对位置的尺寸标注完全，不遗漏， 不重复。 清晰：尺寸布置要整齐、清晰，便于阅读。
一、 基本立体的尺寸标注
一、基本立体的尺寸标注
二、 带切口基本立体的尺寸标注
基本体被平面截切时，要标注基本体的定 形尺寸和截平面的定位尺寸。
2. 回转体与回转体相贯
★ 相贯线一般为光滑封闭的空
间曲线，它是两回转体表面 的共有线。
★ 作图方法
• 表面取点法 • 辅助平面法
★ 作图过程
• 先找特殊点。 • 补充中间点。
确定交线 的范围
确定交线的 弯曲趋势
例1 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
●
●
●
●
●
●
●
●
●
空间及投影分析： 小求圆相柱贯轴线线的垂投直于影H：面，水平 投影积聚为利圆用，积根聚据相性贯，线采的用共有 性，相表贯面线取的点水法平。投影积聚在该圆 上。大☆圆找柱特轴殊线垂点直于W面，侧面 投影积☆聚补为充圆中，相间贯点线的侧面投影 应的积一聚段☆在圆光该弧滑圆。上连，接为两圆柱面共有
2．讲评作业批改情况； 3．提问：棱柱与圆柱的截交线作图方法技 巧。
第三节 相贯线
一、相贯线的概念及其性质
• 两立体相交——相贯。
• 两立体相交表面产生的交线——相贯线。
相贯线的主要性质：
★ 表面性
相贯线位于两立体的表面上。
★ 封闭性
相贯线一般是封闭的空间折 线（通常由直线和曲线组成）或 空间曲线。
★ 共有性
相贯线是两立体表面的共有线。
求相贯线的作图实质是找出相贯 的两立体表面的若干共有点的投影。
正确：要符合国家标准的有关规定。 完全：将确定组合体各部分形状大小及相
对位置的尺寸标注完全，不遗漏， 不重复。 清晰：尺寸布置要整齐、清晰，便于阅读。
一、 基本立体的尺寸标注
一、基本立体的尺寸标注
二、 带切口基本立体的尺寸标注
基本体被平面截切时，要标注基本体的定 形尺寸和截平面的定位尺寸。
2. 回转体与回转体相贯
★ 相贯线一般为光滑封闭的空
间曲线，它是两回转体表面 的共有线。
★ 作图方法
• 表面取点法 • 辅助平面法
★ 作图过程
• 先找特殊点。 • 补充中间点。
确定交线 的范围
确定交线的 弯曲趋势
例1 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
●
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空间及投影分析： 小求圆相柱贯轴线线的垂投直于影H：面，水平 投影积聚为利圆用，积根聚据相性贯，线采的用共有 性，相表贯面线取的点水法平。投影积聚在该圆 上。大☆圆找柱特轴殊线垂点直于W面，侧面 投影积☆聚补为充圆中，相间贯点线的侧面投影 应的积一聚段☆在圆光该弧滑圆。上连，接为两圆柱面共有
2．讲评作业批改情况； 3．提问：棱柱与圆柱的截交线作图方法技 巧。
第三节 相贯线
一、相贯线的概念及其性质
• 两立体相交——相贯。
• 两立体相交表面产生的交线——相贯线。
相贯线的主要性质：
★ 表面性
相贯线位于两立体的表面上。
★ 封闭性
相贯线一般是封闭的空间折 线（通常由直线和曲线组成）或 空间曲线。
★ 共有性
相贯线是两立体表面的共有线。
求相贯线的作图实质是找出相贯 的两立体表面的若干共有点的投影。
工程制图第三章
(1)
.
3-9 完成带切口圆锥的三面投影
(2)
.
3-9 完成带切口圆锥的三面投影
(3)
.
3-10 完成带切口圆球的三面投影
(1)
.
3-10 完成带切口圆球的三面投影(2) Nhomakorabea.
3-10 完成带切口圆球的三面投影
(3)
.
7-5(2)求平面与圆球体相交的交线。
.
3-10 完成带切口圆球的三面投影
.
3-12 求作相贯线，并完成立体的三面投影。 (2)
.
3-12 求作相贯线，并完成立体的三面投影。 (3)
.
3-12 求作相贯线，并完成立体的三面投影。 (4)
.
3-13 作出两立体内、外表面相贯线的正面投影。
.
3-15 完成有相贯线立体三面投影
(1)
.
3-15 完成有相贯线立体三面投影
(2)
.
3-7 完成圆柱被截切后的三面投影
(1)
.
3-7 完成圆柱被截切后的三面投影
(2)
.
3-8 完成带切口圆柱的三面投影 (1)
.
3-8 完成带切口圆柱的三面投影 (2)
.
3-8 完成带切口圆柱的三面投影 (3)
.
3-8 完成带切口圆柱的三面投影 (4)
.
3-9 完成带切口圆锥的三面投影
(2)
.
3-15 完成有相贯线立体三面投影
(3)
.
7-13求圆柱与圆锥相交的相贯线。
.
7-13求圆柱与圆锥相交的相贯线。
.
3-15 完成有相贯线立体三面投影
(4)
.
3-1完成立体的三面投影,并补全立体表面上 点的其它投影。 (1)
.
3-9 完成带切口圆锥的三面投影
(2)
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3-9 完成带切口圆锥的三面投影
(3)
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3-10 完成带切口圆球的三面投影
(1)
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3-10 完成带切口圆球的三面投影(2) Nhomakorabea.
3-10 完成带切口圆球的三面投影
(3)
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7-5(2)求平面与圆球体相交的交线。
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3-10 完成带切口圆球的三面投影
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3-12 求作相贯线，并完成立体的三面投影。 (2)
.
3-12 求作相贯线，并完成立体的三面投影。 (3)
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3-12 求作相贯线，并完成立体的三面投影。 (4)
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3-13 作出两立体内、外表面相贯线的正面投影。
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3-15 完成有相贯线立体三面投影
(1)
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3-15 完成有相贯线立体三面投影
(2)
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3-7 完成圆柱被截切后的三面投影
(1)
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3-7 完成圆柱被截切后的三面投影
(2)
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3-8 完成带切口圆柱的三面投影 (1)
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3-8 完成带切口圆柱的三面投影 (2)
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3-8 完成带切口圆柱的三面投影 (3)
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3-8 完成带切口圆柱的三面投影 (4)
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3-9 完成带切口圆锥的三面投影
(2)
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3-15 完成有相贯线立体三面投影
(3)
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7-13求圆柱与圆锥相交的相贯线。
.
7-13求圆柱与圆锥相交的相贯线。
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3-15 完成有相贯线立体三面投影
(4)
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3-1完成立体的三面投影,并补全立体表面上 点的其它投影。 (1)
工程制图 第三章
属于直线的点
它的三个投影分别属于直线的三个投影。 点分线段之比投影后保持不变。
AC a c ac CB c b cb
证明：投影面平行线的投影是否反映实长
ab AB cos
当
90 时,
B A
AB P
当
ab 0
投影积聚一点
B1 a b P
0 时， AB // P ab AB
三、点的三面投影的投影规律
1.点的V、H投影连线垂直于OX轴，即
a a OX
2.点的V、W投影连线垂直于OZ轴，即 a a OZ 3.点的H投影到OX轴的距离等于点的W投影到OZ轴的距离，即 aax a a z
四、空间两点的相对位置可利用它们在投影图中各组同名投影 (同面投影)来判断
作图步骤 判别可见性
作图步骤
迹线表示平面
几何元素表示平面
判别可见性
2、一般位置平面与特殊位置平面相交
作图步骤 判别可见性
作图步骤
判别可见性
3、两投影面垂直面相交
m
n
X
O
RH
m( n)
QH
4、直线为特殊位置
1
m(n) 2
3
n
1
2(3)
m
1、直线与一般位置平面相交
求作交线的步骤： 1.含直线DE 作辅助平面
名称
正平面
水平面
正垂面
铅垂面
立 体 图
轨 迹
投 影 图
过直线EF，作铅垂面和正垂面
PV
铅垂面S
正垂面P
一般位置平面
投影特性: (1) 三个投影 均为的类似形 (2) 投影图不反映a、、 的真实角度
工程制图03基本体的三视图讲解
b
二、回转体
1.圆柱体
⑴ 圆柱体的组成 由圆柱面和两底面组成。
圆柱面是由直线AA1绕与
它平行的轴线OO1旋转而成。
直线AA1称为母线。 圆柱面上与轴线平行的任
a
c
一直线称为圆柱面的素线。
(b)
⑵ 圆柱体的三视图
b
⑶ 轮廓圆线柱素面线的的俯投视影图与积曲聚面成的一 ⑷个两示可圆圆 个 。见柱， 方性面在 向的上另 的判取两 轮断点个廓视素图线上的分投别影以表
部分，弄清各部分的形状和它们的相对位 置及组合形式，分别画出各部分的投影。
例：画出所给叠加体的三视图。
立板 肋板
分解形体
叠加方式
底板和立板右面平齐叠加
底板
肋板与底板和立板对称叠加
投影作图 分块画图 ①底板 ②立板 ③肋板
看得见的线画实线 看不见的线画虚线
表面平齐， 应无线。
三、已知两视图，求作第三视图。
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 左 俯视左视宽相等且对应
长对正
高平齐
左
宽相等 三等关系
上 右
下 长对正
后
右
前
高平齐
上
后
前
下
3.三视图之间的方位对应关系
主视图反映：上、下 、左、右 俯视图反映：前、后 、左、右 左视图反映：上、下 、前、后
3.2 基本体的形成及其三视图
常见的基本几何体
⒈ 分析投影，想象出物体的形状。 ⒉ 根据投影规律及“三等”关系，画出第三视图
㈠ 投影分析
圆柱轮廓素线 直线 平面
⒈ 视图上图线的意义
① 一个平面的投影
② 面与面的交线
③ 回转体轮廓素线 的投影
二、回转体
1.圆柱体
⑴ 圆柱体的组成 由圆柱面和两底面组成。
圆柱面是由直线AA1绕与
它平行的轴线OO1旋转而成。
直线AA1称为母线。 圆柱面上与轴线平行的任
a
c
一直线称为圆柱面的素线。
(b)
⑵ 圆柱体的三视图
b
⑶ 轮廓圆线柱素面线的的俯投视影图与积曲聚面成的一 ⑷个两示可圆圆 个 。见柱， 方性面在 向的上另 的判取两 轮断点个廓视素图线上的分投别影以表
部分，弄清各部分的形状和它们的相对位 置及组合形式，分别画出各部分的投影。
例：画出所给叠加体的三视图。
立板 肋板
分解形体
叠加方式
底板和立板右面平齐叠加
底板
肋板与底板和立板对称叠加
投影作图 分块画图 ①底板 ②立板 ③肋板
看得见的线画实线 看不见的线画虚线
表面平齐， 应无线。
三、已知两视图，求作第三视图。
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 左 俯视左视宽相等且对应
长对正
高平齐
左
宽相等 三等关系
上 右
下 长对正
后
右
前
高平齐
上
后
前
下
3.三视图之间的方位对应关系
主视图反映：上、下 、左、右 俯视图反映：前、后 、左、右 左视图反映：上、下 、前、后
3.2 基本体的形成及其三视图
常见的基本几何体
⒈ 分析投影，想象出物体的形状。 ⒉ 根据投影规律及“三等”关系，画出第三视图
㈠ 投影分析
圆柱轮廓素线 直线 平面
⒈ 视图上图线的意义
① 一个平面的投影
② 面与面的交线
③ 回转体轮廓素线 的投影
工程制图第三章
a m
c
n
k
注意分析点、直线 所在表面的可见性
b
§3-2 曲面立体的投影
表面是曲面或曲面和平面的立体称为曲面立体， 若曲面立体的表面是回转曲面称为回转体。回转体是一动 线绕一条定直线回转一周，形成一个回转面。这条定直线 称为回转体的轴线。动直线称为回转体的母线。回转体上 任意位置的母线称为素线。 常见的曲面立体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。
一、棱柱
1、棱柱的概念 由两个底面和几个侧棱 面组成。侧棱面与侧棱 面的交线叫侧棱线，侧 棱线相互平行。
底边 底面
棱柱的形成：由多 边形沿直线拉伸而 成。
L
m
侧棱线 侧棱面
棱柱的棱线相互平行
L m —直棱柱 L m —斜棱柱
2、棱柱的投影
V W
长
高
宽
H
H、V投影 — 长对正 V、W投影 — 高平齐 H、W投影 — 宽相等
轴线
圆环面
2.圆环的投影 内环面
外环面
V
W
H
赤道圆 喉圆
母线圆圆心轨迹
3.圆环表面取点、取线
例8：圆环表面点A、B，已知H面投影，求V、W面投影。
（a'）
(b') (b) (b")
（a"）
分析：点A在内环
面的上半部，点B在 外环面的下半部。
a
作图：过圆环表面任
一点均可作一垂直于 轴线的圆。
本章小结
m'
V
M
W
（m"）
O
H
m
利用投影 的积聚性
例4： AC位于圆柱体表面，已知a’c’，求ac、a”c”。
a'
工程制图第三章 投影基础
[例3-8] 分析图所示立体各平面的位置。
主视图投射方向
(a)立体图
(1) △ABC是水平面。 (2) △DEF是侧垂面。
(b)三视图
(3) 侧面ACDE是一般位置平面。
三、平面上的点和直线的投影
1. 平面上的点 点在平面内的条件是：点在该平面内的一条线上。
2．平面上的直线
直线在平面内的条件是：通过平面内的两点或通过平 面内一点并平行于平面内的 另一直线。
用虚线绘制，当虚线与实线重合时只画实线。
特别应注意俯、左视图宽相等和前、后方位
关系。
作图举例：画出立体的三视图。
3 2
不能有线
宽相等
1
虚线 要画
小
(1) (2)
结
(3) 三视图投影规律: 主俯视图长对正 主左视图高平齐 俯左视图宽相等
投影方法分类：
中心投影 平行投影 工程制图采用 平行正投影方法 和第一角投影。
轴①平面在与其平行的投影面上的投影反映平面图形的实形。 测 ②平面在其他两个投影面上的投影均积聚成平行于相应投影轴 投 影 的直线。 图 平 面 投 影 图
应 用 举 例
3．一般位置平面 ：与三个投影面都倾斜的平面 。
主视图投射方向
投影特性： ①它的三个投影均为类似形，而且面积比原平面图形小； ②投影图上不直接反映平面对投影面的倾角。
(a) 通过平面内的两点
(b) 过平面内一点且平行 于平面内的一直线
[例3-9] 如图3-39a所示，已知平面△ABC上点M的正面
投影m ，求点M的水平投影m。 （引入反求） 分析：利用点、线从属关系求出M的水平投影m。 作图：
结论：判断点是否在平面内，不能只看点的投影是否在 平面的投影轮廓线内，一定要用几何条件和投影 特性来判断。
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工程制图第三章
12
3-5 完成平面立体切削后的水平投影和侧面投影。 2.
工程制图第三章
13
3-5 完成平面立体切削后的水平投影和侧面投影。 2.
工程制图第三章
14
3-5 完成平面立体切削后的水平投影和侧面投影。 2.
工程制图第三章
15
3-5 完成平面立体切削后的水平投影和侧面投影。 3.
工程制图第三章
工程制图第三章
7
3-3 完成棱柱被截切后的侧面投影。
工程制图第三章
8
3-4 完成所示物体的水平投影。
工程制图第三章
9
3-5 完成平面立体切削后的水平投影和侧面投影。 1.
工程制图第三章
10
3-5 完成平面立体切削后的水平投影和侧面投影。 1.
工程制图第三章
11
3-5 完成平面立体切削后的水平投影和侧面投影。 1.
a”
d
ac b
工程制图第三章
3
3-1 已知立体的两面投影，求作第三投影及表面上点 ，线的另两个投影。
3. (c’)
c”
(b’) (b”)
a’
(d’) d”
(a”)
d
c ab
工程制图第三章
4
3-2 完成所示物体的水平投影。
工程制图第三章
5
3-2 完成所示物体的水平投影。
工程制图第三章
6
3-2 完成所示物体的水平投投影和侧面投影。 3.
工程制图第三章
17
3-5 完成平面立体切削后的水平投影和侧面投影。 3.
工程制图第三章
18
3-6 补画圆柱的正面投影及表面各点所缺的投影。
K’
n’
m’
m k
n
工程制图第三章
19
3-7 补画圆锥的侧面投影及表面各点所缺的投影。
a’ c’ b’
工程制图第三章
34
3-14 求作同轴复合回转体截切后的水平投影。
工程制图第三章
35
3-14 求作同轴复合回转体截切后的水平投影。
工程制图第三章
36
3-15 求作截交线的正面投影。
工程制图第三章
37
3-15 求作截交线的正面投影。
工程制图第三章
38
3-15 求作截交线的正面投影。
工程制图第三章
工程制图第三章
29
3-13 求作切口几何体的第三视图。 1.
工程制图第三章
30
3-13 求作切口几何体的第三视图。 2.
工程制图第三章
31
3-13 求作切口几何体的第三视图。 3.
工程制图第三章
32
3-13 求作切口几何体的第三视图。 4.
工程制图第三章
33
3-14 求作同轴复合回转体截切后的水平投影。
39
三、相贯体 3-16 求两圆柱相贯体的投影。
工程制图第三章
40
3-17 求圆柱穿孔相贯线的投影。
工程制图第三章
41
工程制图第三章
24
3-12 求作切口几何体的第三投影。 1.
工程制图第三章
25
3-12 求作切口几何体的第三投影。 2.
不可见,用 虚线表示
工程制图第三章
26
3-12 求作切口几何体的第三投影。 3.
工程制图第三章
27
3-13 求作切口几何体的第三视图。 1.
工程制图第三章
28
3-13 求作切口几何体的第三视图。 1.
第三章 立体的投影
一、基本体 二、切割体
三、相贯体
工程制图第三章
1
一、基本体
3-1 已知立体的两面投影，求作第三投影及表面上点， 线的另两个投影。
1.
a'
a"
b"
(b')
b
a
工程制图第三章
2
3-1 已知立体的两面投影，求作第三投影及表面上点 ，线的另两个投影。
2.
c’
b’ d’ a’
c”
b” (d”)
c” a” b”
c a
b
工程制图第三章
20
3-8 已知球面上点的一个投影，作出其另外两个投影。
c’
b’
a’ d’
b” c”
a” d”
d
c
b
a
工程制图第三章
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二、切割体 3-9 作出平面P与圆柱截交线的投影。
工程制图第三章
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3-10 作出圆锥被截后的另两个投影。
工程制图第三章
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3-11 作出圆球被截切后的水平投影。