第九章 中心对称图形(简略)
第九章中心对称图形——平行四边形
9.1 图形的旋转
班级姓名组别评价
一、学习目标
阅读教材P56～P58内容
问题1．旋转的概念
如图，在平面内，将△ABC绕点C逆时针旋转至△EFC的位置，这样的图形运动称为图形的_______，旋转中心为_______，旋转的角度可用∠ACE或_______表示．图形的旋转不改变图形的_______、_______。
问题2．旋转的性质
如图，(1)旋转前的△ABC与旋转后的△EFC_______；
(2)对应点A和_______到旋转中心点C的距离相等，即AC_______，对
应点_______和F到_______的距离相等，即_______FC；
(3)线段AC旋转至线段_______形成旋转角∠ACE，线段_______旋转至线段FC形成旋转角∠_______，则有∠ACE＝_______．
归纳：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离_______，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角_______．
三、要点部分
▲1、如图，在正方形ABCD中，E是CD上一点，F在CB的延长线上，且DE＝BF．
(1)求证：△ADE≌△ABF；
(2)将△ADE顺时针旋转多少度后与△ABF重合，旋转中心是什么?
9.1
图形的
旋转
学习目标了解理解掌握应用1．通过具体实例认识平面图形关于旋转中心
的旋转。
√
2．经历对生活中旋转现象的观察、分析的过
程，探索旋转的基本性质。√
3．能画出简单图形关于给定旋转中心经过旋
转后的图形。√
▲2、如图，在△ABC和△AEF中，∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∠EAB＝25°，∠F＝57°．AB、EF相交于点P，BC交EF、AF于点N、M．
(1)试说明∠EAB＝∠FAC；
(2)△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换过程；
(3)求∠AMB的度数．
▲3、（1）画出将线段AB绕点O按顺时针方向旋转1000后的图形。
（2）画出将△ABC绕点C按逆时针方向旋转1200后的对应三角形。
★4、如图，画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后的△A'B'C'．
9.2中心对称与中心对称图形
班级
姓名组别评价
一、学习目标
二、基础部分
阅读教材P59～P61内容
问题1．中心对称的概念
如图1，将四边形ABCD绕点_______至少旋转_______°，可与四边形A'B'C'D'完全重合，那么我们称四边形ABCD和四边形A'B'C'D'_______，对称中心是_______。
问题2．中心对称的性质
如图1，当四边形ABCD和四边形A'B'C'D'关于点O成中心对称时，
(1)连接对应点C和点C'（点D和点D'），它们都经过_______；
(2)试一试：连接点A和点A'、点B和点B'，是否具备上述特征？答：_______；
(3)由旋转性质可知：AO＝_______，_______＝B'O，_______＝C'O，DO＝_______．
归纳：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过___________，且被_________平分。
问题3．中心对称图形的概念
如图2，将四边形ABCD的点B绕点O旋转180°到点_______，将点A绕点O旋转180°到点_______，将点D绕点O旋转180°到点_______，将点C绕点O旋转180°到点_______，此时，整个图形绕点_______旋转了_______，我们发现旋转后的图形与原图形_______．我们就把具有这种变换特征的图形称为_______．绕着固定不动的那个点称为图形的_______．
归纳：中心对称与中心对称图形的区别与联系
三、要点部分
9.2中心
对称与
中心对
称图形
学习目标了解理解掌握应用1．经历观察、操作、思考、讨论等数学活动，
通过具体实例认识中心对称，探索中心对称的
性质。
√
2．认识中心对称图形，探索中心对称图形的
性质。√
▲1、已知线段AB与点O的位置如图（1）(2)所示，试分别画出线段AB关于点O的对称线段A′B′．
A
B
(1)
O
A
B
(2)
O
▲2
、如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于点O对称．
★3、如图，△ABC和△A'B'C '关于某一点对称，王林同学不小心把墨水洒在纸上，只能看到△ABC和线段BC的对应线段B'C'，请你帮王林同学找到对称中心O，并补全△A'B'C'．
9.3平行四边形（1）
班级
姓名 组别 评价
一、学习目标
二、基础部分
阅读教材P64～P66内容 问题1．平行四边形的概念
如图1，AB ∥DC ，AD ∥BC ，则四边形ABCD 是_______，记作 _______，读作_______．
问题2．平行四边形是中心对称图形
如图2，将△ABC 绕边AC 的中点O 旋转180°，可得到△_______，则 △_______和△_______关于点_______成_______对称，由旋转的性质可以 得到∠BAC ＝∠_______，∠BCA ＝∠_______，∴_______ ∥_______， _______∥_______．∴由概念可知四边形ABCD 是平行四边形，综上可知 平行四边形ABCD 是_______对称图形，对称中心是_______． 问题3．平行四边形的性质（如图2）
(1) AB ＝_______，AD ＝_______
(2) ∠ABC ＝∠_______，∠BAD ＝∠_______， (3) OA ＝_______，OB ＝_______。
归纳：平行四边形的对边_______，对角_______，对角线______________。
三、要点部分
▲ 1、在平行四边形ABCD 中，已知∠A=40°，求其它各角的度数。
变题：（1）变∠A=40°为∠B=120°
变题：（2）变∠A=40°为∠A+∠C=100°
▲2、在平行四边形ABCD 中，已知AB=8，周长为24，求其余三边的长。
9.3
平行四边形（1） 学习目标 了解 理解 掌握 应用
1．经历探索平行四边形的有关概念和特征的过程，在有关活动中发展学生的探索意识和合
作交流的习惯。
√ 2．探索平行四边形对边相等，对角相等以及
对角线互相平分的特征。
√
▲ 3、如图，在平行四边形ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△AOB 的周长为15，AB=6，那么对角线AC 与BD 的和是多少？
▲4、如图，在□ABCD 中，过AC 的中点O 作直线，分别交AD 、BC 于点E 、F ． 求证：△AOE ≌△COF ．
★5、 如图，平行四边形ABCD 的周长为36cm ,由钝角顶点D 向AB 、BC 引两条高DE 、DF ，且DE=4 cm ，DF=5 cm 。求这个平行四边形的面积。
9.3平行四边形（2）
A D E
B
F
C 1
班级 姓名 组别 评价
一、学习目标
二、基础部分
阅读教材P66～P68内容
从“边”的角度考虑，平行四边形的判定方法（如图） 问题1. 定义：_____________________叫做平行四边形。 注：这也可以作为判定平行四边形的一种方法。 问题2. 已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ， AD ＝BC 。求证：四边形ABCD 是平行四边形。
归纳：一组对边____________的四边形是平行四边形。 问题3. 已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ， AD ＝BC 。求证：四边形ABCD 是平行四边形。
归纳：两组对边_________的四边形是平行四边形。
三、要点部分
▲ 1、 如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF ＝CE ， DF ＝BE ，DF ∥BE ．求证： (1)△AFD ≌△CEB ；
(2)四边形ABCD 是平行四边形．
▲2 如图，BE ∥DF ，∠ADF ＝∠CBE ，AF ＝CE ． 求证：四边形DEBF 是平行四边形．
9.3
平行四边形（2）
学习目标
了解 理解 掌握 应用
1．能理解平行四边形的判定与平行四边形的性质的内在联系。
√
2．学会从“边”的角度正确运用平行四边形
的判定方法，提高辨证思维的能力。
√
▲3、 如图，在□ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别是E 、F ， 求证：四边形AECF 是平行四边形.
★4、如图，在□ABCD 中，AE ＝CF ，M 、N 分别是DE 、BF 的中点． 求证：四边形MFNE 是平行四边形．
9.3平行四边形（3）
班级 姓名 组别 评价
F
A
D
B
E
一、学习目标
阅读教材P68～P70内容
问题1．平行四边形的判定方法
(1)从“边”的角度考虑：____________________________；______________________________；_________________________。
(2)从“对角线”的角度考虑：
如图，∵AO＝_______ ，BO＝_______ ，即_______与_______互相_______，
∴四边形ABCD为平行四边形( )．
问题2．命题“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”是_______命题（填“真”或“假”），我们可以列举一个符合条件的反例：_______．
问题3．反证法是一种间接证明的方法，不是从已知条件出发直接证明命题的结论成立，而是先提出与结论_______的假设，然后由这个“假设”出发推导出_______的结果，说明假设是错误的，因而命题的结论成立．这种证明的方法称为反证法．
如：证明“在△ABC中，AB＝AC，则∠B必定为锐角”时，我们可以运用反证法证明．假设∠B不是锐角，则∠B为_______角或_______角．当∠B为直角时，∠C也为_______角，则∠A＋∠B＋∠C_______180°与“三角形的内角和等于180°”矛盾；当∠B为钝角时，∠C也为_______角，则∠A＋∠B＋∠C_______180°与“三角形的内角和等于180°”矛盾．因此，假设_______成立，所以∠B必定为锐角．
三、要点部分
▲1、在平行四边形ABCD中，点E、F、分别中AB、CD上，且AE＝CF，四边形DEBF 是平行四边形吗？
▲2、如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E、F在AC上，点G、H在BD上，AF＝CE，BH＝DG．
求证：GF∥HE．
9.3
平行四
边形（3）
学习目标了解理解掌握应用1．经历从“对角线”的角度探索判别四边形
是平行四边形的条件的过程，进一步培养探究
意识和有条理地进行表达的能力．
√
2．进一步加深对平行四边形的性质和平行四
边形判定方法的理解．
√
3．了解反证法，并掌握用反证法证明的一般
思路．
√
▲3、如图，点E、F分别在△ABC的边AB、AC上，
求证：BF、CE不能互相平分．
★4、如图，□AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE、CF交于点
B、D．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
9.4 矩形、菱形、正方形(1)
班级
姓名 组别 评价
一、学习目标
二、基础部分
阅读教材P74～P75内容
问题1．矩形的概念（如图1）
有一个角是_______的平行四边形叫做矩形．矩形是特殊的_______四边形．
问题2．矩形的性质（如图2）
(1)矩形是平行四边形，具有平行四边形的一切性质．
①AB ∥_______，AD ∥_______，AB ＝_______，AD ＝_______， 即矩形的________________________________________________； ②∠ABC ＝∠_______，∠BAD ＝∠_______，
即矩形的________________________________________________； ③OA ＝_______，OB ＝_______，即矩形的___________________． (2)矩形是特殊的平行四边形，具有自身特殊的性质．
①∠
ABC ＝∠_______＝∠_______＝∠_______＝_______°，即_______； ②AC ＝_______或OA ＝_______＝_______＝_______，即_______．
(3)矩形既是_______图形、也是_______图形，_______是它的对称中心．
归纳：矩形的性质：________________________________________________；
三、要点部分
▲ 1、如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ．如果AB=6cm ，BC=8cm ，那么AC=______cm ，点B 到AC 的距离等于_______cm ，点O 到AB 和BC 的距离分别等于_____cm 和______cm ．
▲ 2、 如图，在矩形ABCD 中，AE 平分∠DAB 交DC 于点E ，连接BE ，过点E 作EF ⊥BE 交AD 于点F ．
(1)求证：∠DEF ＝∠CBE ；
9.4 矩形、菱形、正方形(1)
学习目标 了解 理解 掌握 应用
1．掌握矩形的概念与性质． √ 2．经历矩形的概念与性质的形成过程，发展
探究意识与有条理地进行表达的能力．
√
3．在对矩形特殊性质的探索过程中，领会特殊事物的本质属性与其特殊性质的关系，
√
(2)请找出图中与BE相等的线段（不另添加辅助线和字母），并说明理由．
▲3、已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥DB，交AB的延长线于点E。
求证：AC＝EC
★4、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，
交BC于点E，若∠CAE＝15°，试求∠BOE的度数．
9.4 矩形、菱形、正方形(2)
班级姓名组别评价
一、学习目标
阅读教材P76～P77内容 矩形的判定方法（如图）
问题1. 定义：_____________________叫做矩形。
注：这也可以作为判定矩形的一种方法。
问题2. 已知：∠A=∠B=∠C=90°， 求证：四边形ABCD 是矩形。
问题3. 已知：如右图，在平行四边形ABCD 中，AC ＝BD ， 求证：四边形ABCD 是矩形。
归纳：矩形的判定定理
1.________________________________________________；
2.________________________________________________；
3.________________________________________________。
三、要点部分
▲1、 如图，四边形ABCD 是平行四边形，M 是AD 的中点，且BM ＝CM ，试说明四边形ABCD 是矩形．
9.4 矩形、菱形、正方
形(2)
学习目标
了解 理解 掌握 应用 1．掌握判别四边形是矩形的条件，进一步获得矩形的判定方法，积累经验，提高解决问题的能力．
√
2．经历判别四边形是矩形的过程，在活动中
发展合情推理的意识，养成主动探究的习惯，初步掌握说理的基本方法，发展有条理地进行表达的能力．
√
▲2、如图，AB∥CD，GM、GN、HM、HN分别平分∠AGH、∠BGH、∠CHG、∠DHG，试判断四边形GMHN的形状，并说明理由．
▲3、已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm．（1）平行四边形是矩形吗？说明你的理由．（2）求这个平行四边形的面积．
★4、如图，D是△ABC的斜边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA＝MC．
(1)求证：CD＝AN；
(2)若∠AMD＝2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．
9.4 矩形、菱形、正方形(3)
班级姓名组别评价
一、学习目标
二、基础部分
阅读教材P78～P79内容
问题1．菱形的概念（如图1）
定义：有一组邻边_______的平行四边形叫做菱形，菱形是特殊的_______四边形．
问题2．菱形的性质（如图2）
(1)菱形是平行四边形，具有平行四边形的一切性质．
①AB∥_______，AD∥_______，AB＝_______，AD＝_______，
即菱形的__________________________________________________；
②∠ABC＝∠_______，∠BAD＝∠_______，
即菱形的_________________________________________________；
③OA＝_______，OB＝_______，即菱形的___________________。
(2)菱形是特殊的平行四边形，具有自身特殊的性质，
①AB＝_______＝_______＝_______，即菱形的_______________；
②AC_______BD，即菱形的________________．
③∠ADB＝∠CDB＝_______＝_______，∠DAB＝∠BAD______＝________
(3)菱形既是_______图形、也是_______图形，_______是它的对称中心．
归纳：菱形的性质：_________________________________________________；
三、要点部分
▲1、如图，菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、AF．AE与AF有什么样的关系？为什么？
E C
B
A
F
D
▲2、已知：在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O、E、F、G、H分别是菱形ABCD 各边的中点。
求证：OE＝OF＝OG＝OH.
9.4 矩
形、菱
形、正方
形(3)
学习目标了解理解掌握应用1．掌握菱形的概念与性质．√
2．经历菱形的概念与性质的形成过程，发展
探究意识与有条理地进行表达的能力．
√
3．在对菱形特殊性质的探索过程中，领会特
殊事物的本质属性与其特殊性质的关系．
√
▲3、证明：菱形的面积等于它的两条对角线长的乘积的一半。
★4、如图，E为菱形ABCD的边BC上的一点，且AB＝AE，AE交BD 于点O，∠DAE＝2∠BAE．
求证：OA＝EB．
9.4 矩形、菱形、正方形(4)
班级姓名组别评价
一、学习目标
阅读教材P79～P81内容
菱形的判定方法（如图）
问题1.定义：________________的平行四边形叫做菱形。
注：这也可以作为判定菱形的一种方法。
问题2. 已知：AB＝BC＝CD＝AD，
求证：四边形ABCD是菱形。
归纳：四条边_________的_________是菱形。
问题3. 已知：在□ABCD中，AC⊥BD，垂足为O.
求证：四边形ABCD是菱形。
归纳：对角线________的平行四边形是菱形。
三、要点部分
▲1 、如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，OA=3，OB=4，AB=5，（1）AC，BD互相垂直吗？为什么？
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
▲2、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，四边形AFCE是菱形吗？为什么？
9.4 矩
形、菱
形、正方
形(2)
学习目标了解理解掌握应用1．掌握判别四边形是菱形的条件，进一步
获得菱形的判定方法，积累经验，形成解决问
题的能力．
√
2．经历判别四边形是菱形的过程，在活动
中发展合情推理意识与主动探究的习惯，初步
掌握说理的基本方法，发展有条理地进行表达
的能力．
√
▲3、如图，在□ABCD中，P是对角线AC上一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为
E、F，且PE＝PF，□ABCD是菱形吗？为什么？
★4、如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD、BC于点E、F．
求证：四边形BEDF是菱形．
9.4 矩形、菱形、正方形(5)
班级姓名组别评价
一、学习目标
二、基础部分
阅读教材P81～P82内容 问题1．正方形的概念
有一组邻边_______并且有一个角是_______的平行四边形叫做正方形．正方形是特殊的_______，也是特殊的_______，平行四边形、矩形、菱形和正方形之间的关系如图1．
问题2．正方形的性质（如图2）
(1)正方形是平行四边形，具有平行四边形的一切性质，
①AB//_______，AD//_______，AB ＝_______，AD ＝_______，即______________； ②∠ABC ＝∠_______，∠BAD ＝∠_______，即_____________________； ③OA_______，OB ＝_______，即_____________________． (2)正方形是特殊的平行四边形，具有自身特殊的性质．
①AB ＝_______＝_______＝_______，即_____________________；
②∠ABC ＝∠_______＝∠_______＝∠_______＝_______°，即______________； ③AC ＝_______或OA ＝_______＝_______＝_______，即____________________． 3．正方形的判定方法（如图1）
有一组邻边相等的_______是正方形； 有一个角是直角的_______是正方形． (1)从“矩形”的角度考虑
∵在矩形ABCD 中，_______＝_______， ∴矩形ABCD 为正方形( )． (2)从“菱形”的角度考虑
∵在菱形ABCD 中，∠_______＝_______°， ∴菱形ABCD 为正方形( )． (3)从“平行四边形”的角度考虑
∵在□ABCD 中，_______＝_______，∠_______＝_______°， ∴四边形ABCD 为正方形( )． 三、要点部分
▲1、 如图，已知正方形ABCD ，延长AB 到E ，作AG ⊥EC 于G ，AG 交BC 于F ， 求证：AF ＝CE 。
9.4 矩
形、菱形、正方形53)
学习目标
了解 理解 掌握 应用 1．初步感受正方形的中心对称性．
√
2．从边、角以及对角线三个方面尝试归纳正
方形的性质．
√
3．通过矩形、菱形、正方形的关系图，尝试了解正方形的判定方法．
√
▲2、如图，E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F．
(1)求证：△ADE≌△BCE；
(2)求∠AFB的度数．
★3、如图，D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF＝CE．
(1)求证：△ABC是等腰三角形；
(2)当∠A＝90°时，四边形AFDE是怎样的特殊四边形？请说明理由．
补充内容:等腰梯形的轴对称性（第一课时）
班级姓名组别评价
一、学习目标
苏科版八年级数学下册：9.2中心对称与中心对称图形 优秀教案
9.2中心对称与中心对称图形 【教学目标】 1．了解中心对称图形及其基本性质； 2．在探索的过程中培养有条理地表达，及与人交流合作的能力； 3．经历观察、操作、发现、探究中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，培养学生观察能 力和动手操作能力，感受对称、匀称、均衡的美感，积累一定的审美体验. 【教学重点】中心对称图形概念及其基本性质. 【教学难点】中心对称的性质、成中心对称的图形的画法. 【预习导航】 1．观察欣赏几幅图片 （1）几幅轴对称的图片； （2）几幅中心对称的图片. 2．观察两个实物图 问题1：他们的形状、大小是否相同？ 问题2：如果将其中一个图形绕着某一点旋转1800，能与另一个重合吗？ 3.概念探究： （1）概念：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点. （2）探索：操作1：用一张透明纸覆盖在图9-4上，描出四边形ABCD.用大头针钉在点O处，将四边形ABCD绕点O旋转180度. 问题1：四边形ABCD与四边形A'B'C'D'关于点O成中心对称吗？ 问题2：在图9-4中，分别连接关于点O的对称点A和A'、B和B'、C和C'、D和D'.你发现了什么？操作2：中心对称与轴对称进行类比: 轴对称中心对称 有一条对称轴——直线有一个对称中心——点 图形沿对称轴对折（翻转180度）后重合图形绕对称中心旋转180度后重合
4．小结：成中心对称的2个图形，对称点的连线都经过 ，并且被 . 【课堂导学】 例：如图，D 是ΔABC 的边AC 上的一点，画ΔA 'B 'C '，使它与ΔABC 关于点D 成中心对称. 变式：其他条件不变，把点D 放到ΔABC 内部，你能画ΔA 'B 'C '，使它与ΔABC 关于点D 成中心对称吗？ 【课堂检测】 1．已知A 点和O 点，画出点A 关于点O 的对称点A′. 2．已知线段AB 和O 点，画出线段AB 关于点O 的对称线段A’B’. 3．若两个图形关于某一点成中心对称，则下列说法：（1）这两个图形一定全等；（2）对称点的 连线一定经过对称中心；（3）将一个图形绕对称中心旋转某个定角必定与另一个图形重合； （4）一定存在某直线，沿该直线折叠后的两个图形互相重合 .其中，正确的是 （填序号）. 4．如图， 2块同样的三角尺，它们是否关于某点成中心对称？若是，请确定它的对称中心. 第 2题 第1题 A
五中心对称图形(二)测试题
第五章中心对称图形(二)单元检测 姓名______________ 得分____________________________ 一、填空题(每题2分，共20分) 1.如图，00 中，ZACB=ZD=60° , AC=3, A ABC周长为 ____________ . 2.半径分别为6⑷和的两圆内切，则它们的圆心距为 _____________ on . 3. __________________________________________________________ 两圆的半径分别为3cm和4cm,圆心距为2cm.,两圆的位置关系是______________ ? 4.如图，00的半径为4cm,直线i丄0A,垂足为0,则直线1沿射线0A向平 移________ cm时与O0相切。 5.已知四边形ABCD内接于且ZA： ZC = 1 : 2,则ZB0D= ________________ ? 6.如图，点0在以/1C为直径的O0上，如果ZBDC=2Q° ,那么ZACB= ? 7.同圆中，内接正四边形与正六边形面积之比是________________ ? &已知圆锥底面半径是2,母线长是4,则圆锥的侧面展开的扇形圆心角 9.要在一个矩形纸片上画岀半径分别是4cm和lcm的两个 切圆，该矩形面积的最小值是一=. 10.如图，一圆与平面直角坐标系中的X 轴切于点A (8, 0),与y轴交于点B (0, 4), <7(0, 16),则该圆的直径为______________ ? X 题号1234567S910 选择 二.选择题(每小题3分，共36分) 11?下列图案中，不是中心对称图形的是() ?WAS A C D 12?在半径为1的中，120°的圆心角所对的弧长是 D .
苏科版八年级数学下册第9章 中心对称图形—平行四边形 综合测试卷(B)附答案
第九章 中心对称图形—平行四边形 综合测试卷（B ） 一、精选择题(每题3分，共24分) 1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是 ( ) 2．对角线互相垂直平分的四边形是 ( ) A ．平行四边形、菱形 B ．矩形、菱形 C ．矩形、正方形 D ．菱形、正方形 3．用两块边长为a 的等边三角形纸片拼成的四边形是 ( ) A ．等腰梯形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形 4．下列图形：①等腰三角形；②平行四边形；③矩形；④菱形；⑤正方形．用两个全等但不是等腰的直角三角形，一定能拼成的是 ( ) A ．①②③ B ．②③④ C ．①③⑤ D ．①②③④⑤ 5．如图，已知矩形纸片ABCD ，点E 是AB 的中点，点G 是BC 上的一点，∠BEG ﹥60?，现沿直线EG 将纸片折叠，使点B 落在纸片上的点H 处，连接AH ，则与∠BEG 相等的角的个数为 ( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 6．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 为边AD 的中点，延长MD 至点E ，使ME=MC ．以DE 为边作正方形DEFG ，点G 在边CD 上，则DG 的长为 ( ) A 1 B ．3 C 1 D 1 7．如图，OA ⊥OB ，等腰Rt △CDE 的腰CD 在OB 上，∠ECD=45?．将△CDE 绕点C 逆 时针旋转75?，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，则OC CD 的值为 ( ) A ．12 B ．13 C ． 2 D 8．如图，矩形ABCD 的面积为20 cm 2，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边作平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO ，为邻边作平行四边形AO 1C 2B ．．．；依此类推，则平行四边形AO 4 C 5B 的面积为 ( ) A ．54 cm 2 B ．58 cm 2 C ．516 cm 2 D ．532 cm 2
中心对称知识点
中心对称图形（一）知识点 一．图形旋转 1．图形旋转的有关概念：图形的旋转、旋转中心、旋转角； 在平面内,将一个图形一个定点转动一定的角度,这样的图形运动称为图形的旋转。这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。 注意点：旋转角通常与旋转方向有关，因此在写旋转角时通常要说明旋转方向。 2．旋转图形的性质： （1）旋转前、后的图形全等。 （2）对应点到旋转中心的距离相等。 （3）每一对对应点与旋转中心的边线所成的角彼此相等。 二．中心对称 1．中心对称的有关概念：中心对称、对称中心、对称点 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。 2．中心对称的基本性质： （1）成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。 （2）成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 三．中心对称图形 1．中心对称图形的有关概念：中心对称图形、对称中心 把一个平面图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。 2．中心对称与中心对称图形的区别与联系 如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个整体就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形沿着过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称。 3．图形的平移、轴对称（折叠）、中心对称（旋转）的对比 1．定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2．性质：（边、角、对角线） （1）平行四边形的对边相等。 （2）平行四边形的对角相等。 （3）平行四边形的对角线互相平分。 3．判定： （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 （2）一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形。 （3）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 （4）两组对边分别相等珠四边形是平行四边形。 五．矩形 1．定义：
中心对称图形练习
9.2中心对称与中心对称图形 学习目标： 认识中心对称图形，知道中心对称图形的性质。 学习难点： 1．中心对称图形与轴对称图形的区别； 2．利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题。 学习过程： 一、自主先学 观察、探索：他们的形状、大小是否相同？ 如果将其中一个图形绕着某一点旋转1800，能与另一个重合吗？ 二、小组讨论 1．把一个图形绕着某一点旋转______，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称。这个点叫做______，图形中的对称点叫做__________。 2． 四边形ABCD 与四边形A 'B 'C 'D '关于点O 对称，点O 是__________,对应点A 和A '、B 和B '、C 和C '、D 和D '是关于中心O 的对称点。分别连接点A 和A '、B 和B '、C 和C '、D 和D '。你发现了什么？ 成中心对称的两个图形，对称点连线都经过___________,并且被对称中心________. D A B O C
3．中心对称与轴对称进行类比： 图形绕对称中心旋转后重 三、交流展示 利用中心对称基本性质作图： 1．作点关于点的对称点 已知A 点和O 点，画出点A 关于点O 的对称点A′ 2．作线段关于点成中心对称的图形 已知线段AB 和O 点，画出线段AB 关于点O 的对称线段A’B’ 3．作三角形关于点成中心对称的图形 已知△ABC 和点O ，画出△DEF ，使△DEF 与△ABC 关于O 成中心对称。 O A O B A O C B A
四、质疑拓展 1、D 是ΔABC 的边AC 上的一点，画ΔA 'B 'C '，使它与ΔABC 关于点D 成中心对称。 2、D 是ΔABC 内部的一点，画ΔA 'B 'C '，使它与ΔABC 关于点D 成中心对称。 五、当堂检测 1．下列说法正确的是（ ） A ．全等的两个图形成中心对称 B ．成中心对称的两个图形必须能完全重合 C ．旋转后能重合的两个图形成中心对称 D ．成中心对称的两个图形不一定全等 2．已知A ，B ，O 三点不共线，A 、A’关于O 对称，B 、B’关于O 对称，那么线段AB 与A’B’的关系是 . 3．试画出线段AB 关于点O 的对称线段A B '' 4．分别画出下列各图中△ABC 关于点O 对称的△A B C ''' O C B A 5．两个三角形成中心对称，请确定其对称中心。 D C B A D C B A O B A C B(O) A O C B A
图形对称轴对称面对称中心对称
图形对称轴对称面对称中心对称
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图形轴对称与轴对称图形、中心对称，镜面对称 【知识要点】 一、轴对称图形与图形轴对称 1.轴对称图形定义：如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，?这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴． 注意：有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴． 2.图形轴对称：有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，?那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称． 3. 轴对称图形的性质：如果两个图形成轴对称，?那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 4.轴对称与轴对称图形的区别：轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，?成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称． 二、轴对称变换 1.定义：由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．? 成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到 2.轴对称变换的性质：（1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样 （2）?经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点． （3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分 3.作一个图形关于某条直线的轴对称图形：（1）作出一些关键点或特殊点的对称点． （2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形． 三、坐标系相关 1.点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y） 2.点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y） 3.点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-x，-y） 4.点P（x，y）关于直线x=m对称的点的坐标是（2m-x，y）； 5.点P（x，y）关于直线y=n对称的点的坐标是（x，2n-y）； 四、镜面对称 1.镜面对称是关于关于面的对称 2..镜面对称的两个图形全等，并且两个图形到镜面的距离相等 五、中心对称 1.中心对称图形定义：一个图形绕着某点旋转180°后能与自身重合，这种图形叫做中心对称图形，该点叫做对称中心 2.中心对称：一个图形绕着某点旋转180°后能与另一个图形重合，这那么这两个图形成中心对称 3.性质：①成中心对称的两个图形全等 ②对应点的连线经过对称中心且被对称中心平分
五中心对称图形(二)测试题
O D C B A 第五章中心对称图形（二）单元检测 姓名_____________ 得分____________ 一、填空题（每题2分,共20分） 1．如图，⊙O 中，∠ACB ＝∠D ＝60°，AC ＝3，△ABC 周长为______. 2．半径分别为6cm 和4cm 的两圆内切，则它们的圆心距为 cm . 3．两圆的半径分别为3cm 和4cm ，圆心距为2cm.,两圆的位置关系是____. 4．如图，⊙O 的半径为4cm ，直线ι⊥OA ，垂足为O ，则直线l 沿射线OA 向平 移________cm 时与⊙O 相切。 5．已知四边形ABCD 内接于⊙O ，且∠A ：∠C ＝1∶2，则∠BOD ＝_________. 6．如图，点D 在以AC 为直径的⊙O 上，如果∠BDC ＝20°，那么 ∠ACB ＝ ． 第14题 第１6题 7. 同圆中，内接正四边形与正六边形面积之比是 ． 8. 已知圆锥底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面展开的扇形圆心角是 ． 9. 要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm 和1cm 的两个外 切圆，该矩形面积的最小值是 __． 10．如图，一圆与平面直角坐标系中的x 轴切于点A （8，0），与y 轴交于点B （0，4），C （0， 16），则该圆的直径为 . 二、选择题（每小题3分,共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选择 11．下列图案中，不是中心对称图形的是( ) 12．在半径为1的⊙O 中，120°的圆心角所对的弧长是 A ．3 π B ．23π C ．π D ．32π A C D A B D C 第10题 O .
第九章 中心对称图形单元测试题
中心对称图形单元测试题2 一．选择题 1．下列图形中,是中心对称图形而不是轴对称图形的是 （ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是 （ ） A ．对角线互相垂直 B ．对角线互相平分 C ．对角线相等 D ．对角线平分一组对角 3．平行四边形的对角线长为x 、y,一边长为12,则x 、y 的值可能是 （ ） A ．8和14 B ．10和14 C ．18和20 D ．10和34 4．下面说法正确的是 （ ） A ．一个三角形中,至多只能有一个锐角 B ．一个四边形中,至少有一个锐角 C ．一个四边形中,四个内角可能全是锐角 D ．一个四边形中,不能全是钝角 5．一个凸n 边形的边数与对角线条数的和小于20,且能被5整除,则n 为 （ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．5或6 6．如图：在□ABCD 中,AE ⊥BC 于E,AF ⊥CD 于F 。若AE=4,AF=6,且□ ABCD 的周长为40, 则ABCD 的面积为 （ ） A ．24 B ．36 C ．40 D ．48 7．顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形, 则原四边形为 （ ） A ．平行四边形 B ．菱形 C ．对角线相等的四边形 D ．直角梯形 8．平行四边形ABCD 的周长为2a,两条对角线相交于O,△AOB 的周长比△BOC 的周长大b,则AB 的长为 （ ） A ． 2 b a - B ． 2 b a + C ． 2 2b a + D ．2 2b a + 9．菱形的周长为20cm,两邻角的比为1：2,则较长的对角线长为 （ ） A ．4.5 cm B ．4 cm C ．53 cm D ．43 cm 10．在四边形ABCD 中,从①AB ∥CD ；②AB=CD ；③BC ∥AD ；④BC=AD 中任选两个使四边形ABCD 为平行 四边形的选法有 （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 二．填空题 11．一个正方形要绕它的中心至少旋转_______度,才能与原来的图形重合． 12．从数学对称的角度看：下面的几组大写英文字母：①ANEG ；②KBXM ；③XIHO ； ④HWDZ 不同于另外三组的一组是__________,这一组的特点是_______________． 13．若一个正方形的周长为x cm,面积为x cm 2,则它的对角线长为_________． 14．一个菱形的两条对角线长分别为6cm 、8cm,则这个菱形的面积S 为___________． 15．若矩形的一个角的平分线分一边为4cm 和3cm 的两部分,则矩形的周长为__________． 16．把边长为3、5、7的两个全等三角形拼成四边形,一共能拼成____________种 不同的四边形,其中有____________个平行四边形． 17．如图：点E 、F 分别是菱形ABCD 的边BC 、CD 上的点且 A B C D E F D B A C E F
八年级数学中心对称图形知识点讲义
八年级数学《中心对称图形一》复习学案 班级 姓名 一、知识点回顾： （一）图形的旋转 （二）中心对称与中心对称图形 （三）中心对称的性质：1、成中心对称的两个图形 。 2、成中心对称的两个图形，对称点连线都经过 ，并且 被 。 （四）轴对称与中心对称的区别： 1、轴对称是指一个图形沿某 对折，如果它能和另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称。 中心对称是指一个图形绕某 旋转 ，如果它能和另一个图形重合，那么称这两个 图形成中心对称图形。 2、轴对称图形有对称 ，中心对称图形有对称 。 （五）轴对称与中心对称作图题： 二、例题：请在下图中作出△关于x 轴的对称图形△A1B1C1，再作出△关于原点的对称图形△A2B2C2，问△A1B1C1与△A2B2C2有怎样的位置关系？ y C A B
三、常见中心对称图形的定义、性质及判定： （一）平行四边形 1、平行四边形的定义：叫做平行四边形。 2、平行四边形的性质：①平行四边形的边之间的关系：对边位置关系：对边数量关系： ②平行四边形的角之间的关系：对角，邻角。 ③平行四边形的对角线之间的关系：。④平行四边形的对称性：平行四边形是对称图形，不是对称图形，对称中心是。⑤平行四边形的面积计算方法：（1）底×高（2）一条对角线分平行四边形所得的两三角形的面积之和，分得的两三角形关系是。（3）两条对角线分平行四边形所得的四个三角形的面积之和，分得的这四个三角形的面积关系是。 3、平行四边形的判定： （1）从边之间的关系考虑：①从两组对边之间位置关系考虑： 的四边形是平行四边形。②从两组对边之间数量关系考虑： 的四边形是平行四边形。
轴对称与轴对称图形概念
轴对称与轴对称图形概念 （1）轴对称：如果把一个图形沿着一条直线对折后，与另一个图形重合，那么这两个图形成轴对称，两个图形中相互重合的点叫做对称点，这条直线叫做对称轴。 （2）轴对称图形：如果把一个图形沿某条直线对折，对折后图形的一部分与另一部分完全重合，我们把具有这样性质的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 轴对称的性质 ①轴对称的两个图形是全等图形；轴对称图形的两个部分也是全等图形。 ②轴对称（轴对称图形）对应线段相等，对应角相等。 ③如果两个图形成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ④轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ⑤两个图形关于某条直线对称，那么如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在在对称轴上。 图形的平移定义 （1）平移的定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移，平移前后互相重合的点叫做对应点。 （2）平移的性质： ①对应点的连线平行（或共线）且相等 ②对应线段平行（或共线）且相等，平移前后的两条对应线段的四个端点所围成的四边形为平行四边形（四个端点共线除外） ③对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致。 （3）用坐标表示平移：如果把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，纵坐标不变，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长；如果把一个图形各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a，横坐标不变，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长。 （4）平移的条件：图形的原来位置、方向、距离 （5）平移作图的步骤和方法：将原图形的各个特征点按规定的方向平移，得到相应的对称点，再将各对称点进行相应连接，即得到平移后的图形，方法有如下三种：平行线
九年级(上)第五章 中心对称图形(二) 课时练习 第4课时 圆的对称性(二)
第4课时圆的对称性(二)（附答案） 一、选择题 1．下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等．其中是真命题的是( ) A. ①②B．②③C．①③D．①②③ 2．弦MN把☉O分成两条弧，它们的度数比为4:5，如果T为MN的中点，那么∠MOT 的度数为( ) A .1600B．800C．1000D．500 3．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2 cm，CD=4 cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=900， 则圆心O到弦AD的距离是( ) A. B cm C．D． 4．圆的半径为13 cm，弦AB∥CD，AB=24 cm，CD=10 cm，则弦AB、CD之间的距离是 ( ) A. 7 cm B．17 cm C．12 cm D．7 cm或17 cm 二、填空题 5．在直径为10 cm的☉O中，弦AB的长为8 cm，则点O到弦AB的距离为_________cm． 6．如图，AB是☉O的直径，弦CD⊥AB于E，如果AB=10，CD=8，那么AE的长为___________． 7．如图，AB是半圆☉O的直径，E是BC的中点，OE交弦BC于点D．已知BC=8 cm，DE=2 cm，则AB的长为________cm． 8．如图，水平放置的油管的截面半径为13 cm，其中有油部分油面宽AB为24 cm，则截面上有油部分油面高CD为__________ cm． 三、解答题 9．如图，线段AB交☉O于点C、D，如果AC=BD，那么OA 与OB相等吗?请证明你的结论．
10．如图，CD是☉O的直径，AB为弦，CD⊥AB于点E，且AB=24 cm，CE=8 cm. 求☉O的半径． 11．如图，点A、B是☉O上两点，AB=10，点P是☉O上的动点(点P与点A、B不重合)，连接AP、PB，过点O分别作OE⊥AP于点E，OF⊥PB于点F．试问EF的长会变化吗? 若变化，有什么规律? 若不变，求EF的长． 12．某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为7.2 m，拱顶高出水面2.4 m，现有一艘宽3 m、船舱顶部高出水面2 m的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗?写出你的结论，并说明理由。
苏教版数学八年级下第9章《中心对称图形》单元测试卷含答案解析
苏教版数学八年级下第9章《中心对称图形》单元测 试卷含答案解析 一、选择题（每题3分，共30分） 1．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（） A．4个B．3个C．2个D． 1个 分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出． 解答：解：第一个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； 第二个图形，∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； 第三个图形，此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； 第四个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确． 故选：B． 点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键． 2．（3分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（） A．30° B．45° C．90°D．135° 考点：旋转的性质． 专题：压轴题；网格型；数形结合． 分析：△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，由图可知，∠AOC为旋转角，可利用△AOC的三边关系解答． 解答：解：如图，设小方格的边长为1，得， OC==，AO==，AC=4， ∵OC2+AO2=+=16，
AC2=42=16， ∴△AOC是直角三角形， ∴∠AOC=90°． 故选C． 点评：本题考查了旋转的性质，旋转前后对应角相等，本题也可通过两角互余的性质解答． 3．（3分）在?ABCD中，下列结论一定正确的是（） A．AC⊥BD B．∠A+∠B=180°C．A B=AD D．∠ A≠∠C 考点：平行四边形的性质． 分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，即可证得∠A+∠B=180°． 解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠A+∠B=180°． 故选B． 点评：此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用． 4．（3分）如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（） A．S□ABCD=4S△AOB B． AC=BD C．AC⊥BD D．?ABCD是轴对称图形 考点：平行四边形的性质． 分析：由?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，根据平行四边形的性质求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用． 解答：解：∵?ABCD的对角线AC、BD相交于点O， ∴S□ABCD=4S△AOB，AC与BD互相平分（OA=OC，OB=OD），?ABCD是中心对称图形，不是轴对称图形． 故A正确，B，C，D错误． 故选：A． 点评：此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意熟记平行四边形的性质定理是关键． 5．（3分）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）
轴对称、中心对称图形的性质及应用
轴对称、中心对称图形的性质及应用 一、轴对称图形 如果把一个图形沿着某一条直线对折过来，在直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，能够重合的点互为对称点． 轴对称图形具有以下的性质：(1)轴对称图形的两部分是全等的；(2)对称轴是连结两个对称点的线段的垂直平分线． 在几何证题、解题时，如果是轴对称图形，则经常要添设对称轴以便充分利用轴对称图形的性质．譬如，等腰三角形经常添设顶角平分线；矩形和等腰梯形问题经常添设对边中点连线和两底中点连线；正方形，菱形问题经常添设对角线等等． 另外，如果遇到的图形不是轴对称图形，则常选择某直线为对称轴，补添为轴对称图形，或将轴一侧的图形通过翻折反射到另一侧，以实现条件的相对集中． 例1 已知直线l外有一定点 P，试在l上求两点A、B，使AB＝m(定长)，且PA＋PB最短． 分析当把P点沿l方向平移至C(如图1)，使PC＝m，那么问题就转化为在l上求一点B，使CB＋PB为最短． 作法过P作PC∥l，使PC＝m，作P关于l的对称点P＇，连结CP＇交l于B．在l上作AB＝m，点A、B为所求之两点． 证在l上另任取A＇B＇＝m，连PA、PA＇、PB＇，CB＇，A＇P＇，B＇P＇，则PA＇＝P＇A＇，PB＇＝P＇B＇，又PA＇B＇C 为平行四边形，∴CB＇＝PA＇．∵CB＇＋B＇P＇＞CP＇，∴ PA＇＋PB＇＞PA＋PB． 例2 如图2，△ABC中，P为∠A外角平分线上一点，求证：PB＋PC＞AB＋AC． 分析由于角平分线是角的对称轴，作AC关于AP的轴对称图形AD，连结DP、CP，则DP＝CP，BD＝AB＋AC．这样，把 AB＋AC、AC、PB、PC集中到△BDP中，从而由PB＋PD＞BD，可得PB＋PC＞AB＋AC．
九年级(上)第五章 中心对称图形(二) 课时练习 第6课时 圆周角(二)
第6课时 圆周角(二) （附答案） 一、选择题 1．下列命题：①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③900的圆周角所对的弦是直径；④直径所对的角是直角；⑤圆周角相等，则它们所对的弧也相等；⑥同弧或等弧所对的圆周角相等．其中真命题的个数为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．下列格点图中都给出了圆，只用直尺就能确定圆心的是 ( ) 3．如图，AB 是半圆O 的直径，∠BAC=200, D AC 上任意一点，则∠D 的度数为 ( ) A ．1200 B ．1100 C ．1000 D ．900 4．如图，ABC 内接于☉O ，∠C=450，AB=4，☉O 的半径为 ( ) A ． B ．4 C. D ．5 二、填空题 5．如图，AB 是☉O 的直径，CD 与AB 相交于点E ，∠ACD=600,∠ADC=500，则∠AEC=__________. 6. 如图，在☉O 中，弦AC BC ⊥，若AC=6cm ，BC=8cm ，则☉O 的半径为______cm. 7. 如图，ABC 内接于☉O ，0120BAC ∠=， AB=AC, BD 为☉O 的直径，AD=6cm ，则BC=__________.
8.已知AB是☉O的直径，AC、AD是弦，且AB=2，AD=1，则圆周角∠CAD 的度数是_________. 三、解答题 9．如图，OA是☉O的半径，以OA为直径的☉C与☉O的弦AB相交于点D． 求证：点D是AB的中点． 10．如图，☉O是ABC的外接圆，CD是AB边上的高． 求证：∠ACO=∠BCD。 11．如图，AB、AC是☉O中相等的两条弦，延长CA至D，使AD=AC， 连接DB并萼长交☉O于点E，连接CE．求证：CE是☉O的直径． 12．如图，AB是☉O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H． (1)求证：AH·AB=AC2． (2)若过A的直线与弦CD(不含端点)相交于点E，与☉O相交于点F， 则AE·AF=AC2是否成立?并说明你的理由． (3)若过A的直线与直线CD相交于点P，与☉O相交于点Q，则 AP·AQ=AC2是否成立?(不必证明)
第三章中心对称图形复习教案
数学试卷 阜宁县陈集中学八年级数学复习题 第1课时 中心对称与中心对称图形 一、知识点： 1、图形的旋转；图形旋转的性质。 2、中心对称；中心对称的性质。 3、中心对称图形： 4、中心对称与中心对称图形之间的关系： 区别： （1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。 联系： 若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形 . 5、对比轴对称图形与中心对称图形： 二、举例： 例1：如图，将点阵中的图形绕点O 按逆时针方向旋转900，画出旋转后的图形. 例2：画出将ΔABC 绕点O 按顺时针方向旋转180°后的对应三角形。 例3：如图，已知ΔABC 是直角三角形， BC 为斜边。若AP=3，将ΔABP 绕点A 逆时针旋转后，能与ΔACP ′重合，求PP ′的长。 例4：已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=1200，以BC 为边向形外作等边三角形△BCD ，把△ABD 绕着点D 按顺时针方向旋转600后得到△ECD ，若AB=3，AC=2，求∠BAD 的度数与AD 的长. 例6：如图，直线l 1⊥l 2，垂足为O ，点A 1与点A 关于直线l 1对称，点A 2与点A 关于直线l 2对称。点A1与点A2有怎样的对称关系？你能说明理由吗？ 4、如图是一个平行四边形土地ABCD ，后来在其边缘挖了一个小平行四边形水塘DFGH ，现准备将其分成两块，并使其满足：两块地的面积相等，分割线恰好做成水渠，便于灌溉，请你在图中画出分界线（保留 作图痕迹），简要说明理由. 第2课时 平行四边形 一、知识点： 1、平行四边形的定义： ·O C B C B B B
2019年全国数学中考试卷分类汇编：中心对称图形、轴对称图形
数学精品复习资料 中考全国100份试卷分类汇编 中心对称图形、轴对称图形 1、（2013年潍坊市）下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）. A. B. C. D. 答案：A． 考点：轴对称图形与中心对称图形的特征。 点评：此题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，二者既有联系又有区别。．．． 3、（2013杭州）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（） A．B．C．D． 考点：轴对称图形． 分析：根据轴对称的定义，结合各选项进行判断即可． 解答：解：A．不是轴对称图形，故本选项错误； B．不是轴对称图形，故本选项错误； C．不是轴对称图形，故本选项错误； D．是轴对称图形，故本选项正确； 故选D． 点评：本题考查了轴对称图形的知识，判断轴对称的关键寻找对称轴，属于基础题．
4、（2013四川南充，7，3分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下 列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。将卡片背面朝上洗 匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 （ ） A. 51 B. 52 C. 53 D. 5 4 答案：B 解析：既是轴对称图形，又是中心对称图形的有线段、圆，共2张，所以，所求概率为：5 2 5、（2013达州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 答案：D 解析：A 、C 只是轴对称图形，不是中心对称图形；B 是中心对称图形，不是轴对称轴图形，只有D 符合。 6、（2013凉山州）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 考点：中心对称图形；轴对称图形． 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，结合选项所给图形进行判断即可． 解答：解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B ．是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C ．是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； D ．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 故选B ． 点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 7、（2013?宁波）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）
苏科版版数学九年级上第五章中心对称图形(二)测试题
B 第五章中心对称图形（二）单元检测 姓名_____________ 得分____________ 一、填空题（每题2分,共20分） 1．如图，⊙O 中，∠ACB ＝∠D ＝60°，AC ＝3，△ABC 周长为______. 2．半径分别为6cm 和4cm 的两圆内切，则它们的圆心距为 cm . 3．两圆的半径分别为3cm 和4cm ，圆心距为2cm.,两圆的位置关系是____. 4．如图，⊙O 的半径为4cm ，直线ι⊥OA ，垂足为O ，则直线l 沿射线OA 向平 移________cm 时与⊙O 相切。 5．已知四边形ABCD 内接于⊙O ，且∠A ：∠C ＝1∶2，则∠BOD ＝_________. 6．如图，点D 在以AC 为直径的⊙O 上，如果∠BDC ＝20°，那么 ∠ACB ＝ ． 第14题 第１6题 7. 同圆中，内接正四边形与正六边形面积之比是 ． 8. 已知圆锥底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面展开的扇形圆心角是 ． 9. 要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm 和1cm 的两个外 切圆，该矩形面积的最小值是 __． 10．如图，一圆与平面直角坐标系中的x 轴切于点A （8，0），与y 轴交于点B （0，4），C （0， 16），则该圆的直径为 . 11 12．在半径为1的⊙O 中，120°的圆心角所对的弧长是 A ． 3 π B ．23π C ．π D ．32π A A D 第10题
13．已知AB 为⊙O 的弦,OC ⊥AB,垂足为C,若OA= 10,AB=16, 则OC 的长为 A.12 B.10 C.6 D.8 14. 半径为4和2的两圆相外切，则其圆心距为 A.2 B.3 C.4 D.6 15.点P 到⊙O 上各点的最大距离为5，最小距离为1，则⊙O 的半径为 A ．2 B ．4 C ．2或3 D ．4或6 16.相交两圆的直径分别为2和8，则其圆心距d 的取值范围是 A ．d ＞3 B ．3＜d ＜5 C ．6＜d ＜10 D ．3≤d ≤5 17．一个形式如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为cm 6，母线长为cm 5，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是 A ． 266cm π B ． 230cm π C ． 228cm π D ． 215cm π 18．边长为4的正方形的外接圆与内切圆组成的圆环的面积为 A ．2π B ．4π C ．8π D ．16π 19．如图⊙O 的半径OA=6，以A 为圆心OA 为半径的弧交⊙O 于B 、 C 点， 则BC 长为 A ． 36 B ． 26 C ．33 D ． 23 20．如图，以BC 为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦 AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是（ ） A.1π- B. 2π- C. 112π- D. 1 22 π- 三、解答下列各题（共50分） 21．（4分）已知平面内两点A 、B ，请你用直尺和圆规求作一个圆，使 · 它经过A 、B 两点.(不写作法，保留作图痕迹) B A ·
中心对称图形和轴对称图形
什么是中心对称图形 中心对称：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180° ,如果旋转后的图形与另一个 图形重合，那么就说明这两个图形的形状 关于这个点成中心对称 (Central of symmetry graph)，这个点叫做它的 对称中心(Center of symmetry )，旋转180°后重合的两个点叫做 对 称点 (corresponding points )。 理解中心对称的定义要抓住以下三个要素： (1 )有一个对称中心 一一点； (2 )图形绕中心旋转 180° ； (3)旋转后两图形重合. 中心对称的性质： 连接中心对称图形上每一对对称点的线段都经过对称中心，且被对称中心平分 中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180。，如果旋转后的图形能与原 来的图形重合，那么这个图形叫做 中心对称图形，这个点叫做它的 对称中心.旋转180°后 重合的两个点叫做对应点 (corresp onding poi nts)。 ① 对称中心平分中心对称图形内通过该点的任意线段且使中心对称图形的面积被平分 (对称点在中心对称图形中)。 ② 成中心对称的两个图形全等。 ③ 中心对称图形上每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分。 区分：中心对称是两个图形间的位置关系，而中心对称图形是一种具有独特特征的图 形。 中心对称图形
常见图形 常见的中心对称图形有：线段，矩形，菱形，正方形，平行四边形，圆，边数为偶数的 正多边形，某些不规则图形等。 正偶边形是中心对称图形 正奇数边形不是中心对称图形 ※正六角形是中心对称图形，等腰梯形不是中心对称图形，等边三角形(正三角形)， 至少需旋转120度，而不是180度，所以它不是中心对称图形。反比例函数的图像双曲线 是以原点为对称中心的中心对称图形 什么是轴对称图形 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形(axial symmetric figure)，这条直线叫做对称轴(axis of symetric);这时，我们也说这个图形关于这条直线对称。 例如等腰三角形、正方形、等边三角形、等腰梯形和圆和正多边形都是轴对称图形?有 的轴对称图形有不止一条对称轴，但轴对称图形最少有一条对称轴?圆有无数条对称轴，都 是经过圆心的直线。 要特别注意线段,有两条对称轴，一条是这条线段所在的直线，另一条是这条线段的中垂线?轴对称图形2示例
第五章中心对称图形(二)检测题及答案解析
第五章 中心对称图形(二)检测题 【本检测题满分：100分，时间：90分钟】 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如图，如果为的直径，弦，垂足为，那么下列结论中，错误的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知两圆外切，圆心距为5 cm ，若其中一个圆的半径是3 cm ，则另一个圆的半径是（ ） A ．8 cm B ．5 cm C ．3 cm D ．2 cm 3.如图，在⊙O 中，直径CD 垂直弦AB 于点E ，连接OB ，CB ，已知⊙O 的半径为2，AB 32，则∠BCD 的大小为( ) A.30° B.45° C.60° D.15° 4. 如图，△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，交⊙O 于点E ，则与△ABD 相似的三角形有（ ） A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 5.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，连接BC 交⊙O 于点D ，连接AD ，若∠ABC ＝45°，则下列结论正确的是（ ） A.ADBC B.AD ＝AC C.AC ＞AB D.AD ＞DC 6. (2013·山东聊城中考)把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16 cm ， 那么钢丝大约需要加长（） A.102 cm B.104 cm C.106 cm D.108 cm 7.如图，已知⊙O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3， 则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为2的点有( )个. A.4 B.3 C.2 D.1 8. 如图，在Rt △ABC 中，∠A CB ＝90°，AC ＝6，AB ＝10，CD 是 A B C D E O · 第1题图 A B C D E O 第3题图 A B C E O D 第4题图 B A ． O 第7题图