高一数学上册基础知识点总结

必修一基础要点归纳
第一章．集合与函数的概念
一、集合的概念与运算：
1、集合的特性与表示法：集合中的元素应具有：确定性 互异性 无序性；集合的表示法有：
列举法 描述法 文氏图等。

2、集合的分类：①有限集、无限集、空集。

②数集：{
}
2
2y y x =- 点集：
(){},1x y x y +=
3、子集与真子集：若x A ∈则x B ∈⇒A B ⊆ 若A B ⊆但A ≠B ⇒A B
若{}123,n A a a a a =，，，则它的子集个数为2n 个
4、集合的运算：①{}A B x x A x B =∈∈且，若A B A =则A B ⊆ ②{}A
B x x A x B =∈∈或，若A
B A =则B A ⊆
③ {}
U C A x x U x A =∈∉但
5、映射：对于集合A 中的任一元素a,按照某个对应法则f ,集合B 中都有唯一的元素b 与
之对应，则称:f A B →为A 到的映射,其中a 叫做b 的原象，b 叫a 的象。

二、函数的概念及函数的性质：
1、函数的概念：对于非空的数集A 与B ，我们称映射:f A B →为函数，记作()y f x =，
其中,x A y B ∈∈,集合A 即是函数的定义域，值域是B 的子集。

定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。

2、 函数的性质：
⑴ 定义域：0
1 简单函数的定义域：使函数有意义的x 的取值范围，例：
y =
的
定义域为：2505
3302x x x ->⎧⇒<<⎨->⎩
2复合函数的定义域：若()y f x =的定义域为[),x a b ∈，则复合函数
()y f g x =⎡⎤⎣⎦的定义域为不等式()a g x b ≤<的解集。

0
3 实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。

⑵ 值域：0
1利用函数的单调性：()p
y x p o x
=+
> []()2232,3y x ax x =-+∈-
2利用换元法：2y x = 32y x =
3 数形结合法25y x x =+--
⑶ 单调性：0
1明确基本初等函数的单调性：y ax b =+ 2y ax bx c =++ k
y x
=
（0k ≠） ()01x y a a a =>≠且 ()log 01a y x a a =>≠且 ()n y x n R =∈ 0
2定义：对12,x D x D ∀∈∈且12x x <
若满足()()12f x f x <，则()f x 在D 上单调递增 若满足()()12f x f x >，则()f x 在D 上单调递减。

⑷ 奇偶性：01定义：()f x 的定义域关于原点对称，若满足()f x -＝－()f x ――奇函数
若满足()f x -＝()f x ――偶函数。

0
2特点: 奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y 轴对称。

若()f x 为奇函数且定义域包括0，则()00f = 若()f x 为偶函数，则有()()f x f x =
（5）对称性：01 2
y ax bx c =++的图像关于直线2b
x a
=-
对称； 02若()f x 满足()()()()2f a x f a x f x f a x +=-⇔=-，则()f x 的图像
关于直线x a =对称。

3 函数y =()f
x a -的图像关于直线x a =对称。

第二章、基本初等函数
一、指数及指数函数：
1、指数：m n m n a a a +⋅= m a /n a ＝m n a - ()n
m m n a a =
m
n
a = 01a =()0a ≠
2、指数函数：①定义：(0,1)x
y a a
a =≠
②图象和性质：a ＞1时，,(0,)x R y ∈∈+∞，在R 上递增，过定点（0，1） 0＜a ＜1时，,(0,)x R y ∈∈+∞，在R 上递减，过定点（0，1） 例如：2
3
3x y -=+的图像过定点（2，4）
二、对数及对数函数：
1、对数及运算：log b a a N N b =⇔= l o g 10,l o g a a a == l o g a N a N =
()log log log a a a mn m n =+ l o g l o g l o g a
a a m
m n n
=- l o g l o g n
a a m n m
= log log log c a c a
b b
=
l o g a b ＞0（0＜a ，b ＜1或a,b ＞1﹚ log a b ＜0(0＜a ＜1, b ＞1,或a ＞1，0＜b ＜1﹚ 2、对数函数：
①定义：()log 01a y x a a =>≠且 与(0,1)x y a a a =>≠互为反函数。

②图像和性质：0
1 a ＞1时，()0,x ∈+∞，y R ∈，在()0,+∞递增，过定点（1，0）
2 0＜a ＜1时，()0,x ∈+∞，y R ∈，在()0,+∞递减，过定点（1，0）。

三、幂函数：①定义：()n
y x
n R =∈
②图像和性质：0
1n ＞0时，过定点（0，0）和（1，1）,在()0,x ∈+∞上单调递增。

0
2n ＜0时，过定点（1，1）,在()0,x ∈+∞上单调递减。

第三章、函数的应用
一、函数的零点及性质：
1、定义：对于函数()y f x =，若0x ∃使得()00f x =，则称0x 为()y f x =的零点。

2、性质：0
1若()()f a f b ⋅＜0，则函数()y f x =在[],a b 上至少存在一个零点。

2函数()y f x =在[],a b 上存在零点，不一定有()()f a f b ⋅＜0
3在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号。

二、二分法求方程()0f x =的近似解
1、原理与步骤：①确定一闭区间[],a b ，使()()f a f b ⋅＜0，给定精确度ε；
②令12
a b
x +=
，并计算()1f x ； ③若()1f x =0则1x 为函数的零点，若()()1f a f x ⋅＜0，则[]01,x a x ∈，令b=1x ; 若()()1f x f b ⋅＜0 则[]01,x x b ∈，令a=1x
④直到a b -＜ε时，我们把a 或b 称为()0f x =的近似解。

三、函数模型及应用：
常见的函数模型有：①直线上升型：y kx b =+; ②对数增长型：log a y x = ③指数爆炸型：(1)x y n p =+ ，n 为基础数值，p 为增长率。