中考数学复习专题八几何图形的类比探究PPT精品课件
几何图形(39张PPT)数学
第6章 图形的初步知识
6.1 几何图形
学习目标 1.在具体情况中认识立方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体，并能理解和描述它们的某些特征，进一步认识点、线、面、体，体验几何图形是怎样从实际情况中抽象出来的.2.了解几何图形、立体图形与平面图形的概念.掌握重点 认识常见几何体并能描述它们的某些特征.突破难点 体验几何图形与现实生活中图形的关系，区分立体图形与平面图形.
解
返回
解 立方体由6个面围成，它们都是平的；圆柱由3个面围成，其中有2个平的，1个曲的.解 圆柱的侧面和两个底面相交成2条线，它们都是曲的.解 立方体有8个顶点，经过每个顶点有3条线段(棱).
典例精析
例1 (教材补充例题)如图所示的图形.平面图形有_____________；立体图形有_____________.
答案
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①，②，⑥
③，④
⑤
②，③，⑤
①，④，⑥
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13.如图是一个三棱柱，观察这个三棱柱，请回答下列问题：(1)这个三棱柱共有多少个面？(2)这个三棱柱一共有多少条棱？(3)这个三棱柱共有多少顶点？
解 这个三棱柱共有5个面.解 这个三棱柱一共有9条棱.解 这个三棱柱共有6个顶点.
C
解析 观察图形可知，其中一面、两面、三面涂色的小正方体的个数分别为x1＝6，x2＝12，x3＝8，则x1－x2＋x3＝2.故选C.
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人教版初中数学中考复习专题(中考复习) 类比思想应用PPT优秀课件
2 )× m2＋2＋n2
2
，
则
p2 － n2 ＝ (2 ＋
人教版初中数学中考复习专题（中考 复习） 类比思想应用PPT优秀课件
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课堂精讲
【解】(1)①证明：∵∠ACE＋∠ECB＝45°，∠BCF ＋∠ECB＝45°，∴∠ACE＝∠BCF.
方法提炼
类比型试题常常以“几何演变”为载体，由特 殊到一般进行拓展．学生在解题时，分解题目中的 基本图形，并且牢牢抓住题目中的不变属性，通过 正面与反面的类比，以及全等与相似的类比，构造 辅助线的类比等等，就能准确把握问题的切入点， 从而高效地寻找到问题的解决方案.
课堂精讲
例1 已知AC，EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线， 点E在△ABC内，∠CAE＋∠CBE＝90°. (1)如图1，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF. ①求证：△CAE∽△CBF； ②若BE＝1，AE＝2，求CE的长；
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课堂精讲
例2 三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家 克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们 所注意.1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布 洛卡重新发现，并用他的名字命名．如图1，若任意△ABC 内一点Q满足∠1＝∠2＝∠3＝∠α，则点Q叫△ABC的布洛 卡点，∠α叫布洛卡角．
中考·数学
2020版
第一部分 系统复习
专题12 类比思想应用
考点解读
从近几年的中考试题来看，着重考查学生的探 究能力、推理能力、创造能力的类比型试题成为中 考的“新宠”．这类试题背景独特，以类比思维为中 心，与数学基础知识、数学思想方法相整合，对学 生能力要求和素质要求较高，学生在解答时往往会 感到困难.
2020年中考数学几何复习课件：八字模型模型(19张ppt)
八字形模型秒杀技巧
4.如图（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
构造“8”字形
秒杀技巧： ∠A+∠B=∠C+∠D
∠D-∠B=∠C-∠A
八字形模型秒杀技巧
5：如图，BP平分∠ABC，DP平分∠ADC，求证：∠P= 1 (∠A+∠C) 2
构造“8”字形
秒杀技巧： ∠A+∠B=∠C+∠D
构造“8”字形
秒杀技巧： ∠A+∠B=∠C+∠D
∠D-∠B=∠C-∠A
八字形模型秒杀技巧
8.如图，BP平分∠ABC交CD于F，DP平分∠ADC交AB于E，AB与CD相交于G，如果 ∠A=42°，∠C=38°，求∠P的度数
构造“8”字形
秒杀技巧： ∠A+∠B=∠C+∠D
∠D-∠B=∠C-∠A
八字形模型秒杀技巧
秒杀技巧： ∠A+∠B=∠C+∠D ∠D-∠B=∠C-∠A
八字形模型秒杀技巧
1.如图，线段AB，CD相交于点O，连接AD，CB. （1）求证：∠A+∠D=∠C+∠B； （2）若∠A=40°，∠C=60°，则∠D-∠B= ； （3）若∠C=α，∠A=β（α＞β），则∠D-∠B= .
秒杀技巧： ∠A+∠B=∠C+∠D ∠D-∠B=∠C-∠A
A
D O
C B
若∠D＝∠C，这个图形为“歪8”， 显然△AOD∽△BOC，添油加醋—连接 AB、DC， △AOB∽△DOC相似吗？为什么？
八字倒角（共边等角，一等三等、四点共圆）： 如图：如果∠BAC与∠BDC； ∠DAC与∠DBC； ∠ABD与∠ACD ∠BDA与∠ACB四对共边等角中，有一对相等，则另外三对一定相等。 思考：为什么叫“共边等角”？ （学了圆，理解、记忆更容易）
九年级数学《图形的相似》总复习课件-PPT
6或2/3或1.5
6
2.比例中项：
当两个比例内项相等时，即
a b=
cb(，或 a：b=b：c)，
那么线段 b 叫做a 和 c 的比例中项.
即： b2 ac
数2与8的比例中项是 ___4_ .线段2cm与8cm的
比例中项是 _4__c_m.
7
3.黄金分割： A
C
B
把一条线段（AB）分成两条线段，使其中较长线段（AC）是 原线段（AB）与较短线段（BC）的比例中项，就叫做把这条 线段黄金分割。
y
·P
O B· C·
x
·A
28
9、如图, 在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2,
在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与
△ABC相似,那么AF=___85_或___52_
A
.E
F1
F2
DC
B
C
A
B
10、 如图, 在直角梯形中, ∠BAD=∠D=∠ACB=90。，
CD= 4, AB= 9, 则 AC=__6____
P
A
C
D
B
33
15、 如图D,E分别AB,AC是上的点, ∠AED=72o， ∠A=58o，∠B=50o, 那么△ADE和△ABC相似吗？
若AE=2,AC=4,则BC是DE的
倍.
A
E D
C B
34
16、若△ ACP∽△ABC，AP=4，BP=5，则AC=___6____，△
ACP与△ABC的相似比是_____2__:，3周长之比是_______，
1
1. 成比例的数（线段）：
若 a c 或a : b c : d , 那么 a ,b, c , d 叫做四个数成比例。
几何图形动点分析及方法初中课件PPT2019
【例4】已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E作EF BD交BC于F，
连接DF，G为DF中点，连接EG，CG。
（1）直接写出线段EG与CG的数量关系；
（2）将图1中的BEF绕B点逆时针旋转45，如图2所示，取DF中点G，
2021年四川省中考数学试题分类汇编——专题8图形的变化(含解析)
2021年四川省中考数学试题分类汇编——专题8图形的变化一．选择题（共16小题）1．（2021•达州）在平面直角坐标系中，等边△AOB 如图放置，点A 的坐标为（1，0），每一次将△AOB 绕着点O 逆时针方向旋转60°，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△A 1OB 1，第二次旋转后得到△A 2OB 2，…，依次类推，则点A 2021的坐标为（ ）A ．（﹣22020，−√3×22020）B ．（22021，−√3×22021）C ．（22020，−√3×22020）D ．（﹣22021，−√3×22021） 2．（2021•广元）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4，点D 是BC 边的中点，点P 是AC 边上一个动点，连接PD ，以PD 为边在PD 的下方作等边三角形PDQ ，连接CQ ．则CQ 的最小值是（ ）A ．√32B ．1C ．√2D ．32 3．（2021•广安）下列几何体的主视图既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．4．（2021•达州）如图，几何体是由圆柱和长方体组成的，它的主视图是（）A．B．C．D．5．（2021•眉山）我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据（单位：米）计算该整流罩的侧面积（单位：平方米）是（）A．7.2πB．11.52πC．12πD．13.44π6．（2021•南充）如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝20，把边AB沿对角线BD平移，点A′，B′分别对应点A，B给出下列结论：①顺次连接点A′，B′，C，D的图形是平行四边形；②点C到它关于直线AA′的对称点的距离为48；③A′C﹣B′C的最大值为15；④A′C+B′C的最小值为9√17．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（2021•资阳）如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．8．（2021•成都）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A．B．C．D．9．（2021•凉山州）在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A'B'，点A（2，1）的对应点A'的坐标为（﹣2，﹣3），则点B（﹣2，3）的对应点B'的坐标为（）A．（6，1）B．（3，7）C．（﹣6，﹣1）D．（2，﹣1）10．（2021•成都）在平面直角坐标系xOy中，点M（﹣4，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣4，2）B．（4，2）C．（﹣4，﹣2）D．（4，﹣2）11．（2021•凉山州）如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，将△ADE 沿DE 翻折，使点A 与点B 重合，则CE 的长为（ ）A ．198B ．2C ．254D ．74 12．（2021•遂宁）下列说法正确的是（ ）A ．角平分线上的点到角两边的距离相等B ．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C ．在代数式1a ，2x ，x π，985，4a +2b ，13+y 中，1a ，x π，4a +2b 是分式D ．若一组数据2、3、x 、1、5的平均数是3，则这组数据的中位数是413．（2021•遂宁）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，点E 为BC 上一点，把△CDE 沿DE 翻折，点C 恰好落在AB 边上的F 处，则CE 的长是（ ）A ．1B ．43C ．32D ．53 14．（2021•泸州）在平面直角坐标系中，将点A （﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到点B ，则点B 关于y 轴对称点B ′的坐标为（ ）A ．（2，2）B ．（﹣2，2）C ．（﹣2，﹣2）D ．（2，﹣2）15．（2021•泸州）在锐角△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，有以下结论：a sinA =b sinB =c sinC =2R （其中R 为△ABC 的外接圆半径）成立．在△ABC 中，若∠A＝75°，∠B ＝45°，c ＝4，则△ABC 的外接圆面积为（ ）A ．16π3B ．64π3C ．16πD ．64π16．（2021•自贡）如图，在正方形ABCD 中，AB ＝6，M 是AD 边上的一点，AM ：MD ＝1：2．将△BMA 沿BM 对折至△BMN ，连接DN ，则DN 的长是（ ）A ．52B ．9√58C ．3D ．6√55二．填空题（共6小题）17．（2021•资阳）将一张圆形纸片（圆心为点O ）沿直径MN 对折后，按图1分成六等份折叠得到图2，将图2沿虚线AB 剪开，再将△AOB 展开得到如图3的一个六角星．若∠CDE ＝75°，则∠OBA 的度数为 ．18．（2021•资阳）如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝120°，DE ⊥BC 交BC 的延长线于点E ．连结AE 交BD 于点F ，交CD 于点G ．FH ⊥CD 于点H ，连结CF ．有下列结论：①AF ＝CF ；②AF 2＝EF •FG ；③FG ：EG ＝4：5；④cos ∠GFH =3√2114．其中所有正确结论的序号为 ．19．（2021•乐山）如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点C 处测得石碑顶A 点的仰角为30°，她朝石碑前行5米到达点D 处，又测得石碑顶A 点的仰角为60°，那么石碑的高度AB 的长＝ 米．（结果保留根号）20．（2021•乐山）如图，已知点A（4，3），点B为直线y＝﹣2上的一动点，点C（0，n），﹣2＜n＜3，AC⊥BC于点C，连接AB．若直线AB与x正半轴所夹的锐角为α，那么当sinα的值最大时，n的值为．21．（2021•成都）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E，F分别在边AD，BC上，且AE＝3，按以下步骤操作：第一步，沿直线EF翻折，点A的对应点A′恰好落在对角线AC上，点B的对应点为B′，则线段BF的长为；第二步，分别在EF，A′B′上取点M，N，沿直线MN继续翻折，使点F与点E重合，则线段MN的长为．22．（2021•遂宁）如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连结BE，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连结AF，有以下五个结论：①∠ABF＝∠DBE；②△ABF∽△DBE；③AF⊥BD；④2BG2＝BH•BD；⑤若CE：DE＝1：3，则BH：DH＝17：16．你认为其中正确是．（填写序号）三．解答题（共16小题）23．（2021•宜宾）全国历史文化名城宜宾有许多名胜古迹，始建于明朝的白塔是其中之一．如图，为了测量白塔的高度AB，在C处测得塔顶A的仰角为45°，再向白塔方向前进15米到达D处，又测得塔顶A的仰角为60°，点B、D、C在同一水平线上，求白塔的高度AB．（√3≈1.7，精确到1米）24．（2021•广元）如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度D点处时，无人机测得操控者A的俯角为75°，测得小区楼房BC顶端点C处的俯角为45°．已知操控者A和小区楼房BC之间的距离为45米，小区楼房BC的高度为15√3米．（1）求此时无人机的高度；（2）在（1）条件下，若无人机保持现有高度沿平行于AB的方向，并以5米/秒的速度继续向前匀速飞行．问：经过多少秒时，无人机刚好离开了操控者的视线？（假定点A，B，C，D都在同一平面内．参考数据：tan75°＝2+√3，tan15°＝2−√3．计算结果保留根号）25．（2021•达州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（0，4），B（0，2），C（3，2）．（1）将△ABC以O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；（2）将△ABC平移后得到△A2B2C2，若点A的对应点A2的坐标为（2，2），求△A1C1C2的面积．26．（2021•达州）某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：【观察与猜想】（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，DE ⊥CF ，则DE CF 的值为 ；（2）如图2，在矩形ABCD 中，AD ＝7，CD ＝4，点E 是AD 上的一点，连接CE ，BD ，且CE ⊥BD ，则CE BD 的值为 ；【类比探究】（3）如图3，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝90°，点E 为AB 上一点，连接DE ，过点C 作DE 的垂线交ED 的延长线于点G ，交AD 的延长线于点F ，求证：DE •AB ＝CF •AD ；【拓展延伸】（4）如图4，在Rt △ABD 中，∠BAD ＝90°，AD ＝9，tan ∠ADB =13，将△ABD 沿BD 翻折，点A 落在点C 处得△CBD ，点E ，F 分别在边AB ，AD 上，连接DE ，CF ，DE ⊥CF ．①求DE CF 的值；②连接BF ，若AE ＝1，直接写出BF 的长度．27．（2021•广元）如图1，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点D 是AB 边上一点（含端点A 、B ），过点B 作BE 垂直于射线CD ，垂足为E ，点F 在射线CD 上，且EF ＝BE ，连接AF 、BF ．（1）求证：△ABF ∽△CBE ；（2）如图2，连接AE ，点P 、M 、N 分别为线段AC 、AE 、EF 的中点，连接PM 、MN 、PN ．求∠PMN 的度数及MN PM 的值；（3）在（2）的条件下，若BC =√2，直接写出△PMN 面积的最大值．28．（2021•达州）2021年，达州河边新建成了一座美丽的大桥．某学校数学兴趣小组组织了一次测桥墩高度的活动，如图，桥墩刚好在坡角为30°的河床斜坡边，斜坡BC 长为48米，在点D 处测得桥墩最高点A 的仰角为35°，CD 平行于水平线BM ，CD 长为16√3米，求桥墩AB 的高（结果保留1位小数）．（sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，√3≈1.73）29．（2021•广安）图①、图②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图．已知跑步机手柄AB 与地面DE 平行，踏板CD 长为1.5m ，CD 与地面DE 的夹角∠CDE ＝15°，支架AC 长为1m ，∠ACD ＝75°，求跑步机手柄AB 所在直线与地面DE 之间的距离．（结果精确到0.1m ．参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，√3≈1.73）30．（2021•眉山）“眉山水街”走红网络，成为全国各地不少游客新的打卡地！游客小何用无人机对该地一标志建筑物进行拍摄和观测，如图，无人机从A 处测得该建筑物顶端C 的俯角为24°，继续向该建筑物方向水平飞行20米到达B 处，测得顶端C 的俯角为45°，已知无人机的飞行高度为60米，则这栋建筑物的高度是多少米？（精确到0.1米，参考数据：sin24°≈25，cos24°≈910，tan24°≈920）31．（2021•乐山）在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是BC 边上一点（不与点B 、C 重合），连结AD ．（1）如图1，若∠C ＝60°，点D 关于直线AB 的对称点为点E ，连结AE ，DE ，则∠BDE ＝ ；（2）若∠C ＝60°，将线段AD 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AE ，连结BE ． ①在图2中补全图形；②探究CD 与BE 的数量关系，并证明；（3）如图3，若AB BC =AD DE =k ，且∠ADE ＝∠C ．试探究BE 、BD 、AC 之间满足的数量关系，并证明．32．（2021•资阳）资阳市为实现5G网络全覆盖，2020﹣2025年拟建设5G基站七千个．如图，在坡度为i＝1：2.4的斜坡CB上有一建成的基站塔AB，小芮在坡脚C测得塔顶A 的仰角为45°，然后她沿坡面CB行走13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为53°．（点A、B、C、D均在同一平面内）（参考数据：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43）（1）求D处的竖直高度；（2）求基站塔AB的高．33．（2021•凉山州）王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，他在点C处测得大树顶端A的仰角为45°，再从C点出发沿斜坡走2√10米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为30°，若斜坡CF 的坡比为i＝1：3（点E、C、B在同一水平线上）．（1）求王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度；（2）求大树AB的高度（结果保留根号）．34．（2021•成都）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′BC′，其中点A，C的对应点分别为点A′，C′．（1）如图1，当点A′落在AC的延长线上时，求AA′的长；（2）如图2，当点C′落在AB的延长线上时，连接CC′，交A′B于点M，求BM的长；（3）如图3，连接AA′，CC′，直线CC′交AA′于点D，点E为AC的中点，连接DE．在旋转过程中，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，请说明理由．35．（2021•成都）越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角∠MBC＝33°，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角∠MEC＝45°（点A，D（结果精确到1米；参考数据sin33°与N在一条直线上），求电池板离地面的高度MN的长．≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）36．（2021•遂宁）小明周末与父母一起到遂宁湿地公园进行数学实践活动，在A处看到B、C处各有一棵被湖水隔开的银杏树，他在A处测得B在北偏西45°方向，C在北偏东30°方向，他从A处走了20米到达B处，又在B处测得C在北偏东60°方向．（1）求∠C的度数；（2）求两颗银杏树B、C之间的距离（结果保留根号）．37．（2021•自贡）在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53°，从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30°，综合楼高24米．请你帮小明求出办公楼的高度．（结果精确到0.1，参考数据tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，√3≈1.73）38．（2021•泸州）如图，A，B是海面上位于东西方向的两个观测点，有一艘海轮在C点处遇险发出求救信号，此时测得C点位于观测点A的北偏东45°方向上，同时位于观测点B的北偏西60°方向上，且测得C点与观测点A的距离为25√2海里．（1）求观测点B与C点之间的距离；（2）有一艘救援船位于观测点B的正南方向且与观测点B相距30海里的D点处，在接到海轮的求救信号后立即前往营救，其航行速度为42海里/小时，求救援船到达C点需要的最少时间．2021年四川省中考数学试题分类汇编——专题8图形的变化参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．【解答】解：由已知可得：第一次旋转后，A1在第一象限，OA1＝2，第二次旋转后，A2在第二象限，OA2＝22，第三次旋转后，A3在x轴负半轴，OA3＝23，第四次旋转后，A4在第三象限，OA4＝24，第五次旋转后，A5在第四象限，OA5＝25，第六次旋转后，A6在x轴正半轴，OA6＝26，.....．如此循环，每旋转6次，A的对应点又回到x轴正半轴，而2021＝6×336+5，∴A2021在第四象限，且OA2021＝22021，示意图如下：OH=12OA2021＝22020，A2021H=√3OH=√3×22020，∴A2021（（22020，−√3×22020），故选：C．2．【解答】解：如图在CD的下方作等边△CDT，作射线TQ．∵∠CDT＝∠QDP＝60°，DP＝DQ，DC＝DT，∴∠CDP＝∠QDT，在△CDP和△TDQ中，{∠CDP=∠TDQDC=DT，∴△CDP≌△TDQ（SAS），∴∠DCP＝∠DTQ＝90°，∴∠CTD＝60°，∴∠CTQ＝30°，∴点Q在射线TQ上运动，当CQ⊥TQ时，CQ的值最小，最小值＝CT•sin30°=12CT=12CD=14BC＝1，故选：B．3．【解答】解：A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；B、主视图是是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；D、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；故选：B．4．【解答】解：从正面看下面是一个比较长的矩形，上面是一个比较窄的矩形．故选：A．5．【解答】解：观察图形可知：圆锥母线长为：√(2.42)2+1．62=2（米），所以该整流罩的侧面积为：π×2.4×4+π×(2.4÷2)×2＝12π（平方米）．答：该整流罩的侧面积是12π平方米．6．【解答】解：如图1中，当B ′与D 不重合时，∵AB ＝A ′B ′，AB ∥A ′B ′，AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴A ′B ′＝CD ，A ′B ′∥CD ，∴四边形A ′B ′CD 是平行四边形，当点B ′与D 重合时，四边形不存在，故①错误，作点C 关于直线AA ′的对称点E ，连接CE 交AA ′于T ，交BD 于点O ，则CE ＝4OC ． ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BCD ＝90°，CD ＝AB ＝15，∴BD =√BC 2+CD 2=√202+152=25，∵12•BD •CO =12•BC •CD ， ∴OC =20×1525=12， ∴EC ＝48，故②正确，∵A ′C ﹣B ′C ≤A ′B ′，∴A ′C ﹣B ′C ≤15，∴A ′C ﹣B ′C 的最大值为15，故③正确，如图2中，∵B ′C ＝A ′D ，∴A ′C +B ′C ＝A ′C +A ′D ，作点D 关于AA ′的对称点D ′，连接DD ′交AA ′于J ，过点D ′作D ′E ⊥CD 交CD 的延长线于E ，连接CD ′交AA ′于A ′，此时CB ′+CA ′的值最小，最小值＝CD ′， 由△AJD ∽△DAB ，可得DJ AB =AD BD ， ∴DJ 15=2025，∴DJ ＝12，∴DD ′＝24，由△DED ′∽△DAB ，可得DE DA =ED′AB =DD′BD ， ∴DE 20=ED′15=2425， ∴ED ′=725，DE =965，∴CE＝CD+DE＝15+965=1715，∴CD′=√CE2+ED′2=√(1715)2+(725)2=9√17，∴A′C+B′C的最小值为9√17．故④正确，故选：C．7．【解答】解：主视图看到的是两列，其中左边的一列为3个正方形，右边的一列为一个正方形，因此选项C中的图形符合题意，故选：C．8．【解答】解：从上面看，底层的最右边是一个小正方形，上层是四个小正方形，右齐．故选：C．9．【解答】解：∵A（2，1）平移后得到点A′的坐标为（﹣2，﹣3），∴向下平移了4个单位，向左平移了4个单位，∴B（﹣2，3）的对应点B'的坐标为（﹣2﹣4，3﹣4），即（﹣6，﹣1）．故选：C．10．【解答】解：点M（﹣4，2）关于x轴对称的点的坐标是（﹣4，﹣2）．故选：C．11．【解答】解：设CE＝x，则AE＝8﹣x＝EB，在Rt△BCE中，BE2＝CE2+BC2,即（8﹣x）2＝x2+62，解得x=7 4，故选：D．12．【解答】解：A、根据角平分线性质可得：角平分线上的点到角两边的距离相等，故正确，符合题意．B、平行四边形不是轴对称图形，但是中心对称图形，故错误，不符合题意．C、代数式1a ，2x，xπ，985，4a+2b，13+y中，1a，4a+2b是分式，故错误，不符合题意．D、一组数据2、3、x、1、5的平均数是3，则x＝4，这组数据的中位数是3，故错误，不符合题意．故选：A．13．【解答】解：设CE＝x，则BE＝3﹣x．由折叠性质可知，EF＝CE＝x，DF＝CD＝AB＝5．在Rt△DAF中，AD＝3，DF＝5．∴AF＝4．∴BF＝AB﹣AF＝1．在Rt△BEF中，BE2+BF2＝EF2．即（3﹣x）2+12＝x2．解得x=5 3．故选：D．14．【解答】解：点A（﹣3，﹣2）向右平移4个单位长度得到的B的坐标为（﹣3+5，﹣2），即（2，﹣2），则点B关于y轴的对称点B′的坐标是：（﹣2，﹣2）．故选：C ．15．【解答】解：∵∠A +∠B +∠C ＝180°，∴∠C ＝180°﹣∠A ﹣∠B ＝180°﹣75°﹣45°＝60°，∵c sinC =2R ，∴2R =4sin60°=√32=83√3， ∴R =43√3， ∴S ＝πR 2＝π（43√3）2=163π， 故选：A ． 16．【解答】解：连接AN 交BM 于点O ，作NH ⊥AD 于点H ．如图：∵AB ＝6，AM ：MD ＝1：2．∴AM ＝2，MD ＝4．∵四边形ABCD 是正方形．∴BM =√AB 2+AM 2=2√10．根据折叠性质，AO ⊥BM ，AO ＝ON ．AM ＝MN ＝2．∴12AB ⋅AM =12BM ⋅AO ．∴AO =2√10=3√105． ∴AN =6√105． ∵NH ⊥AD ．∴AN 2﹣AH 2＝MN 2﹣MH 2．∴(6√105)2−(2+MH)2=22−MH 2．∴MH =85．∴HN=√MN2−MH2=√22−(85)2=65．∴HD=AD−AM−MH=12 5．∴DN=√HD2+HN2=√(125)2+(65)2=6√55．故选：D．二．填空题（共6小题）17．【解答】解：由题知，∠AOB=16×180°＝30°，由翻折知∠OAB=12∠DCE，CD＝CE，∵∠CDE＝75°，∴∠DCE＝180°﹣75°﹣75°＝30°，∴∠OAB=12∠DCE=12×30°=15°，∴∠OBA＝180°﹣∠AOB﹣∠OAB＝180°﹣30°﹣15°＝135°，故答案为：135°．18．【解答】解：∵菱形ABCD，∴对角线BD所在直线是菱形ABCD的对称轴，沿直线BD对折，A与C重合，∴AF＝CF,故①正确，∠F AD＝∠FCD,∵AD∥BC,∴∠F AD＝∠FEC,∴∠FCD＝∠FEC,又∠CFG＝∠EFC,∴△CFG∽△EFC,∴CFEF =GFCF,∴CF2＝EF•GF,∴AF2＝EF•GF,故②正确，∵菱形ABCD中，∠BAD＝120°，∴∠BCD＝120°，∠DCE＝60°，∠CBD＝∠CDB＝30°，AD＝CD＝BC,设AD＝CD＝BC＝m,∵DE ⊥BC ，∴∠DEC ＝90°，Rt △CDE 中，CE ＝CD •cos60°=12CD =12m ,∴BE =32m ,∵AD ∥BE ,∴AF EF =AD BE =m32m =23, 设AF ＝2n ，则CF ＝AF ＝2n ,EF ＝3n ,又CF 2＝FG •EF ,∴(2n )2＝FG •3n ,∴FG =43n ,∴EG ＝EF ﹣FG =53n ,∴FG :EG ＝(43n ):（53n )＝4:5,故③正确， 设CE ＝t ,Rt △CDE 中，CD ＝2t ＝AD ,DE =√3t ,Rt △BDE 中，BD ＝2DE ＝2√3t ,∵AD ∥BE ,∴DF BF =AF EF =AD BE=23, ∴DF =25BD =4√35t ,Rt △DFH 中，FH =12DF =2√35t , Rt △ADE 中，AE =√AD 2+DE 2=√(2t)2+(√3t)2=√7t ,∴EF =35AE =3√75t ,∵FG :EG ＝4:5,∴FG =49EF =4√715t ,Rt △FHG 中，cos ∠GFH =FH FG =2√35t 4√715t =3√2114,故④正确， 故答案为：①②③④．19．【解答】解：设石碑的高度AB 的长为x 米，Rt △ABC 中，BC =AB tan30°=√3x ，Rt △ABD 中，BD =AB tan60°=√3， ∵CD ＝5，∴BC ﹣BD ＝5，即√3x x √3=5， 解得x =52√3，故答案为：52√3．20．【解答】解：过点A 作AM ⊥y 轴于点M ，作AN ⊥BN 交于点N ，∵直线y ＝﹣2∥x 轴，故∠ABN ＝α，当sin α的值最大时，则tan α=AN BN =6BN 值最大，故BN 最小，即BG 最大时，tan α最大，即当BG 最大时，sin α的值最大，设BG ＝y ，则AM ＝4，GC ＝n +2，CM ＝4﹣n ，∵∠ACM +∠MAC ＝90°，∠ACM +∠BCG ＝90°，∴∠CAM ＝∠BCG ，∴tan ∠CAM ＝tan ∠BCG ，∴CM AM =BG CG ，即4−n 4=y n+2， ∴y =−14（n ﹣3）（n +2），∵−14＜0，故当n =12（3﹣2）=12时，y 取得最大值，故n =12，故答案为：12． 21．【解答】解：如图，过点F 作FT ⊥AD 于T ,则四边形ABFT 是矩形，连接FN ,EN ,设AC 交EF 于J ．∵四边形ABFT 是矩形，∴AB ＝FT ＝4,BF ＝AT ,∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ＝4,AD ＝BC ＝8,∠B ＝∠D ＝90°∴AC =√AD 2+CD 2√82+42=4√5,∵∠TFE +∠AEJ ＝90°,∠DAC +∠AEJ ＝90°,∴∠TFE ＝∠DAC ,∵∠FTE ＝∠D ＝90°,∴△FTE ∽△ADC ,∴FT AD=TE CD =EF AC , ∴48=TE 4=4√5,∴TE ＝2,EF ＝2√5,∴BF ＝AT ＝AE ﹣ET ＝3﹣2＝1,设A ′N ＝x ,∵NM 垂直平分线段EF ,∴NF ＝NE ,∴12+(4﹣x )2＝32+x 2,∴x＝1,∴FN=√B′F2+B′N2=√12+32=√10,∴MN=√FN2−FM2=√(√10)2−(√5)2=√5,故答案为：1，√5．22．【解答】解：①∵正方形ABCD和正方形BGEF，∴△ABD和△FBE都是等腰直角三角形，∴∠ABD＝∠FBE＝45°，∴∠ABF＝∠DBE；∴①正确，符合题意；②∵△ABD和△FBE都是等腰直角三角形，∴ABBD =BFBE，又∵∠ABF＝∠DBE，∴△ABF∽△DBE，∴②正确，符合题意；③∵△ABF∽△DBE，∴∠F AB＝∠EDB＝45°，∴AF⊥BD；∴③正确，符合题意；④∵∠BEH＝∠EDB＝45°，∠EBH＝∠DBE，∴△BEH∽△BDE，∴BEBD =BHBE，∴BE2＝BD×BH，∵BE=√2BG，∴2BG2＝BD×BH，∴④正确，符合题意；⑤∵CE：DE＝1：3，∴设CE＝x，DE＝3x，∴BC＝4x，在Rt △BCE 中，由勾股定理知：BE =√17x ，∵BE 2＝BD ×BH ，∴17x 2=4√2x ×BH ，∴BH =17√28， ∴DH =158√2，∴BH ：DH ＝17：15，∴⑤错误，不符合题意；故答案为：①②③④．三．解答题（共16小题）23．【解答】解：设塔高AB ＝x 米，根据题意得∠BCA ＝45°，∠BAD ＝60°，CD ＝15米，在Rt △ABC 中，∵∠C ＝45°，∴BC ＝BA ＝x 米，在Rt △ABD 中，∵tan ∠BDA =AB BD， ∴BD =x tan60°=x √3=√3x 3， ∵BD +CD ＝BC ，∴√33x +15＝x ，解得x =15(3+√3)2≈35（米）． 答：白塔的高度AB 为35米．24．【解答】解：（1）过点D 作DE ⊥AB 于点E ，过点C 作CF ⊥DE 于点F ，如图所示： 则四边形BCFE 是矩形，由题意得：AB ＝45米，∠DAE ＝75°，∠DCF ＝45°，在Rt △ADE 中，∠AED ＝90°，∴tan ∠DAE =DE AE ， ∴AE =DE tan75°=2+√3， ∵四边形BCFE 是矩形，∴EF ＝BC ＝15√3米，FC ＝BE ，在Rt△DCF中，∠DFC＝90°，∴∠CDF＝∠DCF＝45°，∴CF＝DF＝DE﹣15√3，∴AB＝AE+BE=DE2+√3DE﹣15√3=45，∴DE＝15（2+√3）（米），答：此时无人机的高度为15（2+√3）米．（2）∵DE＝15（2+√3）米，∴AE=2+√3=√3)2+√3=15（米），过D点作DG∥AB，交AC的延长线于G，作GH⊥AB于H，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝45米，BC＝15√3米，∴tan∠BAC=BCAB=15√345=√33，在Rt△AGH中，GH＝DE＝15米，AH=GHtan∠GAH=√3)√33=（30√3+45）米，∴DG＝EH＝AH﹣AE＝（30√3+45）﹣15＝（30√3+30）米，（30√3+30）÷5＝（6√3+6）（秒），答：经过（6√3+6）秒时，无人机刚好离开了操控者的视线．25．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．△A1C1C2的面积＝4×8−12×3×2−12×2×8−12×4×5＝11．26．【解答】解：（1）如图1，设DE 与CF 交于点G ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A ＝∠FDC ＝90°，AD ＝CD ，∵DE ⊥CF ，∴∠DGF ＝90°，∴∠ADE +∠CFD ＝90°，∠ADE +∠AED ＝90°，∴∠CFD ＝∠AED ，在△AED 和△DFC 中，{∠A =∠FDC ∠CFD =∠AED AD =CD，∴△AED ≌△DFC （AAS ），∴DE ＝CF ，∴DE CF =1；（2）如图2，设DB 与CE 交于点G ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠EDC ＝90°，∵CE ⊥BD ，∴∠DGC ＝90°，∴∠CDG +∠ECD ＝90°，∠ADB +∠CDG ＝90°，∴∠ECD ＝∠ADB ，∵∠CDE ＝∠A ，∴△DEC ∽△ABD ，∴CE BD =DC AD =47， 故答案为：47． （3）证明：如图3，过点C 作CH ⊥AF 交AF 的延长线于点H ，∵CG ⊥EG ，∴∠G ＝∠H ＝∠A ＝∠B ＝90°，∴四边形ABCH 为矩形，∴AB ＝CH ，∠FCH +∠CFH ＝∠DFG +∠FDG ＝90°， ∴∠FCH ＝∠FDG ＝∠ADE ，∠A ＝∠H ＝90°，∴△DEA ∽△CFH ，∴DE CF =AD CH ， ∴DE CF =AD AB ，∴DE •AB ＝CF •AD ；（4）①如图4，过点C 作CG ⊥AD 于点G ，连接AC 交BD 于点H ，CG 与DE 相交于点O ，∵CF ⊥DE ，GC ⊥AD ，∴∠FCG +∠CFG ＝∠CFG +∠ADE ＝90°，∴∠FCG ＝∠ADE ，∠BAD ＝∠CGF ＝90°，∴△DEA ∽△CFG ，∴DE CF =AD CG ，在Rt △ABD 中，tan ∠ADB =13，AD ＝9，∴AB ＝3，在Rt △ADH 中，tan ∠ADH =13，∴AH DH =13， 设AH ＝a ，则DH ＝3a ，∵AH 2+DH 2＝AD 2，∴a 2+（3a ）2＝92，∴a =910√10（负值舍去），∴AH =910√10，DH =2710√10，∴AC ＝2AH =95√10，∵S △ADC =12AC ⋅DH =12AD •CG ，∴12×95√10×2710√10=12×9CG ， ∴CG =275， ∴DE CF =AD CG=9275=53； ②∵AC =95√10，CG =275，∠AGC ＝90°，∴AG =√AC 2−CG 2=√(95√10)2−(275)2=95， 由①得△DEA ∽△CFE ，∴DE CF =AE FG ，又∵DE CF =53，AE ＝1， ∴FG =35，∴AF ＝AG ﹣FG =95−35=65， ∴BF =√AB 2+AF 2=√32+(65)2=35√29．27．【解答】（1）证明：如图1中，∵CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，EF ＝EB ，∠BEF ＝90°，∴∠CBA ＝∠EBF ＝45°，AB =√2BC ，BF =√2BE ，∴∠CBE ＝∠ABF ，AB BC =BF BE =√2，∴△ABF ∽△CBE ．（2）解：如图2中，延长PM 交AF 于T ．∵BE ⊥CF ，∴∠CEB ＝90°，∵△ABF ∽△CBE ，∴∠CEB ＝∠AFB ＝90°，AF EC =AB BC =√2， ∴AF =√2EC ，∵∠EFB ＝45°，∴∠AFC ＝45°，∵AP ＝PC ，AM ＝ME ，∴PT ∥CF ，PM =12EC ，∵AM ＝ME ，EN ＝NF ，∴MN ∥AF ，MN =12AF ，∴四边形MNFT 是平行四边形，MN =√2PM ，∴∠TMN ＝∠AFC ＝45°，∴∠PMN ＝135°，∴MN PM =√2．（3）解：∵MN =√2PM ，∠PMN ＝135°，PM =12EC ，∴当EC 的值最大时，PM 的值最大，此时△PMN 的面积最大，∵当点E 与B 重合时，EC 的值最大，EC 的最大值为√2，此时PM =√22，MN =√2PM ＝1，∴△PMN的面积的最大值为12×√22×1×√22=14．28．【解答】解：过点C作CE⊥BM于点E，过点D作DF⊥BM于点F，延长DC交AB于点G，在Rt△CEB中，∠CBE＝30°，BC＝48米，∴CE＝BC•sin30°=12×48＝24（米），BE＝BC•cos30°＝48×√32≈24×1.73＝41.52（米），∴DG＝BF＝BE+EF＝BE+CD＝41.52+16√3≈41.52+27.68＝69.2（米），在Rt△ADG中，AG＝DG•tan∠ADG＝69.2×tan35°≈69.2×0.70＝48.44（米），∴AB＝AG+BG＝AG+CE＝48.44+24＝72.44≈72.4（米），答：桥墩AB的高约为72.4米．29．【解答】解：如图，过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．∵CD与地面DE的夹角∠CDE为15°，∠ACD为75°，∴∠ACF＝∠FCD﹣∠ACD＝∠CGD+∠CDE﹣∠ACD＝90°+15°﹣75°＝30°，∴∠CAF＝60°，在Rt△ACF中，CF＝AC•sin∠CAF=√32m，在Rt△CDG中，CG＝CD•sin∠CDE＝1.5·sin15°，∴FG＝FC+CG=√32+1.5·sin15°≈1.3m．故跑步机手柄AB所在直线与地面DE之间的距离约为1.3m．30．【解答】解：过C作CF⊥AD于F，如图所示：则AF ＝CE ，由题意得：AB ＝20米，∠AEC ＝90°，∠CAE ＝24°，∠CBE ＝45°，∴△BCE 是等腰直角三角形，∴BE ＝CE ，设BE ＝CE ＝x 米，则AF ＝x 米，在Rt △ACE 中，tan ∠CAE =CE AE =tan24°≈920， ∴AE =209x 米，∵AE ﹣BE ＝AB ，∴209x ﹣x ＝20，解得：x ≈16.4，∴AF ≈16.4（米），∴DF ＝AD ﹣AF ＝60﹣16.4＝43.6（米），即这栋建筑物的高度为43.6米．31．【解答】解：（1）∵AB ＝AC ，∠C ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴∠B ＝60°，∵点D 关于直线AB 的对称点为点E ，∴DE ⊥AB ，∴∠BDE ＝180°﹣60°﹣90°＝30°；故答案为：30°；（2）①补全图形如下：②CD ＝BE ，证明如下：∵AB ＝AC ，∠C ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ，∠BAC ＝60°，∵线段AD 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AE ，∴AD ＝AE ，∠EAD ＝60°，∴∠BAC ＝∠EAD ＝60°，∴∠BAC ﹣∠BAD ＝∠EAD ﹣∠BAD ，即∠EAB ＝∠DAC ，在△EAB 和△DAC 中，{AB =AC ∠EAB =∠DAC AE =AD，∴△EAB ≌△DAC （SAS ），∴CD ＝BE ；（3）AC ＝k （BD +BE ），证明如下：连接AE ，如图：∵AB ＝AC ，∴∠C ＝∠ABC ，∵∠ADE ＝∠C ，∴∠ABC ＝∠ADE ，∵AB BC =AD DE ，∴△ABC ∽△ADE ，∴∠DAE ＝∠BAC ，AB AD =AC AE ，∴∠DAE ﹣∠BAD ＝∠BAC ﹣∠BAD ，即∠EAB ＝∠DAC ，∵AB ＝AC ，∴AE ＝AD ，在△EAB 和△DAC 中，{AB =AC ∠EAB =∠DAC AE =AD，∴△EAB ≌△DAC （SAS ），∴CD ＝BE ，∴BC ＝BD +CD ＝BD +BE ，而AB BC =AC BC =k ， ∴AC BD+BE =k ，即AC ＝k （BD +BE ）．32．【解答】解：（1）如图，过点C 、D 分别作AB 的垂线，交AB 的延长线于点E 、F ，过点D 作DM ⊥CF ，垂足为M ，∵斜坡CB 的坡度为i ＝1：2.4，∴DM CM =12.4， 即DM CM =512，设DM ＝5k 米，则CM ＝12k 米，在Rt △CDM 中，CD ＝13米，由勾股定理得，CM 2+DM 2＝CD 2，即（5k ）2+（12k ）2＝132，解得k ＝1（米），∴DM ＝5（米），CM ＝12（米），答：D 处的竖直高度为5米；（2）斜坡CB 的坡度为i ＝1：2.4，设DE ＝12a 米，则BE ＝5a 米，又∵∠ACF ＝45°，∴AF ＝CF ＝（12+12a ）米，∴AE ＝AF ﹣EF ＝12+12a ﹣5＝（7+12a ）米，在Rt △ADE 中，DE ＝12a 米，AE ＝（7+12a ）米，∵tan ∠ADE ＝tan53°≈43，∴7+12a 12a=43， 解得a =74，∴DE ＝12a ＝21（米），AE ＝7+12a ＝28（米），BE ＝5a =354（米），∴AB ＝AE ﹣BE ＝28−354=774（米），答：基站塔AB 的高为774米．33．【解答】解:(1)过点D 作DH ⊥CE 于点H ,由题意知CD ＝2√10米,∵斜坡CF 的坡比为i ＝1：3,∴DH CH =13, 设DH ＝x (米),CH ＝3x (米),∵DH 2+CH 2＝DC 2,∴x 2+(3x)2=(2√10)2,∴x ＝2,∴DH ＝2(米),CH ＝6(米),答:王刚同学从点C 到点D 的过程中上升的高度为2米；(2)过点D 作DG ⊥AB 于点G ,∵∠DHB ＝∠DGB ＝∠ABC ＝90°,∴四边形DHBG 为矩形,∴DH ＝BG ＝2米,DG ＝BH ＝(x +6)米,∵∠ACB ＝45°,∴BC ＝AB ＝x (米),∴AG ＝(x ﹣2)米,∵∠ADG ＝30°,∴AG DG =tan30°=√33, ∴x−2x+6=√33, ∴x ＝6+4√3,∴AB ＝(6+4√3)(米)．答:大树AB 的高度是(6+4√3)米．34．【解答】解：（1）∵∠ACB ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，∴AC =√AB 2−BC 2=4，∵∠ACB ＝90°，△ABC 绕点B 顺时针旋转得到△A ′BC ′，点A ′落在AC 的延长线上， ∴∠A 'CB ＝90°，A 'B ＝AB ＝5，Rt △A 'BC 中，A 'C =√A′B 2−BC 2=4，∴AA '＝AC +A 'C ＝8；（2）过C 作CE ∥A 'B 交AB 于E ，过C 作CD ⊥AB 于D ，如图：∵△ABC 绕点B 顺时针旋转得到△A ′BC ′， ∴∠A 'BC ＝∠ABC ，BC '＝BC ＝3，∵CE ∥A 'B ，∴∠A 'BC ＝∠CEB ，∴∠CEB ＝∠ABC ，∴CE ＝BC ＝3，Rt △ABC 中，S △ABC =12AC •BC =12AB •CD ，AC ＝4，BC ＝3，AB ＝5， ∴CD =AC⋅BC AB =125， Rt △CED 中，DE =√CE 2−CD 2=√32−(125)2=95，同理BD =95，∴BE ＝DE +BD =185，C 'E ＝BC '+BE ＝3+185=335， ∵CE ∥A 'B ，∴BM CE =BC′C′E ，∴BM 3=3335，∴BM =1511； （3）DE 存在最小值1，理由如下：过A 作AP ∥A 'C '交C 'D 延长线于P ，连接A 'C ，如图：∵△ABC 绕点B 顺时针旋转得到△A ′BC ′， ∴BC ＝BC '，∠ACB ＝∠A 'C 'B ＝90°，AC ＝A 'C '， ∴∠BCC '＝∠BC 'C ，而∠ACP ＝180°﹣∠ACB ﹣∠BCC '＝90°﹣∠BCC '， ∠A 'C 'D ＝∠A 'C 'B ﹣∠BC 'C ＝90°﹣∠BC 'C ，∴∠ACP ＝∠A 'C 'D ，∵AP ∥A 'C '，∴∠P ＝∠A 'C 'D ，∴∠P ＝∠ACP ，∴AP ＝AC ，∴AP ＝A 'C '，在△APD 和△A 'C 'D 中，{∠P =∠A ′C ′D∠PDA =∠A′DC′AP =A′C′，∴△APD ≌△A 'C 'D （AAS ），∴AD ＝A 'D ，即D 是AA '中点，∵点E 为AC 的中点，∴DE 是△AA 'C 的中位线，∴DE =12A 'C ，要使DE 最小，只需A 'C 最小，此时A '、C 、B 共线，A 'C 的最小值为A 'B ﹣BC ＝AB ﹣BC ＝2，∴DE 最小为12A 'C ＝1． 35．【解答】解：延长BC 交MN 于点H ，AD ＝BE ＝3.5，设MH ＝x 米，∵∠MEC ＝45°，故EH ＝x 米，在Rt △MHB 中，tan ∠MBH =MH HE+EB =x x+3.5≈0.65，解得x ＝6.5，则MN ＝1.6+6.5＝8.1≈8（米），∴电池板离地面的高度MN 的长约为8米．36．【解答】解：（1）由题意得：BE∥AD，∵BE∥AD且∠EBD＝60°，∴∠BDG＝∠EBD＝60°，∵∠BDG＝∠C+∠CAD且∠CAD＝30°，∴∠C＝∠BDG﹣∠CAD＝30°；（2）过点B作BG⊥AD于G．∵BG⊥AD，∴∠AGB＝∠BGD＝90°，在Rt△AGB中，AB＝20米，∠BAG＝45°，AG＝BG＝20×sin45°=10√2（米），在Rt△BGD中，∠BDG＝60°，∴BD=BGsin60°=20√63（米），DG=BGtan60°=10√63（米），∵∠C＝∠CAD＝30°，∴CD＝AD＝AG+DG＝（10√2+10√63）（米），∴BC＝BD+CD＝（10√2+10√6）米，答：两颗银杏树B、C之间的距离为（10√2+10√6）米．37．【解答】解：由题意可知AB＝24米，∠BDA＝53°，∴tan∠BDA=ABAD=24AD=1.33，∴AD=241.33≈18.05(米)．∵tan∠CAD＝tan30°=CDAD=CD18.05=√33，∴CD ＝18.05×√33≈10.4（米）．故办公楼的高度约为10.4米．38．【解答】解：（1）如图，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，根据题意可知：∠ACE ＝∠CAE ＝45°，AC ＝25√2海里， ∴AE ＝CE ＝25（海里），∵∠CBE ＝30°，∴BE ＝25√3（海里），∴BC ＝2CE ＝50（海里）．答：观测点B 与C 点之间的距离为50海里；（2）如图，作CF ⊥DB 于点F ，∵CF ⊥DB ，FB ⊥EB ，CE ⊥AB ，∴四边形CEBF 是矩形，∴FB ＝CE ＝25（海里），CF ＝BE ＝25√3（海里）， ∴DF ＝BD +BF ＝30+25＝55（海里），在Rt △DCF 中，根据勾股定理，得CD =√CF 2+DF 2=√(25√3)2+552=70（海里）， ∴70÷42=53（小时）．答：救援船到达C 点需要的最少时间是53小时．。
人教版数学中考复习专题《图形的相似》精品教学课件ppt优秀课件
或 其中a,d为比例外项;b,c为比例内
项.d称为a,b,c的第四比例项． 特殊情况：若作为比例内项的两条线段相同 ,即a∶b=b∶c(或表示为b2=ac),则线段b叫 a,c的比例中项．
3.比例基本性质
比例的灵活变形可助你达到希望的颠峰: 横竖、上下都可比，惟有交叉只能乘.
l如图:如果DE∥BC,那么△AＤＥ∽△ＡＢＣ
A
A
E
D
D
E
B
C
A
B
CD
EB
C
l3.推论2 平行于三角形一边直线截其它两边(或 其延长线),所得的对应线段成比例.如果DE∥BC，
那么AD AE; 或 AD AE; 或DB EC; 或DB EC. DB EC AB AC AD AE AB AC
l4.定理 三边对应成比例的两个三角形相似.
和“X” 型相似三A 角形.
E
D
D
E
A
B
C
B
C
l若△ADE∽△ABC,则 l∠DAE=∠BAC,∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB.
AD AE DE .
AB
AC
BC
三、三角形相似的判定方法
l1.定理 两角对应相等的两个三角形相似.
l2.推论1 平行于三角形一边直线截其它两边(或
其延长线),所截得的三角形与原三角形相似;
如果两个图形不仅相似而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点那么这样的两个图形叫做位似图形这个点叫做位似中心这时的相似2
图形的相似
人教版数学中考复习
图形的相似 ①了解比例的基本性质，了解线段的比1
成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解 黄金分割。
【精品推荐】2020版中考数学总复习 第八章 专题拓展 8.3 实验操作型(试卷部分)课件
中线AD的取值范围是
;
(2)问题解决:
如图②,在△ABC中,D是BC边上的中点,DE⊥DF于点D,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF.
求证:BE+CF>EF;
(3)问题拓展:
如图③,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,CB=CD,∠BCD=140°,以C为顶点作一个70°角,角的
两边分别交AB,AD于E,F两点,连接EF,探索线段BE,DF,EF之间的数量关系,并加以证明.
图1
图3 问题解决 (1)请在图2中证明四边形AEFD是正方形;
图2 图4
(2)请在图4中判断NF与ND'的数量关系,并加以证明; (3)请在图4中证明△AEN是(3,4,5)型三角形; 探索发现 (4)在不添加字母的情况下,图4中还有哪些三角形是(3,4,5)型三角形?请找出并直接写出它们 的名称. 解析 (1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=∠DAE=90°. 由折叠知AE=AD,∠AEF=∠D=90°, (1分) ∴∠D=∠DAE=∠AEF=90°,∴四边形AEFD是矩形. (2分) ∵AE=AD,∴矩形AEFD是正方形. (3分) (2)NF=ND'. 证明:连接HN.由折叠知∠AD'H=∠D=90°,HF=HD=HD'. (4分)
以先求出BD的两个值,根据 AC = 3 ,再求出AC的两个值.
BD
3.(2017山西,22,12分)综合与实践 背景阅读 早在三千多年前,我国周朝数学家商高就提出:将一根直尺折成一个直角,如果勾等 于三,股等于四,那么弦就等于五,即“勾三,股四,弦五”.它被记载于我国古代数学著作《周髀 算经》中.为了方便,在本题中,我们把三边的比为3∶4∶5的三角形称为(3,4,5)型三角形.例如: 三边长分别为9,12,15或3 2 ,4 2 ,5 2 的三角形就是(3,4,5)型三角形.用矩形纸片按下面的操 作方法可以折出这种类型的三角形. 实践操作 如图1,在矩形纸片ABCD中,AD=8 cm,AB=12 cm. 第一步:如图2,将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使点D落在AB上的点E处,折痕 为AF,再沿EF折叠,然后把纸片展平. 第二步:如图3,将图2中的矩形纸片再次折叠,使点D与点F重合,折痕为GH,然后展平,隐去AF. 第三步:如图4,将图3中的矩形纸片沿AH折叠,得到△AD'H,再沿AD'折叠,折痕为AM,AM与折痕 EF交于点N,然后展平.
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专题八 几何图形的类比探究
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典例精析
典例 （2018河南，22）如图①，在Rt△ABC 中，∠B
= 90°,BC = 2AB = 8，点D ,E 分别是边BC ，AC 的中 点，连接DE . 将△EDC 绕点C 按顺时针方向旋转，记旋 转角为α .
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【解析】
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解：
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8.（2014阜新）已知，在矩形ABCD 中，连接对角 线AC ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转90°得到△EFG ， 并将它沿直线AB 向左平移，直线EG 与BC交于点H ， 连接AH ，CG .
（1）如图①，当AB = BC ，点F 平移到线段BA上 时，线段AH ，CG 有怎样的数量关系和位置关系？直 接写出你的猜想；
（2）如图②，当AB = BC ，点F平移到线段BA 的延 长线上时，（1）中的结论是否成立，请说明理由；
（3）如图③，当AB = n BC（n ≠ 1）时，对矩形 ABCD 进行如已知同样的变换操作，线段AH ，CG 有怎 样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想.
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备战演练
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解：
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3.（2018德州）（1）问题
如图①，在四边形ABCD 中，点P 为AB 上一点，
∠DPC = ∠A = ∠B = 90°，求证：AD·BC = AP·BP.
（2）探究
如图②，在四边形ABCD 中，点P 为AB 上一点，
当∠DPC = ∠A = ∠B = θ 时，上述结论是否依然成立？
并说明理由.
（3）应用
请利用（1）（2）获得的经验解决问题：
如图③，在△ABD 中，AB = 6，AD = BD = 5，点P
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以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB 向
点B运动，且满足∠DPC = ∠A，设点P 的运动时间为
t（秒），当以点D 为圆心，以DC 长为半径的圆与AB
相切时，求t 的值.
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解：