2021年北师大版七年级数学下册第二章《垂线》导学案.doc
初中数学垂线优秀教案
初中数学垂线优秀教案教学目标：1. 理解垂线的定义，掌握垂线的性质和应用。
2. 能够通过观察、操作、归纳概括等方法，培养空间观念和几何思维能力。
3. 激发学生学习兴趣，培养合作意识和问题解决能力。
教学重点：1. 垂线的定义和性质。
2. 垂线的应用。
教学难点：1. 理解垂线的性质。
2. 过一点画已知直线的垂线。
教学准备：1. 教学多媒体设备。
2. 垂线模型或图片。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用垂线模型或图片，引导学生观察和描述垂线的特征。
2. 提问：什么是垂线？垂线有什么特点？二、自主学习（10分钟）1. 学生自学教材第3至5页，完成学生用书部分。
2. 学生通过自学，理解垂线的定义和性质。
三、合作探究（10分钟）1. 学生分组进行合作探究，通过观察、操作、归纳概括等方法，探讨垂线的性质。
2. 教师巡回指导，解答学生的问题。
四、课堂讲解（15分钟）1. 教师根据学生的探究结果，进行讲解垂线的性质。
2. 讲解垂线的性质，如：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，垂线与已知直线的交点叫做垂足等。
五、练习巩固（10分钟）1. 学生独立完成教材中的练习题。
2. 教师选取部分学生的作业进行讲解和评价。
六、课堂小结（5分钟）1. 学生总结本节课的学习内容，分享自己的学习收获。
2. 教师对学生的总结进行评价和补充。
教学反思：本节课通过引导学生观察垂线模型，激发学生的学习兴趣。
通过自主学习和合作探究，让学生主动参与学习过程，培养学生的空间观念和几何思维能力。
在课堂讲解环节，注重对垂线性质的讲解，让学生理解和掌握垂线的基本概念和性质。
通过练习巩固，检验学生的学习效果，提高学生的应用能力。
整个教学过程中，注重学生的参与和互动，培养学生的合作意识和问题解决能力。
北师大版数学七年级下册 第二章 相交线与平行线 垂直 导学案
ABCDOACEDB 北师大版数学七年级下册 第二章 相交线与平行线 垂直 导学案第2课时教学目标： （一）知识技能1.理解垂直、垂足、垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线．2.掌握垂线的性质1“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的结论． （二）过程方法经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力，培养学生准确作图的能力. （三）情感态度价值观激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，体验成功的快乐. 教学重点：垂线的概念、性质和作图． 教学难点：垂线的作图．一、自学1.如图，AC ⊥BC ，CD ⊥AB.则∠ACB=______°，∠CDA=_____°，∠CDB=______°； 若∠ACD=20°，则∠BCD=______°，∠A=_____°，∠B =______°. 2.如图，AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，AC=8， BC=6，CD=4.8，AB=10. 则 (1)点A 与点C 的距离为_______； (2)点A 与点B 的距离为_______； (3)点A 到线段BC 的距离为_____； (4)点B 到线段AC 的距离为______； (5)点C 到线段AB 的距离为_______.3.两条直线相交所得到的四个角中，有一个角是______，那么我们说这两条直线____________，其中的一条直线是另外一条直线的 .4.过一点________________________与已知直线垂直.5.垂线段_________．6.从直线外一点到这条直线的__________________，叫做点到直线的距离．二、互学7.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥A B ，∠C OE ＝55°，则∠BOD 的度数是（ ） A ．30° B ．35°C ．40°D ．45°8.画图：(1)如图①，画 P E⊥AB，垂足为P ； (2)如图②，画PD⊥l ，垂足为D .ABCDABCDBAPl图① 图②9.如图，已知AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，∠EOC ＝28°，求∠AOD 的度数．10.如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，写出图中所有与∠B 互余的角并说明理由.11.小翔想从家（点B ）到河边l 去钓鱼，最短路线 是什么，请你画出来，并说明理由．12.如图，图中有三组互相垂直的线段，则(1)点B 到AC 的距离是线段_________的长度； (2)点C 到AB 的距离是线段_________的长度； (3)点A 到BC 的距离是线段_________的长度.BECAODBlFAB CED三、固学13.如图1，AB⊥CD，则∠AOC =____，若∠BOD=90°，则AB ____CD ．图1 图214.如图2，OA⊥OB 于O ，直线CD 经过O ，∠AOD =35°，则∠BOC =________．图3 图4 15.如图3，AB⊥CD 于点B ，BE 是∠ABD 的平分线，则∠CBE 的度数是_______． 16.如图4，点O 是直线AB 上的一点，若OC⊥OD，∠AOC =34°，则∠BOD=______． 17.如图△ABC ，画出△ABC 的AB ，AC 边上的高．18.如图，AC⊥BD，∠ACE＝36°，求∠DCE 和∠BCE．19.点到直线的距离是指( )A ．点到直线上一点连线B ．点到直线的垂线C ．点到直线的垂线段D ．点到直线的垂线段的长度20如下图，一辆汽车在直线形的公路AB 上由A 向B 行驶，C ，D 是分别位于公路AB 两侧的加油站．设汽车行驶到公路AB 上点M 的位置时，距离加油站C 最近；行驶到点N 的位置时，距离加油站D 最近，请在图中的公路上分别画出点M ，N 的位置．ADB C O OD CBAEA DBO CAB C D ABCD C BAEABCD。
初中数学下册垂线教案
初中数学下册垂线教案教学目标：1. 理解垂线的概念，掌握垂线的性质和作图方法。
2. 能够运用垂线的知识解决实际问题，提高空间想象力。
3. 培养学生的观察能力、操作能力和几何语言表达能力。
教学内容：1. 垂线的概念及其性质2. 垂线的作图方法3. 垂线在实际问题中的应用教学重点：1. 垂线的概念和性质2. 垂线的作图方法教学难点：1. 垂线的作图方法2. 垂线在实际问题中的应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用教室里的实物，如黑板、桌面等，引导学生观察并思考：什么是垂直？垂直有什么特点？2. 学生分享观察到的垂直现象，教师总结并板书垂直的定义。
二、新课讲解（15分钟）1. 教师演示如何用三角尺或量角器通过一点画已知直线的垂线，引导学生动手操作并观察。
2. 学生分组讨论，总结垂线的性质，如：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直等。
3. 教师通过PPT展示垂线的作图方法，引导学生掌握作图技巧。
三、练习与巩固（15分钟）1. 学生独立完成PPT上的练习题，巩固垂线的概念和性质。
2. 教师选取部分学生的作业进行点评，指出优点和需要改进的地方。
四、拓展与应用（15分钟）1. 教师提出实际问题，如：如何在墙上挂一幅画，使其垂直于地面？引导学生运用垂线的知识解决问题。
2. 学生分组讨论，提出解决方案，并动手实践。
3. 教师总结学生提出的解决方案，强调垂线在生活中的应用。
五、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结垂线的概念、性质和作图方法。
2. 学生分享自己在课堂上的收获和感受。
3. 教师布置课后作业，巩固所学知识。
教学评价：1. 课后收集学生的作业，评估学生对垂线概念、性质和作图方法的掌握程度。
2. 在下一节课开始时，进行课堂提问，了解学生对垂线知识的遗忘情况。
3. 关注学生在课堂上的参与度和合作意识，鼓励积极发言和动手操作。
北师大版七年级数学下册《2.1 第2课时 垂线》教案
北师大版七年级数学下册《2.1 第2课时垂线》教案一. 教材分析《2.1 第2课时垂线》这一课时主要让学生了解垂线的概念，掌握垂线的性质，并能够运用垂线的性质解决一些简单的问题。
教材通过生活实例引入垂线的概念，接着引导学生探究垂线的性质，最后通过一些练习题让学生巩固所学知识。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一些几何的基本知识，对图形的认知有一定的基础。
但是，对于垂线的概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例和探究活动来理解和掌握。
三. 教学目标1.了解垂线的概念，掌握垂线的性质。
2.能够运用垂线的性质解决一些简单的问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.垂线的概念和性质。
2.运用垂线的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入垂线概念，激发学生的学习兴趣。
2.探究教学法：引导学生通过观察、操作、讨论等方式探究垂线的性质。
3.实践教学法：通过练习题让学生运用垂线的性质解决实际问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示垂线的概念和性质。
2.练习题：准备一些有关垂线的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：直尺、三角板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入垂线的概念，如建筑工人测量的场景，让学生初步了解垂线。
2.呈现（10分钟）展示垂线的性质，引导学生观察并总结垂线的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用直尺、三角板等工具，画出一些垂线，并验证垂线的性质。
4.巩固（10分钟）出示一些有关垂线的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用垂线的性质解决，如在建筑设计中如何确定墙体的垂直方向等。
6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调垂线的概念和性质。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关垂线的练习题，让学生回家巩固所学知识。
8.板书（5分钟）根据教学内容，设计板书，突出垂线的概念和性质。
2020—2021年北师大版七年级数学下册2.1 第2课时 垂线教案(精品教学案).doc
第2课时垂线1．理解并掌握垂线的概念及性质，了解点到直线的距离；2．能够运用垂线的概念及性质进行运算并解决实际问题．(重点，难点)一、情境导入如图是教室的一幅图片，黑板相邻两边的夹角等于多少度？这样的两条边所在的直线有什么位置关系？二、合作探究探究点一：垂线【类型一】运用垂线的概念求角度如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．解析：要求∠AOM的度数，可先求它的余角∠COM.由已知∠EON＝20°，结合∠BOE ＝∠NOE，即可求得∠BON.再根据“对顶角相等”即可求得∠COM的度数；要求∠NOC的度数，根据邻补角的定义即可．解：∵∠BOE＝∠NOE，∴∠BON＝2∠EON＝2×20°＝40°，∴∠NOC＝180°－∠BON＝180°－40°＝140°，∠MOC＝∠BON＝40°.∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∴∠AOM＝∠AOC －∠MOC＝90°－40°＝50°，∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.方法总结：(1)由两条直线互相垂直可以得出这两条直线相交所成的四个角中，每一个角都等于90°；(2)在相交线中求角度，一般要利用垂直、对顶角相等、余角、补角等知识．【类型二】运用垂线的概念判定两直线垂直如图所示，已知OA⊥OC于点O，∠AOB＝∠COD.试判断OB和OD的位置关系，并说明理由．解析：由于OA⊥OC，根据垂直的定义，可知∠AOC＝90°，即∠AOB＋∠BOC＝90°.又∠AOB＝∠COD，则∠COD＋∠BOC＝90°，即∠BOD＝90°.再根据垂直的定义，得出OB ⊥OD.解：OB⊥OD.理由如下：因为OA⊥OC，所以∠AOC＝90°，即∠AOB＋∠BOC＝90°.因为∠AOB＝∠COD，所以∠COD＋∠BOC＝90°，所以∠BOD＝90°，所以OB⊥OD.方法总结：由垂直这一条件可得两条直线相交构成的四个角为直角，反过来，由两条直线相交构成的角为直角，可得这两条直线互相垂直．判断两条直线垂直最基本的方法就是说明这两条直线的夹角等于90°.探究点二：垂线的性质(垂线段最短)如图所示，修一条路将A，B两村庄与公路MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由．解析：连接AB，过点B作BC⊥MN即可．解：连接AB，作BC⊥MN，C是垂足，线段AB和BC就是符合题意的线路图．因为从A到B，线段AB最短，从B到MN，垂线段BC最短，所以AB＋BC最短．方法总结：与垂线段有关的作图，一般是过一点作已知直线的垂线，作图的依据是“垂线段最短”．探究点三：点到直线的距离如图，AC⊥BC，AC＝3，BC＝4，AB ＝5.(1)试说出点A到直线BC的距离；点B到直线AC的距离；(2)点C到直线AB的距离是多少？解析：(1)点A 到直线BC 的距离就是线段AC 的长；点B 到直线AC 的距离就是线段BC 的长；(2)过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D.点C 到直线AB 的距离就是线段CD 的长，可利用面积求得．解：(1)点A 到直线BC 的距离是3；点B 到直线AC 的距离是4；(2)过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D.S △ABC ＝12BC ·AC ＝12AB ·CD ，所以5CD ＝3×4，所以CD ＝125.所以点C 到直线AB 的距离为125.方法总结：点到直线的距离是过这一点作已知直线的垂线，垂线段的长度才是这一点到直线的距离．三、板书设计 1．垂线的概念：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．2．垂线的作法3．垂线的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．本节课学习了垂线的概念和垂线的性质，垂直是相交的一种特殊情况，要说明两条相交线的位置关系，一般都是垂直．垂线的两条性质中，不要遗漏条件“在同一平面内”，以保证定理的精确性．对于垂线的概念和性质，要让学生理解记忆。
北师大版七年级数学下册《2.1 第2课时 垂线》教学设计
北师大版七年级数学下册《2.1 第2课时垂线》教学设计一. 教材分析《2.1 第2课时垂线》这一课时主要让学生了解垂线的定义，掌握垂线的性质，并能够运用垂线的性质解决一些实际问题。
教材通过生活实例引入垂线的概念，接着引导学生探究垂线的性质，最后通过练习巩固所学知识。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对直线、射线等概念有一定的了解。
但是，对于垂线的定义和性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和直观的演示，帮助学生理解和掌握垂线的概念和性质。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解垂线的定义，掌握垂线的性质，并能够运用垂线的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：垂线的定义，垂线的性质。
2.难点：垂线的性质的证明和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入垂线概念，激发学生的学习兴趣。
2.演示法：通过直观的演示，帮助学生理解和掌握垂线的性质。
3.探究法：引导学生通过合作探究，发现垂线的性质。
4.练习法：通过适量的练习，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教具：直尺、三角板、多媒体设备。
2.学具：每人一把直尺、三角板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾直线、射线的概念，为新课的学习做好铺垫。
示例：同学们，我们已经学习了直线和射线，你们能告诉我直线和射线的特点吗？2.呈现（10分钟）教师通过生活实例引入垂线的概念，并展示图片，让学生观察和描述。
示例：同学们，你们看这张图片，有什么发现？(图片展示两座建筑物之间的电线)3.操练（10分钟）教师引导学生用直尺和三角板画出两条垂线，并观察和讨论垂线的性质。
示例：同学们，请你们用直尺和三角板画出两条垂线，并观察它们的性质。
垂线段导学案
P A 3A 2A 1O 东堤头中学 七年级数学导学案 第 周 第 课时课题：5.1.2垂线（2） 执笔人：丁士春 审核： 学习目标：１．理解垂线段定义，点到直线的距离并会做垂线段；2. 通过对问题的探索，小组的合作培养观察、分析、概括的能力。
导学过程：一：复习检测：（独立完成，自由发言，5-6分钟）1 直线AB,CD 互相垂直，用符号语言表示为______________；2 过一点_______________直线与已知直线垂直二、自主探究：（先动手画一画。
再合作交流，共同得出结论，指定发言人10-15分钟） 思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P 处，如何挖水渠最短？（看课本P5图）1如图连接直线外一点P 与直线上各点O,321,,A A A ,…,其中PO ⊥l(我们称PO 为点P 到直线l 的垂线段。
测量:线段321,,,PA PA PA PO …的长短，哪一条线段最短？2 交流总结：3 点到直线的距离是指：4 在课本P5画出水渠。
三、综合应用（1、2自己动手画一画，组内检查，3、4独立思考，完成后组内讨论，得出答案后自由发言，看一看谁说的对，15-20）1、过点P 画出直线的垂线段PO2、过点P 画出射线OA 的垂线段PE ，射线OB 的垂线段PFC B OB 3、如图三角形ABC ， C=900，三角形ABC 的三条边，AB,BC,CA 哪条边最长？为什么？4、如图所示，PO ⊥OB,OC ⊥PB,OP=3cm,OB=2cm,则点B 到OP 的距离是______cm,点P 到OB 的距离是_____cm,OB,OC,OP 三条线段中，________最短，理由是__________四、自主达标检测：（独立完成，自由发言展示，5-6分钟）1 下列判断正确的是（ ）A 从直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到直线的距离B 过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到垂线的距离C 画出已知直线外一点到已知直线的距离D 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
北师大版七年级下册(新)第一章《2.1.2垂线》教案
3.培养学生的数学抽象和数学建模能力，让学生通过垂线的概念学习，掌握在复杂问题中抽象出数学模型的方法；
4.培养学生的合作交流能力，通过小组讨论和互动，分享垂线作图技巧和解决问题的思路，增强团队协作意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-垂线的定义及其性质：理解垂线与直线的垂直关系，掌握垂线的性质，如垂线与直线交角为90度。
-理解并运用垂线的性质：学生需要从直观上理解垂线与直线垂直的概念，并将其抽象到理论层面。
-准确作图：掌握尺规作图技巧，准确无误地作出垂线，对学生的动手能力有一定要求。
-解决实际问题中的垂线应用：将垂线性质应用到具体问题中，如计算点到直线的距离，需要学生具备一定的抽象思维和数学建模能力。
-识别几何图形中的垂线：在复杂的几何图形中，识别并运用垂线，需要学生对几何图形有较强的观察和分析能力。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了垂线的定义、性质、作图方法以及在实际生活中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对垂线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对垂线的概念和性质的理解存在一些困难。在讲解垂线的定义时，虽然我通过实物演示和动态图示来帮助学生直观理解，但仍有部分学生难以将这个概念内化。我意识到，对于这类几何概念的教学，需要更多的实际操作和互动环节，让学生在动手实践中感受垂线的特性。
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新北师大版七年级数学下册第二章《垂线》导学案
课题垂线课时 1 课型预习+展示学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）
学习目标
1、理解两条直线相互垂直的定义和性质，掌握垂线段、点到直线的距离定义，会用
符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线。
2、通过丰富的画、折等操作活动探究并归纳直线垂直的性质。
1、你能利用三角尺画出两条互相垂直的直线吗？
2、如何判断你所画的两条直线互相垂直？
3、你能用一张长方形的纸折出两条折痕，使它们垂直吗？
（1）在纸上面画一条直线m，你可以折出它的垂线吗？能折有多少条？
结论：同一平面内，可以作直线与已知直线垂直.
（2）在所画直线m的基础上，增加两个点A、B，其中点A在直线ｍ上，点B在直线ｍ外，你能分
别过点A、B折出直线m的垂线吗？能折多少条？
从折纸及作图中发现的关于垂直的结论：
①过直线m上一点A能折条直线，其中能与a的垂直的线有条。
②过直线m外一点B能折条直线，其中能与a的垂直的线有条。
性质1：平面内，过一点有且只有直线与已知直线垂直。
看上图回答：线段PA, PB, PC , PD，谁最短？你能用一句话表示这个结论吗？
性质1：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
l 的垂线段PB 的长度叫做点P 到直线l 的距离。
三、巩固提升
1、作一条直线m，在直线m上取一点A，在直线m外取一点B，分别经过点A，B用三角尺或量角器作
m的垂线。
2.找出右图中互相垂直的线段：
四、总结归纳本节课有何收获？
重难点垂直的定义和性质，垂线段、点到直线的距离定义。
学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）
一、预习交流
问题：1、同一平面上的两条直线有哪些位置关系?画出图形
相交又有以下类型：
2、寻找生活中两直线互相垂直的例子；
两直线互相垂直的定义：
如果两条直线相交成，那么这两条直线互相垂直。
图中，直线AB与直线CD垂直，交于O点。
记作：AB⊥CD
直线m 与直线n 垂直，记作：m⊥n。
互相垂直的两条直线的交点叫做垂足.
注意：“⊥”是“垂直”的记号，“”是图形中“垂直”(直角)的标记。
3、在预习中还有什么疑惑？。