三方晶系和六方晶系
7 大晶系都所含有的最高次对称轴所在晶向的米勒指数
我们要找出7大晶系所含有的最高次对称轴所在晶向的米勒指数。
首先，我们需要了解晶系和对称轴的基本概念。
晶系是指晶体按照对称性进行的分类。
常见的晶系有7种，分别为：
1.三方晶系(R)
2.六方晶系(Hex)
3.三方偏方面体晶系(Tr)
4.正方晶系(Or)
5.正交晶系(O)
6.单斜晶系(Mon)
7.三方偏正交晶系(Trs)
对于每一个晶系，其最高次对称轴的米勒指数是不同的。
接下来，我们会列出每个晶系的最高次对称轴的米勒指数。
7大晶系的最高次对称轴所在晶向的米勒指数如下：
三方晶系的最高次对称轴的米勒指数是3。
六方晶系的最高次对称轴的米勒指数是6。
三方偏方面体晶系的最高次对称轴的米勒指数是3。
正方晶系的最高次对称轴的米勒指数是4。
正交晶系的最高次对称轴的米勒指数是3。
单斜晶系的最高次对称轴的米勒指数是2。
三方偏正交晶系的最高次对称轴的米勒指数是3。
三方晶系和六方晶系
关于我对三方晶系、六方晶系以及将六方晶系转化成三方晶系的一点认识关键词：三方晶系、六方晶系、转化。
摘要：本文详细阐述了三方晶系、六方晶系，七大晶系和六大晶系的相关知识以及它们之间的区别和联系。
通过对三方晶系和六方晶系的晶格常熟、三方点阵和六方点阵的形成以及它们的对称性关系进行讨论，进一步阐明了三方晶系之所以能归入六方晶系的理论基础，解释了六方晶系转化成三方晶系的方法。
三方晶系（trigonal system ）：三方晶系属中级晶族。
特征对称元素为三重对称轴。
可划分出六方晶胞的菱面体晶胞。
在晶体外形或宏观物性中能呈现出具有唯一高次三重轴或三重反轴特征对称元素的晶体归属于三方晶系。
三方晶系一类正当晶格单位有两种选取模式：一种是取菱形六面体的三方素晶格R，其晶格参数具有a=b=c, α=β=γ<120°≠90°的特征；另一种是取体积为素晶格R三倍的三方H格子，此中晶体学界常用的轴系变换方式是三方H格子具有a=b≠c，α=β=90°，γ=120°的特征。
代表矿物：水晶，红宝石、蓝宝石（即刚玉）。
三方晶系碳酸盐三方晶系锑六方晶系（hexagonal crystal system）：六方晶系六方晶系晶轴在唯一具有高次轴的c轴主轴方向存在六重轴或六重反轴特征对称元素的晶体归属六方晶系。
六次轴六方晶系特征对称性决定了六方晶系晶胞对应的基向量特点是：副轴和均与主轴垂直，二个副轴基向量的大小相等，副轴间的夹角为120°，即其晶胞参数具有a=b≠c，α=β=90°，γ=120°的关系。
六方晶系(hexagonal system)，有一个6次对称轴或者6次倒转轴，该轴是晶体的直立结晶轴C轴。
另外三个水平结晶轴正端互成120°夹角。
轴角α=β=90°，γ=120°，轴单位a=b≠c。
六方晶系晶体常见有六棱柱状、六方板（片）状以及它们的各种聚形，偶然会出现十二棱柱体（复六方柱）。
(完整版)七大晶系详细图解
七大晶系详细图解已知晶体的形态已经超过了四万种，但是万物都会有规律，晶体自然也是有的。
它们都是按七种结晶方式模式发育的，即七大晶系。
晶体即是一种以三维方向发育的的几何体，为了表示三维空间，分别用三、四跟人为添加的轴来表示晶体的长宽高以及中心。
三条轴分别用X、Y、Z（U）（Z轴也可叫做“主轴”）来表示，而为了更好表示轴之间的度数，我们用α、β、γ来表示轴角。
就这样出现了七种不同的晶系模式：立方晶系（也称等轴晶系）、四方晶系、三方晶系、六方晶系、正交晶系（也称斜方晶系）、单斜晶系、三斜晶系。
其中又按照对称程度又分为高级晶族、中级晶族、低级晶族。
高级晶族中只有一个立方晶系；中级晶族有六方、四方、三方三个晶系；低级晶族有正交、单斜、三斜三个晶系。
一、立方晶系立方晶系的三个轴的长度是一样的，即X=Y=Z，且互相垂直，即α=β=γ=90°，对称性最强。
具有4个立方体对角线方向三重轴特征对称元素的晶体归属立方晶系。
属于立方晶系的有：面心立方晶胞、体心立方晶胞、简单立方晶胞。
这个晶系的晶体并不是只有狭义的正方体一种形状，四面体、八面体、十二面体形状的晶体都属于立方晶系。
它们从不同角度看高低宽窄都差不太多，相对晶面和相邻晶面都相似，横截面和竖截面一样。
最典型立方晶系的晶体为：氯化钠。
常见立方晶系晶体模型图：晶体实物图：二、四方晶系四方晶系四方晶系的三条晶轴互相垂直，即α=β=γ=90°。
其中两个水平轴（X 轴、Y轴）长度一样，Z轴的长度可长可短，通俗的说：四方晶系的晶体大多是四棱的柱状体，有的是长柱体，有的是短柱体，即其晶胞必具有四方柱的形状。
横截面为正方形，四个柱面是对称的，即相邻和相对的柱面都是一样的，但和顶端不对称。
所有主晶面交角都是90。
特征对称元素为四重轴。
如果Z轴发育，它就是长柱状甚至针状；如果两个横轴（X轴、Y轴）发育大于Z轴，那么晶体就会呈现四方板状，最有代表的就是磷酸二氢钠和硫酸镍β了。
三方六方转换问题
举例说明
从这个例子可以看出: ①晶胞的原点或点阵点并不是一定要 放在原子的中心位置上。 ②三方晶系的晶体可合理地选六方晶 胞。 ③只有三重轴对称性的三方晶系晶体 可抽象地划出有六重轴对称性的点阵类型。
五、结语
所谓的三方六方的混乱问题主要是由于晶 系的分类不同和历史遗留晶格名称问题造 成的混乱，个人比较推崇老师课上讲的七 晶系分类体系，由于分类是由32种点群的 对称性演变而来，理解比较顺畅，只需强 化记忆“三方晶系”使用的是“六方晶格” 就可避免不必要的混乱。
二、晶系概念的定义
作为常用的晶系概念有三种，分别为布拉 维系（Bravais system）、晶族（crystal family）、七晶系（crystal system） 三种晶系概念只在“三方”与“六方”概 念有所区别，其他晶系定义基本相同。
（布拉维晶系（ Bravais system ）
7种晶系 严格来讲布拉维晶系中没有“三方”概念， 相反用“菱方”表示。 六方( hexagonal) ( a= b≠ c, α= β= 90° ,γ = 120 ° )和菱方（rhombohedral) & ( a = b= c, α= β=γ≠90° ≠ 60 ° )。
（2）晶族（crystal family）
四、三方转换“六方”
（2）三方晶系中的六方晶胞（由于历史 原因叫做这个名字，但其实没有六次对称 性）用的就是六方格子
四、三方转换“六方”
举例说明： 图 1示出α-Se的分子结构、 晶体结构和点阵 的投影。α-Se为三重螺旋形的长链分子，在晶体中 ,这些 螺旋长链分子互相平行地堆积在一起 ,平行螺旋轴的投影 结构示于图 1 ( b)。晶体属 D3- 32点群，这种形状的晶胞 通称六方晶胞 ,其意义是晶胞参数满足 a=b≠c,α=β= 90° ,γ= 120° 的条件 ,这种晶胞满足按三重轴转 120° 复原的要求 ,而不是说其结构具有六重轴对称性。
七大晶系详细图解
七大晶系具体图解之马矢奏春创作已知晶体的形态已经超出了四万种,但是万物都邑有规律,晶体自然也是有的.它们都是按七种结晶方法模式发育的,即七大晶系.晶体等于一种以三维标的目的发育的的几何体,为了暗示三维空间,辨别用三、四跟工资添加的轴来暗示晶体的长宽高以及中央.三条轴辨别用X、Y、Z（U）（Z轴也可叫做“主轴”）来暗示,而为了更好暗示轴之间的度数,我们用α、β、γ来暗示轴角.就这样消掉了七种不合的晶系模式：立方晶系（也称等轴晶系）、四方晶系、三方晶系、六方晶系、正交晶系（也称斜方晶系）、单斜晶系、三斜晶系.个中又按照对称程度又分为初级晶族、中级晶族、低级晶族.初级晶族中只有一个立方晶系；中级晶族有六方、四方、三方三个晶系；低级晶族有正交、单斜、三斜三个晶系.一、立方晶系立方晶系的三个轴的长度是一样的,即X=Y=Z,且互相垂直,即α=β=γ=90°,对称性最强.具有4个立方体对角线标的目的三重轴特色对称元素的晶体归属立方晶系.属于立方晶系的有：面心立方晶胞、体心立方晶胞、简单立方晶胞.这个晶系的晶体其实不是只有狭义的正方体一种外形,四面体、八面体、十二面体外形的晶体都属于立方晶系.它们从不合角度看凹凸宽窄都差不太多,相对晶面和相邻晶面都相似,横截面和竖截面一样.最范例立方晶系的晶体为：氯化钠.罕有立方晶系晶体模型图：晶体什物图：二、四方晶系四方晶系四方晶系的三条晶轴互相垂直,即α=β=γ=90°.个中两个程度轴（X轴、Y轴）长度一样,Z轴的长度可长可短,通俗的说：四方晶系的晶体大多是四棱的柱状体,有的是长柱体,有的是短柱体,即其晶胞必具有四方柱的外形.横截面为正方形,四个柱面是对称的,即相邻和相对的柱面都是一样的,但和顶端不合错误称.所有主晶面交角都是90.特色对称元素为四重轴.假如Z轴发育,它就是长柱状甚至针状；假如两个横轴（X轴、Y轴）发育大于Z轴,那么晶体就会呈现四方板状,最有代表的就是磷酸二氢钠和硫酸镍β了.罕有的立方晶系的晶体模型图：注：柱体的棱角发育成窄小晶面,此种晶体又叫“复四方”——四个主柱面,四个小柱面.晶体什物图：三、斜方晶系斜方晶系的晶体中三个轴的长短完全不相等,它们的交角仍然是互为90度垂直.即X≠Y≠Z.Z轴和Y轴互相垂直90°.X轴与Y 轴垂直,但是不与Z轴垂直,即α=γ=90,β>90°与正方晶系直不雅比拟,差别就是：x轴、y轴长短不一样.假如围绕z轴扭转,四方晶系扭转九十度即可使x轴y轴重合,扭转一周使x轴y轴重合四次（使另两轴重合的次数多于两次,该轴称“高次轴”）,四方晶系有一个高次轴,也叫“主轴”.斜方晶系围绕z轴扭转,需180度才可使x轴y轴重合,扭转一周只重合两次,属低次轴.也就是说,斜方晶系的对称性比四方晶系要低.特色对称元素是二重对称轴或对称面.其实,斜方晶系的晶体假如围绕x轴或y轴扭转,情况与围绕z轴扭转相同.换句话说,斜方晶系没有高次轴,或曰没有理论上的主轴.从模型上看,四方晶系的x轴和y轴所指向的晶面完全都是对称相同的,斜方晶系的x轴和y轴所指向的晶面倒是各自相等的.罕有立方晶系模型图：斜方晶系晶体两个轴（如x轴、y轴）组成的平面,即晶体横截面是长方形,也可所以菱形,或者两者的复合形,如下图：晶体什物图：四、单斜晶体单斜晶系的三个晶轴长短皆不一样,即X≠Y≠Z.Z轴和Y轴互相垂直90°.X轴与Y轴垂直,但是不与Z轴垂直,即α=γ=90°,β>90°.作一个形象的比方：把斜方晶系模型顺着z 轴标的目的推压一下,使前后的晶面上、下错位,这就是单斜晶系的模型.假如围绕z轴扭转180度,可以使y轴指向的晶面对称；而围绕x轴扭转.则不克不及产生任何晶面的重合对称（除非扭转一周,但无意义）.通俗地说：斜方晶系晶体的两个晶面可以经由进程y轴扭转180度达到重合,而旁边晶面和前后晶面却不克不及经由进程扭传达到重合,它们只能顺y轴和x轴平移才干达到重合.所谓“单斜”,可以联想为：晶体有一个轴所顶的面是斜的.单斜晶系只有一个对称轴和对称面,无高次对称轴和斜方晶系比拟,它的对称程度又低了一级,特色对称元素是二重对称轴或对称面.晶体什物图：五、三斜晶体三斜晶系的“三斜”,指的是三根晶轴的交角都不是九十度直角,它们所指向的三对晶面全是钝角和锐角角组成的平行四边形（菱形）,互相间没有垂直交角.即X≠Y≠Z,α≠β≠γ≠90°.作个形象比方：把一个砖头形的长方块朝着一个角的标的目的斜推压,形成一个全是菱形面的立方体,这就是三斜晶系的模型.三斜晶系的晶轴长短不一,斜角订交,没有晶轴能作重合对称的扭转,前后、旁边、凹凸的三组晶面只能顺晶轴作平移重合（平面对称）,不含任何轴次高于1的对称轴,在七大晶系中,三斜晶系的对称性最低.三斜晶系的晶体给人的感应多是“拧、扁、歪、斜”的,特色对称元素为一重对称轴.罕有三斜晶体模型图：晶体什物图：六、三方/六方晶系三方晶系和六方晶系有许多相似之处,一些矿物专著和科普书刊往往将两者合并在一路,或爽性就称晶体有六大晶系.与前面讲的五个晶系最大的不合是三方/六方晶系的晶轴有四根,即一根主轴（z轴）三根程度横轴（x、y、u轴）.竖轴与三根横轴的交角皆为90度垂直,三根横轴间的夹角为120度（六方晶系为60度,也可说成三横轴前端交角120度.）.即三方：X=Y=U≠Z,α=β=90°,γ=120°,六方：X=Y=U≠Z,α=β=γ<120°≠90°.假如围绕z轴扭转一周,三方晶系晶体的横轴可以重合三次,六方晶系晶体的横轴则重合六次,故,三方/六方晶系晶体的对称度都高,z轴是高次轴,也就是主轴.特色对称元素为三重对称轴.三方晶系罕有的晶体有三棱柱状、三角片状等,有时呈六棱柱、六角片状（复三方、复三角面）及它们的各类聚形；六方晶系晶体罕有有六棱柱状、六方板（片）状以及它们的各类聚形,有时会消掉十二棱柱体（复六方柱）.有时刻三方/六方晶系会消掉菱形六面体晶型,较随意马虎同三斜晶系的晶体混同.罕有的三方/六方晶系模型图：晶体什物图：。
七大晶体结构
七大晶体结构七大晶体结构是晶体学中最基本的晶体结构类型，它们分别是立方晶系、四方晶系、正交晶系、单斜晶系、菱形晶系、三斜晶系和六方晶系。
每个晶体结构都具有独特的空间排列方式和晶胞参数。
下面将对七大晶体结构进行详细介绍。
一、立方晶系立方晶系是指晶胞的三个边长相等，三个角度都为90度的晶体结构。
立方晶系包括立方晶体、体心立方晶体和面心立方晶体三种类型。
立方晶体的晶胞中原子或离子分布均匀，具有高度的对称性。
体心立方晶体在立方晶体的每个晶胞中心还有一个原子或离子，而面心立方晶体在立方晶体的每个面中心还有一个原子或离子。
二、四方晶系四方晶系是指晶胞的三个边长相等，其中两个角度为90度，另一个角度为120度的晶体结构。
四方晶系中最典型的晶体是正长石，它具有独特的双锥体晶胞。
三、正交晶系正交晶系是指晶胞的三个边长相等，三个角度都为90度的晶体结构。
正交晶系中的晶体结构较为复杂，包括石英、长石等多种类型。
四、单斜晶系单斜晶系是指晶胞的三个边长不相等，其中两个角度为90度，另一个角度不为90度的晶体结构。
单斜晶系中的晶体结构具有较低的对称性，例如单斜硫。
五、菱形晶系菱形晶系是指晶胞的三个边长相等，三个角度都不为90度的晶体结构。
菱形晶系中的晶体结构具有较低的对称性，例如菱英石。
六、三斜晶系三斜晶系是指晶胞的三个边长不相等，三个角度都不为90度的晶体结构。
三斜晶系中的晶体结构最为复杂，具有最低的对称性，例如石膏。
七、六方晶系六方晶系是指晶胞的三个边长相等，其中两个角度为90度，另一个角度为120度的晶体结构。
六方晶系中的晶体结构具有较高的对称性，例如石墨和冰。
七大晶体结构是晶体学中的基本分类，它们分别具有不同的对称性和晶胞参数，对于研究晶体的物理性质和化学性质具有重要意义。
七大晶系十四个点阵图解大全
*七大晶系简单介绍(带图)1、立方晶系[等轴晶系]-cubic system [晶体] a=b=c; α=β=γ=90°；2、四方晶系[正方晶系]-tetragonal system [晶体] a=b≠c ; α=β=γ=90°；3、正交晶系(晶体)-orthorhombic system [晶体] rhombic system [晶体] a≠b≠c ; α=β=γ=90°；[斜方晶系(矿物)]4、单斜晶系-monoclinic system [晶体] a≠b≠c ;α=γ=90°≠β;5、三斜晶系-triclinic system [晶体] a≠b≠c ; α≠γ≠β;6、菱方晶系[三角晶系]-rhombohedral system [晶体] a=b=c; α=β=γ≠90°(0120 )；7、六方晶系-hexagon system [晶体] hexagonal system [晶体] a=b≠c ;α=β=90°;γ=120°；七大晶系七大晶系细分1、立方晶系[等轴晶系]-cubic system [晶体]简单立方面心立方体心立方2、四方晶系[正方晶系]-tetragonal system [晶体]简单四方体心四方3、正交晶系[斜方晶系]-orthorhombic system [晶体] rhombic system [晶体]简单正方体心正方底心正方面心正方4、单斜晶系-monoclinic system [晶体]简单单斜底心单斜5、三斜晶系-triclinic system [晶体]简单三斜6、菱方晶系[三角晶系]- rhombohedral system [晶体]菱形（三角）7、六方晶系-hexagon system [晶体] hexagonal system [晶体]简单六方。
七大晶系详细图解
七年夜晶系详细图解之迟辟智美创作已知晶体的形态已经超越了四万种，可是万物城市有规律，晶体自然也是有的.它们都是按七种结晶方式模式发育的，即七年夜晶系.晶体即是一种以三维方向发育的的几何体，为了暗示三维空间，分别用三、四跟人为添加的轴来暗示晶体的长宽高以及中心.三条轴分别用X、Y、Z（U）（Z轴也可叫做“主轴”）来暗示，而为了更好暗示轴之间的度数，我们用α、β、γ来暗示轴角.就这样呈现了七种分歧的晶系模式：立方晶系（也称等轴晶系）、四方晶系、三方晶系、六方晶系、正交晶系（也称斜方晶系）、单斜晶系、三斜晶系.其中又依照对称水平又分为高级晶族、中级晶族、初级晶族.高级晶族中只有一个立方晶系；中级晶族有六方、四方、三方三个晶系；初级晶族有正交、单斜、三斜三个晶系.一、立方晶系立方晶系的三个轴的长度是一样的，即X=Y=Z，且互相垂直，即α=β=γ=90°，对称性最强.具有4个立方体对角线方向三重轴特征对称元素的晶体归属立方晶系.属于立方晶系的有：面心立方晶胞、体心立方晶胞、简单立方晶胞.这个晶系的晶体其实不是只有狭义的正方体一种形状，四面体、八面体、十二面体形状的晶体都属于立方晶系.它们从分歧角度看高低宽窄都差不太多，相对晶面和相邻晶面都相似，横截面和竖截面一样.最典范立方晶系的晶体为：氯化钠.罕见立方晶系晶体模型图：晶体实物图：二、四方晶系四方晶系四方晶系的三条晶轴互相垂直，即α=β=γ=90°.其中两个水平轴（X轴、Y轴）长度一样，Z轴的长度可长可短，通俗的说：四方晶系的晶体年夜多是四棱的柱状体，有的是长柱体，有的是短柱体，即其晶胞必具有四方柱的形状.横截面为正方形，四个柱面是对称的，即相邻和相对的柱面都是一样的，但和顶端分歧毛病称.所有主晶面交角都是90.特征对称元素为四重轴.如果Z轴发育，它就是长柱状甚至针状；如果两个横轴（X轴、Y轴）发育年夜于Z轴，那么晶体就会呈现四方板状，最有代表的就是磷酸二氢钠和硫酸镍β了.罕见的立方晶系的晶体模型图：注：柱体的棱角发育成窄小晶面，此种晶体又叫“复四方”——四个主柱面，四个小柱面.晶体实物图：三、斜方晶系斜方晶系的晶体中三个轴的长短完全不相等，它们的交角仍然是互为90度垂直.即X≠Y≠Z.Z轴和Y轴相互垂直90°.X轴与Y轴垂直，可是不与Z轴垂直，即α=γ=90，β>90°与正方晶系直观相比，区别就是：x轴、y轴长短纷歧样.如果围绕z轴旋转，四方晶系旋转九十度即可使x轴y 轴重合，旋转一周使x轴y轴重合四次（使另两轴重合的次数多于两次，该轴称“高次轴”），四方晶系有一个高次轴，也叫“主轴”.斜方晶系围绕z轴旋转，需180度才可使x轴y 轴重合，旋转一周只重合两次，属低次轴.也就是说，斜方晶系的对称性比四方晶系要低.特征对称元素是二重对称轴或对称面.其实，斜方晶系的晶体如果围绕x轴或y轴旋转，情况与围绕z轴旋转相同.换句话说，斜方晶系没有高次轴，或曰没有理论上的主轴.从模型上看，四方晶系的x 轴和y轴所指向的晶面完全都是对称相同的，斜方晶系的x 轴和y轴所指向的晶面却是各自相等的.罕见立方晶系模型图：斜方晶系晶体两个轴（如x轴、y轴）构成的平面，即晶体横截面是长方形，也可以是菱形，或者两者的复合形，如下图：晶体实物图：四、单斜晶体单斜晶系的三个晶轴长短皆纷歧样，即X≠Y≠Z.Z轴和Y 轴相互垂直90°.X轴与Y轴垂直，可是不与Z轴垂直，即α=γ=90°，β>90°.作一个形象的比如：把斜方晶系模型顺着z 轴方向推压一下，使前后的晶面上、下错位，这就是单斜晶系的模型.如果围绕z轴旋转180度，可以使y轴指向的晶面对称；而围绕x轴旋转.则不能发生任何晶面的重合对称（除非旋转一周，但无意义）.通俗地说：斜方晶系晶体的两个晶面可以通过y轴旋转180度到达重合，而左右晶面和前后晶面却不能通过旋转到达重合，它们只能顺y轴和x 轴平移才华到达重合.所谓“单斜”，可以联想为：晶体有一个轴所顶的面是斜的.单斜晶系只有一个对称轴和对称面，无高次对称轴和斜方晶系相比，它的对称水平又低了一级，特征对称元素是二重对称轴或对称面.晶体实物图：五、三斜晶体三斜晶系的“三斜”，指的是三根晶轴的交角都不是九十度直角，它们所指向的三对晶面全是钝角和锐角角构成的平行四边形（菱形），相互间没有垂直交角.即X≠Y≠Z,α≠β≠γ≠90°.作个形象比如：把一个砖头形的长方块朝着一个角的方向斜推压，形成一个全是菱形面的立方体，这就是三斜晶系的模型.三斜晶系的晶轴长短纷歧，斜角相交，没有晶轴能作重合对称的旋转，前后、左右、上下的三组晶面只能顺晶轴作平移重合（平面对称），不含任何轴次高于1的对称轴，在七年夜晶系中，三斜晶系的对称性最低.三斜晶系的晶体给人的感觉多是“拧、扁、歪、斜”的，特征对称元素为一重对称轴.罕见三斜晶体模型图：晶体实物图：六、三方/六方晶系三方晶系和六方晶系有许多相似之处，一些矿物专著和科普书刊往往将二者合并在一起，或干脆就称晶体有六年夜晶系.与前面讲的五个晶系最年夜的分歧是三方/六方晶系的晶轴有四根，即一根主轴（z轴）三根水平横轴（x、y、u轴）.竖轴与三根横轴的交角皆为90度垂直，三根横轴间的夹角为120度（六方晶系为60度，也可说成三横轴前端交角120度.）.即三方：X=Y=U≠Z,α=β=90°,γ=120°，六方：X=Y=U≠Z,α=β=γ<120°≠90°.如果围绕z轴旋转一周，三方晶系晶体的横轴可以重合三次，六方晶系晶体的横轴则重合六次，故，三方/六方晶系晶体的对称度都高，z轴是高次轴，也就是主轴.特征对称元素为三重对称轴.三方晶系罕见的晶体有三棱柱状、三角片状等，有时呈六棱柱、六角片状（复三方、复三角面）及它们的各种聚形；六方晶系晶体罕见有六棱柱状、六方板（片）状以及它们的各种聚形，偶然会呈现十二棱柱体（复六方柱）.有时候三方/六方晶系会呈现菱形六面体晶型，较容易同三斜晶系的晶体混同.罕见的三方/六方晶系模型图：晶体实物图：。
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关于我对三方晶系、六方晶系以及将六方晶系
转化成三方晶系的一点认识
关键词：三方晶系.六方晶系、转化。
摘要：本文详细阐述了三方晶系、六方晶系，七大晶系和六大晶系的相关知识以及它们之间的区别和联系。
通过对三方晶系和六方晶系的晶格常熟、三方点阵和六方点阵的形成以及它们的对称性关系进行讨论，进一步阐明了三方晶系之所以能归入六方晶系的理论基础，解释了六方晶系转化成三方晶系的方法。
三方晶系(trigonal SyStem )：
三方晶系
属中级晶族。
特征对称元素为三重对称轴。
可划分出六方晶胞的菱面体晶胞。
在晶体外形或去观物性中能呈现出具有唯一高次三重轴或三重反轴特征对称元素的晶 体归属于三方晶系。
三次轴
三方晶系一类正当晶格单位有两种选取模式：一种是取菱形六面体的三方素晶格R,其
晶格参数具有a=b=c, α = β = γ<120o ≠90o 的特征；另一种是取体积为素晶格R 三倍的 三方H 格子，此中晶体学界常用的轴系变换方式是三方H 格子具有a=b≠c, α=β=90o , Y=I20。
的特征。
代表矿物：⅛⅛,红宝石、蓝宝石
（即
刚玉）。
六方晶系(hexagonal CryStaI system)：三方晶系碳酸盐
六方晶系晶轴
在唯一具有高次轴的C 轴主轴方向存在六重轴或六重反轴特征对称元素的晶体归属六 方晶系。
六次轴
六方晶系特征对称性决定了六方晶系晶胞对应的基向量特点是：副轴和均与主轴垂直, 二个副轴基向量的大小相等，副轴间的夹角为120° ,即其晶胞参数具有a=b≠c, α=β =90° , Y =120°的关系。
六方晶系（hexagonal SyStem ） ＞有一个6次对称轴或者6次倒转 轴，该轴是晶体的直立结晶轴C 轴。
另外三个水平结晶轴正端互成120° .夹角。
轴角α = β =90o
, Y =120° ,轴单位a=b≠c o 六方晶系晶体常见有六棱柱状、六方板（片）状以及它 们的各种聚形，偶然会出现十二棱柱体（复六方柱）。
代表矿物：祖母绿emerald,含钻的 翠绿色绿柱石。
化学组成为Be3Λ12[Si6018]o 六方晶系，晶体呈六方柱状，柱面有纵向条纹。
玻璃光泽，硬度7.5。
性质稳定，不易 受腐蚀，是一种贵重宝石，以其透明的绿色为主要鉴定特征。
其颜色的鲜艳程度和亮度主 要取决于氧化钻和氧化铁的含呈。
含氧化铁愈多，则颜色变为深暗，质量下降。
世界90% 的优质祖母绿产于哥伦比亚，碧绿清澈，晶莹凝透，以稍带蓝色的翠绿色质量最佳，和翡翠 一样是宝石中的六方晶系
六方晶系祖母绿
珍品。
在宝石中可以见到气液固三相包体，是哥伦比亚祖母绿的特点。
其次产于俄罗斯乌拉尔山脉者称乌拉尔祖母绿，又称西伯利亚祖母绿，颜色稍带黄褐，因其中多含有阳起石和黑云母等细小包体。
产于巴西者称巴西祖母绿，呈淡黄绿或绿色，透明度差，质量较低。
非洲坦桑尼亚、津巴布韦亦产祖母绿。
六方晶系转化成三方晶系:
根据晶体的对称性，又可把晶体归纳成''七大晶系”一一立方、四方、正交、单斜、三斜、三方和六方。
这种七晶系(CryStaI SySte m)概念为《国际晶依学表》(1983)(简称《晶体学表》)所推荐。
但是，事实上国内外现行教科书和科研文献里晶系的概念并不一致。
除七晶系外，还有一种较早形成的六晶系概念。
至今许多教科书(以美国和俄国为主)仍采纳六晶系概念。
''六晶系”是指立方、四方、正交、单斜、三斜和六方，它的六方晶系是七晶系的三方和六方的合并。
《晶体学表》已经把这种六晶系正名为晶族(Cry S tal family)^而有的教科书(以法国为主)，却常把本书正文给出的布拉维系称为"晶系”。
《晶体学表》推荐的七晶系(CryStaI SyStenI)与布拉维系的关系如下：七晶系中的立方晶系、四方晶系、正交晶系、单斜晶系和三斜晶系与布拉维系中的立方、四方、正交、单斜和三斜是一一对应的，然而，七晶系中的六方晶系(hexagonal)与三方晶系(trigonal)与布拉维系中的六方(hexagonal)点阵型式和与菱方(rhombohedral)点阵型式却并不一一对应，复杂交错，七晶系中的六方晶系只取六方布拉维点阵型式，三方晶系有的取菱方点阵型式，有的却取六方点阵型式，反过来，布拉维系中的六方点阵型式所对应的七晶系之一可能是六方晶系，也可能是三方晶系。
相当多的教科书将这三种不同来源、不同定义的''晶系”混杂起来，造成了概念的混乱。
鉴于布拉维系形象直观，而建立晶系概念的基础是对称性，需在后续课中深入讨论，而我们现在所学的书中只要求掌握布拉维系。
由于“七大晶系”和''六大晶系”概念之间的争论，造成了我们在三方晶系和六方晶系上的混论，与此对应的就是三方晶系在晶格常数上定义有两种形式：一种是取菱形六面体的三方素晶格R,其晶格参数具有a=b=c. α=β = γ<120β≠90o ;另一种是取体积为素晶格
R三倍的三方H格子，此中晶体学界常用的轴系变换方式是三方H格子具有a=b≠c, α = β
=90°, Y =120°。
而如果我们采取钱一种形式，那就归入“七大晶系”，反之则为“六大
晶系
以下是三方点阵和六方点阵以及三方晶系和六方晶系的构成过程：
在理论界有些人将三方晶系归入六方晶系是有其道理的，因为从结构上看三方格子可以被一个六方格子所包含。
如下图：
由于六方晶系和三方晶系都可以划出六方晶胞的点阵单位，它既满足三方晶系的对称性，也满足六方晶系的对称性。
另外，我们可以在六方晶系内画出三方晶系来：
除了以上所说的以外，与其他的五个晶系最大的不同是三方/六方晶系的晶轴有四根，即一根竖直轴（Z轴）三根水平横轴（x、y、U轴）。
竖轴与三根横轴的交角皆为90度垂直, 三根横轴间的夹角为120度（六方晶系为60度，也可说成三横轴前端交角120度。
）。
如果围绕Z轴旋转一周，三方晶系晶体的横轴可以重合三次，六方晶系晶体的横轴则重合六次, 所以三方/六方晶系晶体的对称度都极高，Z轴是高次轴，也就是主轴。
由此可见，三方晶系是可以由六方晶系而成的，三方晶系可以归入到六方晶系当中。
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