2021届广西桂林十八中高三上学期第二次月考数学(理)试题
广西桂林市第十八中学2021届高三上学期第二次月考数学(理)试题
桂林十八中18级高三第二次月考试卷数学(理科)一、选择题1. 已知集合{}2|3100A x x x =--<，{}|22xB x =<，则A B =（ ）A.{}|21x x -<<B. {}|51x x -<<C. ∅D. {}0【答案】A 【解析】 【分析】利用一元二次不等式与指数不等式的解法化简集合,A B ，再由集合交集的定义求解即可. 【详解】因为{}{}2|3100|25A x x x x x =--<=-<<，{}{}|22|1x B x x x =<=<，所以AB ={}|21x x -<<，故选：A.【点睛】本题主要考查一元二次不等式与指数不等式的解法以及集合交集的定义，属于基础题. 2. 设23i32iz +=-，则z 的虚部为 （ ） A. 1- B. 1C. 2-D. 2【答案】B 【解析】 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】解：23(23)(32)1332(32)(32)13i i i iz i i i i +++====--+， z ∴的虚部为1．故选：B ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算以及复数的基本概念．3. 已知命题0:p n N ∃∈，0202n n >，则p ⌝为（ ）A. n N ∀∈，22n n >B. 0n N ∃∈，0202nn ≤C. n N ∀∈，22n n ≤D. 0n N ∃∈，020=2nn【答案】C 【解析】 【分析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可.【详解】命题“0n N ∃∈，0202nn >”的否定为: n N ∀∈，22n n ≤.故选：C .【点睛】本题主要考查的是命题及其关系，特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，是基础题.4. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若23a =，59a =，则6S 为（ ） A. 36 B. 32C. 28D. 24【答案】A 【解析】 【分析】利用等差数列的求和公式及其性质即可得出． 【详解】解：16256256()6()3()22a a a a S a a ++===+＝36. 故选：A ．【点睛】本题考查了等差数列的求和公式及其性质，还考查了推理能力与计算能力． 5. 已知在边长为3的等边ABC ∆中，12BD DC =，则AD AC ⋅=（ ） A. 6 B. 9 C. 12D. －6【答案】A 【解析】 【分析】转化1()()3AD AC AB AC BD AB A B C C ⋅=+⋅=+⋅,利用数量积的定义即得解.【详解】1()()3AD AC AB AC BD AB A B C C ⋅=+⋅=+⋅13AB AC B AC C =⋅+⋅1||||cos ||||cos 3AB AC A AC C BC =⋅+⋅11133336232=⋅⋅+⋅⋅⋅=故选：A【点睛】本题考查了平面向量基本定理的应用以及数量积，考查了学生数形结合，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.6. 已知抛物线()220y px p =>经过点()2,22M ，焦点为F ，则直线MF 的斜率为（ ）A. 22B.24C.22D. 22-【答案】A 【解析】 【分析】先求出p ，再求焦点F 坐标，最后求MF斜率【详解】解：抛物线()220y px p =>经过点()2,22M()22222p =⨯，2p =，()1,0F ，22MF k =，故选：A【点睛】考查抛物线的基础知识及斜率的运算公式，基础题. 7. 设函数()12cos 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，若对于任意的x R ∈都有()()()12f x f x f x ≤≤成立，则12x x -的最小值为（ ）A.2π B. πC. 2πD. 4π【答案】C 【解析】 【分析】由题意结合三角函数的图象与性质可得12min22Tx x π-==，即可得解. 【详解】由题意知函数()f x 的最小正周期2412T ππ==，()1f x 、()2f x 分别为函数()f x 的最小值和最大值，所以12min22Tx x π-==. 故选：C.【点睛】本题考查了三角函数图象与性质的应用，属于基础题. 8. ()2412(1)x x x -++的展开式中含3x 的项的系数为（ ） A. -8 B. -6C. 8D. 6【答案】D 【解析】 【分析】原式()()()44421121x x x x x =+-⋅++⋅+，然后再分别求每一项含3x 的系数，最后合并同类项. 【详解】原式()()()44421121x x x x x =+-⋅++⋅+,展开合并同类项后，含3x 的项是332221134441()26C x x C x x C x x ⨯+-+⋅=，故选D.【点睛】本题考查了二项式系数的求法和指定项系数的求法，因为是两个因式相乘，所以应按分配率展开，再分别讨论每项中含3x 项的系数.9. 已知0.40.8a =，0.80.4b =，8log 4c =，则（ ） A. a b c << B. a c b << C. c a b <<D. b c a <<【答案】D 【解析】 【分析】利用指数、对数的运算即可求解. 【详解】250.454160.8525a ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 450.852160.45625b ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 55585142232log 41833243g c g =====， 又由16321662524325<<， 所以b c a <<. 故选：D【点睛】本题考查了指数的运算、对于的运算、换底公式以及幂函数的单调性比较大小，考查了基本运算求解能力，属于基础题.10. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，()1f x +是偶函数，且当(]0,1x ∈时，()32xf x =-，则()()20192020f f +=（ ） A. 1- B. 0C. 1D. 2【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性与对称性可得()f x 最小正周期4T=,再利用函数的性质将自变量转换到(]0,1x ∈求解即可.【详解】∵()()f x f x -=-,()()11f x f x -+=+,∴()()2()f x f x f x +=-=-， ∴()()()42f x f x f x +=-+=， ∴最小正周期4T=,又()00f =,∴()()()()201950541111f f f f =⨯-=-=-=-,()()()2020505400f f f =⨯==,∴()()201920201f f +=-,故选：A.【点睛】本题主要考查了根据函数性质求解函数值的问题,需要根据奇偶性推出函数的对称性,再将自变量利用性质转换到已知函数解析式的区间上求解.属于中档题.11. 在平行四边形ABCD 中，ABD △是腰长为2的等腰直角三角形，90ABD ∠=︒，现将ABD △沿BD 折起使二面角A BD C --的大小为23π，若A ，B ，C ，D 四点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ） A. 15π B. 20πC. 25πD. 30π【答案】B 【解析】 【分析】由题意画出图形，找出多面体外接球的球心，求其半径，再由球的表面积公式求解． 【详解】解：取AD ，BC 的中点分别为1O ，2O ， 过1O 作面ABD的垂线与过2O 作面BCD 的垂线，两垂线交点O 即为所求外接球的球心，取BD 中点E ，连结1O E ，2O E ，则12O EO ∠即为二面角A BD C --的平面角，且121O E O E ==，连OE ，在Rt △1O OE 中，13OO =， 在Rt △1O OA 中，12O A =，得5OA =，即球半径为5，∴球面积为24(5)20ππ⨯=．故选：B【点睛】本题考查多面体外接球表面积的求法，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题． 12. 已知直线l 与曲线()xf x e =和()lng x x =分别相切于点()11,A x y ，()22,B x y .有以下命题：（1）90AOB ∠>︒(O 为原点)；（2）()11,1x ∈-；（3）当10x <时，()21221x x ->+.则真命题的个数为（ ） A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】 【分析】先利用导数求斜率得到直线l 的方程，可得出()1121211ln 1x x e xe x x ⎧=⎪⎨⎪-=-⎩，分类讨论1x 的符号，计算化简()111x x OA OB x e e -⋅=-并判断其符号即得命题①正确；由()1121211ln 1x x e x e x x ⎧=⎪⎨⎪-=-⎩结合指数与对数的互化，得到111101xx e x +=>-，即得1x 的范围，得命题②错误；构造函数1111()1x x F x e x +=--，研究其零点132,2x ⎛⎫∈--⎪⎝⎭，再构造函数()xh x e x -=-并研究其范围，即得到1211222x x x e x --=->+，得到命题③正确.【详解】()x f x e =，()x f x e '∴=，所以直线l 的斜率11x k e =，直线l 的方程为()111x x y e e x x -=-，即()1111x x y e x x e =+-，同理根据()ln g x x =可知，直线l 的方程为()221ln 1y x x x =+-，故()1121211ln 1x x e x e x x ⎧=⎪⎨⎪-=-⎩，得1221lnln x x x ==-. 命题①中，若10x =，由121x e x =可得21x =，此时等式()1121ln 1xe x x -=-不成立，矛盾； 10x ≠时，()()11111212111x x x x OA OB x x y y x e e x x e e --⋅=+=+⋅-=-，因此，若10x <，则110x x ->>，有110x x e e -->，此时0OA OB ⋅<； 若1>0x ，则110x x -<<，有110x x e e --<，此时0OA OB ⋅<.所以根据数量积定义知，cos 0AOB ∠<，即90AOB ∠>，故①正确；命题②中，由()1121211ln 1x x e x e x x ⎧=⎪⎨⎪-=-⎩得1211111ln 1110111x x x x e x x x ---+===>---，得11x <-或11x >，故②错误；命题③中，因为21ln 2111x x x x ex e x --=-=-，由②知，11111xx e x +=-，11x <-或11x >，故当10x <时，即11x <-，设1111()1x x F x e x +=--，则()1212()01x F x e x '=+>-，故 ()F x 在(),1-∞-是增函数，而21(2)03F e --=-<，3231025F e -⎛⎫-=-> ⎪⎝⎭，故1111()01x x F x e x +=-=-的根132,2x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，因为21ln 2111x xx x e x e x --=-=-，故构造函数()xh x e x -=-，32,2x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，则()10xh x e -'=--<，故()h x 在32,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减，所以32333()5222222xh x e x g e -⎛⎫=->-=+>+>+ ⎪⎝⎭，故()21221x x ->+，故③正确.故选：C.【点睛】本题考查了利用导数几何意义求曲线的切线，考查了利用函数的单调性研究函数的零点问题，属于函数的综合应用题，属于难题.二、填空题13. 已知tan 2α=，则tan 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭______________. 【答案】13- 【解析】 【分析】利用三角恒等变换公式，即可得出答案. 【详解】1tan 121tan 41tan 123πααα--⎛⎫-===- ⎪++⎝⎭，故答案为：13-【点睛】本题考查三角恒等变换公式，属于基础题.14. 已知实数x ，y 满足约束条件3011x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则yz x =的最小值为_____________.【答案】12【解析】 【分析】根据约束条件画出可行域，然后根据z 的含义，结合图形可得结果. 【详解】如图由yz x=代表的是过原点的直线的斜率， 12301y x x y y ==⎧⎧⇒⎨⎨+-==⎩⎩，则()2,1A 所以当过点()2,1A 时，yz x =有最小值为12=z 故答案为：12【点睛】本题考查线非性规划的问题，主要正确理解z 的含义，属基础题. 15. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足112a =-，且()1222n n a a n N n n *++=∈+，则10S =_________________.【答案】1011【解析】 【分析】根据题中条件，由裂项的方法得到1112n n a a n n ++=-+，根据裂项相消与并项求和的方法，即可得出结果.【详解】因为()122211222n n a a n n n n n n ++===-+++，则()()()()()1012345678910S a a a a a a a a a a =+++++++++11111111113355779911⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11011111=-=.故答案为：1011. 【点睛】本题主要考查数列的求和，熟记裂项相消的方法和并项求和的方法即可，属于常考题型.16. 已知2F 是双曲线22:193x yC -=的右焦点，动点A 在双曲线左支上，B 为圆()22:21E x y ++=上一点，则2AB AF +的最小值为_______________.【答案】9 【解析】 【分析】记双曲线22:193x y C -=的左焦点为1F ，则()123,0F -，根据双曲线的定义可得126AF AF =+，先求出12610AE AF EF +≥+=，再由圆的性质，即可得出结果.【详解】记双曲线22:193x y C -=的左焦点为1F ，则()123,0F -，根据双曲线的定义可得1226AF AF a -==， 则126AF AF =+，因此21166AE AF AE AF EF +=++≥+， 当1F ，A ，E 三点共线时，取等号；又E 为圆()22:21E x y ++=的圆心，即()0,2E -，且该圆的半径为1r =，则()2212324EF =+=，即12610AE AF EF +≥+=，因为B 为圆()22:21E x y ++=上一点，根据圆的性质可得，221019AB AF AE r AF +≥-+≥-=， 即1F ，A ，B ，E 四点共线时，取得最小值.故答案为：9.【点睛】本题主要考查利用双曲线的定义域，求出线段和的最值，属于常考题型.三､解答题：17. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，D为边BC上一点，25c=，6Bπ=，2cos3ADC∠=.（1）求AD的长；（2）若6AC=，求DC的长.【答案】（1）3AD=；（2）3DC=或者1DC=.【解析】【分析】（1）利用平方关系求出5sin3ADC∠=，再结合正弦定理，即可求解.（2）利用余弦定理即可求解.【详解】由25cos sin33ADC ADC∠=⇒∠=在ABD△中，由正弦定理得sin sinAB ADADB B=∠，即255sin63ADπ=，得3AD=；（2）在ADC中，由余弦定理得2222cos AC AD DC AD DC ADC =+-⋅∠ 即：22263233DC DC =+-⨯⨯，即：2430DC DC -+= 得3DC =或者1DC =.【点睛】本题考查利用正、余弦定理，解三角形，属于基础题. 18. 如图，在四棱锥P ABCD -中，122PA PB AD CD BC =====，//AD BC ，AD CD ⊥，E 是线段PA 上的点，且||3||PA EA =，平面PAB ⊥平面ABCD .（1）证明：PB CE ⊥；（2）求直线CE 与平面PBC 所成的角的正弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2）211457. 【解析】 【分析】（1）可证PB ⊥平面PAC ，从而得到PB CE ⊥.（2）如图所示建立空间直角坐标系，求出直线CE 的方向向量和平面PBC 的法向量后可求线面角的正弦值.【详解】证明：（1）已知可得在直角梯形ABCD 中，22AB AC ==，4BC =， 所以222AB AC BC +=，所以AC AB ⊥又因为平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB ⋂平面ABCD AB =，AC ⊂平面ABCD ， 所以AC ⊥平面PAB ，而PB ⊂平面PAB ，所以AC PB ⊥，又2PA PB ==，22AB =，所以222PA PB AB +=，所以PB PA ⊥， 又AC PA A ⋂=，故PB ⊥平面PAC ，又CE ⊂平面PAC ，所以PB CE ⊥. （2）如图所示建立空间直角坐标系，则()0,0,0A ，()22,0,0B ，()0,22,0C ，()2,0,2P，22,0,33E ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭设平面PBC的一个法向量为(),,n x y z=，()22,22,0CB=-，()2,22,2CP=-由22220022220x yn CBx y zn CP x y z⎧⎧-=⋅=⎪⎪⇒⇒==⎨⎨⋅=-+=⎪⎪⎩⎩，故取()1,1,1n=，又22,22,33CE⎛⎫=-⎪⎪⎝⎭，所以422cos,57||||371461n CEn CEn CE⋅-<>====-⋅⨯，即直线CE与平面PBC所成的角的正弦值为211457.【点睛】本题考查线线垂直的证明、线面角的计算，线线垂直的判定可由线面垂直得到，也可以由两条线所成的角为2π得到，而线面垂直又可以由面面垂直得到，解题中注意三种垂直关系的转化. 空间中的角的计算，可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为向量的夹角的计算，也可以构建空间角，把角的计算归结平面图形中的角的计算.19. 张先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上有1L，2L两条路线(如图)，1L路线上有1A，2A，3A三个路口，各路口遇到红灯的概率均为12；2L路线上有1B，2B，3B三个路口，各路口遇到红灯的概率依次为23，34，35.（1）若走1L 路线，求最多遇到1次红灯的概率；（2）若走2L 路线，求遇到红灯次数X 的分布列和数学期望. 【答案】（1）12；（2）分别列答案见解析，数学期望：12160. 【解析】 【分析】（1）根据独立重复试验概率计算公式即可求解.（2）X 的可能取值为0，1，2，3，利用概率乘法公式求出各随机变量的概率，写出分布列，再根据数学期望的计算公式即可求解.【详解】（1）设走1L 路线最多遇到1次红灯为A 事件，则()32013311112222P A C C ⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以走1L 路线，最多遇到1次红灯的概率为12（2）依题意，X 的可能取值为0，1，2，3()1121034530P X ==⨯⨯=，()21213211313134534534560P X ==⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯=(每对一个1分)()23221313327923453453456020P X ==⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯==，()2333334510P X ==⨯⨯=所以随机变量X 的分布列为： X 0123P130 1360 920 310()1139312101233060201060E X ∴=⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题考查了独立重复试验的概率计算公式、离散型随机变量的分布列以及数学期望，考查了基本运算求解能力，属于基础题.20. 已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点F 在直线3320x y -+=上，且22a b +=+.（1）求椭圆的方程；（2）直线l 与椭圆交于A 、C 两点，线段AC 的中点为M ，射线MO 与椭圆交于点P ，点O 为PAC 的重心，探求PAC 面积S 是否为定值，若是，则求出这个值；若不是，则求S 的取值范围.【答案】（1）22142x y +=；（2）是定值，362. 【解析】 【分析】（1）根据题意，得到()2,0F -，由题中条件列出方程组求解，得出2a =，2b =，即可得出椭圆方程；（2）若直线l 的斜率不存在，先求出此时PAC 的面积；若直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y kx m =+，设()11,A x y ，()22,C x y ，根据韦达定理，由题中条件，表示出点P 的坐标，代入椭圆方程，得出22122k m +=，再得到坐标原点O 到直线l 的距离为21m d k=+，根据三角形面积公式，化简整理，即可得出结果.【详解】（1）∵直线3320x y -+=与x 轴的交点为()2,0-，∴2c =，∴22222a b a b ⎧-=⎪⎨+=+⎪⎩，∴解得2a =，2b =，∴椭圆的方程为22142x y +=.（2）若直线l 的斜率不存在，则MO 在x 轴上，此时2OP a ==，因为点O 为PAC 的重心，所以212OM ==，将1x =代入椭圆方程，可得262142x y ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，即62AM =，所以636322S PM AM =⋅=⋅=； 若直线l斜率存在，设直线l 的方程为y kx m =+，代入椭圆方程，整理得()222124240kxkmx m +++-=设()11,A x y ，()22,C x y ，则122412kmx x k +=-+，()21222212m x x k-⋅=+，()121222212m y y k x x m k +=++=+. 由题意点O 为PAC 的重心，设()00,P x y ，则12003x x x ++=，12003y y y ++=，所以()0122412km x x x k =-+=+，()0122212my y y k =-+=-+， 代入椭圆22142x y +=，得()()2222222224212121212k m m k m k k ++=⇒=++，设坐标原点O 到直线l 的距离为d ，则21m d k=+则PAC 的面积132S AC d =⋅ 212211321m k x x k=+-⋅+1232x x m =-⋅ ()22222234421212m km m k k -⎛⎫=--⋅⋅ ⎪++⎝⎭ ()222222123212k m m k+-=⋅+ ()22221221212362321222k k k k ++-+=⋅⋅=+. 综上可得，PAC 面积S 为定值362. 【点睛】本题主要考查求椭圆的标准方程，考查椭圆中三角形的面积问题，熟记椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质即可，属于常考题型.21. 已知函数2()x f x e x a =-+，x ∈R 的图像在点0x =处的切线为y bx =．（ 2.71828e ≈）． （1）求函数()f x 的解析式； （2）若k Z ∈，且21()(352)02f x x x k +--≥对任意x ∈R 恒成立，求k 的最大值． 【答案】（1）()21x f x e x =--；（2）1max k =-【解析】【详解】试题分析：(1)利用导函数与原函数切线之间的关系得到关于实数a ,b 的方程组，求解方程组可得1,1a b =-=；(2)结合(1)的结论，原问题等价于215122xk e x x ≤+--对任意x ∈R 恒成立，构造函数令()215122xh x e x x =+--，结合导函数的解析式可知存在唯一的013,24x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()h x 在()0,x -∞单调递减，在()0,x +∞上单调递增，且()0271,328h x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，则1max k =-. 试题解析：（1）()22xf x e x a b =-++，()2x fx e x '=-.由题意知()()01201011f a b a f b b ⎧=++==-⎧⎪⇒⎨⎨==='⎪⎩⎩. 所以()21xf x e x =--（2）由（1）知：()21xf x e x =--，∴()()2135202f x x x k +--≥对任意x ∈R 恒成立 2151022x e x x k ⇔+---≥对任意x ∈R 恒成立215122x k e x x ⇔≤+--对任意x ∈R 恒成立.令()215122x h x e x x =+--，则()52xh x e x '=+-.由于()'10xh x e +'=>，所以()h x '在R 上单调递增.又()3002h =-<'，()3102h e =->'，121202h e ⎛⎫'=-< ⎪⎝⎭，343737104444h e ⎛⎫=->+-⎪'= ⎝⎭，所以存在唯一的013,24x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，使得()00h x '=，且当()0,x x ∈-∞时，()0h x '<，()0,x x ∈+∞时，()0h x '>. 即()h x 在()0,x -∞单调递减，在()0,x +∞上单调递增.所以()()0200015122xmin h x h x e x x ==+--. 又()00h x '=，即00502x e x +-=，∴0052xe x =-.∴ ()()2200000051511732222h x x x x x x =-+--=-+.∵ 013,24x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，∴ ()0271,328h x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭.又因为215122xk e x x ≤+--对任意x ∈R 恒成立()0k h x ⇔≤， 又k Z ∈，∴ 1max k =-22. 以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为232cos 2ρθ=+，又在直角坐标系xOy 中，曲线2C 的参数方程为17x t y t =-+⎧⎨=-⎩(t 为参数). （1）求曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的普通方程；（2）已知点P 在曲线1C 上，P 到2C 的最短距离为22，求此时点P 的直角坐标.【答案】（1）1C ：2213y x +=，2C ：60x y +-=；（2）13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【解析】 【分析】(1)利用cos x ρθ=，sin y ρθ=，,222x y ρ=+,可得曲线1C 的直角坐标方程,将曲线2C 消去参数t ,可得普通方程,即可得出答案.(2)设点P 的直角坐标为()cos ,3sin αα,利用点到直线的距离公式求出()23k k Z παπ=+∈，即可得出答案. 【详解】（1）由232cos 2ρθ=+得2232cos 1ρθ=+，即()222cos 3ρρθ+=， 把cos x ρθ=，sin y ρθ=，222x y ρ=+，得2213y x +=，故曲线1C 的直角坐标方程为2213y x +=；因为曲线2C 的参数方程为17x ty t =-+⎧⎨=-⎩(t 为参数). 消去参数t 得曲线2C 的普通方程为60x y +-=.（2）由题意，曲线1C 的参数方程为3sin x cos y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩(α为参数)，可设点P 的直角坐标为()cos ,3sin αα，因为曲线2C 是直线，∴PQ 即为点P 到直线60x y +-=的距离易得点P 到直线60x y +-=的距离为cos 3sin 62sin 32262d ααα+-π⎛⎫==+-= ⎪⎝⎭，∴sin 16πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴()23k k Z παπ=+∈，此时点P 的直角坐标为13,22⎛⎫⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查极坐标与参数方程、点到直线的距离，属于中档题。
广西省桂林十八中高三数学第二次月考试题 理
7. 是两个不重合的平面，则平面 平行的充分条件是
A . 是平面 内两条直线，且
B. 都垂直于平面
C . 内不共线的三点到 的距离相等
D . 是两条异面直线， ，且
8.由直线 上的一点向圆 引切线，则切线长的最小值为
A． B．1C． D．
9.若实数 满足 则 的最大值为
A. B. C. D.
(2)设 ，由 得
，
， ………………………………………………6分
以AB为直径的圆过椭圆的右顶点 ，………………………………….………7分
， ，
，
，………………………………………………………………………….………….8分
解得 ，
且满足 ……………………………………….……….…….9分
当 时，
，直线过定点 与已知矛盾；……………………….……..…….10分
则由平面A1BC⊥侧面A1ABB1,且平面A1BC∩侧面A1ABB1＝A1B，
得AD⊥平面
A1BC.又BC 平面A1BC
所以AD⊥BC……………………………………………...4分
因为三棱柱ABC－A1B1C1是直三棱柱,
则AA1⊥底面ABC,所以AA1⊥BC.
又AA1∩AD=A,从而BC⊥侧面A1ABB1,
（2）若 ，求数列 的前 项和 .
21.（本小题满分12分）
已知椭圆 的中心在坐标原点，焦点在 轴上，椭圆 上的点到焦点距离的最大值为 ，最小值为 .
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）若直线 与椭圆 相交于 ， 两点（ 不是左，右顶点），且以 为直径的圆过椭圆 的右顶点，求证：直线 过定点，并求出该定点的坐标.
４．考试结束后，上交答题卡．
广西桂林市第十八中学高三数学上学期第二次月考试题理
数学( 理科)f x的增区是注意事 :1. 答卷前 , 考生势必自己的姓名、准考号填写在答卡上.2. 回答 , 出每小答案后 , 用笔把答卡上目的答案号涂黑.如需改 , 用橡皮擦干后 , 再涂其余答案号. 回答非 , 将答案写在答卡上 .写在本卷上无效 .3. 考束后 , 将本卷和答卡一并交回 .一.: 本共 12 小, 每小 5 分, 共 60 分. 在每小出的四个中 , 只有一是切合目要求的 .10. a21. 会合A{1,2}, B {1,2,3}, C{2,3,4}, 则( A I B)UC=A.{1,2,3}B.{1,2,4}2. 复数z32i i ( i 虚数位)的共复数 zA. 23iB.3. 右茎叶了甲 , 乙两各五名学生在一次英听力中的成(位:x9分 ) 已知甲数据的均匀数17, 乙数据的中位数17, x, y的分7A.3,6B.3,74. S n等比数列{ a n}的前n和 ,8a2a50 ,A. －11B.－ 85. 已知“x 2 ”是“ x2 a (A.( －∞ ,4)B.(4,+6. 一个三棱的正和俯如右所示, 三棱的可能7. 量x, y足束条件x y 2 ,目函数z 2xA.3B.28. 已知直x是函数f x6三 . 解答题 : 共 70 分 . 解答应写出文字说明 , 证明过程或演算步骤 . 第 17～ 21 题为必考题 , 每个试题考生都一定作答 . 第 22,23 题为选考题 , 考生依据要求作答 .(一)必考题 :共60分17.(12分)在△ABC中,角 A,B,C 所对的边分别是a,b,c ,角 A,B,C 成等差数列,b13 .⑴若 3sin C4sin A ,求 c 的值;⑵求 a c 的最大值.18.(12 分 )某地域高考推行新方案, 规定 : 语文 , 数学和英语是考生的必考科目, 考生还须从物理 , 化学 , 生物 , 历史 ,地理和政治六个科目中选用三个科目作为选考科目. 若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目,则称该学生的选考方案确立; 不然 , 称该学生选考方案待确立. 比如 , 学生甲选择“物理, 化学和生物”三个选考科目 , 则学生甲的选考方案确立 , “物理 , 化学和生物”为其选考方案 .某学校为认识高一年级420 名学生选考科目的意愿 , 随机选用 30名学生进行了一次检查, 统计选考科目人数以下表 :性别选考方案确立状况物理化学生物历史地理政治选考方案确立的有8 人884211男生6 人430100选考方案待确立的有选考方案确立的有10 人896331女生6 人541001选考方案待确立的有⑴预计该学校高一年级选考方案确立的学生中选考生物的学生有多少人?⑵假定男生 , 女生选择选考科目是相互独立的. 从选考方案确立的8 位男生中随机选出 1 人 , 从选考方案确立的 10 位女生中随机选出 1 人 , 试求该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率;名男生选考方案同样，⑶从选考方案确立的 8 名男生中随机选出 2 名, 设随机变量1, 2的分, 求名男生选考方案不一样，2 , 2布列及数学希望 .19.(12分)如图在四周体D-ABC中,已知 AD=BC=AC=5,AB=DC=6,sin DAB 4,M为线段AB上的动点(不包括端点).5⑴证明 : AB⊥CD;⑵求二面角D-MC-B的余弦值的取值范围.DCAMB20.(12分)已知椭圆 C : 9x2y2m2 (m 0) ,直线l可是原点O且不平行于坐标轴,l 与C有两个AB的中点为 M.⑴证明 : 直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;⑵若 l 过点(m, m) ,延伸线段OM与C交于点P,四边形OAPB可否为平行四边形？若能,3若不可以 , 说明原因 .21.(12分)设函数 f xax2x (a R).x ln x a2, 务实数a的取值范围 ;⑴若函数 f x 有两个不一样的极值点⑵若 a 2 ,k N , g x22x x2,且当 x 2 时不等式 k x 2 g x f x 试求 k 的最大值.( 二 ) 选考题 : 共 10 分 . 请考生在第 22,23 题中任选一题作答. 假如多做 , 则按所做的第一题计分22.[ 选修 4-4: 坐标系与参数方程 ](10分 )x t 1,( t为参数 ), 以原点为极点 , x轴正半平面直角坐标系中 , 直线l的参数方程为3t 1y极坐标系 , 曲线C的极坐标方程为2cos.1 cos2⑴写出直线 l 的一般方程与曲线C的直角坐标方程;⑵已知与直线 l 平行的直线 l ＇过点 M(2,0),且与曲线 C交于 A,B 两点,试求| MA|·| M23.[ 选修 4-5: 不等式选讲 ](10分)已知函数 f x | x | | x1| .⑴解不等式 f x 3 ;⑵若 f x f y2,求 x y 的取值范围.桂林市第十八中学16 级高三第二次月考数学理答案一. 选择题题号 1 23 4 5 6 7 89 101112答案DCBADDABAB D B分析 :12.' 2 x cos , 设切点为x 0,f xexx 0 ,2e sin x 04则切线方程为 y2e x 0 sin x 042e x 0cos x 0x x 0 ,将1,0 代入 ,2得2e x 0sin x 04 2e x 0cos x 01 x 0 , 得 tan x 02 x 0,22由 ytan x , y 2 x2知两个函数均对于, 0 对称 , 所以切点也对于 对称且成对出现 .2299,101n内共有 100 对, 所以x i50 .2 2i 1二. 填空题13.514.11215.6 4216.1e分析 : uuuruuuruuur uuur15.uuur,由 C,F,D 共线, 故2 x y,AFx ABy AC 2x ADy AC11 4 1 4 2x y 68xy 642. x yx yyx16. exln x 0 , 得 exln x , 得 x exln x eln x恒成立 ,察看建立函数 ftte t, f ' tt 1 e t,当 t1时, f t 单一递减 ; 当 t1 时 , f t 单一递加 .⑴当 x1时 , t 1x 0 , t 2 ln x1 , 此时 f t 单一递加 ;e要 fx f ln x 恒成立 ( 即 f t 1 ft 2 ),只须x ln x 恒成立 ,ln x , 建立函数 F xln x, 求导最后可得1 .1xxe⑵当 0x时 , t 1 x 0 , t 2 ln x0 , 由 f 0 0 e 00 , 察看图像知 f t 1f t 2 恒成立e1即 fx fln x 对随意的恒成立 . 综上 , 得.e三. 解答题17. 解 : ⑴由角 A,B,C 成等差数列 , 得 2B=A+C,又 A+B+C=π , 得 B .3又由正弦定理 ,3sin C4sin A , 得 3c 4a , 即 a3c ,421, 解得 c由余弦定理 , 得 b 2a 2c 22ac cosB , 即 133cc 22 3 c c444 2⑵由正弦定理得a cb 2 13 , ∴ a2 13sin A , c2 13sin C ,sin A sinC sin B 333a c2 13sin A sin C2 13 sin A sin A B332 13 sin A sin A32 13 sin A6, 由 0 A2,知当 A2, 即336时 ,a cmax2 13 .18. ⑴由题可知 , 选考方案确立的男生中确立选考生物的学生有 4 人 , 选考方案确立的女生中确学生有 6 人 . 该学校高一年级选考方案确立的学生中选考生物的学生有10 18 18 420 140 人302 ⑵由数据可知 , 选考方案确立的 8 位男生中选出1 人选考方案中含有历史学科的概率为8选考方案确立的10 位女生中选出 1 人含有历史学科的概率为3, 所以该男生和该女生的选考1 3 310历史学科的概率为410.40⑶由数据可选 , 选考方案确立的男生中有 4 人选择物理 , 化学和生物 ; 有 2 人选择物理 , 化学和历择物理化学和地理 ;有 1人选择物理 , 化学和政治 . 由已知得的取值为 1,2.PC 42C 22 1; P2 C 41 C 21 C 211 C 212 1 31C 824C 82.4∴ E112 3 7 .44 419. ⑴证明 : 作取 AB 中点 O,连 DO,CO.由 AC=BC,O 为中点 , 故 OC ⊥ AB. D20. 解 : ⑴设直线 y kx b ( k 0,b 0 ), A x 1 , y 1 , B x 2 , y 2 , Mx M , y M,由 AD=5,AO=3, sin DAB4 知 OD=4,故 OD ⊥ AB,将 ykx b 代入 9x 2y 2m 2 ,5得 k29 x 2 2kbx b 2 m 20 , ∴ AB ⊥平面 DOC,CD 在平面 DOC 内 , ∴ AB ⊥ CD.C⑵由⑴知 AB ⊥平面 DOC,AB 在平面 ABC 内, 故平面 DOC ⊥平面 ABC.故 x Mx 1 x 2kb ,y Mkx Mb9b ,以 O 为原点 ,OB 为 x 轴 ,OC 为 y 轴,Oz 垂直平面 ABC,成立空间直角坐标 A2k 29 k 2系 O-xyz.9y M9故 O(0,0,0),B(3,0,0),C(0,4,0),A(-3,0,0),OM于是直线 OM 的斜率k OM, 即 k OMk9 , 所是命题得证 .x Mk设 OMm ( 3m 3 ), 则 M(m,0,0)B13 71 3 7⑵四边形 OAPB 能为平行四边形 .在△ DOC 内, 作 DE ⊥ OC,连 EO,由 OD=OC=4,DC=6,解得 EO, DE , 故 D 0,m22 , .由于直线l 过点, 所以 l 可是原点且与 C 有两个交点的充要条件是k0 且 k 3.22, mr uuuruuuur30, 9 , 3 7m, 4,0 由⑴得 OM 的方程为 y9 x . 设点 P 的横坐标为 x P . 设平面 DMC 的法向量为 nx, y, z , 则 CD, CM ,k229 xr uuur93 7x4 yy2k 2 m 2 , 即 x Pkmr由k , 得 x P.n CD 0z 0 , 得m , 令 y 7m4 7, 7m,3 m .y 2 23 k 2由 r uuuur , 得2 y2, 得 n 9x2m 29k 819n CM 0mx 4y 0 z 3 ym, mm 3 kmk k 37将点的坐标代入直线 l 的方程得 b,r r, 所以 x Mur | 3m | 3 , 由 3m 3333 k29平面 MCB 的法向量为 m 0,0,1 , 所以 | cos a,b | 112 16m 2112 四边形 OAPB 为平行四边形当且仅当线段AB 与线段 OP 相互均分 , 即 x P2 x M .16m 2kmmk k3r r, |3 9 , 设 为二面角 D-MC-B 的平面角 , 所以 9 cos9 . 于是k2922 9 故 | cos a, b3 3 k112 16 1616 16 解得 k 47 k 47 . 由于 k i 0, k i3 ,i=1,2,21,3所以当 l 的斜率为 47 或 47 时 , 四边形 OAPB 为平行四边形 .zDCyD6AO MB4EO4xC广西桂林市第十八中学高三数学上学期第二次月考试题理21. 解：⑴由题意知 , 函数 f x 的定义域为 (0,+ ∞ ), f ' xln x1 ax 1 ln x ax ,令 f ' x0 , 可得 ln x ax0 , ∴ aln x ln x ,, 令 h xxx1 ln x则由题可知直线 y a 与函数 hx 的图像有两个不一样的交点 , h', 令 h' x0 , 得 x e ,xx 222. 解 : ⑴ 把 直 线 l 的 参 数 方 程 化 为 普 通 方 程 为 y3 x 1 1 .由121 cos 22 cos , ∴曲线 C 的直角坐标方程为y 2 2x .⑵ 直 线 l 的 倾斜角 为, ∴直 线 l 的 倾 斜角也 为, 又直 线 l 过 点 M(2,0), ∴ 直线 l33可知 h x在 (0,e) 上单一递加，在 (e,+ ∞ ) 上单一递减， h x maxh e1,e当 x 趋势于 +∞时 ,h x 趋势于零 , 故实数 a 的取值范围为1 .0,e⑵当 a 2 时 , f xx ln x x22 x , k x 2 g xf x , 即 k x 2x ln x x ,由于 x2 , 所以 k x ln x x , 令 F xx ln x xx 2 ,x 2x 2则 F ' xx 42ln x令 m xx4 2ln x x2 ,x 2,2则 m ' x20 , 所以 m x 在 (2,+ ∞ ) 上单一递加 ,1xln e 22ln e 3m 84 2ln84 4 4 0 ; m 10 6 2ln10 666 0 ,故函数 mx 在(8,10) 上独一的零点 x 0 , 即 x 0 4 2ln x 00 ,故当 2x x 0 时 , m x 0 , 即 F ' x 0 ,x 04当 x 0x 时, F ' x0,所以x 0 ln x 0x 0x 0 12 x 0 , FxminF x 0x 0 2x 0 22所以 kx 0 , 由于 x 0 8,10 , 所以x 04,5 , 所以 k 的最大值为 4.221x 2t ,2( t 为参数 ), 将其代入曲线C 的直角坐标方程可得 3t 24t 16 0, y3t2设点 A,B 对应的参数分别为t 1 , t 2 . 由一元二次方程的根与系数的关系知t 1t 216 3|MB |16∴|MA|.3AB1 k2 t 1t 21 k 2t 1 t 24t 1t 2 242164 8132333.23. 解 : ⑴当 x0时 , 原不等式化为 x 1 x 3, 解得 x 1, 联合 x 0 , 得 x当 0 x 1 时 , 原不等式化为 x 1 x 3,无解.当 x 1时 , 原不等式化为 x x 1 3 , 解得 x 2 , 联合 x1, 得 x 2 . 综上 , 原不等式的解集为 , 1 U 2, ;⑵ f x f y 2 , 即 | x | | x 1| | y | | y 1| 2 , 又 | x | | x 1| | x| y | | y 1| | yy 1 | 1 , ∴ | x | | x 1| | y | | y 1| 2 . ∴ | x | | x 1|| y | | y 1|2 , 且 | x | | x 1| | y | | y 1| 1,∴ 0 x 1 ,0 y , ∴0 x y2.1, t 1 t 21 .x 1|1,。
广西桂林市第十八中学近年届高三理综上学期第二次月考试题(2021年整理)
广西桂林市第十八中学2019届高三理综上学期第二次月考试题广西桂林市第十八中学2019届高三理综上学期第二次月考试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（广西桂林市第十八中学2019届高三理综上学期第二次月考试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1 / 281桂林市第十八中学16级高三第二次月考试题理综考试时间：2018年9月28日9:00~11：30注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3．考试结束后,将答题卡交回.可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Al 27 Cl 35.5第Ⅰ卷选择题（共126分）一、选择题（本题共 21 小题,每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第1—17题只有一项是符合题目要求,第18~21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分.有选错的得0分。
）1．现代生物科学研究有多种方法，以下分析错误的是A．通过构建数学模型方法，研究种群的数量变化B．通过类比推理的方法，证明基因在染色体上呈线性排列C．通过对比实验的方法，探究酵母菌细胞呼吸的方式D．通过假说—演绎法，孟德尔发现了基因的自由组合定律2．下列关于叶绿体和线粒体比较的叙述，正确的是A．二者都与细胞的能量代谢有关，都含有少量染色体B．[H］在叶绿体中随水的分解而产生,在线粒体中随水的生成而产生C．线粒体内产生的CO2到达相邻细胞的叶绿体用于光合作用至少需要通过6层生物膜D．叶绿体中发生CO2→C3→C6H12O6的变化,线粒体中发生C6H12O6→C3→CO2的变化，两过程中的C3为同一种物质3．关于真核生物的复制、转录和翻译过程，下列说法正确的是A．DNA聚合酶和RNA聚合酶的结合位点分别在DNA和RNA上B．转录翻译的场所相同，二者是同时进行的，互不干扰C．DNA复制、转录都是以DNA一条链为模板，翻译则是以mRNA 为模板D．DNA复制、转录和翻译的原料依次是脱氧核苷酸、核糖核苷酸、氨基酸4．下列实验中涉及“分离”的叙述，正确的是A．绿叶中色素的提取和分离实验中，色素分离是因其在无水乙醇中的溶解度不同2 / 282B．植物细胞质壁分离实验中,滴加蔗糖溶液的目的是使细胞质与细胞壁分离C．植物根尖细胞有丝分裂实验中，可以观察到姐妹染色单体动态地彼此分离D．T2噬菌体侵染细菌实验中，搅拌的目的是使吸附在细菌上的噬菌体与细菌分离5．某植物果肉颜色（绿色、红色、黄色)的遗传受两对等位基因控制，且相关基因间完全显性并独立遗传。
广西桂林市第十八中学近年届高三数学上学期第二次月考试题理(2021年整理)
广西桂林市第十八中学2019届高三数学上学期第二次月考试题理广西桂林市第十八中学2019届高三数学上学期第二次月考试题理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（广西桂林市第十八中学2019届高三数学上学期第二次月考试题理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1 / 1112 / 112桂林市第十八中学16级高三第二次月考数学（理科）考试时间： 2018年9月27日 15:00—17:00注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一。
选择题：本题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。
设集合{1,2},{1,2,3},{2,3,4},()A B C A B C ===则= A 。
{1,2,3} B 。
｛1,2，4｝ C 。
｛2，3,4} D 。
｛1,2,3,4｝2。
复数()32z i i =-(i 为虚数单位）的共轭复数z =A 。
23i + B.23i -+ C.23i -D.23i --3.右侧茎叶图记录了甲,乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位:分）已知甲组数据的平均数为17,乙组数据的中位数为17,则,x y 的值分别为A 。
3,6B 。
桂林市第十八中学高三数学第二次月考及详细答案
数学考试时间:注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一.选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,1.设集合{1,2},{1,2,3},{2,3,4},()A B C A B C===则=A．{1,2,3}B．{1,2,4}C．{2,3,4}D．{2.复数()32z i i=-的共轭复数z=A．23i+B．23i-+C．23i-D．-3.右侧茎叶图记录了甲,乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(已知甲组数据的平均数为17,乙组数据的中位数为17,则,x yA．3,6B．3,7C．2,6D．2,4.设nS为等比数列{}na的前n项和,2580a a+=,则52SS=A．11-B．8-C．5D．115.设23a=,3log4b=,23log5c=,则,,a b c的大小关系为A．b c a>>B．b a c>>C．a b c>>D．a6.已知“2x>”是“2x a>(a R∈)”的充分不必要条件,则aA．(,4)-∞B．(4,)+∞C．(0,4]D．(7.一个三棱锥的正视图和俯视图如右图所示,则该三棱锥的侧视图可能为8.设变量,x y满足约束条件236y xx yy x≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩,则目标函数2z x y=+A．3B．2C．1D．-已知直线6xπ=是函数()()sin2f x xϕ=+的图像的一个对称轴,其中()0,2ϕπ∈,且()2f fππ⎛⎫<⎪⎝⎭,则()f x的单调递增区间是A．2,63k kππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦(k Z∈) B．,36k kππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦(k Z∈)C．,2k kπππ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦(k Z∈) D．,2k kπππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(k Z∈)点A,B,C,D,E是半径为5的球面上五点, A,B,C,D四点组成边长为,则四棱锥E-ABCD体积最大值为A．2563B．256 C．643D．64若()x xf x e e-=+，则21(1)ef xe+-<的解集为A．(0,1)B．(1,0)-C．(0,2)D．(1,2)-设抛物线24y x=的焦点为F，过点(1,0)M-的直线在第一象限交抛物线于A、B，使0AF BF⋅=，则直线AB的斜率k=A B C D.填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.2240,,||y x x y x A B AB=+-==已知直线与圆相交于两点则.若直线1()y kx k R=+∈与曲线32(,)y x bx c b c R=++∈相切于点(1,2)M，则22b c+=__________.2511,51nnn S n Ta+⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭已知的前项和数列的前项和.如图所示,在△ABC中,AD=DB,F在线段CD,设AB a=,AC b=,AF xa yb=+,则14x y+的最小值为__________.三.解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分17. （本小题满分12分）在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，角A 、B 、C成等差数列，b = （1）若3sin 4sin C A =,求c 的值； （2）求a c +的最大值.18. （本小题满分12分）编号分别为,,,A A A 的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：(1)(2)(ⅰ)用运动员编号列出所有可能的抽取结果； (ⅱ)求这2人得分之和大于50的概率．19. （本小题满分12分）如图，在四面体D-ABC 中，已知AD=BC=AC=5，AB=DC =6，4tan 3DAB ∠=，M 为线段AB 上的动点 (不包含端点) .（1）证明:AB ⊥CD ；（2）若AM =2MB ,求三棱锥B-DMC 的体积.20. （本小题满分12分）已知椭圆222:9(0)C x y m m +=>，直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴,l 与C 交于A 、B 两点， 线段AB 的中点为M .（1）证明:直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值；（2）若l 过点(,)3mm ,延长线段OM 与C 交于点P ,四边形OAPB 能否为平行四边形？若能，求l 的斜率；若不能,说明理由.21. （本小题满分12分）已知函数ln ()1xf x x =-. （1）确定函数()f x 在定义域上的单调性；（2）若()x f x ke ≤在(1,)+∞上恒成立，求实数k 的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22.[选修4-4:坐标系与参数方程] （本小题满分10分）平面直角坐标系中,直线l 的参数方程为1,1x t y =+⎧⎪⎨=+⎪⎩(t 为参数),以原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极 坐标系,曲线C 的极坐标方程为22cos 1cos θρθ=-. （1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程;（2）已知与直线l 平行的直线l '过点M (2,0),且与曲线C 交于A,B 两点,试求|MA|·|MB|.23.[选修4-5:不等式选讲] （本小题满分10分）已知函数()|||1|f x x x =+-. （1）解不等式()3f x ≥；（2）若()()2f x f y +≤,求x y +的取值范围.BADCM桂林市第十八中学16级高三第二次月考数学文科答案一.选择题DCBAB DDABA CB 二.填空题513.14.515.16.624+三.解答题17.解:⑴由角A,B,C 成等差数列,得2B=A+C,又A+B+C=π,得3B π=.又由正弦定理,3sin 4sin C A =,得34c a =,即34a c =, 由余弦定理,得2222cosB b a c ac =+-,即22331132442c c c c ⎛⎫=+-⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭,解得4c =.…………6分⑵由正弦定理得sin sinC sin a c b A B ===∴a A =,c C =,)()sin sin sin sin a c A C A A B +=+=++⎤⎦sin sin 36A A A ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦,由203A π<<,知当62A ππ+=,即3A π=时,()max a c +=.(此问也可用边及均值不等式来算) …………12分18.⑴（Ⅰ）解：4，6，6 …………2分 （Ⅱ）（i ）解：得分在区间【20,30）内的运动员编号为从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：，共15种。
广西桂林市第十八中学高三上学期第二次月考——数学理
结束y=log 2x输出yy=x 2-1否是x >2?输入x开始广西桂林市第十八中学 2017届高三上学期第二次月考数学（理）试题注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间：120分钟 。
答卷前，考生务必将条形码、姓名和考号张贴和填写答题卷指定的位置。
2、选择题答案用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。
3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.{}{}{}{}{}{}{}1.|15,1,2,3,1,2A.3 B.1,3 C.1,2,3D ,2 .1u U x Z x A B A C B ∈≤≤==已知全集==,则2.(1)2, A.1 B.1 C. D.z i z i z i i-=--设复数满足则的虚部为222223.2 A.2 B. 2 C.2 D . =2n nnn np n N n p n N n n N n n N n n N n ∃∈>⌝∀∈>∃∈≤∀∈≤∃∈设命题：,,则为,,,,34.1.ln B. C. D.x xy x y x x y y e e x-A ==-=-=-下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是5.执行如图所示程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数的个数为 A . 1 B. 2 C. 3 D. 4360,6.,20,230, A.7 B.4 C.1D .2x y x y x y z y x y +-≥⎧⎪--≤=-⎨⎪-≤⎩--设变量满足约束条件则目标函数的最小值为()[]()7.0,2y f x f xπ=若的导函数在区间上的图像如右图所示，则的图像可能是{}5311018.S2,2,1053S8101132A. B. C. D.9111233n nnS Sa n a⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭设是等差数列前项和，若则数列的前项和T9.sin()(0)5A. B. C. D.12636y x x x R m m ymππππ=+∈>将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值为10.A72B108 C144 D288现有四所大学进行自主招生，同时向一所高中的已获省级竞赛一等奖的甲、乙、丙、丁四位同学发出录取通知书，若这四位学生都愿意进这四所大学的任意一所就读，则仅有两名学生被录取到同一所大学的就读方式有.种.种.种.种()11.某几何体的三视图如图所示单位：cm,则该几何体的体积为.5B.6 C.7 D.15A()()()()()2212.2,2,08A. B.C. D.x e e f x x f x xf x f x f x x '+==>设函数满足：则时，有极大值，无极小值有极小值，无极大值既有极大值，又有极小值既无极大值，又无极小值第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
广西桂林十八中2021届高三上学期第二次月考数学(文)试题Word版含答案
E BCDAP桂林十八中18级高三第二次月考试卷数 学〔文科〕命题：周艳梅 审题：谭振枝考前须知：① 试卷共4页，答题卡2页。
考试时间150分钟，总分值150分； ②正式开考前，请务必将自己的姓名、学号用黑色水性笔填写清楚填涂学号； ③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。
一.选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分. 二.填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.三、解答题：共70分。
解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选作题，考生根据要求作答。
〔一〕必考题：共60分。
17．〔本小题总分值12分〕 18．〔本小题总分值12分〕某工厂生产了一批零件，从中随机抽取100个作为样本，测出它们的长度〔单位：厘米〕，按数据分成[]10,15，(]15,20，(]20,25，(]25,30，(]30,355组，得到如下图的频率分布直方图.以这100个零件的长度在各组的频率代替整批零件长度在该组的概率. 〔1〕估计该工厂生产的这批零件长度的平均值〔同一组中的每个数据用该组区间的中点值代替〕；〔2〕假设用分层抽样的方式从第1组和第5组中抽取5个零件，再从这5个零件中随机抽取2个，求抽取的零件中恰有1个是第1组的概率. 19．〔本小题总分值12分〕 如图，在四棱锥P ABCD-中，122PA PB AD CD BC =====，//AD BC ，AD CD ⊥，E 是线段PA 上的点，且||3||PA EA =，平面PAB ⊥平面ABCD ．〔1〕证明：PB PAC ⊥平面； 〔2〕求三棱锥D EBA -的体积．20．〔本小题总分值12分〕函数()()()()2ln 0,f x a x x a g x x =+>=．〔1〕假设()f x 的图象在1x =处的切线恰好也是()g x 图象的切线．求实数a 的值； 〔2〕对于区间[]1,2上的任意两个不相等的实数12,x x 且12x x <，都有()()()()2121f x f x g x g x -<-成立．试求实数a 的取值范围．21.〔本小题总分值12分〕椭圆()222210x y a b a b +=>>的左焦点F 在直线3320x y -+=上，且22a b +=+.〔1〕求椭圆的方程；〔2〕直线l 与椭圆交于A 、C 两点，线段AC 的中点为M ，射线MO 与椭圆交于点P ，点O 为PAC △的重心，探求PAC △面积S 是否为定值，假设是，那么求出这个值；假设不是，那么求S 的取值范围.〔二〕选考题：共10分。
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2021届广西桂林十八中高三上学期第二次月考数 学（理科）注意事项：① 试卷共4页，答题卡2页。
考试时间120分钟，满分150分；②正式开考前，请务必将自己的姓名、学号用黑色水性笔填写清楚填涂学号； ③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.{}{}{}{}{}2|3100,|22,.|21.|51..0x A x x x B x A B A x x B x x C D =--<=<=-<<-<<∅1.已知集合则2+32=32.1.1.2.2iz z iA B C D ---.设,则的虚部为00200222200003:2,.2.2.2.=2n n n nnp n N n p A n N n B n N n C n N n D n N n ∃∈>⌝∀∈>∃∈≤∀∈≤∃∈.已知命题，则为，，，，{}256439,.36.32.28.24n n S a n a a S A B C D ===.记为等差数列的前项和，若，则153,2.6.9.12.6ABC BD DC AD AC A B C D =⋅=-.在边长为的等边三角形中,则 ()(2620,...y px p M F MF A B C D =>-.已知抛物线经过点焦点为，则直线的斜率为()()()()1212172cos ,23...2.42f x x x R f x f x f x x x A B C D πππππ⎛⎫=-∈≤≤- ⎪⎝⎭.设函数若对任意都有成立，则的最小值为()()4238121.8.6.8.6x x x x A B C D -++--.的展开式中含的项的系数为0.40.8890.8,0.4,log 4,....a b c A a b cB a c bC c a bD b c a===<<<<<<<<.已知则()()(]()()()1010,132,20192020.0.1.1.2x f x R f x x f x f f A B C D +∈=-+=-.已知是定义在上的奇函数，是偶函数，且当时，则112902,,,3.15.20.25.30ABCD ABD ABD ABD BD A BD C A B C D A B C D πππππ∆∠=∆--.在平行四边形中，是腰长为的等腰直角三角形，,现将沿折起，使二面角的大小为，若四点在同一个球面上，则该球的表面积为E P()()()()()()()()())1122112112ln ,,,.19021,13021..0.1.2.3x l f x e g x x A x y B x y AOB O x x x x A B C D ==∠>∈-<->.已知直线与曲线和分别相切于点有以下命题：为原点；；当时，则真命题的个数为二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13tan 2tan 4παα⎛⎫=-=⎪⎝⎭.已知，则3014,11x y y x y x z x y +-≤⎧⎪≥=⎨⎪≥⎩.已知实数满足约束条件，则的最小值为{}()111021215,.22n n n n a n S a a a n N S n n*+=-+=∈=+.已知数列的前项和为,满足且则()22222216:1:2193x y F C A B E x y AB AF -=+=+.已知是双曲线的右焦点，动点在双曲线左支上,为圆+上一点，则的最小值为三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选作题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分. 17．（本小题满分12分）2,,,,,,,cos ,63ABC A B C a b c D BC c B ADC π∆==∠=的内角的对边分别为为边上一点 (1)AD 求的长;(2)AC DC =若求的长;18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，122PA PB AD CD BC =====，//AD BC，AD CD ⊥，E 是线段PA 上的点，且||3||PA EA =，平面PAB ⊥平面ABCD ．（1）证明：PB CE ⊥；BDCA（2）求直线CE 与平面PBC 所成的角的正弦值．19．（本小题满分12分）张先生家住H 小区，他工作在C 科技园区，从家开车到公司上班路上有L1，L2两条路线(如图)，L1路线上有123,,A A A 三个路口，各路口遇到红灯的概率均为12；L2路线上有123,,B B B 三个路口，各路口遇到红灯的概率依次为233,,345.(1)若L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；(2)若走L2路线，求遇到红灯次数X 的分布列和数学期望．20．（本小题满分12分）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点F在直线30x y -+=上，且2a b +=+（1）求椭圆的方程；（2）直线l 与椭圆交于A 、C 两点，线段AC 的中点为M ，射线MO 与椭圆交于点P ，点O 为PAC △的重心，探求PAC △面积S 是否为定值，若是，则求出这个值；若不是，则求S 的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数2()x f x e x a =-+，x ∈R 的图像在点0x =处的切线为y bx =．（ 2.71828e ≈）. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若k ∈Z ，且21()(352)02f x x x k +--≥对任意x ∈R 恒成立，求k 的最大值.（二）选考题：共10分。
请考生在22、23两题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分 22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为θρ2cos 232+=，又在直角坐标系xOy 中，曲线2C 的参数方程为⎩⎨⎧-=+-=t y tx 71（t 为参数）。
（1）求曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的普通方程；L2A1++++++B3B2B1A3A2C H（2）已知点P 在曲线1C 上，P 到2C的最短距离为P 的直角坐标．23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数()243f x x x =---. （1）不等式()2f x ≤的解集M ，求M ．（2）243()0,x k k f x k --=若关于的方程有实数根求实数的的取值范围.桂林十八中18级高三第二次月考数学理科答案一、选择题：ABCAD ACDDB BC11014.15.16.91321113二.填空题:.-三、解答题答案2cos sin 3ADC ADC ∠=⇒∠=17.由 ………………………1分 ,ABD ∆在中由正弦定理 ………………………2分,,sin sin sin 6AB AD ADADB B π==∠得………………………5分3AD =得; ……………………6分(2),ADC ∆在中由余弦定理………………………7分2222cos AC AD DC AD DC ADC =+-∠得………………8分222:63233DC DC =+-⨯⨯即 2:430DC DC --=即 ………………10分3 1.DC DC ==得或者………………12分 18．证明：（1）已知可得在直角梯形ABCD中，AB AC ==4BC =，所以222AB AC BC +=，所以AC AB ⊥又因为平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB ⋂平面ABCD AB =所以AC ⊥平面PAB ，所以AC PB ⊥ ……………………2分 又2PA PB ==，AB =222PA PB AB +=，所以PB PA ⊥ ……………………4分 故PB ⊥平面PAC ，又CE ⊂平面PAC ，所以PB CE ⊥ ……………………6分 （2）如图所示建立空间直角坐标系， ……………………7分 则(0,0,0)A，B，C，P，33E ⎛ ⎝⎭设平面PBC 的一个法向量为(,,)n x y z=，(22,2CB =-，(2,CP =-由0000n CB x y z n CP ⎧⎧⋅=-=⎪⎪⇒⇒==⎨⋅=-=⎪⎩，故取(1,1,1)n = ……………………9分y又2CE⎛=-⎝⎭……………………10分所以cos,57||||3n CEnCEn CE⋅<>====-⋅即直线CE与平面PBC……………………12分19．解(1)设走L1路线最多遇到1次红灯为A事件，……………………1分则P(A)＝C03×⎝⎛⎭⎪⎫123＋C13×12×⎝⎛⎭⎪⎫122＝12. ……………………3分所以走L1路线，最多遇到1次红灯的概率为12. ……………………4分(2)依题意，X的可能取值为0,1,2，3.…………………5分1121(0)34530P X==⨯⨯=，21213211313(1)34534534560P X==⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯=(每对一个1分)232213133279(2)3453453456020P X==⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯==2333(3)34510P X==⨯⨯=…………………9分11分113931211233060201060EX=⨯+⨯+⨯+⨯=数学期望………………12分20．.解析：（1）∵直线3x y-+=与x轴的交点为()，∴c=………………1分∴2222a ba b⎧-=⎪⎨+=+⎪⎩………………3分∴解得2a=，b=22142x y+=.……………………………………4分（2）若直线l的斜率不存在，则1322S==..……………………………………5分若直线l的斜率存在，设直线l的方程为y kx m=+，代入椭圆方程可得()222124240k x kmx m+++-=..……………………………………6分设()11,A x y，()22,C x y，则122412kmx xk+=-+，()21222212mx xk-⋅=+，()121222212my y k x x mk+=++=+.…………………7分由题意点O为PAC△的重心，设()00,P x y，则12003x x x++=，12003y y y++=，……………8分所以()0122412kmx x xk=-+=+，()0122212my y yk=-+=-+，代入椭圆22142x y+=，得()()2222222224212121212k m m kmk k++=⇒=++，.…………………9分设坐标原点O到直线l的距离为d，则PAC△的面积132S AC d=⋅12x=-⋅1232x x m=-⋅m=m=2==..…………………11分综上可得，PAC△面积S为定值2.………………………………………………12分21．解：（1）2()xf x e x a=-+，()2xf x e x'=-. ………………………1分由已知(0)101(0)11f a af b b=+==-⎧⎧⇒⎨⎨'===⎩⎩， (a,b每个得1分)………………………3分2()1xf x e x=--. ………………………4分（2）21()(352)02f x x x k+--≥对任意x∈R恒成立，2151022xe x x k⇔+---≥对任意x∈R恒成立，215122xk e x x⇔≤+--对任意x∈R恒成立. ………………………………………6分令215()122xh x e x x=+--，5()2xh x e x'=+-，易知()h x'在R上单调递增，又3(0)02h'=-<，3(1)02h e'=->，121()20h e'=-<，3334423777771() 2.56 1.6204444444h e'=->-=-=>-=>，∴存在唯一的13(,)24x∈，使得()0h x'=，………………………………………8分且当(,)x x∈-∞时，()0h x'<，(,)x x∈+∞时，()0h x'>.即()h x在(,)x-∞单调递减，在(,)x+∞上单调递增，2min00015()()122xh x h x e x x==+--，又()0h x'=，即052xe x+-=，052xe x=-.∴220000005151()1(73)2222h x x x x x x=-+--=-+，………………………10分∵13(,)24x∈，∴271()(,)328h x∈--.215122xk e x x≤+--对任意x∈R恒成立，()k h x⇔≤，又k∈Z，∴max1k=-. ………………………………………12分22．解：（1）232cos2ρθ=+由2232cos1ρθ=+得，222(cos)3ρρθ+=即，……………2分把θρcos=x，θρsin=y，222yx+=ρ，……………3分得1322=+yx，故曲线1C的直角坐标方程为1322=+yx；……………4分因为曲线2C的参数方程为⎩⎨⎧-=+-=tytx71（t为参数）。