人教版数学七年级下册7.1.2平面直角坐标系_第一课时课件
数学是人类知识活动留下来最具威 力的知识工具，是一些现象的根源。数 学是不变的，是客观存在的，上帝必以 数学法则建造宇宙。 ----笛卡儿
如何确定直线上点的位置？
小强 1米 -6 -5 -4 小明 -2 -1 小红 1 2 3
A
-3
O
0
C
4
5
B
6
7
数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个 点在数轴上的坐标． -3 例如点A在数轴上的坐标为 ，点B在数轴上的 坐标为 6 ,坐标为4得点表示的位置是 C 。
y
水平的轴称为 x 轴或者横轴， 6 习惯上取向右为正方向； 5 竖直的数轴称为 y 轴或者纵轴， 4 取向上方向为正方向； 两坐标的交点为平面直角坐标 3 2 系的原点.
1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6
y轴或纵轴
原点 O 1
2 3 4 5
x轴或横轴
6
注意①两条数轴 ②互相垂直 ③公共原点
（－,+）
B( -2，3)
y 5 4 3
A
( 4， 5 )
（+,+）
2
1 E （5，0） 1 2 3 4 5 x
C
-4
-3
-2
-1
0 -1 -2 -3 -4
( -4 ，- 1 ) （－ ,－）
D ( 2， - 2 ) F（0，-4）
（+,－）
坐标轴上点的坐标特点
找出图中各点的 坐标： A ( -3 ， 0) B ( 2 ， 0 ) C (0 ， 3 )
-2 ) D (0 ，
-3 3 2 1
y
C B
A
-2 -1
O
-1
-2 -3
1
2
3
4
x
D
O (0 ， 0 ) X 轴上点的纵坐标为0， y轴上点的横坐标为0
思考：坐标轴上点的特征
x轴上的点纵坐标为0，一般记为（x，0）； y轴上的点横坐标为0，一般记为（0，y）；
y
5 4 3 2 1 B （-4，0）
B
3 4 5 x 横轴
-1 0 -1 -2 -3 -4
D ( -4，- 3 )
·
· E
( 1，- 2 )
由坐标找点
2
y
在平面直角坐 标系中找(3,2)表示的点A.
1
-3
-2
-1 O -1 --2
-3
1
2
3
x
A
由坐标找点的方法： 先找到表示横坐标与纵坐标的点， 然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线， 垂线的交点就是该坐标对应的点。
-6 -5 -4 -3 -2 -1
方法：先向横轴作垂线， 垂足对应的数就是点的 横坐标。 再向纵轴作垂线， 垂足对应的数就是点的 纵坐标。
5
.
3 4
0 -1
1
2
x
B
-2 -3 -4 -5 -6
有序数对(3,4)就叫 做A点在平面直角坐 标系中的坐标
记作：A（3，4）
三
记作：B（-4，-2）
4
（-2,3）
X
（D）
意:坐标轴上的点不属于任何象限。 请同学们在笔记本上做一 y y轴或纵轴
个平面直角坐标系 3 2
注
第二象限
Ⅱ
第一象限
Ⅰ
1 原点 0 1 -1 -2 -3 -4 2 3 4 5 x
x轴或横轴
-4 -3 -2 -1
Ⅲ
一 二 三
第三象限
第四象限
Ⅳ
确定点的坐标
y
5 4 3 2 1
A
A点的横坐标为3 A点的纵坐标为4
知道数轴上一个点的坐标，这个的点在数轴上的位置 也就确定了。
A
●B●C来自●D●
F
●
－3 －2 －1
0
1
2
3
4
点B在数轴上的坐标是 －1.5 ； 点C在数轴上的坐标是 0 ；
点D在数轴上的坐标是
点E在数轴上的坐标是
数轴上的点与实数之间存在着
2 3
；
．
一一对应 的关系．
思 考？
类似于利用数轴上的一个数字 能确定直线上点的位置，能不能 找到一种方法来确定平面内的点 的位置呢？
x
平面直角坐标系
选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是
（
D
）
Y
-3 -2 -1 O 1 2 3
X
3 2 1 -3 -2 -10 1 2 3 -1 -2
（A） 3 2 1 Y
（B） 3 Y 2 1
-3 -2 -1 1 2 3 -1 O -2 -3 （C）
X
-3 -2 -1 O1 2 3 -1 -2 -3
（ 0， 5） C
- 9 - 8- 7 - 6 - 5- 4 - 3 - 2 - 1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x -1 （ 0， 0） -2 -3 （0，-4） -4 D -5
A （ 3， 0）
平面直角坐标系中点的坐标符号
点的位置 在第一象限 在第二象限 在第三象限 在第四象限
横坐标符号 纵坐标符号
2、如何确定平面内点的位置？ 有序数对
7
小强
(3,4)
小红
6
5 4
小明
(8,5)
(5,3)
3 2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
7.1.2 平面直角坐标系（第1课时）
纵轴
6 5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1
y
原点
1 2 3 4 5 6
横轴
o
-1
-2 -3 -4 -5
x
笛卡儿
笛卡儿, 法国伟大的哲学家 、物理学家、数学家。解析几何 的创始人。1637年，他发表了 《几何学》，创立了直角坐标系 。他用平面上的一点到两条固定 直线的距离来确定点的位置，用 坐标来描述空间上的点。他进而 创立了解析几何学，把相互对立 着的“数”与“形”统一了起来 。人们称他为“近代科学的始祖 ”。
请在直角坐标系中 找出点的位置，并 指出在哪个象限
A (-2，-1 ) ， B( 2，1) C ( 1，-2 ) ， D(-1，2)
y 4 3 D 2 B 1 o -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -1 x A C -2 -3 -4
每一个象限内的点的坐标在符号上有何特点？ 写出图中 A、B、C、 D、E、F各点的坐标 坐标轴上又有什么特点 ?
小强
3
2
小红
（3,2）
1 小明 -4 -3 -2 -1 0 0
（0,0）
1 2 3 4
-1
-2
写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。
纵轴
坐标平面内的点与 有序数对是一一对 应关系.
( -2，1 ) C -4 -3
y 5 4 3
坐标是有序 的实数对。
-2
· ·
2
1 1
·
2
A ( 2，3 )
·( 3，2 )
+
在x轴上
在正半轴上 在负半轴上 在正半轴上 在负半轴上
0
+ +
0 0
+ +
0
在y轴上
+
0
0
原点
平面内的点与有序实数对的关系．
数轴上的点与实数是什么关系？ 想一想：平面内的点与有序实数对又是什么关系？
数轴上的点与实数一一对应． 平面内的点与有序实数对也是一一对应的．
点击这里
练一练： 下列各点分别在坐标平面的什么位置上？ • A（3，2） 第一象限
• B（0，－2） • C（－3，－2） • D（－3，0）
如何确定直线上点的位置？
小强 1米 -6 -5 -4 小明 -2 -1 小红 1 2 3
A
-3
O
0
C
4
5
B
6
7
数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个 点在数轴上的坐标． -3 例如点A在数轴上的坐标为 ，点B在数轴上的 坐标为 6 ,坐标为4得点表示的位置是 C 。
y
水平的轴称为 x 轴或者横轴， 6 习惯上取向右为正方向； 5 竖直的数轴称为 y 轴或者纵轴， 4 取向上方向为正方向； 两坐标的交点为平面直角坐标 3 2 系的原点.
1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6
y轴或纵轴
原点 O 1
2 3 4 5
x轴或横轴
6
注意①两条数轴 ②互相垂直 ③公共原点
（－,+）
B( -2，3)
y 5 4 3
A
( 4， 5 )
（+,+）
2
1 E （5，0） 1 2 3 4 5 x
C
-4
-3
-2
-1
0 -1 -2 -3 -4
( -4 ，- 1 ) （－ ,－）
D ( 2， - 2 ) F（0，-4）
（+,－）
坐标轴上点的坐标特点
找出图中各点的 坐标： A ( -3 ， 0) B ( 2 ， 0 ) C (0 ， 3 )
-2 ) D (0 ，
-3 3 2 1
y
C B
A
-2 -1
O
-1
-2 -3
1
2
3
4
x
D
O (0 ， 0 ) X 轴上点的纵坐标为0， y轴上点的横坐标为0
思考：坐标轴上点的特征
x轴上的点纵坐标为0，一般记为（x，0）； y轴上的点横坐标为0，一般记为（0，y）；
y
5 4 3 2 1 B （-4，0）
B
3 4 5 x 横轴
-1 0 -1 -2 -3 -4
D ( -4，- 3 )
·
· E
( 1，- 2 )
由坐标找点
2
y
在平面直角坐 标系中找(3,2)表示的点A.
1
-3
-2
-1 O -1 --2
-3
1
2
3
x
A
由坐标找点的方法： 先找到表示横坐标与纵坐标的点， 然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线， 垂线的交点就是该坐标对应的点。
-6 -5 -4 -3 -2 -1
方法：先向横轴作垂线， 垂足对应的数就是点的 横坐标。 再向纵轴作垂线， 垂足对应的数就是点的 纵坐标。
5
.
3 4
0 -1
1
2
x
B
-2 -3 -4 -5 -6
有序数对(3,4)就叫 做A点在平面直角坐 标系中的坐标
记作：A（3，4）
三
记作：B（-4，-2）
4
（-2,3）
X
（D）
意:坐标轴上的点不属于任何象限。 请同学们在笔记本上做一 y y轴或纵轴
个平面直角坐标系 3 2
注
第二象限
Ⅱ
第一象限
Ⅰ
1 原点 0 1 -1 -2 -3 -4 2 3 4 5 x
x轴或横轴
-4 -3 -2 -1
Ⅲ
一 二 三
第三象限
第四象限
Ⅳ
确定点的坐标
y
5 4 3 2 1
A
A点的横坐标为3 A点的纵坐标为4
知道数轴上一个点的坐标，这个的点在数轴上的位置 也就确定了。
A
●B●C来自●D●
F
●
－3 －2 －1
0
1
2
3
4
点B在数轴上的坐标是 －1.5 ； 点C在数轴上的坐标是 0 ；
点D在数轴上的坐标是
点E在数轴上的坐标是
数轴上的点与实数之间存在着
2 3
；
．
一一对应 的关系．
思 考？
类似于利用数轴上的一个数字 能确定直线上点的位置，能不能 找到一种方法来确定平面内的点 的位置呢？
x
平面直角坐标系
选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是
（
D
）
Y
-3 -2 -1 O 1 2 3
X
3 2 1 -3 -2 -10 1 2 3 -1 -2
（A） 3 2 1 Y
（B） 3 Y 2 1
-3 -2 -1 1 2 3 -1 O -2 -3 （C）
X
-3 -2 -1 O1 2 3 -1 -2 -3
（ 0， 5） C
- 9 - 8- 7 - 6 - 5- 4 - 3 - 2 - 1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x -1 （ 0， 0） -2 -3 （0，-4） -4 D -5
A （ 3， 0）
平面直角坐标系中点的坐标符号
点的位置 在第一象限 在第二象限 在第三象限 在第四象限
横坐标符号 纵坐标符号
2、如何确定平面内点的位置？ 有序数对
7
小强
(3,4)
小红
6
5 4
小明
(8,5)
(5,3)
3 2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
7.1.2 平面直角坐标系（第1课时）
纵轴
6 5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1
y
原点
1 2 3 4 5 6
横轴
o
-1
-2 -3 -4 -5
x
笛卡儿
笛卡儿, 法国伟大的哲学家 、物理学家、数学家。解析几何 的创始人。1637年，他发表了 《几何学》，创立了直角坐标系 。他用平面上的一点到两条固定 直线的距离来确定点的位置，用 坐标来描述空间上的点。他进而 创立了解析几何学，把相互对立 着的“数”与“形”统一了起来 。人们称他为“近代科学的始祖 ”。
请在直角坐标系中 找出点的位置，并 指出在哪个象限
A (-2，-1 ) ， B( 2，1) C ( 1，-2 ) ， D(-1，2)
y 4 3 D 2 B 1 o -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -1 x A C -2 -3 -4
每一个象限内的点的坐标在符号上有何特点？ 写出图中 A、B、C、 D、E、F各点的坐标 坐标轴上又有什么特点 ?
小强
3
2
小红
（3,2）
1 小明 -4 -3 -2 -1 0 0
（0,0）
1 2 3 4
-1
-2
写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。
纵轴
坐标平面内的点与 有序数对是一一对 应关系.
( -2，1 ) C -4 -3
y 5 4 3
坐标是有序 的实数对。
-2
· ·
2
1 1
·
2
A ( 2，3 )
·( 3，2 )
+
在x轴上
在正半轴上 在负半轴上 在正半轴上 在负半轴上
0
+ +
0 0
+ +
0
在y轴上
+
0
0
原点
平面内的点与有序实数对的关系．
数轴上的点与实数是什么关系？ 想一想：平面内的点与有序实数对又是什么关系？
数轴上的点与实数一一对应． 平面内的点与有序实数对也是一一对应的．
点击这里
练一练： 下列各点分别在坐标平面的什么位置上？ • A（3，2） 第一象限
• B（0，－2） • C（－3，－2） • D（－3，0）
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人教版数学七年级下册7.1.2平面直角坐标系 说课课件(共29张PPT)
教材分析 教法分析 教学过程 教学反思
》说学情
学生在小学学习中已学会在方格纸上用数对 （限于正整数）表示位置，知道数对与方格纸上点是对 应的。在七年级上学期学生学习了数轴的概念后，有了 一定的数形结合的意识，并且知道数轴上点与实数是一 一对应的。所以学生学习本节课时已经具备了必要的相 关知识与技能。但是如何从数轴上的点与实数的对应关 系过渡到坐标平面中的点与有序数对的对应关系，学生 理解起来是有一定困难的。
区分象限内的点和 归纳本节课所学内容，体 坐标轴上的点 现学生的主体性地位。
教师说出某一象限或者坐标轴，该象限或坐标轴相
应的同学起立。
通过本堂课的学习 我学会了… …
我体会到… …
设计意图
同桌互说对本节课的 收获和和困惑，对本 节课的知识进行系统 的总结整理，让学生 体会在合作交流中发 展思维，形成技能。
方法： 由 找坐标，做垂点 写线 两线交，描出坐点
标
X
3)
· · D( -2 ,
D
-3
-4
E
-5
方法： 作垂线，找垂足
-3 ) 数
形 -6
E( 2 , -
坐标平面3 )内的点与有序数对是一一对应的
活动三
· 第二象限
Ⅱ
y
6
第一象限 Ⅰ A(0 , 6)
5
观察活动二描出的点，探究下列问题：
4
· (1)坐标平面被两条坐标轴分为几部分？B(-4,3) 设计意图：通过学生观察，我将介绍象限的概念。
人教版数学七年级下册第1节第二课时
直坐 系
面
角平
标
目 录
教材分析 教法分析 教学过程 教学反思
教材分析 教法分析 教学过程 教学反思
人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系PPT课件全套
有序数对在生活中的应用
知 识 点 二
如图是某学校的平面示意图.如果用 （5，1）表示学校大门的位置,那么运动场表 宿舍楼 (6,8) ，（8，5）表示的场所是_____. 示为_____
有序数对在生活中的应用
知 识 点 二
如图3，甲处表示2街与5巷的十字路口，乙处表 示5街与2巷的十字路口，如果用(2,5)表示甲处的位 置，那么“(2,5)→(3,5) →(4,5) →(5,5) →(5,4) →(5,3) →(5,2)”表示从甲处到乙处的一种路线，请 你用 这种形式写出两种从甲处到乙处的最短路线.
这就是我们接下来要学习的相关概念的内容。
2、在平面内画两条互相＿＿＿＿、原点＿＿＿＿的数轴， 垂直 重合 横轴 组成平面直角坐标系.水平的数轴称为＿＿＿＿或＿＿＿＿， x轴 y轴 习惯上取向＿＿＿＿＿为正方向；竖直的数轴称为＿＿＿ 右 ＿或＿＿＿＿，取向＿＿＿＿为正方向；两个坐标轴的＿ 上 纵轴 ＿＿＿为平面直角坐标系的原点 . 交点 y轴
D
-4 -3 -2 -1 -1 4 3 2 1
y A
O1
2 3
4
x
C
-2 -3
B
4、如图所示，在第三象限的点是（C ） A.点A B.点B C.点C D.点D
(1)
学习目标
1
会根据实际情况建立适当的坐 标系；
2
通过点的位置关系探索坐标之间 的关系及根据坐标之间的关系探 索点的位置关系.
讲授新课
认真阅读课本第67至68页的内容，
分别为：A（ 0,0 ），B（6，0），C（6，6 ），D（0，6）. y 2、若以线段DC所在的直线为x轴，纵轴(y 轴)位置不变，则四个顶点的坐标分别为： 6,0 ）， A（ 0,-6），B（ 6,-6 ），C（ D（ 0,0 ）.
人教版七年级下册数学课件：7.1.2平面直角坐标系(共16张PPT)
那么，如果运用数学方法，能不能 准确表示出它们的位置呢?怎么把直观 的几何图形转化为代数的表述呢？
让我们一起分享有关于数学家的 研究经历：
你知道吗
笛卡儿的方法是在平面
内画两条互相垂直的数轴， 其中水平的数轴叫x轴(或横 轴)，取向右为正方向，铅直 的数轴叫y轴(或纵轴)，取向 上为正方向，它们的交点是 原点，这个平面叫坐标平面。
欢迎走进数学世界 分享成功的喜悦
我思故我在 —— 笛卡尔
仰望星空，一颗颗亮晶晶的闪耀在夜空中，有没 有想过如何去定位它呢？
画图？这当然是最 直观的办法，跟别人 分享心中那颗最亮的 星星时，拿出图，指 指点点即可。然而， 星空变幻无常，再加 上人在动：今天在溪 边畅游的你明天可能 赶回市区高楼中工作， 这时星空早又是另一 幅场景，绘制的图形 也没了用处。
1．课本习题1、2． 2．学案
活动四：
分享我的发现：
活动五：同伴测试，分享成功
要求： 1.小组成员之间互相出题，互相
解答。 2.选出你认为最有价值的一道题
目班级上起分享。
谈谈收获
1、本节课你对自己表现满意吗？ 2、本节课你学到了什么？
• 同学们，其实大家在父母的心中永远都是那颗
最亮的星星。我们每个人的人生就是一个以时间为 横轴，以人生价值为纵轴的平面直角坐标系，我相 信同学们一定能用自己的勤奋和智慧在这个直角坐 标系中画出一个个光彩夺目的点，构画出闪亮的人 生！Βιβλιοθήκη 中数学平面直角坐标系（1）
活动一:旧知复习
1.什么是数轴？ 2.数轴的三要素是什么？ 3.数轴上的点与实数之间有怎样的关系？
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
我们曾经利用数轴上的实数来表 示直线上的点．
人教版七年级数学下册课件 7.1.2 平面直角坐标系 (共22张PPT)
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
A: -3; B: 2. 点C. 思考2 : 由(1)你发现数轴上的点与实数是什么关系？
一一对应. ①数轴上的每个点都对应一个实数(这个实数叫作这个
点在数轴上的坐标); ②反过来,知道一个数, 这个数在数轴上的位置就确定了.
新课导入
1596－1650
数学家笛卡儿潜心研究能否用代数中的 计算来代替几何中的证明. 有一天, 在梦中他 用金钥匙打开了数学宫殿的大门, 遍地的珠 子光彩夺目, 他看见窗框角上有一只蜘蛛正 忙着结网, 顺着吐出的丝在空中飘动, 一个念 头闪过脑际: 眼前这一条条的横线和竖线不 正是自己全力研究的直线和曲线吗?
5 N
A
平面内的点就可以用一个
4
x轴上的点的
(3, 4)
有序数对来表示了.
纵坐标为0; y 3
轴上的点的 2 C 例如, 由点 A 分别向 x 轴、横坐标为0. 1
原点O的坐标 为(0, 0)
y轴作垂线, 垂足M 在 x 轴 上的坐标3, 垂足 N 在 y 轴 -4 -3
-2
-1 O
M 1 2 3456
y
D （0, 6）
6
C（6, 6）
5
4
3
2
1
A(O) （0,10）2 3 4 5 B （6, 0）
x
新知探究
请另建立一个平面直角坐标系, 这时正方形的顶点A, B, C, D 的坐标又分别是什么？与同学们交流一下.
y
D (-3,3)
C (3,3)
A (-3,-3)
B (3,-3)
x
新知探究
由上得知, 建立的平面直角坐标系不同, 则各点的坐标也 不同. 你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？
人教版数学七年级下册课件：7.1.2 平面直角坐标系
横轴上的点的纵坐标为０,表示为（x，0）
纵轴上的点的横坐标为０.表示为（0，y) 原点的坐标为(0,0)
3、坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.
4、与x轴平行（或与y轴垂直）的直线上的点纵坐标都相同。 与y轴平行（或与x轴垂直）的直线上的点横坐标都相同。
5、关于x轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数。 关于y轴对称的点纵坐标相同、横坐标互为相反数。 关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数。
复习
1、什么叫平面直角坐标系？x轴？y轴？原点 ？横坐标？纵坐标？
2、一个点的横坐标表示谁到谁的距离？ 一个点的纵坐标表示谁到谁的距离？
3、如何在平面直角坐标系中描出点 A（m,n）？
4、如何找出坐标平面内的点B的坐标？
•如何确定点A坐Leabharlann 呢？横坐标yb
A •（a,b）
1
纵坐标
-1
o 1a x
-1
1
- 9 - 8 - 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1-1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x
-2
-3
E(5,-3)
D (-7,-5)
-4
-5
坐标平面上的点
一对有序实数
坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.
平面直角坐标系
第二象限
Ⅱ
y轴或纵轴
y
3
2 第一象限
Ⅰ
1 原点
-4 -3 -2 -1
纵轴 y 5
·A
· B
4
3
2
1
·-4 -3 -2 -1 0
C
-1
-2
-3
12345
·
D
· -4 E
x 横轴
纵轴上的点的横坐标为０.表示为（0，y) 原点的坐标为(0,0)
3、坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.
4、与x轴平行（或与y轴垂直）的直线上的点纵坐标都相同。 与y轴平行（或与x轴垂直）的直线上的点横坐标都相同。
5、关于x轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数。 关于y轴对称的点纵坐标相同、横坐标互为相反数。 关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数。
复习
1、什么叫平面直角坐标系？x轴？y轴？原点 ？横坐标？纵坐标？
2、一个点的横坐标表示谁到谁的距离？ 一个点的纵坐标表示谁到谁的距离？
3、如何在平面直角坐标系中描出点 A（m,n）？
4、如何找出坐标平面内的点B的坐标？
•如何确定点A坐Leabharlann 呢？横坐标yb
A •（a,b）
1
纵坐标
-1
o 1a x
-1
1
- 9 - 8 - 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1-1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x
-2
-3
E(5,-3)
D (-7,-5)
-4
-5
坐标平面上的点
一对有序实数
坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.
平面直角坐标系
第二象限
Ⅱ
y轴或纵轴
y
3
2 第一象限
Ⅰ
1 原点
-4 -3 -2 -1
纵轴 y 5
·A
· B
4
3
2
1
·-4 -3 -2 -1 0
C
-1
-2
-3
12345
·
D
· -4 E
x 横轴
人教版数学七年级下册7.1.2平面直角坐标系课件(共29张PPT)
y (2) E(4,2) F(4,1) G(4,0) H(4,-3)
6
5
·· ·4 ·
3 2 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0
(1)与x轴平的直线上
· 点的纵坐标相同. ·· 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2
-3
·
-4
-5
(2)与y轴平行的直线上
-6
点的横坐标相同
归纳1： 与坐标轴平行的直线上的点的坐标
2、点A(-3,b)与点B(a,-2)关于X轴对称, 则a= -3 , b= 2 .
3、点C(a+b,b)与D(-4,5)关于y轴对称， 则a= -1 , b= 5 . 点C关于原点对称的点是 (-4，-5.)
四、成果展示，教师点拨
1、与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征： (1)与x轴平行的直线上点的纵坐标相同. (2)与y轴平行的直线上点的横坐标相同
1．已知点A(3a+5,4a-3)在第一三象限角平 分线上，则a=＿8＿＿.
2．已知点A(3-m,2m-5)在第二四象限角平 分线上，则m=＿2 ＿＿.
3.已知点A（－3+a，2b+9）在第二象限的 角平分线上，且a、 b互为相反数，则 a、b的值分别是__6_，__-_6______.
1.在平面直角坐标系中描出下列各对点：
的两点的坐标特征：
(1)关于x轴对称的两点的横坐标相同， 纵坐标互为相反数.
(2)关于y轴对称的两点的纵坐标相同， 横坐标互为相反数 (3)关于原点对称的两点的横，纵坐标 分别互为相反数
练习
1、点(-2,4)关于X轴对称的点是 (-2,-4) . 关于y轴对称的点是 (2,4) . 关于原点对称的点是 (2,-4) .
7.1.2平面直角坐标系课件(共20张PPT).ppt
有序数对：
用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表 示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成 的数对，叫做有序数对（ordered pair）,记作（a,b） 利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。
什么是数轴？
规定了原点、正方向和单位长 度的直线叫做数轴。
单位长度
原点
正方向
-3 -2 -1
点的坐标.
⑵请另建一个平面直角坐标系，这
时正方形ABCD的顶点的坐标又分别
是多少？与同学交流一下.
y
Q(b,-b)
(-,+)
M(a,b)
Q(0,b) C(m,n)
(+,+)
P(a,0)
N(a,-b(-),-)
o
x
(+,-)
PD(a(,-am) ,-n)
A(x,y)
B(-x,y)
特殊位置的点的坐标特点： ⑴ x轴上的点，纵坐标为0。 y轴上的点，横坐标为0。 ⑵ 第一、三象限夹角平分线上的点，纵横坐标相等。 第二、四象限夹角平分线上的点，纵横坐标互为相反数。 ⑶与x轴平行（或与y轴垂直）的直线上的点纵坐标都相同。 与y轴平行（或与x轴垂直）的直线上的点横坐标都相同。 ⑷关于x轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数。 关于y轴对称的点纵坐标相同、横坐标互为相反数。 关于原点对称的点纵横坐标都互为相反数。 ⑸平面直角坐标系中有一点P(a , b)，点P到x轴的距离是这个点的 纵坐标的绝对值；点P到y轴的距离是这个点的横坐标的绝对值；
第一象限：（＋，＋）第二象限：（－，＋）
第三象限：（－，－）第四象限：（＋，－）
x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0） y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）
用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表 示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成 的数对，叫做有序数对（ordered pair）,记作（a,b） 利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。
什么是数轴？
规定了原点、正方向和单位长 度的直线叫做数轴。
单位长度
原点
正方向
-3 -2 -1
点的坐标.
⑵请另建一个平面直角坐标系，这
时正方形ABCD的顶点的坐标又分别
是多少？与同学交流一下.
y
Q(b,-b)
(-,+)
M(a,b)
Q(0,b) C(m,n)
(+,+)
P(a,0)
N(a,-b(-),-)
o
x
(+,-)
PD(a(,-am) ,-n)
A(x,y)
B(-x,y)
特殊位置的点的坐标特点： ⑴ x轴上的点，纵坐标为0。 y轴上的点，横坐标为0。 ⑵ 第一、三象限夹角平分线上的点，纵横坐标相等。 第二、四象限夹角平分线上的点，纵横坐标互为相反数。 ⑶与x轴平行（或与y轴垂直）的直线上的点纵坐标都相同。 与y轴平行（或与x轴垂直）的直线上的点横坐标都相同。 ⑷关于x轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数。 关于y轴对称的点纵坐标相同、横坐标互为相反数。 关于原点对称的点纵横坐标都互为相反数。 ⑸平面直角坐标系中有一点P(a , b)，点P到x轴的距离是这个点的 纵坐标的绝对值；点P到y轴的距离是这个点的横坐标的绝对值；
第一象限：（＋，＋）第二象限：（－，＋）
第三象限：（－，－）第四象限：（＋，－）
x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0） y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）
7.1.2平面直角坐标系(1) (教学课件)- 人教版数学七年级下册
解:如图,各点的横纵坐标相等,类似的点有(－5,－5),(－1,－1),(1,1),(2,2),(4,4)等.
答案图
5.(补图题)(人教7下P68、北师8上P66)如图,正方形ABCD的边长为6.(1)如果以点A为原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,在图中画出y轴,并写出正方形的顶点A,B,C,D的坐标;(2)请另建立一个平面直角坐标系,这时正方形的顶点A,B,C,D的坐标又分别是什么?
四
三
二
一
(1)点A( , ),在第 象限; (2)点B( , ),在第 象限; (3)点C( , ),在第 象限; (4)点D( , ),在第 象限.
二
2
－2
三
－2
y轴
向右
x轴
知识点二:点的坐标(1)有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示,这个有序数对就是点的坐标.(2)我们用有序数对表示平面上的点,这对数叫做 ,表示方法为(a,b),a是点对应 上的数值,b是点对应 上的数值. (3)注意:坐标平面内的点与有序数对是一一对应的关系.
点的位置
横坐标符号
纵坐标符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
轴
轴
＋
＋
－
＋
－
－
＋
－
纵坐标为 0
横坐标为 0
归纳：轴、轴不属于任何象限
新知探究
知识点1：象限点的特征
练习巩固
1.点 <m></m> 在第____象限；2.下列各点中，在第三象限的点是( )A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m>3.在平面直角坐标系中，点 <m></m> 在( )A.第二象限 B. <m></m> 轴上 C.第四象限 D. <m></m> 轴上4.点 <m></m> 在直角坐标系的 <m></m> 轴上，则 <m></m> ____ ，点 <m></m> 的坐标为______；5.点 <m></m> 在直角坐标系的 <m></m> 轴上，则点 <m></m> 的坐标为________；</m>
答案图
5.(补图题)(人教7下P68、北师8上P66)如图,正方形ABCD的边长为6.(1)如果以点A为原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,在图中画出y轴,并写出正方形的顶点A,B,C,D的坐标;(2)请另建立一个平面直角坐标系,这时正方形的顶点A,B,C,D的坐标又分别是什么?
四
三
二
一
(1)点A( , ),在第 象限; (2)点B( , ),在第 象限; (3)点C( , ),在第 象限; (4)点D( , ),在第 象限.
二
2
－2
三
－2
y轴
向右
x轴
知识点二:点的坐标(1)有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示,这个有序数对就是点的坐标.(2)我们用有序数对表示平面上的点,这对数叫做 ,表示方法为(a,b),a是点对应 上的数值,b是点对应 上的数值. (3)注意:坐标平面内的点与有序数对是一一对应的关系.
点的位置
横坐标符号
纵坐标符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
轴
轴
＋
＋
－
＋
－
－
＋
－
纵坐标为 0
横坐标为 0
归纳：轴、轴不属于任何象限
新知探究
知识点1：象限点的特征
练习巩固
1.点 <m></m> 在第____象限；2.下列各点中，在第三象限的点是( )A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m>3.在平面直角坐标系中，点 <m></m> 在( )A.第二象限 B. <m></m> 轴上 C.第四象限 D. <m></m> 轴上4.点 <m></m> 在直角坐标系的 <m></m> 轴上，则 <m></m> ____ ，点 <m></m> 的坐标为______；5.点 <m></m> 在直角坐标系的 <m></m> 轴上，则点 <m></m> 的坐标为________；</m>
初中数学人教版七年级下册《7.1.2平面直角坐标系》课件
已知点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为1.如果过 点P 作两坐标轴的垂线，垂足分别在x 轴的正半轴上 和y 轴的负半轴上，那么点P 的坐标是( B )
A.(2，－1) B.(1，－2) C.(－2，－1) D.(1，2)
解析：由点P 到x 轴的距离为2，可知点P 的纵坐标的绝对值为2， 又由于垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为－2；由点P 到y 轴的距 离为1，可知点P 的横坐标的绝对值为1，又由于垂足在x 轴的正半 轴上，则横坐标为1.故点P 的坐标是(1，－2)．
y
2. 在平面直角坐标系中找点 A(3,-2)
2
由坐标找点的方法：
1
-3 -2 -1 O
(1)先在座标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点；
1-2
(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；
-3
(3)垂线的交点就是该坐标对应的点.
12
3x A
例1：写出下图中的多边形ABCDEF 各个顶点的坐标.
y 3
F
北
西
（-50,30） y 30
人民路
中 山
20
路 10
o x -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10
10 20
-10
-20
-30 -40
-50
若将中山路与人民路 看成两条相互垂直的 数轴，十字路口为它 们的公共原点，这样 就形成了一个平面直 角坐标系.
y
5
在平面内画两条相互
例4 点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为( B ) A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4)
【解析】点A(m＋3，m＋1)在x轴上，根据x轴上点的坐标特点知 m＋1＝0，求出m的值代入m＋3中即可．
人教版初一数学 7.1.2 平面直角坐标系PPT课件
探究新知
引导学生思考在平面直角坐标系内确定已知点坐标 的方法.学生能通过刚才的实例联想到平面内的已知点, 可以通过做垂线来找到其横、纵坐标.设点E的横坐标 为-3,纵坐标为1,教师进一步指出点的坐标的记作方法: 记作E(-3,1).
探究新知
根据坐标描出点的位置. 提出问题:点E的坐标能记作(1,-3)吗?它与点E是同 一个点吗?如果不是,它在哪里呢?引导学生联想用坐标 表示平面内的已知点的过程回放,寻求到由点的坐标描 点的方法.让学生观察、思考:一个已知点对应几个坐 标,一个坐标能描出几个点?引导学生总结:平面内的点 与有序实数对是一一对应的.让学生在理解的基础上, 突破难点.
探究新知
小组合作,寻求规律 1.探究坐标轴上点的特点: 提出问题:x轴上的点的坐标有什么特点?y轴呢? 引导学生利用所学,先独立思考,再小组交流,让学生 去发现规律,进而自然寻求到原点的坐标特点,并通过 后面的练习加以巩固.
探究新知
2.认识象限并探究规律: 象限的概念先由学生通过阅读自己找出来,教师引 导学生认识各象限,让学生总结每个象限分别是由坐标 轴的哪两个半轴组成,再利用“由特殊到一般”的方法 去探究每个象限内点的坐标符号特点,从而发现规律, 并结合练习使所学得以巩固.教师归纳探究规律的一般 方法,在学习方法上给予指导.
探究新知 学生活动二【典例精讲】 1.如图所示，点A的坐标是 ( B )
A．(3，2) B．(3，3) C．(3，-3) D．(-3，-3)
探究新知
2.如图所示，在平面直角坐标系中,描出以下各点：A （4，3），B（-2，3）,C（-3，-1）,D（2，-2）,E（0， -1）,F（-1，0），G（0，0）．并指出各点所在的象 限或坐标轴.
第七章 平面直角坐标系 7.1 平面直角坐标系