2021年中考数学一轮复习1数与式
中考数学专题复习资料数与式
第一轮中考复习——数及式知识梳理：一．实数和代数式的有关概念 1.实数分类：实数⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
数轴上所有的点及全体实数是一一对应关系，即每个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是0。
数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两边（0除外），并且及原点的距离相等。
4.倒数：1除以一个数的商，叫做这个数的倒数。
一般地，实数a 的倒数为a1。
0没有倒数。
两个互为倒数的数之积为1.反之，若两个数之积为1，则这两个数必互为倒数。
5.绝对值：一个正实数的绝对值等于它本身，零的绝对值等于零，负实数的绝对值等于它的相反数。
a =，绝对值的几何意义：数轴上表示一个数到原点的距离。
6.实数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（1）正数大于零，零大于负数。
（2）两正数相比较绝对值大的数大，绝对值小的数小。
（3）两负数相比较绝对值大的数反而小，绝对值大小的数反而大。
（4）对于任意两个实数a 和b ，①a>b,②a=b,③a<b,这三种情况必有一种成立，而且只能有一种成立。
7.代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
8.整式：单项式及多项式统称为整式。
单项式：只含有数及字母乘积形式的代数式叫做单项式。
一个数或一个字母也是单项式。
单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。
一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
多项式：几个单项式的代数和多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
中考数学一轮复习第一章数与式第3讲整式与分式试题
第一章数与式第3讲整式与分式A级根底题1．(2021年)计算(－x)2·x3的结果是( )A．x5 B．－x5 C．x6 D．－x62．(2021年)以下运算正确的选项是( )A．3a－a＝3 B．a2·a3＝a5C．a15÷a3＝a5(a≠0) D．(a3)3＝a63．(2021年)以下运算正确的选项是( )A．a＋a＝a2 B．(－a3)2＝a5C．3a·a2＝a3 D．(2a)2＝2a24．(2021年)在以下代数式中，系数为3的单项式是( )A．xy2 B．x3＋y3 C．x3y D．3xy5．(2021年)以下计算正确的选项是( )A．(－p2q)3＝－p5q3B．(12a2b3c)÷(6ab2)＝2abC．3m2÷(3m－1)＝m－3m2D．(x2－4x)x－1＝x－46．(2021年)以下等式一定成立的是( )A．a2＋a3＝a5B．(a＋b)2＝a2＋b2C．(2ab2)3＝6a3b6D ．(x －a )(x －b )＝x 2－(a ＋b )x ＋ab 7．(2021年)计算(－5a 3)2的结果是( ) A ．－10a 5B ．10a 6C ．－25a 5D ．25a 68．(2021年)将代数式x 2＋4x －1化成(x ＋p )2＋q 的形式为( ) A ．(x －2)2＋3 B ．(x ＋2)2－4 C ．(x ＋2)2－5 D ．(x ＋2)2＋4 9．计算：(1)(3＋1)(3－1)＝____________； (2)(2021年)化简：6a 6÷3a 3＝________. (3)(－2a )·3114a ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝________.10．化简：(a ＋b )2＋a (a －2b )．B 级 中等题11．一个多项式与3x 2＋9x 的和等于3x 2＋4x －1，那么这个多项式是( ) A ．－5x －1 B ．5x ＋1 C ．13x －1 D ．13x ＋112．(2021年)如图X1－3－1，从边长为(a ＋4) cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a ＋1) cm 的正方形(a >0)，剩余局部沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，那么矩形的面积为( )．图X1－3－1A．(2a2＋5a) cm2 B．(3a＋15) cm2C．(6a＋9) cm2 D．(6a＋15) cm213．(2021年)先化简，再求值：(2a－b)2－b2，其中a＝－2，b＝3.14．(2021年)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋2a2，其中a＝1，b＝ 2. 15．(2021年)先化简，再求值：(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－ 3.C级拔尖题16．(2021年)将代数式x2＋6x＋2化成(x＋p)2＋q的形式为( )A．(x－3)2＋11 B．(x＋3)2－7C．(x＋3)2－11 D．(x＋2)2＋417．假设2x－y＋|y＋2|＝0，求代数式[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷2x的值．选做题18．观察以下算式：①1×3－22＝3－4＝－1；②2×4－32＝8－9＝－1；③3×5－42＝15－16＝－1；④__________________________.……(1)请你按以上规律写出第4个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．19．(2021年)假设3×9m×27m＝311，那么m的值是____________．第2课时因式分解A级根底题1．(2021年凉山州)以下多项式能分解因式的是( )A．x2＋y2 B．－x2－y2C．－x2＋2xy－y2 D．x2－xy＋y22．(2021年)以下式子变形是因式分解的是( )A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)3．(2021年内蒙古)以下各因式分解正确的选项是( )A．－x2＋(－2)2＝(x－2)(x＋2)B．x2＋2x－1＝(x－1)C．4x2－4x＋1＝(2x－1)2D．x2－4x＝x(x＋2)(x－2)4．(2021年)因式分解：a2－b2＝______.5．(2021年)分解因式：m2－6m＋9＝______.6．(2021年广西)分解因式：4x2－2x＝________.7．(2021年)分解因式：2x2－8＝________.8．(2021年)分解因式：2x2＋4x＋2＝________.9．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)[如图X1－3－2(1)]，把余下的局部拼成一个矩形[如图X1－3－2(2)]，根据两个图形中阴影局部的面积相等，可以验证( )图X1－3－2A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b210．假设m2－n2＝6且m－n＝3，那么m＋n＝________.B级中等题11．对于任意自然数n，(n＋11)2－n2是否能被11整除，为什么？12．(2021年)分解因式：a －6ab ＋9ab 2＝____________. 13．(2021年)分解因式：ab 3－4ab ＝______________. 14．(2021年)分解因式：x 3－4x 2－12x ＝______________. 15．(2021年)分解因式(x －1)2－2(x －1)＋1的结果是( ) A ．(x －1)(x －2) B ．x 2C ．(x ＋1)2D ．(x －2)216．(2021年)：x ＝3＋1，y ＝3－1，求x 2－2xy ＋y 2x 2－y 2的值．C 级 拔尖题17．(2021年)假设a ＝2，a ＋b ＝3，那么a 2＋ab ＝________.18．(2021年)设a 2＋2a －1＝0，b 4－2b 2－1＝0，且1－ab 2≠0，那么52231ab b a a ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭＝________.选做题19．分解因式：x 2－y 2－3x －3y ＝______________.20．a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断△ABC 的形状．21．(2021年黔东南州)分解因式x 3－4x ＝______________________.第3课时 分式A 级 根底题1．(2021年)要使分式1x有意义，x 的取值范围满足( )A ．x ＝0B ．x ≠0 C．x ＞0 D ．x ＜02．(2021年)使代数式x2x －1有意义的x 的取值范围是( )A ．x ≥0 B．x ≠12C ．x ≥0且x ≠12D ．一实在数3．在括号内填入适当的代数式，是以下等式成立： (1)2ab＝2xa 2b2 (2)a 3－ab 2a －b 2＝a a －b4．约分：56x 3yz448x 5y 2z＝____________；x 2－9x 2－2x －3＝____________.5．a －b a ＋b ＝15，那么ab＝__________. 6．当x ＝______时，分式x 2－2x －3x －3的值是零．7．(2021年)化简：x 2－1x ＋1÷x 2－2x ＋1x 2－x.8．(2021年)先化简x 2x －1＋11－x，再选取一个你喜欢的数代入求值．9．先化简，再求值：x －2x 2－4－xx ＋2，其中x ＝2.10．(2021年)化简：222mm m m ⎛⎫- ⎪+-⎝⎭÷m m 2－4＝____________________. B 级 中等题11．假设分式x －1x －1x －2有意义，那么x 应满足的条件是( )A ．x ≠1 B．x ≠2C ．x ≠1且x ≠2 D．以上结果都不对12．先化简，再求值：234211x x x +⎛⎫- ⎪--⎝⎭÷x ＋2x 2－2x ＋1.13．(2021年)先化简，再求值. 2212111x x x x ⎛⎫-++ ⎪+-⎝⎭÷x －1x ＋1，其中x ＝2.14．(2021年)先化简，再求值：a －2a 2－1÷2111a a a -⎛⎫-- ⎪+⎝⎭，其中a 是方程x 2－x ＝6的根．C 级 拔尖题15．先化简再求值：ab ＋a b 2－1＋b －1b 2－2b ＋1，其中b －2＋36a 2＋b 2－12ab ＝0.选做题16．x 2－3x －1＝0，求x 2＋1x2的值．17．(2021年)三个数x ，y ，z 满足xy x ＋y ＝－2，yz z ＋y ＝34，zx z ＋x ＝－34，那么xyz xy ＋yz ＋zx的值是____________．。
初中数学中考一轮复习专题1数与式重点、考点知识、方法总结及真题练习
在实数范围内，正数和零统称为非负数.我们已经学习过的非负数有如下三种形式：
（1）仸何一个实数 a 的绝对值是非负数，即| a |≥0； （2）仸何一个实数 a 的平方是非负数，即 a2 ≥0； （3）仸何非负数的算术平方根是非负数，即 a 0 ( a 0 ).
非负数具有以下性质： （1）非负数有最小值零； （2）有限个非负数乊和仍是非负数； （3）几个非负数乊和等于 0，则每个非负数都等于 0. 4.实数的运算
a a (a 0, b 0) bb
②.加减法
将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数丌变，
即合并同类二次根式.
【典例】
1.计算：5 +
﹣×+ ÷．
【答案】 【解析】解：原式= + ﹣
+3 ÷
=2 ﹣1+3
=2 +2．
x xy xy y
2.若 x 0 ，化简
注：单独一个字母戒一个数也是代数式.
2.代数式的分类：
3.代数式的书写规则： （1）数字不字母相乘戒字母不字母相乘，通常把乘号写作“ ”戒省略丌写，字母乊间的
顺序可以交换，但一般按字母表中的先后顺序写.数字应在字母乊前.如： 3b 丌要写成 b3 （2）在代数式中出现除法运算时，一般都变成分数和乘法来计算.如： 2a b 写成 2a
x
2
0
即
x
1 且x 2
2
.
【难度】易
【结束】
2.若
，则 ( )
A. b＞3B. b＜3C. b≥3D. b≤3
【答案】D.
【解析】
3 b = 3 b ,所以 3 b ≥0,即 b 3 .
一轮复习第一章数与式第3讲--分式
1 负整数指数： a p ____a__p_（a≠0,p为正整数）
► 考点1： 分式的有关概念
命题角度： 1. 分式的概念； 2. 使分式有(无)意义、值为0(正或负)的条件．
例1下列式子是分式的是
A. x B. x
C. x y
2
x 1
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（B ）
D. x
例2 (C
（1） )
若分式
5 1 x
别相乘，然后约去公因式，化为最简
分位_c_≠式置b_a0_除后,_分分然要分_以，d_式子后把子≠_；、再整，分与×0若分相式分式被)_分母乘与母_dc，除子分，分不__、解当式变把式_分因分的._除相_母式式分_式乘是，与子＝多看整相的，项能式乘分即a式 否 相 作bdc子，约乘为先分时积、将，，的(ab分b÷≠dc母0颠, 倒＝
有意义，则x的取值范围是
A．x＝0 B．x＝1 C．x≠1 D．x≠ 0
(2) [2012·温州] 若代数式
的值为零，则x
＝____3____.
[解析] (1)∵分式有意义，∴1-x≠0，∴x≠1. (2)x－2 1－1＝3x－－x1的值为零，则 3－x＝0，且分母
x－1≠0，所以 x＝3.
(1)分式有意义的条件是分母不为零；分母为 零时分式无意义．
＝
异分母分式 先通分，变为a 同c 分母的分a式d ，然后相bc加减，
相加减 即
b±d ＝_____ab_d±_d_b±c _____b_d__＝
bd
分式 的乘
除
乘法法则 除法法则
母分的式积分乘母做分当是积分式单式的项，与式分用分请，母式分您可相，牢先子乘记将即的时:分，积子若ab、做× 分分积子d母c、的分＝分__子ba_dc_，__分__
中考数学一轮复习——数与式模拟题训练
中考数学一轮复习——数与式模拟题训练一．选择题1．（2021•渝中区模拟）在下列四个实数中，最大的数是（）A．﹣3B．0C．2D．3 2．（2021•沙坪坝区校级二模）计算x8•x2的结果是（）A．x4B．x6C．x10D．x16 3．（2021•渝中区校级三模）下列计算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．（2x）3＝6x3C．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1D．（2a﹣b）2＝4a2﹣2ab+b2 4．（2021•江北区校级模拟）估计的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间5．（2021•重庆）据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（）A．0.2×10﹣3B．0.2×10﹣4C．2×10﹣3D．2×10﹣4 6．（2021•重庆）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．m＝1，n＝1B．m＝1，n＝0C．m＝1，n＝2D．m＝2，n＝1 7．（2021•重庆模拟）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，其中第②个图形中一共有9个小圆圈，其中第③个图形中一共有12个小圆圈，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A．21B．24C．27D．30 8．（2021•重庆）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（）A．28B．29C．30D．31二．填空题9．（2021•九龙坡区校级模拟）计算：＝．10．（2021•沙坪坝区校级二模）2021年5月11日，国新办就第七次全国人口普查主要数据结果举行发布会，通报全国人口共141178万人．将数141178万用科学记数法表示为．11．（2021•江北区校级模拟）计算：的结果是．12．（2021•合川区校级模拟）计算：（π﹣1）0+﹣（﹣）﹣2＝．13．（2021•九龙坡区模拟）计算：﹣（）﹣1+|3﹣π|＝．14．（2021•九龙坡区模拟）已知a2+2b＝1，则代数式2a2+4b的值为．15．（2021•沙坪坝区校级模拟）元旦节前，某商店购进了一批A、B款式的大灯笼和若干小灯笼，其中小灯笼个数占灯笼总个数的80%，它们的进价之比为10：20：1，店主将三种灯笼分别加价50%、40%、100%进行销售，全部售完后利润率为54%．年关将至，该商店又购进了这三种灯笼，且进货量和之前分别相同，但是A、B款式的大灯笼进价分别上涨了50%、25%，小灯笼进价不变，于是店主将这两种大灯笼的价格分别在现在的进价基础上加价60%、40%进行销售，且购买一个A款式的大灯笼赠送两个小灯笼，购买一个B款式的大灯笼赠送4个小灯笼，余下的小灯笼售价与之前相同，那么这批灯笼卖完后，利润率为．三．解答题16．（2021•沙坪坝区校级二模）计算：（1）（x+2）（x﹣2）﹣x（x﹣1）；（2）（1﹣）÷．17．（2021•渝中区校级模拟）计算：（1）（a+b）2﹣a（a﹣2b）；（2）÷（﹣a﹣1）．18．（2021•铜梁区校级一模）若一个四位数，千位与个位数字为偶数，百位与十位数字为奇数，千位与个位之和等于百位与十位之和，则把这样的四位数称为“夹等数”例如：2356，∵2和6都为偶数，3和5都为奇数，且2+6＝3+5，∴2356 是“夹等数”．（1）最小的“夹等数”为；最大的“夹等数”为．（2）若s、t都是“夹等数”，s的百位数字为1，t的百位数字为3．t的千位数字是s 千位数字的3倍．且t﹣s能被10整除，请求出所有符合条件的s．19．（2021•沙坪坝区校级模拟）对任意一个三位数m，如果m满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，则称这个数为“特异数”，将m的百位数字调到个位可以得到一个新的三位数，不断重复此操作共可得到两个不同的新三位数，把这两个新数与原数m的和与111的商记为F（m）．例如，123是“特异数”，不断将123的百位数字调到个位可得231，312，F（123）＝＝6．（1）求F（456），F（321）；（2）已知s＝100x+32，t＝256+y（1≤x≤y≤9，x，y为整数），若s、t均为“特异数”，且F（s）+F（t）可被6整除，求F（s）•F（t）的最大值．20．（2021•大渡口区模拟）若在一个三位自然数中，十位上的数字恰好等于百位与个位上的数字之和，则称这个三位数为“奇异数”．例如，在自然数132中，3＝1+2，则132是“奇异数”；在自然数462中，6＝4+2，则462是“奇异数”．（1）请你写出最大的“奇异数”，并证明：任意一个“奇异数”一定能被11整除．（2）若有“奇异数”能同时被3和7整除，求出这样的“奇异数”．21．（2021•沙坪坝区校级一模）一个四位正整数m＝1000a+100b+10c，（1≤a，b，c≤9，且a，b，c互不相等），将百位与千位对调，并将这个四位数去掉十位，这样得到的三位数m′称为m的“派生数”，并记K（m）＝．例如m＝3470，则m的“派生数”m′＝430，且K（3470）＝＝304．（1）若K（m）能被3整除，求m的最小值与最大值；（2）若将m的千位数字换成1，得到一个新的四位正整数n，n的“派生数”为n′，记P＝，若K（m）+32K（n）＝3597，求P的最小值．22．（2021•重庆模拟）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数﹣﹣“优数”．定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“优数”．例如：426是“优数”，因为4，2，6都不为0，且4+2＝6，6能被6整除；675不是“优数”，因为6+7＝12，12不能被5整除．（1）判断312，643是否是“优数”？并说明理由；（2）求出十位数字比百位数字大5的所有“优数”．参考答案一．选择题（共8小题）1．解：根据实数比较大小的方法，可得3＞2＞0＞﹣3，所以四个数中，最大的数是3．故选：D．2．解：x8•x2＝x8+2＝x10．故选：C．3．解：A、原式＝2x2，不符合题意；B、原式＝8x3，不符合题意；C、原式＝a2﹣1，符合题意；D、原式＝4a2﹣4ab+b2，不符合题意．故选：C．4．解：原式＝3+2×＝3+＝4，（4）2＝16×2＝32，∵25＜32＜36，∴5＜＜6，∴5＜4＜6，故选：A．5．解：将数0.0002用科学记数法表示为2×10﹣4，故选：D．6．解：当m＝1，n＝1时，y＝2m+1＝2+1＝3，当m＝1，n＝0时，y＝2n﹣1＝﹣1，当m＝1，n＝2时，y＝2m+1＝3，当m＝2，n＝1时，y＝2n﹣1＝1，故选：D．7．解：∵第1个图形有3+3×1＝6个圆圈，第2个图形有3+3×2＝9个圆圈，第3个图形有3+3×3＝12个圆圈，…∴第n个图形有3+3n个圆圈．∴第⑦个图形有3+3×7＝24个圆圈，故选：B．8．解：由图可得，第n个图形有玫瑰花：4n，令4n＝120，得n＝30，故选：C．二．填空题（共7小题）9．解：原式＝2+3＝5，故答案为：5．10．解：141178万＝1411780000＝1.41178×109，故答案为：1.41178×109．11．解：原式＝2﹣（﹣2）+1＝2+2+1＝5，故答案为：5．12．解：原式＝1+3﹣4＝0．故答案为：0．13．解：原式＝﹣π+π﹣3＝﹣3．故答案为：﹣3．14．解：∵a2+2b＝1，∴2a2+4b＝2（a2+2b）＝2．故答案为：2．15．解：设A款打灯笼有a个，B款大灯笼由b个，小灯笼有c个，则由题意得：c＝（a+b+c）×0.8，即c＝4（a+b）①，设它们的进价分别为10y，20y，y，由题意得：＝54%，将c＝4（a+b）代入得：a＝b②，在第二次购买销售中，由题意得，它们的进价为：15y，25y，y，利润率＝将①，②代入上式得：利润率＝41.6%．故答案为：41.6%．三．解答题（共7小题）16．解：（1）原式＝（x2﹣4）﹣（x2﹣x）＝x2﹣4﹣x2+x＝﹣4+x；（2）原式＝•＝．17．解：（1）原式＝a2+2ab+b2﹣a2+2ab＝4ab+b2．（2）原式＝÷＝•＝＝＝．18．解：（1）由“夹等数”的定义可得，千位最小的偶数为2，个位数为0，百位和十位最小的奇数是1，即最小的“夹等数”为2110．同理得最大的“夹等数”为8978．故答案为2110，8978．（2）∵t的千位数字是s千位数字的3倍，且数字在0﹣9之间的偶数，∴t＝6，s＝2．∵t﹣s能被10整除，∴t、s的个位数字相同．∴可设s的十位为a，个位为b，t的十位为c，个位也为b，由“夹等数”的定义可得，∴①﹣②得c＝a+2③，∵a、c为奇数，b为偶数，数字在0﹣9之间，∴当a＝1时，b＝0，c＝3，s＝2110，t＝6330；当a＝3时，b＝2，c＝5，s＝2132，t＝6352；当a＝5时，b＝4，c＝7，s＝2154，t＝6374；当a＝7时，b＝6，c＝9，s＝2176，t＝6396．答：符合条件的s有2110、2132、2154、2176．19．解：（1）∵不断将456的百位数字调到个位可得564，645，∴F（456）＝＝15；∵不断将的百位数字调到个位可得213，132，∴F（321）＝＝6．（2）∵s、t均为“特异数”，s＝100x+32，t＝256+y（1≤x≤y≤9，x，y为整数），又6+4＝10，6+6＝12，∴x≠2，3；y≠4，6．∵不断将100x+32的百位数字调到个位可得32×10+x，200+10x+3，F（s）＝＝x+5．①∵当1≤y≤3时，不断将256+y的百位数字调到个位可得500+10（6+y）+2，100（6+y）+25，∴F（t）＝＝13+y．∵F（s）+F（t）可被6整除，∴x+5+13+y＝x+y+18可被6整除．∵1≤x≤y≤9，1≤y≤3，x，y为整数，∴x+y＝6，只能x＝y＝3．∵x≠3，∴此种情形不存在．②当y＝5，7，8，9时，不断将256+y的百位数字调到个位可，600+10（y﹣4）+2，100（y﹣4）+26，∴F（t）＝＝4+y．∵F（s）+F（t）可被6整除，∴x+5+4+y＝x+y+9可被6整除．∴x+y＝9或x+y＝15．∵1≤x≤y≤9，x，y为整数，y＝5，7，8，9，∴或或或．当x＝1，y＝8时，F（s）•F（t）＝6×12＝72；当x＝4，y＝5时，F（s）•F（t）＝9×9＝81；当x＝6，y＝9时，F（s）•F（t）＝11×13＝143；当x＝7，y＝8时，F（s）•F（t）＝12×12＝144；综上，F（s）•F（t）的最大值为144．20．解：（1）∵作为数位上的数字，9最大，∴把9放在百位．∵“奇异数”的十位上的数字恰好等于百位与个位上的数字之和，∴个位只能是0．∴最大的“奇异数”是990．证明：设一个“奇异数”的百位数字是a，个位数字是b，则十位数字为a+b，其中a，b为整数，1≤a≤9，0≤b≤9，a+b≤9，∴这个“奇异数”为：100a+10（a+b）+b．∵100a+10（a+b）+b＝100a+10a+10b+b＝110a+11b＝11（10a+b），∴任意一个“奇异数”一定能被11整除．（2）由（1）可知，任意的一个“奇异数”都可以表示成11（10a+b）的形式．∵若“奇异数”能同时被3和7整除，∴10a+b是21的倍数．∵a，b为整数，1≤a≤9，0≤b≤9，a+b≤9，∴a＝2，b＝1或a＝4，b＝2或a＝6，b＝3．∴能同时被3和7整除的“奇异数”有：231，462，693．21．解：（1）∵m＝1000a+100b+10c，∴m′＝100b+10a．∴K（m）＝＝＝99a+c．∵K（m）能被3整除，又∵99a能被3整除，∴c可以取3或6或9．∵1≤a，b，c≤9，且a，b，c互不相等，∴当a＝9，b＝8，c＝6时，m最大．∴m＝9860．当a＝1，b＝2，c＝3时，m最小．∴m＝1230．∴m的最小值与最大值分别为1230，9860．（2）由（1）知：K（m）＝99a+c．∵将m的千位数字换成1，得到一个新的四位正整数n，∴K（n）＝99+c．∵K（m）+32K（n）＝3597，∴99a+c+32×（99+c）＝3597．化简得：3a+c＝13．∵1≤a，c≤9，且a，c互不相等，∴①a＝1，c＝10（舍去）；②a＝2，c＝7时，P＝＝；③a＝3，c＝4时，P＝＝；④a＝4，c＝1时，P＝＝；∵，∴P的最小值为．22．解：（1）312是“优数”，因为3，1，2都不为0，且3十1＝4，4能被2整除，643不是“优数”，因为6+4＝10，10不能被3整除；（2）十位数字比百位数字大5的所有“优数“有：611，617，721，723，729，831，941共7个，理由：设十位数字为a，则百位数字为a+5（0＜a＜4的整数），a十a+5＝2a+5，当a＝1时，2a+5＝7，∴7能被1，7整除，∴满足条件的三位数有611，617，当a＝2时，2a十5＝9，∴9能被1，3，9整除，∴满足条件的三位数有721，723，729；当a＝3时，2a+5＝11，∴11能被1整除，∴满足条件的三位数有831，当a＝4时，2a十5＝13，所以13能被1整除，满足条件的三位数有941，即满足条件的优数为：611，617，721，723，729，831，941共7个．。
中考数学一轮优化复习 第一部分 教材同步复习 第一章 数与式 第2讲 实数的大小比较与运算课件
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2．实数的四则运算法则 (1)加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值⑳____相_加_____；绝对值不 相等的异号两数相加，取○21 ____绝_对__值_____较大的加数的符号，并用较大数的绝对值 减去较小数的○22 __绝__对__值______；互为相反数的两个数相加得 0；一个数同 0 相加，仍
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得这个数． (2)减法：减去一个数，等于加上这个数的○23 __相__反__数______，即 a－b＝a＋(－b)．
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(3)乘法：两数相乘，同号得○24 ____正____，异号得○25 ____负____，并把绝对值相乘； |a|·|b|a，b同号，
第一(dìyī)部 分
教材同步(tóngbù)复习
第一章 数与式
第2讲 实数的大小比较与运算
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知识要点·归纳
知识点一 实数的大小比较
直接比较法 正数>0>负数 数轴法 在数轴上，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大 两个正数比较大小，绝对值大的数比较大；两个负数比较大小， 绝对值法 绝对值大的数反而小，即 a<0，b<0，若|a|>|b|，则 a<b 平方 对任意正实数 a， b，有：a2>b⇔a> b(适用于含有根式的数的 比较法 大小比较或二次根式的估值)
【正解】原式＝－9＋1－－1122＋4 ＝－9＋1－4＋4 ＝－8.
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2．(2018·张家界)计算：( 3－1)0＋(－1)－2－4sin60°＋ 12.
2021年中考一轮复习数学《数与式综合》能力达标自主测评(附答案)
2021年春中考数学一轮复习《数与式综合》能力达标自主测评（附答案）1．有一列数a1，a2，…a n，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1＝2，则a2020等于（）A．2 B．﹣1 C．D．20202．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…以此类推，则a2021的值为（）A．2020 B．﹣2020 C．﹣1010 D．10103．如图，按照所示的运算程序计算：若开始输入的x值为10，则第1次输出的结果为5，第2次输出的结果为8，…，第2020次输出的结果为（）A．1 B．2 C．4 D．64．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（）①a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③＝﹣1；④|a+b|﹣|b﹣c|+|a﹣c|＝﹣2c．A．4个B．3个C．2个D．1个5．已知：m＝++，且abc＞0，a+b+c＝0．则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最小的值为y，则x+y＝（）A．﹣1 B．1 C．2 D．36．若（3x+1）5＝ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则a+b+c+d+e+f＝（）A．1024 B．﹣1024 C．32 D．﹣327．某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了20包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m ＞n）的价格进了同样的30包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（）A．盈利了B．亏损了C．不盈不亏D．盈亏不能确定8．如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是1和，则点C对应的实数是（）A．1﹣B．﹣2 C．﹣D．2﹣9．观察式子：13＝12，13+23＝（1+2）2＝32，13+23+33＝（1+2+3）2＝62，13+23+33+43＝（1+2+3+4）2＝102，…，根据你发现的规律，计算53+63+73+83+93+103的结果是（）A．2925 B．2025 C．3225 D．262510．要使（x2﹣x+5）（2x2﹣ax﹣4）展开式中不含x2项，则a的值等于（）A．﹣6 B．6 C．14 D．﹣1411．已知x2+x＝1，那么x4+2x3﹣x2﹣2x+2020的值为（）A．2019 B．2020 C．2021 D．202212．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…，按如图所示进行排列，则﹣2021应排在（）A．A位置B．B位置C．D位置D．E位置13．观察“田”字中各数之间的关系：则a+d﹣b﹣c的值为（）A．54 B．﹣54 C．52 D．﹣5214．如图各“品”字形自左至右按序按规律摆放，每个“品”字形的三个数之间均具有相同的规律，如图，当“品”字形中最上面的数是11时，a的值为（）A．23 B．75 C．77 D．13915．一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，被截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（）A．2020 B．2019 C．2018 D．201716．观察图中正方形四个顶点所标数的规律，可知2020应标在（）A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的左下角D．第505个正方形的右下角17．若|abc|＝abc，则＝（）A．1 B．﹣1 C．1或7 D．﹣1或718．计算（1）；（2）．19．计算（1）﹣1+5÷（﹣）×（﹣4）（2）﹣52﹣[（﹣2）3+（1﹣0.8×）]÷|﹣1﹣1|（3）（4）﹣36×（）÷（﹣2）20．（1）解方程：＝﹣；（2）因式分解：（x﹣y）3+6（x﹣y）2+9x﹣9y；（3）先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x＝1．21．数学中，运用整体思想方法在求代数式的值时非常重要．例如：已知a2+2a＝2，则代数式2a2+4a+3＝2（a2+2a）+3＝2×2+3＝7．请你根据以上材料解答以下问题：（1）若x2﹣3x＝4，求1﹣x2+3x的值．（2）当x＝1时，代数式px3+qx﹣1的值是5，求当x＝﹣1时，代数式px3+qx﹣1的值．（3）当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值为m，直接写出当x＝﹣2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值．（用含m的代数式表示）22．先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝3，y＝﹣3．23．阅读材料：求1+2+22+23+…+22019+22020的值．解：设S＝1+2+22+23+…+22019+22020①，将等式①的两边同乘以2，得2S＝2+22+23+24+…+22020+22021②，用②﹣①得，2S﹣S＝22021﹣1，即S＝22021﹣1．即1+2+22+23+…+22019+22020＝22021﹣1．请仿照此法计算：（1）请直接填写1+2+22+23的值为；（2）求1+5+52+53+…+510的值；（3）请直接写出1﹣10+102﹣103+104﹣105+…﹣102019+102020﹣的值．24．我们知道形如x2+（a+b）x+ab的二次三项式可以分解因式为（x+a）（x+b），所以x2+6x﹣7＝x2+[7+（﹣1）]x+7×（﹣1）＝（x+7）[x+（﹣1）]＝（x+7）（x﹣1）．但小白在学习中发现，对于x2+6x﹣7还可以使用以下方法分解因式．x2+6x﹣7＝x2+6x+9﹣7﹣9＝（x+3）2﹣16＝（x+3）2﹣42＝（x+3+4）（x+3﹣4）＝（x+7）（x﹣1）．这种在二次三项式x2+6x﹣7中先加上9，使它与x2+6x的和成为一个完全平方式，再减去9，整个式子的值不变，从而可以进一步使用平方差公式继续分解因式了．（1）请使用小白发现的方法把x2﹣8x+7分解因式；（2）填空：x2﹣10xy+9y2＝x2﹣10xy+ +9y2﹣＝（x﹣5y）2﹣16y2＝（x﹣5y）2﹣（）2＝[（x﹣5y）+ ][（x﹣5y）﹣]＝（x﹣y）（x﹣）；（3）请用两种不同方法分解因式x2+12mx﹣13m2．25．阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只有上述方法就无法分解，如x2﹣4y2+2x﹣4y，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：x2﹣4y2+2x﹣4y＝（x2﹣4y2）+（2x﹣4y）＝（x+2y）（x﹣2y）+2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y+2）这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式：x2﹣6xy+9y2﹣3x+9y（2）△ABC的三边a，b，c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．26．计算（1）（2﹣1）2+（+2）（﹣2）（2）（﹣2）×﹣6．27．已知一个数的平方根是±（a+4），算术平方根为2a﹣1，求这个数．参考答案1．解：∵a1＝2，∴a2＝1﹣＝；a3＝1﹣2＝﹣1；∴a4＝1﹣（﹣1）＝2；…，2020÷3＝673…1，∴a2020等于2．故选：A．2．解：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|＝﹣|0+1|＝﹣1，a3＝﹣|a2+2|＝﹣|﹣1+2|＝﹣1，a4＝﹣|a3+3|＝﹣|﹣1+3|＝﹣2，a5＝﹣|a4+4|＝﹣|﹣2+4|＝﹣2，a6＝﹣|a5+5|＝﹣|﹣2+5|＝﹣3，a7＝﹣|a6+6|＝﹣|﹣3+6|＝﹣3，…以此类推，经过前几个数字比较后发现：从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值是其顺序数的一半的相反数，即a2n＝﹣n，则a2021＝﹣+1＝﹣1011+1＝﹣1010，故选：C．3．解：根据运算程序可知：开始输入的x值为10，第1次输出的结果为5，第2次输出的结果为8，第3次输出的结果为4，第4次输出的结果为2，第5次输出的结果为1，第6次输出的结果为4，…，发现：从第3次输出的结果开始，4，2，1，三个数循环，所以2020﹣3＝2017，2017÷3＝672…1，所以第2020次输出的结果为4．故选：C．4．解：∵由数轴可得：b＜c＜0＜a，|b|＞|c|＞|a|，∴a+b+c＜0，①错误；a﹣b+c＞0，②错误；＝1﹣1﹣1＝﹣1，③正确；|a+b|﹣|b﹣c|+|a﹣c|＝﹣a﹣b﹣（c﹣b）+a﹣c＝﹣a﹣b﹣c+b+a﹣c＝﹣2c；④正确．综上，正确的个数为2个．故选：C．5．解：∵abc＞0，a+b+c＝0，∴a、b、c中有两个负数，一个正数，因此有三种情况，即①a、b为负，c为正，②a、c为负，b为正，③b、c为负，a为正，∵a+b+c＝0，∴a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，b+c＝﹣a，∴m＝++＝++，①当a、b为负，c为正时，m＝1﹣2﹣3＝﹣4，②当a、c为负，b为正时，m＝﹣1﹣2+3＝0，③当b、c为负，a为正时，m＝﹣1+2﹣3＝﹣2，又∵m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最小的值为y，∴x＝3，y＝﹣4，∴x+y＝3+（﹣4）＝﹣1，故选：A．6．解：令x＝1，则（3x+1）5＝45＝1024．∴a+b+c+d+e+f＝1024．故选：A．7．解：由题意得：总进价为：（20m+30n）元，共进了20+30＝50（包），∵商家以每包元的价格卖出，∴总收入为：×50＝（25m+25n）元，∴利润为：（25m+25n）﹣（20m+30n）＝25m+25n﹣20m﹣30n＝5m﹣5n＝5（m﹣n），∵m＞n，∴5（m﹣n）＞0，∴盈利了．故选：A．8．解：∵A、B两点对应的实数分别是1和，∴AB＝﹣1，又∵点C与点B关于点A对称，∴AC＝AB，设点C所表示的数为c，则AC＝1﹣c，∴1﹣c＝﹣1，∴c＝2﹣，故选：D．9．解：∵13＝12，13+23＝（1+2）2＝32，13+23+33＝（1+2+3）2＝62，13+23+33+43＝（1+2+3+4）2＝102，…，∴13+23+33+43…+n3＝（1+2+3+4+…+n）2，53+63+73+83+93+103＝（13+23+33+43…+103）﹣（13+23+33+43）＝（1+2+3+4+…+10）2﹣（1+2+3+4）2＝[]2﹣[]2＝552﹣102＝2925．故选：A．10．解：（x2﹣x+5）（2x2﹣ax﹣4）＝2x4﹣ax3﹣4x2﹣2x3+ax2+4x+10x2﹣5ax﹣20＝2x4﹣（a+2）x3+（a+6）x2+（4﹣5a）x﹣20，∵展开式中不含x2项，∴a+6＝0，∴a＝﹣6，故选：A．11．解：∵x2+x＝1，∴x4+2x3﹣x2﹣2x+2020＝x4+x3+x3﹣x2﹣2x+2020＝x2（x2+x）+x3﹣x2﹣2x+2020＝x2+x3﹣x2﹣2x+2020＝x（x2+x）﹣x2﹣2x+2020＝x﹣x2﹣2x+2020＝﹣x2﹣x+2020＝﹣（x2+x）+2020＝﹣1+2020＝2019．故选：A．12．解：由图可知，每个凸起对应5个数字，这些数字的奇数都是负数，偶数都是正数，∵（2021﹣1）÷5＝2020÷5＝404，∴﹣2021应排在E位置，故选：D．13．解：由表格中的数据可得，左上角的数字是一些连续的奇数，左下角的数字是2的n次方，这里的n和是第几个田子对应的数字一致，右下角的数字等于对应的左上角的数字和左下角的数字之和，右上角的数字等于右下角的数字减1，故a＝11，b＝26＝64，c＝11+64＝75，d＝74，∴a+d﹣b﹣c＝11+74﹣64﹣75＝﹣54，故选：B．14．解：由图中的数据可得，最上面的数字是一些连续的奇数，左下角的数字是2的n次方，其中n的值与对应的第几个品字的数值一样，右下角的数字等于上面的数据加左下角的数字，故当“品”字形中最上面的数是11时，b＝26＝64，a＝11+64＝75，故选：B．15．解：由题意，可知中间截去的是5n+3（n为正整数），当5n+3＝2020时，n＝，不符合题意，当5n+3＝2019时，n＝，不符合题意，当5n+3＝2018，解得n＝403，符合题意，当5n+3＝2017时，n＝，不符合题意，故选：C．16．解：因为2020÷4＝505，而第505个正方形是从右下角开始计数的，所以2020应标在左下角．故选：C．17．解：因为a、b、c均不为0，由|abc|＝abc可得，①a、b、c均为正数，则＝7；②a、b、c中一正两负，则＝﹣1，＝﹣1，＝1，所以＝﹣1﹣1+1＝﹣1，故选：D．18．解：（1）＝﹣1﹣7+2×（﹣）+4＝﹣1﹣7+（﹣）+4＝﹣4；（2）＝﹣+﹣|﹣4﹣4|﹣（﹣）3×（）3÷＝﹣+﹣8﹣（﹣）××16＝﹣+﹣8+2＝﹣6．19．解：（1）原式＝﹣1+5×（﹣4）×（﹣4）＝﹣1+80＝79；（2）原式＝﹣25﹣（﹣8+0.4）÷2＝﹣25+3.8＝﹣21.2；（3）原式＝（﹣）×（﹣5+13﹣3）＝（﹣）×5＝﹣11；（4）原式＝（﹣9+4+3）÷（﹣2）＝（﹣2）÷（﹣2）＝1．20．解：（1）＝﹣，去分母（方程两边同乘2（2x+1）（2x﹣1）），得2（x+1）＝3×2（2x﹣1）﹣4×（2x+1）去括号，得2x+2＝12x﹣6﹣8x﹣4移项及合并同类项，得﹣2x＝﹣12系数化为1，得x＝6，经检验，x＝6是原分式方程的解；（2）（x﹣y）3+6（x﹣y）2+9x﹣9y＝（x﹣y）3+6（x﹣y）2+9（x﹣y）＝（x﹣y）[（x﹣y）2+6（x﹣y）+9]＝（x﹣y）（x﹣y+3）2；（3）（﹣x+1）÷＝＝＝＝，当x＝1时，原式＝＝3．21．解：（1）∵x2﹣3x＝4，∴1﹣x2+3x＝1﹣（x2﹣3x）＝1﹣4＝﹣3．（2）当x＝1时，代数式px3+qx﹣1的值是5，即p+q﹣1＝5，∴p+q＝6．∴当x＝﹣1时，px3+qx﹣1＝﹣p﹣q﹣1＝﹣（p+q）﹣1＝﹣6﹣1＝﹣7．（3）∵当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值为m，即a×20205+b×20203+c×2020+6＝m，∴a×20205+b×20203+c×2020＝m﹣6，∴x＝﹣2020时，ax5+bx3+cx+6＝a×（﹣2020）5+b×（﹣2020）3+c×（﹣2020）+6＝﹣（a×20205+b×20203+c×2020）+6＝﹣（m﹣6）+6＝﹣m+12．22．解：原式＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x＝（﹣2x2﹣2xy）÷2x＝﹣x﹣y，当x＝3，y＝﹣3时，原式＝﹣3﹣（﹣3）＝0．23．解：（1）1+2+22+23＝1+2+4+8＝15，故答案为：15；（2）设S＝1+5+52+53+ (510)则5S＝5+52+53+ (511)∴5S﹣S＝511﹣1，∴4S＝511﹣1，∴S＝，即1+5+52+53+…+510＝；（3）设S＝1﹣10+102﹣103+104﹣105+…﹣102019+102020，则10S＝10﹣102+103﹣104+105﹣…﹣102020+102021，∴S+10S＝1+102021，∴11S＝1+102021，∴S＝，∴1﹣10+102﹣103+104﹣105+…﹣102019+102020﹣＝﹣＝．24．解：（1）x2﹣8x+7＝x2﹣8x+16+7﹣16＝（x﹣4）2﹣9＝（x﹣4）2﹣32＝（x﹣4+3）（x﹣4﹣3）＝（x﹣1）（x﹣7）；（2）x2﹣10xy+9y2＝x2﹣10xy+25y2+9y2﹣25y2＝（x﹣5y）2﹣16y2＝（x﹣5y）2﹣（4y）2＝[（x﹣5y）+4y][（x﹣5y）﹣4y]＝（x﹣y）（x﹣9y）；故答案为：25y2，25y2，4y，4y，4y，9y；（3）方法1：原式＝x2+[13m+（﹣m）]x﹣13m•（﹣m）＝（x+13m）（x﹣m）；方法二：原式＝x2+12mx+36m2﹣13m2﹣36m2＝（x+6m）2﹣49m2＝（x+6m+7m）（x+6m﹣7m）＝（x+13m）（x﹣m）．25．解：（1）x2﹣6xy+9y2﹣3x+9y＝（x2﹣6xy+9y2）﹣（3x﹣9y）＝（x﹣3y）2﹣3（x﹣3y）＝（x﹣3y）（x﹣3y﹣3）；（2）∵a2﹣b2﹣ac+bc＝0，∴（a2﹣b2）﹣（ac﹣bc）＝0，∴（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，∴（a﹣b）[（a+b）﹣c]＝0，∵a，b，c是△ABC的三边，∴（a+b）﹣c＞0，∴a﹣b＝0，得a＝b，∴△ABC是等腰三角形．26．解：（1）原式＝12﹣4+1+3﹣4＝12﹣4（2）原式＝﹣2﹣3＝3﹣6﹣3＝﹣6．27．解：∵一个数的平方根是±（a+4），算术平方根为2a﹣1，∴a+4＝2a﹣1或a+4＝﹣（2a﹣1）解得：a＝5或﹣1（舍弃）∴这个数的平方根为±9，这个数是8121。
2021年九年级数学中考一轮复习知识点基础达标测评：数与式综合(附答案)
2021年九年级数学中考一轮复习知识点基础达标测评：数与式综合（附答案）1．《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果高于海平面200米记为+200米，那么低于海平面300米应记为（）A．﹣300米B．+500米C．+300米D．﹣100米2．设三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为0、、b的形式，则a2019+b2019的值为（）A．0B．﹣1C．1D．23．如图，数轴上有A，B，C，D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB＝BC＝3CD．若A，D两点所表示的数分别是﹣5和6，则线段BD的中点所表示的数是（）A．6B．5C．3D．24．﹣2018的相反数是（）A．﹣2018B．2018C．D．﹣5．已知a是一个正整数，记G（x）＝a﹣x+|x﹣a|．若G（1）+G（2）+G（3）+…+G（2019）+G（2020）＝90，则a的值为（）A．11B．10C．9D．86．|a﹣2|+|b+1|＝0，则a+b等于（）A．﹣1B．1C．0D．﹣27．有一个程序，当输入任意一个有理数时，显示屏上的结果总是1与输入的有理数的差的倒数，若第一次输入3，并将显示的结果第二次输入，则此时显示的结果是（）A．3B．C．D．﹣38．若a+b＜0，a＜0，b＞0，则a，﹣a，b，﹣b的大小关系是（）A．a＜﹣b＜b＜﹣a B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．a＜﹣b＜﹣a＜b D．﹣b＜a＜b＜﹣a 9．体育课上的口令：立正，向右转，向后转，向左转之间可以相加．连结执行两个口令就把这两个口令加起来．例如：向右转+向左转＝立正；向左转+向后转＝向右转．如果分别用0，1，2，3分别代表立正，向右转，向后转，向左转，就可以用如图所示的加法表来表示，在表中填了部分的数值和代表数值的字母．下列对于字母a，b，c，d的值，说法错误的是（）A．a＝0B．b＝1C．c＝2D．d＝310．下列运算正确的是（）A．﹣2+（﹣5）＝﹣（5﹣2）＝﹣3B．（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5 C．（﹣9）﹣（﹣2）＝﹣（9+2）＝﹣11D．（+6）+（﹣4）＝+（6+4）＝+10 11．下列说法正确的是（）①已知a，b是不为0的有理数，则的值为﹣1或3．②如果定义，当ab＜0，a+b＜0，|a|＞|b|时，{a，b}的值为b﹣a．③若|a+3|＝﹣3﹣a，|b﹣2|＝b﹣2，则化简|b+3|﹣|a﹣2|的结果为a﹣b+5．A．①②B．①③C．②③D．①②③12．如果向东走2米可记作+2，那么向西走3米可记作．13．在有理数中最大的负整数是，最小的非负数．14．如图，已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动，设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，则t的值为．15．﹣3的绝对值等于．16．若，则xy＝．17．﹣的倒数是．18．写出一个比﹣2小的有理数：．19．绝对值大于1而小于3.5的所有整数的和为．20．已知（a+3）2+|b﹣2|＝0，则a﹣b的值是．21．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫（A，B，C，D都在格点上）．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：（1）A→C（，），B→C（，），C→D（，）；（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，则该甲虫走过的路程是；（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+3，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（2﹣a，b﹣5），M→N（4﹣a，b﹣3），则N →A应记为什么？22．如图，数轴的原点为0，点A、B、C是数轴上的三点，点B对应的数字1，AB＝6，BC ＝2，动点P、Q同时从A、C出发，分别以每秒2个长度单位和每秒1个长度单位的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为t秒（t＞0）（1）求点A、C分别对应的数；（2）求点P、Q分别对应的数（用含t的式子表示）（3）试问当t为何值时，OP＝OQ？23．已知y＝|2x+6|+|x﹣1|+4|x+1|，求y的最小值．24．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，b﹣a0，c﹣a0．（2）化简：|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|．25．请根据情景对话回答下面的问题：小明：这条数轴上的两个点A、B表示的数都是绝对值是4的数，点A在点B的左边；小宇：点C表示负整数，点D表示正整数，且这两个数的差为3；小智：点E表示的数的相反数是它本身；（1）求A、B、C、D、E五个不同的点对应的数．（2）求这五个点表示的数的和．26．随着手机的普及，微信的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品改变原来的销售模式，实行网上销售，刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品放到网上，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）：（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；（2）此前的上个周日小明卖了100斤冬枣，现在用正数表示比前一天多的销售量，负数表示比前一天少的销售量．完成下面的销量变化表：星期一二三四五六日计划量的差额+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6星期一二三四五六日实际销售量比前一天的变化量（3）求本周实际销售总量与计划总量相比，具体增加或减少了多少斤？27．在一条不完整的数轴上，有A、B、C三个点，C点在A点的右侧，B点在A、C两点之间，已知A点对应数为﹣5，AB＝3，设A、C两点对应数的和为m，A、B、C三个点对应数的积为n．（1）求B点表示的数是；（2）若点B是线段AC的三等分点，求m的值；【注：把一条线段平均分成三等分的两个点，都叫线段的三等分点】（3）如图所示，把一把直尺放置在数轴上，发现A点、B点、C点与直尺的刻度0.6，刻度2.4，刻度6分别对应，求n的值．28．有一块面积为64米2的正方形纸片，第1次剪掉一半，第2次剪掉剩下纸片的一半，如此继续剪下去，第6次后剩下的纸片的面积是多少米？29．计算（1）6+（﹣4）+（﹣2）+（﹣5）；（2）（﹣+﹣）×（﹣24）；（3）﹣22+3×（﹣1）4﹣（﹣4）×2；（4）﹣5﹣[﹣﹣（1﹣0.2×）÷（﹣2）2]．参考答案1．解：如果高于海平面200米记为+200米，那么低于海平面300米应记为﹣300米．故选：A．2．解：∵三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为0、、b 的形式，∴这两个三数组分别对应相等．∴a+b、a中有一个是0，由于有意义，所以a≠0，则a+b＝0，所以a、b互为相反数．∴＝﹣1，b＝1，a＝﹣1．∴a2019+b2019＝（﹣1）2019+12019＝0．故选：A．3．解：设BC＝6x，∵2AB＝BC＝3CD，∴AB＝3x，CD＝2x，∴AD＝AB+BC+CD＝11x，∵A，D两点所表示的数分别是﹣5和6，∴11x＝11，解得：x＝1，∴AB＝3，CD＝2，∴B，D两点所表示的数分别是﹣2和6，∴线段BD的中点表示的数是2．故选：D．4．解：﹣2018的相反数是2018．故选：B．5．解：当x≥a时，则|x﹣a|＝x﹣a，∴G（x）＝a﹣x+x﹣a＝0；当x＜a时，则|x﹣a|＝﹣（x﹣a）＝﹣x+a，∴G（x）＝a﹣x﹣x+a＝2a﹣2x，∵G（1）+G（2）+G（3）+G（4）+…+G（2020）＝90，∴设第n个数时，即x＝n，G（x）开始为0，即x＝a＝n，∴G（n）＝2n﹣2n＝0，∴G（1）+G（2）+G（3）+G（4）+…+G（2020）＝2n﹣2+2n﹣4+2n﹣6+…+2n﹣2n+0+0+…+0＝2n×n﹣2（1+2+3+…+n）＝2n2﹣2×＝n2﹣n，即n2﹣n＝90，解得n1＝10，n2＝﹣9（舍去）．故选：B．6．解：∵|a﹣2|+|b+1|＝0，∴a＝2，b＝﹣1，∴a+b＝1．故选：B．7．解：由题意可得：1﹣3＝﹣2，则输出﹣，故第二次输入﹣，得到：1﹣（﹣）＝，输出．故选：C．8．解：按题意，可设a＝﹣2，b＝1，则﹣a＝2，﹣b＝﹣1．由于﹣2＜﹣1＜1＜2，所以a＜﹣b＜b＜﹣a．故选：A．9．解：根据题意，将表格中的数据填写完整如图所示：因此，a＝0，b＝1，c＝1，d＝3，故选：C．10．解：A、﹣2+（﹣5）＝﹣（2+5）＝﹣7，故本选项不符合题意．B、（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5，本选项符合题意．C、（﹣9）﹣（﹣2）＝（﹣9）+2＝﹣（9﹣2）＝﹣7，本选项不符合题意．D、（+6）+（﹣4）＝+（6﹣4）＝2，本选项不符合题意，故选：B．11．解：①已知a，b是不为0的有理数，可分4种情况：a＞0，b＞0，此时ab＞0，∴＝1+1+1＝3；a＞0，b＜0，此时ab＜0，∴＝1﹣1﹣1＝﹣1；a＜0，b＜0，此时ab＞0，∴＝﹣1﹣1+1＝﹣1；a＜0，b＞0，此时ab＜0，∴＝﹣1+1﹣1＝﹣1；∴的值为﹣1或3，故①正确；②当ab＜0，a+b＜0，|a|＞|b|时，a＜0＜b，∴{a，b}＝b﹣a，故②正确；③若|a+3|＝﹣3﹣a，|b﹣2|＝b﹣2，则a+3≤0，b﹣2≥0，∴a≤﹣3，b≥2，∴b+3＞0，a﹣2＜0，∴|b+3|﹣|a﹣2|＝b+3+a﹣2＝a+b+1．故③错误．综上，正确的有①②．故选：A．12．解：向东走2米可记作+2，那么向西走3米可记作﹣3米，故答案为：﹣3米．13．解：在有理数中最大的负整数是﹣1，最小的非负数0，故答案为：﹣1，0．14．解：设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM＝PN．点P对应的数是﹣t，点M对应的数是﹣1﹣2t，点N对应的数是3﹣3t．①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，所以﹣1﹣2t＝3﹣3t，解得t＝4，符合题意．②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），故PM＝﹣t﹣（﹣1﹣2t）＝t+1．PN＝（3﹣3t）﹣（﹣t）＝3﹣2t．所以t+1＝3﹣2t，解得t＝，符合题意．综上所述，t的值为或4．故答案为：或4．15．解：﹣3的绝对值等3．故答案为：3．16．解：根据题意得，x+2＝0，y﹣1＝0，解得x＝﹣2，y＝1，∴xy＝（﹣2）×1＝﹣2．故答案为：﹣2．17．解：﹣的倒数是﹣8，故答案为：﹣8．18．解：比﹣2小的有理数为﹣3（答案不唯一），故答案为：﹣3．19．解：绝对值大于1而小于3.5的整数包括±2，±32+（﹣2）+3+（﹣3）＝0．故答案为：0．20．解：∵（a+3）2≥0，|b﹣2|≥0，而（a+3）2+|b﹣2|＝0，∴a+3＝0，b﹣2＝0，∴a＝﹣3且b＝2．∴a﹣b＝﹣3﹣2＝﹣5．故答案为：﹣5．21．解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负，∴A→C记为（+4，+4），B→C记为（+3，0），C→D记为（+1，﹣3）；故答案为：+4；+4；+3；0；+1；﹣3；（2）据已知条件可知：A→B表示为：（+1，+4），B→C记为（+3，0），C→D记为（+1，﹣3）；∴该甲虫走过的路线长为1+4+3+1+3＝12．故答案为：12；（3）P点位置如图所示．（4）∵M→A（2﹣a，b﹣5），M→N（4﹣a，b﹣3），∴4﹣a﹣（2﹣a）＝2，b﹣3﹣（b﹣5）＝2，∴从而得到点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，∴N→A应记为（﹣2，﹣2）．22．解：（1）∵点B对应的数为1，AB＝6，BC＝2，∴点A对应的数是1﹣6＝﹣5，点C对应的数是1+2＝3．（2）∵动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒2个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动，∴点P对应的数是﹣5+2t，点Q对应的数是3+t；（3）①当点P与点Q在原点两侧时，若OP＝OQ，则5﹣2t＝3+t，解得：t＝；②当点P与点Q在同侧时，若OP＝OQ，则﹣5+2t＝3+t，解得：t＝8；当t为或8时，OP＝OQ．23．解：令2x+6＝0，x﹣1＝0，x+1＝0，解得：x＝﹣3，x＝1，x＝﹣1．当x＜﹣3时，则y＝﹣2x﹣6﹣x+1﹣4x﹣4＝﹣7x﹣9，则没有最小值；当﹣3≤x＜﹣1时，则y＝2x+6﹣x+1﹣4x﹣4＝﹣3x+3，则最小值为﹣6；当﹣1≤x＜1时，则y＝2x+6﹣x+1+4x+4＝5x+11，则最小值为6；当x≥1时，则y＝2x+6+x﹣1+4x+4＝7x+9，则最小值为16；故y的最小值为﹣6．24．解：（1）观察数轴可知：a＜0＜b＜c，∴b﹣c＜0，b﹣a＞0，c﹣a＞0．故答案为：＜；＞；＞．（2）∵b﹣c＜0，b﹣a＞0，c﹣a＞0，∴|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|＝c﹣b+b﹣a﹣c+a＝0．25．解：（1）∵点E表示的数的相反数是它本身，∴E表示0，∵A．B表示的数都是绝对值是4的数，且点A在点B左边，∴A表示﹣4，B表示4，∵点C表示负整数，点D表示正整数，且这两个数的差是3，∴若C表示﹣1，则D表示2：若C表示﹣2．则D表示1．即A、B、C、D、E五个不同的点对应的数是﹣4，4，﹣1，2，0或﹣4，4，﹣2，1，0；（2）当A、B、C、D、E五个不同的点对应的数是﹣4，4，﹣1，2，0时，这五个点表示的数的和是﹣4+4+（﹣1）+2+0＝1；当A、B、C、D、E五个不同的点对应的数是﹣4，4，﹣2，1，0时，这五个点表示的数的和是﹣4+4+（﹣2）+1+0＝﹣1．26．解：（1）21﹣（﹣8）＝29（斤），答：销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29斤，故答案为29；（2）星期一实际销售100+4＝104（斤），星期二实际销售100﹣3＝97（斤），星期三实际销售100﹣5＝95（斤），星期四实际销售100+14＝114（斤），星期五实际销售100﹣8＝92（斤），星期六实际销售100+21＝121（斤），星期日实际销售100﹣6＝94（斤），本周每天实际销售量比前一天的变化量分别为：+4，﹣7，﹣2，+19，﹣22，+29，﹣27，故列表如下：星期一二三四五六日+4﹣7﹣2+19﹣22+29﹣27实际销售量比前一天的变化量（3）+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6＝17（斤），答：本周实际销售总量与计划总量相比，具体增加了17斤．27．解：（1）∵A点对应数为﹣5，AB＝3，C点在A点的右侧，B点在A、C两点之间，∴B点表示的数为﹣2，故答案为﹣2；（2）∵点B是AC的三等分点，∴当点B靠近点A时，AC＝3AB＝9，∵A点表示的数为﹣5，且C点在A点的右侧，∴C点表示的数为4，∴m＝﹣5+4＝﹣1；当点B靠近点C时，AC＝AB＝，∵A点表示的数为﹣5，且C点在A点的右侧，∴C点表示的数为，∴m＝﹣5+＝；（3）数轴上的一个单位长度对应刻度尺上是，∴BC的长为，∴C点表示的数为4，∴n＝（﹣5）×（﹣2）×4＝40．28．解：由题意得，64×（）6＝64×＝1平方米，答：第六次后，还剩1平方米．29．解：（1）原式＝＝4+（﹣10）＝﹣6；（2）原式＝＝4﹣30+14＝﹣12；（3）原式＝﹣4+3+8＝7；（4）原式＝﹣5﹣[﹣﹣（1﹣）÷4]＝﹣5﹣（﹣﹣×）＝﹣5﹣（）＝﹣5+＝。
人教版中考数学一轮复习专题一《数与式》知识点+练习(共33张PPT)
（3）、有理数分类：
正整数 整数 0 负整数 有理数 正分数 分数 负分数
正整数 正有理数 正分数 有理数 0(0既不是正数也不是负数 ） 负整数 负有理数 负分数
2、数轴的三要素为 原点 、正方向 和单位长度. 数轴上的点与 实数 是一一对应. 3、实数a的相反数为 -a . 若a、b互为相反数，则 a+b=0 . 4、非零实数a的倒数为 1/a . 若a、b互为倒数，则 ab=1 . 5、绝对值: (a 0) a
a 0 (a 0) -a (a 0)
6、数的开方： ⑴ 任何正数都有 2 个平方根,它们互为相反数. 其中正的平方根 a 叫 算术平方根 负数 没有平方根， 0的算术平方根为 0 . ⑵ 任何一个实数a都有立方根，记为 ⑶ .
3
a
.
a ( a 0 ) 2 a a -a (a 0)
※3. 用换元法解分式方程的一般步骤： ① 设辅助未知数，并用含辅助未知 数的代数式去表示方程中另外的代数式； ② 解所得到的关于辅助未知数的新 方程，求出辅助未知数的值；
③ 把辅助未知数的值代入原设中，
求出原未知数的值；
④ 检验作答.
4．分式方程的应用题要注意检验： （1）检验所求的解是否是所列 分式方程的解 ； （2）检验所求的解是否 符合实际意义 .
(2) 多项式：几个单项式的 和 叫做多项 式.在多项式中，每个单项式叫做多项式 的 项 ,其中次数最高的项的 次数 叫做这 个多项式的次数.不含字母的项叫做常数项 .
(3) 整式： 单项式 与 多项式 统称整式.
2. 同类项：在一个多项式中，所含字母 相 同并且相同字母的指数 也分别相等的项叫 做同类项. 3.合并同类项：把同类项的系数 相加 .所 得的结果作为系数，字母以及字母的指数 不变。
2021中考数学一轮复习数与式能力达标综合检测题3(附答案详解)
2021中考数学一轮复习数与式能力达标综合检测题3（附答案详解） 1．若()211x x -=-， 则x 的取值范围是（ ）A ．x ≤1B ．x ≥1C ．x ＜1D ．x ＞1 2．用科学记数法表示的数3.102×10n 的整数数位是A ．n 位B ．（n +1）位C ．（n +2）位D ．无法确定 3．与x 2-4y 2相等的式子是（ ）A ．(-2y+x)(-2y-x)B ．(-2y+x)(2y-x)C ．(x+y)(x-4y)D ．(-2y-x)(2y-x) 4．若把分式x yy x +中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．为原来的3倍 B ．不变 C ．为原来的13 D ．为原来的165．计算24a a ÷的结果正确的是（ ）A ．22aB ．23aC ．2aD ．3a6．已知a ＞0，b ＜0，且b ｜｜＞a ｜｜，则a,a,b,b －－按从小到大的顺序排列 ( ) A ．b -＜a ＜a －＜bB ．b ＜a －＜a ＜b -C ．a ＜a －＜b -＜bD ．a －＜a ＜b ＜b - 7．下列运算正确的是（ ）A ．（x ﹣y ）2=x 2﹣y 2B ．|﹣2|=2﹣C ．﹣=D ．﹣（﹣a+1）=a+1 8．下列多项式乘法算式中，可以用平方差公式计算的是( )A ．(m －n)(n －m)B ．(a+b)(－a －b)C ．(－a －b)(a －b)D ．(a+b)(a+b)9．计算－52－3×[32＋2×(－3)＋5]的结果为( )A ．－1B ．－49C ．1D ．2110．如果x 2+10x+_____=(x+5)2，横线处填( )A ．5B ．10C ．25D ．±1011．实数x 、y 满足1210x y ++-=，则xy=__．12．把2x x c -+因式分解得2=(2)(1)x x c x x -+-+，则c 的值为________．13．计算：234-+-=______ ； 2(4)-=________ ；38(2)÷-=________.14．从a －1，3＋π，2，x 2＋5中任选2个构成分式，共有________个．16．分解因式： 224129m mn n -+= ___________________.17．一个两位数，十位数字是a ，个位数字是b 。
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中考一轮复习-数与式
考点汇总
考点一：相反数、倒数、绝对值的概念考点二：科学计数法及有效数字
考点三：有理数的大小比较
考点四：绝对值的化简
考点五：整式的运算
考点六：乘法公式
考点七：因式分解
考点八：有意义或值为零的条件
考点九：二次根式的运算及化简
考点十：二次根式的大小比较
考点十一：非负性的应用
考点十二：分式的化简求值
考点十三：数与式的探究规律
热点精讲
考点一：相反数、倒数、绝对值的概念
【例1】有理数－2的相反数是（
）
A.2
B.－2
C.12
D.12
-
【例2】1
3
-的倒数是（
）A.3 B.3
- C.
12
D.
13
【例3】2
3
-的倒数的绝对值为（
）A.
23
B.32
C.3
D.2
考点二：科学计数法及有效数字
【例4】2009年初甲型H1N1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞
的直径约为0.00000156m ，用科学记数法表示这个数（保留两位有效数字）是（）
A ．0.16×510-m
B ．0.156×510m
C ．1.6×610-m
D ．1.56×610m
【例5】2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张，664万用科学计数法表示为(
)
A.664×104
B.66.4×l05
C.6.64×106
D.0.664×l07
【例6】在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5510-⨯cm ，3210⨯个这样的细胞排成的细胞链的
长是(
)
A ．210-cm
B ．110-cm
C ．310-cm
D ．410-cm
考点三：有理数的大小比较
【例7】已知有理数a 与b 在数轴上的位置如图所示，那么a ，b ，a -，b -的大小顺序为
【例8】已知01x <<，则2x ，x ，
1
x
的大小顺序为
【例9】设23a m a +=
+，12a n a +=+，1
a
p a =+，若3,a <-则（）
A.m n p <<B .n p m <<C .p n m
<<D .p m n
<<考点四：绝对值的化简
【例10】若a ＜11（
）
A ．2
a -B ．2a
-C ．a
D ．a
-【例11】若化简绝对值26a -的结果为62a -，则a 的取值范围是（
）A.3
a > B.3
a ≥ C.3
a < D.3a ≤【例12】若220x x -+-=，则x 的取值范围是
【例13】如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则11a b b a c c +------的值为______.
考点五：整式的运算
【例14】下列运算正确的是(
)
A ．224
236x x x ⋅=B ．22231
x x -=-C ．222
2233
x x x ÷=
D ．224
235x x x +=【例15】若实数a 满足2240a a --=，则=+-5422
a a 。
【例16】若1x y -=
，xy =(1)(1)x y -+的值等于（
）
A ．2
+B ．2
-C ．D ．2
【例17】已知0342
=--x x ，求4)1)(1()1(22
--+--x x x 的值．
考点六：乘法公式
【例18】如图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（a b >）,将余下部分拼成一个梯
形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的恒等式为（）
A.()2222a b a ab b -=-+
B.()2222a b a ab b +=++
C.22()()
a b a b a b -=+- D.2()
a a
b a a b +=+【例19】若62
2
=-n m ，且3=-n m ，则=+n m _______．
【例20】若249x kx -+是完全平方式，则k 的值为（
）A.6
B.6
± C.12
D.12
±【例21】代数式2
21x x --的最小值是（
）
A ．1
B ．1
-C ．2
D ．2
-【例22】用配方法把代数式245x x -+变形，所得结果是（
）
A ．2(2)1
x -+B ．2(2)9
x --C ．2(2)1x +-D ．2(2)5
x +-【例23】已知2x y +=，则xy （
）
A.有最大值1
B.有最小值1
C.有最大值
12
D.有最小值
12
考点七：因式分解
【例24】把代数式269mx mx m -+分解因式，下列结果中正确的是（
）
A ．2
(3)m x +B ．(3)(3)
m x x +-C ．2
(4)m x -D ．2
(3)m x -【例25】因式分解：22144x xy y -+-=_______________【例26】因式分解：22416x y -=___________
考点八：有意义或值为零的条件
【例27】分式21
1
x x -+的值为０，则(
)
A ．1
x =-B ．1
x =C ．1
x =±D ．0
x =【例28】要使分式
23
x -有意义，则x 须满足的条件为．
【例29】0(3)x +-有意义，则x 须满足的条件为____________
考点九：二次根式的运算及化简
【例30】下列计算正确的是（
）
A =
B ．
6
32=⋅C ．2
24=-D
3
=-
【例31】
的平方根是_________
【例32】已知1x <化简的结果是_______________.
【例33】把(2a -根号外的因式移到根号内后，其结果是____________。
【例34】已知二次根式a ()a a b +的值为_________
考点十：二次根式的大小比较
【例35】比较大小
①_____2考点十一：非负性的应用
【例36】若|2|0x y -=，则y x 的值为(
)A ．
116
B ．116
-
C ．
18
D ．18
-
【例37】若4y =+xy 的平方根为__________【例38】若2144x y y -=-+-，则x y +的值为_________【例39】若222610x y x y +--=-，则
x
y
的值为___________考点十二：有理数、二次根式、三角函数混合运算
【例40】计算：0
4sin 30(3.14)--︒+-π-【例41】计算：()12130tan 3210
1
+-+︒-⎪⎭
⎫ ⎝⎛-π.
考点十三：分式的化简求值
【例42】先化简，再求值：11213(22-÷
-+-x x
x
x x x ，其中13-=x .【例43】已知：04622
=-+x x ，求代数式
)225
(4232---÷--x x x
x x 的值．【例44】已知20x y -=，求
2
2
1
y x y x y
÷--的值．考点十四：数与式的探究规律
【例45】观察下列单项式：2
3
4
5
,2,4,8,16,...,a a a a a --按此规律第n 个单项式是______．(n 是正整数)
【例46】观察下列计算：
111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434
=-⨯……从计算结果中找规律，利用规律计算+⨯+⨯+⨯+⨯5
41
431321211…=⨯+
201020091．
【例47】观察分析下列数据，寻找规律：0，3，……那么第10个数据应是。