吉林省长春市九台市石头口门水库学校2019-2020学年高三数学文模拟试题

吉林省长春市九台市石头口门水库学校2019-2020学年高三数学文模拟试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x+1）=f（x﹣1），f（x）=f（﹣x+2），方程f（x）=0在[0，1]内有且只有一个根，则f（x）=0在区间[0，2014]内根的个数为( )A．1006 B．1007 C．2013 D．2014参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意可推出f（x）=0的根为x=k+，k∈Z；从而得到f（x）=0在区间[0，2014]内根的个数．解：∵f（x）=f（﹣x+2），∴f（x）的图象关于x=1对称，又∵方程f（x）=0在[0，1]内有且只有一个根，∴方程f（x）=0在[1，2]内有且只有一个根，故方程f（x）=0在[0，2]上有且只有两个根，；又∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x）是周期为2的函数，故f（x）=0的根为x=k+，k∈Z；故f（x）=0在区间[0，2014]内根的个数为2013，故选C．【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用，属于中档题．2. 函数的图象大致是（）参考答案：B∵是奇函数,排除A；排除D；,排除C；选B.3. 已知函数f（x）=，若f（x）的两个零点分别为x1，x2，则|x1﹣x2|=（）A．B．1+C．2 D． +ln2参考答案：C【考点】54：根的存在性及根的个数判断；5B：分段函数的应用．【分析】由题意分别讨论两段函数的零点，转化为两个函数图象交点的横坐标，然后结合互为反函数图象的对称性及图象平移求解．【解答】解：当x＞0时，f（x）=log4（x+1）+x﹣1，由f（x）=0，可得x﹣1=；当x≤0时，f（x）=x﹣+3，由f（x）=0，可得．作出函数图象如图：∵函数y=与y=互为反函数，则其图象关于直线y=x对称，而与分别是把y=与y=向左平移1个单位得到的，∴两函数图象关于直线y=x+1对称，又直线y=x﹣1与y=x+3也关于直线y=x+1对称，不妨设y=x+3（x≤0）与y=的交点的横坐标为x1，y=x﹣1（x＞0）与y=的交点的横坐标为x2，则|x1﹣x2|=．故选：C．4. “”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件参考答案：A略5. 语文、数学、英语共三本课本放成一摞，语文课本与数学课本恰好相邻放置的概率是（）A. B. C. D.参考答案：D6. 在△ABC中，已知∠BAC＝90°，AB＝6，若D点在斜边BC上，CD＝2DB，则?的值为（）A. 48B. 24C. 12D. 6参考答案：B试题分析：，，由于，因此，故答案为B.7. 若实数x,y满足条件,则z=x+3y的最大值为A9 B. 11 C. 12 D．16参考答案：B略8. 已知椭圆C： =1的左、右顶点分别为A，B，F为椭圆C的右焦点，圆x2+y2=4上有一动点P，P不同于A，B两点，直线PA与椭圆C交于点Q，则的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）∪（0，）B．（﹣∞，0）∪（0，）C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）D．（﹣∞，0）∪（0，1）参考答案：D【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】取特殊点P（0，2），P（0，﹣2），求出，利用排除法，可得结论．【解答】解：取特殊点P（0，2），则PA方程为y=x+2与椭圆方程联立，可得7x2+16x+4=0=0，所以x=﹣2或﹣，所以Q（﹣，），∴k PB=﹣1，k QF==﹣，∴=．同理取P（0，﹣2），=﹣．根据选项，排除A，B，C，故选D．【点评】本题考查圆与圆锥曲线的综合，考查特殊法的运用，属于中档题．9. 设，函数，，，…，，曲线的最低点为，的面积为S n，则（）A. {S n}是常数列B. {S n}不是单调数列C. {S n}是递增数列D. {S n}是递减数列参考答案：D根据题意得，…，，又曲线的最低点为，则当时当时，当时…，则，，，，：，则所以是递减数列，故选点睛：本题根据题意总结出最低点的规律，计算三角形面积时采用了点到线的距离为高，在计算出底边长度，从而计算出面积，这样虽计算量较大，但是最后好多可以约去，得出函数的单调性，本题也可以通过分割三角形计算面积10. 曲线在点处的切线方程为A. B.C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集为。

参考答案：略12. 已知为锐角，且则= .参考答案：13. 已知R上的不间断函数满足：（1）当时，恒成立；（2）对任意的都有。

奇函数满足：对任意的,都有成立，当时，。

若关于的不等式对恒成立，则的取值范围。

参考答案：14. 已知集合A＝{(x，y)| {}，集合B＝{(x，y)|3x＋2y－m＝0}，若A∩B，则实数m 的最小值等于__________．参考答案：515. 若复数z满足，则z=参考答案：4-3i解：16.已知函数= .参考答案：答案:217. 在的展开式中，常数项为．参考答案：﹣5【考点】二项式定理的应用．【分析】的展开式中的通项公式：T r+1=（﹣1）4﹣r（r=0，1，2，3，4）．的通项公式：T k+1==（﹣1）k x r﹣2k，令r﹣2k=0，即r=2k．进而得出．【解答】解：的展开式中的通项公式：T r+1=（﹣1）4﹣r（r=0，1，2，3，4）．∵的通项公式：T k+1==（﹣1）k x r﹣2k，令r﹣2k=0，即r=2k．r=0，k=0；r=2，k=1；r=4，k=2．∴常数项=1﹣×+×1=﹣5．故答案为：﹣5．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆E：的离心率为，且点在椭圆E上. （1）求椭圆E的方程；（2）已知，设点（且）为椭圆E上一点，点B关于x 轴的对称点为C，直线AB，AC分别交x轴于点M，N，证明：.（O为坐标原点）参考答案：（1）（2）见解析试题解析：（1）由已知得：，又∵∴，∴椭圆E的方程为．（2）∵点B关于x轴的对称点为C∴，∴直线AC的方程为，令得；直线AB的方程为，令得．∵，而点在椭圆上，∴，即：∴，即∴，∴．19. 已知椭圆的短轴长为，离心率为，点，是上的动点，为的左焦点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若点在轴的右侧，以为底边的等腰的顶点在轴上，求四边形面积的最小值.参考答案：（Ⅰ）依题意得解得∴椭圆的方程是（Ⅱ）设设线段中点为∵∴中点，直线斜率为由是以为底边的等腰三角形∴∴直线的垂直平分线方程为令得∵∴由∴四边形面积当且仅当即时等号成立，四边形面积的最小值为. 20. 为了加强中国传统文化教育，某市举行了中学生成语大赛．高中组和初中组参赛选手按成绩分为A、B等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，统计如下：（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，据此资料你能否在犯错误概率不超过0.05的前提下认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？（Ⅲ）若6名选手中，A等级的4人，B等级的2人，从这6名选手中依次不放回的取出两名选手，求取出的两名选手皆为A等级的概率．注：K2= ，其中n=a+b+c+d．参考答案：【考点】独立性检验．【分析】（Ⅰ）根据已知的2×2列联表，即可将2×2列联表补充完整；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：优秀率为0.75，优秀等级人数约为2×0.75=1.5万人；（Ⅲ）分别求得这6名选手中依次不放回的取出两名选手，取出的两名选手皆为A等级个数，利用古典概型公式，即可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）2×2列联表：由K2的参考值k=≈3.030，由3.030＜3.841，∴不能在犯错误概率不超过0.05的前提下认为选手成绩“优秀”与文化程度有关；（Ⅱ）由2×2列联表可知：所抽取的100人中，优秀等级有75人，故优秀率为0.75，所参赛选手共2万人，优秀等级人数约为2×0.75=1.5万人；（Ⅲ）这6名选手中依次不放回的取出两名选手，总共有=15种，取出的两名选手皆为A等级，共有=6种，取出的两名选手皆为A等级的概率P==．∴取出的两名选手皆为A等级的概率．21. (本题满分l4分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知(I)求sinC的值；(Ⅱ)当a=2， 2sinA=sinC时，求b及c的长．参考答案：（Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π所以sinC=.（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得cosC=±由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2±b-12=0解得 b=或2所以 b= b=c=4 或 c=422. 设函数f（x）=sinωx?cosωx﹣（ω＞0）的图象上相邻最高点与最低点距离为．（1）求ω的值；（2）若函数y=f（x+φ）（0＜φ＜）是奇函数，求函数g（x）=cos（2x﹣φ）在区间[0，2π]上的单调减区间．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2ωx﹣），设T为f（x）的最小值周期，由题意得，结合f（x）max=1，可求T的值，利用周期公式可求ω的值．（2）由题意可求f（x+φ）=sin（x+φ﹣）是奇函数，则sin（φ﹣）=0，结合0＜φ＜，可求φ，进而可求函数g（x）的解析式，利用余弦函数的图象和性质可求其单调递减区间，结合范围x∈[0，2π]，即可得解．【解答】解：（1）∵=，设T为f（x）的最小值周期，由f（x）图象上相邻最高点与最低点的距离为，得，∵f（x）max=1，∴，整理可得T=2π，又∵ω＞0，T==2π，∴ω=．（2）由（1）可得f（x）=sin（x﹣），∴f（x+φ）=sin（x+φ﹣），∵y=f（x+φ）是奇函数，则sin（φ﹣）=0，又∵0＜φ＜，∴φ=，∴g（x）=cos（2x﹣φ）=cos（2x﹣），令，则，∴单调递减区间是，又∵x∈[0，2π]，∴当k=0时，递减区间为；当k=1时，递减区间为，∴函数g（x）在[0，2π]上的单调递减区间是，．。