初三升高一数学测试题(含答案)

B
x
y O
A
P 初三升高一数学测试题（含答案）
1、设不等式b a x <-的解集为{}
21<<-x x ，则a 与b 的值为（
）
A ．3,1==b a
B ．3,1=-=b a
C ．3,1-=-=b a
D ．2
3,21==
b a 2、用{}min ,,a b
c 表示a 、b 、c 三个数中的最小值，若{}
2min ,2,10(0)y x x x x =+-≥，
则y 的最大值为（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7 3、已知：如图，直线4+-=x y 分别与x 轴，y 轴交于B A 、两点，从点()0,2P 射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是（ ）
A. 102
B. 6 C ．33 D. 224+
4、若一个圆锥的侧面积是10，则下列图象中表示这个圆锥母线l 与底面半径r 之间的函数关系的是（ ）
5、如图①，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板．用这副七巧板拼成图②的图案，则图②中阴影部分的面积是整个图案面积的（ ）
A ．18
B ．17
C ．1
4 D ．122
二、填空题
6、若圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm 2，扇形的弧长为10πcm ，则圆锥的母线长是
7、如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中阴影部分面积为 ．
O
O
O
O
r r r r l
l
l
l
A ．
B ．
C ．
D ．
第7题图
8、如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿
BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在矩形ABCD 的内部， 延长BG 交DC 于点F ．若DC =2DF ，则AD AB
= ；
若DC=nDF ，则AD AB
= （用含n 的式子表示）．
三、解答题
9、已知2a ＋b －1＝0，求代数式2
2
()(1)()a
a b a b a b
-+÷-+的值．
10、如图，AB 是⊙O 的直径，BD 交⊙O 于点C ，AE 平分BAC ∠，
EF AB ⊥，垂足为F ，D CAB ∠=∠．
（1）求证：AD 为⊙O 的切线； （2）若4
sin 5
D =
，6AD =，求CE 的长．
11、如图，二次函数321++=bx ax y 的图象与x 轴相交于点A （－3，0）、B （1，0），交y 轴点C ， C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数n mx y +=2的图象经过B 、D 两点．
（1）求二次函数的解析式及点D 的坐标； （2）根据图象写出12y y >时，x 的取值范围．
第8题图
G
E D
C
B
A
F
12、.已知：如图，在Rt ACB △中，90C ∠=，4cm AC =，3cm BC =，点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为1cm/s ；点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，速度为2cm/s ；连接PQ ．若设运动的时间为(s)t （02t <<），解答下列问题： （1）当t 为何值时，PQ BC ∥？ （2）设AQP △的面积为y （2cm ），求y 与t 之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t ，使线段PQ 恰好把 Rt ACB △的周长和面积同时平分？若存在，求出 此时t 的值；若不存在，说明理由；
初三数学测试答案
1—5DCADA
6、13cm
7、33 8
,
9、解：2
2
()(
1)()a
a b a b a b
-+÷-+ ＝ 21
()()a b a b a b a b a b
+-+⨯⨯
+- ＝ 2a ＋b ．
∵ 2a ＋b －1＝0
∴ 2a ＋b ＝1． ∴ 原式＝1 ． 10、（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，
∴90ACB ∠=︒． ∴90CAB B ∠+∠=︒． ∵D CAB ∠=∠， ∴90D B ∠+∠=︒． ∴90DAB ∠=︒． ∴AD 为⊙O 的切线．
（2）解：∵4
sin 5
D =
，6AD =， 在Rt ACD △中，24sin 5
AC AD D =⋅=，185CD =．
在Rt DAB △中，sin D =
4
5
AB DB =． ∴8AB =，10DB =．
∵AE 平分BAC ∠，EF AB ⊥，90ACB ∠=︒， ∴CE EF =．
设CE EF x ==，则18
105
BE x =-
-， ∵90EFB DAB ∠=∠=︒，B B ∠=∠， ∴BEF △∽BDA △．
∴EF BE DA BD =，即18105610x
x --=． ∴125
x =．
即CE 的长为12
5
．
11、解：（1）二次函数32
1++=bx ax y 的图象经过点A （－3，0），B （1,0）．
∴⎩⎨⎧=++=+-.
03,0339b a b a 解得⎩⎨⎧-=-=.
2,1b a
∴二次函数图象的解析式为322
1+--=x x y ． ∴点D 的坐标为（－2，3）．
（2）12y y >时，x 的取值范围是2-<x 或1>x . 12、解：（1）在Rt △ABC 中，522=+=AC BC AB ，
由题意知：AP = 5－t ，AQ = 2t ， 若PQ ∥BC ，则△APQ ∽△ABC ，
∴=AC AQ AB AP
， ∴5542t t -=， ∴7
10
=
t ． （2）过点P 作PH ⊥AC 于H ． ∵△APH ∽△ABC ， ∴=BC
PH AB AP ， ∴
=3
PH 55t -，
∴t PH 5
33-= ∴t t t t PH AQ y 35
3
)533(221212+-=-⨯⨯=⨯⨯=
（3）若PQ 把△ABC 周长平分， 则AP+AQ=BP+BC+CQ ． ∴)24(32)5(t t t t -++=+-， 解得：1=t ． 若PQ 把△ABC 面积平分，
则ABC APQ S S ∆∆=2
1， 即－25
3t ＋3t =3． ∵ t =1代入上面方程不成立，
∴不存在这一时刻t ，使线段PQ 把Rt △ACB 的周长和面积同时平分．
B
Q
P。