四川省成都七中2019届高三5月高考模拟测试数学文科试题(解析版)
2019年四川省成都七中高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）集合A＝{0，1，2，3，4，5}，集合B＝{3，4，5，6，7}，则A∩B＝（）A．{0，1，2}B．{6，7}C．{0，1，2，6，7}D．{3，4，5} 2．（5分）设复数z满足，则复数z的虚部为（）A．B．C．D．﹣13．（5分）已知p：“∀x∈R，x2﹣2mx+m2﹣4＝0”，则￢p为（）A．∀x∈R，x2﹣2mx+m2﹣4＝0B．∃x0∈R，C．不存在x∈R，x2﹣2mx+m2﹣4＝0D．∀x∈R，x2﹣2mx+m2﹣4≠04．（5分）据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为：男、子、伯、侯、公，共五级．若给有巨大贡献的2人进行封爵，则两人不被封同一等级的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知双曲线C1：，双曲线C2的焦点在y轴上，它的渐近线与双曲线C1相同，则双曲线C2的离心率为（）A．B．2C．D．16．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝2y﹣x的最小值为（）A．1B．2C．3D．47．（5分）函数的图象大致为（）A．B．C．D．8．（5分）若存在唯一的实数，使得曲线关于点（t，0）对称，则ω的取值范围是（）A．B．C．D．9．（5分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD为角A的角平分线，交BC于D，，，BD＝2，则b＝（）A．B．C．D．10．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．11．（5分）已知，则＝（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝，g（x）＝x2﹣3x﹣14，若存在实数x，使得g（m）﹣f（x）＝18成立，则实数m的取值范围为（）A．（﹣4，7）B．[﹣4，7]C．（﹣∞，﹣4）∪（7，+∞）D．（﹣∞，﹣4]∪[7，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．（5分）已知向量，满足，，若，则向量与的夹角为．14．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出n的值为2047，则输入正整数N的值为．15．（5分）已知直线y＝kx+m与抛物线y2＝4x相交于P，Q两点，线段PQ的中点坐标为（x0，2），则k等于．16．（5分）如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的边长为2，过BD1的截面的面积为S，则S的最小值为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）已知数列{a n}满足a1＝0，a n+1＝2a n+n，设b n＝a n+n+1．（1）求b1，b2；（2）证明：数列{b n}为等比数列．（3）求{a n}的通项公式．18．（12分）如图，几何体是由半个圆柱及个圆柱拼接而成，其中G，H分别为与的中点，四边形ABCD为正方形．（1）证明：平面DFB⊥平面GCBH．（2）若，求三棱锥E﹣ABG的体积．19．（12分）某学校为担任班主任的教师办理手机语音月卡套餐，为了解通话时长，采用随机抽样的方法，得到该校100位班主任每人的月平均通话时长T（单位：分钟）的数据，其频率分布直方图如图所示，将频率视为概率．（1）求图中m的值；（2）估计该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数；（3）在[450，500），[500，550]这两组中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人恰在同一组的概率．20．（12分）设圆x2+y2﹣4x﹣60＝0的圆心为F2，直线l过点F1（﹣2，0）且与x轴不重合，交圆F2于C，D两点，过点F1作CF2的平行线交DF2于点E．（1）求|EF1|+|EF2|的值；（2）设点E的轨迹为曲线E1，直线l与曲线E1相交于A，B两点，与直线x＝﹣8相交于M点，试问在椭圆E1上是否存在一定点N，使得k1，k3，k2成等差数列（其中k1，k2，k3分别指直线AN，BN，MN的斜率）．若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数．（1）讨论函数y＝f（x）的单调性；（2）若0＜b＜1，，且存在不相等的实数x1，x2，使得g（x1）＝g （x2），求证：a＜0且．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝10sinθ，直线l的极坐标方程为．（1）求曲线C与直线l的直角坐标方程．（2）直线l与x轴的交点为P，与曲线C的交点为A，B，求|P A|•|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知函数f（x）＝2|x+2|+3|x﹣3|﹣a（a∈R）．（1）关于x的不等式f（x）＜0的解集为{x|﹣2＜x＜4}，求a的值；（2）若函数f（x）的图象与x轴围成图形的面积不小于50，求a的取值范围．2019年四川省成都七中高考数学模拟试卷（文科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：因为A＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{3，4，5，6，7}，所以A∩B＝{3，4，5}．故选：D．【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由，得＝，∴复数z的虚部为．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3．【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【解答】解：由题知，￢p为“∃x0∈R，”．故选：B．【点评】本题考查含量词命题的否定．是基本知识的考查．4．【分析】根据古典概型的概率公式计算即可．【解答】解：由题知，基本事件的总数有25种情形，两人被封同一等级的方法种数有男、子、伯、侯、公，共5种情形，故所求事件的概率为．故选：C．【点评】本题考查数学史及古典概型概率计算，属于基础题．5．【分析】求出双曲线的方程，转化求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线C1：，双曲线C2的焦点在y轴上，它的渐近线与双曲线C1相同，设双曲线C2的方程为，则双曲线C2的离心率为．故选：A．【点评】本题考查双曲线的性质．6．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义．转化求解即可．【解答】解：由不等式组画出可行域，如图（阴影部分）所示．目标函数z＝2y﹣x取得最小值⇔直线（z看作常数）的截距最小，由图可得，直线z＝2y﹣x过点A时z取得最小值，由得点A（﹣1，0），所以z min＝2×0﹣（﹣1）＝1．故选：A．【点评】本题考查线性规划，画出约束条件的可行域是解题的关键．7．【分析】先判断函数的奇偶性和对称性，利用特殊值符号的对应性进行排除即可．【解答】解：函数y＝f（x）为奇函数，所以B选项错误；又因为f（1）＝1＞0，所以C选项错误；又因为，所以D选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性，对称性以及特殊值的符号的对应性进行排除是解决本题的关键．8．【分析】根据余弦函数的对称性可得．【解答】解：因为，所以，所以，解得．故选：B．【点评】本题考查了余弦函数的对称性，属中档题．9．【分析】利用正弦定理以及三角形的内角和结合三角形的形状忙着求解即可．【解答】解：因为，BD＝2，，，所以，，所以，，又因为，所以△ADC为等腰三角形，所以．故选：A．【点评】本题考查解三角形．正弦定理的应用，三角形的简单性质的应用．10．【分析】画出直观图，利用三视图的数据转化求解表面积即可．【解答】解：由三视图知，该几何体的直观图为如图所示的EFGD﹣CBA，四边形ABCD 是边长为4的正方形，所以S ABCD＝16，四边形EBAF和GDAF为全等的直角梯形，所以，S△BCE＝S△DCG＝4，四边形ECGF是菱形，其对角线长分别为和，所以，所以该几何体的表面积为．故选：C．【点评】本题考查三视图求解几何体的表面积，画出直观图是解题的关键．11．【分析】根据已知式子中的角之间的关系，利用两角和差的三角公式，求得的值．【解答】解：∵＝，∴＝，即，∴，∴＝，故选：B．【点评】本题主要考查两角和差的三角公式的应用，注意已知式子中的角之间的关系，属于中档题．12．【分析】利用函数的公式判断导函数的符号，求出函数的最小值，转化列出不等式求解即可．【解答】解：当x≤0时，f（x）＝|x+2|﹣4≥﹣4，当且仅当x＝﹣2时取“＝”．当x＞0时，，，所以函数f（x）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调增，所以f（x）≥f（1）＝0，综上知f（x）≥﹣4．因为存在实数x，使得g（m）﹣f（x）＝18成立，则g（m）＝f（x）+18≥﹣4+18＝14，所以m2﹣3m﹣14≥14，即m2﹣3m﹣28≥0，解得m≥7或m≤﹣4，故实数m的取值范围为（﹣∞，﹣4]∪[7，+∞）．故选：D．【点评】本题考查函数与导数的综合应用，考查转化思想以及计算能力．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．【分析】根据条件，进行数量积的运算即可求出，然后根据向量夹角的范围即可求出夹角．【解答】解：∵；∴；又∵，；∴；解得；又；∴向量与的夹角为．故答案为：．【点评】考查向量数量积的运算及计算公式，以及向量夹角的范围．14．【分析】直接利用程序框图的循环结构和对数的运算的应用求出结果．【解答】解：由题知，当n＝2时，S＝log23，当n＝3时，S＝log24，当n＝4时，S＝log25，由此可知终止循环时，S＝log2（n+1），又因为输出n的值为2047，所以S＝log2（2047+1）＝11，故输入整数N的值为11．故答案为：11．【点评】本题考查的知识要点：程序框图的应用，循环结构的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．15．【分析】设P（x1，y1），Q（x2，y2），代入抛物线方程相减可得（y1+y2）（y1﹣y2）＝4（x1﹣x2），再根据斜率公式计算k＝＝1．【解答】解：设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，∴y12﹣y22＝4（x1﹣x2），即（y1+y2）（y1﹣y2）＝4（x1﹣x2），∵PQ的中点坐标为（x0，2），∴y1+y2＝4．∴y1﹣y2＝x1﹣x2，∴直线PQ的斜率k＝＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了直线与抛物线的位置关系，属于中档题．16．【分析】依题意，截面为矩形或者平行四边形，然后分情况讨论即可得到截面S的最小值．【解答】解：由题意知，截面可能是矩形，可能是平行四边形，（1）当截面为矩形时，即截面为ABC1D1，A1BCD1，BB1D1D，由正方体的对称性可知．（2）当截面为平行四边形时，如下图所示，过点E作EM⊥BD 1于M，如图（a）所示，，又因为，所以，过点M作MN∥D 1D交BD于N，连接AN，当AN⊥BD时，AN最小，此时EM的值最小，，故四边形BED1F的面积最小值为，又因为，所以过BD1的截面面积S的最小值为．【点评】本题考查立体几何的综合应用，考查棱柱的结构特征，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．【分析】（1）当n＝1时，b1＝a1+1+1，a2＝2a1+1，当n＝2时，b2＝a2+2+1，即可得出．（2）由题知b n+1＝a n+1+n+1+1＝a n+1+n+2，又因为a n+1＝2a n+n，代入化简即可证明．（3）由（2）知，所以，即可得出．【解答】解：（1）当n＝1时，b1＝a1+1+1＝2，a2＝2a1+1＝1，当n＝2时，b2＝a2+2+1＝4．（2）证明：由题知b n+1＝a n+1+n+1+1＝a n+1+n+2，又因为a n+1＝2a n+n，所以b n+1＝2a n+n+n+2＝2（a n+n+1）＝2b n，由（1）知b1＝2，所以数列{b n}是公比和首项均为2的等比数列．（3）由（2）知，所以，故．【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的定义通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．【分析】（1）证明BF⊥BH，BC⊥BF，推出BF⊥平面GCBH，然后证明平面DFB⊥平面GCBH．（2）连接AE，BE，EG，FH，如图所示，几何体的体积满足V E﹣ABG＝V A﹣EFHG+V B﹣EFHG ﹣V F﹣ABE﹣V H﹣ABG＝V A﹣EFHG+V A﹣EFHG﹣V E﹣ABF﹣V G﹣ABH，转化求解即可．【解答】（1）证明：由题知，又因为H为的中点，所以，故，即BF⊥BH，又因为BC⊥平面ABH，BF⊂平面ABH，所以BC⊥BF，又因为BC∩BH＝B，所以BF⊥平面GCBH，因为BF⊂平面DFB，所以平面DFB⊥平面GCBH．（2）解：连接AE，BE，EG，FH，如图所示，由图知，几何体的体积满足V E﹣ABG＝V A﹣EFHG+V B﹣EFHG﹣V F﹣ABE﹣V H﹣ABG＝V A﹣EFHG+V A﹣EFHG ﹣V E﹣ABF﹣V G﹣ABH，因为，所以BF＝4，BH＝2，由（1）知BF⊥BH，所以，过点A，B分别作FH的垂线，垂足分别为A1，B1，所以，，所以＝，，，所以．【点评】本题考查面面垂直及点面距离，考查空间想象能力以及计算能力．19．【分析】（1）利用频率分布直方图的性质能求出m．（2）利用频率分布直方图的性质能求出该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数．（3）在[450，500）内抽取人，记为a，b，c，d，在[500，550]内抽取2人，记为e，f，利用列举法能求出从这6人中随机抽取的2人恰在同一组的概率．【解答】解：（1）依题意，50×（m+0.0040+0.0050+0.0066+0.0016+0.0008）＝1，解得m＝0.0020．（2）设该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为t．因为前2组的频率之和为（0.0020+0.0040）×50＝0.3＜0.5，前3组的频率之和为（0.0020+0.0040+0.0050）×50＝0.55＞0.5，所以350＜t＜400，由0.3+0.0050×（t﹣350）＝0.5，得t＝390．所以该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为390分钟．（3）在[450，500）内抽取人，记为a，b，c，d，在[500，550]内抽取2人，记为e，f，则6人中抽取2人的取法有：{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，e}，{a，f}，{b，c}，{b，d}，{b，e}，{b，f}，{c，d}，{c，e}，{c，f}，{d，e}，{d，f}，{e，f}，共15种等可能的取法．其中抽取的2人恰在同一组的有：{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，{e，f}，共7种取法，所以从这6人中随机抽取的2人恰在同一组的概率．【点评】本题考查频率分布直方图及其应用，考查频率、中位数、概率等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20．【分析】（1）根据直线和圆的位置关系可得|EF1|+|EF2|＝|ED|+|EF2|＝|DF2|，即可求出，（2）由（1）可得曲线E1的方程为，设直线l的方程为y＝k（x+2），根据韦达定理，斜率公式，等差数列的性质即可求出点N的坐标．【解答】解：（1）因为|F2D|＝|F2C|，F1E∥CF2，所以∠F2DC＝∠F2CD＝∠EF1D，所以|EF1|＝|ED|，所以|EF1|+|EF2|＝|ED|+|EF2|＝|DF2|，又因为圆F2的半径为8，即|DF2|＝8，所以|EF1|+|EF2|＝8．（2）由（1）知，曲线E1是以F1，F2为焦点的椭圆，且长轴长为8，所以曲线E1的方程为，设直线l的方程为y＝k（x+2），代入椭圆化简得（4k2+3）x2+16k2x+16k2﹣48＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），N（x0，y0），，，所以＝＝，因为k1，k3，k2成等差数列，所以2k3＝k1+k2，因为，所以＝，化简得，对任意的k该等式恒成立，所以x0＝﹣2，所以存在点N（﹣2，±3），使得k1，k3，k2成等差数列．【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，直线的斜率公式，考查计算能力，属于难题．21．【分析】（1）先求出导数，然后对参数a分情况讨论；（2）运用反证法结合函数的单调性证明a＜0，运用分析法与构造法进行转化待证不等式、构造函数利用最值证明．【解答】解：（1），当a≥0时，因为x＞0，所以x2+ax+1＞0，所以f'（x）＞0，故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；当﹣2≤a＜0时，△＝a2﹣4≤0，x2+ax+1≥0，所以f'（x）＞0，故函数f（x）在（0，+∞）单调递增；当a＜﹣2时，f'（x）＞0，解得或，f'（x）＜0，解得，所以函数f（x）在区间上单调递减，在区间和区间上单调递增．综上所述，当a≥﹣2时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，当a＜﹣2时，函数f（x）在区间上单调递减，在区间和区间上单调递增．（2）由题知g（x）＝（1﹣b）x+alnx，．当a≥0时，g'（x）＞0，所以g（x）在（0，+∞）上单调递增，与存在不相等的实数x1，x2，使得g（x1）＝g（x2）矛盾，所以a＜0．由g（x1）＝g（x2），得（1﹣b）x1+alnx1＝（1﹣b）x2+alnx2，所以﹣a（lnx2﹣lnx1）＝（1﹣b）（x2﹣x1），不妨设0＜x1＜x2，因为0＜b＜1，所以，欲证，只需证，只需证，令，t＞1，等价于证明，即证，令，，所以h（t）在区间（1，+∞）上单调递减，所以h（t）＜h（1）＝0，从而得证，于是．【点评】本题主要考查函数的单调性、最值等要点知识，属于较难题目．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）22．【分析】（1）曲线C的极坐标方程为ρ＝10sinθ，所以ρ2＝10ρsinθ，由得曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣10y＝0，又因为直线l的极坐标方程为，即ρsinθ﹣ρcosθ＝3，所以直线l的直角坐标方程为y＝x+3．（2）联立直线与圆的方程并根据参数的几何意义可得．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ＝10sinθ，所以ρ2＝10ρsinθ，由得曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣10y＝0，又因为直线l的极坐标方程为，即ρsinθ﹣ρcosθ＝3，所以直线l的直角坐标方程为y＝x+3．（2）由（1）知，点P的坐标为（﹣3，0），不妨设直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣10y＝0，把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程并化简得，设方程的两根分别为t1，t2，所以|P A|•|PB|＝|t1t2|＝9．【点评】本题考查坐标方程的互化与弦长．属中档题．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．【分析】（1）g（x）＝2|x+2|+3|x﹣3|，问题转化为g（x）＜a的解集为（﹣2，4），结合图形可得；（2）问题转化为g（x）的图象与y＝a围成的图形的面积不小于50，结合图形列式可得．【解答】解（1）g（x）＝2|x+2|+3|x﹣3|＝，如图：由图可知：a＝15（2）问题转化为g（x）的图象与y＝a围成的图形的面积不小于50，由图可得：15+（6+）≥50，解得a≥160．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．。
四川成都七中2019届高三文科数学下学期入学考试试卷(解析版)
四川成都七中2019届高三文科数学下学期入学考试试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知i是虚数单位，若2+i=z（1-i），则z的共轭复数z−对应的点在复平面的（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.设集合A={y|y=3x，x∈R}，B={y|y=√4−x2，x∈R}，则A∩B=（）A. [0,2]B. (0,+∞)C. (0,2]D. [0,2)3.函数f（x）=e|x|的大致图象是（）x2−3A. B.C. D.4.执行如图所示的程序框图，则输出的k值为（）A. 7B. 9C. 11D. 13⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（）5.已知等边△ABC内接于⊙O，D为线段OA的中点，则BD第2页，共18页A. 23BA ⃗⃗⃗⃗⃗+16BC ⃗⃗⃗⃗⃗ B. 43BA ⃗⃗⃗⃗⃗−16BC ⃗⃗⃗⃗⃗ C. −23BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +56BC ⃗⃗⃗⃗⃗ D. 23BA ⃗⃗⃗⃗⃗+13BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 6. 某几何体的三视图如图所示，图中正方形的边长为2，四条用虚线表示的线段长度均相等，则该几何体的体积为（ ）A. 8−2π3 B. 8−2π C. 8−83π D. 8−8π7. 若函数f （x ）=log a （2x 2+x ）（a ＞0且a ≠1）在区间（0，12）内恒有f （x ）＞0，则f （x ）的单调递增区间为（ ）A. (−∞,14)B. (−14,+∞)C. (0,+∞)D. (−∞,−12)8. 如图，边长为a 的正六边形内有六个半径相同的小圆，这六个小圆分别与正六边形的一边相切于该边的中点，且相邻的两个小圆互相外切，则在正六边形内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为（ ）A. 9−√3π18 B. 9−4√3π18 C. 9−√3π27 D. 9−4√3π279. 如图，点A 为双曲线x 2a2-y 2b2=1（a ＞0，b ＞0）的右顶点，P 为双曲线上一点，作PB ⊥x 轴，垂足为B ，若A 为线段OB 的中点，且以A 为圆心，AP 为半径的圆与双曲线C 恰有三个公共点，则C 的离心率为（ ）A. √2B. √3C. 2D. √510. 已知cos （3π2-α）=2sin （α+π3），则tan （α+π6）=（ ）A. −√33B. −√39C. √33D. √3911.如图，在等腰Rt△ABC中，斜边AB=√2，D为直角边BC上的一点，将△ACD沿直AD折叠至△AC1D的位置，使得点C1在平面ABD外，且点C1在平面ABD上的射影H在线段AB上，设AH=x，则x的取值范围是（）A. (1,√2)B. (√22,1) C. (12,√2) D. (0,1)12.设M，N是抛物线y2=x上的两个不同的点，O是坐标原点，若直线OM与ON的斜率之积为-12，则（）A. |OM|+|ON|≥4√2B. MN为直径的圆的面积大于4πC. 直线MN过抛物线y2=x的焦点D. O到直线MN的距离不大于2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设x，y满足约束条件{x−2y+3≥0x−y+1≥0y≥1，则z=-3x+4y的最大值为______．14.在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx-y-2m-1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆截y轴所得弦长为______．15.《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白．与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代具有很高的数学水平，其求法是“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从偶，开平方得积”，若把这段文字写成公式，即S=√14[c2a2−(c2+a2−b22)2]，已知△ABC满足（sin A-sin B）（sin A+sin B）=sin A sin C-sin2C，且AB=2BC=2√2，则用以上给出的公式求得△ABC的面积为______．16.已知函数f(x)={x−2lnx,x>e−x2+6x+e2−5e−2,x≤e（其中e为自然对数的底数，且e≈2.718）若f （6-a2）＞f（a），则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等比数列{a n}为递增数列，且a52=a10，2（a n+a n+2）=5a n+1，数列{b n}的前n项和为S n，b1=1，b n≠0，b n b n+1=4S n-1．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和T n．18.为发挥体育在核心素养时代的独特育人价值，越来越多的中学已将某些体育项目纳入到学生的必修课程，甚至关系到是否能拿到毕业证，某中学计划在高一年级开设游泳课程，为了解学生对游泳的兴趣，某数学研究性学习小组随机从该校高一年级第4页，共18页学生中抽取100人进行调查，其中男生60人，且抽取的男生中对游泳有兴趣的占56，而抽取的女生中有15人表示对游泳没有兴趣．（Ⅰ）试完成下面的2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为“对游泳是否有兴趣与性别有关”？有兴趣 没兴趣 合计男生 女生 合计（Ⅱ）已知在被抽取的女生中有6名高一（1）班的学生，其中3名对游泳有兴趣，现在从这6名学生中随机抽取3人，求至少有2人对游泳有兴趣的概率． K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)19. 如图，在四棱锥P -ABCD 中，AB ⊥PC ，AD ∥BC ，AD ⊥CD ，且PC =BC =2AD =2CD =2√2，PA =2． （Ⅰ）求证：PA ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）在线段PD 上，是否存在一点M ，使得BM ∥平面AMC ，求PMPD 的值．20. 已知椭圆Γ：x 2a2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的右焦点为F （1，0），上顶点为A ．过F 且垂直于x 轴的直线l 交椭圆F 于B 、C 两点，若S △FOA S△COB =√22（1）求椭圆Γ的方程；（2）动直线m 与椭圆Γ有且只有一个公共点，且分别交直线1和直线x =2于M 、N 两点，试求|MF||NF|的值21. 已知a ∈R ，函数f （x ）=x -ae x +1有两个零点x 1，x 2（x 1＜x 2）．（Ⅰ）求实数a 的取值范围； （Ⅱ）证明：e x 1+e x 2＞2．22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =−12ty =2+√32t（t 为参数），以原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ=√1+3sin 2θ， （Ⅰ）求曲线C 1的普通方程和曲线C 2的直角坐标方程；（Ⅱ）设点M （0，2），曲线C 1与曲线C 2交于A ，B 两点，求|MA |•|MB |的值．23. 已知函数f （x ）=|2x +1|-|x -2|．（1）画出函数f （x ）的图象；（2）若关于x 的不等式x +2m +1≥f （x ）有解，求实数m 的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由2+i=z（1-i），得z=，∴，则z的共轭复数z对应的点的坐标为（），在复平面的第四象限．故选：D．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.【答案】C【解析】解：由y=3x，x∈R，得y＞0，即A=（0，+∞），由y=，x∈R，得：0≤y≤2，即B=[0，2]，即A∩B=（0，2]，故选：C．分别求y=3x，x∈R，y=，x∈R的值域，得：A=（0，+∞），B=[0，2]，再求交集即可．本题考查了求函数值域及交集的运算，属简单题．3.【答案】A【解析】解：f（-x）===f（x），则函数f（x）为偶函数，故排除CD，当x=1时，f（1）=＜0，故排除B，故选：A．先判断函数偶函数，再求出f（1）即可判断第6页，共18页本题考查了函数图形的识别，关键掌握函数的奇偶性，和函数值，属于基础题4.【答案】C【解析】解：由题意，模拟执行程序框图，可得S=0，k=1满足条件S＞-1，S=lg，k=3满足条件S＞-1，S=lg+lg，k=5满足条件S＞-1，S=lg+lg+lg，k=7满足条件S＞-1，S=lg+lg+lg+lg，k=9满足条件S＞-1，S=lg+lg+lg+lg+lg=lg（××××）=lg=-lg11，k=11不满足条件S＞-1，退出循环，输出k的值为11．故选：C．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．5.【答案】A【解析】解：如图所示设BC中点为E，则=+=+=+（+）=-+•=+．故选：A．根据题意画出图形，结合图形，利用平面向量的线性运算写出用、的表达式即可．本题考查了平面向量的线性表示与应用问题，是基础题．6.【答案】A【解析】解：根据几何体的三视图：该几何体是由一个边长为2正方体挖去一个底面半径为1，高为2的圆锥构成的不规则的几何体．所以：v=，=．故选：A．直接利用三视图，整理出几何体的构成，进一步利用几何体的体积公式求出结果．本题考查的知识要点：三视图的应用，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．7.【答案】D【解析】解：当x∈（0，）时，2x2+x∈（0，1），∴0＜a＜1，∵函数f（x）=log a（2x2+x）（a＞0，a≠1）由f（x）=log a t和t=2x2+x复合而成，0＜a＜1时，f（x）=log a t在（0，+∞）上是减函数，所以只要求t=2x2+x＞0的单调递减区间．t=2x2+x＞0的单调递减区间为（-∞，-），∴f（x）的单调增区间为（-∞，-），故选：D．先求出2x2+x，（0，）的范围，再由条件f（x）＞0判断出a的范围，再根据复合函数“同增异减”原则求f（x）单调区间．第8页，共18页本题考查复合函数的单调区间问题，复合函数的单调区间复合“同增异减”原则，在解题中勿忘真数大于0条件．8.【答案】C【解析】解：如图所示，边长为a的正六边形，则OA=OB=AB=a，设小圆的圆心为O'，则O'C⊥OA，∴OC=a，∴O'C=a，OO'=a，∴OD=a，∴S阴影=12[×a•a-π•（a）2]=（-）a2，S正六边形=a2，∴点恰好取自阴影部分的概率P===，故选：C．分别求出正六边形和阴影部分的面积，作商即可．本题考查了几何概型问题，考查特殊图形面积的求法，是一道常规题．9.【答案】A【解析】解：由题意可得A（a，0），A为线段OB的中点，可得B（2a，0），令x=2a，代入双曲线的方程可得y=±b，可设P（2a，-b），由题意结合图形可得圆A经过双曲线的左顶点（-a，0），即|AP|=2a，即有2a=，可得a=b，e===，故选：A．设A的坐标（a，0），求得B的坐标，考虑x=2a，代入双曲线的方程可得P的坐标，再由圆A经过双曲线的左顶点，结合两点的距离公式可得a=b，进而得到双曲线的离心率．本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率的求法，考查方程思想和运算能力，属于中档题．10.【答案】B【解析】解：∵cos （-α）=2sin（α+），∴-sinα=2sinαcos +2cosαsin，则即-2sinα= cosα，∴tanα=-，∴tan（α+）===-，故选：B．由题意利用诱导公式、两角和正弦角公式求得tanα，再利用两角和正切公式求得结果．本题主要考查两角和差的三角公式、诱导公式的应用，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：∵在等腰Rt△ABC中，斜边AB=，D为直角边BC上的一点，∴AC=BC=1，∠ACB=90°，将△ACD沿直AD折叠至△AC1D的位置，使得点C1在平面ABD外，且点C1在平面ABD上的射影H在线段AB上，设AH=x，∴AC1=AC=1，CD=C1D∈（0，1），∠AC1D=90°，CH⊥平面ABC，∴AH＜AC1=1，故排除选项A和选项C；当CD=1时，B与D重合，AH=，当CD＜1时，AH ＞=，第10页，共18页∵D为直角边BC上的一点，∴CD∈（0，1），∴x的取值范围是（，1）．故选：B．推导出AC=BC=1，∠ACB=90°，AC1=AC=1，CD=C1D∈（0，1），∠AC1D=90°，CH⊥平面ABC，从而AH＜AC1=1，当CD=1时，B与D重合，AH=，当CD ＜1时，AH＞=，由此能求出x的取值范围．本题考查线段长的取值范围的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．12.【答案】D【解析】解：当直线MN的斜率不存在时，设M（，y0），N（，-y0），由斜率之积为，可得，即，∴MN的直线方程为x=2；当直线的斜率存在时，设直线方程为y=kx+m，联立，可得ky2-y+m=0．设M（x1，y1），N（x2，y2），则，，∴，即m=-2k．∴直线方程为y=kx-2k=k（x-2）．则直线MN过定点（2，0）．则O到直线MN的距离不大于2．故选：D．由已知分类求得MN所在直线过定点（2，0），结合选项得答案．本题考查抛物线的简单性质，考查直线与篇文章位置关系的应用，是中档题．13.【答案】5【解析】解：作出x，y满足约束条件，所示的平面区域，如图：作直线-3x+4y=0，然后把直线L向可行域平移，结合图形可知，平移到点A时z最大，由可得A（1，2），此时z=5．故答案为：5．先画出约束条件的可行域，利用目标函数z=-3x+4y的几何意义，求解目标函数的最大值．本题主要考查了线性规划的简单应用，解题的关键是：明确目标函数的几何意义．14.【答案】2【解析】解：圆心到直线的距离d==∴m=1时，圆的半径最大为，∴所求圆的标准方程为（x-1）2+y2=2．∴此时截y轴所得弦长为2故答案为：2．求出圆心到直线的距离d的最大值，求出所求圆的标准方程，即可求出半径最大的圆截y轴所得弦长．本题考查所圆的标准方程，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，比较基础．15.【答案】√3【解析】第12页，共18页解：∵AB=2BC=2，∴由题意可得：c=2a=2，a=，∵（sinA-sinB）（sinA+sinB）=sinAsinC-sin2C，∴由正弦定理可得：（a-b）（a+b）=ac-c2，可得：a2+c2-b2=ac，∴S===ac==．故答案为：．由题意可得：c=2a=2，a=，利用正弦定理化简已知等式可得a2+c2-b2=ac，根据题意利用三角形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．16.【答案】-3＜a＜2【解析】解：∵∴当x≤e时y=-（x-3）2+e2-5e+7∴x≤e时函数单调递增当x＞e时y'=1-＞0恒成立，故x＞e时函数单调递增，∵f（e）=e-2=e-2lne∴函数在R上为增函数．∴由f（6-a2）＞f（a）得6-a2＞a，解得-3＜a＜2故答案为-3＜a＜2利用二次函数的单调性，及导数工具，先探讨函数的单调性，然后利用条件列出不等式，即可解得a的范围．本题考查了函数单调性的性质及利用导数研究函数的单调性，在探讨分段函数的性质时注意分段研究．本题是个中档题．17.【答案】解：（1）设公比为q等比数列{a n}为递增数列，且a52=a10，首项为a1，则：a1q4⋅a1⋅q4=a1⋅q9，解得：a1=q，2（a n+a n+2）=5a n+1，所以：2q2-5q+2=0，第14页，共18页解得：q =2或12，由于数列为单调递增数列， 故：q =2，所以：a n =a 1⋅q n−1=2n ，数列{b n }的前n 项和为S n ，b 1=1，b n ≠0，b n b n +1=4S n -1①． 当n ≥2时，b n -1b n =4S n -1-1②， 整理得：b n -b n -1=2（常数），对n 分偶数和奇数进行分类讨论， 整理得：b n =2n -1故：c n =a n b n =（2n -1）•2n ，则：T n =1⋅21+3⋅22+⋯+(2n −1)⋅2n ①， 2T n =1⋅22+3⋅23+⋯+(2n −1)⋅2n+1②， ①-②得：-T n =2⋅2(2n −1)2−1−(2n −1)⋅2n+1−2，解得：T n =(2n −3)⋅2n+1+6． 【解析】（1）直接利用递推关系式求出数列的通项公式．（2）利用（1）的结论，进一步利用乘公比错位相减法求出数列的和． 本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18.【答案】解：（1）2×2列联表如下，依题意，男生60人，故女生有100-60=40人， 对游泳感兴趣的男生有60×56=50人，则对游泳不感兴趣的男生有60-50=10人， 对游泳不感兴趣的女生有15人，故对游泳感兴趣的女生有40-15=25人，K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=100(50×15−25×10)275×25×40×60≈5.556＜6.635，故没有99%的把握认为对游泳是否有兴趣与性别有关（Ⅱ）设A ={6人抽取3人，至少有2人对游泳感兴趣}，则P （A ）=13C 32C+C 33C 63=1020=12．【解析】（Ⅰ）分别求出男女生感兴趣和不感兴趣的人数，填入表中即可．（Ⅱ）6人中有3人对游泳感兴趣，三人不感兴趣，用计数原理算出所有的抽取方法，计算出至少2人对游泳感兴趣的概率p 即可． 本题考查了独立性检验，古典概型的概率求法，属基础题．19.【答案】证明：（Ⅰ）∵在底面ABCD 中，AD ∥BC ，AD ⊥CD ，且BC =2AD =2CD =2√2， ∴AB =AC =2，BC =2√2， ∴AB ⊥AC ，又∵AB ⊥PC ，AC ∩PC =C ，AC ⊂平面PAC ，PC ⊂平面PAC ，∴AB ⊥平面PAC ， ∴AB ⊥PA ，∵PA =AC =2，PC =2√2， ∴PA ⊥AC ，又∵PA ⊥AB ，AB ∩AC =A ，AB ⊂平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， ∴PA ⊥平面ABCD ．解：（2）以A 为原点，AB ，AC ，AP 所成角分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系， A （0，0，0），B （2，0，0），C （0，2，0），P （0，0，2），D （-1，1，0），设M （a ，b ，c ），PM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λPD ⃗⃗⃗⃗⃗ ，λ∈[0，1]， 则（a ，b ，c -2）=（-λ，λ，-2λ），∴M （-λ，λ，2-2λ），BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（-λ-2，λ，2-2λ），AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（-λ，λ，2-2λ），AC⃗⃗⃗⃗⃗ =（0，2，0）， 设平面AMC 的法向量n⃗ =（x ，y ，z ）， 则{n ⃗ ⋅AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−λx +λy +(2−2λ)z =0n ⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2y =0，取x =1，得n ⃗ =（1，0，λ2−2λ）， ∵BM ∥平面AMC ，∴BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =-λ-2+（2-2λ）•λ2−2λ=0，方程无解，∴在线段PD 上，不存在一点M ，使得BM ∥平面AMC ．【解析】（Ⅰ）推导出AB ⊥AC ，AB ⊥PC ，从而AB ⊥平面PAC ，进而AB ⊥PA ，再求出PA ⊥AC ，PA ⊥AB ，由此能证明PA ⊥平面ABCD ．（2）以A 为原点，AB ，AC ，AP 所成角分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出在线段PD 上，不存在一点M ，使得BM ∥平面AMC ． 本题考查面面垂直的证明，考查满足线面平行的点是否存在的判断与求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理推论证能力、运算求解能力，是中档题．20.【答案】解：（1）易知，|BC|=2b 2a ，S △FOAS △COB=b2b 2a=a2b =√22，∴a =√2b ，c =√a 2−b 2=b ，所以，b =1，a =√2，第16页，共18页因此，椭圆Γ的方程为x 22+y 2=1；（2）设直线m 与椭圆Γ的切点为点P （x 0，y 0），则直线m 的方程为x 0x 2+y 0y =1，且有x 022+y 02=1，可得y 02=1−x 022，直线m 与直线l ：x =1交于点M(1，2−x 02y 0)，直线m 交直线x =2于点N(2，1−x 0y 0)．所以，|MF|=|2−x 02y 0|，|NF|=√(2−1)2+(1−x0y 0)2=√1+x 02−2x 0+1y 02=√x 02−2x 0+1+1−x 022y 02=√x 022−2x 0+2y 02=√12(x 02−4x 0+4)y 02=√22⋅|2−x 0y 0|，因此，|MF||NF|=|2−x 0y 0|√22|2−x 0y 0|=√2．【解析】（1）由通径公式得出，结合已知条件得出，再由c=1，可求出a 、b 的值，从而得出椭圆的方程；（2）设切点为（x 0，y 0），从而可写出切线m 的方程为，进而求出点M 、N 的坐标，将切点坐标代入椭圆方程得出x 0与y 0之间的关系，最后利用两点间的距离公式可求出答案．本题考查直线与椭圆的综合，考查计算能力与推理能力，属于中等题． 21.【答案】解：（Ⅰ）f ′（x ）=1-ae x ，①a ≤0时，f ′（x ）＞0，f （x ）在R 上递增，不合题意，舍去，②当a ＞0时，令f ′（x ）＞0，解得x ＜-ln a ；令f ′（x ）＜0，解得x ＞-ln a ； 故f （x ）在（-∞，-ln a ）单调递增，在（-ln a ，+∞）上单调递减，由函数y =f （x ）有两个零点x 1，x 2（x 1＜x 2），其必要条件为：a ＞0且f （-ln a ）=-ln a ＞0，即0＜a ＜1，此时，-1＜-ln a ＜2-2ln a ，且f （-1）=-1-ae +1=-ae ＜0，令F （a ）=f （2-2ln a ）=2-2ln a -e 2a+1=3-2ln a -e 2a，（0＜a ＜1），则F ′（a ）=-2a +e 2a2=e 2−2aa 2＞0，F （a ）在（0，1）上单调递增，所以，F （a ）＜F （1）=3-e 2＜0，即f （2-2ln a ）＜0， 故a 的取值范围是（0，1）． （Ⅱ）令f （x ）=0⇒a =x+1e x ，令g （x ）=x+1e x ，g ′（x ）=-xe -x ，则g （x ）在（-∞，0）单调递增，在（0，+∞）单调递减，由（Ⅰ）知0＜a ＜1，故有-1＜x 1＜0＜x 2， 令h （x ）=g （-x ）-g （x ），（-1＜x ＜0），h （x ）=（1-x ）e x -（1+x ）e -x ，（-1＜x ＜0），h ′（x ）=-xe x +xe -x =x （e -x -e x ）＜0， 所以，h （x ）在（-1，0）单调递减，故h （x ）＞h （0）=0， 故当-1＜x ＜0时，g （-x ）-g （x ）＞0，所以g （-x 1）＞g （x 1），而g （x 1）=g （x 2）=a ，故g （-x 1）＞g （x 2）， 又g （x ）在（0，+∞）单调递减，-x 1＞0，x 2＞0， 所以-x 1＜x 2，即x 1+x 2＞0， 故ex 1+ex 2≥2√e x 1+x 2=2ex 1+x 22＞2．【解析】（Ⅰ）利用导数研究单调性得f （x ） 的最大值为f （-lna ）＞0解得a 即可； （Ⅱ）先通过构造函数证明x 1+x 2＞0，在用基本不等式可证． 本题考查了函数零点的判定定理，属难题．22.【答案】解：（Ⅰ）曲线C 1的参数方程为{x =−12ty =2+√32t （t 为参数）， 由代入法消去参数t ，可得曲线C 1的普通方程为y =-√3x +2； 曲线C 2的极坐标方程为ρ=√1+3sin 2θ， 得ρ2=41+3sin 2θ，即为ρ2+3ρ2sin 2θ=4， 整理可得曲线C 2的直角坐标方程为x 24+y 2=1；（Ⅱ）将{x =−12ty =2+√32t （t 为参数）， 代入曲线C 2的直角坐标方程x 24+y 2=1得13t 2+32√3t +48=0，利用韦达定理可得t 1•t 2=4813， 所以|MA |•|MB |=4813． 【解析】（Ⅰ）运用代入法，消去t ，可得曲线C 1的普通方程；由x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入极坐标方程，即可得到所求直角坐标方程；第18页，共18页（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线C 2的直角坐标方程，运用参数的几何意义，由韦达定理可得所求之积．本题考查参数方程和普通方程的互化，极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查直线参数方程的运用，以及韦达定理的运用，属于基础题． 23.【答案】解：（1）f （x ）=|2x +1|-|x -2|={−x −3，x ≤−123x −1，−12＜x ＜2x +3，x ≥2，画出y =f （x ）的图象，如右图：（2）关于x 的不等式x +2m +1≥f （x ）有解，即为2m +1≥f （x ）-x ， 由x ≥2时，y =f （x ）-x =3；当-12＜x ＜2时，y =f （x ）-x =2x -1∈（-2，3）；当x ≤-12时，y =f （x ）-x =-2x -3∈[-2，+∞）， 可得y =f （x ）-x 的最小值为-2， 则2m +1≥-2， 解得m ≥-32． 【解析】（1）写出f （x ）的分段函数式，画出图象；（2）由题意可得2m+1≥f （x ）-x 的最小值，对x 讨论去绝对值，结合一次函数的单调性可得最小值，即可得到所求范围．本题考查绝对值不等式的解法和不等式有解的条件，注意运用分类讨论思想方法和分离参数法，考查单调性的运用：求最值，属于中档题．。
四川省成都市第七中学2019届高三二诊模拟考试数学(文)(解析版)
成都七中高2019届高三二诊模拟考试数学（文科）试卷一、选择题：（共12个小题，每小题5分，共60分.）1.命题“，”的否定形式是（）.A.， B. ，C.， D. ，【答案】D【解析】【分析】结合命题的否定改写,即可.【详解】命题的否定为:改为,改为,故否定形式为，,故选D.【点睛】考查了命题的否定改写,关键抓住改为,改为,即可,难度较容易.2.已知复数满足，则为A. B. C. 2 D. 1【答案】A【解析】【分析】首先利用复数的运算法则，求出复数z，再应用复数的模的运算公式，求得结果.【详解】由，得，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的乘法运算法则和除法运算法则，还有复数的模，属于简单题目.3.设全集，集合，，则A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由集合或，先求解，再由集合能够求出答案. 【详解】因为全集,集合或，所以，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，属于基础题，其中解答中准确计算集合和集合的交集、补集的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.4.函数在处的切线方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】计算导函数,计算切线斜率和切点坐标,结合点斜式方程计算方法,计算切线方程,即可.【详解】,故在处切线斜率为,在该点坐标为故切线方程为,得到,故选C.【点睛】考查了利用导函数计算曲线某一点的切线方程,难度中等.5.在△中，,,且的面积为，则的长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意得，因为的面积为，所以，解得，在中，由余弦定理可得，所以，故选B.考点：正弦定理；余弦定理.【方法点晴】本题主要考查了解三角形的综合问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的应用，以及三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中根据三角形的面积公式，求得，再利用正、余弦定理是解得关键.6.已知函数为上的偶函数，当时，单调递减，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合题意,大致绘制函数图像,利用数形结合思想,建立不等式,计算范围,即可.【详解】结合题意,为偶函数,则该函数关于y轴对称，当时，单调递减，根据大致绘制函数图像,要满足,则要求,解得,故选C.【点睛】考查了偶函数的性质,考查了函数单调性,考查了数形结合思想,难度中等.7.在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：先判断概率的类型，由题意知本题是一个几何概型，由a，b使得函数f（x）=x2+2ax-b2+π有零点，得到关于a、b的关系式，写出试验发生时包含的所有事件和满足条件的事件，做出对应的面积，求比值得到结果．解：由题意知本题是一个几何概型，∵a，b使得函数f（x）=x2+2ax-b2+π有零点，∴△≥0∴a2+b2≥π试验发生时包含的所有事件是Ω={（a，b）|-πaπ，-πbπ}∴S=（2π）2=4π2，而满足条件的事件是{（a，b）|a2+b2≥π}，∴s=4π2-π2=3π2，由几何概型公式得到P=，故选B．考点：几何概型点评：高中必修中学习了几何概型和古典概型两种概率问题，先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．再看是不是几何概型，它的结果要通过长度、面积或体积之比来得到8. 如果执行如图所示的程序框图，输出的S＝110，则判断框内应填入的条件是( )．A. k＜10?B. k≥11?C. k≤10?D. k＞11?【答案】C【解析】试题分析：因为，所以时结束循环，因此选C.考点：循环结构流程图【方法点睛】研究循环结构表示算法，第一要确定是当型循环结构，还是直到型循环结构；第二要注意根据条件，确定计数变量、累加变量等，特别要注意正确理解循环结构中条件的表述，以免出现多一次循环或少一次循环的情况．9.已知函数，将的图像上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图像向上平移个单位长度，得到函数的图像，若，则的值可能为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】结合三角函数平移原理，得到的解析式，计算结果，即可。
2019届四川省成都市七中育才学校高三高考模拟测试数学试题(解析版)
2019届四川省成都市七中育才学校高三高考模拟测试数学试题一、单选题1．设复数满足，其中是虚数单位，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由复数代数形式的运算及复数模的公式计算得解.【详解】，.故选：C【点睛】本题考查了复数代数形式的运算及复数模的公式，属于基础题2．已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先求出N＝{﹣1，0，1}，然后进行交集的运算即可．【详解】.且，.故选：C【点睛】本题考查集合的描述法、列举法的定义，以及集合交集的运算，属于基础题．3．已知直线经过双曲线的右焦点，且与双曲线过第一、三象限的渐近线垂直，则直线的方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】求出双曲线过第一、三象限的渐近线方程，右焦点的坐标，即可得直线的方程．【详解】双曲线的右焦点F（4，0），过第一、三象限的渐近线：y＝x，直线经过右焦点F，且与y＝x垂直，所以直线的斜率：，所以直线的方程是：y＝（x﹣4），即y＝x+4．故选：A．【点睛】本题考查双曲线渐近线的应用，求直线的方程，属于基础题．4．放烟花是逢年过节一种传统庆祝节日的方式，已知一种烟花模型的三视图如图中的粗实线所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该烟花模型的体积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由三视图得几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．【详解】由三视图可知该几何体是由半径为2，高为3的圆柱，与半径为1，高为1的圆柱，以及底面半径为1，高为2的圆锥组成的几何体，如图所示.几何体的体积为：．故选：B．【点睛】本题考查组合体的体积，由三视图得几何体的形状是解题的关键，属于基础题．5．如图所示，小王与小张二人参加某射击比赛的预赛的五次测试成绩的折线图，设小王与小张成绩的样本平均数分别为和，方差分别为和，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由图像可知，小王每次均不低于小张的预赛成绩，但是小王各次成绩的波动大于小张的波动，由此能得出结果．【详解】观察图像可知，实线中的数据都大于或等于虚线中的数据，所以小王成绩的平均数大于小张成绩的平均数，即；显然实线中的数据波动都大于或等于虚线中的数据波动，所以小王成绩的方差大于小张成绩的方差，即.综上,.故选：C．【点睛】本题考查折线图的性质等基础知识，考查平均数和方差的含义，属于基础题．6．已知函数的最小正周期为，且则函数的图象的一条对称轴的方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据函数的周期公式求出ω＝2，结合,求出，得化简=2cos2x，再利用余弦函数的对称轴求解即可．【详解】∵f（x）的最小正周期为π，∴＝π，得ω＝2，则f（x）＝2sin（2x+），又∵＝2，∴＝2，得sin（）＝1，即，k∈Z，得＝2kπ+，k∈Z，∵，∴当k＝0时，，即f（x）＝2sin（2x+），所以＝2cos2x，由2x＝kπ，得x＝，k∈Z，即函数的对称轴为x＝，k∈Z，当k＝3时，函数的对称轴为x＝，故选：D．【点睛】本题考查利用周期性和函数值求三角函数的解析式，也考查三角函数图象的对称轴，属于基础题．7．我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两，今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两）.问玉，石重各几何？”根据此题，设计如图所示的程序框图，运行该程序框图，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据程序框图进行模拟运算即可．【详解】x＝86，y＝176﹣86＝90，s+15≠27，x＝90，y＝176﹣90＝86．s＝×90+×86≠27，x＝94．y＝176﹣94＝82．s＝×94+×82≠27，x＝98，y＝176﹣98＝78，s＝×98+×78＝14+13＝27，满足条件．输出x﹣y＝98﹣78＝20.故选：C．【点睛】本题主要考查条件结构的程序框图的判断和模拟运算,属于基础题．8．若直线是曲线的切线，且，则实数的最小值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】求出函数y＝2alnx的导数，设切点为（m，n），由条件得到，2m+b＝2alnm，即有b＝2alna﹣2a（a＞0），再对b求导，求出单调区间，极值即为最值，即可得到实数b的最小值．【详解】y＝2alnx的导数为，由于直线y＝2x+b是曲线y＝2alnx的切线，设切点为（m，n），则，∴m＝a，又2m+b＝2alnm，∴b＝2alna﹣2a（a＞0），b＝2（lna+1）﹣2＝2lna，当a＞1时，b＞0，函数b递增，当0＜a＜1时，b＜0，函数b递减，∴a＝1为极小值点，也为最小值点，∴b的最小值为2ln1﹣2＝﹣2．故选：D．【点睛】本题考查利用导数求曲线上某点处的切线方程，考查利用导数求最值，属于基础题．9．在梯形中，将梯形沿对角线折叠成三棱锥，当二面角是直二面角时，三棱锥的外接球表面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意画出图形，确定三棱锥外接球的半径，则三棱锥D﹣ABC的外接球的表面积可求．【详解】在梯形中，，，BC＝，由，得,将梯形ABCD沿对角线AC折叠成三棱锥D-ABC,如图所示：取AC的中点E，AB的中点O，连结DE，OE，∵平面DCA⊥平面ACB，平面DCA平面ACB=AC，DE⊥AC，∴DE⊥平面ACB，∵DE＝，OE＝，∴在中，OD＝2，∴OB＝OA＝OC ＝OD=2，即外接球的半径为2，此时三棱锥外接球的表面积为4π•22＝16π．故选：D．【点睛】本题考查折叠问题，三棱锥的外接球表面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力，属于中档题．10．已知函数若，则在上的最大值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由函数的单调性及函数的最值，得f（x）在[1，2]为增函数，所以f1（x）max＝8＝32﹣1＞0，同理f2（x）max＝＞0，同理f3（x）max＝＞0，依此类推：f2019（x）max＝即可.【详解】在（0，+∞）为增函数，且f（x）＞0，在[1，2]为增函数，即f1（x）max＝8＝32﹣1，且f1（x）＞0，同理，且f2（x）＞0，同理，且f3（x）＞0，依此类推：f2019（x）max＝f（f2018（x）max）＝.故选：D．【点睛】本题考查了函数的单调性及函数的最大值，也考查了归纳推理，属于中档题11．已知点是抛物线上的动点，以为圆心的圆经过抛物线的焦点，且圆与直线相交于两点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】写出圆C的方程，令x＝﹣代入圆的方程可得y的二次方程，运用判别式大于0和韦达定理，再由两点的距离公式，化简整理，结合≥0求得|FA|•|FB|的取值范围．【详解】抛物线y2＝4x的焦点为F（1，0），设，则圆的方程是，令，得.又,恒成立.设，则.所以|FA|•|FB|＝，因为≥0，所以|FA|•|FB|≥3，即|FA|•|FB|的取值范围是[3，+∞）．故选：B．【点睛】本题考查了抛物线的定义以及直线和圆相交的弦长公式的应用，也考查了两点间的距离，属于中档题．二、填空题12．已知函数，若，则的概率为__________．【答案】【解析】由1≤﹣1≤2求解得a的范围，再由几何概型的长度比得答案．【详解】∵f（x）＝，由1≤≤2，得2≤≤3，∴4≤a≤8，因为a∈[1，10]，则f（a）∈[1，2]的概率为．故答案为：．【点睛】本题考查几何概型概率的求法，考查对数不等式的解法，属于基础题．13．若实数x，y满足约束条件，则z＝2x﹣3y的最小值为______．【答案】-6【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用目标函数的几何意义，在可行域内平移直线得在y轴上的截距，即可求出z的最小值．【详解】实数x，y满足约束条件的可行域如图所示，由z＝2x﹣3y，得，由目标函数z＝2x﹣3y几何意义得，把直线平移到过A点时，z有最小值.由得，即点A（0，2），所以z＝2×0﹣3×2＝﹣6，故答案为：﹣6．【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，利用目标函数的几何意义得最小值，属于基础题．14．如图所示，已知圆与直线均相切，且分别相切于三点，若，则____．【答案】【解析】从圆的切线长相等入手，圆O与直线BC，AC，AB均相切，切点分别为D，E，F，且BC＝4，AC＝5，AB＝6，得，进而得，且，即可求出.【详解】已知圆O与直线BC，AC，AB均相切，且分别相切于D，E，F三点，∴，又∵BC＝4，AC＝5，AB＝6，∴，∴，又∵C，D，B三点共线，∴，且，即．∴，即．故答案为：．【点睛】本题考查平面向量的线性运算，圆的切线长相等，注意平面向量共线定理的合理运用，属于中档题，三、解答题15．在中，内角所对的边长分别是，且求角的大小；若的周长为，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）化简已知等式可得a2+b2﹣c2＝ab，由余弦定理得cosC＝，结合范围C∈（0，π），可求C的值．（2）由已知可求a+b＝6，利用余弦定理可求ab的值，根据三角形的面积公式计算即可得解．【详解】（1）由，得.所以，所以.①由余弦定理得又根据三角形的内角性质，得,所以.（2）若，的周长为，则.代入①中，得. 得，得..【点睛】本题主要考查了余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力，属于中档题．16．如图，在直三棱柱中，求三棱柱的体积；若是棱的一个靠近点的三等分点，求证：【答案】（1）；（2）见解析.【解析】（1）由已知求得三角形ABC的面积，然后直接利用棱柱体积公式求解即可；（2）在△ABC中，由已知结合余弦定理解得，由M是棱BC的一个靠近点C 的三等分点，求得CM，进一步利用余弦定理求得AM，可得CM＝AM，从而得到∠ACM ＝∠CAM＝30°，求得∠MAB＝90°，即AM⊥AB，再由已知证明AA1⊥AM，由线面垂直的判定可得AM⊥平面ABB1A1，则AM⊥AB1．【详解】（1），.在中，由余弦定理，得，得.是的一个靠近点的三等分点，.,,,由余弦定理，得解得.,,即由题意知平面，平面.,又，平面,.【点睛】本题考查三棱柱体积的求法，考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定及应用，属于中档题．17．某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了210辆纯电动汽车作为运营车辆，目前我国主流纯电动汽车按续驶里程数R（单位：公里）分为3类，即A：80≤R ＜150，B：150≤R＜250，C：R≥250．对这210辆车的行驶总里程进行统计，结果如表所示：（1）从这210辆汽车中任取1辆，求该车行驶总里程超过5万公里的概率；（2）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取21辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从C类车中抽取了n辆车．①求n的值；②如果从这n辆车中随机选取2辆车，求恰有1辆车行驶总里程超过5万公里的概率．【答案】（1）；（2）①n=6，②.【解析】（1）从这210辆汽车中任取1辆，利用古典概型能求出该车行驶总里程超过5万公理的概率．（2）①利用分层抽样的性质能求出n；②6辆车中已行驶总里程不超过5万公里的车有4辆，记为A，B，C，D，6辆车中已行驶总里程超过5万公里的车有2辆，记为M，N，6辆车中随机选取2辆车，利用列举法能求出恰有1辆车行驶总里程超过5万公里的概率．【详解】（1）从这辆汽车中任取辆，则该车行驶总里超过万公里的概率为. （2）①依题意得；②辆车已行驶总里程不超过万公里的车有辆，记为，辆车中已行驶总里程超过万公里的车有辆,记为“从辆车中随机选取辆车”的所有选法共种：,，“从辆车中随机选取辆车,恰有一辆车行驶里程超过万公里”的选法共种：.设“选取的辆车中恰有一辆车行驶里程超过万公里”为事件,则..【点睛】本题考查古典概型的概率、列举法、分层抽样的性质等基础知识，属于基础题．18．已知椭圆的短轴长为，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）若动直线与椭圆有且仅有一个公共点，分别过两点作，垂足分别为，且记为点到直线的距离, 为点到直线的距离，为点到点的距离，试探索是否存在最大值.若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）存在最大值，其最大值为.【解析】（1）由题意得，，得a＝2，c＝1，即可求出椭圆方程．（2）将直线l：y＝kx+m代入曲线C的方程3x2+4y2＝12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12＝0，由此利用根的判别式、韦达定理、点到直线距离公式，结合已知条件能求出（d1+d2）•d3存在最大值，并能求出最大值．【详解】（1）由题意可得，解得椭圆的方程为.（2）将直线代入椭圆的方程中，得.由直线与椭圆有且仅有一个公共点知，.整理得，且，.当时，设直线的倾斜角为，则，即.，当时，，，当时，四边形为矩形，此时.综上可知，存在最大值，其最大值为.【点睛】本题考查了椭圆的标准方程，直线与椭圆位置关系，点到直线距离公式的应用，分类讨论的思想，属于中档题．19．已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）设，且函数的解析式可以表示成，当函数有且只有一个零点时，求实数的取值范围.【答案】（1）在上为减函数，在上为增函数；（2）或【解析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，即可求出函数的单调区间；（2）先化简可得g（t）＝e t﹣at，令g（t）＝e t﹣at＝0，分离参数，构造函数，利用导数求其最值即可求出a的取值范围．【详解】（1）函数的定义域为，当时，f（x）＝xe x﹣e（lnx+x），，故0＜x＜1时，f（x）＜0，x＞1时，f（x）＞0，故f（x）的减区间是（0，1），增区间是（1，+∞）；（2）∵t＝ln x+x在（0，+∞）上单调递增，且t∈R，∴e t＝e ln x+x＝xe x，∴f（x）＝xe x﹣a（ln x+x）＝e t﹣at＝g（t），∴g（t）＝e t﹣at，t∈R，∴g（t）＝e t﹣at＝0，当t＝0时，不满足，当t≠0，，令，∴，当t＜0或0＜t＜1时，h（t）＜0，函数h（t）在（﹣∞，0），（0，1）上单调递减，当t＞1时，h（t）＞0，函数h（t）在（1，+∞）上单调递增，当t＞0时，h（t）min＝h（1）＝e，当t→0或t→+∞时，h（t）→+∞，当t＜0时，h（t）在（﹣∞，0）上单调递减，当t→﹣∞时，h（t）→0，∵函数g（t）有且只有一个零点，∴a＜0或a＝e．【点睛】本题考查了求函数的单调区间、分离参数，构造函数利用导数判断单调性求其最值的问题，属于中档题．20．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的参数方程为，曲线的极坐标方程为求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；若把曲线上给点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最大值.【答案】（1），；（2）【解析】（1）消去参数t可得直线l的普通方程,由极坐标与直角坐标互化公式得曲线C1的直角坐标方程；（2）根据坐标变换公式得曲线C2的参数方程，再根据点到直线的距离公式以及三角函数的性质可得最大值．【详解】（1）由（t为参数），得，即.故直线的普通方程是.由，得，即.代入得.故曲线的直角坐标方程是.（2）曲线的直角坐标方程化为参数方程是（为参数），若把曲线上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的倍，得到的曲线的参数方程（为参数）.由点到直线的距离公式得，点到直线的距离是，其中.当时，取得最大值，且最大值为.【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标的互化，直角坐标与参数方程的互化，也考查了点到直线的距离公式求最值，属于中档题．21．已知不等式的解集为.（1）求的值；（2）若，求证.【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）按x≤0，0＜x＜3，x≥3进行分类讨论，求出不等式|x|+|x﹣3|＜x+6的解集，即可求出m，n；（2）由（1）得x＞0，y＞0，9x+y＝1，由均值不等式和‘1’的利用得，即可得成立．【详解】（1）由，得或或.解得，.（2）由（1）知，..当且仅当，即取等号.，即成立.【点睛】本题考查含绝对值不等式的解法，分类讨论思想，考查均值不等式和‘1’的利用，属于中档题．。
四川省成都市第七中学2019届高三一诊模拟考试数学(文)试题(精编含解析)
第七中学2019届高三一诊模拟考试数学（文）试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设是虚数单位，则复数（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接展开多项式乘多项式化简得答案．【详解】=3-2i-i2=4-2i．故选：C．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．2.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，从而求出两集合的交集即可．【详解】∵集合A=，解得x>-1，B={x|（x+1）（x﹣2）0且x}={x|﹣1x＜2}，则A∩B={x|＜x＜2}，故选：A．【点睛】本题考查了集合的运算，考查解指数不等式及分式不等式问题，是一道基础题．3.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先判断函数为偶函数，再根据特殊点的函数值即可判断．【详解】因为满足偶函数f（﹣x）=f（x）的定义，所以函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，又x=0时，y=0，排除A、C，故选D.【点睛】本题考查了函数的图象的识别，一般常用特殊点的函数值、函数的奇偶性和函数的单调性来排除，属于基础题．4.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两个等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直视图如图（其中四边形是为体现直观性而作的辅助线）.当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案．【详解】∵相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．∴其正视图和侧视图是一个圆，俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，∴俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选：B．【点睛】本题很是新颖，三视图是一个常考的内容，考查了空间想象能力，属于中档题．5.执行下边的算法程序，若输出的结果为120，则横线处应填入（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得结果．【详解】模拟执行算法程序，可得：S=1，k=1，不满足条件，S=1，k=2，不满足条件，S=2，k=3，不满足条件，S=6，k=4，不满足条件，S=24，k=5，不满足条件，S=120，k=6，此时i满足条件，退出循环，输出S的值为120；所以横线处应填写的条件为，故选C.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，属于直到型循环结构，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．6.设实数满足，则的最大值是（）A. -1B.C. 1D.【答案】D【解析】【分析】由约束条件确定可行域，由的几何意义，即可行域内的动点与定点P（0，-1）连线的斜率求得答案．【详解】由约束条件，作出可行域如图，联立，解得A（），的几何意义为可行域内的动点与定点P（0，-1）连线的斜率，由图可知，最大．故答案为：．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于中档题型．7.“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用对数函数的单调性即可判断出结论．【详解】⇒a>b>0 ⇒，但满足的如a=-2,b=-1不能得到，故“”是“”的充分不必要条件.故选A.【点睛】本题考查了对数函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.已知向量，，则在方向上的投影为（）A. 2B. -2C.D.【答案】B【解析】【分析】根据平面向量的数量积运算与向量投影的定义，写出对应的运算即可．【详解】向量，，∴，∴(•==-10，||==5；∴向量在向量方向上的投影为：||cos＜(，＞===﹣2．故选：B．【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算与向量投影的定义与应用问题，是基础题．9.设抛物线的焦点为，准线为，点在上，点在上，且，若，则的值（）A. B. 2 C. D. 3【答案】D【解析】【分析】过M向准线l作垂线，垂足为M′，根据已知条件，结合抛物线的定义得==，即可得出结论．【详解】过M向准线l作垂线，垂足为M′，根据已知条件，结合抛物线的定义得==，又∴|MM′|=4，又|FF′|=6，∴==，.故选：D．【点睛】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、向量的共线，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.设分别是的内角的对边，已知，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用三角形内角和定理可得．由正弦定理可得b2+c2﹣a2=-bc，由余弦定理可得cosA=，结合范围A∈（0，π）可得A的值.【详解】∵，，∴由正弦定理可得：，整理可得：b2+c2﹣a2=-bc，∴由余弦定理可得：cosA=，∴由A∈（0，π），可得：A=.故选C.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理在三角形中的应用，属于基础题．11.已知正三棱锥的高为6，内切球（与四个面都相切）表面积为，则其底面边长为（）A. 18B. 12C.D.【答案】B【解析】【分析】过点P作PD⊥平面ABC于D，连结并延长AD交BC于E，连结PE，△ABC是正三角形，AE是BC边上的高和中线，D为△ABC的中心，D、M为其中两个切点，利用直角△PDE中的数量关系计算结果.【详解】如图，过点P作PD⊥平面ABC于D，连结并延长AD交BC于E，连结PE，△ABC是正三角形，∴AE是BC边上的高和中线，D为△ABC的中心．此时球与四个面相切，如图D、M为其中两个切点，∵S球=16π, ∴球的半径r=2．又∵PD=6，OD=2,∴OP=4,又OM=2,∴=∴ DE=2,AE=6, ∴ AB=12,故选B.【点睛】本题考查球与棱锥的组合体问题，考查球的表面积公式，找切点利用直角三角形是解决此类问题的关键，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．12.已知函数（其中）的最小正周期为，函数，若对，都有，则的最小正值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将函数表达式展开合并，再用辅助角公式化简，得f（x）=sin（2x+）-．再根据正弦函数对称轴的公式，求出f（x）图象的对称轴方程.【详解】由函数的最小正周期为，可求得=2∴f（x）=，===2sin（+），∴又，∴x=是g(x)的一条对称轴，代入+中，有+=(k,解得=(k,k=1时，，故选B.【点睛】本题考查了三角函数的化简与三角函数性质，运用了两角和差的正余弦公式，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.某学校初中部共120名教师，高中部共180名教师，其性别比例如图所示，已知按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则工会代表中男教师的总人数为________.【答案】12【解析】【分析】利用分层抽样中的比例，可得工会代表中男教师的总人数．【详解】∵高中部女教师与高中部男教师比例为2：3，按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则男教师有9人，工会代表中高中部教师共有15人，又初中部与高中部总人数比例为2：3，工会代表中初中部教师人数与高中部教师人数比例为2：3，工会代表中初中部教师总人数为10，又∵初中部女教师与高中部男教师比例为7：3，工会代表中初中部男教师的总人数为10×30%=3；∴工会代表中男教师的总人数为9+3=12，故答案为12．【点睛】本题考查对分层抽样的定义的理解，考查识图能力与分析数据的能力，考查学生的计算能力，比较基础．14.已知圆与轴相切，圆心在轴的正半轴上，并且截直线所得的弦长为2，则圆的标准方程是________.【答案】【解析】【分析】由圆心在在轴的正半轴上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，由弦长的一半，圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可．【详解】设圆心为（t，0），且t>0,∴半径为r=|t|=t，∵圆C截直线所得的弦长为2，∴圆心到直线的距离d==∴t2-2t-3=0，∴t=3或t=-1（舍），故t=3，∴.故答案为【点睛】此题综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式．根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键．15.已知均为锐角，且，则的最小值是________.【答案】【解析】【分析】利用余弦的和与差公式打开，“弦化切”的思想求得tanαtanβ=，再将展开利用基本不等式即可求解．【详解】由cos（α-β）=3cos（α+β），可得cosαcosβ+sinαsinβ=3cosαcosβ-3sinαsinβ，同时除以cosαcosβ，可得：1+tanαtanβ=3-3tanαtanβ，则tanαtanβ=，又=2=．故答案为：.【点睛】本题考查了余弦、正切的和与差公式和同角三角函数的运用，“弦化切”的思想，结合了基本不等式求最值，属于中档题．16.若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】由题意可将函数有三个不同的零点转化为函数y=a与有三个不同的交点，结合图象求出实数a的取值范围．【详解】由题意可将函数有三个不同的零点转化为函数y=a与有三个不同的交点，如图所示：当时，的图象易得，当时，函数g(x)=，==0，x=1,在区间(0，1)上单调递减，在区间(1，)上单调递增，如图所示：有三个不同的交点，a≤4故答案为：【点睛】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于中档题．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.17.正项等比数列中，已知，.求的通项公式；设为的前项和，，求.【答案】221【解析】【分析】利用等比数列通项公式列出方程组，求出a1=1，q=2，由此能求出{a n}的通项公式．（2）由（1）求出{a n}的前项和，代入中，直接利求出{b n}的通项，利用等差数列求和公式求得结果.【详解】设正项等比数列的公比为，则由及得，化简得，解得或（舍去）.所以的通项公式为.由得，.所以.【点睛】本题考查等比数列通项公式、等差数列的前n项和的求法，考查运算求解能力，是中档题．18.“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”……江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南镇2009～2018年梅雨季节的降雨量（单位：）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：“梅实初黄暮雨深”.请用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量；“江南梅雨无限愁”.镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅2009～2018年的亩产量（/亩）与降雨量的发生频数（年）如列联表所示（部分数据缺失）.请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？（完善列联表，并说明理由）.（参考公式：，其中）【答案】乙【解析】【分析】由频率分布直方图可求出第四组的频率，利用频率分布直方图中平均数的计算公式求得结果.根据题意，列出列联表，计算，与甲品种的百分数作比较得出结论.【详解】频率分布直方图中第四组的频率为.所以用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量为.根据频率分布直方图可知，降雨量在200～400之间的频数为.进而完善列联表如图..故认为乙品种杨梅的亩产量与降雨量有关的把握不足75%.而甲品种杨梅降雨量影响的把握超过八成，故老李来年应该种植乙品种杨梅.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查了列联表及的知识，考查了计算能力与推理能力．19.已知椭圆的离心率为，且经过点.求椭圆的标准方程；过点的动直线交椭圆于另一点，设，过椭圆中心作直线的垂线交于点，求证：为定值.【答案】4，证明见解析【解析】【分析】（1）利用椭圆C：的离心率为，且经过点M（2，0），可求椭圆的几何量，从而可求椭圆方程；（2）直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理，求得B点坐标，再结合条件求出C的坐标，计算，得出定值4.【详解】因为椭圆的离心率，且，所以.又.故椭圆的标准方程为.设直线的方程为（一定存在，且）.代入，并整理得.解得，于是.又，所以的斜率为.因为，所以直线的方程为.与方程联立，解得.故为定值.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查定值问题，正确运用韦达定理是关键．20.如图，在多面体中，和交于一点，除以外的其余各棱长均为2.作平面与平面的交线，并写出作法及理由；求证：；若平面平面，求多面体的体积.【答案】见解析见解析 2【解析】【分析】由题意可得平面，由线面平行的性质作出交线即可.取的中点，连结，.由条件可证得平面，故.又.平面.从而.将多面体分割成两个三棱锥，再利用等体积法求得结果.【详解】过点作（或）的平行线，即为所求直线.和交于一点，四点共面.又四边形边长均相等.四边形为菱形，从而.又平面，且平面，平面.平面，且平面平面，.证明：取的中点，连结，.，，，.又，平面，平面，故.又四边形为菱形，.又，平面.又平面，.解：平面平面，平面.故多面体的体积.【点睛】本题考查证明线面平行、线面垂直的方法及求多面体体积的大小，不规则多面体常进行体积分割或补形，此法是解题的关键和难点．21.已知函数，其中为常数.若曲线在处的切线斜率为-2，求该切线的方程；求函数在上的最小值.【答案】【解析】【分析】（1）先利用，求出a，进而写出切点坐标，写出的切线方程.（2）对a分类讨论，易判断当或当时，在区间内是单调的，根据单调性直接可得出最小值，当时，在区间内单调递增，在区间内单调递减，故，又因为，，将两者比较大小求得结果．【详解】求导得，由解得.此时，所以该切线的方程为，即为所求.对，，所以在区间内单调递减.当时，，在区间上单调递减，故.当时，，在区间上单调递增，故.当时，因为，，且在区间上单调递增，结合零点存在定理可知，存在唯一，使得，且在上单调递增，在上单调递减.故的最小值等于和中较小的一个值.①当时，，故的最小值为.②当时，，故的最小值为.综上所述，函数的最小值.【点睛】本题考查导数的几何意义及利用导数研究函数的单调性以及函数的最值的求法，考查分类讨论思想以及计算能力．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系中，曲线的参数标方程为（其中为参数，且），在以为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，直线的极坐标方程为.求曲线的极坐标方程；求直线与曲线的公共点的极坐标.【答案】【解析】【分析】（1）先将曲线C的参数标方程化为普通方程，再利用极坐标与直角坐标的互化，把普通方程化为极坐标方程；（2）将与的极坐标方程联立，求出直线l与曲线C的交点的极角，代入直线的极坐标方程即可求得极坐标．【详解】消去参数，得曲线的直角坐标方程.将，代入，得.所以曲线的极坐标方程为.将与的极坐标方程联立，消去得.展开得.因为，所以.于是方程的解为，即.代入可得，所以点的极坐标为.【点睛】本题考查曲线的极坐标方程与普通方程的互化，直线的极坐标方程与曲线极坐标方程联立求交点的问题，考查计算能力．[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数，且.若，求的最小值；若，求证：.【答案】见解析【解析】【分析】由柯西不等式将中的变为，求得的最小值.因为，又，故再结合绝对值三角不等式证得结论成立.【详解】由柯西不等式得，（当且仅当时取等号），所以，即的最小值为；因为，所以，故结论成立.【点睛】本题考查了利用柯西不等式求最值，考查了利用绝对值三角不等式证明的问题，属于中等题.。
2019年高考模拟四川省成都七中高考(文科)数学考前热身测试卷 含解析
2019年高考数学热身试卷（文科）一、选择题1．已知集合A＝{x|log2x＜1}，集合B＝，则A∪B＝（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（0，2）D．[0，+∞）2．已知复数z满足i•z＝3+2i（i是虚数单位），则＝（）A．2+3i B．2﹣3i C．﹣2+3i D．﹣2﹣3i3．已知实数x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A．B．C．D．4．如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若（λ，μ∈R），则λ+μ等于（）A．﹣B．C．1D．﹣15．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A．8B．32C．64D．1286．已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F，左顶点为A，点P在椭圆上，且PF⊥AF，若，则该椭圆的离心率e＝（）A．B．C．D．7．甲、乙、丙、丁四人通过抓阄的方式选出一人周末值班（抓到“值”字的人值班）．抓完阄后，甲说：“我没抓到．”乙说：“丙抓到了．”丙说：“丁抓到了”丁说：“我没抓到．“已知他们四人中只有一人说了真话，根据他们的说法，可以断定值班的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．已知六棱锥P﹣ABCDEF各顶点都在同一个球（记为球O）的球面上，且底面ABCDEF 为正六边形，顶点P在底面上的射影是正六边形ABCDEF的中心G，若，，则球O的表面积为（）A．B．C．6πD．9π9．图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（）A．B．C．﹣1D．2﹣10．已知过点P（1，1）且与曲线y＝x3相切的直线的条数有（）A．0B．1C．2D．311．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若△ABC的面为S，且，则＝（）A．1B．C．D．12．已知函数f（x）＝，方程f（x）﹣a＝0有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合D，则“函数F（x）＝f（x）﹣kx（x∈D）有两个零点”是“k ＞”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题13．某城市为了解该市甲、乙两个旅游景点的游客数量情况，随机抽取了这两个景点20天的游客人数，得到如图茎叶图：由此可估计，全年（按360天计算）中，游客人数在（625，635）内时，甲景点比乙景点多天．14．观察下列式子，，……，根据上述规律，第n个不等式应该为．15．函数f（x）＝sin3x+3cos2x（x∈[﹣，]）的值域为．16．已知数列{a n}的各项均为正，记S n为{a n}的前n项和，若（n∈N*），a1＝1，则S6＝．三、解答题17．如图，已知在三棱台ABC﹣A1B1C1中，AC＝2AB＝2，，A1B1⊥BB1．（1）求证：AB⊥CC1；（2）过AB的平面ABDE分别交B1C1，A1C1于点D，E，且分割三棱台ABC﹣A1B1C1所得两部分几何体的体积比为，几何体ABC﹣EDC1为棱柱，求A1B1的长．提示：台体的体积公式（S'，S分别为棱台的上、下底面面积，h为棱台的高）．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c cos B＝2a+b．（1）求角C的大小；（2）若函数f（x）＝2sin（2x +）+m cos2x（m∈R）图象的一条对称轴方程为x ＝且f （）＝，求cos（2α+C）的值．19．古人云：“腹有诗书气自华．”为响应全民阅读，建设书香中国，校园读书活动的热潮正在兴起．某校为统计学生一周课外读书的时间，从全校学生中随机抽取n名学生进行问卷调査，统计了他们一周课外读书时间（单位：h）的数据如表：一周课外读书时间/h （0，2]（2，4]（4，6]（6，8]（8，10]（10，12]（12，14]（14，16]（16，18]合计频数4610121424a4634n频率0.020.030.050.060.070.120.25p0.171（1）根据表格中提供的数据，求a，p，n的值并估算一周课外读书时间的中位数．（2）如果读书时间按（0，6]，（6，12]，（12，18]分组，用分层抽样的方法从n名学生中抽取20人．（ⅰ）求每层应抽取的人数；（ⅱ）若从（0，6]，（6，12]中抽出的学生中再随机选取2人，求这2人不在同一层的概率．20．已知函数f（x）＝xe x ，．（1）求函数f（x）的极值；（2）当x＞0时，求证：f（x）＞g（x）．21．在直角坐标平面中，已知△ABC的顶点A（﹣2，0），B（2，0），C为平面内的动点，且sin A sin B+3cos C＝0．（Ⅰ）求动点C的轨迹Q的方程；（Ⅱ）设过点F（1，0）且不垂直于x轴的直线l与Q交于P，R两点，点P关于x轴的对称点为S，证明：直线RS过x轴上的定点．（二）选考题：共10分.请在第22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，直线l 的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ．（Ⅰ）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P（1，0），直线l与曲线C相交于A，B，求的值．23．已知a，b∈（0，+∞），a（1﹣b）＝b（a﹣1），f（x）＝|2x+1|+|x﹣2|．（Ⅰ）求a2+b2的最小值；（Ⅱ）若对任意a，b∈（0，+∞），都有f（x）≤4（a2+b2），求实数x的取值范围．参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1．已知集合A＝{x|log2x＜1}，集合B＝，则A∪B＝（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（0，2）D．[0，+∞）【分析】可求出集合A，B，然后进行并集的运算即可．解：A＝{x|0＜x＜2}，B＝{y|y≥0}；∴A∪B＝[0，+∞）．故选：D．2．已知复数z满足i•z＝3+2i（i是虚数单位），则＝（）A．2+3i B．2﹣3i C．﹣2+3i D．﹣2﹣3i【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．解：由i•z＝3+2i，得z＝，∴．故选：A．3．已知实数x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A．B．C．D．【分析】作出不等式组对应的平面区域，目标函数的几何意义为动点M（x，y）到定点D（﹣1，2）的斜率，利用数形结合即可得到z的最小值．解：作出不等式组对应的平面区域如图：目标函数的几何意义为动点M（x，y）到定点D（﹣1，2）的斜率，当M位于A（1，﹣）时，此时DA的斜率最小，此时z min＝＝﹣．故选：B．4．如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若（λ，μ∈R），则λ+μ等于（）A．﹣B．C．1D．﹣1【分析】由平面向量基本定理得：＝＝＝﹣+（）＝，所以，μ＝﹣，即λ+μ＝﹣，得解解：由＝＝＝﹣+（）＝，所以，μ＝﹣，即λ+μ＝﹣，故选：A．5．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A．8B．32C．64D．128【分析】根据程序框图进行模拟运算即可．解：第一次，s＝1，k＝1，k＜4是，第二次，s＝2，k＝2，k＜4，是，第三次，s＝8，k＝3，k＜4，是，第四次，s＝64，k＝4，k＜4，否，输出s＝64，故选：C．6．已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F，左顶点为A，点P在椭圆上，且PF⊥AF，若，则该椭圆的离心率e＝（）A．B．C．D．【分析】由椭圆的方程及题意可得P的横坐标，代入椭圆方程求出P的纵坐标，由正切值及a，b，c的关系可得椭圆的离心率可得．【解答】解由题意可得P的横坐标为x＝c代入椭圆的方程可得|y P|＝，由，可得＝，即＝，而b2＝a2﹣c2，整理可得：2c2+ac﹣a2＝0，即2e2+e﹣1＝0，e∈（0，1），解得e＝，故选：C．7．甲、乙、丙、丁四人通过抓阄的方式选出一人周末值班（抓到“值”字的人值班）．抓完阄后，甲说：“我没抓到．”乙说：“丙抓到了．”丙说：“丁抓到了”丁说：“我没抓到．“已知他们四人中只有一人说了真话，根据他们的说法，可以断定值班的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】由丙和丁话，得到丙和丁中必有一人说的是真话．假设丙说的是真话，则甲说的是真话，不合题意，假设丙说的是假话，则丙说的是真话，即甲没有抓到，由题意知甲和乙说得都是假话，由此能求出值班的人．解：由丙说：“丁抓到了”丁说：“我没抓到．“得到丙和丁中必有一人说的是真话．假设丙说的是真话，则甲说的是真话，不合题意，假设丙说的是假话，则丙说的是真话，即甲没有抓到，由题意知甲和乙说得都是假话，∴值班的人是甲．故选：A．8．已知六棱锥P﹣ABCDEF各顶点都在同一个球（记为球O）的球面上，且底面ABCDEF 为正六边形，顶点P在底面上的射影是正六边形ABCDEF的中心G，若，，则球O的表面积为（）A．B．C．6πD．9π【分析】有正六边形的边长可求出它的外接圆的半径为边长，AG为外接圆的半径，外接球的球心在高PG上，球心设为O连接OA，则OA外接球的半径R，由勾股定理求出棱锥的高PG，再由外接球的半径，底面外接圆的半径和棱锥的高直径的关系求出外接球的半径，进而求出球的表面积．【解答】解在正六边形中可得GA＝AB＝，PG＝＝＝2，GA为底面外接圆的半径，即六棱锥的高为6，可得外接球的球心在PM所在的直线上，设为O，球的半径设R，连接OA，AO为半径，在三角形OAG中R2＝AG2+（PG﹣R）2，整理可得：2PG•R＝AG2+PG2，所以2•2•R＝2+4，所以R＝，所以外接球的表面积为：S＝4πR2＝4＝9π，故选：D．9．图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（）A．B．C．﹣1D．2﹣【分析】设圆的半径为1，利用几何概型的概率公式计算所求的概率即可．解：令圆的半径为1，利用几何概型的概率公式，计算所求的概率为P＝＝＝﹣1．故选：C．10．已知过点P（1，1）且与曲线y＝x3相切的直线的条数有（）A．0B．1C．2D．3【分析】设切点为（x0，y0），则y0＝x03，由于直线l经过点（1，1），可得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点x0处的切线斜率，便可建立关于x0的方程．从而可求方程．解：若直线与曲线切于点（x0，y0）（x0≠0），则k＝＝＝+x0+1．∵y′＝3x2，∴y′|x＝x0＝3x02，∴2x02﹣x0﹣1＝0，∴x0＝1，x0＝﹣，∴过点P（1，1）与曲线C：y＝x3相切的直线方程为3x﹣y﹣2＝0或3x﹣4y+1＝0，故选：C．11．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若△ABC的面为S，且，则＝（）A．1B．C．D．【分析】根据三角形的面积公式以及余弦定理进行化简求出C的值，然后利用两角和差的正弦公式进行求解即可．解：由，得4×ab sin C＝a2+b2﹣c2+2ab，∵a2+b2﹣c2＝2ab cos C，∴2ab sin C＝2ab cos C+2ab，即sin C﹣cos C＝1即2sin（C﹣）＝1，则sin（C﹣）＝，∵0＜C＜π，∴﹣＜C﹣＜，∴C﹣＝，即C＝，则＝sin（+）＝sin cos+cos sin＝＝，故选：D．12．已知函数f（x）＝，方程f（x）﹣a＝0有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合D，则“函数F（x）＝f（x）﹣kx（x∈D）有两个零点”是“k ＞”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】作出函数f（x）的图象，可知D＝（2，4]，把函数F（x）＝f（x）﹣kx（x∈D）有零点转化为y＝kx与y＝f（x）在（2，4]上有交点，然后利用导数求出切线斜率，即可求得k的取值范围．再根据充分，必要条件的定义即可判断解：作出函数f（x）＝的图象如图，由图可知，D＝（2，4]，函数F（x）＝f（x）﹣kx（x∈D）有2个零点，即f（x）＝kx有两个不同的根，也就是y＝kx与y＝f（x）在（2，4]上有2个交点，则k的最小值为；设过原点的直线与y＝log2x的切点为（x0，log2x0），斜率为，则切线方程为y﹣log2x0＝（x﹣x0），把（0，0）代入，可得﹣log2x0＝﹣，即x0＝e．∴切线斜率为．∴k的取值范围是（，），∴函数F（x）＝f（x）﹣kx（x∈D）有两个零点”是“k＞”的充分不必要条件，故选：A．二、填空题：共有4个小题，每小题5分，共20分.13．某城市为了解该市甲、乙两个旅游景点的游客数量情况，随机抽取了这两个景点20天的游客人数，得到如图茎叶图：由此可估计，全年（按360天计算）中，游客人数在（625，635）内时，甲景点比乙景点多72天．【分析】分别求出甲乙游客在（625，635）内的天数，在按其所占比例即可求解．解：由图可得：甲游客在（625，635）内的天数为：7天；而乙游客在（625，635）内的人数为：3天；即20天内甲比乙多4天；所以：360天内甲景点比乙景点多：360×＝72天．故答案为：72．14．观察下列式子，，……，根据上述规律，第n个不等式应该为ln（n+1）＞++……+．【分析】根据题意，依次分析不等式的变化规律，综合可得答案．解：根据题意，对于第一个不等式，ln2＞，则有ln（1+1）＞，对于第二个不等式，ln3＞+，则有ln（2+1）＞+，对于第三个不等式，ln4＞++，则有ln（2+1）＞++，依此类推：第n个不等式为：ln（n+1）＞++……+，故答案为：ln（n+1）＞++……+．15．函数f（x）＝sin3x+3cos2x（x∈[﹣，]）的值域为[，3]．【分析】由导数的应用可得：g（t）＝t3﹣3t2+3，t∈[，1]，则g′（t）＝3t2﹣6t＝3t（t﹣2），当﹣时，g′（t）＞0，当0＜t＜1时，g′（t）＞0，即y＝g（t）在[﹣，0]为增函数，在[0，1]为减函数，又g（﹣）＝，g（0）＝3，g（1）＝1，故函数的值域为：[]得解．解：f（x）＝sin3x+3cos2x＝sin3x﹣3sin2x+3，x∈[﹣，]，令t＝sin x，t∈[，1]，即g（t）＝t3﹣3t2+3，t∈[，1]，则g′（t）＝3t2﹣6t＝3t（t﹣2），当﹣时，g′（t）＞0，当0＜t＜1时，g′（t）＞0，即y＝g（t）在[﹣，0]为增函数，在[0，1]为减函数，又g（﹣）＝，g（0）＝3，g（1）＝1，故函数的值域为：[]．16．已知数列{a n}的各项均为正，记S n为{a n}的前n项和，若（n∈N*），a1＝1，则S6＝63．【分析】对所给关系式化简变形可推出数列为等比数列，直接求解即可．解：由，得，即（a n+1+a n）（a n+1﹣2a n）＝0，又{a n}的各项均为正，所以，故{a n}为等比数列，公比为2，．故答案为：63．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分. 17．如图，已知在三棱台ABC﹣A1B1C1中，AC＝2AB＝2，，A1B1⊥BB1．（1）求证：AB⊥CC1；（2）过AB的平面ABDE分别交B1C1，A1C1于点D，E，且分割三棱台ABC﹣A1B1C1所得两部分几何体的体积比为，几何体ABC﹣EDC1为棱柱，求A1B1的长．提示：台体的体积公式（S'，S分别为棱台的上、下底面面积，h为棱台的高）．（1）由勾股定理得AB⊥BC．由A1B1⊥BB1，得AB⊥BB1．从而AB⊥平面BCC1B1，【分析】由此能证明AB⊥CC1．（2）由，得．令S＝S'，，三棱台和三棱柱的高都为上、下底面之间的距离，设为h，△ABC则，由此能求出A1B1．解：（1）证明：∵AC＝2AB＝2，，∴AB2+BC2＝AC2，∴AB⊥BC．∵A1B1⊥BB1，∴AB⊥BB1．∵BC∩BB1＝B，BC，BB1⊂平面BCC1B1，∴AB⊥平面BCC1B1，∵CC1⊂平面BCC1B1，∴AB⊥CC1．（2）解：∵，∴．令S△ABC＝S'，，三棱台和三棱柱的高都为上、下底面之间的距离，设为h，则，∴，∴，∴，即，∴A1B1＝2．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c cos B＝2a+b．（1）求角C的大小；（2）若函数f（x）＝2sin（2x+）+m cos2x（m∈R）图象的一条对称轴方程为x＝且f（）＝，求cos（2α+C）的值．【分析】（1）由已知利用三角函数恒等变换的应用，正弦定理可求cos C＝﹣，可求C 的值．（2）利用三角函数恒等变换的应用可求f（x）＝sin2x+（m+1）cos2x，由题意可得f （0）＝f（），解得m＝﹣2，可求f（x）＝2sin（2x﹣），由已知可求sin（α﹣）的值，利用三角函数恒等变换的应用可求cos（2α+C）的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由题意得，2sin C cos B＝2sin A+sin B，…………………………可得：2sin C cos B＝2sin B cos C+2cos B sin C+sin B，可得：cos C＝﹣，所以：C＝．……………………………（2）f（x）＝2sin（2x+）+m cos2x＝2sin2x cos+2cos2x sin+m cos2x＝sin2x+（m+1）cos2x，……………………由题意其一条对称轴方程为x＝，∴f（0）＝f（），得：m+1＝sin+（m+1）cos，即m＝﹣2，∴f（x）＝sin2x﹣cos2x＝2sin（2x﹣），又f（）＝2sin（α﹣）＝，∴sin（α﹣）＝，…………………∴cos（2α+C）＝cos（2α+）＝﹣cos（2α﹣）＝﹣cos2（α﹣）＝2sin2（α﹣）﹣1＝﹣．………………19．古人云：“腹有诗书气自华．”为响应全民阅读，建设书香中国，校园读书活动的热潮正在兴起．某校为统计学生一周课外读书的时间，从全校学生中随机抽取n名学生进行问卷调査，统计了他们一周课外读书时间（单位：h）的数据如表：一周课外读书时间/h （0，2]（2，4]（4，6]（6，8]（8，10]（10，12]（12，14]（14，16]（16，18]合计频数4610121424a4634n 频率0.020.030.050.060.070.120.25p0.171（1）根据表格中提供的数据，求a，p，n的值并估算一周课外读书时间的中位数．（2）如果读书时间按（0，6]，（6，12]，（12，18]分组，用分层抽样的方法从n名学生中抽取20人．（ⅰ）求每层应抽取的人数；（ⅱ）若从（0，6]，（6，12]中抽出的学生中再随机选取2人，求这2人不在同一层的概率．【分析】（1）由题意求得样本容量，再求a、p和中位数的值；（2）（ⅰ）利用分层抽样法计算抽样比例，健康求出抽取的人数；（ⅱ）利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．解：（1）由题意可得，a＝0.25×200＝50，；设一周课外读书时间的中位数为xh，则0.17+0.23+（14﹣x）×0.125＝0.5，解得x＝13.2；即一周课外读书时间的中位数约为13.2h．（2）（ⅰ）由题意知用分层抽样的方法从样本中抽取20人，抽样比为，又（0，6]，（6，12]，（12，18]的频数分别为20，50，130，所以从（0，6]，（6，12]，（12，18]三层中抽取的人数分别为2，5，13．（ⅱ）由（ⅰ）知，在（0，6]，（6，12]两层中共抽取7人，设（0，6]内被抽取的学生分别为x，y，（6，12]内被抽取的学生分别为a，b，c，d，e；若从这7人中随机抽取2人，则所有情况为：xy，xa，xb，xc，xd，xe，ya，yb，yc，yd，ye，ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de共21种，其中2人不在同一层的情况为xa，xb，xc，xd，xe，ya，yb，yc，yd，ye共10种．设事件M为“这2人不在同一层”，则由古典概型的概率计算公式得．20．已知函数f（x）＝xe x，．（1）求函数f（x）的极值；（2）当x＞0时，求证：f（x）＞g（x）．【分析】（1）求出导函数，通过导函数的符号，判断函数的单调性以及函数的极值即可．（2）当x＞0时，要证f（x）＞g（x），即证，构造函数F（x）＝x2﹣lnx（x ＞0），利用导函数的符号判断函数的单调性忙着证明不等式f（x）＞g（x）解：（1）由题意知，f′（x）＝xe x+e x＝（x+1）e x，令f′（x）＞0，得x＞﹣1，令f'（x）＜0，得x＜﹣1．则f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减，在（﹣1，+∞）上单调递增，所以f（x）的极小值为f（﹣1）＝，无极大值；（2）证明：当x＞0时，要证f（x）＞g（x），即证，令F（x）＝x2﹣lnx（x＞0），则F'（x）＝2x﹣（x＞0），令F'（x）＞0，得x＞，令F'（x）＜0，得0＜x＜，则F（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，所以当x＞0时，F（x）≥F（）＝﹣ln＞0，所以x2＞lnx，即＜1．因为x＞0时，e x＞e0＝1，所以当x＞0时，e x＞⇒xe x＞，所以当x＞0时，不等式f（x）＞g（x）成立．21．在直角坐标平面中，已知△ABC的顶点A（﹣2，0），B（2，0），C为平面内的动点，且sin A sin B+3cos C＝0．（Ⅰ）求动点C的轨迹Q的方程；（Ⅱ）设过点F（1，0）且不垂直于x轴的直线l与Q交于P，R两点，点P关于x轴的对称点为S，证明：直线RS过x轴上的定点．【分析】（Ⅰ）将sin A sin B+3cos C＝0，化简得tan A tan B＝，即k AC•k BC＝﹣，设C （x，y），依题意得k AC•k BC＝﹣，由A（﹣2，0），B（2，0），得＝﹣（y≠0），由此能求出动点C的轨迹Q的方程；（Ⅱ）设直线PR的方程为：y＝k（x﹣1），k≠0，代入椭圆方程，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12＝0，设P（x1，y1），R（x2，y2），S（x1，﹣y1），由已知条件推导出直线RS的方程，取y＝0求得x＝4，说明直线RS过x轴上的定点（4，0）．【解答】（Ⅰ）解：∵sin A sin B+3cos C＝0，∴sin A sin B＝﹣3cos C＝3cos（A+B）＝3（cos A cos B ﹣sin A sin B），∴4sin A sin B＝3cos A cos B，即tan A tan B＝，∴k AC•k BC＝，设C（x，y），又A（﹣2，0），B（2，0），∴有（y≠0），整理得，（y≠0）．∴动点C的轨迹Q的方程为，（y≠0）；（Ⅱ）证明：设直线PR的方程为：y＝k（x﹣1），k≠0，代入，得：（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12＝0，△＝（﹣8k2）2﹣4（3+4k2）（4k2﹣12）＞0，设P（x1，y1），R（x2，y2），S（x1，﹣y1），则，，则直线RS的方程为y﹣y2＝（x﹣x2），令y＝0得：x＝＝＝＝＝＝4．∴直线RS过定点（4，0）．（二）选考题：共10分.请在第22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ．（Ⅰ）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P（1，0），直线l与曲线C相交于A，B，求的值．【分析】（Ⅰ）由（t为参数）直接消去参数t，可得直线的普通方程，把ρ＝4cosθ两边同时乘以ρ，结合ρ2＝x2+y2，x＝ρcosθ可得曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）把代入x2+y2﹣4x＝0，化为关于t的一元二次方程，利用根与系数的关系及参数t的几何意义求解．解：（Ⅰ）由（t为参数），消去参数t，可得．∵ρ＝4cosθ，∴ρ2＝4ρcosθ，即x2+y2﹣4x＝0．∴曲线的直角坐标方程为（x﹣2）2+y2＝4；（Ⅱ）把代入x2+y2﹣4x＝0，得．设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则，t1t2＝﹣3．不妨设t1＜0，t2＞0，∴＝．23．已知a，b∈（0，+∞），a（1﹣b）＝b（a﹣1），f（x）＝|2x+1|+|x﹣2|．（Ⅰ）求a2+b2的最小值；（Ⅱ）若对任意a，b∈（0，+∞），都有f（x）≤4（a2+b2），求实数x的取值范围．【分析】（Ⅰ）化简a（1﹣b）＝b（a﹣1），转换为：a2+b2＝（a2+b2）（+）2利用基本不等式求最小值即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）转化f（x）≤4（a2+b2），即：|2x+1|+|x ﹣2|≤8；讨论去绝对值可求得实数x的取值范围．解：（Ⅰ）∵a，b∈（0，+∞），a（1﹣b）＝b（a﹣1）∴a+b＝2ab．∴+＝1；a2+b2＝（a2+b2）（+）2＝[2+++2（+）]≥（2+2+2×2）＝2；当且仅当：＝且＝时，即：a＝b＝1时取等号；所以a2+b2的最小值为：2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，（a2+b2）min＝2；对任意a，b∈（0，+∞），都有f（x）≤4（a2+b2）．∴f（x）≤8，即：|2x+1|+|x﹣2|≤8；讨论去绝对值：既有：2x+1＜0，﹣2x﹣1﹣x+2≤8；①或者：2x+1≥0，x﹣2≤0，2x+1﹣x+2≤8；②或者：x﹣2＞0，2x+1+x﹣2≤8，③解①②③可得：﹣≤x≤3，实数x的取值范围是[﹣，3]．。
四川省成都市第七中学2019届高三二诊模拟考试数学(文)含详解
，
, 故选 D.
【点睛】考查了命题的否定改写 , 关键抓住 改为 , 改为 , 即可 , 难度较容易 .
2. 已知复数满足
，则 为
A.
B.
C. 2
D. 1
【答案】 A
【分析】 首先利用复数的运算法则，求出复数 z，再应用复数的模的运算公式，求得结果 .
【详解】由
，得
，
所以
，
故选 A.
【点睛】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的乘法运算法则和除法运算
, 难度中等 .
5. 在△ 中，
,
,且
的面积为 ，则 的长为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
试题分析：由题意得，因为
的面积为 ，所以
得
，在
中，由余弦定理可得
以
，故选 B.
考点：正弦定理；余弦定理 .
-2-
，解 ，所
【方法点晴】本题主要考查了解三角形的综合问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、
余弦定理的应用，以及三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和
【详解】结合题意 , 为偶函数 , 则该函数关于 y 轴对称，当
时， 单调递减，根据大
致绘制函数图像 ,
要满足
, 则要求
, 解得
, 故选 C.
【点睛】考查了偶函数的性质 , 考查了函数单调性 , 考查了数形结合思想 , 难度中等 .
7. 在区间
内随机取两个数分别记为
，则使得函数
有零点的概率
为（ ）
A.
法则，还有复数的模，属于简单题目 .
3. 设全集
，集合
，
四川省成都七中2019届高三5月高考模拟测试数学文科试题-b73bfeb0907e46f79ee55e312b2b401b
绝密★启用前四川省成都七中2019届高三5月高考模拟测试数学文科试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．集合}5,4,3,2,1,0{=A ，集合{3,4,5,6,7}B =，则A B ⋂=（ ） A ．{0,1,2} B ．{6,7}C ．{0,1,2,6,7}D ．}5,4,3{2．设复数z 满足2z ii z -=-，则复数z 的虚部为（ ） A ．12B ．12i - C ．21-D ．-13．已知p ：“x R ∀∈，04222=-+-m mx x ”，则p ⌝为（ ） A ．x R ∀∈，04222=-+-m mx xB ．0x R ∃∈，2200240x mx m -+-≠C ．不存在x R ∈，04222=-+-m mx xD ．x R ∀∈，22240x mx m -+-≠ 4．据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为：男、子、伯、侯、公，共五级.若给有巨大贡献的2人进行封爵，则两人不被封同一等级的概率为（ ） A ．15B ．25C ．45D ．355．已知双曲线1C ：22142-=x y ，双曲线2C 的焦点在y 轴上，它的渐近线与双曲线1C 相同，则双曲线2C 的离心率为（ ） A ．3B ．2C D ．1………外…………………订…………○…………线※线※※内※※答※※题※※………内…………………订…………○…………线6．设x，y满足约束条件1010210x yx yx y-+≤⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩，则2z y x=-的最小值为（）A．1B．2C．3D．47．函数ln||()xf x xx=+的图象大致为（）A．B．C．D．8．若存在唯一的实数(0,)2tπ∈，使得曲线cos(0)3y xπωω⎛⎫=->⎪⎝⎭关于点)0,(t对称，则ω的取值范围是（）A．511[,33B．511(,]33C．410(,]33D．410[,]339．已知ABC∆的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD为角A的角平分线，交BC于D，4Bπ=，22=AD，2BD=，则b=（）A．22B C．3D10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．48+B．40+C．48+D．44+11．已知2sin 52sin 3cos 2333x x x ππ⎛⎫⎛⎫---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则cos 23x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．19 B ．19-C ．13D ．13-12．已知函数24,0(),0x x x f x e e x x⎧+-≤⎪=⎨->⎪⎩，2()314g x x x =--，若存在实数x ，使得()()18g m f x -=成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．)7,4(-B ．[4,7]-C ．(,4)(7,)-∞-+∞D ．(,4][7,)-∞-+∞……○…………装…………订…………○…※※请※※不※※要※线※※内※※答※※题※※……○…………装…………订…………○…第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．已知向量1e，2e满足11e=，22e=，若1212(2)()8e e e e-⋅+=-，则向量1e与2e的夹角为______．14．执行如图所示的程序框图，若输出n的值为2047，则输入正整数N的值为_______．15．已知直线mkxy+=与抛物线24y x=相交于P，Q两点，线段PQ的中点坐标为0(,2)x，则k等于_______．16．如图所示，正方体1111ABCD A B C D-的边长为2，过1BD的截面的面积为S，则S的最小值为_______．三、解答题17．已知数列{}n a满足10a=，12n na a n+=+，设1n nb a n=++.（1）求1b，2b；（2）证明：数列}{nb为等比数列.…装…………○……○…………线……__姓名：___________班级：_______…装…………○……○…………线……（3）求{}n a 的通项公式. 18．如图，几何体是由半个圆柱及14个圆柱拼接而成，其中G ，H 分别为CD 与AB 的中点，四边形ABCD 为正方形.（1）证明：平面DFB ⊥平面GCBH .（2）若22=AB ，求三棱锥E ABG -的体积.19．某学校为担任班主任的教师办理手机语音月卡套餐，为了解通话时长，采用随机抽样的方法，得到该校100位班主任每人的月平均通话时长T （单位：分钟）的数据，其频率分布直方图如图所示，将频率视为概率.（1）求图中m 的值；（2）估计该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数； （3）在[450,500)，[500,550]这两组中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人恰在同一组的概率.20．设圆224600x y x +--=的圆心为2F ，直线l 过点1(2,0)F -且与x 轴不重合，交圆2F 于C ，D 两点，过点1F 作2CF 的平行线交2DF 于点E . （1）求12EF EF +的值；（2）设点E 的轨迹为曲线1E ，直线l 与曲线1E 相交于A ，B 两点，与直线8-=x 相交于M 点，试问在椭圆1E 上是否存在一定点N ，使得1k ，3k ，2k 成等差数列（其中1k ，2k ，3k 分别指直线AN ，BN ，MN 的斜率）.若存在，求出N 点的坐标；若不存在，请说明理由. 21．已知函数1()ln ()f x x a x a R x=-+∈. （1）讨论函数()y f x =的单调性； （2）若10<<b ，1()()g x f x bx x=+-，且存在不相等的实数1x ，2x ，使得()()12g x g x =，求证：0a <且2211a x x b ⎛⎫> ⎪-⎝⎭.22．在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为10sin ρθ=，直线l 的极坐标方程为sin 42πρθ⎛⎫-=⎪⎝⎭. （1）求曲线C 与直线l 的直角坐标方程.（2）直线l 与x 轴的交点为P ，与曲线C 的交点为A ，B ，求PA PB ⋅的值. 23．已知函数()()2|2|3|3|f x x x a a R =++--∈.（1）若关于x 的不等式()0f x <的解集为{|24}x x -<<，求a 的值； （2）若函数()f x 的图象与x 轴围成图形的面积不小于50，求a 的取值范围.参考答案1．D 【解析】 【分析】根据集合的交集的概念及运算，即可求解，得到答案. 【详解】因为}5,4,3,2,1,0{=A ，{3,4,5,6,7}B =，由集合的交集运算可得{3,4,5}A B =，故选D. 【点睛】本题主要考查了集合表示方法，以及集合交集的运算，其中解答中熟记集合的交集的概念及运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于容易题. 2．C 【解析】 【分析】根据复数的运算法则，化简复数11i 22z =-，在根据复数的概念，即可求解，得到答案. 【详解】 由题意，因为2z i i z -=-，所以1111222i i z i i --===--，故复数z 的虚部为21-，故选C .【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的概念，其中解答中熟记复数的运算法则，准确化简复数的代数形式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 3．B 【解析】 【分析】根据全称命题与特称命题的关系，准确改写，即可求解，得到答案. 【详解】由含量词命题的否定可得，命题“x R ∀∈，04222=-+-m mx x ”的否定为“0x R ∃∈，2200240x mx m -+-≠”即p ⌝为“0x R ∃∈，2200240x mx m -+-≠”故选B.【点睛】本题主要考查了含有量词的否定，其中解答中熟记全称命题与特称命题的关系，准确改写是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 4．C 【解析】 【分析】由题意得到基本事件的总数有25种情形，且两人被封同一等级的方法种数有男、子、伯、侯、公，共5种情形，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解，得到答案. 【详解】由题意知，基本事件的总数有5525⨯=种情形，两人被封同一等级的方法种数有男、子、伯、侯、公，共5种情形， 根据古典概型及其概率的计算公式，可得所求事件的概率为5204125255-== 【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，其中解答中认真审题，求得基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件的个数是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 5．A 【解析】 【分析】根据双曲线2C 的焦点在y 轴上且与双曲线1C 的渐近线相同，设双曲线2C 的方程为22(0)24y x λλ-=>，再根据离心率的定义，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，双曲线2C 的焦点在y 轴上，它的渐近线与双曲线1C 相同，设双曲线2C 的方程为22(0)24y x λλ-=>，则双曲线2C =，故选A . 【点睛】本题主要考查了双曲线的离心率的求解，其中解答中根据双曲线2C 的焦点在y 轴上，它的渐近线与双曲线1C 相同，得出双曲线2C 的方程的形式，再根据离心率的定义求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 6．A 【解析】 【分析】画出约束条件所表示的可行域，结合图象确定目标函数的最优解，代入即可求解，得到答案. 【详解】画出约束条件所表示的可行域，如图（阴影部分）所示. 目标函数2z y x =-可化为直线122z y x =+，结合图象可得当直线122zy x =+过点A 时，此时在y 轴上的截距最小，此时目标函数取得最小值，又由10210x y x y -+=⎧⎨++=⎩，解得(1,0)A -，所以目标函数的最小值为min 20(1)1z =⨯--=，故选A .【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题． 7．A 【解析】 【分析】由函数()y f x =为奇函数，图象关于原点对称，排除B 项；又因为(1)0f >，排除C 项；又因为(2)0f >，排除D 项，即可得到答案.【详解】由题意知，函数ln ||()x f x x x =+，满足ln ||ln ||()()()x x f x x x f x x x--=-+=-+=--，所以函数()y f x =为奇函数，图象关于原点对称，所以B 选项错误； 又因为(1)10f =>，所以C 选项错误； 又因为ln 2(2)202f =+>，所以D 选项错误，故选A. 【点睛】本题主要考查了函数图象的识别问题，其中解答中熟记函数的奇偶性的判定方法，以及准确运算特殊点的函数值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 8．B 【解析】 【分析】根据存在唯一的实数(0,)2t π∈，使得曲线cos()3y x πω=-关于点)0,(t 对称，列出不等式32232πωπππ<-≤，即可求解. 【详解】由题意，因为(0,)2t π∈，所以,3323t ππωππω⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭， 因为存在唯一的实数(0,)2t π∈，使得曲线cos (0)3y x πωω⎛⎫=->⎪⎝⎭关于点)0,(t 对称， 则32232πωπππ<-≤，解得51133ω<≤，故选B . 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，以及合理应用列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 9．A 【解析】 【分析】 由正弦定理得sin sin AD BD B BAD =∠，求得1sin 2BAD ∠=，得出6BAD π∠=，则3π=∠BAC ，再利用三角形的内角和定理，判定出ADC ∆为等腰三角形，即可求解，得到答案.【详解】因为22=AD ，2BD =，4B π=，由正弦定理得sin sin AD BDB BAD =∠，2sin sin4BAD=∠，解得1sin 2BAD ∠=， 又由(0,)2BAD π∠∈，所以6BAD π∠=，则3π=∠BAC ，所以53412C ππππ=--=， 又因为512ADC B BAD π∠=+∠=，所以ADC ∆为等腰三角形，所以b AD ==，故选A . 【点睛】本题主要考查了利用正弦定理解三角形问题，其中解答中熟练应用正弦定理，合理利用三角形的内角和定理，及特殊角的三角函数值是解答本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 10．C 【解析】 【分析】由三视图知，该几何体的直观图为多面体EFGD CBA -，其中四边形ABCD 是边长为4的正方形，四边形EBAF 和GDAF 为全等的直角梯形，四边形ECGF 是菱形，其对角线长分别为24和. 【详解】由三视图知，该几何体的直观图为多面体EFGD CBA -，如图所示 其中四边形ABCD 是边长为4的正方形，所以16ABCD S =， 四边形EBAF 和GDAF 为全等的直角梯形， 所以244122EBAF S +=⨯=，4BCE DCG S S ∆∆==，四边形ECGF 是菱形，其对角线长分别为24和所以12ECGF S =⨯=所以该几何体的表面积为421621248⨯++⨯+=+C .【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解. 11．B 【解析】 【分析】利用两角和的正弦函数化简求得2sin 33x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，再利用诱导公式，即可求解，得到答案. 【详解】 因为sin 5sin 3233x x x ππ⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin 3cos 2cos3sin 233x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以sin 52sin 3cos 233x x x ππ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2sin 3cos 2cos3sin 2333x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得2sin 33x π⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，即2sin 33x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， 所以cos 2cos 233x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦21cos 22sin 1339x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选B . 【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，合理、准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 12．D 【解析】 【分析】利用导数求得函数()f x 的单调性，得到()4f x ≥-，把存在实数x ，使得()()18g m f x -=成立，转化为即231414m m --≥，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，当0x ≤时，()|2|44f x x =+-≥-，当且仅当2x =-时取“=”，当0x >时，函数()x e f x e x=-，则2(1)'()x x e f x x -=， 当(0,1)x ∈时，()0f x '<，当时，()0f x '>，所以函数()f x 在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,)+∞上单调增， 所以()(1)0f x f ≥=，综上可得()4f x ≥-，因为存在实数x ，使得()()18g m f x -=成立，则()()1841814g m f x =+≥-+=， 即231414m m --≥，即23280m m --≥，解得或4m ≤-，故实数m 的取值范围为(,4][7,)-∞-+∞，故选D . 【点睛】本题主要考查了函数与导数的综合应用，其中解答中利用导数求得函数()f x 的最小值，转化不等式231414m m --≥是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题. 13．3π【解析】 【分析】根据向量的数量积的运算，求得121cos ,2e e <>=，即可求解向量的夹角，得到答案.【详解】因为1212(2)()8e e e e -⋅+=-，所以22112228e e e e -⋅-=-，又因为11e =，22e =，所以212112cos ,228e e -⨯<>-⨯=-，解得121cos ,2e e <>=， 又因为12,(0,)e e π<>∈，所以向量1e 与2e 的夹角为3π. 【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及向量的夹角的求解，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与求解能力，属于基础题. 14．11 【解析】 【分析】模拟执行程序框图，逐次计算，根据判断条件终止循环，即可求解输出的结果，得到答案. 【详解】由题意，执行如图所示的程序框图，当2n =时，2log 3S =；当3n =时，2log 4S =；当4n =时，2log 5S =， 由此可知终止循环，输出运算结果2log (1)S n =+，又因为输出n 的值为2047，所以2log (20471)11S =+=，故输入整数N 的值为11. 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中根据给定的程序框图，逐次循环准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 15．1 【解析】 【分析】设),(11y x P ，),(22y x Q ，代入抛物线的方程，两式相减，即可求解斜率k 的值. 【详解】由题意，设),(11y x P ，),(22y x Q ，代入抛物线的方程，可得21122244y x y x ⎧=⎨=⎩，两式相减得121212()()4()y y y y x x +-=-，所以1212124414y y x x y y -===-+，故1k =， 【点睛】本题主要考查了抛物线的中点弦问题，其中解答中合理利用“平方差”法求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 16．【解析】 【分析】根据正方体的结构特征，可得过1BD 的的截面可能是矩形或平行四边形，分别计算相应的矩形的面积和平行四边形的最小面积，比较即可得到答案. 【详解】由题知，过1BD 的的截面可能是矩形，可能是平行四边形， （1）当截面为矩形时，即截面为11D ABC ，11A BCD ，D D BB 11，由正方体的对称性可知111111ABC D A BCD BB D D S S S ===（2）当截面为平行四边形时，如下图所示，过点E 作1EM BD ⊥于M ，如图（a ）所示，11BED F S BD EM =⋅，又因为1BD =，所以1BED F S EM =⋅过点M 作1//MN D D 交BD 于N ，连接AN ，当AN BD ⊥时，AN 最小， 此时EM的值最小，且EM =故四边形1BED F的面积最小值为1BED F S ==又因为>所以过1BD 的截面面积S的最小值为.【点睛】本题主要考查了立体几何的综合应用，其中解答中根据正方体的结构特征，可得过1BD 的的截面可能是矩形或平行四边形，分别计算相应的矩形的面积和平行四边形的最小面积是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及运算与求解能力，属于中档试题.17．(1) 21=b ；24b = (2)见证明；(3) 21nn a n =--【解析】 【分析】（1）当1n =时，求得21=b ，12=a ，再由2n =时，24b =，即可求解；（2）由题意可得112n n b a n ++=++，又由12n n a a n +=+，化简可得n n b b 21=+，即可作出证明；（3）由（2）知2nn b =，进而可求解{}n a 的通项公式.【详解】（1）当1n =时，21211a a =+=，11112b a =++=， 当2n =时，22214b a =++=.（2）由题知111112n n n b a n a n +++=+++=++，又因为12n n a a n +=+，所以()122212n n n n b a n n a n b +=+++=++=， 由（1）知21=b ，所以数列}{n b 是公比和首项均为2的等比数列.（3）由（2）知2nn b =，所以12n n a n ++=，故21n n a n =--.【点睛】本题主要考查了数列的递推公式的应用，以及等比数列的定义、通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列的定义和通项公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.18．(1)见证明；(2) E ABG V -=【解析】 【分析】（1）根据几何体的结构特征，证得BF BH ⊥，由线面垂直的性质可得BC BF ⊥，利用线面垂直的判定定理，证得BF ⊥平面GCBH ，即可得到平面DFB ⊥平面GCBH . （2）连接AE ，BE ，EG ，FH ，可得E ABG A EFHG B EFHG F ABE H ABG V V V V V -----=+--A EFHG A EFHG E ABF G ABH V V V V ----=+--，利用椎体的体积公式，分别求解各个椎体的体积，即可求解. 【详解】（1）由题知4ABF π∠=，又因为H 为AB 的中点，所以4ABH π∠=，故2HBF π∠=，即BF BH ⊥，又因为BC ⊥平面ABH ，BF ⊂平面ABH ，所以BC BF ⊥，又因为BCBH B =，所以BF ⊥平面GCBH ，因为BF ⊂平面DFB ，所以平面DFB ⊥平面GCBH . （2）连接AE ，BE ，EG ，FH ，如图所示，由图可得几何体的体积满足E ABG A EFHG B EFHG F ABE H ABGV V V V V -----=+--A EFHG A EFHG E ABF G ABH V V V V ----=+--，因为22=AB ，所以4BF =，2BH =，由（1）知BF BH ⊥，所以FH == 过点A ，B 分别作FH 的垂线，垂足分别为1A ，1B ，所以13sin 45AF AH AA FHπ⋅==，1BH BF BB FH ⋅==所以13A EFHG B EFHG V V --+=⨯=311323E ABF V -=⨯⨯=，1122323G ABH V -=⨯⨯⨯⨯=，所以33E ABG V -=-=【点睛】本题主要考查了线面位置关系的判定与证明，以及空间几何体的体积的计算，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，合理转化是线面位置关系证明的关键，同时几何体的体积的计算注意“割补法”的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 19．(1) 0.0020m = (2)390分钟. (3) 715P = 【解析】 【分析】（1）根据频率分布直方图中所有矩形的面积和为1，列出方程，即可求解；（2）设该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为t ，根据频率分布直方图的中位数的计算方法，即可求解.（3）根据分层抽样，可得在[450,500)内抽取4人，分别记为a b c d ,,,，在[500,550]内抽取2人，记为,e f ，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解. 【详解】（1）依题意，根据频率分布直方图的性质，可得：50(0.00400.00500.00660.00160.0008)1m ⨯+++++=，解得0.0020m =.（2）设该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为t . 因为前2组的频率之和为(0.00200.0040)500.30.5+⨯=<， 前3组的频率之和为(0.00200.00400.0050)500.550.5++⨯=>， 所以350400t <<，由0.30.0050(350)0.5t +⨯-=，得390t =. 所以该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为390分钟.（3）由题意，可得在[450,500)内抽取0.0016640.00160.0008⨯=+人，分别记为a b c d ,,,，在[500,550]内抽取2人，记为,e f ，则6人中抽取2人的取法有：{,}a b ，{,}a c ，{,}a d ，{,}a e ，{,}a f ，{,}b c ，{,}b d ，{,}b e ，{,}b f ，{,}c d ，{,}c e ，{,}c f ，{,}d e ，{,}d f ，{,}e f ，共15种等可能的取法.其中抽取的2人恰在同一组的有{,}a b ，{,}a c ，{,}a d ，{,}b c ，{,}b d ，{,}c d ，{,}e f ，共7种取法，所以从这6人中随机抽取的2人恰在同一组的概率715P =. 【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，以及古典概型及其概率的计算，其中解答中熟记频率分布直方图的相关性质，合理利用古典概型及其概率的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 20．(1) 128EF EF += (2)见证明 【解析】 【分析】（1）由22F D F C =且12//F E CF ，可得1EF ED =，进而得到12EF EF +=22||ED EF DF +=，再由半径28DF =，即可求解；（2）由（1）知得1E 的方程，设直线l 的方程为(2)y k x =+，代入椭圆的方程，利用根与系数的关系和1k ，3k ，2k 成等差数列，求得()()()22320000242242242k x k y x k x +-+++()002420y x -+=，由对任意的k 该等式恒成立，求得02x =-，即可得到答案.【详解】（1）因为圆224600x y x +--=的圆心为2F ，所以22F D F C =且12//F E CF ，所以221F DC F CD EF D ∠=∠=∠，所以1EF ED =， 所以1222||EF EF ED EF DF +=+=， 又因为圆2F 的半径为8，即28DF =，所以128EF EF +=.（2）由（1）知，曲线1E 是以1F ，2F 为焦点的椭圆，且长轴长为8，所以曲线1E 的方程为221(0)1612x y y +=≠，设直线l 的方程为(2)y k x =+，代入椭圆化简得()2222431616480k x k x k +++-=，设),(11y x A ，),(22y x B ，),(00y x N ，则21221643k x x k +=-+，2122164843k x x k -=+， 所以010*******y y y y k k x x x x --+=+--()()()()0000121220012122422y k x k kx y x x kx x x x x x x x -+--++=-++ ()()()2000002220082128642348y k x k x x y k x x +-++=++-，因为1k ，3k ，2k 成等差数列，所以3122k k k =+，因为03068y k k x +=+，所以00628y k x +⨯+()()()2000002220082128642348y k x k x x y k x x +-++=++-， 化简得()()()()22320000002422422422420k x k y x k x y x +-+++-+=， 对任意的k 该等式恒成立，所以02x =-，所以存在点(2,3)N -±，使得1k ，3k ，2k 成等差数列. 【点睛】本题主要考查了椭圆的定义与标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力. 21．(1)见证明；(2)见证明 【解析】 【分析】（1）求得函数的导数221'()x ax f x x ++=，分类讨论，即可求解函数的单调区间； （2）由存在不相等的实数1x ，2x ，使得12()()g x g x =矛盾，得到0a <，再由12()()g x g x =，转化为证明212101ln ln x x a b x x -=>--，转化为证明2121ln ln x x x x ->-利用换元法和导数，求得函数的单调性与最值，即可求解.【详解】（1）由题意，函数1()ln ()f x x a x a R x=-+∈，可得22211'()1(0)a x ax f x x x x x ++=++=>， 当0a ≥时，因为0x >，所以210x ax ++>，所以'()0f x >，故函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；当20a -≤<时，240a ∆=-≤，210x ax ++≥，所以'()0f x >，故函数()f x 在(0,)+∞单调递增；当2a <-时，'()0f x >，解得02a x -<<或2a x ->，'()0f x <，解得22a a x --+<<，所以函数()f x 在区间⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减，在区间0,2a ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭和区间2a ⎛⎫-++∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增. 综上所述，当2a ≥-时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，当2a <-时，函数()f x 在区间22a a ⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减，在区间0,2a ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭和区间2a ⎛⎫-++∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增.（2）由题知()(1)ln g x b x a x =-+，则'()1a g x b x=-+. 当0a ≥时，0)('>x g ，所以()g x 在(0,)+∞上单调递增，与存在不相等的实数1x ，2x ，使得12()()g x g x =矛盾，所以0a <.由12()()g x g x =，得1122(1)ln (1)ln b x a x b x a x -+=-+，所以()()2121ln ln (1)a x x b x x --=--，不妨设120x x <<，因为10<<b ，所以212101ln ln x x a b x x -=>--， 欲证2121a x x b ⎛⎫< ⎪-⎝⎭，只需证2211221ln ln x x x x x x ⎛⎫-> ⎪-⎝⎭，只需证2121ln ln x x x x ->- 令21x t x =，1t >，等价于证明1ln t t->ln 0t <，令()ln 1)h t t t =->，'()0h t =<， 所以)(t h 在区间(1,)+∞上单调递减，所以()(1)0h t h <=，从而ln 0t -<得证，于是2211a x x b ⎛⎫> ⎪-⎝⎭. 【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．22．(1) C 的直角坐标方程为22100x y y +-=，l 的直角坐标方程为3y x =+.(2) ||||9PA PB ⋅=【解析】【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可求得曲线C 与直线l 的直角坐标方程.（2）由（1）知，点P 的坐标为(3,0)-，求得直线的参数方程，把直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，利用参数的几何意义，即可求解.【详解】（1）曲线C 的极坐标方程为10sin ρθ=，所以210sin ρρθ=，由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩得曲线C 的直角坐标方程为22100x y y +-=， 又因为直线l的极坐标方程为sin 42πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即sin cos 3ρθρθ-=， 所以直线l 的直角坐标方程为3y x =+.（2）由（1）知，点P 的坐标为(3,0)-，不妨设直线l的参数方程为322x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线C 的直角坐标方程为22100x y y +-=，把直线l 的参数方程代入曲线C的直角坐标方程并化简得290t -+=，设方程的两根分别为1t ，2t ，所以12||||9PA PB t t ⋅==.【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线的参数方程的应用，其中解答中熟记极坐标方程与直角坐标方程的互化公式，以及合理应用直线参数中参数的几何意义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.23．(1) 15a = (2) [20,)+∞【解析】【分析】（1）当0a ≤时，求得不等式()0f x <的解集为空集，当0a >时，求得函数()f x 的单调性，根据不等式()0f x <的解集为{|24}x x -<<，列出方程组，即可求解；（2）由（1）知，当0a ≤时不合题意；当15a =时，50S <，当a 15>时，求得函数()f x 的图象与x 轴的交点为(1,0)5a -和(1,0)5a +，得到关于面积的不等式，即可求解. 【详解】（1）当0a ≤时，()0f x ≥，则关于x 的不等式()0f x <的解集为空集，不合题意， 当0a >时，55,2()13,2355,3x a x f x x a x x a x -+-≤-⎧⎪=-+--<≤⎨⎪-->⎩，所以函数()f x 在区间(,3)-∞上单调递减，在区间(3,)+∞上单调递增，因为关于x 的不等式()0f x <的解集为{|24}x x -<<，所以(2)0(4)0f f -=⎧⎨=⎩，即5(2)505450a a -⨯-+-=⎧⎨⨯--=⎩，解得15a =. （2）设函数()f x 的图象与x 轴围成图形面积为S ，由（1）知，当0a ≤时，()0f x ≥，不合题意；当0a >时，55,2()13,2355,3x a x f x x a x x a x -+-≤-⎧⎪=-+--<≤⎨⎪-->⎩，当15a =时，1[4(2)]515502S =⨯--⨯=<， 当a 15>时，函数()f x 的图象与x 轴的交点为(1,0)5a -和(1,0)5a +， 此时函数()f x 的图象与x 轴围成图形面积为611(15)5515502a a a S ⎡⎤⎛⎫⎛⎫++--⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=+≥，化简得2400a ≥，解得20a ≥或20a ≤-（舍去），所以实数a 的取值范围是[20,)+∞.【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的应用，其中解答中熟记含绝对值不等式点求解方法，以及合理利用分段函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.。
2019年四川省成都市第七中学高三数学文联考试卷含解析
2019年四川省成都市第七中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数，直线与函数的图像相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次记为，有下列结论：①；②；③；④若关于的方程恰有三个不同实根，则取值唯一.其中正确的结论个数为（）A.1B.2C.3D.4参考答案：C2. 已知点，满足，则关于的二次方程有实数根的概率为A．B．C．D．参考答案：B略3. 对于命题和命题，“为真命题”的必要不充分条件是（）A．为假命题Ｂ．为假命题Ｃ．为真命题Ｄ．为真命题参考答案：C略4. 函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】先判断函数的奇偶性，再根据函数值的变化规律即可得到答案．【解答】解：∵函数f（x）==，∴f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，故图象关于原点对称，故排除A，∵当x从右趋向于0时，f（x）趋向于+∞，当x趋向于+∞时，f（x）趋向于0，故排除BC，故选：D【点评】本题考查了函数图象的识别，常用的方法利用函数的奇偶性，单调性，特殊值，属于中档题．5. 由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为( )A．B．4 C．D．6参考答案：C【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】计算题．【分析】利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x﹣2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：S=．故选C．【点评】本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题．6. 已知集合A={1，2，4，5，6}，B={1，3，5}，则集合A∩B=( )A．{1，3，5} B．{1，5} C．{2，4，6} D．{1，2，3，4，5.6}参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，4，5，6}，B={1，3，5}，∴A∩B={1，5}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7. 已知命题p：,x2－x+1≥0；命题q：若a2＜b2，则a＜b.下列命题为真命题的是（A）（B）（C）（D）参考答案：B由时成立知p是真命题，由可知q是假命题，故选B.8. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为．（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）A. 12B.18C.24D. 32参考答案：C9. 已知，，，则（）A. B.C. D.参考答案：D10. 方程的曲线是（）A．一个点 B．一条直线 C．两条直线 D．一个点和一条直线参考答案：C由得，即，为两条直线，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若变量x，y满足约束条件，则z=x+y的最小值是．参考答案：﹣2【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合定点最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（﹣1，﹣1），化目标函数z=x+y为y=﹣x+z，由图可知，当直线y=﹣x+z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为﹣1﹣1=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．12. 若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是．参考答案：略13. 已知圆C经过两点，圆心在x轴上，则C的方程为__________．参考答案：.【分析】由圆的几何性质得，圆心在的垂直平分线上,结合题意知，求出的垂直平分线方程，令，可得圆心坐标，从而可得圆的半径，进而可得圆的方程.【详解】由圆几何性质得，圆心在的垂直平分线上,结合题意知，的垂直平分线为，令，得，故圆心坐标为，所以圆的半径，故圆的方程为.【点睛】本题主要考查圆的性质和圆的方程的求解,意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.14. 已知函数f（x）=2lnx+bx，直线y=2x﹣2与曲线y=f（x）相切，则b= ．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出切点坐标，求出函数在切点处的导数，把切点横坐标分别代入曲线和直线方程，由纵坐标相等得一关系式，再由切点处的导数等于切线的斜率得另一关系式，联立后求得b的值．【解答】解：设点（x0，y0）为直线y=2x﹣2与曲线y=f（x）的切点，则有2lnx0+bx0=2x0﹣2 （*）∵f′（x）=+b，∴+b=2 （**）联立（*）（**）两式，解得b=0．故答案为：0．15. 由曲线与曲线围成的平面区域的面积为·参考答案：16. 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，.若为钝角，，则的面积为参考答案：，，，，，，，17. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上一点，且，若F1关于平分线的对称点在椭圆C上，则该椭圆的离心率为______．参考答案：【分析】根据椭圆的定义与几何性质判断为正三角形，且轴，设，可得，从而可得结果.【详解】因为关于的对称点在椭圆上，则，，正三角形，，又，所以轴，设，则，即，故答案为.【点睛】本题主要考查椭圆的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
【名师推荐】四川省成都市第七中学2019届高三二诊模拟考试数学(文)(精品解析)
成都七中高2019届高三二诊模拟考试数学（文科）试卷一、选择题：（共12个小题，每小题5分，共60分.）1.命题“，”的否定形式是（）.A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】结合命题的否定改写,即可.【详解】命题的否定为:改为,改为,故否定形式为，,故选D.【点睛】考查了命题的否定改写,关键抓住改为,改为,即可,难度较容易.2.已知复数满足，则为A. B. C. 2 D. 1【答案】A【解析】【分析】首先利用复数的运算法则，求出复数z，再应用复数的模的运算公式，求得结果.【详解】由，得，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的乘法运算法则和除法运算法则，还有复数的模，属于简单题目.3.设全集，集合，，则A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由集合或，先求解，再由集合能够求出答案.【详解】因为全集,集合或，所以，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，属于基础题，其中解答中准确计算集合和集合的交集、补集的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.4.函数在处的切线方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】计算导函数,计算切线斜率和切点坐标,结合点斜式方程计算方法,计算切线方程,即可.【详解】,故在处切线斜率为,在该点坐标为故切线方程为,得到,故选C.【点睛】考查了利用导函数计算曲线某一点的切线方程,难度中等.5.在△中，,,且的面积为，则的长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意得，因为的面积为，所以，解得，在中，由余弦定理可得，所以，故选B.考点：正弦定理；余弦定理.【方法点晴】本题主要考查了解三角形的综合问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的应用，以及三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中根据三角形的面积公式，求得，再利用正、余弦定理是解得关键.6.已知函数为上的偶函数，当时，单调递减，若，则的取值范围是（ ）A. B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】结合题意,大致绘制函数图像,利用数形结合思想,建立不等式,计算范围,即可.【详解】结合题意,为偶函数,则该函数关于y 轴对称，当时，单调递减，根据大致绘制函数图像,要满足,则要求,解得,故选C.【点睛】考查了偶函数的性质,考查了函数单调性,考查了数形结合思想,难度中等.7.在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为（ ）A. B.C.D.【答案】B 【解析】试题分析：先判断概率的类型，由题意知本题是一个几何概型，由a ，b 使得函数f （x ）=x 2+2ax-b 2+π有零点，得到关于a 、b 的关系式，写出试验发生时包含的所有事件和满足条件的事件，做出对应的面积，求比值得到结果．解：由题意知本题是一个几何概型，∵a，b使得函数f（x）=x2+2ax-b2+π有零点，∴△≥0∴a2+b2≥π试验发生时包含的所有事件是Ω={（a，b）|-πaπ，-πbπ}∴S=（2π）2=4π2，而满足条件的事件是{（a，b）|a2+b2≥π}，∴s=4π2-π2=3π2，由几何概型公式得到P=，故选B．考点：几何概型点评：高中必修中学习了几何概型和古典概型两种概率问题，先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．再看是不是几何概型，它的结果要通过长度、面积或体积之比来得到8. 如果执行如图所示的程序框图，输出的S＝110，则判断框内应填入的条件是( )．A. k＜10?B. k≥11?C. k≤10?D. k＞11?【答案】C【解析】试题分析：因为，所以时结束循环，因此选C.考点：循环结构流程图【方法点睛】研究循环结构表示算法，第一要确定是当型循环结构，还是直到型循环结构；第二要注意根据条件，确定计数变量、累加变量等，特别要注意正确理解循环结构中条件的表述，以免出现多一次循环或少一次循环的情况．9.已知函数，将的图像上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图像向上平移个单位长度，得到函数的图像，若，则的值可能为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】结合三角函数平移原理，得到的解析式，计算结果，即可。
四川省成都市第七中学2019届高三上学期测试题(十)数学(文)试题含答案
n
等于(
)
A.1 和 2
B.2 和 3
C.3 和 4
D.2 和 4
11．若函数
f
(x)
sin 2x
b
,对任意实数
x
都有
f
x
3
f
x,
f
2 3
1 ,则实数 b
的值为(
)
A． 2 或 0
B．0 或 1
C． 1
D． 2
12．已知
F1 ，F2 为双曲线
C. 5
D. 5
2．双曲线 y2 x2 1的离心率为(
)
45
35
A.
3
B.
5
2
3．已知 x, y 的取值如下表所示
x
5
C.
3
0
1
2
D.
3
3
4
y
2.2
4.3
4.8
6.7
从散点图分析 y 与 x 的线性关系，且 yˆ 0.95x a ，则 a ( )
A. 2.2
B. 3.36
C. 2.6
抛掷一次，记下正方体朝上的数字为 a ，再由乙抛掷一次，朝上数字为b ，若 a b 1就称甲、乙两人“默
契配合”，则甲、乙两人“默契配合”的概率为( )
1
A． 1 9
B． 2 9
C． 7 18
D． 4 9
9．若函数 f (x) 1 e3x me2x (2m 1)ex 1有两个极值点，则实数 m 的取值范围是( ) 3
A．
1 2