广东大岗中学人教版七年级数学上册同步练习题1.2.4绝对值(含答案)
1.2.4 绝对值
基础检测：
1．－8的绝对值是，记做。
2．绝对值等于5的数有。
3．若︱a︱= a , 则 a 。
4．的绝对值是2004，0的绝对值是。
5一个数的绝对值是指在上表示这个数的点
到的距离。
6．如果 x ＜ y ＜ 0, 那么︱x ︱︱y︱。
7．︱x － 1 ︱ =3 ，则 x ＝。
8．若︱x+3︱+︱y －4︱= 0，则 x + y = 。
9．有理数a ，b在数轴上的位置如图所示，则a b,
︱a︱︱b︱。
10．︱x ︱＜л，则整数x = 。
11．已知︱x︱－︱y︱=2，且y =－4，则 x = 。
12．已知︱x︱=2 ，︱y︱=3，则x +y = 。
13．已知︱x +1 ︱与︱y －2︱互为相反数，则︱x ︱+︱y︱= 。
14. 式子︱x +1 ︱的最小值是，这时，x值为。
15. 下列说法错误的是（）
A 一个正数的绝对值一定是正数
B 一个负数的绝对值一定是正数
C 任何数的绝对值一定是正数
D 任何数的绝对值都不是负数
16．下列说法错误的个数是（）
（1）绝对值是它本身的数有两个，是0和1
（2）任何有理数的绝对值都不是负数
（3）一个有理数的绝对值必为正数
（4）绝对值等于相反数的数一定是非负数
A 3
B 2
C 1
D 0
17．设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则 a + b + c 等于 （ ）
A －1
B 0
C 1
D 2
拓展提高：
18．如果a ， b 互为相反数，c, d 互为倒数，m 的绝对值为2，求式子
a b a b c
+++ + m －cd 的值。
19．某司机在东西路上开车接送乘客，他早晨从A 地出发，（去向东的方向正方向），到晚上送走最后一位客人为止，他一天行驶的的里程记录如下（单位：㎞） +10 ，— 5， —15 ，+ 30 ，—20 ，—16 ，+ 14
（1） 若该车每百公里耗油 3 L ，则这车今天共耗油 多少升？
（2） 据记录的情况，你能否知道该车送完最后一个乘客是，他在A 地的什么方
向？距A 地多远？
20．工厂生产的乒乓球超过标准重量的克数记作正数，低于标准重量的克数记作负数，现对5个 乒乓球称重情况如下表所示，分析下表，根据绝对值的定义判
1.2.4 绝对值
基础检测
1. 8, ︱－8︱
2. ±5
3. a ≥ 0
4. ±2004
5.数轴上,原点
6.＞
7.4或－2
8. 1
9.＜,＞ 10. 0, ±1, ±2, ±3 11. ±6
12.±1, ±5 13.3 14.0, x=－1 15.C 16.A 17. B 拓展提高
18.1或－3 2.3.3L,正西方向上, 2千米 3.A球C球。
人教版七年级数学上册课课练1.2.4绝对值 (含答案)
人教版七年级数学上册课课练1.2.4绝对值（含答案）一、单选题1.下列四个数中，最小的数是（）A. −2B. |−4|C. −(−1)D. 02.下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最近的是（）A. −2B. 1.3C. −0.4D. 0.63.下列式子中，﹣（﹣3），﹣|﹣3|，3﹣5，﹣1﹣5是负数的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.|﹣12014|的相反数是（）A. 2014B. ﹣2014C. 12014 D. ﹣120145.设a是最小的自然数，b是最小的正整数．c是绝对值最小的数，则a+b+c的值为（）A. ﹣1B. 0C. 1D. 26.下列式子正确的是（）A. a﹣2（﹣b+c）=a+2b﹣2cB. |﹣a|=﹣|a|C. a3+a3=2a6D. 6x2﹣2x2=47.数m、n在数轴上的位置如图所示，则化简|m+n|﹣m的结果是（）A. 2m+nB. 2mC. mD. n8.实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（）A. m>nB. -n>|m|C. -m>|n|D. |m|<|n|9.下列四个数：-3，-0.5，23，√5中，绝对值最大的数是（）A. -3B. -0.5C. 23D. √5 二、填空题10.比较大小： −74________ −21411.已知 |x|=3 ， |y|=2 ，且 |x −y|=y −x ，则 x +y = ________. 12.用“＞”或“＜”填空：﹣ 56 ________﹣ 67﹣|﹣π|________﹣3.14．13.若a ＜0，则2a+5|a|=________．14.如果单项式3x a+2y b ﹣2与5x 3y a+2的和为8x 3y a+2 ， 那么|a ﹣b|﹣|b ﹣a|=________．15.计算：3﹣（﹣5）+7=________；计算﹣2﹣|﹣6|的结果是________． 16.|x −3|=3−x ，则 x 的取值范围是________．17.若|ml=3，|n|=2，且 m n <0，则m+n 的值是________三、解答题18.已知|a|=2，|b|=4，①若 ab ＜0，求a ﹣b 的值；②若|a ﹣b|=﹣（a ﹣b ），求a ﹣b 的值．19.画出数轴，并在数轴上表示下列各数，再用“＜”号把各数连接起来： ﹣（+4），+（﹣1），|﹣3.5|，﹣2.5．20.画出一条数轴，在数轴上表示数﹣12，2，﹣（﹣3），﹣|﹣2 2|，0，3并把这些数用“＜”连接起来．21.某一出租车一天下午以一中为出发地在东西方向运营，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，-3，-6，+4，-8，+6，-3，-6，-4，+10．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离一中出发点多远？在一中的什么方向？（2）若每千米的价格为2元，司机一个下午的营业额是多少？22.（1）将下列各数在数轴上表示出来：-1，0，2，-3.5，3.5．（2）将（1）中的这些数用“<”连接起来．答案一、单选题1. A2. C3. C4. D5. C6. A7. D8. C9. A二、填空题10. ＞11. -1或-512. ＞；＜13. ﹣3a14. 015. 15；﹣816. x≤317. ±1三、解答题18. 解：∵|a|=2，|b|=4，∴a=±2，b=±4，①∵ab＜0，∴a、b异号，当a=2，b=﹣4时，a﹣b=6，当a=﹣2，b=4时，a﹣b=﹣6；②∵|a﹣b|=﹣（a﹣b），∴a﹣b≤0，∴a≤b，∴a=2时，b=4，a﹣b=﹣2，a=﹣2时，b=4，a﹣b=﹣619. 解：在数轴上表示为：，﹣（+4）＜﹣2.5＜+（﹣1）＜|﹣3.5|20. 解：因为﹣12=﹣1，﹣（﹣3）=3，﹣|﹣2 23|=﹣2 23，把各数表示在数轴上，如下图所示：所以﹣|﹣2 23|＜﹣12＜0＜2＜﹣（﹣3）21. （1）解：将最后一名乘客送到目的地，+9-3-6+4-8+6-3-6-4+10=-1．出租车离一中出发点1 km，在一中的正西方向，（2）解：9+3+6+4+8+6+3+6+4+10=59，若每千米的价格为2元，59×2=118，司机一个下午的营业额是118元．22. （1）解：在数轴上表示各数，如图所示：（2）解：将这些数用“＜”连接起来：−3.5<−1<0<2<3.5．。
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1.2.4绝对值一、选择题1、若a=-3，则-a=( )A. -3B. 3C. -3或3D. 以上答案都不对2、下列各组数中，互为相反数的是( )A. ∣-32∣与-32B. ∣-32∣与-23C. ∣-32∣与32D. ∣-32∣与23 3、下列各式中，正确的是（ ） A. -∣-16∣＞0 B. ∣0.2∣＞∣0.2∣ C. -74＞- 75 D.∣-6∣＜0 4、在-0.1，-21，1，21这四个数中，最小的一个数是（ ） A. -0.1 B. -21 C. 1 D. 21 二、填空题1、（1）∣+51∣= ；∣3.5∣= ；∣0∣= ； （2）-∣-3∣= ；-∣+3.7∣= ；（3）∣-8∣+∣-2∣= ；∣-6∣÷∣-3∣= ；∣6.5∣-∣-521∣= . 2、-321的绝对值是 ；绝对值等于321的数是 ，它们互为 。
3、绝对值最小的数是 ，绝对值最小的整数是 。
4、绝对值小于4的整数有 。
三、在数轴上表示下列各数：（1）∣-121∣；（2）∣0∣；（3）绝对值是1.5的负数；（4）绝对值是43的负数。
四、解答题1、已知∣a ∣=2，∣b ∣=2, ∣c ∣=4.且有理数a,b,c 在数轴上的位置如下图所示，试计算a+b+c 的值。
2、某制衣厂本周计划每日成产100套西服，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实行每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的套数为正数，减少的套数为负数）：+7 -2 请问：生产量最少的是星期几？生产量是多少？参考答案：一、1、B 2、A 3、C 4、B二、1、（1）51 3.5 0 （2） -3 -3.7 （3）10 2 1 2、321 321或-321 相反数 3、0 0 4、略 三、图略四、1、a=-2,b=2,c=4故a+b+c=42、略。
1.2.4 绝对值 同步练习题(2024年)人教版七年级数学上册(含答案)
1.2.4 绝对值第 1 课时绝对值A层知识点一绝对值的意义及求法1.—9的绝对值是 ( )A.9B.-9C. 19D.−192.|−110|的相反数是 ( )A.10B. 110C.−110D.-103.下列等式中，正确的是 ( )A.|-3|=-3B.--|-5|=|-5|C.|−2|=12D.−|−12|=−124.填空:(1)|+4|=,−|−14|=¯,|0|=¯;(2)—7的绝对值是，7的绝对值是，绝对值等于13的数是 .5.求下列各数的绝对值：一1.6, 85,2022,—17,+17,—0.05.知识点二绝对值的性质及应用6.下列数中，绝对值最小的数是 ( )A.0.000 001B.0C.-0.000001D.—1000007.若|x|=9,则x 的值是 ( )A.9B.-9C.±9D.0【变式题】已知a=-8,|a|=|b|,则b的值为 ( )A.-8B.+8C.±8D.08.(1)已知|a-2|=0,则a= ;(2)若x与3互为相反数,则|x|+3= .9.某工厂生产一批螺帽，根据产品质量要求，螺帽的内径可以有0.02 毫米的误差.抽查5 只螺帽，超过规定内径的毫米数记作正数，不足规定内径的毫米数记作负数，检查结果如下表：(1)根据抽查结果，指出哪些产品是合乎要求的(即在误差范围内的)；(2)用绝对值的知识说明合乎要求的产品中哪个质量好一些.B层10.如图，数轴的单位长度为1.如果点 B，C 表示的数的绝对值相等，那么点 A 表示的数是( )A.-4B.-5C.-6D.-211.质检员抽查 4 袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的产品是 ( )A.-3.5B.+0.7C.-2.5D.一0.612.若|a|═—a，则在下列选项中a不可能是( )C.0D.5A.-2B.−12【变式题】若|x|=x,则x的取值范围是( )A. x>0B. x≤0C. x≥0D. x<013.(1)有理数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|=2,|b|=3,则a= ,b= ;(2)当x为时,式子|x—8|+|—7|取最小值，最小值为 .14.计算:(1)|—16|+|—24|—|—30|;(2)|—7.25|×|—4|+|—32|÷|—8|.15.(1)已知|a|=6,|b|=4,且a>0,b>0,求a+b,a-b的值;(2)已知|a-1|+|b-2|+|c-3|=0,求式子 2a+b+c 的值.C层16.观察比较:|2|═2,|-2|═2,|3|=3,|-3|=3,……|x|=|x|,|-x|=|x|.(1)若|a|=2,则a= ;若|a|=0,则a= ;若|—a|=5,则a= ;(2)若a,b表示任意有理数,且|a|═|b|,则a 与b 之间有什么关系?第 2 课时有理数大小的比较A层知识点一借助数轴比较有理数的大小1.若a<b<0,则在数轴上表示数a,b 的点可能是 ( )2.如图，数a 在原点的左边，则a，一a，0的大小关系正确的是 ( )A.-a<0<aB.-a<a<0C. a<0<-aD. a<-a<03.有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数 b 满足|b|<a,则 b 的值可以是 .(写出一个满足题意的具体数值)4.已知有理数:—1,0, 32,--2.5,4.(1)将这些有理数表示在数轴上；(2)将这些有理数用“<”号连接起来.知识点二运用法则比较有理数的大小5.下列各数中最大的是 ( )A.-3B.-2C.0D.16.下列比较两个数的大小错误的是 ( )A.2>-3B.-3>-5C.34>23D.−56>−457.下列描述中不正确的是 ( )A.最小的正整数是1B.最大的负整数是—1C.绝对值最小的数是0D.最小的正有理数是 18.比较下列各组中两个数的大小：(1)2.6与-5; (2)-3.4 与-3.5;(3)−1112与−1213; (4)—|—2.7|-与−223.9.在一次知识竞赛结束时，5 个队的得分如下(答对得正分，答错得负分)：A队：—50分；B队:150 分;C 队:—300 分;D队:0 分;E队:100分.请把这些队的得分按低分到高分排序.这次知识竞赛的冠军是哪个队?B层10.如图,数轴上有A,B,C,D 四个点,其中所对应的数的绝对值最小的点是 ( )A.点 AB.点 BC.点 CD.点 D液体名称液态氧液态氢液态氮液态氦沸点/℃-183 -253 —196 —268.9A.液态氧B.液态氢C.液态氮D.液态氦12.下列说法中不正确的是 ( )A.若a>b>0,则|a|>|b|B.若|-a|>|-b|,则|a|>|b|C.若a 为有理数,则|a|>0D.若a<b<0,则|a|>|b|13.(1)大于—3.1 且不大于 2.1 的整数共有个;(2)写出绝对值小于7 而大于 4 的所有整数：14.比较下列各组数的大小：(1)−311与--|0.3|;(2)--|-7|与-(+5.3);(3)−78,+(−87)与|−89|.15.如图，按由小到大的顺序依次用线段连接下面各数对应的点，你会发现它是什么图形?16.如图，A，B，C 三点所表示的有理数分别为a,b,c,那么|a|,b,—c 的大小关系是________.(用“>”连接)1.2.4 绝对值 第1课时 绝对值 1. A 2. C 3. D4.(1)425−140(2)77±135.解: −1.6|=1.6,|85|=85,|2022|=2022|一17|=17,|+17|=17,|-0.05|=0.05. 6. B 7. C 【变式题】C 8.(1)2 (2)69.解:(1) 因为|+ 0.030 | = 0.030>0.02,|—0.018|=0.018<0.02,|+0.026|=0.026>0.02,|—0.025| = 0.025 > 0.02,|+0.015| =0.015<0.02，所以螺帽内径检查结果误差为一0.018毫米和+0.015 毫米的这两个螺帽是合乎要求的.(2)因为 0.018>0.015,所以|—0.018|>|+0.015|,即螺帽内径检查结果误差是+0.015毫米的这个螺帽质量好一些. 10. A 11. D 12. D 【变式题】C 13.(1)2 或-2 3 (2)8 714.解:(1)原式=10. (2)原式=33.15.解:(1)由已知得a=6,b=4,则a+b=6+4=10,a-b=6-4=2.(2)由已知得a--1=0,b-2=0,c-3=0,所以a=1,b=2,c=3,则2a+b+c=2×1+2+3=7. 16.解:(1)±2 0 ±5 (2)a=±b. 第2课时 有理数大小的比较 1. D2. C 3.1(答案不唯一)4.解：(1)将各数在数轴上表示出来如下： , -2.5 -1 0% 4 -4 -3-2 -1 0 1 2 3 4(2)因为在数轴上，右边的数总比左边的数大，所以 −2.5<−1<0<32<4.5. D6. D7. D8.解:(1)2.6>-5. (2)-3.4>-3.5. (3)−1112>−1213. . (4)-|-2.7|<-2 23.9.解:-300<-50<0<100<150.这次知识竞赛的冠军是 B 队. 10. B 11. D 12. C 13.(1)6 (2)±5、±6 14.解: (1)−311>−|0.3|. (2)--|-7|<--(+5.3).(3)+(−87)<−78<|−89|. 15.解：如图，它是五角星.16.|a|>b>-c【变式题】解：由题意，在数轴上画出示意图如图所示.由数轴可得n<-m<m<|n|.。
人教数学七年级上册同步训练(1 2 4绝对值)含答案
1.2.4 绝对值5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.判断题:（1）数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离; （）（2）负数没有绝对值; （）（3）绝对值最小的数是0; （）（4）如果甲数的绝对值比乙数的绝对值大,那么甲数一定比乙数大; （）（5）如果数a的绝对值等于a,那么a一定是正数. （）思路解析:（2）负数的绝对值为它的相反数.（4）可举反例如:-100的绝对值比5的绝对值大,但-100小于5.（5）还可能是0.答案:（1）√ 2）×（3）√（4）×（5）×思路解析:根据有关定义判断,注意区别其特点.3.－3的绝对值是在_______上表示－3的点到________的距离,－3的绝对值是_________. 思路解析:根据绝对值的几何意义解题.答案:数轴原点 34.绝对值是3的数有_______个,各是________；绝对值是2.7的数有_______个,各是________；绝对值是0的数有________个,是________；绝对值是－2的数有没有?________.思路解析:根据绝对值的意义来解.答案:两±3 两±2.7 1 0 没有10分钟训练(强化类训练,可用于课中)1. （1）若|a|=0,则a=_______;（2）若|a|=2,则a=________.思路解析:根据绝对值的定义来解.答案:（1）0 （2）±22.如果m>0, n<0, m<|n|,那么m,n,-m, -n的大小关系（）A.-n>m>-m>nB.m>n>-m>-nC.-n>m>n>-mD.n>m>-n>-m思路解析:可通过特例解答,如5>0,-6<0,5<|-6|,则-m=-5,-n=6,它们的大小关系是6>5>-5>-6,即-n>m>-m>n.答案:A3.判断题:（1）两个有理数比较大小,绝对值大的反而小; （）（2）-3.14>4; （）（3）有理数中没有最小的数; （）（4）若|x|>|y|,则x>y; （）（5）若|x|=3,-x>0则x=-3. （）思路解析:（1）若都为负数时,才有绝对值大的反而小；（2）先利用符号判断,若同号,再判断绝对值大小.显然,-3.14<4；（3）如在负数中,没有最小的数,而正数大于零,大于负数；（4）举反例,|-5|>|-4|,而-5<-4；(5)由|x|=3可知,x=±3,又-x>0,则x必为负数,故x=-3.答案:（1）×（2）×（3）√（4）×（5）√4.填空题:（1）|-112|________；（2）-(-7)________；（3）-|-7|________；（4）+|-2|_______；（5）若|x|=3,则x_________；（6）|3-π|=_______. 思路解析:由绝对值定义来解,注意绝对值外面的负号.答案:（1）112（2）7 （3）－7 （4）2 （5）3或－3 （6）π-35.把四个数-2.371,-2.37%,-2.3·7·和-2.37用“<”号连接起来.思路解析:这里都是负数,利用绝对值大的反而小来判别,另外要注意循环小数和百分数的意义.答案:-2.37<-2.371<-2.37<-2.37%快乐时光女老师竭力向孩子们证明,学习好功课的重要性.她说:“牛顿坐在树下,眼睛盯着树在思考,这时,有一个苹果落在他的头上,于是他发明了万有引力定律,你们想想看,做一位伟大的科学家多么好,多么神气啊,要想做到这一点,就必须好好学习.”班上一个调皮鬼对此并不满意.他说:“兴许是这样,可是,假如他坐在学校里,埋头书本,那他就什么也发现不了啦.”30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)1.比较大小:（1）－2_______5,|-72|_______|+38|,－0.01________－1；（2）-45和-56（要有过程）.思路解析:（1）正数大于负数,则-2<5；|-27|=27=1656,|+38|=38=2156,∴|-72|<|+38|;两个负数,绝对值大的反而小,|-1|=1, |-0.01|=0.01,而0.01<1,∴-0.01>-1(2)-45=-0.8,-56=-0.83,-0.8离原点近,∴-0.8>-0.83即-45>-56.答案:（1）＜＜＞（2）＞2.写出绝对值不大于4的所有整数,并把它们表示在数轴上.思路解析:不大于就是小于或等于.答案:±1,±2,±3,±4,0.3.填空:(1)若|a|＝6,则a＝_______；(2)若|-b|＝0.87,则b＝_______；(3)若|-1c|=49,则c=_______；(4)若x+|x|＝0,则x是数________.思路解析:(1) a＝±6；(2)|-b|=|b|=0. 87,∴b＝±0.87；（3）|-1c|=49,∴1c=±49,c=±214；(4) x是非正数.答案:(1)±6 (2)±0.87 (3)±214(4)非正4.求下列各数的绝对值:(1)-38； (2)0.15；(3)a(a＜0)； (4)3b(b＞0)；(5)a-2(a＜2)； (6)a-b.思路解析:欲求一个数的绝对值,关键是确定绝对值符号内的这个数是正数还是负数,然后根据绝对值的代数定义去掉绝对值符号(6)题没有给出a与b的大小关系,所以要进行分类讨论.解:(1)|-38|＝38(2)|+0.15|＝0.15(3)∵a＜0,∴|a|＝-a(4)∵b＞0,∴3b＞0,|3b|＝3b(5)∵a＜2,∴a-2＜0,|a-2|＝-(a-2)＝2-a（6）(), ||0(),().a b a ba b a bb a a b->⎧⎪-==⎨⎪-<⎩5.判断下列各式是否正确:(1)|-a|＝|a|；（）(2)||||a aa a=(a≠0); （）(3)若|a|＝|b|,则a＝b；（）(4)若a＝b,则|a|＝|b|；（）(5)若a＞b,则|a|＞|b|；（）(6)若a＞b,则|b-a|＝a-b. （）思路解析:判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义,所以思维应集中到用绝对值的定义来判断每一个结论的正确性.判断(或证明)一个结论是错误的,只要能举出反例即可.如第(1)小题中取a＝1,则|a|＝|1|＝1,|-a|＝|-1|＝1,所以-|a|＝|-a|.答案:（1）√ (2)√ (3)× (4)√ (5)×（6）√6.有理数m,n在数轴上的位置如图,比较大小:-m______-n,1m_______1n.思路解析:取特殊值验得:由图知,m、n都是小于0而大于-1的数,取m=-23,n=-13∴-m=23>-n=13,而1m=-32,1n=-3,∵-32>-3,∴1m>1n.答案:＞＞7.若|x-1| =0,则x=_______,若|1-x |=1,则x=_________.思路解析:零的绝对值只有一个零,即x-1=0；一个正数的绝对值有两个数,∴1-x=±1. 答案:-1 0或2。
数学人教版(2024)版七年级初一上册 1.2.4 绝对值 课时练 含答案01
第一章 有理数1.2.4 绝对值一、单选题1．下列四个数在数轴上表示的点，距离原点最近的是（ ）A ．1-B ．0.5-C ．1D ．1.52．在下列数中，绝对值最大的数是（ ）A ．0B ．1-C ．2-D ．13．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．2024-和2024-B ．2024和12024C ．2024-和2024D ．2024-和120244．0.2的相反数的绝对值为（ ）A ．5-B ．0.2C ．5D ．0.2-5．若a 是有理数，则|1|2a -+的最小值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．下列各式中结果为负数的是（ ）A ．5-B ．(5)++C ．|5|--D ．(5)--7．一个数x 的相反数的绝对值为3，则这个数是（ ）A ．3B ．3-C ．x -D ．3±8．如果||a a =，那么a 的取值范围是（ ）A ．正数B ．负数C ．非负数D ．非正数二、填空题9．在数轴上，一个数所对应的点与原点的 叫该数的绝对值．正数的绝对值是 ；负数的绝对值是 ； 的绝对值是0．10．比较大小：2- 4-（填“>”“<”或“=”）．11．如果一个数的绝对值等于23，则这个数是 ．12．在数轴上，若点P 表示0，则距P 点5个单位长度的点表示的数为 ．13．如果一个数的绝对值是315，那么这个数是 ．14．化简：35-= ； 1.5--= ；()2--= ．15．厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是 ．16．如果7x =，则x = ．三、解答题17．已知零件的标准直径是100mm ，超过标准直径长度的数量（单位：mm ）记作正数，不足标准直径长度的数量（单位：mm ）记作负数，检验员某次抽查了五件样品结果如下：序号①②③④⑤检验结果0.15-0.4+0.1+0.2+0.35-(1)在所抽查的五件样品中，最符合要求是样品______（填序号）；(2)如果规定零件误差的绝对值在0.3mm 之内是正品，那么上述五件样品中哪些是正品？18．已知12502a b c -+-+-=，求a b c ，，的值．19．在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有0.02毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检查结果如下表：做乒乓球的同学李明张兵王敏余佳赵平蔡伟检测结果0.031+0.017-0.023+0.021-0.022+0.011-(1)请你指出哪些同学做的乒乓球是合乎要求的？(2)指出合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好，6名同学中，哪个同学做的质量较差？20．河北某交警每天都开车在南北走向的鼓楼大街上巡逻，假定从出发点开始，向南为正，向北为负，他这天下午巡逻记录里程如下（单位：km ）：15+，3-，14+，11-，10+，4+，26-．(1)这位交警在第几个路段行车里程最远？为多少千米？(2)若汽车耗油量为0.1L /km ，这天下午汽车共耗油多少升？参考答案1．B2．C3．A4．B5．C6．C7．D8．C9．距离 它本身 它的相反数 010．<11．23或23-12．5±13．315±14． 35 1.5- 215．乙16．7±17．解：（1）解：∵0.150.15-=，0.40.4+=，0.10.1+=，0.20.2+=，0.350.35-=，而0.10.150.20.350.4<<<<，∴最符合要求是样品③；（2）∵规定零件误差的绝对值在0.3mm 之内是正品，而0.40.3>，0.350.3>，∴②⑤不符合题意；∴正品是样品①③④．18．解：∵12502a b c -+-+-=，∴102a -=，20b -=，50c -=，∴12a =，2b =，5c =．19．解：（1）解：Q |0.031|0.031+=，|0.017|0.017-=，|0.023|0.023+=，|0.021|0.021-=，|0.022|0.022+=，|0.011|0.011-=，\0.0310.02>，0.0170.02<，0.0230.02>，0.0210.02>，0.0220.02>，0.0110.02<，∵直径与规定直径不超过0.02毫米的误差视为符合要求，张兵的是−0.017，蔡伟的是−0.011不超过0.02毫米的误差，∴张兵和蔡伟做的乒乓球是符合要求的；（2）解：Q |0.031||0.023||0.022||0.021||0.017||0.011|+>+>+>->->-，∴6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名为：蔡伟、张兵、余佳、赵平、王芳、李明，∴蔡伟做的质量最好，李明同学做的质量最差，答：蔡伟做的质量最好；李明做的较差．20．解：（1）解：由题意得1515+=，33-=，1414+=，1111-=，1010+=，44+=，2626-=，341011141526<<<<<<Q ，\最后一个路段行车里程最远为26km ．（2）解：由题意得()0.1153141110426´++-+++-+++++-0.183=´8.3=（L ）；答：这天下午汽车共耗油8.3升.。
人教版初中数学七年级上册《1.2.4 绝对值》同步练习卷(含答案解析
人教新版七年级上学期《1.2.4 绝对值》同步练习卷一．选择题（共19小题）1．﹣5的绝对值是（）A．﹣5B．5C．0.2D．﹣0.22．下列说法正确的是（）A．绝对值等于3的数是﹣3B．绝对值不大于2的数有±2，±1，0C．若|a|=﹣a，则a≤0D．一个数的绝对值一定大于这个数的相反数3．当2＜a＜3时，代数式|3﹣a|﹣|2﹣a|的结果是（）A．﹣1B．1C．2a﹣5D．5﹣2a4．下面说法正确的有（）个．（1）互为相反数的两数的绝对值相等；（2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；（3）若|m|＞m，则m＜0；（4）若|a|＞|b|，则a＞b．A．1个B．2个C．3个D．4个5．若|a|=﹣a，则a为（）A．a是负数B．a是正数C．a=0D．负数或零6．2的相反数是（）A．﹣2B．+2C．D．|﹣2|7．如果a+b+|c|＜0，a×b×|c|＞0，那么a，b这两个数是（）A．都为正数B．都为负数C．一正一负D．不一定8．下列说法中错误的有（）①绝对值是它本身的数有两个，它们是0和1②一个数的绝对值必为正数③2的相反数的绝对值是2④任何数的绝对值都不是负数A．1个B．2个C．3个D．4个9．若|a﹣4|=|a|+|﹣4|，则a的值是（）A．任意有理数B．任意一个非负数C．任意一个非正数D．任意一个负数10．能使式子|5+x|=|5|+|x|成立的数x是（）A．任意一个非正数B．任意一个正数C．任意一个非负数D．任意一个负数11．能使式子|﹣2018+x|=|﹣2018|+|x|成立的数是（）A．任意一个正数B．任意一个负数C．任意一个非正数D．任意一个数12．﹣|﹣2|的绝对值（）A．2B．﹣C．﹣2D．13．12的相反数与﹣7的绝对值的和是（）A．5B．19C．﹣17D．﹣514．下列各组数中，相等的一组是（）A．﹣2和﹣（﹣2）B．﹣|﹣2|和﹣（﹣2）C．2和|﹣2|D．﹣2和|﹣2|15．在数﹣（﹣3），0，+（﹣3），﹣|﹣3|中非负数有（）A．2个B．3个C．4个D．1个16．若a≠0，则+1的值为（）A．2B．0C．±1D．0或217．下列说法中，正确的是（）A．若|a|＜|b|，则a＜b B．若a＜b，则|a|＜|b|C．若a＞0，b＞0，则|a|＞|b|D．a＜b＜0，则|a|＞|b|18．已知a，b，c为非零的实数，则的可能值的个数为（）A．4B．5C．6D．719．下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．绝对值最小的数是0C．绝对值等于自身的数只有0和1D．平方等于自身的数只有0和1二．填空题（共14小题）20．如图，x是0到4之间（包括0，4）的一个实数，那么|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的最小值等于．21．如果一个零件的实际长度为a，测量结果是b，则称|b﹣a|为绝对误差，为相对误差．现有一零件实际长度为5.0cm，测量结果是4.8cm，则本次测量的相对误差是．22．已知m、n、p都是整数，且|m﹣n|+|p﹣m|=1，则p﹣n=．23．若|﹣m|=2018，则m=．24．已知a，b，c，d为有理数，且|2a+b+c+2d+1|=2a+b﹣c﹣2d﹣2，则（2a+b ﹣）（2c+4d+3）=．25．若|a|=﹣a，则a的取值范围是．26．若|m|=3，|n|=2且m＞n，则2m﹣n=．27．已知|a﹣1|=5，|b|=4，且a+b=|a|+|b|，则a﹣b=．28．求绝对值不大于4的所有的整数有个，它们的和是．29．化简|π﹣4|+|3﹣π|=．30．﹣2的绝对值是，﹣2的相反数是．31．如图所示，a、b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|化简的结果为．32．已知有理数a，b，c满足+，则=．33．如果x、y都是不为0的有理数，则代数式的最大值是．三．解答题（共17小题）34．化简：|2x﹣3|+|3x﹣5|﹣|5x+1|35．当a≠0时，请解答下列问题：（1）求的值；（2）若b≠0，且，求的值．36．已知|x|=3，|y|=7．（1）若x＜y，求x+y的值；（2）若xy＜0，求x﹣y的值．37．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m ﹣n|，如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a=．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值．38．分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简|a|时，可以这样分类：当a＞0时，|a|=a；当a=0时，|a|=0；当a＜0时，|a|=﹣a．用这种方法解决下列问题：（1）当a=5时，求的值．（2）当a=﹣2时，求的值．（3）若有理数a不等于零，求的值．（4）若有理数a、b均不等于零，试求的值．39．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m ﹣n|．如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a=．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为；（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|=7，这些点表示的数的和是．（4）当a=时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是．40．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x=；（2）当x=时，点P到点A，点B的距离之和是6；（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是；（4）在数轴上，点M，N表示的数分别为x1，x2，我们把x1，x2之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN=|x1﹣x2|．若点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动秒时，点P到点E，点F的距离相等．41．数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：①数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是．②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为．数轴上表示x和5的两点之间的距离表示为．③若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+3|的最小值=．④若x表示一个有理数，且|x+3|+|x﹣2|=5，则满足条件的所有整数x的是．⑤若x表示一个有理数，当x为，式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣5|有最小值为．42．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m ﹣n|．（2）如果|x+1|=3，那么x=；（3）若|a﹣3|=2，|b+2|=1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是，最小距离是．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|=．43．数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|=|a ﹣b|．根据以上知识解题：（1）若数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1，①A、B之间的距离可用含x的式子表示为；②若该两点之间的距离为2，那么x值为．（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为，此时x的取值是；（3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）=15，求x﹣2y的最大值和最小值．44．化简：（1）﹣|+2.5|（2）﹣（﹣3.4）（3）+|﹣4|（4）|﹣（﹣3）|．45．已知三个非零的有理数a、b、c，记++的最大值为x，最小值为y，求x÷（﹣4y）的值．46．已知|3﹣y|=0，|x+y|=0，求的值．47．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，|m|=．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时，可令m+1=0和m﹣2=0，分别求得m=﹣1，m=2（称﹣1，2分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值m=﹣1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）m＜﹣1；（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m﹣2|可分以下3种情况：（1）当m＜﹣1时，原式=﹣（m+1）﹣（m﹣2）=﹣2m+1；（2）当﹣1≤m＜2时，原式=m+1﹣（m﹣2）=3；（3）当m≥2时，原式=m+1+m﹣2=2m﹣1．综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值；（2）化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|；（3）求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值．48．已知|a﹣1|=9，|b+2|=6，且a+b＜0，求a﹣b的值．49．已知|a﹣1|=5，|b|=2，|a+b|≠a+b，求ab的值．50．已知有理数a，b互为相反数，|x|=2，求a﹣x+b+（﹣2）的值．人教新版七年级上学期《1.2.4 绝对值》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共19小题）1．﹣5的绝对值是（）A．﹣5B．5C．0.2D．﹣0.2【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣5的绝对值是|﹣5|=5．故选：B．【点评】本题考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．下列说法正确的是（）A．绝对值等于3的数是﹣3B．绝对值不大于2的数有±2，±1，0C．若|a|=﹣a，则a≤0D．一个数的绝对值一定大于这个数的相反数【分析】利用绝对值的知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、绝对值等于3的数是3和﹣3，故错误；B、绝对值不大于2的整数有±2，±1，0，故错误；C、若|a|=﹣a，则a≤0，正确，D、负数的绝对值等于这个数的相反数，故错误，故选：C．【点评】本题考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．3．当2＜a＜3时，代数式|3﹣a|﹣|2﹣a|的结果是（）A．﹣1B．1C．2a﹣5D．5﹣2a【分析】首先根据a的取值范围确定3﹣a和2﹣a的符号，然后去绝对值化简即可．【解答】解：∵2＜a＜3，∴3﹣a＜0，2﹣a＞0，∴|3﹣a|﹣|2﹣a|=a﹣3﹣2+a=2a﹣5，故选：C．【点评】本题考查了绝对值的知识，解题的关键是能够根据a的取值确定多项式的符号，难度不大．4．下面说法正确的有（）个．（1）互为相反数的两数的绝对值相等；（2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；（3）若|m|＞m，则m＜0；（4）若|a|＞|b|，则a＞b．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】可以根据定义定理直接得结论，也可以通过举反例的办法排除．【解答】解：互为相反数的两数的绝对值是相等的，非负数的绝对值是它本身，故（1）（2）均正确；当m≥0时，|m|=m，当m＜0时，|m|＞m，故（3）正确；|﹣3|＞|﹣1|，但﹣3＜﹣1，故（4）不一定正确．故选：C．【点评】本题考查了绝对值的意义和相反数的意义．注意非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数．5．若|a|=﹣a，则a为（）A．a是负数B．a是正数C．a=0D．负数或零【分析】根据绝对值的性质解答．【解答】解：当a≤0时，|a|=﹣a，∴|a|=﹣a时，a为负数或零，故选：D．【点评】本题考查的是绝对值的性质，①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a 的绝对值是零．6．2的相反数是（）A．﹣2B．+2C．D．|﹣2|【分析】根据相反数的定义求解可得．【解答】解：2的相反数是﹣2，故选：A．【点评】本题主要考查相反数，解题的关键是掌握相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．7．如果a+b+|c|＜0，a×b×|c|＞0，那么a，b这两个数是（）A．都为正数B．都为负数C．一正一负D．不一定【分析】由|c|≥0，结合a×b×|c|＞0知a，b同号，再根据a+b+|c|＜0知a+b ＜0，从而得出答案．【解答】解：∵|c|≥0，∴由a×b×|c|＞0知a，b同号，根据a+b+|c|＜0知a+b＜0，则a，b同为负数，故选：B．【点评】本题主要考查绝对值，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的乘法、加法法则．8．下列说法中错误的有（）①绝对值是它本身的数有两个，它们是0和1②一个数的绝对值必为正数③2的相反数的绝对值是2④任何数的绝对值都不是负数A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接利用绝对值的性质分别分析得出答案．【解答】①绝对值是它本身的数是非负数，故此选项错误；②一个数的绝对值必为非负数，故此选项错误；③2的相反数的绝对值是2，正确；④任何数的绝对值都不是负数，正确．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键．9．若|a﹣4|=|a|+|﹣4|，则a的值是（）A．任意有理数B．任意一个非负数C．任意一个非正数D．任意一个负数【分析】由于|a+（﹣4）|=|a|+|﹣4|，根据绝对值的意义得到a与﹣4同号或a=0，然后对各选项进行判断．【解答】解：∵|a+（﹣4）|=|a|+|﹣4|，∴a与﹣4同号或a=0，∴a为一个非正数．故选：C．【点评】本题考查了绝对值：正数的绝对值等于它本身，0的绝对值为0，负数的绝对值等于它的相反数．10．能使式子|5+x|=|5|+|x|成立的数x是（）A．任意一个非正数B．任意一个正数C．任意一个非负数D．任意一个负数【分析】根据题意利用特殊值的方法，即可判断出答案．【解答】解：当x=2时，|5+x|=|5+2|=7，而|5|+|x|=5+2=7，故A、D错误；当x=0时，|5+x|=|5+0|=5，而|5|+|x|=5+0=5，当x=﹣2时，|5+x|=|5+（﹣2）|=3，而|5|+|x|=5+2=7，故B错误，C正确；故选：C．【点评】此题主要考查了绝对值，关键是根据题意选择符合条件的数．11．能使式子|﹣2018+x|=|﹣2018|+|x|成立的数是（）A．任意一个正数B．任意一个负数C．任意一个非正数D．任意一个数【分析】对x进行分类讨论可得结果【解答】解：当x为正数时，|﹣2018+x|＜|﹣2018|+|x|，当x为负数时，|﹣2018+x|=|﹣2018|+|x|，当x为0时，|﹣2018+x|=|﹣2018|+|x|．综上满足式子成立的数是非整数．故选：C．【点评】本题考查了绝对值的意义，分类讨论是解决此类题目常用的方法．12．﹣|﹣2|的绝对值（）A．2B．﹣C．﹣2D．【分析】根据绝对值的性质进行选择即可．【解答】解：﹣|﹣2|=﹣2，故选：A．【点评】本题考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．13．12的相反数与﹣7的绝对值的和是（）A．5B．19C．﹣17D．﹣5【分析】根据绝对值和相反数的定义进行选择即可．【解答】解：﹣12+|﹣7|=﹣12+7=﹣5，故选：D．【点评】本题考查了绝对值和相反数的定义，掌握绝对值和相反数的求法是解题的关键．14．下列各组数中，相等的一组是（）A．﹣2和﹣（﹣2）B．﹣|﹣2|和﹣（﹣2）C．2和|﹣2|D．﹣2和|﹣2|【分析】运用相反数和绝对值的知识，先化简﹣（﹣2）、﹣|﹣2|、|﹣2|，再判断相等的一组．【解答】解：因为﹣（﹣2）=2，﹣|﹣2|=﹣2，|﹣2|=2，所以选项A、B、D中的两个数均不相等，只有选项D中的两个数相等．故选：C．【点评】本题考查了相反数和绝对值的化简，题目难度不大．15．在数﹣（﹣3），0，+（﹣3），﹣|﹣3|中非负数有（）A．2个B．3个C．4个D．1个【分析】根据相反数、绝对值的性质进行选择即可．【解答】解：﹣（﹣3）=3，+（﹣3）=﹣3，﹣|﹣3|=﹣3，非负数共有2个，故选：A．【点评】本题考查了相反数、绝对值，掌握相反数、绝对值的性质是解题的关键．16．若a≠0，则+1的值为（）A．2B．0C．±1D．0或2【分析】对a为正和负的不同情况，分类讨论得结果．【解答】解：当a＞0时，+1=+1=1+1=2；当a＜0时，+1=+1=﹣1+1=0．故选：D．【点评】本题考查了绝对值的化简．掌握绝对值的意义是解决本题的关键．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．17．下列说法中，正确的是（）A．若|a|＜|b|，则a＜b B．若a＜b，则|a|＜|b|C．若a＞0，b＞0，则|a|＞|b|D．a＜b＜0，则|a|＞|b|【分析】根据绝对值的定义即可求出答案．【解答】解：（A）若a=0，b=﹣7，则|a|＜|b|，但a＞b，故A错误；（B）若a=﹣3，b=2，则a＜b，但|a|＞|b|，故B错误；（C）若a=1，b=﹣2，则a＞0，b＞0，但|a|＞|b|，故C错误；故选：D．【点评】本题考查绝对值的定义，解题的关键是熟练运用绝对值的定义，本题属于基础题型．18．已知a，b，c为非零的实数，则的可能值的个数为（）A．4B．5C．6D．7【分析】分a、b、c三个数都是正数，两个正数，一个正数，都是负数四种情况，根据绝对值的性质去掉绝对值号，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：①a、b、c三个数都是正数时，a＞0，ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=1+1+1+1=4；②a、b、c中有两个正数时，设为a＞0，b＞0，c＜0，则ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式=1+1﹣1﹣1=0；设为a＞0，b＜0，c＞0，则ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=1﹣1+1﹣1=0；设为a＜0，b＞0，c＞0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=﹣1﹣1﹣1+1=﹣2；③a、b、c有一个正数时，设为a＞0，b＜0，c＜0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=1﹣1﹣1+1=0；设为a＜0，b＞0，c＜0，则ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=﹣1﹣1+1﹣1=﹣2；设为a＜0，b＜0，c＞0，则ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式=﹣1+1﹣1﹣1=﹣2；④a、b、c三个数都是负数时，即a＜0，b＜0，c＜0，则ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=﹣1+1+1+1=2．综上所述，的可能值的个数为4．故选：A．【点评】本题考查了有理数的除法，绝对值的性质，难点在于根据三个数的正数的个数分情况讨论．19．下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．绝对值最小的数是0C．绝对值等于自身的数只有0和1D．平方等于自身的数只有0和1【分析】根据正负数的定义，绝对值的性质、平方的性质即可判断．【解答】解：A、B、D均正确，绝对值等于它自身的数是所有非负数，所以C 错误，故选：C．【点评】本题考查了正负数的定义，绝对值的性质、平方的性质，熟练掌握性质是解答此题的关键．二．填空题（共14小题）20．如图，x是0到4之间（包括0，4）的一个实数，那么|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的最小值等于4．【分析】根据数轴上两点间的距离公式以及绝对值的意义，可求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的最小值．【解答】解：根据|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的几何意义，可得|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|表示x到数轴上1，2，3，4四个数的距离之和，∴当x在2和3之间的任意位置时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值，最小值为4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了数轴以及数轴上两点间的距离公式的综合应用，解决问题的关键是掌握：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．解题时注意：数轴上任意两点分别表示的数是a、b，则这两点间的距离可表示为|a﹣b|．21．如果一个零件的实际长度为a，测量结果是b，则称|b﹣a|为绝对误差，为相对误差．现有一零件实际长度为5.0cm，测量结果是4.8cm，则本次测量的相对误差是0.04．【分析】根据相对误差的计算公式代入计算即可．【解答】解：若实际长度为5.0cm，测量结果是4.8cm，则本次测量的相对误差为=0.04，故答案为：0.04．【点评】本题考查了有理数的减法和绝对值，正确理解绝对误差，相对误差的意义是解题的关键．22．已知m、n、p都是整数，且|m﹣n|+|p﹣m|=1，则p﹣n=±1．【分析】由于|m﹣n|+|p﹣m|=1，且m、n、p都是整数，那么只有两种情况：①|m﹣n|=1，p﹣m=0；②m﹣n=0，|p﹣m|=1；这两种情况都可以得出p﹣n=±1；从而求解．【解答】解：因为m，n，p都是整数，|m﹣n|+|p﹣m|=1，则有：①|m﹣n|=1，p﹣m=0；解得p﹣n=±1；②|p﹣m|=1，m﹣n=0；解得p﹣n=±1．综合上述两种情况可得：p﹣n=±1．故答案为：±1．【点评】本题主要考查了非负数的性质，根据已知条件求出p、n的关系式是解答本题的关键．23．若|﹣m|=2018，则m=±2018．【分析】由于|﹣m|=|m|，根据绝对值的意义求解即可．【解答】解：因为|﹣m|=|m|，又因为|±2018|=2018，所以m=±2018故答案为：±2018【点评】本题考查了绝对值的意义．解决本题的关键是掌握互为相反数的两个数的绝对值相等．24．已知a，b，c，d为有理数，且|2a+b+c+2d+1|=2a+b﹣c﹣2d﹣2，则（2a+b ﹣）（2c+4d+3）=0．【分析】利用绝对值的性质可得2c+4d=﹣3或2a+b=，延长即可解决问题．【解答】解：∵|2a+b+c+2d+1|=2a+b﹣c﹣2d﹣2，∴2a+b+c+2d+1=2a+b﹣c﹣2d﹣2或﹣2a﹣b﹣c﹣2d﹣1=2a+b﹣c﹣2d﹣2，∴2c+4d=﹣3或2a+b=，∴（2a+b﹣）（2c+4d+3）=0，故答案为0．【点评】本题考查绝对值、代数式求值等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用整体代入的思想解决问题．25．若|a|=﹣a，则a的取值范围是a≤0．【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，可得结论．【解答】解：若|a|=﹣a，则a的取值范围是a≤0．故答案为：a≤0．【点评】本题主要考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单，注意不要丢了a=0这种可能．26．若|m|=3，|n|=2且m＞n，则2m﹣n=4或8．【分析】根据|m|=3，|n|=2且m＞n，可得：m=3，n=±2，据此求出2m﹣n的值是多少即可．【解答】解：∵|m|=3，|n|=2且m＞n，∴m=3，n=±2，（1）m=3，n=2时，2m﹣n=2×3﹣2=4（2）m=3，n=﹣2时，2m﹣n=2×3﹣（﹣2）=8故答案为：4或8．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．27．已知|a﹣1|=5，|b|=4，且a+b=|a|+|b|，则a﹣b=2．【分析】先根据绝对值确定a，b的值，再根据有理数的乘法，即可解答．【解答】解：∵|a﹣1|=5，|b|=4，∴a=﹣4或6，b=±4，∵a+b=|a|+|b|，∴a＞0，b＞0，∴a=6，b=4，∴a﹣b=2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．28．求绝对值不大于4的所有的整数有9个，它们的和是0．【分析】根据题意可以写出绝对值不大于4的所有的整数，从而可以解答本题．【解答】解：绝对值不大于4的所有的整数是：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，即绝对值不大于4的所有的整数有9个，（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3+4=0，故答案为：9，0．【点评】本题考查绝对值，解题的关键是明确绝对值的性质，注意不要丢掉0．29．化简|π﹣4|+|3﹣π|=1．【分析】因为π≈3.414，所以π﹣4＜0，3﹣π＜0，然后根据绝对值定义即可化简|π﹣4|+|3﹣π|．【解答】解：∵π≈3.414，∴π﹣4＜0，3﹣π＜0，∴|π﹣4|+|3﹣π|=4﹣π+π﹣3=1．故答案为1．【点评】本题主要考查了实数的绝对值的化简，解题关键是掌握绝对值的规律，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，比较简单．30．﹣2的绝对值是2，﹣2的相反数是2．【分析】根据相反数和绝对值的定义求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是2，绝对值是2．故答案为2，2．【点评】考查了绝对值和相反数．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．相反数规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．31．如图所示，a、b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|化简的结果为3b ﹣a．【分析】先根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再根据绝对值的性质进行解答即可．【解答】解：∵由数轴上a、b两点的位置可知，﹣1＜a＜0，b＞1，∴a+b＞0，b﹣a＞0，∴原式=﹣a+b+a+b+b﹣a=3b﹣a．故答案为：3b﹣a．【点评】本题考查的是绝对值的性质及数轴的特点，能根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键．32．已知有理数a，b，c满足+，则=﹣1．【分析】此题首先能够根据已知条件和绝对值的意义，得到a，b，c的符号关系，再进一步求解．【解答】解：根据绝对值的意义，知：一个非零数的绝对值除以这个数，等于1或﹣1．又+，则其中必有两个1和一个﹣1，即a，b，c中两正一负．则=﹣1．【点评】规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．33．如果x、y都是不为0的有理数，则代数式的最大值是1．【分析】此题要分三种情况进行讨论：①当x，y中有二正；②当x，y中有一负一正；③当x，y中有二负；分别进行计算．【解答】解：①当x，y中有二正，=1+1﹣1=1；②当x，y中有一负一正，=1﹣1+1=1；③当x，y中有二负，=﹣1﹣1﹣1=﹣3．故代数式的最大值是1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了绝对值，以及有理数的除法，关键是要分清分几种情况，然后分别进行讨论计算．三．解答题（共17小题）34．化简：|2x﹣3|+|3x﹣5|﹣|5x+1|【分析】分四种情形化简即可．【解答】解：①当x＜﹣时，原式=3﹣2x+5﹣3x+5x+1=9．②当﹣≤x时，原式=3﹣2x+5﹣3x﹣5x﹣1=﹣10x+7．③当≤x＜时，原式=2x﹣3+5﹣3x﹣5x﹣1=﹣6x+1．④当x≥时，原式=2x﹣3+3x﹣5﹣5x﹣1=﹣9【点评】本题考查绝对值的性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．35．当a≠0时，请解答下列问题：（1）求的值；（2）若b≠0，且，求的值．【分析】（1）利用绝对值的代数意义化简即可求出值；（2）根据有理数的乘法法则和绝对值的代数意义化简即可求出值；【解答】解：（1）当a＞0时，=1；当a＜0时，=﹣1；（2）∵，∴a，b异号，当a＞0，b＜0时，=﹣1；当a＜0，b＞0时，=﹣1；【点评】此题考查了绝对值，利用绝对值的代数意义化简是解本题的关键．36．已知|x|=3，|y|=7．（1）若x＜y，求x+y的值；（2）若xy＜0，求x﹣y的值．【分析】由题意x=±3，y=±7，由于x＜y时，有x=3，y=7或x=﹣3，y=7，代入x+y即可求出答案．由于xy＜0，x=3，y=﹣7或x=﹣3，y=7，代入x﹣y即可求出答案．【解答】解：由题意知：x=±3，y=±7，（1）∵x＜y，∴x=±3，y=7∴x+y=10或 4（2）∵xy＜0，∴x=3，y=﹣7或x=﹣3，y=7，∴x﹣y=±10，【点评】本题考查绝对值的性质，涉及代入求值，分类讨论的思想，属于基础题型．37．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是3；表示﹣3和2两点之间的距离是5；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a=﹣5或1．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值．【分析】（1）分别根据数轴填空即可；（2）根据绝对值的性质，|a+4|+|a﹣2|表示数a到﹣4和2的距离的和，然后解答即可．【解答】解：（1）3；5；﹣5和1；（2）|a+4|+|a﹣2|表示在﹣4与2之间的数到﹣4和2的距离的和，值为6．故答案为：3；5；﹣5和1．【点评】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示方法是解题的关键．38．分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简|a|时，可以这样分类：当a＞0时，|a|=a；当a=0时，|a|=0；当a＜0时，|a|=﹣a．用这种方法解决下列问题：（1）当a=5时，求的值．（2）当a=﹣2时，求的值．（3）若有理数a不等于零，求的值．（4）若有理数a、b均不等于零，试求的值．【分析】（1）直接将a=5代入求出答案；（2）直接将a=﹣2代入求出答案；（3）分别利用a＞0或a＜0分析得出答案；（4）分别利用当a，b是同正数或当a，b是同负数或当a，b是异号分析得出答案．【解答】解：（1）当a=5时，=1；（2）当a=﹣2时，=﹣1；（3）若有理数a不等于零，当a＞0时，=1，当a＜0时，=﹣1；（4）若有理数a、b均不等于零，当a，b是同正数，=2，当a，b是同负数，=﹣2，当a，b是异号，=0．【点评】此题主要考查了绝对值，正确分类讨论得出是解题关键．39．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是3；表示﹣3和2两点之间的距离是5；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a=﹣4或2．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为6；（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|=7，这些点表示的数的和是12．（4）当a=1时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是7．【分析】（1）根据数轴，求出两个数的差的绝对值即可；（2）先去掉绝对值号，然后进行计算即可得解；根据两点间的距离的表示列式计算即可得解；（3）找到﹣2和5之间的整数点，再相加即可求解；（4）判断出a=1时，三个绝对值的和最小，然后进行计算即可得解．【解答】解：（1）|1﹣4|=3，|﹣3﹣2|=5，|a﹣（﹣1）|=3，所以，a+1=3或a+1=﹣3，解得a=﹣4或a=2；（2）∵表示数a的点位于﹣4与2之间，∴a+4＞0，a﹣2＜0，∴|a+4|+|a﹣2|=（a+4）+[﹣（a﹣2）]=a+4﹣a+2=6；（3）使得|x+2|+|x﹣5|=7的整数点有﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5=12．故这些点表示的数的和是12；（4）a=1有最小值，最小值=|1+3|+|1﹣1|+|1﹣4|=4+0+3=7．故答案为：3，5，﹣4或2；6；12；1；7．【点评】本题考查了绝对值，数轴，读懂题目信息，理解数轴上两个数之间的距离的表示方法是解题的关键．40．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x=﹣1；（2）当x=﹣4或2时，点P到点A，点B的距离之和是6；（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是﹣3≤x≤1；（4）在数轴上，点M，N表示的数分别为x1，x2，我们把x1，x2之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN=|x1﹣x2|．若点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动或2秒时，点P到点E，点F的距离相等．【分析】（1）根据数轴上两点间的距离的表示列出方程求解即可；（2）根据AB的距离为4，小于6，分点P在点A的左边和点B的右边两种情况分别列出方程，然后求解即可；（3）根据两点之间线段最短可知点P在点AB之间时点P到点A，点B的距离之和最小最短，然后写出x的取值范围即可；（4）设运动时间为t，分别表示出点P、E、F所表示的数，然后根据两点间的距离的表示列出绝对值方程，然后求解即可．【解答】解：（1）由题意得，|x﹣（﹣3）|=|x﹣1|，解得x=﹣1；（2）∵AB=|1﹣（﹣3）|=4，点P到点A，点B的距离之和是6，∴点P在点A的左边时，﹣3﹣x+1﹣x=6，解得x=﹣4，点P在点B的右边时，x﹣1+x﹣（﹣3）=6，解得x=2，综上所述，x=﹣4或2；（3）由两点之间线段最短可知，点P在AB之间时点P到点A，点B的距离之和最小，所以x的取值范围是﹣3≤x≤1；（4）设运动时间为t，点P表示的数为﹣3t，点E表示的数为﹣3﹣t，点F表示的数为1﹣4t，∵点P到点E，点F的距离相等，∴|﹣3t﹣（﹣3﹣t）|=|﹣3t﹣（1﹣4t）|，∴﹣2t+3=t﹣1或﹣2t+3=1﹣t，解得t=或t=2．故答案为：（1）﹣1；（2）﹣4或2；（3）﹣3≤x≤1；（4）或2．。
人教初中数学七年级上册1.2.4绝对值同步训练(解析)
新人教版数学七年级上册1.2.4绝对值同步训练一、选择题1.下列说法不正确的是( ).A. 0既不是正数，也不是负数B. 1是绝对值最小的数C. 一个有理数不是整数就是分数D. 0的绝对值是0【答案】B【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数及其分类【解析】【解答】（A）0既不是正数，也不是负数,正确;（B）0是绝对值最小的数,故错误;（C）一个有理数不是整数就是分数,正确;（D）0的绝对值是0,正确所以选B.【分析】根据有理数的分类和绝对值的性质判断就可以解答.本题考查的是有理数的分类和绝对值的性质,解题时应该熟练掌握有理数的分类,此题难度不大.2.下列结论中正确的是（）.A. 0既是正数，又是负数B. O是最小的正数C. 0是最大的负数D. 0既不是正数，也不是负数【答案】D【考点】正数和负数【解析】【解答】（A）0既不是正数，也不是负数,故错误;（B）0既不是正数,也不是负数,故错误;（C）0既不是正数,也不是负数,故错误;（D）0既不是正数，也不是负数,正确.所以选D.【分析】根据有理数的分类就可以解答.本题考查的是有理数的分类,解题时应该熟练掌握有理数的分类,此题难度不大.3.一个有理数的倒数是它本身，这个数是（）.A. 0B. 1C.D. 1或【答案】D【考点】有理数的倒数【解析】【解答】（A）0没有倒数,故错误;（B）如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是±1,故错误;（C）如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是±1,故错误;（D）如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是±1,正确.所以选D.【分析】根据有理数的倒数的定义就可以解答.若两个数的乘积是1,我们就称就两个数互为倒数,在求熟练掌握并运用,尤其是±1这两个特殊的数字.4.- 的绝对值是（）.A. -2B. -C. 2D.【答案】D【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】- 的绝对值是.所以选D.【分析】根据绝对值的性质就可以解答.熟练掌握绝对值的性质是解题的关键,此题难度不大.5.若,则是（）.A. 0B. 正数C. 负数D. 负数或0【答案】D【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】若,则是负数和0.所以选D.【分析】根据绝对值的性质解题.数轴上一个数所对应的点与原点（点零处）的距离叫做该数绝对值。
人教版七年级数学上册《1.2.4绝对值》同步测试题及答案
人教版七年级数学上册《1.2.4绝对值》同步测试题及答案1.2024-的绝对值是( )A.12024B.12024C.2024D.20242.9-的绝对值是( )A.9B.-C.19D.193.有理数中绝对值等于它本身的数是( )A.0B.正数C.负数D.非负数 4.的相反数是( )A.－2022B.2022C.D.12022- 5.12的相反数等于( ) A.2- B.12- C.2 D.126.如果||4-=x ，则x 的值是( )A.-2B.2±C.4±D.-4 7.下列各式正确的是( ) A.55--= B.()5--=- C.55=- D.()55--=8.与3不相等的是( )A.3-B.3-C.(3-D.()3-9.计算：8=______.10.12=a ，则=a _________. 11.（1）①正数：5_________，12=_________；②负数：7_________，15=_________；③零：0=_________；（2）根据（1）中的规律发现：不论正数、负数和零，它们的绝对值一定是_________202212022数.12.若2=x ，则x 的值是________.13.求下列各数的绝对值：12-，0.5，0 13. 14.已知,,a b c 是有理数，且它们在数轴上的位置如图所示.（1）试判断,,a b c 的正负性.（2）在数轴上标出,,a b c 的相反数的位置.（3）根据数轴化简：①||=a ________，②||=b ________，③||=c ________④-=a ∣∣________，⑤-=b ∣∣________，⑥||-=c ________.（4）若||5,|| 2.5,||7.5===a b c ，求,,a b c 的值.参考答案及解析1.答案：C解析：-的绝对值是20242024= 故选：C.2.答案：A解析：9-的绝对值是：9 故选:A3.答案：D解析：有理数中绝对值等于它本身的数是正数和0，即非负数.故选D.4.答案：A解析：∵20222022= 即有2022的相反数是-2022 故选：A.5.答案：B解析：1122=，12的相反数为12.故选：B.6.答案：C解析：||||4-==x x4∴=±x故选C.7.答案：D解析：55--=-故A不符合题意；()55--=故B不符合题意，D符合题意；55-=故C不符合题意；故选：D.8.答案：A解析：33=A、33-=-该选项符合题意；B、33+-=该选项不符合题意；C、()33-=该选项不符合题意；D、()33-=该选项不符合题意；故选：A.9.答案：8解析：88=.故答案为8.10.答案：1 2±解析：1122±= 12∴=±a故答案为12±. 11.答案：（1）①5；12②7；15③0（2）非负 解析：（1）①正数：5= 1212=；②负数：7= 1515=； ③零：00=；（2）根据（1）中的规律发现：不论正数、负数和零，它们的绝对值一定是非负数.故答案为：（1）①5；12；②7；15；③0；（2）非负 12.答案：2±解析：因为|22|22=-=，，所以2=±x13.答案：见解析解析：1122= 0.5|0.5= |0|= 11433=. 14.答案：解：（1）.（2）如图所示.（3）①-a ② ③c ④ ⑤b ⑥（4）由||5=a ，且0<a ，得5=-a ；由|| 2.5=b ，且0>b ，得 2.5=b ；由||7.5=c ，且0>c ，得7.5=c .0,0,0a b c <>>b a -c。
人教版七年级数学上册同步练习1.2.4 绝对值(含答案)【推荐】.doc
1.2.4 绝对值基础检测：1．－8的绝对值是，记做。
2．绝对值等于5的数有。
3．若︱a︱= a , 则 a 。
4．的绝对值是2004，0的绝对值是。
5一个数的绝对值是指在上表示这个数的点到的距离。
6．如果x ＜y ＜0, 那么︱x ︱︱y︱。
7．︱x － 1 ︱=3 ，则x＝。
8．若︱x+3︱+︱y －4︱= 0，则x + y = 。
9．有理数a ，b在数轴上的位置如图所示，则a b,︱a︱︱b︱。
10．︱x ︱＜л，则整数x = 。
11．已知︱x︱－︱y︱=2，且y =－4，则x = 。
12．已知︱x︱=2 ，︱y︱=3，则x +y = 。
13．已知︱x +1 ︱与︱y －2︱互为相反数，则︱x ︱+︱y︱= 。
14.式子︱x +1 ︱的最小值是，这时，x值为。
15.下列说法错误的是（）A 一个正数的绝对值一定是正数B 一个负数的绝对值一定是正数C 任何数的绝对值一定是正数D 任何数的绝对值都不是负数16．下列说法错误的个数是（）（1）绝对值是它本身的数有两个，是0和1（2）任何有理数的绝对值都不是负数（3）一个有理数的绝对值必为正数（4）绝对值等于相反数的数一定是非负数A 3B 2C 1D 017．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a + b + c 等于（）A －1 B 0 C 1 D 2拓展提高：18．如果a ，b互为相反数，c, d 互为倒数，m 的绝对值为2，求式子a b a b c+++ + m －cd 的值。
19．某司机在东西路上开车接送乘客，他早晨从A 地出发，（去向东的方向正方向），到晚上送走最后一位客人为止，他一天行驶的的里程记录如下（单位：㎞）+10 ，— 5， —15 ，+ 30 ，—20 ，—16 ，+ 14（1） 若该车每百公里耗油 3 L ，则这车今天共耗油 多少升？（2） 据记录的情况，你能否知道该车送完最后一个乘客是，他在A 地的什么方向？距A 地多远？20．工厂生产的乒乓球超过标准重量的克数记作正数，低于标准重量的克数记作负数，现对5个 乒乓球1.2.4 绝对值基础检测1. 8, ︱－8︱2. ±53. a ≥ 04. ±20045.数轴上,原点6.＞7.4或－28. 19.＜,＞ 10. 0, ±1, ±2, ±3 11. ±612.±1, ±5 13.3 14.0, x=－1 15.C 16.A 17. B拓展提高18.1或－3 2.3.3L,正西方向上, 2千米 3.A 球C 球。
人教版数学七年级上学期同步练习 1.2.4 绝对值【答案】
绝对值【答案】一．选择题1．已知x是正实数，则|x﹣1|+|2x﹣1|+|3x﹣1|+|4x﹣1|+|5x﹣1|的最小值是（）A．2B．C．D．02．能使等式|2x﹣3|+2|x﹣2|＝1成立的x的取值可以是（）A．0B．1C．2D．33．设1≤x≤3，则|x﹣1|﹣|x﹣3|的最大值与最小值的和是（）A．﹣1B．0C．2D．34．若y＝|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣19|，y的最小值为（）A．45B．95C．90D．1905．已知x的取值能使|x﹣3|+|x+2|取得最小值，则所有中整数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题6．对任意实数x，代数式|x﹣2|+|x+1|的最小值是．7．x是实数，那么|x﹣1|+|x+1|+|x+5|的最小值是．8．当|x﹣2|+|x﹣3|的值最小时，|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣1|的值最大是，最小是．9．有理数a，b，c，d使＝﹣1，则的最大值是．10．|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值＝．三．解答题11．我们知道，|x|表示x在数轴上对应的点到原点的距离我们可以把|x|看作|x﹣0|，所以，|x ﹣3|就表示x在数轴上对应的点到3的距离，|x+1|＝|x﹣（﹣1）|就表示x在数轴上对应的点到﹣1的距离，由上面绝对值的几何意义，解答下列问题：（1）求|x﹣4|+|x+2|的最小值，并写出此时x的取值情况；（2）求|x﹣3|+|x+2|+|x+6|的最小值，并写出此时x的取值情况；（3）已知|x﹣1|+|x+2|+|y﹣3|+|y+4|＝10，求2x+y的最大值和最小值．12．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a＝．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为；（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，这些点表示的数的和是．（4）当a＝时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是．13．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值．14．先阅读，后探究相关的问题【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看做|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．（1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为和，B，C两点间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为；如果|AB|＝3，那么x为；（3）若点A表示的整数为x，则当x为时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是．15．已知|x+2|+|1﹣x|＝9﹣|y﹣5|﹣|1+y|，求2x﹣3y的最大值与最小值．参考答案一．选择题1．B．2．C．3．B．4．C．5．C．二．填空题6．3。