离散型随机变量的分布列 课件

离散型随机变量的分布列
布列．
将一颗骰子掷两次，求两次掷出的最大点数ξ的分
解析：将一颗骰子连掷两次共出现6×6＝36(种)等可能
的基本事件，其最大点数ξ可能取的值为1,2,3,4,5,6. P(ξ＝1)＝ 1 ，ξ＝2包含三个基本事件(1,2)，(2,1)，(2,2)，
36
(x，y)表示第一枚骰子点数为x，第二枚骰子点数为y.
＝PX＝15＋PX＝25＋PX＝35 ＝115＋125＋135＝25.
点评：概率分布列的有关性质是对求概率分布列进行检 验或对有关参数进行求值的依据，P(x1＜X＜x2)表示在(x1，x2) 内X所有取值的概率的和．
跟踪练习 2．设随机变量 X 的分布列为 P(X＝k)＝1k0，k＝1,2,3,4.
P
1 4
m
1 3
1 6
1
1
1
1
A.3
B.2
C.6
D.4
4．如果ξ是一个离散型随机变量，那么下列命题中假命 题是( D )
A．ξ取每个可能值的概率是非负实数
B．ξ取所有可能值的概率之和为1
C．ξ取某2个可能值的概率等于分别取其中每个值的概率 之和
D．ξ取某2个可能值的概率大于分别取其中每个值的概 率之和
又 P(A1)＝CC13·31C0 23＝430，P(A2)＝P(X＝2)＝470， P(A3)＝P(X＝3)＝1120.
所以，取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数的 概率为 P(A)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝430＋470＋1210＝13210.
跟踪练习
4．某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生， 4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中的男 生人数．
X0 1 2 3
P
7 24
21 40
7 40
1 120
(2)设“取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数”
为事件 A，“恰好取出 1 件一等品和 2 件三等品”为事件 A1， “恰好取出 2 件一等品”为事件 A2，“恰好取出 3 件一等品” 为事件 A3，则 A＝A1∪A2∪A3，且 A1，A2，A3 为两两互斥事 件．
2
，则P11(2ξ＝0)的值为
2．随机变量η的概率分布列如下：
η 12
3
4
5
6
P 0.2 x 0.35 0.1 0.15 0.2
则：①x＝____0____；
②P(η＞3)＝___0_._4_5__；
③P(1＜η≤4)＝____0_.4_5__.
3．随机变量X的分布列如下，则m＝( D )
X1 2 3 4
称分布列：
X
0
P
C0MCnN－－0M CnN
1
…
m
C1MCnN－－1M CnN
…
CmMCnN－－mM CnN
为__超__几__何__分__布__列____；如果随机变量X的分布列为超几
何分布列，则称随机变量X服从_超__几__何__分__布___．
例如：某公司有男职员3名，女职员2名，现从公司任意
X
0
1
2
3
4Fra Baidu bibliotek
P
1 210
4 35
3 7
8 21
1 14
(2)法一(直接法)： P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4) ＝37＋281＋114＝3472. 法二(间接法)：由分布列的性质，得 P(X≥2)＝1－ P(X＜2)＝1－ [P(X＝0)＋P(X＝1)]＝1－ (2110＋345)＝3472.
概率分布列
分布列
例如：抛掷1枚质地均匀的硬币，若正面向上记为1，反 面向上记为0，求抛掷1次所得结果的分布列．
X0 1 P 0.5 0.5
2．随机变量X的分布列是：
X
0
1
P
1-P
P
像上面的分布列称为_两__点__分__布__列___．如果随机变量X的 分布列为两点分布列，就称X服从__两__点__分__布______．
则 P(ξ＝2)＝336＝112.同理可求 P(ξ＝3)＝356，P(ξ＝4)＝376， P(ξ＝5)＝396＝14，P(ξ＝6)＝1316.
故 ξ 的分布列为：
ξ1
2
3
4
5
6
1
1
5
7
1 11
P 36
12
36
36
4
36
跟踪练习
1．若随机变量X的概率分布列为：
X
0
1
P
9c2－c
3－8c
试求出常数c.
解析：由随机变量概率分布的性质可知：
90c≤2－9cc2＋－3c－≤81c，＝1， 0≤3－8c≤1，
解得 c＝13.
离散型随机变量分布列性质的应用
2,3,4,5)． 设随机变量X的概率分布P X＝5k ＝ak(k＝1， (1)求常数a的值；
(2)求 PX≥35； (3)求 P110＜X＜170. 分析：根据概率分布列的第二条性质求出 a，再根据随机 变 量 取 值 表 示 的 事 件 是 互 斥 事 件 求 出 P X≥35 及 P110＜X＜170.
离散型随机变量的分布列
基础梳理
1．一般地，设离散型随机变量X可能取的值分别为：x1， x2，…，xi，…xn .
X取每一个xi (i＝1,2,3…,n)的概率P (X＝xi)＝pi，则称下表：
X
x1
x2
x3
…
xi
…
p p1 p2 p3 … pi …
为随机变量X的____________，简称X的________．
抽取2名职员，这2名职员中含女职员的人数X是否服从超几何 分布？__服__从__超__几__何__分__布__.如果服从，求P(X＝0)=_____13_0___.
自测自评
1．随机变量ξ所有可能取值的集合为{－2,0,3,5}，且P(ξ
＝－2)＝ ，P1 (ξ＝3)＝
14
________．6
，P1(ξ＝5)＝
解析：由题意及分布列满足的条件知 P(ξ＝0)＋P(ξ＝1) ＝3P(ξ＝1)＋P(ξ＝1)＝1，所以 P(ξ＝1)＝14，
故 P(ξ＝0)＝34.所以 ξ 的分布列为：
ξ0 1
P
3 4
1 4
超几何分布
在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件 三等品．从这10件产品中任取3件，求：
(1)取出的3件产品中一等品件数X的分布列； (2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概 率． 解析：(1)从 10 件产品中取出 3 件，这 3 件产品中恰有 k 件一等品的概率 P(X＝k)＝C3kC·C31037－k(k＝0,1,2,3)． 所以，随机变量 X 的分布列是：
例如：判断射击一次命中目标的次数是否服从两点分布？ _____服__从__两__点__分_ 布
3．一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其
中恰有X件次品数，则事件{X＝k}发生的概率为P(X＝k
＝
CkMCnN－－kM CnN
，k＝0,1,2，…，m.
其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，
(1)求X的分布列； (2)求至少有2名男生参加数学竞赛的概率．
解析：(1)依题意随机变量 X 服从超几何分布，所以 P(X＝k)C6kC·C41044－k(k＝0,1,2,3,4)． ∴P(X＝0)＝CC06·41C0 44＝2110，
P(X＝1)＝CC16·41C0 34＝345， P(X＝2)＝CC26·41C0 24＝37， P(X＝3)＝CC36·41C0 14＝281， P(X＝4)＝CC46·41C0 04＝114. ∴X 的分布列为：
解析：(1)由 a＋2a＋3a＋4a＋5a＝1，
得 a＝115. (2)因为 X 的概率分布列为
PX＝5k ＝115k(k＝1,2,3,4,5)， ∴PX≥35＝PX＝35＋PX＝45＋P(X＝1) ＝135＋145＋155＝45.
(3)因110＜X＜170，只有 X＝15，25，35时满足，
故
P110＜X＜170
求： (1)P(X＝1 或 X＝2)；
(解2)析P：12<(X1)<∵72P. (X＝k)＝1k0，k＝1,2,3,4，
∴P(X＝1 或 X＝2)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝110＋120＝130.
(2)P12<X<72 ＝P(X＝1 或 X＝2 或 X＝3) ＝1－P(X＝4)＝1－140＝160＝35.
两点分布
袋内有10个白球，5个红球，从中摸出两球，记
X＝
0
1
两球全红 ，求X的分布列． 两球非全红
解析：由题设可知 X 服从两点分布， P(X＝0)＝CC21255＝221，
∴P(X＝1)＝1－P(X＝0)＝1－221＝1291.
∴X 的分布列为： X
0
1
P
2 21
19 21
跟踪练习
3．若随机变量ξ只能取两个值0,1，又知ξ取0的概率是取 1的概率的3倍，写出ξ的分布列．