中职数学《指数函数及其性质》

探究１：为什么要规定 a 0且a 0
探讨:若不满足上述条件 y a x会怎么样?
当 a 0 时， a x 有些a会x没有0意义，
2
1 2
,
0
1 2
当a 1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要.
定义：形如y=ax（a>0,且a≠1）的函数称为指数函 数，其中常数a称为底数，x是自变量， x∈R。
x
y
(0,1)
下降与底数a有联系吗？
答：当底数＿a ＿=2时图象上升； 当底数＿a＿＿1 ＿时图象下降． 2
观察图象，回答下列问题：
y
y=2x
y=1 (0,1)
0
x
y
1 2
x
y
(0,1)
y=1
0
x
问题三： 图象中有哪些特殊的点？
答：两个图象都经过点＿(＿0,＿1)＿．
问题：
X O
观察四个图象，它的单调性与底数a有
联系吗？
答：当底数＿a ＿1 时函数单调增；
当底数＿0＿＿a ＿1 时函数单调减．
y=ax(0<a<1)
图 像
6 5 4 3 2
11
-4
-2
0
-1
2
4
6
y=ax(a>1)
6 5 4 3 2
11
-4
-2
0
-1
2
4
6
定 义
R
域
0,
值 域
（1）过定点 0,1 ，即x 0时, y 1
练习：根据定义，判断下列函数是否是指数函数：
1 y x0.5,2 y xx 3 y 6x 1,4 y 2x 5 y 2 4x ,6 y 10x
函数是指数函数的标准：
1.函数是指数幂的形式，自变量x在指数的 位置； 2.底数是大于0且不为1的常数； 3.指数幂的形式前系数为1
二、指数函数的图像
任务：画出指数函数y
2x
和y
1
x
的图象。
2
1.列表 2.描点 3.连线
观察图象，回答下列问题：
y
y=2x
y=1 (0,1)
0
x
y
1 2
x
y
(0,1)
y=1
0
x
问题一： 图象分别在哪几个象限？
答：两个图象都在第＿Ⅰ＿、＿Ⅱ＿象限
观察图象，回答下列问题：
y
y=2x
y=1 (0,1)
0
x
y
1 2
y 2x
在函数中指数x是自变量， 底数是一个常量.
y
1 2
x
我们把这种自变量在指数位置上而底数是一 个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.
一、指数函数
定义：形如y=ax（a>0,且a≠1）的函数称 为指数函数，其中常数a称为底数，x是 自变量，x∈R。
思考1：指数函数的定义域是什么？ 思考2：这里的a为什么要规定a>0,且a≠1？
…… x
层数 y
2
22
23
……
2x
问题1：认真观察并回答下列问题：
(1).一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层， 对折3次得8层，问若对折 x 次所得层数为y，则 y与x 的对应关系是：
1
(2).一根1米长的绳子从中间剪一次剩下 2 米，再从中 间剪一次剩下 1 米，若这条绳子剪x次剩下y米，
4
问题1：认真观察并回答下列问题：
(1).一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层， 对折3次得8层，问若对折 x 次所得层数为y，则 y与x 的对应关系是：
(1).一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，
对折3次得8层，问若对折 x 次所得层数为y，则
y与x 的对应关系是：
y 2x
对折次数 1 2 3
观察图象，回答下列问题：
y
y=2x
y=1 (0,1)
0
x
y
1 2
x
y
(0,1)
y=1
0
x
问题四： 函数的奇偶性？
答：指数函数既非奇函数又非偶函数
在指数函数
y
2x
,
y
1 2
x
等图像的基础
上，作出函数的
y
3x
,
y
1 3
x
图像
y (1)x 2
y (1)x 3
y=3X
Y
y = 2x
Y=1
解：因为指数函数 y=ax 的图像经过点（3，），所以 f (3) .
所以，f
(0)
0
1，f
(1)
1 3
3
，f
(3)
1
1
.
通过本节课的学习，你有什么收获？
作业 P58练习：2，3. P59习题2.1A组：5，6.
则y与x的对应关系是：
1
(次2)剩.一下根1 1米米，长若的这绳条子绳从子中剪间x剪次一剩次下剩y米下，2
米，再从中 间剪一 则y与x的对应关系
是： 4
剪次数 1 2 3
剩余 y 1
2
1
2
2
1
3
2
y
1 2
x
……
……
x
1
x
2
这这两两种个对函应数关有系什能么否样构的成共函同数特关征系？？
性
质 （2）在 R 上是减函数
（2）在 R 上是增函数
例题精讲：
例1、已知指数函数f(x)=ax（a>0且a≠1）的图像 经过点(3,π)，求f(0)，f(1)，f(-3)的值。
分析：要求f (0), f (1), f (3)的值，需要我们先求
出指数函数的解析式。根据函数图像经过（3，）
这一条件，可以求得底数a的值。