高考数学所有公式及知识点总结
高考数学知识点总结及公式
高考数学知识点总结及公式高考数学必考知识点第一部分集合(1)含n个元素的集合的子集数为2^n，真子集数为2^n—1;非空真子集的数为2^n—2;(2)注意：讨论的时候不要遗忘了的情况。
第二部分函数与导数1、映射：注意①第一个集合中的元素必须有象;②一对一，或多对一。
2、函数值域的求法：①分析法;②配方法;③判别式法;④利用函数单调性;⑤换元法;⑥利用均值不等式;⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等);⑧利用函数有界性;⑨导数法3、复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：①若f(x)的定义域为〔a，b〕，则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b 解出。
②若f[g(x)]的定义域为[a，b]，求f(x)的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g(x)的值域。
(2)复合函数单调性的判定：①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数;②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性;③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。
注意：外函数的定义域是内函数的值域。
4、分段函数：值域(最值)、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。
5、函数的奇偶性(1)函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件;(2)是奇函数;(3)是偶函数;(4)奇函数在原点有定义，则;(5)在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性;(6)若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性;三角函数。
注意归一公式、诱导公式的正确性。
数列题。
1、证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列;2、最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。
利用上假设后，如何把当前的`式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。
新高考数学公式知识点汇总
新高考数学公式知识点汇总在新高考改革背景下，学生们在数学考试中将会遇到更加注重能力培养和实际运用的题目。
而数学公式作为数学学习的重要基础，对于学生而言也是必备的知识点。
下面将为大家整理一份新高考数学公式的知识点汇总，希望能够对大家的学习有所帮助。
一、平面解析几何公式平面解析几何公式是数学中的重要内容，建立在笛卡尔坐标系的基础上，主要用于描述平面上的几何关系。
1. 点到直线的距离公式设直线的方程为Ax+By+C=0，点的坐标为(x0, y0)，则点到直线的距离为：d = |Ax0 + By0 + C| / √(A^2 + B^2)2. 直线的斜率公式设直线上两点的坐标分别为(x1, y1)和(x2, y2)，则直线的斜率为：k = (y2 - y1) / (x2 - x1)3. 直线的点斜式和斜截式设直线通过点(x0, y0)，斜率为k，则直线的点斜式和斜截式分别为：点斜式：y - y0 = k(x - x0)斜截式：y = kx + b二、立体几何公式立体几何公式主要涉及到空间中的几何图形的计算，是解决空间几何问题的基础。
1. 球体积公式设球体半径为r，则球体积为：V = (4/3)πr^32. 圆柱体体积公式设圆柱体的底面半径为r，高为h，则圆柱体体积为：V = πr^2h3. 圆锥体体积公式设圆锥体的底面半径为r，高为h，则圆锥体体积为：V = (1/3)πr^2h三、数列与级数公式数列与级数是数学中的重要概念，它们有着广泛的应用，特别是在数学建模等领域。
1. 等差数列通项公式设等差数列的首项为a1，公差为d，则第n项为：an = a1 + (n-1)d2. 等差数列求和公式设等差数列的首项为a1，末项为an，项数为n，则等差数列的和为：Sn = (n/2)(a1 + an)3. 等比数列通项公式设等比数列的首项为a1，公比为q，则第n项为：an = a1 * q^(n-1)四、微积分基本公式微积分是数学中的重要分支，研究函数的变化规律和求解曲线下的面积等问题。
高考数学知识点总结(超级详细).pdf
y 1 [ f (x) b]的反函数.
k
28.几个常见的函数方程
(1)正比例函数 f (x) cx , f (x y) f (x) f ( y), f (1) c .
(2)指数函数 f (x) ax , f (x y) f (x) f ( y), f (1) a 0 .
(6) f (x a) f (x) f (x a) ，则 f (x) 的周期 T=6a.
30.分数指数幂
0
1 1.
f (x) N M N
8.方程 f (x) 0 在 (k1, k2 ) 上有且只有一个实根,与 f (k1) f (k2 ) 0 不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地,
方 程 ax2 bx c 0(a 0) 有 且 只 有 一 个 实 根 在 (k1, k2 ) 内 , 等 价 于
注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.
16.函数的单调性
(1)设 x1 x2 a,b, x1 x2 那么
(x1 x2 ) f (x1) f (x2 ) 0
f (x1) f (x2 ) 0 x1 x2
f (x)在a,b上是增函数；
函数是奇函数；如果一个函数的图象关于 y 轴对称，那么这个函数是偶函数．
19.若函数 y f (x) 是偶函数，则 f (x a) f (x a) ；若函数 y f (x a) 是偶函数，则 f (x a) f (x a) .
20.对于函数 y f (x) ( x R ), f (x a) f (b x) 恒成立 , 则函数 f (x) 的对称轴 是函数 x a b ;两个函数 y f (x a) 与
高考数学公式及知识点总结
高考数学公式及知识点总结高考数学是许多同学感到头疼的科目，但只要掌握了重点公式和知识点，就能在考试中取得更好的成绩。
以下是对高考数学中重要公式和知识点的详细总结。
一、函数1、函数的定义：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数。
2、函数的性质单调性：设函数 f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值 x1，x2，当 x1<x2 时，都有 f(x1)＜f(x2)（或 f(x1)＞f(x2)），那么就说函数 f(x)在区间 D 上是增函数（或减函数）。
奇偶性：对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f(x)＝f(x)，则f(x)为偶函数；对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f(x)＝f(x)，则 f(x)为奇函数。
周期性：对于函数 y=f(x)，如果存在一个不为零的常数 T，使得当x 取定义域内的每一个值时，f(x+T)＝f(x)都成立，那么就把函数 y=f(x)叫做周期函数，不为零的常数 T 叫做这个函数的周期。
3、常见函数的图像和性质一次函数：y ＝ kx ＋ b（k、b 为常数，k≠0），图像是一条直线。
二次函数：y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a≠0），图像是一条抛物线。
当 a>0 时，开口向上；当 a<0 时，开口向下。
对称轴为 x ＝ b/2a，顶点坐标为（b/2a，（4ac b²)／4a）。
反比例函数：y ＝ k/x（k 为常数，k≠0），图像是双曲线。
当 k>0 时，图像在一、三象限；当 k<0 时，图像在二、四象限。
二、三角函数1、三角函数的定义正弦函数：sinα ＝对边/斜边余弦函数：cosα ＝邻边/斜边正切函数：tanα ＝对边/邻边2、特殊角的三角函数值｜角度|0°｜30°｜45°｜60°｜90°｜｜｜｜｜｜｜｜｜sin|0|1/2|√2/2|√3/2|1|｜cos|1|√3/2|√2/2|1/2|0|｜tan|0|√3/3|1|√3|不存在|3、三角函数的基本关系式sin²α ＋cos²α ＝ 1tanα ＝sinα/cosα4、三角函数的图像和性质正弦函数y ＝sin x 的图像，定义域为R，值域为-1,1，周期为2π，对称轴为 x ＝kπ ＋π/2（k∈Z），对称中心为（kπ，0）（k∈Z）。
高考数学必备50条公式和结论
1，适用条件：[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。
x为分离比，必须大于1。
注上述公式适合一切圆锥曲线。
如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。
2，函数的周期性问题(记忆三个)：1、若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;2、若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;3、若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。
注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。
c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。
3，关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：1，若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2;2、函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;3、若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称4，函数奇偶性：1、对于属于R上的奇函数有f(0)=0;2、对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项3，奇偶性作用不大，一般用于选择填空5，数列爆强定律：1，等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标);2等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差3，等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立4，等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q²mS(n)可以迅速求q6，数列的终极利器，特征根方程。
(如果看不懂就算了)。
首先介绍公式：对于an+1=pan+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p²(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。
高考数学知识点公式汇总
高考数学知识点公式汇总一． 知识点 集合1. n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n －1个. ③n 个元素的非空真子集有2n －2个.2. ①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题⇔逆命题.②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题⇔逆否命题. 例：①若325≠≠≠+b a b a 或，则应是真命题.解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. ②，且21≠≠y x 3≠+y x . 解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2.21≠≠∴y x 且3≠+y x ,故3≠+y x 是21≠≠y x 且的既不是充分，又不是必要条件.3. 有限集的元素个数定义：有限集A 的元素的个数叫做集合A 的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0.基本公式：(1)()()()()(2)()()()()()()()()card A B card A card B card A B card A B C card A card B card C card A B card B C card C A card A B C =+-=++---+(3) card ( U A )= card(U)- card(A)二．含绝对值不等式、一元二次不等式的解法 三．1.整式不等式的解法特例① 一元一次不等式ax>b 解的讨论；②一元二次不等式ax 2+box>0(a>0)解的讨论.0>∆0=∆0<∆二次函数c bx ax y ++=2（0>a ）的图象一元二次方程()的根002>=++a c bx ax有两相异实根)(,2121x x x x <有两相等实根a bx x 221-==无实根2.分式不等式的解法 （1）标准化：移项通分化为)()(x g x f >0(或)()(x g x f <0)；)()(x g x f ≥0(或)()(x g x f ≤0)的形式， （2）转化为整式不等式（组）⎩⎨⎧≠≥⇔≥>⇔>0)(0)()(0)()(;0)()(0)()(x g x g x f x g x f x g x f x g x f3.含绝对值不等式的解法（1）公式法：c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法. （2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.三 简易逻辑1. 逻辑联结词、简单命题与复合命题：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。
新高考数学知识点公式汇总
新高考数学知识点公式汇总数学是一门既有逻辑性又有创造性的学科，在新高考中扮演着重要的角色。
掌握数学知识点和公式是学生取得好成绩的关键之一。
本文将对新高考数学中的一些重要知识点和公式进行系统的汇总，帮助学生更好地备考。
一. 几何1. 直角三角形直角三角形的边长关系：勾股定理a² + b² = c²2. 距离公式两点之间的距离：已知坐标（x₁,y₁）和（x₂,y₂）d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)3. 向量向量的模：已知向量(x,y)|v| = √(x² + y²)4. 平行四边形相邻两边相等：已知边长a和高hA = a × h5. 圆周长公式：已知半径rC = 2πr面积公式：已知半径rA = πr²二. 代数1. 一元二次方程解一元二次方程：已知方程ax² + bx + c = 0 x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a2. 指数与对数指数的性质：aⁿ × aᵐ = a^(n+m)(aⁿ)ᵐ= a^(n×m)a⁰ = 1aⁿ / aᵐ = a^(n-m)对数的性质：logₐ(xy) = logₐx + logₐylogₐ(x/y) = logₐx - logₐylogₐ(x^m) = mlogₐxlogₐ₁₀x = logₐx / logₐ₁₀3. 等比数列通项公式：已知首项a₁和公比raₙ = a₁ × r^(n-1)求和公式：Sₙ = a₁(1 - rⁿ) / (1 - r)4. 复数复数的运算：加法：(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i 减法：(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i乘法：(a + bi) × (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i除法：(a + bi) ÷ (c + di) = (ac + bd)/(c² + d²) + (bc - ad)i/(c² + d²)三. 概率与统计1. 随机事件随机事件发生的几率：已知样本空间S和随机事件EP(E) = E的可能性数 / S的可能性数2. 概率的计算加法原理：P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)乘法原理：P(A ∩ B) = P(A) × P(B|A)3. 排列与组合排列公式：从n个不同的元素中取出m个元素A(n,m) = n! / (n-m)!组合公式：从n个不同的元素中取出m个元素，不考虑顺序C(n,m) = n! / (m!(n-m)!)四. 数列与数集1. 等差数列通项公式：已知首项a₁和公差daₙ = a₁ + (n-1)d求和公式：Sₙ = (a₁ + aₙ) × n / 22. 集合并集：A ∪ B 表示A和B中的元素组成的集合交集：A ∩ B 表示A和B共有的元素组成的集合差集：A - B 表示在A中但不在B中的元素组成的集合以上仅是新高考数学中的一部分重要知识点和公式汇总，希望能对广大学生备考有所帮助。
高考数学知识点总结及公式大全
高考数学知识点总结及公式大全《高考数学知识点总结及公式大全》一、函数与方程1. 一次函数- 方程：y = ax + b- 直线的斜率公式：a = Δy / Δx- 直线的截距公式：b = y - ax2. 二次函数- 方程：y = ax^2 + bx + c- 抛物线的顶点坐标公式：(h, k) = (-b / (2a), c - b^2 / (4a))3. 三角函数- 正弦函数：y = sin(x)- 余弦函数：y = cos(x)- 正切函数：y = tan(x)- 三角函数间的关系：sin^2(x) + cos^2(x) = 14. 指数函数与对数函数- 指数函数：y = a^x- 对数函数：y = loga(x)- 对数运算法则：loga(m * n) = loga(m) + loga(n)5. 不等式- 线性不等式：ax + b > 0- 二次不等式：ax^2 + bx + c > 0二、解析几何1. 直线与曲线- 一次函数的图像是一条直线- 二次函数的图像是一个抛物线2. 二维坐标系- 直角坐标系：以x轴和y轴为基准构建的坐标系- 极坐标系：以原点O和角度θ为基准构建的坐标系3. 几何图形- 圆：由所有与一个点的距离相等的点所组成的图形- 圆柱体：由一个圆沿着一条平行于其平面的直线旋转一周形成的立体图形三、概率与统计1. 概率- 事件的概率：P(A) = n(A) / n(S)- 互斥事件：P(A ∩ B) = 0- 独立事件：P(A ∩ B) = P(A)P(B)2. 统计- 平均数：A = (x1 + x2 + ... + xn) / n- 方差：Var(X) = (x1^2 + x2^2 + ... + xn^2) / n - (A)^2- 标准差：σ = √[ (x1 - A)^2 + (x2 - A)^2 + ... + (xn - A)^2 / n ]四、解题技巧1. 代入法：将未知数用已知条件中的数进行代入，并求解方程。
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高考前数学知识点总结一. 备考内容： 知识点总结二. 复习过程：高考临近，对以下问题你是否有清楚的认识？1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。
{}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg中元素各表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。
∅注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
3. 注意下列性质：{}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n（）若，；2A B A B A A B B ⊆⇔==（3）德摩根定律：()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==，4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()∨∧“非”().⌝若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨若为真，当且仅当为假⌝p p6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。
）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。
7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。
）8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域）9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 10. 如何求复合函数的定义域？[]如：函数的定义域是，，，则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0义域是_____________。
[]（答：，）a a -11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 12. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数）求反函数的步骤掌握了吗？（①反解x ；②互换x 、y ；③注明定义域） 13. 反函数的性质有哪些？①互为反函数的图象关于直线y ＝x 对称； ②保存了原来函数的单调性、奇函数性；③设的定义域为，值域为，，，则y f(x)A C a A b C f(a)=b f 1=∈∈⇔=-()b a[][]∴====---f f a f b a f f b f a b111()()()()，14. 如何用定义证明函数的单调性？ （取值、作差、判正负）如何判断复合函数的单调性？[]（，，则（外层）（内层）y f u u x y f x ===()()()ϕϕ[][]当内、外层函数单调性相同时为增函数，否则为减函数。
）f x f x ϕϕ()() ()如：求的单调区间y x x =-+log 1222（设，由则u x x u x =-+><<22002()且，，如图：log 12211u u x ↓=--+当，时，，又，∴x u u y ∈↑↓↓(]log 0112当，时，，又，∴x u u y ∈↓↓↑[)log 1212∴……）15. 如何利用导数判断函数的单调性？()在区间，内，若总有则为增函数。
（在个别点上导数等于a b f x f x '()()≥0零，不影响函数的单调性），反之也对，若呢？f x '()≤0[)如：已知，函数在，上是单调增函数，则的最大a f x x ax a >=-+∞013()值是（） A. 0B. 1C. 2D. 3（令f x x a x a x a '()=-=+⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭⎪≥333302则或x ax a ≤-≥33由已知在，上为增函数，则，即f x aa ()[)1313+∞≤≤∴a 的最大值为3）16. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？ （f(x)定义域关于原点对称）若总成立为奇函数函数图象关于原点对称f x f x f x ()()()-=-⇔⇔若总成立为偶函数函数图象关于轴对称f x f x f x y ()()()-=⇔⇔注意如下结论：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。
（）若是奇函数且定义域中有原点，则。
2f(x)f(0)0=17. 你熟悉周期函数的定义吗？ ()（若存在实数（），在定义域内总有，则为周期T T f x T f x f x ≠+=0()()函数，T 是一个周期。
）()如：若，则fx a f x +=-()（答：是周期函数，为的一个周期）f x T a f x ()()=2 ()又如：若图象有两条对称轴，f x x a x b ()==⇔即，f a x f a x f b x f b x ()()()()+=-+=- 则是周期函数，为一个周期f x a b ()2-如：18. 你掌握常用的图象变换了吗？f x f x y ()()与的图象关于轴对称- f x f x x ()()与的图象关于轴对称- f x f x ()()与的图象关于原点对称--f x f x y x ()()与的图象关于直线对称-=1f x f a x x a ()()与的图象关于直线对称2-= f x f a x a ()()()与的图象关于点，对称--20将图象左移个单位右移个单位y f x a a a a y f x a y f x a =>−→−−−−−−−−>=+=-()()()()()00上移个单位下移个单位b b b b y f x a b y f x a b()()()()>−→−−−−−−−−>=++=+-00注意如下“翻折”变换：f x f x f x f x ()()()(||)−→−−→−19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？()（）一次函数：10y kx b k =+≠()()（）反比例函数：推广为是中心，200y k x k y b kx a k O a b =≠=+-≠'()的双曲线。
()（）二次函数图象为抛物线30244222y ax bx c a a x b a ac b a =++≠=+⎛⎝ ⎫⎭⎪+-顶点坐标为，，对称轴--⎛⎝ ⎫⎭⎪=-b a ac b a x ba 24422开口方向：，向上，函数a y ac b a>=-0442mina y acb a<=-0442，向下，max应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程ax bx c x x y ax bx c x 212200++=>=++，时，两根、为二次函数的图象与轴∆的两个交点，也是二次不等式解集的端点值。
ax bx c 200++><()②求闭区间［m ，n ］上的最值。
③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。
④一元二次方程根的分布问题。
()（）指数函数：，401y a a a x =>≠ ()（）对数函数，501y x a a a =>≠log由图象记性质！（注意底数的限定！）a x(a>1)()（）“对勾函数”60y x kx k =+>利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？20. 你在基本运算上常出现错误吗？指数运算：，a a a a a p p 01010=≠=≠-(())aaa aa a mnmn m nmn=≥=>-((010))，()对数运算：·，log log log a a a M N M N M N =+>>00log log log log log aa a a n a M N M N M n M =-=，1对数恒等式：a x a xlog =对数换底公式：log log log log log a c c a n a b b a b nm bm =⇒=21. 如何解抽象函数问题？ （赋值法、结构变换法）如：（），满足，证明为奇函数。
1x R f x f x y f x f y f x ∈+=+()()()()()（先令再令，……）x y f y x ==⇒==-000()（），满足，证明是偶函数。
2x R f x f xy f x f y f x ∈=+()()()()() []（先令·x y t f t t f t t ==-⇒--=()()() ∴f t f t f t f t ()()()()-+-=+ ∴……）f t f t ()()-=()[]（）证明单调性：……32212f x f x x x ()=-+=22. 掌握求函数值域的常用方法了吗？ （二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。
） 如求下列函数的最值：（）123134y x x =-+-（）2243y x x =-+（），33232x y x x >=-[]()（）设，，449302y x x x =++-=∈cos θθπ（），，54901y x x x =+∈(]23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R 的弧长公式和扇形面积公式吗？（·，··）扇l l ===ααR S R R 1212224. 熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义sin cos tan ααα===MP OM AT ，，yTA xα B SO M P如：若，则，，的大小顺序是-<<πθθθθ80sin cos tan又如：求函数的定义域和值域。
y x =--⎛⎝ ⎫⎭⎪122cos π（∵）122120--⎛⎝ ⎫⎭⎪=-≥cos sin πx x∴，如图：sin x ≤22()∴，25424012k x k k Z y ππππ-≤≤+∈≤≤+25. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？sin cos x x ≤≤11，yxO-π2 π2π y tgx =对称点为，，k k Zπ20⎛⎝ ⎫⎭⎪∈()y x k k k Z =-+⎡⎣⎢⎤⎦⎥∈sin 的增区间为，2222ππππ()减区间为，22232k k k Z ππππ++⎡⎣⎢⎤⎦⎥∈()()图象的对称点为，，对称轴为k x k k Z πππ02=+∈[]()y x k k kZ =+∈cos 的增区间为，22πππ[]()减区间为，222k k k Z ππππ++∈()图象的对称点为，，对称轴为k x k k Z πππ+⎛⎝ ⎫⎭⎪=∈2y x k k k Z =-+⎛⎝ ⎫⎭⎪∈tan 的增区间为，ππππ22()()[]26. y =Asin x +正弦型函数的图象和性质要熟记。