鲈鱼数学建模实验报告
数学建模实验报告
数学建模实验报告1.流⽔问题问题描述：⼀如下图所⽰的容器装满⽔，上底⾯半径为r=1m，⾼度为H=5m，在下地⾯有⼀⾯积为B0.001m2的⼩圆孔，现在让⽔从⼩孔流出，问⽔什么时候能流完？解题分析：这个问题我们可以采⽤计算机模拟，⼩孔处的⽔流速度为V=sqrt[2*g*h]，单位时间从⼩孔流出的⽔的体积为V*B，再根据⼏何关系，求出⽔⾯的⾼度H，时间按每秒步进，记录点（H，t）并画出过⽔⾯⾼度随时间的变化图，当⽔⾯⾼度⼩于0.001m 时，可以近似认为⽔流完了。
程序代码：Methamatic程序代码：运⾏结果：（5）结果分析：计算机仿真可以很直观的表现出所求量之间的关系，从图中我们可以很⽅便的求出要求的值。
但在实际编写程序中，由于是初次接触methamatic 语⾔，对其并不是很熟悉，加上个⼈能⼒有限，所以结果可能不太精确，还请见谅。
2.库存问题问题描述某企业对于某种材料的⽉需求量为随机变量，具有如下表概率分布：每次订货费为500元，每⽉每吨保管费为50元，每⽉每吨货物缺货费为1500元，每吨材料的购价为1000元。
该企业欲采⽤周期性盘点的),(S s 策略来控制库存量，求最佳的s ，S 值。
（注：),(S s 策略指的是若发现存货量少于s 时⽴即订货，将存货补充到S ，使得经济效益最佳。
）问题分析：⽤10000个⽉进⾏模拟，随机产⽣每个⽉需求量的概率，利⽤计算机编程，将各种S 和s 的取值都遍历⼀遍，把每种S，s的组合对应的每⽉花费保存在数组cost数组⾥，并计算出平均⽉花费average，并⽤类answer来记录，最终求出对应的S和s。
程序代码：C++程序代码：#include#include#include#include#define Monthnumber 10000int Need(float x){int ned = 0;//求每个⽉的需求量if(x < 0.05)ned = 50;else if(x < 0.15)ned = 60;else if(x < 0.30)ned = 70;else if(x < 0.55)ned = 80;else if(x < 0.75)ned = 90;else if(x < 0.85)ned = 100;else if(x < 0.95)ned = 110;else ned = 120;return ned;}class A{public:int pS;int ps;float aver;};int main(){A answer;answer.aver=10000000;//int cost[Monthnumber+1]={0}; float average=0;int i;float x;int store[Monthnumber];//srand((int)time(0));for(int n=6;n<=12;n++){// int n=11;int S=10*n;for(int k=5;k{// int k=5;int s=k*10;average=0;int cost[Monthnumber+1]={0};for(i=1;i<=Monthnumber;i++){store[i-1]=S;srand(time(0));x=(float)rand()/RAND_MAX; //产⽣随机数//cout<<" "<//cout<int need=Need(x);if(need>=store[i-1]){cost[i]= 1000*S + (need - store[i-1])*1500 + 500;store[i]=S;}else if(need>=store[i-1]-s){cost[i]=1000*(need+S-store[i-1]) + 50*(store[i-1]-need) + 500; store[i]=S;}else{cost[i]=(store[i-1]-need)*50;store[i]=store[i-1]-need;}average=cost[i]+average;}average=average/Monthnumber;cout<<"n="<cout<<"花费最少时s应该为："<cout<<"平均每⽉最少花费为："<}运⾏结果：结果分析：⽤计算机模拟的结果和⽤数学分析的结果有⼀定的差异，由于计算机模拟时采⽤的是随机模型⽽我⽤time函数和rand函数产⽣真随机数，所以在每次的结果上会有所差异，但对于⼀般的⽣产要求亦可以满。
数学建模基础实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的本次实验旨在让学生掌握数学建模的基本步骤，学会运用数学知识分析和解决实际问题。
通过本次实验，培养学生主动探索、努力进取的学风，增强学生的应用意识和创新能力，为今后从事科研工作打下初步的基础。
二、实验内容本次实验选取了一道实际问题进行建模与分析，具体如下：题目：某公司想用全行业的销售额作为自变量来预测公司的销售量。
表中给出了1977—1981年公司的销售额和行业销售额的分季度数据（单位：百万元）。
1. 数据准备：将数据整理成表格形式，并输入到计算机中。
2. 数据分析：观察数据分布情况，初步判断是否适合使用线性回归模型进行拟合。
3. 模型建立：利用统计软件（如MATLAB、SPSS等）进行线性回归分析，建立公司销售额对全行业的回归模型。
4. 模型检验：对模型进行检验，包括残差分析、DW检验等，以判断模型的拟合效果。
5. 结果分析：分析模型的拟合效果，并对公司销售量的预测进行评估。
三、实验步骤1. 数据准备将数据整理成表格形式，包括年份、季度、公司销售额和行业销售额。
将数据输入到计算机中，为后续分析做准备。
2. 数据分析观察数据分布情况，绘制散点图，初步判断是否适合使用线性回归模型进行拟合。
3. 模型建立利用统计软件进行线性回归分析，建立公司销售额对全行业的回归模型。
具体步骤如下：（1）选择合适的统计软件，如MATLAB。
（2）输入数据，进行数据预处理。
（3）编写线性回归分析程序，计算回归系数。
（4）输出回归系数、截距等参数。
4. 模型检验对模型进行检验，包括残差分析、DW检验等。
（1）残差分析：计算残差，绘制残差图，观察残差的分布情况。
（2）DW检验：计算DW值，判断随机误差项是否存在自相关性。
5. 结果分析分析模型的拟合效果，并对公司销售量的预测进行评估。
四、实验结果与分析1. 数据分析通过绘制散点图，观察数据分布情况，初步判断数据适合使用线性回归模型进行拟合。
2. 模型建立利用MATLAB进行线性回归分析，得到回归模型如下：公司销售额 = 0.9656 行业销售额 + 0.01143. 模型检验（1）残差分析：绘制残差图，观察残差的分布情况，发现残差基本呈随机分布，说明模型拟合效果较好。
数学建模实验报告最优捕鱼策略
最优捕鱼策略一.实验目的：1、了解与熟练掌握常系数线性差分方程的解法；2、通过最优捕鱼策略建模案例，使用MATLAB软件认识与掌握差分方程模型在实际生活方面的重要作用。
二.实验内容：（最优捕鱼策略）生态学表明，对可再生资源的开发策略应在事先可持续收获的前提下追求最大经济效益。
考虑具有4个年龄鱼：1龄鱼，…，4龄鱼的某种鱼。
该鱼类在每年后4个月季节性集中产卵繁殖。
而据规定，捕捞作业只允许在前8个月进行，每年投入的捕捞能力固定不变，单位时间捕捞量与个年龄鱼群条数的比例称为捕捞强度系数。
使用只能捕捞3、4龄鱼的13mm网眼的拉网，其两个捕捞强度系数比为:1.渔业上称这种方式为固定力量捕捞。
该鱼群本身有如下数据：1．各年龄组鱼的自然死亡率为（1/年），其平均质量分别为,,,（单位：g）；2．1龄鱼和2龄鱼不产卵，产卵期间，平均每条4龄鱼产卵量为ⅹ105（个），3龄鱼为其一半；3．卵孵化的成活率为ⅹ1011/（ⅹ1011 + n）（n为产卵总量）；有如下问题需要解决：1）分析如何实现可持续捕获（即每年开始捕捞时各年龄组鱼群不变），并在此前提下得到最高收获量；2）合同要求某渔业公司在5年合同期满后鱼群的生产能力不能受到太大的破坏，承包时各年龄组鱼群数量为122,,,（ⅹ109条），在固定努力量的捕捞方式下，问该公司应采取怎样的捕捞策略，才能使总收获量最高。
三. 模型建立假设a、鱼群总量的增加虽然是离散的，但对大规模鱼群而言，我们可以假设鱼群总量的变化随时间是连续的；b、龄鱼到来年分别长一岁成为i + 1龄鱼，i = 1，2，3；c、4龄鱼在年末留存的数量占全部数量的比例相对很小，可假设全部死亡。
d 、连续捕获使各年龄组的鱼群数量呈周期性变化，周期为1年，可以只考虑鱼群数量在1年内的变化情况。
（且可设x i （t ）：在t 时刻i 龄鱼的条数，i = 1，2，3，4；n ：每年的产卵量；k ：4龄鱼捕捞强度系数；2a i0：每年初i 龄鱼的数量，i = 1，2，3，4；）进而可建立模型如下：max （total （k ））=⎰⎰+3/203/2043)(99.22)(42.0dt t kx dt t kx)(8.0)(11t x dtt dx -= t ∈[0，1]，x1（0）= n ×n +⨯⨯11111022.11022.1 )(8.0)(22t x dt t dx -= t ∈[0，1]，x2（0）= x1（1）)()42.08.0()(33t x k dt t dx +-= t ∈[0，2/3]，x3（0）= x2（1） . )(8.0)(33t x dt t dx -= t ∈[2/3，1]，x3（32-）= x3（32+）)()8.0()(44t x k dt t dx +-= t ∈[0，2/3]，x4（0）= x3（1）)(8.0)(44t x dt t dx -= t ∈[2/3，1]，x4（32-）= x4（32+）)]32()32(5.0[10109.1435++⨯=x x n四. 模型求解（含经调试后正确的源程序）1. 先建立一个的M 文件：function y=buyu(x);global a10 a20 a30 a40 total k;syms k a10;x1=dsolve('Dx1=*x1','x1(0)=a10');t=1;a20=subs(x1);x2=dsolve('Dx2=*x2','x2(0)=a20');t=1;a30=subs(x2);x31=dsolve('Dx31=-+*k)*x31','x31(0)=a30');t=2/3;a31=subs(x31);x32=dsolve('Dx32=*x32','x32(2/3)=a31');t=1;a40=subs(x32);x41=dsolve('Dx41=-+k)*x41','x41(0)=a40');t=2/3;a41=subs(x41);x42=dsolve('Dx42=*x42','x42(2/3)=a41');t=2/3;a31=subs(x31);nn=*10^5**a31+a41);Equ=a10-nn**10^11/*10^11+nn);S=solve(Equ,a10);a10=S(2,1);syms t;k=x;t3=subs(subs(int*k*x31,t,0,2/3)));t4=subs(subs(int(k*x41,t,0,2/3)));total=*t3+*t4;y=subs((-1)*total)2.再建立一个的M文件：global a10 a20 a30 a40 total;[k,mtotal]=fminbnd('buyu',0,20);ezplot(total,0,25);xlabel('');ylabel('');title('');format long;ktotal=-mtotal;a10=eval(a10)a20=eval(a20)a30=eval(a30)a40=eval(a40)format shortclear五．结果分析1．鱼总量与时间图：x 10405101520252.可以看出捕捞强度对收获量的影响：实验输出数据：y =+011y =+011y =+011y =+011y =+011y =+011y =+011y =+011y =+011y =+011y =+011y =y =+011k =total =+011a10 =+011a20 =+010a30 =+010a40 =+007则k=时，最高年收获量为total=×1011（克），此时每年年初1，2，3，4年龄组鱼的数量分别为：×1011×1010×1010×107六．实验总结本次实验的目的是了解差分方程（递推关系）的建立及求解，以及掌握用差分方程（递推关系）来求解现实问题的方法。
探究鲈鱼的高质量估计的方法及应用
探究鱼的质量估计的方法及应用摘要此研究课题旨在探究按照测量鱼的长度估计鱼的质量的方法，在已知8组鱼的身长、质量、胸围数据的情况下，我们应用机理分析的基本数学建模方法建立了三类合理模型，并应用最小二乘拟合法进行模型参数估计，最后用误差分析法对估计的准确程度进行检验，进而对三类模型的精确度进行评价校正并选出鱼的身长和胸围对其质量影响描绘最准确的模型二的加权系数法模型作为最终推荐模型。
以下是我们建立的描绘鱼的身长与胸围对其质量的影响的三类模型：模型一：分别研究身长和胸围对质量的影响。
在此我们建立了三种身长对质量以及胸围对质量影响的关系分别为一次函数、二次函数和三次函数，如上述方法分别对模型进行参数估计，误差分析，估计准确度检验。
将三种函数的误差进行比较再寻找出对质量影响描绘最准确的函数；模型二：研究身长和胸围共同对质量的影响。
在此我们采用了两种方法研究二者对质量产生的共同影响：其一，利用加权系数法在模型一已得函数中加权重衍生出一种新函数关系；其二，建立质量=f(身长,胸围)模型，数形结合建立三维空间基本曲线进行描绘。
分别进行参数估计，误差分析，准确度评价；模型三：根据几何的相关知识，将鲈鱼化为两个圆锥体底部对接的几何体，建立体积对质量影响的模型，进行参数估计，误差分析，准确度评价。
关键词：最小二乘法加权平均法方差准确率对比测评问题重述垂钓俱乐部鼓励垂钓者放生，奖励是按照鱼的质量分配的，由于要保持鲈鱼的生命活性同时保证测量准确公平，直接称重显然不合理不可行，于是只提供了一把软尺用于测量，题中要求应用机理分析建立模型，用给出的8组数据确定参数，设计较为准确合理的方法来用长度估计鱼的质量。
1．问题分析本课题旨在根据几组已知身长、质量、胸围数据以及生物学原理设计按照测量的长度估计鱼的质量的方法，但是在垂钓者眼里鱼是有肥瘦之分，即使长度相同，也不能同等看待，为公平起见，我们必须将胸围这一影响因素加入讨论中。
根据生物学原理，在一定围，质量一定与身长或胸围成正相关关系，我们不妨假设这种关系为一次函数、二次函数或三次函数关系，有已知数据我们可以由最小二乘法进行参数估计。
鱼的重量和长度-数学建模考试小论文大学开放性作业Word版
生活中的数学——鱼的体量与长度作者05级班级学号目录目录 (2)摘要 (3)一、引言 (3)二、模型 (3)（一）问题的化简和假设 (3)（二）模型的建立 (4)三、分析 (4)（一）第一种数据估计模型 (4)（二）第二种数据估计模型 (4)（三）第一种数据估计模型和第二种数据估计模型与实际情况的比较 (5)四、结论 (5)五、进一步的探讨 (5)五、参考文献 (6)摘要本文将从分析如何根据鱼的身长来估计鱼的体重的方法出发，研究动物的身长和体重的关系。
本文建立了两种不同的鱼的身长和体重关系的数学模型，比较了用两种不同的方法计算的鱼的体重与实际称重情况的误差，并进一步推广到四足动物，用类比法建立四足动物身长和体重关系的模型。
关键词：鱼的体重与长度，初等数学模型，四足动物，类比法一、引言我们在初中时就学过正比例函数和反比例函数，当时我们也许并没有想过可以用它来解决生产生活中的实际问题，其实利用正比例函数和反比例函数建立初等数学模型来解决许多侥有兴趣的实际问题。
我们不用在乎它是不是太过于简单，因为衡量一个模型的优劣全在于它的应用效果，而不是采用了多么高深的数学方法。
随着人们物质生活的越来越丰富，人们开始享受起休闲时光，垂钓就是一项非常受欢迎的休闲运动。
为了考虑到不破坏自然资源，一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将钓上来的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，但俱乐部只准备了一把软尺用于测量，于是众垂钓者开始考虑按照测量的鱼的长度估计鱼的体重的方法。
建立一个简单易懂的数学模型是解决这个问题的最好办法。
侧得的八条鱼的数据如表１所示：二、模型（一）问题的化简和假设为了简化模型，假定鱼池中只有一种鲈鱼。
对于同一种鱼不访以为其整体形状是相似的，密度也大体上相同。
（二）模型的建立这个初等数学模型中的主要符号说明如下所示：W——鱼的体重ｌ——鱼的身长ｄ——鱼的胸围，即鱼的最大周长K1——第一种数学估计模型中的系数K2——第二种数学估计模型中的系数１，建立的第一种数据估计模型为：重量ｗ与身长ｌ的立方成正比，即W＝K13l2，建立的第二种数据估计模型为：d l横截面积与鱼身最大周长的平方成正比，即W=K22三、分析（一）第一种数据估计模型对于同一种鱼，不访认为其整体形状是相似的，密度也大体上相同，所以重量w与身长l的立方成正比，即W＝K13l,K1为比例系数。
鲈鱼数学建模实验报告材料
0 0 0 0 000
0
0
0 0.8000 0 0 0
0 0 0 0 000
0
0
0 0 0.6387 0 0
0 0 0 0 000
0
0
0 0 0 0.5688 0
0 0 0 0 000
0
0
0 0 0 0 0.5688 0 0 0 0 0 0 0
0
0
0 0 0 0 0 0.5688 0 0 0 0 0 0
（3） 假设由于工业污染使卵的成活率降低 25%，幼鱼的成活率降 低 15%，成年鱼的成活率降低 10%，对鲈鱼年龄分布结构进 行特征分析，并预测种群的发展趋势：经过几年后，可捕捞 的鱼数减半.
（4） 能否将模型简化？对简化的模型进行特征值分析，并讨论达 到稳定的年龄分布的时间.将所得结果与(1)，(2)进行比较。
的比例的
（1） 当 ＞1 时，鱼数目最终是递增的.
（2） 当 ＜1 时，鱼数目最终是递减的.
（3） 当 =1 时，鱼数目是稳定的. 当由于工业污染的影响，使不同年龄组的鱼的成活率降低的时候， 只需要改变相应的 和 的大小，使用同样的模型进行求解。
五、 模型求解
（1） 利用 matlab 中的 eig 函数求矩阵的特征值，从特征值中选取 最大的即为矩阵的最大特征值 . 在 matlab 中输入如下指令
0
0
0 0 0 00
0 0 0 0 0.5688 0 0 0
0
0
0 0 0 00
0 0 0 0 0 0.5688 0 0
0
0
0
0
0
00
0 0 0 0 0 0 0 0.5688
记
X(0)= X(0)=
数学建模论文——鲈鱼的重量
鲈鱼的重量作者：xxxx学院：xxxx专业：xxxxx目录目录 (2)摘要 (3)一,引言 (3)二,模型 (3)（一）问题重述 (3)（二）问题分析 (3)（三）模型建立 (4)三,分析 (6)四,结论 (7)五，参考文献 (7)摘要本文建立了两种不同的鲈鱼模型，比较两种不同方法计算鱼的重量与实际情况的误差。
关键词：鱼的身长与体重，鱼的胸围与体重，数学模型的建立，模型的推广引言随着人们生活水平的提高，垂钓已是很多老者的生活乐趣，一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将钓上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部只准备了一把软尺用与测量请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。
本文运用我们熟知的线性规划与回归分析法建立模型，根据数据得到模型参数，并进行比较分析，得到最终结果。
问题重述一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将钓上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给与鼓励，俱乐部只准备了一把软尺用于测量，让我们根据钓上的鱼的长度来估计它的体重。
现假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且测得到8条鱼的如下数据：问题分析我们都知道鲈鱼的体重主要由鱼的身长、胸围决定。
一般来说，鲈鱼的胸围越大，鱼的体重会越重，身长越长，体重也越重。
但影响鲈鱼体重的因素并不唯一，我们要考虑单一变量对鱼体重的影响，即身体长度与体重的关系和胸围与体重的关系，我们要根据已知数据，利用相关软件进行模拟，来确定鲈鱼体重与身长、胸围之间的数量规律。
符号说明模型建立不急，我们在建立模型之前先进行一些假设：1．假设池塘里只有一种鲈鱼，不存在其他鱼种。
2．假设池塘里鲈鱼数量众多，分布均匀，密度相同。
3．假设鲈鱼全都正常生长，没有人为因素影响鲈鱼的发育与成长。
4．假设鲈鱼的体态用与胸围等周长，鲈鱼的躯干近似呈圆柱形。
5．假设鲈鱼的身长和胸围与体重成正相关关系。
模型一我们都知道，鱼的胸围是由鱼的半径决定的（假设呈圆柱形），故应与其体重呈正平方关系，而其身长顾名思义呈正线性关系，故得模型一：W=kLB^2+c以L*B^2为自变量，W为因变量，利用MATLAB绘图得下图：可以很明显的看出，这些点，均分布在一直线旁边，将这些点连起来得下图：根据此图可得模型各项参数：k=24.054891250041634746694201112480c=.30576557972221297005629017753056e-1故模型一为：w=0.03058lb^2+24.05模型二这次我们直接采用回归分析的方法进行求解，先设：W=a0+a1*L+a2*B利用MATLAB直接得到回归方程。
鲈鱼解剖实验报告
1、通过对鱼类外部形态的观察,熟悉鱼类外部形态的特征掌握鱼类的外部测量方法,掌握形态分类的基本方法和编制检索表的技巧;正确识别常见鱼类。
2、通过对鱼类内部构造的解剖和观察,熟悉鱼类躯体内部的消化系统、呼吸系统、代谢系统、神经系统、循环系统、生殖系统的主要特征及适应水生生活的形态结构特征。
3、学习硬骨鱼类内部解剖的基本操作方法。
二、实验材料及用品1、不同种类鱼类样品,鱼类浸制标本和骨骼标本;2、解剖盘、解剖剪、解剖刀、解剖针、镊子、解剖镜、培养皿、直尺、乳胶手套三、实验内容、方法与步骤(一)鱼类的外部形态观察与记录1、器官的名称与功能:口、鳃孔、须、鼻孔、鳞、鳍、侧线3、计数性状doc 00豆丁记载鳍的性质和数量的一种方式, -般以罗马数字代表鳍棘,以阿拉伯数字代表鳍条以鲈鱼的背鳍(dorsal fin)为例表示鲈的背鳍由12枚鳍棘组成,第二背鳍由1枚棘11-14枚鳍条组成。
其它鳍的缩写:尾鳍(C.caudal)、臀鳍(A.anal)、腹鳍(V.ventral)、胸鳍(P .pectoral)(2)鳞式记载鳞片数目的一种方式,记载方法为:侧线鳞数侧线上鳞数侧线下鳞数侧线鳞是沿自头后起至尾鳍中部基底间侧线上分布的鳞片;侧线上鳞是背鳍基部前缘至侧线间(不包括侧线鳞)的横列鳞数;侧线下鳞是腹鳍(或臀鳍)基底前缘至侧线(不包括侧线鳞)的横列鳞数。
a解剖操作取一条鲫鱼放在解剖盘中,用剪刀从肛门]腹部前方剪开一个切口,沿腹中线向前剪至下颌,剪刀口尽可能向外贴住腹壁以避免剪断肠道等内脏器官.再在左侧面自切口开口处向背方剪开至鳃盖后缘,再剪至胸鳍之前,这样即可掀起左侧体壁便于观察了。
在剪的过程中要特别注意剥离鲫鱼的肾脏.与体壁的联系,以免破坏肾脏结构b观察1.消化系统: 包括由口腔、咽、食道、肠和肛门组成的消化道及腺体。
1.1口腔: 口腔由上下颌组成,鲫鱼颌无齿,口腔背壁由后肌肉层及表面粘膜组成,腔体后半部有一-不能移动的角形舌头。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学建模实验报告姓名：胡斌学号：09015120一、摘要题目提供了哈德逊河鲈鱼的年龄分组、成年鱼的年龄、允许捕捞鱼的年龄段、各年龄段的鱼的存活率以及各组成年雌性鱼每年能产雌性后代的个数。
题目初始数据是1970年各年龄组的鱼的数量。
根据题目要求利用Leslie模型进行建模，找出鱼群总数的变化趋势。
以及在条件变化影响出生率和存活率的情况下的鱼群情况。
对于模型的简化，可以将存活率相同年龄组的鱼合并，将产雌性鱼的个数累加。
二、问题重述著名哈德逊河的鲈鱼生活在大西洋,但是每年游到哈德逊河产卵。
由于哈德逊河流域工业的发展引起重大的污染,使得河水温度升高,影响了产卵率和成活率。
为了了解工业污染对鲈鱼的影响,将鲈鱼分成16个年龄组:0~1年(卵)，1~2年(游鱼)，2龄鱼，3龄鱼，…，15龄鱼.已知5~15年龄的鱼为成年鱼，允许捕捞3~15年龄的鱼.考虑自然死亡及捕捞等原因，得各年龄组的成活率P k及每个雌性个体所产雌性后代F k的统计资料如下：已知1970年各年龄组的鱼数(单位：千条)为X(0)=（5.21∗10^7,1100,443,266,213,136,77,44,25,14,8,5,3,1,1,1）T （1）在所给条件下，求L矩阵的模最大特征值及稳定的年龄分布.（2）假设生态条件不变，讨论何时鲈鱼达到稳定的年龄分布(精确到小数点后2位)（3）假设由于工业污染使卵的成活率降低25%，幼鱼的成活率降低15%，成年鱼的成活率降低10%，对鲈鱼年龄分布结构进行特征分析，并预测种群的发展趋势：经过几年后，可捕捞的鱼数减半.（4） 能否将模型简化？对简化的模型进行特征值分析，并讨论达到稳定的年龄分布的时间.将所得结果与(1)，(2)进行比较。
三、 模型假设1. 将时间离散化，假设雌雄鱼数目的性别为1：12. 各年的出生率和存活率不变3. 不考虑生存空间等自然资源的制约，不考虑意外灾难等因素对鱼数目变化的影响四、 分析与建立模型由题目给的初始条件，即1970年初始鱼数目的矩阵，以及各年龄段与的出生率和死亡率，并且只考虑了雌性鱼的数目发展变化，我们可以知道，各年龄段的鱼的数目是相互影响的，并且可以用Leslie 建立模型。
我们假设第K 年总的鱼数目为X(k)，第K 年第m 年龄组的鱼的数目为x m (k).根据以上分析我们可得到方程X(k)= （x 0(k )，x 1(k)，x 2(k)，…，x 15(k)）Tx 0(k +1)=∑F k i 15i=0x i (k)x i (k +1)= P k x i−1(k)，i=1，2，…，15写成矩阵形式为n(k +1)=Ln(k)，其中，L=Fk0F k1⋯F k14F k15P k0 ⋯0 00 ⋯00 P k1⋮⋱⋱ ⋱⋮0 ⋯0 P k14即L=0 0 0 0 0 80110 162700 212700 267900 326400 38600 444500 499700 549600 592200 5922002.12*10^-5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.3965 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.6000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.8000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.6387 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5688 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5688 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5688 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5688 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5688 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5688 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5688 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5688 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5688 记X(0)=（x0(0)，x1(0)，x(0)，…，x15(0)）TX(0)=（5.21∗10^7,1100,443,266,213,136,77,44,25,14,8,5,3,1,1,1）TL矩阵的正特征根是唯一的、单重的，若记之为λ0，则其对应的一个特征向量为x∗=（1,P k0λ0，P kP k1λ02，…，P kP k1…P k14λ015）T且λ0满足，对于任意矩阵L的特征根λ1，必有|λ1|≤λ0.当k趋近于无穷时，limk→∞X(k)λ0k=c x∗,其中，c是与X(0)有关的常数.即当k充分大时，有X(k)≈cλ0k x∗.记βi=F ki P kP k1…P k14，q(λ)=β0λ+β1λ2+…+β15λ16，则λ是L的非零特征根的充分必要条件为q(λ)=1,所以当时间充分大时，雌性鱼的年龄结构向量趋于稳定状态，即年龄结构趋于稳定状态，而各个年龄组的鱼的数目按照λ0−1的比例的增长，所以有如下结论（1）当λ0＞1时，鱼数目最终是递增的.（2）当λ0＜1时，鱼数目最终是递减的.（3）当λ0=1时，鱼数目是稳定的.当由于工业污染的影响，使不同年龄组的鱼的成活率降低的时候，只需要改变相应的F k和P k的大小，使用同样的模型进行求解。
五、模型求解（1）利用matlab中的eig函数求矩阵的特征值，从特征值中选取最大的即为矩阵的最大特征值λ0.在matlab中输入如下指令则再命令执行框得到如下结果从结果中我们可以得到最大的特征值λ0=0.9989 由此可以得到x∗=（1,P k00.9989，P kP k10.99892，…，P kP k1…P k140.998915）T经过计算，稳定的各年龄组的鱼的个数的比为：1：（2.1223∗10−5）：（8.4243∗10−6）：（5.0602∗10−6）：（4.0526∗10−6）：（2.5912∗10−6）：（1.4755∗10−6）：(8.4020∗10−7)：(4.7843∗10−7)：(2.7243∗10−7) : (1.5513∗10−7) ：(8.8335∗10−8) : (5.0300∗10−8) : (2.8642∗10−8) :(1.6310∗10−8) : (9.2872∗10−9)(2)根据题目要求的精度为小数点后两位，可以知道即要找出k值满足L k+1∗X(0) |L k+1∗X(0)|-λ0k+1∗x∗|λ0k+1∗x∗|-Lk∗X(0)|L k∗X(0)|-λ0k∗x∗|λ0k∗x∗|<=0.01利用matlab写出如下代码：运行后接到结果所以最后求得k为666510，即经过666510年后达到稳定的年龄分布。
(3)在环境改变时，相应的矩阵也发生了变化，则新矩阵L′=0 0 0 0 0 80110 162700 212700 267900 326400 38600 444500 499700 549600 592200 5922001.59*10^-5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.337025 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.6800 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.542895 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.51192 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.51192 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.51192 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.51192 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.51192 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.51192 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.51192 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.51192 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.51192利用matlab中的eig函数求矩阵的特征值，从特征值中选取最大的即为矩阵的最大特征值λ0′.在matlab中输入如下指令运行结果如下从结果中我们可以得到最大的特征值λ0′=0.9989所以鱼群的数目最终是减少的，并且是按照λ0′-1=-0.1331变化的。
由特征值λ0′计算出特征向量：x∗′=（1,P k00.8669，P kP k10.86692，…，P kP k1…P k140.866915）T经过计算，稳定的各年龄组的鱼的个数的比为：1：(2.4455*10^-5) : (1.1185*10^-5) : (7.7415*10^-6) : (7.1440*10^-6) :(5.2635*10^-6) : (3.4535*10^-6) : (2.2660*10^-6) : (1.4868*10^-6) :(9.7552*10^-7) : (6.4007*10^-7) : (4.1997*10^-7) : (2.7555*10^-7) :(1.8080*10^-7) : (1.1863*10^-7) : (7.7836*10^-8)利用matlab编程序进行迭代，找到可捕捞鱼数减半的年数，其中可捕捞鱼数为3-15龄鱼，所以要取向量的第4到16行进行比较程序如下（见untitled2.m）。