第三版详细《概率论与数理统计》课后习题答案._

习题一：

1.1 写出下列随机试验的样本空间：

(1) 某篮球运动员投篮时, 连续5 次都命中, 观察其投篮次数;

解：连续5 次都命中，至少要投5次以上，故}{Λ,7,6,51=Ω；

(2) 掷一颗匀称的骰子两次, 观察前后两次出现的点数之和;

解：}{12,11,4,3,22Λ=Ω；

(3) 观察某医院一天内前来就诊的人数;

解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从0到无穷，所以}{Λ

,2,1,03=Ω； (4) 从编号为1，2，3，4，5 的5 件产品中任意取出两件, 观察取出哪两件产品; 解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小，故： ()}{;51,4≤≤=Ωj i j i π

(5) 检查两件产品是否合格;

解：用0 表示合格, 1 表示不合格，则()()()()}{1,1,0,1,1,0,0,05=Ω；

(6) 观察某地一天内的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于T1, 最高气温不高于T2); 解：用x 表示最低气温, y 表示最高气温;考虑到这是一个二维的样本空间，故： ()}{216,T y x T y x ≤≤=Ωπ；

(7) 在单位圆内任取两点, 观察这两点的距离;

解：}{207ππx x =Ω；

(8) 在长为l 的线段上任取一点, 该点将线段分成两段, 观察两线段的长度.

解：()}{

l y x y x y x =+=Ω,0,0,8φφ；

1.2

(1) A 与B 都发生, 但C 不发生; C AB ；

(2) A 发生, 且B 与C 至少有一个发生;)(C B A ?；

(3) A,B,C 中至少有一个发生; C B A ??；

(4) A,B,C 中恰有一个发生;C B A C B A C B A ??；

(5) A,B,C 中至少有两个发生; BC AC AB ??；

(6) A,B,C 中至多有一个发生;C B C A B A ??；

(7) A;B;C 中至多有两个发生;ABC

(8) A,B,C 中恰有两个发生.C AB C B A BC A ?? ；

注意：此类题目答案一般不唯一，有不同的表示方式。

1.3 设样本空间}{20≤≤=Ωx x , 事件A =}{15.0≤≤x x ,}{6.18.0≤=x x B π

具体写出下列各事件：

(1) AB ; (2) B A - ; (3) B A -; (4) B A ?

（1）AB }{18.0≤=x x π；

(2) B A -=}{8.05.0≤≤x x ；

(3) B A -=}{28.05.00≤?≤≤x x x π;

(4) B A ?=}{

26.15.00≤?≤≤x x x π

1.6 按从小到大次序排列)()(),(),(),(B P A P AB P B A P A P +?, 并说明理由. 解：由于),(,B A A A AB ???故)()()(B A P A P AB P ?≤≤，而由加法公式，有：)()()(B P A P B A P +≤?

1.7

解：(1) 昆虫出现残翅或退化性眼睛对应事件概率为：

175.0)()()()(=-+=?WE P E P W P E W P

(2) 由于事件W 可以分解为互斥事件E W WE ,，昆虫出现残翅, 但没有退化性眼睛对应事件 概率为：1.0)()()(=-=WE P W P E W P

(3) 昆虫未出现残翅, 也无退化性眼睛的概率为：825.0)(1)(=?-=E W P E W P .

1.8

解：(1) 由于B AB A AB ??,，故),()(),()(B P AB P A P AB P ≤≤显然当B A ?时P(AB)

取到最大值。 最大值是0.6.

(2) 由于)()()()(B A P B P A P AB P ?-+=。显然当1)(=?B A P 时P(AB) 取到最小值，最小值是0.4.

1.9

解：因为 P(AB) = 0，故 P(ABC) = 0.C B A ,,至少有一个发生的概率为：

7.0)()()()()()()()(=+---++=??ABC P AC P BC P AB P C P B P A P C B A P

1.10

解

（1）通过作图，可以知道，3.0)()()(=-?=B P B A P B A P

（2）6.0))()((1)(1)(=---=-=B A P A P AB P AB P 7

.0)(1)()

()()(1))

()()((1)(1)()()3(=-=+--=-+-=?-==A P B P AB P B P A P AB P B P A P B A P B A P AB P 由于

1.11

解：用i A 表示事件“杯中球的最大个数为i 个” i =1,2,3。三只球放入四只杯中，放法有

44464??=种，每种放法等可能。

对事件1A ：必须三球放入三杯中，每杯只放一球。放法4×3×2种，故8

3)(1=

A P

(选排列：好比3个球在4个位置做排列)。 对事件3A ：必须三球都放入一杯中。放法有4种。(只需从4个杯中选1个杯子，放入此3个球，选法有4种)，故161)(3=

A P 。169161831)(2=--=A P

1.12

解：此题为典型的古典概型，掷一颗匀称的骰子两次基本事件总数为36。.出现点数和为“3”对应两个基本事件（1，2），（2，1）。故前后两次出现的点数之和为3的概率为181。 同理可以求得前后两次出现的点数之和为4，5 的概率各是

9

1,121。 (1) 1.13 解：从10个数中任取三个数，共有120310=C 种取法，亦即基本事件总数为120。

(1) 若要三个数中最小的一个是5，先要保证取得5，再从大于5的四个数里取两个，取法有624=C 种，故所求概率为20

1。 (2) 若要三个数中最大的一个是5，先要保证取得5，再从小于5的五个数里取两个，取法有1025=C 种，故所求概率为

121。

1.14

解：分别用321,,A A A 表示事件：

(1) 取到两只黄球; (2) 取到两只白球; (3) 取到一只白球, 一只黄球.则

,11

1666)(,33146628)(212242212281======C C A P C C A P 3316)()(1)(213=--=A P A P A P 。 1.15

解：)

())()(()())(())((B P B B AB P B P B B A P B B A P ?=??=? 由于0)(=B B P ，故5.0)()()()()())((=-==

?B P B A P A P B P AB P B B A P

1.16

(1) );(B A P ?（2）);(B A P ?

解：（1）;8.05.04.01)()(1)()()()(=?-=-=-+=?B A P B P AB P B P A P B A P

（2）;6.05.04.01)()(1)()()()(=?-=-=-+=?B A P B P B A P B P A P B A P 注意：因为5.0)(=B A P ，所以5.0)(1)(=-=B A P B A P 。

1.17

解：用i A 表示事件“第i 次取到的是正品”（3,2,1=i ），则i A 表示事件“第i 次取到的是次品”（3,2,1=i ）。11212115331421(),()()()20441938

P A P A A P A P A A ====?= (1) 事件“在第一、第二次取到正品的条件下, 第三次取到次品”的概率为：

3125()18

P A A A =。

(2) 事件“第三次才取到次品”的概率为：

1231213121514535()()()()201918228P A A A P A P A A P A A A ==

??= （3）事件“第三次取到次品”的概率为：4

1 此题要注意区分事件（1）、(2）的区别，一个是求条件概率，一个是一般的概率。再例如，设有两个产品，一个为正品，一个为次品。用i A 表示事件“第i 次取到的是正品”（2,1=i ），

则事件“在第一次取到正品的条件下, 第二次取到次品”的概率为：1)(12=A A P ；而事件“第二次才取到次品”的概率为：2

1)()()(12121==A A P A P A A P 。区别是显然的。

1.18。

解：用)2,1,0(=i A i 表示事件“在第一箱中取出两件产品的次品数i ”。用B 表示事件“从

第二箱中取到的是次品”。则211212122201222214141466241(),(),(),919191C C C C P A P A P A C C C ?====== 01()12P B A =，12()12P B A =，23()12P B A =，

根据全概率公式，有：

283)()()()()()()(221100=

++=A B P A P A B P A P A B P A P B P

1.19 解：设)3,2,1(=i A i 表示事件“所用小麦种子为i 等种子”，

B 表示事件“种子所结的穗有50 颗以上麦粒”。

则123()0.92,()0.05,()0.03,P A P A P A ===1()0.5P B A =，2()0.15P B A =，3()0.1P B A =，根据全概率公式，有：

4705.0)()()()()()()(332211=++=A B P A P A B P A P A B P A P B P

1.20

解：用B 表示色盲，A 表示男性，则A 表示女性，由已知条件，显然有：,025.0)(,05.0)(,49.0)(,51.0)(====A B P A B P A P A P 因此：