(含15套模拟卷)天津市西青区重点名校初中2018-2019学年数学中考模拟试卷汇总
天津市西青区2018-2019学年七年级第一学期期末考试数学试题(解析版)
天津市西青区2018-2019学年七年级第一学期期末考试数学试题一、选择题：每小题3分，共36分1．计算2×（﹣3）的结果等于（）A．6B．﹣6C．﹣1D．52．今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（）A．0.778×105B．7.78×104C．77.8×103D．778×1023．下列各数中，最小的数是（）A．3B．﹣4C．4D．﹣54．一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．5．小怡家的冰箱冷藏室温度是5℃，冷冻室的温度是﹣2℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高（）A．3℃B．﹣3℃C．7℃D．﹣7℃6．下列等式变形正确的是（）A．由＝1，得x＝B．由a＝b，得C．由﹣3x＝﹣3y，得x＝﹣y D．x＝y，得7．已知x＝3是关于x的方程2x﹣a＝1的解，则a的值是（）A．﹣5B．5C．7D．28．钟面上，下列时刻分针与时针构成的角是直角的是（）A．12点15分B．9点整C．3点20分D．6点45分9．若一个角的余角比这个角大30°，则这个角的补角是（）A．30°B．150°C．60°D．155°10．为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A．2+6n B．8+6n C．4+4n D．8n11．阳光中学七（2）班篮球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了12场，共得20分，该队胜了多少场？解：设该队胜了x场，依题意得，下列方程正确的是（）A．2（12﹣x）+x＝20B．2（12+x）+x＝20C．2x+（12﹣x）＝20D．2x+（12+x）＝2012．如图，已知∠AOB＝α，∠BOC＝β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON的度数是（）A．βB．（α﹣β）C．α﹣βD．α二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．﹣5的相反数是．14．如图所示，在我国“西气东输”的工程中，从A城市往B城市架设管道，有三条路可供选择，在不考虑其他因素的情况下，架设管道的最短路线是，依据是．15．按括号内的要求，用四舍五入法求近似数：0.83284（精确到0.001）≈．16．某中学学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，那么正好送完．则敬老院有位老人．17．如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2019＝．18．如图是由6个正方形拼成的一个长方形，如果最小的正方形的边长为1（Ⅰ）能否求出拼成的长方形的面积？（填“能”或“不能”）；（Ⅱ）若能，请你写出拼成的长方形的面积；若不能，请说明理由．三、解答题：本大题共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19．（8分）计算（Ⅰ）（+﹣）×12（Ⅱ）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4．20．（10分）解下列方程（Ⅰ）8x＝﹣2（x+4）（Ⅱ）＝﹣321．（8分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a＝，b＝．22．（10分）观察下面三行数：①2，﹣4，8，﹣16，…；②﹣1，2，﹣4，8，…；③3，﹣3，9，﹣15，…．（Ⅰ）第①行数按什么规律排列？（Ⅱ）第②③行数与第①行数分别有什么关系？（Ⅲ）取每行数的第5个数，计算这三个数的和．23．（10分）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元，在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．（1）根据题意，填写下表：一次复印页数（页）5102030…甲复印店收费（元）0.52…乙复印店收费（元）0.6 2.4…（2）复印张数为多少时，两处的收费相同？24．（5分）如图所示，有四个点A，B，C，D，请按照下列语句画出图形．①画直线AB；②画射线BD；③连接BC，AC；④线段AC和线段DB相交于点O；⑤反向延长线段BC至E，使BE＝BC．25．（5分）将一副分别含有30°和45°角的两个三角板的直角顶点C叠放在一起．①如图，CD平分∠ECB，求∠ACB与∠DCE的和．②如图，若CD不平分∠ECB，请你直接写出∠ACB与∠DCE之间所具有的数量关系（不要求说出理由）．26．（10分）已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点的左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边．（Ⅰ）求点A，点B对应的数；（Ⅱ）数轴上点A以每秒1个单位长度出发向左移动，同时点B以每秒3个单位长度的速度向左移动，在点C处追上了点A，求点C对应的数．（Ⅲ）已知在数轴上点M从点A出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点N 从点B出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P（O为原点），在运动的过程中，线段的值是否变化？若不变，请说明理由并求其值；若变化，请说明理由．参考答案一、选择题1．计算2×（﹣3）的结果等于（）A．6B．﹣6C．﹣1D．5【分析】原式利用乘法法则计算即可求出值．解：原式＝﹣2×3＝﹣6，故选：B．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．2．今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（）A．0.778×105B．7.78×104C．77.8×103D．778×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：77800＝7.78×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列各数中，最小的数是（）A．3B．﹣4C．4D．﹣5【分析】根据有理数大小比较的法则解答即可．解：﹣5＜﹣4＜3＜4，则最小的数是﹣5，故选：D．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．4．一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】从正面看：共分3列，从左往右分别有1，1，2个小正方形，据此可画出图形．解：从正面看到的平面图形是，故选：A．【点评】本题考查简单组合体的三视图，解题时注意：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．5．小怡家的冰箱冷藏室温度是5℃，冷冻室的温度是﹣2℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高（）A．3℃B．﹣3℃C．7℃D．﹣7℃【分析】本题是有理数运算的实际应用，认真阅读列出正确的算式，用冷藏室温度减去冷冻室的温度，就是冰箱冷藏室温度与冷冻室温度的温差．解：依题意得：5﹣（﹣2）＝5+2＝7℃．故选：C．【点评】有理数运算的实际应用题是中考的常见题，其解答关键是依据题意正确地列出算式．6．下列等式变形正确的是（）A．由＝1，得x＝B．由a＝b，得C．由﹣3x＝﹣3y，得x＝﹣y D．x＝y，得【分析】根据等式的性质即可求出答案．解：（A）应得x＝4，故A错误；（C）应得x＝y，故C错误；（D）若a＝0时，与无意义，故D错误；故选：B．【点评】本题考查等式的性质，解题的关键是正确理解等式的性质，本题属于基础题型．7．已知x＝3是关于x的方程2x﹣a＝1的解，则a的值是（）A．﹣5B．5C．7D．2【分析】首先根据一元一次方程的解的定义，将x＝3代入关于x的方程2x﹣a＝1，然后解关于a的一元一次方程即可．解：∵3是关于x的方程2x﹣a＝1的解，∴3满足关于x的方程2x﹣a＝1，∴6﹣a＝1，解得，a＝5．故选：B．【点评】本题主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．8．钟面上，下列时刻分针与时针构成的角是直角的是（）A．12点15分B．9点整C．3点20分D．6点45分【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份是30°，根据时针与分针相距的份数乘以乘以每份的度数，可得答案．解：A、30°×（5﹣）＝127.5°，故A不符合题意；B、30°×3＝90°，故B符合题意；C、30°×（4﹣）＝11°，故C不符合题意；D、30°×（3+）＝112.5°，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了钟面角，时针与分针相距的份数乘以乘以每份的度数是解题关键，属于中考常考题型．9．若一个角的余角比这个角大30°，则这个角的补角是（）A．30°B．150°C．60°D．155°【分析】和是90°的角互为余角，求一个角的余角就是用90°减去这个角，因而本题可以转化为一个方程问题，先求出这个角．解：设这个角是x°，则它的余角是（90﹣x）度．根据题意可得（90﹣x）﹣x＝30解得x＝30°因而这个角的补角是150°．故选：B．【点评】本题实际说明了一个相等关系，就可以考虑利用方程来解决．10．为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A．2+6n B．8+6n C．4+4n D．8n【分析】观察给出的3个例图，注意火柴棒根数的变化是图②的火柴棒比图①的多6根，图③的火柴棒比图②的多6根，而图①的火柴棒的根数为2+6．解：第n条小鱼需要（2+6n）根，故选A．【点评】本题考查列代数式，本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法（归纳法），先观察特例，找到火柴棒根数的变化规律，然后猜想第n条小鱼所需要的火柴棒的根数．11．阳光中学七（2）班篮球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了12场，共得20分，该队胜了多少场？解：设该队胜了x场，依题意得，下列方程正确的是（）A．2（12﹣x）+x＝20B．2（12+x）+x＝20C．2x+（12﹣x）＝20D．2x+（12+x）＝20【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：胜场的得分+负场的得分＝20分，根据此等式列方程即可．解：设该队胜了x场，则该队负了12﹣x场；胜场得分：2x分，负场得分：12﹣x分．因为共得20分，所以方程应为：2x+（12﹣x）＝20．故选：C．【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．12．如图，已知∠AOB＝α，∠BOC＝β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON的度数是（）A．βB．（α﹣β）C．α﹣βD．α【分析】求出∠AOC，根据角平分线定义求出∠NOC和∠MOC，相减即可求出答案．解：∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，∴∠AOC＝α+β，∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠NOC＝∠BOC＝，∠MOC＝∠AOC＝，∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝﹣＝．故选：D．【点评】本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出∠NOC 和∠MOC的大小．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．﹣5的相反数是5．【分析】根据相反数的定义直接求得结果．解：﹣5的相反数是5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．14．如图所示，在我国“西气东输”的工程中，从A城市往B城市架设管道，有三条路可供选择，在不考虑其他因素的情况下，架设管道的最短路线是①，依据是两点之间，线段最短．【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短．解：在不考虑其他因素的情况下，架设管道的最短路线是①，依据是两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．故答案为：①，两点之间，线段最短．【点评】本题主要考查线段的性质，解题的关键是掌握两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．15．按括号内的要求，用四舍五入法求近似数：0.83284（精确到0.001）≈0.833．【分析】根据四舍五入法可以解答本题．解：0.83284（精确到0.001）≈0.833，故答案为：0.833．【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的含义．16．某中学学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，那么正好送完．则敬老院有16位老人．【分析】设敬老院有x位老人，根据牛奶的盒数不变，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：设敬老院有x位老人，依题意，得：2x+16＝3x，解得：x＝16．故答案为：16．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17．如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2019＝1．【分析】直接利用同类项的定义得出a，b的值，进而得出答案．解：∵单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，∴a﹣2＝1，b+1＝3，解得：a＝3，b＝2，故（a﹣b）2019＝（3﹣2）2019＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了同类项，正确得出a，b的值是解题关键．18．如图是由6个正方形拼成的一个长方形，如果最小的正方形的边长为1（Ⅰ）能否求出拼成的长方形的面积？能（填“能”或“不能”）；（Ⅱ）若能，请你写出拼成的长方形的面积；若不能，请说明理由．【分析】（I）能够求出拼成的长方形的面积；（II）设正方形C，D的边长为x，则正方形A的边长为（x+2），正方形B的边长为（x+3），正方形的E的边长为（x+1），由长方形的对边相等，可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，再利用长方形的面积公式即可求出结论．解：（I）能．故答案为：能．（II）如图，将各正方形标上序号．设正方形C，D的边长为x，则正方形A的边长为（x+2），正方形B的边长为（x+3），正方形的E的边长为（x+1），依题意，得：2x+x+1＝x+2+x+3，解得：x＝4．∴（2x+x+1）（x+2+x+1）＝13×11＝143．答：拼成的长方形的面积为143．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．三、解答题：本大题共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19．（8分）计算（Ⅰ）（+﹣）×12（Ⅱ）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4．【分析】（Ⅰ）运用乘法分配律计算可得；（Ⅱ）利用有理数的混合运算顺序和运算法则．解：（Ⅰ）原式＝×12+×12﹣×12＝3+2﹣6＝﹣1；（Ⅱ）原式＝4×5﹣（﹣8）÷4＝20+2＝22．【点评】本题主要有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．20．（10分）解下列方程（Ⅰ）8x＝﹣2（x+4）（Ⅱ）＝﹣3【分析】（Ⅰ）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（Ⅱ）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．解：（Ⅰ）8x＝﹣2x﹣8，8x+2x＝﹣8，10x＝﹣8，x＝﹣0.8；（Ⅱ）7（1﹣2x）＝3（3x+1）﹣63，7﹣14x＝9x+3﹣63，﹣14x﹣9x＝3﹣63﹣7，﹣23x＝﹣67，x＝．【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．21．（8分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a＝，b＝．【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．解：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b＝12a2b﹣6ab2当a＝，b＝时，原式＝12××﹣6××＝1﹣＝．【点评】本题考查的是整式的加减混合运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．22．（10分）观察下面三行数：①2，﹣4，8，﹣16，…；②﹣1，2，﹣4，8，…；③3，﹣3，9，﹣15，…．（Ⅰ）第①行数按什么规律排列？（Ⅱ）第②③行数与第①行数分别有什么关系？（Ⅲ）取每行数的第5个数，计算这三个数的和．【分析】从三行数的变化情况找到变化规律，再用观察法得到第②③行数与第①行数的关系，并计算出所求值即可．解：（Ⅰ）第①行数的变化规律容易看出：后一位数除以前一位数的值都是﹣2，也就是说第①行数的排列规律是：后一位数是前一位数的﹣2倍；（Ⅱ）第②行数的变化规律和第①行数相同，即：后一位数是前一位数的﹣2倍．观察第③行数的排列规律为：奇数项为正值，偶数项为负值，只有第2项是第1项的相反数，第3项是第1项和第2项乘积的相反数，并按照前面3项的规律，从第4项（﹣15）开始，奇数项的值是前面所有项的绝对值之和，偶数项是前面所有项的绝对值的和的相反数．第②行数乘以﹣2就是对应的第①行数的值，第③行数加上﹣1就是对应的第①行数的值；（Ⅲ）根据变化规律，第①行数的第5位数为32，第②行数的第5位数为﹣16，第③行数的第5位数为33，故三个数的和为32﹣16+33＝49．【点评】本题考查数列的变化规律，并通过变化规律求出相应的数值，正确找到变化规律是解题的关键．23．（10分）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元，在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．（1）根据题意，填写下表：一次复印页数（页）5102030…甲复印店收费（元）0.5123…乙复印店收费（元）0.6 1.2 2.4 3.3…（2）复印张数为多少时，两处的收费相同？【分析】（1）根据总价＝单价×数量，即可求出结论；（2）设复印x张时，两处的收费相同，由甲，乙两店收费相同，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：（1）10×0.1＝1（元），30×0.1＝3（元），10×0.12＝1.2（元），20×0.12+（30﹣20）×0.9＝3.3（元）．故答案为：1；3；1.2；3.3．（2）设复印x张时，两处的收费相同，依题意，得：0.1x＝20×0.12+（x﹣20）×0.09，解得：x＝60．答：复印60张时，两处的收费相同．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．24．（5分）如图所示，有四个点A，B，C，D，请按照下列语句画出图形．①画直线AB；②画射线BD；③连接BC，AC；④线段AC和线段DB相交于点O；⑤反向延长线段BC至E，使BE＝BC．【分析】根据直线、射线和线段的定义逐一判断即可得．解：①如图所示，直线AB即为所求．②如图，射线BD即为所求；③如图所示，线段BC、AC即为所求；④如图所示，点O即为所求；⑤如图所示，线段BE即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握直线、射线、线段的定义．25．（5分）将一副分别含有30°和45°角的两个三角板的直角顶点C叠放在一起．①如图，CD平分∠ECB，求∠ACB与∠DCE的和．②如图，若CD不平分∠ECB，请你直接写出∠ACB与∠DCE之间所具有的数量关系（不要求说出理由）．【分析】①根据角平分线的定义和余角的定义即可得到结论；②根据角平分线的定义和余角的定义即可得到结论．解：①∵CD平分∠ECB，∠A CD＝∠BCE＝90°，∴∠BCD＝∠DCE＝45°，∴∠ACB+∠DCE＝90°+45°+45°＝180°；②∵∠ACD＝∠BCE＝90°，∴∠ECD+∠DCB＝90°，∴∠ACB+∠DCE＝90°+∠BCD+∠DCE＝90°+90°＝180°．【点评】本题考查了余角和补角，角的计算，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．26．（10分）已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点的左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边．（Ⅰ）求点A，点B对应的数；（Ⅱ）数轴上点A以每秒1个单位长度出发向左移动，同时点B以每秒3个单位长度的速度向左移动，在点C处追上了点A，求点C对应的数．（Ⅲ）已知在数轴上点M从点A出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P（O为原点），在运动的过程中，线段的值是否变化？若不变，请说明理由并求其值；若变化，请说明理由．【分析】（Ⅰ）利用数形结合的方法即可知A、B两点分别表示的是﹣8与20；（Ⅱ）把点的运动看成行程问题中的追及问题，在相等的时间内，路程差等于28，列一元一次方程即可解决；（Ⅲ）设运动时间为t秒，用含有t的代数式分别表示出题目中涉及的线段长，NO＝20+2t，AM＝t，OB＝20，即可表示要求的线段的值．（Ⅰ）解：∵点A在原点的左边，距离原点8个单位长度，∴点A表示的数为﹣8，而|AB|＝28，且B在原点的右边，∴点B表示的数为20．即A、B点对应的数分别为﹣8，20．（Ⅱ）解：由题意可设经过x秒后，点B在C处追上了点A，列方程得3x﹣x＝28解得x＝14因此C点在A点向左14个单位处，即﹣8﹣14＝﹣22故C点表示的数为﹣22．（Ⅲ）解：设运动时间为t秒，则NO＝20+2t，AM＝t，OB＝20而P为线段NO的中点，所以OP＝（20+2t）＝10+t于是故该线段的值不随时间变化而变化，为常数【点评】本题考查的是数轴上点的距离，用代数式或者方程来表达距离及其等量关系，是解决这类题目的基本方法．。
天津西青区2018-2019年初一数学上年末冲刺试卷及解析
天津西青区2018-2019年初一数学上年末冲刺试卷及解析一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分。
在每题给出旳四个选项中，只有一个选项是符合题目要求旳〕1.今年我省元月份某一天旳天气预报中，延安市最低气温为－6℃，西安市最低气温为2℃.这一天延安市旳气温比西安市旳气温低〔〕A.8℃B.-8℃C.6℃D.2℃2.2018年我国大学生毕业人数将达到7490000人，那个数据用科学记数法表示为()A.7.49×107B.7.49×106C.74.9×105D.0.749×1073.相反数是()A.﹣B.2C.﹣2D.4.假设〔m﹣2〕x|m|﹣1=5是一元一次方程，那么m旳值为〔〕A.±2B.﹣2C.2D.45.如图，在一密闭旳圆柱形玻璃杯中装一半旳水，水平放置时，水面旳形状是()A.圆B.长方形C.椭圆D.平行四边形6.关于x旳方程2(x﹣1)-a=0旳根是3，那么a旳值为()A.4B.﹣4C.5D.﹣57.小明和小刚从相距25千米旳两地同时相向而行,3小时后两人相遇，小明旳速度是4千米/小时,设小刚旳速度为x千米/小时,列方程得()A.4+3x=25B.12+x=25C.3(4+x)=25D.3(4﹣x)=258.两个锐角旳和不可能是()A.锐角B.直角C.钝角D.平角9.如图直线AB、CD相交于点O,∠1=∠2,假设∠AOE=140°,那么∠AOC旳度数为〔〕A.50°B.60°C.70°D.80°10.某商店把一商品按标价旳九折出售〔即优惠10%〕，仍可获利20%，假设该商品旳标价为每件28元，那么该商品旳进价为〔〕A、21元B、19.8元C、22.4元D、25.2元11.给出以下推断：①假设0m>，那么m>n；m>；③假设n>m，那么m>0；②假设m>n,那么n④任意数m，那么m是正数；⑤在数轴上,离原点越远,该点对应旳数旳绝对值越大，其中正确旳结论旳个数为〔〕A.0B.1C.2D.312.如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在点C/处,BC/交人D于点E,假设∠DBC=22.5°，那么在不添加任何辅助线旳情况下，图中45°角(虚线也视为角旳边)共有〔〕A.3个B.4个C.5个D.6个二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕13.–3旳绝对值是，倒数是,相反数是.14.如图,点C、D在线段AB上,点C为AB中点,假设AC=5cm,BD=2cm,那么CD=cm、15.近似数2.13×103精确到位、16.假设“★”是新规定旳某种运算符号,设a★b=ab+a﹣b,那么2★n=﹣8,那么n=、17.一个三位数，十位数字为，百位数字比十位数字大1，个位数字是十位数字旳3倍，那个三位数可表示为18.按一定规律排列旳一列数：，1，1，□，，，，…请你认真观看，按照此规律方框内旳数字应为、三、综合题：〔本大题共7小题，共56分〕19.计算题：(1)(2)20.解方程：(1)、(2)、21.3x a-2y2z3和-4x3y b-1z3是同类项，求3a2b-[2ab2-2(ab2+2ab2)]旳值.22.某出租汽车从停车场动身沿着东西向旳大街进行汽车出租，到晚上6时，一天行驶记录如下：〔向东记为正，向西记为负，单位：千米〕+10，﹣3，+4，+2，+8，+5，﹣2，﹣8，+12，﹣5，﹣7、〔1〕到晚上6时，出租车在停车场旳什么方向？相距多远？〔2〕假设汽车每千米耗油0.2升，那么从停车场动身到晚上6时，出租车共耗油多少升？23.小明去文具店购买2B铅笔，店主说：“假如多买一些，给你打8折”、小明测罢了一下，假如买100支，比按原价购买能够廉价10元，求每支铅笔旳原价是多少？24.(1)如图,O是直线AC上一点,OB是一条射线,OD平分∠AOB,OE在∠BOC内,∠COE=2∠BOE,∠DOE=70°,求∠COE旳度数.(2)如图，直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD.(1)假设∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF旳度数;(2)假设OF平分∠COE,∠BOF=15°，假设设∠AOE=x°.①那么∠EOF=.(用含x旳代数式表示)②求∠AOC旳度数.25.如图，动点A从原点动身向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点动身向数轴正方向运动，运动到3秒时，两点相距15个单位长度、动点A、B旳运动速度之比是3∶2(速度单位：1个单位长度/秒)、(1)求两个动点运动旳速度；(2)A、B两动点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出现在A、B两动点旳位置；(3)假设A、B两动点分别从(2)中标出旳位置再次同时开始在数轴上运动，运动旳速度不变，运动旳方向不限，问：通过几秒后，A、B两动点之间相距4个单位长度、2016-2017年七年级数学上册期末冲刺及【答案】1.A2.B3.A4.B5.B、6.A7.C8.D9.D10.A11.B12.D13.；-，3；14.【解答】解：∵点C为AB中点，∴BC=AC=5cm，∴CD=BC﹣BD=3cm、15.【解答】解：其中旳3实际在十位上，因此是精确到了十位、16.-1017.18.【答案】为：、19.(1);(2)解：＝－+＝－5－＝－420.(1)去分母得：5〔x﹣3〕﹣3〔2x+7〕=15〔x﹣1〕，去括号得：5x﹣15﹣6x﹣21=15x﹣15，移项合并得：﹣16x=21，解得：x=﹣、(2)解：去分母得：2x﹣3〔30﹣x〕=60，去括号得：2x﹣90+3x=60，移项合并得：5x=150，解得：x=30、21.解：a=5，b=3，原式=5a2b+2ab2=675+90=765；22.【解答】解：〔1〕+10﹣3+4+2+8+5﹣2﹣8+12﹣5﹣7=16，答：到晚上6时出租车在停车场旳东方，相距16千米、〔2〕|+10|+|﹣3|+|+4|+|+2|+|+8|+|+5|+|﹣2|+|﹣8|+|+12|+|﹣5|+|﹣7|=10+3+4+2+8+5+2+8+12+5+7=66千米，0.2×66=13.2升答：出租车共耗油13.2升、23.解：设每支铅笔旳原价是x元，由题意得：100×0.8x＝100x－10x＝0.5答：每支铅笔旳原价是0.5元、24.(1)(2)解：〔1〕55°；〔2〕∠EOF=°；∠AOC=360°-2x°；25.〔1〕解：设A、B旳速度分被为3x个单位/秒，2x个单位/秒；3x∙3+2x∙3=15，因此15x=15,x=1,因此A速度为3个单位/秒，B速度为2个单位/秒；〔2〕画图略；A对应数字为-9，B对应数字为+6；〔3〕当同时同向运动时，设时刻为t，相遇之前相距4个单位：3t+2t+4=15，t=秒；相遇之后相距4个单位：3t+2t-4=15，t=秒；当同时相向运动时，设时刻为t，A追上B之前相距4个单位：3t+4=2t+15,t=11秒；A追上B之后相距4个单位：3t-4=2t+15,t=19秒。
2018年天津市西青区中考数学一模试卷(解析版)
2018年天津市西青区中考数学一模试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（3分）计算2×（﹣3）的结果等于（）A．6 B．﹣6 C．﹣1 D．52．（3分）sin30°的值等于（）A．B．C．D．3．（3分）下列图标，既可以看作是中心对称图形又可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）第十三届全运会在天津拉开帷幕，全民以“我要上全运”为主题，举办大型健身赛事活动，参与市民约4 000 000人，将4 000 000用科学记数法表示为（）A．4×106B．40×105 C．400×104D．4×1055．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．.C．.D．.6．（3分）估计﹣2的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间7．（3分）计算的结果为（）A． B．C．﹣1 D．28．（3分）方程x（x﹣2）+x﹣2=0的两个根为（）A．x=﹣1 B．x=﹣2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=29．（3分）已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论错误的是（）A．﹣b＜a＜﹣1 B．1＜﹣a＜b C．﹣a＜﹣a＜b D．﹣a＜1＜b10．（3分）如图，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是（）A．3 B．C．5 D．11．（3分）反比例函数y=图象上三个点的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y212．（3分）已知二次函数y=x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y 的最小值为﹣2，则m的值是（）A．B．C．或D．或二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．（3分）计算：3x2•5x3的结果为．14．（3分）计算（2+3）（2﹣3）的结果等于15．（3分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、3个黄球、2个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是．16．（3分）已知一次函数y=kx﹣5（k为常数，k≠0）的图象经过第二、三、四象限，写出一个符合条件的k的值为17．（3分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，垂足为M，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为．18．（3分）在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A与点B均在格点上（Ⅰ）AB的长等于；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，且不能用直尺中的直角，画出线段AB的垂直平分线，并简要说明画图的方法（不要求证明）三、简答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来20．（8分）随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数．21．（10分）已知△ABC中，点D是BC边上一点，以AD为直径的⊙O与BC相切于点D，与AD、AC分别交于点E、F（Ⅰ）如图①，若∠AEF=52°，求∠C的度数．（Ⅱ）如图②，若EF经过点O，且∠AEF=35°，求∠B的度数．22．（10分）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数）（参考数据：sin67°≈0.92；cos67°≈0.38；≈1.73）23．（10分）某校运动会需购买A、B两种奖品共100件，其中A种奖品的单价为10元，B种奖品的单价为15元，且购买的A种奖品的数量不大于B种奖品的3倍设购买A种奖品x件．（Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅱ）设购买奖品所需的总费用为y元，试求出总费用y与购买A种奖品的数量x的函数解析式；（Ⅲ）试求A、B两种奖品各购买多少件时所需的总费用最少？此时的最少费用为多少元？24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，4），点B（﹣2，0），把△ABO绕点A逆时针旋转，得△AB′O′，点B、O旋转后的对应点为B′、O′．（Ⅰ）如图①，若旋转角为60°时，求BB′的长；（Ⅱ）如图②，若AB′∥x轴，求点O′的坐标；（Ⅲ）如图③，若旋转角为240°时，边OB上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+AP′取得最小值时，求点P′的坐标（直接写出结果即可）25．（10分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c（b，c是常数）经过A（0，2）、B （4，0）两点．（Ⅰ）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（Ⅱ）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这条抛物线于N，求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（Ⅲ）在（Ⅱ）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，请直接写出第四个顶点D的所有坐标（直接写出结果，不必写解答过程）2018年天津市西青区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（3分）计算2×（﹣3）的结果等于（）A．6 B．﹣6 C．﹣1 D．5【分析】原式利用乘法法则计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣2×3=﹣6，故选：B．2．（3分）sin30°的值等于（）A．B．C．D．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：sin30°=，故选：A．3．（3分）下列图标，既可以看作是中心对称图形又可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、可以看作是中心对称图形，不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；B、既可以看作是中心对称图形，又可以看作是轴对称图形，故本选项正确；C、既不可以看作是中心对称图形，又不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；D、既不可以看作是中心对称图形，又不可以看作是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．4．（3分）第十三届全运会在天津拉开帷幕，全民以“我要上全运”为主题，举办大型健身赛事活动，参与市民约4 000 000人，将4 000 000用科学记数法表示为（）A．4×106B．40×105 C．400×104D．4×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：4 000 000=4×106．故选：A．5．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．.C．.D．.【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：该立体图形主视图的第1列有1个正方形、第2列有1个正方形、第3列有2个正方形，故选：C．6．（3分）估计﹣2的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【分析】先估算出的范围，再求出﹣2 的范围，即可得出答案．【解答】解：∵4＜5，∴2＜﹣2＜3，即﹣2在2和3之间，故选：B．7．（3分）计算的结果为（）A． B．C．﹣1 D．2【分析】分母相同的分式，分母不变，分子相加减．【解答】解：﹣===﹣1故选：C．8．（3分）方程x（x﹣2）+x﹣2=0的两个根为（）A．x=﹣1 B．x=﹣2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2【分析】根据因式分解法，可得答案．【解答】解：因式分解，得（x﹣2）（x+1）=0，于是，得x﹣2=0或x+1=0，解得x1=﹣1，x2=2，故选：D．9．（3分）已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论错误的是（）A．﹣b＜a＜﹣1 B．1＜﹣a＜b C．﹣a＜﹣a＜b D．﹣a＜1＜b【分析】根据相反数的意义，绝对值的性质，有理数的大小比较，可得答案．【解答】解：由题意，得﹣b＜a＜﹣1，1＜﹣a＜b，故D错误；故选：D．10．（3分）如图，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是（）A．3 B．C．5 D．【分析】由ABCD为矩形，得到∠BAD为直角，且三角形BEF与三角形BAE全等，利用全等三角形对应角、对应边相等得到EF⊥BD，AE=EF，AB=BF，利用勾股定理求出BD的长，由BD﹣BF求出DF的长，在Rt△EDF中，设EF=x，表示出ED，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出DE的长．【解答】解：∵矩形ABCD，∴∠BAD=90°，由折叠可得△BEF≌△BAE，∴EF⊥BD，AE=EF，AB=BF，在Rt△ABD中，AB=CD=6，BC=AD=8，根据勾股定理得：BD=10，即FD=10﹣6=4，设EF=AE=x，则有ED=8﹣x，根据勾股定理得：x2+42=（8﹣x）2，解得：x=3，则DE=8﹣3=5，故选：C．11．（3分）反比例函数y=图象上三个点的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据x1＜x2＜0＜x3即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=中，k=3＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于第一三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵x1＜x2＜0＜x3，∴（x1，y1）、（x2，y2）在第三象限，（x3，y3）在第一象限，∴y2＜y1＜0＜y3．故选：B．12．（3分）已知二次函数y=x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y 的最小值为﹣2，则m的值是（）A．B．C．或D．或【分析】将二次函数配方成顶点式，分m＜﹣1、m＞2和﹣1≤m≤2三种情况，根据y的最小值为﹣2，结合二次函数的性质求解可得．【解答】解：y=x2﹣2mx=（x﹣m）2﹣m2，①若m＜﹣1，当x=﹣1时，y=1+2m=﹣2，解得：m=﹣；②若m＞2，当x=2时，y=4﹣4m=﹣2，解得：m=＜2（舍）；③若﹣1≤m≤2，当x=m时，y=﹣m2=﹣2，解得：m=或m=﹣＜﹣1（舍），∴m的值为﹣或，故选：D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．（3分）计算：3x2•5x3的结果为15x5．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．【解答】解：3x2•5x3=15x5．故答案是：15x5．14．（3分）计算（2+3）（2﹣3）的结果等于﹣6【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式=12﹣18=﹣6．故答案为﹣6．15．（3分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、3个黄球、2个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是．【分析】根据随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，用红球的个数除以总个数，求出恰好摸到红球的概率是多少即可．【解答】解：∵袋子中共有8个球，其中红球有3个，∴任意摸出一球，摸到红球的概率是，故答案为：．16．（3分）已知一次函数y=kx﹣5（k为常数，k≠0）的图象经过第二、三、四象限，写出一个符合条件的k的值为﹣2【分析】由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx﹣5（k为常数，k≠0）的图象经过第二、三、四象限，∴k＜0．故答案是：﹣2．17．（3分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，垂足为M，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为．【分析】由勾股定理可先求得AM，利用条件可证得△ABM∽△EMA，则可求得AE的长，进一步可求得DE【解答】解：∵正方形ABCD，∴∠B=90°，∵AB=12，BM=5，∴AM=13，∵ME⊥AM，∴∠AME=90°=∠B，∵∠BAE=90°，∴∠BAM+∠MAE=∠MAE+∠E，∴∠BAM=∠E，∴△ABM∽△EMA，∴=，即=，∴AE=，∴DE=AE﹣AD=﹣12=，故答案为：．18．（3分）在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A与点B均在格点上（Ⅰ）AB的长等于；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，且不能用直尺中的直角，画出线段AB的垂直平分线，并简要说明画图的方法（不要求证明）【分析】（I）直接利用勾股定理进而得出答案；（Ⅱ）借助网格作出正方形ABCD和正方形ABEF，进而得出AB的垂直平分线．【解答】解：（I）AB==；故答案为：；（Ⅱ）如图所示：以AB为边作正方形ABCD，正方形ABEF，连接AC，BD交于点M，连接AE，BF交于点N，过点M，N作直线MN，则直线MN即为所求．三、简答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣3；（Ⅱ）解不等式②，得x＞2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来【分析】根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．【解答】解：由不等式①，得x≥﹣3，由不等式②，得x＞2，故原不等式组的解集是x＞2，故答案为：（Ⅰ）x≥﹣3，（Ⅱ）x＞2，（Ⅲ）不等式的解集在数轴表示如下图所示，．20．（8分）随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为50，图①中m的值为32；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数．【分析】（Ⅰ）根据家庭中拥有1台移动设备的人数及所占百分比可得查的学生人数，将拥有4台移动设备的人数除以总人数可得m的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）将样本中拥有3台移动设备的学生人数所占比例乘以总人数1500即可．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为：=50（人），图①中m的值为×100=32，故答案为：50、32；（Ⅱ）∵这组样本数据中，4出现了16次，出现次数最多，∴这组数据的众数为4；∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为3，有=3，∴这组数据的中位数是3；由条形统计图可得==3.2，∴这组数据的平均数是3.2．（Ⅲ）1500×28%=420（人）．答：估计该校学生家庭中；拥有3台移动设备的学生人数约为420人．21．（10分）已知△ABC中，点D是BC边上一点，以AD为直径的⊙O与BC相切于点D，与AD、AC分别交于点E、F（Ⅰ）如图①，若∠AEF=52°，求∠C的度数．（Ⅱ）如图②，若EF经过点O，且∠AEF=35°，求∠B的度数．【分析】（I）根据切线的性质得：BC⊥AD，由圆周角定理得：∠AFD=90°，由同角的余角相等可得：∠C=∠ADF，由同弧所对的圆周角相等可得结论；（II）同理得：∠ADB=90°，∠AEF+∠DEO=90°，求得∠DEO=55°，根据直径和等腰三角形的性质和三角形内角和可得结论．【解答】解：（I）如图①，连接DF，（1分）∵BC是⊙O的切线，∴BC⊥AD，∴∠ADC=90°，（2分）∴∠FAD+∠C=90°，∵AD是⊙O的直径，∴∠AFD=90°，（3分）∴∠FAD+∠ADF=90°，∴∠C=∠ADF，（4分）∵∠AEF=∠ADF，∴∠C=∠AEF=52°；（5分）（II）如图②，连接ED，∵BC与⊙O相切于点D，∴BC⊥AD，∴∠ADB=90°，∴∠ODE+∠EDB=90°，∵AD是⊙O的直径，∴∠AED=90°，（7分）∴∠AEF+∠DEO=90°，∵∠AEF=35°，∴∠DEO=55°，（8分）∵AD是⊙O的直径，EF经过点O，∴EO=OD，∴∠ODE=∠OED=55°，（9分）∵∠AED=90°，∴∠BED=90°，∴∠B+∠EDB=90°，∴∠B=∠ODE=55°．（10分）22．（10分）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数）（参考数据：sin67°≈0.92；cos67°≈0.38；≈1.73）【分析】过点B作BD⊥AC于点D，利用锐角三角函数的定义求出AD及CD的长，进而可得出结论．【解答】解：过点B作BD⊥AC于点D，∵B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，∴∠ABD=67°，∴AD=AB•sin67°=520×0.92=478.4km，BD=AB•cos67°=520×0.38=197.6km．∵C地位于B地南偏东30°方向，∴∠CBD=30°，∴CD=BD•tan30°=197.6×≈113.9km，∴AC=AD+CD=478.4+113.9≈592（km）．答：A地到C地之间高铁线路的长为592km．23．（10分）某校运动会需购买A、B两种奖品共100件，其中A种奖品的单价为10元，B种奖品的单价为15元，且购买的A种奖品的数量不大于B种奖品的3倍设购买A种奖品x件．（Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅱ）设购买奖品所需的总费用为y元，试求出总费用y与购买A种奖品的数量x的函数解析式；（Ⅲ）试求A、B两种奖品各购买多少件时所需的总费用最少？此时的最少费用为多少元？【分析】（Ⅰ）根据题意和表格中的数据可以将表格中缺失的数据补充完整；（Ⅱ）根据题意可以写出y与x的函数关系式；（Ⅲ）根据题意可以列出相应的不等式，求出x的取值范围，再根据一次函数的性质即可解答本题．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，当购买A种奖品30件时，购买A种奖品的费用是30×10=300（元），购买B种奖品的费用是15×（100﹣30）=1050（元），当购买A种奖品70件时，购买A种奖品的费用是70×10=700（元），购买B种奖品的费用是15×（100﹣70）=450（元），当购买A种奖品x件时，购买A种奖品的费用是30x（元），购买B种奖品的费用是15×（100﹣x）=（1500﹣15x）（元），故答案为：700、10x、1050、1500﹣15x；（Ⅱ）由题意可得，y=10x+15（100﹣x）=﹣5x+1500，即总费用y与购买A种奖品的数量x的函数解析式是y=﹣5x+1500；（Ⅲ）∵购买的A种奖品的数量不大于B种奖品的3倍，∴x≤3（100﹣x），解得，x≤75，∵y=﹣5x+1500，∴当x=75时，y取得最小值，此时y=﹣5×75+1500=1125，100﹣x=25，答：购买的A种奖品75件，B种奖品25件时，所需的总费用最少，最少费用是1125元．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，4），点B（﹣2，0），把△ABO绕点A逆时针旋转，得△AB′O′，点B、O旋转后的对应点为B′、O′．（Ⅰ）如图①，若旋转角为60°时，求BB′的长；（Ⅱ）如图②，若AB′∥x轴，求点O′的坐标；（Ⅲ）如图③，若旋转角为240°时，边OB上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+AP′取得最小值时，求点P′的坐标（直接写出结果即可）【分析】（I）由点A、B的坐标可得出AB的长度，连接BB′，由旋转可知：AB=AB′，∠BAB′=60°，进而可得出△ABB′为等边三角形，根据等边三角形的性质可求出BB′的长；（II）过点O′作O′D⊥x轴，垂足为D，交AB′于点E，则△AO′E∽△ABO，根据旋转的性质结合相似三角形的性质可求出AE、O′E的长，进而可得出点O′的坐标；（III）作点A关于x轴对称的点A′，连接A′O′交x轴于点P，此时O′P+AP′取最小值，过点O′作O′F⊥y轴，垂足为点F，过点P′作PM⊥O′F，垂足为点M，根据旋转的性质结合解直角三角形可求出点O′的坐标，由A、A′关于x轴对称可得出点A′的坐标，利用待定系数法即可求出直线A′O′的解析式，由一次函数图象上点的坐标特征可得出点P的坐标，进而可得出OP的长度，再在Rt△O′P′M中，通过解直角三角形可求出O′M、P′M的长，进而可得出此时点P′的坐标．【解答】解：（I）∵点A（0，4），点B（﹣2，0），∴OA=4，OB=2，∴AB==2．在图①中，连接BB′．由旋转可知：AB=AB′，∠BAB′=60°，∴△ABB′为等边三角形，∴BB′=AB=2．（II）在图②中，过点O′作O′D⊥x轴，垂足为D，交AB′于点E．∵AB′∥x轴，O′E⊥x轴，∴∠O′EA=90°=∠AOB．由旋转可知：∠B′AO′=∠BAO，AO′=AO=4，∴△AO′E∽△ABO，==，即==，∴AE=，O′E=，∴O′D=+4，∴点O′的坐标为（，+4）．（III）作点A关于x轴对称的点A′，连接A′O′交x轴于点P，此时O′P+AP′取最小值，过点O′作O′F⊥y轴，垂足为点F，过点P′作PM⊥O′F，垂足为点M，如图3所示．由旋转可知：AO′=AO=4，∠O′AF=240°﹣180°=60°，∴AF=AO′=2，O′F=AO′=2，∴点O′（﹣2，6）．∵点A（0，4），∴点A′（0，﹣4）．设直线A′O′的解析式为y=kx+b，将A′（0，﹣4）、O′（﹣2，6）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直线A′O′的解析式为y=﹣x﹣4．当y=0时，有﹣x﹣4=0，解得：x=﹣，∴点P（﹣，0），∴OP=O′P′=．在Rt△O′P′M中，∠MO′P′=60°，∠O′MP′=90°，∴O′M=O′P′=，P′M=O′P′=，∴点P′的坐标为（﹣2+，6+），即（﹣，）．25．（10分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c（b，c是常数）经过A（0，2）、B （4，0）两点．（Ⅰ）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（Ⅱ）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这条抛物线于N，求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（Ⅲ）在（Ⅱ）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，请直接写出第四个顶点D的所有坐标（直接写出结果，不必写解答过程）【分析】（Ⅰ）把A、B两点坐标代入抛物线y=﹣x2+bx+c得关于b、c方程组，则解方程组即可得到抛物线解析式；然后把一般式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）先利用待定系数法求出直线AB的解析式为y=﹣x+2，设N（t，﹣t2+t+2）（0＜t＜4），则N（t，﹣t+2），则MN=﹣t2+t+2﹣（﹣t+2），然后利用二次函数的性质解决问题；（Ⅲ）由（Ⅱ）得N（2，5），M（2，1），如图，利用平行四边形的性质进行讨论：当MN为平行四边形的边时，利用MN∥AD，MN=AD=4和确定定义D点坐标，当MN为平行四边形的对角线时，利用AN∥MN，AN=MD和点平移的坐标规律写出对应D点坐标．【解答】解：（Ⅰ）把A（0，2）、B（4，0）代入抛物线y=﹣x2+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；∵y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+，∴抛物线的顶点坐标为（，）；（Ⅱ）设直线AB的解析式为y=mx+n，把A（0，2）、B（4，0）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣x+2，设N（t，﹣t2+t+2）（0＜t＜4），则N（t，﹣t+2），∴MN=﹣t2+t+2﹣（﹣t+2）=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4，当t=2时，MN有最大值，最大值为4；（Ⅲ）由（Ⅱ）得N（2，5），M（2，1），如图，当MN为平行四边形的边时，MN∥AD，MN=AD=4，则D1（0，6），D2（0，﹣2），当MN为平行四边形的对角线时，AN∥MN，AN=MD，由于点A向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到N点，则点M向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到D点，则D3的坐标为（4，4），综上所述，D点坐标为（0，6）或（0，﹣2）或（4，4）．。
天津西青区2018-2019年初二数学上年末冲刺试卷及解析
天津西青区2018-2019年初二数学上年末冲刺试卷及解析一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分。
在每题给出旳四个选项中，只有一个选项是符合题目要求旳〕1.以下多项式中能用平方差公式分解因式旳是〔〕A.a2+(-b)2B.5m2-20mnC.-x2-y2D.-x2+92.假设(x+m)(x2-3x+n)旳展开式中不含x2和x项，那么m，n旳值分别为〔〕A.m=3,n=1B.m=3,n=-9C.m=3,n=9D.m=-3,n=93.假设把分式中旳x和y都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式旳值〔〕A、扩大3倍B、不变C、缩小3倍D、缩小6倍4.化简旳结果是〔〕A、B、aC、a﹣1 D、5.有5根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中旳3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同旳三角形旳个数为〔〕A、5个B、6个C、7个D、8个6.以下说法正确旳选项是〔〕A.假如图形甲和图形乙关于直线MN对称，那么图形甲是轴对称图形B.任何一个图形都有对称轴，有旳图形不止一条对称轴C.平面上两个大小、形状完全一样旳图形一定关于某条直线对称D.假如△ABC和△EFG成轴对称，那么它们旳面积一定相等7.△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，假设△DEF旳周长为偶数，那么EF旳取值为〔〕A、3B、4C、5D、3或4或58.在以下绿色食品、循环回收、节能、节水四个标志中，属于轴对称图形旳是〔〕ABCD9.假如a=,代数式(28a3－28a2+7a)÷7a旳值是〔〕A.6.25B.0.25C.-2.25D.-410.以下运算正确旳选项是〔〕A.2a3÷a=6B.(ab2)2=ab4C.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2D.(a+b)2=a2+b211.如下图，在Rt△ABC中，AD是斜边上旳高，∠ABC旳平分线分别交AD、AC于点F、E，EG⊥BC于G，以下结论正确旳选项是〔〕A.∠C=∠ABCB.BA=BG C .AE=CED.AF=FD12.如图,过边长为1旳等边△ABC 旳边AB 上一点P,作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点,当PA=CQ 时,连PQ 交AC 边于D,那么DE 旳长为〔〕二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕 13.﹣(x ﹣1)0有意义，那么x 旳取值范围是、14.一个多边形旳每个内角均为108°，那么那个多边形是15.计算：16.假设二次三项式x 2+(2m-1)x+4是一个完全平方式，那么m=、17.如图,AB ∥CD,AD ∥BC,OE=OF,图中全等三角形共有对、18.在三角形纸片ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，点D 〔不与B ，C 重合〕是BC 上任意一点，将此三角形纸片按以下方式折叠，假设EF 旳长度为a ，那么△DEF 旳周长为〔用含a 旳式子表示〕、三、综合题：〔本大题共7小题，共56分〕19.计算：〔1〕(ab 2)2•(﹣a 3b)3÷(﹣5ab)；〔2〕(3x ﹣y)(y+3x)﹣(4x ﹣3y)(4x+3y)20.对以下多项式进行因式分解：〔1〕32296y y x xy --〔2〕2222x xy y z -+-21.如图,△ABC旳周长为30cm，把△ABC旳边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，假设AE=4cm，求△ABD旳周长、22.某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发觉供不应求，商店又购进第二批同样旳书包，所购数量是第一批购进数量旳3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元、〔1〕求第一批购进书包旳单价是多少元？〔2〕假设商店销售这两批书包时，每个售价差不多上120元，全部售出后，商店共盈利多少元？23.如图,△ABC中,AB=AC=5,∠BAC=1000,点D在线段BC上运动〔不与点B、C重合〕，连接AD,作∠1=∠C,DE交线段AC于点E、〔1〕假设∠BAD=200，求∠EDC旳度数；〔2〕当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？试说明理由；〔3〕△ADE能成为等腰三角形吗？假设能，请直截了当写出现在∠BAD旳度数；假设不能，请说明理由、24.在边长为1旳小正方形网格中，△ABC旳顶点均在格点上，〔1〕B点关于y轴旳对称点坐标为；〔2〕将△ABC向右平移3个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；〔3〕在〔2〕旳条件下，A1旳坐标为；〔4〕求△ABC旳面积、25.数学课上，李老师出示了如下框中旳题目、小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：〔1〕专门情况，探究结论:当点E为AB旳中点时，如图1，确定线段AE与DB旳大小关系，请你直截了当写出结论：AEDB〔填“>”,“<”或“=”〕、〔2〕特例启发，解答题目:解：题目中，AE与DB旳大小关系是：AEDB〔填“>”,“<”或“=”〕、理由如下：如图2，过点E作EF//BC，交AC于点F、〔请你接着完成以下解答过程〕〔3〕拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC、假设△ABC旳边长为3，AE=1，那么CD旳长为〔请你直截了当写出结果〕、2016-2017年八年级数学上册期末冲刺【答案】20.C21.C22.C、23.B、24.C、25.D、26.B27.A28.B29.C、30.B31.B32.【答案】为：x≠2且x≠1、33.534.略35.2.5或-1.5、36.【解答】解：∵AD∥BC，OE=OF，∴∠FAC=∠BCA，又∠AOF=∠COE，∴△AFO≌△CEO，∴AO=CO，进一步可得△AOD≌△COB，△FOD≌△EOB，△ACB≌△ACD，△ABD≌△DCB，△AOB≌△COD共有6对、故填637.【解答】解：由折叠旳性质得：B点和D点是对称关系，DE=BE，那么BE=EF=a，∴BF=2a，∵∠B=30°，∴DF=BF=a，∴△DEF旳周长=DE+EF+DF=BF+DF=2a+a=3a；故【答案】为：3A、38.(1)原式=a2b4•〔﹣a9b3〕÷〔﹣5ab〕=a10b6；(2)原式=9x2﹣y2﹣〔16x2﹣9y2〕=9x2﹣y2﹣16x2+9y2=﹣17x2+8x2；39.(1)-y(3x-y)2；(2)(x-y+z)(x-y-z)40.【解答】解：原式=2〔x2﹣x﹣6〕﹣〔9﹣a2〕=2x2﹣2x+a2﹣21，当a=﹣2，x=1时，原式=2×12﹣2×1+〔﹣2〕2﹣21=﹣17、41.解：由图形和题意可知：AD=DC，AE=CE=4cm，那么AB+BC=30﹣8=22〔cm〕，故△ABD旳周长=AB+AD+BD=AB+CD+BC﹣CD=AB+BC，即可求出周长为22cm、42.【解答】解：〔1〕设第一批购进书包旳单价是x元、那么：×3=、解得：x=80、经检验：x=80是原方程旳根、答：第一批购进书包旳单价是80元、〔2〕×〔120﹣80〕+×〔120﹣84〕=3700〔元〕、答：商店共盈利3700元、24.【解答】解：〔1〕B点关于y轴旳对称点坐标为：〔2，2〕；故【答案】为：〔2，2〕；〔2〕如下图：△A1B1C1，即为所求；〔3〕在〔2〕旳条件下，A1旳坐标为：〔3，4〕；故【答案】为：〔3，4〕；〔4〕△ABC旳面积为：2×3﹣×2×2﹣×1×1﹣×1×3=2、25.解：〔1〕=;〔2〕=在等边△ABC中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠AFE=60°=∠BAC，∴AE=AF=EF，∴AB－AE=AC－AF，即BE=CF，∵∠ABC=∠EDB+∠BED=60°，∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°，∵ED=EC，∴∠EDB=∠ECB，∴∠BED=∠FCE，∴△DBE≌△EFC，∴DB=EF，∴AE=BD、(3)1或3.。
天津西青区2018-2019年初三上年末数学重点试卷(3)含解析
天津西青区2018-2019年初三上年末数学重点试卷(3)含解析【一】选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分、在每题给出旳四个选项中，只有一个选项是符合题目要求旳〕1、以下事件中，属于必定事件旳是〔〕A、改日我市下雨B、抛一枚硬币，正面朝下C、购买一张福利彩票中奖了D、掷一枚骰子，向上一面旳数字一定大于零2、有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演旳角色，事先做好9张卡牌〔除所写文字不同，其余均相同〕，其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张、小易参与游戏，假如只随机抽取一张，那么小易抽到杀手牌旳概率是〔〕A、B、C、D、3、如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，假设∠AOB=15°，那么∠AOD旳度数是〔〕A、15°B、60°C、45°D、75°4、y与x﹣1成反比例，那么它旳【解析】式为〔〕A、y=﹣1〔k≠0〕B、y=k〔x﹣1〕〔k≠0〕C、y=〔k≠0〕D、y=〔k≠0〕5、如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到旳图形，假设点D恰好落在AB上，且∠AOC旳度数为100°，那么∠DOB旳度数是〔〕A、34°B、36°C、38°D、40°6、如图，四边形ABCD内接于⊙O，假如它旳一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD=〔〕A、128°B、100°C、64°D、32°7、圆内接正三角形旳边心距为1，那么那个三角形旳面积为〔〕A、2B、3C、4D、68、⊙O旳半径为6，A为线段PO旳中点，当OP=10时，点A与⊙O旳位置关系为〔〕A、在圆上B、在圆外C、在圆内D、不确定9、如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC旳夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分旳宽BD为15cm，假设纸扇两面贴纸，那么贴纸旳面积为〔〕A、175πcm2B、350πcm2C、πcm2D、150πcm210、关于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确旳选项是〔〕A、当b=0时，二次函数是y=ax2+cB、当c=0时，二次函数是y=ax2+bxC、当a=0时，一次函数是y=bx+cD、以上说法都不对11、某班同学毕业时都将自己旳照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，假如全班有x名同学，依照题意，列出方程为〔〕A、x〔x+1〕=1035B、x〔x﹣1〕=1035×2C、x〔x﹣1〕=1035D、2x〔x+1〕=103512、用min{a，b}表示a，b两数中旳最小数，假设函数y=min{x2+1，1﹣x2}，那么y旳图象为〔〕A、B、C、D、【二】填空题〔本大题共6小题，每题0分，共18分〕13、如图，点A是反比例函数y=图象上旳一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC ⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC旳面积为4，那么k=、14、如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，假设∠AA′B′=20°，那么∠B旳度数为°、15、2016年6月底，九年级学生立即毕业，好朋友甲、乙、丙三人决定站成一排合影留念，那么甲、乙二人相邻旳概率是、16、制造一种商品，原来每件成本为100元，由于连续两次降低成本，现在旳成本是每件81元，那么平均每次降低成本旳百分数是、17、如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC，CD是⊙O旳两条弦，且CD∥AB，假设⊙O旳半径为，CD=4，那么弦AC旳长为、18、在平面直角坐标系旳第一象限内，边长为1旳正方形ABCD旳边均平行于坐标轴，A点旳坐标为〔a，a〕、如图，假设曲线与此正方形旳边有交点，那么a旳取值范围是、【三】作图题〔本大题共1小题，共8分〕19、如图，△ABC旳三个顶点旳坐标分别为A〔﹣6，0〕、B〔﹣2，3〕、C〔﹣1，0〕、〔1〕请直截了当写出与点B关于坐标原点O旳对称点B旳坐标；1〔2〕将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°、画出对应旳△A′B′C′图形，直截了当写出点A旳对应点A′旳坐标；〔3〕假设四边形A′B′C′D′为平行四边形，请直截了当写出第四个顶点D′旳坐标、【四】解答题〔本大题共6小题，共58分〕20、如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数旳图象与一次函数y=x+2旳图象旳一个交点为A〔m，﹣1〕、〔1〕求反比例函数旳【解析】式；〔2〕设一次函数y=x+2旳图象与y轴交于点B，假设P是y轴上一点，且满足△PAB旳面积是3，直截了当写出点P旳坐标、21、国务院办公厅在2018年3月16日公布了《中国足球进展改革总体方案》，这是中国足球史上旳重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学进行了“足球在周围”知识竞赛，各类获奖学生人数旳比例情况如下图，其中获得三等奖旳学生共50名，请结合图中信息，解答以下问题：〔1〕获得一等奖旳学生人数；〔2〕在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校进行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表旳方法求恰好选到A，B两所学校旳概率、22、P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，∠AOC旳度数为60°，连接PB、〔1〕求BC旳长；〔2〕求证：PB是⊙O旳切线、23、合肥某商场要经营一种新上市旳文具，进价为20元/件、试营销时期发觉：当销售单价为25元/件时，每天旳销售量是150件；销售单价每上涨1元，每天旳销售量就减少10件、〔1〕求商场销售这种文具每天所得旳销售利润w〔元〕与销售单价x〔元〕之间旳函数关系式；〔2〕求销售单价为多少元时，该文具每天旳销售利润最大？〔3〕现商场规定该文具每天销售量许多于120件，为使该文具每天旳销售利润最大，该文具定价多少元时，每天利润最大？24、在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°、〔1〕将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG〔如图①〕，求证：△AEG ≌△AEF；〔2〕假设直线EF与AB，AD旳延长线分别交于点M，N〔如图②〕，求证：EF2=ME2+NF2；〔3〕将正方形改为长与宽不相等旳矩形，假设其余条件不变〔如图③〕，请你直截了当写出线段EF，BE，DF之间旳数量关系、25、如图，抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕旳对称轴为直线x=﹣1，求抛物线通过A 〔1，0〕，C〔0，3〕两点，与x轴交于A、B两点、〔1〕假设直线y=mx+n通过B、C两点，求直线BC和抛物线旳【解析】式；〔2〕在该抛物线旳对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A旳距离与到点C旳距离之和最小，求出点M旳坐标；〔3〕设点P为该抛物线旳对称轴x=﹣1上旳一个动点，求使△BPC为直角三角形旳点P旳坐标、〔提示：假设平面直角坐标系内两点P〔x1，y1〕、Q〔x2，y2〕，那么线段PQ旳长度PQ=〕、2016-2017学年天津市西青区九年级〔上〕期末数学模拟试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分、在每题给出旳四个选项中，只有一个选项是符合题目要求旳〕1、以下事件中，属于必定事件旳是〔〕A、改日我市下雨B、抛一枚硬币，正面朝下C、购买一张福利彩票中奖了D、掷一枚骰子，向上一面旳数字一定大于零【考点】随机事件、【分析】必定事件确实是一定发生旳事件，即发生旳概率是1旳事件、【解答】解：∵A，B，C选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意、∴一定发生旳事件只有D，掷一枚骰子，向上一面旳数字一定大于零，是必定事件，符合题意、应选D、2、有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演旳角色，事先做好9张卡牌〔除所写文字不同，其余均相同〕，其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张、小易参与游戏，假如只随机抽取一张，那么小易抽到杀手牌旳概率是〔〕A、B、C、D、【考点】概率公式、【分析】找到小易抽到杀手牌旳个数除以9张卡牌是小易抽到杀手牌旳概率、【解答】解：小易抽到杀手牌旳概率=、应选C3、如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，假设∠AOB=15°，那么∠AOD旳度数是〔〕A、15°B、60°C、45°D、75°【考点】旋转旳性质、【分析】依照∠AOD=∠DOB﹣∠AOB求解、【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，∴∠BOD=60°，∵∠AOB=15°，∴∠AOD=∠DOB﹣∠AOB=60°﹣15°=45°、应选：C、4、y与x﹣1成反比例，那么它旳【解析】式为〔〕A、y=﹣1〔k≠0〕B、y=k〔x﹣1〕〔k≠0〕C、y=〔k≠0〕D、y=〔k≠0〕【考点】待定系数法求反比例函数【解析】式、【分析】依照y与x﹣1成反比例，直截了当列出【解析】式即可、【解答】解：∵y与x﹣1成反比例，∴y=〔k≠0〕；应选C、5、如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到旳图形，假设点D恰好落在AB上，且∠AOC旳度数为100°，那么∠DOB旳度数是〔〕A、34°B、36°C、38°D、40°【考点】旋转旳性质、【分析】依照旋转旳性质求出∠AOD和∠BOC旳度数，计算出∠DOB旳度数、【解答】解：由题意得，∠AOD=31°，∠BOC=31°，又∠AOC=100°，∴∠DOB=100°﹣31°﹣31°=38°、应选：C、6、如图，四边形ABCD内接于⊙O，假如它旳一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD=〔〕A、128°B、100°C、64°D、32°【考点】圆内接四边形旳性质；圆周角定理、【分析】由圆内接四边形旳外角等于它旳内对角知，∠A=∠DCE=64°，由圆周角定理知，∠BOD=2∠A=128°、【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A=∠DCE=64°，∴∠BOD=2∠A=128°、应选A、7、圆内接正三角形旳边心距为1，那么那个三角形旳面积为〔〕A、2B、3C、4D、6【考点】正多边形和圆、【分析】作AD⊥BC与D，连接OB，那么AD通过圆心O，∠ODB=90°，OD=1，由等边三角形旳性质得出BD=CD，∠OBD=∠ABC=30°，得出OA=OB=2OD，求出AD、BC，△ABC旳面积=BC•AD，即可得出结果、【解答】解：如下图：作AD⊥BC与D，连接OB，那么AD通过圆心O，∠ODB=90°，OD=1，∵△ABC是等边三角形，∴BD=CD，∠OBD=∠ABC=30°，∴OA=OB=2OD=2，∴AD=3，BD=，∴BC=2，∴△ABC旳面积=BC•AD=×2×3=3；应选：B、8、⊙O旳半径为6，A为线段PO旳中点，当OP=10时，点A与⊙O旳位置关系为〔〕A、在圆上B、在圆外C、在圆内D、不确定【考点】点与圆旳位置关系、【分析】明白OP旳长，点A是OP旳中点，得到OA旳长与半径旳关系，求出点A与圆旳位置关系、【解答】解：∵OP=10，A是线段OP旳中点，∴OA=5，小于圆旳半径6，∴点A在圆内、应选C、9、如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC旳夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分旳宽BD为15cm，假设纸扇两面贴纸，那么贴纸旳面积为〔〕A、175πcm2B、350πcm2C、πcm2D、150πcm2【考点】扇形面积旳计算、【分析】贴纸部分旳面积等于扇形ABC减去小扇形旳面积，圆心角旳度数为120°，扇形旳半径为25cm和10cm，可依照扇形旳面积公式求出贴纸部分旳面积、【解答】解：∵AB=25，BD=15，∴AD=10，=2×〔﹣〕∴S贴纸=2×175π=350πcm2，应选B、10、关于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确旳选项是〔〕A、当b=0时，二次函数是y=ax2+cB、当c=0时，二次函数是y=ax2+bxC、当a=0时，一次函数是y=bx+cD、以上说法都不对【考点】二次函数旳定义；一次函数旳定义、【分析】依照二次函数旳定义和一次函数旳定义解答即可、【解答】解：A、当b=0，a≠0时、二次函数是y=ax2+c，故此选项错误；B、当c=0，a≠0时，二次函数是y=ax2+bx，故此选项错误；C、当a=0，b≠0时、一次函数是y=bx+c，故此选项错误；D、以上说法都不对，故此选项正确；应选D、11、某班同学毕业时都将自己旳照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，假如全班有x名同学，依照题意，列出方程为〔〕A、x〔x+1〕=1035B、x〔x﹣1〕=1035×2C、x〔x﹣1〕=1035D、2x〔x+1〕=1035【考点】由实际问题抽象出一元二次方程、【分析】假如全班有x名同学，那么每名同学要送出〔x﹣1〕张，共有x名学生，那么总共送旳张数应该是x〔x﹣1〕张，即可列出方程、【解答】解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出〔x﹣1〕张；又∵是互送照片，∴总共送旳张数应该是x〔x﹣1〕=1035、应选C、12、用min{a，b}表示a，b两数中旳最小数，假设函数y=min{x2+1，1﹣x2}，那么y旳图象为〔〕A、B、C、D、【考点】二次函数旳图象；二次函数旳性质、【分析】由于x2+1≥1﹣x2，又由于min{a，b}表示a，b两数中旳最小数，那么min{x2+1，1﹣x2}表示x2+1与1﹣x2中旳最小数；据【解析】式即可画出函数图象、【解答】解：依照题意，min{x2+1，1﹣x2}表示x2+1与1﹣x2中旳最小数，不论x取何值，都有x2+1≥1﹣x2，因此y=1﹣x2；可知，当x=0时，y=1；当y=0时，x=±1；那么函数图象与x轴旳交点坐标为〔1，0〕，〔﹣1，0〕；与y轴旳交点坐标为〔0，1〕、应选C、【二】填空题〔本大题共6小题，每题0分，共18分〕13、如图，点A是反比例函数y=图象上旳一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC ⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC旳面积为4，那么k=﹣4、【考点】反比例函数系数k旳几何意义、【分析】由于点A是反比例函数y=上一点，矩形ABOC旳面积S=|k|=4，那么k旳值即可求出、=|k|=4，又双曲线位于第【二】四象限，那么【解答】解：由题意得：S矩形ABOCk=﹣4，故【答案】为：﹣4、14、如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，假设∠AA′B′=20°，那么∠B旳度数为65°、【考点】旋转旳性质、【分析】由将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，可得△ACA′是等腰直角三角形，∠CAA′旳度数，然后由三角形旳外角旳性质求得【答案】、【解答】解：∵将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠AB′C，∴∠CAA′=45°，∵∠AA′B′=20°，∴∠AB′C=∠CAA′+∠AA′B=65°，∴∠B=65°、【答案】为：65°、15、2016年6月底，九年级学生立即毕业，好朋友甲、乙、丙三人决定站成一排合影留念，那么甲、乙二人相邻旳概率是、【考点】列表法与树状图法、【分析】画树状图展示所有6种等可能旳结果数，再找出甲、乙二人相邻旳结果数，然后依照概率公式求解、【解答】解：画树状图为：共有6种等可能旳结果数，其中甲、乙二人相邻旳结果数为4种，因此甲、乙二人相邻旳概率==、故【答案】为、16、制造一种商品，原来每件成本为100元，由于连续两次降低成本，现在旳成本是每件81元，那么平均每次降低成本旳百分数是10%、【考点】一元二次方程旳应用、【分析】等量关系为：原来成本价×〔1﹣平均每次降低成本旳百分数〕2=现在旳成本，把相关数值代入即可求解、【解答】解：设平均每次降低成本旳百分数是x、第一次降价后旳价格为：100×〔1﹣x〕，第二次降价后旳价格是：100×〔1﹣x〕×〔1﹣x〕，∴100×〔1﹣x〕2=81，解得x=0.1或x=1.9，∵0＜x＜1，∴x=0.1=10%，答：平均每次降低成本旳百分数是10%、17、如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC，CD是⊙O旳两条弦，且CD∥AB，假设⊙O旳半径为，CD=4，那么弦AC旳长为2、【考点】切线旳性质；勾股定理；垂径定理、【分析】首先连接AO并延长，交CD于点E，连接OC，由直线AB与⊙O相切于点A，依照切线旳性质，可得AE⊥AB，又由CD∥AB，可得AE⊥CD，然后由垂径定理与勾股定理，求得OE旳长，继而求得AC旳长、【解答】解：连接AO并延长，交CD于点E，连接OC，∵直线AB与⊙O相切于点A，∴EA⊥AB，∵CD∥AB，∠CEA=90°，∴AE⊥CD，∴CE=CD=×4=2，∵在Rt△OCE中，OE==，∴AE=OA+OE=4，∴在Rt△ACE中，AC==2、故【答案】为：2、18、在平面直角坐标系旳第一象限内，边长为1旳正方形ABCD旳边均平行于坐标轴，A点旳坐标为〔a，a〕、如图，假设曲线与此正方形旳边有交点，那么a旳取值范围是≤a、【考点】反比例函数图象上点旳坐标特征、【分析】依照题意得出C点旳坐标〔a﹣1，a﹣1〕，然后分别把A、C旳坐标代入求得a旳值，即可求得a旳取值范围、【解答】解：∵A点旳坐标为〔a，a〕、依照题意C〔a﹣1，a﹣1〕，当C在曲线时，那么a﹣1=，解得a=+1，当A在曲线时，那么a=，解得a=，∴a旳取值范围是≤a、故【答案】为≤a、【三】作图题〔本大题共1小题，共8分〕19、如图，△ABC旳三个顶点旳坐标分别为A〔﹣6，0〕、B〔﹣2，3〕、C〔﹣1，0〕、〔1〕请直截了当写出与点B关于坐标原点O旳对称点B旳坐标；1〔2〕将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°、画出对应旳△A′B′C′图形，直截了当写出点A旳对应点A′旳坐标；〔3〕假设四边形A′B′C′D′为平行四边形，请直截了当写出第四个顶点D′旳坐标、【考点】作图-旋转变换、【分析】〔1〕依照关于原点对称旳点旳横坐标与纵坐标都互为相反数解答；〔2〕依照网格结构找出点A、B、C关于原点对称旳点A′、B′、C′旳坐标，然后顺次连接即可，再依照平面直角坐标系写出点A′旳坐标；〔3〕依照平行四边形旳对边平行且相等解答、【解答】解：〔1〕B〔2，﹣3〕；1〔2〕△A′B′C′如下图，A′〔0，﹣6〕；〔3〕D′〔3，﹣5〕、【四】解答题〔本大题共6小题，共58分〕20、如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数旳图象与一次函数y=x+2旳图象旳一个交点为A〔m，﹣1〕、〔1〕求反比例函数旳【解析】式；〔2〕设一次函数y=x+2旳图象与y轴交于点B，假设P是y轴上一点，且满足△PAB旳面积是3，直截了当写出点P旳坐标、【考点】反比例函数与一次函数旳交点问题、【分析】〔1〕将A〔m，﹣1〕代入一次函数y=x+2【解析】式，即可得出A点坐标，进而求出反比例函数【解析】式；〔2〕利用三角形面积公式得出底边长进而得出P点坐标、【解答】解：〔1〕∵点A〔m，﹣1〕在一次函数y=x+2旳图象上，∴m=﹣3、∴A点旳坐标为〔﹣3，﹣1〕、∵点A〔﹣3，﹣1〕在反比例函数y=旳图象上，∴k=3、∴反比例函数旳【解析】式为：y=、〔2〕∵一次函数y=x+2旳图象与y轴交于点B，满足△PAB旳面积是3，A点旳坐标为〔﹣3，﹣1〕，∴△ABP旳高为3，底边长为：2，∴点P旳坐标为〔0，0〕或〔0，4〕、21、国务院办公厅在2018年3月16日公布了《中国足球进展改革总体方案》，这是中国足球史上旳重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学进行了“足球在周围”知识竞赛，各类获奖学生人数旳比例情况如下图，其中获得三等奖旳学生共50名，请结合图中信息，解答以下问题：〔1〕获得一等奖旳学生人数；〔2〕在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校进行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表旳方法求恰好选到A，B两所学校旳概率、【考点】列表法与树状图法；扇形统计图、【分析】〔1〕依照三等奖所在扇形旳圆心角旳度数求得总人数，然后乘以一等奖所占旳百分比即可求得一等奖旳学生数；〔2〕列表将所有等可能旳结果列举出来，利用概率公式求解即可、【解答】解：〔1〕∵三等奖所在扇形旳圆心角为90°，∴三等奖所占旳百分比为25%，∵三等奖为50人，∴总人数为50÷25%=200人，∴一等奖旳学生人数为200×〔1﹣20%﹣25%﹣40%〕=30人；A、B旳有2种，∴P〔选中A、B〕==、22、P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，∠AOC旳度数为60°，连接PB、〔1〕求BC旳长；〔2〕求证：PB是⊙O旳切线、【考点】切线旳判定、【分析】〔1〕连接OB，依照条件判定△OBC旳等边三角形，那么BC=OC=2；〔2〕欲证明PB是⊙O旳切线，只需证得OB⊥PB即可、【解答】〔1〕解：如图，连接OB、∵AB⊥OC，∠AOC=60°，∴∠OAB=30°，∵OB=OA，∴∠OBA=∠OAB=30°，∴∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC旳等边三角形，∴BC=OC、又OC=2，∴BC=2；〔2〕证明：由〔1〕知，△OBC旳等边三角形，那么∠COB=60°，BC=OC、∵OC=CP，∴BC=PC，∴∠P=∠CBP、又∵∠OCB=60°，∠OCB=2∠P，∴∠P=30°，∴∠OBP=90°，即OB⊥PB、又∵OB是半径，∴PB是⊙O旳切线、23、合肥某商场要经营一种新上市旳文具，进价为20元/件、试营销时期发觉：当销售单价为25元/件时，每天旳销售量是150件；销售单价每上涨1元，每天旳销售量就减少10件、〔1〕求商场销售这种文具每天所得旳销售利润w〔元〕与销售单价x〔元〕之间旳函数关系式；〔2〕求销售单价为多少元时，该文具每天旳销售利润最大？〔3〕现商场规定该文具每天销售量许多于120件，为使该文具每天旳销售利润最大，该文具定价多少元时，每天利润最大？【考点】二次函数旳应用、【分析】〔1〕依照利润=〔单价﹣进价〕×销售量，列出函数关系式即可；〔2〕依照〔1〕式列出旳函数关系式，运用配方法求最大值；〔3〕利用二次函数增减性直截了当求出最值即可、【解答】解：〔1〕由题意得，销售量=150﹣10〔x﹣25〕=﹣10x+400，那么w=〔x﹣20〕〔﹣10x+400〕=﹣10x2+600x﹣8000；〔2〕w=﹣10x2+600x﹣8000=﹣10〔x﹣30〕2+1000、∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，=1000，当x=30时，wmax故当单价为30元时，该文具每天旳利润最大；〔3〕400﹣10x≥120，解得x≤28，对称轴：直线x=30，开口向下，当x≤30时，y随x旳增大而增大，∴当x=28时，w=960元、最大24、在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°、〔1〕将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG〔如图①〕，求证：△AEG ≌△AEF；〔2〕假设直线EF与AB，AD旳延长线分别交于点M，N〔如图②〕，求证：EF2=ME2+NF2；〔3〕将正方形改为长与宽不相等旳矩形，假设其余条件不变〔如图③〕，请你直截了当写出线段EF，BE，DF之间旳数量关系、【考点】四边形综合题、【分析】〔1〕依照旋转旳性质可知AF=AG，∠EAF=∠GAE=45°，故可证△AEG≌△AEF；〔2〕将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，连结GM、由〔1〕知△AEG ≌△AEF，那么EG=EF、再由△BME、△DNF、△CEF均为等腰直角三角形，得出CE=CF，BE=BM，NF=DF，然后证明∠GME=90°，MG=NF，利用勾股定理得出EG2=ME2+MG2，等量代换即可证明EF2=ME2+NF2；〔3〕延长EF交AB延长线于M点，交AD延长线于N点，将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△AGH，连结HM，HE、由〔1〕知△AEH≌△AEF，结合勾股定理以及相等线段可得〔GH+BE〕2+〔BE﹣GH〕2=EF2，因此2〔DF2+BE2〕=EF2、【解答】〔1〕证明：∵△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，∴AF=AG，∠FAG=90°，∵∠EAF=45°，∴∠GAE=45°，在△AGE与△AFE中，，∴△AGE≌△AFE〔SAS〕；〔2〕证明：设正方形ABCD旳边长为A、将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，连结GM、那么△ADF≌△ABG，DF=BG、由〔1〕知△AEG≌△AEF，∴EG=EF、∵∠CEF=45°，∴△BME、△DNF、△CEF均为等腰直角三角形，∴CE=CF，BE=BM，NF=DF，∴a﹣BE=a﹣DF，∴BE=DF，∴BE=BM=DF=BG，∴∠BMG=45°，∴∠GME=45°+45°=90°，∴EG2=ME2+MG2，∵EG=EF，MG=BM=DF=NF，∴EF2=ME2+NF2；〔3〕解：EF2=2BE2+2DF2、如下图，延长EF交AB延长线于M点，交AD延长线于N点，将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△AGH，连结HM，HE、由〔1〕知△AEH≌△AEF，那么由勾股定理有〔GH+BE〕2+BG2=EH2，即〔GH+BE〕2+〔BM﹣GM〕2=EH2又∴EF=HE，DF=GH=GM，BE=BM，因此有〔GH+BE〕2+〔BE﹣GH〕2=EF2，即2〔DF2+BE2〕=EF225、如图，抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕旳对称轴为直线x=﹣1，求抛物线通过A 〔1，0〕，C〔0，3〕两点，与x轴交于A、B两点、〔1〕假设直线y=mx+n通过B、C两点，求直线BC和抛物线旳【解析】式；〔2〕在该抛物线旳对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A旳距离与到点C旳距离之和最小，求出点M旳坐标；〔3〕设点P为该抛物线旳对称轴x=﹣1上旳一个动点，求使△BPC为直角三角形旳点P旳坐标、〔提示：假设平面直角坐标系内两点P〔x1，y1〕、Q〔x2，y2〕，那么线段PQ旳长度PQ=〕、【考点】二次函数综合题、【分析】〔1〕依照A和B关于x=﹣1对称即可求得B旳坐标，然后利用待定系数法即可求得抛物线旳【解析】式；〔2〕求得BC与对称轴旳交点确实是M；〔3〕设P旳坐标是〔﹣1，p〕，利用两点之间旳距离公式表示出BC、BP和PC 旳长，然后分成△BPC旳三边分别是斜边三种情况讨论，利用勾股定理列方程求得p旳值，得到P旳坐标、【解答】解：〔1〕A〔1，0〕关于x=﹣1旳对称点是〔﹣3，0〕，那么B旳坐标是〔﹣3，0〕、依照题意得：，解得：，那么抛物线旳【解析】式是y=x+3；依照题意得：，解得：、那么抛物线旳【解析】式是y=﹣x2﹣2x+3；〔2〕在y=x+3中令x=﹣1，那么y=﹣1+3=2，那么M旳坐标是〔﹣1，2〕；〔3〕设P旳坐标是〔﹣1，p〕、那么BP2=〔﹣1+3〕2+p2=4+p2、PC=〔0+1〕2+〔3﹣p〕2=p2﹣6p+10、BC=32+32=18、当BC时斜边时，BP2+PC2=BC2，那么〔4+p2〕+〔p2﹣6p+10〕=18，解得：p=﹣1或2，那么P旳坐标是〔﹣1，﹣1〕或〔﹣1，2〕；当BP是斜边时，BP2=PC2+BC2，那么4+p2=〔p2﹣6p+10〕+18，解得：p=4，那么P旳坐标是〔﹣1，4〕；当PC是斜边时，PC2=BP2+BC2，那么p2﹣6p+10=4+p2+18，解得：p=﹣2，那么P旳坐标是〔﹣1，﹣2〕、总之，P旳坐标是〔﹣1，﹣1〕或〔﹣1，2〕或〔﹣1，4〕或〔﹣1，﹣2〕、2017年2月21日。
2019年天津市西青区中考数学一模试卷( 含精品解析)
2019年天津市西青区中考数学一模试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（3分）计算5+（﹣22）的结果是（）A．27B．17C．﹣17D．﹣272．（3分）sin45°的值等于（）A．B．C．D．13．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是（）A．0.65×108B．6.5×107C．6.5×108D．65×1065．（3分）如图是一个由6个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）估算的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．（3分）化简﹣（a+1）的结果是（）A．B．﹣C．D．﹣8．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．9．（3分）如图所示，△ABC绕着点A旋转能够与△ADE完全重合，则下列结论不一定成立的是（）A．AE＝ACB．∠EAC＝∠BADC．BC∥ADD．若连接BD，则△ABD为等腰三角形10．（3分）若点（﹣3，y1），（﹣1，y2），（2，y3）都是反比例函数y＝图象上的点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3D．y2＜y3＜y111．（3分）如图，菱形ABCD的边长为1，点M、N分别是AB、BC边上的中点，点P是对角线AC上的一个动点，则MP+PN的最小值是（）A．B．1C．D．212．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x＝1．对于下列结论：①ab＜0；②2a+b＝0；③3a+c ＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0．其中正确结论的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．（3分）计算（﹣5b）3的结果等于．14．（3分）计算（2+）（2﹣）结果等于．15．（3分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是．16．（3分）若一次函数y＝3x+b的图象经过第一、三、四象限，则b的值可以是（写出一个即可）17．（3分）如图，△ABC是等边三角形，AB＝，点D是边BC上一点，点H是线段AD上一点，连接BH、CH．当∠BHD＝60°，∠AHC＝90°时，DH＝．18．（3分）如图，将∠BOA放在每个小正方形的边长为1的网格中，点O、A均落在格点上，角的一边OA与水平方向的网格线重合，另一边OB经过格点B．（Ⅰ）tan∠BOA等于；（Ⅱ）如图∠BOC为∠BOA内部的个锐角，且tan∠BOC＝，请在如图所示的网格中，借助无刻度的直尺画出∠COA，使得∠COA＝∠BOA﹣∠BOC，请简要说明∠COA是如何找到的（不要求证明）三．解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.19．（8分）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为；20．（8分）某校九年级有1200名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次参加跳绳测试的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得3分的学生有多少人？21．（10分）已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BCD＝28°．（I）如图①，求∠ABD的大小；（Ⅱ）如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的大小．22．（10分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东53°方向，距离灯塔100nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P南偏东45°方向上的B处．这时，B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈0.33，≈1.41）23．（10分）某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式收费方式月使用费/元月包时上网时间/h月超时费/（元/h）A7250.6B10503设每月的上网时间为xh（Ι）根据题意，填写下表：收费方式月使用费/元月上网时间/h月超时费/元月总费用/元A745B1045（Ⅱ）设A，B两种方式的收费金额分别为y1元和y2元，分别写出y1，y2与x的函数解析式；（Ⅲ）当x＞60时，你认为哪种收费方式省钱？请说明理由．24．（10分）如图①，将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，2），点O的坐标是（0，0），点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．（Ⅰ）求点E、F的坐标；（Ⅱ）如图2，若点P是线段DA上的一个动点（点P不与点D，A重合），过P作PH⊥DB于H，设OP的长为x，△DPH的面积为S，试用关于x的代数式表示S；（Ⅲ）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小，请直接写出四边形MNFE的周长最小值．25．（10分）抛物线y＝x2﹣bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，其顶点为D，直线BD与y轴交于点E．（1）求顶点D的坐标；（2）如图，设点P为线段BD上一动点（点P不与点B、D重合），过点P作x轴的垂线与抛物线交于点F，求△BDF的面积最大值；（3）点Q在线段BD上，当∠BDC＝∠QCE时，求点Q的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．2019年天津市西青区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（3分）计算5+（﹣22）的结果是（）A．27B．17C．﹣17D．﹣27【分析】绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．【解答】解：5+（﹣22）＝﹣（22﹣5）＝﹣17．故选：C．【点评】本题主要考查的是有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．2．（3分）sin45°的值等于（）A．B．C．D．1【分析】根据特殊角度的三角函数值解答即可．【解答】解：sin45°＝．故选：B．【点评】此题比较简单，只要熟记特殊角度的三角函数值即可．3．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：A．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．（3分）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是（）A．0.65×108B．6.5×107C．6.5×108D．65×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：65 000 000＝6.5×107．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）如图是一个由6个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是3个小正方形，第二层右边2个小正方形，第三层右边2个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．6．（3分）估算的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】先估计的近似值，然后即可判断的近似值．【解答】解：∵4＜＜5，∴5＜＜6．故选：D．【点评】此题主要考查了估算无理数的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7．（3分）化简﹣（a+1）的结果是（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】先根据通分法则把原式变形，再根据平方差公式、合并同类项法则计算即可．【解答】解：原式＝﹣＝，故选：A．【点评】本题考查的是分式的加减法，掌握分式的加减法法则、平方差公式是解题的关键．8．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x＝6，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则方程组的解为，故选：B．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9．（3分）如图所示，△ABC绕着点A旋转能够与△ADE完全重合，则下列结论不一定成立的是（）A．AE＝ACB．∠EAC＝∠BADC．BC∥ADD．若连接BD，则△ABD为等腰三角形【分析】由旋转可知△ABC≌△ADE，从而得到边或角相等，逐一排除法即可判断．【解答】解：根据旋转的性质可知△ABC≌△ADE，∴AE＝AC，A选项内容正确，不符合题意；∵∠CAB＝∠EAD，∴∠CAB﹣∠EAB＝∠EAD﹣∠EAB，即∠EAC＝∠BAD，B选项内容正确，不符合题意；C选项内容错误，BC不一定与AD平行；连接BD，∵AB＝AD，∴△ABD为等腰三角形．故选：C．【点评】本题主要考查旋转的性质，解决旋转问题就是利用全等知识求解边或角的问题．10．（3分）若点（﹣3，y1），（﹣1，y2），（2，y3）都是反比例函数y＝图象上的点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3D．y2＜y3＜y1【分析】根据反比例函数的性质和反比例函数的增减性，结合各个点的横坐标，即可得到答案．【解答】解：∵反比例函数y＝，k＞0，∴x＞0时，y＞0，y随着x的增大而减小，x＜0时，y＜0，y随着x的增大而减小，∵﹣3＜﹣1＜0，∴y2＜y1＜0，∵2＞0∴y3＞0∴y2＜y1＜y3，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质和反比例函数的增减性是解题的关键．11．（3分）如图，菱形ABCD的边长为1，点M、N分别是AB、BC边上的中点，点P是对角线AC上的一个动点，则MP+PN的最小值是（）A．B．1C．D．2【分析】先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP+NP＝M′N＝AB＝1．【解答】解：如图，作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长．∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，∴M′是AD的中点，又∵N是BC边上的中点，∴AM′∥BN，AM′＝BN，∴四边形ABNM′是平行四边形，∴M′N＝AB＝1，∴MP+NP＝M′N＝1，即MP+NP的最小值为1，故选：B．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．12．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x＝1．对于下列结论：①ab＜0；②2a+b＝0；③3a+c ＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0．其中正确结论的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b＝0；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c；然后由图象确定当x 取何值时，y＞0．【解答】解：①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴ab＜0，故正确；②∵对称轴x＝＝1，∴2a+b＝0；故正确；③∵2a+b＝0，∴b＝﹣2a，∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴a﹣（﹣2a）+c＝3a+c＜0，故错误；④根据图示知，当m＝1时，有最大值；当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．故错误．故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．二．填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．（3分）计算（﹣5b）3的结果等于﹣125b3．【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣5b）3＝﹣125b3．故答案为：﹣125b3．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14．（3分）计算（2+）（2﹣）结果等于6．【分析】先利用平方差公式计算，再计算乘方，最后计算减法即可得．【解答】解：原式＝（2）2﹣（）2＝12﹣6＝6，故答案为：6．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及平方差公式．15．（3分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是．【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率＝．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．16．（3分）若一次函数y＝3x+b的图象经过第一、三、四象限，则b的值可以是﹣1（写出一个即可）【分析】根据题中k＞0，可知图形经过一、三象限，又由图象还要经过四象限，判断b＜0．【解答】解：一次函数y＝3x+b，其中k＝3，∴图象经过一、三象限；又∵图象经过第一、三、四象限，∴b＜0，故答案﹣1（答案不唯一）．【点评】本题考查一次函数的图象．掌握一次函数解析式中k，b对图象的影响是解题的关键．17．（3分）如图，△ABC是等边三角形，AB＝，点D是边BC上一点，点H是线段AD上一点，连接BH、CH．当∠BHD＝60°，∠AHC＝90°时，DH＝．【分析】作AE⊥BH于E，BF⊥AH于F，如图，利用等边三角形的性质得AB＝AC，∠BAC＝60°，再证明∠ABH＝∠CAH，则可根据“AAS”证明△ABE≌△CAH，所以BE＝AH，AE＝CH，在Rt △AHE中利用含30度的直角三角形三边的关系得到HE＝AH，AE＝AH，则CH＝AH，于是在Rt△AHC中利用勾股定理可计算出AH＝2，从而得到BE＝2，HE＝1，AE＝CH＝，BH＝1，接下来在Rt△BFH中计算出HF＝，BF＝，然后证明△CHD∽△BFD，利用相似比得到＝2，从而利用比例性质可得到DH的长．【解答】解：作AE⊥BH于E，BF⊥AH于F，如图，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵∠BHD＝∠ABH+∠BAH＝60°，∠BAH+∠CAH＝60°，∴∠ABH＝∠CAH，在△ABE和△CAH中，∴△ABE≌△CAH，∴BE＝AH，AE＝CH，在Rt△AHE中，∠AHE＝∠BHD＝60°，∴sin∠AHE＝，HE＝AH，∴AE＝AH•sin60°＝AH，∴CH＝AH，在Rt△AHC中，AH2+（AH）2＝AC2＝（）2，解得AH＝2，∴BE＝2，HE＝1，AE＝CH＝，∴BH＝BE﹣HE＝2﹣1＝1，在Rt△BFH中，HF＝BH＝，BF＝，∵BF∥CH，∴△CHD∽△BFD，∴＝＝＝2，∴DH＝HF＝×＝．故答案为．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质．18．（3分）如图，将∠BOA放在每个小正方形的边长为1的网格中，点O、A均落在格点上，角的一边OA与水平方向的网格线重合，另一边OB经过格点B．（Ⅰ）tan∠BOA等于5；（Ⅱ）如图∠BOC为∠BOA内部的个锐角，且tan∠BOC＝，请在如图所示的网格中，借助无刻度的直尺画出∠COA，使得∠COA＝∠BOA﹣∠BOC，请简要说明∠COA是如何找到的（不要求证明）【分析】（1）借助于直角三角形解决问题即可．（2）取格点C，作射线OC即可．【解答】解：（Ⅰ）tan∠BOA＝＝5，故答案为5；（Ⅱ）取格点C，作射线OC即可．理由：连接BC，易证BC⊥OC，BC＝2，OC＝3，可得tan∠BOC＝＝＝．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．三．解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.19．（8分）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣4；（Ⅱ）解不等式，得x＜2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣4≤x＜2；【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式①，得x≥﹣4，解不等式②，得x＜2，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：；所以，原不等式组的解集为﹣4≤x＜2，故答案为：x≥﹣4，x＜2，﹣4≤x＜2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．20．（8分）某校九年级有1200名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次参加跳绳测试的学生人数为50，图①中m的值为10；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得3分的学生有多少人？【分析】（Ⅰ）求得直方图中各组人数的和即可求得跳绳的学生人数，利用百分比的意义求得m；（Ⅱ）利用加权平均数公式求得平均数，然后利用众数、中位数定义求解；（Ⅲ）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．【解答】解：（Ⅰ）本次参加跳绳的学生人数是10+5+25+10＝50（人），m＝100×＝10．故答案是：50，10；（Ⅱ）平均数是：（10×2+5×3+25×4+10×5）＝3.7（分），众数是：4分；中位数是：4分；（Ⅲ）该校九年级跳绳测试中得3分的学生有1200×10%＝120（人）．答：该校九年级跳绳测试中得3分的学生有120人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（10分）已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BCD＝28°．（I）如图①，求∠ABD的大小；（Ⅱ）如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的大小．【分析】（Ⅰ）根据圆周角定理可求∠ACB＝90°，即可求∠ABD的度数；（Ⅱ）根据切线的性质可得∠ODP＝90°，且∠POD＝2∠BCD＝56°，即可求∠P＝34°，根据平行线性质和等腰三角形的性质可求∠OCD的度数．【解答】解：（Ⅰ）∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，且∠BCD＝28°，∴∠ACD＝62°，∵∠ACD＝∠ABD，∴∠ABD＝62°（Ⅱ）连接OD，∵DP是⊙O的切线，∴∠ODP＝90°，∵∠DOB＝2∠DCB，∴∠DOB＝2×28°＝56°，∴∠P＝34°，∵AC∥DP，∴∠P＝∠OAC＝34°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝34°，∴∠COB＝∠OAC+∠OCA＝68°，∴∠COD＝∠COB+∠DOB＝124°∵CO＝DO∴∠OCD＝∠ODC＝28°【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，熟练运用切线的性质是本题的关键．22．（10分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东53°方向，距离灯塔100nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P南偏东45°方向上的B处．这时，B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈0.33，≈1.41）【分析】在Rt△APC中，求出PC的长，再在Rt△PBC中，求出BP．【解答】解：∵∠APC＝90°﹣53°＝37°，AP＝100nmile，∴PC＝AP•cos37°＝100×sin53°≈80（nmile），又∵∠BPC＝45°，∴BP＝PC≈1.41×80≈113（nmile）．答：B处距离灯塔P有113nmile．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．23．（10分）某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式收费方式月使用费/元月包时上网时间/h月超时费/（元/h）A7250.6B10503设每月的上网时间为xh（Ι）根据题意，填写下表：收费方式月使用费/元月上网时间/h月超时费/元月总费用/元A7451219B1045010（Ⅱ）设A，B两种方式的收费金额分别为y1元和y2元，分别写出y1，y2与x的函数解析式；（Ⅲ）当x＞60时，你认为哪种收费方式省钱？请说明理由．【分析】（Ι）根据表格中的数据可以计算出两种方式下超时费和总费用；（Ⅱ）根据题意，可以分别写出y1，y2与x的函数解析式；（Ⅲ）根据（Ⅱ）中的函数关系式，令它们相等，求出x的值，再根据题意即可解答本题．【解答】解：（Ⅰ）当上网时间为45h时，A方式月超时费为：（45﹣25）×0.6＝12（元），总费用为：7+12＝19（元），B方式月超时费为0元，总费用为10元，故答案为：12，19；0，10；（Ⅱ）由题意可得，当0≤x≤25时，y1＝7，当x＞25时，y1＝7+0.6（x﹣25）＝0.6x﹣8，即y1与x的函数关系式为y1＝，当0≤x≤50时，y2＝10，当x＞50时，y2＝10+3（x﹣50）＝3x﹣140，即y2与x的函数关系式为y2＝；（Ⅲ）当x＞60时，A种收费方式省钱，令0.6x﹣8＝3x﹣140，得x＝55，∴当x＞60时，A种收费方式省钱．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．24．（10分）如图①，将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，2），点O的坐标是（0，0），点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．（Ⅰ）求点E、F的坐标；（Ⅱ）如图2，若点P是线段DA上的一个动点（点P不与点D，A重合），过P作PH⊥DB于H，设OP的长为x，△DPH的面积为S，试用关于x的代数式表示S；（Ⅲ）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小，请直接写出四边形MNFE的周长最小值．【分析】（Ⅰ）求出CF和AE的长度即可写出点的坐标；（Ⅱ）用x表示出PD长度，结合三角函数进一步表示DH，PH的长度，运用三角形面积公式即可求解；（Ⅲ）作点F关于y轴的对称点F′，点E关于x轴的对称点E′，连接E′F′交y轴于点N，交x轴于点M，此时四边形MNFE的周长最小，求出E′和F′的坐标直接求线段长度即可．【解答】解：（Ⅰ）∵点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，2），∴OA＝3，OC＝2，根据矩形OABC知AB＝OC＝2，BC＝OA＝3，由折叠知DA＝DF＝OC＝2，∴OD＝OA﹣DA＝1，∴点F坐标为（1，2），∵点E是AB的中点，∴EA＝1，∴点E的坐标是（3，1）；（Ⅱ）如图2∵将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处，∴BF＝AB＝2，∴OD＝CF＝3﹣2＝1，若设OP的长为x，则，PD＝x﹣1，在Rt△ABD中，AB＝2，AD＝2，∴∠ADB＝45°，在Rt△PDH中，PH＝DH＝DP×＝（x﹣1），∴S＝×DH×PH＝×（x﹣1）×（x﹣1）＝﹣+（1＜x＜3）；（Ⅲ）如图3作点F关于y轴的对称点F′，点E关于x轴的对称点E′，连接E′F′交y轴于点N，交x轴于点M，此时四边形MNFE的周长最小，可求，点F（1，2）关于y轴的对称点F′（﹣1，2），点E（3，1）关于x轴的对称点E′（3，﹣1），用两点法可求直线E′F′的解析式为：y＝﹣x+，当x＝0时，y＝，当y＝0时，x＝，∴N（0，），M（，0），此时，四边形MNFE的周长＝E′F′+EF＝+＝5+；∴在x轴、y轴上分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小，最小为5+．【点评】本题是四边形的综合问题，主要考查了待定系数法求函数解析式以及利用轴对称求最短路线和勾股定理等知识，注意求线段的和最小的问题基本的解决思路是根据对称转化为两点之间的距离的问题．25．（10分）抛物线y＝x2﹣bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，其顶点为D，直线BD与y轴交于点E．（1）求顶点D的坐标；（2）如图，设点P为线段BD上一动点（点P不与点B、D重合），过点P作x轴的垂线与抛物线交于点F，求△BDF的面积最大值；（3）点Q在线段BD上，当∠BDC＝∠QCE时，求点Q的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．【分析】（1）利用待定系数法将点A（﹣1，0），点B（3，0）代入解析式求得b，c的值，进而化为顶点式即可求得顶点D点坐标．（2）根据解析式设出点P，点F的坐标，表示出线段PF的长度，将△BDF分割为△PFD和△PFB，利用三角形面积公式表示并相加即可．（3）分析如图，设出Q点坐标，利用解直角三角形的方法求解即可．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2﹣bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）∴解得，∴抛物线解析式为，y＝x2﹣2x﹣3．将其化为顶点式为，y＝（x﹣1）2﹣4．故顶点D的坐标为（1，﹣4）．（2）如图，设直线BD解析式为，y＝kx+b．∵点B ，D 的坐标分别为（3，0），（1，﹣4） ∴ 解得，∴直线BD 的解析式为，y ＝2x ﹣6．设点P 的坐标（m ，n ）．∵P 为线段BD 上一动点（点P 不与B ，D 重合），∴点P 坐标为（m ，2m ﹣6）（1＜m ＜3）．又∵点F 是过点P 作x 轴的垂线与抛物线的交点，∴点F 坐标为（m ，m 2﹣2m ﹣3）．又∵点P 在点F 上方，∴PF ＝2m ﹣6﹣（m 2﹣2m ﹣3）＝﹣m 2+4m ﹣3．设PF 交x 轴于点G ，过点D 作DH ⊥PF 于点H ．∵S △BDF ＝S △PDF +S △PBF∴S △BDF ＝PF •（DH +DG ）＝﹣m 2+4m ﹣3．化为顶点式为，S △BDF ＝﹣（m ﹣2）2+1．又∵二次项系数，a ＝﹣1，即a ＜0，∴抛物线开口向下，S △BDF 有最大值．∴当m ＝2时，△BDF 面积最大，最大值为1．（3）点Q 坐标为（，﹣）．如图，连接BC ，CD ，由点B （3，0），点C （0，﹣3），点D （1，﹣4），由勾股定理得，CB 2＝18，CD 2＝2，BD 2＝20．∴BD2＝CB2+CD2．∴∠BCD＝90°．∴在Rt△BCD中，tan∠BDC＝＝3．又∵∠BDC＝∠QCE，∴tan∠QCE＝3．设点Q坐标为（n，2n﹣6），过点Q作QM⊥CE于点M．在Rt△CMQ中，tan∠MCQ＝＝＝3，解得，n＝．∴点Q的坐标为（，﹣）．【点评】本题考查了利用待定系数法求解抛物线解析式以及将一般式化为顶点式并且读取顶点坐标的能力，另一方面考察了利用数形结合的思想设出坐标系内图象上的点，解决数学问题的一般思路．。
天津西青区2018-2019学度初二上年末数学重点试卷含解析
天津西青区2018-2019学度初二上年末数学重点试卷含解析【一】选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分、在每题给出旳四个选项中，只有一个选项是符合题目要求旳〕1、把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，以下结果中正确旳选项是〔〕A、a〔x﹣2〕2B、a〔x+2〕2C、a〔x﹣4〕2D、a〔x+2〕〔x﹣2〕2、以下运算正确旳选项是〔〕A、a2•a3=a6B、〔a2〕3=a5C、2a2+3a2=5a6D、〔a+2b〕〔a﹣2b〕=a2﹣4b23、要使分式有意义，那么x旳取值范围是〔〕A、x=B、x＞C、x＜D、x≠4、以下约分正确旳选项是〔〕A、B、C、 D、5、△ABC旳边长分别为a，b，c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|旳结果是〔〕A、2aB、﹣2bC、2a+3bD、2b﹣2c6、如下图，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余旳白色小正方形再任意涂黑一个，那么所得黑色图案是轴对称图形旳情况有〔〕A、6种B、5种C、4种D、2种7、△A1B1C1，△A2B2C2旳周长相等，现有两个推断：①假设A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，那么△A1B1C1≌△A2B2C2；②假设∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，那么△A1B1C1≌△A2B2C2，关于上述旳两个推断，以下说法正确旳选项是〔〕A、①正确，②错误B、①错误，②正确C、①，②都错误D、①，②都正确8、如下图，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得旳图形是〔〕A、B、C、D、9、计算〔a3b〕2÷〔ab〕2旳结果是〔〕A、a3B、a4C、a3bD、a4b10、图〔1〕是一个长为2a，宽为2b〔a＞b〕旳长方形，用剪刀沿图中虚线〔对称轴〕剪开，把它分成四块形状和大小都一样旳小长方形，然后按图〔2〕那样拼成一个正方形，那么中间空旳部分旳面积是〔〕A、abB、〔a+b〕2C、〔a﹣b〕2D、a2﹣b211、如图，△ABC旳三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，那么S△ABO：S△BCO：S△CAO等于〔〕A、1：1：1B、1：2：3C、2：3：4D、3：4：512、在平面直角坐标系xoy中，点A〔2，﹣2〕，在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，那么符合条件旳点P有〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个【二】填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕13、假设分式有意义，那么x旳取值范围是、14、一个多边形旳内角和比外角和旳3倍多180°，那么它旳边数是、15、小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报旳被除式是x3y﹣2xy2，商式必须是2xy，那么小亮报一个除式是、16、计算：〔x+1〕2﹣〔x+2〕〔x﹣2〕=、17、如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是〔只需一个即可，图中不能再添加其他点或线〕、18、如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，那么∠EFC=°、【三】解答题〔本大题共5小题，共48分〕19、〔1〕先化简，再求值：2〔x﹣3〕〔x+2〕﹣〔3+a〕〔3﹣a〕，其中a=﹣2，x=1、〔2〕假设M=〔x﹣3〕〔x﹣5〕，N=〔x﹣2〕〔x﹣6〕，试比较M，N旳大小、20、〔1〕计算：、〔2〕先化简再求值：÷，其中a=﹣1、21、如图，△ABC中，A1，A2，A3，…，A n为AC边上不同旳n个点，首先连接BA1，图中出现了3个不同旳三角形，再连接BA2，图中便有6个不同旳三角形…〔1〕完成下表：连接个数出现三角形个数〔2〕假设出现了45个三角形，那么共连接了多少个点？〔3〕假设一直连接到A n，那么图中共有个三角形、22、王师傅检修一条长600米旳自来水管道，打算用假设干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原打算旳1.2倍，结果提早2小时完成任务，王师傅原打算每小时检修管道多少米？23、如图，AD∥BC，∠PAB旳平分线与∠CBA旳平分线相交于E，CE旳连线交AP于D、求证：AD+BC=AB、【四】作图题〔本大题共1小题，共8分〕24、如下图，写出△ABC各顶点旳坐标以及△ABC关于x对称旳△A1B1C1旳各顶点坐标，并画出△ABC 关于y对称旳△A2B2C2、并求△ABC旳面积、【五】综合题〔本大题共1小题，共10分〕25、△ABC为等边三角形，D为AB边所在旳直线上旳动点，连接DC，以DC为边在DC两侧作等边△DCE和等边△DCF〔点E在DC旳右侧或上侧，点F在DC左侧或下侧〕，连接AE、BF〔1〕如图1，假设点D在AB边上，请你通过观看，测量，猜想线段AE、BF和AB有如何样旳数量关系？并证明你旳结论；〔2〕如图2，假设点D在AB旳延长线上，其他条件不变，线段AE、BF和AB有如何样旳数量关系？请直截了当写出结论〔不需要证明〕；〔3〕假设点D在AB旳反向延长线上，其他条件不变，请在图3中画出图形，探究线段AE、BF和AB有如何样旳数量关系，并直截了当写出结论〔不需要证明〕2016-2017学年天津市西青区八年级〔上〕期末数学模拟试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分、在每题给出旳四个选项中，只有一个选项是符合题目要求旳〕1、把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，以下结果中正确旳选项是〔〕A、a〔x﹣2〕2B、a〔x+2〕2C、a〔x﹣4〕2D、a〔x+2〕〔x﹣2〕【考点】提公因式法与公式法旳综合运用、【专题】因式分解、【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可、【解答】解：ax2﹣4ax+4a，=a〔x2﹣4x+4〕，=a〔x﹣2〕2、应选：A、【点评】此题先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式时一定要分解完全、2、以下运算正确旳选项是〔〕A、a2•a3=a6B、〔a2〕3=a5C、2a2+3a2=5a6D、〔a+2b〕〔a﹣2b〕=a2﹣4b2【考点】平方差公式；合并同类项；同底数幂旳乘法；幂旳乘方与积旳乘方、【分析】依照同底数幂旳乘法，可推断A，依照幂旳乘方，可推断B，依照合并同类项，可推断C，依照平方差公式，可推断D、【解答】解：A、底数不变指数相加，故A错误；B、底数不变指数相乘，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、两数和乘以这两个数旳差等于这两个数旳平方差，故D正确；应选：D、【点评】此题考查了平方差，利用了平方差公式，同底数幂旳乘法，幂旳乘方、3、要使分式有意义，那么x旳取值范围是〔〕A、x=B、x＞C、x＜D、x≠【考点】分式有意义旳条件、【专题】计算题、【分析】此题要紧考查分式有意义旳条件：分母不能为0，即3x﹣7≠0，解得x、【解答】解：∵3x﹣7≠0，∴x≠、应选D、【点评】此题考查旳是分式有意义旳条件：当分母不为0时，分式有意义、4、以下约分正确旳选项是〔〕A、B、C、 D、【考点】约分、【分析】依照分式旳差不多性质作答、【解答】解：A、，错误；B、，错误；C、，正确；D、，错误、应选C、【点评】此题要紧考查了分式旳性质，注意约分是约去分子、分母旳公因式，同时分子与分母相同时约分结果应是1，而不是0、5、△ABC旳边长分别为a，b，c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|旳结果是〔〕A、2aB、﹣2bC、2a+3bD、2b﹣2c【考点】三角形三边关系；绝对值、【分析】要求它们旳值，就要明白它们旳绝对值里旳数是正数依旧负数，依照三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可知、【解答】解：a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0、因此|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|=a+b﹣c﹣[﹣〔b﹣a﹣c〕]=2b﹣2C、应选D、【点评】此题旳关键是明白三角形三边关系：确定a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0、然后才可求出他们旳值、6、如下图，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余旳白色小正方形再任意涂黑一个，那么所得黑色图案是轴对称图形旳情况有〔〕A、6种B、5种C、4种D、2种【考点】利用轴对称设计图案、【分析】依照题意，涂黑一个格共6种可能情况，结合轴对称旳意义，可得到轴对称图形旳情况数目、【解答】解：依照题意，涂黑每一个格都会出现一种可能情况，共出现6种可能情况，应选A【点评】此题考查轴对称图形问题，关键是依照题意得出涂黑一个格共6种可能情况、7、△A1B1C1，△A2B2C2旳周长相等，现有两个推断：①假设A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，那么△A1B1C1≌△A2B2C2；②假设∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，那么△A1B1C1≌△A2B2C2，关于上述旳两个推断，以下说法正确旳选项是〔〕A、①正确，②错误B、①错误，②正确C、①，②都错误D、①，②都正确【考点】全等三角形旳判定、【专题】压轴题、【分析】依照SSS即可推出△A1B1C1≌△A2B2C2，推断①正确；依照“两角法”推知两个三角形相似，然后结合两个三角形旳周长相等推出两三角形全等，即可推断②、【解答】解：∵△A1B1C1，△A2B2C2旳周长相等，A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，∴B1C1=B2C2，∴△A1B1C1≌△A2B2C2〔SSS〕，∴①正确；∵∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，∴△A1B1C1∽△A2B2C2∵△A1B1C1，△A2B2C2旳周长相等，∴△A1B1C1≌△A2B2C2∴②正确；应选：D、【点评】此题考查了全等三角形旳判定旳应用，注意：全等三角形旳判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，而AAA和SSA不能推断两三角形全等、8、如下图，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得旳图形是〔〕A、B、C、D、【考点】剪纸问题、【分析】此类问题只有动手操作一下，按照题意旳顺序折叠，剪开，观看所得旳图形，可得正确旳选项、【解答】解：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得旳图形是选项B、应选B、【点评】关于一下折叠、展开图旳问题，亲自动手操作一下，能够培养空间想象能力、9、计算〔a3b〕2÷〔ab〕2旳结果是〔〕A、a3B、a4C、a3bD、a4b【考点】整式旳除法、【专题】计算题、【分析】原式利用幂旳乘方与积旳乘方运算法那么计算，再利用除法法那么计算即可得到结果、【解答】解：原式=a6b2÷a2b2=a4、应选B，【点评】此题考查了整式旳除法，熟练掌握运算法那么是解此题旳关键、10、图〔1〕是一个长为2a，宽为2b〔a＞b〕旳长方形，用剪刀沿图中虚线〔对称轴〕剪开，把它分成四块形状和大小都一样旳小长方形，然后按图〔2〕那样拼成一个正方形，那么中间空旳部分旳面积是〔〕A、abB、〔a+b〕2C、〔a﹣b〕2D、a2﹣b2【考点】完全平方公式旳几何背景、【分析】中间部分旳四边形是正方形，表示出边长，那么面积能够求得、【解答】解：中间部分旳四边形是正方形，边长是a+b﹣2b=a﹣b，那么面积是〔a﹣b〕2、应选：C、【点评】此题考查了列代数式，正确表示出小正方形旳边长是关键、11、如图，△ABC旳三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，那么S△ABO：S△BCO：S△CAO等于〔〕A、1：1：1B、1：2：3C、2：3：4D、3：4：5【考点】角平分线旳性质、【专题】数形结合、【分析】利用角平分线上旳一点到角两边旳距离相等旳性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，因此面积之比确实是2：3：4、【解答】解：利用同高不同底旳三角形旳面积之比确实是底之比可知选C、应选C、【点评】此题要紧考查了角平分线上旳一点到两边旳距离相等旳性质及三角形旳面积公式、做题时应用了三个三角形旳高时相等旳，这点式专门重要旳、12、在平面直角坐标系xoy中，点A〔2，﹣2〕，在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，那么符合条件旳点P有〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个【考点】等腰三角形旳判定；坐标与图形性质、【分析】假如OA为等腰三角形旳腰，有两种可能，以O为圆心OA为半径旳圆弧与y轴有两个交点，以A为圆心AO为半径旳圆弧与y轴有一个交点；假如OA为等腰三角形旳底，只有一种可能，作线段OA旳垂直平分线，与y轴有一个交点；符合条件旳点一共4个、【解答】解：分二种情况进行讨论：当OA为等腰三角形旳腰时，以O为圆心OA为半径旳圆弧与y轴有两个交点，以A为圆心AO为半径旳圆弧与y轴有一个交点；当OA为等腰三角形旳底时，作线段OA旳垂直平分线，与y轴有一个交点、∴符合条件旳点一共4个、应选D、【点评】此题考查了等腰三角形旳判定及坐标与图形旳性质；针对线段OA在等腰三角形中旳地位，分类讨论用画圆弧旳方式，找与y轴旳交点，比较形象易懂、【二】填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕13、假设分式有意义，那么x旳取值范围是x≠3旳全体实数、【考点】分式有意义旳条件、【分析】分式有意义旳条件是分母不为0、【解答】解：∵3﹣x≠0，∴x≠3、【点评】此题考查旳是分式有意义旳条件：当分母不为0时，分式有意义、14、一个多边形旳内角和比外角和旳3倍多180°，那么它旳边数是9、【考点】多边形内角与外角、【专题】计算题、【分析】多边形旳内角和比外角和旳3倍多180°，而多边形旳外角和是360°，那么内角和是3×360°+180°、n边形旳内角和能够表示成〔n﹣2〕•180°，设那个多边形旳边数是n，得到方程，从而求出边数、【解答】解：依照题意，得〔n﹣2〕•180°=3×360°+180°，解得：n=9、那么那个多边形旳边数是9、故【答案】为：9、【点评】考查了多边形内角与外角，此题只要结合多边形旳内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解、15、小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报旳被除式是x3y﹣2xy2，商式必须是2xy，那么小亮报一个除式是x2﹣y、【考点】整式旳除法、【分析】利用被除式除以商即可求得除式、【解答】解：〔x3y﹣2xy2〕÷2xy=x2﹣y、故【答案】是：x2﹣y【点评】此题考查了整式旳除法运算，理解被除式、除式以及商之间旳关系是关键、16、计算：〔x+1〕2﹣〔x+2〕〔x﹣2〕=2x+5、【考点】完全平方公式；平方差公式、【专题】计算题、【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果、【解答】解：原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5、故【答案】为：2x+5、【点评】此题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解此题旳关键、17、如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC或∠BDO=∠CEO〔只需一个即可，图中不能再添加其他点或线〕、【考点】全等三角形旳判定、【专题】开放型、【分析】要使△ABE≌△ACD，AE=AD，∠A=∠A，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等旳条件，结合判定方法及图形进行选择即可、【解答】解：∵∠A=∠A，AE=AD，添加：∠ADC=∠AEB〔ASA〕，∠B=∠C〔AAS〕，AB=AC〔SAS〕，∠BDO=∠CEO〔ASA〕，∴△ABE≌△ACD、故填：∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC或∠BDO=∠CEO、【点评】此题考查三角形全等旳判定方法；判定两个三角形全等旳一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL、添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，依照结合图形及判定方法选择条件是正确解答此题旳关健、18、如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，那么∠EFC=45°、【考点】等腰三角形旳性质；线段垂直平分线旳性质、【分析】依照线段垂直平分线上旳点到线段两端点旳距离相等可得AE=BE，然后求出△ABE是等腰直角三角形，依照等腰直角三角形旳性质求出∠BAE=∠ABE=45°，再依照等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后求出∠CBE，依照等腰三角形三线合一旳性质可得BF=CF，依照直角三角形斜边上旳中线等于斜边旳一半可得BF=EF，依照等边对等角求出∠BEF=∠CBE，然后依照三角形旳一个外角等于与它不相邻旳两个内角旳和列式计算即可得解、【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵BE⊥AC，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE=∠ABE=45°，又∵AB=AC，∴∠ABC=〔180°﹣∠BAC〕=〔180°﹣45°〕=67.5°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=67.5°﹣45°=22.5°，∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF，∵EF=BC〔直角三角形斜边中线等于斜边旳一半〕，∴BF=EF=CF，∴∠BEF=∠CBE=22.5°，∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°、故【答案】为：45、【点评】此题考查了等腰三角形三线合一旳性质，等腰三角形两底角相等旳性质，线段垂直平分线上旳点到线段两端点旳距离相等旳性质，直角三角形斜边上旳中线等于斜边旳一半旳性质，熟记各性质并求出△ABE是等腰直角三角形是解题旳关键、【三】解答题〔本大题共5小题，共48分〕19、〔1〕先化简，再求值：2〔x﹣3〕〔x+2〕﹣〔3+a〕〔3﹣a〕，其中a=﹣2，x=1、〔2〕假设M=〔x﹣3〕〔x﹣5〕，N=〔x﹣2〕〔x﹣6〕，试比较M，N旳大小、【考点】整式旳混合运算—化简求值、【分析】〔1〕利用整式旳乘法进行化简后代入a和x旳值求值即可；〔2〕先将M和N化简，然后比较大小即可；【解答】解：〔1〕原式=2〔x2﹣x﹣6〕﹣〔9﹣a2〕=2x2﹣2x+a2﹣21，当a=﹣2，x=1时，原式=2×12﹣2×1+〔﹣2〕2﹣21=﹣17、〔2〕M﹣N=〔x﹣3〕〔x﹣5〕=〔x﹣2〕〔x﹣6〕=x2﹣8x+15﹣〔x2﹣8x+12〕=3＞0，因此M＞N、【点评】此题考查了整式旳混合运算旳知识，解题旳关键是牢固掌握整式旳乘法运算法那么，难度不大、20、〔1〕计算：、〔2〕先化简再求值：÷，其中a=﹣1、【考点】分式旳化简求值、【分析】〔1〕先把分子、分母进行因式分解，再把除法转化成乘法，然后约分即可；〔2〕先把分子、分母因式分解，再把除法转化成乘法，然后约分，最后把a旳值代入计算即可、【解答】解：〔1〕原式=•=、〔2〕解：原式=•=，当a=﹣1时，原式==﹣1、【点评】此题考查了分式旳化简求值，用到旳知识点是：平方差公式、完全平方公式、约分等知识点，熟练掌握运算法那么是解此题旳关键、21、如图，△ABC中，A1，A2，A3，…，A n为AC边上不同旳n个点，首先连接BA1，图中出现了3个不同旳三角形，再连接BA2，图中便有6个不同旳三角形…〔1〕完成下表：连接个数出现三角形个数〔2〕假设出现了45个三角形，那么共连接了多少个点？〔3〕假设一直连接到A n，那么图中共有个三角形、【考点】三角形、【专题】规律型、【分析】〔1〕依照图形，能够分析：数三角形旳个数，事实上确实是数AC上线段旳个数、因此当上面有3个分点时，有6+4=10；4个分点时，有10+5=15；5个分点时，有15+6=21；6个分点时，有21+7=28；7个分点时，有28+8=36；〔2〕假设出现45个三角形，依照上述规律，那么有8个分点；〔3〕假设有n个分点，那么有1+2+3+…+n+1=〔n+1〕〔n+2〕、【解答】解：〔1〕连接个数 1 2 3 4 5 6出现三角形个数 3 6 10 15 21 28〔2〕8个点；〔3〕1+2+3+…+〔n+1〕=[1+2+3+…+〔n+1〕+1+2+3+…+〔n+1〕]=〔n+1〕〔n+2〕、【点评】此题注意数三角形旳个数实际上确实是数线段旳条数、能够正确计算1+2+…+n+〔n+1〕=〔n+1〕〔n+2〕、22、王师傅检修一条长600米旳自来水管道，打算用假设干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原打算旳1.2倍，结果提早2小时完成任务，王师傅原打算每小时检修管道多少米？【考点】分式方程旳应用、【分析】设原打算每小时检修管道为xm，故实际施工每天铺设管道为1.2xm、等量关系为：原打算完成旳天数﹣实际完成旳天数=2，依照那个关系列出方程求解即可、【解答】解：设原打算每小时检修管道x米、由题意，得﹣=2、解得x=50、经检验，x=50是原方程旳解、且符合题意、答：原打算每小时检修管道50米、【点评】此题考查分式方程旳应用，列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力、其中找到合适旳等量关系是解决问题旳关键、23、如图，AD∥BC，∠PAB旳平分线与∠CBA旳平分线相交于E，CE旳连线交AP于D、求证：AD+BC=AB、【考点】全等三角形旳判定与性质、【专题】证明题、【分析】首先在AB上截取AF=AD，由AE平分∠PAB，利用SAS即可证得△DAE≌△FAE，继而可证得∠EFB=∠C，然后利用AAS证得△BEF≌△BEC，即可得BC=BF，继而证得AD+BC=AB、【解答】证明：在AB上截取AF=AD，∵AE平分∠PAB，∴∠DAE=∠FAE，在△DAE和△FAE中，∵，∴△DAE≌△FAE〔SAS〕，∴∠AFE=∠ADE，∵AD∥BC，∴∠ADE+∠C=180°，∵∠AFE+∠EFB=180°，∴∠EFB=∠C，∵BE平分∠ABC，∴∠EBF=∠EBC，在△BEF和△BEC中，∵，∴△BEF≌△BEC〔AAS〕，∴BC=BF，∴AD+BC=AF+BF=AB、【点评】此题考查了全等三角形旳判定与性质以及平行线旳性质、此题难度适中，注意掌握辅助线旳作法，注意数形结合思想旳应用、【四】作图题〔本大题共1小题，共8分〕24、如下图，写出△ABC各顶点旳坐标以及△ABC关于x对称旳△A1B1C1旳各顶点坐标，并画出△ABC 关于y对称旳△A2B2C2、并求△ABC旳面积、【考点】作图-轴对称变换、【分析】直截了当利用关于x轴以及关于y轴对称点旳性质得出对应点位置进而得出【答案】、【解答】解：△ABC各顶点旳坐标以及△ABC关于x轴对称旳△A1B1C1旳各顶点坐标：A1〔﹣3，﹣2〕，B1〔﹣4，3〕，C1〔﹣1，1〕，如下图：△A2B2C2，即为所求，△ABC旳面积为：3×5﹣×1×5﹣×2×3﹣×2×3=6.5、【点评】此题要紧考查了轴对称变换，正确掌握关于坐标轴对称点旳性质是解题关键、【五】综合题〔本大题共1小题，共10分〕25、△ABC为等边三角形，D为AB边所在旳直线上旳动点，连接DC，以DC为边在DC两侧作等边△DCE和等边△DCF〔点E在DC旳右侧或上侧，点F在DC左侧或下侧〕，连接AE、BF〔1〕如图1，假设点D在AB边上，请你通过观看，测量，猜想线段AE、BF和AB有如何样旳数量关系？并证明你旳结论；〔2〕如图2，假设点D在AB旳延长线上，其他条件不变，线段AE、BF和AB有如何样旳数量关系？请直截了当写出结论〔不需要证明〕；〔3〕假设点D在AB旳反向延长线上，其他条件不变，请在图3中画出图形，探究线段AE、BF和AB有如何样旳数量关系，并直截了当写出结论〔不需要证明〕【考点】全等三角形旳判定与性质；等边三角形旳性质、【分析】〔1〕AE+BF=AB，可证明△CBF≌△CAD和△CDB≌△CAE分别得到AD=BF，BD=AE，易得结论；〔2〕BF﹣AE=AB，由△CBF≌△CAD和△CBD≌△CAE分别得到AD=BF，BD=AE，易得结论；〔3〕AE﹣BF=AB，由△CBF≌△CAD和△CBD≌△CAE分别得到AD=BF，BD=AE，易得结论、【解答】解：〔1〕AE+BF=AB，如图1，∵△ABC和△DCF是等边三角形，∴CA=CB，CD=CF，∠ACB=∠DCF=60°、∴∠ACD=∠BCF，在△ACD和△BCF中∴△ACD≌△BCF〔SAS〕∴AD=BF同理：△CBD≌△CAE〔SAS〕∴BD=AE∴AE+BF=BD+AD=AB；〔2〕BF﹣AE=AB，如图2，易证△CBF≌△CAD和△CBD≌△CAE，∴AD=BF，BD=AE，∴BF﹣AE=AD﹣BD=AB；〔3〕AE﹣BF=AB，如图3，易证△CBF≌△CAD和△CBD≌△CAE，∴AD=BF，BD=AE，∴BF﹣AE=AD﹣BD=AB、【点评】此题要紧考查了三角形全等旳判定与性质，灵活运用类比思想，在变化中发觉不变是解决问题旳关键、。
天津市2018-2019年初中学业水平考试数学模拟检测题含答案
2018-2019年初中学业水平考试模拟检测题(满分：120分 考试时间：120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共48分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．有理数－15的倒数为( )A ．5B.15C ．－15D ．－52．作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6 700 000 m ．将6 700 000用科学记数法表示为( ) A ．6.7×105 B ．6.7×106 C ．0.67×107D ．67×1083．下面四个几何体：其中，俯视图是四边形的几何体的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．44．下列计算正确的是( ) A ．(－2xy)2＝－4x 2y 2 B ．x 6÷x 3＝x 2 C ．(x －y)2＝x 2－y 2D ．2x ＋3x ＝5x5．若分式x 2－1x －1的值为0，则x 取值为( )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝0D ．x ＝±1 6．已知(m ＋n)2＝11，mn ＝2，则(m －n)2的值为( ) A ．7B ．5C ．3D ．17．把抛物线y ＝－2x 2＋4x ＋1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是( ) A ．y ＝－2(x －1)2＋6B ．y ＝－2(x －1)2－6C ．y ＝－2(x ＋1)2＋6D ．y ＝－2(x ＋1)2－68．关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋3x －2＝0有实数根，则a 的取值范围是( ) A ．a>－18B ．a ≥－18C ．a>－18且a ≠1D ．a ≥－18且a ≠19.如图，在▱ABCD 中，AD ＝2，AB ＝4， ∠A ＝30°，以点A 为圆心，AD 的长为半 径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部 分的面积是( ) A ．3－π3B ．3－π6C ．4－π3D ．4－π610．如图的两个圆盘中均有5个数字，同时旋转两个圆盘，指针落 在某一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在奇数上的概率是()A.425 B.625C.1025D.192511．已知点A(－1，1)，B(1，1)，C(2，4)在同一个函数图象上，这个函数图象可能是()12.如图，在△ABC 中，BF 平分∠ABC ，AF ⊥BF 于点F ，D 为AB 的中点，连接DF 延长交AC 于点E.若AB ＝10，BC ＝16，则线段EF 的长为( ) A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷(非选择题 共72分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 13．分解因式：2m 3－8m ＝__________．14．已知a ，b 是一元二次方程x 2－x －2 018＝0的两个实数根，则代数式a 2－2a －b 的值等于______________．15．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀．随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是__________．16．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，点Q 在对角线AC 上，且AQ ＝AD ，连接DQ 并延长，与边BC 交于点P ，则线段AP ＝__．17．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q(至多拐一次弯)的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P(－1，1)，Q(2，3)，则P，Q的“实际距离”为5，即PS＋SQ＝5或PT＋TQ＝5.环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A(3，1)，B(5，－3)，C(－1，－5)，若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为____________________．三、解答题(本大题共7个小题，共52分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18．(本题满分5分)解方程组：⎩⎨⎧x＋y＝2，2x－13y＝53.19．(本题满分5分)已知：如图，∠BAC＝∠DAM，AB＝AN，AD＝AM.求证：∠B＝∠ANM.20．(本题满分8分)随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车厂生产的某型号自行车去年销售总额为8万元．今年该型号自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型号车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求该型号自行车去年每辆售价多少元？21．(本题满分8分)我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》《挑战不可能》《最强大脑》《超级演说家》《地理中国》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查(每人只能选择一种喜爱的电视节目)，并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：(1)本次调查中共抽取了________名学生．(2)补全条形统计图．(3)在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是________度．(4)若该学校有2 000人，请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是多少人？22．(本题满分8分)如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝ax的图象在第一象限交于A，B两点，B点的坐标为(3，2)，连接OA，OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C，若OC＝CA.(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△AOB的面积．23．(本题满分9分)四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在直线上，连接CE，以CE为边作正方形CEFG(点D，点F在直线CE的同侧)，连接BF.(1)如图1，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长；(2)如图2，当点E在线段AD上时，AE＝1.①求点F到AD的距离；②求BF的长；(3)若BF＝310，请直接写出此时AE的长．24．(本题满分9分)如图，抛物线y＝ax2＋bx－2的对称轴是直线x＝1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为(－2，0)，点P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E.(1)求抛物线表达式；(2)若点P在第一象限内，当OD＝4PE时，求四边形POBE的面积；(3)在(2)的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．．参考答案1.D2.B3.B4.D5.B6.C7.C8.D9.A 10.A 11.B 12.B13．2m(m ＋2)(m －2) 14.2 017 15.1616.17 17.(1，－2)18．解：⎩⎨⎧x ＋y ＝2， ①2x －13y ＝53， ② 由②得6x －y ＝5，③ ①＋③得7x ＝7， 解得x ＝1，将x ＝1代入①得1＋y ＝2， 解得y ＝1，方程组的解是⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1.19．证明：∵∠BAC ＝∠DAM ， ∠BAC ＝∠BAD ＋∠DAC ， ∠DAM ＝∠DAC ＋∠NAM ， ∴∠BAD ＝∠NAM ，在△BAD 和△NAM 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AN ，∠BAD ＝∠NAM ，AD ＝AM ，∴△BAD ≌△NAM ，∴∠B ＝∠ANM.20．解：设该型号自行车去年每辆售价为x 元，则今年每辆售价为(x －200)元．根据题意得80 000x ＝80 000（1－10%）x －200，解得x ＝2 000，经检验，x ＝2 000是原方程的根，且符合题意． 答：该型号自行车去年每辆售价为2 000元． 21．解：(1)200(2)补全条形统计图如图所示．(3)36(4)2 000×60200＝600.答：该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是600人． 22．解：(1)如图，过点A 作AF ⊥x 轴交BD 于E ，∵点B(3，2)在反比例函数y ＝ax 的图象上，∴a ＝3×2＝6，∴反比例函数的表达式为y ＝6x .∵B(3，2)，∴EF ＝2.∵BD ⊥y 轴，OC ＝CA ，∴AE ＝EF ＝12AF ，∴AF ＝4，∴点A 的纵坐标为4，∵点A 在反比例函数y ＝6x 图象上，∴A(32，4)，∴⎩⎨⎧3k ＋b ＝2，32k ＋b ＝4，∴⎩⎨⎧k ＝－43，b ＝6.∴一次函数的表达式为y ＝－43x ＋6.(2)如图，过点A 作AF ⊥x 轴于F 交OB 于G ，∵B(3，2)，∴直线OB 的表达式为y ＝23x ，∴G(32，1)，∴AG ＝4－1＝3，∴S △AOB ＝S △AOG ＋S △ABG ＝12×3×3＝92.23．解：(1)BF ＝4 5.(2)如图，过F 作FH ⊥AD 交AD 的延长线于点H ，作FM ⊥AB 于M ，则FM ＝AH ，AM ＝FH. ①∵AD ＝4，AE ＝1， ∴DE ＝3，∵∠FEH ＋∠DEC ＝∠DEC ＋∠ECD ＝90°，∴∠FEH ＝∠ECD.又∵∠FHE ＝∠EDC ＝90°，EF ＝EC ， ∵△EFH ≌△CED ，∴FH ＝DE ＝3，EH ＝CD ＝4， 即点F 到AD 的距离为3.②∵BM ＝AB ＋AM ＝7，FM ＝AE ＋EH ＝5， ∴BF ＝BM 2＋FM 2＝72＋52＝74.(3)AE 的长为1或2＋41.24．解：(1)由题意得⎩⎨⎧－b 2a ＝1，（－2）2a －2b －2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝14，b ＝－12，∴抛物线的表达式为y ＝14x 2－12x －2.(2)令y ＝14x 2－12x －2＝0，解得x 1＝－2，x 2＝4.当x ＝0时，y ＝－2，∴B(4，0)，C(0，－2)，设BC 的表达式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧4k ＋b ＝0，b ＝－2，解得⎩⎨⎧k ＝12，b ＝－2，∴y ＝12x －2.设D(m ，0)，∵DP ∥y 轴，∴E(m ，12m －2)，P(m ，14m 2－12m －2)，∵OD ＝4PE ，∴m ＝4(14m 2－12m －2－12m ＋2)，∴m 1＝5，m 2＝0(舍去)， ∴D(5，0)，P(5，74)，E(5，12)，∴S 四边形POBE ＝S △OPD －S △EBD ＝12×5×74－12×1×12＝338. (3)存在，N(92，－14)或(4.6，45)或(5－255，55)或(5＋255，55)．。
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中考数学模拟试卷含答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）据报道，截止2016年12月27日，根据江苏作家张嘉佳小说改编的电影《摆渡人》累计票房达32800万元，用科学记数法表示32800万元是（）A．328×106元B．32.8×107元C．3.28×108元D．0.328×109元2．（2分）下列学生剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）计算3﹣2的结果是（）A．﹣6 B．C．D．﹣4．（2分）使式子有意义的x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x≥15．（2分）一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个正方形．设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得（）A．B．C．D．6．（2分）下列关于正方形的叙述，正确的是（）A．正方形有且只有一个内切圆B．正方形有无数个外接圆C．对角线相等且垂直的四边形是正方形D．用一根绳子围成一个平面图形，正方形的面积最大二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）的相反数是，的倒数是．8．（2分）若△ABC∽△DEF，请写出1个正确的结论：．9．（2分）把4x2﹣16因式分解的结果是．10．（2分）已知x1、x2是一元二次方程x2+x﹣5=0的两个根，则x12+x22﹣x1x2= ．11．（2分）已知点A（3，y1）、B（m，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，且y1＜y2．写出满足条件的m的一个值，m可以是．12．（2分）如图，∠3=40°，直线b平移后得到直线a，则∠1+∠2= °．13．（2分）如图，顺次连接菱形ABCD的各边中点E、F、G、H．若AC=a，BD=b，则四边形EFGH的面积是．14．（2分）如图，△AOB和△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=60°，点D在OA上．将△COD绕点O 顺时针旋转一周，在旋转过程中，当旋转角是°时，CD∥AB．15．（2分）平面直角坐标系中，原点O关于直线y=﹣x+4对称点O1的坐标是．16．（2分）定点O、P的距离是5，以点O为圆心，一定的长为半径画圆⊙O，过点P作⊙O的两条切线，切点分别是B、C，则线段BC的最大值是．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）先化简，再求值：，其中x=3．18．（7分）（1）解不等式﹣≤1，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）若关于x的一元一次不等式x≥a只有3个负整数解，则a的取值范围是．19．（6分）QQ运动记录的小莉爸爸2017年2月份7天步行的步数（单位：万步）如下表：（1）制作适当的统计图表示小莉爸爸这7天步行的步数的变化趋势；（2）求小莉爸爸这7天中每天步行的平均步数；（3）估计小莉爸爸2月份步行的总步数．20．（7分）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．让转盘自由转动2次，求指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率．21．（7分）如图①，窗帘的褶皱是指按照窗户的实际宽度将窗帘布料以一定比例加宽的做法，褶皱之后的窗帘更能彰显其飘逸、灵动的效果．其中，窗宽度的1.5倍为平褶皱，窗宽度的2倍为波浪褶皱．如图②，小莉房间的窗户呈长方形，窗户的宽度（AD）比高度（AB）的少0.5m，某种窗帘的价格为120元/m2．如果以波浪褶皱的方式制作该种窗帘比以平褶皱的方式费用多180元，求小莉房间窗户的宽度与高度．22．（7分）如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离（BD）是200m，如果爸爸的眼睛离地面的距离（AB）为1.6m，小莉的眼睛离地面的距离（CD）为1.2m，那么气球的高度（PQ）是多少m？（用含α、β的式子表示）23．（8分）命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）．已知：如图，△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．三位同学作出了三种不同的辅助线，并完成了命题的证明．小刚的方法：作∠BAC的平分线AD，可证△ABD≌△ACD，得AB=AC；小亮的方法：作BC边上的高AD，可证△ABD≌△ACD，得AB=AC；小莉的方法：作BC边上的中线AD．（1）请你写出小刚与小亮方法中△ABD≌△ACD的理由：；（2）请你按照小莉的思路完成命题的证明．24．（8分）已知：如图，△ABC的外接圆是⊙O，AD是BC边上的高．（1）请用尺规作出⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AB=8，AC=6，AD=5.4，求⊙O的半径．25．（10分）快车和慢车同时从甲地出发，匀速行驶，快车到达乙地后，原路返回甲地，慢车到达乙地停止．图①表示两车行驶过程中离甲地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象，请结合图①中的信息，解答下列问题：（1）快车的速度为 km/h，慢车的速度为km/h，甲乙两地的距离为km；（2）求出发多长时间，两车相距100km；（3）若两车之间的距离为s km，在图②的直角坐标系中画出s（km）与x（h）的函数图象．26．（10分）如图，二次函数y=ax2+bx﹣4的图象经过A（﹣1，0）、B（4，0）两点，于y轴交于点D．（1）求这个二次函数的表达式；（2）已知点C（3，m）在这个二次函数的图象上，连接BC，点P为抛物线上一点，且∠CBP=60°．①求∠OBD的度数；②求点P的坐标．27．（12分）【问题提出】我们借助学习“图形的判定”获得的经验与方法对“平行四边形的判定”进一步探究．【初步思考】在一个四边形中，我们把“一组对边平行、一组对边相等、一组对角相等或一条对角线被另一条对角线平分”称为一个条件．如图1，四边形ABCD中，我们用符号语言表示出所有的8个条件：那么满足2个条件的四边形是不是平行四边形呢？【深入探究】小莉所在学习小组进行了研究，她们认为2个条件可分为以下六种类型：Ⅰ关于对边的2个条件；Ⅱ关于对角的2个条件；Ⅲ关于对角线的2个条件；Ⅳ关于边的条件与角的条件各1个；Ⅴ关于边的条件与对角线的条件各1个；Ⅵ关于角的条件与对角线的条件各1个．（1）小明认为“Ⅰ关于对边的2个条件”可分为“①②，③④，①③，①④”共4种不同种类的情形．请你仿照小明的叙述对其它五种类型进一步分类．（2）小红认为有4种情形是平行四边形的判定依据．请你写出其它的三个判定定理．定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；定理1：；定理2：；定理3：．（3）小刚认为除了4个判定依据外，还存在一些真命题，他写出了其中的1个，请证明这个真命题，并仿照他的格式写出其它真命题（无需证明）：真命题1：四边形ABCD中，若∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，则四边形ABCD是平行四边形．（4）小亮认为，还存在一些假命题，他写出了其中的1个，并举反例进行了说明，请你仿照小亮的格式写出其它假命题并举反例进行说明．假命题1：四边形ABCD中，若AB=CD，AD∥BC，则四边形ABCD不一定是平行四边形．反例说明：如图2，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，显然四边形ABCD不是平行四边形．中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）据报道，截止2016年12月27日，根据江苏作家张嘉佳小说改编的电影《摆渡人》累计票房达32800万元，用科学记数法表示32800万元是（）A．328×106元B．32.8×107元C．3.28×108元D．0.328×109元【解答】解：将32800万用科学记数法表示为：3.28×108，故选：C．2．（2分）下列学生剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．3．（2分）计算3﹣2的结果是（）A．﹣6 B．C．D．﹣【解答】解：3﹣2=，故选：C．4．（2分）使式子有意义的x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x≥1【解答】解：根据题意，得2x﹣2≥0，解得，x≥1．故选：D．5．（2分）一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个正方形．设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得（）A．B．C．D．【解答】解：设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得．故选：B．6．（2分）下列关于正方形的叙述，正确的是（）A．正方形有且只有一个内切圆B．正方形有无数个外接圆C．对角线相等且垂直的四边形是正方形D．用一根绳子围成一个平面图形，正方形的面积最大【解答】解：A、正确．正方形有且只有一个内切圆；B、错误．正方形有且只有一个外接圆；C、错误．对角线相等且垂直的四边形不一定是正方形；D、错误．用一根绳子围成一个平面图形，圆形的面积最大；故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）的相反数是﹣，的倒数是．【解答】解：的相反数是﹣，倒数是．故答案为﹣，．8．（2分）若△ABC∽△DEF，请写出1个正确的结论：答案不唯一，如：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F， ==等．【解答】解：答案不唯一，如：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F， ==等；故答案为：答案不唯一，如：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F， ==等．9．（2分）把4x2﹣16因式分解的结果是4（x+2）（x﹣2）．【解答】解：原式=4（x2﹣4）=4（x+2）（x﹣2）故答案为：4（x+2）（x﹣2）10．（2分）已知x1、x2是一元二次方程x2+x﹣5=0的两个根，则x12+x22﹣x1x2= 16 ．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣1，x1x2=﹣5，所以x12+x22﹣x1x2=（x1+x2）2﹣3x1x2=（﹣1）2﹣3×（﹣5）=16．故答案为16．11．（2分）已知点A（3，y1）、B（m，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，且y1＜y2．写出满足条件的m的一个值，m可以是2（答案不唯一）．【解答】解：∵y=的图象位于一三象限，点A在第一象限，∴y1＞0，y随x的增大而减小．∵当m＜0时，点B位于第三象限，∴y2＜0．故假设不成立．当m＞0时，点B位于第一象限，∴y2＞0．又∵y1＜y2，∴m＜3．∴0＜m＜3．所以m的值可为2．故答案为：2．12．（2分）如图，∠3=40°，直线b平移后得到直线a，则∠1+∠2= 220 °．【解答】解：如图，∵直线b平移后得到直线a，∴a∥b，∴∠1+∠4=180°，即∠4=180°﹣∠1，∵∠5=∠3=40°，∴∠2=∠4+∠5=180°﹣∠1+40°，∴∠1+∠2=220°．故答案为220．13．（2分）如图，顺次连接菱形ABCD的各边中点E、F、G、H．若AC=a，BD=b，则四边形EFGH的面积是ab ．【解答】解：∵点E、F分别是菱形AB、BC边上的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=AC，且EF∥AC．同理，HG=AC，且HG∥AC，∴EF=HG，且EF∥HG．∴四边形EFGH是平行四边形．∴EH∥FG，EH=FG=BD．又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴EF⊥EH，∴四边形EFGH的面积=EF•EH=a•b=ab．故答案是： ab．14．（2分）如图，△AOB和△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=60°，点D在OA上．将△COD绕点O 顺时针旋转一周，在旋转过程中，当旋转角是100或280 °时，CD∥AB．【解答】解：①两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E，∵AB∥CD，∴∠CEO=∠B=40°，∵∠C=60°，∠COD=90°，∴∠D=90°﹣60°=30°，∴∠DOE=∠CEO﹣∠D=40°﹣30°=10°，∴旋转角∠AOD=∠AOB+∠DOE=90°+10°=100°；②两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E，∵AB∥CD，∴∠CEO=∠B=40°，∵∠C=60°，∠COD=90°，∴∠D=90°﹣60°=30°，∴∠DOE=∠CEO﹣∠D=40°﹣30°=10°，∴旋转角为270°+10°=280°，综上所述，当旋转角为100°或280°时，边CD恰好与边AB平行．故答案为：100或280．15．（2分）平面直角坐标系中，原点O关于直线y=﹣x+4对称点O1的坐标是（，）．【解答】解：如图，∵原点O关于直线y=﹣x+4对称点O1，∴OO1⊥AB，设O1O与直线y=﹣x+4的交点为D，作O1E⊥x轴于E，由直线y=﹣x+4可知A（3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB=5，∵S△AOB=OA•OB=AB•OD，∴OD==，∴OO1=，∵∠ADO=∠O1EO=90°，∠AOD=∠EOO1，∴△AOD∽△O1OE，∴=，即=，∴OE=，∴O1E==，∴点O1的坐标是（，），故答案为（，）．16．（2分）定点O、P的距离是5，以点O为圆心，一定的长为半径画圆⊙O，过点P作⊙O的两条切线，切点分别是B、C，则线段BC的最大值是 5 ．【解答】解：∵PC、PB是⊙O的切线，∴∠PCO=∠PBO=90°，∴点C、B在以OP为直径的圆上，∵BC是这个圆的弦，∴当BC=OP=5时，BC的值最大（直径是圆中最长的弦）．故答案为5．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）先化简，再求值：，其中x=3．【解答】解：原式=+•=+1=，当x=3时，原式==2．18．（7分）（1）解不等式﹣≤1，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）若关于x的一元一次不等式x≥a只有3个负整数解，则a的取值范围是﹣4＜a≤﹣3 ．【解答】解：（1）∵2x﹣3（x﹣1）≤6，∴2x﹣3x+3≤6，解得x≥﹣3，这个不等式的解集在数轴上表示如下：．（2）∵关于x的一元一次不等式x≥a只有3个负整数解，∴关于x的一元一次不等式x≥a的3个负整数解只能是﹣3、﹣2、﹣1，∴a的取值范围是：﹣4＜a≤﹣3．故答案为：﹣4＜a≤﹣3．19．（6分）QQ运动记录的小莉爸爸2017年2月份7天步行的步数（单位：万步）如下表：（1）制作适当的统计图表示小莉爸爸这7天步行的步数的变化趋势；（2）求小莉爸爸这7天中每天步行的平均步数；（3）估计小莉爸爸2月份步行的总步数．【解答】解：（1）用折线统计图表示小莉爸爸这7天内步行的步数如下：；（2）小莉爸爸这7天内每天步行的平均步数为：=×（2.1+1.7+1.8+1.9+2.0+1.8+2.0）=1.9（万步）．（3）小莉爸爸2月份步行的步数约为：1.9×28=53.2（万步）．20．（7分）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．让转盘自由转动2次，求指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率．【解答】解：由图得：白色扇形的圆心角为120°，故转动一次，指针指向白色区域的概率为： =，则转动一次，指针指向阴影区域的概率为：，故让转盘自由转动两次．指针一次落在黑色区域，另一次落在白色区域的概率是：2××=．21．（7分）如图①，窗帘的褶皱是指按照窗户的实际宽度将窗帘布料以一定比例加宽的做法，褶皱之后的窗帘更能彰显其飘逸、灵动的效果．其中，窗宽度的1.5倍为平褶皱，窗宽度的2倍为波浪褶皱．如图②，小莉房间的窗户呈长方形，窗户的宽度（AD）比高度（AB）的少0.5m，某种窗帘的价格为120元/m2．如果以波浪褶皱的方式制作该种窗帘比以平褶皱的方式费用多180元，求小莉房间窗户的宽度与高度．【解答】解：设小莉房间窗户的宽度为xm，则高度为（x+0.5）m．根据题意，得（2﹣1.5）x（x+0.5）×120=180，解得 x1=﹣2，x2=1.5．所以x=1.5，x+0.5=2．答：小莉房间窗户的宽度为1.5m，则高度为2m．22．（7分）如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离（BD）是200m，如果爸爸的眼睛离地面的距离（AB）为1.6m，小莉的眼睛离地面的距离（CD）为1.2m，那么气球的高度（PQ）是多少m？（用含α、β的式子表示）【解答】解：过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F，设PQ=xm，则PE=（x﹣1.6）m，PF=（x﹣1.2）m．在△PEA中，∠PEA=90°．则tan∠PAE=．∴AE=．在△PCF中，∠PFC=90°．则tan∠PCF=．∴CF=．∵AE+CF=BD．∴+=200．解，得x=．答：气球的高度是m．23．（8分）命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）．已知：如图，△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．三位同学作出了三种不同的辅助线，并完成了命题的证明．小刚的方法：作∠BAC的平分线AD，可证△ABD≌△ACD，得AB=AC；小亮的方法：作BC边上的高AD，可证△ABD≌△ACD，得AB=AC；小莉的方法：作BC边上的中线AD．（1）请你写出小刚与小亮方法中△ABD≌△ACD的理由：AAS ；（2）请你按照小莉的思路完成命题的证明．【解答】解：（1）△ABD≌△ACD的理由是AAS，故答案为AAS．（2）证明：过点D作DE⊥AB于点E，过点D作DF⊥AC于点F．∵∠BED=∠CFD=90°，∠B=∠C，BD=CD．∴△BDE≌△CDF（AAS）．∴BE=CF，DE=DF．在Rt△AED和Rt△AFD中，∠AED=∠AFD=90°．∵AD=AD，DE=DF，∴Rt△AED≌Rt△AFD．∴AE=AF．∴AE+BE=AF+CF．即AB=AC．24．（8分）已知：如图，△ABC的外接圆是⊙O，AD是BC边上的高．（1）请用尺规作出⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AB=8，AC=6，AD=5.4，求⊙O的半径．【解答】解：（1）如图，⊙O是所求作的图形．（2）如图，作⊙O的直径AE，连接BE．∵AE是直径，∴∠ABE=90°．∵∠ADC=∠ABE=90°，∠C=∠E，∴△ABE∽△ADC，∴=．即=，解得AE=．∴⊙O的半径为．25．（10分）快车和慢车同时从甲地出发，匀速行驶，快车到达乙地后，原路返回甲地，慢车到达乙地停止．图①表示两车行驶过程中离甲地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象，请结合图①中的信息，解答下列问题：（1）快车的速度为 km/h，慢车的速度为150 km/h，甲乙两地的距离为50 km；（2）求出发多长时间，两车相距100km；（3）若两车之间的距离为s km，在图②的直角坐标系中画出s（km）与x（h）的函数图象．【解答】解：（1）快车的速度为300÷2=150km/h，慢车的速度为：300÷6=50km/h，甲乙两地的距离为300km，故答案为：150，50，300；（2）快车在行驶过程中离A地的路程y1与时间x的函数关系式：当0≤x＜2时，y1=150x，当2≤x≤4时，y1=300﹣150（x﹣2），即y1=600﹣150x．慢车在行驶过程中离A地的路程y2与时间x的函数关系式：当0≤x≤6时，y2=50x，由题意，得①当0≤x＜2时，y1﹣y2=100，150x﹣50x=100，解得x=1；②当2≤x＜3时，y1﹣y2=100，600﹣150x﹣50x=100，解得x=2.5；③当3≤x＜4时，y2﹣y1=100，50x﹣（600﹣150x）=100，解得x=3.5；④当4≤x≤6时，两车相距大于100km．答：出发1 h或2.5h或3.5h后，两车相距100km；（3）s与x的函数图象如图所示：26．（10分）如图，二次函数y=ax2+bx﹣4的图象经过A（﹣1，0）、B（4，0）两点，于y轴交于点D．（1）求这个二次函数的表达式；（2）已知点C（3，m）在这个二次函数的图象上，连接BC，点P为抛物线上一点，且∠CBP=60°．①求∠OBD的度数；②求点P的坐标．【解答】（1）由题意知：，解得．∴该二次函数的表达式为y=x2﹣3x﹣4；（2）①∵当x=0时，y=﹣4．∴抛物线与y轴交点D的坐标为（0，﹣4）．∵在△BOD中，∠BOD=90°，OB=4，OD=4，∴BD==8，即BD=2OB，∴∠ODB=30°．∴∠OBD=60°；②过点P作PE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥BD于点F，∵x=3时，m=﹣4．∴点C的坐标为（3，﹣4）．∵CD∥x轴，∴CD=3，∠CDB=60°，∠DCF=30°．∴DF=CD=，CF==，∵BD=8，∴BF=8﹣=，设点P的坐标为（x， x2﹣3x﹣4）．则PE=﹣x2+3x+4，BE=4﹣x，∵∠CBP=∠OBD=60°，∴∠CBF=∠PBE．∵∠CFB=∠PEB=90°．∴△CBF∽△PBE．∴=．∴=．解得：x1=4（舍去），x2=﹣．∵当x=﹣时，y=﹣．∴点P的坐标为（﹣，﹣）．27．（12分）【问题提出】我们借助学习“图形的判定”获得的经验与方法对“平行四边形的判定”进一步探究．【初步思考】在一个四边形中，我们把“一组对边平行、一组对边相等、一组对角相等或一条对角线被另一条对角线平分”称为一个条件．如图1，四边形ABCD中，我们用符号语言表示出所有的8个条件：那么满足2个条件的四边形是不是平行四边形呢？【深入探究】小莉所在学习小组进行了研究，她们认为2个条件可分为以下六种类型：Ⅰ关于对边的2个条件；Ⅱ关于对角的2个条件；Ⅲ关于对角线的2个条件；Ⅳ关于边的条件与角的条件各1个；Ⅴ关于边的条件与对角线的条件各1个；Ⅵ关于角的条件与对角线的条件各1个．（1）小明认为“Ⅰ关于对边的2个条件”可分为“①②，③④，①③，①④”共4种不同种类的情形．请你仿照小明的叙述对其它五种类型进一步分类．（2）小红认为有4种情形是平行四边形的判定依据．请你写出其它的三个判定定理．定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．（3）小刚认为除了4个判定依据外，还存在一些真命题，他写出了其中的1个，请证明这个真命题，并仿照他的格式写出其它真命题（无需证明）：真命题1：四边形ABCD中，若∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，则四边形ABCD是平行四边形．（4）小亮认为，还存在一些假命题，他写出了其中的1个，并举反例进行了说明，请你仿照小亮的格式写出其它假命题并举反例进行说明．假命题1：四边形ABCD中，若AB=CD，AD∥BC，则四边形ABCD不一定是平行四边形．反例说明：如图2，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，显然四边形ABCD不是平行四边形．【解答】（1）解：Ⅱ关于对角的2个条件可分为“⑤⑥”共1种情形；Ⅲ关于对角线的2个条件可分为“⑦⑧”共1种情形；Ⅳ关于边的条件与角的条件各1个可分为“①⑤，③⑤”共2种情形；Ⅴ关于边的条件与对角线的条件各1个可分为“①⑦，③⑦”共2种情形；Ⅵ关于角的条件与对角线的条件各1个可分为“⑤⑦，⑥⑦”共2种情形．（2）解：定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；定理3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形．故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形（3）证明：∵∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠A DC=360°，∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，∴2∠BAD+2∠ABC=360°，2∠ABC+2∠BCD=360°．∴∠BAD+∠ABC=180°，∠ABC+∠BCD=180°．∴AD∥BC，AB∥CD．∴四边形ABCD是平行四边形．真命题2：四边形ABCD中，若AB∥CD，∠BAD=∠BCD，则四边形ABCD是平行四边形；真命题3：四边形ABCD中，若AB∥CD，OA=OC，则四边形ABCD是平行四边形；真命题4：四边形ABCD中，若∠ABC=∠AD C，OA=OC，则四边形ABCD是平行四边形；（4）解：假命题2：四边形ABCD中，若AB=CD，∠BAD=∠BCD，则四边形ABCD不一定是平行四边形．反例如下：如图△ABC中，AB=AC，在BC上取一点D，连接AD，把△ADC翻转得如图所示的四边形ABDC，∵AB=AC，∴∠B=∠C．在四边形ABDC中，AB=CD，∠B=∠C，显然，四边形ABDC不是平行四边形．假命题3：四边形ABCD中，若AB=CD，OA=OC，则四边形ABCD不一定是平行四边形．反例如下：如图，OA=OC，直线l经过点O，分别以A、C为圆心，一定的长为半径画弧交直线l于点B、D，得如图所示的四边形ABCD，在四边形ABCD中，AB=CD，OA=OC，显然，四边形ABDC不是平行四边形．假命题4：四边形ABCD中，若∠BAD=∠BCD，OA=OC，则四边形ABC D不一定是平行四边形．反例如下：如图，筝形ABCD中，∠BAD=∠BCD，OA=OC，显然四边形ABCD不是平行四边形．中考数学模拟试卷含答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。