洛必达法则在高考解答题中的应用
洛必达法则在高考解答题中的应用高二下
导数结合洛必达法则巧解高考压轴题一．洛必达法则：法则 1.若函数)(x f 和)(x g 满足下列条件：(1) ()lim 0x af x →= 及()lim 0x ag x →=； (2)在点a 的去心邻域内，)(x f 与)(x g 可导且0)('≠x g ；(3)()()lim x a f x l g x →'='，那么 ()()lim x a f x g x →=()()lim x a f x l g x →'='． 法则 2.若函数)(x f 和)(x g 满足下列条件：(1) ()lim x af x →=∞及()lim x ag x →=∞； (2)在点a 的去心邻域内，)(x f 与)(x g 可导且0)('≠x g ；(3)()()lim x a f x l g x →'='，那么 ()()lim x a f x g x →=()()lim x a f x l g x →'='． 利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意：○1将上面公式中的a x →，∞→x 换成+∞→x ，-∞→x ，+→a x ，-→a x 洛必达法则也成立．○2洛必达法则可处理00，∞∞，0⋅∞，∞1，0∞，00，∞-∞型． ○3在着手求极限以前，首先要检查是否满足00，∞∞，0⋅∞，∞1，0∞，00，∞-∞型定式，否则滥用洛必达法则会出错．当不满足三个前提条件时，就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限．○4若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止． 二．高考例题讲解1. 函数2()1x f x e x ax =---．（Ⅰ）若0a =，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若当0x ≥时()0f x ≥，求实数a 的取值范围．2. 已知函数xb x x a x f ++=1ln )(，曲线()y f x =在点))1(,1(f 处的切线方程为230x y +-=． （Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）如果当0x >，且1x ≠时，ln ()1x k f x x x >+-，求k 的取值范围． 3.若不等式3sin ax x x ->对于)2,0(π∈x 恒成立，求实数a 的取值范围． 4.设函数xx x f cos 2sin )(+=。
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注意：lim6x 2 为已定式，不能再用洛必达法则。
x1 6 x
例5.若f(x0 )
2
，求lim h0
f(x0
2h) 5h
f(x0
h)
解析：l i m h0
f(
x0
2 h ) 5h
f
( x0
h)
lim 2f(x0
h0
2
h ) 5
f( x0
h)
3 5
f( x0
2a
g(3) 9a 1 0
①若g(1) a 1 0 a 1 时，
g(t)
则 g(t) 在 [1,3]必有唯一零点t0
所以 y(t) 在[1, t0 ] 减，[t0 ,3]增
1 t0 3
又y(1) 0 ，所以 y(t0 ) 0不适合。
②若g(1) a 1 0 a 1时，
若 x (0,)，则
ax 1 0 ax 1 x f (x)
a
1 1 ex
1 x
xex ex 1 x(ex 1)
h(x)恒成立。
下面求 h(x),x (0,) 的最小值或最小极限值。
用导数法判断单调性难以解决，所以猜测最小
极限值点在0或 位置，由洛必达法则：
g(x) xe x 2e x x 2 0(x 0)
因为 g(x) xex ex 1 ，g (x) xe x 0
所以 g(x) 在(0,) 增
g(x) g(0) 0 所以 g(x) 在(0,)增
g(x) g(0) 0 h(x) 1
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导数结合洛必达法则巧解高考压轴题一．洛必达法则：法则1.若函数)(x f 和)(x g 满足下列条件：(1) ()lim 0x a f x →= 及()lim 0x ag x →=； (2)在点a 的去心邻域内，)(x f 与)(x g 可导且0)('≠x g ；(3)()()lim x a f x l g x →'='，那么 ()()lim x a f x g x →=()()lim x a f x l g x →'='． 法则2.若函数)(x f 和)(x g 满足下列条件：(1) ()lim x a f x →=∞及()lim x a g x →=∞；(2)在点a 的去心邻域内，)(x f 与)(x g 可导且0)('≠x g ；(3)()()lim x a f x l g x →'='，那么 ()()lim x a f x g x →=()()lim x a f x l g x →'='． 利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意：○1将上面公式中的a x →，∞→x 换成+∞→x ，-∞→x ，+→a x ，-→a x 洛必达法则也成立．○2洛必达法则可处理00，∞∞，0⋅∞，∞1，0∞，00，∞-∞型． ○3在着手求极限以前，首先要检查是否满足00，∞∞，0⋅∞，∞1，0∞，00，∞-∞型定式，否则滥用洛必达法则会出错．当不满足三个前提条件时，就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限．○4若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止． 二．高考例题讲解1. 函数2()1x f x e x ax =---．（Ⅰ）若0a =，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若当0x ≥时()0f x ≥，求实数a 的取值范围．2. 已知函数xb x x a x f ++=1ln )(，曲线()y f x =在点))1(,1(f 处的切线方程为230x y +-=．（Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）如果当0x >，且1x ≠时，ln ()1x k f x x x>+-，求k 的取值范围．3.若不等式3sin ax x x ->对于)2,0(π∈x 恒成立，求实数a 的取值范围． 4.设函数xx x f cos 2sin )(+=。
利用洛必达法则来处理高考中的恒成立问题
利用洛必达法则来处理高考中的恒成立问题全国新课标卷中的第21题中的第○2步，由不等式恒成立来求参数的取值范围问题，分析难度大，但用洛必达法则来处理却可达到事半功倍的效果。
一．洛必达法则法则1 若函数f(x) 和g(x)满足下列条件：(1) ()lim 0x af x →= 及()lim 0x ag x →=；(2)在点a 的去心邻域内，f(x) 与g(x) 可导且g '(x)≠0；(3)()()lim x a f x l g x →'='，那么 ()()lim x a f x g x →=()()lim x a f x l g x →'='。
法则2 若函数f(x) 和g(x)满足下列条件：(1)()lim 0x f x →∞= 及()lim 0x g x →∞=；(2)0A ∃，f(x) 和g(x)在(),A -∞与(),A +∞上可导，且g '(x)≠0； (3)()()limx f x l g x →∞'='， 那么 ()()lim x f x g x →∞=()()lim x f x l g x →∞'='。
法则3 若函数f(x) 和g(x)满足下列条件：(1) ()lim x af x →=∞及()lim x ag x →=∞；(2)在点a 的去心邻域内，f(x) 与g(x) 可导且g '(x)≠0；(3)()()lim x a f x l g x →'='，那么 ()()lim x a f x g x →=()()lim x a f x l g x →'='。
利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意： ○1将上面公式中的x→a，x→∞换成x→+∞，x→-∞，x a+→，x a-→洛必达法则也成立。
○2洛必达法则可处理00，∞∞，0⋅∞，1∞，0∞，00，∞-∞型。
洛必达法则在高考解答题中的应用(高二下)
洛必达法则在高考解答题中的应用(高二下)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN导数结合洛必达法则巧解高考压轴题一．洛必达法则：法则1.若函数)(x f 和)(x g 满足下列条件：(1) ()lim 0x a f x →= 及()lim 0x ag x →=； (2)在点a 的去心邻域内，)(x f 与)(x g 可导且0)('≠x g ；(3)()()lim x a f x l g x →'='，那么 ()()lim x a f x g x →=()()lim x a f x l g x →'='． 法则2.若函数)(x f 和)(x g 满足下列条件：(1) ()lim x a f x →=∞及()lim x a g x →=∞；(2)在点a 的去心邻域内，)(x f 与)(x g 可导且0)('≠x g ；(3)()()lim x a f x l g x →'='，那么 ()()lim x a f x g x →=()()lim x a f x l g x →'='． 利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意： ○1将上面公式中的a x →，∞→x 换成+∞→x ，-∞→x ，+→a x ，-→a x 洛必达法则也成立．○2洛必达法则可处理00，∞∞，0⋅∞，∞1，0∞，00，∞-∞型． ○3在着手求极限以前，首先要检查是否满足00，∞∞，0⋅∞，∞1，0∞，00，∞-∞型定式，否则滥用洛必达法则会出错．当不满足三个前提条件时，就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限． ○4若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止． 二．高考例题讲解1. 函数2()1x f x e x ax =---．（Ⅰ）若0a =，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若当0x ≥时()0f x ≥，求实数a 的取值范围．2. 已知函数xb x x a x f ++=1ln )(，曲线()y f x =在点))1(,1(f 处的切线方程为230x y +-=．（Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）如果当0x >，且1x ≠时，ln ()1x k f x x x>+-，求k 的取值范围． 3.若不等式3sin ax x x ->对于)2,0(π∈x 恒成立，求实数a 的取值范围． 4.设函数xx x f cos 2sin )(+=。
冲刺高考数学洛必达法则的使用条件与限制
冲刺高考数学洛必达法则的使用条件与限制在高考数学的战场上，许多同学都渴望拥有一件强大的“武器”来攻克难题，洛必达法则便是其中之一。
然而，要想正确且有效地运用这一法则，就必须清楚地了解其使用条件与限制，否则可能会陷入误区，导致丢分。
首先，我们来谈谈洛必达法则是什么。
简单来说，洛必达法则是在一定条件下，通过对分子分母分别求导来计算未定式极限的方法。
那么，洛必达法则的使用条件是什么呢？条件一：只有当分式满足“零比零”型或者“无穷比无穷”型的未定式时，才能考虑使用洛必达法则。
这意味着，当我们面对一个极限问题，如果分子和分母都趋近于零或者都趋近于无穷大，才有使用洛必达法则的可能。
条件二：在求导之后，新得到的分式的极限必须存在或者为无穷大。
如果求导后的新分式的极限不存在，那么就不能使用洛必达法则来求解。
条件三：使用洛必达法则时，求导的过程必须是在定义域内可导。
也就是说，分子分母在所讨论的区间内必须是可导的函数。
接下来，我们看看洛必达法则的限制有哪些。
限制一：高考中，洛必达法则并没有被明确列入考纲范围。
这就意味着，如果直接使用洛必达法则来解题，可能会被扣分。
但是，如果我们能够巧妙地利用其思路，通过构造函数等方法来解决问题，往往能够达到事半功倍的效果。
限制二：洛必达法则并不是万能的解题工具。
有些问题可能在使用一次洛必达法则后仍无法得出结论，需要多次使用，但多次使用可能会使问题变得更加复杂，甚至走入死胡同。
限制三：在使用洛必达法则求导的过程中，计算容易出错。
尤其是对于复杂的函数，求导的过程可能会涉及到复合函数求导、乘积求导等多种规则，如果不小心就会出现错误。
为了更好地理解洛必达法则的使用条件与限制，我们来看几个具体的例子。
例 1：求极限＄＼lim_{x ＼to 0} ＼frac{＼sin x}｛x}＄这是一个“零比零”型的未定式，满足洛必达法则的使用条件。
对分子分母分别求导，得到：＄＼lim_{x ＼to 0} ＼frac{＼cos x}｛1} ＝ 1$例 2：求极限＄＼lim_{x ＼to ＋＼infty} ＼frac{x^2}｛e^x}＄这是一个“无穷比无穷”型的未定式，使用洛必达法则：＄＼lim_{x ＼to ＋＼infty} ＼frac{2x}｛e^x}＄再次使用洛必达法则：＄＼lim_{x ＼to ＋＼infty} ＼frac{2}｛e^x} ＝ 0$但是，并不是所有的极限问题都能通过洛必达法则轻松解决。
洛必达法则在高考解答题中的应用
一．洛必达法则：法则1.若函数)(x f 和)(x g 满足下列条件：(1) ()lim 0x a f x →= 及()lim 0x ag x →=； (2)在点a 的去心邻域内，)(x f 与)(x g 可导且0)('≠x g ；(3)()()lim x a f x l g x →'='，那么 ()()lim x a f x g x →=()()lim x a f x l g x →'='． 法则2.若函数)(x f 和)(x g 满足下列条件：(1) ()lim x a f x →=∞及()lim x ag x →=∞； (2)在点a 的去心邻域内，)(x f 与)(x g 可导且0)('≠x g ；(3)()()lim x a f x l g x →'='，那么 ()()lim x a f x g x →=()()lim x a f x l g x →'='． 利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意：○1将上面公式中的a x →，∞→x 换成+∞→x ，-∞→x ，+→a x ，-→a x 洛必达法则也成立．○2洛必达法则可处理00，∞∞，0⋅∞，∞1，0∞，00，∞-∞型． ○3在着手求极限以前，首先要检查是否满足00，∞∞，0⋅∞，∞1，0∞，00，∞-∞型定式，否则滥用洛必达法则会出错．当不满足三个前提条件时，就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限．○4若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止． 二．高考例题讲解1. 函数2()1x f x e x ax =---．（Ⅰ）若0a =，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若当0x ≥时()0f x ≥，求实数a 的取值范围．2. 已知函数xb x x a x f ++=1ln )(，曲线()y f x =在点))1(,1(f 处的切线方程为230x y +-=．（Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）如果当0x >，且1x ≠时，ln ()1x k f x x x >+-，求k 的取值范围． 3.若不等式3sin ax x x ->对于)2,0(π∈x 恒成立，求实数a 的取值范围．4.设函数xx x f cos 2sin )(+=。
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例1.求 lim sinx x0 x
解析： 0 型 0
limsinx x0 x
l i m( s i n x) x0 x
lim
x0
c
os 1
x
1
二、洛必达法则求极限
例2.求 limxlnx x 0
解析：不适合条件，需转化
1
lim
x 0
x
l
n
x
lim
x 0
ln 1 x
cos2 x 2 cos (2 cos x)
x
2
1
0
所以 g(x) g(0) 0 h(x) 1 3
所以 a 1
3
例 3.（10 全国理 2）设函数 f (x) 1 ex .
（1）证明：当 x 1 时， f (x) x ； x 1
（2）设当 x 0 时， f (x) x ， ax 1
c os x
1
x0
x0 2 cosx x sin x 3
为必要条件
下证 h(x) 1 sin x 1 , (x 0) 3 x(2 cos x) 3
g(x) x sin x 0, (x 0) 3 2 cos x
因为
g ( x)
1 3
2 cos x 1 (2 cos x)2
l
n
(
x
1
)
1
x
x
l
n
x
ln(x1)lnx 0(x 0)
所以a 0
说明：对 0 和 哪个端点求极限？
法1、两个都求取小； 法2、取特殊值比较取舍。
例析“洛必达法则”在高考数学中的应用
例析“洛必达法则”在高考数学中的应用作者：何长斌来源：《中学生理科应试》2017年第01期纵观近些年来的高考数学试题，许多省份的高考数学压轴题都是与导数的应用有关的数学问题，这类问题的特点是难度较大、综合性较强，其中求解参数的取值范围是这一类问题考查的重点题型.对于此类问题，学生的传统做法是利用分离变量法来求解，但由于这种方法往往分类的情况比较多、过程过于繁杂，学生实际操作起来非常困难，许多学生很容易漏解.且有些题型利用分离变量法解决时，还会出现“00”“∞∞”型等函数值不存在的情况，而这是大学数学中的不定式问题，若此类问题采用洛必达法则进行解决，便会迅速破解.一、洛必达法则介绍：法则1若函数fx 和g（x）满足下列条件：（1）limx→afx=0 及limx→agx=0；（2）在点a的去心邻域内，fx与g（x）可导且g′（x）≠0；（3）limx→af ′xg′x=l，那么limx→afxgx=limx→af ′xg′x=l.法则2若函数fx 和g（x）满足下列条件：（1）limx→∞fx=0及limx→∞gx=0；（2）A>0，fx 和g（x）在-∞，A与A，+∞上可导，且g′（x）≠0；（3）limx→∞f ′xg′x=l，那么limx→∞fxgx=limx→∞f ′xg′x=l.法则3若函数fx和g（x）满足下列条件：（1）limx→afx=∞及limx→agx=∞；（2）在点a的去心邻域内，fx与g（x）可导且g′（x）≠0；（3）limx→af ′xg′x=l，那么limx→afxgx=limx→af ′xg′x=l.二、洛必达法则在高考试题中的应用1.（2010年全国新课标理）设函数f（x）=ex-1-x-ax2.（Ⅰ）若a=0，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围.解析（Ⅰ）a=0时，f（x）=ex-1-x，f ′（x）=ex-1.当x∈（-∞，0）时，f ′（x）0.故f（x）在（-∞，0）单调减少，在（0，+∞）单调增加.（Ⅱ）当x=0时，f（x）=0，对任意实数a，均有f（x）≥0；当x>0时，f（x）≥0等价于a≤ex-x-1x2令gx=ex-x-1x2（x>0），则g′（x）=xex-2ex+x+2x3，令 hx=xex-2ex+x+2x>0，则h′x=xex-ex+1，h″x=xex>0，知h′x在0，+∞上为增函数，h′x>h′0=0；知hx在0，+∞上为增函数， hx>h0=0；∴g′x>0，g（x）在0，+∞上为增函数.由洛必达法则知，limx→0+ex-x-1x2=limx→0+ex-12x=limx→0+ex2=12，故a≤12综上，知a的取值范围为-∞，12.2.（2011年全国新课标理）已知函数f（x）=alnxx+1+bx，曲线y=f（x）在点（1，f （1））处的切线方程为x+2y-3=0.（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）如果当x>0且x≠1时，f（x）>lnxx-1+kx，求k的取值范围.解析（Ⅰ）f ′（x）=a（x+1x-lnx）（x+1）2-bx2，由于直线x+2y-3=0的斜率为-12，且过点（1，1）.故f（1）=1f ′（1）=-12，解得a=1，b=1.（Ⅱ）由题设可得，当x>0，x≠1时，k令g（x）= 2xlnx1-x2+1（x>0，x≠1），则g′x=2·x2+1lnx-x2+11-x22，再令hx=x2+1lnx-x2+1（x>0，x≠1），则h′x=2xlnx+1x-x，h″x=2lnx+1-1x2，易知h″x=2lnx+1-1x2在0，+∞上为增函数，且h″1=0；故当x∈（0，1）时，h″x0；∴h′x在0，1上为减函数，在1，+∞上为增函数；故h′x>h′1=0∴hx在0，+∞上为增函数∵h1=0∴当x∈（0，1）时，hx当x∈（1，+∞）时，hx>0∴当x∈（0，1）时，g′x当x∈（1，+∞）时，g′x>0∴gx在0，1上为减函数，在1，+∞上为增函数∵由洛必达法则知：limx→1gx=2limx→1xlnx1-x2+1=2limx→11+lnx-2x+1=2×-12+1=0∴k≤0，即k的取值范围为（-∞，0＼].3.（2010海南宁夏文21题）已知函数f（x）=x（ex-1）-ax2.（Ⅰ）若f（x）在x=-1时有极值，求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x≥0时，f（x）≥0，求a的取值范围.解（Ⅰ）略（Ⅱ）当x≥0时，f（x）≥0，即x（ex-1）≥ax2.①当x=0时，a∈R；②当x>0时，x（ex-1）≥ax2等价于ex-1≥ax，也即a≤ex-1x.记g（x）=ex-1x，x∈（0，+∞），则g'（x）=（x-1）ex+1x.记h（x）=（x-1）ex+1，x∈（0，+∞），则h′（x）=xex>0，因此h（x）=（x-1）ex+1在（0，+∞）上单调递增，且h（x）>h（0）=0，所以g′（x）=h（x）x>0.从而g（x）=ex-1x在（0，+∞）上单调递增.由洛必达法则有limx→0g（x）=limx→0ex-1x=limx→0ex1=1，即当x→0时，g（x）→1.所以g（x）>1，即有a≤1.综上所述，当a≤1，x≥0时，f（x）≥0成立.总之，纵观近年来全国各地高考试题，利用高等数学解决高考数学问题的题型屡见不鲜，当然此类问题也可用高中数学方法求解，但一般过程繁琐或技巧性较强，许多学生大都见而恐之.若学生能掌握一些有关高等数学的知识和方法，去解决这些问题，往往事半功倍.比如在学习导数知识后，笔者向学生讲解了洛必达法则，并介绍了洛必达法则适用的条件和具体用法，并通过一些简单的练习后，绝大部分学生都能利用洛必达法则处理部分简单繁琐的数学问题.（收稿日期：2016-10-18）。
洛必达法则在高考解答题中的应用
一．洛必达法例：法例 1. 若函数f (x)和g (x)知足以下条件： (1) lim f x0 及 lim g x0 ；x a x a(2) 在点a的去心邻域内， f (x) 与 g(x) 可导且 g '( x)0 ；f xl ，那么f x f xl ．(3) lim lim= limx a g x x a g x x a g x法例 2. 若函数f (x)和g (x)知足以下条件： (1)lim f x及 lim g x；x a x a(2) 在点a的去心邻域内， f (x) 与 g(x)可导且 g' ( x)0 ；f xl ，那么f x f xl ．(3) lim lim= limx a g x x a g x x a g x利用洛必达法例求不决式的极限是微分学中的要点之一，在解题中应注意：○1 将上边公式中的x a ， x换成 x， x， x a， x a 洛必达法例也建立．○2 洛必达法例可办理0 ，， 0， 1，， 00，型．0 ，○3 在着手求极限从前，第一要检查能否知足，0， 1 ，0，00，型定式，不然滥用洛必达法例会犯错．当不知足三个前提条件时，就不可以用洛必达法例，这时称洛必达法例不合用，应从此外门路求极限．○4 若条件切合，洛必达法例可连续多次使用，直到求出极限为止．二．高考例题解说1.函数 f ( x)e x 1 x ax2．（Ⅰ）若 a0 ，求 f ( x)的单一区间；（Ⅱ）若当 x0 时f ( x)0 ，务实数 a 的取值范围．2. 已知函数aln x by f (x) 在点(1, f (1))处的切线方程为f ( x)1，曲线x xx 2 y 30 ．（Ⅰ）求 a 、b的值；（Ⅱ）假如当 x0 ，且 x 1时， f ( x)ln x k，求 k 的取值范围．x 1x3. 若不等式sin x x ax3关于x (0,) 恒建立，务实数 a 的取值范围．24. 设函数 f ( x)sin x 。
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导数结合洛必达法则巧解高考压轴题
一．洛必达法则：
法则1.若函数)(x f 和)(x g 满足下列条件：(1) ()lim 0x a f x →= 及()lim 0x a
g x →=； (2)在点a 的去心邻域内，)(x f 与)(x g 可导且0)('≠x g ；
(3)()()lim x a f x l g x →'='，那么 ()()lim x a f x g x →=()()
lim x a f x l g x →'='． 法则2.若函数)(x f 和)(x g 满足下列条件：(1) ()lim x a f x →=∞及()lim x a g x →=∞；
(2)在点a 的去心邻域内，)(x f 与)(x g 可导且0)('≠x g ；
(3)()()lim x a f x l g x →'='，那么 ()()lim x a f x g x →=()()
lim x a f x l g x →'='． 利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意：
○
1将上面公式中的a x →，∞→x 换成+∞→x ，-∞→x ，+→a x ，-→a x 洛必达法则也成立．
○2洛必达法则可处理00，∞
∞，0⋅∞，∞1，0∞，00，∞-∞型． ○3在着手求极限以前，首先要检查是否满足00，∞∞
，0⋅∞，∞1，0∞，00，∞-∞型定式，否则滥用洛必达法则会出错．当不满足三个前提条件时，就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限．
○
4若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止． 二．高考例题讲解
1. 函数2()1x f x e x ax =---．
（Ⅰ）若0a =，求()f x 的单调区间；
（Ⅱ）若当0x ≥时()0f x ≥，求实数a 的取值范围．
2. 已知函数x
b x x a x f ++=1ln )(，曲线()y f x =在点))1(,1(f 处的切线方程为230x y +-=．
（Ⅰ）求a 、b 的值；
（Ⅱ）如果当0x >，且1x ≠时，ln ()1x k f x x x
>+-，求k 的取值范围．
3.若不等式3sin ax x x ->对于)2,
0(π∈x 恒成立，求实数a 的取值范围． 4.设函数x
x x f cos 2sin )(+=。
（Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；
（Ⅱ）如果对0≥∀x ，都有ax x f ≤)(，求实数a 的取值范围．
5. 设函数()1x f x e -=-．
（Ⅰ）证明：当1->x 时，()1x f x x ≥
+； （Ⅱ）设当0x ≥时，()1x f x ax ≤
+，求实数a 的取值范围． 6.已知函数2)1()(ax e x x f x --=。
（Ⅰ）若函数)(x f 在1-=x 时有极值，求函数)(x f 的解析式；
（Ⅱ）当0x ≥时()0f x ≥，求实数a 的取值范围．
总结：通过以上例题的分析，我们不难发现应用洛必达法则解决的问题应满足：
1． 能够分离变量；
2． 用导数能够确定分离变量后另一侧所得新函数的单调性；
3． 出现“
00”、“ ∞∞”型式子。