北师大版七年级数学上册第四章复习1课时同步练习(含答案)
第四章 基本平面图形一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，下列不正确的几何语句是（ ）A.直线AB 与直线BA 是同一条直线B.射线OA 与射线OB 是同一条射线C.射线OA 与射线AB 是同一条射线 第1题图D.线段AB 与线段BA 是同一条线段2.如图，从A 地到B 地最短的路线是（ ） A.A －C －G －E －B B.A －C －E －B C.A －D －G －E －BD.A －F －E －B3.已知A 、B 两点之间的距离是10 cm ，C 是线段AB 上的任意一点，则AC 中点与BC 中点间的距离是（ ） A.3 cm B.4 cmC.5 cmD.不能计算４．（2013·武汉中考）两条直线最多有１个交点，三条直线最多有３个交点，四条直线最多有６个交点，…，那么六条直线最多有（ ） Ａ．21个交点 Ｂ．18个交点 Ｃ．15个交点 Ｄ．10个交点 5.已知α、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算61（α+β）的结果依次是28°、48°、60°、88°，其中只有一人计算正确，他是（ ） A.甲B.乙C.丙D.丁6.如图，B 是线段AD 的中点，C 是BD 上一点，则下列结论中错误的是（ ）A.BC ＝AB －CDB.BC ＝21AD －CD C.BC ＝21（AD +CD ）D.BC ＝AC －BD第6题图7.如图，观察图形，下列说法正确的个数是（ ）①直线BA 和直线AB 是同一条直线；②射线AC 和射线AD 是同一条射线； ③AB +BD >AD ；④三条直线两两相交时，一定有三个交点． A.1 B.2 C.3 D.48. （2013·福州中考改编）如图，ＯＡ⊥ＯＢ，若∠１＝34°，则∠２的度数是（ ） Ａ.20° Ｂ.40° Ｃ.56° Ｄ.60°第8题图 9.如图，阴影部分扇形的圆心角是（ ） A.15°B.23°C.30°D.45°10.如图，甲顺着大半圆从A 地到B 地，乙顺着两个小半圆从A 地到B 地，设甲、乙走过的路程分别为a 、b ，则（ ） A.a =bB.a ＜bC.a ＞bD.不能确定第10题图二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知线段AB =10 cm ，BC =5 cm ，A 、B 、C 三点在同一条直线上，则AC =_ _.12.如图，OM平分∠AOB，ON平分∠COD.若∠MON=42°，∠BOC=5°，则∠AOD= __________.第12题图13.如图，线段AB=BC=CD=DE=1 cm，那么图中所有线段的长度之和等于________cm.14.一条直线上立有10根距离相等的标杆，一名学生匀速地从第1根标杆向第10根标杆行走，当他走到第6根标杆时用了6.5 s，则当他走到第10根标杆时所用时间是_________.15.（1）15°30′5″=_______″；（2）7 200″=_______´=________°；（3）0.75°=_______′=________″；（4）30.26°=_______°_______´______〞.16.平面内三条直线两两相交，最多有a个交点，最少有b个交点，则a+b=___________.17.上午九点时分针与时针互相垂直，再经过分钟后分针与时针第一次成一条直线．18. 如图，点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是∠AOB、∠BOD的平分线，若∠AOC=25°，则∠COD=_________，∠BOE=__________．三、解答题（共46分）19.（7分）按要求作图：如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D.①画射线CD；②画直线AD；③连接AB；④直线BD与直线AC相交于点O.20.（6分）如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，已知图中所有线段的长度之和为39，求线段BC的长.第20题图21.（6分）已知线段，试探讨下列问题： （1）是否存在一点，使它到两点的距离之和等于？（2）是否存在一点，使它到两点的距离之和等于？若存在，它的位置唯一吗？（3）当点到两点的距离之和等于时，点一定在直线外吗？举例说明．22.（6分）如图，在直线上任取1个点，2个点，3个点，4个点，（1） 填写下表：（2）在直线上取n 个点，可以得到几条线段，几条射线？23.（7分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠FOC =97°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数.v24.（7分）已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC=30°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．求∠MON的大小.25.（7分）如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：（1）填写下表：（2）原正方形能否被分割成2 012个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由.第四章 基本平面图形检测题参考答案一、选择题1.C 解析：射线OA 与射线AB 不是同一条射线，因为端点不同.2.D 解析：因为两点之间线段最短，从A 地到B 地，最短路线是A －F －E －B ，故选D ．3.C 解析：∵ AC +BC =AB ，∴ AC 的中点与B C 的中点间的距离=21AB =5 cm ，故选C ． ４.Ｃ 解析：由题意，得ｎ 条直线之间交点的个数最多为（n 取正整数且n ≥２），故6条直线最多有＝15（个）交点．5.B 解析：∵ 大于90°且小于180°的角叫做钝角， ∴ 90°＜α＜180°，90°＜β＜180°， ∴ 30°＜61（α+β）＜60°， ∴ 满足题意的角只有48°，故选B ．6.C 解析：∵ B 是线段AD 的中点，∴ AB =BD =21AD . A.BC =BD －CD =AB －CD ，故本选项正确； B.BC =BD －CD =21AD －CD ，故本选项正确； D.BC =AC －AB =AC －BD ，故本选项正确．只有C 选项是错误的． 7.C 解析：①直线BA 和直线AB 是同一条直线，正确；②射线AC 和射线AD 是同一条射线，都是以A 为端点，同一方向的射线，正确； ③由“两点之间线段最短”知，AB +BD >AD ，故此说法正确；④三条直线两两相交时，一定有三个交点，错误，也可能只有一个交点． 所以共有3个正确的，故选C ．8. C 解析：∵ ＯＡ⊥ＯＢ，∴ ∠ＡＯＢ＝∠１＋∠２＝90°， ∴ ∠２＝90°－∠１＝90°－34°＝56°．9.D 解析：360°×（1－70.8%－16.7%）=45°．故选D ． 10.A 解析：设甲走的半圆的半径是R ,则甲所走的路程是：πR ． 设乙所走的两个半圆的半径分别是：与，则．乙所走的路程是：，因而a =b ，故选A ．二、填空题11.5 cm 或15 cm 解析：本题有两种情形：（1）当点C 在线段AB 上时，如图(1)，有AC =AB －BC ，第11题图（1）∵ AB =10 cm ，BC =5 cm ，∴ AC =10－5=5（cm ）；（2）当点C 在线段AB 的延长线上时，如图（2），有AC =AB +BC ，第11题图（2）∵ AB =10 cm ，BC =5 cm ，∴ AC =10+5=15（cm ）． 故线段AC =5 cm 或15 cm ．12. 79° 解析：∵ OM 平分∠AOB ，ON 平分∠COD ， ∴ ∠AOM =∠BOM ，∠CON =∠DON . ∵ ∠MON =42°，∠BOC =5°，∴ ∠MON －∠BOC =37°，即∠BOM +∠CON =37°.∴ ∠AOD =∠MON +∠AOM +∠DON =∠MON +∠BOM +∠CON ＝42°+37°＝79°.13.20 解析：因为长为1 cm 的线段共4条，长为2 cm 的线段共3条，长为3 cm 的线段共2条，长为4 cm 的线段仅1条，所以图中所有线段长度之和为1×4+2×3+3×2+4×1=20（cm ）． 14.11.7 s 解析：从第1根标杆到第6根标杆有5个间隔， 因而每个间隔行进6.5÷5=1.3（s ）． 而从第1根标杆到第10根标杆共有9个间隔， 所以行进9个间隔共用1.3×9=11.7（s ）． 15.（1）55 805；（2）120，2；（3）45，2 700；（4）30，15，3616.4 解析：∵ 平面内三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点，∴ a +b =4． 17.11416解析：分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°， 设再经过a 分钟后分针与时针第一次成一条直线，则有6a +90－0.5a =180，解得a =11416. 18.155° 65° 解析：∵ ∠AOC +∠COD =180°，∠AOC =25°， ∴ ∠COD =155°.∵ OC 是∠AOB 的平分线，∠AOC =25°， ∴ ∠AOB =2∠AOC =2×25°=50°，∴ ∠BOD =180°－∠AOB =180°－50°=130°. ∵ OE 是∠BOD 的平分线， ∴ ∠BOE =21∠BOD =21×130°=65°． 三、解答题19.解：作图如图所示.第19题图20.解：设，则，，，．∵ 所有线段长度之和为39，∴ ，解得.∴．答：线段BC 的长为6． 21.解：（1）不存在． （2）存在，位置不唯一． （3）不一定，也可在直线上，如图，线段.22.解：（1）表格如下：（2）可以得到2条线段，2n 条射线. 23.解：∵ ∠FOC =97°，∠1=40°，AB 为直线， ∴ ∠3=180°－∠FOC －∠1=180°－97°－40°=43°． ∵ ∠3与∠AOD 互补， ∴ ∠AOD =180°－∠3=137°. ∵ OE 平分∠AOD ， ∴ ∠2=21∠AOD =68.5°． 24.解：∵ ∠AOB 是直角，∠AOC =30°， ∴ ∠AOB +∠AOC =90°+30°=120°.∵ OM 是∠BOC 的平分线，ON 是∠AOC 的平分线， ∴ ∠MOC =21∠BOC =60°，∠NOC =21∠AOC =15°． ∴ ∠MON =∠MOC －∠NOC =60°－15°=45°. 25.分析：（1）有1个点时，内部分割成4个三角形； 有2个点时，内部分割成4+2=6（个）三角形； 那么有3个点时，内部分割成4+2×2=8（个）三角形； 有4个点时，内部分割成4+2×3=10（个）三角形； 有n 个点时，内部分割成（个）三角形.（2）令2n +2=2 012，求出n 的值． 解：（1）填表如下：（2）能.当2n+2=2 012时，n=1 005，即正方形内部有1 005个点．。
北师大版七年级数学上册章节同步练习题（全册-共57页）
北师⼤版七年级数学上册章节同步练习题（全册-共57页）北师⼤版七年级数学上册章节同步练习题（全册，共57页）⽬录第⼀章丰富的图形世界1 ⽣活中的⽴体图形2 展开与折叠3 截⼀个⼏何体4 从三个⽅向看物体的形状单元测验第⼆章有理数及其运算1 有理数2 数轴3 绝对值4 有理数的加法5 有理数的减法6 有理数加减混合运算7 有理数的乘法 8 有理数的除法9 有理数的乘⽅ 10 科学记数法11 有理数的混合运算 12 ⽤计算器进⾏运算单元测验第三章整式及其加减1 字母表⽰数2 代数式3 整式4 整式的加减5 探索与表达规律单元测验第四章基本平⾯图形1 线段射线直线2 ⽐较线段的长短3 ⾓ 4⾓的⽐较5 多边形和圆的初步认识单元测验第五章⼀元⼀次⽅程1 认识⼀元⼀次⽅程2 求解⼀元⼀次⽅程3 应⽤⼀元⼀次⽅程——⽔箱变⾼了4 应⽤⼀元⼀次⽅程——打折销售5 应⽤⼀元⼀次⽅程——“希望⼯程”义演6 应⽤⼀元⼀次⽅程——追赶⼩明单元测验第六章数据的收集与整理1 数据的收集2 普查和抽样调查3 数据的表⽰4 统计图的选择第⼀章丰富的图形世界1．1⽣活中的⽴体图形（1）基础题：1．如下图中为棱柱的是（）2．⼀个⼏何体的侧⾯是由若⼲个长⽅形组成的，则这个⼏何体是（）A．棱柱 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥3．下列说法错误的是（）A．长⽅体、正⽅体都是棱柱 B．三棱柱的侧⾯是三⾓形C．直六棱柱有六个侧⾯、侧⾯为矩形 D．球体和圆是不同的图形4．数学课本类似于，⾦字塔类似于，西⽠类似于，⽇光灯管类似于。
5．⼋棱柱有个⾯，个顶点，条棱。
6．⼀个漏⽃可以看做是由⼀个________和⼀个________组成的。
7．如图是⼀个正六棱柱，它的底⾯边长是3cm，⾼是5cm．（1）这个棱柱共有个⾯，它的侧⾯积是。
（2）这个棱柱共有条棱，所有棱的长度是。
提⾼题：⼀只⼩蚂蚁从如图所⽰的正⽅体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它只能经过三条棱，请你数⼀数，⼩蚂蚁有种爬⾏路线。
2022年北师大版数学七年级上册第四章复习1(附答案)
第四章 根本平面图形一、选择题〔每题3分，共30分〕，以下不正确的几何语句是〔 〕 AB 与直线BA 是同一条直线 OA 与射线OB 是同一条射线OA 与射线AB 是同一条射线 第1题图 AB 与线段BA 是同一条线段2.如图，从A 地到B 地最短的路线是〔 〕 A.A －C －G －E －B B.A －C －E －B C.A －D －G －E －BD.A －F －E －BA 、B 两点之间的距离是10 cm ，C 是线段AB 上的任意一点，那么AC 中点与BC 中点间的距离是〔 〕 A.3 cm B.4 cmC.5 cm４．〔2021·武汉中考〕两条直线最多有１个交点，三条直线最多有３个交点，四条直线最多有６个交点，…，那么六条直线最多有〔 〕 Ａ．21个交点 Ｂ．18个交点 Ｃ．15个交点 Ｄ．10个交点 α、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算61〔α+β〕的结果依次是28°、48°、60°、88°，其中只有一人计算正确，他是〔 〕 A.甲B.乙C.丙6.如图，B 是线段AD 的中点，C 是BD 上一点，那么以下结论中错误的选项是〔 〕A.BC ＝AB －CDB.BC ＝21AD －CD C.BC ＝21〔AD +CD 〕D.BC ＝AC －BD第6题图7.如图，观察图形，以下说法正确的个数是〔 〕①直线BA 和直线AB 是同一条直线；②射线AC 和射线AD 是同一条射线； ③AB +BD >AD ；④三条直线两两相交时，一定有三个交点．8. 〔2021·福州中考改编〕如图，ＯＡ⊥ＯＢ，假设∠１＝34°，那么∠２的度数是〔 〕 °°°°第8题图 ，阴影局部扇形的圆心角是〔 〕 A.15°B.23°C.30°D.45°10.如图，甲顺着大半圆从A 地到B 地，乙顺着两个小半圆从A 地到B 地，设甲、乙走过的路程分别为a 、b ，那么〔 〕 A.a =bB.a ＜bC.a ＞b第10题图二、填空题〔每题3分，共24分〕11.线段AB =10 cm ，BC =5 cm ，A 、B 、C 三点在同一条直线上，那么AC =_ _.12.如图，OM平分∠AOB，ON平分∠COD.假设∠MON=42°，∠BOC=5°，那么∠AOD=__________.第12题图13.如图，线段AB=BC=CD=DE=1 cm，那么图中所有线段的长度之和等于________cm.14.一条直线上立有10根距离相等的标杆，一名学生匀速地从第1根标杆向第10根标杆行走，当他走到第6根标杆时用了6.5 s，那么当他走到第10根标杆时所用时间是_________.15.〔1〕15°30′5″=_______″；〔2〕7 200″=_______´=________°；〔3〕0.75°=_______′=________″；〔4〕6°=_______°_______´______〞.16.平面内三条直线两两相交，最多有a个交点，最少有b个交点，那么a+b=___________.17.上午九点时分针与时针互相垂直，再经过分钟后分针与时针第一次成一条直线．18. 如图，点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是∠AOB、∠BOD的平分线，假设∠AOC=25°，那么∠COD=_________，∠BOE=__________．三、解答题〔共46分〕19.〔7分〕按要求作图：如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D.①画射线CD；②画直线AD；③连接AB；④直线BD与直线AC相交于点O.20.〔6分〕如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，图中所有线段的长度之和为39，求线段BC的长.第20题图21.〔6分〕线段，试探讨以下问题：〔1〕是否存在一点，使它到两点的距离之和等于？〔2〕是否存在一点，使它到两点的距离之和等于？假设存在，它的位置唯一吗？〔3〕当点到两点的距离之和等于时，点一定在直线外吗？举例说明．22.〔6分〕如图，在直线上任取1个点，2个点，3个点，4个点，（1）填写下表：点的个数所得线段的条数所得射线的条数1234〔2〕在直线上取n个点，可以得到几条线段，几条射线？23.〔7分〕如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=97°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数.v24.〔7分〕：如图，∠AOB是直角，∠AOC=30°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC 的平分线．求∠MON的大小.25.〔7分〕如图，正方形ABCD内部有假设干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形〔互相不重叠〕：〔1〕填写下表：正方形ABCD内点的个数 1 2 3 4 …n分割成的三角形的个数 4 6 …〔2〕原正方形能否被分割成2 012个三角形？假设能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？假设不能，请说明理由.第四章 根本平面图形检测题参考答案一、选择题1.C 解析：射线OA 与射线AB 不是同一条射线，因为端点不同.2.D 解析：因为两点之间线段最短，从A 地到B 地，最短路线是A －F －E －B ，应选D ．3.C 解析：∵ AC +BC =AB ，∴ AC 的中点与B C 的中点间的距离=21AB =5 cm ，应选C ． ４.Ｃ 解析：由题意，得ｎ 条直线之间交点的个数最多为〔n 取正整数且n ≥２〕，故6条直线最多有＝15〔个〕交点．5.B 解析：∵ 大于90°且小于180°的角叫做钝角， ∴ 90°＜α＜180°，90°＜β＜180°， ∴ 30°＜61〔α+β〕＜60°， ∴ 满足题意的角只有48°，应选B ．6.C 解析：∵ B 是线段AD 的中点，∴ AB =BD =21AD . A.BC =BD －CD =AB －CD ，故本选项正确； B.BC =BD －CD =21AD －CD ，故本选项正确； D.BC =AC －AB =AC －BD ，故本选项正确．只有C 选项是错误的． 7.C 解析：①直线BA 和直线AB 是同一条直线，正确；②射线AC 和射线AD 是同一条射线，都是以A 为端点，同一方向的射线，正确； ③由“两点之间线段最短〞知，AB +BD >AD ，故此说法正确；④三条直线两两相交时，一定有三个交点，错误，也可能只有一个交点． 所以共有3个正确的，应选C ．8. C 解析：∵ ＯＡ⊥ＯＢ，∴ ∠ＡＯＢ＝∠１＋∠２＝90°， ∴ ∠２＝90°－∠１＝90°－34°＝56°． 9.D 解析：360°×〔1%%〕=45°．应选D ．10.A 解析：设甲走的半圆的半径是R ,那么甲所走的路程是：πR ． 设乙所走的两个半圆的半径分别是：与，那么．乙所走的路程是：，因而a =b ，应选A ．二、填空题11.5 cm 或15 cm 解析：此题有两种情形：〔1〕当点C 在线段AB 上时，如图(1)，有AC =AB －BC ，第11题图〔1〕∵ AB =10 cm ，BC =5 cm ，∴ AC =10－5=5〔cm 〕；〔2〕当点C 在线段AB 的延长线上时，如图〔2〕，有AC =AB +BC ，第11题图〔2〕∵ AB =10 cm ，BC =5 cm ，∴ AC =10+5=15〔cm 〕． 故线段AC =5 cm 或15 cm ．12. 79° 解析：∵ OM 平分∠AOB ，ON 平分∠COD ， ∴ ∠AOM =∠BOM ，∠CON =∠DON . ∵ ∠MON =42°，∠BOC =5°，∴ ∠MON －∠BOC =37°，即∠BOM +∠CON =37°.∴ ∠AOD =∠MON +∠AOM +∠DON =∠MON +∠BOM +∠CON ＝42°+37°＝79°.13.20 解析：因为长为1 cm 的线段共4条，长为2 cm 的线段共3条，长为3 cm 的线段共2条，长为4 cm 的线段仅1条，所以图中所有线段长度之和为1×4+2×3+3×2+4×1=20〔cm 〕． 14.11.7 s 解析：从第1根标杆到第6根标杆有5个间隔， 因而每个间隔行进6.5÷5=1.3〔s 〕． 而从第1根标杆到第10根标杆共有9个间隔， 所以行进9个间隔共用1.3×9=11.7〔s 〕． 15.〔1〕55 805；〔2〕120，2；〔3〕45，2 700；〔4〕30，15，3616.4 解析：∵ 平面内三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点，∴ a +b =4． 17.11416解析：分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°， 设再经过a 分钟后分针与时针第一次成一条直线，那么有6aa =180，解得a =11416. ° 65° 解析：∵ ∠AOC +∠COD =180°，∠AOC =25°， ∴ ∠COD =155°.∵ OC 是∠AOB 的平分线，∠AOC =25°， ∴ ∠AOB =2∠AOC =2×25°=50°，∴ ∠BOD =180°－∠AOB =180°－50°=130°. ∵ OE 是∠BOD 的平分线， ∴ ∠BOE =21∠BOD =21×130°=65°． 三、解答题 19.解：作图如下图.第19题图20.解：设，那么，，，．∵ 所有线段长度之和为39， ∴ ，解得.∴．答：线段BC 的长为6． 21.解：〔1〕不存在． 〔2〕存在，位置不唯一． 〔3〕不一定，也可在直线上，如图，线段.22.解：〔1〕表格如下：〔2〕可以得到2)1( n n 条线段，2n 条射线. 23.解：∵ ∠FOC =97°，∠1=40°，AB 为直线， ∴ ∠3=180°－∠FOC －∠1=180°－97°－40°=43°． ∵ ∠3与∠AOD 互补， ∴ ∠AOD =180°－∠3=137°. ∵ OE 平分∠AOD ， ∴ ∠2=21∠AOD =6°． 24.解：∵ ∠AOB 是直角，∠AOC =30°， ∴ ∠AOB +∠AOC =90°+30°=120°.∵ OM 是∠BOC 的平分线，ON 是∠AOC 的平分线， ∴ ∠MOC =21∠BOC =60°，∠NOC =21∠AOC =15°． ∴ ∠MON =∠MOC －∠NOC =60°－15°=45°. 25.分析：〔1〕有1个点时，内局部割成4个三角形； 有2个点时，内局部割成4+2=6〔个〕三角形； 那么有3个点时，内局部割成4+2×2=8〔个〕三角形； 有4个点时，内局部割成4+2×3=10〔个〕三角形； 有n 个点时，内局部割成〔个〕三角形.〔2〕令2n +2=2 012，求出n 的值． 解：〔1〕填表如下：点的个数所得线段的条数所得射线的条数1 02 2 1 43 3 6 468n+2=2 012时，n=1 005，即正方形内部有1 005个点．【分析】根据图形中数字规模：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，可得a、b、c的值．【解答】解：根据图形得：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，∴a=1+5=6，b=5=10=15，c=10+10=20，应选：B．【点评】此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些局部发生了变化，是按照什么规律变化的．二、填空题11．〔2021•株洲〕单项式5mn2的次数3．【分析】根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：单项式5mn2的次数是：1+2=3．故答案是：3．【点评】考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．12．〔2021•岳阳〕a2+2a=1，那么3〔a2+2a〕+2的值为5．【分析】利用整体思想代入计算即可；【解答】解：∵a2+2a=1，∴3〔a2+2a〕+2=3×1+2=5，故答案为5．【点评】此题考查代数式求值，解题的关键是学会用整体代入的思想解决问题，属于根底题．13．〔2021•荆州〕如下图，是一个运算程序示意图．假设第一次输入k的值为125，那么第2021次输出的结果是5．【分析】根据运算程序可找出前几次输出的结果，根据输出结果的变化找出变化规律“第2n次输出的结果是5，第2n+1次输出的结果是1〔n为正整数〕〞，依此规律即可得出结论．【解答】解：∵第1次输出的结果是25，第2次输出的结果是5，第3次输出的结果是1，第4次输出的结果是5，第5次输出的结果是1，…，∴第2n次输出的结果是5，第2n+1次输出的结果是1〔n为正整数〕，∴第2021次输出的结果是5．故答案为：5．【点评】此题考查了代数式求值以及规律型中数字的变化类，根据输出结果的变化找出变化规律是解题的关键．14．a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为=﹣1；﹣1的差倒数是=；a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数．a4是a3差倒数，…依此类推，那么a2021=﹣．【考点】规律型：数字的变化类；倒数．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据差倒数定义表示出各项，归纳总结即可得到结果．【解答】解：a1=3，a2是a1的差倒数，即a2==﹣，a3是a2的差倒数，即a3==，a4是a3差倒数，即a4=3，…依此类推，∵2021÷3=672…2，∴a2021=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了规律型：数字的变化类，以及新定义，找出题中的规律是解此题的关键．15．〔2021•德阳〕如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，那么第2021个格子的数为﹣1．3a b c﹣12……【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是3可得b=2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2021除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．【解答】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴a+b+c=b+c+〔﹣1〕，3+〔﹣1〕+b=﹣1+b+c，∴a=﹣1，c=3，∴数据从左到右依次为3、﹣1、b、3、﹣1、b，∵第9个数与第3个数相同，即b=2，∴每3个数“3、﹣1、2〞为一个循环组依次循环，∵2021÷3=672…2，∴第2021个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查数字的变化规律以及有理数的加法，仔细观察排列规律求出a、b、c的值，从而得到其规律是解题的关键．16．〔2021•金华〕对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y．假设1*〔﹣1〕=2，那么〔﹣2〕*2的值是﹣1．【分析】根据新定义的运算法那么即可求出答案．【解答】解：∵1*〔﹣1〕=2，∴2即a﹣b=2∴原式〔a﹣b〕=﹣1故答案为：﹣1【点评】此题考查代数式运算，解题的关键是熟练运用整体的思想，此题属于根底题型．17．〔2021•荆门〕将数1个1，2个，3个，…，n个〔n为正整数〕顺次排成一列：1，，…，记a1=1，a2，a3，…，S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，…，S n=a1+a2+…+a n，那么S2021=63．【分析】由1+2+3+…+n结合2=2021，可得出前2021个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，2个，进而可得出S2021=1×1+2363263，此题得解．【解答】解：∵1+2+3+…+n，2=2021，∴前2021个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，2个，∴S2021=1×1+236321+1+ (163)故答案为：63．【点评】此题考查了规律型中数字的变化类，根据数列中数的排列规律找出“前2021个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，2个〞是解题的关键．18．〔2021•淄博〕将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，那么位于第45行、第8列的数是2021．【分析】观察图表可知：第n行第一个数是n2，可得第45行第一个数是2025，推出第45行、第8列的数是2025﹣7=2021；【解答】解：观察图表可知：第n行第一个数是n2，∴第45行第一个数是2025，∴第45行、第8列的数是2025﹣7=2021，故答案为2021．【点评】此题考查规律型﹣数字问题，解题的关键是学会观察，探究规律，利用规律解决问题．19．〔2021•枣庄〕将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817…那么2021在第45行．【分析】通过观察可得第n行最大一个数为n2，由此估算2021所在的行数，进一步推算得出答案即可．【解答】解：∵442=1936，452=2025，∴2021在第45行．故答案为：45．【点评】此题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．20．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c= 110．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察不难发现，左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的数为左下和右上的积加上1的和，根据此规律列式进行计算即可得解．【解答】解：根据左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的数为左下和右上的积加上1的和，可得6+4=a，6+3=c，ac+1=b，可得：a=10，c=9，b=91，所以a+b+c=10+9+91=110，故答案为：110【点评】此题是对数字变化规律的考查，仔细观察前三个图形，找出四个数之间的变化规律是解题的关键．三、解答题〔共1小题〕21．〔2021•河北〕嘉淇准备完成题目：发现系数“〞印刷不清楚．〔1〕他把“〞猜成3，请你化简：〔3x2+6x+8〕﹣〔6x+5x2+2〕；〔2〕他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．〞通过计算说明原题中“〞是几？【分析】〔1〕原式去括号、合并同类项即可得；〔2〕设“〞是a，将a看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出a的值．【解答】解：〔1〕〔3x2+6x+8〕﹣〔6x+5x2+2〕=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=﹣2x2+6；〔2〕设“〞是a，那么原式=〔ax2+6x+8〕﹣〔6x+5x2+2〕=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=〔a﹣5〕x2+6，∵标准答案的结果是常数，∴a﹣5=0，解得：a=5．【点评】此题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法那么．22．〔2021•贵阳〕如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．〔1〕用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；〔2〕m=7，n=4，求拼成矩形的面积．【分析】〔1〕根据题意和矩形的性质列出代数式解答即可．〔2〕把m=7，n=4代入矩形的长与宽中，再利用矩形的面积公式解答即可．【解答】解：〔1〕矩形的长为：m﹣n，矩形的宽为：m+n，矩形的周长为：4m；〔2〕矩形的面积为〔m+n〕〔m﹣n〕，把m=7，n=4代入〔m+n〕〔m﹣n〕=11×3=33．【点评】此题考查列代数式问题，关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．23．〔2021•安徽〕观察以下等式：第1个等式：1，第2个等式：1，第3个等式：1，第4个等式：1，第5个等式：1，……按照以上规律，解决以下问题：〔1〕写出第6个等式：；〔2〕写出你猜测的第n个等式：〔用含n的等式表示〕，并证明．【分析】以序号n为前提，依此观察每个分数，可以用发现，每个分母在n的根底上依次加1，每个分子分别是1和n﹣1【解答】解：〔1〕根据规律，第6个分式分母为6和7，分子分别为1和5故应填：〔2〕根据题意，第n个分式分母为n和n+1，分子分别为1和n﹣1故应填：证明：∴等式成立【点评】此题是规律探究题，同时考查分式计算．解答过程中，要注意各式中相同位置数字的变化规律，并将其用代数式表示出来．。
北师七年级数学上册 第四章一节 同步课时检测卷(附参考答案)
北师七上数学测试题第四章一节1.线段有个端点,将线段向个方向无限延长就形成了射线,射线有个端点;将线段向个方向无限延长就形成了直线,直线端点.线段和射线都是的一部分.2.线段的两种表示方法。
(1)位于处的两个字母;(2)一个字母.3.直线的两种表示方法。
(1)直线上任意个点的大写字母;(2)个小写字母.4.射线的两种表示方法。
(1)表示的大写字母和另一点的大写字母;(2)一个字母.5.在同一平面内,点与直线的位置关系有种,一是点在,二是点在.6.经过一点能画条直线,经过两点能画条直线.7.下列说法错误的是( )A.直线向两方延伸B.射线向一方延伸C.线段向两方延伸D.线段不可以向两方延伸8.如图4-1-1,下列说法正确的是( )图4-1-1A.射线AB和射线BC是同一条射线B.射线AB和射线CB是同一条射线C.射线BC和射线BD是同一条射线D.射线BC和射线CB是同一条射线9.如图4-1-2,下列说法不正确的是( )图4-1-2A.线段AB也可记作线段BAB.射线AB也可记作射线BAC.直线AB也可记作直线BAD.直线AB也可记作直线l10.平面内的三个点A,B,C能确定的直线的条数是( )A.1条B.2条C.3条D.1条或3条11.如图4-1-3中共有条线段,分别表示为.图4-1-312.在校园大道两旁植树,确定两棵树的位置就能确定一排树的位置,这是因为.13.如图4-1-4所示,有三点A,B,C,按照下列语句画出图形。
(1)画直线AB;(2)画射线AC;(3)画出线段BC.图4-1-414.如图4-1-5,直线的表示方法中正确的有( )图4-1-5A.都正确B.都错误C.只有一个错误D.只有一个正确15.对于直线AB,线段CD,射线EF,其中能相交的是( )A.B.C.D.16.如图4-1-6中,有条直线,有条射线,有条线段.图4-1-617.工人师傅用方砖铺地面时,常常先打两个木桩,然后沿拉紧的线铺砖,这样地砖就铺得很整齐,在数学上的根据是.18.读下列语句,并在图4-1-7中按照下列语句画出图形:(1)作经过点P,Q的直线;(2)作射线MQ;(3)作线段MP.图4-1-719.如图4-1-8,在平面内有A,B,C三点.(1)画直线AC,线段BC,射线AB;(2)在线段BC上任取一点D(不同于B,C),连接线段AD;(3)数数看,此时图中线段共有条.图4-1-820.两点之间的所有连线中, 最短.简称:两点之间, 最短.21.两点之间的,叫做这两点之间的距离.22.把一条线段分成两条的线段的点叫做线段的中点.如图4-2-1所示,点O是线段AB 的中点,则有OA==(或=2OA=).图4-2-123.比较下列各组线段的长短:(1)线段OA与OB;图4-2-2(2)线段AB与AD;图4-2-3(3)线段AB,BC与AC.图4-2-424.把一条弯曲的公路改成直道,可以缩短路程,用几何知识解释其道理正确的是( )A.两点确定一条直线B.垂线段最短C.两点之间线段最短D.三角形两边之和大于第三边25.如图4-2-5所示,下列说法正确的是( )图4-2-5A.A,B两点间的距离就是线段ABB.A,B两点间的距离就是直线ABC.A,B两点间的距离就是线段AB的长D.A,B两点间的距离就是直线AB的长26.如图4-2-6,若AB=CD,则AC与BD的大小关系为( )图4-2-6A.AC>BDB.AC<BDC.AC=BDD.不能确定27.若点M是线段AB的中点,点N是线段BM的中点,则AN=AB.28.如图4-2-7所示,线段AB=10 cm,点O是线段AB的中点,线段BD=4 cm,则线段OD= cm.图4-2-729.如图4-2-8所示,在直线l上顺次取A,B,C三点,使得AB=6 cm,BC=4 cm,点D,E分别是线段AB,BC的中点,求点D,E两点之间的距离.图4-2-830.如图4-2-9所示,下列关系式中与图形不符合的是( )图4-2-9A.AD-CD=AB+BCB.AC-BC=AD-DBC.AC-BC=AC+BDD.AD-AC=BD-BC31.如图4-2-10所示,下列四条线段中,最短的线段是( )图4-2-10A.线段ABB.线段BCC.线段CDD.线段AD32.已知线段AB=20 cm,在直线AB上有一点C,且BC=10 cm,M是线段AC的中点,则线段AM的长为.33.如图4-2-11所示,点M是AB的中点,点N是BC的中点.图4-2-11(1)若AB=5 cm,BC=4 cm,求MN;(2)若AB=5 cm,NC=2 cm,求AC.34.两根木条,一根长80 cm,另一根长130 cm,将它们的一端重合,顺次放在同一条直线上,此时两根木条的中点之间的距离是多少?35.如图4-2-12所示,AC=1AB,BD=1AB,且AE=CD,则CE为AB的几分之几?图4-2-1236.如果一点在由两条公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成长度相等的两部分,这点叫做这条折线的“折中点”.如图4-2-13,如果点D是折线A-C-B的“折中点”,请解答以下问题:(1)已知AC=m,BC=n.当m>n时,点D在线段上;当m=n时,点D与重合;当m<n时,点D在线段上;(2)若E为线段AC的中点,EC=4,CD=3,求CB的长度.图4-2-13参考答案1.两一一两无直线2.(1)端点大写(2)小写3.(1)两(2)一4.(1)端点(2)小写5.两直线上直线外6.无数一7.C8.C9.B10.D11.6AD, AC, AB, DC, DB, CB12.两点确定一条直线13.14.D15.B16.16 317.两点确定一条直线18.19.6解:(1)(2)如图.(3)图中有线段6条.20.线段线段21.线段长度22.相等OB1AB AB2OB 23.(1)OA<OB (2)AB<AD (3)AB<AC<BC 24.C 25.C 26.C 27.328.1 29.解:因为点D,E分别是线段AB,BC的中点,且AB=6 cm,BC=4 cm, 所以DB=1AB=3cm,BE=1BC=2cm, 所以线段DE=DB+BE=3+2=5(cm), 即D,E两点之间的距离是5cm. 30.C 31.C 32.5 cm或15 cm 33.(1)解:因为点M,N分别是AB,BC的中点,所以AM=MB=AB=2.5 cm,BN=CN=BC=2 cm. 而MN=MB+BN,所以MN=2.5+2=4.5(cm). (2)解:由(1)知BC=2NC=4(cm),所以AC=AB+BC=9(cm). 34.解:当两根木条另一端同向时,两根木条的中点之间的距离是25 cm;当两根木条另一端反向时,两根木条中点之间的距离是105 cm.35.解:因为AE=CD,所以AE-CE=CD-CE,即AC=ED= 1AB. 所以有CE+BD=AB. 又因为BD=1AB,所以CE= AB-BD= 1AB- 1AB=1AB. 36.(1)AC C BC 解:已知AC=m,BC=n. 当m>n时,点D在线段AC上;当m=n时,点D与C重合;当m<n时,点D在线段BC上. 故答案为:AC,C,BC;(2)解:①若点D在线段AC上,因为E为线段AC的中点,EC=4,所以AC=2CE=8. 因为CD=3,所以AD=AC-CD=5,因为BC+CD=AD=5,所以BC=5-3=2;②若点D在线段BC上,因为E为线段AC的中点,EC=4,所以AC=2CE=8,因为CD=3,所以AC+CD=11,因为BD=AC+CD=11,所以BC=BD+CD=11+3=14.。
完整版北师大版七年级上册数学第四章 基本平面图形含答案
北师大版七年级上册数学第四章基本平面图形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列叙述正确的是（）A.画直线AB=10厘米B.若AB=6，BC=2，那么AC=8或4C.河道改直可以缩短航程，是因为“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”。
D.在直线AB上任取4点，以这4个点为端点的线段共有6条2、过平面上三点中的任意两点作直线，可作( )A.1条B.3条C.1条或3条D.无数条3、正六边形的周长为6mm，则它的面积为（）A. mm 2B. mm 2C.3 mm 2D.6 mm 24、如图所示，∠1＝28°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（）A.128°B.118°C.108°D.152°5、从A市到B市，乘坐火车共经过5个车站（不包括A，B两种），买车票的价格因为起点和终点不同有很多种，从A市到B市的任意两个车站的车票价格最多有（）A.7种B.14种C.21种D.28种6、如图，下列表示角的方法，错误的是（）A.∠1与∠AOB表示同一个角B.∠AOC也可以用∠O来表示C.∠β表示的是∠BOCD.图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC7、下列命题中，假命题的是（）A.经过两点有且只有一条直线B.平行四边形的对角线相等C.两腰相等的梯形叫做等腰梯形D.圆的切线垂直于经过切点的半径8、如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC．若∠ABC=54°，则∠1的大小为（）A.36°B.54°C.72°D.73°9、锐角加上锐角的和是（）A.锐角B.直角C.钝角D.以上三种都有可能10、如图，按照上北下南，左西右东的规定画出东南西北的十字线，其中点A 位于点O的( ）A.北偏西65°方向B.北偏东65°方向C.南偏东35°方向D.南偏西65°方向11、下列各图中所给的线段、射线、直线能相交的是（）A. B. C. D.12、将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中与相等的是（）.A. B. C.D.13、对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（）A.把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B.木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理 C.将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理 D.将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理14、如图，OA⊥OC，OB⊥OD，4位同学观察图形后分别说了自己的观点．甲：∠AOB=∠COD；乙：∠BOC+∠AOD=180°；丙：∠AOB+∠COD=90°；丁：图中小于平角的角有5个．其中正确的结论是（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.垂线段最短D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直二、填空题(共10题，共计30分)16、从n边形的一个顶点出发有四条对角线，则这个n边形的内角和为________度.17、如图，小明从点A向北偏东75°方向走到B点，又从B点向南偏西30°方向走到点C，则∠ABC的度数为________18、计算：180°﹣20°40′=________19、试写出用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子：________．20、往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有________种不同的票价（来回票价一样），需准备________种车票．21、如图，点O是直线AB上一点，∠COD=120°，则∠AOC+∠BOD=________.22、已知AB，AC分别是同一圆的内接正方形和内接正六边形的边，那么∠ACB 度数为________．23、如图，是的平分线，是的平分线，且，________度．24、已知∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，OE平分∠AOC，则∠AOE＝________.25、若∠α=35°16′，则∠α的余角的度数为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（1）13°29’+78°37‘ （2）62°5’-21°39‘ (3)22°16′×5（4）42°15′÷527、已知：如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D分别为OA、OB的中点.求证：∠A＝∠B.28、如图，O是直线AB上一点，OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线．求证：∠DOE=90°．29、如图，C、D、E将线段AB分成四部分，且AC：CD：DE：EB=2：3：4：5，M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，且MN=21．求PQ的长．30、两个相等的角，有公共顶点和一条公共边，另两条边所成的角是直角．求这两个角的度数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、B4、B5、C6、B7、B8、C9、D10、A11、B12、D13、B14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
最新北师大版七年级数学上册第四章同步测试题及答案
最新北师大版七年级数学上册第四章同步测试题及答案4.1线段、射线、直线AB，D为AC的中点，DC=2，那么AB的长为．1. 如图，已知线段AB，延长AB到C，使BC=132. 已知点O在直线AB上，且线段OA的长度为4cm，线段OB的长度为6cm，E、F分别为线段OA、OB的中点，则线段EF的长度为_________．3. 小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm；展开后按图的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是______cm.4. 如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下列等式不正确的是（）ABA. B. C. D. CD=135. 如图，点A、B、C顺次在直线上，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，则只需条件（）A. AB=12B. BC=4C. AM=5D. CN=26. 如图，有a、b、c三户家用电路接人电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）A. a户最长B. b户最长C. c户最长D. 三户一样长7. 已知线段AB=8，直线AB上有一点P（l）若AP=5，求BP的长；（2）若C是AP的中点，D是BP的中点，求CD的长．8. （1）一条直线可以把平面分成两个部分（或区域），如图，两条直线可以把平面分成几个部分？三条直线可以把平面分成几个部分？试画图说明．（2）四条直线最多可以把平面分成几个部分？试画出示意图，并说明这四条直线的位置关系．（3）平面上有n条直线，每两条直线都恰好相交，且没有三条直线交于一点，处于这种位置的n条直线分一个平面所成的区域最多，记为a n，试研究a n与n之间的关系．思维方法天地9. 如图，B、C、D依次是AE上的三点，已知AE=8.9cm，BD=3cm，则图中以A、B、C、D、E这5个点为端点的所有线段长度的和为_______cm．10. 平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线．若平面上不同的n个点最多确定21条直线，则n的值为_______．11. 如图，一根长为30cm、宽3cm的长方形纸条，将它按图所示的过程折叠．为了美观，希望折叠完成后纸条A端到点P的距离等于B端到点M的距离，则最初折叠时，MA的长应为______cm．12. 某班50名同学分别站在公路的A、B两点处，A、B两点相距1000米，A处有30人，B处有20人．要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在（）A. A点处B. 线段AB的中点处米处 D. 线段AB上，距A点400米处C. 线段AB上，距A点1000313. 公园里准备修5条直的通道，并在通道交叉路口处设一个报亭，这样的报亭最多设（）A. 9个B. 10个C. 11个D. 12个14. 线段AB上选取3种点，第1种是将AB10等分的点；第2种是将AB12等分的点；第3种是将AB15等分的点，这些点连同线段AB的端点可组成线段的条数是（）A. 35B. 595C. 406D. 66615. 电子跳蚤游戏盘为鈻?/m:t>BC．AB=8a，AC=9a，BC=10a，如果电子跳蚤开始时在BC边上P0点，BP0=4a。
北师大版七年级上册数学第四章 基本平面图形含答案(推荐)
北师大版七年级上册数学第四章基本平面图形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列命题正确的是（）A.两个相等的角一定是对顶角B.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C.两个锐角的和是锐角 D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短2、下列说法中正确的是（）A.一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线B.点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线的长度 C.若MN=2MC，则点C是线段MN的中点 D.有AB=MA+MB，AB＜NA+NB，则点M在线段AB上，点N在线段AB外3、下列语句中表述正确的是（）A.延长直线ABB.延长线段ABC.作直线AB=BCD.延长射线OC4、在钟表上，3点30分时，时针和分针所成的角是（）A. B. C. D.5、中午12点15分时，钟表上的时针和分针所成的角是（）A. B. C. D.6、已知：OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC＝2∶3，则∠BOC的度数为( ).A.30°B.60°C.150°D.30°或150°7、如图，已知AB∥CD，若∠A=25°，∠E=40°，则∠C等于（）A.40°B.65°C.115°D.25°8、在半径为1的圆中有一内接多边形，若它的边长皆大于1且小于，则这个多边形的边数必为（）A.7B.6C.5D.49、如图，O是直线AB上一点，OC平分∠DOB,∠COD=55°45′,则∠AOD=（）A.68°30′B.69°30′C.68°38′D.69°38′10、从五边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将五边形分成个三角形．则、的值分别为（）A.1，2B.2，3C.3，4D.4，411、如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）A.85°B.105°C.125°D.160°12、从六边形的一个顶点作对角线，把这个六边形分成三角形的个数是（）A.5个B.4个C.3个D.2个13、如图，以AB为直径的半⊙O上有两点D，E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC=OE，若∠EOB=72°，则∠C的度数是（）A.24°B.30°C.36°D.60°14、如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（）A. B. C.D.15、在15°、65°、75°、135°的角中，能用一副三角尺画出来的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、在数轴上，点A对应的数是1，点B到点A的距离等于2，则点B对应的数是________.17、如图，点O是直线AB上一点，∠COD=120°，则∠AOC+∠BOD=________.18、如图，点M是△ABC的边AB上的中点，设＝，＝，那么用，表示为________．19、若n边形内角和为1260°，则这个n边形的对角线共有________．20、图中有________条线段．21、如图，点O是直线AB上一点，∠AOD＝120º，∠AOC＝90º，OE平分∠BOD，则图中互为补角的角有________对.22、0.5°=________′=________″；23°30′=________°．3.76°=________°________′________″．25.72°=________°________′________″．15°48′36″=________°；3600″=________′=________°．23、计算：180°﹣20°40′=________．24、直角坐标平面内的两点、的距离为________．25、时钟的时针在不停地旋转，从下午3时到下午6时（同一天），时针旋转的角度是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算11°23′26″×3.27、已知一条射线OA，如果从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，求∠AOC的度数．28、如图，已知O为直线AB上一点，过点O向直线上方引三条射线QC、OD、OE，且OC平分∠AOD．∠2=3∠1，∠BOD=80°，求∠COE的度数．29、己知：如图，点O在直线AC上，OD平分∠AOB，，求：∠EOC的度数．30、如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、B4、C5、C6、D7、B8、C10、B11、C12、B13、A14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
北师大版七年级数学上册第四章课时能力检测题(含答案)
北师大版七年级数学上第四章能力检测题（含答案）4.1 线段、射线、直线一．选择题1．下列现象：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上．（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）2．平面上有三个点A，B，C，如果AB＝8，AC＝5，BC＝3，则（）A．点C在线段AB上B．点C在线段AB的延长线上C．点C在直线AB外D．不能确定3．下列图形（AB是直线，CD是射线，MN是线段）中，能相交的一组是（）A．B．C．D．4．如图棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有三颗颜色相同的棋并且在同一直线上的直线，这样直线共有多少条（）A．6条B．5条C．4条D．3条5．如果线段AB＝10cm，MA+MB＝13cm，那么下面说法中正确的是（）A．点M是线段AB上B．点M在直线AB上C．点M在直线AB外D．点M在直线AB上，也可能在直线AB外6．以下说法正确的个数是（）①反向延长线段AB至C，就是将线段BA延长至C；②平面上有三个点，经过两点作一条直线，要么作出一条，要么作出三条，不可能只作出两条；③延长射线OA到B，使AB＝OA；④角的边越长，则角就越大；⑤两个直角就是一个平角．A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题7．若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，否则称它们不相交．回答下列问题：（1）如图1，直线P A，PB和线段AB将平面分成五个区域（不包含边界），当点Q落在区域时，线段PQ与AB相交（直接填写区域序号）；（2）在设计印刷线路板时，常常会利用折线连接元件，要求所有连线不能相交．如图2，如果沿着图中的格线连接印有相同字母的元件，那么一共有种连线方案．8．如图，A，B，C，D，E，P，Q，R，S，T是构成五角星的五条线段的交点，则图中共有线段条．9．过两点最多可以画1条直线；过三点最多可以画3条直线；过四点最多可以画条直线；…；过同一平面上的n个点最多可以画条直线．10．在线段AB上选取3种点，第1种是线段AB的中点，第2种是将线段AB三等分的点，第3种是将线段AB十等分的点．这些点连同线段AB的端点可组成线段的条数是．11．如图，两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，五条直线相交最多有10个交点，六条直线相交最多有个交点，n 条直线相交最多有个交点．12．若平面内有3个点，过其中任意两点画直线，最多可画3条直线；若平面内有4个点，过其中任意两点画直线，最多可画6条直线；若平面内有5个点，过其中任意两点画直线，最多可画10条直线；…；若平面内有n个点，过其中任意两点画直线，最多可画条直线．13．如图，6个仓库，相邻两个仓库之间距离均为10公里，各号仓库存货量依次分别为20，25，0，35，0，15（吨）．如果每吨货物运费为每公里2元，现计划把货物全部集中在一个仓库，为了使运费最省，你认为应集中到号仓库，运费共元．14．已知n（n≥2）个点P1，P2，P3，…，P n在同一平面内，且其中没有任何三点在同一直线上．设S n表示过这n个点中的任意2个点所作的所有直线的条数，显然，S2＝1，S3＝3，S4＝6，S5＝10，…，由此推断，S n＝．三．解答题15．已知：如图，平面上有A、B、C、D、F五个点，根据下列语句画出图形：（Ⅰ）直线BC与射线AD相交于点M；（Ⅱ）连接AB，并反向延长线段AB至点E，使AE＝BE；（Ⅲ）①在直线BC上求作一点P，使点P到A、F两点的距离之和最小；②作图的依据是．16．如图所示，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．（1）“17”在射线上．（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律．（3）“2013”在哪条射线上？17．指出下列句子的错误，并加以改正：（1）如图1，在线段AB的延长线上取一点C；（2）如图2，延长直线AB，使它与直线CD相交于点P；（3）如图3，延长射线OA，使它和线段BC相交于点D．18．（1）观察思考如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；（2）模型构建如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；（3）拓展应用8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．19．如图，某公司有三个住宅小区A，B，C，A，B，C各小区分别住有职工30人，15人，10人，且这三个小区在一条大道上（即A，B，C三点共线），已知AB＝100米，BC＝200米，为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在某小区设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应该设在哪个小区？20．先阅读下面材料，然后解答问题：材料一：如图（1），直线l上有A1、A2两个点，若在直线l上要确定一点P，且使点P 到点A1、A2的距离之和最小，很明显点P的位置可取在A1和A2之间的任何地方，此时距离之和为A1到A2的距离．如图（2），直线l上依次有A1、A2、A3三个点，若在直线l上要确定一点P，且使点P 到点A1、A2、A3的距离之和最小，不难判断，点P的位置应取在点A2处，此时距离之和为A1到A3的距离．（想一想，这是为什么）不难知道，如果直线l上依次有A1、A2、A3、A4四个点，同样要确定一点P，使它到各点的距离之和最小，则点P应取在点A2和A3之间的任何地方；如果直线l上依次有A1、A2、A3、A4、A5五个点，则相应点P的位置应取在点A3的位置．材料二：数轴上任意两点a、b之间的距离可以表示为|a﹣b|．问题一：若已知直线l上依次有点A1、A2、A3、…、A25共25个点，要确定一点P，使它到已知各点的距离之和最小，则点P的位置应取在；若已知直线l上依次有点A1、A2、A3、…、A50共50个点，要确定一点P，使它到已知各点的距离之和最小，则点P的位置应取在．问题二：现要求|x+1|+|x|+|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣97|的最小值，根据问题一的解答思路，可知当x值为时，上式有最小值为．参考答案一．选择题1．解：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，根据是两点之间线段最短；（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线；（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短．故选：B．2．解：如图：从图中我们可以发现AC+BC＝AB，所以点C在线段AB上．故选：A．3．解：B中这条直线与这条线段能相交；A、C、D中直线、射线、线段不能相交．故选：B．4．解：如下图所示：则所有三颗颜色相同的棋并且在同一直线上的直线共有五条：①竖直的三颗黑色的，②竖直的三颗白色的，③斜着三颗黑色的，④斜着三颗白色的，⑤斜着的三颗白色的．故选：B．5．解：如图1：点M在直线AB外时，MA+MB＝13cm，如图2，点M在直线AB上时，MA+MB＝13cm，根据以上两个图形得出M可以在直线AB上，也可以在直线AB外，故选：D．6．解：①反向延长线段AB至C，就是将线段BA延长至C；原说法正确；②平面上有三个点，经过两点作一条直线，要么作出一条，要么作出三条，不可能只作出两条；原说法正确；③不能说延长射线OA到B；原说法错误；④角的边本来就可以无限延长，不分长短，原说法错误；⑤两个直角不一定是一个平角，原说法错误；这些说法正确有2个，故选：A．二．填空题7．解：（1）当点Q落在区域②时，线段PQ与AB相交；（2）点A沿向上两个格、向右三个格、向下一个格连接，此时点B沿向下两个格、向右一个格连接，或向下一个格、向右一个格、向下一个格连接，或向右一个格、向下两个格连接，或向右一个格、向下一个格、向左一个格、向下一个格、向右一个格连接，共四种方法；点C只有一种连接方法，点A也可以沿向上两个格、向右两个格、向下一个格、向右一个格连接，此时点B沿向下两个格、向右一个格连接，或向下一个格、向右一个格、向下一个格连接，共两种方法；点C只有一种连接方法，所以共6种方法．故答案为：②，6．8．解：线段AC，BE，CE，BD，AD上各有另两个点，每条上有6条线段；所以共有6×5＝30条线段．9．解：过四点最多可以画＝6条直线，过同一平面上的n个点最多可以画条直线．故答案为：6，．10．解：由题意共有13个点，∴一共有：＝78条线段，故答案为78．11．解：三条直线交点最多为1+2＝3个，四条直线交点最多为3+3＝6个，五条直线交点最多为6+4＝10个，六条直线交点最多为10+5＝15个；n条直线交点最多为1+2+3+…+（n﹣1）＝．故答案为：15；．12．解：平面内有n个点，过其中两点画直线，最多画条．故答案为：．13．解：集中到1号仓库的运费：2×25×10+2×35×30+2×15×50＝4100（元）；集中到2号仓库的运费：2×20×10+2×35×20+2×15×40＝3000（元）；集中到3号仓库的运费：2×20×20+2×25×10+2×35×10+2×15×30＝2900（元）；集中到4号仓库的运费：2×20×30+2×25×20+2×15×20＝2800（元）；集中到5号仓库的运费：2×20×40+2×25×30+2×35×10+2×15×10＝4100（元）；集中到6号仓库的运费：2×20×50+2×25×40+2×35×20＝5400（元）．其中2800最小，故应集中到4号仓库运费最少，运费共2800元．故答案为：4；2800．14．解：∵S2＝1＝，S3＝3＝1+2＝，S4＝6＝1+2+3＝，∴S n＝1+2+3+…+（n﹣1）＝．三．解答题15．解：如图所示：作图的依据是：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．16．解：（1）“17”在射线OE上；（2）射线OA上数字的排列规律：6n﹣5（n≥1），射线OB上数字的排列规律：6n﹣4（n≥1），射线OC上数字的排列规律：6n﹣3（n≥1），射线OD上数字的排列规律：6n﹣2（n≥1），射线OE上数字的排列规律：6n﹣1（n≥1），射线OF上数字的排列规律：6n（n≥1）；（3）在六条射线上的数字规律中，只有6n﹣3＝2013有整数解，n＝336，故“2013”在射线OC上．故答案为：OC．17．解：（1）如图一，应为：在线段BA的延长线上取一点C；（2）如图二，应为：直线AB与直线CD相交于点P；（3）如图三，反向延长射线OA，使它和线段BC相交于点D．18．解：（1）∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，以点D为左端点的线段有线段DB，∴共有3+2+1＝6条线段；（2），理由：设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，则x＝（m﹣1）+（m﹣2）+（m﹣3）+…+3+2+1，∴倒序排列有x＝1+2+3+…+（m﹣3）+（m﹣2）+（m﹣1），∴2x＝＝m（m﹣1），∴x＝；（3）把8位同学看作直线上的8个点，每两位同学之间的一场比赛看作为一条线段，直线上8个点所构成的线段条数就等于比赛的场数，因此一共要进行＝28场比赛．19．解：以点A为停靠点，则所有人的路程的和＝15×100+10×300＝4500（米），以点B为停靠点，则所有人的路程的和＝30×100+10×200＝5000（米），以点C为停靠点，则所有人的路程的和＝30×300+15×200＝12000（米），当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜100），则所有人的路程的和是：30m+15（100﹣m）+10（300﹣m）＝4500+5m＞4500．故该停靠点的位置应设在点A．20．解：问题一：点A13处；点A25和A26之间的任何地方；问题二：∵|x+1|+|x|+|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣97|＝|x﹣（﹣1）|+|x﹣0|+|x﹣1|+|x﹣2|+|x ﹣3|+…+|x﹣97|，此题相当于数轴上x到点﹣1，0，1，…，97的距离和，∴当x＝48时；有最小值为2450．故答案为：48，2450．4.2 比较线段的长短一．选择题1．下列画图的语句中，正确的为（）A．画直线AB＝10cmB．画射线OB＝10cmC．延长射线BA到C，使BA＝BCD．画线段CD＝2cm2．两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）A．2cm B．4cm C．2cm或22cm D．4cm或44cm 3．如图，线段AB＝10cm，点C为线段AB上一点，BC＝3cm，点D，E分别为AC和AB 的中点，则线段DE的长为（）A．B．1 C．D．24．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A．B．C．D．二．填空题5．下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线；③从A地到B地，架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用定理“两点之间，线段最短”来解释的现象有．（填序号）6．如图，一只蚂蚁从长方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点C处，有多条爬行线路，其中沿AC爬行一定是最短路线，其依据的数学道理是．7．如图，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC＝cm．8．已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且AB＝60，BC＝40，则MN的长为．9．已知线段AD＝AB，AE＝AC，且BC＝6，则DE ＝．三．解答题10．如图所示，点C在线段AB的延长线上，且BC＝2AB，D是AC的中点，若AB＝2cm，求BD的长．解：∵AB＝2cm，BC＝2AB，∴BC＝4cm．∴AC＝AB+＝cm．∵D是AC的中点，∴AD＝＝cm．∴BD＝AD﹣＝cm．11．如图，已知AB＝2cm，延长线段AB至点C，使BC＝2AB，点D是线段AC的中点，用刻度尺画出图形，并求线段BD的长度．12．如图，已知线段AB，延长AB到C，使，D为AC的中点，DC＝3cm，求BD 的长．13．已知点C在线段AB上，且AC＝6，BC＝4，M，N分别是AC，BC的中点．（1）求线段MN的长度；（2）如果AC＝a，BC＝b，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？（3）如果我们这样叙述它：“已知点C与线段AB在同一直线上，线段AC＝6，BC＝4，M，N分别是AC，BC的中点，求MN的长度．”结果会有变化吗？如果有，求出结果．14．如图，B、C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN＝2：3：4，点P是MN 的中点，PC＝2cm，求MN的长．15．如图已知点C为AB上一点，AC＝12cm，CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．16．如图，线段BD＝AB＝CD，点M、N分别是线段AB、CD的中点，且MN＝10cm，求AC的长．17．如图，线段AB＝24，动点P从A出发，以2个单位/秒的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．（1）出发多少秒后，PB＝2AM（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣BP为定值．（3）当P在AB延长线上运动，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MN+PN的值不变．选出一个正确的结论，并求其值．参考答案一．选择题1．解：A、错误．直线没有长度；B、错误．射线没有长度；C、错误．射线有无限延伸性，不需要延长；D、正确．故选：D．2．解：如图，设较长的木条为AB＝24cm，较短的木条为BC＝20cm，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM＝12cm，BN＝10cm，∴①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN＝12+10＝22cm，②如图2，BC在AB上时，MN＝BM﹣BN＝12﹣10＝2cm，综上所述，两根木条的中点间的距离是2cm或22cm；故选：C．3．解：由线段的和差，得AC＝AB﹣BC＝10﹣3＝7cm，由点D是AC的中点，所以AD＝AC＝×7＝cm；由点E是AB的中点，得AE＝AB＝×10＝5cm，由线段的和差，得DE＝AE﹣AD＝5﹣＝cm．故选：C．4．解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合．故选：D．二．填空题5．解：①②现象可以用两点可以确定一条直线来解释；③④现象可以用两点之间，线段最短来解释．故答案为：③④．6．解：∵蚂蚁从长方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点C处有多条爬行线路，只有AC是直线段，∴沿AC爬行一定是最短路线，其科学道理是：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．7．解：CD＝DB﹣BC＝7﹣4＝3cm，AC＝2CD＝2×3＝6cm．故答案为：6．8．解：（1）当C在线段AB延长线上时，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM＝AB＝30，BN＝BC＝20；∴MN＝50．（2）当C在AB上时，同理可知BM＝30，BN＝20，∴MN＝10；所以MN＝50或10．9．解：如图：设AB＝3a，AD＝2a，那么AC＝AB﹣BC＝3a﹣6，AE＝AC＝2a﹣4，DE＝AD﹣AE＝2a﹣2a+4＝4．故答案为4．三．解答题10．解：∵AB＝2cm，BC＝2AB，∴BC＝4cm，∴AC＝AB+BC＝6cm，∵D为AC中点，∴AD＝AC＝3cm，∴BD＝AD﹣AB＝3cm﹣2cm＝1cm，故答案为：BC，6，AC，3，AB，1．11．解：如图：，由BC＝2AB，AB＝2cm，得BC＝4cm，由线段的和差，得AC＝AB+BC＝2+4＝6cm，由点D是线段AC的中点，得AD＝AC＝×6＝3cm．由线段的和差，得BD＝AD﹣AB＝3﹣2＝1cm．12．解：∵D为AC的中点，DC＝3cm，∴AC＝2DC＝6cm，∵BC＝AB，∴BC＝AC＝2cm，∴BD＝CD﹣BC＝1cm．13．解：（1）∵AC＝6，BC＝4，点M，N分别是AC，BC的中点，∴MN＝（AC+CB）＝×10＝5；（2）MN＝，直线上相邻两线段中点间的距离为两线段长度和的一半；（3）如图，有变化，会出现两种情况：①当点C在线段AB上时，MN＝（AC+BC）＝5；②当点C在AB的延长线上时，MN＝（AC﹣BC）＝1．14．解：∵MB：BC：CN＝2：3：4，∴设MB＝2xcm，BC＝3xcm，CN＝4xcm，∴MN＝MB+BC+CN＝2x+3x+4x＝9xcm，∵点P是MN的中点，∴PN＝MN＝xcm，∴PC＝PN﹣CN，即x﹣4x＝2，解得x＝4，所以，MN＝9×4＝36cm．15．解：根据题意，AC＝12cm，CB＝AC，所以CB＝8cm，所以AB＝AC+CB＝20cm，又D、E分别为AC、AB的中点，所以DE＝AE﹣AD＝（AB﹣AC）＝4cm．即DE＝4cm．故答案为4cm．16．解：∵线段BD＝AB＝CD，设BD＝xcm，则AB＝3xcm，CD＝4xcm，∴BC＝CD﹣BD＝3xcm，∴AC＝AB+BC＝6xcm，∵点M、N分别是线段AB、CD的中点，∴AM＝AB＝1.5xcm，NC＝CD＝2xcm，∵MN＝AC﹣AM﹣NC＝6x﹣1.5x﹣2x＝2.5xcm，且MN＝10cm，∴2.5x＝10，∴x＝4，∴AC＝6x＝24cm17．解：（1）如图1，设出发x秒后PB＝2AM，当点P在点B左边时，P A＝2x，PB＝24﹣2x，AM＝x，由题意得，24﹣2x＝2x，解得：x＝6；当点P在点B右边时，P′A＝2x，P′B＝2x﹣24，AM＝x，由题意得：2x﹣24＝2x，方程无解；综上可得：出发6秒后PB＝2AM．（2）∵AM＝x，BM＝24﹣x，PB＝24﹣2x，∴2BM﹣BP＝2（24﹣x）﹣（24﹣2x）＝24；（3）选①；如图2，∵P A＝2x，AM＝PM＝x，PB＝2x﹣24，PN＝PB＝x﹣12，∴①MN＝PM﹣PN＝x﹣（x﹣12）＝12（定值）；②MN+PN＝12+x﹣12＝x（变化）．4.3角一、选择题1. 如图,下列表示角的方法中,不正确的是( )A.∠AB.∠EC.∠αD.∠12. 下列说法正确的是( )A.平角是一条直线B.角的边越长,角越大C.大于直角的角是钝角D.把线段AB 向两端无限延伸可得到直线AB3. 赵师傅透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的菱形图案的一角(如下图),那么∠A 与放大镜中的∠C 的大小关系是( )A. ∠A=∠CB. ∠A>∠CC. ∠A<∠CD.无法比较4. 若∠ A=30°28',∠B=30°28'30″,∠C=30.4°,则( )A.∠A>∠B> ∠CB.∠A>∠C>∠BC.∠B>∠A>∠CD.∠C>∠B>∠A5.钟面上∠∠12∠点30 分时∠,时针与分针的夹角是( )A.150°B.165°C.170°D.175°6. 如图,下列说法错误的是( )A. OA 的方向是北偏东40°B.OB 的方向是北偏西75°C. OC 的方向是西南方向D.OD 的方向是南偏东40°7、一架飞机从某地向南偏东30°方向飞行了1 200 km,返回时飞机应向( )A.北偏西30°方向飞行1200 kmB.北偏西60°方向飞行1200 kmC.东偏南30°方向飞行1200 kmD.东偏南60°方向飞行1200 km8. 下列图形中,能用∠AOB,∠O,∠1三种方法表示同一个角的图形是 ()9. 上午9点30分时,钟表上时针与分针所成的角的度数为 ()A.90°B.75°C.95°D.105°10. 如图,点O是直线AB上一点,图中小于180°的角共有 ()A.7个B.9个C.8个D.10个二、填空题11. 21.36°= °' ″,9°21'18″= °.12. 从1 点15 分到1 点35 分,时钟的时针转了度,分针转了度.13. 上午10 时30 分,钟面上时针与分针的夹角为度.14. 如果一个角的度数为10°,用10倍的放大镜观察这个角,放大后的这个角应是°.15. 如图.(1)图中可以用一个大写字母表示的角有 ;(2)以A为顶点的角有 ;(3)图中一共有个角(不包括平角),其中以D为顶点的角有个(不包括平角),分别是 .三、解答题16.观察下列图形,并阅读相关文字:2条射线构成1个角3条射线构成3个角4条射线构成6个角(1)从上面图形中知道从一个点出发作10 条射线时可构成个不同的角;(2)若从一个顶点出发作n 条射线呢?17. 方向角一般是指以观测者的位置为中心,将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角).请你在图中表示下列方向角(可以用量角器).(1)射线OA表示西南方向;(2)射线OC表示北偏西40°方向;(3)射线OD表示南偏东60°方向.18. 图是一只蜗牛在地面上爬行时留下的痕迹,若蜗牛从P点出发按顺时针方向沿图中弧线爬行,最后又回到P点,则该蜗牛共转过的角度是多少?19. 某火车站的钟楼上装有一个电子报时钟,在钟面的边界上,每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯.(1)晚上9点30分,时针与分针所夹的角内有多少只小彩灯(包括分针处的彩灯)?(2)晚上9点35分20秒,时针与分针所夹的角内有多少只小彩灯?答案1.B2.D3.A4.C5.B6.A7.A8.D9.D 10.B11. 21;21;36;9.35512. 10;12013. 13514. 1015. (1)∠B 、∠C(2)∠BAD 、∠DAC 、∠BAC(3)7;2;∠ADB 、∠ADC16. (1)45.(2)从一个顶点出发作 n 条射线时可构成2)1( n n 个角. 17.18. 由P 点开始转一圈回到P 点与由A 点开始转一圈回到A 点所转角度一样,而由A 转到C 点转了180°,由C 点转到D 点转了180°,由D 点转到E 点转了180°,由E 点转到F 点转了180°,由F 点转到B 点转了180°,由B 点转到A 点转了180°,共转了6×180°=1080°.19. (1)晚上9点30分,时针与分针之间有15+6030×5=17.5个小格,中间有17个分钟刻度,而每一个分钟刻度处装有一只小彩灯,连同分针处的彩灯,晚上9点30分,时针与分针所夹的角内有18只小彩灯.(2)晚上9点35分20秒,时针与分针之间有12个分钟刻度,而每一个分钟刻度处装有一只小彩灯,所以晚上9点35分20秒时,时针与分针所夹的角内有12只小彩灯.4.4角的比较一．选择题（共10小题）1．如图，OC 是∠AOB 的平分线，∠BOD ＝∠DOC ，∠BOD ＝18°，则∠AOD 的度数为（）A．72°B．80°C．90°D．108°2．如图，O是直线AB上的一点，∠AOD＝120°，∠AOC＝90°，OE平分∠BOD，则图中∠COE的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．75°3．已知如图，∠AOB＝100°，∠BOC＝30°，小明想过点O引一条射线OD，使∠AOD：∠BOD＝1：3（∠AOD与∠BOD都小于平角），那么∠COD的度数是（）A．45°B．45°或105°C．120°D．45°或120°4．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，∠BOC＝60°，则∠AOD＝（）A．30°B．60°C．90°D．120°5．如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝46°，OD是∠COB的角平分线，则∠DOB等于（）A．46°B．60°C．67°D．76°6．如图，OC是∠AOB的平分线，∠AOC＝26°18'，则∠AOB的度数为（）A．42°32' B．52°36' C．48°24' D．50°38'7．如图，∠AOD＝60°，∠AOB：∠BOC＝1：4，OD平分∠BOC，则∠AOC的度数为（）A．20°B．80°C．100°D．120°8．如图，∠AOC为直角，OC是∠BOD的平分线，且∠AOB＝34°，则∠AOD的度数为（）A．124°B．136°C．146°D．158°9．如图，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，则∠AOB＝（）A．40°B．60°C．120°D．135°10．如图，∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD 的平分线，∠MON等于（）A．90°B．135°C．150°D．120°二．填空题（共5小题）11．如图：已知∠AOB＝55°，射线OC是∠AOB的平分线，则∠AOC＝度．12．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果∠1＝50°，∠3＝30°，那么∠2的度数是．13．如图所示，OB是∠AOC的平分线，OC是∠AOD的平分线，若∠COD＝76°，那么∠AOD＝，∠BOC＝．14．如图，BD在∠ABC的内部，∠ABD＝∠CBD，如果∠ABC＝80°，则∠ABD＝．15．已知∠AOB＝40°，又自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC：∠AOB＝3：2，那么∠BOC＝．三．解答题（共2小题）16．如图，O为顶点，∠AOB＝60°，OC平分∠AOD，∠COD＝5∠BOC．（1）在图中，以O为顶点的角有个；（2）计算∠AOD的度数．17．如图，∠AOB＝90°，OE、OF分别平分∠BOC、∠AOB，如果∠EOF＝60°．（1）求∠BOE的度数；（2）求∠AOC的度数．参考答案1．解：设∠DOB＝k，∵∠BOD＝∠DOC，∴∠BOC＝2k，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠COA＝∠BOC＝2k，∴∠AOD＝∠DOB+∠BOC+∠COA＝5k，∵∠BOD＝18°，∴∠AOD＝5×18°＝90°，故选：C．2．解：∠BOD＝180°﹣∠AOD＝60°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝＝30°，∴∠COE＝90°﹣∠DOE＝60°．故选：C．3．解：当OD在∠AOB的内部时，由∠AOD：∠BOD＝1：3可得∠AOD＝，∴∠COD＝∠AOB﹣∠BOC﹣∠AOD＝100°﹣30°﹣25°＝45°；当OD在∠AOB的外部时，由∠AOD：∠BOD＝1：3可得∠AOD＝，∴∠COD＝∠BOD﹣∠BOC＝150°﹣30°＝120°．∴∠COD的度数是45°或120°．故选：D．4．解：∵∠AOC是直角，∴∠AOD+∠DOC＝90°，∵∠BOD是直角，∴∠BOC+∠DOC＝90°，∴∠AOD＝∠BOC＝60°，故选：B．5．解：∵∠AOC＝46°，∴∠BOC＝180°﹣46°＝134°，∵OD是∠COB的角平分线，∴∠DOB＝∠COB＝×134°＝67°，故选：C．6．解：∵OC是∠AOB的平分线，∠AOC＝26°18'，∴∠AOB＝2∠AOC＝52°36′，故选：B．7．解：∵∠AOB：∠BOC＝1：4，∴设∠AOB为x，∠BOC为4x，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠BOC＝2x，∵∠AOD＝60°，∴x+2x＝60°，∴x＝20°，4x＝80°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝20°+80°＝100°，故选：C．8．解：∵∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝90°﹣34°＝56°，又OC平分∠BOD，∴∠COD＝∠BOC＝56°，∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝90°+56°＝146°．故选：C．9．解：设∠AOC＝x，则∠BOC＝2x，则∠AOD＝1.5x．∵∠AOD﹣∠AOC＝∠COD，∴1.5x﹣x＝20°，解得：x＝40°．∴∠AOB＝3x＝120°．故选：C．10．解：∵∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，∴∠COD＝90°（互为补角）∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∴∠MOC+∠NOD＝（30°+60°）＝45°（角平分线定义）∴∠MON＝90°+45°＝135°．故选：B．11．解：∵∠AOB＝55°，射线OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝27.5°，故答案为：27.5．12．解：∵∠BOD＝90°﹣∠3＝90°﹣30°＝60°，∠EOC＝90°﹣∠1＝90°﹣50°＝40°，又∵∠2＝∠BOD+∠EOC﹣∠BOE，∴∠2＝60°+40°﹣90°＝10°．故答案为：10°13．解：∵OC是∠AOD的平分线，∴∠AOC＝∠COD＝76°，∠AOD＝2∠COD＝2×76°＝152°，∵OB是∠AOC的平分线，∴∠BOC＝∠AOC＝×76°＝38°．故答案为152°；38°．14．解：∵∠ABD＝∠CBD，∠ABC＝80°，∴∠ABD＝∠ABC＝20°故答案为：20°．15．解：∵∠AOB＝40°，∠AOC：∠AOB＝3：2，∴∠AOC＝60°，分为两种情况：①如图1，∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝40°+60°＝100°；②如图2，∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝60°﹣40°＝20°．故答案为：100°或20°．16．解：（1）以O为顶点的角有∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠BOC、∠BOD、∠COD共6个．故答案为：6；（2）设∠BOC的度数为x，则∠COD＝5x，因为OC平分∠AOD，∠AOB＝60°，所以∠COD＝∠AOB+∠BOC，即5x＝60+x，解得x＝15，所以∠BOC＝15°，∠COD＝75°，所以∠AOD＝2×75°＝150°，所以∠AOD的度数为150度．17．解：（1）∵∠AOB＝90°，OF平分∠AOB，∴又∵∠EOF＝60°，∴∠BOE＝60°﹣45°＝15°；（2）∵OE平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠BOE＝30°．∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝120°．4.5多边形和圆的初步认识一、选择题1.若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为A. 14或15B. 13或14C. 13或14或15D. 14或15或162.将一个正方形桌面砍下一个角后，桌子剩下的角的个数是A. 3个B. 4个C. 5个D. 3个或4个或5个3.在如图所示的图形中，凸多边形共有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.将一个四边形截去一个角后，它不可能是A. 六边形B. 五边形C. 四边形D. 三角形5.下列说法正确的是A. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B. 对角线互相平分的四边形是正方形C. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形D. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形6.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数不可能是．A. 16B. 17C. 18D. 197.下列图中不是凸多边形的是A. B.C. D.8.以线段，，，为边作四边形，可以作A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数个9.如图，不是凸多边形的是A. B. C. D.10.若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为A. 14或15B. 13或14C. 13或14或15D. 14或15或1611.已知M、N、P、Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是A. B.C. 比大D. 与互补12.一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且扇形面积是圆的面积的一半，则这个扇形的圆心角度数是A. B. C. D.二、填空题13.如图所示的图形中，属于多边形的有个______．14.多边形：在同一平面内，由不在同一条直线上的若干条线段线段的条数不小于______形成的图形叫做多边形．15.如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长______填：大或小，理由为______．16.连接九边形一个顶点与其他各顶点的线段，将九边形分成了______ 个三角形．三、解答题17.顶点都在格点上的多边形叫做格点多边形．以下的网格中，小正方形的边长为请按以下要求，画出一个格点多边形要标注其它两个顶点字母．在图甲中，画一个以AB为一边且面积为15的格点平行四边形；在图乙中，画一个以AB为一边的格点矩形．18.已知正n边形的周长为60，边长为a当时，请直接写出a的值；把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为，周长为67，边长为有人分别取n等于3，20，120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值．19.填一填，想一想图形顶点数面数棱数你能从上表中的三组数据猜测V、F和E三个数之间有什么关系吗？你知道吗？现实中只有如图的五种正多面体，请你数一数它们的顶点数、面数、棱数，看看是否也符合上述关系？。
北师大版七年级上册数学第四章试题(含答案)
北师大版七年级上册数学第四章试题（含答案）北师大版七年级上册数学第四章试题（含答案）一、选择题(本题共10小题，每小题 3分，共30分)1.平面上有四点，经过其中的两点画直线最多可画出( ).A.三条B.四条C.五条D.六条2.在实际生产和生活中，下列四个现象：①用两个钉子把木条固定在墙上;②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线;③从A地到B地架设天线，总是尽可能沿着线段AB架设;④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有( ).A.①②B.①③C.②④D.③④3.平面上有三点A，B，C，如果AB=8，AC=5，BC=3，那么( ).A.点C在线段AB上B.点C在线段AB的延长线上C.点C在直线AB外D.点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外4.下列各角中，是钝角的是( ).A. 周角B. 周角C. 平角D. 平角5.如图，O为直线AB上一点，∠COB=26°30′，则∠1=( ).A.153°30′B.163°30′C.173°30′D.183°30′6.在下列说法中，正确的个数是( ).①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是平角;②钟表上六点整时，时针和分针形成的角是平角;③钟表上十二点整时，时针和分针形成的角是周角;④钟表上差一刻六点时，时针和分针形成的角是直角;⑤钟表上九点整时，时针和分针形成的角是直角.A.1B.2C.3D.47.如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下面等式不正确的是( ).A.CD=AC-DBB.CD=AD-BCC.CD= AB-BDD.CD= AB8.如图，C，D是线段AB上两点，若CB=4 cm，DB=7 cm，且D是AC的中点，则AC的长等于( ).A.3 cmB.6 cmC.11 cmD.14 cm9.A，B，C，D，E五个景点之间的路线如图所示.若每条路线的里程a(km)及行驶的平均速度b(km/h)用(a，b)表示，则从景点A到景点C用时最少的路线是( ).A.A→E→CB.A→B→CC.A→E→B→CD.A→B→E→C10.如图所示，云泰酒厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在金斗大道上(A，B，C三点共线)，已知AB=100米，BC=200米.为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在这个路段上只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在( ).A.点AB.点BC.AB之间D.BC之间二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)11.如图所示，线段AB比折线AMB__________，理由是：____________________.12.如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=10，AC=6，则CD=__________.13.现在是9点20分，此时钟面上的时针与分针的夹角是_______ ___.14. 如图所示，由泰山到青岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：泰山——济南——淄博——潍坊——青岛，那么要为这次列车制作的火车票有__________种.三、解答题(本题共4小题，共54分)15.(12分)计算：(1)将24.29°化为度、分、秒;(2)将36°40′30″化为度.16.(7分)请以给定的图形“ ”(两个圆，两个三角形，两条线段)构思独特而且又有意义的图形，并且写上一句贴切的解说词.17.(8分)已知线段a，b(如图)，画出线段x，使x=a+2b.18.(8分)已知在平面内，∠AOB=70°，∠BOC=40°，求∠AOC的度数.19.(9分)如图，已知AB和CD的公共部分BD= AB= CD.线段AB，CD的中点E，F之间的距离是10 cm，求AB，CD的长.20.(10分)某摄制组从A市到B市有一天的路程，由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一(原计划行驶到C地)，过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从C地到这里路程的二分之一就到达目的地了，问A，B两市相距多少千米?1答案：D2答案：D3答案：A4答案：C 点拨：因为平角= ×180°=120°，所以平角是钝角，故选C.5答案：A 点拨：∠1=180°-26°30′=153°30′.6答案：C 点拨：说法①④错误.7答案：D8答案：B9答案：D 点拨：分别计算各选项中的用时可知，从景点A 到景点C用时最少的线路是A→B→E→C，故选D.10答案：A11答案：短两点之间，线段最短12答案：2 点拨：∵AB=10，AC=6，∴BC=AB-AC=10-6=4.又∵点D是线段BC的中点，∴CD= BC=2.13答案：160° 点拨：可画出钟表的示意图帮助解答(如图).观察图可知，9点20分时，时针和分针的夹角是5个大格加时针从9点开始转过的角度，所以9点20分时，时针和分针的夹角是5×30°+20×0.5°=160°.14答案：10 点拨：由泰山到青岛的某一次列车的车票的种数是：泰山——济南，泰山——淄博，泰山——潍坊，泰山——青岛;济南——淄博，济南——潍坊，济南——青岛;淄博——潍坊，淄博——青岛;潍坊——青岛，共10种.15解：(1)先将0.29°化为17.4′，再将0.4′化为24″.24.29°=24°+0.29×60′=24°+17′+0.4×60″=24°+17′+24″=24°17′24″.(2)先将30″化为0.5′，再将40.5′化为0.675°.∵1′= ，1″= ，∴ 30″= ×30=0.5′，40.5′= ×40.5=0.675°.∴36°40′30″=36.675°.16解：以下答案供参考.17答案：略18解：(1)当∠BOC在∠AOB的外部时，如图1所示，∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°+40°=110°;(2)当∠BOC在∠AOB的内部时，如图2所示，∠AOC=∠AOB-∠BOC=70°-40°=30°.故∠AOC的度数为110°或30°.19解：设BD=x cm，则AB=3x cm，CD=4x cm.因为E，F分别是线段AB，CD的中点，所以EB= AB=1.5x，FD= CD=2x.又EF=10 cm，EF=EB+FD-BD，所以1.5x+2x-x=10.解得x=4.所以3x=12,4x=16.所以AB长12 cm ，CD长16 cm.20解：如图，设小镇为D，傍晚汽车在E处休息，由题意知，DE=400千米，AD= DC，EB= CE，AD+EB= (DC+CE)= DE=×400=200(千米).所以AB=AD+EB+DE=600(千米).答：A，B两市相距600千米.北师大版七年级上册数学第四章试题就分享到这里了，更多初中生班级活动请继续关注!各版本初一数学上册第四章试题集浙教版七年级数学上册整式检测题(含答案)。
(北师大版)初中数学七年级上册第四章综合测试01含答案解析
加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！第四章综合测试一、单选题1.以下说法中正确是（ ）A .延长射线AB B .延长直线ABC .画直线AB 直线等于1cmD .延长线段AB 到C2.“植树时只要确定两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是（ ）A .两点之间，线段最短B .两点确定一条直线C .直线可以向两边延长D .两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离3.如图，在数轴上，点B 在点A 的右侧.已知点A 对应的数为1-，点B 对应的数为m .若在AB 之间有一点C ，点C 到原点的距离为2，且2AC BC -=，则m 的值为（ ）A .4B .3C .2D .14.下列现象中，用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ）A .用两个钉子把木条固定在墙上B .利用圆规可以比较两条线段的大小C .把弯曲的公路改直，就缩短路程D .植树时，只要固定两棵树的位置，就能确定一行树所在的直线5.如图，由A 点测量B 点方向，得到（ ）A .B 点在A 点北偏西30︒的方向上B .B 点在A 点南偏东30︒的方向上C .B 点在A 点南偏东60︒的方向上D .B 点在A 点北偏西60︒的方向上6.小明妈妈下午下班的时间是5：20分，此时，时钟的分针与时针所夹的角等于( )A .20B .30C .40D .507.从n 边形的一个顶点出发可以连接8条对角线，则n =（ ）A .8B .9C .10D .11二、填空题8.已知点A ，B ，C 都在直线l 上，点P 是线段AC 的中点.设AB a =，PB b =，则线段BC 的长为________（用含a ，b 的代数式表示）.9.如图是时钟的钟面，下午1点30分，时钟的分针与时针所夹的角等于________°.10.如图，已知OB OA ⊥，直线CD 过点O ，且20AOC ︒∠=，那么BOD ∠=________.11.374940α︒'''∠=，521020,β︒'''∠=，βα∠-∠=________.三、解答题12.如图B 、C 两点把线段AD 分成2:3:4三部分，M 是AD 的中点，8CD =，求MC 的长.四、作图题13.如图，在平面内有A ，B ，C 三点.（1）①画直线AC ，线段BC ，射线AB ；②在线段BC 上任取一点D 不同于B ，C ，连接线段AD ；（2）数数看，此时图中线段的条数.第四章综合测试答案解析一、1.【答案】D【解析】A 、射线不能延长，故A 不符合题意；B 、直线不能延长，故B 不符合题意；C 、直线可以向两端无限延伸，不可测量，故不符合题意；D 、线段可以延长，故D 符合题意；故答案为：D .2.【答案】B【解析】“植树时只要确定两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是两点确定一条直线.故答案为：B3.【答案】B【解析】 点C 到原点的距离为2，∴设点C 表示的数为c ，则|c |2=，即c 2=±，点B 在点A 的右侧，点C 在点A 的右侧，且点A 表示的数为1-，∴点C 表示的数为2，-= AC BC ，2(1)(2)2m ∴----=，解得：3m =.故答案为：B .4.【答案】C【解析】A .应用的原理为两点确定一条直线；B .为线段长度的比较；C .为两点之间，距离最短；D .为两点确定一条直线.故答案为：C .5.【答案】C【解析】 A 在B 店的北偏西60︒，∴B 点在A 点南偏东60︒的方向上，故答案为：C .6.【答案】C【解析】根据题意可知，5：20时，时针与分针之间相差113大格，∴夹角为°1301403°⨯=答案为：C .7.【答案】D【解析】由题意得：38n -=，解得11n =，故答案为：D二、8.【答案】2b a -或22b b a a +=-【解析】当点B 在A 的右侧，如图,AB a PB b ==AP b a ∴=-点P 是线段AC 的中点PC AP b a ∴==-()()2BC BA AP PC a b a b a b a ∴=++=+-+-=-当点B 在AP 之间,如图,AB a PB b ==AP b a ∴=+点P 是线段AC 的中点PC AP b a ∴==+()2BC BP PC b b a b a ∴=+=++=+当点B 在PC 之间,如图,AB a PB b ==AP a b ∴=-点P 是线段AC 的中点PC AP a b ∴==-，()2BC PC PB a b b a b ∴=-=--=-当点B 在C 的左侧，如图,AB a PB b == ，AP a b ∴=-点P 是线段AC 的中点222AC AP a b ∴==-，(22)2BC AB AC a a b b a ∴=-=--=-综上所述：2BC b a =-或2BC b a =+，或2BC a b =-故答案为：2b a -或22b a a b +=-9.【答案】135【解析】根据钟表的特点，可知钟表的一大格的度数为30︒，而1点30分时共有4个半格，因此可知30 4.5135⨯=︒故答案为：135︒10.【答案】110︒【解析】,20,OB OA AOC ︒⊥∠= ，902070BOC ︒︒︒∴∠=-=，18070110BOD ︒︒︒∴∠=-=，故答案为：110︒11.【答案】142040︒'''【解析】374940α︒'''∠= ，521020β︒'''∠=521020374940142040βα︒'''︒'''︒'''∴∠-∠=-∠=故答案为：142040︒'''三、12.【答案】解：设AB 为2x ，则48CD x ==，得出2x =，再利用MC MD CD =-求解.解：设2,3,4AB x BC x CD x ===，9AD x ∴=，92MD x =， 则48CD x ==，2x =，911421222MC MD CD x x x =-=-==⨯=. 【解析】根据题意，三段线段成比例，可设AB 为2x ，BC 为3x ，CD 为4x ，根据线段中点的性质表示出CD ，根据CD 的长度计算得到x 的值，即可得到MC 的长.四、13.【答案】（1）解：如图，直线AC ，线段BC ，射线AB ，线段AD 即为所求；（2）解：由题可得，图中线段有AC 、AB 、AD 、BD 、DC 、BC 共6条.【解析】（1）依据直线、射线、线段的定义，即可得到直线AC ，线段BC ，射线AB ；依据在线段BC 上任取一点D（不同于B，C），连接线段AD即可；（2）根据图中的线段有AC、AB、AD、BD、DC、BC，即可得到图中线段的条数.。
北师大版七年级数学上册第四章4.1---4.2同步练习题(含答案)
北师大版七年级数学上册第四章《基本平面图形》1 线段、射线、直线一、选择题（共36分）1.下列语句中：①画直线；②直线AB与直线BA是同一条直线，所以射线AB与射线BA也是同一条射线；③延长直线OA；④在同一个图形中，线段AB与线段BA是同一条线段．正确的个数有（）A.0B.1C.2D.32.下列说法：（1）线段BA和线段AB是同一条线段；（2）射线AC和射线AD是同一条射线；（3）把射线AB 反向延长可得到直线BA；（4）直线比射线长，射线比线段长．其中说法正确的个数是（）A.1B.2C.3D.43.如图，有四个图形和每一个图形相应的一句描述，所有图形都画在同一个平面上．①线段AB与射线MN不相交；②点C在线段AB上；③直线a和直线b不相交；④延长射线AB，则会通过点C，其中正确的语句的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个4.如图，平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7、，则数字“2019”在射线（）A.OA上B.OC上C.OE上D.OF上5.预习了“线段、射线、直线”一节的内容后，乐乐所在的小组，对如图展开了激烈的讨论，下列说法不正确的是（）A.直线AB与直线BA是同一条直线B.射线OA与射线AB是同一条射线C.射线OA与射线OB是同一条射线D.线段AB与线段BA是同一条线段6.如图所示给出的分别有射线、直线、线段，其中能相交的图形有（）A.①B.①③C.②③④D.①②③④7.已知三点M、N、G，画直线MN、画射线MG、连结NG，按照上述语句画图正确的是（）A. B. C. D.8.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，这一实际问题应用的数学知识是（）A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.垂线段最短D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直9.在线段AB上选取3种点，第1种是将AB三等分的点；第2种是将AB四等分的点；第3种是将AB九等分的点，这些点连同线段AB的端点可组成线段的条数是（）A.11B.13C.55D.7810.如图共有线段（）条。