七年级数学下册21整式的乘法单项式乘多项式典型例题素材湘教版
湘教版七年级下册数学 第2章 单项式与多项式相乘
18．(1)请先阅读下列解题过程，再仿做下面的题． 已知x2＋x－1＝0，求x3＋2x2＋3的值． 解：x3＋2x2＋3＝x3＋x2－x＋x2＋x＋3 ＝x(x2＋x－1)＋x2＋x－1＋4＝0＋0＋4＝4. 如果1＋x＋x2＋x3＝0，求x＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8
的值．
【点拨】本题不易直接求出x的值，将待求式子转 化为能直接利用条件式的式子，然后整体代入求值， 给计算带来简便．
解：原式＝(x2－2y)·(x3y6)＝x5y6－2x3y7.
(2)(－a)3·(－2ab2)3－4ab27a5b4＋12ab3－5.
解：原式＝－a3·(－8a3b6)－28a6b6－2a2b5＋20ab2＝ 8a6b6 － 28a6b6 － 2a2b5 ＋ 20ab2 ＝ － 20a6b6 － 2a2b5 ＋ 20ab2.
14．解方程：2x(x－1)＝12＋x(2x－5)．
解：去括号，得2x2－2x＝12＋2x2－5x. 移项、合并同类项，得3x＝12. 系数化为1，得x＝4.
15．下列运算中，正确的是( ) A．－2x(3x2y－2xy)＝－6x3y－4x2y B．2xy2(－x2＋2y2＋1)＝－2x3y2＋4xy4 C．(3ab2－2ab)·abc＝3a2b3－2a2b2 D．(ab)2(2ab2－c)＝2a3b4－a2b2c
17．某同学在计算一个多项式乘－3x2 时，算成了加上－3x2，
得到的答案是 x2－12x＋1，那么正确的计算结果是多少？ 解：设这个多项式为 A，则 A＋(－3x2)＝x2－12x＋1，所 以 A＝4x2－12x＋1.所以 A·(－3x2)＝4x2－12x＋1·(－3x2) ＝－12x4＋32x3－3x2.
C．a＝2，b＝－2D．a＝－2，b＝2
湘教版七年级数学下册单项式与多项式相乘
x
ห้องสมุดไป่ตู้
,
1
其中x=﹣2，y＝2
.
解： 原式
= ﹣2 xy
3 xy 2－（﹣2 xy）1 2
x
4
y
2－
1 2
x
=﹣6 x2 y3 +x2 y
4
y
2－
1 2
x
=﹣6x2 y3 +4x2 y3－ 1 x3 y
2
=﹣2x2 y3－ 1 x3 y
2
当x＝-2，y＝-
1
时，原式=﹣（2 ﹣2）（2 - 1）3－ 1（- 2）（3 - 1）=1.
=12x3 -4x2 4x
（3）（2x 1）(﹣6x);
（4）3a (5a－3b).
2x（- 6x）1（- 6x）
3a 5a﹣3a 3b
=﹣12 x 2－6 x
15a2 - 9ab
[选自教材P37 练习 第1题]
巩固练习
2.先化简，再求值：
﹣2
xy
3 xy 2－
1 2
x
4
y2－
1 2
3x3 y 2x2 y2.
当x＝2，y＝﹣1时， 原式的值为3×23×(﹣1)＋2×22×(﹣1)2=﹣24+8=﹣16.
巩固练习
1.计算： （1）﹣2x2 ( x－5 y);
（2）(3x2－x 1) 4x;
=（﹣2x2）x+（﹣2x2）（- 5 y） =﹣2 x3 +10 x2 y
=3x2 4x﹣x 4x+1 4x
2
22
2
[选自教材37 练习 第2题]
巩固练习
解：（1）（﹣2a2）（4ab－ 1 ab2＋1）
中山市七中七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.3运用乘法公式进行计算课件新版湘教版3
学习目标
（1）会利用合并同类项的方法解一元一次方程，体 会等式变形中的化归思想.
（2）能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步 体会方程模型思想的作用及应用价值.
推进新课 知识点1 合并同类项
数学小资料
约公元820年 , 中亚细亚数学家阿尔-花拉子米 写了一本代数书 , 重点论述怎样解方程.这本书的 拉丁文译本取名为【対消与还原]. 〞対消”与〞 还原”是什么意思呢 ？
探究新知
〔1〕(x+1)(x2+1)(x-1); 〔2〕(x+y+1)(x+y-1).
你能用简单的方法计算上面的式子吗？
(x + y + 1)(x + y-1) =[(x + y) + 1][(x + y)-1] = (x + y)2-1 = x2 + 2xy + y2-1
把 x+y 看做一个整体
运用乘法公式计算 : ( a + b + c )2 . 解: ( a + b + c )2
= [(a + b) + c]2 = (a + b)2 + 2c(a + b) + c2 = a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc 遇到多项式的乘法时 , 我们要先观察式子的特征 , 看 能否运用乘法公式 , 以到达简化运算的目的.
第一个数为x , 第二个数为 x
9
方程 x xx1701
3
93
七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.3运用乘法公式进行计算习题课件新版湘教版
一、平方差公式 1.公式表示：(a+b)(a-b)=_a_2_-_b_2 . 2.说明：字母a,b不仅可以代表单个的数或字母，也可代表一个 单项式或一个_多__项__式__. 3.特征：左边两个多项式相乘，在这两个多项式中，一部分项 _完__全__相__同__，另一部分项互为相反数.右边等于_完__全__相__同__的__项__的 平方减去_互__为__相__反__数__的__项__的平方.
4.计算：(1)592=_____.(2)712=_____. 【解析】(1)592=(60-1)2=3 600-120+1=3 481. (2)712=(70+1)2=4 900+140+1=5 041. 答案：(1)3 481 (2)5 041
乘法公式的综合运用 【例2】(6分)计算:(m-2n+3t)(m+2n-3t). 【规范解答】原式=［m-(2n-3t)］［m+(2n-3t)］ ……………………………………………………………………1分 =m2-(2n-3t)2 ……………………………………………………4 分 =m2-(4n212nt+9t2) ……………………………………………5分 =m2-4n2+12nt-9t2. ……………………………………………6
【规律总结】 完全平方公式适用的前提是两项式的平方，故在利用完全平
方公式时，有时需把一项拆成两项的和或差，有时需把某几项 结合在一起，当作一项，只有把题目变形，具备完全平方公式 的特征时，才可使用.
【跟踪训练】 1.(2012·白银中考)如图，边长为(m+3)的正方形纸片，剪出一 个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形(不重 叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是( )
七年数学下册 第2章 整式的乘法21整式的乘法第3课时单项式的乘法习题课件 湘教版
12．计算： (1) 5a3b·(－3b)2＋(－6ab)2·(－ab)－ab3(－4a)2；
解 ： 原 式 ＝ 5a3b·9b2 ＋ 36a2b2·( － ab) － ab3·16a2 ＝ 45a3b3－36a3b3－16a3b3＝－7a3b3.
(2)－34x3y23·(2xy2)2－－12x4y32·x3y4.
解：原式＝－2674x9y6·4x2y4－14x8y6·x3y4＝ －2176x11y10－14x11y10＝－3116x11y10.
13．先化简，再求值：(－3a3x)·(－2a2x2)2＋7(ax)3·(a2x)2－ a7x5，其中x＝－2，a＝－1. 解：原式＝(－3a3x)·4a4x4＋7a3x3·a4x2－a7x5＝ －12a7x5＋7a7x5－a7x5＝－6a7x5. 当a＝－1，x＝－2时， 原式＝－6×(－1)7×(－2)5＝－192.
2．下列计算正确的是( B ) A．3ab－2ab＝1 B．(3a2)2＝9a4 C．a6·a2＝a12 D．3a2·2a＝6a2
3．下列计算正确的有( B ) ①3x3·(－2x2)＝－6x5；②3a2·4a2＝12a2； ③3b3·8b3＝24b9；④－3x·2xy＝6x2y. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
*9.已知单项式9am＋1bn＋1与－2a2m－1b2n－1的积与5a3b6是同 类项，则mn＝______1________． 【点拨】9am＋1bn＋1·(－2a2m－1b2n－1)＝－18a3mb3n， 因为－18a3mb3n与5a3b6是同类项， 所以3m＝3，3n＝6.解得m＝1，n＝2，所以mn＝12＝1.
11．计算： (1)(－2a2)·(－ab2)3·(2a2b3)；
解：原式＝－2a2·(－a3b6)·(2a2b3)＝ [－2×(－1)×2]a2＋3＋2b6＋3＝4a7b9.
扶余县四中七年级数学下册2.1整式的乘法2.1.3单项式的乘法同步课时课件新版湘教版
任务
41.9 0.6
6
23
5
1.22
12
4
按键顺序
例 用计算器计算 :
2
(1) 3.2 4.5 3 ；
5
解 : 按键顺序为
2
121
计算器显示结果为
，可以按
10
小数格式 ﹣12.1，所以
2
3.2 4.5 3 = 12.1
5
2
键切换为
4 5
=-24a b c.
2
2
(2)-2(a bc) · a(bc)3-(-abc)3·(-abc)2
4 2 2
3 3
3 3 3
2 2 2
=-2a b c · ab c -(-a b c )·a b c
=(-2× ) (a4·a)(b2·b3)(c2·c3)+(a3·a2)(b3·b2)(c3·c2)
〕
A.a <﹣b < b <﹣a
C. ﹣a < b <﹣b < a
<﹣a < a
B. ﹣b < a < b <﹣a
D. ﹣b < b
课堂小结
﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1
0
1
2
一般地 ,
〔1〕正数大于0 , 0大于负数 , 正数大于负数 ;
〔2〕两个负数比较大小 , 绝対值大的反而小.
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，
﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
把这几个旅游区的最低温度由低到高进行排
﹣5 , ﹣4 , 0 , 5 , 9
初中数学教学课例《七年级下册整式的乘法(第1课时)单项式乘以单项式》教学设计及总结反思
和语言表达能力.
情感与态度：体验探求数学问题的过程，体验转化
的思想方法，获得成功的体验.
学生学习能
学生的知识技能基础分析，在七年级上册的学习
力分析 中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类
项、去括号等内容，了解有关运算律和法则，同时在前
面几节课又学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘
方法则，具备了类比有理数运算进行整式运算的知识基
目标的预设与课堂的实际情况不可能完全吻合，这就需 要教师在教学的过程中对教学目标作出适时调整，最大 限度地面向全体学生，使其更好地体现教学目标的适切 性。
二是教学的过程必须是学生主动参与的过程。这种 主动参与主要体现在教师能否采取灵活机动的教学策 略调动学生学习的积极性，能否积极引导学生积极思 维，能否给予学生更多的时间和机会进行必要的合作和 展示，使全班学生分享彼此的学习成果。
问题 2：如何进行单项式乘单项式的运算？ 组织学生先独立思考，再以四人为小组讨论，鼓励 学生大胆发表自己的见解，全班共同交流，得出单项式 乘法的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相 同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作 为积的因式. 得出法则后，教师再提出有思维价值的问题，引导 学生对探究的过程进行反思，明确算理，体会数学知识 之间的联系. 问题 3：在你探索单项式乘法运算法则的过程中， 运用了哪些运算律和运算法则？ 学生回答：运用了乘法的交换律、结合律和同底数 幂乘法的运算性质. 活动目的：实际教学中，视学生情况而定，以上三 个问题可同时给出，也可以逐一给出.教师通过问题 1， 让学生独立思考自主探究，经历知识形成的过程，在探 究中发现和总结出规律，获得体验.教师应鼓励学生灵 活运用乘法交换律、结合律和同底数幂的运算性质等知
七年级数学下册21整式的乘法《多项式乘多项式》典型例题素材湘教版.
七年级数学下册21整式的乘法《多项式乘多项式》典型例题素材湘教版.-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN《多项式乘多项式》典型例题例1 计算)2)(133(2424-++-x x x x例2 计算：)3(2)2(3)1)(12()1)(13(x x x x x x x x -------++例3 利用ab x b a x b x a x +++=++)())((2，写出下列各式的结果；（1）)6)(5(-+x x（2）)53)(23(+-+-x x例4 计算)1)(1)(1(2++-x x x例5 已知012=-+x x ，求423+-x x 的值。
例6 计算题：（1）)43)(52(y x y x -+； （2）))((22y x y x ++；（3）)43)(32(y x y x --； （4）)321)(421(-+x x ．例7 已知计算)35)((23+-++x x n mx x 的结果不含3x 和2x 项，求m ，n 的值。
例8 计算（1）)9)(7(++x x ； （2）)20)(10(+-x x ；（3）)5)(2(--x x ； （3）))((b x a x ++。
参考答案例1 解：原式263363324246468-+++---+=x x x x x x x x2783248-+-=x x x说明：多项式乘法在展开后合并同类项前，要检查积的项数是否等于相乘的两项式项数的积，防止“重”、“漏”。
例2 解：原式2222663)122(133x x x x x x x x x ++-+----++=2222663122133x x x x x x x x x ++--++-+++=x x 1342+=说明：本题中)1)(12(--x x 前面有“－”号，进行多项式乘法运算时，应把结果写在括号里，再去括号，以防出错。
例3 解：（1）)6)(5(-+x x)6(5)65(2-⋅+-+=x x302--=x x（2）)53)(23(+-+-x x1021952)3)(52()3(22+-=⨯+--+-=x x x x说明：（2）题中的)3(x -即相当于公式中x例4 解：)1)(1)(1(2++-x x x11)1()11()()1)(1()1](1)1()11([42222222-=⋅-++-+=+-=+⋅-++-+=x x x x x x x x说明：三个多项式相乘，可先把两个多项式相乘，再把积与剩下的一个多项式相乘。
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《单项式乘多项式》典型例题
例1 计算：
2)?1x?2xy?(4xy)(3）（113?7xx??4)x)?(8(2）（222222a(a?ab?b)?3ab(4a?2b)?2b(7a?4ab?b)）（3例2 计算题：
432m?1m22?1b?1?)?3ax?1)(ab?ab(?3x)(4x．；（2）（1）
953n?nn1n)yy?412)?3(3y(y?9y?y??3,n?2．，其中例3 求值：例4 化简
n?3nn?nn?21n)xy?(3?5xyxy?3y?2；（1）2222ab[(2ab)?3b(ab?2b)?ab]．）（2
2322000?m?2mm?m?1?0的值．例5 设，求计算：例6
2)1xy?xy)?(3x?24(1）（13?7xx?4)x)(??(82）（222222a(a?ab?b)?3ab(4a?2b)?2b(7a?4ab?b)）（3例7 计算题：
432m?21m?12b?1(?1)ab)??(3x)(4x?ab?3ax。
）；1（）（2
953n?nn1n)y?3y4y?12)?3(?y(y9y??3,n?2。
，其中求值：例8
9 化简例n?3nn??nn21n)3yy?2x?5yx?y3?(x；） 1（2222ab[(2ab)?3b(ab?2b)?ab]。
2）（23220002m01mm????m?的值。
，求设10 例
参考答案
2)1?(?2xy?4xy4?4xy?3x?xy?）原式例1 解：（1223xy4?8xy??12xy
1113?(?x)?(?7xx)?(??(?x)?4x)?8）原式（2222724??4x?x?2x
232222223?2a?2ab?2ab?12ab?6ab?14ab?8ab?2b 3（）原式323bab?22?a?4
要注意积说明：单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，的各项符号的确定．若是混合运算，运算顺序仍然是先乘方，再乘除，运算结果要检查，如有同类项要合并，结果要最简．
422x?3x4x?，1，）中单项式为，多项式里含有，乘积结果为三项，特例2 分析：（19别是1这项不要漏乘．（2）中指数为字母，计算时要注意底数幂相乘底数不变指数相加．422221?3x)3?x)?(x)?(?3??x?4x?( 1）原式解：（94424?x?3x?12x?
32321m1m??abab?1(ab?3a)?b?）（23353222m?1m?1b?aab?ab?ab??ab3
533322mm22?abb.2?ab?a53说明：单项式与多项式的第一项相乘时，要注意积的各项符号的确定；同号相乘得正，异号相乘得负．
2nn?1nn?1n yy?y?9y?12?9?y12解：原式3 例
2n y?
2??3,ny?当时，2n2?24?)81)(?3(?y3??
说明：求值问题，应先化简，再代入求值．
2)2ab(和先去小括号例4 分析：在计算单项式乘以多项式时，仍应按有理数的运算法则，
2ba)(ab?3b，再去中括号．
nn?2n?3nn?2nn?1nn?2n)5x?2x??5xyyyy?3x?3(y??5x)y?(?)(解：（1）原式2n?3n?32n2n?1n2n?2y?yx15x?10xy??15 2222]?ab3b)ab?(?3b)ab?(??2ab[4ab 2）原式（222222]ab3aab??3abb??2ab[4222]abab?4?2ab[ 2223323bbaab?)?2a?2ab?a8bab?2(?422m??1mm?m的形式，整体代，再将所求代数式化为5 分析：由已知条件，显然例入求解．232000m?m?2解：
322?2000?m?m?m
22?2000m?m?m?m??m222?2000?m?2000?m?m(m)?m?m
?1?2000?2001说明：整体换元的数学方法，关键是识别转化整体换元的形式．
2)?14xy?(x?4xy?2xy?3?4xy?）原式（1解：例6
223xy?412xy?8xy?
1113?(?x)?(?7xx)?(??(?x)?4?x)8 2）原式（222724??4x?x?2x
232222223?2a?2ab?2ab?12ab?6ab?14ab?8ab?2b）原式3（．
323b2?4ab??2a
要注意积单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，说明：的各项符号的确定。
若是混合运算，运算顺序仍然是先乘方，再乘除，运算结果要检查，如有同类项要合并，结果要最简。
422x4?3x x?，1，多项式里含有例7 分析：（1）中单项式为，乘积结果为三项，特，9别是1这项不要漏乘。
（2）中指数为字母，计算时要注意底数幂相乘底数不变指数相加。
422221x?(?3)?4x?x?(?3x)?(x)??3（1）原式解：9
4442x3??12x?x?3
322m?1m?1b?1)?ab?(ab3a?ab（2）353
3222m?1m?1b?ab???ab3a?abab5333222mm2?abbb.?2a?a53说明：单项式与多项式的第一项相乘时，要注意积的各项符号的确定；同号相乘得正，异号相乘得负。
2nn?1nn?1n y12?12y???yy?99y 8 例解：原式2n y?
2?,??3ny时，当
2n2?24?)381)?y?(3??(
说明：求值问题，应先化简，再代入求值。
2)ab(2和先去小括号分析：在计算单项式乘以多项式时，仍应按有理数的运算法则，例9
2b)?a3b(ab，再去中括号。
nn?2n?3nn?2nn?1nn?2n)5xy)(?2xyy?3?3??5xyx?xy?(?5)y(?解：（1）原式
n?32n2n?132n?n2n?2y??15x?y15x?10xy
2222]b)3ab)?(?ba?abb?a[2?ab4b?(3（2）原式222222]ab3a4a?b?3abb??2ab[222]b?4ab?2ab[a 2223323b?2)?a8ab?2?abbab?2(?4aba22mm??mm?1整体代例10 分析：由已知条件，显然的形式，，再将所求代数式化为入求解。
232000??2mm解：
322?2000mm?m??
22?m?2000m?m?m?m?222?2000m2000??m??m(?mm?)m?1?2000?2001
说明：整体换元的数学方法，关键是识别转化整体换元的形式。
．。