2014《成才之路》高二数学(人教A版)选修2-1课件：1-2-2 充分条件与必要条件的应用
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【成才之路】2014-2015学年高中数学 2.1 第2课时 演绎推理课件 新人教A版选修1-2
a 已知函数 f(x)＝x＋bx，其中 a>0，b>0，x∈(0，＋∞)，确 定 f(x)的单调区间，并证明在每个单调区间上的增减性． [解析] 设 0<x1<x2，则 a a f(x1)－f(x2)＝x ＋bx1－x ＋bx2 1 2 a ＝(x2－x1)x x －b， 1 2
• 因为两组对边分别平行的四边形是平行四边 形，大前提 • DE∥BA，且FD∥AE，小前提 • 所以四边形AFDE为平行四边形．结论 • 因为平行四边形的对边相等，大前提 • ED和AF为平行四边形AFDE的对边，小前提 • 所以ED＝AF.结论
• 演绎推理在代数问题中的应用
1 证明 f(x)＝x2在(0，＋∞)上为减函数．
• [解析] 上述推理过程应用了三次三段论．第 一次省略大前提和小前提的部分内容；第二 次省略大前提并承前省了其中一组对边平行 的条件；第三次省略了大前提并承前省略了 小前提，其完整演绎推理过程如下： • 因为同位角相等，两条直线平行，大前提 • ∠BFD与∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，小 前提 • 所以FD∥AE.结论
• 演绎推理的基本形式——三段 论
(1)一次函数是单调函数， 函数 y＝2x－1 是一次函数， 所以 y＝2x－1 是单调函数； (2)∵∠AOD 与∠BOC 是对顶角，∴∠AOD＝∠BOC； (3)711 能被 3 整除．
• [分析] 在使用三段论推理的过程中，有时为 了简便，略去大前提或小前提，分析推理过 程时，要明确其大前提、小前提是什么．
• (1)若已知f(x)为“友谊函数”，求f(0)的值． • (2)函数g(x)＝2x－1在区间[0,1]上是否为“友谊函 数”？并给出理由． • (3)已知f(x)为“友谊函数”，且0≤x1<x2≤1，求证： f(x1)≤f(x2)． • [解题思路探究] 第一步，审题． • 审条件，挖掘解题信息． • ①定义域[0,1]，在研究函数过程中不能超出这个范 围； • ②“友谊函数”新定义包含三个条件，尤其条件③ 需严格证明后才能确定．
高二数学优质课件精选人教A版选修2-1课件1.2.1充分条件与必要条件
p :两 个 角 是 相 似 三 角 形 的 对 应 角 q : 这 两 个 角 相 等
（3）若 x 2 y 2 ，则 x y ； 假
（4）若 x a 2 b 2，则 x 2 a b ； 真
1.设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么 “a∈M ”是“a∈N ”的__必__要____条件.
例如：
x a2 b2 x 2ab
x a 2 b 2是 x 2ab的 充 分 条 件 x 2ab是 x a 2 b 2的 必 要 条 件
例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题 中的p是q的充分条件? (1)若x=1,则x2-4x+3=0; (2)若f(x)=x,则f(x)在（-∞，+∞）上为增函数; (3)若x为无理数,则x2为无理数 .
引导分析：
p:5尺布料
q:做一件衬衫
1.正确理解充分条件、必要条件及充要条件的 概念.（重点） 2.理解充分条件和必要条件的概念.（难点） 3.理解必要条件的概念.(重点）
探究点 充分条件与必要条件
我们约定：若p，则q为真，记作：p q 或 q p
若p，则q为假，记作：p q
例如：
如果两个三角形全等，那么两三角形面积相等.
D.x(y-2)(z+2)=0
第二定义：
若p q为真命题,p是q的充分条件
技巧：
q的一个充分条件是p 第二定义
q是 p的 必 要 条 件
p的 一 个 必 要 条 件 是 q
第一定义
1、. 知识收获：
若p q，则p是q的充分条件，q的一个充分条件是p 则q是p的必要条件，p的一个必要条件是q
2、. 方法收获
解: 命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.
【成才之路】2014-2015学年高中数学 1.2 第1课时 充分条件与必要条件课件 新人教A版选修1-1
成才之路 · 数学
人教A版 · 选修1-1 1-2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一章
常用逻辑用语
第一章
1.2 充分条件与必要条件
第1课时 充分条件与必要条件
1
自主预习学案
2
典例探究学案
3
巩固提高学案
自主预习学案
1.理解充分条件、必要条件的概念．
2．会具体判断所给条件是哪一种条件.
重点：充分条件、必要条件的判定． 难点：充分性与必要性的区分.
C．②④ D．①④ [分析] 根据必要条件的定义进行判断．
[解析] x>4⇒x>3，故①是真命题；x＝1⇒x2＝1，x2＝1⇒ / x＝1，故②是假命题；a＝0⇒ab＝0，ab＝0⇒ / a＝0，故③是假 命题；函数 f(x)的定义域关于坐标原点对称⇒ / 函数 f(x)为奇函 数，函数 f(x)为奇函数⇒函数 f(x)的定义域关于坐标原点对称， 故④是真命题，∴选 D.
系：
条件 p 与结论 q 关系 p⇒q，但 q⇒ / p q⇒p，但 p⇒ / q p⇒q，q⇒p，即 p⇔q p⇒ / q，q⇒ / p 结论 p 是 q 成立的充分不必要条件 p 是 q 成立的必要不充分条件 p 是 q 成立的充要条件 p 是 q 成立的既不充分也不必要条件
在平面直角坐标系 xOy中，直线 x ＋(m＋1)y ＝2 －m与直线 mx＋2y＝－8互相垂直的充要条件是m＝________.
充分条件、必要条件新知导学 p⇒q 1．如果命题“若p，则q”为真，则记为_________ ，“若 p⇒ / q p则q”为假，记为__________. 充分条件 ， q 是 p 的 2 ． 如 果 已 知 p⇒q ， 则 称 p 是 q 的 __________ 必要条件 ． __________
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第一章
常用逻辑用语
第一章
1.2 充分条件与必要条件
第1课时 充分条件与必要条件
1
自主预习学案
2
典例探究学案
3
巩固提高学案
自主预习学案
1.理解充分条件、必要条件的概念．
2．会具体判断所给条件是哪一种条件.
重点：充分条件、必要条件的判定． 难点：充分性与必要性的区分.
C．②④ D．①④ [分析] 根据必要条件的定义进行判断．
[解析] x>4⇒x>3，故①是真命题；x＝1⇒x2＝1，x2＝1⇒ / x＝1，故②是假命题；a＝0⇒ab＝0，ab＝0⇒ / a＝0，故③是假 命题；函数 f(x)的定义域关于坐标原点对称⇒ / 函数 f(x)为奇函 数，函数 f(x)为奇函数⇒函数 f(x)的定义域关于坐标原点对称， 故④是真命题，∴选 D.
系：
条件 p 与结论 q 关系 p⇒q，但 q⇒ / p q⇒p，但 p⇒ / q p⇒q，q⇒p，即 p⇔q p⇒ / q，q⇒ / p 结论 p 是 q 成立的充分不必要条件 p 是 q 成立的必要不充分条件 p 是 q 成立的充要条件 p 是 q 成立的既不充分也不必要条件
在平面直角坐标系 xOy中，直线 x ＋(m＋1)y ＝2 －m与直线 mx＋2y＝－8互相垂直的充要条件是m＝________.
充分条件、必要条件新知导学 p⇒q 1．如果命题“若p，则q”为真，则记为_________ ，“若 p⇒ / q p则q”为假，记为__________. 充分条件 ， q 是 p 的 2 ． 如 果 已 知 p⇒q ， 则 称 p 是 q 的 __________ 必要条件 ． __________
【成才之路】高中数学人教A版选修课件：第一章常用逻辑用语命题及其关系_1
[解析] 本题考查三角函数的图象与性质；①由正切函数 的图象易知为真；②真，不论 k 取奇数或偶数，函数名称不变， 故为偶函数；③假，因为 f(x)＝cos|x|＝cosx，故最小正周期仍 为 2π；④真，可以用分类讨论的思想来解决；⑤真，y＝sin2x －cosx＝－cos2x－cosx＋1＝－cosx＋122＋54，易知当 cosx＝1 时函数取得最小值－1.
命题真假的判断
若 m、n 是两条不同的直线，α、β、γ 是三个不 同的平面，则下列命题中的真．命．题．是( )
A．若 m⊂β，α⊥β，则 m⊥α B．若 m⊥β，m∥α，则 α⊥β C．若 α⊥γ，α⊥β，则 β⊥γ D．若 α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则 α∥β [答案] B
[解析] A中，直线m与平面α的位置关系各种可能性都 有；B中，因为m∥α，过m作平面γ交平面α于m′，则m∥m′，又 因为m⊥β，所以m′⊥β，由面面垂直的判定定理可知α⊥β；C 中，平面β与γ可能相交或平行；D中，平面α与β也可能相交．
[点评] 1.关于“若p，则q”型的命题 本章中我们讨论的命题都可写成“若p，则q”的形式．其 中p为条件，q为结论，p和q本身也可为一个简单命题． 2．有些命题的条件和结论不是很明显，这时可以把它的 表述作适当的改变写成“若p，则q”的形式． 把命题改写为“若p则q”形式时，不要把大前提误为条 件． 3．并非所有的命题都可写成“若p，则q”型，如“5>3” 也是命题．
4．下列语句中是命题的有__________________，其中是 真命题的有__________________(填序号)．
①“等边三角形难道不是等腰三角形吗？” ②“垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？” ③“一个数不是正数就是负数”； ④“在一个三角形中，大角所对的边大于小角所对的 边”； ⑤“若x＋y为有理数，则x、y都是有理数”； ⑥作一个三角形． [答案] ①③④⑤；①④
2014《》高二数学人教A版选修2-1课件：1-2-1充分条件与必要条件
若 A B 且 B A，则 p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件.
第一章 1.2 第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-1
3.一般地，关于充要条件的判断主要有以下几种方法： (1)定义法：直接利用定义进行判断． (2)等价法：利用逆否命题进行判断． (3)利用集合间的包含关系进行判断．
4．如果 p⇒/ q 且 q⇒/ p，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件．
第一章 1.2 第1课时
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重点难点展示
第一章 1.2 第1课时
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重点：充分条件、必要条件、充要条件的判定． 难点：判定所给条件是充分条件、必要条件，还是充要条 件．
若 A⊆B，则 p 是 q 的充分 条件，若 A B，则 p 是 q 的充分不必要条件.
第一章 1.2 第1课时
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若 B⊆A，则 p 是 q 的必要条件，若 B A，则 p 是 q 的必要不充分条件. 若 A＝B，则 p，q 互为充要条件.
第一章 1.2 第1课时
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学习要点点拨
第一章 1.2 第1课时
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1．从逻辑关系上，关于充分不必要条件、必要不充分条 件、充要条件、既不充分也不必要条件的判定：
条件 p 与结论 q 关系
5．充要条件的证明 证明 p 是 q 的充要条件，既要证明命题“p⇒q”为真，又 要证明命题“q⇒p”为真，前者证明的是充分性，后者证明的 是必要性．
第一章 1.2 第1课时
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3.一般地，关于充要条件的判断主要有以下几种方法： (1)定义法：直接利用定义进行判断． (2)等价法：利用逆否命题进行判断． (3)利用集合间的包含关系进行判断．
4．如果 p⇒/ q 且 q⇒/ p，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件．
第一章 1.2 第1课时
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重点难点展示
第一章 1.2 第1课时
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重点：充分条件、必要条件、充要条件的判定． 难点：判定所给条件是充分条件、必要条件，还是充要条 件．
若 A⊆B，则 p 是 q 的充分 条件，若 A B，则 p 是 q 的充分不必要条件.
第一章 1.2 第1课时
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若 B⊆A，则 p 是 q 的必要条件，若 B A，则 p 是 q 的必要不充分条件. 若 A＝B，则 p，q 互为充要条件.
第一章 1.2 第1课时
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学习要点点拨
第一章 1.2 第1课时
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1．从逻辑关系上，关于充分不必要条件、必要不充分条 件、充要条件、既不充分也不必要条件的判定：
条件 p 与结论 q 关系
5．充要条件的证明 证明 p 是 q 的充要条件，既要证明命题“p⇒q”为真，又 要证明命题“q⇒p”为真，前者证明的是充分性，后者证明的 是必要性．
2014《成才之路》高二数学(人教A版)选修2-1课件：2-1-1 曲线与方程
Fx，y＝0 要求方程组 Gx，y＝0
的实数解就可以得到．
第二章 2.1
第1课时
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4．曲线与方程的基本思想是在坐标系的基础上，用坐标 表示点，用方程表示曲线，通过研究方程的特征来研究曲线的 性质．
第二章 2.1
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课前自主预习
第二章 2.1
第1课时
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1．在平面直角坐标系中，如果曲线 C 与方程 f(x，y)＝0 之间具有如下关系： (1)曲线 C 上点的坐标都是 方程 f(x，y)＝0 的解； (2)以方程 f(x， y)＝0 的解(x， y)为坐标的点都在 曲线 C 上 ． 那么，曲线 C 叫做方程 f(x，y)＝0 的曲线 ，方程 f(x，y) ＝0 叫做曲线 C 的方程 ．
第二章
2．1 曲线与方程
第二章 圆锥曲线与方程
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第二章
第 1 课时 曲线与方程
第二章 圆锥曲线与方程
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数典例讲练 课后强化作业 方法规律总结
第1课时
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课堂典例讲练
第二章 2.1
第1课时
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思路方法技巧
命题方向 曲线与方程的概念
[例 1]
如果曲线 l 上的点的坐标满足方程 F(x，y)＝0， )
的实数解就可以得到．
第二章 2.1
第1课时
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4．曲线与方程的基本思想是在坐标系的基础上，用坐标 表示点，用方程表示曲线，通过研究方程的特征来研究曲线的 性质．
第二章 2.1
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课前自主预习
第二章 2.1
第1课时
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1．在平面直角坐标系中，如果曲线 C 与方程 f(x，y)＝0 之间具有如下关系： (1)曲线 C 上点的坐标都是 方程 f(x，y)＝0 的解； (2)以方程 f(x， y)＝0 的解(x， y)为坐标的点都在 曲线 C 上 ． 那么，曲线 C 叫做方程 f(x，y)＝0 的曲线 ，方程 f(x，y) ＝0 叫做曲线 C 的方程 ．
第二章
2．1 曲线与方程
第二章 圆锥曲线与方程
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第二章
第 1 课时 曲线与方程
第二章 圆锥曲线与方程
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第1课时
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课堂典例讲练
第二章 2.1
第1课时
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思路方法技巧
命题方向 曲线与方程的概念
[例 1]
如果曲线 l 上的点的坐标满足方程 F(x，y)＝0， )
2014《成才之路》高二数学(人教A版)选修1-1课件：1-2-1 充分条件与必要条件
第一章
1.2
第1课时
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(2012～2013 陕西宝鸡中学高二期末测试)“a＋b>2c”的 一个充分条件是( A．a>c 或 b>c C．a>c 且 b<c
[答案] D
[解析] a>c 且 b>c⇒a＋b>2c，
[解析]
)
x>0⇒|x|>0，但|x|>0⇒/ x>0，故选 A.
第一章
1.2
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修1-1、1-2合订
7． (2012～2013 学年度黑龙江鹤岗一中高二期末测试)对于 1 1 实数 a、b，“b<a<0”是“ > ”的( b a A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
第一章
1.2
第1课时
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真命题的条件是结论的充分条件；真命题的结论是条件的 必要条件．假命题的条件不是结论的充分条件，但是有可能是 必要条件．例如：命题“若 p：x2＝4，则 q：x＝－2”是假命 题．p 不是 q 的充分条件，但 q⇒p 成立，所以 p 是 q 的必要条 件． 因此只有一个命题“若 p，则 q”是真命题时，才能说 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件．
成才之路· 数学
人教A版 ·选修1-1
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2014《成才之路》高二数学(人教A版)选修2-1课件：2-1-2-曲线方程的求法
第11页，共52页。
重点：轨迹方程的求法． 难点：求曲线的方程的思路．
第12页，共52页。
学习要点点拨
第13页，共52页。
求曲线方程的常用方法 (1)直接法：也叫直译法，即根据题目条件，直译为关于动 点的几何关系，再利用解析几何的有关公式进行整理、化简． (2)定义法：若动点的轨迹满足已知曲线的定义，可先设定 方程，再确定其中的基本量．
[解析] 设所作弦的中点为 P(x，y)，连结 CP，则 CP⊥OP， |OC|＝1，OC 的中点 M(12，0)，∴动点 P 的轨迹是以点 M 为圆 心，以 OC 为直径的圆，∴轨迹方程为(x－12)2＋y2＝14.∵点 P 不能与点 O 重合，∴0<x≤1，故所作弦的中点的轨迹方程为(x －12)2＋y2＝14(0<x≤1)．
第21页，共52页。
[点评] 1.直译法求轨迹方程是常用的基本方法，大多数 题目可以依据文字叙述的条件要求，直接“翻译”列出等式整 理可得．
第22页，共52页。
2．解题过程中，要注意使用某种形式时是否受到某些条 件的限制而丢掉个别点，如使用斜率求解时限制条件是斜率存 在，因而可能漏掉斜率不存在的点．必须找一找是否漏掉了．有 时也可能使范围扩大了，多出了不合要求的点，要通过最后的 检验“防失、去伪”．
第23页，共52页。
已知两个定点 A、B 的距离为 6，动点 M 满足条件M→A·M→B ＝－1，求点 M 的轨迹方程．
第24页，共52页。
[解析] 以 AB 中点为原点，直线 AB 为 x 轴建立直角坐标 系如图，则 A(－3,0)，B(3,0)，
设 M(x，y)，则由M→A·M→B＝－1 得，(－3－x，－y)·(3－x， －y)＝－1，
第46页，共52页。
重点：轨迹方程的求法． 难点：求曲线的方程的思路．
第12页，共52页。
学习要点点拨
第13页，共52页。
求曲线方程的常用方法 (1)直接法：也叫直译法，即根据题目条件，直译为关于动 点的几何关系，再利用解析几何的有关公式进行整理、化简． (2)定义法：若动点的轨迹满足已知曲线的定义，可先设定 方程，再确定其中的基本量．
[解析] 设所作弦的中点为 P(x，y)，连结 CP，则 CP⊥OP， |OC|＝1，OC 的中点 M(12，0)，∴动点 P 的轨迹是以点 M 为圆 心，以 OC 为直径的圆，∴轨迹方程为(x－12)2＋y2＝14.∵点 P 不能与点 O 重合，∴0<x≤1，故所作弦的中点的轨迹方程为(x －12)2＋y2＝14(0<x≤1)．
第21页，共52页。
[点评] 1.直译法求轨迹方程是常用的基本方法，大多数 题目可以依据文字叙述的条件要求，直接“翻译”列出等式整 理可得．
第22页，共52页。
2．解题过程中，要注意使用某种形式时是否受到某些条 件的限制而丢掉个别点，如使用斜率求解时限制条件是斜率存 在，因而可能漏掉斜率不存在的点．必须找一找是否漏掉了．有 时也可能使范围扩大了，多出了不合要求的点，要通过最后的 检验“防失、去伪”．
第23页，共52页。
已知两个定点 A、B 的距离为 6，动点 M 满足条件M→A·M→B ＝－1，求点 M 的轨迹方程．
第24页，共52页。
[解析] 以 AB 中点为原点，直线 AB 为 x 轴建立直角坐标 系如图，则 A(－3,0)，B(3,0)，
设 M(x，y)，则由M→A·M→B＝－1 得，(－3－x，－y)·(3－x， －y)＝－1，
第46页，共52页。
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[解析]
因为 2013 被 5 除所得余数为 3， 2013∈[3]， 故 ①
正确； －3＝－5＋2， 5 除所得余数为 2， 被 故－3∉[3]， ②错误； 由于所有的整数被 5 除后的余数可能为 0,1,2,3,4，所以 Z＝[0] ∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，③正确；“整数 a，b 属于同一‘类’” ⇔a＝5n＋k，b＝5m＋k，m，n∈Z⇔a－b＝5(n－m)，n－m∈ Z⇔a－b 被 5 除所得余数为 0⇔a－b∈[0]，④正确．
[答案] A
第一章 1.2 第2课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-1
[解析]
使命题 p 成立的 x 的集合为 A＝{x|x>3 或 x<－3}，
1 1 使命题 q 成立的 x 的集合为 B＝{x|x> 或 x< }， 2 3 ∵A B，即若 x∈p，则 x∈q.但 x∈q 不一定有 x∈p， ∴p 为 q 的充分不必要条件．
1．注意区分“A 是 B 的充要条件”与“A 的充要条件是 B”． 2．用集合的关系判断充要条件时，关键抓住已知 A＝ {x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则 A⊆B⇔p 是 q 的充分条件，q 是 B 的 必要条件． 3．解答有关充要条件判断的题目，要特别注意特殊情形． 4．充要条件几乎可以与所有数学知识结合命题，解题时 要先按相应数学知识方法解答，最后判断条件的充分性与必要 性．
，
第一章
1.2
第2课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-1
[辨析]
若
x ＋x >4 1 2 x1>2，x2>2，则有 x1x2>4
成立；
x ＋x >4 1 2 但若 x1x2>4 x ＋x >4 1 2 即 x1x2>4
第一章
1.2
第2课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-1
[点评]
对条件 q 中的不等式因式分解是求解关键，然后
根据集合法判断条件 p、q 中不等式解集之间的关系．
第一章
1.2
第2课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-1
已知“命题 p：(x－m)2>3(x－m)”是“命题 q：x2＋3x－ 4<0”成立的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围为( A．m>1 或 m<－7 C．－7≤m≤1
第一章
第 2 课时 充分条件与必要条件的应用
第一章 常用逻辑用语
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课前自主预习 课堂巩固训练 课堂典例讲练 课后强化作业 方法规律总结
第一章
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课程目标解读
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[解析]
若数列{an＋bn}为等比数列，则(an＋bn)2＝(an－1＋
－1
bn－1)· n＋1＋bn＋1)， (a 进一步有 2anbn＝an－1bn＋1＋an＋1bn－1⇒2a1qn 1
－ － －
b1qn 1＝a1qn 2b1qn＋a1qnb1qn 2⇒q2＋q2－2q1q2＝0⇒(q1－q2)2＝ 2 1 2 1 2 2 1 0⇒q1＝q2. 当 q1＝q2 时，an＋bn 可能为 0.例如 an＝1，bn＝－1，此时 q1＝q2＝1，an＋bn＝0，{an＋bn}不是等比数列，所以选 B.
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π 命题 p：sinx>cosx，命题 q： <x<π，则 p 是 q 的________ 4 条件．
[答案]
必要不充分
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重点难点展示
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重点：充要条件的判定． 难点：由充要条件关系求参数的取值范围．
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学习要点点拨
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，
，解得 m>5.
所以当 m∈(5，＋∞)时，方程 x2－2(m＋2)x＋m2－1＝0 有两 个大于 2 的根．
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方法规律总结
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建模应用引路
命题方向
集合关系与充要条件
2
[例 2]
5 1 设 p、q 是两个命题，p：|x|－3>0，q：x － x＋ 6 6 )
>0，则 p 是 q 的(
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
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2．p 是 q 的充要条件，充分性 p⇒q ，必要性 q⇒p ；p 的充要条件是 q，充分性 q⇒p ，必要性 p⇒q .
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，则不一定有 x1>2，x2>2 成立，
，是 x1>2，x2>2 的必要不充分条件． ，才是 x1>2，x2>2 的充要条件．
x －2＋x －2>0 1 2 而 x1－2x2－2>0
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[例 4]
名师辨误作答 已知方程 x2－2(m＋2)x＋m2－1＝0 有两个大于 2
的根，试求实数 m 的取值范围．
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[错解]
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课堂典例讲练
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命题方向
思路方法技巧 充要条件的判断
[例 1]
在整数集 Z 中， 5 除所得余数为 k 的所有整数 被
组成一个“类”， 记为[k]， 即[k]＝{5n＋k|n∈Z}， k＝0,1,2,3,4. 给出如下四个结论： ①2013∈[3]； ②－3∈[3]； ③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]； ④“整数 a，b 属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈ [0]”． 其中正确结论的序号是________．
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∵p 是 q 的充分不必要条件， ∴p⇒q，q⇒p. / 1 ∴{x|2≤x≤1} {x|a≤x≤a＋1}． a＋1≥1 1 故有 1 ，解得 0≤a≤2. a≤2 1 所以 a 的取值范围是 0≤a≤2.
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深化对充要条件的理解，熟练进行条件的充分性和必要性 的判断，熟练地将难于判断条件充分性与必要性的命题进行等 价转化．
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课前自主预习
[解析]
π 使命题 p 成立的 x 的集合为 A＝{x|2kπ＋4<x<2kπ
π 5π x| <x<π， ＋ ， k∈Z}， 使命题 q 成立的 x 集合为 B＝ 4 显然 B A， 4
∴A 是 B 的必要不充分条件．
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[答案] ①③④
第一章 1.2 第2课时
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[分析]
依据[k]的定义，对任意一个整数 d，有 d＝5s＋k，
其中 s∈Z，k＝0,1,2,3,4，故解答本题应按[k]的定义进行．
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[正解]
由于方程 x2－2(m＋2)x＋m2－1＝0 有两个大于 2 的
根，设这两个根为 x1，x2，则有 Δ＝4m＋22－4m2－1≥0 x1－2＋x2－2>0 x －2x －2>0 1 2
x ＋x ＝2m＋2 1 2 结合 x1x2＝m2－1
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