6.1：相对论时空观与洛伦兹变换
相对论中的洛伦兹变换
相对论中的洛伦兹变换相对论是现代物理学的基石之一，它对于描述高速运动物体的行为具有重要意义。
而洛伦兹变换则是相对论中的一种重要数学工具，用于描述时间和空间在不同参考系中的变换关系。
本文将对洛伦兹变换的基本原理、数学形式以及应用进行探讨。
一、洛伦兹变换的基本原理洛伦兹变换是由法国数学家恩里科·洛伦兹（Henri Poincaré）和荷兰物理学家赫尔曼·洛伦兹（Hendrik Lorentz）在19世纪末和20世纪初提出的。
他们独立地发现了时间和空间在不同参考系中的变换规律，从而奠定了相对论的基础。
相对论中的洛伦兹变换基于以下两个基本假设：1. 光在真空中的传播速度是恒定不变的，即光速是绝对不变的；2. 任何惯性参考系中的物理定律在所有惯性参考系中都具有相同的形式。
基于这两个假设，洛伦兹变换提供了正确描述物体在高速运动情况下的时间和空间变换关系的方法。
二、洛伦兹变换的数学形式洛伦兹变换包括时空坐标的变换和时间的变换，其中时空坐标的变换通常由洛伦兹因子表示。
对于两个相对运动的惯性参考系S和S'，假设在S系中有一个事件发生，该事件的时空坐标为(x, y, z, t)，则在S'系中该事件的时空坐标为(x', y', z', t')。
洛伦兹变换的数学形式可以表示为：x' = γ(x - vt)y' = yz' = zt' = γ(t - vx/c^2)其中，v为两个参考系之间的相对速度，γ为洛伦兹因子，定义为γ = 1/√(1 - v^2/c^2)，其中c为光速。
洛伦兹变换的数学形式表明，时间和空间坐标都与观察者的速度有关，且时间和空间的变换具有相对性，不同的观察者在观测同一个事件时会得到不同的时间和空间坐标。
三、洛伦兹变换的应用洛伦兹变换在相对论物理学中有着广泛的应用，其中最重要的应用之一就是狭义相对论。
相对论下的洛伦兹时空变换公式的推导
相对论下的洛伦兹时空变换公式的推导相对论是爱因斯坦在20世纪初提出的一种物理学理论，它改变了人们对时空的认知。
在相对论中，洛伦兹时空变换公式是非常重要的一部分，它描述了不同参考系之间的时空坐标的转换关系。
本文将对洛伦兹时空变换公式进行推导，以帮助读者更好地理解相对论的基本原理。
首先，我们先来回顾一下经典力学中的伽利略变换。
在经典力学中，假设存在一个绝对的时间和空间参考系，不同参考系之间的坐标转换关系可以用伽利略变换表示。
伽利略变换中，时间和空间是分开独立变换的，即时间的变换与空间的变换无关。
然而，当我们研究光的传播速度时，我们会发现光速在不同参考系中是不变的，这违背了经典力学的假设。
为了解决这个问题，爱因斯坦提出了狭义相对论，其中引入了一个新的概念——光速不变原理。
根据光速不变原理，光速在任何参考系中都是不变的，无论观察者是静止的还是运动的。
这就需要我们重新定义时间和空间的转换关系，从而得到洛伦兹时空变换公式。
为了推导洛伦兹时空变换公式，我们需要先引入一些基本概念。
假设有两个参考系S和S'，它们之间以速度v相对运动，S'相对于S沿着x轴正方向运动。
我们设想在S'参考系中有一个事件发生，其在S'参考系中的坐标为(x', y', z', t')，在S参考系中的坐标为(x, y, z, t)。
我们的目标是找到x, y, z, t与x', y', z', t'之间的关系。
根据狭义相对论的基本假设，光速在两个参考系中都是不变的。
假设在S'参考系中有一束光沿着x'轴正方向传播，其速度为c。
根据光速不变原理，光的速度在S参考系中也应该是c。
因此，我们可以得到以下关系式：c = Δx / Δt = Δx' / Δt'其中Δx和Δt表示在S参考系中两个事件之间的空间间隔和时间间隔，Δx'和Δt'表示在S'参考系中两个事件之间的空间间隔和时间间隔。
洛伦兹变换：时空观在相对论中的转变
洛伦兹变换是相对论中的一个基本概念，它描述了在不同参考系之间时间和空间的变换关系。
该命名来自于荷兰物理学家亨德里克·洛伦兹，他于1904年首次提出了这个理论。
洛伦兹变换的提出标志着我们对于时间和空间观念的根本转变，为相对论的发展奠定了基础。
以牛顿时空观为基础的经典力学在很长一段时间内被广泛接受和应用。
据牛顿时空观，时间和空间是独立的，绝对的概念。
无论我们所处的参考系如何改变，时间将始终保持相对不变，而空间也是如此。
然而，当麦克斯韦方程组成功解释了电磁波的传播时，牛顿时空观开始受到挑战。
麦克斯韦方程组表明，光在真空中的传播速度是一个恒定值——光速。
但是，根据牛顿时空观，光的传播速度应该受到观察者速度的影响。
这就出现了矛盾。
为了解决这个矛盾，洛伦兹开始重新审视时间和空间的观念。
他提出了一个假设：光的传播速度在不同的参考系中是相同的，即光速是恒定不变的。
他通过数学推导和实验证明了这一假设，得出了洛伦兹变换的数学表达式。
洛伦兹变换描述了时间和空间在不同参考系中的相对关系，包括时间的膨胀、长度的收缩以及同时性的相对性等效应。
洛伦兹变换的提出彻底改变了我们对时间和空间的观念。
根据洛伦兹变换，时间并不是绝对的，而是相对的。
观察者的速度会影响时间的流逝速度，这就是时间膨胀效应。
当一个物体以接近光速运动时，观察者会感觉时间变慢，钟走得更慢。
此外，洛伦兹变换还揭示了空间的收缩效应。
当物体以接近光速运动时，观察者会感觉物体的长度缩短。
这些效应在相对论的实验中得到了验证。
洛伦兹变换的提出对于相对论的发展具有重要意义。
它彻底改变了我们对于时空观念的认知，揭示了时间和空间的相对性。
同时，洛伦兹变换为爱因斯坦的狭义相对论的建立和发展提供了基础。
爱因斯坦进一步推广了洛伦兹变换，提出了著名的相对论的两个原理：光速不变原理和等效原理。
相对论以洛伦兹变换为数学基础，进一步解释了引力和质量的关系，成为现代物理学的基石。
总结而言，洛伦兹变换的提出标志着从牛顿时空观向相对论时空观的转变。
相对论基础洛伦兹变换与时空间隔的计算
相对论基础洛伦兹变换与时空间隔的计算相对论是爱因斯坦于1905年提出的一种描述物理现象的理论，对于高速运动的物体以及引力场的作用提供了更精确的解释。
洛伦兹变换是相对论的基础，它描述了不同惯性参考系之间的变换关系。
本文将介绍洛伦兹变换的基本原理，并详细解释如何计算时空间隔。
一、洛伦兹变换的基本原理洛伦兹变换是为了保证物理定律在不同惯性参考系下成立而引入的。
在经典力学中，时间和空间被认为是绝对的，不随参考系的变化而变化。
然而，当物体的速度接近光速时，经典力学的观念不再适用。
洛伦兹变换的基本公式如下：x' = γ(x - vt)t' = γ(t - vx/c²)其中，x'和t'是观察者在运动参考系中测量的物体的位置和时间，x和t是物体在静止参考系中的位置和时间，v是观察者与物体之间的相对速度，c是光速，γ是洛伦兹因子，定义为：γ = 1 / √(1 - v²/c²)这个公式描述了物体在不同参考系中位置和时间的变换关系。
二、时空间隔的概念与计算方法相对论中引入了时空间隔的概念，用来度量事件在时空中的距离。
时空间隔的平方定义为：s² = c²t² - x² - y² - z²其中，s是时空间隔，t是时间间隔，x、y、z是空间间隔。
根据洛伦兹变换的公式，我们可以推导出不同惯性参考系下时空间隔的不变性。
假设有两个事件，在静止参考系中的时空间隔为 s_0²，而在运动参考系中的时空间隔为 s²。
根据洛伦兹变换公式，可以得到以下关系：s_0² = (ct_0)² - x_0² - y_0² - z_0²s² = (ct)² - x² - y² - z²其中，s_0²和 s²是不变的。
6.1：相对论时空观与洛伦兹变换
和
x 0
t
t u2 1 2 c
1 u 1 2 c
2
1
t t
原时最短,运动的时钟变慢。
反之，若在 S 中同一地点先后发生的两事件，其固有时 间间隔为 t ，在 S 中不同地点的同步钟测得的两事件的时 间间隔为 t ，则： 由洛仑兹逆变换 u t 2 x c t 和 2 u 1 2 c
迈克尔孙-莫雷实验
L1 L1 2 L1 t|| cu cu c
v
1 u2 1 2 c 1
2
光地 c
光以 u 以地
M2 M 1
2 L2 t 2 2 2 c c u
L2
L2
S 半透半反膜
2 G1
G2
M1 1
2 L1 t t|| t ( u2 c 1 2 c 旋转仪器 90
y
S
y
S
x k ( x' ut ' )(1)
对O'点：S系：x = ut, x –ut = 0, S'系：x' = 0
x' k ( x ut )( 2)
t = t' = 0 时，从原点发出一光信号
o
P r r
o
u
x
x
狭义相对性原理：物理规律对所有惯性系等价
k k
序 言
迈克尔逊--莫雷实验 牛顿力学
经典物理
经典麦克斯韦电磁学
经典统计物理
热辐射的紫外灾难
第六章 （狭义）相对论基础 (Theory of Special Relativity)
§6、1 牛顿相对性原理和伽利略变换---- 经典时空观(The principle of relativity and Calileo transformation) 一、牛顿相对性原理(Principle of relativity of Newton) 经典力学最主要的基本内容和基本观点：
相对论洛伦兹变换公式
相对论洛伦兹变换公式相对论洛伦兹变换公式是描述时间和空间在相对论中的变换规律的数学公式。
它是由荷兰物理学家洛伦兹于1904年提出的，为爱因斯坦的狭义相对论打下了基础。
狭义相对论是爱因斯坦于1905年提出的一种描述物质运动和空间时间结构的理论。
它的核心思想是：相对于一个特定参考系，光在真空中的传播速度是恒定的，与光源的运动状态无关。
这就意味着时间和空间不再是绝对的，而是相对于观察者的参考系而言。
在狭义相对论中，洛伦兹变换公式描述了不同惯性参考系之间的时间和空间的转换关系。
它可以用来计算在一个参考系中观察到的物体的时间、长度和速度，与另一个相对于该参考系运动的参考系之间的关系。
洛伦兹变换公式包括时间变换和空间变换两部分。
时间变换公式是：t' = γ(t - vx/c^2)其中，t'是观察者在另一个参考系中测得的时间，t是被观察事件发生的时间，v是参考系之间的相对速度，c是光速，γ是洛伦兹因子，定义为γ=1/√(1-v^2/c^2)。
空间变换公式则是：x' = γ(x - vt)其中，x'是观察者在另一个参考系中测得的空间位置，x是被观察对象在其自身参考系中的空间位置，v是参考系之间的相对速度，t是观察者的时间。
洛伦兹变换公式的引入是为了解决经典力学中的矛盾和难题。
在经典力学中，时间和空间是绝对的，不随参考系的变换而改变。
然而，实验观测表明，光的传播速度是相对于观察者的参考系而言恒定的，与光源的运动状态无关。
这意味着，时间和空间是相对于观察者的参考系而言的。
洛伦兹变换公式的引入使得时间和空间的变换满足了实验观测的结果。
它揭示了时间和空间的相对性，改变了人们对时间和空间的认识。
同时，洛伦兹变换公式也为狭义相对论的进一步发展奠定了基础。
总结一下，相对论洛伦兹变换公式是描述时间和空间在相对论中的变换规律的数学公式。
它揭示了时间和空间的相对性，改变了人们对时间和空间的认识。
洛伦兹变换公式的引入为狭义相对论的发展奠定了基础，是现代物理学的重要成果之一。
相对论知识：洛伦兹变换——相对论中的坐标系变换
相对论知识：洛伦兹变换——相对论中的坐标系变换洛伦兹变换是相对论中的坐标系变换，是指在不同惯性参考系之间进行相互转换的数学方法。
相对论是爱因斯坦在1905年提出的，它考察的是运动物体的物理现象，因此必须将观察者的运动状态考虑在内。
在相对论中，时间和空间不具有绝对性，而是相对于观察者的运动状态而言的。
洛伦兹变换就是这种相对性的体现。
首先，我们要理解什么是惯性参考系。
惯性参考系是指一个不受力作用的、作匀速直线运动的参考系。
在相对论中，任何两个相对运动的惯性参考系之间都可以进行转换，而这种转换就是洛伦兹变换。
换句话说，洛伦兹变换是一种坐标系变换，可以将同一事件在两个不同的惯性参考系中的描述进行转换。
洛伦兹变换有两种形式：时间变换和坐标变换。
时间变换主要是指时间的变化，在不同的惯性参考系中，同一个事件发生的时间也是不同的。
当一个事件在一个惯性参考系中发生时，其时间为t1，在另一个惯性参考系中的时间为t2。
这两个时间之间的关系可以用下面的公式表示：t2 = γ(t1 - vx/c²)其中，γ是洛伦兹因子，v是相对速度，c是光速。
这个公式表示在相对于第一个参考系以速度V运动的第二个参考系中，时间的变化规律。
γ的大小取决于相对速度的大小，当速度很小时，γ趋近于1，相当于牛顿力学中常用的时间变换公式；而当速度趋近于光速时，γ趋近于无穷大，表示时间的变化越来越慢。
坐标变换主要是指空间坐标的变化。
在不同的惯性参考系中，同一物体的位置是不同的。
当一个物体在一个惯性参考系中的位置为(x1, y1, z1)时，在另一个惯性参考系中的位置为(x2, y2, z2)。
这两个位置之间的关系可以用下面的公式表示：x2 = γ(x1 - vt1)y2 = y1z2 = z1其中，γ、v、t1的含义和上面相同。
这个公式表示在相对于第一个参考系以速度V运动的第二个参考系中，坐标的变化规律。
与时间变换类似，当速度很小时，坐标变换公式也可以简化为牛顿力学中常用的变换公式。
经典时空观 狭义相对论的基本原理和洛伦兹变换 狭义相对论的基本原理和洛伦兹变换 相对论1
波动学知识点归纳 一.波动的基本概念 1.机械波:机械振动在弹性媒质中的传播. 横波：振动方向与波的传播方向垂直的波 纵波：振动方向与波的传播方向平行的波 2.波速、波长、周期、频率、波数之间的关系:u=λT= λν , k =2πλ=ωu二、波的描述 波阵面（波面）--在波传播的介质中，相位相同 的点所连成的面。
波前波线--波传播的方向线 均匀、各向同性媒质中波线 与波阵面垂直（1）平面波波函数：x y (x, t ) = A cos[ω (t m ) + ϕ 0 ] uy = A cos[ ω t − 2πλx + ϕ0 ]y = A cos[ωt − kx + ϕ0 ]明确波函数的物理意义（2）平面波波动的微分方程一维波动方程。
∂ y 1 ∂ y = 2 2 2 µ ∂t ∂x2 2三维波动方程1 ∂ 2ξ ∂ 2ξ ∂ 2ξ ∂ 2ξ + 2+ 2 = 2 2 2 ∂y ∂z µ ∂t ∂x三. 波的能量⎛ x⎞ dW = ρ A ω sin ω ⎜ t − ⎟dV ⎝ u⎠2 2 2波动可以传递能量,孤立振动系统并不能传递能量.1.能量密度:单位体 积媒质的波动能量 一周期内的平均值 称平均能量密度x w = ρω A sin ω (t − ) u2 2 21 w = ρω 2 A 2 22.平均能流密度(波强) :单位时间通 过垂直于传播方向单位面积的平均能 流1 I = ρω 2 A2u 2各向同性均匀介质中,平面波的强度不 变,球面波的强度与半径的平方成反比四、波的叠加原理： 几列波相遇之后， 仍然保持它们各自原有的特征不变继续前 进，好象没有遇到过其他波一样. 在相遇区域内，任一点的振动，为各列波单独存在时在该点 所引起的振动位移的矢量和. 五、波的干涉 相干条件 频率相同 振动方向相同 相位差恒定满足相干条件的两列波相遇叠加时，产生波的干涉现象.λ y = y1 + y2 = A cos(ωt + ϕ ) 2πr2 y2 = A2 cos(ωt + ϕ2 − ) λy1 = A1 cos(ωt + ϕ1 −2πr1)A = A + A2 + 2 A1 A2 cos ∆ϕ2 1 2tan ϕ =λ λ 2πr1 2πr2 ) + A2 cos(ϕ2 − ) A1 cos(ϕ1 − λ λA1 sin(ϕ1 −2πr1) + A2 sin(ϕ2 −2πr2)∆ϕ = (ϕ 2 − ϕ1 ) −2πλ(r2 − r1 )∆ϕ =±2k π k = 0 ,1, 2 ,L干涉加强± ( 2 k + 1 ) π k = 0 ,1 , 2 ,L 干涉减弱两个波源的相位相同时，干涉加强和减弱的条件也 可用波程差表示：∆ϕ =2πλδδ = r2 − r1干涉加强δ =±kλk = 0 ,1 , 2 ,L± ( k + 1 2 )λk = 0 ,1 , 2 ,L 干涉减弱六、驻波： 波形成条件： 振幅相同的相干波，在同一直线上沿相反方 向传播，叠加后就形成驻波 驻波的表达式： y ( x , t ) = 2 A cos 2πxx=k驻波振幅λ2λcos ω t, k = 0,±1,±2,...λ4波腹的位置x = ( 2k + 1), k = 0, ±1, ±2, ... 波节的位置驻波相位相邻两波节间的质点的振动同相， 波节两侧质点的振动反相；驻波的产生：入射波＋反射波 固定端反射，界面处为波节L两列波自由端反射界面处为波腹λ x 驻波的表达式： y ( x , t ) = 2 A cos 2π cos ω t λ两列波λ x y 2 ( x, t ) = A cos( ω t + 2π )y1 ( x , t ) = A cos( ω t − 2πx)y1 ( x , t ) = A c o s (ω t + ϕ 1 − 2 πxλ x y 2 ( x , t ) = A cos[ω t + ϕ 2 + 2π ]x)y ( x , t ) = 2 A cos[ 2πλ+ϕ 2 − ϕ12λ]cos(ω t +ϕ 2 + ϕ12)s V u u u νλνS −=′=′s s V u u νν+='νλνSD V u V u u m ±=′′=′νννuu D ±=′*αB相对不同的参照系，长度和时间的测量结果都一样吗？§6.1 经典时空观一、牛顿相对性原理相对不同的参考系，基本力学定律的形式是完全一样的吗？力学概念，以及力学规律对一定的参考系才有意义的.因此，在任何惯性系中观察，同一力学现象将按同样的形式发生和演变。
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y
y
S
S
设惯性系S和相对S以 u运动惯性系S′
u
r
R
r r R
o
o
r
P
x
x
伽利略封闭船舱里的力学实验
不能区分船是静止还是匀速直线运动。
2
1
t t
原时最短,运动的时钟变慢。
反之，若在 S 中同一地点先后发生的两事件，其固有时 间间隔为 t ，在 S 中不同地点的同步钟测得的两事件的时 间间隔为 t ，则： 由洛仑兹逆变换 u t 2 x c t 和 2 u 1 2 c
1 u2 1 2 c
• 运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征 讨论
• 原时
• 双生子佯谬（效应）(Twin paradox)
因为 x 0 且 t 0 同时异地
t 0 ―同时”是相对的
(Simultaneity is not an absolute concept)
“ 同时” 的相对性假想实验 S Einstein train S 地面参考系
u
A
ut
B 在 S' 系 测：光信号到达 A、B 的事件同时发生。 在 S系 测：光信号传播 过程，车又往前开了u t
S'
c c
S
——先到A，后到B.
讨论
• 同时性的相对性是光速不变原理的直接结果；
• 相对效应； • 当速度远远小于c 时，两个惯性系结果相同。
二、 时间膨胀(Time dilation)（运动时钟变慢） 在某系中，同一地点先后发生的两个事件的时 间间隔(同一只钟测量) ，与另一系中，在两 个地点的这两个事件的时间间隔(两只钟分别 测量)的关系。
3、伽利略相对性原理(Principle of Relativity of Galileo) 相互作匀速直线运动的诸惯性参考系中所观测到的力学 规律，其数学形式都是相同的，这就是所谓的伽利略相 对性原理。
或：在一个惯性系内部所作的任何力学实验都不能确定 这一惯性系本身是在静止状态还是在作匀速直线运动。
Galile略相对性原理： 在一切惯性系中力学规律相同。
a S r x, y , z , t v x, y , z , t S r x, y, z , t v x, y, z , t a
序 言
迈克尔逊--莫雷实验 牛顿力学
经典物理
经典麦克斯韦电磁学
经典统计物理
热辐射的紫外灾难
第六章 （狭义）相对论基础 (Theory of Special Relativity)
§6、1 牛顿相对性原理和伽利略变换---- 经典时空观(The principle of relativity and Calileo transformation)
爱因斯坦: Einstein 现代时空的创始人
二十世纪的哥白尼
爱因斯坦《论教育》一文曾说：
“学校的目标应当是培养有独立行动和独立思考的个人，不 过他们要把为社会服务看作是自己人生的最高目的。” “学校的目标始终应当是：青年人在离开学校时，是作为一 个和谐的人，而不是作为一个专家。……发展独立思考和独 立判断的一般能力，应当始终放在首位，而不应当把专业知 识放在首位。如果一个人掌握了他的学科的基础理论，并且 学会了独立思考和工作，他必定会找到自己的道路，而且比 起那种主要以获得细节知识为其培训内容的人来，他一定会 更好地适应进步和变化。
( x1 , t1 )
( x2 , t 2 )
t1 t 2
x1 x 2
即 t t 2 t 1 0
和
t2 t2 u x2 2 c u2 1 2 c
u t1 2 x1 c t1 u2 1 2 c
u t 2 x c t t 2 t1 u2 1 2 c
u 1 2 c L2
L1
1 E
)
u 1 2 c
地球运动方向
u地以
t t|| t
2 L2 L1 ( ) 2 2 u c u 1 2 1 2 c c
零结果!
t t
有0.4条的条纹移动。
二、狭义相对论的基本原理 (Principle of Special Relativity) 爱因斯坦认为：相对性原理是普遍正确的。不仅力学 规律，而且电磁学规律和其它物理规律，在所有的惯性系 中都保持相同的形式。 如麦克斯韦方程、 相对性原理都正确 这与伽利略时空变换相矛盾： 则必须承认真空中的光速C 对所有惯性系都是相同的
以太充满了宇宙而且是绝对静止不动的。光速 c 就是光 对“以太”的传播速度。朝各个方向数值都一样。 2. 伽利略变换的困难 1)19世纪成熟的电磁理论表明真空中光速c 是常量； 伽利略变换：以u 速度运动光源发出的光速不再是 c 。 2)Maxwell 方程组对伽利略变换非协变,伽利略变换对光 速失效。
k 2 tt (c u)(c u) (5) c tt
c u 1
2 2
kc
u 2 1 ( ) ( 6) c
可得洛仑兹变换
说明：
u 1）令 , c
1 1
2
当 1 即 u c 时, 洛伦兹变换就还原为伽利略变换。
u t 2 x c t u2 1 2 c x ut x u2 1 2 c
v v v0
1、牛顿定律以及绝对时空观是正确的？ 2、相对性原理是正确的；必须承认光 速的不变性？
狭义相对论基本假设(Postulates of Relativity)： 1）相对性原理(The principle of Relativity)： 物理定律在所有的惯性系中都是相同的，因此各个惯性系都是 等价的，不存在特殊的绝对的惯性系； 2）光速不变原理(The principle of invariant light speed)： 在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值 c。 本章只涉及无加速运动的惯性 c 299792458m s 3 108 m s 系 ， 所 以 叫 狭 义 相 对 论 (Special Relativity)。 二、洛伦兹变换(Lorentz transformation) y y 在两个惯性系中考察同一物理事件 设惯性系S和相对S以 u运动惯性系S′ t 时刻，物体到达P点 同一事件在S 和S′系中的时空坐标之 间的关系即为洛伦兹变换。
一、牛顿相对性原理(Principle of relativity of Newton)
经典力学最主要的基本内容和基本观点：
1、牛顿运动定律
d m v F dt
2、经典力学的时空观------绝对时空观(absolute space-time) 时间间隔和空间间隔的量度是绝对不变的(不因参考 系的运动而改变), 而且时间和空间是互相独立的。
（静止于S系中）测得的两个相继事件的时间数值差；这称为固有 时间间隔（原时Proper time）。 在某一参考系中，同一地点先后发 生的两个事件的时间间隔叫原时。 由洛仑兹变换
u t 2 x c t u2 1 2 c
和
x 0
t
t u2 1 2 c
1 u 1 2 c
S
S
r
o
u
o
r
P
x
x
洛伦兹变换(坐标变换)
正变换
u t 2 x c t u2 1 2 c x ut x u2 1 2 c y y z z
t
t
逆变换
u2 1 2 c y y z z
x
u x 2 c u2 1 2 c x ut
y
y
S
正变换
S
逆变换
x x ut
y y
z z
x x ut y y z z t t
r
o
u
o
r
P
x
x
t t
速度变换与加速度变换:
正
vx v x u vy v y vz vz
ax du ax dt a ay y
§6、3 时钟效应与长度收缩(Time dilation and Length contraction) 长度收缩 时间膨胀 ―同时”的相对性 一、“同时”的相对性(Relativity of simultaneity )
S S
如两事件在S系中同时发生
事件1 ( x1 , t1 ) 事件2 ( x 2 , t 2 )
时间膨胀示意图
S
c
d
u
l
t
2d c
原时：同一地点的 钟所测得时间间隔
S
l
u t
c
c
d
2l t c
S
t
c t 2 2 c t 2 u t 2 ( ) (l 2 d ( ) ( ) ) 2 2 2
t 1 2
原时最短！
在洛伦兹变换中，时间坐标和空间坐标是相互关联 的，这是与伽利略变换根本不同的。
三、洛伦兹变换证明
对O点： S系：x = 0 , S'系：x' = - ut', x' + ut'= 0
y
y
S
S
x k ( x' ut ' )(1)
对O'点：S系：x = ut, x –ut = 0, S'系：x' = 0