6-2 相对论时空观 (2016)

l '
在地面参照系S中看，火车长度要缩短。 在火车参照系S´中看，虽然隧道长度缩短，但隧道的B 端与火车b端相遇（事件1）与隧道A端发生闪电（事件2）不 同时发生（为什么？），而是B端先与b端相遇，而后A处发 生闪电，当A端发生闪电时，火车的a端已进入隧道内，所以 闪电仍不能击中a端。 隧道 B端与火车b端相遇这一事件 与 A端发生闪电事件的时间差t´ 为
设地球为S系，飞船为S’系，S’相对S 系的运动速度为0.6c， 方向沿x轴正向，利用洛伦兹速度变换
ux '
ux v v 1 2 ux c
v 0.6c
ux 0.8c
ux ' 0.95c
设飞船位于初始位置为事件1，飞船到达相撞位置为事件2；
t12 5 s 则S系：
S’系：t0 t12 1 v 或
时钟佯谬 ( Clock Paradox )
v 0.866c
tB tA
时钟佯谬 ( Clock Paradox )
v 0.866c
xA 0 xB 6v
tA ' tB ' 0
t'
t
v x c2
2
x' 0
t ' t0 3
tA 0
tB
v 1 c
y
y'
z
z'
x1
x2
x
t 0
x vt v 1 c
2
o'
v
45
x'
长度收缩 ：
l l0 1 ( v c ) 2
o
l 0.63 m
x
63 26
在平行于物体运动的参考系中测得的长度 总是小于其原长。
2
2016/3/30
研讨 3 ：
静止于S’系中的尺子，在 S系中测得的长度 变短；如果相同的尺子静止于S系，则在 S’ 系中测得的长度也要变短，到底哪个正确？
J.C.Hafele and R.E.Keating, Science, 1972，177,166-168
3
2016/3/30
思考
能否从洛伦兹变换式出发，分别推导出同时的相对性、 时间延缓和长度收缩等相对论效应？ S 系 (静止参考系) 事件 1 系 )
（ 1）两个事件发生的时间顺序，在不同的参考系中观 察，有可能颠倒吗？ 可能 ，但仅限于互不相关的两事件! （ 2）以在某处的枪口射出子弹为A 事件，以在另一 处的靶上被此子弹击穿为 B 事件，是否存在一个惯性 系，在其中观察时先看到子弹击穿靶，后看到枪射出 子弹 ? 对于有因果关系的两个事件，由于信号速度小 于光速，它们发生的顺序在任何惯性系中观察， 时间顺序不会颠倒。
t l0 v / c 2
b
b
B
S
a
在该时间间隔t´ 内，火车 B b端超出隧道B端 l v2 / c2 S vt 0 1 v2 c2 b 而隧道B端与火车b端相遇时，火车 露在隧道外面的长度为
1 v2 c2
A
B l l l l (1 1 v2 c 2 ) S＇ 0 0
（3）从彗星中的钟来看，还有多少时间容许它离开 航线，以避免与飞船碰撞?
设彗星位于初始位置为事件3，彗星到达相撞位置为事件4；

则S系：t34 5 s S’系：
两个时间不等的原因在于： 在S系中看，1、3同时（不同地）发生， 2、4同时（同地）发生， 所以1、2的时间间隔和3、4的时间间隔相等； 故： 在S’系中看，1、3不同时发生，2、4同时发生，所以1、2的时 间间隔和3、4的时间间隔不等。

t 5.000 000 002 s
'
v 1 c
2
3.16 10 5 s
l 2.994 108 3.16 105 9500m
第十四章
三 狭义相对论时空观 3.长度收缩（ Length Contraction）
y
相对论
s
y'
s'
v
A
B
o
o'
x'
( x1 , y1 , z1 , t1 )
( x2 , y2 , z2 , t2 )
( x'1 , y '1 , z '1 , t '1 ) ( x '2 , y '2 , z '2 , t '2 )
洛伦兹变换 （普遍适用） （后考虑）
时间延缓、长度收缩 （有条件）
（先考虑）
例 4. 设一容器长 l ，以速率 v（ v ~ c）沿长度方向 运动，某时刻由容器尾部沿长度方向发射一粒子， 以 u 相对容器飞行。求在地面观察，该粒子从尾部 到前端的时间？
v v2 xB 6 2 4.5 c2 c
t
t0 v 1 c
2
6
x 0 v x c2 t ' 2 v 1 c t ' 3
t
x xB xA 6v
v t t ' 1 ( ) 2 1.5 c
讨论5： 双生子佯谬 ( Twin Paradox )
2
x'
v 0.8c
x’ x
o
关键： 明确固有时的概念， 此题粒子运动时间不是固有 时，只能用洛伦兹变换。
t
x
O
l ' 60 m
9
8 -1 x ' 4 10 m t ' 16.6 s u ' 2.4 10 m s
例 6. 设想地球上有一观察者测得一宇宙飞船以0.6c 的 速率向东飞行，5.0s后该飞船将与一个以0.8c的速率向 西 飞行的彗星碰撞，试问： (1) 飞船中的人测得彗星将以多大的速率向它运行? (2) 从飞船中的钟来看，还有多少时间容许它离开航线， 以避免与彗星碰撞?
o
9
x1
12
d
3
x2
12
9
6
3
9 6
3
x
o o'
B
2d c 2l t c
x' x
o
9
x1
12
d
3
x2
12
9
6
3
x
6
6
u x ' 0, u y ' c, u z ' 0,
ux v
v u y c 1 c2 v2 c
2
t '
t
2
t ' 1 v
例 5. 在地面上有一跑道长100m，运动员从起点
跑到终点，用时10s，现从以0.8c 速度向前飞行 的飞船中观察： （ 1）跑道有多长？ （ 2）运动员跑过的距离和所用的时间； （ 3）求运动员的平均速度。 y y’
O’
y
y'
o'
u
v
l
l v l u c2 v 1 c
甲
乙
甲
乙
地球和飞船是不对称的两个参考系； 谁相对于整个宇宙作更大的变速运动， 谁就越年轻。 1971年被铯原子钟实验所证实。
J.C.Hafele and R.E.Keating, Science, 1972，177,166-168
1971年，美国华盛顿大学的哈曼勒和海军天文台的 理查德.基廷将铯原子钟放在飞机上，沿赤道向东和向 西绕地球一周。回到原处后，分别比静止在地面上的 钟慢 59 ns和快 273 ns。 地球以一定角速度自西往东转，不是惯性系；而地心 －太阳参考系为惯性系。 由于飞机的速度总小于太阳的速度，因此无论向东还 是向西，两个飞机相对于惯性系都是向东转的，只是 前者转速大，后者转速小，而地面上的钟转速介于两 者之间。上述实验表明，相对于惯性系转速愈大的钟 走得愈慢。与孪生子问题所预期的效应一致！
t'
t
v x c2
2
v 1 c
教学目标
1. 时间延缓（动钟变慢） 2. 长度收缩（动尺变短） 3. 问题讨论
第十四章
相对论
三 狭义相对论时空观
2. 时间延缓 (Time Dilation)
第十四章
三 狭义相对论时空观 2. 时间延缓 (Time Dilation)
两个惯性系中的钟，只有在相遇时才能彼此核对读数， 此后只能靠同一参考系中互相对准了的钟来比较。
t t ' 1 v
6
c
2

t0
1 v
c
2
t0
1
2016/3/30
讨论 1 ： 为何 S 系中观察者认为光走折线？
讨论 2 ：直接通过光速不变原理推出时间延缓
s s'
y y 'v
s
d
12
y
12
9
3 6
s s'
y y 'v
s
d
12
y
12
9
3 6
9
6
3
o o'
B
x' x
相对论
第十四章
三 狭义相对论时空观 2. 时间延缓 (Time Dilation) 12 y y y 'v
相对论
s s'
s
9
3
d
o o'
B
12
9 6
3
x' x
o
9
x1
12
d
3
6
x2
12
9 6
3
x
原时、固有时（ The Proper Time ）t0 某一参考系中同一地点发生的两事件的 时间间隔 . （用同一个钟测得的时间间隔） 时间延缓 :