最新人教版七年级上册数学第三章综合常见题同步练习
最新人教版七年级数学上册第三章同步测试题及答案解析
最新人教版七年级数学上册第三章同步测试题及答案解析[3.1.1一元一次方程]一、选择题(每小题4分，共计12分)1．下列说法中，正确的是(D)A．x＝－1是方程3x＋2＝0的解B．x＝－1是方程9x＋4x＝13的解C．x＝1是方程2x－2＝3的解D．x＝0是方程0.5(x＋3)＝1.5的解解析：根据方程的解的定义，使方程左右两边相等的未知数的值即为方程的解，逐一代入方程验证即可．2．若x＝1是方程2x－a＝0的解，则a的值为(C)A．1 B．－1C．2 D．－2解析：根据题意得2×1－a＝0，∴a＝2.故选C.3．某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5 m 栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6 m栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是(A) A．5(x＋21－1)＝6(x－1)B．5(x＋21)＝6(x－1)C．5(x＋21－1)＝6xD．5(x＋21)＝6x解析：方式1的总间隔数为(x＋21－1)，公路长为5(x＋21－1)；方式2的总间隔数为(x －1)，公路长为6(x－1)，根据题意列出方程为5(x＋21－1)＝6(x－1)．二、填空题(每小题4分，共计12分)4．已知ax m －1－2＝0是关于x 的一元一次方程，则a ≠0，m ＝2.解析：因为x 的次数为1，所以m －1＝1，即m ＝2；方程中必须含有未知数x 的项，所以a ≠0.5．已知关于x 的方程3x ＋2a －3＝0的解是x ＝3，则a 的值为－3.6．某中学学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6 h 完成；如果让初三学生单独工作，需要4 h 完成．现在由初二、初三学生一起工作x h ，完成了任务．根据题意，可列方程为(16＋14)x ＝1.解析：初二、初三学生的工作效率分别是16，14，于是根据题意，可列方程为(16＋14)x ＝1或16x ＋14x ＝1.三、解答题(共计26分)7．(满分8分)从甲地到乙地，某人骑自行车比乘公共汽车多用2 h ，已知骑自行车的平均速度为每小时16 km ，公共汽车的平均速度为每小时38 km ，求甲、乙两地之间的路程．(只列方程)解：设甲、乙两地之间的路程为x km ，那么这个人骑自行车所用的时间为x16 h ，这个人乘公交车所用的时间为x 38 h ，根据题意列方程为x 16－x38＝2.8．(满分8分)A 种铅笔每支0.3元，B 种铅笔每支0.5元，小李用4元钱买了两种笔共10支，还剩0.2元．(1)设适当未知数，列方程． (2)填写下表：(3)从表中可知解：(1)设买A 种笔x 支，则买B 种笔(10－x )支， 所以0.3x ＋0.5(10－x )＝4－0.2. (2)(3)因为两种笔共用3.8元，所以x＝6是所列方程的解．故填6. 9．(满分10分)观察下面一系列方程，完成后面的问题：第1个方程是x＋x2＝3，解为x＝2；第2个方程是x2＋x3＝5，解为x＝6；第3个方程是x3＋x4＝7，解为x＝12；……以上方程及其解有规律吗？你能写出第10个方程及其解吗？解：方程及其解有规律．这些方程可以看作：第1个方程x1＋x2＝1＋2，解为x＝1×2；第2个方程x2＋x3＝2＋3，解为x＝2×3；第3个方程x3＋x4＝3＋4，解为x＝3×4；……因此第10个方程x10＋x11＝10＋11，解为x＝10×11，即x10＋x11＝21，解为x＝110.[3.1.2等式的性质]一、选择题(每小题4分，共计12分)1．已知x＝3是4x＋3a＝6的解，则a的值为(A)A ．－2B ．－1C ．1D ．2解析：把x ＝3代入方程计算即可求出a 的值，把x ＝3代入方程得：12＋3a ＝6，解得：a ＝－2.2．下列运用等式的性质对等式进行变形，正确的是(D) A ．由x4＝0，得x ＝4 B ．由2x ＋1＝4，得x ＝5 C ．由－2x ＝6，得x ＝3D ．由8x ＝5x ＋3，得x ＝1解析：A.由x 4＝0，得x ＝0，故本选项错误；B.由2x ＋1＝4，得x ＝32，故本选项错误；C.由－2x ＝6，得x ＝－3，故本选项错误；D.由8x ＝5x ＋3，得x ＝1，故本选项正确；故选D.3．下列根据等式性质进行的变形，不正确的是(C) A ．如果a ＝b ，那么a －c ＝b －c B ．如果a ＝b ，那么a ＋c ＝b ＋c C ．如果a ＝b ，那么a m ＋1＝b m ＋1D ．如果a ＝b ，那么ac ＝bc解析：根据等式性质1，a ＝b 两边减c ，即可得到a －c ＝b －c ，故选项A 正确；根据等式性质1，a ＝b 两边加c ，即可得到a ＋c ＝b ＋c ，故选项B 正确；根据等式性质2，当m ＋1≠0时，a m ＋1＝b m ＋1才成立，故选项C 错误；根据等式性质2，a ＝b 两边乘c ，即可得到ac ＝bc ，故选项D 正确．二、填空题(每小题4分，共计12分)4．解方程3－13x ＝4时，先两边减3，得－13x ＝1；再两边乘－3，得x ＝－3. 解析：根据等式的性质1，方程两边减3，得－13x ＝1；再两边乘－3，得x ＝－3. 5．a －5＝b －5，则a ＝b ，这是根据等式的基本性质．6．如果“■、▲、●”表示三种不同的物体，第一、二两个天平能够保持平衡，要使第三个天平也保持平衡，则在“？”处应放5个“■”．解析：因为●●＝▲■，▲＝●■，所以●●＝●■■，根据等式的基本性质把●●＝●■■两边都拿去一个●，可得●＝■■，又因为▲＝●■，所以▲＝■■■，所以●▲＝5个■.三、解答题(共计26分)7．(满分8分)在将等式3a－2b＝2a－2b变形时，小明的变形过程如下：因为3a－2b＝2a－2b，所以3a＝2a，(第一步)所以3＝2.(第二步)(1)上述过程中，第一步的依据是什么？(2)小明第二步得出错误的结论的原因是什么？解：(1)根据等式性质1，等式两边加2b.(2)等式的两边只有同时除以一个不为0的数，等式才能成立．这里小明在不确定a是否为0的情况下，把方程两边除以a而导致出错．8．(满分8分)如图所示，在保持平衡的两架天平上有a，b，c三种物体．(1)a，b，c三种物体就单个而言哪个最重？(2)若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体a和物体c?解：(1)根据图示知：2a＝3b,2b＝3c.所以a＝32b，b＝32c，所以a＝94c，因为94c＞32c＞c，所以a＞b＞c；所以a，b，c三种物体就单个而言，a最重；(2)由(1)知，a＝94c，两边都乘以4，得4a＝9c，所以若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放4个物体a和9个物体c.9．(满分10分)能否找到一个m值，使式子2m＋3与7m－3的值相等，若能，请找出m 的值，若不能，请说明理由．解：若存在使2m＋3＝7m－3的m的值，则可根据等式的性质，两边减3，得2m＝7m－6，两边减7m ，得2m －7m ＝－6，即－5m ＝－6，两边除以－5，得m ＝65. 所以，当m ＝65时，2m ＋3与7m －3的值相等．[3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 第1课时]一、选择题(每小题4分，共计12分) 1．下列解方程的过程中，错误的是(D) A.x 2－x ＝10，得－x2＝10B ．4y －2y ＋y ＝4，得(4－2＋1)y ＝4C ．－12x ＝0，得x ＝0D ．2x ＝－3，得x ＝－23解析：把2x ＝－3系数化1得x ＝－32.2．如果x ＝m 是方程12x －m ＝1的根，那么m 的值是(C) A ．0 B ．2 C ．－2D ．－6解析：把x ＝m 代入方程，得12m －m ＝1，解得m ＝－2. 3．下列“把系数化为1”正确的是(C) A ．由－2x ＝0，得x ＝2 B ．由－23x ＝－2，得x ＝－3 C ．由－6x ＝78，得x ＝－13 D ．由x －6x ＝－10，得x ＝－2二、填空题(每小题4分，共计12分)4．已知x－12x＋4x＝18，则x＝4.5．小华同学在解方程5x－□x＝1＋3时，把□处的数字看成了它的相反数，解得x＝2，则该方程的正确解应为x＝1 2.解析：将x＝2代入原式，得□的相反数为3，则□＝－3.将□＝－3代入原方程求得正确解为x＝1 2.6．图1是边长为30 cm的正方形纸板，裁掉阴影后将其折叠成图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是1_000 cm3.图1图2解析：设长方体的高为x cm，则长方体的宽为2x cm，所以x＋2x＋x＋2x＝30，解得x＝5，所以长方体的宽为10 cm，长方体的长为30－2×5＝20 (cm)，长方体的体积为5×10×20＝1 000 (cm3)．三、解答题(共计26分)7．(满分9分)解下列方程：(1)2x－7x＝10；(2)－52y＋32y＝5；(3)13x－x＝32.解：(1)合并同类项，得－5x＝10.系数化为1，得x＝－2.(2)合并同类项，得－y＝5.系数化为1，得y＝－5.(3)合并同类项，得－23x＝32.系数化为1，得x＝－94.8．(满分8分)按规律排列的一列数：2，－4,8，－16,32，－64，…，其中某四个相邻数的和为80，求这四个数中的最小数．解：设这四个相邻的数中第一个数为x，则后三个数依次为－2x,4x，－8x，根据题意列方程为x－2x＋4x－8x＝80，解得x＝－16，所以－2x＝32,4x＝－64，－8x＝128，所以四个数中的最小数为－64.9．(满分9分)甲、乙两人骑自行车，同时从相距65 km的两地相向而行，甲的速度是17.5 km/h，乙的速度是15 km/h，经过几小时，两人相距32.5 km？(列方程求解) 解：设经过x h，两人相距32.5 km，根据题意，可分两种情况：(1)相遇前相距32.5 km，则17.5x＋15x＝65－32.5，解得x＝1；(2)相遇后相距32.5 km，则17.5x＋15x＝65＋32.5，解得x＝3.答：经过1 h或3 h，两人相距32.5 km.[3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第2课时]一、选择题(每小题4分，共计12分)1．在解方程3x＋5＝－2x－1的过程中，移项正确的是(C)A．3x－2x＝－1＋5B．－3x－2x＝5－1C．3x＋2x＝－1－5D．－3x－2x＝－1－52．已知3m－5和－2m＋3互为相反数，则m的值为(C)A.85B．8C．2 D．－8解析：由题意，得3m －5－2m ＋3＝0，移项合并得m ＝2.3．朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还少3个，如果每人2个又多2个，则共有小朋友(B)A ．4个B ．5个C ．10个D ．12个解析：设有x 个小朋友，由题意得3x －3＝2x ＋2，解得x ＝5.故选B. 二、填空题(每小题4分，共计12分)4．若式子5x －7与4x ＋9的值相等，则x 的值等于16. 解析：根据题意得5x －7＝4x ＋9.移项，得5x －4x ＝9＋7.合并同类项，得x ＝16.5．若单项式－4x m －1y n ＋1与23x 2m －3y 3n －5是同类项，则m 的值为2，n 的值为3. 解析：根据同类项的概念可知m －1＝2m －3并且n ＋1＝3n －5，解得m ＝2，n ＝3. 6．某学校有80名学生，参加音乐、美术、体育三个课外小组(每人只参加一项)，这80人中若有40%的人参加体育小组，35%的人参加美术小组，则参加音乐小组的人有20人．解析：设参加音乐兴趣小组的有x 人，根据题意列方程，得x ＋80×40%＋80×35%＝80，解得x ＝20.三、解答题(共计26分)7．(满分8分)方程4x ＋2m ＝3x ＋1和方程3x ＋2m ＝4x ＋1的解相同，求m 的值和方程的解．解：将两个方程分别化为用m 表示x 的方程， 得x ＝1－2m 和x ＝2m －1.因为它们的解相同，所以1－2m ＝2m －1，解得m ＝12. 将m ＝12代入x ＝1－2m 或者x ＝2m －1，解得x ＝0. 所以m ＝12，x ＝0.8．(满分8分)用一根绳子绕一个圆柱形油桶．若环绕油桶3周，则绳子还多4尺；若环绕油桶4周，则绳子又少了3尺．这根绳子有多长？环绕油桶一周需要多少尺？解：设环绕油桶一周需要x尺，根据题意，得3x＋4＝4x－3，解得x＝7，所以3x＋4＝25.答：这根绳子25尺，环绕油桶一周需要7尺．9．(满分10分)小华写信给老家的爷爷，慰问“八一”建军节．折叠长方形信纸装入标准信封时发现：若将信纸如图①两次对折后，沿着信封口边线滑入时宽绰有3.8 cm；若将信纸如图②三折折叠后，同样方法装入时宽绰1.4 cm；试求出信纸的纸长与信封的口宽．解：设信纸的纸长为x cm，根据题意，得x4＋3.8＝x3＋1.4.移项，得x4－x3＝1.4－3.8.合并同类项，得－x12＝－2.4.解得x＝28.8.所以信封的口宽为28.84＋3.8＝11(cm)．答：信纸的纸长为28.8 cm，信封的口宽为11 cm.[3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母第1课时]一、选择题(每小题4分，共计12分)1．解方程2(x－2)－3(4x－1)＝9正确的是(D)A．2x－4－12x＋3＝9，－10x＝8，故x＝－0.8B．2x－2－12x＋1＝9，－10x＝10，故x＝－1C．2x－4－12x－3＝9，－10x＝16，故x＝－1.6D．2x－4－12x＋3＝9，－10x＝10，故x＝－1解析：2x－4－12x＋3＝9,2x－12x＝9＋4－3，－10x＝10，故x＝－1. 2．与方程6(x＋2)＝30具有相同解的方程是(D)A．x＋2＝30 B．x＋2＝1 6C．x＋2＝0 D．x－3＝0解析：6(x＋2)＝30的解为x＝3；x＋2＝30的解为x＝28；x＋2＝16的解为x＝－116；x＋2＝0的解为x＝－2；x－3＝0的解为x＝3.3．某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36 m，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70 m，则需更换的新型节能灯有(B)A．54盏B．55盏C．56盏D．57盏解析：设需更换的新型节能灯有x盏，则70(x－1)＝36×(106－1)，70x＝3 850，x＝55，则需更换的新型节能灯有55盏．故选B.二、填空题(每小题4分，共计12分)4．如果－2(x＋3)的值与3(x－1)的值互为相反数，那么x等于9.解析：根据题意列方程，得－2(x＋3)＋3(x－1)＝0，解得x＝9.5．若关于x的一元一次方程ax－3＝2x的解与方程5x＋1＝－9的解相同，则a的值为1 2.解析：解方程5x＋1＝－9得x＝－2，将x＝－2代入方程ax－3＝2x，解得a＝1 2.6．甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了20张．解析：设购买甲种电影票x张，则购买乙种电影票(40－x)张，根据题意，得20x＋15(40－x)＝700，解得x＝20.三、解答题(共计26分)7．(满分8分)已知方程5m－6＝4m的解也是关于x的方程2(x－3)－n＝4的解．求m，n 的值．解：解方程5m－6＝4m，得m＝6.∵方程5m－6＝4m的解也是关于x的方程2(x－3)－n＝4的解，∴方程2(x－3)－n＝4的解为x＝6，∴2×(6－3)－n＝4，∴n＝2.8．(满分9分)解方程：(1)3x－2(10－x)＝5；(2)2x－5－3(x＋3)＝4；(3)3(2y＋1)＝2(1＋y)＋3(y＋3)．解：(1)去括号，得3x－20＋2x＝5，移项，得3x＋2x＝5＋20，合并同类项，得5x＝25，系数化为1，得x＝5.(2)去括号，得2x－5－3x－9＝4，移项，得2x－3x＝4＋5＋9，合并同类项，得－x＝18，系数化为1，得x＝－18.(3)去括号，得6y＋3＝2＋2y＋3y＋9，移项，得6y－2y－3y＝2＋9－3，合并同类项，得y＝8.9．(满分9分)数学与生活！解：设买1听果奶需x 元，则买一听可乐需(x ＋0.5)元，由题意得x ＋4(x ＋0.5)＝20－3， 解得x ＝3，x ＋0.5＝3.5.故买1听果奶需3元，买一听可乐需3.5元．[3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母 第2课时]一、选择题(每小题6分，共计18分)1．解方程2－3x －12＝2x ＋12时，去分母，得(D) A ．4－3x －1＝2x ＋1 B ．2－3x ＋1＝2x ＋1 C ．2－3x －1＝2x ＋1 D ．4－3x ＋1＝2x ＋1解析：去分母，得(2－3x －12)×2＝(2x ＋12)×2，即4－(3x －1)＝2x ＋1.去括号，得4－3x ＋1＝2x ＋1.2．若3x ＋12的值比2x －23的值小1，则x 的值为(B) A.135B ．－135C.513D．－513解析：根据题意，得3x＋12＝2x－23－1，解得x＝－135.3．小明读了一本故事书，第一天读了全书的13，第二天读了剩下的13，这时还有24页没有读，则他第二天读的页数为(A)A．12 B．18 C．24 D．36解析：设全书有x页，则13x＋13×23x＋24＝x，即13x＋29x＋24＝x，去分母得3x＋2x＋216＝9x，移项、合并同类项得－4x＝－216，系数化为1，得x＝54，所以13×23×54＝12.二、填空题(每小题6分，共计18分)4．当x＝7时，x－x－13的值与x＋35－7的值互为相反数．解析：根据题意得(x－x－13)＋(x＋35－7)＝0.化简，得15x－5(x－1)＋3(x＋3)－105＝0，解得x＝7.5．小明在做家庭作业时发现练习册上的一道解方程的题目中的一个数字被墨水污染了：“x＋12－5x－■3＝－12”是被污染的内容，翻开书后面的答案，这道题的解是x＝2，那么“■”的数字为4.解析：设■＝m，把x＝2代入x＋12－5x－■3＝－12，得2＋12－10－m3＝－12.解方程，得m＝4.所以“■”的数字为4.6．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3 h，若船速为26 km/h，水速为2 km/h，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x km.根据题意，可列出的方程是x28＝x24－3.解析：轮船沿江从A港顺流行驶到B港，则由B港返回A港就是逆水行驶，由于船速为26 km/h，水速为2 km/h，则其顺流行驶的速度为26＋2＝28 km/h，逆流行驶的速度为：26－2＝24 km/h.根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时”，得出等量关系：轮船从A港顺流行驶到B港所用的时间＝它从B港返回A港的时间－3小时，据此列出方程即可．三、解答题(共计64分)7．(满分12分)解下列方程：(1)y－12＝2－y＋25；(2)0.2x－0.10.3－0.1x＋0.20.4＝1.解：(1)去分母，得5(y－1)＝2×10－2(y＋2)．去括号，得5y－5＝20－2y－4.移项，得5y＋2y＝20－4＋5. 合并同类项，得7y＝21.系数化1，得y＝3.(2)原方程化为2x－13－x＋24＝1.去分母，得4(2x－1)－3(x＋2)＝12.去括号，得8x－4－3x－6＝12.移项，得8x－3x＝12＋4＋6.合并同类项，得5x＝22.系数化1，得x＝22 5.8．(满分12分)已知方程2－x－13＝1－x2＋3与方程4－kx＋23＝3k－2－2x4的解相同，求k的值．解：解方程2－x－13＝1－x2＋3，得x＝7.把x＝7代入4－kx＋23＝3k－2－2x4，得4－7k＋23＝3k－2－144，解得k＝116.9．(满分20分)如图，折线AC－CB是一条公路的示意图，AC＝8 km.甲骑摩托车从A地沿这条公路到B地，速度为40 km/h，乙骑自行车从C地到B地，速度为10 km/h，两人同时出发，结果甲比乙早到6 min.(1)求这条公路的长；(2)求甲追上乙所用的时间．解：(1)设这条公路的长为x km，由题意，得x－810－x40＝110.解得x＝12.答：这条公路的长为12 km. (2)设甲追上乙所用的时间为t h.由题意，得40t＝10t＋8，解这个方程，得t＝4 15.答：甲追上乙所用的时间为415h.10．(满分20分)(1)a为何值时，3是关于x的方程3|a|－2x＝6x＋3的解；(2)已知：关于x的方程2(x－1)＋1＝x与3(x＋m)＝m－1有相同的解，求：以y为未知数的方程3－my3＝m－3y2的解．解：(1)把x＝3代入3|a|－2x＝6x＋3得3|a|－6＝18＋3，|a|＝9，所以a＝±9；(2)2(x－1)＋1＝x，解得x＝1，把x＝1代入3(x＋m)＝m－1得3(1＋m)＝m－1，解得m＝－2，把m＝－2代入方程3－my3＝m－3y2得3＋2y3＝－2－3y2解得y＝－1213.[3.4实际问题与一元一次方程第1课时]一、选择题(每小题7分，共计21分)1．一个水池有甲、乙两个水龙头．单独开甲龙头，4 h可以把空水池灌满；单独开乙龙头，6 h可把空水池灌满，现要灌满水池的23，需同时开甲、乙两个龙头的时间是(D)A.83h B.43h C．4 h D.85h解析：甲龙头每小时可灌水池的14，乙龙头每小时可灌水池的16，设灌满水池的23需同时开甲、乙两个龙头的时间是x h，则(14＋16)x＝23，解得x＝85.2．某工程要求按期完成，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天后两队合作，则正好按期完工．问该工程的工期是几天？设该工程的工期为x天．可列方程为(D)A.440＋x40＋50＝1 B.440＋x40×50＝1C.440＋x40＋x50＝1 D.440＋x－440＋x－450＝1解析：甲4天的工作量为440，两队合作剩余天数的工作量为(x－440＋x－450)，所以可列方程为440＋x－440＋x－450＝1，故选D.3．整理一批数据，由一个人做要40 h完成．现在计划由x人先做4 h，再增加2人和他们一起做8 h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，则可列方程为(A)A.4x40＋8(x＋2)40＝1B.4x40＋8(x－2)40＝1C.4(x－2)40＋8x40＝1D.4(x－2)40＋8(x＋2)40＝1解析：设应先安排x人工作，根据题意得：一个人做要40 h完成，现在计划由一部分人先做4 h，工作量为4x40，再增加2人和他们一起做8 h的工作量为8(x＋2)40，故可列式为4x40＋8(x＋2)40＝1.故选A.二、填空题(每小题7分，共计21分)4．某车间接到x件零件加工任务，计划每天加工120件，可以如期完成，而实际每天多加工40件，结果提前6天完成，列方程得x120－x120＋40＝6.解析：等量关系为：计划用时间－实际用时间＝6.列方程得x120－x120＋40＝6.5．一水池有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是出水管．单独开甲管需16 min 注满一池水，单独开乙管需10 min注满一池水，单独开丙管20 min放完一池水．现在先开甲、乙两管4 min，接着关上甲管打开丙管，再经过几分钟能将水池注满？设再经过x min能将水池注满，则根据题意，可列方程416＋110(x＋4)－120x＝1.解析：把满水池的水量看成1.本题中的等量关系是：甲管4 min的进水量＋乙管(4＋x)min 的进水量－丙管开x min放出的水量＝1.6．某一车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲部件16个或乙部件10个．两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，可加工零件的套数为200.解析：设x名工人加工甲部件，则有(85－x)名工人加工乙部件，由题意得3×16x＝2×10(85－x)，解得x＝25，可加工的零件套数为16×252＝200.三、解答题(共计58分)7．(满分18分)某中学的学生自己动手修整操场，如果让初一学生单独干，需要7.5 h完成；如果让初二学生单独干，需要5 h完成．如果让初一、初二的学生先一起干1 h，再由初二学生单独完成剩余部分．修整操场共需多少时间完成？解：设修整操场共需x h完成，则初二学生单独完成剩余部分用了(x－1)h，根据题意，得(17.5＋15)×1＋x－15＝1或17.5＋x5＝1，解得x＝133.答：修整操场共需133 h 完成．8．(满分18分)整理一批图书，如果由一个人单独做要花60 h ，现先由一部分人用1 h 整理，随后增加15人和他们一起又做了2 h ，恰好完成整理工作，假设每个人的工作效率相同， 那么先安排整理的人员有多少人？解：设先安排整理的人员有x 人， 依题意得：x 60＋2(x ＋15)60＝1.解得：x ＝10. 答：先安排整理的人员有10人．9．(满分22分)要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底3个，如果1个盒身和2个盒底可以做成一个包装盒，那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底，使做成的盒身和盒底正好配套？请你设计一种分法．如果不允许剪开白卡纸，能不能找到符合题意的分法？如果允许剪开一张白卡纸，怎样才能既符合题意，又能充分利用白卡纸？解：设应该用x 张白卡纸做盒身，则用(20－x )张白卡纸做盒底，可做盒身2x 个，盒底3(20－x )个，根据题意，得2×2x ＝3(20－x )，解得x ＝847，所以20－x ＝1137.由于解为分数，所以不允许分开白卡纸．则只能用8张白卡纸做盒身，共可做16个盒身，用11张白卡纸做盒底，共可做33个盒底，而16个盒身只需32个盒底，所以只能做16个包装盒，且剩余一张白卡纸和一个盒底的材料，无法全部利用白卡纸；如果允许剪开一张白卡纸，可以将一张白卡纸一分为二，用8张加47张做盒身，11张加37张做盒底，可以做成盒身17个，盒底34个，正好配成17个包装盒，较充分地利用了材料．[3.4 实际问题与一元一次方程 第2课时]一、选择题(每小题6分，共计18分)1．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多(C)A．60元B．80元C．120元D．180元解析：设这款服装每件的进价为x元，由题意得300×80%－x＝60，解得x＝180，所以这款服装每件的标价比进价多120元．2．某商品提价10%后，欲恢复原价，则应降价(C)A．10% B．9%C.10011% D.1009%解析：设商品原价为a元，欲恢复原价，则应降价x，根据题意列方程为a(1＋10%)(1－x)＝a，解得x＝111，即应降价10011%.3．某个体商贩同时卖出两件上衣，售价都是135元．按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次交易中，该商贩(C)A．不赔不赚B．赚9元C．赔18元D．赚18元解析：设在这次买卖中原价都是x元，则可列方程(1＋25%)x＝135，解得x＝108，比较可知第一件赚了27元；第二件可列方程(1－25%)x＝135，解得x＝180，比较可知第二件亏了45元，两件相比则一共亏了18元．故选C.二、填空题(每小题6分，共计18分)4．小明星期天到体育用品商店购买一个篮球花了120元，已知篮球按标价打八折，那么篮球的标价是150元．解析：设篮球的标价是x元，得0.8x＝120，解得x＝150.5．某商场在九月份以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的盈利是－8元．解析：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，亏损25%的那件衣服的进价是y元，根据题意得(1＋25%)x＝60，(1－25%)y＝60，解得x＝48，y＝80，∴60×2－48－80＝－8(元)．6．一商品随季节变化降价出售，如果按现价降价10%，仍可盈利12元，如果降价后再九折出售，就要亏损24元，这件商品的进价是348元．解析：设这种商品的现价为x元，x×(1－10%)－12＝x×(1－10%)×90%＋24，0．9x－12＝0.81x＋24,0.09x＝36，x＝400.400×(1－10%)－12＝400×0.9－12＝360－12＝348(元)．三、解答题(共计64分)7．(满分12分)某商品的进价是400元，标价为550元，打折销售时利润率为10%.则此商品是按几折销售的？解：设此商品是按x折销售的，根据题意，得550×x10－400＝400×10%，解得x＝8.答：此商品是按8折销售的．8．(满分12分)某商店先在广州以15元的价格购进某商品10件，后来又在深圳以每件12.5元的价格购进同样的商品40件，如果商店销售这种商品要达到20%的利润，那么每件售价应是多少？解：设每件售价应是x元，根据题意，得50x－15×10－12.5×40＝20%(15×10＋12.5×40)，解得x＝15.6.答：每件售价应是15.6元．9．(满分12分)某商场为减少库存积压，以每台3 080元的价格出售两台电视机，其中一台赚了12%，另一台亏了12%，在这次买卖中商场是盈利还是亏损，或是不盈不亏？若盈利或亏损，则盈利或亏损多少元？解：亏了．设第一台电视机进价为x元，根据题意得x＋12%x＝3 080，解得x＝2 750.设第二台电视机进价为y元，根据题意得y－12%y＝3 080，解得y＝3 500，总利润为3 080×2－2 750－3 500＝－90(元)，答：亏了90元．10．(满分14分)某品牌电动车经销商一月份销售该品牌电动车100辆，二月份的销售量比一月份增加10%，二月份每辆电动车的售价比一月份每辆电动车的售价低80元，二月份的销售总额比一月份销售总额多12 200元，问一月份每辆电动车的售价是多少？解：设一月份每辆电动车的售价是x元．由题意得100x＋12 200＝100×(1＋10%)×(x－80)，解得x＝2 100.答：一月份每辆电动车的售价是2 100元．11．(满分14分)一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？解：设这种服装每件的成本是x元．由题意得(1＋40%)x×80%－x＝15，解得x＝125.答：这种服装每件的成本是125元．[3.4实际问题与一元一次方程第3课时]一、选择题(每小题6分，共计18分)1．A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元，那么下面所列方程正确的是(A)A．2(x－1)＋3x＝13 B．2(x＋1)＋3x＝13C．2x＋3(x＋1)＝13 D．2x＋3(x－1)＝132．某球队参加比赛，开始9局保持不败，积分21分．比赛规则：胜一场得3分，平一场得1分．则该队共胜(C)A．4场B．5场C．6场D．7场解析：设该队共胜x场，则平(9－x)场，则3x＋(9－x)＝21，解得x＝6，即该队共胜6场．3．某足球联赛一个赛季共进行26轮比赛(即每队均需赛26场)，其中胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队在这个赛季中平局的场数比负的场数多7场，结果共得34分，则这个队在这一赛季中胜、平、负的场数依次是(A)A．7,13,6 B．6,13,7C．9,12,5 D．5,12,9解析：设该队负的场数是x场，则平了(x＋7)场，胜了(26－x－x－7)场，根据题意得：3(26－x－x－7)＋x＋7＝34，解可得x＝6，则平了x＋7＝13，胜了26－x－x－7＝7，故选A.二、填空题(每小题6分，共计18分)4．数学竞赛共有20道题，答对一题得5分，不答或答错扣3分，则要得84分需要答对18道题．解析：设需要答对x道题，则答错或不答(20－x)道，列方程为5x－3(20－x)＝84，解得x ＝18，即需要答对18道题．5．在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题共有25道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，要求学生把正确答案选出来，每道题选对得4分，不选或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中得分不低于60分，那么他最少选对了19道题．解析：设他最少选对了x道题，根据题意，得4x－2(25－x)＝60，解得x＝1813.题目中的数只能是正整数，所以要使得分不低于60分，他至少选对了19道题，此时的得分是64分．6．下表是某市足球联赛中A，B，C，D，E五个球队积分及胜负情况：＝23，＝6，＝8.解析：由B队胜0场，平16场，负0场，积分16分可得平一场得1分；再由C队胜0场，平12场，负4场，积分12分，可得负一场得0分；再由A队胜8场，平4场，负4场，积分28分，可得胜一场得3分．所以a＝3×5＋1×8＋0×3＝23；因为b＋c＝14，所以c＝14－b，所以3b＋(14－b)＋0×2＝26，解得b＝6，所以c＝8.三、解答题(共计64分)7．(满分20分)一份数学竞赛试卷有20道选择题，规定做对一题得5分，不做或做错■■■■(此处因印刷原因看不清楚)．文文做对了16道，但只得了64分，这是为什么？解：设不做或做错得x分，列方程，得16×5＋(20－16)x＝64，x＝－4.答：所以不做或做错扣4分．8．(满分20分)某校“春之声”广播室小记者谭艳同学为了及时报道学校参加全市中学生篮球比赛情况，她从领队韦老师那里了解到校队共参加了16场比赛，积分28分．按规定赢一场得2分，输一场得1分．可是小谭忘记了输赢各多少场了，请你根据上面提供的信息分别求出该校队输、赢各多少场．解：设球队赢了x场，则输了(16－x)场，由题意得2x＋(16－x)×1＝28，解得x＝12,16－x＝4.答：球队赢了12场，输了4场．9．(满分24分)为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表，某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元，已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度，问该户居民五、六月份各用电多少度？解：当5月份用电量为x度≤200度时，6月份用电(500－x)度，由题意，得0.55x＋0.6(500－x)＝290.5，解得：x＝190，∴6月份用电500－x＝310(度)．当5月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为(500－x)度＞200度，由题意，得0.6x ＋0.6(500－x)＝290.5方程无解，∴该情况不符合题意．答：该户居民五、六月份分别用电190度、310度．[3.4实际问题与一元一次方程第4课时]一、选择题(每小题6分，共计18分)1．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算(C)A．甲B．乙C．丙D．一样解析：设商品原价为x，甲超市的售价为x(1－20%)(1－10%)＝0.72x；乙超市售价为x(1－15%)2＝0.722 5x；丙超市售价为x(1－30%)＝0.7x；故到丙超市合算．故选C.2．小强想在两种灯中选购一种，其中一种是10瓦(即0.01千瓦)的节能灯，售价50元，另一种是100瓦(即0.1千瓦)的白炽灯，售价5元，两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同(3 000 h内)，节能灯售价高，但较省电，白炽灯售价低，但用电多，电费0.5元/千瓦·时，照明时间大约1 500 h，选哪一种灯省钱(A)A．节能灯B．白炽灯C．两种一样D．不能确定解析：节能灯的费用：0.01×1 500×0.5＋50＝57.5(元)；白炽灯的费用：0.1×1 500×0.5＋5＝80(元)，所以选择节能灯省钱．3．某同学花了30元钱购买图书馆会员证，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张4元，要想使得购会员证比不购会员证合算，该同学去图书馆阅览应超过(C)A．8次B．9次C．10次D．11次解析：设该同学去图书馆阅览次数为x次时，办会员证与不办会员证花费相同，则30＋1·x＝4x，解得x＝10.所以去的次数超过10次时，办会员证合算．故选C.二、填空题(每小题6分，共计18分)4．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1 min，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1 min需付话费0.4元(这里均指市内电话)．若一个月内通话250 min，两种通话方式的费用相同．解析：设一个月内通话x min，两种通话方式的费用相同，列方程，得50＋0.2x＝0.4x.解得x＝250.5．张新和李明相约到图书城去买书，根据他们的对话内容(如图)，则李明上次所买书籍的原价是160元．。
七年级数学上册《第三章 实际问题与一元一次方程》配套问题同步练习及答案-人教版
七年级数学上册《第三章 实际问题与一元一次方程》配套问题同步练习及答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1根木材可以制作20个桌面或者制作400条桌腿，现有12根木材，要使制作出来的桌面和桌腿恰好都配成桌子，应利用多少根木材来制作桌面？（ ）A ．10B ．8C ．6D ．22．某工厂准备用200张铝片制作一批听装饮料瓶，每张铝片可制作9个瓶身或27个瓶底，已知1个瓶身和2个瓶底配成一套．问用其中多少张铝片制作瓶身，可以使制作的瓶身和瓶底恰好配套？若设用x 张铝片制作瓶身，根据题意，可列方程（ ）A ．()927200x x =-B ．()9227200x x =⨯-C ．()2927200x x ⨯=-D ．()2729200x x =⨯-3．某车间有44名工人生产螺丝和螺母，每人每天生产1200个螺丝或2000个螺母，现有x 个工人生产螺丝，恰好每天生产的螺母和螺丝按21：配套．根据题意可列方程（ ） A ．()1200200044x x =-B ．()21200200044x x ⨯=-C ．()22000120044x ⨯=-D ．()2000120044x x =-4．某河段需要18台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土3120m 或运土360m ，为了使挖土和运土工作同时开始，同时结束，安排了x 台机械挖土，则可列方程（ ） A ．()120601812060x x -+=B ．6018120x x +=C ．()1206018x x -=D ．()12018600x x --=5．某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产400个口罩面或500个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x 名工人生产口罩面，则下列所列方程正确的是（ ） A ．()250026400x x ⨯-=B ．()50026400x x -=C ．()500262400x x -=⨯D ．()50026400x x -=6．在目前的疫情环境下，口罩成了人们生活中的必需品，现某口罩厂共有30名员工，每名员工每天可以生产150个罩面或600个耳绳．已知一个罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的罩面和耳绳刚好配套，设安排x 名员工生产耳绳，则下面所列方程正确的是（ ）A ．()150260030x x =⨯-B ．()215060030x x ⨯=-C ．()150302600x x -=⨯D ．()215030600x x ⨯-=7．一套仪器由一个A 部件和三个B 部件构成，用31m 钢材可做40个A 部件或240个B 部件。
最新人教版七年级数学上册第三章同步测试题及答案解析
最新人教版七年级数学上册第三章同步测试题及答案解析甲地到乙地的路程t1 - 骑自行车所用的时间t2 - 乘公共汽车所用的时间根据题意，列出方程：t2 = t1 + 216t1 = 38t2解：将第一个方程中的t2代入第二个方程中，得到16t1 = 38(t1+2)，化简得到22t1 = 38×2，即t1 = 34/11.将t1代入第一个方程中，得到t2 = 40/11.因为路程等于速度乘以时间，所以甲、乙两地之间的路程为16×34/11 = 512/11 km。
1.解析：将2x=-3系数化1得x=-3/2.2.解析：将x=m代入方程得2m-m=1，解得m=-2.3.解析：将-6x=78系数化1得x=-13.4.解析：将x提取出来得x(1-1/2+4)=18，解得x=4.5.解析：将x=1/2代入方程得5/2-(-3/2)=4x，解得x=1/2.6.解析：设长方体的高为x，则2x+x=30，解得x=5.长方体的宽为2x=10，长为30-2x=20，体积为5x10x20=1000.7.解析：将53x+18=5x+68化简得48x=50，解得x=25/24.1．解方程2-3x/2=2/2时，去分母，得4-(3x-1)=2x+1，化简得4-3x+1=2x+1，即4-x=2x+1，移项得-x=18，系数化为1，得x=-18.2．若2/3的值比3/5的值小1，则x的值为-13/5.根据题意，得2/3=3/5-1，解得x=-13/5.3．___读了一本故事书，第一天读了全书的1/3，第二天读了剩下的，这时还有24页没有读，则他第二天读的页数为12.设全书有x页，则x+(2/3)x+24=x，即x+(2/3)x+24=x，去分母得3x+2x+72=9x，移项、合并同类项得-4x=-72，系数化为1，得x=18，所以(1/3)x=6，第二天读的页数为(2/3)x+24=12.4．当x=7时，x-3/(x+3)的值与(5/3)-7的值互为相反数。
人教版 七年级数学上册 第3章 一元一次方程 综合复习题(含答案)
人教版 七年级数学上册 第3章 一元一次方程综合复习题一、选择题1. 某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这批服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的标价是( ) A ．350元 B ．400元 C ．450元D ．500元2. 解方程4x －2＝3－x 的正确顺序是( )①合并同类项，得5x ＝5；②移项，得4x ＋x ＝3＋2；③系数化为1，得x ＝1. A ．①②③ B ．③②① C ．②①③D ．③①②3. 下列方程是一元一次方程的是（）A ．2237x x x +=+B ．3435322x x -+=+C ．22(2)3y y y y +=--D ．3813x y -=4. 下列变形中，不正确的是（）A ．若25x x =，则5x =．B ．若77,x -=则1x =-．C ．若10.2x x -=，则1012x x -=． D ．若x y aa=，则ax ay =．5. 2019·阜新某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；如果按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是( ) A ．160元 B ．180元 C ．200元 D ．220元6. 如图，在长为a 厘米的木条上钻4个圆孔，每个圆孔的直径为2厘米，则x等于( )A.a －85厘米 B.a ＋85厘米 C.a －45厘米D.a －165厘米7. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少．设合伙人数为x 人，所列方程正确的是( ) A ．5x －45＝7x －3 B ．5x ＋45＝7x ＋3 C.x ＋455＝x ＋37D.x －455＝x －378. 某中学去年中学生共有4200人，今年初中生增加了8%，高中生增加了11%，使得中学生总数增加了10%.如果设去年初中生有x 人，那么下面所列方程正确的是( )A ．(1＋8%)x ＋(1＋11%)(4200－x )＝4200×10%B ．8%x ＋11%(4200－x )＝4200×(1＋10%)C ．8%x ＋(1＋11%)(4200－x )＝4200×10%D ．8%x ＋11%(4200－x )＝4200×10%9. 2019·荆门欣欣服装店某天用相同的价格a (a ＞0)元卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是( ) A ．盈利 B ．亏损C ．不盈不亏D ．与售价a 有关10. 程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？下列求解结果正确的是( ) A ．大和尚25人，小和尚75人B ．大和尚75人，小和尚25人C ．大和尚50人，小和尚50人D ．大、小和尚各100人二、填空题11. 甲、乙两架飞机同时从相距750 km 的两个机场相向飞行，飞了12 h 到达中途同一机场，如果甲飞机的速度是乙飞机速度的 1.5倍，则乙飞机的速度是________．12. 已知方程1(2)40a a x--+=是一元一次方程，则a = ；x = ．13. 在“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x 排，若每排坐30人，则有8人无座位；若每排坐31人，则空26个座位，依题意可列方程为__________________．14. 某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A ，B 两个贫困地区，其中发往A 地区的物资比发往B 地区的物资的1.5倍少1000件，则发往A 地区的生活物资为________件．15. 甲骑自行车从A 地到B 地，乙骑自行车从B 地到A 地，两人都沿同一公路匀速前进．已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距35 km ，到中午12时，两人又相距35 km ，则A ，B 两地的距离为________km.16. 2018·呼和浩特文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元．”小华说：“那就多买一个吧，谢谢！”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款________元．17. 在有理数范围内定义运算“☆”，其规则是a ☆b ＝a3－b .若x ☆2与4☆x 的值相等，则x 的值是________．18. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之．”其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走________步才能追到速度慢的人．三、解答题19. 解方程：0.130.4120 0.20.5x x+--=20. 甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润率定价，乙服装按40%的利润率定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按九折出售，这样商店共获利157元．求甲、乙两件服装的成本各是多少元．21. 有某种三色冰激凌50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2∶3∶5，这种三色冰激凌中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？22. 求解题为“李白沽酒”的诗：李白无事街上走，提壶去打酒．遇店加一倍，见花喝一斗．三遇店与花，喝光壶中酒．试问壶中原有多少酒．诗的大意是李白提着没装满酒的酒壶在街上走，遇见酒店就把壶中的酒增加一倍，遇见桃花就喝一斗酒．这样三次先后遇见酒店和桃花，恰好把壶中的酒喝完．则壶中原有多少斗酒？人教版七年级数学上册第3章一元一次方程综合复习题-答案一、选择题1. 【答案】B2. 【答案】C3. 【答案】C4. 【答案】A5. 【答案】C6. 【答案】A7. 【答案】B8. 【答案】D9. 【答案】B 10. 【答案】A二、填空题11. 【答案】600 km/h 12. 【答案】2a =-，1x =13. 【答案】30x ＋8＝31x －26 14. 【答案】320015. 【答案】105 则x －352＝x ＋354， 解得x ＝105.故A ，B 两地的距离为105 km. 解法二：设两人的速度之和为x km/h ， 则2x ＋35＝4x －35，解得x ＝35.所以A ，B 两地的距离为2x ＋35＝105(km)．16. 【答案】486设小华购买了x 个笔袋，根据题意，得18(x －1)－18×0.9x ＝36， 解得x ＝30.则18×0.9x ＝18×0.9×30＝486. 故小华结账时实际付款486元．17. 【答案】5218. 【答案】250 三、解答题19. 【答案】-1020. 【答案】解：设甲服装的成本是x元，则乙服装的成本是(500－x)元，依题意可列方程0．9[(1＋50%)x＋(1＋40%)(500－x)]＝500＋157.解得x＝300，于是500－x＝200.答：甲、乙两件服装的成本分别是300元和200元．21. 【答案】解：设这种三色冰激凌中咖啡色配料为2x克，那么红色和白色配料分别为3x 克和5x克．根据题意，得2x＋3x＋5x＝50，解这个方程，得x＝5.于是2x＝10，3x＝15，5x＝25.答：这种三色冰激凌中咖啡色、红色和白色配料分别是10克，15克，25克．22. 【答案】解：设李白壶中原有x斗酒，依题意可得下表：由此可列方程2[2(2x－1)－1]－1＝0.解得x＝0.875.答：壶中原有0.875斗酒．。
人教版七年级数学上册 第三章 综合素质测评卷及答案
人教版七年级数学上册 第三章 综合素质测评卷及答案(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．根据“x 的3倍与5的和比x 的13多2”可列方程（ A ）A ．3x ＋5＝x 3＋2B ．3x ＋5＝x 3－2C ．3(x ＋5)＝x 3－2D ．3(x ＋5)＝x 3＋2 2．已知x ＝1是关于x 的方程x ＋2a ＝－1的解，则a 的值是( A )A ．－1B ．0C ．1D ．23．下列等式的变形中，正确的有（ B ）①由5x ＝3，得x ＝53； ②由a ＝b ，得－a ＝－b ；③由－x －3＝0，得－x ＝3; ④由m ＝n ，得n m ＝1.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．在解方程x －13＋x ＝3x ＋12时，方程两边乘6，去分母后，正确的是( B )A ．2x －1＋6x ＝3(3x ＋1)B ．2(x －1)＋6x ＝3(3x ＋1)C ．2(x －1)＋x ＝3(3x ＋1)D ．(x －1)＋x ＝3(3x ＋1)5．书架上，第一层书的数量是第二层数的数量的2倍，从第一层抽8本书到第二层，这时第一层剩下的书的数量恰好比第二层的一半多3本．设第二层原有x 本书，则可列方程（ D ）A ．2x ＝12x ＋3B ．2x ＝12(x ＋8)＋3C ．2x －8＝12x ＋3D ．2x －8＝12(x ＋8)＋3 6．a ，b ，c ，m 都是有理数，且a ＋2b ＋3c ＝m ，a ＋b ＋2c ＝m ，那么b 与c 的关系是( A )A ．互为相反数B ．互为倒数C ．相等D ．无法确定7．若式子3x ＋12比2x －23小1，则x 的值为( C )A.135 B ．－513 C ．－135 D.5138．若关于x 的方程x m －1＋2m ＋1＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（ A ）A ．x ＝－5B ．x ＝－3C ．x ＝－1D ．x ＝59．已知关于x 的方程x －4－ax 6＝x ＋43－1的解是正整数，则符合条件的所有整数a 的积是（ D ）A ．12B ．36C ．－4D ．－1210．图①为一正面白色、反面灰色的长方形纸片，今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图②所示．若图②中白色与灰色区域的面积比为8∶3，图②纸片的面积为33，则图①纸片的面积为（ C ）A.2314B.3638 C ．42 D ．44二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．若2a －3与－3a －8的值相等，则a 2 019的值为 －1 .12．若关于x 的方程6x ＋3＝0与关于y 的方程3y ＋m ＝1的解互为倒数，则m 的值为 7 .13．如图所示是一个数值计算程序，在某次计算时输入一个数x 后，输出的结果为38，那么是输入的数x 的值是 27 . 输入x →×5→－21→÷3→输出14．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h ，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h ，已知水流的速度是3 km/h ，则船在静水中的速度是 27 km/h15．已知|x ＋3|＋(x ＋2y －1)2＝0，则2x －y ＝__－8__.16．若干本书分给若干学生，每人5本缺2本，每人4本余3本，则共有__5__个同学．17．甲、乙二人在400 m 环形跑道上练习长跑，同时从同一起点出发，甲的速度是6 m/s ，乙的速度是 4 m/s ，乙跑__2__圈后，甲可超过乙1圈．18．一列方程如下排列：x 4＋x －12的解是x ＝2；x 6＋x －22＝1的解是x ＝3；x 8＋x －32＝1的解是x ＝4；…根据观察得到的规律，写出解是x ＝7的方程是 x 14＋x －62＝1 .三、解答题(本大题共7小题，共66分)19．(8分)解方程：(1)2(3y －1)－3(2－4y )＝9y ＋10；解：6y －2－6＋12y ＝9y ＋10，18y －9y ＝10＋8，y ＝2.(2)3y ＋14＝2－2y －13.解：3(3y ＋1)＝24－4(2y －1)，9y ＋3＝24－8y ＋4，9y ＋8y ＝24＋4－3，17y ＝25，y ＝2517.20．(8分)已知当x ＝－3时，代数式2x 2＋(2t －1)x －5t ＋1的值是0，求当x ＝3时，该代数式的值．解：由题意可知，当x ＝－3时，2x 2＋(2t －1)x －5t ＋1＝2×(－3)2－3(2t －1)－5t ＋1＝0，解得t ＝2.即代数式为2x 2＋3x －9.当x ＝3时，代数式2x 2＋3x －9＝2×32＋3×3－9＝18.21．(8分)a 为何值时，方程3(5x －6)＝3－20x 的解也是方程a －103x ＝2a ＋10x 的解？解：解方程3(5x －6)＝3－20x ，得x ＝35. 将x ＝35代入a －103x ＝2a ＋10x ， 得a －103×35＝2a ＋10×35， 解得a ＝－8.22．(10分)有一些依次标有3，6，9，12，…的卡片，小明拿了3张卡片，他们的数码相邻，且数码之和为117.(1)小明拿到了哪3张卡片？(2)你能拿到数码相邻的4张卡片，使其数码之和是179吗？若能，请指出这4张卡片中数码最大的卡片；若不能，请说明理由．解：(1)设中间的卡片为x，根据题意，得(x－3)＋x＋(x＋3)＝117，解得x＝39.故小明拿的卡片为36，39，42；(2)不能，理由：设这四张卡片为x－3，x，x＋3，x＋6，根据题意，得(x－3)＋x＋(x＋3)＋(x＋6)＝179.解得x＝1734，不合题意，故不能拿出相邻的4张卡片使其和为179.23．(10分)情景：试根据图中的信息，解答下列问题：(1)购买6根跳绳需150元，购买12根跳绳需240元；(2)小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由．解：有这种可能．设小红买了x根跳绳，则25×0.8·x＝25(x－2)－5，解得x＝11.所以小红买了11根跳绳．24．(10分)如图，点A，B在数轴上表示的数分别为－12和8，两只小蚂蚁M，N分别从A，B同时出发，相向而行，M的速度为2个单位长度/秒，N的速度为3个单位长度/秒．(1)运动几秒时，两只蚂蚁在点P相遇？点P在数轴上表示的数是多少？(2)若运动t秒时，两只蚂蚁的距离为10个单位长度，求出t的值．解：(1)设运动x秒时，两只蚂蚁在点P相遇，根据题意，得2x ＋3x＝8－(－12)，解得x＝4.8－3×4＝－4，所以运动4秒时，两只蚂蚁在点P相遇，点P在数轴上表示的数为－4.(2)运动t秒时，蚂蚁M向右移动了2t个单位长度，蚂蚁N向左移动了3t个单位长度．若在相遇之前距离为10个单位长度，则有2t ＋3t＋10＝20，解得t＝2；若在相遇之后距离为10个单位长度，则有2t＋3t－10＝20，解得t＝6.综上所述，t的值为2或6.25．(12分)为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺会演，甲、乙两所学校共92名学生(其中甲校学生多于乙校学生，且甲校学生不够90名)准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装价格表：如果两所学校单独购买服装，一共应付5 000元．(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少元钱？(2)甲、乙两校各有多少名学生准备参加演出？(3)如果甲校有10名学生被调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两校设计一种最省钱的购买服装方案．解：(1)5 000－92×40＝1 320(元)．答：甲、乙两校联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省1 320元．(2)设甲校有x名学生准备参加演出，则乙校有(92－x)名学生准备参加演出．根据题意得50x＋60(92－x)＝5 000，解得x＝52.所以92－x＝92－52＝40(名)．答：甲校有52名学生准备参加演出，乙校有40名学生准备参加演出．(3)因为甲校有10名学生不能参加演出，所以甲校有42名学生参加演出．①若两校联合购买服装，则需要(42＋40)×50＝4 100(元)．②若两校各自购买服装，则需要(42＋40)×60＝4 920(元)．③若两校联合购买91套服装，则需要40×91＝3 640(元)．综上所述，最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装．。
人教版七年级上册数学第三章《一元一次方程》：相遇与追击类问题应用题综合练习题2(含答案)
人教版七年级上册数学第三章《一元一次方程》：相遇与追击类问题应用题综合练习题21．某同学打算骑自行车到野生动物园去参观，出发时心里盘算，如果以每小时8千米的速度骑行，那么中午12点才能到达；如果以每小时12千米的速度骑行，那么10点就能到达；但最好是不快不慢恰好在11点到达，那么，他行驶的速度是多少最好呢？2．小明早上赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以60米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现了他忘了带课文书，于是爸爸立即以110米/分的速度去追小明，并且在途中追上他．求：（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）爸爸追上小明时距离学校还有多远？3．列方程解应用题：武广高铁客运专线于12月26日正式通车运行，这标志着我国步入高速铁路新时代．武广铁路客运专线，是世界上一次建成最长、时速最快的高速铁路，其高速动车组“和谐号”是我国自主研发、目前世界上最先进的高速动车组．它的运行，使得旅客从广州到武汉的乘车时间缩短了7小时，平均速度达到每小时350千米，是普通客车平均时速的3倍．你知道从广州到武汉的高铁客运专线约多少千米吗？4．A，B两站间的路程为448千米，一列慢车从A站出发，每小时行驶60千米，一列快车从B站出发，每小时行驶80千米，问：（1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？（2）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？5．如图，A、B两地相距176 km，其间一处因山体滑坡导致连接这两地的公路受阻．甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上8时，分别从A、B两地同时出发赶往滑坡点疏通公路．10时，甲队赶到立即开始作业，半小时后乙队赶到，并迅速投入“战斗”，与甲队共同作业．若滑坡受损公路长1 km，甲队行进的速度是乙队的倍多5 km，求甲、乙两队赶路的速度．6．小明和小亮的家以及他们所在的学校都在一条东西走向的马路旁，其中，小明家在学校西边3千米处，小亮家在学校的东边（见图）．一天放学后，小亮邀小明到自己家观看自己新配置的电脑．他们约定，小亮直接从学校步行回自己家，小明先回自己家取自行车（取车时间忽略不计），然后骑车去小亮家．设小明和小亮的步行速度相同，小明骑自行车的速度是步行速度的4倍．如果小明在距离小亮家西边0.2千米处追上小亮，求小亮家到学校的距离．。
人教版数学七年级上册 第3章同步测试题含答案
人教版数学七年级上册第3章同步测试题含答案3.1从算式到方程一．选择题1．下列方程中是一元一次方程的是（）A．x+3＝0B．x2﹣3x＝2C．x+2y＝7D．2．下列变形中正确的是（）A．若x+3＝5﹣3x，则x+3x＝5+3B．若x＝y，则C．若a＝b，则a+c＝b﹣cD．若m＝n，则am＝an3．下列变形中，正确的是（）A．由﹣x+2＝0 变形得x＝﹣2B．由﹣2（x+2）＝3 变形得﹣2x﹣4＝3C．由x＝3变形得x＝D．由﹣+1＝0变形得﹣（2x﹣1）+1＝04．若x＝﹣1是关于x的方程3x+6＝t的解，则t的值为（）A．3B．﹣3C．9D．﹣95．如果方程3x﹣2m＝10的解是2，那么m的值是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣46．若关于x的方程（k﹣2019）x﹣2017＝7﹣2019（x+1）的解是整数，则整数k的取值个数是（）A．2B．3C．4D．67．有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现两个同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）A．B．C．D．8．下列说法中，正确是（）A．2.40万精确到百位B．﹣系数是﹣2，次数是3C．多项式﹣2x2y+xy﹣1是五次三项式D．若ax＝ay，则x＝y9．如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图（1）、（2）所示的两个天天平处于平衡状态，要使第3个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（）A．3个球B．4个球C．5个球D．7个球10．在方程①3x+y＝4，②2x﹣＝5，③3y+2＝2﹣y，④2x2﹣5x+6＝2（x2+3x）中，是一元一次方程的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题11．已知方程（m﹣1）x|m|﹣5＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为．12．如果关于x的一元一次方程ax+2＝0的解是，那么a＝．13．已知a、b互为倒数，x、y互为相反数，m是方程﹣3（y+1）＝9的解的绝对值．则2ab+3x+3y﹣m＝．14．若关于x的方程，无论k为何值，它的解总是x＝1，则代数式2a+b＝．15．下列说法：①若m＝n，则am＝an；②若m＝n，则；③若mx+5＝nx+5，则m＝n；④若m+n＝1，则关于x的方程mx+n＝1的解为x＝1；⑤若m+n+s ＝1，则x＝1是关于x的方程mx+n+s＝1的解；⑥若mn＝6，则关于x的方程mx+m＝6的解为x＝n﹣1．其中错误的是．求m的值；（2）求这两个方程的解．18．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为a+b，则称该方程为“合并式方程”，例如：3x＝﹣的解为﹣，且﹣，则该方程3x＝﹣是合并式方程．（1）判断x＝1是否是合并式方程并说明理由；（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，求m的值．19．【定义】若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b+a，则称该方程为“友好方程”，例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“友好方程”．【运用】（1）①﹣2x＝，②x＝﹣1两个方程中为“友好方程”的是（填写序号）；（2）若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值；（3）若关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n（n≠0）是“友好方程”，且它的解为x＝n，则m＝，n＝．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．故选：A．2．【解答】解：A、错误．若x+3＝5﹣3x，则x+3x＝5﹣3；B、错误．m＝﹣1时，不成立；C、错误．一边加，一边减，不成立；D、正确．故选：D．3．【解答】解：A、由﹣x+2＝0 变形得x＝2，故不符合题意；B、由﹣2（x+2）＝3 变形得﹣2x﹣4＝3，故符合题意；C、由x＝3变形得x＝6，故不符合题意；D、由﹣+1＝0变形得﹣（2x﹣1）+6＝0，故不符合题意．故选：B．4．【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：﹣3+6＝t，解得：t＝3，故选：A．5．【解答】解：把x＝2代入方程得：6﹣2m＝10，解得：m＝﹣2，故选：B．6．【解答】解：方程（k﹣2019）x﹣2017＝7﹣2019（x+1）整理化简，可得kx＝5，即x＝，∵该方程的解是整数，k为整数，∴x＝1或﹣1或5或﹣5，即＝1或﹣1或5或﹣5，解得：k＝5或﹣5或1或﹣1，∴整数k的取值个数是4个，故选：C．7．【解答】解：设“”的质量为x，“”的质量为y，“”的质量为：a，假设A正确，则x＝2y，此时B选项中是x＝1.5y，C、D选项中都是x＝2y，故只有选项B一组左右质量不相等，符合题意．故选：B．8．【解答】解：A、2.40万＝24000，2.40万精确到百位，原说法正确，故此选项符合题意；B、﹣系数是﹣，次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意；C、多项式﹣2x2y+xy﹣1是三次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意；D、如果a＝0，那么两边都除以a是错误的，原说法错误，故此选项不符合题意；故选：A．9．【解答】解：设球的质量是x，小正方形的质量是y，小正三角形的质量是z．根据题意得到：，解得：，第三图中左边是：3x+2y+z＝7x，因而需在它的右盘中放置7个球．故选：D．10．【解答】解：①3x+y＝4中含有2个未知数，属于二元一次方程，不符合题意，②2x﹣＝5是分式方程，不符合题意；③3y+2＝2﹣y符合一元一次方程的定义，符合题意；④由2x2﹣5x+6＝2（x2+3x）得到：﹣11x+6＝0符合一元一次方程的定义，符合题意；故选：B．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：∵方程（m﹣1）x|m|﹣5＝0是关于x的一元一次方程，∴m﹣1≠0且|m|＝1，解得：m＝﹣1，故答案为：﹣1．12．【解答】解：将x＝代入+2＝0，∴a＝﹣4故答案为：﹣413．【解答】解：根据题意得：ab＝1，x+y＝0，方程﹣3（y+1）＝9，去括号得：﹣3y﹣3＝9，移项合并得：﹣3y＝12，解得：y＝﹣4，即m＝|﹣4|＝4，则原式＝2ab+3（x+y）﹣m＝2+0﹣4＝﹣2，故答案为：﹣214．【解答】解：将x＝1代入方程，可得：（4﹣b）k＝5﹣2a，由题意可知：4﹣b＝0，5﹣2a＝0，可得：b＝4，a＝2.5，把b＝4，a＝2.5代入2a+b＝5+4＝9，故答案为：915．【解答】解：①若m＝n，等式两边同时乘以a得：am＝an，即①正确，②若m＝n，a2+2≠0，等式两边同时除以a2+2得：＝，即②正确，③若mx+5＝nx+5，等式两边同时减去5得：mx＝nx，若x＝0，则m和n不一定相等，即③错误，④若m＝0，n＝1，则方程mx+n＝1的解为任意实数，即④错误，⑤若m＝0，可以是任意解，那x＝1也是满足条件的，即⑤正确，⑥若mn＝6，则m≠0，n≠0，n＝，则方程mx+m＝6的解为：x ＝＝﹣1＝n﹣1，即⑥正确，故答案为：③④⑤．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：根据题意将x＝﹣4代入方程ax﹣1＝7可得：﹣4a ﹣1＝7，解得：a＝﹣2．17．【解答】解：（1）解方程x﹣2m＝﹣3x+4得x＝m+1，解方程2﹣x＝m得x＝2﹣m，根据题意得，m+1+2﹣m＝0，解得m＝6；（2）当m＝6时，x＝m+1＝×6+1＝4，即方程x﹣2m＝﹣3x+4的解为x＝4；当m＝6时，x＝2﹣m＝2﹣6＝﹣4，即方程2﹣x＝m的解为x＝﹣4．18．【解答】解：（1）∵x＝1，∴x＝2，∵+1≠2，∴x＝1不是合并式方程；（2）∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，∴5+m+1＝，解得：m＝﹣．故m的值为﹣．19．【解答】解：（1）①﹣2x＝，解得：x＝﹣，而﹣＝﹣2+，是“友好方程”；②x＝﹣1，解得：x＝﹣2，﹣2≠﹣1+，不是“友好方程”；故答案是：①；（2）方程3x＝b的解为x＝．所以＝3+b．解得b＝﹣；x＝n，3.2用合并同类项解一元一次方程一、选择题1、下列解方程移不符合题意的是（）A.由3x﹣2=2x﹣1，得3x+2x=1+2B.由x﹣1=2x+2，得x﹣2x=2﹣1C.由2x﹣1=3x﹣2，得2x﹣3x=1﹣2D.由2x+1=3﹣x，得2x+x=3+12、解方程﹣3x+4=x﹣8，下列移项正确的是（）A．﹣3x﹣x=﹣8﹣4 B．﹣3x﹣x=﹣8+4C．﹣3x+x=﹣8﹣4 D．﹣3x+x=﹣8+43、合并同类项-13a+14a+112a得（）A．23a B．13a C．16a D．04、在解方程2314-=+xx时，下列移项正确的是（）A．2134-=+xxB．1234--=-xxC．1234-=-xxD．1234--=+xx5、下列方程的变形正确的个数有（）（1）由3+x=5，得x=5+3；（2）由7x=﹣4，得x=﹣；（3）由y=0得y=2；（4）由3=x﹣2得x=﹣2﹣3．A．1个B．2个C．3个D．4个6、某人有连续4天的休假，这4天各天的日期之和是86，则休假第一天的日期是（）.A.20日B.21日C.22日D.23日7、已知1x=是方程20x x a-+=的解，则2a=（）A．1 B．1-C．2 D．2-二、填空题8、合并下列式子，把结果写在横线上．（1）x-2x+4x=_________；（2）5y+3y-4y=_________；（3）4y-2.5y-3.5y=__________．9、4－23x ＝25x ＋2变形为－23x －25x ＝2－4，这种变形叫__________，其根据是_________．10、一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10％，则这件衣服的进价是___元.11、当x=________时，3x+4与﹣4x+6互为相反数．12.规定：a@b=2a ﹣b 若：x@5=8，则 x=________． 13.已知m 1=3y+1，m 2=5y+3，当y=________时，m 1=m 2 ．14.小华同学在解方程5x ﹣1=（ ）x+3时，发现“括号”处的数字模糊不清，但察看答案可知解为x=2，则“括号”处的数字为________．15.多项式8x 2﹣3x+5与多项式3x 3+2mx 2﹣5x+7相加后，不含二次项，则常数m 的值是________．16、 如果方程3x +4=0与方程3x +4k =18的解相同,则k = .三、解答题17、解下列方程：（1）4﹣m=﹣m ；（2）56﹣8x=11+x ；（3）x+1=5+x ；（4）﹣5x+6+7x=1+2x ﹣3+8x ．18、甲、乙两站相距360 km,一列慢车从甲站出发开往乙站,行驶1 h 后,一列快车从乙站开往甲站,经过2 h 两车相遇.已知慢车每小时行驶的路程与快车每小时行驶的路程之比为2∶3,快车与慢车的速度分别是多少?19、小王在解关于x 的方程2a ﹣2x=15时，误将﹣2x 看作+2x ，得方程的解x=3，求原方程的解．20、先观察，再解答.3029282726252423222120191817161514131211109876543211()2图3-2-2如图3-2-2(1)是生活中常见的月历,你对它了解吗?（1）图3-2-2(2)是另一个月的月历,a 表示该月中某一天,b 、c 、d 是该月中其它3天,b 、c 、d 与a 有什么关系?b=____;c=____;d=____.(用含a 的式子填空).（2）用一个长方形框圈出月历中的三个数字(如图3-2-2 (2)中的阴影),如果这三个数字之和等于51,这三个数字各是多少?（3）这样圈出的三个数字的和可能是64吗？为什么？3.3 解一元一次方程（二）去括号与去分母一、选择题1、方程5174732+-=--x x 去分母得( )。
【新教材】人教版(2024)七年级上册数学第三章 代数式 综合素质评价试卷(Word版,含答案)
【新教材】人教版（2024）七年级上册数学第三章代数式 综合素质评价试卷时间：90分钟 满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1．下列数与式子：①2x －y ＋1；②1a ＋1b ；③2x ＋1＝3；④ 3＞2；⑤ a ；⑥ 0，其中是代数式的有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．6个2．如果a ÷b ＝c ，那么当a 一定时，b 与c ( ) A ．成正比例 B ．成反比例 C ．不成比例 D ．无法确定比例关系 3．代数式x －y 2的意义是( )A ． x 与y 的一半的差B ． x 的一半与y 的差C ． x 与y 的差的一半D ．以上答案均不对4．如果某种药降价40％后的价格是a 元，那么此药的原价是( ) A ．(1＋40％)a 元B ．(1－40％)a 元C ．a1+40％元 D ．a1－40％元5．下列表示图中阴影部分面积的代数式是( )(第5题)A ． ad ＋bcB ． c (b －d )＋d (a －c )C ． ad ＋c (b －d )D ． ab －cd6．[情境题 生活应用]某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是( ) A ．100(1＋x )B ．100(1＋x )2C ．100(1＋x 2)D ．100(1＋2x )7．[2024烟台莱州市期末]有长为l 的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图所示的长方形园子，园子的宽为t ，则所围成的园子面积为( )(第7题)A ．(l －2t )tB ．(l －t )tC ． (l2－t)tD ． (l －t2)t8．[新考法 整体代入法]若代数式2x 2＋3x 的值是5，则代数式4x 2＋6x －9的值是( )A ．10B ．1C ．－4D ．－89．如果｜5－a ｜＋(b ＋3)2＝0，那么代数式1a(1－2b )的值为( ) A ．57B ．58C ．75D ．8510．[新视角 规律探究题 2024 北京西城区月考]如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A ，B ，C ，D ，请你按图中箭头所指方向(即A ⇒B ⇒C ⇒D ⇒C ⇒B ⇒A ⇒B ⇒C ⇒…)从A 开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当字母C 第2 024次出现时，恰好数到的数是( )(第10题)A ．6 072B ．6 071C ．6 065D ．6 066二、填空题(每题4分，共24分) 11．[2024锦州凌海市期中]下列书写：①1y ；②123x 2y ；③7m 2n 3；④n 23；⑤2 024×a ×b ；⑥m＋3千克，其中正确的是 (填序号)． 12．写出7(a －3)的意义： ．13．一台电脑原价为a 元，降价20％后，又降低m 元，现售价为 元．14．[2024佛山顺德区期中]某地海拔高度h (km)与温度T (℃)的关系可用T ＝20－6h 来表示，则该地某海拔高度为2 000 m 的山顶上的温度为 ．15．[教材P7习题T10变式 2024泰州兴化市期中]一个两位数x ，还有一个两位数y ，若把x 放在y 前面，组成一个四位数，则这个四位数为 (用含x ，y 的代数式表示)． 16．[新视角 程序计算题]按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x ＝3，则最后输出的结果是 ．三、解答题(共66分)17．(6分)表中的两个量是否成比例关系，成什么比例关系？ (1)每支圆珠笔的价钱/元 3 2 1．5 1．2 购买圆珠笔的支数10152025(2)每天的运货量/吨 100 120 150 200 需要的天数60504030(3)。
人教版七年级上册数学 第三章 同步测试题 含答案
人教版七年级上册数学第三章同步测试题含答案3.1从算式到方程一．选择题（共10小题）1．下列方程：①3x﹣y＝2：②x++2＝0；③＝1；④x＝0；⑤3x﹣1≥5：⑥x2﹣2x﹣3＝0；⑦x．其中一元一次方程有（）A．5个B．4个C．3个D．2个2．根据等式的性质，下列选项中等式不一定成立的是（）A．若a＝b，则a+2＝b+2B．若ax＝bx，则a＝bC．若＝，则x＝y D．若3a＝3b，则a＝b3．下列变形错误的是（）A．如果a＝b，那么a+5＝b+5B．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c．C．如果ac＝bc，那么a＝b D．如果，那么a＝b4．下列等式变形错误的是（）A．由5x﹣7y＝2，得﹣2﹣7y＝5xB．由6x﹣3＝x+4，得6x﹣3＝4+xC．由8﹣x＝x﹣5，得﹣x﹣x＝﹣5﹣8D．由x+9＝3x﹣1，得3x﹣1＝x+95．若x＝﹣5是关于x的方程2x﹣3＝a的解，则a的值为（）A．﹣13B．﹣2C．﹣7D．﹣86．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．＝﹣1B．x2＝4x+5C．8﹣x＝1D．x+y＝77．下列x的值是方程2x﹣3＝7的解的是（）A．x＝﹣2B．x＝2C．x＝﹣5D．x＝58．已知关于x的方程3x﹣m+4＝0的解是x＝﹣2，则m的值为（）A．2B．﹣2C．4D．59．下列等式变形正确的是（）A．若﹣2x＝5，则x＝B．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+1﹣2x＝1C．若5x﹣6＝﹣2x﹣8，则5x+2x＝8+6D．若，则2x+3（x﹣1）＝610．下列说法不一定成立的是（）A．若a＝b，则a﹣3＝b﹣3B．若a＝3，则a2＝3aC．若3a＝2b，则＝D．若a＝b，则＝二．填空题（共5小题）11．已知5a+8b＝3b+10，利用等式性质可求得a+b的值是．12．已知关于x的方程4x﹣a＝3的解是x＝2，则a＝．13．若a＝b，则a﹣c＝．14．当a＝时，方程2x+a＝x+10的解为x＝4．15．已知关于x的方程9x﹣3＝kx+11有正整数解，那么满足条件的所有整数k的和为．三．解答题（共2小题）16．已知（m+1）x|m|+2＝0是关于x的一元一次方程，求m的值．17．如果y＝3是方程2+（m﹣y）＝2y的解，那么关于x的方程2mx＝（m+1）（3x﹣5）的解是多少？参考答案1．解：下列方程：①3x﹣y＝2：②x++2＝0；③＝1；④x＝0；⑤3x﹣1≥5：⑥x2﹣2x﹣3＝0；⑦x．其中一元一次方程有③④⑦，共3个．故选：C．2．解：∵若a＝b，则a+2＝b+2，∴选项A不符合题意；∵若ax＝bx，则x＝0时，a可以不等于b，∴选项B符合题意；∵若＝，则x＝y，∴选项C不符合题意；∵若3a＝3b，则a＝b，∴选项D不符合题意．故选：B．3．解：∵a＝b，∴a+5＝b+5，∴选项A不符合题意；∵a＝b，∴a﹣c＝b﹣c，∴选项B不符合题意；∵ac＝bc，c＝0时，a可以不等于b，∴选项C符合题意；∵，∴a＝b∴选项D不符合题意．故选：C．4．解：∵5x﹣7y＝2，∴﹣2﹣7y＝﹣5x，∴选项A符合题意；∵6x﹣3＝x+4，∴6x﹣3＝4+x，∴选项B不符合题意；∵8﹣x＝x﹣5，∴﹣x﹣x＝﹣5﹣8，∴选项C不符合题意；∵x+9＝3x﹣1，∴3x﹣1＝x+9，∴选项D不符合题意．故选：A．5．解：将x＝﹣5代入2x﹣3＝a，∴a＝﹣10﹣3＝﹣13，故选：A．6．解：A、该方程是分式方程，故本选项不符合题意．B、该方程中的未知数最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．C、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意．D、该方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．故选：C．7．解：2x﹣3＝7，移项得：2x＝10，方程的两边都除以2得：x＝5，故选：D．8．解：把x＝﹣2代入方程3x﹣m+4＝0，得3×（﹣2）﹣m+4＝0．解得：m＝﹣2，故选：B．9．解：A、若﹣2x＝5，则x＝﹣，错误，故本选项不符合题意；B、若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1，错误，故本选项不符合题意；C、若5x﹣6＝﹣2x﹣8，则5x+2x＝﹣8+6，错误，故本选项不符合题意；D、若+＝1，则2x+3（x﹣1）＝6，正确，故本选项符合题意；故选：D．10．解：A．若a＝b，则a﹣3＝b﹣3，成立；B．若a＝3，则a2＝3a，成立；C．若3a＝2b，则，成立；D．当a＝b＝0时，不成立．故选：D．11．解：5a+8b＝3b+10，5a+8b﹣3b＝3b﹣3b+10，5a+5b＝10，5（a+b）＝10，a+b＝2．给答案为：2．12．解：∵关于x的方程4x﹣a＝3的解是x＝2，∴8﹣a＝3，解得：a＝5．故答案为：5．13．解：若a＝b，则a﹣c＝b﹣c，故答案为：b﹣c．14．解：∵2x+a＝x+10的解为x＝4，∴8+a＝4+10，则a＝6．故答案为：6．15．解：方程整理得：x＝，由x为正整数，得到9﹣k＝1或9﹣k＝7或9﹣k＝2或9﹣k＝14，解得：k＝8或2或7或﹣5，则所有整数k的和为：2+8+7﹣5＝12．故答案为：12．16．解：由题意知：m+1≠0，|m|＝1则m≠﹣1，m＝1或m＝﹣1所以m＝1．17．解：当y＝3时，2+m﹣3＝6，解得：m＝7，将m＝7代入方程2mx＝（m+1）（3x﹣5）得：14x＝8（3x﹣5）即14x＝24x﹣40，解得：x＝4．3.2解一元一次方程合并同类项及移项一．选择题1．解方程1﹣＝，去分母，去括号得（）A．1﹣2x+2＝x B．1﹣2x﹣2＝x C．4﹣2x+2＝x D．4﹣2x﹣2＝x 2．一元一次方程+++＝4的解为（）A．30B．24C．21D．123．下列方程中，变形正确的是（）A．由5x＝x+2移向得5x+x＝2B．由﹣2＝去分母得2（x+1）﹣2＝xC．由2x﹣3x＝2﹣5合并同类项得﹣x＝﹣3D．由﹣2x＝4系数化为1得x＝24．在解方程﹣＝2时，去分母正确的是（）A．4x﹣2﹣9x+15＝2B．4x﹣2﹣9x+5＝12C．4x﹣2﹣9x+15＝12D．4x﹣2﹣9x﹣15＝125．下列方程的变形中，正确的是（）A．若x﹣4＝9，则x＝9﹣4B．若2（2x+3）＝2，则4x+6＝2C．若﹣x＝4，则x＝﹣2D．若﹣＝1，则去分母得2﹣3（x﹣1）＝16．若代数式x﹣1与2的值是互为倒数，则x＝（）A．﹣1B．2C．D．37．已知a给定的整数，记G（x）＝a﹣x+|x﹣a|．若G（1）+G（2）+…+G（2015）+G（2016）＝72，则a的值是（）A．7B．8C．9D．108．梯形的面积公式S＝（a+b）h，已知a＝3，b＝7，h＝4，那么S的值为（）A．15B．40C．20D．259．下列方程的变形中，正确的是（）A．方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝﹣1+2B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5C．方程，未知数系数化为1，得x＝1D．方程可化成10．已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算＝ad﹣bc，那么当＝18时，则x的值是（）A．x＝1B．C．D．x＝﹣1二．填空题11．将循环小数0.化成最简分数：．12．若5与a﹣3互为相反数，则a的值．13．无限循环小数如何化成分数呢？设x＝0.333…①，则10x＝3.333…②，则②﹣①，得9x＝3，即x＝，所以0.＝0.33，根据上述提供的方法：把0.化成分数为．14．如图的框图表示解方程3x+32＝7﹣2x的流程，其中第3步的依据是．15．解方程＝2﹣，有下列步骤：①3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），②9x+3＝12﹣2x+1，③9x﹣2x＝12+1+3，④7x＝16，⑤x＝，其中首先发生错误的一步是．三．解答题16．解方程：①x+3＝1+x．②4﹣3（2﹣x）＝5x．17．解方程：（1）﹣3x+0.5x＝10；（2）．18．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2+2ab﹣b．如：1*3＝1×32+2×1×3﹣3＝12．（1）求（﹣2）*4的值；（2）若（x﹣1）*3＝12，求x的值；（3）若m＝*（2x），n＝（2x﹣1）*2（其中x为有理数），试比较m、n大小关系，并说明理由．19．解下列方程：（1）4（x﹣1）＝1﹣x；（2）＝x．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：解方程1﹣＝，去分母，去括号得4﹣2（x+1）＝x，即4﹣2x﹣2＝x．故选：D．2．【解答】解：+++＝4，﹣+﹣+﹣+﹣＝4，﹣＝4，4x＝4×21，x＝21，故选：C．3．【解答】解：由5x＝x+2移项得：5x﹣x＝2，不符合题意；B、由﹣2＝去分母得2（x+1）﹣8＝x，不符合题意；C、由2x﹣3x＝2﹣5合并同类项得﹣x＝﹣3，符合题意；D、由﹣2x＝4系数化为1得x＝﹣2，不符合题意，故选：C．4．【解答】解：在解方程﹣＝2时，去分母得：2（2x﹣1）﹣3（3x﹣5）＝12，去括号得：4x﹣2﹣9x+15＝12，故选：C．5．【解答】解：A、若x﹣4＝9，则x＝9+4，不符合题意；B、若2（2x+3）＝2，则4x+6＝2，符合题意；C、若﹣x＝4，则x＝﹣8，不符合题意；D、若﹣＝1，则去分母得2﹣3（x﹣1）＝6，不符合题意，故选：B．6．【解答】解：由题意（x﹣1）×2＝1，解得x＝，故选：C．7．【解答】解：∵当x≥a时，G（x）＝0，当x＜a时，G（x）＝a﹣x+|x﹣a|＝2（a﹣x），∵72＝2（1+2+3+4+5+6+7+8），表明G（9）＝0，∴a＝9，故选：C．8．【解答】解：把a＝3，b＝7，h＝4代入公式得：S＝×（3+7）×4＝20，故选：C．9．【解答】解：A、方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝1+2≠﹣1+2，故本选项错误；B、方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，故本选项正确；C、方程，未知数系数化为1，得x＝≠1，故本选项错误；D、方程﹣＝1可化成﹣＝1≠10，故本选项错误．故选：B．10．【解答】解：由题意，得2×5x﹣4（1﹣x）＝18，解得x＝，故选：C．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：设x＝0.，则100x＝45.，又45.＝45+0.，所以100x＝45+x，所以99x＝45，解得：x＝＝．12．【解答】解：根据题意列得：5+a﹣3＝0，移项得：a＝3﹣5，解得：a＝﹣2．故答案为：﹣2．13．【解答】解：设x＝0.＝0.777…①，则10x＝7.777…②，则由①﹣②得，﹣9x＝﹣7，即x＝，0.＝0.777…＝，故答案为：．14．【解答】解：根据框图中的解方程流程，得第3步的依据为等式的基本性质2．故答案为：等式的基本性质2．15．【解答】解：去分母得：3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），去括号得：9x+3＝12﹣2x+1，移项得：9x+2x＝12+1﹣3，合并得：11x＝10，解得：x＝，∴首先发生错误的一步是③．故答案为：③．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：①移项得：x﹣x＝1﹣3，合并得：﹣x＝﹣2，解得：x＝4；②去括号得：4﹣6+3x＝5x，移项得：3x﹣5x＝﹣4+6，合并得：﹣2x＝2，解得：x＝﹣1．17．【解答】解：（1）﹣3x+0.5x＝10，合并同类项，得﹣2.5x＝10，系数化为1，得x＝﹣4；（2），去分母，得2（x+1）﹣8＝x，去括号，得2x+2﹣8＝x，合并同类项，得2x﹣x＝8﹣2，系数化为1，得x＝6．18．【解答】解：（1）（﹣2）*4＝﹣2×42+2×（﹣2）×4﹣4＝﹣32﹣16﹣4＝﹣72；（2）∵（x﹣1）*3＝12，∴（x﹣1）×32+2（x﹣1）×3﹣3＝12，整理得：15x＝30，解得：x＝2；（3）由题意m ＝×（2x）2+2×2x﹣2x＝18x2+16x，n＝（2x﹣1）×22+2（2x﹣1）×2﹣2＝16x﹣10，所以m﹣n＝18x2+10＞0．所以m＞n．19．【解答】解：（1）4（x﹣1）＝1﹣x，去括号，得4x﹣4＝1﹣x，移项，得4x+x＝1+4，合并同类项，得5x＝5，系数化为1，得x＝1；（2）＝x，去分母，得3（x﹣1）﹣2＝6x3.3解一元一次方程去括号与去分母1、下列方程中是一元一次方程的是（）A、x-y=2005B、3x-2004C、x2+x=1D、21-x=32-x 2、下列四组变形中，属于去括号的是（）A.5x+3=0,则5x=-3B.12x = 6,则x = 12C.3x-(2-4x)=5,则3x+4x-2=5D.5x=1+4,则5x=53、某同学在方程5x-1=□x+3时，把□处的数字看错了，解得x=-4/3,该同学把□看成了（）A.3B.-8C. 8D. -34、 方程12 x -3 = 2 + 3x 的解是 ( )A.-2;B.2;C.-12;D.125、若5m +41与5(m －41)的值互为相反数，则m 的值为（ ） A.0 B.203 C.201D.1016、若3－2x =6x －11则x +4的值是（ ）A.－423 B.27 C.543 D.47、下列说法中，正确的个数是( )①若mx =my ,则mx －my =0 ②若mx =my ,则x =y ③若mx =my ,则mx +my =2my ④若x =y ,则mx =myA.1B.2C.3D.4 8、下列变形符合等式性质的是( )A.如果2x －3=7,那么2x =7－3B.如果3x －2=x +1,那么3x －x =1－2C.如果－2x =5,那么x =5+2D.如果－31x =1,那么x =－3 9、x = 3和x = - 6中,________是方程x - 3(x + 2) = 6的解. 10、若代数式213k--的值是1,则k = _________.11、当x =________时，式子322x -与23x-互为相反数.12、当=x ＿＿＿时，代数式24+x 与93-x 的值互为相反数13、关于x 的一元一次方程2x+a=x+1的解是－4，则方程－ay+1=3的解为：y=________________14、已知：3a 3b 2x 与31a 3b )21(4-x 是同类项，则(－x )2007x 2007的值是15、小明今年13岁，妈妈38岁，_______年后，小明的年龄是妈妈的21. 16、已知y =－x +b ，当x =－1时，y =－1；当x =1时，y 的值为17、解方程(1)3(x+2)-2(x+2)=2x+4 (2)2(10-0.5y)=-(1.5y+2)(3)341125x x -+-= (4)432.50.20.05x x ---=（5）2x +3=x －1 （6）911z +72=92z －75（7）52-x －103+x －352-x +3=0 （8）615+x =819+x －31x -18、今年父子的年龄之和是50，且父亲的年龄是儿子的4倍，求儿子今年多少岁？19、全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9位同学；如果增加一条船，每条船上正好坐6位同学。
人教版数学七年级上册 第3章 3.1--3.3同步检测题含答案
人教版数学七年级上册第3章 3.1--3.3同步检测题含答案3.1从算式到方程一．选择题1．下列是一元一次方程的是（）A．2x+1B．3+2＝5C．x+2＝3D．x2＝02．若关于x的方程3（x+4）＝2a+5的解不小于方程x﹣3a＝4x+2的解，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜1C．a≥1D．a≤13．下列方程的变形，正确的是（）A．由4+x＝5，得x＝5+4B．由3x＝5，得C．由x＝0，得x＝4D．由4+x＝﹣5，得x＝﹣5﹣44．下列各等式的变形中，一定正确的是（）A．若＝0，则a＝2B．若a＝b，则2（a﹣1）＝2（b﹣1）C．若﹣2a＝﹣3，则a＝D．若a＝b，则＝5．已知x＝y，则下列等式不一定成立的是（）A．x﹣k＝y﹣k B．x+2k＝y+2k C．D．kx＝ky6．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．2x＝1B．﹣2＝0C．2x﹣y＝5D．x2+1＝2x7．下列等式变形，正确的是（）A．由1﹣2x＝6，得2x＝6﹣1B．由﹣x＝8，得x＝4C．由x﹣2＝y﹣2，得x＝y D．由ax＝ay，得x＝y8．下列等式变形正确的是（）A．由a＝b，得5+a＝5﹣bB．如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣1C．由x＝y，得D．如果2x＝3y，那么9．在梯形面积公式中，已知S＝50，a＝6，b＝a，则h的值是（）A．B．C．10D．2510．下列等式变形错误的是（）A．若a＝b，则B．若a＝b，则3a＝3bC．若a＝b，则ax＝bxD．若a＝b，则二．填空题11．关于x的方程：3x m﹣1﹣2m＝0是一元一次方程，则m的值为．12．已知x＝2是方程10﹣2x＝ax的解，则a＝．13．有9个机器零件，其中8个质量合格，另有一个稍重，不合格．如果用天平称，至少称次能保证找出这个不合格的零件来．14．一列方程如下排列：＝1的解是x＝2；＝1的解是x＝3；＝1的解是x＝4；…根据观察得到的规律，写出其中解是x＝2020的方程：．15．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将0.转化为分数时，可设0.＝x，则x＝0.3+x，解得x＝，即0.＝．仿此方法，将0.化成分数是．三．解答题16．方程﹣3＝的根，比关于x的方程2﹣（a﹣x）＝2x的根的2倍还多4.5，求关于x的方程a（x﹣5）﹣2＝a（2x﹣3）的解．17．关于x的方程（m+2）x|m|﹣1﹣3＝9是一元一次方程，求m的值及方程的解．18．我们规定：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解（solution）．已知：关于x的方程．（1）若x＝3是方程的解，求m的值；（2）若关于x的方程的解比方程2m﹣x＝3m的解大6，求m的值；（3）若关于x的方程与均无解，求代数式的值．19．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b﹣a，则称该方程的为差解方程，例如：的解为且，则该方程就是差解方程．请根据以上规定解答下列问题：（1）若关于x的一元一次方程﹣5x＝m+1是差解方程，则m＝．（2）若关于x的一元一次方程2x＝ab+3a+1是差解方程，且它的解为x＝a，求代数式（ab+2）2019的值．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、2x+1不是方程，故此选项不合题意；B、3+2＝5，不含未知数，不是方程，故此选项不合题意；C、x+2＝3是一元一次方程，故此选项符合题意；D、x2＝0是一元二次方程，故此选项不合题意；故选：C．2．【解答】解：方程3（x+4）＝2a+5，去括号得：3x+12＝2a+5，解得：x＝，方程x﹣3a＝4x+2，移项合并得：﹣3x＝3a+2，解得：x＝﹣，根据题意得：≥﹣，去分母得：2a﹣7≥﹣3a﹣2，移项合并得：5a≥5，解得：a≥1．故选：C．3．【解答】解；A、由4+x＝5，得x＝5﹣4，原变形错误，故此选项不符合题意；B、由3x＝5，得x＝，原变形错误，故此选项不符合题意；C、由x＝0，得x＝0，原变形错误，故此选项不符合题意；D、由4+x＝﹣5，得x＝﹣5﹣4，原变形正确，故此选项符合题意．故选：D．4．【解答】解：A、∵＝0，∴两边都乘以2得：a＝0，故本选项不符合题意；B、∵a＝b，∴a﹣1＝b﹣1，∴2（a﹣1）＝2（b﹣1），故本选项符合题意；C、∵﹣2a＝﹣3，∴两边都除以﹣2得：a＝，故本选项不符合题意；D、只有当c≠0时，由a＝b才能得出＝，故本选项不符合题意；故选：B．5．【解答】解：A、x＝y的两边都减去k，该等式一定成立，故本选项不符合题意；B、x＝y的两边都加上2k，该等式一定成立，故本选项不符合题意；C、x＝y的两边都除以k，若k＝0无意义，所以不一定成立，故本选项符合题意；D、x＝y的两边都乘以k，等式一定成立，故本选项不符合题意．故选：C．6．【解答】解：A、2x＝1是一元一次方程，故此选项符合题意；B、﹣2＝0中，是分式，不是整式，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；C、2x﹣y＝5含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；D、x2+1＝2x是一元二次方程，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；故选：A．7．【解答】解：A、由1﹣2x＝6，得﹣2x＝6﹣1，故A错误；B、由﹣x＝8．得x＝﹣16，故B错误；C、由x﹣2＝y﹣2，得x＝y，故C正确；D、由ax＝ay（a≠0），得x＝y，故D错误；故选：C．8．【解答】解：A、由a＝b得a+5＝b+5，所以A选项错误；B、如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣，所以B选项错误；C、由x＝y得＝（m≠0），所以C选项错误；D、由2x＝3y得﹣6x＝﹣9y，则2﹣6x＝2﹣9y，所以＝，所以D选项正确．故选：D．9．【解答】解：把S＝50，a＝6，b＝a代入梯形面积公式中，50＝（6+×6）h，解得h＝．则h的值为．故选：B．10．【解答】解：根据等式的性质可知：A．若a＝b，则＝．正确；B．若a＝b，则3a＝3b，正确；C．若a＝b，则ax＝bx，正确；D．若a＝b，则＝（m≠0），所以原式错误．故选：D．二．填空题11．【解答】解：由题意得：m﹣1＝1，解得：m＝2，故答案为：2．12．【解答】解：∵x＝2是关于x的方程10﹣2x＝ax的解，∴10﹣2×2＝2a，解得a＝3．故答案是：3．13．【解答】解：9个机器零件分成三堆，每堆三个，取其中两堆称，若平衡，则稍重的在另一堆，此时在另一堆中取两个称，即可得出哪个稍重；若不平衡，则可判断稍重的在哪一堆，进而得出哪个稍重．所以至少称2次能保证找出这个不合格的零件来．故答案为：2．14．【解答】解：∵一列方程如下排列：＝1的解是x＝2；＝1的解是x＝3；＝1的解是x＝4；∴一列方程如下排列：+＝1的解是x＝2；+＝1的解是x＝3；+＝1的解是x＝4；…∴+＝1，∴方程为+＝1，故答案为：+＝1．15．【解答】解：设0.＝0.7373…①，根据等式性质得：100x＝73.7373…②，由②﹣①得：100x﹣x＝73，即99x＝73，解得x＝．故答案为：三．解答题16．【解答】解：﹣3＝，解得x＝，方程﹣3＝的根，比关于x的方程2﹣（a﹣x）＝2x的根的2倍还多4.5，得2﹣（a﹣x）＝2x的根是x＝1．把x＝1代入方程2﹣（a﹣x）＝2x，得2﹣（a﹣1）＝2×1．解得a＝1．把a＝1代入a（x﹣5）﹣2＝a（2x﹣3），得（x﹣5）﹣2＝（2x﹣3）．解得x＝﹣4．17．【解答】解：由题意得：，解得m＝2；一元一次方程是：4x﹣3＝9，解这个方程，得x＝3．18．【解答】解：（1）把x＝3代入方程，得：2m﹣3＝1+2解得m＝3答：m的值是3．（2）解，得x＝解2m﹣x＝3m，得x＝﹣m根据题意：﹣（﹣m）＝6，解得m＝3答：m的值是3．（3）方程两边同时乘以6，得3（2mx﹣3）﹣6x＝2x﹣6n 整理得：（6m﹣8）x＝9﹣6n∵此方程无解∴6m﹣8＝0即m＝方程两边同时乘以12，得4（x﹣nx）﹣3（m+1）＝2x 整理得：（2﹣4n）x＝3m+3∵此方程无解∴2﹣4n＝0即n＝＝＝把m＝，n＝代入上式得：＝答：代数式的值是．19．【解答】解：（1）解﹣5x＝m+1得，x＝﹣，∵一元一次方程﹣5x＝m+1是差解方程，∴﹣＝（m+1）+5，解得：m＝﹣，故答案为﹣；（2）∵一元一次方程2x＝ab+3a+1是差解方程，∴x＝ab+3a+1﹣2，又∵x＝a，∴a＝ab+3a+1﹣2，∴ab＝1﹣2a3.2解一元一次方程合并同类项及移项一．选择题1．解方程＝12时，应在方程两边（）A．同时乘B．同时乘4C．同时除以D．同时除以2．方程﹣2x＝1的解是（）A．﹣2B．﹣C．2D．3．解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是（）A．2（x﹣1）＝2﹣5x B．2（x﹣1）＝20﹣5x C．5（x﹣1）＝2﹣2x D．5（x﹣1）＝20﹣2x4．下列方程变形中属于移项的是（）A．由2x＝﹣1得x＝﹣B．由＝2得x＝4C．由5x+b＝0得5x＝﹣b D．由4﹣3x＝0得﹣3x+4＝05．将方程＝1+中分母化为整数，正确的是（）A．＝10+B．＝10+C．＝1+D．＝1+6．在等式S＝中，已知S＝279，b＝7，n＝18，则a＝（）A．18B．20C．22D．247．定义一种新运算“a☆b”的含义为：当a≥b时，a☆b＝a+b；当a＜b时，a☆b＝a﹣b．例如：3☆（﹣4）＝3+（﹣4）＝﹣1，（﹣6）☆＝（﹣6）﹣＝﹣6，则方程（3x﹣7）☆（3﹣2x）＝2的值为（）A．1B．C．6或D．68．下列方程变形中，正确的是（）A．方程5x﹣2＝2x+1，移项，得5x﹣2x＝﹣1+2B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+1C．方程x＝，系数化为1，得x＝1D．方程＝，去分母得x+1＝3x﹣19．阅读下列解方程的过程，此过程从上一步到所给步有的产生了错误，则其中没有错误的是（）解方程：．①；②2（10x﹣30）﹣5（10x+40）＝160；③20x﹣60﹣50x+200＝160；④﹣30x＝300．A．①B．②C．③D．④10．小组活动中，同学们采用接力的方式求一元一次方程的解，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解．过程如下：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁二．填空题11．关于x的方程：﹣x﹣5＝4的解为．12．在公式S＝n（a+b）中，已知S＝5，n＝2，a＝3，那么b的值是．13．对有理数a，b规定运算“*”的意义为a*b＝a+2b，比如：5*7＝5+2×7，则方程3x*＝2﹣x的解为．14．解方程5（x﹣2）＝6（﹣）．有以下四个步骤，其中第①步的依据是．解：①去括号，得5x﹣10＝3x﹣2．②移项，得5x﹣3x＝10﹣2．③合并同类项，得2x＝8．④系数化为1，得x＝4．15．新定义：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+则（x）＝n．如（0.46）＝0，（3.67）＝4．给出下列关于（x）的结论：①（1.493）＝1；②（2x）＝2（x）；③若（x﹣1）＝4，则x的取值范围是9≤x＜11；④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2020x）＝m+（2020x）；其中正确的结论有（填写所有正确的序号）．三．解答题16．解方程：（1）2x﹣4＝5x+5；（2）2x+8＝﹣3（x﹣1）．17．解方程：x＝2.875﹣2．18．阅读理解：你知道如何将无限循环小数写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你方法．例题：利用一元一次方程将0.化成分数，设x＝0.，那么10x＝6.，而6.＝6+0.所以10x＝6+x，化简得9x＝6，解得x＝．所以，0.＝．请仿照上述方法将0.化成分数形式．19．下面是小明解方程7（x﹣1）﹣3x＝2（x+3）﹣3的过程，请你仔细阅读，并解答所提出的问题：解：去括号，得7x﹣7﹣3x＝2x+3﹣3．合并同类项，得2x＝7．（第三步）系数化为1，得x＝．（第四步）（1）该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是；（2）写出正确的解答过程．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：解方程＝12时，应在方程两边同时除以﹣．故选：D．2．【解答】解：﹣2x＝1，方程两边同除以﹣2，得x＝﹣．故选：B．3．【解答】解：解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是5（x﹣1）＝20﹣2x．故选：D．4．【解答】解：A、由2x＝﹣1得：x＝﹣，不符合题意；B、由＝2得：x＝4，不符合题意；C、由5x+b＝0得5x＝﹣b，符合题意；D、由4﹣3x＝0得﹣3x+4＝0，不符合题意．故选：C．5．【解答】解：方程整理得：＝1+．故选：C．6．【解答】解：把S＝279，b＝7，n＝18代入公式得：279＝，整理得：279＝9（a+7），即a+7＝31，解得：a＝24．故选：D．7．【解答】解：当3x﹣7≥3﹣2x，即x≥2时，由题意得：（3x﹣7）+（3﹣2x）＝2，解得x＝6；当3x﹣7＜3﹣2x，即x＜2时，由题意得：（3x﹣7）﹣（3﹣2x）＝2，解得x＝（舍去），∴x的值为6．故选：D．8．【解答】解：A．方程5x﹣2＝2x+1，移项，得5x﹣2x＝1+2，此选项错误；B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，此选项错误；C．方程x＝，系数化为1，得x＝，此选项错误；D．方程＝，去分母得x+1＝3x﹣1，此选项正确；故选：D．9．【解答】解：A、过程①中1.6变成16，错误，本选项不符合题意；B、过程②去分母正确，本选项符合题意；C、过程③去括号时应该为﹣200，错误，本选项不符合题意；D、过程④移项及合并同类项时应该化简为﹣30x＝20错误，本选项不符合题意；故选：B．10．【解答】解：乙步骤错误，原因是去括号没有变号，故选：B．二．填空题11．【解答】解：移项，合并同类项，可得：﹣x＝9，系数化为1，可得：x＝﹣27．故答案为：x＝﹣27．12．【解答】解：∵S＝n（a+b）中，且S＝5，n＝2，a＝3，∴5＝×2×（3+b），解得：b＝2．故答案为：2．13．【解答】解：根据题中的新定义化简得：3x+＝2﹣x，去分母得：6x+1＝4﹣2x，解得：x＝．故答案为：．14．【解答】解：第①步去括号的依据是：乘法分配律．故答案是：乘法分配律．15．【解答】解：①（1.493）＝1，故①符合题意；②（2x）≠2（x），例如当x＝0.3时，（2x）＝1，2（x）＝0，故②不符合题意；③若（x﹣1）＝4，则4﹣x﹣1＜4+，解得：9≤x＜11，故③符合题意；④m为非负整数，故（m+2020x）＝m+（2020x），故④符合题意；综上可得①③④正确．故答案为：①③④．三．解答题16．【解答】解：（1）2x﹣4＝5x+5，2x﹣5x＝4+5，﹣3x＝9，x＝﹣3；（2）2x+8＝﹣3（x﹣1），2x+8＝﹣3x+3，2x+3x＝3﹣8，5x＝﹣5，x＝﹣1．17．【解答】解：∵x＝2.875﹣2，∴x＝，∴x＝．18．【解答】解：设x＝0.，则10x＝7.，∵7.＝7+0.∴10x＝7+x，化简得9x＝7，解得x＝，∴0.＝．19．【解答】解：（1）该同学解答过程从第一步开始出错，错误原因是去括号时，3没乘以2，故答案为：一；去括号时，3没乘以2；（2）正确的解答过程为3.3解一元一次方程(二) -去括号与去分母一．选择题（共10小题）1．下列方程变形中，正确的是（）A．方程5x﹣2＝2x+1，移项，得5x﹣2x＝﹣1+2B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+1C．方程x＝，系数化为1，得x＝1D．方程＝，去分母得x+1＝3x﹣1﹣52．解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是（）A．2（x﹣1）＝2﹣5x B．2（x﹣1）＝20﹣5xC．5（x﹣1）＝2﹣2x D．5（x﹣1）＝20﹣2x3．将方程＝1+中分母化为整数，正确的是（）A．＝10+B．＝10+C．＝1+D．＝1+4．解一元一次方程（x+1）＝1﹣x时，去分母正确的是（）A．3（x+1）＝1﹣2x B．2（x+1）＝1﹣3xC．2（x+1）＝6﹣3x D．3（x+1）＝6﹣2x5．解方程2（3x﹣1）﹣（x﹣4）＝1时，去括号正确的是（）A．6x﹣1﹣x﹣4＝1B．6x﹣1﹣x+4＝1C．6x﹣2﹣x﹣4＝1D．6x﹣2﹣x+4＝1 6．将方程5（x﹣3）﹣2（x﹣7）＝3去括号，正确的是（）A．5x﹣15﹣2x﹣14＝3B．5x﹣3﹣2x+7＝3C．5x﹣15﹣2x+7＝3D．5x﹣15﹣2x+14＝37．把方程＝1﹣去分母，得（）A．2（x﹣1）＝1﹣（x+3）B．2（x﹣1）＝4+（x+3）C．2（x﹣1）＝4﹣x+3D．2（x﹣1）＝4﹣（x+3）8．下列解方程过程中，变形正确的是（）A．由2x﹣1＝3得2x＝3﹣1B．由2x﹣3（x+4）＝5得2x﹣3x﹣4＝5C．由3x＝2得x＝D．由得3x+2x﹣2＝69．方程﹣3x＝的解是（）A．x＝﹣B．x＝﹣9C．x＝D．x＝910．一元一次方程＝的解是（）A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝1D．x＝2二．填空题（共5小题）11．方程﹣＝﹣的解是．12．解方程＝2﹣，有下列步骤：①3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），②9x+3＝12﹣2x+1，③9x﹣2x＝12+1+3，④7x＝16，⑤x＝，其中首先发生错误的一步是．13．当t＝时，整式5t+与4（t﹣）的值相等．14．阅读下面解方程的步骤，在后面的横线上填写此步骤的依据：解：去分母，得3（3x+1）＝2（x﹣2）．①依据去括号，得9x+3＝2x﹣4．移项，得9x﹣2x＝﹣4﹣3．②依据合并同类项，得7x＝﹣7．系数化为1，得x＝﹣1．∴x＝﹣1是原方程的解．15．若+1与互为相反数，则a＝．三．解答题（共2小题）16．解方程：（1）2（2x﹣5）﹣（5x+3）＝4；（2）＝﹣1．17．解方程：（1）3（x﹣3）＝x+1；（2）．参考答案1．解：A．方程5x﹣2＝2x+1，移项，得5x﹣2x＝1+2，此选项错误；B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，此选项错误；C．方程x＝，系数化为1，得x＝，此选项错误；D．方程＝，去分母得x+1＝3x﹣1﹣5，此选项正确；故选：D．2．解：解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是5（x﹣1）＝20﹣2x．故选：D．3．解：方程整理得：＝1+．故选：C．4．解：方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，故选：D．5．解：去括号得：6x﹣2﹣x+4＝1，故选：D．6．解：将方程5（x﹣3）﹣2（x﹣7）＝3去括号得：5x﹣15﹣2x+14＝3，故选：D．7．解：把方程＝1﹣去分母得：2（x﹣1）＝4﹣（x+3），故选：D．8．解：2x﹣1＝3变形得2x＝1+3；2x﹣3（x+4）＝5变形得2x﹣3x﹣12＝5；3x＝2变形得x＝；故选：D．9．解：方程﹣3x＝，解得：x＝﹣，故选：A．10．解：去分母，可得：2（x+1）＝3x+1，去括号，可得：2x+2＝3x+1，移项，合并同类项，可得：﹣x＝﹣1，系数化为1，可得：x＝1．故选：C．11．解：﹣＝﹣，﹣x＝﹣1，x＝1．故答案为：x＝1．12．解：去分母得：3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），去括号得：9x+3＝12﹣2x+1，移项得：9x+2x＝12+1﹣3，合并得：11x＝10，解得：x＝，∴首先发生错误的一步是③．故答案为：③．13．解：根据题意得：5t+＝4（t﹣），去括号得：5t+＝4t﹣1，解得：t＝﹣，故答案为：﹣．14．解：去分母，得3（3x+1）＝2（x﹣2）．①依据等式的基本性质2：等式的两边都乘以同一个数，所得的等式仍然成立，去括号，得9x+3＝2x﹣4．移项，得9x﹣2x＝﹣4﹣3．②依据等式的基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的等式仍然成立，合并同类项，得7x＝﹣7．系数化为1，得x＝﹣1．∴x＝﹣1是原方程的解．故答案为：①等式的基本性质2：等式的两边都乘以同一个数，所得的等式仍然成立；②等式的基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的等式仍然成立．15．解：根据题意得：+1+＝0，去分母得：a+2+2a+1＝0，移项合并得：3a＝﹣3，解得：a＝﹣1，故答案为：﹣116．解：（1）去括号，得：4x﹣10﹣5x﹣3＝4，移项，得：4x﹣5x＝4+10+3，合并，得：﹣x＝17，系数化为1，得：x＝﹣17；（2）去分母，得：2（2x﹣1）＝3（3x+5）﹣6，去括号，得：4x﹣2＝9x+15﹣6，移项，得：4x﹣9x＝15﹣6+2，合并同类项，得：﹣5x＝11，系数化为1，得：x＝﹣．17．解：（1）去括号，得3x﹣9＝x+1，移项，得3x﹣x＝9+1，合并，得2x＝10，系数化为1，得x＝5；（2）去分母，得3（x+2）﹣2（2x﹣3）＝24，去括号，得3x+6﹣4x+6＝24，移项，得3x﹣4x＝24﹣6﹣6，合并，得﹣x＝12，系数化为1，得x＝﹣12．。
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第三章 一元一次方程
一、选择题
1．一家商店将某种商品按进货价提高 100%后，又以 6 折优惠售出，售价为
60 元，则这种
商品的进货价是（ ）
A ． 120 元 B
． 100 元
C
． 72 元 D
． 50 元
2．一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的
3 倍，这条船在静水中的航速与河水的流速
之比是（ ）
A ． 3∶ 1
B ． 2∶ 1 C
． 1∶1
D
． 5∶ 2
3．设有 x 个人共种 m 棵树苗，如果每人种 8 棵，则剩下 2 棵树苗未种，如果每人种
10 棵，
则缺 6 棵树苗．根据题意，列方程正确的是（）
A ．
x
2 x 6
B
．
x
2
x 6
8
10
8
10 C ． m 2 m 6
D ． m 2 m 6
8 10
8
10
4．如果 a=b ，那么下列结论中不一定成立的是（）
A ．
a
1
B
．a ﹣ b=0
C
． 2a=a+b
D
． a 2=ab
b
5．下列方程中，是一元一次方程的是（）
A ． x+y=1
B ． x 2
﹣ x=1
C
． x
+1=3x
D
． 2
+1=3
2
x
6．（ 3 分）一元一次方程 4 x 1 0 的解是（
） A ．
1
B ．
1 C ． 4
D
． 4
4
4
7．已知 x
2 是关于 x 的方程 2x m 1的解，则 m 的值是 （
）． A ． 3
B ． 3
C ． 2 D
． 7 8．若代数式 4x ﹣ 5 与
2x
1
的值相等，则 x 的值是（
）
．
3
2
．
2
A ． 1
B
C
D
．2
2
3
9．若关于 x 的方程 mx m ﹣
2﹣ m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）
A ． x=0
B ． x=3 C
． x=﹣ 3 D ．x=2 10．若代数式 x+3 的值为 2，则 x 等于（
）
A 、 1
B
、 -1
C
、 5
D
、 -5
二、填空题
11．在方程 2x+y=3 中，用含 x 的代数式表示 y 为 _________________ ．
12．在方程 3x+4y=6 中，如果 2y=6 ，那么 x=
．
13．若关于 x 的方程 2x+a=5 的解为 x=-1 ，则 a=
．
14．已知 x=6 是关于 x 的方程
x
m 1的解，则 m 的值是 ．
5 3
15．当 x=
时，式子 5x+2 与 3x ﹣4 的值相等．
16．刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才 3 岁；等你到了我这么大
时，我就 45 岁了．”问王老师今年
岁．
17．设一列数 a 1 、a 2 、a 3 、⋯、a n 中任意三个相邻数之和都是 33 ，已知 a 3 2 x ，a 22 15 ，
a 38 3x 8 ，那么 a 2015 =
．
18．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人 3 本，则剩余 20 本，如果每人 4 本，则还缺
25 本，那么这个班有 学生．
三、计算题 19．计算题：
（ 1）解方程： 4（ 2-x ） -3 （ x+1） =6
（ 2）解方程：
x 3
1 3 2x
6
4
3x 2 y
1 （ 3）解方程组：
4y
7
x
4( x 2) 1 5y
（ 4）解方程组
2) 3 2 x
3( y
四、解答题
20．（ 10 分）欧拉是一位著名的数学家，他把他的一生都献给了人类的数学事业，在他一
生岁数的 1
那年，他发表了第一篇数学论文，并且获得了巴黎科学院奖金，此后过了
7 年，
4
他成为彼得堡科学院的数学教授，在欧拉去世的前 17 年，他不幸双目失明了，但他继续在 黑暗的世界里凭着他的记忆和心算进行数学研究， 在这 17 年里，他写出了数学论文
400 篇，
正好是他一生的岁数与他成为彼得堡学院数学教授时岁数之差的
8 倍．根据以上信息， 请你
算出数学家欧拉一生活了多少岁？
21．在做解方程练习时， 学习卷中有一个方程“
2y
1
1 y ■”中的■没印清晰，小聪问
2 8
老 师 ， 老 师 只 是 说 ： “■ 是 一 个 有 理 数 ， 该 方 程 的 解 与 当 x 3 时 代 数 式
． 5( x 1) 2( x 2) 4 的值相同．”聪明的小聪很快补上了这个常数．同学们，请你们也来
补一补这个常数．
22．某顾客在商场看中了甲、乙两种冰箱，其中甲冰箱的价格为 2100 元，日均耗电量为 1
度；乙冰箱是新节能产品，价格为 2220 元，日均耗电量为 0．5 度．若这两种冰箱的效果相 同且甲冰箱可以打折但乙冰箱不打折， 请你就价格方面计算说明，
甲冰箱至少打几折时购买 比较合算？（假设：每度电 0． 5 元，两种冰箱的使用寿命均为
10 年，平均每年使用
300
天．）
23．情景：
试根据图中信息，解答下列问题：
（1）购买8根跳绳需元，购买14根跳绳需元；
（2）小红比小明多买 2 根，付款时小红反而比小明少 5 元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由．
参考答案1． D．
2． B
3． C．
4． A．
5． C．
6． B．
7． B．
8． B
9． A
10． B．
11． y=-2x+3 ．
12．﹣ 2．
13． 7．
14．3
．5
15． -3 ．16． 31．17． 14．18． 45 名．
19．（ 1）1
（2）
3
（3）
x1x3 74y2
（4）
1
y
20． 76 岁．
21． 7．
22． 7 折
23．（ 1） 200 ； 280．（ 2）有 , 11根．。