11-控制系统的根轨迹分析 [MATLAB与控制系统仿真][张磊,任旭颖]
G(s )
(s
K 1)(s 2
6s
10)
1）绘制根轨迹图
um=1;den=conv([1 1],[1 6 10]); %定义传递函数分子分母系数
rlocus(num,den)
%绘制根轨迹图
grid
%添加栅格
[k,p]=rlocfind(num,den)
%给出指定点所对应的增益和极点
MATLAB与控制系统仿真
确定系统参数：对于要求的系统性能，将其变换为期望的闭环极点位置，由根轨迹图可以确定出对应的参数
Imaginary Axis (seconds-1) Imaginary Axis (seconds-1)
取值。 2.5
Root Locus
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 Real Axis (seconds-1)
例11-1-1：已知单位负反馈的开环传递函数如下，分析开环参数增益K的变化对系统的影响。
（简单起见设a=4）
G(s) K s(s a)
解：系统没有开环零点，两个开环极点分别为s=0和s=-4，闭环传递函数、系统特征方程为：
G(s)
K
(s) 1 G(s) s2 4s K
s2 4s K 0
8
9 10
-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5
Time (seconds)
Real Axis (seconds-1)
栅格：等阻尼系数(直线)和等M自A然TL振AB荡与控角制频系率统(仿圆真弧)
11.1 根轨迹法基础
1.分析的基本原理
根轨迹图的规则： （1）连续性 增益K连续变化时，特征方程的根也连续变化，根轨迹是复平面上连续变化的 直线或曲线； （2）对称性 特征方程的根为实数或共轭复数，根轨迹对称于实轴； （3）根轨迹支数 n阶系统有n个根，有n支根轨迹，都将随K的变化而变化； （4）根轨迹的起点和终点 分别为系统的开环极点和系统开环零点；通常将系统的开环极 点和系统开环零点分别在根轨迹图上标记为×和○； （5）根轨迹和虚轴的交点 系统处于临界稳定状态，使系统稳定的临界参数取值为临界增 益K。
G(s)
K (s 1) s2(s a)
2. 单位负反馈系统的开环传递函数如下，绘制根轨迹图，并求出当系统闭环极点 p=[-0.707, -2.6]时，系统所对应的增益K。 （参考函数使用方法）[k,ploes]=rlocfind(sys,[-0.707, -21)
征方程的根矩阵r，开环增益k。
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11.1 根轨迹法基础
2. MATLAB函数绘制根轨迹图
（3）根轨迹对应增益 1）[k,ploes]=rlocfind(sys) %在对象根轨迹图中显示光标，记录由用户选择点所
对应的增益和极点并记录于变量k,ploes ； 2）[k,ploes]=rlocfind(sys,p) %指定要得到增益的根向量p，得到该根对应的增益和
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—第11章 控制系统的根轨迹分析
电子工业出版社《MATLAB与控制系统仿真》教材 2018第一版教辅材料
MATLAB与控制系统仿真
章节重点
本次课程主要介绍使用MATLAB工具箱函数分析控制系统根轨迹的方法， 包括： 根轨迹法分析系统：掌握MATLAB函数绘制根轨迹的方法和使用根轨
%定义K值 %确定绘制曲线的条数 %定义传递函数的分母系数
%定义传递函数的分子系数 %定义闭环系统的分子分母系数 %设置子图 %绘制脉冲响应曲线 %标注曲线名称 %指定子图位置
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k=50 2
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5 0
5
10
Time (seconds)
Amplitude Amplitude Amplitude Amplitude Amplitude
1.2
k=8 1
k=4
0.8
k=2
2 1.5 0.94
1 0.985
0.5
0<K<4
4.05
4 3.5
3 2.5
K=4
2 1.5
1 0.5
0.6 -0.5
0.985
0.4
-1
K=0
K>4
-1.5 0.94
0.2
-2
0
k=0
0.86 -2.5
0.76
0.64 0.5 0.34 0.16
0
1
2
3
4
5
6
7
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11.1 根轨迹法基础
2. MATLAB函数绘制根轨迹图
例11-1-2：单位负反馈系统的开环传递函数如下，绘制根轨迹图，并求出与实轴分离点、
虚轴的交点及对应的增益。
G(s)
K
s(s 2.73)(s2 2s 2)
num=1;den=conv([1 0],conv([1 2.73],[1 2 2])); rlocus(num,den) [k,p]=rlocfind(num,den)
系统特征方程的根(系统闭环极点)为： s1,2 2 4 K
当环路增益K变化时，闭环极点在平面内移动的轨迹（根轨迹）。即通过调整
增益K就能够将闭环极点设计在所需要的位置。
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11.1 根轨迹法基础
1.分析的基本原理
判断稳定性：如果当系统开环增益K从零变化到无穷大时，图中的根轨迹不会越过虚轴进入右半S平面内（左 图），因此该闭环系统对所有的增益K都是稳定的。而根轨迹越过虚轴进入右半S平面（右图），则其交点的 K值为临界稳定开环增益。
迹法分析系统暂态特性； MATLAB在根轨迹分析中的综合应用(rltool)，包括图形分析工具
rltool、综合分析应用实例。
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考查题目
1. 单位负反馈系统的开环传递函数如下，绘制不同条件下的根轨迹图，并分析不同的参
数a取值下根轨迹的影响。 1)a=10, 2)a=9, 3)a=8, 4)a=3
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11.1 根轨迹法基础
1.分析的基本原理
以例题11-1-1为例进行分析：
G(s) K s(s a)
s1,2 2 4 K
K=0时，两个特征根为s=0和s=-4，开环极点。 0<K<4时，系统有两个不等的负实数特征根，随K的增大两个根沿着相反的方向(2,0j)点移动。对应于系统过阻尼状态。 K=4时，系统有两个相等的负实数s=-2，对应于系统临界阻尼状态。 K>4时，系统的两个根离开实轴，其实部保持常数-2，对应于系统欠阻尼状态。K值 越高振荡频率越高，系统振荡加剧。
11.1 根轨迹法基础
2. MATLAB函数绘制根轨迹图
系统根轨迹图
4 0.86
3 0.94
2
1 0.985
07
6
Root Locus
0.76
0.64 0.5 0.34 0.16
5
4
3
2
1
圆圈标注指定点
Imaginary Axis (seconds-1)
-1 0.985
-2 0.94
-3
0.86
-4
-1
-2
-3
-4
-5 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Real Axis (seconds-1) MATLAB与控制系统仿真
11.1 根轨迹法基础
2. MATLAB函数绘制根轨迹图
例11-1-3：系统的开环传递函数如下，绘制根轨迹图，寻找系统临界稳定时的增益K，并绘
制系统的脉冲响应进行验证。
其他根。 （4）根轨迹网格（等阻尼系数和等自然振荡角频率线）
1）sgrid() %在连续系统的根轨迹图上绘出网格线，由等阻尼系数和等自然振荡 角频率线组成，阻尼线范围从0到1，间隔为0.1；自然振荡角频率线范围从0到10，间隔为 1rad/s。注意：在绘制前必须有根轨迹图。
2）sgrid(z,wn) %可以指定阻尼系数z和自然振荡角频率wn进行绘制。 如：sgrid([0.5,0.707],[0.5,1,2]) %指定只绘制出z=0.5和0.707，wn=0.5,1,2的网格
MATLAB与控制系统仿真
11.1 根轨迹法基础
1.分析的基本原理
由前章节内容可知，系统的闭环极点决定其稳定性。研究系统 的闭环极点的分布（位置）对系统分析和设计具有较大意义。
根轨迹法是根据系统的开环传递函数零极点分布，绘制闭环系统特征方程根（闭环传递函数极 点）在S平面上随参数变化，从而研究特征方程根与系统参数之间关系的简便图解法。
2）rlocus(sys,k)
%绘制增益为k时的闭环极点；
3）rlocus(sys1,’r’,sys2,’y:’,…)
%在同一复平面上绘制多个SISO系统的根轨
迹，可以用颜色及线段区分，类似plot()的使用方法；
4）[r,k]= rlocus(sys)或[r]= rlocus(sys,k) %不绘图，通过函数的返回值得到闭环系统特
0.0071 + 1.0714i
k=
7.3238
指定点所对应的增益和极点
p=
-2.3670 + 0.8471i
-2.3670 - 0.8471i
0.0020 + 1.0765i
0.0020 - 1.0765i
利用MATLAB进行根轨迹分析
利用MATLAB进行根轨迹分析根轨迹分析是一种用于研究系统稳定性和动态特性的方法，通过研究系统的传递函数来绘制系统极点随参数变化的轨迹。
MATLAB提供了强大的工具和函数来进行根轨迹分析。
根轨迹是由系统的极点随参数变化所形成的轨迹，它可以反映系统的稳定性、阻尼比、上升时间、超调量等动态性能指标。
根轨迹的绘制通常包括以下步骤：1.定义系统传递函数：首先，需要根据具体的控制系统问题定义系统的传递函数。
传递函数是描述输入与输出间关系的数学模型，通常用分子多项式和分母多项式的比值来表示。
2. 极点位置确定：根据系统传递函数的分母多项式，可以求解系统的极点位置。
MATLAB提供了roots函数来计算多项式的根。
3. 绘制根轨迹：通过参数变化，将系统的极点位置代入传递函数的分子多项式中，可以计算得出系统的零点。
然后，使用MATLAB的plot函数将所有极点和零点绘制在复平面上。
4.判断稳定性：通过观察根轨迹的形状，可以判断系统的稳定性。
如果所有极点都位于左半平面，系统是稳定的。
如果存在极点位于右半平面，系统是不稳定的。
5.分析动态特性：根轨迹的形状可以提供许多关于系统动态特性的信息。
例如，阻尼比可以通过根轨迹上极点到原点的距离和纵坐标之比来估计；超调量可以通过根轨迹的形状和最大振幅来估计。
MATLAB提供了许多用于根轨迹分析的函数和工具箱，包括rlocus函数、nyquist函数和bode函数等。
这些函数可以方便地绘制根轨迹、Nyquist图和Bode图，从而帮助工程师分析系统稳定性以及设计和调整控制器。
根轨迹分析在控制系统设计和调优中具有重要作用。
通过根轨迹的绘制和分析，工程师可以深入了解控制系统的动态特性，并根据需要调整系统参数来达到设计要求。
同时，根轨迹分析也是控制系统教学和研究中常用的方法和工具。
总之，MATLAB是进行根轨迹分析的强大工具，通过绘制根轨迹和分析根轨迹的形状和特性，可以帮助工程师深入了解控制系统的稳定性和动态特性，从而有效地设计和调整控制器。
控制系统的根轨迹分析
控制系统的根轨迹分析（Matlab）一、实验目的1. 通过实验，进一步理解根轨迹的基本概念以及根轨迹与系统性能之间的关系；2. 学会用Matlab软件绘制系统的根轨迹，并能够根据轨迹线分析系统的性能。
二、实验数据和曲线1.模型一:（1）传递函数（ 2 s^2 + 5 s + 1）*kG（s）= -----------------------s^3 + 6 s^2 + 3 s + 4（2）源代码1：m = [2 5 1];n = [1 6 3 4];g = tf(m,n);rlocus(g);>> m = [2 5 1];n = [1 6 3 4];g = tf(m,n);rlocfind(g);Select a point in the graphics window selected_point =-0.5379 + 0.6615i（3）根轨迹图示因为根均分布在S的左半平面，所以系统稳定。
（4）源代码2：m = [2 5 1];n = [1 6 3 4];g = tf(m,n);rlocus(g);k = 10;g1 = k * g;g2 = feedback(g1,1);step(g2);（5）阶跃响应曲线2.模型二(1)传递函数:KG（s）= ------------------------- s^4 + 5 s^3 + 8 s^2 + 6 s（2）源代码：m = [1];n = [1 5 8 6 0];g = tf(m,n);rlocus(g);m = [1];n = [1 5 8 6 0];g = tf(m,n);rlocfind(g);Select a point in the graphics window selected_point =0.0782 + 1.0683i（3）根轨迹图示系统稳定临界情况在，根轨迹上实部为零时取得。
（4）源代码2：m = [1];n = [1 5 8 6 0];g = tf(m,n);rlocus(g);k = 8;g1 = k*g;g2 = feedback(g1,1);step(g2);（5）阶跃响应曲线三、实验结论通过本次试验，让我第一次接触到了matlab这个软件，了结了它的一些基本用法，和操作步骤。
Lab_11控制系统的根轨迹分析
实验十一 控制系统的根轨迹分析
一、实验目的
1、用计算机辅助分析的办法，掌握系统的根轨迹分析方法。 2、熟练掌握 Simulink 仿真环境。
装 订 线
二、实验原理
1、根轨迹分析方法 所谓根轨迹， 是指当开环系统的某一参数 （一般来说， 这一参数选作开环系统的增益 K） 从零变到无穷大时，系统特征方程的根在 s 平面上的轨迹。在无零极点对消时，闭环系统特 征方程的根就是闭环传递函数的极点。 根轨迹分析方法是分析和设计线性定常控制系统的图解方法， 使用十分简便。 利用它可 以对系统进行各种性能分析： (1) 稳定性 当开环增益 K 从零到无穷大变化时，图中的根轨迹不会越过虚轴进入右半 s 平面，因 此这个系统对所有的 K 值都是稳定的。 如果根轨迹越过虚轴进入右半 s 平面， 则其交点的 K 值就是临界稳定开环增益。 (2) 稳态性能 开环系统在坐标原点有一个极点，因此根轨迹上的 K 值就是静态速度误差系数，如果 给定系统的稳态误差要求，则可由根轨迹确定闭环极点容许的范围。 (3) 动态性能 当 0 < K < 0.5 时，所有闭环极点位于实轴上，系统为过阻尼系统，单位阶跃响应为非周 期过程；当 K = 0.5 时，闭环两个极点重合，系统为临界阻尼系统，单位阶跃响应仍为非周 期过程，但速度更快；当 K > 0.5 时，闭环极点为复数极点，系统为欠阻尼系统，单位阶跃 响应为阻尼振荡过程，且超调量与 K 成正比。 同时，可通过修改系统的设计参数，使闭环系统具有期望的零极点分布，即根轨迹对系 统设计也具有指导意义。 2、根轨迹分析函数 在 MATLAB 中，绘制根轨迹的有关函数有 rlocus、rlocfind、pzmap 等。 (1) pzmap：绘制线性系统的零极点图，极点用×表示，零点用 o 表示。 (2) rlocus：求系统根轨迹。例如 rlocus(a,b,c,d)、 rlocus(num,den)或 rlocus(a,b,c,d,k) 、 rlocus(num,den,k)，为根据开环系统的状态空间模型或传递函数模型，直接在屏幕上绘制出
Matlab分析连续控制系统的根轨迹
Ｒ ｕ Ｍ
Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ 分析连续控制 系统 的根轨迹
万 萍
（ 四川 文化 传 媒职 业学 院 ， 四川成 都
６ １ １ ２ ３ ０ ）
摘 要 借助于国际上流行的控制系统计算机辅助设计软件 ｍ ａ ｔ ｌ ａ ｂ对连续控制 系统进行分析 ， 首先以 自动控制原理
为基础 ， 对 连 续控 制 系统进行 分析 ， 建 立传 递 函数模 型 ， 分析 系统 的根 轨 迹。 关键词 控 制 系统 ； ｍ ａ ｔ ｌ ａ ｂ ；函数 模型 ； 根 轨迹
Ｈ （ Ｓ ） ＝ Ｋ （ ｓ ＋ ０ ． ５ ） ／ ｓ （ ｓ ＋ １ ） ， 试 讨论 对根 轨迹和 系 统性 能 的影响 。
传 递 函数 的定 义 ： 在 零 初 始条 件 下 ， 线 性 定常 系 统 输 出量 的拉 氏变 换 与 系 统 输 入 量 的拉 氏变 换 之 比。对 于 一 个 Ｓ Ｉ Ｓ Ｏ 连 续 系统 ， 系统相应 的微分方程 如上式所示 ， 对 此 微 分 方 程 作 Ｌ ａ ｐ ｌ ａ ｃ ｅ 变换 ， 则该 连续 系 统的传 递 函数为 ： ： ｇ ： ： Ｇ（ ： ：
ｎ ｕ ｍ ＝［ １ ，５ ］； ｄ ｅ ｎ ＝［ １ ，１ ，６ ］； ｓ ｙ ｓ ＝ ｔ ｆ （ ｎ ｕ ｍ， ｄ ｅ ｎ ） Ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｆ ｅ ｒ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ： ｓ ＋ ５ Ｓ ２ ＋Ｓ＋ ６
ｓ ｕ ｂ ｐ ｌ ｏ ｔ（ ３ ， １ ，１ ）：
（ ） ａ１ ｓ 口２ 一 ＋ 口
Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ程序 如 下 ：
Ｃ ｌ ｃ Ｃ ｌ ｅ ａ ｒ
ｎ ｕ ｍ ｌ ＝ ［ １ ］； ，
ｄ ｅ ｎ ｌ ＝ｌ １ ｌ ０ Ｊ；
自动控制原理（系统根轨迹分析）
⾃动控制原理（系统根轨迹分析）武汉⼯程⼤学⾃动控制原理实验报告专业班级：指导⽼师：姓名：学号：实验名称：系统根轨迹分析实验⽇期：2011-12-01第三次试验⼀、实验⽬的1、掌握利⽤MATLAB精确绘制闭环系统根轨迹的⽅法；2、了解系统参数或零极点位置变化对系统根轨迹的影响；⼆、实验设备1、硬件：个⼈计算机2、软件：MATLAB仿真软件（版本6.5或以上）实验内容1．根轨迹的绘制1）将系统特征⽅程改成为如下形式：1 + KG ( s ) = 1 + K )()(s q s p =0，其中，K 为我们所关⼼的参数。
2）调⽤函数 r locus ⽣成根轨迹。
关于函数 rlocus 的说明见图 3.1。
不使⽤左边的选项也能画出根轨迹，使⽤左边的选项时，能返回分别以矩阵和向量形式表征的特征根的值及与之对应的增益值。
图3.1 函数rlocus 的调⽤例如，图 3.2 所⽰系统特征根的根轨迹及其绘制程序见图 3.3。
图3.2 闭环系统⼀图3.3 闭环系统⼀的根轨迹及其绘制程序注意：在这⾥，构成系统s ys 时，K 不包括在其中，且要使分⼦和分母中s最⾼次幂项的系数为1。
当系统开环传达函数为零、极点形式时，可调⽤函数 z pk 构成系统 s ys : sys = zpk([zero],[pole],1);当系统开环传达函数⽆零点时，[zero]写成空集[]。
对于图 3.2 所⽰系统，G(s)H(s)=)2()1(++s s s K *11+s =)3)(2()1(+++s s s s K . 可如下式调⽤函数 z pk 构成系统 s ys :sys=zpk([-1],[0 -2 -3],1)若想得到根轨迹上某个特征根及其对应的 K 的值，⼀种⽅法是在调⽤了函数 rlocus 并得到了根轨迹后调⽤函数 r locfind 。
然后，将⿏标移⾄根轨迹图上会出现⼀个可移动的⼤⼗字。
将该⼗字的中⼼移⾄根轨迹上某点，再点击⿏标左键，就可在命令窗⼝看到该点对应的根值和 K 值了。
《MATLAB Simulink与控制系统仿真(第3版)》的课件 第6章 根轨迹分析法
（1）法则1：根轨迹的分支数、连续性和对称性。 （2）法则2：根轨迹的起点和终点。 （3）法则3：位于实轴上的根轨迹。 （4）法则4：趋于无穷远的根轨迹的渐近线。 （5）法则5：根轨迹的分离点和会合点。 （6）法则6：根轨迹的起始角和终止角。 （7）法则7：根轨迹与虚轴交点坐标。 （8）法则8：根轨迹上任一点所对应的根轨迹增益为
6.3.4 根轨迹分析与设计工具rltool
rltool根轨迹设计GUI界面由以下几 个主要的部分组成。 （1）补偿器描述区：给出了当前 补偿器的结构，默认值为C(s)=1。 （2）反馈结构图区：给出当前系 统的整体框图，其中F为前滤波器， G为控制对象模型，C为补偿器，H 为反馈环节。 （3）根轨迹工具条：其中的按钮 用来增加或者删除补偿器的零极点， 还可以通过鼠标完成零极点的摆放。 绘图区：用于显示系统的根轨迹。
《MATLAB/Simulink与控制系统仿 真（第3版）》
第6章 根轨迹分析法
6.1 引言 6.2 根轨迹定义 6.3 根轨迹法基础 6.4 其他形式的根轨迹 6.5 用根轨迹法分析系统的暂态特性 6.6 综合实例及MATLAB/SIMULINK应用 习题
内容提要
本章主要介绍根轨迹法的基本概念以及根轨迹图的基 本绘制规则，讲述用MATLAB绘制根轨迹图的基本方 法。
在画出根轨迹后，可交互地利用rlocfind命令来确定用户鼠标所点 之根轨迹上任意点对应的K值，K值所对应的所有闭环极点值也可 以利用形如[K, poles] = rlocfind(GH)的命令来显示。
0°根轨迹对应于图6-1中的正反馈或者开环增益K为负值的情形。 在传递函数前面插入一个负号，使用命令rlocus(GH)即可绘制系 统GH的0°根轨迹。
6.4 其他形式的根轨迹
控制系统根轨迹分析
控制系统根轨迹分析控制系统的根轨迹分析是一种常用的工程方法，用于分析系统的稳定性和性能。
在控制系统设计中，了解根轨迹的特性对于确保系统的稳定性和满足性能要求至关重要。
本文将介绍根轨迹分析的基本原理，以及如何应用根轨迹分析来评估和改进控制系统。
1. 根轨迹分析的基本原理根轨迹分析是利用系统的传递函数来描述系统在复平面上的特征。
系统的传递函数可以通过拉普拉斯变换和频域分析获得。
根轨迹是描述系统传递函数极点随控制参数变化所形成的轨迹，它反映了系统的稳定性和性能。
2. 根轨迹的特性根轨迹具有以下几个重要特性：- 根轨迹始于系统的零点，终止于系统的极点。
- 根轨迹通过传递函数的极点数目与零点数目的差值确定的角度。
当角度为奇数时，根轨迹会靠近负实轴；当角度为偶数时，根轨迹会靠近负无穷大。
- 根轨迹与实轴之间的交点表示系统的振荡频率。
3. 根轨迹分析的步骤下面是进行根轨迹分析的基本步骤：1) 将系统的传递函数表示为标准型。
2) 根据系统传递函数的分母和分子系数，确定系统的极点和零点。
3) 绘制根轨迹图，根据极点和零点的位置画出根轨迹的轨迹。
4) 分析根轨迹图，判断系统的稳定性和性能。
4. 根轨迹分析的应用根轨迹分析在控制系统设计中有广泛的应用，主要包括以下几个方面：- 稳定性分析：通过观察根轨迹图，可以判断系统是否稳定。
如果根轨迹位于左半平面，即实部小于零，则系统是稳定的；否则，系统不稳定。
- 性能评估：根轨迹的形状和位置可以提供有关系统响应速度、振荡频率和阻尼比等性能指标的信息。
例如，当根轨迹与虚轴相交时，系统存在振荡。
- 控制器设计：通过根轨迹分析，可以确定合适的控制器增益，以实现所需的系统性能要求。
- 稳定裕度分析：通过改变根轨迹的形状和位置，可以评估系统对参数扰动的敏感性，并提供稳定性裕度的指导。
根轨迹分析作为控制系统设计和分析的重要工具，为工程师提供了直观、可视化的方式来理解和改进系统的性能。
通过合理运用根轨迹分析，可以帮助我们设计出更稳定、高性能的控制系统。
控制系统的根轨迹分析实验报告
一、实验目的1. 熟悉控制系统根轨迹的基本概念和绘制方法。
2. 掌握利用MATLAB软件绘制和分析控制系统根轨迹的方法。
3. 通过根轨迹分析，了解系统参数变化对系统性能的影响。
4. 培养实验操作能力和数据处理能力。
二、实验原理根轨迹是指当系统的某一参数（如开环增益K）从0变化到无穷大时，闭环系统的特征根在s平面上的变化轨迹。
通过分析根轨迹，可以了解系统在参数变化时的稳定性、瞬态响应和稳态误差等性能。
三、实验设备1. 计算机2. MATLAB软件3. 控制系统实验箱四、实验内容1. 绘制控制系统根轨迹（1）首先，根据实验要求，搭建控制系统的数学模型。
（2）利用MATLAB中的rlocus函数绘制系统的根轨迹。
（3）观察根轨迹的变化规律，分析系统在不同参数下的稳定性。
2. 分析系统性能（1）根据根轨迹，确定系统的稳定裕度，包括增益裕度和相位裕度。
（2）分析系统在不同参数下的瞬态响应，如上升时间、调整时间、超调量等。
（3）分析系统在不同参数下的稳态误差，如稳态误差和稳态误差系数。
3. 改变系统参数，观察根轨迹变化（1）改变系统的参数，如增益、时间常数等。
（2）重新绘制根轨迹，观察根轨迹的变化规律。
（3）分析系统参数变化对系统性能的影响。
五、实验结果与分析1. 绘制控制系统根轨迹（1）根据实验要求，搭建控制系统的数学模型，得到开环传递函数。
（2）利用MATLAB中的rlocus函数绘制系统的根轨迹。
（3）观察根轨迹的变化规律，分析系统在不同参数下的稳定性。
2. 分析系统性能（1）根据根轨迹，确定系统的稳定裕度，包括增益裕度和相位裕度。
（2）分析系统在不同参数下的瞬态响应，如上升时间、调整时间、超调量等。
（3）分析系统在不同参数下的稳态误差，如稳态误差和稳态误差系数。
3. 改变系统参数，观察根轨迹变化（1）改变系统的参数，如增益、时间常数等。
（2）重新绘制根轨迹，观察根轨迹的变化规律。
（3）分析系统参数变化对系统性能的影响。
MATLAB在控制系统根轨迹中的应用
MATLAB在控制系统根轨迹中应用
在控制系统分析中，为了避开直接求解高阶多项式根时碰到困难，在实践中提出了一个图解求根法，即根轨迹法。
所谓根轨迹是指当系统某一个（或多个）参数从-∞到+∞时，闭环特征方程根在复平面上描绘部分曲线。
应用这些曲线，能够依据某个参数确定对应特征根。
在根轨迹法中，通常取系统开环放大倍数K作为可变参数，利用它来反应出开环系统零极点和闭环系统极点（特征根）之间关系。
根轨迹能够分析系统参数和结构已定系统时域响应特征，和参数改变对时域响应特征影响，而且还能够依据对时域响应特征要求确定可变参数及调整开环系统零极点位置，并改变它们个数，也就是说根轨迹法可用于处理线性系统分析和综合问题。
MATLAB提供了专门绘制根轨迹函数指令，以下表所表示，使绘制根轨迹变得轻松自如。
表系统根轨迹绘制及零极点分析函数
试绘制其零极点图和根轨迹图。
MATLAB程序为：
num=[2,5,1]；den=[1,2,3]；sys=tf(num,den)； %生成传输函数模型figure（1）；pzmap（sys）；title（’零极点图’）%绘制零极点图Figure（2）；rlocus（sys）；sgrid；title（’根轨迹’）%绘制根轨迹图。
MATLAB的根轨迹分析
基于MATLAB 的根轨迹分析一．实验目的:1.学习利用MATLAB 的语言绘制控制系统根轨迹的方法。
2.学习利用根轨迹分析系统的稳定性及动态特性。
二．实验内容:1.应用MATLAB 语句画出控制系统的根轨迹。
2.求出系统稳定时,增益k 的范围。
3.分析系统开环零点与极点对系统稳定性的影响。
三．实验步骤1.给定某系统的开环传递函数G(s)H(s)=k/s(s*s+4s+16),用MATLAB 与语言绘出该系统的根轨迹。
程序如下:num=[1];den=[1,4,16,0];G=tf(num,den)G1=zpk(G)Z=tzero(G)P=pole(G)pzmap(num,den);title('pole-zero Map')rlocus(num,den)根轨迹如图-12-10-8-6-4-2024-10-8-6-4-20246810Root LocusReal Axis I m a g i n a r y A x i s结论:由上图可知增益k 的取值范围:0<k<642.将系统的开环传递函数改为:G(s)H(s)=k/s(s*s+4s+5),绘出该系统根轨迹图,观察增加了开环零点后根轨迹图的变化情况。
程序如下:num=[1,1];den=[1,4,5,0];G=tf(num,den)G1=zpk(G)Z=tzero(G)P=pole(G)pzmap(num,den);title('pole-zero Map')rlocus(num,den)根轨迹如图-2.5-2-1.5-1-0.50-5-4-3-2-1012345Root LocusReal Axis I m a g i n a r y A x i s结论:增加了开环零点后根轨迹的变化3、将系统的开环传递函数改为:G(s)H(s)=k/s(s-1)(s*s+4s+5),绘出该系统的根轨迹图,观察增加了开环零点后根轨迹的变化情况。