中心对称图形
中心对称图形和轴对称图形
什么是中心对称图形
中心对称:在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称(Central of symmetry graph)，这个点叫做它的对称中心(Center of symmetry)，旋转180°后重合的两个点叫做对称点(corresponding points)。
理解中心对称的定义要抓住以下三个要素：
（1）有一个对称中心——点；
（2）图形绕中心旋转180°；
（3）旋转后两图形重合．
中心对称的性质：
连接中心对称图形上每一对对称点的线段都经过对称中心，且被对称中心平分中心对称图形:在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心. 旋转180°后重合的两个点叫做对应点(corresponding points)。
中心对称图形
性质
①对称中心平分中心对称图形内通过该点的任意线段且使中心对称图形的面积被平分（对称点在中心对称图形中）。
②成中心对称的两个图形全等。
③中心对称图形上每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分。
区分：中心对称是两个图形间的位置关系，而中心对称图形是一种具有独特特征的图形。
轴对称与中心对称图形
轴对称与中心对称图形图形在数学中扮演着重要的角色，我们常常通过图形来进行分析和研究。
其中，轴对称和中心对称是两种常见的图形特征，本文将对这两种特征进行深入探讨。
一、轴对称图形轴对称图形是指具有轴对称特点的图形。
轴对称意味着图形可以通过一个轴进行镜像对称，即图形和其镜像重合。
简单来说，轴对称图形是左右完全对称的，即使折叠图形，两边也完全相同。
轴对称图形具有以下特点：1. 存在轴线：轴对称图形一定存在轴线，该轴线可以是垂直、水平或倾斜的。
2. 镜像关系：图形沿轴线进行折叠后，两侧完全对称。
3. 完全对称：图形的任意一点关于轴线，其对应点均重合于图形上。
常见的轴对称图形有正方形、长方形、圆形等。
这些图形的特点是左右对称，通过图形中的轴线可以轻松确定这些图形是否轴对称。
例如，对于一个正方形，通过从中心点绘制两条垂直、水平的轴线，可以发现图形可以完全折叠。
二、中心对称图形中心对称图形是指图形具有中心对称性质的图形。
中心对称意味着图形可以通过一个中心点进行旋转180度，使得旋转后的图形与原图形完全一致。
中心对称图形具有以下特点：1. 存在中心点：中心对称图形一定存在中心点，该中心点可以位于图形内部或边界上。
2. 旋转180度：图形绕中心点旋转180度后，与原图形完全一致。
3. 完全一致：图形的任意一点关于中心点，其对应点均重合于图形上。
常见的中心对称图形有正五边形、正六边形等。
这些图形的特点是任意一点到中心点的距离相等，并且旋转180度后的图形与原图形完全相同。
总结：轴对称和中心对称是图形的重要特征，通过观察和分析图形的对称性质，可以更好地理解图形的形态和结构。
轴对称图形以左右对称为主要特点，而中心对称图形以中心旋转180度为主要特点。
研究和了解这些对称性质，有助于我们更深入地理解数学中的图形学知识。
通过对轴对称和中心对称图形的介绍，我们可以更好地理解图形的形态和特点。
图形学是数学中的重要分支，通过研究图形的特征和性质，我们可以将其应用于各个领域，如几何学、计算机图形学等。
中心对称做法方法一方法二
中心对称做法方法一方法二
1、中心对称图形定义:在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形能互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形。
2、判定图形为中心对称的简单方法:以“十”字横竖两垂直线的交点为图形的中心，对图形划分“十”字区域，若对角区域的部分图形的形状完全一样且对应点到中心的距离相等，则这个图形为中心对称图形。
反之，只要有一个对角区域的部分图形的形状不尽相同，则这个图形就不是中心对称图形。
3、“十”字区分法是建立在中心对称图形的定义上的，因为一个图形以对称中心划分的“+”字区域，对角区域的部分图形旋转180°后必重合，所以这种方法是有其科学的依据的，有具体的操作性。
中心对称图形和轴对称图形
什么是中心对称图形中心对称：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180° ,如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称 (Central of symmetrygraph)，这个点叫做它的 对称中心(Center of symmetry )，旋转180°后重合的两个点叫做 对 称点(corresponding points )。
理解中心对称的定义要抓住以下三个要素： (1 )有一个对称中心 一一点； (2 )图形绕中心旋转 180° ； (3)旋转后两图形重合. 中心对称的性质：连接中心对称图形上每一对对称点的线段都经过对称中心，且被对称中心平分 中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180。
，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做 中心对称图形，这个点叫做它的 对称中心.旋转180°后重合的两个点叫做对应点(corresp onding poi nts)。
① 对称中心平分中心对称图形内通过该点的任意线段且使中心对称图形的面积被平分 (对称点在中心对称图形中)。
② 成中心对称的两个图形全等。
③ 中心对称图形上每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分。
区分：中心对称是两个图形间的位置关系，而中心对称图形是一种具有独特特征的图 形。
中心对称图形常见图形常见的中心对称图形有：线段，矩形，菱形，正方形，平行四边形，圆，边数为偶数的正多边形，某些不规则图形等。
正偶边形是中心对称图形正奇数边形不是中心对称图形※正六角形是中心对称图形，等腰梯形不是中心对称图形，等边三角形(正三角形)，至少需旋转120度，而不是180度，所以它不是中心对称图形。
反比例函数的图像双曲线是以原点为对称中心的中心对称图形什么是轴对称图形如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形(axial symmetric figure)，这条直线叫做对称轴(axis of symetric);这时，我们也说这个图形关于这条直线对称。
中心对称图形
作图
（2）如图，选择点O为对称中心，画出与 △ABC关于点O对称的△A′B′C′.
分析：确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某 点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？
画法：1. 连接AO并延长到A′，使 B’ OA ′=OA，得到点A的对称点A′.
A’
2. 同样画B、C的对称点 B′、C′.
3. 顺次连接A′、B′、C′各点.
C’
△A′B′C′即为所求的三角形．
画一个与已知四边形ABCD成中心对称的图形． （1）以顶点A为对称中心； （2）以BC边的中点为对称中心．
F G
E
B
A C A
D
N
． B
M
O
C
D
活动三
全是中心对称图形
想一想
我们平时见过的几何图形中，有哪些是 中心对称图形？并指出对称中心.
A1
A
C1
B1
O
B
C
A1
（1）关于中心对称的两个图形是全等形；
（2）关于中心对称的两个图形，对称点所连 线段都经过对称中心，而且被对称中心平分．
作图
（1）如图，选择点O为对称中心，画出点A关 于点O的对称点A′；
A
O
A′
画法：连接AO并延长到A′，使OA′=OA，得 到点A的对称点A′.
点A′即为所求的点．
活动五
②③④
填空题： 1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图 形的是 ③ .
①角 ②正三角形 ③线段 ④ 平行四边形
2.下列多边形中，是中心对称图形而不是轴 对称图形的是 ① . ① 平行四边形 ② 矩形 ③ 菱形 ④ 正方形 3.下列多边形中，是轴对称图形而不是中心对 称图形的是 ④ . ① 平行四边形 ② 矩形 ③ 菱形 ④ 等腰梯形
中心对称图形
对折部分与另一部分重合 对折部分与另一部分重合
中心对称的多边形很多， 中心对称的多边形很多，如边数为 偶数的正多边形都是中心对称图形 都是中心对称图形。 偶数的正多边形都是中心对称图形。 中心对称图形上的 每一对对应点所连 成的线段都被对称 中心平分 中心平分
以下图形中是轴对称图形的有 是中心对称图形的有
中心对称图形上的每一对对应点 所连成的线段都被对称中心平分
点C的对应点 呢？你是怎么找的？ 的对应点D呢 你是怎么找的？ 的对应点
现在你能很快地找到点E的对应点 吗 现在你能很快地找到点 的对应点F吗？ 的对应点 从上面的操作过程， 从上面的操作过程，你能发现中心对称图形上 的一对对应点与对称中心O存在什么关系吗？ 存在什么关系吗 的一对对应点与对称中心 存在什么关系吗？
反过来，如果两个图形的对应点连成的线 反过来，如果两个图形的对应点连成的线 段都经过某一点，并且被平分 被平分， 段都经过某一点，并且被平分，那么这两 个图形一定关于这一点成中心对称。 个图形一定关于这一点成中心对称。
如图，已知△ABC和点O 画出△DEF， 如图，已知△ABC和点O，画出△DEF， 和点 DEF和 ABC关于点 成中心对称。 关于点O 使△DEF和△ABC关于点O成中心对称。
中心对称图形 旋转对称图形 中心对称图形 旋转对称图形 旋转对称图形 中心对称图形 旋转对称图形 中心对称图形 一定是” 不是” （用“一定是”、 “不是”、 “不一定是
对比轴对称图形与中心对称图形： 对比轴对称图形与中心对称图形： 轴对称图形 有一条对称轴— 有一条对称轴 图形沿轴 . . 中心对称图形 有一个对称中心— 有一个对称中心 图形绕这个点旋转 旋转后与原图重合 旋转后与原图重合 . .
3.1.2_中心对称图形
7. 观察图形，并回答下面的问题： （1）哪些只是轴对称图形？（3）（4）（6） （1） （2）哪些只是中心对称图形？ （3）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？ （2）（5）
（１）
（２）
（３）
（４）
（５）
（６）
如图，四边形ABCD关于点O是中心对称图形， 求证：四边形ABCD是平行四边形 A D 证明： · O 连结AC、BD B C ∵四边形ABCD关于点O是中心对称图形 ∴点O在AC和BD上，且OA=OC，OB=OD
1条 1条 1条 3条
中点
对角线交点
正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五 边形呢？正六边形呢？……你能发现什么规律？
×
结论：
√
×
√
边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。
A F O D E B C
＝ OA__OB
＝ OC__OD
风车
现在你能很快地找到点E的对应点F吗？
观察一对对应点与其对称中心有何位置和数量关系？
轴对称图形与中心对称图形的比较
对 图 称
轴对称图形
性
中心对称图形
图形 对称中心
形
图形
对称轴条数
线段 角 等腰三角形 等边三角形 平行四边形 矩形 菱形 正方形
轴对称图形与中心对称图形的比较
对 图 称
轴对称图形
性
中心对称图形
图形 对称中心
形
图形
对称轴条数
线段 角 等腰三角形 等边三角形 平行四边形
结论：中心对称图形上，每一对对应点的 连线段都经过对称中心，且被对称中心平 分。
1.下列图形哪些是中心对称图形
× √ √
×
√
图3 图1
23.中心对称图形课件
23.2.2中心对称图形
【导引】
中心对称的作图
先分别作出①②③④四种情况的图形，再运用中心对称图形的定义
加以辨认．根据题意，可作出四种情况的图形如图1，其中旋转
180°后能与自身重合的只有第2个图形，∴将②涂黑能构成中心对
称图形．如图2，故答案填②.
图1 图2
23.2.2中心对称图形
想一想 中心对称与中心对称图形之间有什么与区分？
23.2.2中心对称图形 例3 如图，有一张纸片，纸片被分为一个矩形和一个菱形，请你 画一条直线把这张纸片分成面积相等的两部分.
方法归纳：对于这种由两个中心对称图形组成的复合图
形，平分面积时，常用方法是找到它们的对称中心，再过
对称中心作直线.
23.2.2中心对称图形
【练一练】
1.如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点O，若 AE＝2 cm，四边形AEFB的面积为12 cm2，则CF＝__2_c_m____， 平行四边形ABCD的面积为_2_4_c_m__2__．
23.2.2中心对称图形
当堂练习
1. 下列图案都是由字母“ m ”经过变形、组合而成
的，其中不是中心对称图形的是 ( B )
A
B
C
D
2.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( C)
A. 锐角 B. 等边三角形 C. 线段 D. 平行四边形
23.2.2中心对称图形
3. 世界因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实
A
O
B
O
（1）线段
（2）平行四边形
共同点：（1）都绕一点旋转了180°；
（2）都与原图形完全重合.
23.2.2中心对称图形
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C1 B1
A1
A
C1
B1
O
B
C
A1
（1）关于中心对称的两个图形是全等形；
（2）关于中心对称的两个图形，对称点所连 线段都经过对称中心，而且被对称中心平分．
作图
（1）如图，选择点O为对称中心，画出点A关 于点O的对称点A′；
A
O
A′
画法：连接AO并延长到A′，使OA′=OA，得 到点A的对称点A′.
点A′即为所求的点．
作图
（2）如图，选择点O为对称中心，画出与 △ABC关于点O对称的△A′B′C′.
分析：确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某 点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？
画法：1. 连接AO并延长到A′，使 B’ OA ′=OA，得到点A的对称点A′.
A’
2. 同样画B、C的对称点 B′、C′.
这节课有何收获？
谢谢观赏！
2020/11/5
17
中心对称图形
观察发现1：
中心对称图形的概念：
想一想 中心对称与轴对称的联系与区别
A
C1
B1
B
轴对称
O
C
A1
中心对称
1 有一条对称轴——直线 有一个对称中心——点
2 图形沿轴对折（翻转180°） 图形绕中心旋转180°
3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合
中心对称的性质：
A
O
B C
怎样的多边形是中心对称图形?
偶数边的 正多边形
常见的轴对称图形与中心对称图形
对
图
称
形性
轴对称图形
图形
对称轴条数
中心对称图形
图形
对称中心
线段
2条
中点
角
1条
无
等腰三角形
1条
无
等边三角形
3条
无
平行四边形
无
对角线交点
矩形
2条
对角线交点
菱形
2条
对角线交点
正方形
4条
对角线交点
等腰梯形
1条
无
活动四
1.D 2.(4) (3) 3.D 4.D
3. 顺次连接A′、B′、C′各点.
C’
△A′B′C′即为所求的三角形．
画一个与已知四边形ABCD成中心对称的图形． （1）以顶点A为对称中心； （2）以BC边的中点为对称中心．
F G
E
B
A C A
D
N
． B
M
O
C
D
活动三
全是中心对称图形
想一想
我们平时见过的几何图形中，有哪些是 中心对称图形？并指出对称中心.
活动五
②③④
填空题： 1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图 形的是 ③ .
①角 ②正三角形 ③线段 ④ 平行四边形
2.下列多边形中，是中心对称图形而不是轴 对称图形的是 ① . ① 平行四边形 ② 矩形 ③ 菱形 ④ 正方形 3.下列多边形中，是轴对称图形而不是中心对 称图形的是 ④ . ① 平行四边形 ② 矩形 ③ 菱形 ④ 等腰梯形