等差数列与等比数列的性质
等差数列与等比数列的性质
等差数列与等比数列的性质一、等差数列的性质等差数列是指一个数列中，任意相邻两项之差保持不变的数列。
下面将介绍等差数列的几个重要性质。
1. 公差等差数列中任意相邻两项之差称为公差，用d表示。
对于一个等差数列an，其公差可以表示为d=an+1 - an。
2. 通项公式等差数列可以通过通项公式来表示。
对于等差数列an，通项公式可以表示为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，n为项数。
3. 总和公式等差数列的前n项和可以通过总和公式来计算。
对于等差数列an，前n项和可以表示为Sn = (a1 + an) * n / 2。
4. 关于中项的性质若等差数列的项数为奇数，则中项为唯一的中间项；若项数为偶数，存在两个中项，它们的平均值即为中项。
二、等比数列的性质等比数列是指一个数列中，任意相邻两项之比保持不变的数列。
下面将介绍等比数列的几个重要性质。
1. 公比等比数列中任意相邻两项之比称为公比，用q表示。
对于一个等比数列an，其公比可以表示为q = an+1 / an。
2. 通项公式等比数列可以通过通项公式来表示。
对于等比数列an，通项公式可以表示为an = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，n为项数。
3. 总和公式等比数列的前n项和可以通过总和公式来计算。
对于等比数列an，前n项和可以表示为Sn = (a1 * (1 - q^n)) / (1 - q)，其中q ≠ 1。
4. 无穷项和若等比数列的公比0 < q < 1，则其无穷项和有限；若公比q > 1或q < -1，则等比数列的无穷项和不存在。
三、等差数列与等比数列的比较1. 增长趋势等差数列的项与项之间的差值保持恒定，因此增长趋势比较线性；而等比数列的项与项之间的比例保持恒定，因此增长趋势是指数型的。
2. 值的大小等差数列的值随着项数的增加而线性增长；而等比数列的值随着项数的增加呈指数级增长或衰减。
3. 总和差异等差数列的前n项和与项数n成正比，即总和随着项数的增加而增加；等比数列的前n项和与项数n无直接关系，总和的计算需要公比q 的取值范围进行判断。
等差数列与等比数列的知识点总结
等差数列与等比数列的知识点总结
等差数列和等比数列是数学中的两个重要概念，它们在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。
以下是关于等差数列和等比数列的主要知识点总结：
等差数列：
1. 定义：一个数列，其中任意两个相邻项的差是一个常数，这个数列被称为等差数列。
2. 通项公式：$a_n = a_1 + (n - 1)d$，其中 $a_1$ 是首项，$d$ 是公差，$n$ 是项数。
3. 求和公式：$S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n - 1)d]$，其中 $S_n$ 是前$n$ 项的和。
4. 等差中项：任意两项的算术平均值等于第三项。
5. 等差数列的性质：如果两个数列都是等差数列，那么它们的和也是一个等差数列。
等比数列：
1. 定义：一个数列，其中任意两个相邻项的比是一个常数，这个数列被称为等比数列。
2. 通项公式：$a_n = a_1 \times q^{n-1}$，其中 $a_1$ 是首项，$q$ 是公比，$n$ 是项数。
3. 求和公式：对于 $q \neq 1$，有 $S_n = \frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q}$；对于 $q = 1$，有 $S_n = na_1$。
4. 等比中项：任意两项的几何平均值等于第三项。
5. 等比数列的性质：如果两个数列都是等比数列，那么它们的乘积是一个等比数列。
以上是关于等差数列和等比数列的主要知识点总结。
在学习这些内容时，可以通过做练习题来加深理解和巩固知识。
等差数列与等比数列的性质
等差数列与等比数列的性质在数学的世界里，数列就像是一串有序的数字精灵，按照一定的规律排列着。
其中，等差数列和等比数列是两个非常重要的家族。
它们各自有着独特的性质，就像是家族成员的独特特征一样，让我们能够更好地理解和把握这些数列的规律。
先来聊聊等差数列。
等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。
这个常数被称为公差，通常用字母 d 表示。
比如说，数列2，5，8，11，14……就是一个公差为3 的等差数列。
在这个数列中，每一项都比前一项大 3。
等差数列有很多有趣的性质。
首先，它的通项公式为 an ＝ a1 ＋（n 1)d ，其中 a1 是首项，n 是项数。
这个公式能让我们快速求出数列中任意一项的值。
假设首项 a1 ＝ 2 ，公差 d ＝ 3 ，要求第 10 项的值。
那么根据通项公式，a10 ＝ 2 ＋（10 1)×3 ＝ 2 ＋ 27 ＝ 29 。
其次，如果在等差数列中有 m 、n 、p 、q 这四项，且 m ＋ n ＝ p＋ q ，那么 am ＋ an ＝ ap ＋ aq 。
比如在等差数列 1，3，5，7，9 中，因为 1 ＋ 5 ＝ 3 ＋ 3 ，所以 a1 ＋ a5 ＝ a3 ＋ a3 ，即 1 ＋ 5 ＝ 3 ＋ 3 ＝ 6 。
另外，等差数列的前 n 项和公式也很重要。
Sn ＝ n(a1 ＋ an) ／ 2 。
如果还是以上面的数列为例，要求前 5 项的和。
先求出 a5 ＝ 1 ＋（5 1)×2 ＝ 9 ，然后 S5 ＝ 5×（1 ＋ 9) ／ 2 ＝ 25 。
说完等差数列，再看看等比数列。
等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的数列。
这个常数被称为公比，通常用字母 q 表示。
例如，数列 2，4，8，16，32……就是一个公比为 2 的等比数列。
等比数列的通项公式为 an ＝ a1 × q^（n 1) 。
等差数列与等比数列的性质
等差数列与等比数列的性质1. 等差数列的性质等差数列是指数列中相邻元素之间的差值保持不变的数列。
它具有以下几个重要的性质。
1.1 公差对于等差数列a₁, a₂, a₃, ..., an，相邻两项之间的差值称为公差，用d表示。
即d = a₂ - a₁ = a₃ - a₂ = ... = an - a(n-1)。
等差数列的公差决定了其增长或减小的速度。
当公差为正数时，数列递增；当公差为负数时，数列递减。
1.2 通项公式等差数列的通项公式可用来表示其任意一项。
设等差数列的首项为a₁，公差为d，第n项为an，则通项公式为an = a₁ + (n - 1)d。
利用通项公式，可以快速计算等差数列中任意一项的值。
1.3 前n项和等差数列的前n项和表示为Sn，可用来求等差数列前n项的和。
求解前n项和的公式为Sn = (n/2)(a₁ + an) = (n/2)(2a₁ + (n - 1)d)。
利用前n项和公式，可以快速计算等差数列前n项的和。
1.4 等差数列的性质等差数列具有以下一些重要的性质：- 等差数列的中项为首项与末项的算术平均数。
- 等差数列的前n项和与后n项和相等。
- 若两个数列的差构成一个等差数列，那么两个数列分别也是等差数列。
2. 等比数列的性质等比数列是指数列中相邻元素之间的比值保持不变的数列。
它具有以下几个重要的性质。
2.1 公比对于等比数列a₁, a₂, a₃, ..., an，相邻两项之间的比值称为公比，用r表示。
即r = a₂/a₁ = a₃/a₂ = ... = an/a(n-1)。
等比数列的公比决定了其增长或减小的速度。
当公比大于1时，数列递增；当公比大于0且小于1时，数列递减。
2.2 通项公式等比数列的通项公式可用来表示其任意一项。
设等比数列的首项为a₁，公比为r，第n项为an，则通项公式为an = a₁ * r^(n-1)。
利用通项公式，可以计算等比数列中任意一项的值。
2.3 前n项和等比数列的前n项和表示为Sn，可用来求等比数列前n项的和。
等差、等比数列的性质总结
等差数列的性质总结1.等差数列的定义：d a a n n =--1（d 为常数）（2≥n ）；2．等差数列通项公式：*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈ ， 首项:1a ，公差:d ，末项:n a推广： d m n a a m n )(-+=． 从而mn a a d mn --=；3．等差中项（1）如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项．即：2b a A +=或b a A +=2（2）等差中项：数列{}n a 是等差数列)2(211-≥+=⇔+n a a a n n n 212+++=⇔n n n a a a4．等差数列的前n 项和公式：1()2n n n a a S +=1(1)2n n na d -=+211()22d n a d n =+-2An Bn =+ （其中A 、B 是常数，所以当d ≠0时，S n 是关于n 的二次式且常数项为0）特别地，当项数为奇数21n +时，1n a +是项数为2n+1的等差数列的中间项()()()12121121212n n n n a a S n a +++++==+（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项）5．等差数列的判定方法（1） 定义法：若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*∈N n )⇔ {}n a 是等差数列．（2） 等差中项：数列{}n a 是等差数列)2(211-≥+=⇔+n a a a n n n 212+++=⇔n n n a a a ．⑶数列{}n a 是等差数列⇔b kn a n +=（其中b k ,是常数）。
（4）数列{}n a 是等差数列⇔2n S An Bn =+,（其中A 、B 是常数）。
6．等差数列的证明方法定义法：若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*∈N n )⇔ {}n a 是等差数列．7.提醒：（1）等差数列的通项公式及前n 和公式中，涉及到5个元素：1a 、d 、n 、n a 及n S ，其中1a 、d 称作为基本元素。
数列的等差数列与等比数列知识点总结
数列的等差数列与等比数列知识点总结数列是数学中经常出现的概念，它是按照一定规律排列的一组数的集合。
其中，等差数列和等比数列是两种常见的数列类型。
本文将对等差数列和等比数列的基本概念、性质、求和公式以及应用进行总结。
一、等差数列等差数列是指数列中相邻两项之差均相等的数列。
用通项公式表示为：an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项，a1为首项，d为公差。
1. 等差数列的基本概念等差数列中，每一项与它的前一项的差值都相等，这个差值称为公差。
等差数列可以是正差、零差或负差的数列。
2. 等差数列的性质（1）首项和末项之和等于中间项之和的两倍：a1 + an = 2Sn，其中Sn表示前n项和。
（2）任意一项与首项之和等于任意一项与末项之和：ai + aj = a1 + an。
（3）等差数列的前n项和Sn等于首项与末项之和乘以项数的一半：Sn = (a1 + an) × n / 2。
3. 求等差数列的和求解等差数列的和可以利用求和公式Sn = (a1 + an) × n / 2，其中n 为项数。
4. 等差数列的应用等差数列在实际问题中有广泛的应用，如金融投资、房贷分期还款等均可以利用等差数列的性质进行计算。
二、等比数列等比数列是指数列中相邻两项之比均相等的数列。
用通项公式表示为：an = a1 × r^(n-1)，其中an表示第n项，a1为首项，r为公比。
1. 等比数列的基本概念等比数列中，每一项与它的前一项的比值都相等，这个比值称为公比。
等比数列可以是正比、零比或负比的数列。
2. 等比数列的性质（1）相邻两项之商等于任意一项与首项之商等于任意一项与末项之商：ai/aj = a1/ai = ai/an。
（2）等比数列的前n项和Sn等于首项与末项之差除以公比减1：Sn = (a1 - an × r^n) / (1 - r)。
3. 求等比数列的和求解等比数列的和可以利用求和公式Sn = (a1 - an × r^n) / (1 - r)，其中r不等于1。
高中数学教学等差数列和等比数列的性质
高中数学教学等差数列和等比数列的性质高中数学教学：等差数列和等比数列的性质等差数列和等比数列是高中数学中常见的数列类型，它们有着各自独特的性质和应用。
本文将探讨等差数列和等比数列的性质以及它们在高中数学教学中的重要性。
一、等差数列的性质等差数列是一种数学序列，其中每一项与前一项之差都相等。
等差数列的一般形式为an = a1 + (n - 1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。
1. 公差的概念公差d是等差数列中相邻两项之间的差值。
等差数列中的任意两项之间的差值都等于公差d。
公差可以为正数、负数或零。
2. 常见等差数列的性质等差数列有以下一些重要性质：- 求和公式：等差数列的前n项和Sn可表示为Sn = (n/2)(2a1 + (n - 1)d)，其中n为项数。
- 通项公式：等差数列的第n项可表示为an = a1 + (n - 1)d。
- 任意三项关系：等差数列中，已知任意三项，可以通过关系式解出公差d。
- 对称性质：等差数列中，如果一项等于首项与末项的和，那么它的位置是中间项。
- 逆序数列：等差数列的逆序数列也是等差数列，其公差与原序列相等。
二、等比数列的性质等比数列是一种数学序列，其中每一项与前一项之比都相等。
等比数列的一般形式为an = a1 * r^(n - 1)，其中a1为首项，r为公比，n为项数。
1. 公比的概念公比r是等比数列中相邻两项之间的比值。
等比数列中的任意两项之间的比值都等于公比r。
公比可以为正数、负数或零。
2. 常见等比数列的性质等比数列有以下一些重要性质：- 求和公式：等比数列的前n项和Sn可表示为Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)，其中n为项数，且公比r不等于1。
- 通项公式：等比数列的第n项可表示为an = a1 * r^(n - 1)。
- 任意三项关系：等比数列中，已知任意三项，可以通过关系式解出公比r。
- 正比例关系：等比数列中，任意两项的比值都等于公比r。
(完整版)等差数列及等比数列的性质总结
等差数列与等比数列总结一、等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用小写字母d 表示；等差中项，如果2ba A +=，那么A 叫做a 与b 的等差中项；如果三个数成等差数列，那么等差中项等于另两项的算术平均数；等差数列}{a n 的通项公式：）N n （d ）1-n （a a 1n *∈+=； 等差数列}{a n 的递推公式：）2n （d a a 1n n ≥+=-；等差数列}{a n 的前n 项和公式：n S =2n）a a （n 1⨯+=d 2）1-n （n na 1⨯+= 中12na n ）2d-a （n ）2d （=⨯+⨯； 【等差数列的性质】 1、d ）1-n （a a m n +=【说明】n 11m a d ）1-n （a d ）m -n （d ）1-m （a d ）m -n （a =+=++=+ 2、若m 、n 、p 、q *∈N ，且m+n=p+q ，则有q p n m a a a a +=+【说明】q p 11n m a a ）2-q p （a 2d ）2-n m （a 2a a +=++=++=+3、md 成等差数列，公差为、a 、a 、a m 2k m k k ⋯⋯++ 【说明】md a -a a -a m k m 2k k m k =⋯⋯==+++4、k ）1-n （nk k 2k 3k k 2k S -S S -S ，S -S ，S ⋯⋯成等差数列，公差为d n 2【说明】d n ）a a a （-）a a a （S -）S -S （2n 21n 22n 1n n n n 2=+⋯⋯+++⋯⋯++=++，）a a a （-）a a a （）S -S （-）S -S （n 22n 1n n 32n 21n 2n 2n n 2n 3+⋯⋯+++⋯⋯++=++++⋯⋯=，d n 25、数列}{a n 成等差数列Bn An S ，a a a 2，q pn a 2n 1n 1-n n n +=+=+=⇔+【说明】）d -a （dn d ）1-n （a a 1m n +=+=，n S =d 2）1-n （n na 1⨯+= n ）2d -a （n ）2d （12⨯+⨯ 6、若数列}{a n 是等差数列，则}{c n a为等比数列，c>0【说明】d a-a a ac c cc 1-n n 1-n n ==7、偶奇n 偶奇n S S S 表示偶数项的和，则S 表示奇数项的和，S 项和，n 是前S += 当n 为偶数时，d 2nS -S 奇偶⨯=当n 为奇数时，n a S 中n ⨯=，中偶奇a S -S =，1-n 1n S S 偶奇+=【说明】当n 为偶数时，d 2n）a -a （）a -a （）a -a （S -S 123-n 2-n 1-n n 奇偶⨯=+⋯⋯++= 当n 为奇数时，中11-n n 231偶奇a d 21-n a ）a -a （）a -a （a S -S =+=+⋯⋯++=，，1-n 1n 21-n ）a a （2121n ）a a （21S S 1-n 2n 1偶奇+=⨯++⨯+=n a S S -S S S 中n 偶奇偶奇==+8、设1-2n 1-n 2n n n n n n T Sb a 项和，则n 的前}{b 、}{a 分别表示等差数列T 和S = 【说明】nn 中中1-2n 1-n 2b ab ）1-n 2（a ）1-n 2（T S == 【例】等差数列1515n n n n n n b a，求1-n 31n 5T S ，若T 和S 项和分别为n 的前}{b 、}{a += 9、1-d ，0a ），则q p （p a ，q a q p q p ==≠==+q --p a ），则q p （p S ，q S q p q p =≠==+ 0a ），则q p （S S q p q p =≠=+【说明】0q -q qd a a ，1-d q -p d ）q -p （a -a p q p q p ==+==⇒==+ 2-a a p -q 2）q -p ）（a a （）a a （S S p 1q p 1q p 1q q p =+⇒=+=+⋯⋯+=-+++q --p 2）q p ）（a a （2）q p ）（a a （S p 1q q p 1q p =++=++=+++二、等比数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比常用小写字母q 表示；等比中项，如果ab G 2=，那么G 叫做a 与b 的等差中项；如果三个数成等比数列，那么等差中项的平方等于另两项的积；等比数列}{a n 的通项公式：）N n （q a a 1-n 1n *∈=；等比数列}{a n 的递推公式：）2n （q a a 1n n ≥=-；等比数列}{a n 的前n 项和公式：n S =⎪⎩⎪⎨⎧≠==1q ，q -1q a -a q -1）q -1（a 1q ，na n 1n 11 【等比数列的性质】 1、m -n m n q a a ⋅=【说明】n 1-n 1m -n 1-m 1m -n m a q a q q a q a =⋅=⋅⋅=⋅ 2、若m 、n 、k 、l *∈N ，且l k n m a a a a ，l k n m ⋅=⋅⋅=⋅【说明】l k 2-l k 212-n m 21n m a a q a q a a a ⋅===⋅++ 3、m m 2k m k k q ，成等比数列，公比为、a 、a 、a ⋯⋯++ 【说明】m mk m 2k k m k q a aa a ==+++ 4、k ）1-n （nk k 23k k k 2k S -S S -S 、S -S 、S ⋯⋯成等比数列，公比为nq【说明】n n21n22n 1n n n n 2q a a a a a a S S -S =+⋯⋯+++⋯⋯++=++ 5、数列}{a n 成等比数列）1-q （A S ，q p a ，a a a nn n n 1n 1-n 2n =⋅=⋅=⇔+【说明】）1-q （1-q a q -1）q -1（a S ，q q a qa a n 1n1n n 11-n 1n ==⋅=⋅= 6、若数列}{a n 是等比数列，则0a 为等差数列，}a {log n n c > 【说明】q log a a log a log -a log c 1-n nc1-n c n c == 7、偶奇n 偶奇n S S S 表示偶数项的和，则S 表示奇数项的和，S 项和，n 是前S +=；若n 为偶数时，q a a 奇偶=；当n 为奇数时，q S a -S 偶1奇=；【说明】当n 为偶数时，q a a a a a a a a 1-n 41n42奇偶=+⋯⋯+++⋯⋯++=； 当n 为奇数时，q a a a a a a S a -S 1-n 42n 53偶1奇=+⋯⋯+++⋯⋯++=； 8、设偶奇n 偶奇n T T T 表示偶数项的积，则T 表示奇数项的积，T 项积，n 是前T ⋅=当n 为偶数时，n中奇中偶奇2n奇偶a T ，a T T 为奇数时，n ；当q T T ===；【说明】当n 为偶数时，2n1-n 42n42奇偶q a a a a a a T T =⋅⋯⋯⋅⋅⋅⋯⋯⋅⋅=；当n 为奇数时，中1-n 42n421偶奇a a a a a a a a T T =⋅⋯⋯⋅⋅⋅⋯⋯⋅⋅=； n中1-n 2n 1n 21奇a a a a a a a a T =⋯⋯⋅⋅=⋅⋯⋯⋅⋅=。
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的基本性质．
2.等比数列的性质 (1)当m+n=p +q 时，则有
am· an=ap· aq
,
特别地，当 m+n=2p 时，则有am·an=ap2.
与首末两项距离相等的两项之积相等,即 a1an=a2an-1=a3an-2=…
(2)若{an}是等比数列，则{kan}、{an2}、{1/an}成等比数列；
qn+
a1 1 q
= aqn+b,这里
a +b=0，但a≠0，b≠0，这是等比数列前n项和公式的
一个特征，据此很容易根据Sn判断数列{an}是否为等比数列.
(7)Sm+n=Sm+qmSn=Sn+qnSm.
(8)在等比数列{an}中，当项数为偶数2n时，
S偶=
qS奇；项数为奇数2n-1时,S奇=a1+qS偶.
5．若等差数列{an}的前n项和为Sn，则数列
Sm, S2m－Sm, S3m－S2m…构成等差数列．
ak, ak+m ak+2m , ak+3m,…成等差数列
S2k-1= （2k-1）ak
6 若{an}、{bn}是等差数列，Sn为等差数列{an}的前n项和，
则{pan +qbn}、{sn/ n}是等差数列，（其中p、q是常数）
已知am－1＋am＋1－am2＝0，S2m－1＝38，则m＝(
C
)
A．38
B．20
C．10
D．9
解析：由已知条件
由①知am＝2，或am＝0(舍去)．将am＝2代入②解得m＝10.
答案：C
5．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝2，
S4＝10，则S6等于( A．12 B．18 C ) D．42 C．24
(5)若a1>0,q>1,则{an}为 {an }为
递增 数列；若a1<0,q>1,则
递减
数列;若a1>0,0<q<1,则{an}为递减
数列；若a1<0,0<q<1，则{an}为递增数列；若q<0,则
a1 (6)当q≠１时,Sn= 1 q
{an}为摆动数列；若q=1,则{an}为 常 数列.
解析：S2，S4－S2，S6－S4成等差数列．
∴ S2 ＋ (S6 － S4) ＝ 2(S4 － S2) ， S6 ＝ 3(S4 － S2)
＝24.
答案：C
6．有2n＋1项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为(B)
解析：解法一：设原数列为a1，a2，a3，…，a2n＋1，公差为d，则a1，a3，a5，…，a2n
＋1和a2，a4，a6，…，a2n分别也成等差数列，公差都为2d，
∴S奇＝a1＋a3＋a5＋…＋a2n＋1＝(n＋1)a1＋ S 偶 ＝ a2 ＋ a4 ＋ a6 ＋ … ＋ a2n ＝ na2 ＋ nd)．∴ .应选B项．
·2d＝(n＋1)(a1＋nd)， 2d ＝ n(a1 ＋ d) ＋ n(n － 1)d ＝ n(a1 ＋
a 7 若{an}是等差数列，则 a n (a≠0)成等比数列；若{an}是等
比数列，且an>0，则{lgan}是等差数列.
8 在等差数列{an}中，当项数为偶数2n时;S偶-S奇=
数为奇数2n-1时;S奇-S偶=
a中 ，S
nd ;项
a中(这里a中 2n-1=(2n-1)·
即an );S奇∶S偶=(k+1)∶k. 9若等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn, an S 2 n 1 Sn (2n 1)an 且 T =f(n),则 bn = (2n 1)b = T =f(2n-1). 2 n 1 n n 10“首正”的递减等差数列中,前n项和的最大值是所 有非负项 之和;“首负”的递增等差数列中,前n项和的 最小 值是所有非正项之和.
a3 a4 a6 a7 81，
（ B） D．±9 （B ）
B．9
C．±3
3．设2a=3，2b=6，2c=12，那么数列a、b、c A．是等比数列，但不是等差数列 B．是等差数列，但不是等比数列 C．既是等比数列，又是等差数列 D．既不是等比数列，又不是等差数列
4．(2009·海南)等差数列{an}的前n项和为Sn，
(9)如果数列{an}既成等差数列又成等比数列，那么 数列{an}是非零常数数列，故常数数列{an}仅是 此数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件.
1．等差数列{an}中，已知前15项的和S15=90，则a8等于 D Nhomakorabea45 A 2
则a1a9的值为 A．3
B．12
45 C 4
D 6
2．等比数列{an}中，如果
注意： 下标成等差，对应的项成等比
(3)若{an}、{bn}成等比数列，则{anbn}、{
an bn
}成等比数列;
(4)若{an}是等比数列,且公比q≠-1,则数列Sn,S2n-Sn,S3n-
S2n,…也是
等比
数列.当q=-1,且n为偶数时,数
列Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…是常数数列0,它不是等比数列.
7．若数列{an}(n∈N*)是等差数列，则数列 bn＝ (n∈N*)也为等差数列．类
比上述性质，相应地：若数列{cn}是等比数列，且cn＞0 (n∈N*)，则有dn＝______ _____(n∈N*)也是等比数列．
8. 已知等比数列 {an} 中，有 a3a11=4a7 ，数列 {bn} 是
解法二：∵S奇＝a1＋a3＋…＋a2n＋1＝ ＋a2n＝ ，又a1＋a2n＋1＝a2＋a2n，∴
，S偶＝a2＋a4＋… ，选B项．
解法三：由于本题的结果对任意的等差数列都成立，因此可采用特殊数列 进行验证排除，取满足条件的特殊数列1,2,3则：S奇＝1＋3＝4，S偶＝2， ∴ 答案：B ＝2，验证知选B项．
一、.等差数列的性质
1若公差
若公差
d>0 ，则为递增等差数列， d<0 ,则为递减等差数列,若公差 d=0 ,则为常数列.
2．若数列{an}成等差数列，则数列{Aan＋B}也成等差数列．
3．在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q (m、n、p、q ∈N*)，
则 am＋an＝ap＋aq 特别地，若m+n=2k，则am+an=2ak 与首末两项距离相等的两项之和相等,即 a1+an=a2+an-1=… 4．若数列{an}成等差数列，则数列{a2n－1}， {a2n}也成等 差数列．（下标成等差，对应的项也成等差）