等差数列和等比数列的总结与联系
高中数学知识点总结等差数列与等比数列的项数关系
高中数学知识点总结等差数列与等比数列的项数关系等差数列和等比数列是高中数学中重要的概念，它们在各种数学问题和实际应用中具有广泛的应用。
本文将对等差数列和等比数列的项数关系进行总结。
一、等差数列的项数关系等差数列是指数列中相邻两项之差保持恒定的数列。
常用的表示方法为an = a1 + (n - 1)d，其中an为第n项，a1为首项，d为公差。
1. 等差数列的前n项求和公式等差数列的前n项求和公式是非常重要的，它可以帮助我们快速计算等差数列的前n项之和。
前n项求和公式为Sn = (a1 + an) * n / 2。
2. 等差数列的项数关系对于等差数列，我们常常需要根据已知条件求出项数n。
项数n的计算方法如下：n = (an - a1) / d + 1其中，an为第n项，a1为首项，d为公差。
根据等差数列的性质，我们可以通过已知的首项、公差和某一项的值，求解出项数n。
二、等比数列的项数关系等比数列是指数列中相邻两项之比保持恒定的数列。
常用的表示方法为an = a1 * r^(n - 1)，其中an为第n项，a1为首项，r为公比。
1. 等比数列的前n项求和公式等比数列的前n项求和公式也是非常重要的，它可以帮助我们快速计算等比数列的前n项之和。
前n项求和公式为Sn = (a1 * (1 - r^n)) / (1 - r)。
2. 等比数列的项数关系对于等比数列，我们需要根据已知条件求出项数n。
项数n的计算方法如下：n = log(an / a1) / log(r) + 1其中，an为第n项，a1为首项，r为公比。
根据等比数列的性质，我们可以通过已知的首项、公比和某一项的值，求解出项数n。
三、应用举例例如，已知等差数列的首项为3，公差为2，我们需要求出第10项的值。
根据等差数列的项数关系公式，我们可以得知：n = (an - a1) / d + 1n = (a1 + (n - 1)d - a1) / d + 1n = (3 + (10 - 1)2 - 3) / 2 + 1n = 10因此，等差数列的第10项的值为 3 + (10 - 1)2 = 21。
等差数列和等比数列的概念关系
等差数列和等比数列的概念关系等差数列和等比数列是初中数学中非常基础的概念，但是它们在高中数学和大学数学中也有着非常重要的地位。
这两种数列之间有着一定的联系和关系，本文将从定义、性质和应用等方面探讨等差数列和等比数列的概念关系。
一、等差数列的定义和性质等差数列是指一个数列中相邻两项之差相等的数列，这个公差常用字母d表示。
例如，1，3，5，7，9就是一个公差为2的等差数列。
等差数列的通项公式是an=a1+(n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。
等差数列有许多重要的性质。
首先，等差数列的前n项和Sn可以用下面的公式表示：Sn=n(a1+an)/2。
其次，对于等差数列中的任意一项ai，它的前后两项之和等于首项和末项之和，即ai+ai+1=a1+an。
最后，等差数列的任意三项构成的差分数列仍是等差数列。
二、等比数列的定义和性质等比数列是指一个数列中相邻两项之比相等的数列，这个公比常用字母q表示。
例如，1，2，4，8，16就是一个公比为2的等比数列。
等比数列的通项公式是an=a1q^(n-1)，其中an表示第n项，a1表示首项，q表示公比。
等比数列同样也有许多重要的性质。
首先，等比数列的前n项和Sn可以用下面的公式表示：Sn=a1(q^n-1)/(q-1)。
其次，对于等比数列中的任意一项ai，它的前后两项之比等于首项和末项之比，即ai/ai+1=a1/an。
最后，等比数列的任意三项构成的比分数列仍是等比数列。
三、等差数列和等比数列的关系等差数列和等比数列之间有着一定的联系和关系。
首先，等差数列和等比数列都是数列的特殊形式，它们是数列的两种常见形式。
其次，等差数列和等比数列都有着通项公式和前n项和公式，这些公式都可以用来计算数列中的任意一项或前n项和。
最后，等差数列和等比数列都有着一些重要的应用，例如在数学、物理、经济学等领域都有着广泛的应用。
另外，等差数列和等比数列之间还有一些有趣的关系。
等差数列与等比数列的知识点总结
等差数列与等比数列的知识点总结
等差数列和等比数列是数学中的两个重要概念，它们在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。
以下是关于等差数列和等比数列的主要知识点总结：
等差数列：
1. 定义：一个数列，其中任意两个相邻项的差是一个常数，这个数列被称为等差数列。
2. 通项公式：$a_n = a_1 + (n - 1)d$，其中 $a_1$ 是首项，$d$ 是公差，$n$ 是项数。
3. 求和公式：$S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n - 1)d]$，其中 $S_n$ 是前$n$ 项的和。
4. 等差中项：任意两项的算术平均值等于第三项。
5. 等差数列的性质：如果两个数列都是等差数列，那么它们的和也是一个等差数列。
等比数列：
1. 定义：一个数列，其中任意两个相邻项的比是一个常数，这个数列被称为等比数列。
2. 通项公式：$a_n = a_1 \times q^{n-1}$，其中 $a_1$ 是首项，$q$ 是公比，$n$ 是项数。
3. 求和公式：对于 $q \neq 1$，有 $S_n = \frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q}$；对于 $q = 1$，有 $S_n = na_1$。
4. 等比中项：任意两项的几何平均值等于第三项。
5. 等比数列的性质：如果两个数列都是等比数列，那么它们的乘积是一个等比数列。
以上是关于等差数列和等比数列的主要知识点总结。
在学习这些内容时，可以通过做练习题来加深理解和巩固知识。
等差数列与等比数列的应用知识点总结
等差数列与等比数列的应用知识点总结等差数列和等比数列是高中数学中常见的两种数列。
它们具有很多重要的应用，在不同的数学问题中发挥着重要的作用。
本文将对等差数列与等比数列的应用进行知识点总结，并探讨它们在实际生活和其他学科中的具体应用。
一、等差数列的应用等差数列是指一个数列中，从第二项起每一项与前一项之差都相等的数列。
其常用的应用有：1. 数列求和公式对于等差数列的前n项和Sn，有求和公式Sn = (n/2)(a1 + an)，其中a1为首项，an为末项，n为项数。
这个公式的应用非常广泛，可以用于求解各种数学问题，比如求等差数列的和、计算时间、距离、速度等问题。
2. 平均数的应用对于等差数列，它的各项的平均数与首末两项的平均数是相等的。
这个特性可以用来解决一些平均数相关的问题，比如求取某一连续数列的平均值等。
3. 等差数列的推广等差数列可以推广到高阶等差数列，即每一项与前一项之差的差值也相等。
这种推广常用于解决一些复杂的数学问题，比如等差数列的前n项和Sm，可以通过差分公式Sm = (m/2)(2a1 + (m-1)d)来求解。
4. 几何问题等差数列在几何问题中也有重要应用，比如解决一些等边三角形、等腰梯形等形状相关的问题时，常常需要利用等差数列的性质进行计算。
二、等比数列的应用等比数列是指一个数列中，从第二项起每一项与前一项的比值都相等的数列。
其常用的应用有：1. 数列求和公式对于等比数列的前n项和Sn，有求和公式Sn = a1(1-q^n)/(1-q)，其中a1为首项，q为公比，n为项数。
这个公式的应用也非常广泛，可以用于求解各种数学问题，比如计算财务中的复利问题、人口增长问题等。
2. 指数问题等比数列可以与指数问题进行关联。
比如在计算家庭用电量、金融中的复利计算、物理中的指数增长问题等方面，常常需要利用等比数列的特性进行计算。
3. 几何问题等比数列在几何问题中同样有重要应用，比如解决一些等比序列相关的问题，如等比数列构造的等边五角星等。
数列的等差数列与等比数列知识点总结
数列的等差数列与等比数列知识点总结数列是数学中经常出现的概念，它是按照一定规律排列的一组数的集合。
其中，等差数列和等比数列是两种常见的数列类型。
本文将对等差数列和等比数列的基本概念、性质、求和公式以及应用进行总结。
一、等差数列等差数列是指数列中相邻两项之差均相等的数列。
用通项公式表示为：an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项，a1为首项，d为公差。
1. 等差数列的基本概念等差数列中，每一项与它的前一项的差值都相等，这个差值称为公差。
等差数列可以是正差、零差或负差的数列。
2. 等差数列的性质（1）首项和末项之和等于中间项之和的两倍：a1 + an = 2Sn，其中Sn表示前n项和。
（2）任意一项与首项之和等于任意一项与末项之和：ai + aj = a1 + an。
（3）等差数列的前n项和Sn等于首项与末项之和乘以项数的一半：Sn = (a1 + an) × n / 2。
3. 求等差数列的和求解等差数列的和可以利用求和公式Sn = (a1 + an) × n / 2，其中n 为项数。
4. 等差数列的应用等差数列在实际问题中有广泛的应用，如金融投资、房贷分期还款等均可以利用等差数列的性质进行计算。
二、等比数列等比数列是指数列中相邻两项之比均相等的数列。
用通项公式表示为：an = a1 × r^(n-1)，其中an表示第n项，a1为首项，r为公比。
1. 等比数列的基本概念等比数列中，每一项与它的前一项的比值都相等，这个比值称为公比。
等比数列可以是正比、零比或负比的数列。
2. 等比数列的性质（1）相邻两项之商等于任意一项与首项之商等于任意一项与末项之商：ai/aj = a1/ai = ai/an。
（2）等比数列的前n项和Sn等于首项与末项之差除以公比减1：Sn = (a1 - an × r^n) / (1 - r)。
3. 求等比数列的和求解等比数列的和可以利用求和公式Sn = (a1 - an × r^n) / (1 - r)，其中r不等于1。
等差数列和等比数列的特点知识点总结
等差数列和等比数列的特点知识点总结等差数列是指数列中的每一项与它的前一项之差都相等的数列，而等比数列则是指数列中的每一项与它的前一项之比都相等的数列。
在数学中，等差数列和等比数列是非常重要且常见的数列类型。
下面将分别介绍等差数列和等比数列的特点与相关知识点。
一、等差数列的特点与知识点等差数列的特点：1. 公差：等差数列中相邻两项之差称为公差，用d表示。
公差可以是正数、负数或零。
2. 通项公式：等差数列的通项公式是指通过已知的首项和公差，求出数列中任意一项的公式。
对于等差数列a1, a2, a3, ..., an，通项公式为an = a1 + (n-1)d。
3. 求和公式：等差数列的求和公式用于计算数列中前n项和的值。
对于等差数列a1, a2, a3, ..., an，求和公式为Sn = (n/2)(a1 + an) =(n/2)(2a1 + (n-1)d)。
等差数列的知识点：1. 判定一组数字是否为等差数列：通过计算任意相邻两项的差是否相等，若相等则为等差数列。
2. 求等差数列的第n项：已知首项和公差，利用通项公式即可计算出第n项的值。
3. 求等差数列的前n项和：已知首项、公差和项数，利用求和公式即可计算出前n项和的值。
4. 求等差数列中项的个数：已知首项、公差和末项，利用末项与首项之间的关系，即(末项-首项)/公差+1，即可计算出项的个数。
5. 应用：等差数列在日常生活中的应用很广泛，例如计算年龄、身高、价格等各类增量或减量的规律。
二、等比数列的特点与知识点等比数列的特点：1. 公比：等比数列中相邻两项之比称为公比，用r表示。
公比可以是正数、负数或零，但不能为1。
2. 通项公式：等比数列的通项公式是指通过已知的首项和公比，求出数列中任意一项的公式。
对于等比数列a1, a2, a3, ..., an，通项公式为an = a1 * r^(n-1)。
3. 求和公式：等比数列的求和公式用于计算数列中前n项和的值。
(完整版)等差数列及等比数列的性质总结
等差数列与等比数列总结一、等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用小写字母d 表示；等差中项，如果2ba A +=，那么A 叫做a 与b 的等差中项；如果三个数成等差数列，那么等差中项等于另两项的算术平均数；等差数列}{a n 的通项公式：）N n （d ）1-n （a a 1n *∈+=； 等差数列}{a n 的递推公式：）2n （d a a 1n n ≥+=-；等差数列}{a n 的前n 项和公式：n S =2n）a a （n 1⨯+=d 2）1-n （n na 1⨯+= 中12na n ）2d-a （n ）2d （=⨯+⨯； 【等差数列的性质】 1、d ）1-n （a a m n +=【说明】n 11m a d ）1-n （a d ）m -n （d ）1-m （a d ）m -n （a =+=++=+ 2、若m 、n 、p 、q *∈N ，且m+n=p+q ，则有q p n m a a a a +=+【说明】q p 11n m a a ）2-q p （a 2d ）2-n m （a 2a a +=++=++=+3、md 成等差数列，公差为、a 、a 、a m 2k m k k ⋯⋯++ 【说明】md a -a a -a m k m 2k k m k =⋯⋯==+++4、k ）1-n （nk k 2k 3k k 2k S -S S -S ，S -S ，S ⋯⋯成等差数列，公差为d n 2【说明】d n ）a a a （-）a a a （S -）S -S （2n 21n 22n 1n n n n 2=+⋯⋯+++⋯⋯++=++，）a a a （-）a a a （）S -S （-）S -S （n 22n 1n n 32n 21n 2n 2n n 2n 3+⋯⋯+++⋯⋯++=++++⋯⋯=，d n 25、数列}{a n 成等差数列Bn An S ，a a a 2，q pn a 2n 1n 1-n n n +=+=+=⇔+【说明】）d -a （dn d ）1-n （a a 1m n +=+=，n S =d 2）1-n （n na 1⨯+= n ）2d -a （n ）2d （12⨯+⨯ 6、若数列}{a n 是等差数列，则}{c n a为等比数列，c>0【说明】d a-a a ac c cc 1-n n 1-n n ==7、偶奇n 偶奇n S S S 表示偶数项的和，则S 表示奇数项的和，S 项和，n 是前S += 当n 为偶数时，d 2nS -S 奇偶⨯=当n 为奇数时，n a S 中n ⨯=，中偶奇a S -S =，1-n 1n S S 偶奇+=【说明】当n 为偶数时，d 2n）a -a （）a -a （）a -a （S -S 123-n 2-n 1-n n 奇偶⨯=+⋯⋯++= 当n 为奇数时，中11-n n 231偶奇a d 21-n a ）a -a （）a -a （a S -S =+=+⋯⋯++=，，1-n 1n 21-n ）a a （2121n ）a a （21S S 1-n 2n 1偶奇+=⨯++⨯+=n a S S -S S S 中n 偶奇偶奇==+8、设1-2n 1-n 2n n n n n n T Sb a 项和，则n 的前}{b 、}{a 分别表示等差数列T 和S = 【说明】nn 中中1-2n 1-n 2b ab ）1-n 2（a ）1-n 2（T S == 【例】等差数列1515n n n n n n b a，求1-n 31n 5T S ，若T 和S 项和分别为n 的前}{b 、}{a += 9、1-d ，0a ），则q p （p a ，q a q p q p ==≠==+q --p a ），则q p （p S ，q S q p q p =≠==+ 0a ），则q p （S S q p q p =≠=+【说明】0q -q qd a a ，1-d q -p d ）q -p （a -a p q p q p ==+==⇒==+ 2-a a p -q 2）q -p ）（a a （）a a （S S p 1q p 1q p 1q q p =+⇒=+=+⋯⋯+=-+++q --p 2）q p ）（a a （2）q p ）（a a （S p 1q q p 1q p =++=++=+++二、等比数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比常用小写字母q 表示；等比中项，如果ab G 2=，那么G 叫做a 与b 的等差中项；如果三个数成等比数列，那么等差中项的平方等于另两项的积；等比数列}{a n 的通项公式：）N n （q a a 1-n 1n *∈=；等比数列}{a n 的递推公式：）2n （q a a 1n n ≥=-；等比数列}{a n 的前n 项和公式：n S =⎪⎩⎪⎨⎧≠==1q ，q -1q a -a q -1）q -1（a 1q ，na n 1n 11 【等比数列的性质】 1、m -n m n q a a ⋅=【说明】n 1-n 1m -n 1-m 1m -n m a q a q q a q a =⋅=⋅⋅=⋅ 2、若m 、n 、k 、l *∈N ，且l k n m a a a a ，l k n m ⋅=⋅⋅=⋅【说明】l k 2-l k 212-n m 21n m a a q a q a a a ⋅===⋅++ 3、m m 2k m k k q ，成等比数列，公比为、a 、a 、a ⋯⋯++ 【说明】m mk m 2k k m k q a aa a ==+++ 4、k ）1-n （nk k 23k k k 2k S -S S -S 、S -S 、S ⋯⋯成等比数列，公比为nq【说明】n n21n22n 1n n n n 2q a a a a a a S S -S =+⋯⋯+++⋯⋯++=++ 5、数列}{a n 成等比数列）1-q （A S ，q p a ，a a a nn n n 1n 1-n 2n =⋅=⋅=⇔+【说明】）1-q （1-q a q -1）q -1（a S ，q q a qa a n 1n1n n 11-n 1n ==⋅=⋅= 6、若数列}{a n 是等比数列，则0a 为等差数列，}a {log n n c > 【说明】q log a a log a log -a log c 1-n nc1-n c n c == 7、偶奇n 偶奇n S S S 表示偶数项的和，则S 表示奇数项的和，S 项和，n 是前S +=；若n 为偶数时，q a a 奇偶=；当n 为奇数时，q S a -S 偶1奇=；【说明】当n 为偶数时，q a a a a a a a a 1-n 41n42奇偶=+⋯⋯+++⋯⋯++=； 当n 为奇数时，q a a a a a a S a -S 1-n 42n 53偶1奇=+⋯⋯+++⋯⋯++=； 8、设偶奇n 偶奇n T T T 表示偶数项的积，则T 表示奇数项的积，T 项积，n 是前T ⋅=当n 为偶数时，n中奇中偶奇2n奇偶a T ，a T T 为奇数时，n ；当q T T ===；【说明】当n 为偶数时，2n1-n 42n42奇偶q a a a a a a T T =⋅⋯⋯⋅⋅⋅⋯⋯⋅⋅=；当n 为奇数时，中1-n 42n421偶奇a a a a a a a a T T =⋅⋯⋯⋅⋅⋅⋯⋯⋅⋅=； n中1-n 2n 1n 21奇a a a a a a a a T =⋯⋯⋅⋅=⋅⋯⋯⋅⋅=。
什么是等差数列和等比数列
什么是等差数列和等比数列等差数列和等比数列是数列中常见的两种类型。
在数学中，数列是一组按照一定规律排列的数字。
等差数列和等比数列都能用于解决实际问题和数学推理，因此对它们的理解非常重要。
一、等差数列等差数列也被称为公差数列，是指数列中的每个数与它前面的数之差都相等。
这个相等的差值称为公差，通常用字母"d"来表示。
等差数列的一般形式可以表示为a、a+d、a+2d、a+3d、...，其中a是首项，d 是公差。
等差数列的求和公式如下：Sn = (n/2)(2a + (n-1)d)其中Sn表示等差数列的前n项和，n表示项数，a表示首项，d表示公差。
等差数列常见的应用包括：计算年龄、时间、距离等等。
例如，如果一个人每年增长3岁，在5年后他的年龄是多少？二、等比数列等比数列是指数列中的每个数与它前面的数之比都相等。
这个相等的比值称为公比，通常用字母"q"来表示。
等比数列的一般形式可以表示为a、aq、aq²、aq³、...，其中a是首项，q是公比。
等比数列的求和公式如下：Sn = a(1 - qⁿ)/(1 - q)其中Sn表示等比数列的前n项和，n表示项数，a表示首项，q表示公比。
等比数列常见的应用包括：求利息、计算数量、模型预测等等。
例如，一笔投资每年收益率为10%，如果投资10年后的总收益是多少？三、等差数列与等比数列的关系等差数列和等比数列之间存在一定的联系。
当公比q等于1时，等比数列就变成了等差数列。
因此，等差数列是等比数列的一种特殊情况。
另外，在某些情况下，我们可以通过观察数列的性质来确定它是等差数列还是等比数列。
例如，如果一个数列从第二项开始，每一项都是前一项的2倍，那么我们可以断定这个数列是等比数列。
四、总结等差数列和等比数列是数学中常见的两种数列类型。
它们都有各自的求和公式，并能在实际问题中发挥重要作用。
理解等差数列和等比数列的概念、特性和应用，对于数学学习和问题解决都是非常有帮助的。
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等差数列和等比数列的综合及其联系
课题设计背景：
数列是反映自然规律的基本数学模型之一。
而等差数列和等比数列是学生必须掌握的两种基本数学模型，研究等差数列的通项、性质以及求和公式，并用类比的方法对等比数列进行研究是课程标准的教学要求。
课题设计目标：
（1）掌握等差数列的通项公式及其前n项和公式；
（2）掌握等差数列的通项公式及其前n项和公式；体验用类比的思想方法对等差数列和等比数列进行研究的活动。
例题分析： 1、已知(),
f x =
利用课本推导等差数列前n 项和的公式的方法，求和：
(5)(4)(3)...(5)f f f f
f -+-+-+++的值
2、已知公差不为零的等差数列{n a }中，236,,a a a 组成等比数列的连续三项，求公比q
3、已知等差数列{}n a 的公差和等比数列{}n b 的公比都是11441010,1,,,;d d a b a b a b ≠=== （1）求1a 和d 的值；（2）16b 是不是数列{}n a 中的项，为什么？
（二）等差数列和等比数列之间的转化
结论：
（1）{}n a 成等差数列，则{}(0,1)n
a c
c c >≠成等比数列；
（2）正项数列{}n a 成等比数列，则{}log (0,1)c n a c c >≠成等差数列。
类比可结合上述结论将等比数列转化为等差数列，再还原成等比数列写出有关结论。
例题分析：
1、 已知数列)}({*
N n a n ∈是一个以(0)q q >为公比，以11(0)a a >为首项的等比数列，求
12lg lg ...lg n a a a +++
2、 若数列)}({*
N n a n ∈是等差数列，则有数列*123......,()n
n a a a a b n N n
++++=
∈
也是等差数列；类比上述性质，相应地：若数列)}({*
N n c n ∈是等比数列，且0>n c ，则
有数列*_________________,()n d n N =∈也是等比数列。
3、 设)}({*
N n a n ∈是等差数列，12n
a n
b ⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
，已知123123211
,,88
b b b b b b ++=
=求数列)}({*N n a n ∈的通项公式。
（三）学法总结：
（四）课后反思：
学案
（一） 例题分析：
等差数列与等比数列综合： 题组一：1、已知()
f x 利用课本推导等差数列前n 项和的公式的方法，求和：
(5)(4)(3)...(5)(6)f f f f f -+-+-+++的值
2、已知公差不为零的等差数列{n a }中，236,,a a a 组成等比数列的连续三项，求公比q
3、已知等差数列{}n a 的公差和等比数列{}n b 的公比都是11441010,1,,,;d d a b a b a b ≠=== （1）求1a 和d 的值；（2）16b 是不是数列{}n a 中的项，为什么？
（二）等差数列和等比数列之间的转化 结论：（1）{}n a 成等差数列，则{}(0,1)n
a c
c c >≠成等比数列；
（2）正项数列{}n a 成等比数列，则{}log (0,1)c n a c c >≠成等差数列。
类比可结合上述结论将等比数列转化为等差数列，再还原成等比数列写出有关结论。
题组2：
4、 已知数列)}({*
N n a n ∈是一个以(0)q q >为公比，以11(0)a a >为首项的等比数列，求
12lg lg ...lg n a a a +++
5、 若数列)}({*
N n a n ∈是等差数列，则有数列*123......,()n
n a a a a b n N n
++++=
∈
也是等差数列；类比上述性质，相应地：若数列)}({*
N n c n ∈是等比数列，且0>n c ，则
有数列*_________________,()n d n N =∈也是等比数列。
6、 设)}({*
N n a n ∈是等差数列，12n
a n
b ⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
，已知123123211
,,88
b b b b b b ++=
=求数列)}({*N n a n ∈的通项公式。
课后练习：
（一）选择和填空题：
1、在等比数列{a n }中，公比为q （q ≠±1），则数列a 2, a 4, a 6, …，a 2n ,……的前n 项和T n 为
（ ） A 、2211)1(q q a n -- B 、2221)1(q q a n -- C 、2
11)1(q
q a n -- D 、221)1(q q a n -- 2、等比数列{a n }的首项为1，公比q ≠1，前n 项之和为S n ，则数列{n
a 1
}的前n 项之和为（ ）
A 、n S 1
B 、n n S q 1
C 、1-n n q S
D 、n
n S q
3、已知等差数列{}n a 满足1231010a a a a ++++= ，则有 （ ）
A 、11010a a +>
B 、21000a a +< ；
C 、3990a a += ； D.5151a =
4、若数列{}n a 的前n 项和为S ｎ＝3n +a ，若数列{}n a 为等比数列，则实数a 的取值是（ ） A 、3 B 、 1 C 、 0 D 、-1
5、等比数列}{n a 中，已知5,1087654321-=+++=+++a a a a a a a a ，则数列}{n a 的前16项和S 16为（ ）
A ．－50
B ．
4
25 C ．
4
125
D ．4
25-
6、已知数列{}n a 是非零等差数列，又1a 、3a 、9a 组成一个等比数列的前三项，则
139
2410
a a a a a a ++=++
7、若数列22331,2cos ,2cos ,2cos ,θθθ 前100项之和为0，则θ= 。
8、已知一个等比数列的首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项和为170，则这个数列的公比等于 ，项数等于 。
9、若数列)}({*
N n a n ∈是等差数列，100a =， 则有121219
......(19,)n n a a a a a a n n N *-+++=+++<∈类比上述性质，相应地：若数列
*
{}()n b n N ∈是等比数列，且91b =，则有等式 成立。
（二）综合题
1、已知数列{}n a 、{}n b 满足：121,a a a ==(a 为常数)，且1n n n b a a +=⋅，其中1,2,3n = （1）若{}n a 是等比数列，试求数列{}n b 的前n 项和n S 的公式；
（2）当{}n b 是等比数列时，甲同学说：{}n a 一定是等比数列；乙同学说：{}n a 一定不是等比数列,你认为他们的说法是否正确？为什么？
2、在等比数列{}n a 中，1633a a +=，3432a a ⋅=，1n n a a +<， （1）求n a ；
（2）若12lg lg lg n n T a a a =+++ ，求n T .。