dl-8戴维南定理
戴维南定理
R3 (R1 R2 ) R1 R2 R3
iS2
( R1 R2 ) R3
R0
u i
( R1 R2 )R3 R1 R2 R3
uOC
'''
R1 R2 R1 R2 R3
uS3
uOC
uOC 'uOC ''uOC '''
R1 R3iS1
(R1 R2 )R3iS2 (R1 R1 R2 R3
网络的开路电压Uoc相一致。
例4-4-1 求下图所示电路中12k电阻的电流。
例4-3-1
解：
I UOC Rab 12
15.56 4.45 12
0.95mA
I' 20 10 10 0.556mA 8 10 18
UOC Uab 10k I'10 15.56V
Rab
8 10 8 10
R2 )uS3
R0
uOC iSC
(R1 R2 )R3 R1 R2 R3
i SC '
i0'
R1 R1 R2
iS1
iSC'' iS2
uS3
isc’’’
iSC'''
uS3 R3
例4-4-4 试用戴维南定理求桥路中RL的电流 I。
例4-3-2
解：
I UOC R0 RL
(
R1 R1
R4 R2
4.45kΩ
例4-3-3
求下图所示含源单口网络的VCR。 i
u
uoc
R0 i
例4-3-4 解：
R0 Rab ( R1 R2 ) //R3
u
(R1 R2 )R3
戴维南定理及最大传输定理验证
实验二戴维南定理及最大传输定理验证一、实验目的掌握线性含源二端网络等效参数的测量方法。
加深对叠加原理、戴维南定理、最大功率传输定理的理解。
二、实验原理戴维南定理：任何一个含独立源和线性电阻、受控源的二端网络Ns，对于外部电路来说，可以用一个电压源和一个电阻的串联电路来等效；其中电压源电压等于有源二端网络Ns的端口开路电压Uoc，电阻等于有源二端网络Ns的内部全部独立电源置零后所得网络Ns的等效电阻Req。
最大功率传输定理：负载电阻等于含源二端网络的戴维南等效电阻时，负载获得最大功率，这个最大功率为：其中Ro指等效电阻Req，R L=Req称为最大功率匹配条件。
三种等效电阻的测法：方法1：由戴维南定理和诺顿定理可知：因此，只要测出含源一端口网络的开路电压U OC和短路电流I SC, R0就可得出，这种方法最简便。
但是，对于不允许将外部电路直接短路的网络（例如有可能因短路电流过大而损坏网络内部的器件时），不能采用此法。
方法2：测出含源一端口网络的开路电压U OC以后，在端口处接一负载电阻R L，然后再测出负载电阻的端电压U RL ，因为：则入端等效电阻为：方法3：令有源一端口网络中的所有独立电源置零，然后在端口处加一给定电压U，测得流入端口的电流I (如图3-2a所示)，则：三、实验电路实验电路图如图一所示。
图一四、实验内容1. 按图1接线，改变电阻R L值，测量流进网络的电流及网络端口的电压，填入表1.根据测量结果，求出对应于戴维南等效参数U oc，I oc。
表1 线性含源一端口网络的外特性R L（Ω）0短路100 200 300 500 700 800 ∞开路I（mA）16 13 11 9.659m 7.612m 6.281 5.776m 0.888u U(V) 0.016p 1.321 2.232 2.898 3.806 4.396 4.620 7.1832.求等效电阻R0利用介绍的3种方法求R0.。
戴维南定理讲解附实物图(1)
1、验证戴维南定理的正确性，加深对该定理的理解。 2、掌握测量含源二端网络等效参数的一般方法。
二、戴维南定理
任何一个含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端 口网络，对外电路来说，可以用一个独立电压源UOC和电 阻Req的串联组合来等效替代。其中电压UOC等于端口开路 电压，电阻Req等于端口中所有独立电源置零后端口的入 端等效电阻。
i a
A
u
b
Req +
Uoc -
i a
u b
三、实验内容
1、测定开路电压UOC和短路电流ISC，然后计算确定等效电 阻R0 (即R0eq ) R0 = UOC/ ISC ；挂件
2、端口接变阻箱，半压法测定被测网络的等效内阻R0 ；
3、负载实验－端口接不同阻值的分立电阻，测量含源二端 网络的外特性；
超量程告警灯(红) 复位按钮
恒流 源
Return Return
五、实验设备(续)
端口特性用固定电阻
各种阻值的
分立电阻
可调电阻
五、实验设备(续)
戴维南定理实验箱(DG05)
第一种：有插孔和小开关K
第二种：无插孔、无小开关
Return
五、实验设备(续)
电源(两路电压源,一路恒流源)
Return
五、实验设备(续)
Return Return
六、实验注意事项
● 测量时注意选择合适的仪表量程，出现超量程报警(跳闸、 蜂鸣响、 告警灯亮)，及时调整量程并按“复位”钮； ● 第3步测外特性时，负载电阻用“元件箱”上的分立电阻； ● 实验第4步需重新搭接电路，电路图见后。
精品课件！
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4、验证戴维南定理－自行连接等效电路，测量等效电路的 外特性 电路 ( 电压源＝ UOC， R0用变阻箱，串接电流表， 负载RL接分立电阻。)
第3章第3节戴维南定理和诺顿定理
NS
a I+
外 部
U U U U O C R iI
U b
电 路
——二端网络NS在端口 a，b处的伏安关系
Ia
+ +外
UOC
－
U
Ri -
部 电 路
b
UUOCRiI
——电压源和电阻的串联组合 支路在端口a，b处的伏安关系
两者在端口a，b处的伏安关系完全一样，因此，两者
等效。即：任意的一个含源二端网络可以用一个电压
5Ω
2Ω
+
6V -
1i
+
3A
us=20V
-
1'
解：将电路端钮1和1′左边的电路看作是一个含源二端 网络，根据戴维南定理，此二端网络可以用一个电压 源和电阻的串联组合来等效交换。
〔1〕求开路电压uoc
3Ω
2A
5Ω
2Ω
+
6V -
+1
3A uoc
1'
+1 5A
2.5Ω uoc
1'
uoc 52.51.5 2V
3Ω
2A
5Ω
2Ω
+
6V -
〔2〕求输入电阻Ri
+1
3A uoc
1' 3Ω
2Ω
1
5Ω Ri
Ri Ω 〔3〕组成等效电路
1' 1
i uoc us Ri
+
UOC 12.5V
－
i
+ us=20V
12.5 20 3 A
Ri 2.5
-
2.5
1'
[说明]戴维宁定理及其应用
![[说明]戴维宁定理及其应用](https://img.taocdn.com/s3/m/837be9a668dc5022aaea998fcc22bcd126ff42c6.png)
戴维宁定理及其应用一、电压源1、作用：电压源是供给电压的电路元件，如干电池、直流稳压电源等。
2、组成及其外特性⑴ 组成：用电动势E 和小内阻R 0串联电路来表示。
电压源的表示符号如图1（a ）的虚线框内表示，Us 为电压源的恒值电压，与电动势E 的大小相等、极性相反。
图1 ⑵ 外特性：端电压U 与负载电流I 的关系称为电源的外特性，它是一条向下倾斜的直线如图1（b ）所示，表达式为U=E-IR 。
电源开路时，U=Us=E ，I=0；负载短路时，U=0，短路电流Is=R E。
⑶ 恒压源：内阻R 0为零时的电压源称为恒压源。
3、恒压源的特点⑴ 恒压源的外特性为一条与横轴平行的直线，即U=Us 。
⑵ 输出电流I=L R E =LSR U ，式中R L 为负载电阻值。
⑶ 与恒压源相接的多支路的并联负载，只要总的负载电流在允许的范围之内，各并联负载都不会影响电源的输出电压。
⑷ 如果电压源的内阻R 0远小于负载电阻R L 时，可看做是恒压源。
⑸ 若理想电压源Us=0时，理想电压源为一短路元件。
二、电流源1、作用：电流源是供给一定电流的电路元件2、组成及其外特性⑴ 组成：用恒值电流源I S 和内阻R S 并联电路来表示。
电流源的表示符号如图2（a ）的虚线框内表示，U 为电流源端电压，I 为电流源输出电流。
图2 ⑵ 外特性：端电压U 与负载电流I 的关系称为电源的外特性，它是一条向下倾斜的直线如图2（b ）所示，表达式为I=I S -SR U。
负载开路时，U=I S R S ，I=0；负载短路时，U=0，短路电流I= I S 。
⑶ 恒流源：内阻R S 为无穷大的电流源称为恒流源，又称理想电流源。
3、恒流源的特点⑴ 恒流源的输出电流是一恒定值，与端电压U 无关。
⑵ 恒流源的端电压不是由电流源本身就能确定的，而是由与之相连接的外电路来决定的。
端电压随负载的变化而变化，而输出电流不变。
⑶ 说明：对外电路来说，和恒压源相并联的元件不起作用，和恒流源相串联的元件不起作用。
戴维南定理实验
控源的一端口网络，对外电路来说，可以用一个
独立电压源UOC和电阻Req的串联组合来等效替代。 其中电压UOC等于端口开路电压，电阻Req等于端口 中所有独立电源置零后端口的入端等效电阻。 i N u b i
a
a
Uoc
Req +
u b
-
C
R L
电工实验中心
Experimental Center of EE
C
R L
电工实验中心
Experimental Center of EE
四、实验内容
表4-5
网络内电压源US 12V
戴维南定理实验记录
UOC(V) ISC(mA)
等效电阻R0=UOC/ISC(Ω)
网络内电流源IS 10mA
半压法测得的等效电阻
R 0=
表4-6 含源二端网络的负载实验记录
RL(Ω ) U(V) I(mA)
交流电路及等效参数的测量
C
R L
电工实验中心
Experimental Center of EE
0 30 51 200 510 1k 6.2k 8.2k ∞
C
R L
电工实验中心
Experimental Center of EE
四、实验内容
4、验证戴维南定理：半压法求得的等效电阻R0
（变阻箱）与直流稳压源（US＝ UOC ）相串联，
接负载RL （分立电阻），仿照步骤3测其外特
性。（电路）
C
R L
0 30 51 200 510 1k 6.2k 8.2k ∞
C
R L
电工实验中心
Experimental Center of EE
五、实验设备
戴维南定理及最大功率输出定理
实验箱
电阻
二端电位器
电流插孔
注意事项
1.原电路和等效电路中RL=0,RL=∞点必测。 2.实现等效电路时电压源输出以电压表测量数 据为准。 3.最大功率点的确定方法。
R Ro 时 Pmax
4 Ro
Ro +
uoc -
+
u
-
R
基础性实验
(1) 测量有源二端网络外特性。
a I R1 U1 R2 U2 b Uab(V) I(mA) RL(Ω) 0 ∞
RL
测量值 计算值
注意RL= 0，∞点必测
基础性实验
(2) 测据所测的UOC及R0组成有源二端网络等效电路。 用伏安法实现等效电路的方法 b) 在有源二端网络等效电路中测量外特性及最大功率。
电工电子教学实验中心电工电子教学实验中心实验四戴维南定理及最大功率输出定理通过实验验证戴维南定理通过实验证明负载上获得最大功率的条件基础性实验
实验四 戴维南定理及 最大功率输出定理
电工电子教学实验中心
一、实验目的
1
通过实验验证戴维南定理
通过实验证明负载上获得最大功率的条件
2
实验内容
1
基础性实验：
根据给定线路完成实验
2
提高性实验
设计电路验证戴维南定理和最大功率输出定理 要求：（1）根据所给实验器件设计一有源二端网 络，该网络至少包括一个电压源和一个电流源，其 开路电压Uoc=10V，短路电流Isc =35mA。
实验原理
戴维南定理
i
a NS i Req Uoc + b i
2 u oc
a
b
最大功率输出定理
大学物理_戴维南定理
解:标出开路电压uoc的参考方向，
uoc (10) (2A 4e t A) 10V (5) (4e t A) (30 60et )V
Ro 10 5 15
例3、求图(a)单口网络的戴维南等效电路。
u
12 18V 12 V 解： uoc 12 6
'
"
例1、求图(a)所示单口网络的戴维南等效电路。 i
解：在端口标明开路电压uoc参考方向，注意到i=0，
u oc 1V (2) 2A 3V
将单口网络内电压源短路，电流源开路，得图(b)
Ro 1 2 3 6
例2、 求图(a)所示单口网络的戴维南等效电路。
49
T— 变换(Y—△变换) （不考）
① ①
一、引例 I
30V
① 30
+ _
20 ② 8 15
50
3 ④
③
②
①
③ ②
③
I
+
30V
R1
R2
②
R3
③
_
8
④
3
二、无源三端网络的等效 u12 _ + i i2 1
① ②
①
i1 + u1 _
③
i2 u2
②
+ u13
+
_
③
+
i3 u23 _
说明：
并非任何含源线性电阻单口网络都能找到戴维 南等效电路或诺顿等效电路。 当R0=0时，没有诺顿等效电路；
当R0= ，没有戴维南等效电路。
例3、 求图(a)所示单口网络向外传输的最大功率。
解：求uoc，按图(b)网孔电流参考方向，
戴维宁定理和诺顿定理
戴维宁定理和诺顿定理戴维南定理（Thevenin’s theorem）：含独立电源的线性电阻单口网络N，就端口特性而言，可以等效为一个电压源和电阻串联的单口网络。
电压源的电压等于单口网络在负载开路时的电压uoc；电阻R0是单口网络内全部独立电源为零值时所得单口网络N0的等效电阻。
戴维南定理（又译为戴维宁定理）又称等效电压源定律，是由法国科学家L·C·戴维南于1883年提出的一个电学定理。
由于早在1853年，亥姆霍兹也提出过本定理，所以又称亥姆霍兹-戴维南...对于含独立源，线性电阻和线性受控源的单口网络（二端网络），都可以用一个电压源与电阻相串联的单口网络（二端网络）来等效，这个电压源的电压，就是此单口网络（二端网络）的开路电压，这个串联电阻就是从此单口网络（二端网络）两端看进去，当网络内部所有独立源均置零以后的等效电阻。
uoc 称为开路电压。
Ro称为戴维南等效电阻。
在电子电路中，当单口网络视为电源时，常称此电阻为输出电阻，常用Ro表示；当单口网络视为负载时，则称之为输入电阻，并常用Ri表示。
电压源uoc 和电阻Ro的串联单口网络，常称为戴维南等效电路。
当单口网络的端口电压和电流采用关联参考方向时，其端口电压电流关系方程可表为：U=R0i+uoc。
戴维南定理和诺顿定理是最常用的电路简化方法。
由于戴维南定理和诺顿定理都是将有源二端网络等效为电源支路，所以统称为等效电源定理或等效发电机定理。
诺顿定理(Norton’s theorem)：含独立源的线性电阻单口网络N，就端口特性而言，可以等效为一个电流源和电阻的并联。
电流源的电流等于单口网络从外部短路时的端口电流isc；电阻R0是单口网络内全部独立源为零值时所得网络N0的等效电阻。
诺顿定理与戴维南定理互为对偶的定理。
定理指出，一个含有独立电源线性二端网络N, 就其外部状态而言,可以用一个独立电流源isc 和一个松弛二端网络N0的并联组合来等效。
电路戴维南定理
Req
?
R3 // R5
?
R4
?
2 // 4 ? 1 ?
7? 3
（4）与待求支路联接，求解所求响应
Req
+
Uoc
+
u2 R2
u2
?
uoc Req ? R2
?
R2
?
0.567V
例题4： 用戴维宁定理求电压u 。
例4求解过程——求开路电压
解：有源二端网络如下图所示：
根据KVL ，uoc=3×6+9=27V
? RL=Req是负载获得最大功率的条件，也叫 最佳匹配条件。
pmax
?
u
2 oc
4Req
诺顿定理
? 任何一个线性含源单口（二端）网 络N，对端口外的电路而言，总可 以用一个电流源和一个电阻并联的 电路模型来等效替代，其中电流源 的电流等于该含源单口网络N的短 路电流isc，并联电阻等于该网络除 源后的等效电阻Req 。
- 6V 2A 4?
4V UOC
0
+ 6V
2?
结点电压方程为：
? UOC ? Un2 ? 6V
(1 3
?
1 6
?
1 2 )U n1
?
1 2Un2
?
2?
6 3
?
4
(1 ? 2
1 4
)U
n
2
?
1 2
U
n1
?
4 4
?1
Un2 ? 6V
2?
I
2?
I
3? 3?
+
4V
+
6? -
3? 3? 6? -
- 6V 2A 4?
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习题与补充
习题二:P73 习题二: 2.14, 2.22, 2.23,2.24 , , , 复习: 复习 § 2.3 ,§ 2.4 预习: 预习 §2.5
�
U oc R0 = I sc
(4) 测量法 *:外加电阻法,保留内部独立源 :外加电阻法, 分别测得开路电压Uoc 和有载电压UL 分别测得开路电压 和有载电压
U oc R0 = U 1 RL L
R0 Uoc UL
I RL
五. 应用举例 例1
求 I=? 6 24V 3 b 6 4 3 a b a I 2 b 2A 4 2 a I
图示
N
I U
R0 Uoc
I U
N 含源
Uoc
N0 除源
R0
证明
N
I U I
R0 Uoc
I U
叠加定理求 U
U = Uoc + R0 I
I 外部电流源 单独作用
内部独立源 单独作用
N
Uoc
N0
U1
U = Uoc + U1 U = Uoc + R0 I
U1 = R0 I
二 . 诺顿定理
表述 任意线性含独立源的二端网络均可等效 为一个电流源Isc与一个电阻 与一个电阻Ro相并联的支路 为一个电流源 与一个电阻 相并联的支路 其中: 为该网络的短路电流 为该网络的短路电流, 其中: Isc为该网络的短路电流, Ro为该网络中全部独立源置零后的等效电阻. 为该网络中全部独立源置零后的等效电阻. 为该网络中全部独立源置零后的等效电阻
∵U =1000(I 0.5I ) +1000I =1500I
U ∴R0 = =1500() I
1500 10V
例3
求图中的电流 I 断掉4电阻, 断掉 电阻,求其余电路的 戴维南等效电路 Uoc : U oc = 10 2 10 4U oc × 2 4
2 2V I 10V a 4 U b 2
解:(1)求戴维南等效电路 求戴维南等效电路 10 Uoc = × 20 = 10(V ) 2 + 8 +10
R0 = (2 +8) // 10 = 5()
(2)当RL=Ro=5 ( )时 当 时 (3)当RL=Ro=5 ( )时, 当 时
P max L
Uoc = = 5(W) 4R0
2
20 I1 = =1.5( A) P = 20×1.5 = 30(W) 0 2 + 8 +10 // 5 P max η= L =16.7% 功率传输效率要用原电路来计算 P 0
RL U = (R0 + RL ) RL=R0 4R0
[证毕 证毕] 证毕
讨论
(1)最大功率传输定理是以 最大功率传输定理是以Uo,Ro固定为前提,若Ro可变,RL固定时 固定为前提, 可变, 固定时 最大功率传输定理是以 固定为前提 可变
RL P = U0 L (R0 + RL )2
2
Ro=0
P max L
法,规范化方法求解
2. R0 求法
(1) 定义法 :内部独立源置零,外加电源 内部独立源置零, R0 = U / I (多用于含受控源电路) 多用于含受控源电路) 多用于含受控源电路 N0
I U
(2) 串并变换法 :内部独立源置零,电阻串并联,T-π变换 内部独立源置零,电阻串并联, π (3) 开短路法 :保留内部独立源,计算Uoc,Isc 保留内部独立源,计算 ,
N
解:由题意 Uoc=20V 由题意 Isc=50mA 所以 Ro=Uoc/Isc=400 I=20/700=1/35 A
§2.3.4
最大功率传输定理
定理叙述
对于给定的线性有源二端网络, 对于给定的线性有源二端网络,其负载获得最大功率的 条件是负载电阻等于二端网络戴维南(诺顿 等效电阻 条件是负载电阻等于二端网络戴维南 诺顿)等效电阻, 诺顿 等效电阻, 此时称为最大功率匹配或负载与电源匹配. 此时称为最大功率匹配或负载与电源匹配.
§2.3.2
戴维南定理与诺顿定理
一.戴维南定理
任意一个线性含独立源的二端网络N均可等效 表述 任意一个线性含独立源的二端网络 均可等效 为一个电压源Uoc与一个电阻 相串联的支路 与一个电阻Ro相串联的支路 为一个电压源 与一个电阻
其中: 为该网络的开路电压, 其中 Uoc为该网络的开路电压, 为该网络的开路电压 Ro为该网络全部独立源置零(除源)后的等效电阻. 为该网络全部独立源置零( 为该网络全部独立源置零 除源)后的等效电阻.
2
PL Pmax RL R0
2 0
图示
dP L =0 得 令 dRL
又因为
R0 = RL
所以当 R0 = RL 有极值
2
d 2P L 2 dRL
4R0 + 2RL = U0 (R0 + RL )4 RL=R0
2R0 =U <0 2 (2R0 ) RL=R0
2 0
所以此值为最大值, 所以此值为最大值,且 P = U 2 m ax 0
证明
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
设线性有源二端网络等效电路如图
U0 2 RL 2 P = I RL = ( ) RL = U0 L R0 + RL (R0 + RL )2
(R0 + RL )2 RL × 2(R0 + RL ) dP 2 L = U0 dRL (R0 + RL )4 R0 RL = U0 (R0 + RL )3
I 图示 N U
a Isc b
I R0 U
a
b 诺顿等效电路
三. 戴维南等效电路与诺顿等效电路的关系
R0 Uoc
I U
Uoc = IscR0
I Is
c
a
R0 U b
U = Uoc + IR0
U = IscR0 + IR0
四. 等效电路的求法 1. Uoc 和 Isc 断开 短路 外电路,保留独立源,用等效变换 断开(短路 外电路,保留独立源, 短路)外电路
b
例4
图示线性含源网络N,若将 线性含源网络N, 图示线性含源网络N,若将 开关K放在位置1, 1,电压表读 开关K放在位置1,电压表读 数为20V,K放在位置2, 20V,K放在位置2,电流 数为20V,K放在位置2,电流 表读数为50mA, 50mA,求 表读数为50mA,求K放在位 ,300Ω电阻支路的电 置3时,300Ω电阻支路的电 电压表内阻看成无限大, 流(电压表内阻看成无限大, 电流表内阻忽略不计) 电流表内阻忽略不计)
(不含受控源) 不含受控源) (1) Uoc : 断开 ,由 KVL 断开2
U oc
(2) R0 :
3 = 2 × 4 + 24 × = 16(V ) 6+3
按定义 R0 = 4+6//3 = 4+2 = 6
(3) 画出等效电路 I = 16 / 8 = 2A Uoc
R0 6 16V
求图示电路a,b端的戴维南等效电路 例2 求图示电路 端的戴维南等效电路 要点: 要点:含受控源 解:(1)求Uoc 求 Uoc=10 (V) (2) Ro(外加电源法 外加电源法) 外加电源法 I=0
(4)一般在通信系统中,强调最大功率接收;在电力系统中, 一般在通信系统中,强调最大功率接收;在电力系统中, 一般在通信系统中 强调传输效率.但在这两种系统中都希望Ro小 强调传输效率.但在这两种系统中都希望 小(PL大). 大.
例
有最大功率P 求:(1)RL=?时,有最大功率 Lmax ? (2)当负载获得 Lmax时的功率传输效率η. 当负载获得P 时的功率传输效率 . 当负载获得
U0 = RL
2
(2) 负载获得最大功率时,电源功率的传输效率并不是最大. 负载获得最大功率时,电源功率的传输效率并不是最大. (3) 电源功率的传输效率= 负载获得功率 例:
电源供出功率 RL 2 P = U0 L (R0 + RL )2
U0 P0供 = U0 R0 + RL
PL RL η= = P0供 R0 + RL
2 4U
Uoc = -3(V) ( )
R0 : 短路法 2 10V Isc 2
d
2V
U oc = 1(
2V 4 Uoc 10V a Uoc b
2
10 2 2 I sc = = 3A 2 2
R0 =
I sc
)
-1 -3V
a
I 4
画出等效电路,连接 画出等效电路,连接4电阻 I = 3 / 3 = 1A