一元一次方程解法复习课程
一元一次方程(复习课教案)
一元一次方程(单元复习课）【复习目标】１．系统了解一元一次方程的知识框架;２．知道解一元一次方程的步骤,熟练掌握一元一次方程的解法;３.知道列一元一次方程解应用题的步骤,会列方程解应用题；4.在小组合作交流的过程中培养学生学习数学的习惯和复习的方法．【复习重点】形成一元一次方程章节知识框架图．【活动设计】活动一、一元一次方程知识复习1．(１）已知关于x 的方程150k x -+=是一元一次方程,则k = .(2）已知关于x 的方程()250k x -+=是一元一次方程,则k .（３)已知关于x 的方程()1250k k x --+=是一元一次方程,则k ＝ .说明：本题引导学生回忆一元一次方程的概念．２.已知3x =是关于x 的方程8203x a -=的解,则a = ． 说明:本题引导学生回忆方程的解的概念.3.下列运用等式的性质进行的变形,不正确．．．的是( ） A.如果a b =,那么55a b +=+ B.如果a b =,那么ma mb =C.如果a b =,那么a b c c = Ｄ.如果a b c c=，那么a b = 说明:本题引导学生回忆等式的性质. 4．若2260x y --=,则2635y x --的值为 ．说明：本题引导学生回忆方程的解的概念.５.解方程：211135x x ++-=. 说明：本题引导学生回忆解一元一次方程的步骤,及每一步骤的注意点. ６.如果方程()()322212x x ---=-也是关于x 的方程203m x --=的解，求m 的值. 说明:本题引导学生回忆方程的解的概念.【课堂小结】(1）一元一次方程、方程的解的概念?等式的基本性质？（２)解一元一次方程的步骤有哪些?每一步骤变形的依据是什么?活动二、利用一元一次方程知识解决实际问题思考:我们在这一章中重点学习了哪几种类型的应用题?(１）引导学生回忆类型:调配问题、行程问题、工程问题、数字问题、方案问题、盈亏问题; (２)引导学生回忆典型问题中的数量关系:如行程问题中：速度、时间、路程的关系；工程问题中：工作效率、工作时间、工作总量的关系;工作效率、工作时间、工作人数、工作总量之间的关系．盈亏问题中:利润=售价—进价＝进价×利润率折数售价=标价×10……解决下列问题:１.某种长方体包装盒的表面展开图如图所示，如果该长方体包装盒的长比宽多4cm，求这种长方体包装盒的体积.2.小王逛超市看到如下两个超市的促销信息：（１)当一次性购物标价总额是３０0元时,甲乙超市实际付款分别是多少？(2)当标价总额是多少时,甲、乙超市实付款一样？(３)小王两次到乙超市分别购物付款1９8元和４66元，若他只去一次该超市购买同样多的商品,可以节省多少元?【课堂小结】列方程解应用题的步骤?教师总结:审．题，设．未知数,列．方程，解．方程,检验．,写出答．案.“审”是关键,“验”是保证,“设、列、解、答”是过程．附:板书设计：。
一元一次方程解法的复习课市公开课一等奖省优质课获奖课件
2
1 x 0.2
第6页
1、 x取何值时，2x-3与-5x+6值
(1)相等
x
9
7
(2)互为相反数
x 1
2x-3=-5x+6 (2x-3)+(-5x+6)=0
第7页
2、方程13-5(4x-3)=8(4x-3)
解是x=____1.
13 5A 8A
第8页
3、解方程： 1 [1 (x 1) 1] 1 22
第12页
第9页
右图是一个长方形，被分隔成6个正方形， 已知中间最小一个正方形边长为1， 正方 形F边长为6，那么这个大长方形面积是多 少？
FB
A
E DC
第10页
第11页
必做题：书上124页 目标与评定 1-7 题 选做题(每日一题)： 已知p、q都是质数，而且以x为未 知数一元一次方程px+5q=97解是 x=1，求代数式40p+101q+4值
第3页
甲、乙两位同学对，都正确吗？
甲做法: 方程两边同乘以24，得
乙做法:
6(1 2x) 214 4(1 x) 方程两边同乘以12，得 3(1 2x) 121 2(1 x)
第4页
解方程：
1 (2x 3) x 5
3
37
第5页
解方程：1 2x 0.5
老师将出示10张写有代数式和符号 卡片，请选取其中部分卡片结构任 意你想要方程.
2x y2 1 2x y 5(x 1)
x
6 2
第2页
解方程 5(x 1) 2x 6
解：去括号，得 5x+5=2x+6
移项，得 5x 2x 6 5
合并同类项，得 3x 1
一元一次方程的概念与解法(复习)
3.3解一元一次方程(去括号)【目标导航】1.掌握有括号的一元一次方程的解法；2.通过列方程解决实际问题，感受到数学的应用价值；3.培养分析问题、解决问题的能力．【预习引领】1． 化简：⑴()()=+-+--33121y y ⑵()()=-+--a a 24523 2．问题 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度.这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？ 3．你会用方程解这道题吗？设上半年每月平均用电x 度，则下半年每月平均用电 度；上半年共用电 度，下半年共用电 度. 列方程为 . 4．这个方程与上一课所解方程有何不同点？怎样使这个方程向a x =的形式转化呢？【要点梳理】知识点: 有括号的一元一次方程的解法引例：解方程()15000200066=-+x x 解：注：1.根据 ，先去掉等式两边的小括号，然后再移项、合并、系数化为12.本题用 的思想，将有括号的方程转化为已学的无括号的方程.例1 解方程()()323173+-=--x x x注：运算过程中，特别防止符号的错误. 练习1：解下列方程()()()41232341+-=-+x x x()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-1317242162x x x例2 解方程，并说明每步的依据：()[]{}()1082721324321--=+---x x注：⑴有多重括号，通用方法是由里向外依次去括号.⑵在去括号的过程中，可以同时作合并变形.练习2：解下列方程(1)()[]()21453123+-=---x x（2）()[]()51315.04210+-=----x x例3 已知关于x 方程()542+=-ax x ⑴当a 时，方程有唯一解； ⑵当a 时，方程无解；【课堂操练】 1． 将多项式()()24322+--+x x 去括号得 ，合并得 . 2．方程()()()x x x -=---1914322去括号得 ，这种变形的根据是 . 3．解方程： ⑴()62338=+-y y ⑵()33322+-=+-x x x⑶()()63734--=+x x⑷()()()36411223125+=+-+x x x⑸()()()121212345--=+--x x x⑹()[]()2321432-=+--x x x⑺()[]{}1720815432=----x4．已知关于x 的方程()ax x =-+324无解，求a 的值.【课后盘点】1．若关于x 的方程b x x a 3746-=+的解是1=x ，则a 和b 满足的关系式是 . 2．当=x 时，式子()23-x 和()434-+x 的值相等.3．比方程()472=+x 的解的3倍小5的数是 . 4．已知公式()h b a S +=21中，60=S ，6=a ，6=h ，则=b .5.化简下列各式⑴()()223248y xy y xy +-+---⑵()[]a b a b a +----22⑶()[]()y x y x +----25⑷()[]152322+---x x x x6.方程()113=--x x 的根是( ) A ．2=x B ．1=x C ．0=x D ．1-=x 7．下列去括号正确的是( )A ．()1123=--x x 得4123=--x xB ．()x x =++-314得x x =++-344C ．()59172+-=-+x x x 得59772+-=--x x x D ．()[]21423=+--x x 得24423=++-x x8．解下列方程 ⑴()212-=--t⑵()()32523-=+x x⑶()()23341+=+-x x⑷()()x x x 3234248--+=+⑸()()()x x x -=---1914322 ⑹()x x 415126556=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡++9．已知关于x 的方程()3245-=-x ax 无解，求a 的值.10．若x A 34-=，x B 45+=，且B A 3202+=.求x 的值.【课外拓展】1.已知关于x 的方程()251-=-x x m 有唯一解，求m 的值.2.已知关于x 的方程()()b x a x a 3512+-=-有无数多个解，求a 、b 的值.3．三年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，三年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，求父子两人现在的年龄各是多少岁？（设计人：江云桂）No ．4一元一次方程的概念与解法(复习)【目标导航】1.复习一元一次方程的概念、等式的性质、一元一次方程的解法；2.能根据题意列一元一次方程解决实际问题；【预习引领】1． 方程，一元一次方程，方程的解； 2． 等式性质；3． 解一元一次方程的步骤及每一步的依据。
一元一次方程的解法复习课件公开课
移项，得：8 x - 10 x - 6 x = -3 - 1 + 4 - 1
合并同类项，得： - 8x = -1
化系数为1，得： x
=
1 8
判断
3、下列方程变形有没有错，若错， 错在哪里？
4方程：3z - 4 - 3.5 = 0.01- 3z ,
0.02
0.03
去分母得：
3003z - 4- 350 6 = 200(0.01 - 3z)
(1)5y＋8=9y移项得5y－9y=8； (2)2x＋3=x－1移项得2x－x=3－1； (3)3x－12－2x=4x－3移项得 3x－2x+4x=－12－3．
判断
2、下列方程变形有没有错，若错，错在哪里？
(1)5（y＋8）－2 =4y 去括号得 5y＋8－2=4y； (2)2x－3（3x－2）=x－1 去括号2x－9x－２=x－1；
3、去分母时（1）勿漏乘不含分母的 项（2）分子是多项式时，去掉分母要 添上括号
4、勿跳步，勿忘判断符号，常检验
比一比，谁正确 解方程
15x - 1- 3 + 2x = 7
2y - y -1 = 2 - y + 3
2
4
3 2 y +1 + 10 y +1 = 1- 1- 2 y
4
6
3
(4) 1 (x +15) = 1 - 1 (x - 7)
5
23
（5） x + 5 - x + 5 = x + 3 - x - 2
5
32
(6) 2x - 1.6 - 3x = 31x + 8
0.3 0.6
3
拓展：
第五章一元一次方程及其解法专题复习(教案)
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元一次方程及其解法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在本次一元一次方程及其解法专题复习的教学中，我注意到几个关键点。首先，学生们在理解方程的概念和解法上普遍表现良好，他们能够迅速掌握基本的代入法、消元法等解法技巧。然而，我也发现，当涉及到将实际问题抽象成方程模型时，部分学生感到困惑。这让我意识到，我们需要在今后的教学中加强对这类问题的训练，帮助学生建立起实际情境与数学模型之间的联系。
在讲授重点难点时，我发现通过具体的案例分析和逐步解题过程，学生们的理解程度有所提高。但是，我也发现个别学生在面对复杂题目时，仍然难以独立解题。这提示我，可能需要在课后提供更多的辅导和练习机会，让学生有更多的机会巩固所学知识。
一元一次方程复习教案设计
一元一次方程复习教案设计一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解一元一次方程的概念及其一般形式；（2）掌握一元一次方程的解法，包括加减法、乘除法、换元法等；（3）能够应用一元一次方程解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过复习，巩固一元一次方程的基本概念和解法；（2）培养学生运用一元一次方程解决实际问题的能力；（3）提高学生自主学习、合作交流、归纳总结的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心；（2）培养学生勇于探究、积极思考的精神；（3）培养学生合作交流、归纳总结的良好习惯。
二、教学内容1. 一元一次方程的概念及其一般形式；2. 一元一次方程的解法，包括加减法、乘除法、换元法等；3. 应用一元一次方程解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 重点：一元一次方程的概念及其一般形式，一元一次方程的解法；2. 难点：一元一次方程的解法在实际问题中的应用。
四、教学过程1. 复习导入：（1）回顾一元一次方程的概念及其一般形式；（2）引导学生回忆一元一次方程的解法。
2. 课堂讲解：（1）讲解一元一次方程的解法，包括加减法、乘除法、换元法等；（2）通过例题演示和解题思路分析，让学生熟练掌握一元一次方程的解法；（3）引导学生运用一元一次方程解决实际问题，如购物问题、行程问题等。
3. 课堂练习：（1）设计具有代表性的练习题，让学生独立完成；（2）引导学生相互讨论、交流解题思路，培养合作精神；（3）对学生的练习结果进行点评，及时纠正错误，巩固知识点。
4. 归纳总结：（1）引导学生总结一元一次方程的概念、解法及实际应用；（2）强调一元一次方程在实际生活中的重要性；（3）鼓励学生在日常生活中发现和提出一元一次方程问题。
五、课后作业1. 请列出五个一元一次方程，并求解；2. 选择一个实际问题，运用一元一次方程进行解答；3. 总结一元一次方程的解法，并谈谈自己在解决实际问题中的心得体会。
教学评价：通过课后作业的完成情况，了解学生对一元一次方程的掌握程度及实际应用能力。
一元一次方程的解法复习课课件
含有未知数的等式叫做方程 定记得!)
（1）一元：只含有一个未知数
（2）一次：未知数的最高次数是一次 （3）方程的两边都是整式 3、什么是方程的解？ 方程的解是指能使方程 左右两边相等的未知数 的值。
挑战记忆
4.等式的性质：
1在下列各式中？
（1） 5x=0 （2）1+3x
1 4x （5） x
挑战记忆
（3）y² =4+y
（4）x+y=5
（6） 3m+2=1–m
其中方程有( 5 )个,一元一次方程有（ 2 ）个
２.若关于x的方程
2x
2 m 3
2 m 0 是一元一次方程，则m=_____
3、若x＝－3是方程x＋a＝4的解，则a的 值是 7 .
火眼金睛
下面方程的解法对吗？若不对，请改正 。 解方程
3x 1 4x 1 1 3 6
不对
去分母得 去括号，得
解：去分母，得
2(3x 1) 1 4 x 1
6 x 2 1 4 x 1
2(3x 1) 6 (4 x 1)
6x 2 6 4x 1
6x 4x 6 1 2
10 x 9
合并同类项
系数化为1
即 学 即 练 解下列方程
(1) 2(x+3)－5(1－x)=3(x－1)
2x 1 x 2 (2) 1 3 2
3 y 12 5y 7 (3) 2 4 3
简单应用1
简单应用2
简单应用3
拓展提升1
拓展提升2
9 x 10
去括号，得
移项，得
6 x 4 x 1 1 2
一元一次方程复习课教学设计(正确的)房友营
一元一次方程复习课一元一次方程单元测试卷一、选择题1. 已知下列方程：①22x x-=； ②0.31x =； ③512x x =+； ④243x x -=；⑤6x =；⑥20x y +=．其中一元一次方程的个数是 （ ）．A ．2B ．3C ．4D ．52．已知关于x 的方程5(21)a x a x +=-+的解是1x =-，则a 的值是 （ ）． A ．-5 B ．-6 C ．-7D ．83．方程3521x x +=-移项后，正确的是 （ ）． A ．3251x x +=-B ． 3215x x -=-+C ．3215x x -=-D ． 3215x x -=--4．方程2412332x x -+-=-，去分母得 （ ）． A ．22(24)33(1)x x --=-+ B ． 123(24)183(1)x x --=-+ C ．12(24)18(1)x x --=-+ D ． 62(24)9(1)x x --=-+5．甲、乙两人骑自行车同时从相距65 km 的两地相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多骑2．5 km ，则乙的时速是 （ ）． A ．12．5 km B ．15 km C ．17．5 km D ．20 km6．某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25％，另一件赔25％，那么这两件衣服售出后商店是 （ ）．A ．不赚不赔B ． 赚8元C ．亏8元D ． 赚15元 7．如果等式ax=bc 成立,则下列等式成立的是（ D ） A ．abx=abc ; B ．x= bca; C ．b-ax=a-bc D ．b+ax=b+bc8．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（ C ）。
A ．80元；B ．85元；C ．90元 ；D ．95元 二．填空题9．使(1)60a x --=为关于x 的一元一次方程的a ＝______（写出一个你喜欢的数即可）． 10.当m ＝______ 时，式子273m -的值是-3． 11．若3122m xy -与224n x y 在某运算中可以合并，则_____m =，_____n =．12．设某数为x ，根据下列条件列出方程： （1）某数的23比它的相反数大5．______________________________； （2）某数的13与12的差刚好等于这个数的2倍．________________________． 13．某次数学竞赛共出了15道选择题，选对一题得4分，选错一题扣2分．若某同学得36分，他选对了________道题（不选算错）．14．某商场对某种商品作调价，按原价8折出售，此时商品的利润率为10％，此商品的进价是1000元，则商品的原价是________.15．某人将1000元存入银行，定期两年，若年利率为2.27％，则两年后利息为________元，若扣除20％的利息税，则实际得到的利息为________元，银行应付给该储户本息共____________元．16． 根据你们班男、女生人数编一道应用题：_________________________________________________________________ _______________________________________.假设适当的未知数，列出方程 _______________________________________．17.国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法是：⑴稿费不高于800元的不纳税；⑵稿费高于800元，又不高于4000元，应纳超过800元的那一部分稿费14%的税；⑶稿费高于4000元，应缴纳全部稿费的11%的税。
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解：设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺流 的速度为(x＋3) km/h，逆流速度为(x－3) km/h.
根据顺流速度_×__顺流时间_＝__逆流速度 _×__逆流时间
列出方程，得 2 （ x ＋ 3 ）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ＝ 2.5 （ x － 3 ）
去括号，得 2x＋ 6＝ 2.5x－ 7.5
移项及合并同类项，得 0.5x＝13.5
练一练
解下列方程 (1) 6x ＝－2(3x－5) ＋10; (2) －2(x＋5)=3(x－5)－6
解: (1) 6x＝－2(3x－5)＋10 6x＝－6x＋10＋10
(2) －2(x＋5)=3(x－5)－6 －2x－10=3x－15－6
6x +6x＝10＋10
－2x－3x=－15－6＋10
12x＝20
合并同类项
注意:(1)为什 么同乘各分母 的最小公倍数6； (2)小心漏乘, 记得添括号
16x 7
系数化为1
x 7 16
典例精析
例1.解下列方程：
(1)x1122x
2
4
解：去分母(方程两边乘4)，得
2(x+1) －4=8+ (2 －x)
去括号，得
2x+2 －4=8+2 －x
移项，得
2x+x =8+2 －2+4
接近“x =a”的形式.
典例精析
例1 解方程 3 x73 2 2x.
解：移项，得
3x2x327.
合并同类项 ,得
5x 25.
系数化为1，得
x 5.
移项实际上是利用等 式的性质1，但是解 题步骤更为简捷！
移项时需要移哪些项？为什么？
练一练
1.下列移项正确的是（ C ） A．由2＋x＝8，得到x＝8＋2 B．由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝ －8 C．由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1 D．由5x－3＝0，得到5x＝－3
2.去分母时要注意什么问题?
3x123x22x.
2
10 5
去分母（方程两边同乘 各分母的最小公倍数）
5 ( 3 x 1 ) 1 0 2 ( 3 x 2 ) 2 ( 2 x 3 )
去括号
1 5 x 5 2 0 3 x 2 4 x 6
移项
1 5 x 3 x 4 x 2 6 5 2 0
例1 解下列方程：
( 1 )2 x － (x ＋ 1 0 ) ＝ 5 x ＋ 2 (x － 1 )
解：去括号，得
2 x － x － 1 0 ＝ 5 x ＋ 2 x － 2 .
移项，得 2 x － x － 5 x － 2 x ＝ － 2 ＋ 1 0 .
合并同类项，得
6x＝8.
系数化为1，得 x＝ － 4 . 3
一元一次方程解法
练一练
解下列方程：
1 5x2x9
解：(1)合并同类项，得
3x9
系数化为1，得
x3
2 1x3x7
22
(2)合并同类项，得
2x7
系数化为1，得
x 7 2
二 根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题
例2.有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，
81，－243 ，···.其中某三个相邻数的和是－1701，
系数化为1，得
x 27.
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
做一做
一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风
飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．
解：设飞机在无风时的速度为x km/h，则在顺风中
的速度为(x＋24) km/h ，在逆风中的速度为(x－24) km/h.
当堂练习
1.解下列一元一次方程：
(1)72x34x (2)1.8t300.3t
(3)1x13x 2
(4)5x411x8 3 33 3
答案：(1) x=-2 (2) t=20
(3) x=-4 (4) x=2
2.有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说： “一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七 分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足 球．”你知道这个班有多少学生吗？
2. 去括号: (1) a + (– b + c ) = a-b+c (2) ( a – b ) – ( c + d ) = a-b-c-d (3) – (– a + b ) – c = a-b-c (4) – (2x – y ) – ( – x2 + y2 ) = -2x+y+x2-y2
典例精析
合并同类项，得
x 5 3
－5x＝－11 x 11 5
二 去括号解方程的应用
例2.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从 乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的速度 是3 km/h，求船在静水中的速度？
分析：等量关系：这艘船往返的路程相等，即 顺流速度_×__顺流时间_＝__逆流速度_×__逆流时间
这三个数各是多少？
解：设所求的三个数分别是 x,3x,9x
由三个数的和是－1701，得
后面一个数 是前面一个 数乘以-3
x 3 x 9 x 1 7 0 1 .
合并同类项，得 7x1701.
系数化为1，得 x243.
3x 729,
9x 2187.
答：这三个数是 -243, 729，-2 187.
➢移项定义 一般地,把方程中的某些项改变符号 后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.
注：移项要变号
4x –15 = 9
2x = 5x – 21
4x = 9 +15 ➢移项目的
2x –5x = – 21
一般地，把所有含有未知数的项移到方程的左边， 把所有常数项移到方程的右边，使得一元一次方程更
根据题意，得 17(x＋24)＝3(x－24) 6
解得
x＝840.
两城市的距离为 3(8 4 0 － 2 4)＝ 24 4 8 .
答：两城市之间的距离为2 448 km.
讲授新课
一 解含分母的一元一次方程
合作探究
解方程：3x123x22x.
2
10 5
想一想 1.若使方程的系数变成整系数方程，方程 两边应该同乘以什么数?
答案：这个班有56个学生.
去括号法则： 去掉“+( )”，括号内各项的符号不变. 去掉“–( )”，括号内各项的符号改变.
用三个字母a、b、c表示去括号前后的变化规律:
a+(b+c) = a+b+c a–(b+c) = a–b–c
讲授新课
一 利用去括号解一元一次方程
合作探究
1.利用乘法分配律计算下列各式： (1) 2(x+8)= 2x+16 (2) -3(3x+4)= -9x-12 (3) -7(7y-5)= -49y+35