一元一次方程的解法及应用.学生版

定 义示例剖析等式的概念：用等号来表示相等关系的式子，叫做等式．123+=，15x +=，s ab =，a b c mxy n ++=+等式的类型恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立．条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立．矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立．33x x ==，方程56x +=需要1x =才成立．如32=，125+=，11x x +=-． 等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子．．），所得结果仍是等式． 等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是．．．．．0．），结果仍是等式． 若a b =，则a c b c ±=±．若a b =，则ac bc =，若a b =且0c ≠，则a bc c=．在等式变形中，以下两个性质也经常用到：①等式具有对称性，即：如果a b =，那么b a =；②等式具有传递性，即：如果a b =，b c =，那么a c =.【例1】 下列各式中，哪些是等式？是等式的请指出类型．43x -、15713++=、1722y -=、231x x =+、64y -、5x y +=、π 3.14≈，20a b +>，22x x =，7171x x +=-.夯实基础模块一 等式的概念及性质一元一次方程的解法及应用【例2】 ⑴ 根据等式的性质填空：① 4a b =-，则a b +=______； ② 359x +=，则39x =- ；③ 683x y =+，则x =________； ④ 122x y =+，则x = ．⑵ 已知等式325a b =+，则下列等式中不一定成立的是（ ）A ．352a b -=B ．3126a b +=+C ．325ac bc =+D ．2533a b =+（北京二中期中）⑶ 下列变形中，根据等式的性质变形正确的是（ ）A ．由1233x -=，得2x = B ．由3222x x -=+，得4x =C ．由233x x -=，得3x =D ．由357x -=，得375x =-（海淀区期末）定 义示例剖析方程：含有未知数的等式．．．即： ①方程中必须含有未知数；②方程是等式，但等式不一定是方程．例如123+=是等式不是方程． 方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．解方程：求方程的解的过程．．．例如3x =是方程36x +=的解方程中的已知数：一般是具体的数值．方程中的未知数：是指要求的数，未知数通常用x 、y 、z 等字母表示．例如50x +=中, 5和0是已知数，例如关于x 、y 的方程2ax by c -=中，a 、2b -、c 是已知数，x 、y 是未知数． 一元一次方程：只含有一个．．未知数，并且未知数的最高次数．．．．是1，系数不等于．．．0．的整式．．方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数．235x +=，10y -=，3x =最简形式：方程ax b =（0a ≠，a ，b 为已知数）的形式叫一元一次方程的最简形式．例如35x =，27x =等． 标准形式：方程0ax b +=（0a ≠，a ，b 是已知数）的形式叫一元一次方程的标准形式．例如21040x x +=+=，易错点1：解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程． 易错点2：任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一能力提升模块二 方程的相关概念次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证．如方程22216x x x ++=-是一元一次方程．【例3】 ⑴ 下列式子：①3251x x +=-；②213124⎛⎫-+= ⎪⎝⎭；③235x +≤；④212y y -=，其中方程的个数为（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4⑵ ① 44x x +=+；② 12x=；③ 44x x -=-；④ 23x =；⑤ 2(2)3x x x x +=++．其中是一元一次方程的有 .⑶ 下列方程中解是2x =的一共有（ ）个．480x -=① 480x +=② 840x -=③ 240x -=④A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个（北大附中期中）【例4】 ⑴ 若3223k kx k -+=是关于x 的一元一次方程，则k = .⑵ 若23(2)5m m x --=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是 .⑶ 若(1)5aa x a -+=是关于x 的一元一次方程，则a 的值是 .⑷ 已知2(23)(23)1m x m x ---=是关于x 的一元一次方程，则m = . （北京师范大学附属实验中学期中）⑸ 方程||(1)2m m x m n -=+是关于x 的一元一次方程，若n 是它的解，则n m -=（ ）．A ．14B ．54C ．34D ．54-（人大附中期中）能力提升夯实基础解一元一次方程的一般步骤：⑴去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并同类项；⑸未知数的系数化为1．这五个步骤在解一元一次方程中，有时可能用不到，有时可能重复用，也不一定按从上到下的顺序进行，要根据方程的特点灵活运用．易错点1：去括号：括号前是负号时，括号里各项均要变号． 易错点2：去分母：漏乘不含分母的项. 易错点3：移项忘记变符号．【例5】 ⑴ 方程(32)2(21)0x x +--=去括号正确的是（ ）A ．32210x x +-+=B ．32410x x +-+=C ．32420x x +--=D ．32420x x +-+=⑵ 方程31252x x x -+-=-去分母正确的是（ ） A ．2(3)25(1)x x x --=-+ B ．23201051x x x --=-+ C ．2(3)20105(1)x x x --=-+ D ．(3)2010(1)x x x --=-+ ⑶ 当x 的值为 时，代数式45x -和316x -的值互为相反数．⑷ 若方程15122b x x -=-的解是12x =，则b = ．【例6】 ⑴ 解方程1111122x ⎛⎫--= ⎪⎝⎭（人大附中期中）⑵ 解方程12223y y y -+-=-（北京五中期中）⑶ 解方程3221211245x x x +-+-=-（北京师范大学附属实验中学期中）夯实基础模块三 一元一次方程的解法及应用⑷解方程7110.251 0.0240.0180.012 x x x--+=-【例7】解下列方程：⑴1113331 2242y⎧⎫⎛⎫---=⎨⎬⎪⎝⎭⎩⎭⑵1112{[(4)6]8}1 9753x++++=能力提升【例8】 解下列方程：⑴ 1123(23)(32)11191313x x x -+-+=⑵ 11311377325235x x ⎛⎫⎛⎫--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【例9】 解下列方程：⑴ 2009122320092010x x x +++=⨯⨯⨯⑵ (200613352003200520052007)x x x x ++++=⨯⨯⨯⨯探索创新【例10】解下列方程：⑴20181614125 357911x x x x x-----++++=⑵2010130 9720092007x x x---++=知识模块一 等式的概念及性质 课后演练【演练1】 用适当的数或式子填空，使结果仍是等式，⑴ 如果23x =+，那么_______x =； ⑵ 如果6x y -=，那么6x =+______；⑶ 如果324x y -=，那么2y -=-_____；⑷ 如果324x =，那么x = ．知识模块二 方程的相关概念 课后演练【演练2】 ⑴ 下列选项是一元一次方程的是（ ）A ．0x =B ．3m n =C ．1x +D ．2x =⑵ 关于x 的方程2(1)80n x nx x -+-+=是一元一次方程，则n 的值是 ．⑶ 若关于x 的方程2(2||)(2)(52)0m x m x m -+---=是一元一次方程，求m 的解．知识模块三 一元一次方程的解法 课后演练【演练3】 解方程：⑴ ()()()243563221x x x --=--+ ⑵135********x x ⎛⎫⎛⎫---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【演练4】 ⑴ 解方程：324514618x x x +---=- ⑵ 解方程：0.10.40.2111.20.3x x -+-=实战演练【演练5】⑴解方程：111[(1)6]20 343x--+=⑵解方程：11111[(1)] 3261224x------=-【演练6】解方程：⑴113(1)(1)2(1)(1)32x x x x+--=--+⑵1111(1)(2)(3)(2009)2009 2342010y y y y++++++++=。