数学实验第二次作业
镇江市实验初中九年级数学第二次调研试卷
镇江市实验初中2021-2021学年度第一学期第二次素质调研九年级数学卷一、选择题〔每题3分，合计24分〕〔每题有四个选项，只有一个正确答案〕1. 如图1，在⊙O 中，∠ABC =50°，那么∠AOC 等于┈┈┈┈┈┈┈┈┈ ┈┈┈┈┈〔 〕 A ．50°B ．80°C ．90°D ．100°2. 如图2，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，垂足为C ，假设⊙O 的半径为2，OC=1，那么弦AB 的长为 〔 〕 A ． 5B ．2 5C ． 3D ．2 33. ⊙O 与⊙Q 的半径分别为3cm 和7cm ，两圆的圆心距O 1 O 2 =4cm ，那么两圆的位置关系是〔 〕 A ．外切 B ．内切 C ．相交 D ．相离4. 如图3，在Rt △ABC 中∠ACB ＝90°，AC ＝6，AB ＝10，CD 是斜边AB 上的中线，以AC 为直径作⊙O ， 设线段CD 的中点为P ，那么点P 与⊙O 的位置关系是┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈〔 〕。
A 、点P 在⊙O 内B 、点P 在⊙O 上C 、点P 在⊙O 外D 、无法确定〔图1〕 〔图2〕 〔图3〕 〔图4〕5．如图4，⊙B 的半径为4cm ， 60=∠MBN ，点A 、C 分别是射线BM 、BN 上的动点，且直线BN AC ⊥.当AC 平移到与⊙B 相切时，AB 的长度是┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 〔 〕 A.cm 8 B.cm 6 C.cm 4 D.cm 26. 有以下四个命题中，其中正确的有┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈〔 〕①圆的对称轴是直径； ②经过三个点一定可以作圆； ③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧． A ．4个 B.3个 C.2个 D.1个7. 圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm ，那么该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是〔 〕 A ．40° B 。
实验二中2019--2020学年度第一学期数学初二第二次阶段性测试卷
实验二中2019-2020学年度第一学期初二年级数学第二次阶段性測试卷命题人：孙春霞、何影东 做题人:高敏 审题人:杨青一、选择题。
(每小题3分，共30分)1. 下列各数中是无理数的是（ ）.A 0 .B 227.C 2- .D 16 2. 在平面直角坐标系中，在x 轴上的点是（ ）.A (0,3) .B (3,0)- .C (1,2)- .D ((2,3)--3. 在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）.A 5，6，7 .B 23，24，25 .C 5，12，13 .D 5，11，124. 已知21x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组535x y a x y b-=⎧⎨+=⎩的解，则a b -的值是（ ） .A 8 .B 8- .C 3 .D 14-5. 二元一次方程27x y +=的正整数解有（ ）.A 1组 .B 2组 .C 3组 .D 4组6. 一次函数y ax b =+(0)a ≠的图象如图所示，则方程0ax b +=的解是（ ）.A 4x = .B 3x = .C 43x =- .D 34x =-7. 若点(,)P k b 在第二象限，则一次函数y kx b =+的图象大致是（ ）8. 《九章算术》中记载：”今有共买羊，人出五，不足四十五:人出七，不足三，问人数、羊价各几何？“其大意是:今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱:若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，根据题意，可列方程组为（ ）.A 54573y x y x =+⎧⎨=+⎩ .B 54573y x y x =-⎧⎨=+⎩ .C 54573y x y x =+⎧⎨=-⎩ .D 54573y x y x =-⎧⎨=-⎩9. 已知一次函数的图象过点(0,2)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则这个一次函数的表达式为（ ）.A 32y x =+ .B 223y x =+ .C 223y x =+或223y x =-+ .D 32y x =+或32y x =-+ 10. 如图，在平面直角坐标系中有点(1,0)A ，点A 第一次跳动至点1(1,1)A -，第二次向右跳动3个单位长度至点2(2,1)A ，，依此规律跳动下去，点A 第2020次跳动至点2020A 的坐标是（ ）.A (1010,1010) .B (1011,1011) .C (1010,1009) .D (1011,1010)二、填空题。
数学物理方程
满足下面定解条件的解
ux |x=0 = ux |x=l = 0, u|t=0 = x, ut |t=0 = 0.
解. 设u(x, t) = X (x)T (t)，则
X (x) T (t) = 2 = −λ. X (x) a T (t) 由（1）可得 T (t) + λa2 T (t) = 0, X (x) + λX (x) = 0, 由边界条件知，X (x)满足 X (0) = X (l) = 0. （3）的通解为 (4) λ<0 λ=0 λ>0 √ √ −λx − −λx C e + C e , 1 2 X (x) = C1 + C2 x √ √ C1 cos λx + C2 sin λx (2) (3) (1)
x+ t
(2a) (2b) (3a) (3b)
sin ξdξ = sin x sin t.
x− t
对初值问题(3),由齐次化原理知，若w(x, t; τ )是如下齐次方程的定解问题的解 wtt = wxx , w|t=τ = 0, wt |t=τ = τ sinx. 则 u2 (x, t) = 故初值问题(1)的解为 u(x, t) = u1 (x, t) + u2 (x, t) = tsinx. 3. 用分离变量法求下列问题的解 2 utt = a uxx , u|t=0 = sin 3πx , ut |t=0 = x(l − x)(0 < x < l), l u(0, t) = u(l, t) = 0.
1
1 2
t 0
x+(t−τ )
τ sinξdξ = sinx(t − sint)
x−(t−τ )
(1a) (1b) (1c)
南邮数学实验答案
第一次练习题1、求032=-x e x 的所有根。
>>x=-5:0.01:5;y=exp(x)-3*x.^2;plot(x,y);grid on>> fsolve('exp(x)-3*x.^2',-1)Equation solved.fsolve completed because the vector of function values is near zeroas measured by the default value of the function tolerance, andthe problem appears regular as measured by the gradient.<stopping criteria details>ans =-0.4590>> fsolve('exp(x)-3*x.^2',1)Equation solved.fsolve completed because the vector of function values is near zeroas measured by the default value of the function tolerance, andthe problem appears regular as measured by the gradient.<stopping criteria details>ans =0.9100>> fsolve('exp(x)-3*x.^2',4)Equation solved.fsolve completed because the vector of function values is near zeroas measured by the default value of the function tolerance, andthe problem appears regular as measured by the gradient.<stopping criteria details>ans =3.73312、求下列方程的根。
江苏省无锡市江阴市祝塘第二中学2020–2021学年八年级数学下学期第二次阶段性练习试卷
江苏省无锡市祝塘二中2020–2021学年初二数学下学期第二次阶段性练习试卷 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列调查适合做普查的是（ ）A ．了解全国九年级学生身高的现状B ．了解一批灯泡的平均使用寿命C ．了解全球人类男女比例情况D ．检测长征运载火箭零部件的质量情况3．今年我市有4万名学生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法正确的是（ ）A ．这4万名考生的全体是总体B ．每个考生是个体C ．2000名考生是总体的一个样本D ．样本容量是2000 4.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A.2-B.12C.15D.2a5．已知反比例函数y ＝，下列结论中不正确的是（ ）A ．其图象经过点（﹣1，﹣3）B ．其图象分别位于第一、第三象限C ．当x ＞1时，0＜y ＜3D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 6．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A ．对角相等B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对边相等7.关于x 的方程()25410a x x ---=有实数根，则a 满足（ ） A.a≥1B.a > 1且a≠5C.a≥1且a≠5D.a≠58.如图在矩形纸片ABCD 中，AB = 6，BC = 8，将矩形纸片折叠，使点B 与点D 重合，则折痕EF 的长是（ ） A.254B.210C.152D.2139. 已知关于x 的方程xm x x -=--323的解是正数，那么m 的取值范围为（ ） A. 6->m 且3≠m B.6<m C. 6->m 且3-≠m D.6<m 且2-≠m10、如图，点A 是第一象限内双曲线)0(>=m x m y 上一点，过点A 作AB ∥x 轴，交双曲线)0(<=n x ny 于点B ，作AC ∥y 轴，交双曲线)0(<=n x n y 于点C ，连接BC.若△ABC 的面积为29，则m ，n 的值不可能是（ ） A.910,91-==n m B. 45,41-==n m C.2,1-==n m D.2,4-==n m二．填空题（共8小题，每题2分，共16分）11．已知反比例函数y ＝的图象经过点A （﹣3，2），则当x ＝﹣2时，y ＝ ．12.函数23xy -=的自变量x 的取值范围是 _________ 13．分式b a 223与cab ba 2+的最简公分母是 ． 14.已知菱形的周长为45，一条对角线的长度为2，则另一条对角线的长度是 _________ .15. 在一个不透明的盒子里装有a 个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球记下颜色再把它放回盒子中、不断重复实验，统计结果显示，随着实验次数越来越大，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.25左右，则据此估计盒子中大约有白球___________个. 16、如果x 2－x －1＝(x ＋1)0，那么x 的值为 ． 17.已知点P （a ，b ）是一次函数y = x －1的图像与反比例函数2y x=的图像的一个交点，则a 2 + b 2的值为 _________ .18.如图，正方形ABCD 的边长为 4cm.动点E ，F 分别从点A ，C 同时出发，以相同的速度分别沿AB ，CD 向终点B ，D 移动，当点E 到达点B 时，运动停止.过点B 作直线EF 的垂线BG ，垂足为点G ，连接AG ，则AG 长的最小值为 cm.三．解答题（共8小题，共54分）19.(6分）计算:（1）()2231242-+÷ （2）⎪⎭⎫⎝⎛-÷-m m m m 1120.(6分）解方程: （1）()211111x x x x +--=-+（2）2310x x --=21.(5分）先化简再求值:222312111a a aa a a a a +-⎛⎫÷- ⎪++--⎝⎭，其中31a =+22.(7分）如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点过点A 作AF ∥BC.AF 与CE 的延长线相交于点F ，连接BF.（1）求证:四边形AFBD 是平行四边形；（2）①若四边形AFBD 是矩形，则△ABC 必须满足条件 ；②若四边形AFBD 是菱形，则△ABC 必须满足条件23.(5分）探索：（1）如果13123++=+-x mx x ，则m = . （2）如果25235++=+-x mx x ，m = . 总结：如果cx ma c xb ax ++=++（其中a 、b 、c 为常数），则m = . 应用：利用上述结论解决：若代数式134--x x 的值为整数，求满足条件的整数x 的值.24、(8分）为感受数学的魅力，享受学习数学的乐趣，我校开展了首届校园数学节活动，让学生体会“学数学其乐无穷，用数学无处不在，爱数学终身受益”.现年级决定购买A 、B 两种礼品奖励在此次数学活动中的优秀学生，己知A 种礼品的单价比B 种礼品的单价便宜3元，己知用3600元购买A 种礼品的数量是用1350元购买B 种礼品的数量的4倍. (1)求A 种礼品的单价：(2)根据需要，年级组准备购买A 、B 两种礼品共150件，其中购买A 种礼品的数量不超过B 种礼品的3倍.设购买A 种礼品m 件，所需经费为W 元，试写出W 与m 的函数关系式，并请你根据函数关系式求所需的最少经费.25.(6分）定义:有两组邻边相等的四边形叫做筝形.（1）【理解】菱形 _________ 筝形（填“是”或“不是”）；（2）【证明】如图1，在正方形ABCD 中，E 是对角线BD 延长线上一点，连接AE ，CE.求证:四边形ABCE 是筝形；（3）【探究】如图2，在筝形ABCD 中，AB = BC ，AD = CD ，对角线AC ，BD 交于点O. ①请写出两条筝形ABCD 对角线的性质（不要说明理由）； ②若AC = 8，AD = 5，且∠ADC = 2∠ABC ，求AB 的长.26.(11分）如图1，点A （0，8）、点B （2，a ）在直线2y x b =-+上，反比例函数()0ky x x=>的图像线过点B.（1）求a 和k 的值；（2）将线段AB 向右平移m 个单位长度（m > 0），得到对应线段CD ，连接AC 、BD. ①如图2，当m = 3时，过D 作DF ⊥x 轴于点F ，交反比例函数图像于点E ，求DEEF的值； ②在线段AB 运动过程中，连接BC ，当m 为何值时，△BCD 是等腰三角形，求所有满足条件的m 的值； ③在线段AB 运动过程中，在反比例函数图像上有一点G ，在平面内有一点H ，使点C ，D ，G ，H 构成的四边形为正方形；请直接写出满足条件的m 的值.。
欣宜市实验学校二零二一学年度高二数学下学期第二次寒假作业检测试题
黔西北州欣宜市实验学校二零二一学年度HY 中学2021-2021学年高二数学下学期第二次寒假作业检测试题一、选择题〔此题一共10小题，每一小题5分，一共50分．〕 1．曲线2sin cos y x x =+在点(,1)π-处的切线方程为〔〕A ．10x y --π-=B ．2210x y --π-=C ．2210x y +-π+=D ．10x y +-π+=2．a 为函数3()12f x x x =-的极小值点，那么a =〔〕A ．-4B ．-2C ．4D ．2 3．函数x x y ln 212-=的单调递减区间为〔〕 A ．(－1,1] B ．(0,1]C ．[1,+∞)D ．(0,+∞)4．设函数()x f x xe =，那么〔〕A ．1x =为()f x 的极大值点B ．1x =为()f x 的极小值点C ．1x=-为()f x 的极大值点 D ．1x =-为()f x 的极小值点5．点P 在曲线41xy e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，那么α的取值范围是〔〕A ．[0,4π)B ．[,)42ππC ．3(,]24ππD ．3[,)4ππ 6．函数()y f x =的图像是以下四个图像之一，且其导函数()y f x '=的图像如右图所示，那么该函数的图像是〔〕 7．假设0a >，0b >，且函数32()422f x x ax bx =--+在1x =处有极值，那么ab 的最大值等于〔〕A ．2B ．3C ．6D ．98．设直线x t =与函数2()f x x =，()ln g x x =的图像分别交于点,M N ，那么当MN 到达最小时t 的值是〔〕A ．1B ．12C ．52D ．229．〔多项选择题〕函数()ln ln(2)f x x x =+-，那么〔〕A ．()f x 在(0,1)单调递增B ．()f x 在(1,2)单调递减C ．()y f x =的图像关于直线1x =对称D ．()y f x =的图像关于点(1,0)对称10．〔多项选择题〕设直线1l ，2l 分别是函数ln ,01()ln ,1x x f x x x -<<⎧=⎨>⎩，图象上点1P ，2P 处的切线，1l 与2l 垂直相交于点P ，且1l ，2l 分别与y 轴相交于点A ，B ，那么PAB ∆的面积可能是〔〕A ．1BD ．1ln3+ 二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.请将答案填写上在答题卡相应的位置上．〕11．函数()(2+1),()x f x x e f x '=为()f x 的导函数，那么(0)f '的值是____.12．函数32()31f x x x =-+在x =______处获得极小值．13．在平面直角坐标系xOy 中，假设曲线xbax y +=2(a ，b 为常数)过点)5,2(-P ，且该曲线在点P 处的切线与直线0327=++y x 平行，那么b a +的值是．14．函数()2x f x =，2()g x x ax =+(其中a ∈R )．对于不相等的实数12,x x ，设m ＝1212()()f x f x x x --，n ＝1212()()g x g x x x --．现有如下命题：①对于任意不相等的实数12,x x ，都有0m >；②对于任意的a 及任意不相等的实数12,x x ，都有0n；③对于任意的a ，存在不相等的实数12,x x ，使得m n =；④对于任意的a ，存在不相等的实数12,x x ，使得mn =-．其中真命题有___________(写出所有真命题的序号)．三、解答题〔本大题一一共2小题，一共30分.请将答案填写上在答题卡相应的位置上．〕 15．设函数()32.f x x ax bx c =+++〔I 〕求曲线().y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；〔II 〕设4ab ==，假设函数()f x 有三个不同零点，求c 的取值范围．16．函数2()x f x x e -=．〔Ⅰ〕求()f x 的极小值和极大值；〔Ⅱ〕当曲线()y f x =的切线l 的斜率为负数时，求l 在x 轴上截距的取值范围．参考答案与解析1．选C 由2sin cos y x x =+，得2cos sin y x x '=-，所以π2cos πsin π=-2x y ='=-，所以曲线2sin cos y x x =+在点(π,1)-处的切线方程为12(π)y x +=--，即2210x y +-π+=．2．选D 因为2()3123(2)(2)f x x x x '=-=+-，令()0f x '=，2x =±，当(,2)x ∈-∞-时()0f x '>，()f x 单调递增；当(2,2)x ∈-时()0f x '<，()f x 单调递减；当(2,)x ∈-+∞时()0f x '>，()f x 单调递增．所以2a =．应选D ．3．选B∵21ln 2y x x =-,∴1y x x'=-,由0y '，解得11x -，又0x >，∴01x <应选B ．4．选D ()x f x xe =，()(1)xf x e x '=+，0>x e 恒成立，令()0f x '=，那么1-=x ，当1-<x 时，()0f x '<，函数单调减，当1->x 时，()0f x '>，函数单调增，那么1x =-为()f x 的极小值点，应选D ．5．选D 因为'2441(1)2x x x x e y e e e --==≥-+++，即tan α≥－1，所以34παπ≤≤．6．选B 由导函数图像可知函数的函数值在[-1,1]上大于零，所以原函数递增，且导函数值在[-1,0]递增，即原函数在[-1,1]上切线的斜率递增，导函数的函数值在[0,1]递减，即原函数在[0,1]上切线的斜率递减，所以选B ．7．选D 2()1222f x x ax b '=--，由(1)0f '=，即12220a b --=，得6a b +=．由0a >，0b >，所以2()92a b ab +=≤，当且仅当3a b ==时取等号．选D ． 8．选D 由题2||ln MN x x =-(0)x >不妨令2()ln h x x x =-，那么1'()2h x x x=-，令'()0h x =解得22x =，因2(0,)2x ∈时，'()0h x <，当2(,)2x ∈+∞时，'()0h x >，所以当22x =时，||MN 到达最小．即22t =．9．选ABC 由2(1)()(2)x f x x x -'=-，02x <<知，()f x 在(0,1)上单调递增，A 正确；在(1,2)上单调递减，B 正确；又(2)ln(2)ln ()f x x x f x -=-+=，所以()f x 的图象关于1x =对称，C 正确；(2)+()2[ln(2)ln ]0f x f x x x -=-+≠，D 不正确10．选BC 设()()111222,ln ,,ln P x x P x x -〔不妨设121,01x x ><<〕，那么由导数的几何意义易得切线12,l l 的斜率分别为121211,.k k x x ==-由得12122111,1,.k k x x x x =-∴=∴=∴切线1l 的方程分别为()1111ln y x x x x -=-，切线2l 的方程为()2221ln y x x x x +=--，即1111ln y x x x x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭．分别令0x =得()()110,1ln ,0,1ln .A xB x -++又1l 与2l 的交点为211121121(,ln )11x x P x x x -+++．∵11x >，∴2112211211||||1211PABA B P x x S y y x x x ∆+=-⋅=<=++，∴01PAB S ∆<<，应选BC ． 11．3()(2+3),(0)3x f x x e f ''=∴=．12．2由题意2()363(2)f x x x x x '=-=-，令()0f x '=得0x =或者2x =．因0x <或者2x >时，()0f x '>，02x <<时，()0f x '<．∴2x =时()f x 获得极小值． 13．－3由题意可得542b a -=+①又2()2bf x ax x'=-，过点)5,2(-P 的切线的斜率7442b a -=-②，由①②解得1,2a b =-=-，所以3a b +=-． 14．①④因为()2xf x =在R 上是单调递增的，所以对于不相等的实数12,x x ，1212220x x m x x -=>-恒成立，①正确；因为2()g x x ax =+，所以22112212()x ax x ax n x x +-+=-=12x x a ++，正负不定，②错误；由m n=，整理得1122()()()()f xg x f x g x -=-．令函数2()()()2x p x f x g x x ax =-=--，那么()2ln 22x p x x a '=--，令()()t x p x '=，那么2()2(ln 2)2xt x '=-，又2(1)2(ln 2)20t '=-<，2(3)8(ln 2)20t '=->，从而存在0(1,3)x ∈，使得020()2(ln 2)20x t x '=-=，于是()p x '有极小值0002222()2ln 222log ln 2(ln 2)x p x x a a '=--=--，所以存在2222log (ln 2)a =-，使得2()0ln 2p x '=>，此时()p x 在R 上单调递增，故不存在不相等的实数12,x x ，使得1122()()()()f x g x f x g x -=-，不满足题意，③错误；由m n =-得()()f x g x ''=-，即2ln 22xa x -=+，设()2ln 22x h x x =+，那么2()2(ln 2)20x h x '=+>，所以()h x 在R 上单调递增的，且当x →+∞时，()h x →+∞，当x →-∞时，()h x →-∞，所以对于任意的a ，y a =-与()y h x =的图象一定有交点，④正确． 15．〔此题总分值是15分〕〔I 〕由()32f x x ax bx c =+++，得()232f x x ax b '=++．┄┄┄┄2分因为()0f c =，()0f b '=，所以曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为y bx c =+．┄┄┄┄5分〔II 〕当4a b ==时，()3244f x x x x c =+++，所以()2384f x x x '=++．令()0f x '=，得23840x x ++=，解得2x =-或者23x =-．┄┄┄┄8分 ()f x 与()f x '在区间(),-∞+∞上的情况如下：┄┄┄┄10分所以，当0c >且32027c -<时，存在()14,2x ∈--，222,3x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，32,03x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭， 使得()()()1230f x f x f x ===．┄┄┄┄13分 由()f x 的单调性知，当且仅当320,27c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，函数()3244f x x x x c =+++有三个不同零点．┄┄┄┄15分16．〔此题总分值是15分〕〔Ⅰ〕()f x 的定义域为(),-∞+∞，()()2x f x e x x -'=--①┄┄┄┄2分 当(),0x ∈-∞或者()2,x ∈+∞时，()0f x '<；当()0,2x ∈时，()0f x '> 所以()f x 在(),0-∞，()2,+∞单调递减，在()0,2单调递增．┄┄┄┄4分 故当0x =时，()f x 获得极小值，极小值为()00f =；当2x =时，()f x 获得极大值，极大值为()224f e -=．┄┄┄┄6分〔Ⅱ〕设切点为()(),t f t ，那么l 的方程为()()()y f t x t f t '=-+ 所以l 在x 轴上的截距为()()()22322f t t m t t t t f t t t =-=+=-++'--┄┄┄┄10分 由和①得()(),02,t ∈-∞+∞．令()()20h x x x x=+≠，那么当()0,x ∈+∞时，()h x 的取值范围为)+∞；当(),2x ∈-∞-时，()h x 的取值范围是(),3-∞-．┄┄┄┄13分所以当()(),02,t ∈-∞+∞时，()m t 的取值范围是(),0[223,)-∞++∞．综上，l 在x 轴上截距的取值范围(),0[223,)-∞++∞．┄┄┄┄15分。
数学实验第二次作业
3.问题：小型火箭初始质量为1400kg，其中包括1080kg燃料，火箭竖直向上发射时燃料燃烧率为18kg/s，由此产生32000N的推力，火箭引擎在燃料用尽时关闭。
设火箭上升时空气阻力正比速度的平方，比例系数为0.4kg/m，求引擎关闭瞬间火箭的高度、速度、加速度及火箭到达最高点时的高度和加速度，并画出高度、速度、加速度随时间变化的图形。
模型：设速度为v，根据牛顿第二定律，可得微分方程在0<t<60时，dv/dt=(32000-0.4*v^2-9.8*(-18*t+1400))/(-18*t+1400)在引擎关闭，火箭上升至最高点之前dv/dt=-(18*v^2+9.8*320)/320;计算方法：编写dv/dt的函数function dv=rocket1(t,v)dv=(32000-0.4*v^2-9.8*(-18*t+1400))/(-18*t+1400);function dv=rocket2(t,v)dv=-(18*v^2+9.8*320)/320;用龙格-库塔方法求这两个常微分方程，再利用梯形公式求出v对t的积分，得到火箭上升的高度。
并输出60s时的速度、加速度和高度,以及总的上升高度。
ts1=0:0.1:60;v0=0;[t1,v1]=ode45(@rocket1,ts1,v0);H1=trapz(t1,v1)dv=(32000-0.4*v1(601)^2-9.8*(-18*t1(601)+1400))/(-18*t1(601)+1400 )ts2=60:0.1:71.3;v0=v1(601)[t2,v2]=ode45(@rocket2,ts2,v0);H2=trapz(t2,v2)H=H1+H2dv1=(32000-0.4*v1.^2-9.8.*(-18.*t1+1400))./(-18.*t1+1400);dv2=-(18.*v2.^2+9.8.*320)./320;dv=[dv1;dv2];plot(t,dv),grid,[t]=[t1;t2];[v]=[v1;v2];pause,plot(t,v),grid,h(1)=0;for i=2:length(t);h(i)=trapz(t(1:i),v(1:i)); endpause,plot(t,h'),grid,实验结果：t=60s时，v=267.2612407732609m/sa=0.914984734734975m/s2H=12.18976913272247km后一段上升高度为0.9255331614101061km 总上升高度为13111530229413258km显然此时的加速度为-9.8m/s2高度图像如下：速度图像如下：加速度图像如下：实验结果分析与讨论：从图上可知，60s 之后，速度、加速度发生突变，速度在较短的时间里变为0。
镇江实验学校初二数学第二次调研检测卷
镇江实验学校初二数学第二次调研检测卷一、填空题（每题2分，共24分）1．点A （3，-4）到x 轴的距离为 ，到原点的距离为 . 2．13．已知P 点坐标为（2a+3，2a-4） ①点P 在x 轴上，则a= ；②点P 在y 轴上，则a= ；3．点P （a ，3）到y 轴的距离为4，则a 的值为_________． 4．一次函数y=2x-2的图像与x 轴的的交点是 ，与y 轴的的交点是 .5．已知函数y=(m-1)x+m 2-1是正比例函数，则m=_____________.6．如图：延长正方形ABCD 的边BC 至E ，使CE=AC ，连接AE 交CD 于F ， 则∠AFC=___________．8．如图：DE 是△ABC 的中位线，且DE=5cm ，GH 是梯形DECB 的中位线， 则GH=___________．9．如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点D ，过点O 的直线分别交AD 、BC 于点E 、F,AB=2，BC=3．10．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时刻与路程的关系如图所示．下班后，假如他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时刻是 分钟O B CD1311．如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为（1，3），则BD= ．12．已知等边△ABC的两个顶点坐标为A（1，1）、B（1，-1），则点C的坐标为______，△ABC的面积为______二、选择题（每题3分，共30分）1．下面4个图案中，是中心对称图形的是( )2．如图所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长是( )A．12 B．18C．24 D．303．平面直角坐标系内一点P（－2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，－2）B．（2，3）C．（－2，－3）D．（2，－3）4．一次函数y=2x-3的图象不通过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．若正比例函数的图像通过点（－1，2），则那个图像必通过点（）A．(1，2) B．(－1，－2) C．(2，－1) D．(1，－2) 6．如图，直角坐标系中，正方形ABCD的面积是（）．（A）1 （B）2 （C）4 （D）1 27．如图，在周长为20 cm的ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，O E⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为( ) A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm8．已知一次函数y=kx-k,若y 随x 的增大而减小，则该函数的图象通过（ ） A 、第一、二、三象限 B 、第一、二、四象限 C 、第二、三、四象限 D 、第一、三、四象限9．在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，DC ：AB=1：2，E 、F 分别是两腰BC 、AD 的中点，则EF ：AB 等于( )A ．1：4B ．1：3C ．1：2D ．3：4 10．一次函数y=kx+b 与y=kbx ，它们在同一坐标系内的图象可能为 （ ）三、解答题（共66分） 1．（本题6分）已知一次函数y=kx+b 的图像如图所示，求其函数关系式。
math work
Matlab数学实验作业班级：学博军31姓名：李萌浩学号：3012013011一.第一次数学实验、x=pi/180*(-4.5);y=pi/180*(7.6);z=sin(abs(x)+y)/sqrt(cos(abs(x+y)))>> x=(-1:0.01:1)*pi;>> y1=sin(x);y2=cos(x);y3=exp(x);y4=log(x);>> plot(x,y1,'bo-',x,y2,'R*:',x,y3,'g+',x,y4,'mp')-4-3-2-101234-505101520252.2．2>> x=(-1:0.01:1)*pi;>> y1=sin(x);y2=cos(x);y3=exp(x);y4=log(x); Warning: Log of zero.>> subplot(2,2,1); plot(x,y1,'bo-') >> subplot(2,2,2); plot(x,y2,'R*:') >> subplot(2,2,3); plot(x,y3,'g+') >> subplot(2,2,4); plot(x,y4,'mp')-4-2024-1-0.500.51-4-2024-1-0.500.51-4-2240510152025-4-2024-4-223．画出半径为2的圆的图形>> x=-2:0.00001:2; >> y1=sqrt(4-x.^2); >> y2=-sqrt(4-x.^2);>> plot(x,y1,'bo-',x,y2,'bo-')-2-1.5-1-0.500.51 1.52-2-1.5-1-0.500.511.52极坐标做法 h1=figure;>> x=[0 1 1 0 0]; >> y=[0 0 1 1 0]; >> fill(x,y,'y')>> axis([-1 2 -1 2]) >> h2=figure;>> theta=linspace(0,2*pi); >> rho=2;>> polar(rho,'r');>> title('Polar plot of 2')0.51 1.52302106024090270120300150330180Polar plot of 24、随机生成一个3x3矩阵A 及3x2矩阵B ，计算（1）AB ，（2）对B 中每个元素平方后得到矩阵C ，（3），（4）A 的行列式，（5）判断A 是否可逆，若可逆，计算A 的逆矩阵，（6）接矩阵方程，（7）矩阵A 第二行元素加1，其余元素不变，得到矩阵D ，计算D .A=rand(3,3) A =0.7095 0.1897 0.3028 0.4289 0.1934 0.5417 0.3046 0.6822 0.1509B=rand(3,2) B =0.6979 0.8537 0.3784 0.5936 0.8600 0.4966 A*Bans =0.8273 0.86860.8384 0.74990.6005 0.7399C=B.^2C =0.4871 0.72870.1432 0.35230.7396 0.2466sin(B)ans =0.6426 0.75370.3694 0.55930.7579 0.4764det(A)ans =-0.1517inv(A)ans =2.2436 -1.1729 -0.2911-0.6611 -0.0976 1.6773-1.5404 2.8097 -0.3684 X=A\BX =0.8716 1.07450.9441 0.2105-0.3287 0.1699A(2,:)=A(2,:)+1A =0.7095 0.1897 0.30281.4289 1.1934 1.54170.3046 0.6822 0.1509D=A;det(D)ans =-0.38525. 设y=(x2 + ex cosx+[x])/x，分别计算x=1，3，5，7.4时y的值。
实验高中2019-2020学年高二数学下学期第二次月考试题理(含解析)
实验高中2019-2020学年高二数学下学期第二次月考试题理（含解析）一、选择题（每小题5分）1.复数在复平面上对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】计算出，根据点的坐标即可判定其所在象限.【详解】，在复平面上对应的点为，位于第二象限.故选：B【点睛】此题考查复数的运算和几何意义的辨析，关键在于熟练掌握复数的乘方运算和几何意义，找出复数对应复平面内的点所在象限.2.已知函数，且，则实数的值为（）A. B. C. 2 D.【答案】C【解析】【分析】根据函数在某一点处的导数的定义，可得结果.【详解】由，即因为，所以则，所以故选：C【点睛】本题考查函数在某点处的导数求参数，属基础题.3.若，则s1,s2,s3的大小关系为（）A. s1＜s2＜s3B. s2＜s1＜s3C. s2＜s3＜s1D. s3＜s2＜s1【答案】B【解析】选B.考点：此题主要考查定积分、比较大小，考查逻辑推理能力.4.已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由函数在区间是减函数，转化为函数的导数在区间小于等于0恒成立来解.【详解】∵函数在区间上是减函数，∴在区间上恒成立，即在区间上恒成立，又∵，，∴，则有，即实数a的取值范围为.故选：B.【点睛】考查导数和函数的单调性，利用导数解决函数的恒成立问题.5.设函数f（x）在（﹣∞，+∞）内的导函数为f'（x），若，则（）A. 2B. ﹣2C. 1D.【答案】B【解析】【分析】可令lnx＝t，从而得出x＝et，代入原函数即可求出，求导函数，即可求出f（0），f′（0）的值，从而得出的值．【详解】令lnx＝t，则x＝et，代入得，，∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查了换元法求函数解析式的方法，对数式和指数式的互化，基本初等函数的求导公式，已知函数求值的方法，考查了计算能力，属于基础题．6.等差数列中，是函数的两个极值点，则（）A. B. 4 C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出，由等差数列中，是函数两个极值点，利用韦达定理可得，从而，由此能求出的值.【详解】，，等差数列中，是函数的两个极值点，，，.故选：C【点睛】本题是一道综合性题目，考查了极值点的定义、等差数列的性质以及对数的运算性质，解题的关键是求出函数的导函数，属于基础题.7.已知，为f（x）的导函数，则的图象大致是（）A. B. C.D.【答案】C【解析】【分析】求导得到，根据奇偶性排除，特殊值计算排除得到答案.【详解】，则，则函数为奇函数，排除；，排除；故选：.【点睛】本题考查了函数求导，函数图像的识别，意在考查学生对于函数知识的综合运用.8.我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程确定出来x＝2，类似地不难得到＝（）A B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据已知求的例子，令，即，解方程即可得到的值.【详解】令，即，即，解得(舍)，故故选：C【点睛】本题考查归纳推理，算术和方程，读懂题中整体代换的方法、理解其解答过程是关键，属于基础题.9.函数，在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】先求得导函数，根据函数单调递减可知在区间上恒成立，即可由定义域及不等式求得的取值范围.【详解】函数，.则，因为在区间上单调递减，则在区间上恒成立，即，所以在区间上恒成立，所以，解得，故选：C.【点睛】本题考查了函数单调性与导函数关系，由函数单调性确定参数取值范围，属于基础题.10.用反证法证明“a，b，c中至少有一个大于0”，下列假设正确的是A. 假设a，b，c都小于0B. 假设a，b，c都大于0C. 假设a，b，c中至多有一个大于0D 假设a，b，c中都不大于0【答案】D分析：根据反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设要证命题的否定成立，根据要证命题的否定为：“假设a，b，c中都不大于0”，从而得出结论.详解：用反证法证明“a，b，c中至少有一个大于0”，应先假设要证命题的否定成立，而要证命题的否定为：“假设a，b，c中都不大于0”.故选：D点睛：用反证法证明命题的基本步骤(1)反设，设要证明的结论的反面成立．(2)归谬，从反设入手，通过推理得出与已知条件或公理、定理矛盾．(3)否定反设，得出原命题结论成立．11.已知函数的图象在点处的切线为直线，若直线与函数，的图象相切，则必满足条件（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出函数的图像在点处的切线及在处的切线，由题意知方程有解，利用函数零点存在定理确定范围.【详解】函数的图像在点处的切线的斜率，所以切线方程：即；，设切点为，切线的斜率；所以切线方程：，即，若直线与函数，的图像相切，则方程组有解，所以有解，构造函数，，显然在上单调递增，且；；所以.故选：D【点睛】本题考查利用导数的几何意义求切线方程，函数与方程的应用，零点存在定理判断函数零点的分布，属于中档题.12.是定义在R上的函数的导函数，满足，都有，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】构造函数，，研究的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解.【详解】解：设，，则，因为，所以，所以，所以在定义域上单调递增，因为，所以，又因为，所以，所以不等式的解集为.故选：C.【点睛】本题考查函数单调性，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键.二、填空题（每小题5分）13.复数在复平面内对应点位于第______象限.【答案】四【解析】【分析】分别讨论实部和虚部的符号即可得出复数在复平面内对应点的象限.【详解】由题：复数，实部，虚部，所以复数在复平面内对应点位于第四象限.故答案为：四【点睛】此题考查复数的几何意义，关键在于准确得出实部和虚部的符号.14.设有三个命题：“①0＜＜1.②函数f(x)＝是减函数．③当0＜a＜1时，函数f(x)＝logax减函数”．当它们构成三段论时，其“小前提”是________．(填序号)【答案】①【解析】【分析】将以上命题写成三段论形式，即可得到小前提.【详解】将以上命题写成三段论形式：大前提：③当0＜a＜1时，函数f(x)＝logax减函数”，小前提：①0＜＜1，结论：②函数f(x)＝是减函数.故答案为：①【点睛】此题考查三段论的辨析，关键在于准确确定大前提、小前提和结论，根据形式得解.15.若曲线上点处的切线斜率为，则曲线上的点到直线的最短距离是_________.【答案】【解析】【分析】先求导数，结合切线斜率可得切点坐标，求出切点到直线的距离即为所求.【详解】由得切点为，最短距离为点到直线的距离，.故答案为：.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，明确切点处的导数值即为切线的斜率是求解这类问题的关键，侧重考查数学运算的核心素养.16.下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第10个图形中小正方形的个数是________．【答案】55【解析】【分析】根据图1至图4的规律，第十个图形中正方形个数为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10即可得解.【详解】根据图形可得规律，第一个图形正方形个数为：1，第二个图形正方形个数为：1+2=3，第三个图形正方形个数为：1+2+3=6，……所以第十个图形中正方形个数为：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55.故答案为：55【点睛】此题考查归纳推理，根据图形关系得出规律，结合等差数列求和公式求解，属于简单题目.三、解答题（17题10分，其他每小题12分）17.已知m∈R，复数z＝，当m为何值时：（1）z∈R；（2）z是虚数；（3）z是纯虚数.【答案】（1）或；（2）且且；（3）或.【解析】【分析】（1）解=0，，即可得解；（2）虚部不为0，则该复数为虚数，则，即可得解；（3）复数是纯虚数，则实部为0，虚部不为0，根据，，即可得解.【详解】（1）z∈R，所以=0，，，所以，当或时，z∈R；（2）z是虚数，则，，当且且时，z是虚数；（3）z是纯虚数，，，，所以或时，z是纯虚数.【点睛】此题考查复数的概念，根据复数的分类求解参数的取值，需要熟练掌握复数的概念，准确求解.18.求曲线，，所围成图形的面积．【答案】平面图形的面积【解析】【详解】分析：先确定交点坐标，可得积分区间，再利用定积分求面积即可；详解：由曲线，，可得的横坐标为1，由，可得的横坐标为3．∴所求面积为点睛：本题考查利用定积分求面积，解题的关键是确定积分区间与被积函数，属于中档题．19.已知曲线（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求曲线过点的切线方程【答案】（1）；（2）或．【解析】【分析】（1）根据曲线的解析式求出导函数，把的横坐标代入导函数中即可求出切线的斜率，根据的坐标和求出的斜率写出切线的方程即可；（2）设出曲线过点切线方程的切点坐标，把切点的横坐标代入到（1）求出的导函数中即可表示出切线的斜率，根据切点坐标和表示出的斜率，写出切线的方程，把的坐标代入切线方程即可得到关于切点横坐标的方程，求出方程的解即可得到切点横坐标的值，分别代入所设的切线方程即可.【详解】解：（1）∵，∴在点处的切线的斜率，∴曲线在点处的切线方程为，即．（2）设曲线与过点的切线相切于点，则切线的斜率，∴切线方程为，即．∵点在该切线上，∴，即，∴，∴，∴，解得或．故所求切线方程为或．【点睛】本题考查学生会利用导数研究曲线上某点的切线方程，是一道综合题，学生在解决此类问题一定要分清“在某点处的切线”，还是“过某点的切线”；同时解决“过某点的切线”问题，一般是设出切点坐标解决，属于中档题.20.（1）求证．（2）设x，y都是正数，且x+y＞2证明：和中至少有一个成立．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）用作差法，直接比较与的大小，即可得出结论成立；（2）用反证法，先假设和都不成立，根据题中条件，推出矛盾，即可证明结论成立.【详解】（1）∵=（13+2）-（13+4）=，∴；（2）假设和都不成立，即≥2且≥2，∵x，y都是正数，∴1+x≥2y，1+y≥2x，∴1+x+1+y≥2x+2y，∴x+y≤2，这与已知x+y＞2矛盾，∴假设不成立，即和中至少有一个成立．【点睛】本题主要考查证明方法，熟记直接证明与间接证明的方法即可，属于常考题型.21.数列满足，.（1）求，，，.（2）根据（1）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论.【答案】（1），，，；（2），证明见解析【解析】【分析】（1）直接代入计算得到答案.（2）猜测，利用数学归纳法证明得到答案.【详解】（1），，则，，.（2）猜想.当时，验证成立；假设当时成立，即；当时，，故时成立.综上所述：对所有成立.【点睛】本题考查了数列的通项公式，数学归纳法，意在考查学生对于数学归纳法的应用能力.22.已知定义在R上的函数，为常数，且是函数的一个极值点．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数，，求的单调区间；（Ⅲ）过点可作曲线的三条切线，求的取值范围【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）函数的单调增区间为和，单调减区间为；(Ⅲ)．【解析】【分析】（I）由求得值，同时要检验此时是极值点；（II）求出，由的正负得函数的单调区间，即由得增区间，由得减区间（III）设切点为，则切线的斜率为，整理得，此方程有3个根. 为此设，则的极大值大于0，极小值小于0，由此可得的范围．【详解】（Ⅰ），是函数的一个极值点，则又，函数在两侧的导数异号，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则，令，得.随的变化，与的变化如下：00极大值极小值所以函数的单调增区间为和，单调减区间为．(Ⅲ),设切点为，则切线的斜率为，整理得，依题意，方程有3个根.设，则令，得，则在区间，上单调递增，在区间上单调递减，因此，解得.所以的取值范围为【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性、极值，考查导数的几何意义．在求过某点的切线时，一般要设切线坐标为，由切线斜率的两种表示法得，解此方程后可得出切点坐标，从而求得切线方程．实验高中2019-2020学年高二数学下学期第二次月考试题理（含解析）一、选择题（每小题5分）1.复数在复平面上对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】计算出，根据点的坐标即可判定其所在象限.【详解】，在复平面上对应的点为，位于第二象限.故选：B【点睛】此题考查复数的运算和几何意义的辨析，关键在于熟练掌握复数的乘方运算和几何意义，找出复数对应复平面内的点所在象限.2.已知函数，且，则实数的值为（）A. B. C. 2 D.【答案】C【解析】【分析】根据函数在某一点处的导数的定义，可得结果.【详解】由，即因为，所以则，所以故选：C【点睛】本题考查函数在某点处的导数求参数，属基础题.3.若，则s1,s2,s3的大小关系为（）A. s1＜s2＜s3B. s2＜s1＜s3C. s2＜s3＜s1D. s3＜s2＜s1【答案】B【解析】选B.考点：此题主要考查定积分、比较大小，考查逻辑推理能力.4.已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由函数在区间是减函数，转化为函数的导数在区间小于等于0恒成立来解.【详解】∵函数在区间上是减函数，∴在区间上恒成立，即在区间上恒成立，又∵，，∴，则有，即实数a的取值范围为.故选：B.【点睛】考查导数和函数的单调性，利用导数解决函数的恒成立问题.5.设函数f（x）在（﹣∞，+∞）内的导函数为f'（x），若，则（）A. 2B. ﹣2C. 1D.【答案】B【解析】【分析】可令lnx＝t，从而得出x＝et，代入原函数即可求出，求导函数，即可求出f（0），f′（0）的值，从而得出的值．【详解】令lnx＝t，则x＝et，代入得，，∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查了换元法求函数解析式的方法，对数式和指数式的互化，基本初等函数的求导公式，已知函数求值的方法，考查了计算能力，属于基础题．6.等差数列中，是函数的两个极值点，则（）A. B. 4 C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出，由等差数列中，是函数两个极值点，利用韦达定理可得，从而，由此能求出的值.【详解】，，等差数列中，是函数的两个极值点，，，.故选：C【点睛】本题是一道综合性题目，考查了极值点的定义、等差数列的性质以及对数的运算性质，解题的关键是求出函数的导函数，属于基础题.7.已知，为f（x）的导函数，则的图象大致是（）A. B. C.D.【答案】C【解析】【分析】求导得到，根据奇偶性排除，特殊值计算排除得到答案.【详解】，则，则函数为奇函数，排除；，排除；故选：.【点睛】本题考查了函数求导，函数图像的识别，意在考查学生对于函数知识的综合运用.8.我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程确定出来x＝2，类似地不难得到＝（）A B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据已知求的例子，令，即，解方程即可得到的值.【详解】令，即，即，解得(舍)，故故选：C【点睛】本题考查归纳推理，算术和方程，读懂题中整体代换的方法、理解其解答过程是关键，属于基础题.9.函数，在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求得导函数，根据函数单调递减可知在区间上恒成立，即可由定义域及不等式求得的取值范围.【详解】函数，.则，因为在区间上单调递减，则在区间上恒成立，即，所以在区间上恒成立，所以，解得，故选：C.【点睛】本题考查了函数单调性与导函数关系，由函数单调性确定参数取值范围，属于基础题.10.用反证法证明“a，b，c中至少有一个大于0”，下列假设正确的是A. 假设a，b，c都小于0B. 假设a，b，c都大于0C. 假设a，b，c中至多有一个大于0D假设a，b，c中都不大于0【答案】D【解析】分析：根据反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设要证命题的否定成立，根据要证命题的否定为：“假设a，b，c中都不大于0”，从而得出结论.详解：用反证法证明“a，b，c中至少有一个大于0”，应先假设要证命题的否定成立，而要证命题的否定为：“假设a，b，c中都不大于0”.故选：D点睛：用反证法证明命题的基本步骤(1)反设，设要证明的结论的反面成立．(2)归谬，从反设入手，通过推理得出与已知条件或公理、定理矛盾．(3)否定反设，得出原命题结论成立．11.已知函数的图象在点处的切线为直线，若直线与函数，的图象相切，则必满足条件（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出函数的图像在点处的切线及在处的切线，由题意知方程有解，利用函数零点存在定理确定范围.【详解】函数的图像在点处的切线的斜率，所以切线方程：即；，设切点为，切线的斜率；所以切线方程：，即，若直线与函数，的图像相切，则方程组有解，所以有解，构造函数，，显然在上单调递增，且；；所以.故选：D【点睛】本题考查利用导数的几何意义求切线方程，函数与方程的应用，零点存在定理判断函数零点的分布，属于中档题.12.是定义在R上的函数的导函数，满足，都有，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】构造函数，，研究的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解.【详解】解：设，，则，因为，所以，所以，所以在定义域上单调递增，因为，所以，又因为，所以，所以不等式的解集为.故选：C.【点睛】本题考查函数单调性，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键.二、填空题（每小题5分）13.复数在复平面内对应点位于第______象限.【答案】四【解析】【分析】分别讨论实部和虚部的符号即可得出复数在复平面内对应点的象限.【详解】由题：复数，实部，虚部，所以复数在复平面内对应点位于第四象限.故答案为：四【点睛】此题考查复数的几何意义，关键在于准确得出实部和虚部的符号.14.设有三个命题：“①0＜＜1.②函数f(x)＝是减函数．③当0＜a＜1时，函数f(x)＝logax减函数”．当它们构成三段论时，其“小前提”是________．(填序号)【答案】①【解析】【分析】将以上命题写成三段论形式，即可得到小前提.【详解】将以上命题写成三段论形式：大前提：③当0＜a＜1时，函数f(x)＝logax减函数”，小前提：①0＜＜1，结论：②函数f(x)＝是减函数.故答案为：①【点睛】此题考查三段论的辨析，关键在于准确确定大前提、小前提和结论，根据形式得解.15.若曲线上点处的切线斜率为，则曲线上的点到直线的最短距离是_________.【答案】【解析】【分析】先求导数，结合切线斜率可得切点坐标，求出切点到直线的距离即为所求.【详解】由得切点为，最短距离为点到直线的距离，.故答案为：.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，明确切点处的导数值即为切线的斜率是求解这类问题的关键，侧重考查数学运算的核心素养.16.下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第10个图形中小正方形的个数是________．【答案】55【解析】【分析】根据图1至图4的规律，第十个图形中正方形个数为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10即可得解.【详解】根据图形可得规律，第一个图形正方形个数为：1，第二个图形正方形个数为：1+2=3，第三个图形正方形个数为：1+2+3=6，……所以第十个图形中正方形个数为：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55.故答案为：55【点睛】此题考查归纳推理，根据图形关系得出规律，结合等差数列求和公式求解，属于简单题目.三、解答题（17题10分，其他每小题12分）17.已知m∈R，复数z＝，当m为何值时：（1）z∈R；（2）z是虚数；（3）z是纯虚数.【答案】（1）或；（2）且且；（3）或.【解析】【分析】（1）解=0，，即可得解；（2）虚部不为0，则该复数为虚数，则，即可得解；（3）复数是纯虚数，则实部为0，虚部不为0，根据，，即可得解.【详解】（1）z∈R，所以=0，，，所以，当或时，z∈R；（2）z是虚数，则，，当且且时，z是虚数；（3）z是纯虚数，，，，所以或时，z是纯虚数.【点睛】此题考查复数的概念，根据复数的分类求解参数的取值，需要熟练掌握复数的概念，准确求解.18.求曲线，，所围成图形的面积．【答案】平面图形的面积【解析】【详解】分析：先确定交点坐标，可得积分区间，再利用定积分求面积即可；详解：由曲线，，可得的横坐标为1，由，可得的横坐标为3．∴所求面积为点睛：本题考查利用定积分求面积，解题的关键是确定积分区间与被积函数，属于中档题．19.已知曲线（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求曲线过点的切线方程【答案】（1）；（2）或．【解析】【分析】（1）根据曲线的解析式求出导函数，把的横坐标代入导函数中即可求出切线的斜率，根据的坐标和求出的斜率写出切线的方程即可；（2）设出曲线过点切线方程的切点坐标，把切点的横坐标代入到（1）求出的导函数中即可表示出切线的斜率，根据切点坐标和表示出的斜率，写出切线的方程，把的坐标代入切线方程即可得到关于切点横坐标的方程，求出方程的解即可得到切点横坐标的值，分别代入所设的切线方程即可.【详解】解：（1）∵，∴在点处的切线的斜率，∴曲线在点处的切线方程为，即．（2）设曲线与过点的切线相切于点，则切线的斜率，∴切线方程为，即．∵点在该切线上，∴，即，∴，∴，∴，解得或．故所求切线方程为或．【点睛】本题考查学生会利用导数研究曲线上某点的切线方程，是一道综合题，学生在解决此类问题一定要分清“在某点处的切线”，还是“过某点的切线”；同时解决“过某点的切线”问题，一般是设出切点坐标解决，属于中档题.20.（1）求证．（2）设x，y都是正数，且x+y＞2证明：和中至少有一个成立．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）用作差法，直接比较与的大小，即可得出结论成立；（2）用反证法，先假设和都不成立，根据题中条件，推出矛盾，即可证明结论成立.【详解】（1）∵=（13+2）-（13+4）=，∴；（2）假设和都不成立，即≥2且≥2，∵x，y都是正数，∴1+x≥2y，1+y≥2x，∴1+x+1+y≥2x+2y，∴x+y≤2，这与已知x+y＞2矛盾，∴假设不成立，即和中至少有一个成立．【点睛】本题主要考查证明方法，熟记直接证明与间接证明的方法即可，属于常考题型. 21.数列满足，.（1）求，，，.（2）根据（1）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论.【答案】（1），，，；（2），证明见解析【解析】【分析】（1）直接代入计算得到答案.（2）猜测，利用数学归纳法证明得到答案.【详解】（1），，则，，.（2）猜想.当时，验证成立；假设当时成立，即；当时，，故时成立.综上所述：对所有成立.【点睛】本题考查了数列的通项公式，数学归纳法，意在考查学生对于数学归纳法的应用能力.22.已知定义在R上的函数，为常数，且是函数的一个极值点．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数，，求的单调区间；（Ⅲ）过点可作曲线的三条切线，求的取值范围【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）函数的单调增区间为和，单调减区间为；(Ⅲ)．【解析】【分析】（I）由求得值，同时要检验此时是极值点；（II）求出，由的正负得函数的单调区间，即由得增区间，由得减区间（III）设切点为，则切线的斜率为，整理得，此方程有3个根. 为此设，则的极大值大于0，极小值小于0，由此可得的范围．【详解】（Ⅰ），是函数的一个极值点，则又，函数在两侧的导数异号，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则，令，得. 随的变化，与的变化如下：00极大值极小值所以函数的单调增区间为和，单调减区间为．(Ⅲ),设切点为，则切线的斜率为，整理得，依题意，方程有3个根.设，则令，得，则在区间，上单调递增，在区间上单调递减，因此，解得.所以的取值范围为【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性、极值，考查导数的几何意义．在求过某点的切线时，一般要设切线坐标为，由切线斜率的两种表示法得，解此方程后可得出切点坐标，从而求得切线方程．。
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3.问题：小型火箭初始质量为1400kg，其中包括1080kg燃料，火箭竖直向上发射时燃料燃烧率为18kg/s，由此产生32000N的推力，火箭引擎在燃料用尽时关闭。
设火箭上升时空气阻力正比速度的平方，比例系数为0.4kg/m，求引擎关闭瞬间火箭的高度、速度、加速度及火箭到达最高点时的高度和加速度，并画出高度、速度、加速度随时间变化的图形。
模型：设速度为v，根据牛顿第二定律，可得微分方程在0<t<60时，dv/dt=(32000-0.4*v^2-9.8*(-18*t+1400))/(-18*t+1400)在引擎关闭，火箭上升至最高点之前dv/dt=-(18*v^2+9.8*320)/320;计算方法：编写dv/dt的函数function dv=rocket1(t,v)dv=(32000-0.4*v^2-9.8*(-18*t+1400))/(-18*t+1400);function dv=rocket2(t,v)dv=-(18*v^2+9.8*320)/320;用龙格-库塔方法求这两个常微分方程，再利用梯形公式求出v对t的积分，得到火箭上升的高度。
并输出60s时的速度、加速度和高度,以及总的上升高度。
ts1=0:0.1:60;v0=0;[t1,v1]=ode45(@rocket1,ts1,v0);H1=trapz(t1,v1)dv=(32000-0.4*v1(601)^2-9.8*(-18*t1(601)+1400))/(-18*t1(601)+1400 )ts2=60:0.1:71.3;v0=v1(601)[t2,v2]=ode45(@rocket2,ts2,v0);H2=trapz(t2,v2)H=H1+H2dv1=(32000-0.4*v1.^2-9.8.*(-18.*t1+1400))./(-18.*t1+1400);dv2=-(18.*v2.^2+9.8.*320)./320;dv=[dv1;dv2];plot(t,dv),grid,[t]=[t1;t2];[v]=[v1;v2];pause,plot(t,v),grid,h(1)=0;for i=2:length(t);h(i)=trapz(t(1:i),v(1:i)); endpause,plot(t,h'),grid,实验结果：t=60s时，v=267.2612407732609m/sa=0.914984734734975m/s2H=12.18976913272247km后一段上升高度为0.9255331614101061km 总上升高度为13111530229413258km显然此时的加速度为-9.8m/s2高度图像如下：速度图像如下：加速度图像如下：实验结果分析与讨论：从图上可知，60s 之后，速度、加速度发生突变，速度在较短的时间里变为0。
6.题目：一只小船渡过宽为d 的河流，目标是起点A 正对着的另一岸B 点。
已知河水流速v1与船在静水中的速度v2之比为k 。
（图略）（1） 建立描述小船航线的数学模型，求其解析解；（2） 设d=100m,v1=1m/s,v2=2m/s,用数值解求渡河所需时间、任意时刻小船的位置及航行曲线，作图，并与解析解比较。
（3） 若流速v1=0,0.5,1.5,2(m/s),结果将如何。
模型：以水流方向为x 轴，A 到B 的方向为y 轴，小船在任意时刻的坐标为（x,y,t ）;由图容易得到速度与位移之间的关系：1dx v dt =dy dt = 初始条件为（0，-d ）两式相除得dx x dy y=令1dx dp dp 0,=*,*2dy dy dyx v p k y p y p p y v =<=++则上式化为dy k y=推出：推出：0.5()0.5()k k p cy cy -=- 故有0.5()0.5()k k x cy cy y-=- 有110.50.5k k k k x c y c y --+=- 代入初值得1c d=-计算方法：首先编写船过河的微分方程，存入boat.mfunction dx=boat(t,x)d=100;v1=1;v2=2;s=sqrt(x(1)^2+(d-x(2))^2);dx=[-v2*x(1)/s+v1;v2*(d-x(2))/s];再编写解析解方程：function x=boat2(y,k)x=0.5*(-0.01)^(-k)*y.^(1-k)-0.5*(-0.01)^k*y.^(1+k);ts=0:0.01:100;x0=[0,-100];option=odeset('reltol',1e-6,'abstol',1e-9);[t,x]=ode15s(@boat,ts,x0,option,1,2);%这里需使用解刚性方程得龙格—库塔公式计算plot(t,x),gridgtext('x(t)')gtext('y(t)')pauseplot(x(:,1),x(:,2)),grid,y=0:-0.01:-100; k=0.5;x=boat2(y,0.5);pause,plot(x,y),grid;计算结果：数值解x,y-t图像：解析解x,y-t图像：x-y图像：当t=66.66s时，x=0.0069734m，y= -1.9451e-006m，可认为小船已经达到目的地B点。
结果分析与讨论：可以发祥数值解、解析解的差距不是很大。
将v1改为0,0.5,1.5,2m/s，v1=0，t=50s；v1=0.5，t=53.5s；v1=1.5，t=114.5s；v1=2，小船不可能到达B 点。
9.问题：两种群相互竞争模型如下： 11122212()(1/),()(1/),y x t r x x n s n y y t r y s x n n ••=--=--其中x,y 分别为甲乙两种群的数量，r1,r2为它们的固有增长率，n1,n2为它们的最大容量。
s1的含义是，对于供养甲的资源而言，单位数量乙的消耗为单位数量甲消耗的s1倍，s2对可作相应的解释。
该模型无解析解，试用数值解法研究以下问题：（1）设r1=r2=1，n1=n2=100,s1=0.5,s2=2,x0=y0=10计算x(t),y(t)，画出它们的图形及相图，说明时间t 充分大以后x 和y 的变化趋势（2）改变r1,r2,n1,n2,x0,y0，但s1,s2不变，计算并分析所得结果；若s1=1.5(>1),s2=0.7(<1)，再分析结果。
由此你能得到什么结论，请用各参数生态学上的含义作出解释。
（3）试验当s1=0.8（<1）,s2=0.7(<1)时会出现什么结果；当s1=1.5(>1)，s2=1.7（>1）时又会有什么结果。
能解释这些结果吗？模型及实验结果:微分方程题目已给出，故直接列方程：function dx=grow(t,x,r1,r2,n1,n2,s1,s2)r1=1;r2=1;n1=100;n2=100;s1=0.5;s2=2;dx=[r1*x(1)*(1-x(1)/n1-s1*x(2)/n2);r2*x(2)*(1-s2*x(1)/n1-x(2)/n2)]当t充分大时，x趋于100，y趋于0.实验分析与讨论：（2）当改变除了s1和s2以外的参数时，考虑最终结果的变化。
function dx=grow(t,x,r1,r2,n1,n2,s1,s2)r1=1;r2=1;n1=50;n2=100;s1=0.5;s2=5;dx=[r1*x(1)*(1-x(1)/n1-s1*x(2)/n2);r2*x(2)*(1-s2*x(1)/n1-x(2)/n2)]图形如下：可见，只要s1<1,s2>1,甲的数量最终趋于n1,而乙的数量趋于0.改变s1和s2，如下：function dx=grow(t,x,r1,r2,n1,n2,s1,s2)r1=1;r2=1;n1=100;n2=100;s1=1.5;s2=0.7;dx=[r1*x(1)*(1-x(1)/n1-s1*x(2)/n2);r2*x(2)*(1-s2*x(1)/n1-x(2)/n2)]对比得出：只要s1或者s2大于1，最终数量就会趋于n1或者n2.对比以上数据，我们可以得出结论：只要乙的资源消耗比不过甲，最终甲就会达到最大容量，而乙趋于0.反之亦然。
（3）当s1和s2均小于1时，结果如下：function dx=grow(t,x,r1,r2,n1,n2,s1,s2)r1=1;r2=1;n1=100;n2=100;s1=0.8;s2=0.7;dx=[r1*x(1)*(1-x(1)/n1-s1*x(2)/n2);r2*x(2)*(1-s2*x(1)/n1-x(2)/n2)]当s1,s2都大于1时：function dx=grow(t,x,r1,r2,n1,n2,s1,s2)r1=1;r2=1;n1=100;n2=100;s1=1.5;s2=1.7;dx=[r1*x(1)*(1-x(1)/n1-s1*x(2)/n2);r2*x(2)*(1-s2*x(1)/n1-x(2)/n2)]结论：当s1和s2均小于1时，两者数量会趋于一个常数，当s1和s2均大于1时，若s1较大，则甲会趋于容量最大值，乙趋于0.反之亦然。