数学实验第七次作业
数学实验实践课程设计
数学实验实践课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解并掌握本年级数学课程中关于几何图形的基本概念，如面积、体积、相似与全等。
2. 学生能够运用所学的数学公式和定理解决实际问题，提高数学应用能力。
3. 学生通过数学实验活动，探索和发现几何图形的性质和规律，加深对数学知识的理解。
技能目标：1. 学生能够独立设计简单的数学实验，进行观察、记录、分析和总结，培养实验操作和数据处理能力。
2. 学生在小组合作中，学会沟通、协调、分工和合作，提高团队协作能力。
3. 学生能够运用信息技术工具（如几何画板、计算器等）辅助数学实验，提高信息技术应用能力。
情感态度价值观目标：1. 学生对数学学科产生浓厚的兴趣，增强学习数学的自信心。
2. 学生在数学实验过程中，养成勇于探究、善于思考、不怕困难的学习态度。
3. 学生通过数学实验，体会数学与生活的紧密联系，认识到数学在解决实际问题中的价值，培养实用主义价值观。
课程性质：本课程为数学实验实践课程，旨在通过实验活动，让学生在实际操作中发现问题、解决问题，提高学生的数学素养。
学生特点：学生处于好奇心强、求知欲旺盛的年级，具备一定的数学基础，但动手操作能力和团队协作能力有待提高。
教学要求：教师应关注学生的个体差异，创设有趣的实验情境，引导学生积极参与，注重培养学生的动手操作能力和团队协作精神。
同时，注重课程目标的分解和落实，确保学生能够达到预期的学习成果。
二、教学内容本课程以人教版数学教材为参考，结合课程目标，选择以下教学内容：1. 几何图形的基本概念：包括点、线、面的关系，平面图形的面积和周长，立体图形的体积和表面积。
2. 图形的相似与全等：学习相似图形的性质和判定，全等图形的判定方法，以及在实际问题中的应用。
3. 数学实验活动：设计以下实验活动，培养学生的动手操作能力和团队协作精神。
- 实验一：测量平面图形的周长和面积，探讨图形之间的关系。
- 实验二：制作立体图形，计算其体积和表面积，观察几何图形的性质。
精品试题京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明专题练习试卷(含答案解析)
京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法中正确的是（ ）A ．一个锐角的补角比这个角的余角大90°B ．－a 表示的数一定是负数C ．射线AB 和射线BA 是同一条射线D ．如果︱x ︱＝5，那么x 一定是52、对于命题“如果1290∠+∠=︒，那么12∠≠∠．”能说明它是假命题的反例是（ ）A ．1245∠=∠=°B ．140∠=︒，250∠=︒C ．150∠=︒，250∠=︒D ．140∠=︒，240∠=︒3、如图，直线l 1∥l 2，直线l 3与l 1、l 2分别相交于点A ，C ，BC ⊥l 3交l 1于点B ，若∠2＝30°，则∠1的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°4、如图，O 是直线AB 上一点，OE 平分∠AOB ，∠COD =90°，则图中互余的角有（ ）对．A ．5B ．4C ．3D ．25、如图，//AB CD ，BF 交CD 于点E ，AE BF ⊥，34CEF ∠=︒，则A ∠的度数是（）A ．34°B ．66°C ．56°D ．46°6、直线AB 、BC 、CD 、EG 如图所示．若∠1=∠2，则下列结论错误的是（ ）A ．AB ∥CD B ．∠EFB =∠3C ．∠4=∠5D ．∠3=∠57、如图，下列条件中，不能判断1l ∥2l 的是（ ）A．∠1=∠3B．∠2=∠4C．∠4+∠5=180°D．∠3=∠48、如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为150°，则第二次的拐角为（）A．40°B．50°C．140°D．150°9、如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝52°，则∠2的度数是（）A．38°B．42°C．48°D．52°10、下列语句中叙述正确的有（）①画直线3AB cm；②连接点A与点B的线段，叫做A、B两点之间的距离；③等角的余角相等；④射线AB 与射线BA 是同一条射线．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个角的度数是48°37'，则这个角的余角的度数为__________．2、若一个角的补角与这个角的余角之和为190°，则这个角的度数为_____度．3、如图，已知AB CD ∥，CE 平分ACD ∠，50A ∠=︒，则ACE ∠=______°．4、已知∠1与∠2互余，∠3与∠2互余，则∠1_____∠3．（填“＞”，“＝”或“＜”）5、如图，AC 平分∠DAB ，∠1＝∠2，试说明AB CD ∥．证明：∵AC 平分∠DAB （_______），∴∠1＝∠______（________），又∵∠1＝∠2（________），∴∠2＝∠______（________），∴AB ∥______（________）．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，OG ⊥C D ．（1）已知∠AOC＝38°12'，求∠BOG的度数；（2）如果OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠EOB的平分线吗？说明理由．2、如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°，（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；（2）如图2，当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系？并说明理由；（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q 在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．3、如图（甲），∠AOC和∠BOD都是直角．（1）如果∠DOC＝29°，那么∠AOB的度数为度．（2）找出图（甲）中相等的角．如果∠DOC≠29°，他们还会相等吗？（3）若∠DOC越来越小，则∠AOB如何变化？（4）在图（乙）中利用能够画直角的工具再画一个与∠FOE相等的角．4、综合与实践【问题情境】利用旋转三角尺开展数学活动，探究体会角在旋转过程中的变化．【操作发现】如图①，将一个45°角的直角三角形三角板ABO的顶点O放在直线OD上的O处，斜边OA在直线OD上，延长BO至C．（1）如图②，将图①中的三角板ABO绕着点O逆时针旋转90°后得到△O A B''，此时∠BO B'= °，OA平分∠；【实践探究】''内部，且（2）如图③，将图②中的三角板绕点O逆时针继续旋转一定角度，使OD在∠A OB∠DOC=45°，请探究：①∠1与∠3之间的数量关系为．理由如下：（请利用图中的字母和数字完成证明过程）因为∠DOC=45°，所以∠2+∠3=45°．又因为∠+∠2=45°，所以∠2+∠=∠+∠2．所以．②∠1的补角有个，分别为，③∠2的余角为．5、如图，己知AB∥DC，AC⊥BC，AC平分∠DAB，∠B＝50°，求∠D的大小．阅读下面的解答过程，并填括号里的空白（理由或数学式）．解：∵AB∥DC（），∴∠B+∠DCB＝180°（）．∵∠B＝（）（已知），∴∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°．∵AC⊥BC（已知），∴∠ACB＝（）（垂直的定义）．∴∠2＝（）．∵AB∥DC（已知），∴∠1＝（）（）．∵AC平分∠DAB（已知），∴∠DAB＝2∠1＝（）（角平分线的定义）．∵AB∥DC（己知），∴（）+∠DAB＝180°（两条直线平行，同旁内角互补）．∴∠D＝180°﹣∠DAB＝．---------参考答案-----------一、单选题1、A【分析】根据补角和余角的概念即可判断A 选项；根据负数的概念即可判断B 选项；根据射线的概念即可判断C 选项；根据绝对值的意义即可判断D 选项．【详解】解：A 、设锐角的度数为x ，∴这个锐角的补角为180x ︒-，这个锐角的余角为90x ︒-，∴()1809090x x ︒--︒-=︒．故选项正确，符合题意；B 、当0a ≤时，0a -≥，∴－a 表示的数不一定是负数，故选项错误，不符合题意；C 、射线AB 是以A 为端点，沿AB 方向延长的的射线，射线BA 是以B 为端点，沿BA 方向延长的的射线，∴射线AB 和射线BA 不是同一条射线，故选项错误，不符合题意；D 、如果︱x ︱＝5，5x =±，∴x 不一定是5，故选项错误，不符合题意，【点睛】此题考查了补角和余角的概念，负数的概念，射线的概念，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握以上概念和性质．2、A【分析】根据假命题的概念、角的计算解答．【详解】解：当1245∠=∠，∠=∠=°时，1290∠+∠=︒，但12∴命题“如果1290∠≠∠”是假命题，∠+∠=︒，那么12故选：A．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，解题的关键是掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．3、D【分析】根据平行线的性质和垂直的定义解答即可．【详解】解：∵BC⊥l3交l1于点B，∴∠ACB＝90°，∵∠2＝30°，∴∠CAB＝180°−90°−30°＝60°，∴∠1＝∠CAB ＝60°．故选：D ．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．4、B【分析】根据余角的定义找出互余的角即可得解．【详解】解：∵OE 平分∠AOB ，∴∠AOE =∠BOE =90°，∴互余的角有∠AOC 和∠COE ，∠AOC 和∠BOD ，∠COE 和∠DOE ，∠DOE 和∠BOD 共4对， 故选：B ．【点睛】本题考查了余角的定义，从图中确定余角时要注意按照一定的顺序，防止遗漏．5、C【分析】由余角的定义得出AEC ∠的度数，由两直线平行内错角相等即可得出结论．【详解】解：∵AE BF ⊥，34CEF ∠=︒，∴903456AEC ∠=-=，∵//AB CD ，∴56∠=∠=，A AEC故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质和余角，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．6、D【分析】根据平行线的判定与性质、对顶角相等逐项判断即可．【详解】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故A正确，不符合题意；∴∠4=∠5，故C正确，不符合题意；∵∠EFB与∠3是对顶角，∴∠EFB=∠3，故B正确，无法判断∠3=∠5，故D错误，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查平行线的判定与性质、对顶角相等，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键．7、D【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、13∠=∠，内错角相等，12//l l ∴，故本选项错误，不符合题意；B 、24∠∠=，同位角相等，12//l l ∴，故本选项错误，不符合题意；C 、45180∠+∠=︒，同旁内角互补，12//l l ∴，故本选项错误，不符合题意；D 、34∠∠=，它们不是内错角或同位角，1l ∴与2l 的关系无法判定，故本选项正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查的是平行线的判定，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行的知识．8、D【分析】由于拐弯前、后的两条路平行，可考虑用平行线的性质解答．【详解】解：∵拐弯前、后的两条路平行，∴∠B =∠C =150°（两直线平行，内错角相等）．故选：D ．【点睛】本题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．9、A利用直角三角形的性质先求出∠B，再利用平行线的性质求出∠2．【详解】解：∵AB⊥AC，∠1＝52°，∴∠B＝90°﹣∠1＝90°﹣52°＝38°∵a∥b，∴∠2＝∠B＝38°．故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质、两直线平行同位角相等，直角三角形两个锐角互余等知识，在基础考点，掌握相关知识是解题关键．10、B【分析】根据直线的性质判断①，根据两点间距离的定义判断②，根据余角的性质判断③，根据射线的表示方法判断④．【详解】解：因为直线是向两端无限延伸的，所以①不正确；因为连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离，所以②不正确；③正确；因为射线AB和射线BA的端点不同，延伸方向也不同，所以④不正确．故选：B．本题考查直线的性质，两点间的距离的定义（连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离），余角的性质，射线的表示方法，熟练掌握这些知识点是解题关键．二、填空题1、41°23'【分析】根据余角的概念求解即可．余角：如果两个角相加等于90°，那么这两个角互为余角．【详解】解：∵一个角的度数是48°37'，∴这个角的余角的度数为90°-48°37'＝41°23'．故答案为：41°23'．【点睛】此题考查了余角的概念，解题的关键是熟练掌握余角的概念．余角：如果两个角相加等于90°，那么这两个角互为余角．2、40【分析】首先设这个角为x°，则它的补角为（180-x）°，它的余角为（90-x）°，由题意得：这个角的补角的度数+它的余角的度数=190，根据等量关系列出方程，再解即可．【详解】解：设这个角为x°，则它的补角为（180-x）°，它的余角为（90-x）°，由题意得：(180-x)+(90-x)=190，解得：x=40，故答案为： 40．【点睛】本题考查余角和补角，关键是掌握如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．3、65【分析】ACD A再利用角平分线的定义可得答案.由平行线的性质先求解180130,【详解】解：AB CDA∠=︒，∥，50ACD A180130,CE平分ACD∠，1ACE ACD65,2故答案为：65【点睛】本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，掌握“两直线平行，同旁内角互补”是解本题的关键.4、＝【分析】根据等（同）角的余角相等解答即可．【详解】解：∵∠1与∠2互余，∠3与∠2互余，∴∠1=∠3，故答案为：=．【点睛】本题考查余角，熟知同（等）角的余角相等是解答的关键．5、已知 3 角平分线的定义已知 3 等量代换CD内错角相等，两直线平行【分析】根据平行线证明对书写过程的要求和格式填写即可.【详解】证明：∵AC平分∠DAB(已知)，∴∠1＝∠ 3 (角平分线的定义)，又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠2＝∠ 3 (等量代换)，∴AB∥CD (内错角相等，两直线平行)．故答案为：已知；3；角平分线的定义；已知；3；等量代换；CD；内错角相等，两直线平行【点睛】本题主要考查平行线证明的书写，正确的逻辑推理和书写格式是解题的关键.三、解答题1、（1）51°48′；（2）OG是∠EOB的平分线，理由见解析【解析】【分析】（1）根据互为余角的意义和对顶角的性质，可得∠AOC＝∠BOD＝38°12′，进而求出∠BOG；（2）求出∠EOG＝∠BOG即可．【详解】解：（1）∵OG⊥C D．∴∠GOC＝∠GOD＝90°，∵∠AOC＝∠BOD＝38°12′，∴∠BOG＝90°﹣38°12′＝51°48′，（2）OG是∠EOB的平分线，理由：∵OC是∠AOE的平分线，∴∠AOC＝∠COE＝∠DOF＝∠BOD，∵∠COE+∠EOG＝∠BOG+∠BOD＝90°，∴∠EOG＝∠BOG，即：OG平分∠BOE．【点睛】本题主要考查角平分线的定义及余角，熟练掌握角平分线的定义及余角是解题的关键．∠MCD=90°，理由见解析；（3）∠BAC=∠PQC+∠QPC，理由2、（1）平行，理由见解析；（2）∠BAE+12见解析．【解析】【分析】（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC可得∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，根据平行线的判定定理即可得出结论；（2）如图，过E作EF∥AB，由AB//CD可得EF∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，可得∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出结论；（3）如图，过点C作CM//PQ，可得∠PQC=∠MCN，∠QPC=∠PCM，根据AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，根据∠PCQ+∠PCM+∠MCN=180°，可得∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，即可得出∠BAC=∠PQC+∠QPC．【详解】（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，∵∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴AB∥CD∠MCD=90°；理由如下：（2）∠BAE+12如图，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，∵∠AEC=∠AEF+∠FEC=90°，∴∠BAE+∠ECD=90°，∠MCD，∵∠MCE=∠ECD=12∠MCD=90°．∴∠BAE+12（3）如图，过点C作CM//PQ，∴∠PQC=∠MCN，∠QPC=∠PCM，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∵∠PCQ+∠PCM+∠MCN=180°，∴∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，∴∠BAC=∠PQC+∠QPC．【点睛】本题考查平行线的判定与性质及角平分线的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键．3、（1）151︒；（2）相等，理由见解析；（3）∠AOB越来越大（4）见解析【解析】【分析】（1）根据∠AOC＝90°，∠DOC＝29°，求出∠AOD的度数，然后即可求出∠AOB的度数；（2）根据直角和等式的性质可得AOC BOD∠=∠，∠AOD＝∠BOC；（3）根据∠AOD+∠DOC+∠DOC+∠BOC＝180°，可得∠AOB+∠DOC＝180°，进而得到∠DOC变小∠AOB 变大，若∠DOC越来越大，则∠AOB越来越小．（4）首先以OE为边，在∠EOF外画∠GOE＝90°，再以OF为边在∠EOF外画∠HOF＝90°，即可得到∠HOG＝∠EOF．【详解】解：（1）因为，∠AOC＝∠DOB＝90°，∠DOC＝29°所以，∠COB＝90°﹣29°＝61°，所以，∠AOB＝90°+61°＝151°，（2）相等的角有：∠AOC＝∠DOB＝90°，∠AOD＝∠BOC；因为∠AOD＝∠AOC-∠DOC＝∠DOB-∠DOC=∠COB所以∠AOD＝∠BOC；如果∠DOC≠29°，他们还会相等；（3）因为∠AOB＝∠AOC+∠DOB-∠DOC＝180°-∠DOC所以当∠DOC越来越小，则∠AOB越来越大；（4）如图，画∠HOF＝∠GOE＝90°，则∠HOG＝∠EOF即，∠HOG为所画的角．【点睛】本题考查了余角和补角，以及角的计算，是基础题，准确识图是解题的关键．' 4、（1）90，BO B'；（2）①∠1=∠3，1，3，1，∠1=∠3；②2，∠AOA'、∠BOB'；③∠A OC 【解析】【分析】（1）图中三角板ABO绕着点O逆时针旋转90°后得到△O A B''，可知∠BO B'即为旋转角度，即∠BO B' =90°；已知∠AOB=45°，可知∠AO B'=45°，即OA平分∠BO B'；（2）①根据所给出的证明过程进行填空即可；②由①可知，∠1=∠3，∠1+∠AOA＇=180°，∠3+∠BOB=180°，可知∠1的补角有2个，分别为∠AOA＇、∠BOB；③根据图形进行转化即可得出∠2的余角．【详解】解：（1）此时∠BO B'= 90 °，OA平分∠ BO B'；（2）①∠1=∠2（相等）理由如下：因为∠DOC=45°，所以∠2+∠3=45°．又因为∠ 1 +∠2=45°所以∠2+∠ 3 =∠ 1 +∠2所以∠1=∠3②由图可知，∠1+∠AOA＇=180°，∠3+∠BOB=180°，∵∠1=∠3，∴∠1的补角有2个，分别为∠AOA'、∠BOB'，③由图可知，∠2+∠1=45°，∴∠2=45°-∠1，'，即∠2的余角为：90°-（45°-∠1）=45°+∠1=45°+∠3=∠A OC'．故：∠2的余角为∠A OC【点睛】本题主要考查的是角度中的基础定义，熟练掌握其中的定义是解本题的关键．5、见解析．【解析】【分析】先根据平行线的性质可得180DCB∠=︒，再根据垂直的定义可得∠+∠=︒，从而可得130B DCB∠=︒，然后根据平行线的性质可得1240∠=︒，从而可得240ACB90∠=∠=︒，根据角平分线的定义可得∠=∠=︒，最后根据平行线的性质即可得．DAB2180【详解】解：∵AB DC（已知），∴180∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）．B DCB∵50∠=︒（已知），B∴180********∠=︒-∠=︒-︒=︒．DCB B⊥（已知），∵AC BC∴90∠=︒（垂直的定义）．ACB∴240∠=︒．∵AB DC（已知），∴140∠=︒（两直线平行，内错角相等）．∵AC平分DAB∠（已知），∴2180∠=∠=︒（角平分线的定义）．DAB∵AB DC（己知），∴180∠+∠=︒（两条直线平行，同旁内角互补）．D DAB∴180100∠=︒-∠=︒．D DAB【点睛】本题考查了平行线的性质、垂直的定义、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．。
2013年下学期数学实验作业
数学实验与数学建模实验报告学院：专业班级：姓名：学号：完成时间：2014 年1 月6日实验一 图形的画法1. 做出下列函数的图像：（1）)2sin()(22--=x x x x y ，22≤≤-x （分别用plot 、fplot ） （2）22/9/251x y +=（用参数方程）(3) 在同一图形窗口中，画出四幅不同图形（用subplot 命令）：1cos()y x =，2sin(/2)y x pi =-，23cos()y x x pi =-，sin()4x y e =（]2,0[π∈x ）2 作出极坐标方程为)cos 1(2t r -=的曲线的图形.3 作出极坐标方程为10/t e r =的对数螺线的图形.4 绘制螺旋线⎪⎩⎪⎨⎧===t z t y t x ,sin 4,cos 4在区间［0，π4］上的图形.在上实验中，显示坐标轴名称。
5 作出函数22y x xye z ---=的图形.6 作出椭球面1194222=++z y x 的图形.(该曲面的参数方程为,cos ,sin sin 3,cos sin 2u z v u y v u x === (ππ20,0≤≤≤≤v u ).)7 作双叶双曲面13.14.15.1222222-=-+z y x 的图形.(曲面的参数方程是,csc 3.1,sin cot 4.1,cos cot 5.1u z v u y v u x ===其中参数πππ<<-≤<v u ,20时对应双叶双曲面的一叶, 参数πππ<<-<≤-v u ,02时对应双叶双曲面的另一叶.)8 作出圆环v z u v y u v x sin 7,sin )cos 38(,cos )cos 38(=+=+=,(πππ22/,2/30≤≤≤≤v u )的图形.9 作出球面22222=++z y x 和柱面1)1(22=+-y x 相交的图形.10 作出锥面222z y x =+和柱面1)1(22=+-y x 相交的图形.11用动画演示由曲线],0[,sin π∈=z z y 绕z 轴旋转产生旋转曲面的过程. （该曲线绕z 轴旋转所得旋转曲面的方程为,sin 222z y x =+ 其参数方程为])2,0[],,0[(,,sin sin ,cos sin ππ∈∈===u z z z u z y u z x ） 12. 画出变上限函数⎰xdt t t 02sin 及其导函数的图形.13.迪卡尔曲线)03(13,1333222=-++=+=axy y x tat y t at x 14.蔓叶线)(1,1322322x a x y tat y t at x -=+=+= 15.摆线)cos 1(),sin (t b y t t a x -=-=16.内摆线（星形线）)(sin ,cos 32323233a y x t a y t a x =+==17.圆的渐伸线（渐开线))cos (sin ),sin (cos t t t a y t t t a x -=+=18.空间螺线ct z t b y t a x ===,sin ,cos 19.阿基米德线0,≥=r a r ϕ。
数学实验作业1--答案
数学实验-作业1—及部分答案（要求：1. 每次上机课下课之前提交，文件名如：数学091朝鲁第一次作业.doc。
2. 交至邮箱：matlabzuoyetijiao@3.作业实行5分制，依次为A++，A+，A ，A-，A- -）4.作业中，需要编程实现的均要求列出你的代码，以及求解的结果）1.请上网或查阅各种资料并回答：MATLAB是什么？MATLAB能做什么？答：略2.请上网或查阅各种资料并回答：MATLAB语言突出的特点是什么？答：略3.在MATLAB软件中有几种获得帮助的途径？答：help函数，菜单栏help菜单。
4.请上网或查询MATLAB软件中inv函数的功能与特点。
答：用来求可逆矩阵的逆矩阵。
inv(A),即求已知矩阵A的逆矩阵。
5.请上网或查阅各种资料并回答：如何在MATLAB中建立向量和矩阵。
答：如在matlab中创建向量a=(2,-5,6,1);a=[2,-5,6,1];b= [2;-5;6;1];如在matlab中创建矩阵A=;A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]；A =1 2 34 5 67 8 96.请上网或查阅各种资料并回答：在MATLAB中，向量和矩阵如何进行基本加减乘除四则运算，以及矩阵的乘法。
答：a=[2,-5,6,1];b= [1,2,3,4];求向量的和与差，直接输入a+b,a-b,即可,当然必须要求两个向量大小一致。
如：>> a=[2,-5,6,1];b= [1,2,3,4];>> a+bans =3 -3 9 5>> a-b1 -7 3 -3>> a.*bans =2 -10 18 4>> a./bans =2.0000 -2.5000 2.0000 0.2500>> a/b向量之间进行除法运算，使用不加点的矩阵除法“A/B”时，问题可以描述为：给定两个向量A、B，求一个常量x，使得A=x * B。
实验小学第十册数学周末作业(7)
实验小学第十册数学周末作业（7）班级姓名得分一、填空题1．在1、2、3、4、21、19、49、53、87、91、97这十一个数中，（）是质数，（）是合数，（）即是奇数又是合数，（）既不是质数又不是合数。
2．能同时被2、3、5整除的最大的二位数是（），把它分解质因数是（）。
3．用0、3、5、7四个数字组成一个能被2和5整除的最小四位数是（）。
4．10.75立方分米=（）立方分米（）立方厘米2.5平方米=（）平方分米7.5立方分米=（）升=（）毫升3050毫升=（）升=（）立方分米。
5．a＝2×2×3，b＝2×3×3，a和b的最大公因数是（）。
6．一个正方体棱长总和36分米，它的表面积是（）平方分米，体积是（）立方分米。
7．一个正方体的表面积是96平方分米，它的体积是（）立方分米。
8．用棱长1米的立方体小木块，拼成一个大立方体，至少需要同样的立方体小木块（）块。
9．14和49的公因数有（），其中最大公因数是（）10．有两根小棒，长度分别是16cm和48cm，要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是（）cm。
二、判断题。
1．只要两个数是合数，那么这两个数就不能成为互质数．（）2．在非0自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。
（）3．两个奇数的积一定是奇数。
（）4．一个质数和一个合数一定是互质数。
（）5．一个数的约数一定小于这个数的倍数。
（）6．三个连续的非0自然数中，一定有一个是3的倍数。
（）三、选择题1．1280至少要加上几，才能被3整除。
（）A、1B、2C、42．用相等的两根铁丝分别做成两个长方体框架，那么这两个长方体（）A、表面积相等B、体积相等C、表面积和体积都不一定相等3．70的约数有（）个A、5 B、8 C、44．如果13是X的倍数，那么X可能是（）A、26B、13C、1或135．10以内的质数的和是（）A、17 B、25 C、196．36是4和9的（）A、倍数B、因数C、合数7．如果a÷b＝7,那么（）A、a是b的倍数B、a一定是b的7倍C、b一定是a的约数8．两个不同的质数相乘的积的约数有（）个。
实验小学四年级数学第七册周末作业六
实验小学四年级数学第七册周末作业六四（）姓名学号一、填空：(36分)1．第五次人口普查结果公布:中国总人口1295330000人，改写成以“万”为单位的数是（）人，省略“亿”后面尾数约是（）人。
2．一个八位数，最高位上是8，十万位上是5，万位是6，百位上是2，其他数位上都是0。
这个数写作（），读作（）。
3．6□5120≈66万，□里应填（）。
4．3时整，时针与分针夹角是（）度，7时整，时针与分针夹角是（）。
5．右图中∠1=30°,∠2=（）。
6.用一副三角尺可以拼出（）度和（）度的钝角。
7．一块面积是560平方米的绿地，把宽从8米增加到24米，长不变。
扩大后的绿地面积是（）平方米。
算式是（）。
8．列车5时可行600千米，它的速度是（）。
从杭州出发到北京相距1664千米，列车以这样的速度行驶12个小时，距离北京还有（）千米。
9．一个六位数四舍五入省略万后面的尾数后约是60万，这个六位数最大可以是（），最小是（）。
10．（）×工作时间=工作总量。
师傅每小时做零件105个，徒弟每小时做零件58个，他们各做12天，共做零件（）个。
二、判断。
有错的请改正。
（10分）1. 整数的最高位是千亿位。
（）2. 个位、十位、百位、千位、万位、十万位……都是计数单位。
（）3. 小红画了一条5厘米长的直线。
（）4. 角的两条边越长，这个角就越大。
（）5. 200020000读作：二千零二万。
（）三、选择题。
（10分）1.下面各数中，读出两个零的数是（）A 5010040B 5104000C 50010042.与千万位相邻的两个计数单位是（）。
A 万与百B 亿位与百万位C 亿与百万3.两位数乘三位数，积( )是五位数。
A一定 B不可能 C 不一定4. 从一点出发可以画（）条射线。
A 1B 2C 3D 无数条5.24×6=144，当因数6扩大100倍，另一个因数不变，积是（）。
A 1440B 14400C 144四、解决问题：1. 小刘骑自行车的速度是225米/分，他想到7千米外的某地野餐，30分能骑到吗？2．实验小学三、四年级每个年级各有6个班级，每个班级有35名学生，三、四年级一共有多少名学生？3．东山社区比春秋社区少多少户？4．英语杂志每本8元，买3本送一本。
精品解析2022年京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明同步训练试题(含解析)
京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、用反证法证明命题“在同一平面内，若 ,a b c b ⊥⊥ ，则 a ∥c ”时，首先应假设（ ）A ．a ∥bB ．b ∥cC ．a 与 c 相交D ．a 与 b2、如图所示，AB ∥CD ，若∠2是∠1的2倍，则∠2等于（ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°3、如图，不能推出a ∥b 的条件是（ ）A ．∠4＝∠2B ．∠3+∠4＝180°C ．∠1＝∠3D ．∠2+∠3＝180°4、如图，若要使1l 与2l 平行，则1l 绕点O 至少旋转的度数是（ ）A ．38︒B ．42︒C ．80︒D ．138︒5、如图，AB ∥CD ，AE ∥CF ，∠A =41°，则∠C 的度数为（ ）A ．139°B ．141°C ．131°D ．129°6、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，90AOE ∠=︒，90DOF ∠=︒，OB 平分DOG ∠，给出下列结论：①当50AOF ∠=︒时，50DOE ∠=︒；②OD 为EOG ∠的平分线；③若150AOD ∠=︒时，30EOF ∠=︒；④BOG EOF ∠=∠．其中正确的结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，若∠BOD ：∠BOE =1：2，则∠AOE 的大小为（ ）A．72°B．98°C．100°D．108°8、命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9、下列说法中，假命题的个数为（）①两条直线被第三条直线所截，同位角相等②如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行③过一点有且只有一条直线与这条直线平行④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直A．1个B．2个C．3个D．4个10、一副三角板摆放如图所示，斜边FD与直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且FD∥AB，∠B＝30°，则∠ADB的度数是（）A．95°B．105°C．115°D．125°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、判断正误：（1）如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角（ ）（2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角（ ）（3）有一条公共边的两个角是邻补角（ ）（4）如果两个角是邻补角，那么它们一定互补（ ）（5）有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角（ ）2、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角是______度．3、一个角的余角是44°，这个角的补角是 _____．4、如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1＝60°，则∠2的度数为________．5、若一个角的补角与这个角的余角之和为190°，则这个角的度数为_____度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、完成下列证明：已知CD AB ⊥，FG AB ⊥，垂足分别为D 、F ，且12∠=∠，求证∥DE BC ． 证明：AB CD ⊥，FG AB ⊥（已知），90BDC BFG ∴∠=∠=︒（ ）CD GF ∴∥（ ）23∴∠=∠（ ）又12∠=∠（已知）13∠∠∴=（ ）DE BC ∴∥（ ）2、如图直线a b ∥，直线EF 与,a b 分别和交于点,,A B AC AB AC ⊥、交直线b 于点C ．（1）若160∠=︒，直接写出2∠= ；（2）若3,4,5AC AB BC ===，则点B 到直线AC 的距离是 ；（3）在图中直接画出并求出点A 到直线BC 的距离．3、如图，已知∠AOB ＝90°，∠COD ＝90°，OE 为∠BOD 的平分线，∠BOE ＝17°，求∠AOC 的度数．4、如图，己知AB ∥DC ，AC ⊥BC ，AC 平分∠DAB ，∠B ＝50°，求∠D 的大小．阅读下面的解答过程，并填括号里的空白（理由或数学式）．解：∵AB ∥DC （ ），∴∠B +∠DCB ＝180°（ ）．∵∠B＝（）（已知），∴∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°．∵AC⊥BC（已知），∴∠ACB＝（）（垂直的定义）．∴∠2＝（）．∵AB∥DC（已知），∴∠1＝（）（）．∵AC平分∠DAB（已知），∴∠DAB＝2∠1＝（）（角平分线的定义）．∵AB∥DC（己知），∴（）+∠DAB＝180°（两条直线平行，同旁内角互补）．∴∠D＝180°﹣∠DAB＝．5、如图，已知∠1+∠AFE=180°，∠A=∠2，求证：∠A=∠C+∠AFC证明：∵ ∠1+∠AFE=180°∴ CD∥EF（，）∵∠A=∠2∴（）（，）∴ AB∥CD∥EF（，）∴ ∠A= ，∠C= ，（，）∵ ∠AFE =∠EFC+∠AFC，∴ = ．---------参考答案-----------一、单选题1、C【分析】用反证法解题时，要假设结论不成立，即假设a与c不平行（或a与c相交）．【详解】解：原命题“在同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a∥c”，用反证法时应假设结论不成立，即假设a与c不平行（或a与c相交）．故答案为：C．【点睛】此题考查了反证法证明的步骤：（1）假设原命题结论不成立；（2）根据假设进行推理，得出矛盾，说明假设不成立；（3）原命题正确．2、C【分析】先由AB ∥CD ，得到∠1=∠CEF ，根据∠2+∠CEF =180°，得到∠2+∠1＝180°，再由∠2＝2∠1，则3∠1=180°，由此求解即可．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠1=∠CEF ，又∵∠2+∠CEF =180°，∴∠2+∠1＝180°，∵∠2＝2∠1，∴3∠1=180°，∴∠1=60°，∴∠2＝120°，故选C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，领补角互补，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．3、B【分析】根据平行线的判定方法，逐项判断即可．【详解】解：A 、2∠和4∠是一对内错角，当42∠=∠时，可判断//a b ，故A 不符合题意；B 、3∠和4∠是邻补角，当34180∠+∠=︒时，不能判定//a b ，故B 符合题意；C 、1∠和3∠是一对同位角，当13∠=∠时，可判断//a b ，故C 不合题意；D 、2∠和3∠是一对同旁内角，当23180∠+∠=︒时，可判断//a b ，故D 不合题意；故选B ．【点睛】本题考查了平行线的判定．解题的关键是：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．4、A【分析】根据“两直线平行，内错角相等”进行计算．【详解】解：如图，∵l 1∥l 2，∴∠AOB =∠OBC =42°，∴80°-42°=38°，即l 1绕点O 至少旋转38度才能与l 2平行．故选：A ．【点睛】考查了旋转的性质和平行线的性质，根据平行线的性质得到∠AOB=∠OBC=42°是解题的关键，难度不大．5、A【分析】如图，根据AE CF，得到∠CGB=41°，根据AB CD，即可得到∠C=139°．．【详解】解：如图，∵AE CF，∴∠A=∠CGB=41°，∵AB CD，∴∠C=180°-∠CGB=139°．故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题关键．6、B【分析】由邻补角，角平分线的定义，余角的性质进行依次判断即可．【详解】解：∵∠AOE=90°，∠DOF=90°，∴∠BOE=90°=∠AOE=∠DOF，∴∠AOF+∠EOF=90°，∠EOF+∠EOD=90°，∠EOD+∠BOD=90°，∴∠EOF=∠BOD，∠AOF=∠DOE，∴当∠AOF=50°时，∠DOE=50°；故①正确；∵OB平分∠DOG，∴∠BOD=∠BOG，∴∠BOD=∠BOG=∠EOF=∠AOC，故④正确；∵150∠=︒，AOD∴∠BOD=180°-150°=30°，∴30∠=︒EOF故③正确；若OD为EOG∠的平分线，则∠DOE=∠DOG，∴∠BOG+∠BOD=90°-∠EOE，∴∠EOF=30°，而无法确定30∠=︒，EOF∴无法说明②的正确性；故选：B．【点睛】本题考查了邻补角，角平分线的定义，余角的性质，数形结合是解决本题的关键．7、D【分析】根据角平分线的定义得到∠COE＝∠BOE，根据邻补角的定义列出方程，解方程求出∠BOD，根据对顶角相等求出∠AOC，结合图形计算，得到答案．【详解】解：设∠BOD＝x，∵∠BOD：∠BOE＝1：2，∴∠BOE＝2x，∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝2x，∴x+2x+2x＝180°，解得，x＝36°，即∠BOD＝36°，∠COE＝72°，∴∠AOC＝∠BOD＝36°，∴∠AOE＝∠COE+∠AOC＝108°，故选：D．【点睛】本题考查的是对顶角、邻补角的概念，掌握对顶角相等、邻补角之和为180°是解题的关键．8、C【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质分别进行判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①对顶角相等，正确，是真命题；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，正确，是真命题；③相等的角是对顶角，错误，是假命题，反例“角平分线分成的两个角相等”，但它们不是对顶角；由“两直线平行，同位角相等”，前提是两直线平行，故④是假命题；故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质等基础知识．9、C【分析】根据平行线的判定与性质、垂直的性质逐个判断即可得．【详解】解：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，则原说法错误，是假命题；②在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，则原说法错误，是假命题；③过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，则原说法错误，是假命题；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，则原说法正确，是真命题；综上，假命题的个数是3个，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、垂直的性质，熟练掌握各性质是解题关键．10、B【分析】由题意可知∠ADF＝45°，则由平行线的性质可得∠B+∠BDF＝180°，求得∠BDF＝150°，从而可求∠ADB的度数．【详解】解：由题意得∠ADF＝45°，∵FD AB∥，∠B＝30°，∴∠B+∠BDF＝180°，∴∠BDF ＝180°﹣∠B ＝150°，∴∠ADB ＝∠BDF ﹣∠ADF ＝105°．故选：B【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．二、填空题1、（1）×；（2）×；（3）×；（4）√；（5）×【分析】根据对顶角与邻补角的定义与性质分析判断即可求解．【详解】（1）如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角，错误；（2）如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，错误；（3）有一条公共边的两个角不一定是邻补角，错误；（4）如果两个角是邻补角，那么它们一定互补，正确；（5）有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角不一定是邻补角，错误；故答案为：（1）×；（2）×；（3）×；（4）√；（5）×．【点睛】本题主要考查了对顶角的与邻补角的性质，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键，如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角．2、45︒【分析】设这个角为,x ︒ 则这个角的补角为：()180,x -︒ 这个角的余角为：()90,x -︒ 根据等量关系一个角的补角是这个角的余角的3倍，列方程()180390x x -=-，解方程可得．【详解】解：设这个角为,x ︒ 则这个角的补角为：()180,x -︒ 这个角的余角为：()90,x -︒()180390x x ∴-=-，1802703x x ∴-=- ，290x ∴=，45x ∴=，答：这个角为45︒．故答案为：45︒．【点睛】本题考查的是余角与补角的含义，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．3、134°【分析】直接利用互为余角的定义得出这个角的度数，再利用互为补角的定义得出答案．【详解】解：∵一个角的余角是44°，∴这个角的度数是：90°﹣44°＝46°，∴这个角的补角是：180°﹣46°＝134°．故答案为：134°【点睛】本题主要考查了余角和补角的性质，熟练掌握互为余角的两角的和为90°，互为余角的两角的和为180°是解题的关键．【分析】要求∠2的度数，只需根据平行线的性质求得其对顶角的度数．【详解】解：∵a∥b，∠1＝60°，∴∠3＝120°，∴∠2＝∠3＝120°．故答案为：120°【点睛】考查了平行线的性质，本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补的性质及对顶角相等的性质．5、40【分析】首先设这个角为x°，则它的补角为（180-x）°，它的余角为（90-x）°，由题意得：这个角的补角的度数+它的余角的度数=190，根据等量关系列出方程，再解即可．【详解】解：设这个角为x°，则它的补角为（180-x）°，它的余角为（90-x）°，由题意得：(180-x)+(90-x)=190，解得：x=40，故答案为： 40．本题考查余角和补角，关键是掌握如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．三、解答题1、见详解【解析】【分析】根据垂直的定义及平行线的性质与判定可直接进行求解．【详解】证明：AB CD ⊥，FG AB ⊥（已知），90BDC BFG ∴∠=∠=︒（垂直的定义）CD GF ∴∥（同位角相等，两直线平行）23∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）又12∠=∠（已知）13∠∠∴=（等量代换）DE BC ∴∥（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查垂直的定义及平行线的性质与判定，熟练掌握垂直的定义及平行线的性质与判定是解题的关键．2、（1）30；（2）4；（3）作图见详解；点A 到直线BC 的距离为125． 【解析】【分析】（1）根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补及垂直的性质即可得；（2）根据点到直线的距离可得点B到直线AC的距离为线段AB，由此即可得出结果；（3）过点A作AD BC⊥，点A到直线BC的距离为线段AD的长度，利用三角形等面积法即可得出．【详解】解：（1）∵a b∥，∴12180BAC∠+∠+∠=︒，∵AC AB⊥，160∠=︒，∴230∠=︒，故答案为：30︒；（2）∵AC AB⊥，∴点B到直线AC的距离为线段4AB=，故答案为：4；（3）如图所示：过点A作AD BC⊥，点A到直线BC的距离为线段AD的长度，∵AC AB⊥，∴ABC为直角三角形，∴1122ABCS AC AB BC AD =⨯⨯=⨯⨯，即1134522AD⨯⨯=⨯⨯，解得：125 AD ，∴点A到直线BC的距离为125．【点睛】题目主要考查平行线的性质及点到直线的距离，熟练掌握等面积法求距离是解题关键．3、146°【解析】【分析】由OE是∠BOD的平分线，∠BOE＝17°，可知∠BOD；又由∠COD＝90°，∠AOB＝90°，所以根据圆周角360°可计算∠AOC．【详解】解：∵OE为∠BOD的平分线，∴∠BOD＝2∠BOE，∵∠BOE＝17°，∴∠BOD＝34°．又∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOB＋∠COD＋∠AOC＋∠BOD＝360°，∴∠AOC＝360°－∠AOB－∠COD－∠BOD＝360°－90°－90°－34°＝146°．【点睛】本题主要考查角的比较与运算，涉及到余角、圆周角、角平分线的性质等知识点，找到相应等量关系是解此题的关键．4、见解析．【解析】【分析】先根据平行线的性质可得180∠=︒，再根据垂直的定义可得DCBB DCB∠+∠=︒，从而可得130∠=︒，然后根据平行线的性质可得1240∠=︒，从而可得24090ACB∠=∠=︒，根据角平分线的定义可得∠=∠=︒，最后根据平行线的性质即可得．DAB2180【详解】解：∵AB DC（已知），∴180∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）．B DCB∵50∠=︒（已知），B∴180********∠=︒-∠=︒-︒=︒．DCB B⊥（已知），∵AC BC∴90∠=︒（垂直的定义）．ACB∴240∠=︒．∵AB DC（已知），∴140∠=︒（两直线平行，内错角相等）．∵AC平分DAB∠（已知），∴2180∠=∠=︒（角平分线的定义）．DAB∵AB DC（己知），∴180∠+∠=︒（两条直线平行，同旁内角互补）．D DAB∴180100∠=︒-∠=︒．D DAB【点睛】本题考查了平行线的性质、垂直的定义、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．5、同旁内角互补两直线平行；AB∥CD；同位角相等，两直线平行；两条直线都与第三条直线平行，则这两直线也互相平行；∠AFE，∠EFC；两直线平行，内错角相等；∠A，∠C+∠AFC．【解析】【分析】根据同旁内角互补，两直线平行可得 CD∥EF，根据∠A=∠2利用同位角相等，两直线平行，AB∥CD，根据平行同一直线的两条直线平行可得AB∥CD∥EF根据平行线的性质可得∠A=∠AFE，∠C=∠EFC，根据角的和可得∠AFE =∠EFC+∠AFC即可．【详解】证明：∵ ∠1+∠AFE=180°∴ CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），∵∠A=∠2 ，∴（AB∥CD ）（同位角相等，两直线平行），∴ AB∥CD∥EF（两条直线都与第三条直线平行，则这两直线也互相平行）∴ ∠A= ∠AFE ，∠C= ∠EFC，（两直线平行，内错角相等）∵ ∠AFE =∠EFC+∠AFC，∴∠A = ∠C+∠AFC ．故答案为同旁内角互补两直线平行；AB∥CD；同位角相等，两直线平行；两条直线都与第三条直线平行，则这两直线也互相平行；∠AFE，∠EFC；两直线平行，内错角相等；∠A，∠C+∠AFC．【点睛】本题考查平行线的性质与判定，角的和差，掌握平行线的性质与判定是解题关键．。
2021-2022学年京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明综合练习试题(含答案解析)
京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、如图，//AB CD ，BF 交CD 于点E ，AE BF ⊥，34CEF ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．34°B ．66°C ．56°D ．46°3、如图所示，直线l 1∥l 2，∠1和∠2分别为直线l 3与直线l 1和l 2相交所成角．如果∠1＝52°，那么∠2＝（ ）A ．138°B ．128°C ．52°D ．152°4、已知∠A ＝37°，则∠A 的补角等于（ ）A ．53°B ．37°C ．63°D ．143°5、若∠A 与∠B 互为补角，且∠A ＝28°，则∠B 的度数是（ ）A ．152°B ．28°C ．52°D ．90°6、若∠α＝55°，则∠α的余角是（ ）A ．35°B ．45°C ．135°D ．145°7、下列命题中，①在同一平面内，若a b ⊥，b c ⊥，则a c ∥；②相等的角是对顶角；③能被2整除的数也能被4整除；④两点之间线段最短．真命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、一个角的补角比这个角的余角大（ ）．A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°9、如图，直线a ∥b ，直线AB ⊥AC ，若∠1＝52°，则∠2的度数是（ ）A ．38°B ．42°C ．48°D ．52°10、下列语句中，错误的个数是（ ）①直线AB和直线BA是两条直线；=，那么点C是线段AB的中点；②如果AC BC③两点之间，线段最短；④一个角的余角比这个角的补角小．A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知∠BOA=90°，直线CD经过点O，若∠BOD：∠AOC=5：2，则∠AOC=_______．2、已知4628'∠=︒，则AA∠的补角= ______ ．3、∠1与∠2的两边分别平行，且∠2的度数比∠1的度数的3倍少40°，那么∠2的度数为 ___．4、两个角α和β的两边互相平行，且角α比角β的2倍少30°，则这个角α是____________度．5、如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝125°，∠CEF＝105°，则∠BCE的度数为 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知如图，AO⊥BC，DO⊥OE．（1）不添加其它条件情况下，请尽可能多地写出图中有关角的等量关系（至少3个）；（2）如果∠COE=35°，求∠AOD的度数．2、如图，已知AE∥BF，AC⊥AE，BD⊥BF，AC与BD平行吗？补全下面的解答过程（理由或数学式）．解：∵AE∥BF，∴∠EAB＝．（）∵AC⊥AE，BD⊥BF，∴∠EAC＝90°，∠FBD＝90°．∴∠EAC＝∠FBD（）∴∠EAB﹣＝∠FBG﹣，即∠1＝∠2．∴∥（）．3、根据解答过程填空（写出推理理由或数学式）：如图，已知∠DAF＝∠F，∠B＝∠D，试说明AB∥DC．证明：∵∠DAF＝∠F（已知）．∴AD∥BF（），∴∠D＝∠DCF（）．∵∠B＝∠D（已知），∴（）＝∠DCF（等量代换），∴AB∥DC（）．4、小明同学遇到这样一个问题：如图①，已知：AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接BE，ED，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．小亮帮助小明给出了该问的证明．证明：过点E作EF∥AB则有∠BEF＝∠B∵AB∥CD∴EF∥CD∴∠FED＝∠D∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D请你参考小亮的思考问题的方法，解决问题：（1）直线l1∥l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，猜想：如图②，若点P在线段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，求∠APB的度数．（2）拓展：如图③，若点P在直线EF上，连接PA、PB（BD＜AC），直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．5、一个角的余角的3倍比这个角的补角大18°，求这个角的度数．---------参考答案-----------一、单选题1、B【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有B 选项的是对顶角，其它都不是．故选：B ．【点睛】本题考查对顶角的定义，解题关键是明确两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．2、C【分析】由余角的定义得出AEC ∠的度数，由两直线平行内错角相等即可得出结论．【详解】解：∵AE BF ⊥，34CEF ∠=︒，∴903456AEC ∠=-=，∵//AB CD，∴56∠=∠=，A AEC故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质和余角，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．3、B【分析】根据两直线平行同位角相等，得出∠1＝∠3＝52°．再由∠2与∠3是邻补角，得∠2＝180°﹣∠3＝128°．【详解】解：如图．∵l1//l2，∴∠1＝∠3＝52°．∵∠2与∠3是邻补角，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣52°＝128°．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质、邻补角的定义是解决本题的关键．4、D根据补角的定义：如果两个角的度数和为180度，那么这两个角互为补角，进行求解即可．【详解】解：∵∠A=37°，∴∠A的补角的度数为180°-∠A=143°，故选D．【点睛】本题主要考查了求一个角的补角，熟知补角的定义是解题的关键．5、A【分析】根据两个角互为补角，它们的和为180°，即可解答．【详解】解：∵∠A与∠B互为补角，∴∠A+∠B=180°，∵∠A＝28°，∴∠B＝152°．故选：A【点睛】本题考查了补角，解决本题的关键是熟记补角的定义．6、A【分析】根据余角的定义即可得．由余角定义得∠α的余角为90°减去55°即可．解：由余角定义得∠α的余角等于90°﹣55°＝35°．故选：A．【点睛】本题考查了余角的定义，熟记定义是解题关键．7、B【分析】根据对顶角的定义以及数的整除性和两点之间线段最短分析得出即可．【详解】解：①在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故为真命题；②相等的角不一定是对顶角，故为假命题；③能被2整除的数不一定能被4整除，故为假命题；④两点之间线段最短，故为真命题；故选B．【点睛】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握相关的定理是解题关键．8、C【分析】根据互补即两角的和为180°，互余的两角和为90°，设这个角为x，即可求出答案．【详解】解：设这个角为x，则这个角的补角为180°-x，这个角的补角为90°-x，根据题意得：180°-x-（90°-x）=90°，故选：C．【点睛】本题主要考查了余角和补角的概念与性质．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180°．9、A【分析】利用直角三角形的性质先求出∠B，再利用平行线的性质求出∠2．【详解】解：∵AB⊥AC，∠1＝52°，∴∠B＝90°﹣∠1＝90°﹣52°＝38°∵a∥b，∴∠2＝∠B＝38°．故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质、两直线平行同位角相等，直角三角形两个锐角互余等知识，在基础考点，掌握相关知识是解题关键．10、B【分析】根据直线的定义、线段中点的定义、线段的性质、余角与补角的定义分别判断．【详解】解：①直线AB和直线BA是同一条直线，故该项符合题意；②如果AC BC，那么点C不一定是线段AB的中点，故该项符合题意；③两点之间，线段最短，故该项不符合题意；④一个角的余角比这个角的补角小，故该项不符合题意，故选：B．【点睛】此题考查了直线的定义、线段中点的定义、线段的性质、余角与补角的定义，属于基础定义题型．二、填空题1、60°度【分析】根据一个角的余角与这个角的补角的关系，可得∠BOD与∠AOC的关系，从而列方程，可得答案．【详解】解：∵∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=180°，∴∠BOD=∠AOC+90°，∵∠BOD：∠AOC=5：2，∴∠BOD=52∠AOC，∴52∠AOC=∠AOC+90°，解得∠AOC=60°，故答案为：60°．【点睛】本题考查了角的计算，解一元一次方程的应用，掌握利用一个角的余角与这个角的补角的关系是解题关键．2、13332'︒【分析】根据补角的定义，求解即可，和为180︒的两个角互为补角．【详解】解：4628'A ∠=︒，所以A ∠的补角=180416281338032A ''∠=︒-︒=︒︒-故答案为13332'︒．【点睛】此题考查了补角的定义，解题的关键是掌握补角的定义．3、20°或125°或20°【分析】根据∠1，∠2的两边分别平行，所以∠1，∠2相等或互补列出方程求解则得到答案．【详解】解：∵∠1与∠2的两边分别平行，∴∠1，∠2相等或互补，①当∠1=∠2时，∵∠2=3∠1-40°，∴∠2=3∠2-40°，解得∠2=20°；②当∠1+∠2=180°时，∵∠2=3∠1-40°，∴∠1+3∠1-40°=180°，解得∠1=55°，∴∠2=180°-∠1=125°；故答案为：20°或125°．【点睛】本题考查了平行线的性质的运用，关键是注意：同一平面内两边分别平行的两角相等或互补．4、30或110【分析】设α为∠1和β为∠2，根据图形可证得两角相等或互补，再利用方程建立等量关系求解即可．【详解】解：设β的度数为x，则α的度数为230x-，如图1，AB和EF互相平行，可得：∠2＝∠3，同理：∠1＝∠3，∴∠2＝∠1，∴当两角相等时：230=-，x x解得：30x=，x-230=30如图2，AB和EF互相平行，可得：∠2＋∠3＝180，而CB和ED互相平行，得∠1＝∠3，∴∠2＋∠1＝180，∴当两角互补时：230+=180x x-，解得：70x=，230=110x-，故填：30或110．【点睛】本题考查平行线的性质和方程的应用，分类讨论思想是关键.5、50°【分析】由AB ∥CD ∥EF ，得到∠BCD =∠ABC =125°，∠CEF +∠ECD =180°，则∠ECD =180°-∠CEF =75°，由此即可得到答案．【详解】解：∵AB ∥CD ∥EF ，∴∠BCD =∠ABC =125°，∠CEF +∠ECD =180°，∴∠ECD =180°-∠CEF =75°，∴∠BCE =∠BCD -∠ECD =50°，故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．三、解答题1、（1）,BOD AOE AOD COE ∠=∠∠=∠，AOB AOC DOE ∠=∠=∠；（2）35︒．【解析】【分析】（1）先根据垂直可得90AOB AOC DOE ∠=∠=∠=︒，再根据角的和差即可得；（2）根据（1）的结论即可得出答案．【详解】解：（1）,AO BC DO OE ⊥⊥，90AOB AOC DOE ∠∴∠=∠==︒，90AOD BOD AOD AOE COE AOE ∠+∠=∠+∠=∠+∠=∴︒，,BOD AOE AOD COE ∴∠=∠∠=∠，即图中有关角的等量关系有,BOD AOE AOD COE ∠=∠∠=∠，AOB AOC DOE ∠=∠=∠；（2）由（1）已得：AOD COE ∠=∠，35COE ∠=︒，35AOD ∴=∠︒．【点睛】本题考查了垂直、角的和差，熟练掌握两条直线互相垂直，则四个角为直角是解题关键．2、∠FBG ；两直线平行，同位角相等；等量代换；∠EAC ；∠FBD ；AC ；BD ；同位角相等，两直线平行【解析】【分析】由平行线的性质得∠EAB ＝∠FBD +∠2，再证∠1＝∠2，然后由平行线的判定即可得出结论．【详解】∵AE ∥BF ，∴∠EAB ＝∠FBG （两直线平行，同位角相等）．∵AC ⊥AE ，BD ⊥BF ，∴∠EAC ＝90°，∠FBD ＝90°．∴∠EAC ＝∠FBD （等量代换），∴∠EAB﹣∠EAC＝∠FBG﹣∠FBD，即∠1＝∠2．∴AC∥BD（同位角相等，两直线平行）．故答案为：∠FBG；两直线平行，同位角相等；等量代换；∠AEC，∠FBD；AC，BD，同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题的关键．3、内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠B；同位角相等，两直线平行．【解析】【分析】根据平行线的性质与判定条件完成证明过程即可．【详解】证明：∵∠DAF＝∠F（已知）．∴AD∥BF（内错角相等，两直线平行），∴∠D＝∠DCF（两直线平行，内错角相等）．∵∠B＝∠D（已知），∴∠B＝∠DCF（等量代换），∴AB∥DC（同位角相等，两直线平行）．故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠B；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．4、（1）55°；（2）当P在线段CD上时，∠APB=∠PAC+∠PBD；当P在DC延长线上时，∠APB=∠PBD-∠PAC；当P在CD延长线上时，∠APB=∠PAC-∠PBD；【解析】【分析】（1）过点P作PG∥l1，可得∠APG=∠PAC=15°，由l1∥l2，可得PG∥l2，则∠BPG=∠PBD=40°，即可得到∠APB=∠APG+∠BPG=55°；（2）分当P在线段CD上时；当P在DC延长线上时；当P在CD延长线上时，三种情况讨论求解即可．【详解】解：（1）如图所示，过点P作PG∥l1，∴∠APG=∠PAC=15°，∵l1∥l2，∴PG∥l2，∴∠BPG=∠PBD=40°，∴∠APB=∠APG+∠BPG=55°；（2）由（1）可得当P在线段CD上时，∠APB=∠PAC+∠PBD；如图1所示，当P在DC延长线上时，过点P作PG∥l1，∴∠APG=∠PAC，∵l1∥l2，∴PG∥l2，∴∠BPG=∠PBD=40°，∴∠APB=∠BPG-∠APG=∠PBD-∠PAC；如图2所示，当P在CD延长线上时，过点P作PG∥l1，∴∠APG=∠PAC，∵l1∥l2，∴PG∥l2，∴∠BPG=∠PBD=40°，∴∠APB=∠APG-∠BPG=∠PAC-∠PBD；∴综上所述，当P在线段CD上时，∠APB=∠PAC+∠PBD；当P在DC延长线上时，∠APB=∠PBD-∠PAC；当P在CD延长线上时，∠APB=∠PAC-∠PBD．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理的应用，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．5、36°【解析】【分析】根据题意，先设这个角的度数为x °，则这个角的余角的度数为90°-x °，这个角的补角的度数为180°-x °，再列方程进行计算．【详解】解：设这个角的度数是x °.由题意，得 ()39018180x x ︒-︒-︒=︒-︒.解得36x =，∴这个角的度数为36°．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，与余角补角有关的计算，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．。
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4.问题： 某公司将3种不同含硫量的液体原料（分别记为甲、乙、丙）混合生产两种产品（分别记为A,B ）。
按照生产工艺的要求，原料甲、乙必须首先导入混合池中混合，混合后的液体再分别与原料丙混合生产A,B 。
一直原料甲、乙、丙的含硫量分别是3%，1%，2%，进货价格分别为6千元/t ，16千元/t ，10千元/t ；产品A,B 的含硫量分别不能超过2.5%，1.5%，售价分别为9千元/t ，15千元/t 。
根据市场信息，原料甲、乙、丙的供应量都不能超过500t ；产品A,B 的最大市场需求量分别为100t ，200t 。
(1) 应如何安排生产？(2) 如果产品A 的最大市场需求量增长为600t ，应如何安排生产？(3) 如果乙的进货价格下降为13千元/t ，应如何安排生产？分别对(1)、(2)两种情况进行讨论。
模型： （只考虑问题1，问题2,3只需改变一些约束条件）设生产时使用原料甲、乙分别为12,x x t ，分别取混合后的液体34,x x t 再加入原料丙56,x x t 生产产品A,B 。
有质量守恒，可得1234x x x x +=+甲乙混合后的液体的含硫量可表示为12123%x x x x ++，根据含硫量的要求，可得12353512124646123%*2%* 2.5%*()3%*2%* 1.5%*()x x x x x x x x x x x x x x x x +⎧+≤+⎪+⎪⎨+⎪+≤+⎪+⎩ 根据市场的限制，易得12563546500500500100200x x x x x x x x ≤⎧⎪≤⎪⎪+≤⎨⎪+≤⎪⎪+≤⎩ 当然还有非负约束123456,,,,,0x x x x x x ≥公司的净利润为（单位：千元）：354612561234569()15()61610()6169155z x x x x x x x x x x x x x x =+++---+=--++-+合理选择123456,,,,,x x x x x x 使得z 最大。
计算过程： 这是一个非线性规划问题，可直接用matlab 优化工具箱提供的函数，不断尝试极小值点，最后找到最小值。
在求解的过程中要注意将约束条件转化为标准型。
编写程序：function z=exp0904(x)z=6*x(1)+16*x(2)-9*x(3)-15*x(4)+x(5)-5*x(6);function [c1,c2]=exp09042(x)c1=[(0.03*x(1)+0.01*x(2))*x(3)/(x(1)+x(2))+0.02*x(5)-0.025*(x(3)+x(5));(0.03*x(1)+0.01*x(2))*x(4)/(x(1)+x(2))+0.02*x(6)-0.015*(x(4)+x(6))];c2=[x(1)+x(2)-x(3)-x(4)];x0=[100,100,100,100,100,100]; A1=[1 0 0 0 0 0; 0 1 0 0 0 0; 0 0 0 0 1 1; 0 0 1 0 1 0; 0 0 0 1 0 1];b1=[500,500,500,100,200]; A2=[1,1,-1,-1,0,0]; b2=[0];v1=[0,0,0,0,0,0];[x,fv,ef,out,lag,grad,hess]=fmincon(@exp0904, x0, A1,b1, A2, b2, v1, [], @exp09042)实验结果： x =8.7120 113.0749 5.0914 116.6955 0 83.3045 fv =-351.3069 iterations: 23不断改变初值（其他实验结果略），当x0=[0,100,0,100,0,100]时，发现函数只迭代一次，取到最大值。
公司进货为甲0t ，乙100t ，丙100t ，全部用于生产200t 产品B ，获利400千元，即40万元。
对于问题(2)，改变约束条件的值，12563546500500500600200x x x x x x x x ≤⎧⎪≤⎪⎪+≤⎨⎪+≤⎪⎪+≤⎩ 发现公司进货为甲300t ，乙0t ，丙300t ，全部用于生产600t 产品A ，获利600千元，即60万元。
（程序略）对于问题(3)，公司利润变为354612561234569()15()61310()6139155z x x x x x x x x x x x x x x =+++---+=--++-+若A 的最大市场需求量没变，公司进货为甲50t ，乙100t ，丙0t ，全部用于生产200t 产品B ，获利750千元，即75万元。
若A 的最大市场需求量增长为600t ，公司进货为甲50t ，乙100t ，丙0t ，全部用于生产200t 产品B ，获利750 千元，即75 万元。
可以看到此结果与A 的需求量无关。
（程序略）实验结果分析：本题是非线性规划问题，其约束是非线性的，必须通过不断改变初值来求得不同的极值，并从中找出最值。
本题要去原料甲乙先混合，这样就把产品A ，B 的产量联系起来，将一个线性规划问题转化为一个非线性规划问题。
对比：在 A 的需求量为100t 时乙为 16 千元/t 时：甲 0t ，乙100t ，丙100t ，全部用于生产200t 产品B ，获利400 千元，即40 万元。
乙为 13 千元/t 时：甲 50t ，乙150t ，丙0t ，全部用于生产200t 产品B ，获利750 千元，即75 万元。
浓度都恰好满足要求，即此时成本最低。
A 需求量的约束条件没有起直接约束作用，但却起到了间接约束的作用，因为在（2）中，A 的需求为600t 时，商家会选择生产A ，即在本题的需求约束条件，商家做出的决定为：完全满足需求量生产一种商品。
8.问题：美国某三种股票（A,B,C ）12年（1943-1954年）的价格（已经包括了分红在内）每年的增长情况如下表所示（表中还给出了相应年份的500种股票的价格指数的增长情况）。
例如，表中第一个数据1.300倍，即收益为30%，其余数据的含义以此类推。
假设你在1955年时有一笔资金准备投资这三种股票，并期望年收益率至少达到15%，那么你应当如何投资？此外，考虑一下问题：(1) 当期望的年收益率在10%~100%变化时，投资组合和相应的风险如何变化？(2) 假设除了上述三种股票外，投资人还有一种无风险的投资方式，如购买国库劵。
假设国库券的年收益率为5%，如何考虑该投资问题？(3) 假设你手下目前握有的股票比例为：股票A 占50%，B 占35%，C 占15%。
这个比例与你得到的最优解可能有所不同，到实际股票市场上每次股票买卖通常总有交易费，例如按交易额的1%收取交易费，这时你是否仍需要对手上的股票进行买卖（换手），以便满足“最优解”的要求？1944 1.103 1.290 1.260 1.197526 1945 1.216 1.216 1.419 1.364361 1946 0.954 0.728 0.922 0.919287 1947 0.929 1.144 1.169 1.057080 1948 1.056 1.107 0.965 1.055012 1949 1.038 1.321 1.133 1.187925 1950 1.089 1.305 1.732 1.317130 1951 1.090 1.195 1.021 1.240164 1952 1.083 1.390 1.131 1.183675 1953 1.035 0.928 1.006 0.990108 19541.1761.7151.9081.526236(1) 模型：年投资收益率R=x1R1+x2R2+x3R3页是一个随机变量。
根据概率论的知识，投资的总期望收益为ER=x1*ER1+x2*ER2+x3*ER3年投资收益率的方差为 V=D(x1R1+x2R2+x3R3)=D(x1R1)+ D(x2R2)+ D(x3R3)+2cov(x1R1,x2R2)+ 2cov(x1R1,x3R3)+ 2cov(x2R2,x3R3) =x1^2DR1+ x2^2DR2+ x3^2DR3+2x1x2cov(R1,R2)+ 2x1x3cov(R1,R3)+ 2x2x3cov(R2,R3)=∑∑xixjcov(Ri,Rj)。
记股票A ，B ，C 每年的收益率分别为R1，R2和R3(注意表中的数据减去1以后才是年收益率)，可以计算出年收益率的数学期望为ER10.0890833,ER20.213667,ER30.234583.===同样,可以计算股票A,B,C 年收益率的协方差矩阵为0.010807540.012407210.01307513cov 0.012407210.058391700.055426390.013075130.055426390.09422681⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦用决策变量x1,x2和x3分别表示投资人投资股票A,B,C 的比例.假设市场上没有其他投资渠道,且受上资金(可以不妨假设只有1个单位的资金)必须全部用于投资这三种股票,则：123123x ,x ,x 0,x x x 1≥++=本题中，方差可表示为[]1123230.010807540.012407210.01307513*0.012407210.058391700.05542639*0.013075130.055426390.09422681x V x x x x x ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦实际的投资者可能面临许多约束条件，这里只考虑题中要求的年收益率（的数学期望）不低于15%，即1230.0890833*0.213667*x 0.234583*x ER x =++所以，最后的优化模型就是收益和资金约束下极小化收益的方差，其中ER 的约束在10%~100%之间波动。
由于目标函数V 是决策变量的二次函数，而约束都是线性函数，所以这是一个二次规划问题。
计算方法：这是一个二次优化问题，可以直接利用matlab 优化工具盒中给出的函数。
（注意将约束转化为标准型）H=[0.01080754,0.01240721,0.01307513;0.01240721,0.05839170,0.05542639;0.01307513,0.05542639,0.09422681]./2; f=[0,0,0];A1=[-0.0890833,-0.213667,-0.234583]; b1=-0.15; A2=[1,1,1]; b2=1; v1=[0,0,0]; v2=[1,1,1];[x,fval,exit,out]=quadprog(H,f,A1,b1,A2,b2,v1,v2) x =0.5301 0.35640.1135即股票A,B,C 分别投资53。