2011年烟台市中考数学试题
【2011年】中考山东烟台数学卷
2011年山东省烟台市中考数学试题说明：1、本试题分为1卷和2卷两部分，第1卷尾选择题，第2卷为非选择题，考试时间120分钟，满分150分。
2、答题前将密封线内的项目填写清楚。
3、考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验。
第一卷注意事项：请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如要改动，必须用橡皮擦干净，再选涂其它答案。
一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分。
每小题都给出标号为ABCD四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．．．．．．．．）1、-8的立方根是A、7B、-2C、D、2、下列四个几何体中，三视图（主视图、左视图、俯视图）相同的几何体是3、手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是4、据统计，截止5月31日上海世博会累计入园人数为803万。
这个数字用科学计数法表示为A、8×106B、8.03×106C、8.03×107D、803×1045、如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°。
线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于A、80°B、70°C、60°D、50°6、某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差S2如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是A、甲B、乙C、丙D、丁7、如图，小区的一角有一块形状为等梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是A、等腰梯形B、矩形C、菱形D、正方形8、如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2010个图案是9、如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是A、AB2=BC·BDB、AB2=AC·BDC、AB·AD=BD·BCD、AB·AD=AD·CD10、如图，直线y1=k1x+a与y2=k3x+b的交点坐标为（1,2），则使y1∠y2的x的取值范围为A、x＞1B、x＞2C、x＜1 Dx＜211、如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤,正确结论的个数是A、2B、3C、4D、512、如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t，分别以AP于PB为直径做半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图像大致为第2卷二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，满分24分）13、在函数y=，自变量x的取值范围是__________。
山东省十三地市2011年中考数学试卷汇编(共8份有详解)-2
2011年山东省德州市中考数学试卷—解析版一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1、（2011•德州）下列计算正确的是（）A、（﹣8）﹣8=0B、（﹣）×（﹣2）=1C、﹣（﹣1）0=1D、|﹣2|=﹣2考点：零指数幂；绝对值；有理数的减法；有理数的乘法。
专题：计算题。
分析：利用有理数的减法、有理数的乘法法则和a0=1（a≠0）、负数的绝对值等于它的相反数计算即可．解答：解：A、（﹣8）﹣8=﹣16，此选项错误；B、（﹣）×（﹣2）=1，此选项正确；C、﹣（﹣1）0=﹣1，此选项错误；D、|﹣2|=2，此选项错误．故选B．点评：本题考查了有理数的减法、有理数的乘法法则、零指数幂、绝对值的计算．解题的关键是熟练掌握各种运算法则．2、（2011•德州）一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是（）A、圆柱B、圆锥C、球体D、长方体考点：简单几何体的三视图。
专题：应用题。
分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：A、圆柱的主视图、左视图都是长方形，俯视图是圆形；故本选项错误；B、圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形；故本选项错误；C、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确；D、长方体的主视图为长方形、左视图为长方形或正方形、俯视图为长方形或正方形；故本选项错误；故选C．点评：本题考查了简单几何体的三视图，锻炼了学生的空间想象能力．3、（2011•德州）温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36 000 000用科学记数法表示应是（）A、3.6×107B、3.6×106C、36×106D、0.36×108考点：科学记数法—表示较大的数。
2011年山东省济宁市中考数学试题和答案
21 CB AD E第6题E DCAB 第9题济宁市2011年高中阶段学校招生考试数学试题第Ⅰ卷 （选择题 30分）一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分）。
1、计算-1-2的结果是A.-1B.1C.-3D. 3 2、下列等式成立的是A.a 2+a 3=a 5B.a 3-a 2=aC.a 2.a 3=a 6D.(a 2)3=a 63、如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm 和6cm ，那么此三角形的周长是 A.15cm B.16cm C.17cm D. 16cm 或17cm4、下列各式计算正确的是 A.532=+ B. 2222=+C. 22223=-D.5621012-=-5、已知关于x 的方程x 2+bx+a=0的一个根是-a （a ≠0），则a-b 值为 A.-1 B.0 C.1 D.26、如图，AE ∥BD ，∠1=120°，∠2=40°，则∠C 的度数是 A.10° B. 20° C.30° D. 40°7、在x 2□2xy □y 2的空格□中，分别填上“+”或“-”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是 A. 1 B.43 C. 21 D. 41 8、已知二次函数y=ax 2+bx+c 中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示：x … 0 1 2 3 4 … y…4114…点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)在函数的图象上，则当1<x 1<2,3<x 2<4时，y 1 与y 2的 大小关系正确的是A. y 1 > y 2B. y 1 < y 2C. y 1 ≥ y 2D. y 1 ≤ y 2 9、如图：△ABC 的周长为30cm ，把△ABC 的边AC 对折，使顶点C 和点A 重合，折痕交BC 边于点D ，交AC 边与点E ，连接AD ，若AE=4cm ，则△ABD 的周长是A. 22cmB.20cmC. 18cmD.15cm10、如图，是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是 A. a>c B. b>c C. a 2+4b 2=c 2 D. a 2+b 2=c 2B A O 第17题 ED CF 第15题G DBE C AF第Ⅱ卷 （非选择题 70分）二、 填空题（每小题3分，共15分；只要求填写最后结果） 11、反比例函数 xm y 1-=的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是 。
2011年山东省烟台市初中学生学业考试数学试题及答案(word版).doc
2011年山东省烟台市中考数学试题说明：1、本试题分为1卷和2卷两部分，第1卷尾选择题，第2卷为非选择题，考试时间120分钟，满分150分。
2、答题前将密封线内的项目填写清楚。
3、考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验。
第一卷注意事项：请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如要改动，必须用橡皮擦干净，再选涂其它答案。
一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分。
每小题都给出标号为ABCD四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．．．．．．．．）1、-8的立方根是A、7B、-2C、D、2、下列四个几何体中，三视图（主视图、左视图、俯视图）相同的几何体是3、手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是4、据统计，截止5月31日上海世博会累计入园人数为803万。
这个数字用科学计数法表示为A、8×106B、8.03×106C、8.03×107D、803×1045、如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°。
线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于A、80°B、70°C、60°D、50°6、某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差S2如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是A、甲B、乙C、丙D、丁7、如图，小区的一角有一块形状为等梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是A、等腰梯形B、矩形C、菱形D、正方形8、如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2010个图案是9、如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是A、AB2=BC·BDB、AB2=AC·BDC、AB·AD=BD·BCD、AB·AD=AD·CD10、如图，直线y1=k1x+a与y2=k3x+b的交点坐标为（1,2），则使y1∠y2的x的取值范围为A、x＞1B、x＞2C、x＜1 Dx＜211、如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤,正确结论的个数是A、2B、3C、4D、512、如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t，分别以AP于PB为直径做半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图像大致为第2卷二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，满分24分）13、在函数y=，自变量x的取值范围是__________。
2011年山东省烟台市中考数学试题(详尽解析版)
【关键词】实数：零次幂，相反数
【难度】★☆☆☆☆
【题型】常规题
2.（2011山东烟台，2，4分）从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（）
【答案】A
【思路分析】俯视图是从上面看到的平面图形，也是在水平投影面上的正投影.易判断选A.
【方法规律】此题考查三视图的判断.试题选材生活，给试卷平添亮点，具有一定的
【易错点分析】忽略4是底边的情况，只填6.
【关键词】等腰三角形，三角形三边关系.
【难度】★☆☆☆☆
【题型】常规题
15.（2011山东烟台，15，4分）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是.
【答案】
【思路分析】易判断黑色部分的面积为大圆的一半，故填 .
【方法规律】此题综合考查三角形外心、平面直角坐标系等的知识.解题关键是掌握三角形的外心为三边（任选两边）垂直平分线的交点，能利用网格特点，画出两边的垂直平分线.
【易错点分析】对外心概念不掌握致错.
【关键词】三角形的外心
【难度】★☆☆☆☆
【题型】操作题
17.（2011山东烟台，17，4分）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是.
【难度】★☆☆☆☆
【题型】新题，规律探索题
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，满分24分）．
13.（2011山东烟台，13，4分）微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小.某种电子元件的面积大约为0.000 000 7平方毫米，用科学记数法表示为平方毫米.
【答案】7×10－7
【易错点分析】对知识掌握不灵活，错列不等式，误选B.
中考数学试题汇编反比例函数
选择题每小题x 分,共y 分2011绥化市17. 若11A()x y ，,22B()x y ，,33()C x y ，是反比例函数2y x=图象上的点,且1230x x x <<<,则123y y y 、、的大小关系正确的是 AA ． 312y y y >>B ．123y y y >>C ．213y y y >>D ．321y y y >> 2011眉山市12．如图．直线(0)y x b b =-+>与双曲线(0)ky x x=>交于A 、B 两点,连接OA 、OB,AM ⊥y 轴于M ．BN ⊥x 轴于N ；有以下结论： ①OA=OB②△AOM ≌△BON． ③若∠AOB=45°．则AOB S k ∆= ④当AB=2时,ON=BN=l ； 其中结论正确的个数为DA ．1B ．2C ．3 D. 42011东营10．如图,直线l 和双曲线(0)ky k x=>交于A 、B 两点,P 是线段AB 上的点不与A 、B 重合．过点A 、B 、P 分捌向x 轴作垂线,垂足分别为C 、D 、E,连接OA 、OB 、OP ．设△AOC 的面积为1S ．△BOD 的面积为2S ;△POE 的面积为3S ,则 DA ．123S S S <<B ．123S S S >>C ．123S S S =>D ．123S S S =<2011佛山8、下列函数的图像在每一个象限内,y 值随x 值的增大而增大的是 DA 、1y x =-+B 、1y x =-+C 、1y x=D 、1y x=-2011鸡西市5．若Ax 1,y 1,Bx 2,y 2,Cx 3,y 3是反比例函数y=x3图象上的点,且x 1＜x 2＜0＜x 3,则y 1、y 2、y 3的大小关系正确的是 A A y 3＞y 1＞y 2 B y 1＞y 2＞y 3 C y 2＞y 1＞y 3 D y 3＞y 2＞y 12011枣庄市8．已知反比例函数xy 1=,下列结论中不正确的是D A .图象经过点－1,－1 B .图象在第一、三象限C .当1>x 时,10<<yD .当0<x 时,y 随着x 的增大而增大2011扬州市6．某反比例函数图象经过点()16-，,则下列各点中此函数图象也经过的点是 A A ．()32-， B ．()32， C ．()23， D ．()61， 2011铜仁8．反比例函数)0(<=k xky 的大致图像是 BA B C D2011邵阳市5．已知点1,1在反比例函数y ＝错误!k 为常数,k ≠0的图象上,则这个反比例函数的大致图象是A B C D答案：C2011陕西省8．如图,过y 轴上任意一点p,作x 轴的平行线,分别与反比例函数xy x y 24=-=和的图像交于A 点和B 点,若C 为x 轴上任意一点,连接AC,BC 则△ABC 的面积为 A2011陕西省4、下列四个点,在正比例函数X Y 52-=的图像上的点是 D x yO x yO x yO x yO yo xo yx xo yyx oA 、 2, 5B 、 5, 2C 、2,-5D 、 5 , -2〔2011浙江省台州市〕9．如图,双曲线y ＝错误!与直线y ＝kx ＋b 交于点M 、N ,并且点M 的坐标为1,3,点N 的纵坐标为－1．根据图象信息可得关于x 的方程错误!＝kx ＋b 的解为 A A ．－3,1 B ．－3,3 C ．－1,1 D ．－1,32011威海市5．下列各点中,在函数6y x=-图象上的是C A ．－2,－4 B ．2,3 C ．－6,1 D ．－12,3〔2011温州市〕4、已知点P -1,4在反比例函数)0(≠=k xky 的图像上,则k 的值是 DA 、41-B 、41C 、4D 、-42011黄石市3.双曲线21k y x-=的图像经过第二、四象限,则k 的取值范围是 BA.12k >B. 12k <C. 12k = D. 不存在〔2011盐城市〕6．对于反比例函数y =错误!,下列说法正确的是C A ．图象经过点1,-1 B ．图象位于第二、四象限C ．图象是中心对称图形D ．当x ＜0时,y 随x 的增大而增大 2011茂名市6、若函数xm y 2+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大,则m 的取值范围是 A ．2->m Ｂ．2-<m Ｃ．2>m Ｄ．2<m 〔2011广州市〕5.下列函数中,当x>0时,y 值随x 值增大而减小的是 D A.2x y = B. 1-=x y C. x y 43=D. xy 1= (1)〔2011凉山州〕二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示,反比列函数ay x=与正比列函数y bx =在同一坐标系内的大致图像是 B2011乐山10．如图6,直线 6y x =- 交x轴、y 轴于A 、B 两点,P 是反比例函数4(0)y x x=>图象上位于直线下方的一点,过点P 作x 轴的垂线,垂足为点M,交AB 于点E,过点P 作y 轴的垂线,垂足为点N,交AB 于点F;则AF BE ⋅=ABC第18题1P 2P1A 1B2A 2B3Px yO A8 B 6 C4 D 62二、填空题每小题x 分,共y 分2011河南省9. 已知点(,)P a b 在反比例函数2y x =的图象上,若点P 关于y 轴对称的点在反比例函数k y x=的图象上,则k 的值为 -2 .2011桂林市17．双曲线1y 、2y 在第一象限的图像如图,14y x=, 过1y 上的任意一点A ,作x 轴的平行线交2y 于B ,交y 轴于C ,若1AOB S ∆=,则2y 的解析式是 26y x = ． 18. 2011山东滨州,18,4分若点Am,-2在反比例函数4y x=的图像上,则当函数值y ≥-2时,自变量x 的取值范围是___________. 答案x ≤-2或x>02011宁波18．如图,正方形1112A B PP 的顶点1P 、2P 在反比例函数2(0)y x x=>的图象上,顶点1A 、1B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上,再在其右侧作正方形2232B A P P ,顶点3P 在反比例函数2(0)y x x=>的图象上,顶点2A 在x 轴的正半轴上,则点3P 的坐标为)13,13(-+ ▲ ．2011南充市14过反比例函数y=xkk ≠0图象上一点A,分别作x 轴,y 轴的垂线,垂足分别为B,C,如果⊿ABC 的面积为3.则k 的值为 6或—6 .2011苏州市18．如图,已知点A 的坐标为3,3,AB ⊥x 轴,垂足为B,连接OA,反比例函数ky x=k>0的图象与线段OA 、AB 分别交于点C 、D ．若AB ＝3BD,以点C 为圆心,CA 的54倍的长为半径作圆,则该圆与x 轴的位置关系是 相交▲ 填“相离”、“相切”或“相交”．2011黄冈市4．如图：点A 在双曲线ky x=上,AB ⊥x 轴于B ,且△AOB 的面积S △AOB =2,则k =___-4___． 2011黄石市15.若一次函数1y kx =+的图像与反比例函数1y x=的图像没有公共点,则实数k 的取值范围是 14k <- .〔2011湖北省武汉市〕16.如图,□ABCD 的顶点A,B 的坐标分别是A-1,0,B0,-2,顶点C,D 在双曲线y=xk上,边AD 交y 轴于点E,且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的5倍,则k=__12___.〔2011山东省烟台市〕18、如图,在平面直角坐标系中,点O 为原点,菱形OABC 的对角线OB 在x 轴上,顶点A 在反比例函数y=的图像上,则菱形的面积为____4________;2011益阳市13．在1-,1,2这三个数中任选2个数分别作为P 点的横坐标和纵坐标,过P 点画双曲线ky x=,该双AB Oxy第4题图曲线位于第一、三象限的概率是13． 〔2011福州市〕13．如图,△OPQ 是边长为2的等边三角形,若反比例函数的图象过点P ,则它的解析式是 y=x3.2011大连12．已知反比例函数k y x =的图象经过点3,－4,则这个函数的解析式为_____2y x=-______． 〔2011广东省〕9．已知一次函数b x y -=与反比例函数xy 2=的图象,有一个交点的纵坐标是2,则b 的值为______-1__;11、2011·济宁反比例函数 xm y 1-=的图象在第一、三象限,则m 的取值范围是 m>1 ; 2011金华市16.如图,将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中, B 2,0,∠AOB =60°,点A 在第一象限,过点A 的双曲线 为ky x=.在x 轴上取一点P ,过点P 作直线OA 的垂线l , 以直线l 为对称轴,线段OB 经轴对称变换后的像是O ′B ′. 1当点O ′与点A 重合时,点P 的坐标是4,0； ▲ ； 2设Pt ,0,当O ′B ′与双曲线有交点时,t 的取值范围是 ▲4≤t ≤25或25-≤t ≤－4 .〔2011南京市〕15．设函数2y x =与1y x =-的图象的交战坐标为a ,b ,则11a b-的值为____12-______．〔2011浙江省衢州〕15、在直角坐标系中,有如图所示的Rt △ABO,AB ⊥x 轴于 点B,斜边AO ＝10,sin ∠AOB=53,反比例函数)0k (xky >= 的图象经过AO 的中点C,且与AB 交于点D,则点D 的坐标 为_________8,23________；〔2011芜湖市〕15.如图,在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数422-的圆内切于△ABC,ky x=经过正方形AOBC 对角线的交点,半径为则k 的值为____4____;OPQxy 第13题OlB ′xyA B PO ′ 第16题图A BOC D xy第15题2011十堰市16.如图,平行四边形AOBC 中,对角线交于点E,双曲线y =kx (k >0)经过A 、E 两点,若平行四边形AOBC 的面积为18,则k ＝____6____.三、解答题：共x 分2011安徽省21. 如图函数11y k x b =+的图象与函数2k y x=x ＞0的图象交于A 、B 两点,与y 轴交于C 点.已知A 点的坐标为2,1,C 点坐标为0,3. 1求函数1y 的表达式和B 点坐标； 解2观察图象,比较当x ＞0时,1y 和2y 的大小.21. 1由题意,得⎩⎨⎧==+.3,121b b k 解得⎩⎨⎧=-=.3,11b k ∴ 31+-=x y又A 点在函数x k y 22=上,所以 212k =,解得22=k 所以xy 22= 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=x y x y 2,3 得⎩⎨⎧==.2,111y x ⎩⎨⎧==.1,222y x 所以点B 的坐标为1, 22当0＜x ＜1或x ＞2时,y 1＜y 2;当1＜x ＜2时,y 1＞y 2; 当x=1或x=2时,y 1=y 2.2011潜江市21．满分8分如图,已知直线AB 与x 轴交于点C ,与双曲线x k y =交于A 3,320、B -5,a 两点.AD ⊥x 轴于点D ,BE ∥x 轴且与y 轴交于点E . 1求点B 的坐标及直线AB 的解析式； 2判断四边形CBED 的形状,并说明理由.21．解：1∵双曲线xk y =过A 3,320,∴20=k .x 20=,第21题图得4-=a . ∴点B 的坐标是-5,-4. ………………………………2分设直线AB 的解析式为n mx y +=,将 A 3,320、B -5,-4代入得, ⎪⎩⎪⎨⎧+-=-+=nm nm 543320, 解得：38,34==n m . ∴直线AB 的解析式为：3834+=x y .………………………………… 4分 2四边形CBED 是菱形.理由如下: ………………………………… 5分点D 的坐标是3,0,点C 的坐标是-2,0. ∵ BE ∥x 轴, ∴点E 的坐标是0,-4.而CD =5, BE=5, 且BE ∥CD .∴四边形CBED 是平行四边形. ………………………………………… 6分在Rt △OED 中,ED 2＝OE 2＋OD 2, ∴ ED ＝2243+＝5,∴ED ＝CD .∴□CBED 是菱形. ……………………………………………………… 8分2011天津20本小题8分已知一次函数1y x b =+b 为常数的图象与反比例函数2ky x=k 为常数．且0k ≠ 的图象相交于点P3．1．I 求这两个函数的解析式；II 当x>3时,试判断1y 与2y 的大小．井说明理由;解 I 一次函数的解析式为12y x =-． 反比例函数的解析式为23y x=． Ⅱ12y y >．理由如下： 当3x =时,121y y ==．又当3x >时．一次函数1y 随x 的增大而增大．反比例函数2y 随x 的增大而减碡小, ∴当3x >时12y y >;2011江西省19.如图,四边形ABCD 为菱形,已知A 0,4,B －3,0. 1求点D 的坐标；2求经过点C 的反比例函数解析式.19．解：1 ∵(0,4),(3,0)A B -, ∴3,4,OB OA == ∴5AB =.在菱形ABCD 中,5AD AB ==, ∴1OD =, ∴D 2∵BC ∥AD , 5BC AB ==, ∴()3,5C --.设经过点C 的反比例函数解析式为k y x=. 把()3,5--代入k y x =中,得：53k -=-, ∴15k =,∴15y x=. ……6分2011北京市17. 如图注：略,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数2y x =-的图象与反比例函数ky x=的图象的一个交点为A 1-,n ;1求反比例函数ky x=的解析式； 2若P 是坐标轴上一点,且满足PA OA =,直接写出点P 的坐标;解 1 ∵ 点A -1,n 在一次函数y= -2x 的图象上, ∴ n= -2-1=2;∴ 点A 的坐标为-1,2; ∵ 点A 在反比例函数y=xk的图象上, ∴ k= -2,∴ 反比例函数的解析式为y= -x2; 2 点P 的坐标为-2,0或0,4;2011呼和浩特市21、8分在同一直角坐标系中反比例函数x my =的图象与一次函数b kx y +=的图象相交,且其中一个交点A 的坐标为–2,3,若一次函数的图象又与x 轴相交于点B,且△AOB 的面积为6点O 为坐标原点. 求一次函数与反比例函数的解析式.21、解：将点A —2,3代入x my =中得23-=m∴ 6-=m∴x y 6-= ………………………………………………………2分又∵ △AOB 的面积为6∴ 6||||21=⋅A y OB ∴ 63||21=⋅OB∴ |OB|=4∴ B 点坐标为4,0或—4,0 ………………4分 ①当B4,0时,又∵ 点A —2,3是两函数的交点 ∴ 代入b kx y +=中得⎩⎨⎧=+-=+3204b k b k∴ ⎪⎩⎪⎨⎧=-=221b k∴221+-=x y …………………………………6分②当B —4,0时,又∵ 点A —2,3是两函数的交点 ∴ 代入b kx y +=中得⎩⎨⎧=+-=+-3204b k b k∴ ⎪⎩⎪⎨⎧==623b k∴ 623+=x y …………………………………………………8分2011重庆市潼南县23.10分如图, 在平面直角坐标系中,一次函数y kx b =+k ≠0的图象与反比例函数xmy =m ≠0的图象相交于A 、B 两点． 求：1根据图象写出A 、B 两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式；2根据图象写出：当x 为何值时,一次函数值大于反比例函数值.23.解：1由图象可知：点A 的坐标为2,12点B 的坐标为-1,-1 --------------2分∵反比例函数x my =m ≠0的图像经过点2,12∴ m =1∴反比例函数的解析式为:1y x=---------------------4分 ∵一次函数y =kx +b k ≠0的图象经过点2,12点B-1,-1∴1221k b k b ⎧+=⎪⎨⎪-+=-⎩ 解得：k =12 b =-21 ∴一次函数的解析式为1122y x =- ----------------------6分 2由图象可知：当x ＞2 或 -1＜x ＜0时一次函数值大于反比例函数值 --------10分2011达州18、6分给出下列命题：命题1：直线x y =与双曲线x y 1=有一个交点是1,1； 命题2：直线x y 8=与双曲线x y 2=有一个交点是21,4；命题3：直线x y 27=与双曲线x y 3=有一个交点是31,9；命题4：直线x y 64=与双曲线x y 4=有一个交点是41,16；…………………………………………………… 1请你阅读、观察上面命题,猜想出命题n n 为正整数； 2请验证你猜想的命题n 是真命题．18、6分解：1命题n ：直线x n y 3=与双曲线x n y =有一个交点是n1,2n …………………………………………3分2将n 1,2n 代入直线x n y 3=得：右边=231n nn =⨯,左边=2n , ∴左边=右边,∴点n 1,2n 在直线x n y 3=上,同理可证：点n 1,2n 在双曲线xny =上,∴直线x n y 3=与双曲线x n y =有一个交点是n1,2n ……………………6分〔2011浙江省义乌〕22．如图,在直角坐标系中,O 为坐标原点. 已知反比例函数y= k>0的图象经过点A 2,m ,过点A 作AB ⊥x 轴于点B ,且△AOB 的面积为 .1求k 和m 的值；2点Cx ,y 在反比例函数y= 的图象上,求当 1≤x ≤3时函数值y 的取值范围；3过原点O 的直线l 与反比例函数y= 的图象交于P 、Q 两点,试根据图象直接写出线段PQ 长度的最小值.22．解：1∵A 2,m ∴OB =2 AB =m ∴S △AOB =21OBAB =21×2×m =21 ∴m =21………………………………2分 ∴点A 的坐标为2,21 把A 2,21代入y=x k ,得21=2k∴k =1 ……………………………………………………………………………4分2∵当x =1时,y =1；当x =3时,y =31…………………………………………6分 又 ∵反比例函数y =x1在x >0时,y 随x 的增大而减小…………………………7分 ∴当1≤x ≤3时,y 的取值范围为31≤y ≤1 …………………………………8分3 由图象可得,线段PQ 长度的最小值为22 ……………………………10分各位好本文件是有删节的版本你只要在淘宝网花5元钱,即可得到本人自己整理的全部49个分类的2011年中考数学试题汇编每一个汇编都按选择、填空、解答题进行分类,有答案都是word 文档,可以进行编辑;另外还送2010年的41个中考试题汇编文件请点淘宝的这个网址点击这个网址你就可免费得到两个完整的数学试卷汇编文档x k21xk xkB O A。
山东省烟台市中考数学试卷含答案解析版
2017年山东省烟台市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2017烟台）下列实数中的无理数是（）A．√9B．πC．0 D．1 3【考点】26：无理数．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：√9，0，13是有理数，π是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（3分）（2017烟台）下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）（2017烟台）我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为（）A．×109B．46×108 C．×1010D．×1010【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：46亿=4600 000 000=×109，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2017烟台）如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，内圆是虚线，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．5．（3分）（2017烟台）某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（）A．48°B．40°C．30°D．24°【考点】KH：等腰三角形的性质；JA：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质，由AB∥CD得到∠1=∠BAE=45°，然后根据三角形外角性质计算∠C的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠BAE=48°，∵∠1=∠C+∠E，∵CF=EF，∴∠C=∠E，∴∠C=12∠1=12×48°=24°．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．6．（3分）（2017烟台）如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：则输出结果应为（）A ．12B ．132C ．172D ．252【考点】25：计算器—数的开方．【分析】根据2ndf 键是功能转换键列式算式，然后解答即可．【解答】解：依题意得：√64+(−3)22=172． 故选：C ．【点评】本题考查了利用计算器进行数的开方，是基础题，要注意2ndf 键的功能．7．（3分）（2017烟台）用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第n 个图形用的棋子个数为（ ）A ．3nB ．6nC ．3n+6D ．3n+3【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．【解答】解：∵第一个图需棋子3+3=6；第二个图需棋子3×2+3=9；第三个图需棋子3×3+3=12；…∴第n 个图需棋子3n+3枚．故选：D ．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．8．（3分）（2017烟台）甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是（ ）A ．两地气温的平均数相同B ．甲地气温的中位数是6℃C ．乙地气温的众数是4℃D ．乙地气温相对比较稳定【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】分别计算出甲乙两地的平均数、中位数、众数和方差，然后对各选项进行判断．【解答】解：甲乙两地的平均数都为6℃；甲地的中位数为6℃；乙地的众数为4℃和8℃；乙地气温的波动小，相对比较稳定．故选C ．【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、众数和中位数．9．（3分）（2017烟台）如图，ABCD 中，∠B=70°，BC=6，以AD 为直径的⊙O 交CD 于点E ，则DD ̂的长为（ ）A ．13πB ．23πC ．76πD ．43π 【考点】MN ：弧长的计算；L5：平行四边形的性质；M5：圆周角定理．【分析】连接OE ，由平行四边形的性质得出∠D=∠B=70°，AD=BC=6，得出OA=OD=3，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOE=40°，再由弧长公式即可得出答案．【解答】解：连接OE，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=70°，AD=BC=6，∴OA=OD=3，∵OD=OE，∴∠OED=∠D=70°，∴∠DOE=180°﹣2×70°=40°，∴DD̂的长=40D×3180=23D；故选：B．【点评】本题考查了弧长公式、平行四边形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠DOE的度数是解决问题的关键．10．（3分）（2017烟台）若x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根，且x1+x2=1﹣x1x2，则m的值为（）A．﹣1或2 B．1或﹣2 C．﹣2 D．1【考点】AB：根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2=1﹣x1x2，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，从而可确定m的值．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根，∴x1+x2=2m，x1x2=m2﹣m﹣1．∵x1+x2=1﹣x1x2，∴2m=1﹣（m2﹣m﹣1），即m2+m﹣2=（m+2）（m﹣1）=0，解得：m1=﹣2，m2=1．∵方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0有实数根，∴△=（﹣2m）2﹣4（m2﹣m﹣1）=4m+4≥0，解得：m≥﹣1．∴m=1．故选D．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，根据根与系数的关系以及x 1+x2=1﹣x1x2，找出关于m的一元二次方程是解题的关键．11．（3分）（2017烟台）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【专题】31 ：数形结合．【分析】由抛物线开口方向得到a＞0，然后利用抛物线抛物线的对称轴得到b 的符合，则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；利用x=1时，y＜0和c＜0可对③进行判断；利用抛物线的对称轴方程得到b=﹣2a，加上x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，则可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣D2D=1，∴b=﹣2a＜0，∴ab＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，而c＜0，∴a+b+2c＜0，所以③正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣D2D=1，∴b=﹣2a，而x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，∴a+2a+c＞0，所以④错误．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数有△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．12．（3分）（2017烟台）如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为°，已知测倾器AB的高度为米，则楼房CD的高度约为（结果精确到米，√2≈）（）A．米B．米C．米D．米【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】过B作BF⊥CD于F，于是得到AB=A′B′=CF=米，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过B作BF⊥CD于F，∴AB=A′B′=CF=米，在Rt△DFB′中，B′F=DDDDD67.5°，在Rt△DFB中，BF=DF，∵BB′=AA′=20，∴BF﹣B′F=DF﹣DDDDD67.5°=20，∴DF≈米，∴CD=DF+CF=米，答：楼房CD的高度约为米，故选C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2017烟台）30×（12）﹣2+|﹣2|= 6 ．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：30×（12）﹣2+|﹣2|=1×4+2=4+2=6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算．14．（3分）（2017烟台）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=2，BC=√3，则sin D 2= 12． 【考点】T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据∠A 的正弦求出∠A=60°，再根据30°的正弦值求解即可．【解答】解：∵sinA=DD DD =√32， ∴∠A=60°， ∴sin D 2=sin30°=12． 故答案为：12． 【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键．15．（3分）（2017烟台）运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入x 后程序操作仅进行了一次就停止，则x 的取值范围是 x ＜8 ．【考点】C9：一元一次不等式的应用．【分析】根据运算程序，列出算式：3x ﹣6，由于运行了一次就停止，所以列出不等式3x ﹣6＜18，通过解该不等式得到x 的取值范围．【解答】解：依题意得：3x ﹣6＜18，解得x＜8．故答案是：x＜8．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是通过程序表达式，将程序转化问题化为不等式组，难度一般．16．（3分）（2017烟台）如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是（﹣3，43）．【考点】SC：位似变换；D5：坐标与图形性质．【分析】把B的横纵坐标分别乘以﹣32得到B′的坐标．【解答】解：由题意得：△A′OB′与△AOB的相似比为2：3，又∵B（3，﹣2）∴B′的坐标是[3×(−23)，﹣2×(−23)]，即B′的坐标是（﹣2，43）；故答案为：（﹣2，43）．【点评】本题考查了位似变换：先确定点的坐标，及相似比，再分别把横纵坐标与相似比相乘即可，注意原图形与位似图形是同侧还是异侧，来确定所乘以的相似比的正负．17．（3分）（2017烟台）如图，直线y=x+2与反比例函数y=DD的图象在第一象限交于点P，若OP=√10，则k的值为 3 ．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】可设点P（m，m+2），由OP=√10根据勾股定理得到m的值，进一步得到P点坐标，再根据待定系数法可求k的值．【解答】解：设点P（m，m+2），∵OP=√10，∴√D2+(D+2)2=√10，解得m1=1，m2=﹣3（不合题意舍去），∴点P（1，3），∴3=D 1，解得k=3．故答案为：3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是仔细审题，能够求得点P的坐标，难度不大．18．（3分）（2017烟台）如图1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形AOB．已知OA=6，取OA的中点C，过点C作CD⊥OA交DD̂于点D，点F是DD̂上一点．若将扇形BOD沿OD翻折，点B恰好与点F重合，用剪刀沿着线段BD，DF，FA依次剪下，则剪下的纸片（形状同阴影图形）面积之和为36π﹣108 ．【考点】MO：扇形面积的计算；P9：剪纸问题．【分析】先求出∠ODC=∠BOD=30°，作DE⊥OB可得DE=12OD=3，先根据S弓形BD=S扇形BOD ﹣S△BOD求得弓形的面积，再利用折叠的性质求得所有阴影部分面积．【解答】解：如图，∵CD⊥OA，∴∠DCO=∠AOB=90°，∵OA=OD=OB=6，OC=12OA=12OD，∴∠ODC=∠BOD=30°，作DE⊥OB于点E，则DE=12OD=3，∴S弓形BD =S扇形BOD﹣S△BOD=30?D?62360﹣12×6×3=3π﹣9，则剪下的纸片面积之和为12×（3π﹣9）=36π﹣108，故答案为：36π﹣108．【点评】本题主要考查扇形面积的计算，熟练掌握扇形的面积计算公式及折叠的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（6分）（2017烟台）先化简，再求值：（x﹣2DD−D2D）÷D2−D2D+DD，其中x=√2，y=√2﹣1．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（x﹣2DD−D2D）÷D2−D2D+DD=D2−2DD+D2D?D(D+D)(D+D)(D−D)=(D−D)2D?D(D+D)(D+D)(D−D)=x﹣y，当x=√2，y=√2﹣1时，原式=√2−(√2−1)=√2−√2+1=1．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20．（8分）（2017烟台）主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A．放下自我，彼此尊重； B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就； D．合理竞争，合作双赢．要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：观点频数频率A aB 12C 8 bD 20（1）参加本次讨论的学生共有50 人；（2）表中a= 10 ，b= ；（3）将条形统计图补充完整；（4）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数（率）分布表；VC：条形统计图．【分析】（1）由B观点的人数和所占的频率即可求出总人数；（2）由总人数即可求出a、b的值，（3）由（2）中的数据即可将条形统计图补充完整；（4）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）总人数=12÷=50（人），故答案为：50；（2）a=50×=10，b=850 =，故答案为：（3）条形统计图补充完整如图所示：（4）根据题意画出树状图如下：由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率有4种，所以选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率=412=13．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（9分）（2017烟台）今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元．（1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：试问去哪个商场购买足球更优惠【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，根据2015年及2017年该品牌足球的单价，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）根据两商城的促销方案，分别求出在两商城购买100个该品牌足球的总费用，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，根据题意得：200×（1﹣x）2=162，解得：x==10%或x=﹣（舍去）．答：2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%．（2）100×1011=100011≈（个），在A商城需要的费用为162×91=14742（元），在B商城需要的费用为162×100×910=14580（元）．14742＞14580．答：去B商场购买足球更优惠．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据2015年及2017年该品牌足球的单价，列出关于x的一元二次方程；（2）根据两商城的促销方案，分别求出在两商城购买100个该品牌足球的总费用．22．（9分）（2017烟台）数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程是：当温度达到设定温度﹣20℃时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升，当上升到﹣4℃时，制冷开始，温度开始逐渐下降，当冷柜自动制冷至﹣20℃时，制冷再次停止，…，按照以上方式循环进行．同学们记录了44min内15个时间点冷柜中的温度y（℃）随时间x（min）的变化情况，制成下表：时间x/min… 4 810162021222324283036404244…温度y/℃…﹣20﹣10﹣8﹣5﹣4﹣8﹣12﹣16﹣20﹣10﹣8﹣5﹣4a﹣20…（1）通过分析发现，冷柜中的温度y是时间x的函数．①当4≤x＜20时，写出一个符合表中数据的函数解析式y=﹣80D；②当20≤x＜24时，写出一个符合表中数据的函数解析式y=﹣4x+76 ；（2）a的值为﹣12 ；（3）如图，在直角坐标系中，已描出了上表中部分数据对应的点，请描出剩余数据对应的点，并画出当4≤x≤44时温度y随时间x变化的函数图象．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）①由xy=﹣80，即可得出当4≤x＜20时，y关于x的函数解析式；②根据点（20，﹣4）、（21，﹣8），利用待定系数法求出y关于x的函数解析式，再代入其它点的坐标验证即可；（2）根据表格数据，找出冷柜的工作周期为20分钟，由此即可得出a值；（3）描点、连线，画出函数图象即可．【解答】解：（1）①∵4×（﹣20）=﹣80，8×（﹣10）=﹣80，10×（﹣8）=﹣80，16×（﹣5）=﹣80，20×（﹣4）=﹣80，∴当4≤x＜20时，y=﹣80 D ．故答案为：y=﹣80 D ．②当20≤x＜24时，设y关于x的函数解析式为y=kx+b，将（20，﹣4）、（21，﹣8）代入y=kx+b中，{20D+D=−4 21D+D=−8，解得：{D=−4D=76，∴此时y=﹣4x+76．当x=22时，y=﹣4x+76=﹣12，当x=23时，y=﹣4x+76=﹣16，当x=24时，y=﹣4x+76=﹣20．∴当20≤x＜24时，y=﹣4x+76．故答案为：y=﹣4x+76．（2）观察表格，可知该冷柜的工作周期为20分钟，∴当x=42时，与x=22时，y值相同，∴a=﹣12．故答案为：﹣12．（3）描点、连线，画出函数图象，如图所示．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征以及一次（反比例）函数图象，解题的关键是：（1）①根据x、y成反比例，找出函数解析式；②利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据表格数据找出冷柜的工作周期；（3）描点、连线，画出函数图象．23．（10分）（2017烟台）【操作发现】（1）如图1，△ABC为等边三角形，现将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=30°，连接AF，EF．①求∠EAF的度数；②DE与EF相等吗请说明理由；【类比探究】（2）如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，先将三角板的90°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=45°，连接AF，EF，请直接写出探究结果：①求∠EAF的度数；②线段AE，ED，DB之间的数量关系．【考点】RB：几何变换综合题．【分析】（1）①由等边三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=60°，求出∠ACF=∠BCD，证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=60°，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF即可；（2）①由等腰直角三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=45°，证出∠ACF=∠BCD，由SAS证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=45°，AF=DB，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF；在Rt△AEF中，由勾股定理得出AE2+AF2=EF2，即可得出结论．【解答】解：（1）①∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°，∵∠DCF=60°，∴∠ACF=∠BCD，在△ACF和△BCD中，{DD=DD∠DDD=∠DDDDD=DD，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=60°，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；②DE=EF；理由如下：∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，∴∠FCE=60°﹣30°=30°，∴∠DCE=∠FCE，在△DCE和△FCE中，{DD=DD∠DDD=∠DDDDD=DD，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF；（2）①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∠BAC=∠B=45°，∵∠DCF=90°，∴∠ACF=∠BCD，在△ACF和△BCD中，{DD=DD∠DDD=∠DDDDD=DD，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=45°，AF=DB，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；②AE2+DB2=DE2，理由如下：∵∠DCF=90°，∠DCE=45°，∴∠FCE=90°﹣45°=45°，∴∠DCE=∠FCE，在△DCE和△FCE中，{DD=DD∠DDD=∠DDDDD=DD，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，又∵AF=DB，∴AE2+DB2=DE2．【点评】本题是几何变换综合题目，考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．24．（11分）（2017烟台）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=12cm，BD=16cm，动点N从点D出发，沿线段DB以2cm/s的速度向点B运动，同时动点M从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止，设运动时间为t（s）（t＞0），以点M为圆心，MB 长为半径的⊙M与射线BA，线段BD分别交于点E，F，连接EN．（1）求BF的长（用含有t的代数式表示），并求出t的取值范围；（2）当t为何值时，线段EN与⊙M相切（3）若⊙M与线段EN只有一个公共点，求t的取值范围．【考点】MR ：圆的综合题．【分析】（1）连接MF ．只要证明MF ∥AD ，可得DD DD =DD DD ，即D 10=DD 16，解方程即可； （2）当线段EN 与⊙M 相切时，易知△BEN ∽△BOA ，可得DD DD =DD DD ，即2D 8=16−2D 10，解方程即可；（3）①由题意可知：当0＜t ≤327时，⊙M 与线段EN 只有一个公共点．②当F 与N 重合时，则有85t+2t=16，解得t=409，观察图象即可解决问题； 【解答】解：（1）连接MF ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=AD ，AC ⊥BD ，OA=OC=6，OB=OD=8，在Rt △AOB 中，AB=√62+82=10，∵MB=MF ，AB=AD ，∴∠ABD=∠ADB=∠MFB ，∴MF ∥AD ，∴DD DD =DD DD， ∴D 10=DD 16， ∴BF=85t （0＜t ≤8）．（2）当线段EN 与⊙M 相切时，易知△BEN ∽△BOA ，∴DD DD =DD DD， ∴2D 8=16−2D 10，∴t=327． ∴t=327s 时，线段EN 与⊙M 相切．（3）①由题意可知：当0＜t ≤327时，⊙M 与线段EN 只有一个公共点． ②当F 与N 重合时，则有85t+2t=16，解得t=409， 关系图象可知，409＜t ＜8时，⊙M 与线段EN 只有一个公共点． 综上所述，当0＜t ≤327或409＜t ＜8时，⊙M 与线段EN 只有一个公共点．【点评】本题考查圆综合题、菱形的性质、切线的性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．学会用构建方程的思想思考问题．属于中考压轴题．25．（13分）（2017烟台）如图1，抛物线y=ax 2+bx+2与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，AB=4，矩形OBDC 的边CD=1，延长DC 交抛物线于点E ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P 是直线EO 上方抛物线上的一个动点，过点P 作y 轴的平行线交直线EO 于点G ，作PH ⊥EO ，垂足为H ．设PH 的长为l ，点P 的横坐标为m ，求l 与m 的函数关系式（不必写出m 的取值范围），并求出l 的最大值；（3）如果点N 是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M ，使得以M ，A ，C ，N 为顶点的四边形是平行四边形若存在，直接写出所有满足条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由条件可求得A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）可先求得E点坐标，从而可求得直线OE解析式，可知∠PGH=45°，用m 可表示出PG的长，从而可表示出l的长，再利用二次函数的性质可求得其最大值；（3）分AC为边和AC为对角线，当AC为边时，过M作对称轴的垂线，垂足为F，则可证得△MFN≌△AOC，可求得M到对称轴的距离，从而可求得M点的横坐标，可求得M点的坐标；当AC为对角线时，设AC的中点为K，可求得K的横坐标，从而可求得M的横坐标，代入抛物线解析式可求得M点坐标．【解答】解：（1）∵矩形OBDC的边CD=1，∴OB=1，∵AB=4，∴OA=3，∴A（﹣3，0），B（1，0），把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得{D+D+2=09D−3D+2=0，解得{D=−23D=−43，∴抛物线解析式为y=﹣23x2﹣43x+2；（2）在y=﹣23x2﹣43x+2中，令y=2可得2=﹣23x2﹣43x+2，解得x=0或x=﹣2，∴E（﹣2，2），∴直线OE解析式为y=﹣x，由题意可得P（m，﹣23m2﹣43m+2），∵PG∥y轴，∴G（m，﹣m），∵P在直线OE的上方，∴PG=﹣23m2﹣43m+2﹣（﹣m）=﹣23m2﹣13m+2=﹣23（m+14）2+4924，∵直线OE解析式为y=﹣x，∴∠PGH=∠COE=45°，∴l=√22PG=√22[﹣23（m+14）2+4924]=﹣√23（m+14）2+49√248，∴当m=﹣14时，l有最大值，最大值为49√248；（3）①当AC为平行四边形的边时，则有MN∥AC，且MN=AC，如图，过M作对称轴的垂线，垂足为F，设AC交对称轴于点L，则∠ALF=∠ACO=∠FNM，在△MFN和△AOC中{∠DDD=∠DDD ∠DDD=∠DDD DD=DD∴△MFN≌△AOC（AAS），∴MF=AO=3，∴点M到对称轴的距离为3，又y=﹣23x2﹣43x+2，∴抛物线对称轴为x=﹣1，设M点坐标为（x，y），则|x+1|=3，解得x=2或x=﹣4，当x=2时，y=﹣103，当x=﹣4时，y=103，∴M点坐标为（2，﹣103）或（﹣4，﹣103）；②当AC为对角线时，设AC的中点为K，∵A（﹣3，0），C（0，2），∴K（﹣32，1），∵点N在对称轴上，∴点N的横坐标为﹣1，设M点横坐标为x，∴x+（﹣1）=2×（﹣32）=﹣3，解得x=﹣2，此时y=2，∴M（﹣2，2）；综上可知点M的坐标为（2，﹣103）或（﹣4，﹣103）或（﹣2，2）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中求得A、B的坐标是解题的关键，在（2）中确定出PG与l的关系是解题的关键，在（3）中确定出M的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
山东省十三地市2011年中考数学试卷汇编(共8份有详解)-1
2011年山东省菏泽市中考数学试卷—解析版一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一顶符合题意，每小题4分，共32分）1、﹣的倒数是（）A、B、C、﹣D、﹣考点：倒数。
分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解答：解：∵﹣×（）=1，，∴﹣的倒数是．故选D．点评：此题主要考查了倒数的定义，需要掌握并熟练运用．2、（2011•菏泽）为了加快3G网络建设，我市电信运营企业将根据各自发展规划，今年预计完成3G投资2800万元左右，将2800万元用科学记数法表示为多少元时，下列记法正确的是（）A、2.8×103B、2.8×106C、2.8×107D、2.8×108考点：科学记数法—表示较大的数。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将2800万元用科学记数法表示为2.8×107元．故选C．点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、（2010•枣庄）将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）A、30°B、45°C、60°D、75°考点：三角形的外角性质；平行线的性质。
专题：计算题。
分析：利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．解答：解：如图，根据两直线平行，内错角相等，∴∠1=45°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，∴∠α=∠1+30°=75°．故选D．点评：本题利用了两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．4、（2011•菏泽）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A、7B、﹣7C、2a﹣15D、无法确定考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴。
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2011年山东省烟台市中考数学试题
说明：
1．本试题分为1卷和2卷两部分，第1卷尾选择题，第2卷为非选择题，考试时间120分钟，满分150分．
2．答题前将密封线内的项目填写清楚．
3．考试过程中允许考生进行剪．拼．折叠等实验．
第一卷
注意事项：
请考生将自己的姓名．准考证号．考试科目涂写在答题卡上．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如要改动，必须用橡皮擦干净，再选涂其它答案．
一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分．每小题都给出标号为ABCD四个备选答案，其中有且只有
．．
一个是正确的
．．．．．．）
1．-8的立方根是
A．7 B．-2 C．D．
2．下列四个几何体中，三视图（主视图．左视图．俯视图）相同的几何体是
3．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是
4．据统计，截止5月31日上海世博会累计入园人数为803万．这个数字用科学计数法表示为
A．8×106 B．8.03×106 C．8.03×107 D．803×104
5．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于
A．80°B．70°C．60°D．50°
6．某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差S2如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．如图，小区的一角有一块形状为等梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是
A．等腰梯形B．矩形C．菱形D．正方形
8．如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2010
个图案是
9．如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是
A．AB2=BC·BD B．AB2=AC·BD
C．AB·AD=BD·BC D．AB·AD=AD·CD
10．如图，直线y1=k1x+a与y2=k3x+b的交点坐标为（1,2），则使y1∠y2的x的取值范围为
A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 Dx＜2
11．如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤,正确结论的个数是
A．2 B．3 C．4 D．5
12．如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t，分别以AP于PB为直径做半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图像大致为
第二卷
二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，满分24分）
13．在函数y=，自变量x的取值范围是__________．
14．在如图所示的矩形纸片上作随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为________．
15．方程x2-2x-1=0的两个实数根分别为x
1，x
2
，则（x
1
-1）（x
2
-1）=_________．
16．将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则
∠1+∠2=_____________．
17．计算-2sin60°+(π-1)0=_____________________．
18．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB
在x轴上，顶点A在反比例函数y=的图像上，则菱形的面积为
____________．
三．解答题（本大题共8各小题，满分78分）
19．（本题满分6分）先简化，再求值：其中
20．（本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0,1），B（-1,1），C（-1,3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；，
（3）将△A2B2C2平移得到△A3B3C3，使点A2的对应点是A3，点B2的对应点是B3，点C2的对应点是C3（4，-1），在坐标系中画出△A3B3C3，并写出点A3，B3的坐标．
21．（本题满分8分）
在烟台市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，东华学校积极行动，各班图书角的新书．好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书，下面是七年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计图：
请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：
（1）该班有学生多少人？
（2）补全条形统计图；
（3）七（1）班全体同学所卷图书的中位数和众数分别是多少？
22．（本题满分8分）
小刚很擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，小刚左右为难，最后决定通过掷硬币来确定．游戏规则如下：连续抛掷硬币三次，如果三次正面朝上或三次反面朝上，则由小刚任意挑选两球队；
如果两次正面朝上一次正面朝下，则小刚加入足球阵营；如果两次反面朝上一次反面朝下，则小刚加入篮球阵营．（1）用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果．
（2）小刚任意挑选两球队的概率有多大？
（3）这个游戏规则对两个球队是否公平？为什么？
23．（本题满分8分）
去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，解放军某部接到了限期打30口水井大的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？
24．（本题满分10分）
如图以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC 边于点E．
（1）求证：DE⊥AC；
（2）若∠ABC=30°，求tan∠BCO的值．
25．（本题满分14分）
如图，△ABC中AB=AC,BC=6,点D位BC中点，连接AD，AD=4,AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E．
（1）试判断四边形ADCE的形状并说明理由．
（2）将四边形ADCE沿CB以每秒1个单位长度的速度向左平移，设移动时间为t（0≤t≤6）秒，平移后的四边形A’D’C’E’与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数表达式，并写出相应的t的取值范围．
26．（本题满分14分）
如图，已知抛物线y=x2+bx-3a过点A（1,0），B(0,-3),与x轴交于另一点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若在第三象限的抛物线上存在点P，使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点Q，使以P,Q,B,C为顶点的四边形为直角梯形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
2011年烟台市初中学生学业考试数学试题参考答案及评分意见
本试题答案及评分意见，供阅卷评分使用，考生若写出其他正确答案，可参照评分意见相应评分．
二．填空题（本题共6个小题，每小题4分，满分24分）
13.x≥5 14.1/4 15.-2 16.90°17.+1 18.4
三．解答题（本大题共8各小题，满分78分）
19. （本题满分6分）
20.(本题满分10分)
说明：三个图形各2分，点的坐标各1分
（1）C1(-1,-3) (2)C2(3,1) (3)A3(2,-2),B3(2,-1)
21.(本题满分8分)
解：（1）因为捐2本德人数是15人，占30%，所以该班人数为15/30%=50………………2分（2）根据题意知，捐4本的人数为：50-（10+15+7+5）=13（如图）……………………5分
（3）七（1）班所捐图书的中位数是（2+4）/2=3（本），众数是2本……………………8分22．（本题满分8分）
解：（1）根据题意画树状图（3分）
（2）由树状图可知，共有8种等可能的结果：
正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反．
其中三次正面正面朝上的或三次反面向上共2种．
所以，P（小刚任意挑选球队）=2/8=1/4……………………………………………………5分（3）这个游戏规则对两个球队公平．
两次正面朝上一次正面向下有三种，正正反，正反正，反正正
两次反面朝上一次反面面向下有三种，正反反，反正反，反反正
所以，P（小刚去足球队）= P（小刚去蓝球队）=3/8 ……………………………………8分23．（本题满分8分）
解：设原计划每天打x口井，
由题意可列方程30/x-30/(x+3)=5, …………………………………………4分
去分母得，30（x+3）-30x=5x(x+3),
整理得，x2+3x-18=0……………………………………………………………5分
解得x1=3，x2=-6（不合题意舍去）…………………………………………6分
经检验，x2=3是方程的根，…………………………………………7分
答：原计划每天打3口井………………………………………………………………8分24．（本题满分10分）
25．（本题满分14分）
26（本题满分14分）。