山东省济宁市2020-2021学年度高二上学期质量检测数学试题(word版含答案)
2020-2021学年度第一学期质量检测
高二数学试题2021.02
一､选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的｡
1.已知直线3x-4y+4=0与直线ax+8y+7=0平行,则实数a 的值为
32.3A - 32.3B C.6 D.-6
2.圆221:1C x y +=与圆222:(1)(2)4C x y -++=的位置关系为
A.内含
B.外离
C.相交
D.相切
3.在等比数列{}n a 中2334,1,2,a a a a +=+=则45a a +=
A.4
B.8
C.16
D.32
4.椭圆2212516
x y +=与椭圆22
1(16)2516x y k k k +=<--的 A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等
5.在空间四边形ABCD 中,,,DA DB DC ===a b c 且,2,DM MA BN NC ==则MN =
112.233A --a b c
121.233B -++a b c 112.233C -++a b c 111.222
D -++a b c 6.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其大意为:“有一个人走了378里路,第一天健步行走,从第二天起因脚痛每天走的路程为前-一天的一半,走了6天后到达目的地."则此人第6天走了
A.48里
B.24里
C.12里
D.6里
7.已知圆O 的半径为5,|OP|=3,过点P 的2021条弦的长度组成一个等差数列{},n a 最短弦长为1,a 最长弦长为a 2021,则其公差为
1.2020A 1.1010B 3.1010C 1.505
D 8.已知抛物线22y x =的焦点为F,点P 为该抛物线上的动点,若1(,0),2
A -则当||||PA PF 最大时,|PF|= 1.2A B.1 3.2C D.2
二､选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分｡在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求｡全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分｡
9.已知空间四点O(0,0,0),A(0,1,2),B(2,0,-1),C(3,2,1),则下列说法正确的是
A.2OA OB ⋅=- 2.cos ,5
B OA OB <>=-
C.点O 到直线BC
D.O,A,B,C 四点共面
10.已知递减的等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 若711,S S =则
10.0A a >
B.当n=9时n S 最大 17.0C S > 19.0D S >
11.已知圆22|240x y x y m +-++=上至多有一点到直线3x+4y-10=0的距离为1,则实数m 的取值可以是
A.0
B.1
C.3
D.5
12.已知常数a>0,点A(-a,0),B(a,0),动点M(不与A,B 重合)满足:直线AM 与直线BM 的斜率之积为m(m ≠0),动点M 的轨迹与点A,B 共同构成曲线C,则关于曲线C 的下列说法正确的是
A.当m<0时,曲线C 表示椭圆
B.当m<-1时,曲线C 表示焦点在y 轴上的椭圆
C.当m>0时,曲线C 表示双曲线其渐近线方程为y =
D.当m>-1且m ≠0时,曲线C
三､填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分｡
13.若(1)(21),n n a n =-⋅-则数列{}n a 的前21项和21S =____.
14.过点P(0,2)作圆22870x y x +++=的两条切线,切点为A,B,则直线AB 的一般式方程为____.
15.在一平面直角坐标系中,已知A(-1,2),B(2,-4),现沿x 轴将坐标平面折成60°的二面角,则折叠后A,B 两点间的距离为_____.
16.已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的右焦点为F,以F 为圆心,以a 为半径的圆.与双曲线C 的 一条渐近线交于A,B 两点.若2OA OB =(O 为坐标原点),则双曲线C 的离心率为____.
四､解答题:本题共6小题,共70分｡解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤｡
17.(10分)
已知圆22:(1)(2)4C x y -+-=直线l:kx-y-5k+4=0
(1)若直线l 平分圆C 的周长,求实数k 的值;
(2)若直线l 与直线0:20l x y -=的倾斜角互补,求圆C 上的点到直线l 的距离的最小值.
18.(12分)
已知数列|{n a 〉的前n 项和为,n S 23 3.n n S a =-
(1)求数列{}n a 的通项公式
(2)设3log ,n n n b a T =为数列{}n b 的前n 项和,求数列1{}n
T 的前n 项和.
19.(12分)
在①000||1;22PF x y x =+==②这两个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并对其求解.
问题:已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F,点00(,)P x y 在抛物线C 上,且________.
(1)求抛物线C 的标准方程;
(2)若直线l 过抛物线C 的焦点F,l 与抛物线C 相交于A,B 两点,且|AB|=8,求直线l 的方程.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
20.(12分)
如图,在直四棱柱1111ABCD A B C D -中,四边形ABCD 为平行四边形,1,2,
BC BD AB ===直线1CC 与平面1A BD 所成角的正弦值为3.
(1)求点1C 到平面1A BD 的距离;
(2)求平面1A BD 与平面1C BD 的夹角的余弦值.
21.(12分)
在如图三角形数阵中,第n 行有n 个数n a 表示第i 行第j 个数,例如43,a 表示第4行第3个数该数阵中每一行的第一个数从上到下构成以m 为公差的等差数列,从第三行起每一行的数从左到右构成以m 为公比的等比数
列(其中m>0).已知2211413221
12,2,.2a a a a m a ==+=
(1)求m 及a 53;
(2)记112233n m T a a a a =++++,求.n T
22.(12分)
在圆22:(1)8A x y ++=内有一点B(1,0),动点M 为圆A.上任意一点,线段BM 的垂直平分线与半径AM 相交于点N,设点N 的轨迹为C.
(1)求轨迹C 的方程;
(2)若直线l:y=kx+m 与轨迹C 交于不同两点E,F,轨迹C.上存在点P,使得以OE,OF 为邻边的四边形OEPF 为平行四边形(O 为坐标原点).求证:△OEP 的面积为定值.。
山东省济宁市邹城市2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题+答案解析(附后)
山东省济宁市邹城市2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知椭圆，则其离心率( )A. B. C. D.2.已知，向量，，若，则实数x的值等于( )A. B. 1 C. D. 23.若点在圆的内部，则实数a的取值范围是( )A. B.C. D.4.若P，Q分别为直线与直线上任意一点，则的最小值为( )A. B. C. D.5.过点的直线l与圆相切，则直线l的方程是( )A.或 B.C.或 D.6.如图所示，在大小为的二面角中，四边形ABFE和四边形CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是( )A. 2B.C.D.7.在正方体中，与平面所成角的正弦值为( )A. B. C. D.8.已知椭圆E：，其右焦点为，过点F的直线交E于A，B两点，若AB的中点坐标为，则E的方程为A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列说法中，正确的有( )A. 直线必过定点B. 直线在y轴上的截距为C. 直线的倾斜角为D. 点到直线的距离为710.给出下列命题，其中正确的是( )A. 若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底B. 在空间直角坐标系中，点关于坐标平面yOz的对称点是C. 若空间四个点P，A，B，C满足，则A，B，C三点共线D. 平面的一个法向量为，平面的一个法向量为若，则11.已知圆和圆相交于A，B两点，下列说法正确的是( )A. 圆M圆心坐标为B. 两圆有两条公切线C.直线AB的方程为D. 若点E圆O上，点F在圆M上，则12.如图所示，在四棱锥中，平面平面ABCD，侧面PAD是边长为的正三角形，底面ABCD为矩形，且，点Q是PD的中点，则下列结论描述正确的是( )A. 平面PADB. B，Q两点间的距离等于C. DC与平面AQC所成的角为D. 三棱锥的体积为12三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省济宁市2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题含答案
济宁市高二年级第一学期九月模块测试数学试题（答案在最后）注意事项：1．答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置贴条形码. 2．本试卷满分150分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第4页.3．选择题的作答：每小题选出答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.4．非选择题的作答：用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.以下事件是随机事件的是（）A.标准大气压下，水加热到100C ，必会沸腾B.走到十字路口，遇到红灯C.长和宽分别为,a b的矩形，其面积为abD.实系数一元一次方程必有一实根【答案】B【解析】【分析】根据随机事件的概念判断即可【详解】解：A．标准大气压下，水加热到100℃必会沸腾，是必然事件；故本选项不符合题意；B．走到十字路口，遇到红灯，是随机事件；故本选项符合题意；C．长和宽分别为,a b的矩形，其面积为ab是必然事件；故本选项不符合题意；D．实系数一元一次方程必有一实根，是必然事件．故本选项不符合题意．故选：B．2.抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为A.至多两件次品B.至多一件次品C.至多两件正品D.至少两件正品【答案】B【解析】【详解】试题分析：事件A 不包含没有次品或只有一件次品，即都是正品或一件次品9件正品，所以事件A 的对立事件为至多一件次品．故B 正确．考点：对立事件．3.两名同学分3本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分得3本书的概率为（）A.12B.14C.13D.16【答案】B 【解析】【分析】列举出所有的可能事件，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】两名同学分3本不同的书，记为,,a b c ，基本事件有(0，3)，(1a ，2)，(1b ，2)，(1c ，2)，(2，1a )，(2，1b )，(2，1c )，(3，0)，共8个，其中一人没有分到书，另一人分到3本书的基本事件有2个，∴一人没有分到书，另一人分得3本书的概率p ＝28＝14.故选:B4.掷一个骰子的试验，事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则一次试验中事件A B +发生的概率为（）A.13B.12C.23D.56【答案】C 【解析】【分析】由互斥事件的概率可知(()(1())P A B P A P B +=+-，从而得解.【详解】由已知得：1()3P A =，2()3P B =，事件B 表示“小于5的点数出现”，则事件B 表示“出现5点或6点”故事件A 与事件B 互斥，122()()(1())(1)333P A B P A P B ∴+=+-=+-=故选：C5.直三棱柱111ABC A B C -中，若1,,CA a CB b CC c ===，则1A B = （）A.a b c+-r r r B.a b c-+r r r C.a b c -++D.a b c-+- 【答案】D 【解析】【分析】由空间向量线性运算法则即可求解．【详解】()11111A A B B a b B A B c CC C CB =+=-+=-+--+.故选：D ．6.已知空间向量0a b c ++=，2a = ，3b = ，4c = ，则cos ,a b = （）A.12B.13C.12-D.14【答案】D 【解析】【分析】设,,AB a BC b CA c ===，在ABC V 中由余弦定理求解.【详解】空间向量0a b c ++= ，2a = ，3b = ，4c =，则,,a b c三向量可能构成三角形的三边.如图，设,,AB a BC b CA c === 2a = ，则ABC V 中，||2,||3,||4AB BC CA === 2a =，222||||cos ,cos 2AB BC CA a b ABC AB BC+-∴=-∠=-⨯⨯ 491612234+-=-=⨯⨯.故选：D7.端午节放假，甲回老家过节的概率为13，乙,丙回老家过节的概率分别为11,45.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为（）A.5960 B.35 C.12 D.160【答案】B【解析】【分析】这段时间内至少1人回老家过节的对立事件是这段时间没有人回老家过节，由此能求出这段时间内至少1人回老家过节的概率.【详解】端午节放假，甲回老家过节的概率为13，乙,丙回老家过节的概率分别为11,45.假定三人的行动相互之间没有影响，这段时间内至少1人回老家过节的对立事件是这段时间没有人回老家过节，∴这段时间内至少1人回老家过节的概率为：1113 11113455 p⎛⎫⎛⎫⎛⎫=----=⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：B.8.在调查运动员是否服用过兴奋剂的时候，给出两个问题作答，无关紧要的问题是：“你的身份证号码的尾数是奇数吗？”敏感的问题是：“你服用过兴奋剂吗？”然后要求被调查的运动员掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则回答第二个问题．由于回答哪一个问题只有被测试者自己知道，所以应答者一般乐意如实地回答问题．如我们把这种方法用于300个被调查的运动员，得到80个“是”的回答，则这群人中服用过兴奋剂的百分率大约为（）A.4.33%B.3.33%C.3.44%D.4.44%【答案】B【解析】【分析】推理出回答第一个问题的150人中大约有一半人，即75人回答了“是”，故回答服用过兴奋剂的人有5人，从而得到答案.【详解】因为抛硬币出现正面朝上的概率为12，大约有150人回答第一个问题，又身份证号码的尾数是奇数或偶数是等可能的，在回答第一个问题的150人中大约有一半人，即75人回答了“是”，共有80个“是”的回答，故回答服用过兴奋剂的人有5人，因此我们估计这群人中，服用过兴奋剂的百分率大约为5150≈3.33%.故选：B二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9.在平行六面体ABCD A B C D -''''中，若AB 所在直线的方向向量为(2,1,3)-，则C D ''所在直线的方向向量可能为（）A.(2,1,3)B.(2,1,3)--C.(4,2,6)-D.(4,2,6)-【答案】BC 【解析】【分析】由已知可得//AB C D ''，所以它们的方向向量共线，利用向量共线的坐标关系，即可判断各个选项.【详解】由已知可得//AB C D ''，故它们的方向向量共线，对于B 选项，(2,1,3)(2,1,3)--=--，满足题意；对于C 选项，(4,2,6)2(2,1,3)-=-，满足题意；由于A 、D 选项不满足题意．故选：BC.10.下列各组事件中，是互斥事件的是（）A.一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B.统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分C.播种100粒菜籽，发芽90粒与发芽80粒D.检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70%【答案】ACD 【解析】【分析】根据互斥事件的定义，两个事件不会同时发生，命中环数大于8与命中环数小于6，发芽90粒与发芽80粒，合格率高于0070与合格率为0070均为互斥事件，而平均分数不低于90分与平均分数不高于90分，当平均分为90分时可同时发生，即得解.【详解】根据互斥事件的定义，两个事件不会同时发生，对于A ，一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6,为互斥事件；对于B ，统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数不低于90分与平均分数不高于90分当平均分为90分时可同时发生，不为互斥事件；对于C ，播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒,为互斥事件；对于D ，检查某种产品，合格率高于0070与合格率为0070,为互斥事件；故选：ACD.11.已知点P 为三棱锥O ABC -的底面ABC 所在平面内的一点，且12OP OA mOB nOC =+-（m ，n R ∈），则m ，n 的值可能为（）A.1m =，12n =- B.12m =，1n = C.12m =-，1n =- D.32m =，1n =【答案】CD 【解析】【分析】根据平面向量基本定理，结合空间向量加法的几何意义进行求解即可.【详解】因为点P 为三棱锥O ABC -的底面ABC 所在平面内的一点，所以由平面向量基本定理可知：()()AP y AC z AB AO OP y AO OC z AO OB =+⇒+=+++ ，化简得：(1)OP y z OA yOC zOB =--++，显然有11y z y z --++=，而12OP OA mOB nOC =+- ，所以有11122m n m n +-=⇒-=，当1m =，12n =-时，32m n -=，所以选项A 不可能；当12m =，1n =时，12m n -=-，所以选项B 不可能；当12m =-，1n =-时，12m n -=，所以选项C 可能；当32m =，1n =时，12m n -=，所以选项D 可能，故选：CD第Ⅱ卷（非选择题）三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________．【答案】34【解析】【详解】从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条这一事件共有4种，而不能构成三角形的情形为2,3,5.所以这三条线段为边可以构成三角形的概率是P ＝34.13.已知事件A ，B ，C 两两互斥，且()0.3P A =，()0.6P B =，()0.2P C =，则()P A B C ⋃⋃=______．【答案】0.9##910【解析】【分析】由互斥事件与对立事件的相关公式求解【详解】由题意得()1()0.4P B P B =-=，则()()()()0.9P A P P A B C B P C ⋃⋃=++=．故答案为：0.914.在长方体1111ABCD A B C D -中，122AB AA AD ===，以D 为原点，DA ，DC ，1DD方向分别为x 轴，y 轴，z 轴正方向建立空间直角坐标系，则1AC =______，若点P 为线段AB 的中点，则P 到平面11A BC 距离为______．【答案】①.(1,2,2)-②.6【解析】【分析】第一空，根据向量的坐标运算可得答案；第二空，求出平面11A BC 的法向量，利用向量法求点到平面的距离即可得解.【详解】如图，建立空间直角坐标系，因为122AB AA AD ===，则(1,0,0)A ，1(0,2,2)C ，1(1,0,2)A ，(1,2,0)B ，(1,1,0)P ，所以1(1,2,2)AC =- ，11(1,2,0)A C =- ，1(0,2,2)A B =- ，(0,1,0)PB =，设平面11A BC 的法向量为(,,)n x y z = ，则11100A B n A C n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即22020y z x y -=⎧⎨-+=⎩，令1y =，则2,1x z ==，故(2,1,1)n =，则P 到平面11A BC距离为66n PB d n⋅== .故答案为：(1,2,2)-；66.四．解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）已知2,3a b == ，且a b ⊥ 求2a b a b +⋅（）（-）（2）已知a b a b +=- ，求a b⋅ 【答案】（1）1-（2）0【解析】【分析】（1）由已知，利用向量数量积运算，结合向量垂直的向量表示即可求解；（2）由a b a b +=-，两边平方，展开运算即可.【详解】（1）因为2,3a b == ，且a b ⊥ ，所以22222222031a b a b a a b b +⋅+⋅-=⨯+-=- （）（-）=.（2）因为a b a b +=- ，则22a b a b +=- ，所以222222a a b b a a b b +⋅+=-⋅+ ，化简得22a b a b ⋅=-⋅ ，所以0a b ⋅=.16.已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（i ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．【答案】（1）3，2，2（2）（i）见解析（ii）5 21【解析】【详解】分析：（Ⅰ）结合人数的比值可知应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）由题意列出所有可能的结果即可，共有21种．（ii）由题意结合（i）中的结果和古典概型计算公式可得事件M发生的概率为P（M）=5 21．详解：（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D，E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}，共21种．（ii）由（Ⅰ），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5种．所以，事件M发生的概率为P（M）=5 21．点睛：本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识．考查运用概率知识解决简单实际问题的能力．17.甲、乙二人进行一次围棋比赛，采用5局3胜制，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，同时比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局．（1）求再赛2局结束这次比赛的概率；（2）求甲获得这次比赛胜利的概率．【答案】（1）0.52（2）0.648【解析】【分析】（1）再赛2局结束这次比赛分“第三、四局甲胜”与“第三、四局乙胜”两类情况，根据根据互斥事件的概率和及独立事件同时发生的概率求解可得；（2）由题意，甲获得这次比赛胜利只需后续比赛中甲先胜两局即可，根据互斥事件的概率和及独立事件同时发生的概率求解即可.【小问1详解】用i A 表示事件“第i 局甲胜”，j B 表示事件“第j 局乙胜”（,3,4,5i j =），设“再赛2局结束这次比赛”为事件A ，则3434A A A B B =+，由于各局比赛结果相互独立，且事件34A A 与事件34B B 互斥.所以()()()()()()()()343434343434P A P A A B B P A A P B B P A P A P B P B =+=+=+0.60.60.40.40.52=⨯+⨯=．故再赛2局结束这次比赛的概率为0.52.【小问2详解】记“甲获得这次比赛胜利”为事件B ，因前两局中，甲、乙各胜一局，故甲成为胜方当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而34345345B A A B A A A B A =++，由于各局比赛结果相互独立，且事件34A A ，345B A A ，345A B A 两两互斥，所以()0.60.60.40.60.60.60.40.60.648P B =⨯+⨯⨯+⨯⨯=.故甲获得这次比赛胜利的概率为0.648.18.如图所示，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，ABAF ＝1，M 是线段EF 的中点．求证：(1)AM ∥平面BDE ；(2)AM ⊥平面BDF.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【详解】(1)建立如图所示的空间直角坐标系，设AC∩BD ＝N ，连结NE.则N 22,,022⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，E(0，0，1)，220)，M 22,,122⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.∴NE ＝22,,122⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，AM ＝22,,122⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭.∴NE ＝AM 且NE 与AM 不共线．∴NE ∥AM.∵NE ⊂平面BDE ，AM ⊄平面BDE ，∴AM ∥平面BDE.(2)由(1)知AM ＝22,,122⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，∵2，0，0)，22，1)，∴DF ＝(02，1)，∴AM ·DF＝0，∴AM ⊥DF.同理AM ⊥BF.又DF∩BF ＝F ，∴AM ⊥平面BDF.19.在长方体1111ABCD A B C D -中，11AA AD ==，E 为线段CD 中点．（1）求直线1B E 与直线1AD 所成的角的余弦值；（2）在棱1AA 上是否存在一点P ，使得//DP 平面1B AE ？若存在，求AP 的长；若不存在，说明理由．【答案】（1）0（2）存在，12AP =【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，设AB a =，写出点的坐标，求出110B E AD ⋅= ，得到异面直线夹角余弦值为0；（2）设()00,0,P z ，求出平面1B AE 的一个法向量1,,2a n a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，根据0DP n ⋅= 得到方程，求出12z =，故存在点P ，使得//DP 平面1B AE ，此时12AP =.【小问1详解】以A 为坐标原点，1,,AB AD AA 所在直线分别为,,x y z轴，建立空间直角坐标系，设AB a =，则()()()11,0,1,,1,0,0,0,0,0,1,12a B a E A D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故()()()()11,1,0,0,1,1,1,0,1,10,0,00,1,122a a B E a AD ⎛⎫⎛⎫=-=--=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，则()11,1,10,1,11102a B E AD ⎛⎫⋅=--⋅=-= ⎪⎝⎭，故直线1B E 与直线1AD 所成的角的余弦值为0；【小问2详解】存在满足要求的点P ，理由如下：设棱1AA 上存在点()00,0,P z ，使得//DP 平面1B AE ，0,1,0，则()00,1,DP z =- ，设平面1B AE 的一个法向量为(),,n x y z =，则()()()1,,,0,10,,,1,0022n AB x y z a ax z a a n AE x y z x y ⎧⋅=⋅=+=⎪⎨⎛⎫⋅=⋅=+= ⎪⎪⎝⎭⎩，取1x =得,2a y z a =-=-，故1,,2a n a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，要使//DP 平面1B AE ，则n DP ⊥，即()00,1,1,,02a DP n z a ⎛⎫⋅=-⋅--= ⎪⎝⎭ ，所以002a az -=，解得012z =，故存在点P ，使得//DP 平面1B AE ，此时12AP =.。
山东省济宁市邹城市第一中学2024-2025学年高二上学期10月阶段性检测数学试题
山东省济宁市邹城市第一中学2024-2025学年高二上学期10月阶段性检测数学试题一、单选题1．下列可使,,a b c r r r 构成空间的一个基底的条件是（ ）A ．,,a b c r r r 两两垂直B ．b c λ=r rC ．a mb nc =+r r rD ．0a b c ++=r r r r 2．在长方体1111ABCD A B C D -中，下列向量与CD u u u r 是相等向量的是（ ）A ．AB u u u r B ．BA u u u rC ．11A B u u u u rD ．DC u u u r3．在三棱锥A BCD -中，E 是棱CD 的中点，且23BF BE =u u u v u u u v ，则AF =u u u v （ ） A ．133244AB AC AD +-u u u v u u u v u u u v B ．3344AB AC AD +-u u u v u u u v u u u v C ．533AB AC AD -++u u u v u u u v u u u v D ．111333AB AC AD ++u u u v u u u v u u u v 4．已知空间向量()()1,3,5,2,,a b x y =-=r r ，且a r ∥b r ，则x y +=（ ）A ．10B ．6C ．4D ．4-5．现有7张分别标有1,2,3,4,5,6,7的卡片，甲一次性从中随机抽取5张卡片，抽到的卡片数字之和为a ，剩下的2张卡片数字之和为b ，则3a b ≥的概率为（ ）A ．57B ．27 C ．47 D ．376．在空间直角坐标系中，已知()()()1,1,0,4,3,0,5,4,1A B C --，则A 到BC 的距离为（ ）A ．3BCD 7．如图所示，在60︒二面角的棱上有两点A ，B ，线段AC ，BD 分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB ，若4AB AC BD ===，则线段CD 的长为（ ）A ．B ．1C ．8D ．8．在棱长为1的正四面体A BCD -中，点M 满足()1AM xAB yAC x y AD =++--u u u r u u u u ur u r u u u u r ，点N 满足()1DN DB DC λλ=--u u u r u u u r u u u r ，当线段AM 、DN 的长度均最短时，AM AN ⋅=u u u u r u u u r （ ）A ．23B ．23-C ．43D ．43- 9．抛掷一红一绿两颗质地均匀的六面体骰子，记录骰子朝上面的点数，若用x 表示红色骰子的点数，用y 表示绿色骰子的点数，用(),x y 表示一次试验结果，设事件:8E x y +=；事件F ：至少有一颗点数为5；事件:4G x >；事件:4H y ≤.则下列说法正确的是（ ） A ．事件E 与事件F 为互斥事件B ．事件F 与事件G 为互斥事件C ．事件E 与事件G 相互独立D ．事件G 与事件H 相互独立10．已知正四面体ABCD 的棱长为6，P 是四面体ABCD 外接球的球面上任意一点，则PA PB⋅u u u r u u u r 的取值范围为（ ）A ．6⎡-+⎣B ．9⎡-+⎣C ．⎡⎣D ．⎡⎣二、多选题11．从装有3只红球，3只白球的袋中任意取出3只球，则下列每对事件，是互斥事件，但不是对立事件的是（ ）A ．“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”B ．“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”C ．“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”D ．“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只红球”12．给出下列命题，其中正确的是（ ）A ．对空间任意一点O 和不共线的三点,,ABC ，若222OP OA OB OC =--u u u r u u r u u u u r u u u u r ，则,,,P A B C四点共面B ．两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线C ．若直线l 的方向向量为()1,0,3e =r ，平面α的法向量为22,0,3n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭r ，则直线l ∥α D ．已知向量()()9,4,4,1,2,2a b =-=r r ，则a r 在b r 上的投影向量为()1,2,213．已知事件A ，B ，且()0.5P A =，()0.2P B =，则下列结论正确的是（ ）A ．如果B A ⊆，那么()0.2P A B =U ，()0.5P AB =B ．如果A 与B 互斥，那么()0.7P A B ⋃=，()0P AB =C ．如果A 与B 相互独立，那么()0.7P A B ⋃=，()0P AB =D ．如果A 与B 相互独立，那么()0.4P AB =，()0.4P AB =14．如图，PA ⊥平面ABCD ，正方形ABCD 边长为1，E 是CD 的中点，F 是AD 上一点，当BF PE ⊥时，则（ ）A ．:2:1AF FD =B ．:1:1AF FD =C ．若P A =1，则异面直线PE 与BC 所成角的余弦值为23D ．若P A =1，则直线PE 与平面ABCD 所成角为30o15．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是11A D 、11C D 的中点，G 为线段BC 上的动点(含端点)，则下列结论中正确的是（ ）A ．存在点G 使得直线BD ⊥平面EFGB ．存在点G 使得直线AB 与EG 所成角为45°C ．G 为BC 的中点时和G 、C 重合时的三棱锥1G EFD -的外接球体积相等D ．当G 与B 重合时三棱锥1G EFD -的外接球体积最大三、填空题16．掷一枚质地均匀的骰子一次，则掷得奇数点的概率是.17．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为石．18．已知三棱锥P ABC -，点G 满足：0GP GA GB GC +++=u u u r u u u r u u u r u u u r r ，过点G 作平面，与直线PA ，PB ，PC 分别相交于,,D E F 三点，且PD xPA =u u u r u u u r ，PE yPB =u u u r u u u r ，PF zPC =u u u r u u u r ，则111x y z ++=. 19．某校进行定点投篮训练，甲、乙、丙三个同学在固定的位置投篮，投中的概率分别12，23，p ，已知每个人投篮互不影响，若这三个同学各投篮一次，至少有一人投中的概率为78，则p ＝.20．某中学组织学生到一工厂开展劳动实习，加工制作帐篷．将一块边长为6m 的正方形材料先按如图①所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形（其中2m AA BB CC DD ''''====），然后，将剩余部分沿虚线折叠并拼成一个四棱锥型的帐篷（如图②）．该四棱锥底面ABCD 是正方形，从顶点P 向底面作垂线，垂足恰好是底面的中心，则直线PA 与平面PBC 所成角的正弦值为．四、解答题21．在如图所示的多面体ABCDE 中，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，2,1,AC AD CD DE AB G ===== 为AD 中点，F 是CE 的中点.(1)证明：//BF 平面ACD(2)求点G 到平面BCE 的距离.22．为了建设书香校园，营造良好的读书氛围，学校开展“送书券”活动.该活动由三个游戏组成，每个游戏各玩一次且结果互不影响．连胜两个游戏可以获得一张书券，连胜三个游戏可以获得两张书券．游戏规则如下表：(1)分别求出游戏一，游戏二的获胜概率；(2)一名同学先玩了游戏一，试问m为何值时，接下来先玩游戏三比先玩游戏二获得书券的概率更大．23．如图，已知SA垂直于梯形ABCD所在的平面，矩形SADE的对角线交于点F，G为SB 的中点，π2∠=∠=ABC BAD，122SA AB BC AD====.(1)求证：//BD平面AEG；(2)求平面SCD与平面ESD夹角的余弦值；(3)在线段EG上是否存在一点H，使得BH与平面SCD所成角的大小为π6?若存在，求出GH 的长；若不存在，说明理由.。
2020届 山东省济宁市嘉祥一中 高三第三次质量检测数学试题(解析版)
2020届山东省济宁市嘉祥一中高三第三次质量检测数学试题一、单选题1．已知集合{|{|2,}A x N y B x x n n Z =∈===∈,则A B =I （ ）A ．[0,4]B ．{0,2,4}C ．{2,4}D ．[2,4]【答案】B【解析】计算{}0,1,2,3,4A =，再计算交集得到答案 【详解】{}{|0,1,2,3,4A x N y =∈==,{|2,}B x x n n Z ==∈表示偶数，故{0,2,4}A B =I . 故选：B . 【点睛】本题考查了集合的交集，意在考查学生的计算能力.2．欧拉公式为cos sin ix e x i x =+,(i 虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，3ie π表示的复数位于复平面中的（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】A【解析】计算31cossin 332πππ=+=+i e i ，得到答案. 【详解】根据题意cos sin ixe x i x =+，故31cossin 3322πππ=+=+i ei i ，表示的复数在第一象限. 故选：A . 【点睛】本题考查了复数的计算， 意在考查学生的计算能力和理解能力.3．已知不重合的平面,,αβγ 和直线l ，则“//αβ ”的充分不必要条件是（ ） A ．α内有无数条直线与β平行 B ．l α⊥ 且l β⊥C ．αγ⊥ 且γβ⊥D ．α内的任何直线都与β平行【答案】B【解析】根据充分不必要条件和直线和平面，平面和平面的位置关系，依次判断每个选项得到答案. 【详解】A. α内有无数条直线与β平行，则,αβ相交或//αβ，排除；B. l α⊥ 且l β⊥，故//αβ，当//αβ，不能得到l α⊥ 且l β⊥，满足；C. αγ⊥ 且γβ⊥，//αβ，则,αβ相交或//αβ，排除；D. α内的任何直线都与β平行，故//αβ，若//αβ，则α内的任何直线都与β平行，充要条件，排除. 故选：B . 【点睛】本题考查了充分不必要条件和直线和平面，平面和平面的位置关系，意在考查学生的综合应用能力.4．已知角α的终边经过点P(00sin 47,cos 47)，则sin(013α-)= A ．12BC ．12-D． 【答案】A 【解析】【详解】由题意可得三角函数的定义可知：22cos 47sin cos 47sin 47cos 47α==+o o o o ，22sin 47cos sin 47sin 47cos 47α==+o oo o，则： ()()sin 13sin cos13cos sin13cos 47cos13sin 47sin131cos 4713cos 60.2ααα-=-=-=+==o o o o o o o o o o本题选择A 选项.5．若x ∈（0，1），a ＝lnx ，b ＝ln 12x⎛⎫ ⎪⎝⎭，c ＝e lnx ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b ＞c ＞aB ．c ＞b ＞aC ．a ＞b ＞cD ．b ＞a ＞c【答案】A【解析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解． 【详解】 ∵x ∈（0，1）， ∴a ＝lnx ＜0，b ＝（12）lnx ＞（12）0＝1， 0＜c ＝e lnx ＜e 0＝1，∴a ，b ，c 的大小关系为b ＞c ＞a ． 故选：A ． 【点睛】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 6．函数()4sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期是3π，则其图象向左平移6π个单位长度后得到的函数的一条对称轴是（ ） A ．4x π=B ．3x π=C ．56x π=D ．1912x π=【答案】D【解析】由三角函数的周期可得23πω=，由函数图像的变换可得， 平移后得到函数解析式为244sin 39y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再求其对称轴方程即可.【详解】解：函数()4sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期是3π，则函数2()4sin 33f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，经过平移后得到函数解析式为2244sin 4sin 36339y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，由24()392x k k πππ+=+∈Z ，得3()212x k k ππ=+∈Z ，当1k =时，1912x π=. 故选D. 【点睛】本题考查了正弦函数图像的性质及函数图像的平移变换，属基础题.7．“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为 ABC． D．【答案】D【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为所以1(2,)n n a n n N -+=≥∈， 又1a f =，则7781a a q f === 故选D.点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种：（1）定义法，若1n n a q a +=（*0,q n N ≠∈）或1nn a q a -=（*0,2,q n n N ≠≥∈）， 数列{}n a 是等比数列；（2）等比中项公式法，若数列{}n a 中，0n a ≠且212n n n a a a --=⋅（*3,n n N ≥∈），则数列{}n a 是等比数列.8．已知点1F 是抛物线C ：22x py =的焦点，点2F 为抛物线C 的对称轴与其准线的交点，过2F 作抛物线C 的切线，切点为A ，若点A 恰好在以1F ，2F 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B 1C ．2D 1【答案】D【解析】根据抛物线的性质，设出直线方程，代入抛物线方程，求得k 的值，设出双曲线方程，求得2a ＝丨AF2丨﹣丨AF 11）p ，利用双曲线的离心率公式求得e ． 【详解】直线F 2A 的直线方程为：y ＝kx 2p -，F 1（0，2p ），F 2（0，2p -）， 代入抛物线C ：x 2＝2py 方程，整理得：x 2﹣2pkx +p 2＝0， ∴△＝4k 2p 2﹣4p 2＝0，解得：k ＝±1，∴A （p ，2p ），设双曲线方程为：2222y x a b-=1，丨AF 1丨＝p ，丨AF 2丨==，2a ＝丨AF2丨﹣丨AF 1丨＝（ 1）p ，2c ＝p ，∴离心率eca ===1， 故选：D ． 【点睛】本题考查抛物线及双曲线的方程及简单性质，考查转化思想，考查计算能力，属于中档题．二、多选题9．（多选题）下列说法中，正确的命题是（ ） A ．已知随机变量ξ服从正态分布()22,N δ，()40.84P ξ<=，则()240.16P ξ<<=．B ．以模型kx y ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，将其变换后得到线性方程0.34z x =+，则c ，k 的值分别是4e 和0.3．C ．已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为y a bx =+，若2b =，1x =，3y =，则1a =．D ．若样本数据1x ，2x ，…，10x 的方差为2，则数据121x -，221x -，…，1021x -的方差为16． 【答案】BC【解析】根据正态分布性质求()24P ξ<<即可判断A;根据方程变形即可确定c ，k 的值，再判断B; 根据回归直线方程过样本中心，即可判断C;根据数据变化与方差变化关系判断D. 【详解】因为随机变量ξ服从正态分布()22,N δ，()40.84P ξ<=，所以()()2440.50.840.50.340.16P P ξξ<<=<-=-=≠，即A 错；ln ln()ln ln kx kx y ce y ce y kx c =∴=∴=+Q ，0.34ln 0.34z x y x =+∴=+Q ，从而40.3,ln 40.3,k c k c e ==∴==，即B 正确；y a bx =+Q 过(,)x y ， 321a b b a =+=∴=Q ，即C 正确；因为样本数据1x ，2x ，…，10x 的方差为2，所以数据121x -，221x -，…，1021x -的方差为222=8⨯，即D 错误； 故选：BC 【点睛】本题考查正态分布、方差性质以及线性回归方程及其性质，考查基本分析求解能力，属基础题.10．甲、乙、丙三人在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门．若同学甲必选物理，则下列说法正确的是（ ） A ．甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件 B ．甲的不同的选法种数为15C ．已知乙同学选了物理，乙同学选技术的概率是16D ．乙、丙两名同学都选物理的概率是949【答案】BD【解析】根据对立事件的概念可判断A ；直接根据组合的意义可判断B ；乙同学选技术的概率是13可判断 C ；根据相互独立事件同时发生的概率可判断D . 【详解】甲、乙、丙三人至少一人选化学与全不选化学是对立事件，故A 错误；由于甲必选物理，故只需从剩下6门课中选两门即可，即2615C =种选法，故B 正确；由于乙同学选了物理，乙同学选技术的概率是2163=，故C 错误； 乙、丙两名同学各自选物理的概率均为37，故乙、丙两名同学都选物理的概率是3397749⨯=，故D 正确； 故选BD . 【点睛】本题主要考查了对立事件的概念，事件概率的求法以及相互独立事件同时发生的概率，属于基础题.11．如图所示，在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，CDE ∆是正三角形，M 为线段DE 的中点，点N 为底面ABCD 内的动点，则下列结论正确的是（ ）A ．若BC DE ⊥时，平面CDE ⊥平面ABCDB ．若BC DE ⊥时，直线EA 与平面ABCD 所成的角的正弦值为104C ．若直线BM 和EN 异面时，点N 不可能为底面ABCD 的中心D ．若平面CDE ⊥平面ABCD ，且点N 为底面ABCD 的中心时，BM =EN 【答案】AC【解析】推导出BC ⊥平面CDE ，结合面面垂直的判定定理可判断A 选项的正误；设CD 的中点为F ，连接EF 、AF ，证明出EF ⊥平面ABCD ，找出直线EA 与平面ABCD 所成的角，并计算出该角的正弦值，可判断B 选项的正误；利用反证法可判断C 选项的正误；计算出线段BM 和EN 的长度，可判断D 选项的正误.综合可得出结论. 【详解】因为BC CD ⊥，BC DE ⊥，CD DE D =I ，所以BC ⊥平面CDE ，BC ⊂Q 平面ABCD ，所以平面ABCD ⊥平面CDE ，A 项正确；设CD 的中点为F ，连接EF 、AF ，则EF CD ⊥.Q 平面ABCD ⊥平面CDE ，平面ABCD I 平面CDE CD =，EF ⊂平面CDE .EF ∴⊥平面ABCD ，设EA 平面ABCD 所成的角为θ，则EAF θ=∠，223EF CE CF =-=，225AF AD FD =+=，2222AE EF AF =+=，则6sin EF EA θ==，B 项错误；连接BD ，易知BM ⊂平面BDE ，由B 、M 、E 确定的面即为平面BDE ， 当直线BM 和EN 异面时，若点N 为底面ABCD 的中心，则N BD ∈， 又E ∈平面BDE ，则EN 与BM 共面，矛盾，C 项正确；连接FN ，FN ⊂Q 平面ABCD ，EF ⊥平面ABCD ，EF FN ∴⊥，F Q 、N 分别为CD 、BD 的中点，则112FN BC ==， 又3EF=故222EN EF FN =+=，227BM BC CM =+=则BM EN ≠，D 项错误. 故选：AC. 【点睛】本题考查立体几何综合问题，涉及面面垂直的判断、线面角的计算以及异面直线的判断，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 12．已知数列{}{},n n a b 满足1111312,2ln(),0n n n n n n n a a b b a b n N a b n*+++=+=++∈+>给出下列四个命题，其中的真命题是（ ） A ．数列{}n n a b -单调递增； B ．数列{}n n a b + 单调递增； C ．数{}n a 从某项以后单调递增； D ．数列{}n b 从某项以后单调递增.【答案】BCD【解析】计算得到2211ln 2a b a b -=--，A 错误，化简()1113ln -+=+⋅+n n n a b a b n ，B 正确，1111ln ()30n n n a a n a b -+-=++>，C 正确，1111ln(1)2ln ()3n n n b b n n a b -+-=+-++，D 正确，得到答案.【详解】因为1112,2lnn n n n n n n a a b b a b n +++=+=++，所以1131ln n n n n n a b a b n+++-=--， 当1n =时, 2211ln 2a b a b -=--,所以2211-<-a b a b ，所以A 错误；11313()lnn n n n n a b a b n++++=++，11ln(1)3(ln )n n n n a b n a b n +++-+=--， 所以{ln }n n a b n +-是等比数列，()1113ln -+=+⋅+n n n a b a b n ，所以B 正确；11112ln ()3n n n n n a a b a n a b -+=+=+++，故1111ln ()30n n n a a n a b -+-=++>，C 正确；因为131lnn n n n n b b a b n++=+++，所以1111ln(1)2ln ()3n n n b b n n a b -+-=+-++， 根据指数函数性质，知数列从某一项以后单调递增，所以D 正确. 故选：BCD . 【点睛】本题考查了数列的单调性，意在考查学生对于数列性质的综合应用.三、填空题13．已知向量(1,1)a x =+v，(,2)b x =v ，若满足a b v v P ，且方向相同，则x =__________．【答案】1【解析】由向量平行坐标表示计算．注意验证两向量方向是否相同． 【详解】∵a b r rP ，∴(1)20x x +-=，解得1x =或2x =-，1x =时，(1,2),(1,2)a b ==r r满足题意，2x =-时，(1,1),(2,2)a b =-=-r r，方向相反，不合题意，舍去．∴1x =． 故答案为：1． 【点睛】本题考查向量平行的坐标运算，解题时要注意验证方向相同这个条件，否则会出错．14．6212x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为______；系数最大的项是______. 【答案】60 6240x【解析】求出二项展开式的通项，令指数为零，求出参数的值，代入可得出展开式中的常数项；求出项的系数，利用作商法可求出系数最大的项. 【详解】6212x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项为()62612366122kk k kk k C x C x x ---⎛⎫⋅⋅=⋅⋅ ⎪⎝⎭， 令1230k -=，得4k =，所以，展开式中的常数项为426260C ⋅=；令()662,6k kk a C k N k -=⋅∈≤，令11n n n n a a a a -+≥⎧⎨≥⎩，即61766615662222n n n n n n n n C C C C ----+-⎧⋅≥⋅⎨⋅≥⋅⎩，解得4733n ≤≤，n N ∈Q ，2n ∴=，因此，展开式中系数最大的项为246662240C x x ⋅⋅=.故答案为：60；6240x . 【点睛】本题考查二项展开式中常数项的求解，同时也考查了系数最大项的求解，涉及展开式通项的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.15．已知直线0x y a -+=与圆心为C 的圆222440x y x y ++--=相交于,A B 两点，且AC BC ⊥，则实数a 的值为_________． 【答案】0或6【解析】计算得到圆心()1,2C -，半径3r =，根据AC BC ⊥得到2d =心到直线的距离公式解得答案.【详解】222440x y x y ++--=，即()()22129x y ++-=，圆心()1,2C -，半径3r =.AC BC ⊥，故圆心到直线的距离为2d =，即2d ==，故6a =或0a =. 故答案为：0或6. 【点睛】本题考查了根据直线和圆的位置关系求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力。
山东省济宁市2024-2025学年高三上学期期中教学质量检测数学试题
山东省济宁市2024-2025学年高三上学期期中教学质量检测数学试题一、单选题1．已知集合{P x y ==，{Q y y ==，则()R P Q = ð（）A ．∅B ．[)1,+∞C ．(),0-∞D ．(],1-∞-2．若复数12i=-z （i 为虚数单位），则z =（）A ．21i55-B ．21i55+C ．33i55-D ．33i55+3．已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴正半轴重合，终边经过点()1,2--，则tan 2α=（）A ．34B ．43C ．34-D ．43-4．已知函数()f x 的定义域为R ，满足()()()2024f x y f x f y +-+=⎡⎤⎣⎦，则下列说法正确的是（）A ．()f x 是偶函数B ．()f x 是奇函数C ．()2024f x +是奇函数D ．()2024f x +是偶函数5．向量()1,2a = ，()1,1b =- ，则a 在b上的投影向量是（）A．2-B．C ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．12,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭6．已知函数()21,11,11x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪-⎩，则()()3f f =（）A ．8B ．34-C ．109-D ．127．已知πcos 5a =，πsin 4b =，3log 2c =，则（）A ．b a c<<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a<<8．如图，在ABC V中，AC =AB =90A ∠=︒，若PQ 为圆心为A 的单位圆的一条动直径，则BP CQ ⋅的最大值是（）A ．2B ．4CD 1二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．命题“x ∀∈R ，210x x ++>”的否定形式是“x ∃∈R ，210x x ++≤”B ．当()0,πx ∈时，4sin sin y x x=+的最小值为4C ．tan 25tan 20tan 25tan 201︒+︒+︒︒=D ．“ππ4k θ=±（k ∈Z ）”是“π4k θ=（k ∈Z ）”的必要不充分条件10．已知函数()cos f x x x =+，则（）A ．函数()f x 在π2,6π3⎡⎤⎢⎣⎦上单调递减B ．函数()f x 的图象关于点5π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．函数()f x 的图象向左平移m （0m >）个单位长度后，所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是π3D ．若实数m 使得方程()f x m =在[]0,2π上恰好有三个实数解1x ，2x ，3x ，则1238π3x x x ++=11．设数列{}n a 前n 项和为n S ，满足()()214100n n a S -=-，*N n ∈且10a >，10n n a a -+≠（2n ≥），则下列选项正确的是（）A ．223n a n =-B ．数列n S n ⎧⎫⎨⎩⎭为等差数列C ．当10n =时，n S 有最大值D ．设12n n n n b a a a ++=，则当8n =或10n =时，数列{}n b 的前n 项和取最大值三、填空题12．已知a ，b 都是正数，且230a b ab +-=，则a b +的最小值为．13．已知函数()21ln 22x f x x ax =-+在区间()2,+∞上没有零点，则实数a 的取值范围是．14．已知函数e 1()e 1x x f x -=+，()(1)2g x f x =-+，则()g x 的对称中心为；若12321()()()()n n a g g g g n n n n-=+++⋅⋅⋅+（*n ∈N ），则数列{}n a 的通项公式为．四、解答题15．已知在ABC V 中，角A ，B ，C ，所对的边分别为a ，b ，c ，()2cos 3cos cos b B a C c A =+．(1)求角B ；(2)过点A 作AD BC ∥，连接CD ，使A ，B ，C ，D 四点组成四边形ABCD ，若7AB =，2AC =，2CD =，求AD 的长．16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，22n n a S =+，（*n ∈N ）.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)记2log n n c a =，数列n n c a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，若关于n 的不等式()()221n n n T n λ+-≤+恒成立，求实数λ的取值范围．17．已知函数()223,02ln ,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩(1)请在网格纸中画出()f x 的简图，并写出函数的单调区间（无需证明）；(2)定义函数()()2241,2012,022f x x x xg x x x ⎧--+-≤≤⎪=⎨-<≤⎪⎩在定义域内的0x ，若满足()00g x x =，则称0x 为函数()g x 的一阶不动点，简称不动点；若满足()()00g g x x =，则称0x 为函数()g x 的二阶不动点，简称稳定点.①求函数()g x 的不动点；②求函数()g x 的稳定点.18．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色，如图，某摩天轮最高点距离地面高度为100m ，转盘直径为90m ，均匀设置了依次标号为1～48号的48个座舱．开启后摩天轮按照逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动min t 后距离地面的高度为m H ，转一周需要24min．(1)求在转动一周的过程中，H 关于t 的函数解析式；(2)若甲、乙两人分别坐在1号和9号座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差h （单位：m ）关于t 的函数解析式，并求t 为何值时高度差h 最大．（参考公式：sin sin 2cos sin 22θϕθϕθϕ+--=，cos cos 2sin sin 22θϕϕθθϕ+--=）19．已知a ∈R ，函数()ln af x x x=+，()ln 2g x ax x =--.(1)当()f x 与()g x 都存在极小值，且极小值之和为0时，求实数的值；(2)若()()()12122f x f x x x ==≠，求证：12112x x a+>.。
2020年山东省济宁市中考数学试题(含答案与解析)
山东省济宁市2020年高中段学校招生考试数 学 试 题一、选择题:1.的相反数是（ ） A.B. C. D. 2.3.14159精确到千分位为（ ）A. 3.1B. 3.14C. 3.142D. 3.141 3.下列各式是最简二次根式的是（ ）4. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 95.一条船从海岛A 出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B 处．灯塔C 在海岛在海岛A 的北偏西42°方向上，在海岛B 的北偏西84°方向上．则海岛B 到灯塔C 的距离是（ ）A. 15海里B. 20海里C. 30海里D. 60海里6.下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩(单位:cm ）的平均数和方差．要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛,最合适的运动员是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7.数形结合是解决数学问题常用的思思方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P ,根据图象可知，方程x+5=ax+b 的解是（ ）72-72-27-2772A x=20 B. x=5 C. x=25 D. x=158.已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的侧面积等于（ ）A. 12πcm 2B. 15πcm 2C. 24πcm 2D. 30πcm 29.如图，在△ABC 中点D 为△ABC 的内心,∠A=60°,CD=2,BD=4．则△DBC 的面积是（ ）C. 2D. 410.小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案(如图所示),每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字,寓意“不忘初心”.其中第(1)个图案中有1个正方体,第(2)个图案中有3个正方体,第(3)个图案中有6个正方体，……按照此规律，从第(100)个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是（ ）.A. B. C. D. 二、填空题: 11.分解因式a 3-4a 结果是 ______________．12.已知三角形的两边长分别为3和6,则这个三角形的第三边长可以是__________(写出一个即可)，13.已如m+n=-3.则分式的值是____________． 14.如图，小明在距离地面30米的P 处测得A 处的俯角为15°，B 处的俯角为60°．若斜面坡度为1则斜坡AB 的长是__________米．15.如图,在四边形ABCD 中，以AB 为直径的半圆O 经过点C,D ．AC 与BD 相交于点E ，CD 2=CE·CA,分别延长AB,DC 相交于点P ，PB=BO ，．则BO 的长是_________．的110012*********222m n m n n m m ⎛⎫+--÷- ⎪⎝⎭三、解答题:16.先化简，再求值:(x+1)(x-1)+x(2-x)其中x=． 17.某校举行了“防溺水”知识竞赛，八年级两个班选派10名同学参加预赛，依据各参赛选手的成绩(均为整数)绘制了统计表和折线统计图(如图所示)．(1)统计表中,a=________, b =________；(2)若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛,其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额 在成绩为98分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率．18.如图,在△ABC 中,AB=AC ，点P 在BC 上．(1)求作:△PCD,使点D AC 上，且△PCD∽△ABP ；(要求:尺规作图，保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)的条件下,若∠APC=2∠ABC ，求证:PD//AB ．,在1219.在△ABC 中.BC 边的长为x,BC 边上的高为y,△ABC 的面积为2．(1)y 关于x 的函数关系式是________， x 的取值范围是________；(2)平面直角坐标系中画出该函数图象；(3)将直线y=-x+3向上平移a(a>0)个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a 的值．20.为加快复工复产，某企业需运输批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5 000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元，请你列出所有运输方案,并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少?21.我们把方程(x- m)2+(y-n)2=r 2称为圆心为(m ，n)、半径长为r 的圆的标准方程．例如，圆心为(1,-2)、半径长为3的圆的标准方程是(x- 1)2+(y+2)2=9．在平面直角坐标系中,圆C 与轴交于点A ．B ．且点B 的坐标为(8．0),与y 轴相切于点D(0, 4)，过点A,B,D 的抛物线的顶点为E ．(1)求圆C 的标准方程；(2)试判断直线AE 与圆C 的位置关系，并说明理由．在22.如图，在菱形ABCD 中，AB=AC ，点E 、F 、G 分别在边BC 、CD 上，BE=CG ，AF 平分∠EAG ，点H 是线段AF 上一动点(与点A 不重合)．(1)求证:△AEH≌△AGH ；(2)当AB=12，BE=4时：①求△DGH 周长的最小值；②若点O 是AC 的中点，是否存在直线OH 将△ACE 分成三角形和四边形两部分，其中三角形的面积与四边形的面积比为1:3．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．数学参考答案与解析一、选择题:1.的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据相反数的概念解答即可．AH AF72-72-27-2772【详解】解：的相反数是， 故选D. 【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.3.14159精确到千分位为（ ）A. 3.1B. 3.14C. 3.142D. 3.141【答案】C【解析】分析】把万分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】解：3.14159精确到千分位为3.142．故选C ．【点睛】本题考查近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．3.下列各式是最简二次根式的是（ ）【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【详解】解：AB =，不是最简二次根式，故选项错误；C ，不是最简二次根式，故选项错误；D 故选A.【72-72a ==【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．4. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为【】A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】多边形内角和定理．【分析】设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案：n=8．故选C．5.一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C 在海岛在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上．则海岛B到灯塔C 的距离是（）A. 15海里B. 20海里C. 30海里D. 60海里【答案】C【解析】【分析】根据题意画出图形，根据三角形外角性质求出∠C=∠CAB=42°，根据等角对等边得出BC=AB，求出AB即可．【详解】解：∵根据题意得：∠CBD=84°，∠CAB=42°，∴∠C=∠CBD-∠CAB=42°=∠CAB，∴BC=AB，∵AB=15海里/时×2时=30海里，∴BC=30海里，即海岛B到灯塔C的距离是30海里．故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定和三角形的外角性质，关键是求出∠C=∠CAB，题目比较典型，难度不大．6.下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩(单位:cm）的平均数和方差．要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛,最合适的运动员是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C【解析】【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】解：∵乙和丁的平均数最小，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵丙的方差最小，即成绩比较稳定，∴选择丙参赛；故选：C．【点睛】此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7.数形结合是解决数学问题常用的思思方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P ,根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是（）A. x=20B. x=5C. x=25D. x=15【答案】A【解析】【分析】 两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．【详解】解：由图可知：直线y=x+5和直线y=ax+b 交于点P （20，25），∴方程x+5=ax+b 的解为x=20．故选：A ．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a ，b 为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值．8.已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的侧面积等于（ ）A. 12πcm 2B. 15πcm 2C. 24πcm 2D. 30πcm 2【答案】B【解析】由三视图可知这个几何体是圆锥，高是4cm ，底面半径是3cm（cm ），∴侧面积＝π×3×5＝15π（cm 2），故选B ．5=9.如图，在△ABC 中点D 为△ABC 的内心,∠A=60°,CD=2,BD=4．则△DBC 的面积是（ ）C. 2D. 4【答案】B【解析】 【分析】 过点B 作BH⊥CD 于点H ．由点D 为△ABC 的内心，∠A=60°，得∠BDC=120°，则∠BDH=60°，由BD=4，BD ：CD=2：1得，CD=2，于是求出△DBC 的面积．【详解】解：过点B 作BH⊥CD 于点H ．∵点D 为△ABC 的内心，∠A=60°，∴∠BDC=90°+∠A=90°+×60°=120°， 则∠BDH=60°，∵BD=4，BD ：CD=2：1∴DH=2，，CD=2，∴△DBC 的面积为CD •BH=. 故选B.【点睛】本题考查了三角形内心的相关计算，熟练运用含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．10.小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案(如图所示),每个12121212图案中他只在最下面的正方体上写“心”字,寓意“不忘初心”.其中第(1)个图案中有1个正方体,第(2)个图案中有3个正方体,第(3)个图案中有6个正方体，……按照此规律，从第(100)个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据图形规律可得第n 个图形共有1+2+3+4+...+n=个正方体，最下面有n 个带“心”字正方体，从而得出第100个图形的情况，再利用概率公式计算即可．【详解】解：由图可知：第1个图形共有1个正方体，最下面有1个带“心”字正方体；第2个图形共有1+2=3个正方体，最下面有2个带“心”字正方体；第3个图形共有1+2+3=6个正方体，最下面有3个带“心”字正方体；第4个图形共有1+2+3+4=10个正方体，最下面有4个带“心”字正方体；...第n 个图形共有1+2+3+4+...+n=个正方体，最下面有n 个带“心”字正方体； 则：第100个图形共有1+2+3+4+ (100)=5050个正方体，最下面有100个带“心”字正方体； ∴从第(100)个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是110012*********()12n n +()12n n +()11001002+， 故选：D ．【点睛】本题考查了图形变化规律，概率的求法，解题的关键是总结规律，得到第100个图形中总正方体的个数以及带“心”字正方体个数．二、填空题:11.分解因式a 3-4a 的结果是 ______________．【答案】a （a+2）（a-2）【解析】【分析】首先提取公因式a ，再利用平方差公式进行二次分解即可．【详解】解：a 3-4a=a （a 2-4）=a （a+2）（a-2），故答案：a （a+2）（a-2）．【点睛】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12.已知三角形的两边长分别为3和6,则这个三角形的第三边长可以是__________(写出一个即可)，【答案】4（答案不唯一，在3＜x ＜9之内皆可）【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果．【详解】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于6-3=3，而小于6+3=9，故第三边的长度3＜x ＜9．故答案为：4（答案不唯一，在3＜x ＜9之内皆可）．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可．13.已如m+n=-3.则分式的值是____________． 为10025050101=222m n m n n m m ⎛⎫+--÷- ⎪⎝⎭【答案】， 【解析】 【分析】 先计算括号内的，再将除法转化为乘法，最后将m+n=-3代入即可.【详解】解：原式= = = = =， ∵m+n=-3，代入， 原式=. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的运算法则.14.如图，小明在距离地面30米的P 处测得A 处的俯角为15°，B 处的俯角为60°．若斜面坡度为1则斜坡AB 的长是__________米．【答案】【解析】【分析】首先根据题意得出∠ABF=30°，进而得出∠PBA=90°，∠BAP=45°，再利用锐角三角函数关系求出即可．1m n -+13222m n m n mn m m ⎛⎫+---÷ ⎪⎝⎭222m n m n mn m m ⎛⎫+---÷ ⎪⎝⎭()2m n m n m m ⎡⎤++÷-⎢⎥⎢⎥⎣⎦()2m n m m m n ⎡⎤+⨯-⎢⎥+⎢⎥⎣⎦1m n-+13【详解】解：如图所示：过点A 作AF⊥BC 于点F ，∵斜面坡度为1，∴tan∠ABF=， ∴∠ABF=30°，∵在距离地面30米的P 处测得A 处的俯角为15°，B 处的俯角为60°，∴∠HPB=30°，∠APB=45°， ∴∠HBP=60°，∴∠PBA=90°，∠BAP=45°，∴PB=AB，∵PH=30m，sin60°=， 解得：PB=故AB=m ，故答案为：【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出PB=AB 是解题关键．15.如图,在四边形ABCD 中，以AB 为直径的半圆O 经过点C,D ．AC 与BD 相交于点E ，CD 2=CE·CA,分别延长AB,DC 相交于点P ，PB=BO ，．则BO 的长是_________．AF BF ==30PH PB PB ==【答案】4【解析】【分析】连结OC，设⊙O的半径为r，由DC2=CE•CA和∠ACD=∠DCE，可判断△CAD∽△CDE，得到∠CAD=∠CDE，再根据圆周角定理得∠CAD=∠CBD，所以∠CDB=∠CBD，利用等腰三角形的判定得BC=DC，证明OC∥AD，利用平行线分线段成比例定理得到，则，再利用比例的性质可计算出r的值即可．【详解】解：连结，如图，设的半径为，，，而，，，，，，，，，，2PC POCD OA== 2PC CD==PCB PAD△∽△=OC Or2DC CE CA=∴DC CACE DC=ACD DCE∠=∠CAD CDE∴△∽△CAD CDE∴∠=∠CAD CBD∠=∠CDB CBD∴∠=∠BC DC∴=∴CD CB=BOC BAD∴∠=∠//OC AD∴∴22PC PO rCD OA r===2PC CD∴==，，，， ，即OB=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有时可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．也考查了圆周角定理．三、解答题:16.先化简，再求值:(x+1)(x-1)+x(2-x),其中x=． 【答案】；0【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，最后将x 值代入求解.【详解】解：原式==将x=代入， 原式=0.【点睛】本题考查了整式的混合运算—化简求值，解题的关键是掌握平方差公式，单项式乘多项式的运算法则.PCB PAD ∠=∠ CPB APD ∠=∠PCB PAD ∴△∽△∴PC PB PA PD ==4r ∴=1221x -2212x x x -+-21x -1217.某校举行了“防溺水”知识竞赛，八年级两个班选派10名同学参加预赛，依据各参赛选手成绩(均为整数)绘制了统计表和折线统计图(如图所示)．(1)统计表中,a=________, b =________；(2)若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛,其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额 在成绩为98分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率．【答案】（1）96，96；（2）【解析】【分析】（1）分别将两个班级的成绩罗列出来，再根据众数和中位数的概念解答即可；（2）设八（1）班98分的学生分别为A ，B ，八（2）班98分的学生分别为D 、C 、E ，将所有情况列出，再得出符合条件的个数，利用概率公式求解.【详解】解：（1）由图可知：八（1）班学生成绩分别为：100、92、98、96、88、96、89、98、96、92，∴八（1）班的众数为：96，即a=96，八（2）班学生成绩分别为：89、98、93、98、95、97、91、90、98、99，从小到大排列为：89、90、91、93、95、97、98、98、98、99，的35八（2）班的中位数为：（95+97）÷2=96，即b=96；故答案为：96；96；（2）设八（1）班98分的学生分别为A ，B ，八（2）班98分的学生分别为D 、C 、E ，可知共有（A ，B ），（A ，C ），（A ，D ），（A ，E ），（B ，C ），（B ，D ），（B ，E ），（C ，D ），（C ，E ），（D ，E ）10种情况，其中满足另外两个决赛名额落在不同班级的情况有（A ，C ），（A ，D ），（A ，E ），（B ，C ），（B ，D ），（B ，E ），共6种，∴另外两个决赛名额落在不同班级的概率为. 【点睛】本题考查了中位数和众数，列举法求概率，解题的关键是理解题意，掌握中位数和众数的求法和概率公式的运用.18.如图,在△ABC 中,AB=AC ，点P 在BC 上．(1)求作:△PCD,使点D 在AC 上，且△PCD∽△ABP ；(要求:尺规作图，保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)的条件下,若∠APC=2∠ABC ，求证:PD//AB ．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据相似三角形的性质可得∠CPD=∠BAP，故作∠CPD=∠BAP，∠CPD 与AC 的交点为D 即可；（2）利用外角的性质以及（1）中∠CPD=∠BAP 可得∠CPD =∠ABC，再根据平行线的判定即可.【详解】解：（1）∵△PCD∽△ABP，∴∠CPD=∠BAP，故作∠CPD=∠BAP 即可，如图，即为所作图形，63105（2）∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠ABC+∠BAP=2∠ABC，∴∠BAP =∠ABC，∴∠BAP=∠CPD=∠ABC，即∠CPD =∠ABC，∴PD∥AB.【点睛】本题考查了尺规作图，相似三角形的性质，外角的性质，难度不大，解题的关键是掌握尺规作图的基本作法.19.在△ABC 中.BC 边的长为x,BC 边上的高为y,△ABC 的面积为2．(1)y 关于x 的函数关系式是________， x 的取值范围是________；(2)在平面直角坐标系中画出该函数图象；(3)将直线y=-x+3向上平移a(a>0)个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a 的值．【答案】（1）y=，x ＞0；（2）见解析；（3）1 【解析】【分析】 （1）根据三角形的面积公式即可得出函数关系式，再根据实际意义得出x 的取值范围；（2）在平面直角坐标系中画出图像即可；4x（3）得到平移后的一次函数表达式，再和反比例函数联立，得到一元二次方程，再结合交点个数得到根的判别式为零，即可求出a 值.【详解】解：（1）由题意可得：S △ABC=xy=2， 则：y=， 其中x 的取值范围是x ＞0，故答案为：y=，x ＞0； （2）函数y=（x ＞0）的图像如图所示； （3）将直线y=-x+3向上平移a(a>0)个单位长度后得到y=-x+3+a ，若与函数y=（x ＞0）只有一个交点， 联立：， 得：， 则，解得：a=1或-7（舍），∴a 的值为1.【点睛】本题考查了一次函数，反比例函数的综合，以及一元二次方程根的判别式，解题的124x4x4x 4x43y x y x a⎧=⎪⎨⎪=-++⎩()2340x a x -++=()234140a -+-⨯⨯=⎡⎤⎣⎦关键是理解题意，将函数交点问题转化为一元二次方程根的问题.20.为加快复工复产，某企业需运输批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5 000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元，请你列出所有运输方案,并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少?【答案】（1）1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输150箱，100箱物资；（2）共有3种方案，6辆大货车和6辆小货车，7辆大货车和5辆小货车；8辆大货车和4辆小货车，当安排6辆大货车和6辆小货车时，总费用最少，为48000元.【解析】【分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输x 箱，y 箱物资，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；（2）设安排m 辆大货车，则小货车（12-m ）辆，总费用为W ，根据运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元分别得出不等式，求解即可得出结果.详解】解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输x 箱，y 箱物资，根据题意，得：， 解得：， 答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输150箱，100箱物资；（2）设安排m 辆大货车，则小货车（12-m ）辆，总费用为W ，则150m+（12-m ）×100≥1500，解得：m≥6，而W=5000m+3000×（12-m ）=2000m+36000＜54000，解得：m ＜9，则6≤m＜9，则运输方案有3种：6辆大货车和6辆小货车；【23600561350x y x y +=⎧⎨+=⎩150100x y =⎧⎨=⎩7辆大货车和5辆小货车；8辆大货车和4辆小货车；∵2000＞0，∴当m=6时，总费用最少，且为2000×6+36000=48000元.∴共有3种方案，当安排6辆大货车和6辆小货车时，总费用最少，为48000元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的实际应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系和不等关系，列出式子.21.我们把方程(x- m)2+(y-n)2=r 2称为圆心为(m ，n)、半径长为r 的圆的标准方程．例如，圆心为(1,-2)、半径长为3的圆的标准方程是(x- 1)2+(y+2)2=9．在平面直角坐标系中,圆C 与轴交于点A ．B ．且点B 的坐标为(8．0),与y 轴相切于点D(0, 4)，过点A,B,D 的抛物线的顶点为E ．(1)求圆C 的标准方程；(2)试判断直线AE 与圆C 的位置关系，并说明理由．【答案】（1）；（2）相切，理由见解析【解析】【分析】（1）连接CD ，CB ，过C 作CF⊥AB，分别表示出BF 和CF ，再在△BCF 中利用勾股定理构造方程求解即可得到圆C 半径以及点C 坐标，从而得到标准方程；（2）由（1）可得点A 坐标，求出抛物线表达式，得到点E 坐标，再求出直线AE 的表达式，联立直线AE 和圆C 的表达式，通过判断方程根的个数即可得到两者交点个数，从而判断位置关系.()()225425x y -+-=【详解】解：连接CD ，CB ，过C 作CF⊥AB，∵点D （0，4），B （8，0），设圆C 半径为r ，圆C 与y 轴切于点D ，则CD=BC=OF=r ，CF=4，∵CF⊥AB，∴AF=BF=8-r，在△BCF 中，，即，解得：r=5，∴CD=OF=5，即C （5，4），∴圆C 的标准方程为：；（2）由（1）可得：BF=3=AF ，则OA=OB-AB=2，即A （2，0），设抛物线表达式为：，将A ，B ，D 坐标代入，，解得：， ∴抛物线表达式为：， ∴可得点E （5，），222+=BF CF BC ()22284r r -+=()()225425x y -+-=2y ax bx c =++04206484a b c a b c c =++⎧⎪=++⎨⎪=⎩14524a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩215442y x x =-+94-设直线AE 表达式为：y=mx+n ，将A 和E 代入，可得：，解得：， ∴直线AE 的表达式为：， ∵圆C 的标准方程为，联立，解得：x=2，故圆C 与直线AE 只有一个交点，横坐标为2，即圆C 与直线AE 相切.【点睛】本题考查了圆的新定义，二次函数，一次函数，切线的判定，垂径定理，有一定难度，解题的关键是利用转化思想，将求位置关系转化为方程根的个数问题.22.如图，在菱形ABCD 中，AB=AC ，点E 、F 、G 分别在边BC 、CD 上，BE=CG ，AF 平分∠EAG ，点H 是线段AF 上一动点(与点A不重合)．(1)求证:△AEH≌△AGH ； (2)当AB=12，BE=4时：①求△DGH 周长的最小值；②若点O 是AC 的中点，是否存在直线OH 将△ACE 分成三角形和四边形两部分，其中三角形的面积与四边形的面积比为1:3．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）①；②存在，或 【解析】95402m n m n ⎧-=+⎪⎨⎪=+⎩3432m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3342y x =-+()()225425x y -+-=()()2233425425y x x y ⎧=-+⎪⎨⎪-+-=⎩AH AF8+1257【分析】（1）证明△ABE≌△ACG 得到AE=AG ，再结合角平分线，即可利用SAS 证明△AEH≌△AGH；（2）①根据题意可得点E 和点G 关于AF 对称，从而连接ED ，与AF 交于点H ，连接HG ，得到△DGH 周长最小时即为DE+DG ，构造三角形DCM 进行求解即可；②分当OH 与AE 相交时，当OH 与CE 相交时两种情况分别讨论，结合中位线，三角形面积进行求解即可.【详解】解：（1）∵四边形ABCD 菱形，∴AB=BC，∵AB=AC，∴△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠ACB=∠ACD=60°，∵BE=CG，AB=AC ，∴△ABE≌△ACG，∴AE=AG，∵AF 平分∠EAG，∴∠EAH=∠GAH，∵AH=AH，∴△AEH≌△AGH；（2）①如图，连接ED ，与AF 交于点H ，连接HG ，∵点H 在AF 上，AF 平分∠EAG，且AE=AG ，∴点E 和点G 关于AF 对称，∴此时△DGH 的周长最小，过点D 作DM⊥BC，交BC 的延长线于点M ，由（1）得：∠BCD=∠ACB+∠ACD=120°，∴∠DCM=60°，∠CDM=30°， ∴CM=CD=6，，∵AB=12=BC，BE=4，∴EC=DG=8，EM=EC+CM=14，为12=，∴DH+HG+DG=∴△DGH 周长的最小值为；②当OH 与AE 相交时，如图，AE 与OH 交于点N，可知S △AON ：S 四边形HNEF =1:3，即S △AON ：S △AEC =1:4， ∵O 是AC 中点，∴N 为AE 中点，此时ON∥EC，∴，当OH 与EC 相交时，如图，EC 与OH 交于点N ，同理S △NOC ：S 四边形ONEA =1:3，∴S △NOC ：S △AEC =1:4，∵O 为AC 中点，∴N 为EC 中点，则ON∥AE，∴， ∵BE=4，AB=12，∴EC=8，EN=4，过点G 作GP⊥BC，交BNC 延长线于点P ，∵∠BCD=120°，=8+812AN AO AH AE AC AF ===AH EN AF EF=∴∠GCP=60°，∠CGP=30°，∴CG=2CP，∵CG=BE=4，∴CP=2，GP=，∵AE=AG，AF=AF ，∠EAF=∠GAF，∴△AEF≌△AGF，∴EF=FG，设EF=FG=x ，则FC=8-x ，FP=10-x ，在△FGP 中，， 解得：x=， ∴EF=， ∴， 综上：存在直线OH ，的值为或. 【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，中位线，最短路径问题，知识点较多，难度较大，解题时要注意分情况讨论()(22210x x -+=285285452875AH EN AF EF ===AH AF 1257。
山东省临沂市2020_2021学年高二数学上学期期中试题含解析
设圆半径为 ，如此 ，解得 ．
船宽 ，假如这条船能从桥下通过，如此此船水面以上最高高度为 ，
，如此 ，解得 ．
故答案为：13；7．
四、解答题：此题共6小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 直线 过定点 .
〔1〕假如直线 与直线 垂直，求直线 的方程；
A. 公共弦 所在直线方程为
B. 线段 中垂线方程为
C. 公共弦 的长为
D. 在过 ， 两点的所有圆中，面积最小的圆是圆
【答案】AD
【解析】
【分析】
根据题意，依次分析选项：对于 ，联立两个圆的方程，分析可得公共弦 所在直线方程，可判断 ，对于 ，有两个圆的方程求出两圆的圆心坐标，分析可得直线 的方程，即可得线段 中垂线方程，可判断 ，对于 ，分析圆 的圆心 和半径，分析可得圆心 在公共弦 上，即可得公共弦 的长为圆 的直径，可判断 ，对于 ，由于圆心 在公共弦 上，在过 ， 两点的所有圆中，即可判断 ．
D. 假如直线 沿 轴向左平移3个单位长度，再沿 轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，如此该直线 的斜率为
【答案】ACD
【解析】
【分析】
代入点的坐标判断A，求出纵截距判断B，求出斜率得倾斜角，判断C，写出平移直线后的方程，与原方程一致，由此求得 ，判断D．
【详解】 ，所以点 在直线上，A正确；
【详解】解：根据题意，依次分析选项：
对于 ，圆 与圆 ，联立两个圆的方程可得 ，即公共弦 所在直线方程为 ， 正确，
对于 ，圆 ，其圆心 为 ， ，圆 ，其圆心 为 ，直线 的方程为 ，即线段 中垂线方程 ， 错误，
对于 ，圆 ，即 ，其圆心 为 ， ，半径 ，圆心 ， 在公共弦 上，如此公共弦 的长为 ， 错误，
2020-2021学年山东省菏泽市高二(上)期末数学试卷(A卷) (解析版)
2020-2021学年山东省菏泽市高二（上）期末数学试卷（A卷）一、单项选择题（共8小题）.1．﹣401是等差数列﹣5，﹣9，﹣13…的第（）项．A．98B．99C．100D．1012．“a＝﹣1”是“直线x+ay+6＝0和直线（a﹣2）x+3y+2a＝0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．在正四面体P﹣ABC中，棱长为1，且D为棱AB的中点，则的值为（）A．B．C．D．4．日常生活的饮用水通常是经过净化的，随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1t水净化到纯净度为x%时所需费用（单位：元）为．设将1t水净化到纯净度为92%，98%时，所需净化费用的瞬时变化率分别为t1，t2，则＝（）A．B．16C．D．255．已知双曲线的离心率为，则点（2，0）到C的渐近线的距离为（）A．B．2C．D．6．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，E是AB的中点，将△ADE沿直线DE 翻折至的位置△A1DE，使得面A1DE⊥面BCDE，则点A1到平面BCDE的距离为（）A．1B．2C．D．7．若函数e x f（x）（e＝2.718⋅⋅⋅，e为自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质，下列函数具有M性质的为（）A．f（x）＝x2﹣1B．f（x）＝x3C．f（x）＝sin x D．f（x）＝lnx 8．某养猪场2021年年初猪的存栏数1200，预计以后每年存栏数的增长率为8%，且在每年年底卖出100头．设该养猪场从今年起每年年初的计划存栏数依次为a1，a2，a3，…．则2035年年底存栏头数为（）（参考数据：1.0814≈2.9，1.0815≈3.2，1.0816≈3.4）A．1005B．1080C．1090D．1105二、多项选择题（共4小题）.9．已知直线l：mx﹣（2﹣m）y+1﹣m＝0，圆C：x2+y2﹣2x＝0，则下列结论正确的是（）A．直线l与圆C恒有两个公共点B．圆心C到直线l的最大距离是C．存在一个m值，使直线l经过圆心CD．当m＝1时，圆C与圆x2+（y﹣1）2＝1关于直线l对称10．某地2020年12月20日至2021年1月23的新冠肺炎每日确诊病例变化曲线如图所示．若该地这段时间的新冠肺炎每日的确诊人数按日期先后顺序构成数列{a n}，{a n}的前n项和为S n，则下列说法正确的是（）A．数列{a n}是递增数列B．数列{S n}不是递增数列C．数列{a n}的最大项为a11D．数列{S n}的最大项为S1111．设函数f（x）＝x（x﹣1）（x﹣a），则下列结论正确的是（）A．当a＝﹣4时，函数f（x）在上的平均变化率为B．当a＝1时，函数f（x）的图象与直线y＝﹣1有1个交点C．当a＝2时，函数f（x）的图象关于点（0，1）中心对称D．若函数f（x）有两个不同的极值点x1，x2，则当a≥2时，f（x1）+f（x2）≤0 12．已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，其长轴长是短轴长的，若点P是椭圆上不与F1，F2共线的任意点，且△PF1F2的周长为16，则下列结论正确的是（）A．C的方程为B．C的离心率为C．双曲线的渐近线与椭圆C在第一象限内的交点为D．点Q是圆x2+y2＝25上一点，点A，B是C的左、右顶点（Q不与A，B重合），设直线PB，QB的斜率分别为k1，k2，若A，P，Q三点共线，则25k1＝16k2三、填空题（共4小题）.13．若点是曲线上一点，直线l为点P处的切线，则直线l 的方程为．14．两圆（x+1）2+y2＝9和x2+y2+4x﹣4y＝0相交于两点M，N，则线段MN的长为．15．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB和A1D1的中点分别为E，F，则直线EF与平面AA1D1D 所成角的余弦值为．16．已知抛物线C：y2＝4x的焦点F与双曲线的右焦点相同，则双曲线的方程为，过点F分别作两条直线l1，l2，直线l1与抛物线C交于A，B 两点，直线l2与抛物线C交于D，E两点，若l1与l2的斜率的平方和为1，则|AB|+|DE|的最小值为．四、解答题（共6小题）.17．已知圆C的圆心在直线y＝x上，圆心到x轴的距离为2，且截y轴所得弦长为．（1）求圆C的方程；（2）若圆C上至少有三个不同的点到直线l：y＝kx的距离为，求实数k的取值范围．18．已知数列{a n}的前n项和是A n，数列{b n}的前n项和是B n，若a1＝1，a n+1＝2a n+1，n∈N*，再从三个条件：①B n＝﹣n2+21n；②B n+1﹣b n＝B n﹣2，b1＝20；③b n＝22﹣2log2（a n+1），中任选一组作为已知条件，完成下面问题的解答．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）定义：a*b＝，记c n＝a n*b n，求数列{c n}的前n项和T n．19．如图，一海岛O，离岸边最近点B的距离是120km，在岸边距点B300km的点A处有一批药品要尽快送达海岛．已知A和B之间有一条快速路，现要用海陆联运的方式运送这批药品，若汽车时速为100km，快艇时速为50km．设点C到点B的距离为x．（参考数据：．）（1）写出运输时间t（x）关于x的函数；（2）当点C选在何处时运输时间最短？20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，BC＝4，M为线段AD上一点，，N为PC的中点．（1）证明：MN∥平面PAB；（2）若平面AMN与平面PAD所成的锐二面角的正弦值为，求直线MN与直线PA 所成角的余弦值．21．已知P是圆上任意一点，F2（1，0），线段PF2的垂直平分线与半径PF1交于点Q，当点P在圆F1上运动时，记点Q的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）记曲线C与x轴交于A，B两点，在直线x＝4上任取一点T（4，m）（m≠0），直线TA，TB分别交曲线C于M，N两点，判断直线MN是否过定点，若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．22．已知函数f（x）＝x2+ax+2lnx（a为常数）．（1）当a≤4时，讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）存在两个极值点x1，x2，且|x1﹣x2|≤，证明：|f（x1）﹣f（x2）|≤﹣4ln2．参考答案一、单项选择题（共8小题）.1．﹣401是等差数列﹣5，﹣9，﹣13…的第（）项．A．98B．99C．100D．101解：等差数列﹣5，﹣9，﹣13…中，a1＝﹣5，d＝﹣9﹣（﹣5）＝﹣4∴a n＝﹣5+（n﹣1）×（﹣4）＝﹣4n﹣1令﹣401＝﹣4n﹣1，得n＝100∴﹣401是这个数列的第100项．故选：C．2．“a＝﹣1”是“直线x+ay+6＝0和直线（a﹣2）x+3y+2a＝0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：直线x+ay+6＝0和直线（a﹣2）x+3y+2a＝0平行，由a（a﹣2）﹣3＝0，解得a＝3或﹣1．经过验证a＝3时两条直线重合，舍去．∴“a＝﹣1”是“直线x+ay+6＝0和直线（a﹣2）x+3y+2a＝0平行”的充要条件．故选：C．3．在正四面体P﹣ABC中，棱长为1，且D为棱AB的中点，则的值为（）A．B．C．D．解：如图所示，P﹣ABC为正四面体，则∠APC＝∠BPC＝∠APB＝60°，D是棱AB中点，所以＝（+），所以•＝•（+）＝•+•＝×1×1×cos60°+×1×1×cos60°＝．故选：D．4．日常生活的饮用水通常是经过净化的，随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1t水净化到纯净度为x%时所需费用（单位：元）为．设将1t水净化到纯净度为92%，98%时，所需净化费用的瞬时变化率分别为t1，t2，则＝（）A．B．16C．D．25解：因为，所以，故，，故．故选：B．5．已知双曲线的离心率为，则点（2，0）到C的渐近线的距离为（）A．B．2C．D．解：双曲线的离心率为，可得，所以＝＝1，所以双曲线的渐近线方程为x±y＝0，点（2，0）到C的渐近线的距离为：＝．故选：A．6．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，E是AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折至的位置△A1DE，使得面A1DE⊥面BCDE，则点A1到平面BCDE的距离为（）A．1B．2C．D．解：在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，所以△ABD是边长为2的等边三角形，又因为E为AB的中点，所以DE⊥A1E，又面A1DE⊥面BCDE，面A1DE∩面BCDE＝DE，A1E⊂平面A1DE，所以A1E⊥平面BCDE，又A1E＝，故A1E为点A1到平面BCDE的距离为1．故选：A．7．若函数e x f（x）（e＝2.718⋅⋅⋅，e为自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质，下列函数具有M性质的为（）A．f（x）＝x2﹣1B．f（x）＝x3C．f（x）＝sin x D．f（x）＝lnx解：对于A：f（x）＝x2﹣1，则g（x）＝e x f（x）＝e x（x2﹣1），g′（x）＝e x（x2﹣1）+2xe x＝e x（x2+2x﹣1）≥0在实数集R上不恒成立，∴g（x）＝e x f（x）在定义域R上不是增函数，对于B：f（x）＝x3，则g（x）＝e x f（x）＝e x•x3，g′（x）＝e x•x3+3e x•x2＝e x（x3+3x2）＝e x•x2（x+3），当x＜﹣3时，g′（x）＜0，当x＞﹣3时，g′（x）＞0，∴g（x）＝e x f（x）在定义域R上先减后增；对于C：f（x）＝sin x，则g（x）＝e x sin x，g′（x）＝e x（sin x+cos x）＝e x sin（x+），显然g（x）不单调；对于D：f（x）＝lnx，则g（x）＝e x lnx，则g′（x）＝e x（lnx+）＞0，函数g（x）递增，∴具有M性质的函数的为D，故选：D．8．某养猪场2021年年初猪的存栏数1200，预计以后每年存栏数的增长率为8%，且在每年年底卖出100头．设该养猪场从今年起每年年初的计划存栏数依次为a1，a2，a3，…．则2035年年底存栏头数为（）（参考数据：1.0814≈2.9，1.0815≈3.2，1.0816≈3.4）A．1005B．1080C．1090D．1105解：由题意得：a1＝1200，a2＝1200×1.08﹣100，a3＝1200×1.082﹣100×1.08﹣100，×1.08﹣100，1.082﹣100×1.08﹣100，…∴2035年年底存栏头数为：﹣100（1.0814+1.0813+1.0812+…+1.08+1）≈1200×3.2﹣100×＝1090．故选：C．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．已知直线l：mx﹣（2﹣m）y+1﹣m＝0，圆C：x2+y2﹣2x＝0，则下列结论正确的是（）A．直线l与圆C恒有两个公共点B．圆心C到直线l的最大距离是C．存在一个m值，使直线l经过圆心CD．当m＝1时，圆C与圆x2+（y﹣1）2＝1关于直线l对称解：由直线l：mx﹣（2﹣m）y+1﹣m＝0，即m（x+y﹣1）﹣2y+1＝0，得，解得，则直线l过定点P（，），圆C：x2+y2﹣2x＝0化为（x﹣1）2+y2＝1，圆心坐标为C（1，0），∵|PC|＝＜1，点P在圆C内部，∴直线l与圆C恒有两个公共点，故A正确；圆心C到直线l的最短距离为|PC|＝，故B错误；∵直线系方程mx﹣（2﹣m）y+1﹣m＝0不包含直线x+y﹣1＝0（无论m取何值），而经过P（，）的直线只有x+y﹣1＝0过C（1，0），故C错误；当m＝1时，直线l为x﹣y＝0，圆C的圆心坐标为（1，0），半径为1，圆x2+（y﹣1）2＝1的圆心坐标为（0，1），半径为1，两圆的圆心关于直线x﹣y＝0对称，半径相等，则当m＝1时，圆C与圆x2+（y﹣1）2＝1关于直线l对称，故D正确．故选：AD．10．某地2020年12月20日至2021年1月23的新冠肺炎每日确诊病例变化曲线如图所示．若该地这段时间的新冠肺炎每日的确诊人数按日期先后顺序构成数列{a n}，{a n}的前n项和为S n，则下列说法正确的是（）A．数列{a n}是递增数列B．数列{S n}不是递增数列C．数列{a n}的最大项为a11D．数列{S n}的最大项为S11解：因为12月27日新增确诊人数小于12月26日新增确证人数，即a7＞a8，所以{a n}不是递增数列，所以A错误；因为1月22日新增确诊病例为0，即S33＞S34，所以{S n}不是递增数列，所以B错误；因为12月31日新增确诊病例最多，从12月20日算起，12月31日是第11天，所以数列{a n}的最大项是a11，所以C选项正确，数列{S n}的最大项是最后一项，所以选项D错误，故选：BC．11．设函数f（x）＝x（x﹣1）（x﹣a），则下列结论正确的是（）A．当a＝﹣4时，函数f（x）在上的平均变化率为B．当a＝1时，函数f（x）的图象与直线y＝﹣1有1个交点C．当a＝2时，函数f（x）的图象关于点（0，1）中心对称D．若函数f（x）有两个不同的极值点x1，x2，则当a≥2时，f（x1）+f（x2）≤0解：对于A，当a＝﹣4时，f（x）＝x（x﹣1）（x+4），则f（x）在上的平均变化率为，故A正确；对于B，当a＝1时，f（x）＝x（x﹣1）2＝x3﹣2x2+x，则f′（x）＝3x2﹣4x+1＝（3x﹣1）（x﹣1），令f'（x）＝0，则x＝或x＝1，∴当x＞1或x＜时，f'（x）＞0；当＜x＜1时，f'（x）＜0，∴f（x）在和（1，+∞）上单调递增，在上单调递减，∵，结合f（x）的单调性可知，方程f（x）＝﹣1有一个实数根，故B正确；对于C，当a＝2时，f（x）＝x（x﹣1）（x﹣2）＝（x﹣1）[（x﹣1）2﹣1]＝（x﹣1）3+（x﹣1），则f（x）+f（﹣x）＝（x﹣1）3+（x﹣1）+（﹣x﹣1）3+（﹣x﹣1）＝﹣2（3x2+2）≠2，∴f（x）的图象不关于点（0，1）中心对称，故C错误；对于D，f（x）＝x（x﹣1）（x﹣a），f′（x）＝（x﹣1）（x﹣a）+x（2x﹣a﹣1）＝3x2﹣2（a+1）x+a，令f′（x）＝0，则3x2﹣2（a+1）x+a＝0，∵△＝4（a2﹣a+1）＝（2a﹣1）2+3＞0，且函数f（x）有两个不同的极值点x1，x2，∴x1，x2为方程3x2﹣2（a+1）x+a＝0的两个实数根，则，∴f（x1）+f（x2）＝x1（x1﹣1）（x1﹣a）+x2（x2﹣1）（x2﹣a）＝＝＝，∵a⩾2，∴f（x1）+f（x2）⩽0，故D正确．故选：ABD．12．已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，其长轴长是短轴长的，若点P是椭圆上不与F1，F2共线的任意点，且△PF1F2的周长为16，则下列结论正确的是（）A．C的方程为B．C的离心率为C．双曲线的渐近线与椭圆C在第一象限内的交点为D．点Q是圆x2+y2＝25上一点，点A，B是C的左、右顶点（Q不与A，B重合），设直线PB，QB的斜率分别为k1，k2，若A，P，Q三点共线，则25k1＝16k2解：根据题意可得，解得a＝5，b＝4，c＝3，对于A：椭圆的方程为+＝1，即A正确；对于B：e＝＝，即B错误；对于C：双曲线的渐近线为y＝±x＝±x，联立，且x＞0，y＞0，解得x＝，y＝，∴双曲线的渐近线与椭圆C在第一象限内的交点为，即C正确；对于D：由题意知，A（﹣5，0），B（5，0），设P（x1，y1），则k1＝，∵Q在圆x2+y2＝25上，且A，P，Q三点共线，∴AQ⊥BQ，∴k2＝＝，∴＝＝＝，即25k1＝16k2，故选项D正确．故选：ACD．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．若点是曲线上一点，直线l为点P处的切线，则直线l 的方程为2x+3y﹣π＝0．解：由，得y′＝﹣sin（），∴，又，∴直线l的方程为y＝，即2x+3y﹣π＝0．故答案为：2x+3y﹣π＝0．14．两圆（x+1）2+y2＝9和x2+y2+4x﹣4y＝0相交于两点M，N，则线段MN的长为．解：根据题意，设圆C为：（x+1）2+y2＝9，其圆心C为（﹣1，0），半径r＝3，圆C：（x+1）2+y2＝9，即x2+y2+2x﹣8＝0，联立，则有2x﹣4y+8＝0，即x﹣2y+4＝0，即两圆公共弦MN所在直线的方程为x﹣2y+4＝0，圆心C到直线x﹣2y+4＝0的距离d＝＝，则|MN|＝2×＝2×＝．故答案为：．15．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB和A1D1的中点分别为E，F，则直线EF与平面AA1D1D 所成角的余弦值为．解：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB⊥平面AA1D1D，连接AF，则∠AFE为直线EF与平面AA1D1D所成角．设正方体的棱长为2a，则AE＝A1F＝a，AF＝a，EF＝a，∴cos∠AFE＝＝．即直线EF与平面AA1D1D所成角的余弦值为．故答案为：16．已知抛物线C：y2＝4x的焦点F与双曲线的右焦点相同，则双曲线的方程为，过点F分别作两条直线l1，l2，直线l1与抛物线C 交于A，B两点，直线l2与抛物线C交于D，E两点，若l1与l2的斜率的平方和为1，则|AB|+|DE|的最小值为24．解：由抛物线的方程可得F（1，0），所以c＝1，即，解得λ＝4，所以双曲线的方程为：，由题意设直线l1的方程为：y＝k1（x﹣1），直线l2的方程为：y＝k2（x﹣1），则k，联立方程，消去y整理可得：k x，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x，同理可得x，由抛物线的性质可得|AB|＝x，|DE|＝x，所以|AB|+|DE|＝8+＝8+，当且仅当k时取等号，此时|AB|+|DE|的最小值为24，故答案为：24．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知圆C的圆心在直线y＝x上，圆心到x轴的距离为2，且截y轴所得弦长为．（1）求圆C的方程；（2）若圆C上至少有三个不同的点到直线l：y＝kx的距离为，求实数k的取值范围．解：（1）设圆心为（t，t），半径为r，根据题意圆心到x轴的距离为2，且截y轴所得弦长为，可得，所以圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2＝18或（x+2）2+（y+2）2＝18．（2）由（1）知圆C的圆心为（﹣2，﹣2）或（2，2），半径为，由圆C上至少有三个不同的点到直线l：y＝kx的距离为，可知圆心到直线l：y＝kx的距离：．即，所以1+k2﹣4k≤0，解得，所以直线l斜率的取值范围为．18．已知数列{a n}的前n项和是A n，数列{b n}的前n项和是B n，若a1＝1，a n+1＝2a n+1，n∈N*，再从三个条件：①B n＝﹣n2+21n；②B n+1﹣b n＝B n﹣2，b1＝20；③b n＝22﹣2log2（a n+1），中任选一组作为已知条件，完成下面问题的解答．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）定义：a*b＝，记c n＝a n*b n，求数列{c n}的前n项和T n．解：（1）由a n+1＝2a n+1，得a n+1+1＝2（a n+1），又a1＝1，则a1+1＝2，∴数列{a n+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴即．若选①当n＝1时，b1＝B1＝20，当n≥2时，b n＝B n﹣B n﹣1＝22﹣2n，∴b n＝22﹣2n．若选②由B n+1﹣b n＝B n﹣2得b n+1﹣b n＝﹣2，所以数列{b n}是以20为首项，﹣2为公差的等差数列，b n＝22﹣2n．若选③b n＝22﹣2log2（a n+1）＝22﹣2n．（2）由（1）知，∴当1≤n≤3时，，当n≥4时，，所以：．19．如图，一海岛O，离岸边最近点B的距离是120km，在岸边距点B300km的点A处有一批药品要尽快送达海岛．已知A和B之间有一条快速路，现要用海陆联运的方式运送这批药品，若汽车时速为100km，快艇时速为50km．设点C到点B的距离为x．（参考数据：．）（1）写出运输时间t（x）关于x的函数；（2）当点C选在何处时运输时间最短？解：（1）由题意知，|AC|＝300﹣x，∴；（2），令t'（x）＝0，得，当时，t'（x）＜0，故f（x）单调递减，当时，t'（x）＞0，故f（x）单调递增，所以时t（x）取最小值，所以当点C选在距B点68km时运输时间最短．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，BC＝4，M为线段AD上一点，，N为PC的中点．（1）证明：MN∥平面PAB；（2）若平面AMN与平面PAD所成的锐二面角的正弦值为，求直线MN与直线PA 所成角的余弦值．【解答】（1）证明：∵，AD＝3，∴AM＝2，取BP的中点T，连接AT，TN，∵N为PC的中点，∴TN∥BC，＝AM，又AD∥BC，故TN∥AM，∴四边形AMNT为平行四边形，∴MN∥AT，∵AT⊂平面PAB，MN⊄平面PAB，∴MN∥平面PAB．（2）解：取BC的中点E，连接AE，∵AB＝AC，∴AE⊥BC，∴AE⊥AD，，以A为原点，AE，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设P（0，0，h），则A（0，0，0），，∴，设平面AMN的法向量为，则，即，令x＝h，则y＝0，z＝﹣，∴，又平面PAD的法向量为，且平面AMN与平面PAD所成的锐二面角的正弦值为，∴|cos＜，＞|＝||＝||＝，解得h＝2，∴P（0，0，2），，∴，设直线MN与直线PA所成角为θ，则cosθ＝|cos＜，＞|＝||＝＝，∴直线MN与直线PA所成角的余弦值为．21．已知P是圆上任意一点，F2（1，0），线段PF2的垂直平分线与半径PF1交于点Q，当点P在圆F1上运动时，记点Q的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）记曲线C与x轴交于A，B两点，在直线x＝4上任取一点T（4，m）（m≠0），直线TA，TB分别交曲线C于M，N两点，判断直线MN是否过定点，若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．解：（1）由已知|QF1|+|QF2|＝|QF1|+|QP|＝|PF1|＝4，∴点Q的轨迹是以为F1，F2焦点，长轴长为4的椭圆，故2a＝4，a＝2，c＝1，b2＝a2﹣c2＝3，∴曲线C的方程为．（2）由（1）可得A（﹣2，0），B（2，0），AT：，BT：，将与联立，消去y整理得（m2+27）x2+4m2x+4m2﹣108＝0，∴，∴，∴，故，同理，当m≠±3时，直线MN方程为，直线MN恒过定点（1，0）；当m＝3时，，直线MN：过点（1，0）；同理可知，当m＝﹣3时直线MN恒过点（1，0），综上，直线MN恒过定点（1，0）．22．已知函数f（x）＝x2+ax+2lnx（a为常数）．（1）当a≤4时，讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）存在两个极值点x1，x2，且|x1﹣x2|≤，证明：|f（x1）﹣f（x2）|≤﹣4ln2．解：（1）∵f（x）＝x2+ax+2lnx，x∈（0，+∞），∴，设g（x）＝2x2+ax+2，x∈（0，+∞），当﹣4≤a≤4时，△≤0，2x2+ax+2≥0成立，则有f'（x）＞0，所以函数f（x）在（0，+∞）单调递增，当a＜﹣4时，△＞0，由2x2+ax+2＞0得x＞或x＜（舍），由2x2+ax+2＜0得＜x＜，令﹣4+＞0，解得：a＞4（舍）或a＜﹣4，故﹣4≤a＜﹣4时，＜0，故f（x）在（0，+∞）递增，a＜﹣4时，f（x）在（，+∞）单调递增，在（0，）单调递减，综上：当﹣4≤a≤4，时，函数f（x）在（0，+∞）的单调递增，当a＜﹣4时，函数f（x）在（，+∞）单调递增，在（0，）单调递减；（2）证明：由（1）知函数f（x）的两个极值点x1，x2满足2x2+ax+2＝0，∴，不妨设0＜x1＜1＜x2，则f（x）在（x1，x2）上是减函数，故f（x1）＞f（x2），∴＝＝，令，则t＞1，又，即，解得1＜x2≤2，故，∴1＜t≤4，设，则，∴h（t）在（1，4]上为增函数，∴，所以．。
山东省济宁市2020-2021学年度上学期高三质量检测数学试题 含答案
B． CN 的长为定值
C．
AB1 与
CN
的夹角为
π 6
2
D．当三棱锥 B1 − AMD 的体积最大时，三棱锥 B1 − AMD 的外接球的表面积是8π
三、填空题：本题共 4 小题．
( ) 12．已知函数
f(x)Leabharlann =−x2 −
2x,
x
1,
则
f
f (e) = ________．
ln x, x 1,
13．二项式
9．直线 l 过点 P (1, 2) 且与直线 x + ay − 3 = 0 平行．若直线 l 被圆 x2 + y2 = 4 截得的弦长为 2 3 ，则实数 a
的值可以是（ ）
A．0
B． 3 4
C． 4 3
D． − 4 3
10．已知函数 f ( x) = sin (x + ) （ 0 ， = π ），其图象相邻两条对称轴之间的距离为 π ，且直线
点，若线段 AB 中点的纵坐标为 3 ，则抛物线 C 的方程是（ ）
A． y2 = 3x
B． y2 = 4x
C． y2 = 6x
D． y2 = 8x
7．已知函数 f ( x) （ x R ）的导函数是 f ( x) ，且满足 x R ， f (1+ x) = − f (1− x) ，当 x 1 时，
，两渐近线分别为 l1 ：
y
=
b a
x
， l2 ：
y = − b x ．过 F a
作 l1 的垂线，垂足为 M
，该垂线交 l2 于点 N
，O 为坐标原点．若 OF
=
FN
，则双曲线
C 的离心率为________．
2023年山东省济宁市高新区中考二模数学试题(含答案解析)
2023年山东省济宁市高新区中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．41,3⎛⎫- ⎪⎝⎭B．10．定义：在平面直角坐标系中，勾股值，记P=x y+．若抛物线C在第一象限，且2C≤A．20172018t≤≤C．20192020t≤≤二、填空题11．分解因式：282m m+12．如表是我国近六年“两会（天）的中位数是________时间2018年2019三、解答题(1)接受问卷调查的学生共有________人；m=______(1)求A、B的距离；(2)第一组交警负责路口A---）．（结果保留根号）D C B A21．把两个全等的等腰直角三角形图①），且使三角板EFG的直角顶点EFG绕O点顺时针旋转（旋转角中两三角板的重叠部分（如图②）（1）在上述旋转过程中，化？证明你发现的结论；（2）连接HK，在上述旋转过程中，设数关系式，并写出自变量（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由．、是方程2x22．已知：m n参考答案：∵点E 、F 分别为AB 、BO ∴EF 是ABO 的中位线，∴∥EF AO ，12EF AO =，∴EFP OAP ∽，∴12FP EF PA OA ==，FP FA ∵PC AO ∥，∴FPC FAO △∽△，∴13FC PC FP FO AO FA ===，（3）画树状图如下，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两名同学同时被抽中的情况有∴甲、乙两名同学同时被抽中的概率为：21=126．【点睛】本题考查频数分布表、频率、频数、补全条形统计图、画树状图求概率等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．18．(1)证明见解析；(2)103.【分析】（1）连接OD ，BC ，OD 与BC 相交于点G ，，由D 是弧直平分BC ；AB 为O 的直径，可得：AC BC ⊥，根据DE AC ⊥证DE 是O 的切线；（2）在Rt ABC 中，运用勾股定理可求得AC 的长度，运用切割线定理可将由题意得，45EAD ∠=︒，∴FBC FBD DBC ∠=∠+∠∵AE BF CD∥∥，∴60FBC EAC ∠=∠=︒，∴15DAB ∠=︒，又∵DBC DAB ADB ∠=∠+∠∴15ADB ∠=︒，∴DAB ADB ∠=∠，∴2kmAB BD ==即A ，B 之间的距离为2km （2）过B 作BO DC ⊥，交直线∵BF CD ∥，∴30FBD BDC ∠=∠=︒，在Rt DBO △中，∵BOD ∠∴32cos3022DO =⨯︒=⨯在Rt CBO 中，∵BOC ∠∴3tan 30,3CO BO =︒=，△BCD＝S△DMC【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法、待定系数法求函数的解析式、二次函数的图象与性质、图形的面积求法、二次函数与坐标轴的交点等知识，熟练掌握上述知识、灵活应用数形结合的思想是解题的关键．。