【经济预测与决策】时间序列分析预测法
统计学中的时间序列预测分析方法
统计学中的时间序列预测分析方法时间序列预测分析是统计学中的一项重要技术，用于预测未来的趋势和模式。
它基于历史数据，通过分析数据中的时间相关性，寻找规律和趋势，从而进行未来的预测。
时间序列预测分析方法广泛应用于经济、金融、气象、交通等领域，为决策者提供了重要的参考依据。
一、时间序列分解法时间序列分解法是一种常用的时间序列预测分析方法。
它将时间序列数据分解为趋势、季节性和随机成分，从而更好地理解和预测数据的特点。
趋势成分反映了数据的长期变化趋势，季节性成分反映了数据的周期性变化，随机成分则表示了数据的不规则波动。
通过对这三个成分的分析，可以更准确地预测未来的趋势和变化。
二、移动平均法移动平均法是一种简单而有效的时间序列预测方法。
它通过计算一定时间段内的平均值，来预测未来的趋势。
移动平均法的核心思想是利用过去一段时间内的平均值来预测未来的趋势，从而消除数据中的噪声和波动。
移动平均法的预测结果较为稳定，适用于平稳或趋势性变化不大的时间序列数据。
三、指数平滑法指数平滑法是一种常用的时间序列预测方法，它通过对历史数据进行加权平均来预测未来的趋势。
指数平滑法的核心思想是对历史数据赋予不同的权重，越近期的数据权重越大，从而更加重视最近的趋势和变化。
指数平滑法适用于数据变化较为平稳的情况，能够较好地捕捉到数据的趋势和变化。
四、ARIMA模型ARIMA模型是一种常用的时间序列预测方法，它基于自回归（AR）和移动平均（MA）的原理，通过对时间序列数据的差分和模型拟合来预测未来的趋势。
ARIMA模型的核心思想是通过对数据的差分来消除数据的非平稳性，然后通过AR和MA模型对差分后的数据进行拟合，从而得到未来的预测结果。
ARIMA模型适用于各种类型的时间序列数据，能够较好地捕捉到数据的趋势和变化。
五、神经网络模型神经网络模型是一种基于人工神经网络的时间序列预测方法，它通过对历史数据的训练和学习，建立一个复杂的非线性模型，从而预测未来的趋势和变化。
时间序列分析方法及其在经济预测中的应用
时间序列分析方法及其在经济预测中的应用时间序列分析是一种统计分析方法，通过对时间序列数据进行观察、描述和预测，揭示数据中的潜在规律。
在经济领域，时间序列分析被广泛应用于宏观经济指标预测、金融市场分析和企业经营管理等方面，对于制定决策和规划具有重要意义。
首先，我们来介绍一些常用的时间序列分析方法。
其中最基本的方法之一是平滑法，通过平滑时间序列数据，可以减少数据的随机波动，更好地观察数据的趋势。
常见的平滑法包括移动平均法和指数平滑法。
移动平均法是一种简单的平滑方法，通过计算一定时间窗口内数据的平均值来代表该时间段的趋势。
指数平滑法则将过去一段时间内的数据加权平均处理，赋予近期的数据更大的权重。
除了平滑法，时间序列分析还有更精确的方法，如自回归移动平均模型（ARMA）和季节自回归移动平均模型（SARIMA）。
ARMA模型通过观察当前观测值和一定滞后期内的观测值之间的关系，预测未来观测值。
SARIMA模型在ARMA模型的基础上考虑季节性因素，对季节性变动进行建模和预测，常用于季节性经济数据的分析。
此外，Autoregressive Integrated Moving Average模型（ARIMA）在时间序列分析中也经常被使用。
ARIMA模型结合了自回归、差分和移动平均，能够更准确地描述和预测时间序列数据的趋势和波动。
通过对数据进行差分，可以去除季节性和趋势，使得时间序列具有平稳性，进而应用ARIMA模型进行建模和预测。
时间序列分析方法在经济预测中具有重要的应用。
首先，它可以帮助经济学家和政策制定者预测宏观经济指标的未来走势。
通过对历史数据进行分析和建模，可以获取经济指标的长期趋势，为国家宏观政策的制定提供重要参考。
同时，时间序列分析方法也能够帮助金融从业者预测股票市场、外汇市场和商品市场等金融市场的走势。
通过研究历史价格和交易量数据，揭示市场中的周期性和趋势性，可以为投资者提供投资决策的参考。
另外，在企业经营管理中，时间序列分析方法也发挥着重要作用。
时间序列分析算法在经济数据预测中的应用
时间序列分析算法在经济数据预测中的应用一、简介时间序列分析是一种对时间序列数据进行分析和预测的方法，它是经济学中最重要的方法之一。
时间序列分析已经被广泛地应用于股票市场、经济学、金融学和市场营销中的市场分析等各个领域。
在经济数据预测中，时间序列分析算法是一种非常有效的方法，准确预测未来数据对经济决策制定至关重要。
二、时间序列分析的基本概念和方法时间序列分析基于时间序列数据，它主要是对时间序列数据中的规律、趋势、周期性、季节性等特点进行分析和预测。
下面是时间序列分析的基本概念和方法：1、时间序列数据：时间序列数据是按照时间顺序排列的一组数据。
2、时间序列分析方法：时间序列分析主要包括数据平稳性检验、自相关函数分析和移动平均模型、AR模型、ARMA模型等模型的建立。
3、数据平稳性检验：一个时间序列被称为平稳序列当且仅当它的均值、方差和自协方差都是常数，检验数据平稳性是时间序列分析的基础。
4、自相关函数：自相关函数是时间序列数据中数据之间的相关性。
自相关函数分析是预测方法之一，它的分析结果可以表明时间序列数据中的周期性或趋势性。
5、移动平均模型、AR模型、ARMA模型：移动平均模型是一种基于平均数的预测方法，AR模型是一种基于自相关函数的预测方法，ARMA模型是一种结合了移动平均和AR模型的预测方法。
三、时间序列分析算法在经济数据预测中的应用1、经济增长率预测经济增长率是描述一个经济体长期实力增长的指标，它对一个国家的发展和改革非常重要。
在预测经济增长率时，可以采用ARMA模型，将过去的经济增长率数据作为输入，然后预测未来的经济增长率。
2、通货膨胀率预测通货膨胀率是衡量货币价值变化的指标之一，它对宏观经济决策非常重要。
在预测通货膨胀率时，可以采用ARIMA模型，将过去的通货膨胀率数据作为输入，然后预测未来的通货膨胀率。
3、房价预测房价是衡量一个国家或一个城市经济水平的重要指标之一。
在预测房价时，可以采用VAR模型，将过去的房价数据和其他相关经济因素数据作为输入，然后预测未来的房价。
时间序列分析在经济预测领域中的应用研究
时间序列分析在经济预测领域中的应用研究随着经济发展的不断加速，人们对于经济预测的需求也越来越迫切。
为了有效应对市场波动和提前做好决策，经济学家和金融分析师们利用时间序列分析方法来进行经济预测，以及揭示经济发展的规律和趋势。
首先，时间序列分析是一种研究随时间变化而变化的数据的方法。
在经济领域，时间序列数据一般包括经济增长率、通货膨胀率、零售销售额、股票价格等指标。
通过对这些指标进行时间序列分析，可以得到经济变量的趋势、周期和趋势周期性的波动。
其次，经济预测是时间序列分析的重要应用之一。
经济预测可以帮助政府和企业预测未来的经济走势，为未来的决策提供参考依据。
例如，政府可以利用时间序列分析的方法来预测未来的GDP增长率，从而制定合理的经济政策。
企业可以根据时间序列分析的结果来预测市场需求，调整生产计划和供应链管理，以获得更好的经济效益。
另外，时间序列分析还能用来研究经济指标之间的关系。
例如，研究人员可以通过时间序列分析来研究通货膨胀率与利率之间的关系，以及股票价格和一国国内生产总值之间的关系。
通过这些研究，可以揭示经济变量之间的相互影响机制，并为实际经济运行和政策调整提供参考依据。
此外，时间序列分析还可以帮助研究人员预测金融市场的波动。
金融市场的波动是一种典型的时间序列数据，其特点是具有一定的自相关性和波动性。
研究人员可以利用时间序列分析的方法来预测股票价格、汇率和商品价格等金融指标的波动，从而为投资和风险管理提供有力支持。
最后，时间序列分析还有助于发现经济数据中的特殊事件和异常值。
在实际经济运行中，经济数据往往会受到自然灾害、政策变化和市场冲击等因素的干扰。
时间序列分析可以帮助研究人员识别这些干扰因素，并评估其对经济数据的影响。
通过排除这些异常值，可以更准确地分析经济趋势和预测未来的发展方向。
总之，时间序列分析在经济预测领域中的应用研究具有重要的意义。
通过时间序列分析，可以揭示经济变量的规律和趋势，为政府和企业的决策提供参考依据。
时间序列预测分析方法
时间序列预测分析方法时间序列预测分析是一种用来预测未来数值或趋势的统计方法，常应用于经济、金融、天气、交通等领域。
时间序列预测的目的是通过对已有的时间序列数据进行观察和分析，找出隐藏在数据中的规律和模式，并基于这些规律和模式进行未来数值的预测。
时间序列预测分析方法主要包括线性回归模型、自回归移动平均模型(ARMA)、自回归整合移动平均模型(ARIMA)、季节性自回归整合移动平均模型(SARIMA)、指数平滑模型和神经网络模型等。
线性回归模型是一种基本的时间序列预测方法，它通过线性相关关系来建立因变量和自变量之间的数学模型，然后利用该模型来预测未来数值。
线性回归模型假设各个变量之间存在线性关系，并利用最小二乘法估计系数。
自回归移动平均模型(ARMA)是一种常见的时间序列预测方法，它是自回归模型和移动平均模型的结合。
ARMA模型是建立在对时间序列数据自身延迟和白噪声的统计分析基础上，用来描述和预测时间序列数据。
自回归整合移动平均模型(ARIMA)是ARMA模型的延伸，它在ARMA模型的基础上增加了差分运算，以消除时间序列数据的非平稳性。
ARIMA模型通常包括三个关键参数：自回归阶数p、差分阶数d和移动平均阶数q，通过对这三个参数的选择和调整，可以得到更精确的预测结果。
季节性自回归整合移动平均模型(SARIMA)是ARIMA模型的扩展，适用于具有明显季节性变动的时间序列数据。
SARIMA模型考虑了时间序列数据中的季节性因素，并通过增加季节差分和季节自回归、移动平均项来进行建模和预测。
指数平滑模型是一种简单但有效的时间序列预测方法，它通过对时间序列数据的平均值进行加权处理，来进行未来数值的预测。
指数平滑模型包括简单指数平滑、加权移动平均和双指数平滑等，具体方法根据具体场景和需求进行选择。
神经网络模型是一种利用神经网络来进行时间序列预测的方法。
神经网络模型使用神经元结构来模拟人脑的运算过程，通过对时间序列数据进行训练和优化，来预测未来的数值。
时间序列分析在经济预测中的应用
时间序列分析在经济预测中的应用时间序列分析是一种经济学和统计学中常用的方法，用于研究随时间变化的数据。
在经济学领域，时间序列分析被广泛应用于经济预测，帮助政府、企业和个人做出更准确的决策。
本文将探讨时间序列分析在经济预测中的应用，介绍其基本概念、方法和实际案例。
### 1. 时间序列分析基本概念时间序列是按照时间顺序排列的一系列数据点。
时间序列分析旨在揭示数据随时间变化的规律性，以便进行预测和决策。
在经济学中，时间序列可以是股票价格、GDP增长率、通货膨胀率等经济指标，通过对这些数据进行分析，可以帮助我们了解经济的发展趋势和周期性变化。
时间序列分析的基本概念包括趋势、季节性和周期性。
趋势是数据长期变化的方向，可以是增长趋势、下降趋势或平稳趋势。
季节性是数据在特定时间段内重复出现的规律性波动，如节假日销售额增加、冬季用电量增加等。
周期性是数据在较长时间跨度内呈现的波动，通常周期为数年或数十年。
### 2. 时间序列分析方法时间序列分析的方法主要包括描述统计、平稳性检验、自相关性检验、建立模型和预测。
描述统计是对时间序列数据的基本特征进行总结和分析，包括均值、方差、标准差等。
平稳性检验是检验时间序列数据是否具有稳定的统计特性，如果数据不稳定，需要进行差分处理。
自相关性检验是检验时间序列数据是否存在自相关性，即相邻观测值之间的相关性。
建立模型是根据时间序列数据的特点选择合适的模型，常用的模型包括ARIMA模型、ARCH模型等。
预测是利用建立的模型对未来数据进行预测，帮助做出决策。
### 3. 时间序列分析在经济预测中的应用时间序列分析在经济预测中有着广泛的应用，可以帮助政府、企业和个人做出更准确的决策。
以下是时间序列分析在经济预测中的几个典型应用场景：#### 3.1 GDP增长预测GDP（国内生产总值）是衡量一个国家经济总量的重要指标，对于政府制定经济政策和企业投资决策具有重要意义。
通过时间序列分析，可以对GDP增长趋势进行预测，帮助政府和企业做出相应调整。
经济预测中的时间序列分析与模型建立方法分析
经济预测中的时间序列分析与模型建立方法分析时间序列分析是一种在经济预测中广泛应用的方法，它可以帮助我们识别和利用数据中的一些模式和趋势，进而进行准确的经济预测。
在这篇文章中，我们将从时间序列分析的基本概念入手，介绍其在经济预测中的应用，并探讨一些常用的模型建立方法。
首先，让我们来了解一下时间序列分析的基本概念。
时间序列是指按照时间顺序排列的一组数据的集合，例如一个公司的销售额、股价、GDP等。
时间序列分析的目的是根据数据的历史模式和规律来进行预测和决策。
时间序列分析的核心思想是，过去的数据包含了未来的趋势和规律，通过对过去数据的分析，我们可以找到一些模式和规律，以此来预测未来的发展趋势。
时间序列分析主要包括以下几个方面的内容：1. 平稳性检验：时间序列分析要求数据是平稳的，即数据的均值和方差在时间上保持稳定。
我们可以通过绘制数据的走势图、自相关函数图或进行统计检验来进行平稳性检验。
2. 分解：将时间序列分解为趋势、季节性和残差三个部分。
趋势指数据长期的增加或减少趋势，季节性指数据在一年内周期性变化的规律，残差指无法归因于趋势和季节性的随机波动。
3. 平稳时间序列模型建立：根据平稳时间序列的属性，我们可以使用ARIMA模型（自回归移动平均模型）来建立预测模型。
ARIMA模型主要包括自回归部分（AR）、差分（I）和移动平均部分（MA），其中p、d、q分别表示AR、I、MA的阶数。
除了ARIMA模型，还有其他一些常用的时间序列模型，例如指数平滑法、灰度预测模型等。
指数平滑法通过对数据的加权平均来预测未来的趋势，适用于数据波动较小的情况；灰度预测模型则通过灰色理论来进行预测，适用于样本数据较少的情况。
4. 模型验证和预测：建立时间序列模型后，需要进行模型的验证和调整。
常用的方法包括计算模型的残差，绘制残差的自相关图和偏自相关图，以及进行统计检验。
如果模型存在问题，我们需要对模型进行调整，例如改变模型的阶数或采用其他模型。
时间序列的预测方法
时间序列的预测方法时间序列预测方法是一种通过分析历史时间数据的模式和规律，来预测未来发展趋势的方法。
它被广泛应用于金融、经济、物流、气象等领域的预测和决策中。
在时间序列预测中，我们通常假设未来的数据与过去的数据存在一定的关联性，并利用这种关联性进行预测。
时间序列预测方法可以分为经典时间序列预测方法和机器学习时间序列预测方法两大类。
下面我将分别详细介绍这两类方法。
一、经典时间序列预测方法1. 移动平均法（MA）：该方法利用近期一段时间内的数据进行移动平均计算，得到时间序列的平均水平，并将其作为未来一段时间的预测值。
该方法适用于趋势相对稳定的时间序列。
2. 加权移动平均法（WMA）：该方法在移动平均法的基础上，引入权重的概念，对不同时间点的数据赋予不同的权重值，以反映不同时间点对预测值的影响程度。
通过调整权重值，可以强调最近的数据对预测结果的影响。
3. 指数平滑法（ES）：该方法利用指数加权的方式，对历史数据进行平滑处理，得到时间序列的趋势和周期性，并将其作为未来一段时间的预测值。
该方法适用于趋势变化较快的时间序列。
4. 季节分解法（STL）：该方法将时间序列分解为三个部分：趋势、周期和随机波动。
通过分析趋势和周期的变化规律，可以预测未来的趋势和周期。
5. 自回归移动平均模型（ARMA）：该模型通过自回归和移动平均的方式，对时间序列进行建模和预测。
它能够考虑到时间序列的历史数据和误差项，从而准确地预测未来的值。
6. 自回归积分移动平均模型（ARIMA）：该模型在ARMA模型的基础上，引入了差分的概念，对时间序列进行平稳化处理，从而更好地建模和预测非平稳时间序列。
二、机器学习时间序列预测方法1. 线性回归（LR）：该方法通过拟合一个线性方程来对时间序列进行预测，利用历史数据和外部变量（如季节性、趋势等）来估计未来的值。
该方法适用于线性关系较为明显的时间序列。
2. 支持向量回归（SVR）：该方法利用支持向量机的思想，将线性回归方法扩展到非线性情况。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
经济预测与决策第四章时间序列分析预测法时间序列分析预测法时间序列分析预测法是将预测目标的历史数据按照时间的顺序排列成为时间序列，然后分析它随时间的变化趋势, 外推预测目标的未来值。
本章学习目的与要求通过本章的学习，了解时间序列的概念；掌握移动平均法和指数平滑法。
本章学习重点和难点重点是移动平均法；难点是指数平滑法。
本章内容提示第一节时间序列第二节移动平均法第三节指数平滑法第一节时间序列一、时间序列二、时间序列的影响因素三、时间序列因素的组合形式四、时间序列预测的步骤一、时间序列时间序列是指某种经济统计指标的数值，按时间先后顺序排列起来的数列。
时间序列是时间t 的函数，若用Y 表示，则有：Y=Y（t ）。
时间序列时间序列按其指标不同，可分为绝对数时间序列、相对数时间序列和平均数时间序列三种。
绝对数时间序列是基本序列。
可分为时期序列和时点序列两种。
时期序列是指由反映某种社会经济现象在一段时期内发展过程的总量指标所构成的序列。
如各个年度的国民生产总值。
时点序列是指由反映某种社会经济现象在一定时点上的发展状况的指标所构成的序列。
如各个年末的人口总数。
二、时间序列的影响因素一个时间序列是多种因素综合作用的结果。
这些因素可以分为四种：1. 长期趋势变动2. 季节变动3. 循环变动4. 不规则变动1. 长期趋势变动长期趋势变动又称倾向变动，它是指伴随着经济的发展，在相当长的持续时间内，单方向的上升、下降或水平变动的因素。
它反映了经济现象的主要
变动趋势。
长期趋势变动是时间t 的函数，它反映了不可逆转的倾向的变动。
长期趋势变动通常用T表示，T=T( t )。
2.循环变动循环变动是围绕于
长期趋势变动周围的周期性变动。
即循环变动是具有一定周期和振幅的变动。
循环变动是时间的函数，通常用C表示，
C=C(t )。
3. 季节变动季节变动是指以一年为周期的周期性变动。
季节变动是时间的函数，通常用S表示，S=S(t)。
4.不规则变动不规则变动是指由各种偶然因素引起的随机性变动。
不规则变动通常用I 表示，I=I (t)。
三、时间序列因素的组合形式时间序列变动是长期趋势变动、季节变动、循环变动和不规则变动四种因素综合作用的结果。
四种因素组合的形式有多种，有以下两种基本形式。
1 ．加法型Y=T+C+S+I 2．乘法型Y=T ?? C ?? S ?? I 四、时间序列预测的步骤时间序列预测的一般步骤是：1. 根据已知时间序列，分解各变动因素，并找出其随时间变动的规律。
2. 根据各变动因素的规律，组合分析，求得时间序列的变动规律。
3. 根据时间序列的变动规律进行预测。
第二节移动平均法移动平均法是根据时间序列，逐项推移，依次计算包含一定项数的移动平均数，据以进行预测的方法。
移动平均法主要有：一次移动平均法二次移动平均法一、一次移动平均法设时间序列为：Y1?Y2?Yt?。
一次移动平均数的计算公式为：一次移动平均数的递推公式一次移动平均法预测公式为：即以第t 期的一次移动平均数作为下一期(t+1期)的预测值。
项数N的选
择N 越大，修匀的程度也越大，波动也越小，有利于消除不规则变动的影响，但同时周期变动难于反映出来；反之，N选取得越小，修
匀性越差，不规则变动的影响不易消除，趋势变动不明显。
N 的选择但N 应取多大，应根据具体情况作出决定。
实践中，通常选用几个N值进行试算，通过比较在不同N值条件下的预测误差，从中选择使预测误差最小的N
值作为移动平均的项数。
均方误差预测误差可以通过均方误差MSE来度
量。
式中：K――时间序列的项数例
4-1 某农机公司某年1 月至12 月某种农具的销售量如表4-1。
试用一次移动平均法预测次年1月的销售量。
表4-1 一次移动平均
数计算表单位：件月份数实际销售量一次移动平均数
Mt
t Yt
N=3 N=5 1423 2358 3
434405
4
445
4125527
469
437
6429467
439
7426
461 4528502452 4669480469 47310384455
44611
427
430
44412
446
419
448解：分别取N=3，N=5，计算各月的一次移动平均数。
计算两种N 值下的均方误差：由计算结果可见，MSE3 MSE5故选取N=5,预测次年1月该农具的销售量
为 448 件。
表 4-2
误差平方和计算表 月份数 实际销售量
期预测。
当时间序列出现线性变动趋势
时，可以采用二次移动平均 法进行预测。
1. 二次移动平均数 在一次移动平均数的基础上，再 进行一次移动平均，其值称为二次移动平均数。
2. 二次移动平均法
预测销售量
误差平方
预测销售量 误差平方
423 2
358
3
4 445
405
5
527 412
13225
429
469 1600
64 7
426 467
439
169
8
461
1681 452
9
480
452
466
196
10
469
7225 473
11
427 455
784
361 12
446 430
444
4
448
?
11215
二、
二次移动平均法 可以采用一次移动平均法进行短
N=5 t
N=3 Yt 1 434
1600 6
437 1681 502 2500 784 384 7921 446 256
419 28836
当时间序列没有明显的趋势变动时，
预测公式 若时间序列具有线性趋势变动，并预测未来亦按此趋势变 动，则可建立线性趋势预测模型：
式中：t ――当前时期数T ――
当前时期至预测期的时期数 at ――对应于当前时期的线性方程的截 距系数
bt ――对应于当前时期的线性方程的斜率系数 at 、 bt 的估 计式 由于已知
的时间序列具有线性变动规律 , 所以有： 线性趋势预 测模型 根据式（ 4-
12）、（4-13）就可以通过一次移动平均数和二次 移动平均数求出线性预测
模型（ 4-8 ）的参数，建立线性趋势预测模 型。
例 4-2 已知某商品连续
12 个月的市场需求量如表 4-3 所 示，试用二次移动平均法预测 5 个月后的
市场需求量。
（取 N=5） 表
单位：千吨 时期数
Yt
M t ( 1 )
Mt ( 2)
1 50
2 50
3
53
4
56
5
59
6
62
7
65
8
68
62
9
71
65 10
74
68
11
77 71
12
80
74
68 解：分别计算当前时期t=12的一次移动平均数Mt （ 1）和二
次移动平均数 M （t 2）。
得： M1（2 1）=74， M12（2）=68 由式（ 4- 1 2 ）、
4-13）得： 预测 即估计 5个月后市场需求量是 95千吨
第三节 指数平滑法 移动平均法具有简便易行的优点，但受 N 的大 小影响较大， 对于早期的历史资料较少考虑或根本不加以利用。
指数 平滑法改进了
需求量
一次移 动平 均数
二 次移 动平均 数
4-3
这一缺点，它充分利用了历史资料，又考虑到各期数据的重要性，是目前应用较为广泛的预测方法之一。
指数平滑法指数平滑法根据平滑次数不同，可分为：一次指数平滑法、二次指数平滑法、三次指数平滑法等。
一、一次指数平滑法1. 一次指数平滑值2. 一次指数平滑法预测模型
3 ．平滑系数
4 ．初始值的确定1. 一次指数平滑值对一次移动平均数的递推公式( 4-3 )加以改进，用Mt-1 (1)代替Yt-N，同时用St(1)表示Mt(1),则：式中：？一一平滑系数，且0???1。
2. 一次指数平滑法预测模型一次指数平滑法的预测模型为：由式(4-18)可见，利用一次指数平滑法进行预测，其值的大小受前一期的观测值和预测值的影响，这两部分所占的比重。