混凝土梁柱构件基于截面纤维模型的弹塑性分析

第37卷第12期建 筑 结 构2007年12月混凝土梁柱构件基于截面纤维模型的弹塑性分析李承铭1),2)李志山3)王国俭2)[提要] 采用了弹塑性纤维单元模拟钢筋混凝土梁、柱杆件,通过材料应力-应变本构关系对截面动态积分,直接得到构件刚度及恢复力特性,提出了适用于该模型的计算方法和相应的钢筋和混凝土材料单轴应力-应变本构关系。

并应用通用有限元软件ABA QUS 对钢筋混凝土悬臂柱及钢筋混凝土框架进行了拟动力反复加载计算,并与试验结果进行对比分析。

[关键词] 弹塑性 截面纤维模型 材料本构模型 AB AQUSS tudy on Elast ic -p lastic Finite E le ment Analysis Based on Sec tion Fibe r Be am -column Ele ment s P Li Cheng ming 1,2,Li Zhishan 3,Wa ng Guojian 2(1Civil Enginee rin g Colle ge of T ongji Uni.,Shang hai 200092,China;2Sha nghai Xiandai Architec tura l De sign (Group)Co.,Ltd.,Sha nghai 200442,China;3SCL Consulta nts Pty Ltd.,Guangzhou 510170,China)Abstrac t :The elastic -plastic fiber model has bee n used to simulate bea m a nd column.Dyna mic integral was c arried out fro m ma te rial stress -strain c onsti tutive re la tion.Fra me rigidity and restoring force s prope rties we re obtained putational me thodology suita ble for the fiber model and uniaxial stre ss -strain rela tion of reinfo rce ment a nd c oncre te are presented.FEM softwa re of ABAQ US wa s used to calcula te the pse udo dy na mic c yc lic loads on concre te c antile ver c olumn and fra me,a nd c ompa rative a nalysis w i th test re sults wa s done.K eyword s :ela stic -plastic;sectio n fiber model;ma te rial constitutive model;AB AQUS1)同济大学土木工程学院,上海,200092;2)上海现代建筑设计(集团)有限公司,200442;3)广州数力工程顾问有限公司,510170。

0 引言近年来,基于截面纤维模型的梁、柱单元模型已在我国开始引起重视[5-7],这种单元与以往的杆系模型相比有以下特点:1)直接采用钢筋和混凝土的单轴应力-应变本构关系,单元的刚度、恢复力特性由截面纤维本构关系积分和沿单元长度方向动态积分得到;2)可适用于任意截面特性的单元,如异形截面钢筋混凝土梁、柱,型钢混凝土柱等,不需要通过试验来获得其受力特性;3)可利用现有成熟的有限元软件ABAQUS 对实际大型、复杂结构进行静力弹塑性分析和动力弹塑性时程分析。

下面利用截面纤维模型,对某钢筋混凝土悬臂柱构件以及钢筋混凝土框架结构进行了拟动力反复加载计算,并与试验结果进行对比分析。

1梁柱单元模型截面纤维模型单元基本假定如下:1)构件截面变形满足平截面假定;2)钢筋与混凝土充分粘结,忽略粘结滑移和剪切滑移影响;3)在整个受力过程中,剪切变形保持弹性状态。

Timoshenko 梁,考虑剪切变形;可采用弹塑性损伤模型本构关系;转角和位移分别插值,是C 0单元,容易和同样是C 0单元的壳元连接;二次插值函数,长度方向有两个高斯积分点,精度高(图1);在梁、柱截面设有多个积分,用于反映截面的应力-应变关系(图2);采用Green 应变计算公式。

考虑大应变的特点,适合模图1 梁单元长度方向积分点设置图2 矩形截面积分点设置拟梁柱在大震作用下进入塑性的状态。

设单元轴向坐标为x 轴,垂直于单元轴向的坐标为y ,z 截面,其变形的基本变量为绕着y ,z 轴的曲率<y (x ),<z (x )及轴向应变E 0(x )。

根据平截面假定,截面上坐标为y ,z 处的应变可通过下式求得[5]:E (x ,y ,z )=[N ]{d (x )}(1)其中,{d (x )}=[<y (x ),<z (x ),E 0(x )]T,为坐标x 处的截面上的变形列向量,[N ]=[-z y 1],为形变函数。

则相应应力为:R (x ,y ,z )=E (x ,y ,z )E (x ,y ,z )(2)其中,E (x ,y ,z )是截面上坐标为(x ,y ,z )处纤维方向的弹性模量,由纤维各自的应力-应变关系决定。

对截面进行积分,可得到截面上的力为:{Q (x )}=[k s (x )]{d (x )}(3)式中,{Q (x )}=[m y (x ),m z (x ),p (x )]T ,m x (x ),m z (x ),p (x )分别为绕y ,z 轴的弯矩及轴向力。

单元截面刚度矩阵为:[k s (x )]=QA[N ]T E (x ,y ,z )[N ]d y d z(4)由于采用纤维模型,杆件刚度由截面内和长度方向动态积分得到,其双向弯压和弯拉的滞回性能由材料的滞回性能来精确表现,同一截面的纤维逐渐进入塑性,在长度方向亦是逐渐进入塑性。

为了提高计算精度,应对实际工程中的梁、柱单元细分[3,9]。

2材料本构模型211钢材本构模型钢材本构模型采用动力硬化模型。

在循环过程中,无刚度退化。

考虑钢材的强化段,钢材的弹性模量为E s ,强化段的弹性模量为0101E s 。

212混凝土材料本构模型[1-3]采用弹塑性损伤模型,可考虑材料拉压强度的差异,刚度、强度的退化和拉压循环的刚度恢复。

混凝土材料进入塑性状态伴随着刚度的降低,其刚度损伤分别由受拉损伤参数d t 和受压损伤参数d c 来表达。

图3 混凝土轴心应力-应变关系11单轴混凝土应力-应变关系(见图3)受拉:R =f t E tE (E [E t )(5)R =f t -0.2f t E t -E t 20(E -E t 20)+0.2f t (E t <E [E t 20)(6)R =0.2f t E tu -E t20(E t u -E ) (E t20<E [E tu )(7)受压:R =0.5f c E c 50E (E [E c 50)(8)R =f c -0.5f cE c -E c 50(E -E c 50)+0.5f c (E c50<E [E c )(9)R =f c -0.2f c 20E c -E c 20(E -E c 20)+0.2f c (E c <E [E c 20)(10)R =0.2f c (E c 20<E [E c u )(11)21混凝土拉压损伤及拉压的刚度恢复混凝土材料进入塑性状态伴随着刚度的降低,其刚度损伤分别由受拉损伤参数d t 和受压损伤参数d c来表达,如图4所示,d t 和d c 由混凝土材料进入塑性状态的程度决定,其数值由混凝土本身的性质以及混凝土发生损伤后的应力水平确定。

图中SDV 1=(1-d t )E 0,为混凝土受拉损伤后的抗拉刚度;SDV 2为混凝土受拉损伤后的抗拉强度;SDV 3=(1-d c )E 0,为混凝土受压损伤后的抗压刚度;SDV 4为混凝土受压损伤后的抗压强度。

图4 混凝土损伤及拉压刚度恢复示意图再加载时,加载曲线始终指向骨架曲线上所经历的最大应变点。

若应力超过骨架曲线上的相应点,则沿骨架曲线加载。

若混凝土应力在达到骨架曲线之前开始卸载,则按照原路径返回。

混凝土在受拉开裂后卸载至零,混凝土存在残余应变E pt ,重新受压时,混凝土材料的裂缝闭合,抗压刚度恢复至原有的抗压刚度。

当混凝土受压损伤后卸载至零,混凝土存在残余应变E p c ,重新受拉时,抗拉刚度为原受拉时的抗拉损伤刚度。

如图4所示。

3 实例计算分析1根据提出的材料模型及单元模型,计算文[8],[9]图5 钢筋混凝土柱试件的悬臂柱,构件高1750mm,底座高400mm,在距离柱顶400mm 处施加水平荷载,试件配筋如图5所示。

按照两种位移加载模式进行往复荷载试验(表1)。

图6为构件的实测荷载-位移关系曲线。

模型建立中,采用ABAQ US 中的B32单元,并沿柱长方向划分为5个单元,对于钢筋混凝土柱,分别以两种不同材料的单元模拟,混凝土柱采用矩形截面,钢筋采用箱形截面。

需要说明的是,在模型建立中,钢筋与混凝土之间不考虑粘结滑移,不考虑箍筋对混凝土柱的约束作用,钢筋还可通过ABAQUS 中的*REBAR 命令直接在混凝土柱中建立,其计算结果与钢筋采用箱形截面单元的计算结果相同。

在实际工程中,采用*REBAR 命令建立钢筋混凝土模型较为复杂,因此,通常可将钢筋模拟为箱形截面单元。

图7为构件TP74和TP77相应的计算荷载-位移关系曲线。

比较图6,7可知,分析模型结果与实测曲线接近。

图6 实测荷载-位移关系曲线图7 计算荷载-位移关系曲线试件参数表1试件编号TP74TP77加载模式 混凝土强度(MPa)29.6631.31纵筋强度(MPa)357357箍筋强度(MPa)321321轴向力(kN)160160图8 钢筋混凝土平面框架4 实例计算分析2根据文[2],模型结构为三层单跨钢筋混凝土框架结构,如图8所示,框架顶部分别承受竖向荷载N 1=184kN,N 2=256kN,模型混凝土立方体强度:层1~3分别为3916,4017,4513N P mm 2。

纵向钢筋的屈服强度为320N P mm 2,极限强度为430N P mm 2,框架在水平往复荷载作用下,顶点荷载-位移实测曲线如图9(a),10(a)所示。

在结构计算分析模型中,梁、柱构件的纵向划分段数相同,均为n 段,为了比较不同段数对计算结果的影响,n 分别取2,3,5和9。