高中数学必修四《1.1.1任意角》练习题新人教版必修4

∴与 210 终边相同的角的集合为
| k 360 150 , k Z 。
其中最小正角为 150 ，最大负角为 210 。
（ 2）∵ 1484 37' 5 360 315 23' ，
∴与 1484 37 终边相同的角的集合为
| k 360 315 23' , k Z ，
其中最小正角为 315 23' ，最大负角为 44 37' 。
D．0°到 90°的角是第一象限的角
【举一反三、能力拓展】 18、 写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（包括边界）
（ 1）
（ 2）
（3）
19、 已 知角 是第二象限角，求： （ 1）角 是第几象限的角； （ 2）角 2 终边的位置。 2
20、 若 α 是第一象限角，求
是第几象限角？
3
【名师小结、感悟反思】 角的概念推广后，出现了负角、象限角、轴上角、区域角等概念，注意区分。
6、 － 1120°角所在象限是
（）
A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
7、 把－ 1485°转化为 α ＋k· 360°（ 0°≤ α ＜ 360° , k ∈ Z）的形式是
（）
A ． 45°－ 4× 360° B．－ 45°－ 4×360° C．－ 45°－ 5× 360° D． 315°－ 5× 360°
C．｛ α ∣－ 270°＋ k· 180° <α <－ 180°＋ k· 180°， k∈Z｝ D．｛ α∣－ 270°＋ k·360° <α <－ 180°＋ k·360°， k∈ Z｝
10、 已知 A={第一象限角 } ， B={锐角 } ， C={小于 90°的角 } ，那么 A、B、 C 关系是（
8、 写出 -720 °到 720°之间与 -1068 °终边相同的角的集合 ___________________ ．
【基础训练、锋芒初显】
9、 终边在第二象限的角的集合可以表示 为：
（）
A ．｛ α∣ 90° <α<180° ｝
B．｛ α ∣ 90°＋ k· 180° <α <180°＋ k· 180°， k∈ Z｝
§ 1．1． 1 任意角 【小试身手、轻松过关】
5、 B
6
、D
7
、D
8
、 708 , 348 ,12 ,372
【基础训练、锋芒初显】
9、 D 10 、 B 11 、 D 12 、C 13 、 191 与 169 ；
14、 | k 360 135 , k Z ；
15、 120 与 300
16、（ 1）∵ 210 360 150 ，
）
A ． B=A∩ C B ． B∪ C=C
C ． A C D ． A=B=C
11、 下列结论正确的是（
）
Α ．三角形的内角必 是一、二象限内的角 B ．第一象限的角必是锐角
C．不相等的角终边一定不同
D． | k 360 90 , k Z = | k 180 90 , k Z
12、 若 是第四象限的角，则 180
是
．(89 上海 )
A．第 一象限的角
B．第二象限的角 C．第三象限的角 D ．第四象限的角
13、 与 1991°终边相同的最小正角是 _________, 绝对值最小的角是 _______________．
14、 若角 α 的终边为第二象限的角平分线，则 α 的集合为 ______________________ ．
17、 B 【举一反三、能力拓展】 18
(1) 45 k 360
90 k 360 , k Z
180 k 360
、 225 k 360 , k Z
(2)
90 k 360
150 k 360 , k Z
240 k 3 90
45 k 90 , k Z
19、∵ k 360 90
§1．1 任意角和弧度制
§1．1．1 任意角
1、 角可以看成平面内一条
绕着
从一个位置旋转到另一个位置所形成的图
形。
2、按逆时针方向旋转形成的角叫做
，按顺时针方向旋转形成的角叫做
。
如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个
，它的
和
重合。这样，我们就把角的概念推广到了
，包括
、
和
。
3、 我们常在
内讨论角。为了讨论问题的方便，使角的
∴
， k ∈ Z。
1) 当 k ＝ 3n 时 ， 则 有
， n∈ Z
∴
是第一象限角。
2) 当 k ＝ 3n ＋ 1 时 ，
， n∈ Z
∴ 为第二象限角。
3) 当 k ＝ 3n ＋ 2 时 ，
， n∈ Z
∴
为第三象限角。
综上，知 为 第一、二、三象限角。
15、 在 0°到 360°范围内，与角－ 60°的终边在同一条直线上的角为
．
16、 求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：
（ 1） 210 ；
（ 2） 1484 37 ．
17、 下列说法中，正确的是（
）
A．第一象限的角是锐角
B．锐角是第一象限的角
C．小于 90°的角是锐角
k 360 180 ，
k 180 45
k 180 90
∴
2
；
当 k 为偶数时 ， 2 在第一象限，当 k 为奇数时， 2 在第三象限；
即： 2 为第一或第三象限角。 ∵ 2k 360 180 2 2k 360 360 ， ∴ 2 的终边在下半平面。
20 、 ∵ α 是 第 一 象 限 角 ， 所 以 k·360°＜ α ＜ k·360°＋ 90°， k ∈ Z ，
与
重合，角的
与
象限，我们就说这个角是
为 这个角
4、 所有与角 α 终边相同的角，连同角
重合。那么，角的
落 在第几
。如果角的终边落在坐标轴上，就认
。
α 在内，可构成一个
，
即任 成
， 一与角 α终边相同 的角，都可 以表示
。
【小试身手、轻松过关】
5、 下列角中终边与 330°相同的角是（
）
A． 30° B ． -30 ° C ．630° D ． -630 °