九年级中考一轮复习导学案：25课时+图形的变换⑵平移、旋转、翻折(含答案)
九年级数学《图形变换-》复习教案
课题：图形的变换（初三复习课）关键词教学目标重点难点考点分析教学方法教学过程教学反思教学目标:1、知识与技能复习“平移、旋转、轴对称”的概念、性质以及变换的联系与区别。
会运用轴对称和中心对称的定义判断图形的对称性，能运用图形变换的知识解决实际问题。
2、过程与方法能从变换的角度思考问题，在变换中穿插复习已学知识，找到核心问题所在，并有效解决问题3、情感态度与价值观通过作图及设计培养学生的美感,在进行教学思维训练的同时进行情感教育，体验数学的运用价值，激发学习兴趣，使学生综合发展教学重点、难点重点：掌握图形平移、旋转、轴对称的概念、性质及基本应用难点：提高学生思维的灵活性及对上述知识的综合运用中考考点分析图形的变换是近年中考必考的内容之一，一般以操作探究形式对这部分知识进行考查。
要关注变换（包括平移、旋转、轴对称、位似)性质的理解和应用。
让学生掌握几何变换这一重要的研究手段和方法，提高学生的识图能力和操作解题的综合能力。
教学方法及手段：在教学中穿插使用了：问答对话互动交流法、直观展示法、直观展示法、数形结合法、层次教学法、综合分析探究法等教学方法和手段。
教学教具对称图形的图片，投影仪学生自主学习方案学习目的1,了解“平移、旋转、轴对称”的概念、性质以及变换的联系与区别2，能运用图形变换的知识解决实际问题.预学检测1，同学们，你们在初中阶段学过哪些变换？2，请整理如下知识点：⑴平移、旋转、轴对称的概念⑵平移、旋转、轴对称的性质⑶图形的对称性与对称图形的关系3，请举些生活中常见的轴对称图形与中心对称图形的例子教学过程：（一）预习导学本节课，老师将和同学们一起复习图形的变换。
1、提问：学过哪些变换？答：平移、旋转、轴对称、位似（以后再详细复习）2、展示预学清单中3个考点标题，师生互动共同整理知识点（即划线部分）考点①平移、旋转、轴对称的概念平移：将一图形沿（某一方向）平行移动（一定的距离)的过程。
旋转：将一图形绕（一定点)转动（一定角度)。
江苏省镇江实验学校九年级中考数学复习教学案：图形的平移、旋转、翻折
课题：图形的平移、旋转、翻折主备：童婷婷课型：复习审查：徐心敏班级姓名学号【学习目标】认识平移、旋转、翻折这三种全等变换；并能利用平移、旋转、翻折的性质解决问题 .【学习要点难点】利用平移、旋转、翻折的有关性质解决问题.【基础练习】1. 将 Rt ABC沿斜边 AB向右平移 5cm, 获得 Rt DEF. 已知AB=10cm,BC=8cm, 则 AD=;暗影三角形的周长和面积分别EC F A B 是.A SHAPE\*第D F CE 1 题D B C第 2 题第 3 题2．如图，在三角形 ABC 中，∠ ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C 沿顺时针方向旋转后获得三角形 A′B′C，若点 B′恰巧落在线段 AB 上，AC 、A′B交′于点 O，则∠ COA′的度数是3.矩形纸片 ABCD 中， AD=4 ，AB=10 ，按如图折叠，使点 B 与点 D重合，折痕为 EF，则 DE=4.如图，在边长为 1 的小正方形构成的网格中，△ ABC 的极点均在格点上：（1）以直线BC 为对称轴作△ABC 的轴对称图形，获得△ A1BC ，再将△ A1BC 绕着点B逆时针旋转 90°，获得△A2BC1，请挨次画出△ A1 BC 、△ A2 BC1；（2）求线段 BC 旋转到BC1过程中所扫过的面积 .【例题教课】例. 把两个全等的直角三角板ABC 和EFG 叠放在一同，使三角板EFG 的直角极点 G 与三角板 ABC 的斜边中点 O 重合，此中∠ B ＝∠ F＝30°，斜边 AB 和 EF 长均为 4．(1)当 EG⊥AC 于点 K，GF⊥BC 于点 H 时（如图①），求GH：GK 的值(2)现将三角板 EFG 由图①所示的地点绕 O 点沿逆时针方向旋转，旋转角α知足条件： 0°＜α <30°（如图②）， EG 交 AC于点 K ，GF 交 BC 于点 H，GH ：GK 的值能否改变？证明你发现的结论；(3)在②下，连结HK ，在上述旋转过程中，设GH=x ，△GKH 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；(4)三角板 EFG 由图①所示的地点绕O 点逆时针旋转时， 0°＜α≤90°，能否存在某地点使△ BFG 是等腰三角形，若存在，请直接写出相应的旋转角α；若不存在，说明原因．【讲堂检测】1．如图，在△ ACB 中，∠ BAC=50°， AC=2，AB=3 ，现将△ ACB 绕点 A 逆时针旋转 50°获得△ AC1B1，则暗影部分的面积为．如图，面积为第 1 题第 2 题2的△ ABC 沿 BC 方向平移至△ DEF 的地点，平2.12cm移的距离是边 BC 长的两倍，则图中的四边形 ACED 的面积为（）A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.没法确立3．如图Rt△ ABO 中，A30o，OB 2 ，假如将Rt△ABO在座标平面内，绕原点O按顺时针方向旋转到OA B的地点．Ay第3页/共5页（ 1）求点 B 的坐标．（ 2）求极点 A 从开始到 A 点结束经过的路径长．4.在长方形纸片 ABCD 中， AB 3 3 ，BC=6，沿 EF 折叠后，点 C 落在AB 边上的点 P 处，点 D 落在点 Q 处， AD 与 PQ 订交于点 H ，BPE 30o ．（ 1）求 BE 、QF 的长；（ 2）求四边形 PEFH 的面积．【走进中考】1．数轴上表示 2 的点与原点的距离是 ．2．代数式1 在实数范围内存心义，则 x 的取值范围是．x 33．已知 mn mn ，则 (m 1)(n 1)．m2计算：2( 1 ) －1 0 ． 5．化简：(11 4 ．4. ( 3) 22015)m 2 mm 16．跟着我市社会经济的发展和交通状况的改良，我市的旅行事业获得了高速发展．某旅行公司对我市一公司个人旅行年花费状况进行问卷检查，随机抽取部分职工，记录每一个人年花费金额，并将检查数据适合整理，绘制成以下两幅尚不完好的表和图：组 个人年花费 频数 频人数别 金额 x （元） （人数）率A x ≤ 2000 18 0.15 B2000 x ≤ 4000 ab42 3630 24181260 ABCDE组别C4000 x ≤ 6000D 6000 x ≤ 8000240.20E x 8000120.10共计c 1.00依据以上信息回答以下问题：（1）a，b，c，并将条形统计图增补完好；（2）此次检查中，个人年花费金额的中位数出此刻组；（3）若这个公司有 3000 名职工，请你预计个人年旅行花费金额在6000 元以上的人数．7.如图，△ABC 和△DBC 是两个拥有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm ．BC=2cm，将△DBC 沿射线 BC 平移必定的距离获得△D1B1C1，连结 AC1，BD1．假如四边形 ABD 1C1是矩形，那么平移的距离为cm．。
中考数学总复习第七单元图形与变换第25课时图形的对称、平移与旋转
设直线 B2C 对应的关系式为 y=kx+b,则
2 + = -2,
= -2,
解得
= 2,
- + = 4,
因此 y=-2x+2,当 x=0 时,y=2,所以点 P 的坐标是(0,2).
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高频考向探究
轴对称
课前双基巩固
(1)对称点的连线被对称轴⑤ 垂直平分 ;
性质
(2)对应线段⑥ 相等
;
(3)对应线段或延长线的交点在⑦ 对称轴 上;
(4)成轴对称的两个图形⑧ 全等
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课前双基巩固
考点(kǎo diǎn)二
中心对称
中心对称
中心对称图形
把一个图形绕着某一点旋转⑨ 180° ,如果它
则线段 B1D=
cm.
[解析]∵D 点为 AB 的中点,根据“直角三
角形斜边上的中线等于斜边的一半”可
1
1
2
2
得:OD= AB= × 32 + 42 =2.5(cm)
.由题意可得:OB1=OB=4 cm.
所以 B1D=OB1-OD=4-2.5=1.5(cm).
图 25-8
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高频考向探究
[方法模型] 在图形的平移中,对应点间的距离等于平移的距离;平移前后对应线段平行(或共线)且相等.求
旋转角时,只要找到一对对应点和旋转中心连线的夹角即可;旋转不改变图形的大小,旋转前后的两个图形
全等.
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中考数学复习方案 第25课时 平移与旋转课件 湘教版
第25课时┃平移与旋转
考点聚焦
考点1 平移 1．定义：在平面内，将某个图形沿某个__方__向____移动一定的
___距__离___，这样的图形运动称为平移． 2．条件：确定一个平移运动的条件是__方__向____和__距__离____．
3．性质：
(1)平移不改变图形的___形__状___与__大__小____，即平移后所得的 新图形与原图形__全__等____； (2)连结各组对应点的线段平行且__相__等____； (3)对应线段平行；对应角__相__等____．
考点聚焦
归类示例
回归教材
中考预测
第25课时┃平移与旋转
解 (1)证明：∵AB＝BC，∠A＝36°， ∴∠ABC＝∠C＝72°. 又∵BE 平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝36°， ∴∠BEC＝180°－∠C－∠CBE＝72°， ∴∠ABE＝∠A，∠BEC＝∠C， ∴AE＝BE，BE＝BC，∴AE＝BC. (2)证明：∵AC＝AB，EF∥BC，∴AE＝AF. 由旋转的性质可知：∠E′AC＝∠F′AB，AE′＝AF′. 在△CAE′和△BAF′中，
考点聚焦
归类示例
回归教材
中考预测
第25课时┃平移与旋转
解 析 (1)根据等腰三角形的性质以及角平分线的性 质得出对应角之间的关系进而得出答案；
(2)由旋转的性质可知：∠E′AC＝∠F′AB，AE′＝ AF′，根据全等三角形证明方法得出即可；
(3)分别根据①当点E′与点M重合时，则四边形ABCM 为等腰梯形，②当点E′与点N重合时，求出α即可．
考点聚焦
归类示例
回归教材
中考预测
第25课时┃平移与旋转
[2013·益阳] 如图25－2(1)，在△ABC中，∠A＝ 36°，AB＝AC，∠ABC的平分线BE交AC于E.
初中数学中考一轮复习第7章图形与变换第25课时图形的轴对称与中心对称中考演练(含答案)
第25课时 图形的轴对称与中心对称1.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( ) 2.下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案,其中不是轴对称图形的是( )3.下列四个图形中,中心对称图形是( )4.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )5.用七巧板拼接成的一个轴对称图形(忽略拼接线)如图所示,小亮改变①的位置,将①分别摆放在图中左、下、右的位置(摆放时无缝隙不重叠),还能拼接成不同轴对称图形的个数为( )A.2B.3C.4D.56.将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤,然后剪出图⑤中的阴影部分,则阴影部分展开铺平后的图形是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.矩形D.菱形7.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,将△ADE 沿DE 翻折,使点A 与点B 重合,则CE 的长为( )A.198B.2C.254D.748.下列四个图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )9.下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )10.如图,把一张矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠,点B 的对应点为B',AB'与DC 相交于点E ,则下列结论一定正确的是( )A.∠DAB'=∠CAB'B.∠ACD=∠B'CDC.AD=AED.AE=CE11.如图,把一张长方形纸片对折,折痕为AB ,再以AB 的中点O 为顶点把平角∠AOB 三等分,沿平角的三等分线折叠,将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的等腰三角形,那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是( )A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形12.如图,直线l是四边形ABCD的对称轴.若AB=CD,有下面的结论:①AB∥CD;②AC⊥BD;③AO=OC;④AB⊥BC.其中正确的结论有 .(填序号)13.如图,在四边形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠B= .14.如图,在平面直角坐标系中,若△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称,则对称中心点E的坐标是 .15.如图,在正方形ABCD中,AB=6,E是CD的中点,将△ADE沿AE翻折至△AFE,连接CF,则CF的长度是 .参考答案1.A2.D3.D4.B5.B6.D7.D8.B9.B10.D11.D12.①②③13.95°14.(3,-1)15.655。
平移与旋转+第五章 图形的变换与作图+课件+2025年中考数学一轮总复习第五章
1
点在AC下方时，若B，P，M三点共
线，则BP有最大值，最大值为BM＋MP＝2
故答案为2
1
2＋ .
2
1
2＋ .
2
12.（2024·泰安）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠ABC
＝90°，AB＝CB，点D，E分别在AB，CB上，DB＝
EB，连接AE，CD，取AE的中点F，连接BF.
AP＝BP'＝2，
∴△PCP'是等边三角形，
∴PP'＝1，∠CP'P＝∠CPP'＝60°.
∵PP'＝1，P'B＝2，PB＝ 3，
∴P'B2＝PP'2＋PB2，
∴∠P'PB＝90°，∴∠CPB＝150°.
′ 1
∵cos∠PP'B＝ ＝ ，
′ 2
∴∠PP'B＝60°，
∴∠CP'B＝∠APC＝120°，
第30课时
平移与旋转
1.（2024·巴蜀）如图，△ABC沿射线BC方向平移到
△DEF.若BC＝7，CE＝3，则平移的距离为（ C
A.2
B.8
C.4
D.5
）
2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，
将△ABC绕点C逆时针旋转得到△EDC，其中点E与点A
是对应点，点D与点B是对应点.若点D恰好落在AB边
请根据数学老师的提示帮小明求出图1中线段PB
的长为 6
；
（2）【方法迁移】如图2，已知△ABC为正三角形，P
为△ABC内部一点.若PC＝1，PA＝2，PB＝ 3，求
∠APB的大小；
解：（2）如答案图1，将△PAC绕点C
中考一轮复习 数学专题15 图形变换(平移、旋转、对称)(学生版) 教案
专题15 图形变换（平移、旋转、对称）一．选择题1．（2022·山东威海）图1是光的反射规律示意图．其中，PO 是入射光线，OQ 是反射光线，法线KO ⊥MN ，∠POK 是入射角，∠KOQ 是反射角，∠KOQ ＝∠POK ．图2中，光线自点P 射入，经镜面EF 反射后经过的点是( )A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点2．（2022·湖南永州）剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟.下列剪纸图形中，是中心对称图形的有（ ）① ② ③ ④A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④3．（2022·江苏无锡）雪花、风车…．展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质，请思考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为（ ）A ．扇形B ．平行四边形C ．等边三角形D ．矩形4．（2022·贵州遵义）在平面直角坐标系中，点(),1A a 与点()2,B b -关于原点成中心对称，则a b +的值为（ ） A ．3- B ．1- C ．1 D ．35．（2022·内蒙古赤峰）下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（2022·山东青岛）如图，将ABC 先向右平移3个单位，再绕原点O 旋转180︒，得到A B C '''，则点A 的对应点A '的坐标是（ ）A ．(2,0)B ．(2,3)--C ．(1,3)--D ．(3,1)--7．（2022·四川内江）如图，在平面直角坐标系中，点B 、C 、E 在y 轴上，点C 的坐标为（0，1），AC ＝2，Rt △ODE 是Rt △ABC 经过某些变换得到的，则正确的变换是（ ）A ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移1个单位B ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移1个单位C ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移3个单位D ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移3个单位8．（2022·广西）如图，在△ABC 中，点A （3，1），B （1，2），将△ABC 向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B 的对应点B ′的坐标为（ ）A ．（3，-3）B ．（3，3）C ．（－1，1）D ．（－1，3）9．（2022·湖南郴州）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．（2022·广西贵港）若点(,1)A a -与点(2,)B b 关于y 轴对称，则-a b 的值是（ ）A ．1-B ．3-C ．1D ．211．（2022·江苏常州）在平面直角坐标系xOy 中，点A 与点1A 关于x 轴对称，点A 与点2A 关于y 轴对称．已知点1(1,2)A ，则点2A 的坐标是（ ）A ．(2,1)-B ．(2,1)--C ．(1,2)-D ．(1,2)--12．（2022·北京）图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．513．（2022·山东临沂）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题，以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．14．（2022·山东聊城）如图，在直角坐标系中，线段11A B 是将ABC 绕着点()3,2P 逆时针旋转一定角度后得到的111A B C △的一部分，则点C 的对应点1C 的坐标是（ ）A ．(-2，3)B ．(-3，2)C ．(-2，4)D ．(-3，3)15．（2022·湖南）如图，点O 是等边三角形ABC 内一点，2OA =，1OB =，OC =AOB ∆与BOC ∆的面积之和为（ ）AB C D16．（2022·内蒙古呼和浩特）如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，将ABC 绕点C 顺时针旋转得到EDC △，使点B 的对应点D 恰好落在AB 边上，AC 、ED 交于点F ．若BCD α∠=，则EFC ∠的度数是（用含α的代数式表示）（ ）A ．1902α︒+B ．1902α︒-C ．31802α︒-D ．32α 17．（2022·内蒙古赤峰）如图，点()2,1A ，将线段OA 先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段''O A ，则点A 的对应点'A 的坐标是（ ）A ．()3,2-B ．()0,4C ．()1,3-D ．()3,1-18．（2022·黑龙江绥化）如图，线段OA 在平面直角坐标系内，A 点坐标为()2,5，线段OA 绕原点O 逆时针旋转90°，得到线段OA '，则点A '的坐标为（ ）A ．()5,2-B ．()5,2C ．()2,5-D ．()5,2-19．（2022·海南）如图，点(0,3)(1,0)A B 、，将线段AB 平移得到线段DC ，若90,2ABC BC AB ∠=︒=，则点的坐标是（ ）A ．(7,2)B ．(7,5)C ．(5,6)D ．(6,5)20．（2022·广西）2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．21．（2022·广西）如图，在ABC 中，4,CA CB BAC α==∠=，将ABC 绕点A 逆时针旋转2α，得到AB C ''，连接B C '并延长交AB 于点D ，当B D AB '⊥时，'BB 的长是（ ）A B C D 22．（2022·内蒙古包头）如图，在Rt ABC 中，90,30,2ACB A BC ∠=︒∠=︒=，将ABC 绕点C 顺时针旋转得到A B C ''，其中点A '与点A 是对应点，点B '与点B 是对应点．若点B '恰好落在AB 边上，则点A 到直线A C '的距离等于（ ）A ．B ．C ．3D ．223．（2022·内蒙古通辽）冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图是历届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．24．（2022·四川内江）2022年2月第24届冬季奥林匹克运动会在我国北京成功举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．25．（2022·广西河池）如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠︒＝，6AC ＝，8BC ＝，将Rt ABC 绕点B 顺时针旋转90°得到Rt A B C '''．在此旋转过程中Rt ABC 所扫过的面积为( )A ．25π+24B ．5π+24C ．25πD ．5π26．（2022·上海）有一个正n 边形旋转90后与自身重合，则n 为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．1527．（2022·贵州毕节）矩形纸片ABCD 中，E 为BC 的中点，连接AE ，将ABE △沿AE 折叠得到AFE △，连接CF ．若4AB =，6BC =，则CF 的长是（ ）A ．3B ．175C ．72D ．185二．填空题 28．（2022·山东临沂）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点A ，B 的坐标分别是()0,2A ，()2,1B -．平移ABC 得到A B C '''，若点A 的对应点A '的坐标为()1,0-，则点B 的对应点B '的坐标是_____________．29．（2022·广西贵港）如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转角()0180αα︒<<︒得到ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，若,25DE AC CAD ⊥∠=︒，则旋转角α的度数是______．30.（2022·广西贺州）如图，在平面直角坐标系中，OAB 为等腰三角形，5OA AB ==，点B 到x 轴的距离为4，若将OAB 绕点O 逆时针旋转90︒，得到OA B ''△，则点B '的坐标为__________．31．（2022·四川泸州）点()2,3-关于原点的对称点的坐标为________．32．（2022·吉林）第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素．如图，这个图案绕着它的中心旋转角()0360αα︒<<︒后能够与它本身重合，则角α可以为_______度．（写出一个即可）33．（2022·贵州铜仁）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E 为AD 的中点，将△CDE 沿CE 翻折得△CME ，点M 落在四边形ABCE 内．点N 为线段CE 上的动点，过点N 作NP //EM 交MC 于点P ，则MN +NP 的最小值为________．34．（2022·山东潍坊）小莹按照如图所示的步骤折叠A 4纸，折完后，发现折痕AB ′与A 4纸的长边AB 恰好重合，那么A 4纸的长AB 与宽AD 的比值为___________．35．（2022·山东潍坊）如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形ABCO 绕原点O 逆时针旋转75︒，再沿y 轴方向向上平移1个单位长度，则点B ''的坐标为___________．36．（2022·湖南永州）如图，图中网格由边长为1的小正方形组成，点A 为网格线的交点.若线段OA 绕原点O 顺时针旋转90°后，端点A 的坐标变为______．三．解答题37．（2022·湖南）如图所示的方格纸(1格长为一个单位长度）中，AOB ∆的顶点坐标分别为(3,0)A ，(0,0)O ，(3,4)B ．(1)将AOB ∆沿x 轴向左平移5个单位，画出平移后的△111AO B （不写作法，但要标出顶点字母）； (2)将AOB ∆绕点O 顺时针旋转90︒，画出旋转后的△222A O B （不写作法，但要标出顶点字母）；(3)在（2）的条件下，求点B 绕点O 旋转到点2B 所经过的路径长（结果保留)π．38．（2022·湖北荆州）如图，在10×10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中△ABC 为格点三角形．请按要求作图，不需证明．．．．．(1)在图1中，作出与△ABC全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与△ABC有一条公共边，且不与△ABC重叠；(2)在图2中，作出以BC为对角线的所有格点菱形．39．（2022·黑龙江哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，ABC的顶点和线段EF的端点均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中面出ADC，使ADC与ABC关于直线AC对称（点D在小正方形的顶点上）；(2)在方格纸中画出以线段EF为一边的平行四边形EFGH（点G，点H均在小正方形的顶点上），且平行四边形EFGH的面积为4．连接DH，请直接写出线段DH的长．40．（2022·吉林）图①，图②均是44⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．其中点A ，B ，C 均在格点上．请在给定的网格中按要求画四边形．(1)在图①中，找一格点D ，使以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是轴对称图形；(2)在图②中，找一格点E ，使以点A ，B ，C ，E 为顶点的四边形是中心对称图形．41．（2022·四川广安）数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形， 下图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画出4种不同的设计图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形）42．（2022·江苏常州）如图，点A 在射线OX 上，OA a =．如果OA 绕点O 按逆时针方向旋转(0360)<≤︒n n 到OA '，那么点A '的位置可以用(),︒a n 表示．(1)按上述表示方法，若3a =，37n =，则点A '的位置可以表示为______；(2)在（1）的条件下，已知点B 的位置用()3,74︒表示，连接A A '、A B '．求证：A A A B ''=．43．（2022·黑龙江）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为()1,1A -，()2,5B -，()5,4C -．(1)将ABC 先向左平移6个单位，再向上平移4个单位，得到111A B C △，画出两次平移后的111A B C △，并写出点1A 的坐标；(2)画出111A B C △绕点1C 顺时针旋转90°后得到221A B C △，并写出点2A 的坐标；(3)在（2）的条件下，求点1A 旋转到点2A 的过程中所经过的路径长（结果保留π）．44．（2022·湖北武汉）已知四边形ABCD 为矩形．点E 是边AD 的中点．请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．(1)在图1中作出矩形ABCD 的对称轴m ，使m AB ∥；(2)在图2中作出矩形ABCD 的对称轴n ：使n AD ∥．45．（2022·广西河池）如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）．(1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2:1，并写出点B2的坐标．46．（2022·广西桂林）如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V”的图形三个端点的坐标分别是A(2，3)，B(1，0)，C(0，3)．(1)画出“V”字图形向左平移2个单位后的图形；(2)画出原“V”字图形关于x轴对称的图形；(3)所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可）。
中考一轮复习--第25讲 图形的平移、旋转、对称与位似
移后的△A'B'C';
(2)画出△DEF关于直线l对称的△D'E'F';
(3)填空:∠C+∠E=
°.
考点梳理 自主测试
解:(1)(2)如图①所示,
(3)45°
考点梳理 自主测试
3.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中,
给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB.
(1)将线段AB向右平移5个单位,再向上平移3个单位得到线段CD,请 画出线段CD; (2)以线段CD为一边,作一个菱形CDEF,且点E,F也为格点.(作出一 个菱形即可)
(或在同一直线)且相等,且都 被对称轴垂直平分
考点梳理 自主测试
轴对称
轴对称图形
图形
关 系
对称轴 条数 图形的 个数
只有一条
一条或多条
两个具有特殊位置关系的全 一个具有特殊形状的图
等图形
形
考点梳理 自主测试
2.中心对称与中心对称图形
概念 性质
中心对称
中心对称图形
如果一个图形绕着某一 点旋转 180°后,能够和 另一个图形完全重合,就 说这两个图形关于这一 点成中心对称
成中心对称的两个图形 全等,对应点的连线都经 过对称中心 ,且被对称 中心 平分
如果一个图形绕着某一点
旋转 180°后,能够和原来 的图形完全重合,就把这个 图形叫做中心对称图形,这 一点叫做对称中心
考点梳理 自主测试
中心对称
中心对称图形
图形
关 系 对称中
心位置 图形的 个数
可能在两个图形内,可能 在某个图形外 两个具有特殊位置关系 的全等图形
考点梳理 自主测试
中考数学图形的平移、旋转、折叠问题导学案
2019中考数学图形的平移、旋转、折叠问题【基础回顾】考点聚焦1.了解轴对称图形和图形成轴对称的概念,知道线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆等常见的轴对称图形；了解平移、旋转的概念、掌握平移变换、旋转变换的基本性质,能按要求作出简单平面图形平移后的图形.2.掌握中心对称的概念,会判断一些基本图形的中心对称性,理解中心对称与旋转变换的区别.3.探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合),能灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计.考点一 轴对称图形、轴对称变换例1、如图,将三角形纸片ABC 沿DE 折叠,使点A 落在BC 边上的点F 处,且DE∥BC,下列结论:①△BDF 是等腰三角形;②DE=21BC;③四边形ADFE是菱形;④∠BDF+∠FEC=2∠A.其中一定正确的个数是( ).A.1B.2C.3D.4考点二 中心对称图形、中心对称例2、下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ).考点三 平移变换例3、如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB 的顶点B 的坐标为（2，0），点A 在第一象限内，将△OAB 沿直线OA 的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为 .考点四 旋转变换例4、在Rt△ABC 中,∠BAC=90°,∠B=30°,线段AD 是BC 边上的中线,如图1,将△ADC 沿直线BC 平移,使点D 与点C 重合,得到△FCE,如图2,再将△FCE 绕点C 顺时针旋转,设旋转角为α(0°＜α≤90°),连接AF,DE ．(1)在旋转过程中,当∠ACE=150°时,求旋转角α的度数；(2)探究旋转过程中四边形ADEF 能形成哪些特殊四边形？请说明理由．【方法归纳】旋转的概念：在平面内,将一个图形绕一个定点沿某一个方向转动一个角度,这种图形的运动称为旋转,这个定点叫做旋转中心,转动的角度叫做旋转角.旋转变换的性质：经过旋转,图形上每个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等,旋转变换不改变图形的形状和大小,是全等变换.【误区提醒】决定旋转变换的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度,作图按三个步骤进行：(1)在已知图形上找一些关键的点；(2)画出这些关键点的对应点；(3)顺次连接这些对应点.考点五 图形变换的应用例5、如图，矩形纸片ABCD ，将△AMP 和△BPQ 分别沿PM 和PQ 折叠（AP ＞AM ），点A 和点B 都与点E 重合；再将△CQD 沿DQ 折叠，点C 落在线段EQ 上的点F 处.（1）判断△AMP，△BPQ，△CQD 和△FDM 中有哪几对相似三角形？（2）如果AM=1，sin∠DMF=53，求AB 的长.【方法归纳】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、翻折的性质以及锐角三角函数的综合运用，图形的折叠是对称变换，是一种全等变换.【误区提醒】折叠问题要注意找正确边角的等量关系，本题求AB 长时，关键是恰当的设出未知数表示出一对相似三角形的对应边并列比例式【对应练习】1.图形的平移：如图1，在平面直角坐标系中，正三角形OAB 的顶点B 的坐标为（2, 0），点A 在第一象限内，将△OAB 沿直线OA 的方向平移至△O′B′A′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（ ）．A ．（4，B ．（3，C ．（4，D ．（3，图1 图 2 图3 图4答案 A ．思路如下：如图，当点B 的坐标为（2, 0），点A 的横坐标为1．当点A'的横坐标为3时，等边三角形A′OC 的边长为6．在Rt△B′CD 中，B′C＝4，所以DC ＝2，B′D＝B′(4,．2.图形的折叠：如图2，在矩形ABCD 中，AD ＝15，点E 在边DC 上，联结AE ，△ADE 沿直线AE 翻折后点D 落到点F ，过点F 作FG⊥AD，垂足为G ．如果AD ＝3GD ，那么DE ＝_____．答案3.图形的旋转：如图3，已知Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，AC ＝6，BC ＝4，将△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△DEC，若点F 是DE 的中点，连接AF ，则AF= ．答案 54.三角形： 如图4，△ABC≌△DEF（点A 、B 分别与点D 、E 对应），AB ＝AC ＝5，BC ＝6．△ABC 固定不动，△DEF 运动，并满足点E 在BC 边从B 向C 移动（点E 不与B 、C 重合），DE 始终经过点A ，EF 与AC 边交于点M ，当△AEM 是等腰三角形时，BE ＝_________．答案 116或1．图2 图3 图45.四边形：如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ）．答案 C ．A ．．．5 D ．6图5 图6 图76.圆：如图1，⊙O 的半径为2，AB ，CD 是互相垂直的两条直径，点P 是⊙O 上任意一点（P 与A ，B ，C ，D 不重合），过点P 作PM⊥AB 于点M ，PN⊥CD 于点N ，点Q 是MN 的中点，当点P 沿着圆周转过45°时，点Q 走过的路径长为__________． A. 4π B. 2π C. 6π D. 3π答案 A ．7.函数图像：如图7，直线l 与半径为4的⊙O 相切于点A ，P 是⊙O 上一个动点（不与点A 重合），过点P 作PB⊥l，垂足为B ，联结PA ．设PA ＝x ，PB ＝y ，则(x －y)的最大值是_____．答案 2．【课后练习】1.如图1，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B＝60°，将△ABC 沿射线BC 方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，联结A′C，则△A′B′C 的周长为_______．（答案 12）图1 图2 图3 图42.如图2，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB＝t，那么△EFG的周长为______________（用含t的代数式表示）．答案．思路如下：如图2-1，等边三角形EFG的高＝AB＝t，计算得边长为．图2-1 图3-13.如图3，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝4，D为边AC上一点，且AD＝3，如果△ABD绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，点D旋转至D'，那么线段DD'的长为．答案125．思路如下：如图3-1，由△ABC∽△ADD'，可得．5∶4＝3∶DD'．4. 将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变．当∠B＝90°时，如图5-1，测得AC＝2．当∠B＝60°时，如图5-2，AC等于（）．(B)2； (C)图5-1 图5-2 图6答案 (A)．思路如下：拖动点A绕着点B旋转，，当∠B＝90°时，△ABC是等腰直角三角形；当∠B＝60°时，△ABC是等边三角形（如图3）．5.如图6，在矩形ABCD中，AD＝8，E是AB边上一点，且AE＝14AB，⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线相交于另一点F，且∶2．当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是________．答案 12或4．思路如下：拖动点B运动，可以体验到，⊙O的大小是确定的，⊙O既可以与BC相切（如图3），也可以与AD相切（如图4）．如图2，在Rt△GEH中，由GH＝8∶2，可以得到EH＝4．在Rt△OEH中，设⊙O的半径为r，由勾股定理，得r2＝42＋(8－r)2．解得r＝5．设AE ＝x ，那么AB ＝4x ．如图3，当⊙O 与BC 相切时，HB ＝r ＝5．由AB ＝AE ＋EH ＋HB ，得4x ＝x ＋4＋5．解得x ＝3．此时AB ＝12．如图4，当⊙O 与AD 相切时，HA ＝r ＝5．由AE ＝AH －EH ，得x ＝5－4＝1．此时AB ＝4．图2 图3 图47.如图所示,在Rt△ABC 中,∠C=90°,∠BAC=60°,AB=8.半径为3的⊙M 与射线BA 相切,切点为N,且AN=3.将Rt△ABC 顺时针旋转120°后得到Rt△ADE,点B,C 的对应点分别是点D,E ．(1)画出旋转后的Rt△ADE；(2)求出Rt△ADE 的直角边DE 被⊙M 截得的弦PQ 的长度；(3)判断Rt△ADE 的斜边AD 所在的直线与⊙M 的位置关系,并说明理由.【思路点拨】(1)点A 不动,由于∠BAC=60°,因此旋转120°后AE 与AB在同一条直线上；(2)过点M 作MF⊥DE,垂足为F.连接MP,构造出Rt△MPF，再通过勾股定理解直角三角形并结合垂径定理即可求解；(3)易猜想AD与⊙M 相切.欲证AD 与⊙M 相切,只需HM=NM 即可,而HM=NM 可由△MHA≌△MNA 得到．证明：(1)如图1，Rt△ADE 就是旋转后的图形；(2)如图2,过点M 作MF⊥DE,垂足为F,连接MP ．在Rt△MPF中,MP=3,MF=4-3=1,由勾股定理易得PF=2,再由垂径定理知PQ=2PF=22；(3)AD 与⊙M 相切．证法一：如图2,过点M 作MH⊥AD 于H,连接MN, MA,则MN⊥AE且MN=3.在Rt△AMN 中,tan∠33 ANMN ，∴∠MAN=30°. ∵∠DAE=∠BAC=60°,∴∠MAD=30°.∴∠MAN=∠MAD=30°.∴MH=MN(由△MHA≌△MNA 或解Rt△AMH 求得MH=3,从而得MH=MN 亦可). ∴AD 与⊙M 相切；证法二：如图2,连接MA,ME,MD,则S△ADE=S△AMD+S△AME+S△DME,过M 作MH⊥AD 于H, MF⊥DE 于F, 连接MN, 则MN⊥AE 且MN=3,MF=1, ∴21AC·BC=21AD·MH+21AE·MN+21DE·MF,由此可以计算出MH=3.∴MH=MN.∴AD 与⊙M 相切．【方法归纳】本题综合了旋转、垂径定理、勾股定理、等腰三角形、圆与直线的位置关系等有关知识,是一道中等偏上的题,有一定区分度.其中证明圆与直线相切时通常是“作垂直,证半径”．。
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第- 1 -页 共1页 第25课时 图形的变换⑵平移、旋转、翻折 【基础知识梳理】 1.平移 在平面内，将一个图形沿着某个 移动一定的 ，这样的图形运动称作平移；平移不改变图形的 和 . 2.平移的特征 平移前后的两个图形对应点连线 且 ，对应线段 且 ，对应角 . 3.旋转 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向 一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转.这个定点称为 ，转动的角称为 . 4.旋转的基本性质 ⑴旋转不改变图形的 和 ． ⑵图形上的每一点都绕 沿 转动了相同的角度. (3)任意一对对应点与 的连线所成的角度都是旋转角. (4)对应点到旋转中心的距离 .
【基础诊断】 1、（3分）（2014•呼和浩特）已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（ ） A． （1，2） B． （2，9） C． （5，3） D． （﹣9，﹣4）
2、(2014年贵州黔东南5．（4分）)如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC=，∠B=60°，则CD的长为（ ）
A． 0.5 B． 1.5 C． D． 1
3. (2014济南 12. 3分) 如图，直线233xy与x轴，y轴分别交于BA,两点，把AOB沿着直线AB翻折后得到BOA，则点O的坐标是 A．)3,3( B．)3,3( C．)32,2( D．)4,32(
【精典例题】 例1、(2014济南 20. 3分)如图，将边长为12的正方形ABCD是沿其对角线AC剪开，再
把ABC沿着AD方向平移，得到CBA，当两个三角形重叠的面积为32时，它移动的距离AA等于________.
Ａ Ｂ Ｏ
Ｏ＇
x y 第- 2 -页 共2页
【解析】本题考查图形变换的性质，设mAA，则222121264m(m)，解之m4或8，应填4或8．
例2、（2014•四川宜宾，第14题，3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′= 1.5 ．
考点： 翻折变换（折叠问题）
例3、（2014•山东潍坊，第22题12分）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G． (1)求证：AE⊥BF； (2)将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP交BA的延长线于点Q，求sin∠BQP的值； (3)将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积．
A D C B A D ABC C’
第20题图 第- 3 -页 共3页 考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形． 分析：（1）由四边形ABCD是正方形，可得∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC，又由BE=CF，即可证得△ABE≌△BCF,可得∠BAE=∠CBF，由∠ABF+∠CBF=900可得∠ABF+∠BAE=900，即AE⊥BF； （2）由△BCF≌△BPF, 可得CF=PF,BC=BP,∠BFE=∠BFP，由CD∥AB得∠BFC=∠ABF,从而
QB=QF，设PF为x,则BP为2x,在Rt△QBF中可求 QB为x，即可求得答案；
（3）由可求出△AGN的面积，进一步可求出四边形GHMN的面积．
【自测训练】A—基础训练 1、（2014•山东枣庄，第8题3分）将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是（B ） A． x＞4 B． x＞﹣4 C． x＞2 D． x＞﹣2 2、（2014•山东烟台，第10题3分）如图，将△ABC绕点P顺时针旋 转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（ ） A．（1，1） B． （1，2） C． （1，3） D．（1，4）
3（2014•遵义10．（3分））如图，已知△ABC中，∠C=90°， AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′ 的位置，连接C′B，则C′B的长为（ C ）
252)(AMANAHMAGN
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A． 2﹣ B． C． ﹣1 D． 1 4.（2014•江苏苏州,第10题3分）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B′，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（ C ）
A． （，） B． （，） C． （，） D． （，4）
5、（2014•莱芜，第8题3分）如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（B ）
A． π B． 2π C． D． 4π 6、（2014•黑龙江哈尔滨,第8题3分）将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（D ） A． y=﹣2（x+1）2﹣1 B． y﹣2（x+1）2+3 C． y=﹣2（x﹣1）2+1 D． y=﹣2（x﹣1）2+3
二、填空题 7、（2014•四川巴中，第18题3分）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△A0B绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是 ． 第- 5 -页 共5页
8、（2014•广东梅州,第11题3分）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A= ．
9、（2014•江西抚州，第14题，3分）如图，两块完全相同的含30°角的直角三角板ABC和A'B'C'重合在一起，将三角板A'B'C'绕其顶点C'按逆时针方向旋转角α（0°< α≤90°），有以下四个结论： ①当α=30°时，A'C与AB的交点恰好为AB的中点； ②当α=60°时，A'B'恰好经过点B； ③在旋转过程中，存在某一时刻，使得AA'BB'； ④在旋转过程中，始终存在AA'BB'， 其中结论正确的序号是 ① ② ④ .(多填或填错得0分，少填酌情给分）
10、（2014•江西，第11题3分）如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将三角形ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为___ 12___。
11、(2014•陕西,第15题3分)如图，在正方形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为 2﹣ ． 第- 6 -页 共6页
三、解答题 12、（2014•湖南衡阳,第26题8分）将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图①摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C．
（1）求∠ADE的度数； （2）如图②，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺
记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断的值是否随着α的变
化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由．
13、（2014•甘肃兰州,第27题10分）给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形． （1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称； （2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°． ①求证：△BCE是等边三角形； ②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形． 第- 7 -页 共7页
14、（2014•湖南永州,第23题10分）在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB=BD． 小明做了如下操作： 将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，如图②，请完成下列问题： （1）试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由； （2）连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDEF是平行四边形．
B提升训练 一、选择题 1、（4分）（2014•上海）如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB=t，那么△EFG的周长为 2t （用含t的代数式表示）． 第- 8 -页 共8页
2、（2014•丽水，第8题3分）在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（C ） A． （﹣3，﹣6） B． （1，﹣4） C． （1，﹣6） D． （﹣3，﹣4） 3、（3分）（2014•襄阳）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（ D ）
A． ①② B． ②③ C． ①③ D． ①④ 4、（2014•黑龙江哈尔滨,第9题3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（ A ）
第4题图 A． 6 B． 4 C． 3 D． 3
5、（2014•四川南充，第16题，3分）如图，有一矩形纸片ABCD，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A落在BC边的A′处，折痕所在直线同时经过边AB、AD（包括端点），设BA′=x，则x的取值范围是 ．