第十一章全等三角形复习学案

八年级数学上册期末复习学案
第十一章全等三角形
一、知识要点
1、能够____________的两个三角形叫做全等三角形,把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫____________,重合的边叫_________,重合的角叫_________.
2、平移、翻折、旋转前后的两个图形_____________.
3、全等三角形的性质：（1）全等三角形的________________相等；（2）全等三角形的________________相等；（3）全等三角形的________________相等；（4）全等三角形的________________相等；
4、全等三角形的判定方法：____________________________________________________.
5、角平分线的性质定理：______________________________________________________. 逆定理：___________________________________________________________________.
二、例题：
例1.已知如图（1），ABC
∆≌DCB
∆,其中的对应边:____与____,____与____,____与____, 对应角:______与_______,______与_______,______与_______.
例2.如图（2），若BOD
∆≌C
B
COE∠
=
∠
∆,.指出这两个全等三角形的对应边；若ADO
∆
≌AEO
∆,指出这两个三角形的对应角。

（图1）（图2）（图3）（4）
例3．如图（3）, ABC
∆≌ADE
∆，BC的延长线交DA于F，交DE于G,
ο
105
=
∠
=
∠AED
ACB,ο
ο25
,
10=
∠
=
∠
=
∠D
B
CAD,求DFB
∠、DGB
∠的度数.
例4．如图（4），在ABC
∆中,ο
90
=
∠C，D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE⊥AB。

（5）（6）（7）（8）
例5.如图（5），AB=AC,BE和CD相交于P，PB=PC,求证：PD=PE.
例6.如图（6），在ABC
∆中,M在BC上，D在AM上，AB=AC , DB=DC 。

求证：MB=MC 例7.如图（7）,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：DBA
CAB∠
=
∠
例8.如图（8），梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于F
求证：ABE
∆≌FCE
∆
例9.如图（9），在ABC
∆中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上。

且B
ADE∠
=
∠,AD=DE 求证：ADB
∆≌DEC
∆.
例10.如图，在ABC
∆中,ο
90
=
∠C，沿过点B的一条直线BE折叠ABC
∆，使点C恰好落在AB变的中点D处，则∠A的度数= 。

P
A
B C
D
(9) (10) (11)
例11．（2006 芜湖课改）如图，在ABC △中，90C ∠=o ，AD 平分CAB ∠，8cm 5cm BC BD ==，，那么D 点到直线AB 的距离是 cm ．
例12．如图，已知在Rt △ABC 中，∠C =90°, BD 平分∠ABC , 交AC 于D .(1) 若∠BAC =30°, 则AD 与BD 之间有何数量关系，说明你的理由;(2) 若AP 平分∠BAC ，交BD 于P , 求∠BPA 的度数.
三、练习题
一.填空题
1、如图，已知AE ＝CE ， BD ⊥AC ．若AD=5cm ，BC=3cm ，则CD+AB=
2、如图，DO 垂直AC ，且AO=OC 交AB 于点D ，若AB=7cm ，BC=5cm ，
则△BDC 的周长是
第3题
3.已知如图，∠B=∠DEF ，AB=DE ，要说明△ABC ≌△DEF ，（1）若以“ASA ”为依据，还缺条件 .（2）若以“AAS ”为依据，还缺条件 .（3）若以“SAS ”为依据，还缺条件 .
4.已知△ABC ≌△DEF ，BC=EF=6cm ，△ABC 的面积为18cm 2，则FE 边上的高为 cm..
5.王师傅在做完门框后,常常在门框上斜钉两根木条,这样做的数学原理是 .
6. 已知三角形两边长分别为5和7，则第三边上的中线长x 的取值范围是 。

二.选择题
7.下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（ ）
A ．已知两边和夹角
B ．已知两角和夹边
C ．已知两边和其中一边的对角
D ．已知三边
8.下列各组条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是( )
A ．AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠D
B ．∠A=∠D ，∠C=∠F ，AC=EF
C ．AB=DE ，BC=EF ，△ABC 的周长= △DEF 的周长
D ．∠A=∠D ，∠B=∠
E ，∠C=∠F
9.三角形内到三条边的距离相等的点是（ ）
A 、三角形的三条角平分线的交点
B 、三角形的三条高的交点
C 、三角形的三条中线的交点
D 、以上答案都不正确
10.如图，直线L1、L2、L3表示三条相互交叉的公路，现要建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（ ）
A 一处
B 二处
C 三处
D 四处
11.如图的△BDC ′是将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠得到的，图中（包括实线，虚线在内）共有全等三角形（ ）
A ．2对
B ．3对
C ．4对
D ．5对
12.如图，△ABC 的三条角平分线AD 、BE 、CF 交于点G ，则与∠EGC 互余的角是（ ）
A. ∠CGD
B ．∠FAG C. ∠ECG D. ∠FBG
13.如图，已知点D 在AC 上，点B 在AE 上，△ABC ≌△DBE ，且∠BDA=∠A ，若∠A ∶∠C ＝5∶3，则∠DBC 等于（ ）
A ．3O °
B ．25°
C ．20°
D ．15° 14.△ABC 中，AB 大于AC ，P 是角平分线AD 上任意一点，设
AB-AC=m,PB-PC=n,则m,n 的大小关系是（ ）
A . m 大于n B. m 小于n
C. m 等于n
D.无法确定
15、如下图，AC 与BD 相交于O ，∠1=∠4，∠2=∠3，△ABC 的周长为25㎝，△AOD 的周长为17㎝，则AB=（ ） A 、4㎝ B 、8㎝ C 、12㎝ D 、无法确定
三.多项选择题
16.下列说法错误的是（ ） A ．有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等B ．有两边和其中一边上的高对应相
等的两个三角形全等C ．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等D ．有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等
17. 在△ABC 与△DEF 中，给出下列六个条件：
（1）AB =DE ；（2）BC =EF ；（3）AC =DF ；（4）∠A =∠D ；（5）∠B =∠E ；（6）∠C =∠F ，以其中三个条件为已知，能判断△ABC 与△DEF 全等的是（ ）
Ａ．（1）（5）（2） Ｂ．（1）（2）（3） Ｃ．（4）（6）（1） Ｄ．（2）（3）（4）
四.解答题
18. 如图，AB =CD ，AD =BC ，O 为BD 上任意一点，过O 点的直线分别交AD ，BC 于M 、N 点O.求证：∠DMN=∠BNO.
19.如图,点P 在AB 上,∠1=∠2, ∠3=∠4,求证:AC=AD
A B C D E F
20 已知AB⊥BC，AD⊥DC，且BC=DC ，求证：∠ABD＝∠ADB
21、如图，在△ABC 中，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，DE＝DF，求证：AB=AC．
22如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是BA延长线上的一点,AF=AB,已知△ABE≌△ADF.
⑴在图中,可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置；
⑵线段BE与DF有什么关系？证明你的结论.
23、已知BD、CE是△ABC的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB。

判断线段AP和AQ的关系，并证明.。