正方体的展开图1
正方体展开图
1.(04山西)把正方体的表面沿某些棱剪开展 成一个平面图形，请根据各面上的图案判断 这个正方形是( )
2.如图有一正方体房间，在房间内 的一角A 处有一只小虫，它想到房 间的另一角B处去吃食物，它采取怎 样的行走路线最近？
A
B
变形：如图有一长方体房间，在房间 内一角A 处有一只小虫，它想到房间 的另一角B处去吃食物，它采取怎样 的行走路线最近？
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)(15)源自16)(17)(18)
想一想？你能去掉一个面,使它折成一 个正方体吗？
原正方体中相对面在展开图中的位置关 关系？
正方体的每对相对面展开后总是 间隔出现，展开后有公共边或有 公共顶点的两个正方形一定是相 邻面．
1.(04长沙市)如图是一个正方体展开图，在其 中的四个正方形内标有数字1、2、3和-3，要 在其余正方形内分别填上-1、-2，使它折成正 方体后，相对面上的两个数互为相反数。则A 处应填________
2.(05湖南省常德市)如图是一个正方体纸盒的平面展开 图，其中的五个正方形内都有一个单项式，当折成正方 体后，“？”所表示的单项式与对面正方形上的单项式 是同类项，则“？”所代表的单项式可能是（ ）
A. b
B. c
C. d
D. e
3.(05四川省)右图是一个正方体的展开图， 如果正方体相对的面上标注的值相等，那 么x=____ y=____
A
B
这节课我们探索了．．．．．． 这节课我体验到了．．．．．． 这节课我还想．．．．．．
１．请你设计制作一款正方 体形状的产品包装盒。 ２．仿照本节课方法探索长 方体的表面展开图。
正方体展开图
正方体的11种展开图1
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
2.如图有一正方体房间， 2.如图有一正方体房间，在房间内 如图有一正方体房间 的一角A 处有一只小虫， 的一角A 处有一只小虫，它想到房 间的另一角B处去吃食物， 间的另一角B处去吃食物，它采取怎 样的行走路线最近？ 样的行走路线最近？
正方体展开图
将正方体剪开展成一个平面图形。 将正方体剪开展成一个平面图形。
“一四一” 一四一” 型
“二三一” 二三一” 型
“三三” 三三” 型
“二二二” 二二二” 型
判断下列图形能不能折成正方体？ 判断下列图形能不能折成正方体？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
ห้องสมุดไป่ตู้
(6)
(7)
(8)
A
B
变形：如图有一长方体房间， 变形：如图有一长方体房间，在房间 内一角A 处有一只小虫， 内一角A 处有一只小虫，它想到房间 的另一角B处去吃食物， 的另一角B处去吃食物，它采取怎样 的行走路线最近？ 的行走路线最近？
A
B
正方形的11种展开图
正方形的11种展开图
正方体的11种展开图如下：
确定正方体展开图的方法口诀：
正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。
十四条边布周围，十一类图记分明。
四方成线两相卫，六种图形巧组合。
跃马失蹄四分开，两两错开一阶梯。
对面相隔不相连，识图巧排“7”、“凹”、“田”。
用一个平面截正方体，可得到以下三角形、矩形、正方形、五边形、正五边形、六边形、正六边形、菱形、梯形，具体截法如下：（1）三角形：过一个顶点与相对的面的对角线以内的范围内的线。
（2）矩形：过两条相对的棱或一条棱。
（3）正方形：平行于一个面。
（4）五边形：过四条棱上的点和一个顶点或五条棱上的点。
（5）六边形：过六条棱上的点。
（6）正六边形：过六条棱的中点。
（7）菱形：过相对顶点。
（8）梯形：过相对两个面上平行不等长的线。
正方体11种平面展开图(精心整理)
正方体的11种平面展开图
正方体的平面展开图共有11种（那些经旋转或翻转后方向不同但实质相同的图形不重复计算），具体来讲分以下4类。
口诀：需背诵
正方体：中间四个面，上下各一面（6种摆法-141）
中间三个面，一二隔河见（3种摆法-132/231）
中间二个面，楼梯天天见（1种摆法-222)
中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）
“田”“凹”应弃之
第一类：“1—4—1”型，其特点是有4个连成一排的正方形，两侧又各有1个正方形，共有6种。
口诀：中间四个面，上下各一面（上下面随便放）
第二类：“1—3—2”型，其特点是有3个连成一排的正方形，这一排正方形的一侧有1个正方形，另一侧有2个正方形（其中只有1个与中间那一排相连），共有3种。
口诀：中间三个面，一二隔河见（二三位置是固定的）
第三类：“2—2—2”型，其特点是有2个连成一排的正方形，其两侧又各有2个连成一排的正方形，只有1种。
口诀：中间二个面，楼梯天天见
第四类：“3—3”型，其特点是有3个连成一排的正方形，其一侧还有3个连成一排的正方形，只有1种。
中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）。
正方体11种平面展开图
正方体的11种平面展开图正方体的平面展开图共有11种（那些经旋转或翻转后方向不同但实质相同的图形不重复计算），具体来讲分以下4类。
第一类：“1—4—1”型，其特点是有4个连成一排的正方形，两侧又各有1个正方形，共有6种。
第二类：“1—3—2”型，其特点是有3个连成一排的正方形，这一排正方形的一侧有1个正方形，另一侧有2个正方形（其中只有1个与中间那一排相连），共有3种。
第三类：“2—2—2”型，其特点是有2个连成一排的正方形，其两侧又各有2个连成一排的正方形，只有1种。
第四类：“3—3”型，其特点是有3个连成一排的正方形，其一侧还有3个连成一排的正方形，只有1种。
注：①将长方体、正方体展开：无论怎么剪，都要剪7条棱。
②“隔”的原理：相对的面如果在同一行或同一排，中间一定只隔一个面；相对的面如果不在同一行或同一排，中间可以隔着一些面。
③长方体、正方体中各面的关系：相对、相邻。
每个面都有1个相对的面，4个相邻的面。
注：立体图中相对的面在展开图中符合“隔”的原理，而相邻的面在展开图中不符合“隔”的原理。
④长方体、正方体中最多可以同时看到三个面，且这三个面都是相邻的面。
⑤要区分好是从“立体图”到“展开图”，还是从“展开图”到“立体图”：互逆正方体、长方体展开图⑥长方体（不包含正方体）最多有1组相对的面是正方形；当有2组相对的面是正方形时，长方体就变成了正方体（特殊的长方体）。
长方体（不包含正方体）的6个面中，最多有4个面的面积相等；12条棱中，最多有8条棱长度相等。
（即2个相对的面是正方形，其余四个面变为完全相同的长方形。
）⑦正方体的棱长扩大a倍：棱长和扩大a倍，表面积扩大a2倍，体积扩大a3倍。
（给出其中一个，要能将其余的都求出来）⑧常见的平方、立方（需熟记在心）12=1 22=4 32=9 42=16 52= 25 62=36 72=49 82=64 92=81 ……13=1 23=8 33=27 43=64 53= 125 63=216 ……。
正方体的11种展开图
将正方体剪开展成一个平面图形。
“一四一” 型
“二三一” 型
“三三” 型
“二二二” 型
判断下列图形能不能折成正方体？
(1)
(2 )
(3)
(4)
(5)
(6 )
(7 )
(8)
(9)
(10 )
(11)
(12 )
(13)
(14)
(15 )
(16)
(17)
(18)
2.如图有一正方体房间，在房间内 的一角A 处有一只小虫，它想到房 间的另一角B处去吃食物，它采取怎 样的行走路线最近？
正方体的表面展开图
正方体表面展开图
实验与探究
(1)观察立体形状的包装盒，它是由哪些面组的？这些面 的大小和形状都相同吗？ (2)两个面的相接处是什么图形？ (3)棱与棱的相接处是什么图形？ (4)数一数立方体有几条棱?几个顶点？
(5面图形？如果展开的方法不同，得到的图 形相同吗？动手做一做，然后画一画。你能得到多少种 平面图形？与同学交流。
A
B
变形：如图有一长方体房间，在房间 内一角A 处有一只小虫，它想到房间 的另一角B处去吃食物，它采取怎样 的行走路线最近？
A
B
这节课我们探索了．．．．．．
这节课我体验到了．．．．．． 这节课我还想．．．．．．
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1、图是一个自制骰子的展开图，请根据要 求回答问题： （1）如果6点在多面体的底部，那么哪一 点会在上面？ （2）如果1点在前面，从左面看是 2点， 那么哪一点会在上面？
①、１点
②、3点
2.假如正方体的每对对面都是一对夫妻的名字， 你知道他们的名字该填在哪个位置吗？
3、如图是一个正方体包装盒的表面展开图， 若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适 当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正 方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在 A、B、C内的三个数依次为（ A ） （A）0，－2，1 （B）0，1，2 （C）1，0，－2 （D）－2，0，1
例2、如图，以下四个图形是由立体图形展开得 到的，相应的立体图形的顺次是（ C ）
A．正方体、圆柱、圆锥、三棱锥 B．正方体、三棱锥、圆柱、圆锥 C．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 D．三棱锥、圆锥、正方体、圆锥
例3、如图是一个正方体纸盒的展开图，在 其中的四个正方形内标有数字1、2、3和－ 3，要在其余正方形内分别填上－1，－2， 使得按虚线折成正方体后，相对面上的两 数互为相反数，则A处应填＿＿＿。 －2
中间四个成一行，两边各一无规矩。 二三紧连错一个，三一相连一随意。 两两相连各错一，三个两排一对齐。 一条线上不过四，田七和凹要放弃。 相间之端是对面，间二拐角面相邻。
例1、判断下列图形能不能折成正方体
例1、判断下列图形能不能折成正方体下列图形能不能折成正方体
4、把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平 面图形（如下图），请根据各面上的图案判 断这个正方体是（ C ）
棱柱的展开图是两个相同的多边形（作底面）和一些长方形（作侧面） 棱锥的展开图是一个多边形（作底面）和一些三角形（作侧面）
想一想
小实验
请同学们拿出课前准备好的 几个正方体纸盒，按不同的方 式展开，看你所得到的展开图 有几种？
展开图的分类
“一四一”型：
“二三一”型
“三三”型
“二二二”型
正方体展开图口诀
第二课时 正方体的展开图
初一数学组
沿多面体的棱将多面体剪开 成平面图形,若干个平面图形也 可以围成一个多面体. 同一个多面体沿不同的棱剪 开,得到的平面展开图是不一样 的,就是说: 同一个立体图形可以有多种不 同的展开图.
圆柱的表面展开图是两个圆（作底面）和一个长方形（作侧面），
圆锥的表面展开图是一个圆（做底面）和一个扇形（做侧面），
1 3 2 B -3 A
例4、水平放置的正方体的六个面分别用“前 面、后面、上面、左面、右面”表示。如图， 是一个正方体的平面展开图，若图中的“似” 表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程” 表示下面，则“祝”、“你”、“前”分别表 后面、上面、左边 。 示正方体的＿＿＿＿＿＿＿＿
祝 你 前 程 似 锦