等差数列基础题训练教学提纲
等差数列复习课 (第一课时)
解：设{an}是等差数列即， 是等差数列即，
2 pn + p + 3 应该是一个与n无关的常数，所以 应该是一个与n无关的常数，
p=0
所以
p=0
时数列{ 时数列{an}是等差数列。 是等差数列。
三、实战训练
1、(2006年广东卷 已知等差数列共有 项，其中奇数项 、 年广东卷)已知等差数列共有 年广东卷 已知等差数列共有10项 之和15，偶数项之和为30，则其公差是( 之和 ，偶数项之和为 ，则其公差是 C ) A.5 B.4 C. 3 D.2
二、【题型剖析】 题型剖析】
【题型3】求等差数列的通项公式 题型 】
例题：已知数列{an}的前 项和 例题：已知数列 的前n项和 的前
s n =n +3
2
求
an
n≥2 时 2 2 a n = s n s n1 = (n +3) (n 1) +3 = 2n 1
解：当
[
]
当
n =1 时
a1 = 1
一、知识要点
[等差数列的通项公式 等差数列的通项公式] 等差数列的通项公式
如果等差数列的首项是 a1 ，公差是d，则 等差数列的通项为：a n = a1 + (n 1)d [ [说明]该公式整理后是关于n的一次函数 ] n
[等差数列的前 项和 等差数列的前n项和 等差数列的前 项和]
n 1、 S n 、 [说明 对于公式 整理后是关于 的没有常数 说明]对于公式 整理后是关于n的没有常数 说明 对于公式2整理后是关于 项的二次函数。 项的二次函数。
2、在等差数列{an}中，前15项的和 在等差数列 中 项的和
为（ A ） A.6 B.3 C.12
【精品】高一数学 3.2等差数列(备课资料) 大纲人教版必修
●备课资料参考例题［例1］已知等差数列{a n }中，a 15=33,a 45=153,试问217是否为此数列的项？若是说明是第几项；若不是，说明理由.分析：这是一个探索性问题，但由于在条件中已知道两项的值，所以，在求解方法上，可以考虑运用方程思想求解基本量a 1和d ，也可以利用性质求d ，再就是考虑运用等差数列的几何意义.解法一：由通项公式，得⎩⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧=+==+=4231534433141145115d a d a a d a a 由217=－23+4(n －1)，得n =61.解法二：由等差数列性质，得a 45－a 15=30d =153－33,即d =4又a n =a 15+(n －15)d ,217=33+4(n －15),解得n =61.解法三：由等差数列的几何意义可知，等差数列的图象是一些共线的点由于P （15，33），Q （45，153），R （n ，217）在同一条直线上， 故有45153217154533153--=--n ，解得n =61. 评述：运用等差数列的通项公式，知三求一.如果已知两个条件，就可以列出方程组解之.如果利用等差数列的性质，几何意义去考虑也可以，因此要根据具体问题具体分析. ［例2］已知数列{a n }为等差数列，a 3=45,a 7=－43,求a 15的值. 解法一：利用通项公式，设数列{a n }的首项为a 1,公差为d 则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=+43645211d a d a , 解之得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=49211a d a 15=a 1+14d =49+14×(－21)=－419 解法二：利用等差数列的性质a 7=a 3+4d 把已知条件代入,得：d =－21 ∴a 15=a 7+(15－7)d =－419. 解法三：∵{a n }为等差数列，∴a 3,a 7,a 11,a 15……也成等差数列由a 3=45,a 7=－43，知上述数列首项为45，公差为－2 ∴a 15=45+(3－1)·（－2）=－419 ［例3］两个等差数列5，8，11，……和3，7，11，……都有100项，那么它们共有多少相同的项？分析：显然，已知的两数列的所有相同的项将构成一个新的数列{a n }，这样问题就转化为一个研究数列{a n }的项数问题了.解法一：设已知的两数列的所有相同的项将构成的新数列为{c n },c 1=11,又数列5，8，11，……的通项公式为a n =3n +2,数列3，7，11，……的通项公式为b n =4n －1.∴数列{c n }为等差数列，且d =12.∴c n =12n －1又∵a 100=302,b 100=399,∴c n =12n －1＜302得n ≤2541,可见已知两数列共有25个相同的项. 解法二：∵a n =3n +2,b n =4n －1,设a n =b m ， 则有3n +2=4m －1(n ,m ∈N *)，即n =34m －1(n ,m ∈N *) 要使n 为正整数，m 必须是3的倍数.设m =3k (k ∈N *),代入前式得n =4k －1,又∵1≤3k ≤100,且1≤4k －1≤100,解得1≤k ≤25,∴共有25个相同的项.［例4］一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（ ）A.－2B.－3C.－4D.－5分析：由,0)17(230)16(23⎩⎨⎧<-+>-+d d 得：－4.6＜d ＜－623 答案：C●备课资料一、参考例题［例1］已知三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数.解：设此三数分别为x －d 、x 、x +d ,则⎩⎨⎧=+++-=+++-83)()(15)()(222d x x d x d x x d x ,解得x =5,d =±2.∴所求三个数列分别为3、5、7或7、5、3.评述：三个数成等差数列时注意其设法.［例2］已知数列{a n }为等差数列，a 1=2,a 2=3,若在每相邻两项之间插入三个数后，和原数列仍构成一个等差数列，试问：（1）原数列的第12项是新数列的第几项？（2）新数列的第29项是原数列的第几项？分析：运用递推归纳的思想方法，从特殊中找规律，得到或猜想出一般结论，然后再回到特殊解决问题，这应该是解决本题的一个基本途径.解：原数列的第一项是新数列的第1项，原数列的第二项是新数列的第2+3=5项，原数列的第三项是新数列的第3+2×3=9项.……原数列的第n 项是新数列的第n +(n －1)×3=4n －3项.（1）当n =12时，4n －3=4×12－3=45,故原数列的第12项是新数列的第45项.（2）令4n －3=29,解得n =8，故新数列的第29项是原数列的第8项.评述：一般地，在公差为d 的等差数列每相邻两项之间插入m 个数，构成一个新的等差数列，则新数列的公差为1+m d ，原数列的第n 项是新数列的第n +(n －1)m =[(m +1)n －m ]项. ［例3］在等差数列{a n }中，若a 3+a 8+a 13=12,a 3a 8a 13=28，求{a n }的通项公式.分析一：利用等差数列的通项公式求解.解法一：设所求的通项公式为a n =a 1+(n －1)d ,则⎩⎨⎧=+⋅+⋅+=+++++28)12()7()2(12)12()7()2(111111d a d a d a d a d a d a ,即⎩⎨⎧=+⋅+⋅+=+28)12()7()2(471111d a d a d a d a ①代入②得（a 1+2d ）(a 1+12d )=7③ ∵a 1=4－7d ,代入③，∴（4－5d ）(4+5d )=8，即16－25d 2=7,解得d =±53. 当d =53时，a 1=－51,a n =－51+(n －1)·53=5453-n ； 当d =－53时，a 1=541,a n =541+(n －1)·（－53）=－54453+n . 分析二：视a 3,a 8,a 13作为一个整体，再利用性质：若m +n =p +q ,则a m +a n =a p +a q 解题. 解法二：∵a 3+a 13=a 8+a 8=2a 8,又a 3+a 8+a 13=12，故知a 8=4代入已知，得⎩⎨⎧=⋅=+78133133a a a a ,解得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==1771133133a a a a 或 由a 3=1,a 13=7得d =531017313313=-=--a a . ∴a n =a 3+(n －3)·545353-=n . 由a 3=7,a 13=1，仿上可得a n =－54453+n . 评述：在解答本题时，首先应注意到{a n }是等差数列这个大前提，否则，仅有a 3+a 8+a 18=12①②及a 3a 8a 13=28就无法求出a 3,a 8,a 13的具体值；其次，应注意到a 3,a 8,a 13中脚码3，8，13间的关系：3+13=8+8,从而得到a 3+a 13=a 8+a 8=2a 8.二、参考练习题1.已知a 、b 、c 的倒数成等差数列，如果a 、b 、c 互不相等，则c b b a --为（ ） A.a c B.b a C.c a D.c b 答案：C2.已知等差数列{a n }的公差d =1，且a 1+a 2+a 3+…+a 98=137,那么a 2+a 4+a 6+…+a 98的值等于（ ）A.97B.95C.93D.91答案：C3.在等差数列{a n }中，若a 3+a 9+a 15+a 21=8,则a 12等于（） A.1 B.－1 C.2D.－2 答案：C。
等差数列教案范文最新12篇
等差数列教案范文最新12篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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6-2等差数列(1)(导学提纲)
为明学校学生课堂导学提纲（ 高三数学 学科）编号： 2017 年 月 日 编制人：韩丽 课题：6-2等差数列（1）班级: 姓名: 小组: 评价:【学习目标】1. 通过“回归教材”掌握等差数列的基本概念与性质；2. 通过“例1”，学会求等差数列的基本量；3. 通过“例2”，学会运用等差数列的基本性质解决数列相关问题。
【重点难点】重点：求等差数列的基本量；难点：运用等差数列的性质。
【导学流程】一、导入1. 情景导入2. 考纲解读与命题趋势分析： 等差数列的性质、通项公式和前n 项和公式是构成等差数列的重要内容，在历届高考中必考．经常以选择题、填空题形式出现． 二、回归教材 等差数列的基本概念 (1)定义：数列{a n }满足____________________________,则称数列{a n }为等差数列．(2)通项公式：a n ＝_______________＝________________．(3)前n 项和公式：S n ＝____________＝________________.(4)a ，b 的等差中项为__________．等差数列常用性质：等差数列{a n }中(1)若k k n n n m m m +++=+++ 2121，则k k n n n m m m a a a a a a +++=+++ 2121。
特别地，若m ＋n ＝p ＋q ，则a m ＋a n ＝__________．问题记录三、深入学习题型一等差数列的基本量已知数列{a n}是等差数列，(1)若a2＋a5＝19，S5＝40，求a10.(2)若a1＝2，a n＝－26，S n＝－84，求公差d.点睛：等差数列基本量的求法(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，a n，d，n，S n，知其中三个就能求另外两个，体现了方程的思想．(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．题型二等差数列的性质(1)已知在等差数列{a n}中，a2＋a6＋a10＝1，则a3＋a9＝________．(2)在等差数列{a n}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝()A．58 B.88 C.143 D.176点睛：(1)等差数列中最常用的性质：①d ＝a p －a q p －q，②若m ＋n ＝p ＋q ，则a m ＋a n ＝a p ＋a q .(2)利用等差数列性质(特别是感觉条件不够时)求解既简捷，又漂亮．四、迁移运用若两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别是S n ，T n ，已知S n T n ＝7n n ＋3，则a 5b 5等于( ) A ．7 B.32 C.827 D.421五．小结反思：六．当堂检测：A 级1.（2016·江苏)已知{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和．若a 1＋a 22＝－3，S 5＝10，则a 9的值是________．2.(2017·浙江金丽衢十二校联考)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3＋a 4＝5，则S 6＝________．B 级3.已知命题：“在等差数列{a n }中，若4a 2＋a 10＋a ( )＝24，则S 11为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为________．。
等差数列求和公式教学大纲
等差数列求和公式教学大纲等差数列求和公式教学大纲引言：等差数列是数学中一个重要的概念，它在数学和实际生活中都有广泛的应用。
在学习等差数列时，求和公式是一个重要的工具，可以用来简化计算过程。
本文将介绍等差数列求和公式的教学大纲，帮助学生更好地理解和运用这一概念。
一、等差数列的定义和性质：1. 等差数列的定义：等差数列是指数列中任意两个相邻项之差都相等的数列。
2. 等差数列的通项公式：设等差数列的首项为a，公差为d，第n项为an，则通项公式为an = a + (n-1)d。
3. 等差数列的性质：等差数列的首项、末项、项数、公差之间存在一定的关系，可以通过这些关系来求解问题。
二、等差数列求和公式的推导：1. 首先，我们先来推导等差数列求和公式的一般形式。
2. 假设等差数列的首项为a，末项为l，项数为n，则有l = a + (n-1)d。
3. 将等差数列按照首项和末项的大小排列，可以得到等差数列的和为S = (a + l) * n / 2。
4. 将l代入上式，可以得到S = (a + a + (n-1)d) * n / 2。
5. 化简上式，得到S = (2a + (n-1)d) * n / 2。
6. 继续化简，得到S = (2a + (n-1)d) * n / 2 = (2an + (n-1)dn) / 2 = (an + an + (n-1)dn) / 2 = (an + l) * n / 2。
7. 因此，等差数列的和公式为S = (an + l) * n / 2。
三、等差数列求和公式的应用：1. 计算等差数列的和：通过等差数列求和公式，可以简化计算过程，快速求得等差数列的和。
2. 解决实际问题：等差数列的求和公式在实际生活中也有广泛的应用。
例如，可以用来计算连续多天的温度变化总和，或者计算连续多天的销售额总和等。
结论：通过学习等差数列求和公式的教学大纲，学生可以更好地理解等差数列的概念和性质，掌握等差数列求和的方法和技巧。
等差、等比数列知识提纲
等差、等比数列知识提纲一． 等差、等比数列性质1、 等差数列：（1）等差数列的通项公式：d n a a n )1(1-+=或d m n a a m n )(-+=； （2）等差数列的前n 项和公式：2)(1n n a a n S +=或d n n na S n 2)1(1-+=； （3）公差非零的等差数列的通项公式为n 的一次函数；（4）公差非零的等差数列的前n 项和公式是关于n 不含有常数项的二次函数； （5）设}{n a 是等差数列，则}{b a n +λ（b ,λ是常数）是公差为d λ的等差数列； （6）设}{n a ，}{n b 是等差数列，则}{21n n b a λλ+（21,λλ是常数）也是等差数列； （7）设}{n a ，}{n b 是等差数列，且*N b n ∈，则}{n b a 也是等差数列（即等差数列中等距离分离出的子数列仍为等差数列）；（8）若q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+；特别地，当p n m 2=+时，p n m a a a 2=+； （9）设=A n a a a +++ 21，=B n n n a a a 221+++++ ，=C n n n a a a 32212+++++ ，则有C A B +=2；（10）对于项数为n 2的等差数列}{n a ，记偶奇，S S 分别表示前n 2项中的奇数项的和与偶数项的和，则nd S S =-偶奇，1+=n na a S S 偶奇； （11）对于项数为12-n 的等差数列}{n a ，有n a S S =-偶奇，1-=n n S S 偶奇； （12）n S 是等差数列的前n 项和，则n n a n S )12(12-=-；（13）其他衍生等差数列：若已知等差数列}{n a ，公差为d ，前n 项和为n S ，则 ①． ,,,,)1(1t n p p p a a a -++为等差数列，公差为td ；②．,21m a a a +++ ,221m m m a a a +++++（即 ,,,232m m m m m S S S S S --） 为等差数列，公差d m 2； ③．}{n S n （即 ,3,2,1321S S S ）为等差数列，公差为2d .2、 等比数列（1）等比数列的通项公式：)0(111≠⋅=-q a q a a n n 或)0(1≠⋅=-q a q a a m n m n ；（2）等比数列的前n 项和公式：⎪⎩⎪⎨⎧≠=--=--=)1()1(11)1(111q q q q a a qq a na S n nn ；（3）等比中项：21++⋅±=n n n a a a ；（4）无穷递缩等比数列各项公式：对于等比数列 ,,,211aq q a a )1|(|<q 的前n 项和，当n 无限增大时的极限，叫做这个无穷递缩数列的各项的和，记为S ，即qa S S n n -==∞→1l i m 1)1||0(<<q ； （5）设}{n a 是等比数列，则}{n a λ（λ是常数），}{mn a 仍成等比数列；（6）设}{n a ，}{n b 是等比数列，则}{n n b a ⋅也是等比数列；（7）设}{n a 是等比数列，}{n b 是等差数列，且*Z b n ∈则}{n b a 也是等比数列（即等比数列中等距离分离出的子数列仍为等比数列）；（8）设}{n a 是正项等比数列，则}{log n c a )1,0(≠>c c 是等差数列；（9）若q p n m +=+，则q p n m a a a a ⋅=⋅；特别地，当p n m 2=+时，2p n m a a a =+；（10）设=A n a a a +++ 21，=B n n n a a a 221+++++ ，=C n n n a a a 32212+++++ ，则有C A B ⋅=2；（11）其他衍生等比数列：若已知等比数列}{n a ，公比为d ，前n 项和为n S ，则 ①． ,,,,)1(1t n p p p a a a -++为等比数列，公比为t q ；②．,21m a a a +++ ,221m m m a a a +++++（即 ,,,232m m m m m S S S S S --）为等比数列，公比为mq ；二． 求数列通项公式1、用累差法求通项公式例1、数列{}n a 中，已知n n n a n n a a a ，求)2(21,11≥+-==。
等差数列知识点+基础练习题
n-m（1）如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项．即：A=或S=n(a+a)2222n+1是项数为2n+1的等差数列的中间项==(2n+1)an+1（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数2{a}是等n差数列n+2．{a}是等差数列⇔a n+=1kn+n b（其中k,b是常数）。
（4）数列{a}是等差数列⇔S=An2+Bn,（其中A、B是常数）。
aaa等差数列知识点1.等差数列的定义：a-an 2．等差数列通项公式：n-1=d（d为常数）（n≥2）；a=a+(n-1)d=dn+a-d(n∈N*)，首项:a，公差:d，末项:an111a-a推广：a=a+(n-m)d．从而d=n m；n mn3．等差中项a+b22A=a+b（2）等差中项：数列{}是等差数列n⇔2a=a+a(n≥2)⇔2a=a+an n-1n+1n+1n n+24．等差数列的前n项和公式：n(n-1)d11n=na+d=n2+(a-d)n=An2+Bn n11（其中A、B是常数，所以当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0）特别地，当项数为奇数2n+1时，a(2n+1)(a+a)S12n+12n+1乘以中间项）5．等差数列的判定方法（1）定义法：若a-a=d或a-a=d(常数n∈N*)⇔{}是等差数列．n n-1n+1n（2）等差中项：数列n ⇔2a=a+a(n≥2)⇔2a=a+an n-1n+1⑶数列n nn n6．等差数列的证明方法定义法：若a-a=d或an n-1n+1-a=d(常数n∈N*)⇔{}是等差数列．n n7.提醒：（1）等差数列的通项公式及前n和公式中，涉及到5个元素：a、d、n、a及S，1n n 其中a、d称作为基本元素。
只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即1知3求2。
（2）设项技巧：①一般可设通项a=a+(n-1)dn1②奇数个数成等差，可设为…，a-2d,a-d,a,a+d,a+2d…（公差为d）；③偶数个数成等差，可设为…，a-3d,a-d,a+d,a+3d,…（注意；公差为2d）8..等差数列的性质：2 2 2{ a(2222nn+1 ⇒ ⎨ ⎨⎪⎩⎪⎩ ⎪ n+1是项数为 2n+1 的等差数列的中间项）．（1）当公差 d ≠ 0 时，等差数列的通项公式 a = a + (n - 1)d = dn + a - d 是关于 n 的一次函数，且斜 n11率为公差 d ；前 n 和 S = na + n 1 n (n - 1) d dd = n 2 + (a - )n 是关于 n 的二次函数且常数项1为 0.（2）若公差 d > 0 ，则为递增等差数列，若公差 d < 0 ，则为递减等差数列，若公差 d = 0 ，则为常数列。
小学数学等差数列教案【优秀8篇】
小学数学等差数列教案【优秀8篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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1. 等差数列{}n a 中,已知,2,101-==d a 则=6a ——.
2. 等差数列{}n a 中,已知=++==76593
,9,1a a a a a 则_______. 3. 等差数列{}n a 中,==-=982,6,6s a a 则_______.
4. 等差数列{}n a 中,===n a a a 则,21,952_________.
5. 等差数列{}n a 中，_____,7,118452=-=-=+a a a a 则.
6. 在等差数列{}n a 中,33,39852741=++=++a a a a a a 则=++963a a a 则____
7．在等差数列{}n a 中，若34567a +a +a +a +a =450,则28a +a =_______.
8.已知等差数列{}n a 中，26a a 与的等差中项为5，37a a 与的等差中项为7，则n a = .
9．等差数列{}n a 中，n S =40，1a =13，d = -2 时，n =______________.
10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为__,,80,35,1107===a s s s n 则d=____.
11. 已知等差数列{}n a 的前m 项和为30, 前2m 项和为100, 则前3m 项和为____.
12.在等差数列{}n a 中,3,15654321=++=++a a a a a a =12s 则____
13. 等差数列{}n a 中,._____,10,10011010010===a a a 那么若
14.等差数列{}n a 中, 1a <0, 最小，若n s s s ,4525=则n=______
15．已知等差数列{n a }中，,0,166473=+-=a a a a 求{n a }前n 项和n s .
16.等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知102020,410a S ==，
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若S n =135，求以n ．
1.{a n }为等差数列，且a 7－2a 4＝－1，a 3＝0，则公差d ＝ ( )
A ．－2
B ．－12 C.12 D ．2
2.在等差数列{}n a 中，已知32a =，则该数列的前5项之和为 ( )
（A ）10 （B ）16 （C ）20 （D ）32
3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++ 等于 ( )
（A ）63 （B ）45 （C ）36 （D ）27
4.已知等差数列{}n a 的公差2d =-，1479750a a a a ++++=L ，
那么36999a a a a ++++L 的值是 ( )
（A ）－78 （B ）－82 （C ）－148 （D ）－182
5. 设n S 是等差数列{n a }的前n 项和．已知2a ＝3，6a ＝11，则7S 等于(
) A ．13 B ．35 C ．49 D ．63
6.设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为( )
（A ） 15 (B) 16 (C) 49 （D ）64
7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当
n S 取最小值时,n 等于( )
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
8.等差数列{}n a 中，18153120a a a ++=，则9113a a -的值为________
9.等差数列{}n a 中，11
3a =，254a a +=，3n a =，则n =___________.
解答题
10．在等差数列{n a }中，
（1） 已知81248,168S S ==，求1,a 和d
（2） 已知6510,5a S ==，求8a 和8S
11．等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知102030,50a a ==.
（1）求通项公式{}n a ；
（2）若242n S =，求n .
12．已知数列{}n a 是等差数列，且12a =，12312a a a ++=．
(1)求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；
(2)求12310
1111S S S S ++++L 的值．
基础训练1答案：
1、0
2、15
3、0
4、4n+1
5、-19
6、27
7、180 9、4或10 10、分别为-1和2 11、210
12、-12 13、0 14、35 15. S n=n 2-9n 或S n=-n 2+9n
16. a n =n+10,n=9
基础训练2答案：B A B B C AA
8、48 9、5 10、（1）分别为-8和4
（2）分别为16和44
11、(1)a n =2n+10 (2)n=11
12、（1）n n s n +=2 （2）1110。