2020年湘教版初二数学上册第4章《一元一次不等式(组)》单元测试卷(含答案)
湘教版八年级数学上册第四章一元一次不等式(组)测试题(附答案)
湘教版八年级数学上册第四章一元一次不等式（组）测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.不等式2x+1≥5的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.2.不等式﹣2x＞的解集是（）A. x＜﹣B. x＜﹣1C. x＞﹣D. x＞﹣13.下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A. +1＞2B. x2＞9C. 2x+y≤5D. ＜04.若使代数式的值在-1和2之间，x可以取的整数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.不等式组的解集在数轴上可表示为（）A. B. C. D.6.某种家用电器的进价为800元，出售的价格为1 200元，后来由于该电器积压，为了促销，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可以打（）A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折7.解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（）A. B. C. D.8.不等式组的解集在数轴上表示为如右图，则原不等式组的解集为（）A. x＜2B. x＜3C. x≤3D. x≤29.无论x取什么数，下列不等式总成立的是（）A. x+6＞0B. x+6＜0C. ﹣（x﹣6）2＜0D. （x﹣6）2≥010.一元一次不等式组的解集为x＞5，那么a的取值范围（）A. a＜5B. a＞5C. a≤5D. a≥511.若不等式组恰有两个整数解,则m的取值范围是( )A. -1≤m<0B. -1<m≤0C. -1≤m≤0D. -1<m<012.已知关于x的不等式组恰有5个整数解，则t的取值范围是（）A. ﹣6＜t＜B. ﹣6≤t＜C. ﹣6＜t≤D. ﹣6≤t≤二、填空题（共7题；共16分）13.有学生若干人，住若干间宿舍，若每间住4人，则有20人无法安排住宿，若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生人数为________人．14.不等式组的解集为________．15.不等式3x+1＞2x﹣1的解集为________．16.学校举行百科知识竞赛，共有20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃记-4分．九年级一班代表队的得分目标为不低于88分，则这个队至少要答对________道题才能达到目标要求．17.不等式的解集是________．18.对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是________19.已知.①若，则的取值范围是________；②若，且，则的取值范围是________ .三、解答题（共5题；共25分）20.解不等式组,并求它的整数解．21.解不等式组：．22.我校为部分家远的学生安排住宿午休，如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，那么该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？23.解不等式组把解集在数轴上表示，并求不等式组的整数解．24.解不等式组．四、综合题（共3题；共35分）25.某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李件数比学生人数的一半还少45．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车最多能载30人和20件行李．（1）求行李有多少件？（2）现计划租用甲种汽车x辆，请你帮学校设计所有可能的租车方案．（3）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费分别是2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案，并求出至少的费用是多少元．26.解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．（1）2（x+1）﹣3（x+2）＜0（2）＜﹣2．27.已知不等式a<x≤b的整数解为5,6,7.（1）当a,b为整数时,求a,b的值;（2）当a,b为实数时,求a,b的取值范围.答案一、单选题1. D2.A3. D4. B5.D6.B7. D8. A9.D 10.C 11.A 12.C二、填空题13.44 14. -2＜x＜1 15.x＞﹣2 16. 12 17.﹣5≤x＜2 18.4≤a＜5 19. ；三、解答题20.解：，由①得：x＜8，由②得：x≥6，∴不等式组的解集为6≤x＜8，则不等式组的整数解为6，7．21.解：，由①得：x＞3；由②得：x≤4，则不等式组的解集为3＜x≤4．22. 解：设住房有x间，住宿的学生有5x＋12人，根据如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，即可列不等式组求解.设住房有x间，住宿的学生有5x＋12人，由题意得0＜（5x＋12）－8(x－1)＜8解得4＜x＜∵x为整数，∴x＝5，6答：当有5间房的时候，住宿学生有37人；当有6间房的时候，住宿学生有42人.23.解：，解不等式①，得x＜2．解不等式②，得x≥﹣1．在数轴上表示不等式①，②的解集，这个不等式组的解集是：﹣1≤x＜2．因此不等式组的整数解为：﹣1、0、124.解：由①得：x＞﹣6，由②得：x≤2，则不等式组的解集为﹣6＜x≤2四、综合题25.（1）解：∵行李件数比学生人数的一半还少45，∴行李的件数=290× ﹣45=100．（2）解：由租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车（8﹣x）辆．由题意得：，解得：5≤x≤6．所以共有2种租车方案：方案一：租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；方案二：租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．（3）解：第一种租车方案的费用为5×2000+3×1800=15400（元）；第二种租车方案的费用为6×2000+2×1800=15600（元）．∴租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆的方案更省费用．26.（1）解：去括号得2x+2﹣3x﹣6＜0，移项得2x﹣3x＜6﹣2，合并得﹣x＜4，系数化为1得x＞﹣4；如图，（2）解：去分母得4（x﹣1）＜3（x+1）﹣24，去括号得4x﹣4＜3x+3﹣24，移项得4x﹣3x＜3﹣24+4，合并得x＜﹣17．如图，27.（1）解：a=4,b=7（2）解：4≤a<5,7≤b<8.。
湘教版八年级上册数学第4章 一元一次不等式(组) 含答案
湘教版八年级上册数学第4章一元一次不等式（组）含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若a＜b，则下列各式中正确的是（）A.a＋b＜0B.－a＜－bC. ＞D.a－b＜02、不等式组的解集是（）A. B. C. D.3、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.4、下列不等式变形，成立的是（）A.若m＜n，则m－2＜n－2B.若m＜n，则2－m＜2－nC.若m＜n，则－2m＜－2nD.若m＜n，则5、已知a＜b，下列式子不成立的是（）A.a+1＜b+1B.3a＜3bC.﹣a＞﹣ bD.如果c＜0，那么＜6、若不等式组的解集是x＞2，则整数m的最小值是（）A.2B.3C.4D.57、对于任何有理数a，b，c，d，规定＝ad－bc。
若＜8，则x 的取值范围是（）A.x＜3B.x＞0C.x＞－3D.－3＜x＜08、用不等式表示：“a的与b的和为正数”，正确的是（）A. a+b＞0B.C. a+b≥0D.9、已知不等式≤＜，其解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.10、已知a＞b，则下列不等式关系中正确的是（）A.ac＞bcB.ac 2＞bc 2C.a﹣1＞b+1D.a+1＞b﹣111、把不等式x+1≤-1的解集在数轴上表示出来，下列正确的是（）A. B. C.D.12、若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.13、不等式2x﹣7＜5﹣2x的正整数解有（）A.4个B.3个C.2个D.1个14、如果关于不等式（a-2）x＞a-2的解集是x＜1，那么a的取值范围是（）A.a≤2B.a＜2C.a＞2D.a＜015、不等式1﹣x＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、不等式组的解集为________．17、国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为________cm．18、给出下列表达式：①a（b+c）=ab+ac；②﹣2＜0；③x≠5；④2a＞b+1；⑤x2﹣2xy+y2；⑥2x﹣3＞6，其中不等式的个数是________．19、若关于x的不等式（2﹣m）x＜8的解集为x＞，则m的取值范围是________20、不等式5x+14≥0的所有负整数解的和是________21、根据机器零件的设计图纸（如图），用不等式表示零件长度的合格尺寸（L 的取值范围）________22、不等式+2>0的最大正整数解是________.23、商家用1520元进回苹果，销售中有5%的苹果正常损耗，将这批苹果全部售出，要使不亏本，售价至少定为________元.24、根据不等式的基本性质，若将“＞2”变形为“6＜2a”，则a的取值范围为________25、如图，数轴上表示的是一个不等式组的解集，这个不等式组的整数解是________三、解答题(共5题，共计25分)26、解不等式组27、小宝和爸爸、妈妈3人玩跷跷板，3人体重一共为150kg，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的那端仍然着地，后来，小宝借来一副质量为10kg的哑铃，加在他和妈妈的一端，结果，爸爸被跷起离地．试确定小宝体重的范围．28、已知方程的解x为非正数，y为负数，求a的取值范围．29、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．30、先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解的整数解．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、B4、A5、D6、B7、C8、A9、A10、D11、D12、A13、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。
湘教版2020-2021八年级数学第四章一元一次不等式(组)单元综合培优测试题(附答案)
（2）7月份，该商家准备销售甲、乙两种水果共5000kg．为了加大推销力度，将甲种水果的售价在6月份的基础上下调了30％，乙种水果在6月份的基础上打六折销售．要使7月份的总销售额不低于23400元，则商家至多要卖出甲种水果多少kg？
（3）在（2）的条件下，若甲种水果进价为2.7元/kg，乙种水果的进价为3.5元/kg，7月份，该商家可获利多少元？
23．对非负实数 “四舍五入”到个位的值记为 ．即当 为非负整数时，若 ，则 ．如 ， ．给出下列关于 的结论：（1） ；（2） ；（3）若 ，则实数 的取值范围是 ；（4）当 ， 为非负整数时，有 ；（5） ；其中，正确的结论是__________（填写所有正确的序号）．
24．如图1，直角三角形DEF与直角三角形ABC的斜边在同一直线上，∠EDF＝30°，∠ABC＝40°，CD平分∠ACB，将△DEF绕点D按逆时针方向旋转，记∠ADF为α（0°＜α＜180°），在旋转过程中；
6．如果关于 的不等式组 仅有四个整数解：-1，0，1，2，那么适合这个为等式组的整数 组成的有序实数对 最多共有（）
A．2个B．4个C．6个D．9个
7．若关于x的不等式mx-n＞０的解集是 ，则关于x的不等式 的解集是（）
A． B． C． D．
8．若 均为自然数，则关于 的方程 的解 共有（）个（ 表示不超过实数 的最大整数）
A．1B．2C．3D．4
9．从－2，－1,0,1,2，3，5这七个数中，随机抽取一个数记为m，若数m使关于x的不等式组 无解，且使关于x的一元一次方程（m－2）x＝3有整数解，那么这六个数所有满足条件的m的个数有（）A．1B．2C．3D．4
10．若整数a使关于x的不等式组 至少有4个整数解，且使关于x，y的方程组 的解为正整数，那么所有满足条件的整数a的值的和是( )．
2020年湘教版数学八年级上册第4章《一元一次不等式(组)》单元测试卷(含答案)
2020-2021学年八年级数学上册第4章《一元一次不等式（组）》单元检测一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．已知a＜b，下列不等式中正确的是（）A．B．12a﹣3＜12b﹣3C．a+3＞b+3D．﹣3a＜﹣3b2．已知12（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（）A．4B．±4C．3D．±33．方程组的解满足不等式x﹣y＜5，则a的范围是（）A．a＜1B．a＞1C．a＜2D．a＞24．不等式＞x的最大整数解为（）A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝1D．x＝25．不等式3（x﹣2）≤5﹣x的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．“x的3倍与3的差不大于8”，列出不等式是（）A．3x﹣3≤8B．3x﹣3≥8C．3x﹣3＜8D．3x﹣3＞87．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．8．如果关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤3B．a≥3C．a＞3D．a＜39．若干个苹果分给x个小孩，如果每人分3个，那么余7个；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果不足5个，则x满足的不等式组为（）A．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5B．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5C．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5D．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）≤510．P，Q，R，S四个小朋友玩跷跷板，结果如图所示，则他们的体重大小关系为（）A ．R ＜Q ＜P ＜SB ．Q ＜R ＜P ＜SC ．Q ＜R ＜S ＜PD ．Q ＜P ＜R ＜S二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．若﹣2m ＜﹣6n ，则3m n ．（填“＜、＞”或“＝”号） 12．已知关于x 的不等式2x ﹣k ≥1的解在数轴上的表示如图，则k 的值是 ．13．关于x ，y 的方程组的解x 与y 满足条件x +y ≤2，则4m +3的最大值是 ．14．如果关于x 的不等式2x ﹣3≤2a +3只有4个正整数解，那么a 的取值范围是 ．15．已知关于x 的不等式组的解集为3≤x ＜5，则b 的值为16．不等式组的解集是 ．17．已知关于x 的不等式组无解，则m 的取值范围是 ．18．某小学举办“慈善一日捐”演出，共有600张演出票，成人票价为60元，学生票价为20元，演出票虽未售完，但售票收入达22080元．设成人票售出x 张，则x 的取值范围是 ．三．解答题（共6小题，满分46分，19题6分，20、21、22每小题7分,23题9分，24题10分）19．已知：x ，y 满足3x ﹣4y ＝5．（1）用含x 的代数式表示y ，结果为 ；（2）若y 满足﹣1＜y ≤2，求x 的取值范围；（3）若x ，y 满足x +2y ＝a ，且x ＞2y ，求a 的取值范围．20．已知m 是不等式2（5m +3）≥m ﹣3（1﹣2m ）的一个负整数解，请求出代数式m ﹣1+÷的值．21．解不等式组，并求x 的整数解．22．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．23．为保护环境，我市某公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需600万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？24．某班决定购买一些笔记本和文具盒做奖品．已知需要的笔记本数量是文具盒数量的3倍，购买的总费用不低于220元，但不高于250元．（1）商店内笔记本的售价4元/本，文具盒的售价为10元/个，设购买笔记本的数量为x，按照班级所定的费用，有几种购买方案？每种方案中笔记本和文具盒数量各为多少？（2）在（1）的方案中，哪一种方案的总费用最少？最少费用是多少元？（3）经过还价，老板同意4元/本的笔记本可打八折，10元/个的文具盒可打七折，用（2）中的最少费用最多还可以多买多少笔记本和文具盒？参考简答一．选择题（共10小题）1．B．2．A．3．C．4．B．5．C．6．A．7．D．8．D．9．C．10．B．二．填空题（共8小题）11． > ．（填“<、>”或“=”号） 12． 3- ． 13． 5 ． 14． 12a < ．15． 6 16． 16x ． 17． 3m ． 18． 252368(x x <为整数）．三．解答题（共6小题） 19．已知：x ，y 满足345x y -=．（1）用含x 的代数式表示y ，结果为； （2）若y 满足12y -<，求x 的取值范围；（3）若x ，y 满足2x y a +=，且2x y >，求a 的取值范围．【解】：解：（1）y ＝； 故答案为：；（2）根据题意得﹣1＜≤2， 解得＜x ≤；（3）解方程组得∵x ＞2y ，∴＞2×，解得a ＜10．20．已知m 是不等式2（5m +3）≥m ﹣3（1﹣2m ）的一个负整数解，请求出代数式m ﹣1+÷的值．【解】：解：m ﹣1+÷＝m ﹣1+•＝m ﹣1+＝＝，∵解不等式2（5m +3）≥m ﹣3（1﹣2m ）得：m ≥﹣3，∴m ＝﹣1或﹣3或﹣2，∵当m ＝﹣1或m ＝﹣3时，分式无意义，∴m 只能等于﹣2，当m ＝﹣2时，原式＝＝﹣4．21．解不等式组3(2)8131322x x x x --<⎧⎪⎨-<-⎪⎩，并求x 的整数解． 【解】：解：∵解不等式①得：x ＞﹣1，解不等式②得：x ＜2， ∴不等式组的解集为﹣1＜x ＜2，∴x 的整数解为01，22．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【解】：解不等式3(2)4x x --，得：1x ，解不等式21152x x ++<，得：3x >-， 则不等式组的解集为31x -<，将不等式组的解集表示在数轴上如下：23．为保护环境，我市某公交公司计划购买A 型和B 型两种环保节能公交车共10辆，若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车3辆，B 型公交车2辆，共需600万元．（1）求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？【解】：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得：，解得．答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车(10)a-辆，由题意得，解得：68a，所以6a=，7，8；则(10)4a-=，3，2；三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；（3）①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100615041200⨯+⨯=万元；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100715031150⨯+⨯=万元；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100815021100⨯+⨯=万元；故购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．24．某班决定购买一些笔记本和文具盒做奖品．已知需要的笔记本数量是文具盒数量的3倍，购买的总费用不低于220元，但不高于250元．（1）商店内笔记本的售价4元/本，文具盒的售价为10元/个，设购买笔记本的数量为x，按照班级所定的费用，有几种购买方案？每种方案中笔记本和文具盒数量各为多少？（2）在（1）的方案中，哪一种方案的总费用最少？最少费用是多少元？（3）经过还价，老板同意4元/本的笔记本可打八折，10元/个的文具盒可打七折，用（2）中的最少费用最多还可以多买多少笔记本和文具盒？【解】：（1）依题意，得：，解得：1 303411x．x为正整数，x∴可取30，31，32，33，34．又13x也必须是整数，∴13x可取10，11．∴有两种购买方案，方案一：笔记本30本，文具盒10个；方案二：笔记本33本，文具盒11个．（2）在（1）中，方案一购买的总数量最少，∴总费用最少，最少费用为：4301010220⨯+⨯=（元)．答：方案一的总费用最少，最少费用为220元．（3）设用（2）中的最少费用最多还可以多买的文具盒数量为y ，则笔记本数量为3y ， 依题意，得：480%(303)1070%(10)220y y ⨯++⨯+， 解得：21383y ， y 为正整数，y ∴的最大值为3，39y ∴=．答：用（2）中的最少费用最多还可以多买9本笔记本和3个文具盒．1、盛年不重来，一日难再晨。
第4章 一元一次不等式(组)数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第4章一元一次不等式（组）数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知关于，的方程组，其中，下列结论：①当时，，的值互为相反数；②是方程组的解；③当时，方程组的解也是方程的解；④若，则．其中正确的是（）A.①②B.②③C.②③④D.①③④2、不等式组的解集为（）A.x≥2B.x＜3C.2≤x＜3D.x＞33、不等式的解集是（）A. B. C. D.4、已知，则下列四个不等式中，错误的是（）A. B. C. D.5、不等式组的解集是（）A.0＜x≤2B.0＜x≤6C.x＞0D.x≤26、若a＜b，则下列各式中一定正确的是（）A.ab＜0B.ab＞0C.a﹣b＞0D.﹣a＞﹣b7、若a＞b，则下列式子正确的是（）A.a﹣4＞b﹣3B.0.5 a＜0.5bC.3+2a＞3+2bD.﹣3a＞﹣3b8、某市打市电话的收费标准是：每次3分钟以内（含3分钟）收费元，以后每分钟收费元（不足1分钟按1分钟计）．某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用电话费为元；小刚现准备给同学打市电话6分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费元．如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，则你所需要的电话费至少为（）A. 元B. 元C. 元D. 元9、下列各数中不是不等式2x﹣2＜x+3的解的是（）A.﹣3B.3C.6D.110、不等式x﹣2＞0在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.11、下列说法中不正确的是（）A.如果m＞n，那么-m＜-nB.如果|x|是大于1的正数，那么-x是小于-1的负数C.一个数的相反数的相反数能等于它本身D.一个数大于它的相反数，那么这个数一定是正数12、适合不等式组的全部整数解的和是（）A.－1B.0C.1D.213、下列四个命题：①两直线平行，内错角相等；②若a＞0，则a+3＞0；③两个角相等，它们一定是对顶角；④二元一次方程的解为其中为真命题的个数是( )A.1B.2C.3D.414、不等式组，的解集为，则的取值不可能是（）A.-4B.-3C.-2D.-115、不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、不等式的最小整数解是________．17、关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是________．18、不等式组的解集是________．19、不等式组的解集是________．20、若不等式的解集在数轴上表示如图所示，则a的取值范围是________．21、不等式组的解集是________.22、若关于x的不等式（2﹣m）x＜8的解集为x＞，则m的取值范围是________23、已知“若，则”是真命题，请写出一个满足条件的c的值是________．24、用10元钱买一包牛奶钱不足，打九折后钱又有剩余，如果牛奶的标价是整数元，那么标价是________ 元．25、关于x的不等式组恰好有2个整数解，则实数a的取值范围是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．27、解不等式组，并写出x的所有整数解．28、若关于x的方程的解也是不等式组的解，求m 的取值范围.29、解不等式组，并将解集在数轴上表示．30、（1）解方程：﹣=0（2）求不等式组的整数解．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、C3、C4、B5、A6、D7、C8、B9、C10、C11、B12、B13、B14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
湘教版八年级上册数学第4章 一元一次不等式(组) 含答案
湘教版八年级上册数学第4章一元一次不等式（组）含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知不等式组其解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.2、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.3、已知a，b为常数，若ax＋b＞0的解是x< ，则bx－a<0的解是（）A.x＞－3B.x <－3C.x ＞ 3D.x < 34、已知x＞y，且xy＜0，|x|＜|y|，a为任意有理数，下列式子中正确的是（）A.-x＞-yB.a 2x＞a 2yC.-x+a＜-y+aD.x＞-y5、若m＞n，则下列不等式成立的是（）A.﹣3m＞﹣2nB.am＞anC.a 2m＞a 2nD.m﹣3＞n﹣36、若关于x的不等式的解集为，则m的取值范围是（）A. B. C. D.7、不等式的解集在数轴上表示正确是A. B. C. D.8、若不等式组的所有整数解之和是（）A.9B.10C.12D.189、若，则下列各式一定成立的是（）A. B. C. D.10、已知不等式组其解集在数轴上表示正确是（）A. B. C.D.11、不等式5x-2>3（x+1）的最小整数解为（）A.3B.2C.1D.-112、不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.13、把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A. B. C.D.14、若m>n，则不论a取何实数，下列不等式都成立的是( )A.m+a>nB.ma>naC.a-m<a-nD.15、不等式3x＋2≤17的正整数解的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(共10题，共计30分)16、不等式组的解集是________．17、当x=________时，3（x﹣1）的值不小于9．18、x-2≤5，则x________，写出此不等式的三个整数解________、________、________．19、附加题：（本题5分）某同学到学校食堂买饭，看到1号、2号两个窗口前排队的人一样多（设为a 人，a>8），就站到1号窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现1号窗口每分钟有4人买饭离开，2号窗口每分钟有6人买饭离开且2号窗口后面每分钟增加5人。
湘教版八年级数学上册《第4章一元一次不等式(组)》单元试卷(含答案)
第4章检测卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各式：①2＞0；②4x ＋y ≤1；③x ＋3＝0；④y －7；⑤m －2.5＞3.其中不等式有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．若x ＞y ，则下列不等式成立的是( ) A ．x －3＜y －3 B ．x ＋5＞y ＋5C.x 3＜y3D ．－2x ＞－2y 3．不等式x －3≤3x ＋1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是( ) A. B. C.D.4．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是( )A ．1℃～3℃B ．3℃～5℃C ．5℃～8℃D ．1℃～8℃5．不等式3x ＋22<x 的解集是( )A ．x <－2B ．x <－1C ．x <0D ．x >26．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3＞1，2x －8≤16－4x 的最小整数解是( )A ．0B ．－1C ．1D ．27．关于x 的不等式－2x ＋a ≥2的解集是x ≤－1，则a 的值是( ) A ．0 B ．2 C ．－2 D ．－48．如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞3（x －1），x ＜m 的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是( )A ．m ＝2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≥29．天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法．若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方式全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数( )A ．至少20户B ．至多20户C ．至少21户D ．至多21户10．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y ＝k ＋1，x ＋5y ＝6的解x ，y 满足0<x ＋y <1，则k 的取值范围是( )A ．－7<k <－1B ．－7<k <0C ．－7<k <－6D ．k >0二、填空题(每小题3分，共24分)11．若a ＞b ，则5－2a ________5－2b (填“＞”或“＜”)．12．已知x 的2倍与5的差不小于3，用不等式表示这一关系为____________． 13．已知y 1＝2x －6，y 2＝－5x ＋1，则x ___________时，y 1＞y 2.14．已知三角形的三条边长分别为2，7，x ，则x 的取值范围是__________．15．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2≥－1，1－x ＞－2的解集是__________．16．一本科技书有300页，小华计划10天内读完，前5天因各种原因只读了100页，则从第6天起，小华每天至少要读___________页．17．若关于x 的不等式3m －6x ≥0的正整数解是1，2，3，则实数m 的取值范围是____________．18．某班数学兴趣小组对不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x >3，x ≤a 讨论得到以下结论：①若a ＝5，则不等式组的解集为3<x ≤5；②若a ＝2，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a 的取值范围为a <3；④若不等式组只有两个整数解，则a 的值可以为5. 其中，正确的结论的序号是________． 三、解答题(共66分)19．(8分)解不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来． (1)4x －3＞x ＋6；(2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3＞3＋x 2，2x －6≤6－2x .20．(6分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －32＋3>x ＋1①，1－3（x －1）≤8－x ②，并求出所有的整数解．21.(6分)若关于x 的方程7x ＋2a ＝5x －a ＋1的解不小于2，求a 的取值范围．22．(8分)关于x 的两个不等式3x ＋a2＜1①与1－3x ＞0②.(1)若两个不等式的解集相同，求a 的值；(2)若不等式①的解都是②的解，求a 的取值范围．23．(8分)已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－7－a ，x －y ＝1＋3a 的解中，x 为非正数，y 为负数．(1)求a 的取值范围；(2)化简|a －3|＋|a ＋2|.24．(10分)为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．(1)求足球和篮球的单价各是多少元；(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？25．(10分)已知实数a 是不等于3的常数，解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋3≥－3，12（x －2a ）＋12x <0， 并依据a 的取值情况写出其解集．26．(10分)某公司决定从厂家购买甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙两型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．(1)求该公司至少购买甲型显示器多少台；(2)若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？参考答案与解析1．C 2.B 3.B 4.B 5.A 6.A 7.A 8.D 9.C10．A 解析：两式相加除以6，得x ＋y ＝k ＋76.∵0<x ＋y <1，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＋76>0，k ＋76<1，解得－7<k <－1.故选A.11．＜ 12.2x －5≥3 13.＞1 14.5＜x ＜9 15.－2≤x ＜316．40 17.6≤m ＜8 18.①②④19．解：(1)移项得3x ＞9，解得x ＞3.(2分)在数轴上表示不等式的解集如图所示．(4分)(2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3＞3＋x 2①，2x －6≤6－2x ②.解不等式①，得x ＞－1.解不等式②，得x ≤3.∴不等式组的解集为－1＜x ≤3，(6分)在数轴上表示不等式组的解集如图所示．(8分)20．解：解不等式①，得x <1.解不等式②，得x ≥－2.所以不等式组的解集为－2≤x <1.(4分)满足不等式组解集的所有整数解为－2，－1，0.(6分)21．解：解方程，得x ＝1－3a 2.(2分)∵x ≥2，∴1－3a2≥2，解得a ≤－1.(6分)22．解：(1)由①得x ＜2－a 3.由②得x ＜13.(2分)∵两个不等式的解集相同，∴2－a 3＝13，解得a ＝1.(5分)(2)∵不等式①的解都是②的解，∴2－a 3≤13，解得a ≥1.(8分)23．解：(1)解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3＋a ，y ＝－4－2a .(2分)∵x 为非正数，y 为负数，∴⎩⎪⎨⎪⎧－3＋a ≤0，－4－2a <0，解得－2＜a ≤3.(4分) (2)∵－2＜a ≤3，即a －3≤0，a ＋2＞0，(6分)∴原式＝3－a ＋a ＋2＝5.(8分)24．解：(1)设一个足球的单价x 元，一个篮球的单价为y 元．根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝159，x ＝2y －9，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝103，y ＝56.答：一个足球的单价为103元、一个篮球的单价为56元．(4分)(2)设可购买足球m 个，则买篮球(20－m )个．根据题意得103m ＋56(20－m )≤1550，(7分)解得m ≤9747.∵m为整数，∴m 最大取9.(9分)答：学校最多可以购买9个足球．(10分)25．解：⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋3≥－3①，12（x －2a ）＋12x <0②，解不等式①，得x ≤3.解不等式②，得x <a .(4分)∵实数a 是不等于3的常数，∴当a >3时，不等式组的解集为x ≤3；(7分)当a <3时，不等式组的解集为x <a .(10分)26．解：(1)设该公司购买甲型显示器x 台，则购买乙型显示器(50－x )台，(2分)由题意得1000x ＋2000(50－x )≤77000，解得x ≥23.∴该公司至少购进甲型显示器23台．(5分)(2)依题意得x ≤50－x ，解得x ≤25，∴23≤x ≤25.∵x 为整数，∴x ＝23，24，25，则50－x ＝27，26，25.(7分)∴购买方案有三种：①甲型显示器23台，乙型显示器27台；②甲型显示器24台，乙型显示器26台；③甲型显示器25台，乙型显示器25台．(10分)。
湘教版八年级上册数学第4章 一元一次不等式(组) 含答案
湘教版八年级上册数学第4章一元一次不等式（组）含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C.D.2、已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限内，那么m的取值范围是（）A.m＞1B.m＜C. ＜m＜1D.m＜或m＞13、把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A. B. C. D.4、已知，下列不等式成立的是（）A. B. C. D.5、如果c为有理数，且c≠0，下列不等式中正确的是（）A.3c＞2cB. >C.3+c＞2+cD.﹣3c＜﹣2c6、有15瓶饮料，其中一瓶比其它饮料更轻一些，用天平称，至少称（）次，才能保证找到该次品.A.5B.4C.3D.27、若a＞b，则下列不等式成立的是（）A.a﹣1＜b﹣1B.﹣3a＞﹣2bC.a＞b﹣16D. <8、如果a＞b，那么下列不等式中不成立的是（）A.a﹣3＞b﹣3B. ＞C.﹣a＜﹣bD.﹣3a＞﹣3b9、已知，则下列不等式中不正确的是（）A. B. C. D.10、下列结论正确的是（）A.若a＞b，且c=d，则ac＞bdB.若ac＞bc，则a＞bC.若a＞b，则ac 2＞bc 2D.若ac 2＞bc 2，则a＞b11、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.12、若不等式有解，则实数最小值是（）A.1B.2C.4D.613、某品牌自行车进价是每辆800元，标价是每辆1200元，店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润不低于5%，则最多可打（）折．A.5B.6C.7D.814、关于的不等式组恰有五个整数解，那么m的取值范围为（）A. B. C. D.15、下列不等式变形错误的是（）A.若 a＞b，则 1﹣a＜1﹣bB.若 a＜b，则 ax 2≤bx 2C.若 ac＞bc，则 a＞bD.若 m＞n，则＞二、填空题(共10题，共计30分)16、关于的不等式的解集是写出一组满足条件的的值________.17、若3＜x＜4，则（x-3）（4-x）________0（填“>”“<”或“＝”）.18、李兵的观点：不等式不可能成立.理由：若在这个不等式两边同时除以a则会出现的错误结论，李兵的观点、理由________.(填“对对”、“对错”、“错对”、“错错”)19、用适当的符号表示的平方是非负数：________.20、x的3倍与2的和小于﹣4，可列不等式________．21、不等式组的解集为________．22、不等式（2﹣）x＞1的解集是________．23、某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或超过200元就可享受打折优惠.小亮同学为班级买奖品，他准备买6个文具盒和若干个笔记本.已知文具盒每个15元，笔记本每个8元，他至少买________个笔记本才能打折.24、如图，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x是________25、不等式组的最大整数解是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解不等式组，并写出的所有整数解.27、k为何值时，关于x的方程5(x+3k)-2=3x-4k有(1)正数解；(2)负数解．28、已知实数a是不等于3的常数，解不等式组，并依据a的取值情况写出其解集．29、解不等式3x﹣1＜7，将解集在数轴上表示出来，并写出它的非负整数解．30、解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、B4、D5、C6、C7、C8、D9、C10、D11、C12、C13、C14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。
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2020-2021学年八年级数学上册第4章《一元一次不等式（组）》单元检测一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．已知a＜b，下列不等式中正确的是（）A．B．12a﹣3＜12b﹣3C．a+3＞b+3D．﹣3a＜﹣3b2．已知12（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（）A．4B．±4C．3D．±33．方程组的解满足不等式x﹣y＜5，则a的范围是（）A．a＜1B．a＞1C．a＜2D．a＞24．不等式＞x的最大整数解为（）A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝1D．x＝25．不等式3（x﹣2）≤5﹣x的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．“x的3倍与3的差不大于8”，列出不等式是（）A．3x﹣3≤8B．3x﹣3≥8C．3x﹣3＜8D．3x﹣3＞87．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．8．如果关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤3B．a≥3C．a＞3D．a＜39．若干个苹果分给x个小孩，如果每人分3个，那么余7个；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果不足5个，则x满足的不等式组为（）A．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5B．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5C．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5D．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）≤510．P，Q，R，S四个小朋友玩跷跷板，结果如图所示，则他们的体重大小关系为（）A ．R ＜Q ＜P ＜SB ．Q ＜R ＜P ＜SC ．Q ＜R ＜S ＜PD ．Q ＜P ＜R ＜S二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．若﹣2m ＜﹣6n ，则3m n ．（填“＜、＞”或“＝”号） 12．已知关于x 的不等式2x ﹣k ≥1的解在数轴上的表示如图，则k 的值是 ．13．关于x ，y 的方程组的解x 与y 满足条件x +y ≤2，则4m +3的最大值是 ．14．如果关于x 的不等式2x ﹣3≤2a +3只有4个正整数解，那么a 的取值范围是 ．15．已知关于x 的不等式组的解集为3≤x ＜5，则b 的值为16．不等式组的解集是 ．17．已知关于x 的不等式组无解，则m 的取值范围是 ．18．某小学举办“慈善一日捐”演出，共有600张演出票，成人票价为60元，学生票价为20元，演出票虽未售完，但售票收入达22080元．设成人票售出x 张，则x 的取值范围是 ．三．解答题（共6小题，满分46分，19题6分，20、21、22每小题7分,23题9分，24题10分）19．已知：x ，y 满足3x ﹣4y ＝5．（1）用含x 的代数式表示y ，结果为 ；（2）若y 满足﹣1＜y ≤2，求x 的取值范围；（3）若x ，y 满足x +2y ＝a ，且x ＞2y ，求a 的取值范围．20．已知m 是不等式2（5m +3）≥m ﹣3（1﹣2m ）的一个负整数解，请求出代数式m ﹣1+÷的值．21．解不等式组，并求x 的整数解．22．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．23．为保护环境，我市某公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需600万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？24．某班决定购买一些笔记本和文具盒做奖品．已知需要的笔记本数量是文具盒数量的3倍，购买的总费用不低于220元，但不高于250元．（1）商店内笔记本的售价4元/本，文具盒的售价为10元/个，设购买笔记本的数量为x，按照班级所定的费用，有几种购买方案？每种方案中笔记本和文具盒数量各为多少？（2）在（1）的方案中，哪一种方案的总费用最少？最少费用是多少元？（3）经过还价，老板同意4元/本的笔记本可打八折，10元/个的文具盒可打七折，用（2）中的最少费用最多还可以多买多少笔记本和文具盒？参考简答一．选择题（共10小题）1．B．2．A．3．C．4．B．5．C．6．A．7．D．8．D．9．C．10．B．二．填空题（共8小题）11． > ．（填“<、>”或“=”号） 12． 3- ． 13． 5 ． 14． 12a < ．15． 6 16． 16x ． 17． 3m ． 18． 252368(x x <为整数）．三．解答题（共6小题） 19．已知：x ，y 满足345x y -=．（1）用含x 的代数式表示y ，结果为； （2）若y 满足12y -<，求x 的取值范围；（3）若x ，y 满足2x y a +=，且2x y >，求a 的取值范围．【解】：解：（1）y ＝； 故答案为：；（2）根据题意得﹣1＜≤2， 解得＜x ≤；（3）解方程组得∵x ＞2y ，∴＞2×，解得a ＜10．20．已知m 是不等式2（5m +3）≥m ﹣3（1﹣2m ）的一个负整数解，请求出代数式m ﹣1+÷的值．【解】：解：m ﹣1+÷＝m ﹣1+•＝m ﹣1+＝＝，∵解不等式2（5m +3）≥m ﹣3（1﹣2m ）得：m ≥﹣3，∴m ＝﹣1或﹣3或﹣2，∵当m ＝﹣1或m ＝﹣3时，分式无意义，∴m 只能等于﹣2，当m ＝﹣2时，原式＝＝﹣4．21．解不等式组3(2)8131322x x x x --<⎧⎪⎨-<-⎪⎩，并求x 的整数解． 【解】：解：∵解不等式①得：x ＞﹣1，解不等式②得：x ＜2， ∴不等式组的解集为﹣1＜x ＜2，∴x 的整数解为01，22．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【解】：解不等式3(2)4x x --，得：1x ，解不等式21152x x ++<，得：3x >-， 则不等式组的解集为31x -<，将不等式组的解集表示在数轴上如下：23．为保护环境，我市某公交公司计划购买A 型和B 型两种环保节能公交车共10辆，若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车3辆，B 型公交车2辆，共需600万元．（1）求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？【解】：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得：，解得．答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车(10)a-辆，由题意得，解得：68a，所以6a=，7，8；则(10)4a-=，3，2；三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；（3）①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100615041200⨯+⨯=万元；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100715031150⨯+⨯=万元；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100815021100⨯+⨯=万元；故购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．24．某班决定购买一些笔记本和文具盒做奖品．已知需要的笔记本数量是文具盒数量的3倍，购买的总费用不低于220元，但不高于250元．（1）商店内笔记本的售价4元/本，文具盒的售价为10元/个，设购买笔记本的数量为x，按照班级所定的费用，有几种购买方案？每种方案中笔记本和文具盒数量各为多少？（2）在（1）的方案中，哪一种方案的总费用最少？最少费用是多少元？（3）经过还价，老板同意4元/本的笔记本可打八折，10元/个的文具盒可打七折，用（2）中的最少费用最多还可以多买多少笔记本和文具盒？【解】：（1）依题意，得：，解得：1 303411x．x为正整数，x∴可取30，31，32，33，34．又13x也必须是整数，∴13x可取10，11．∴有两种购买方案，方案一：笔记本30本，文具盒10个；方案二：笔记本33本，文具盒11个．（2）在（1）中，方案一购买的总数量最少，∴总费用最少，最少费用为：4301010220⨯+⨯=（元)．答：方案一的总费用最少，最少费用为220元．（3）设用（2）中的最少费用最多还可以多买的文具盒数量为y ，则笔记本数量为3y ， 依题意，得：480%(303)1070%(10)220y y ⨯++⨯+， 解得：21383y ， y 为正整数，y ∴的最大值为3，39y ∴=．答：用（2）中的最少费用最多还可以多买9本笔记本和3个文具盒．1、老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼。
20.7.247.24.202011:1611:16:45Jul-2011:162、鞠躬尽瘁，死而后已。
二〇二〇年七月二十四日2020年7月24日星期五3、同是天涯沦落人，相逢何必曾相识。
11:167.24.202011:167.24.202011:1611:16:457.24.202011:167.24.20204、人之相识，贵在相知，人之相知，贵在知心。
7.24.20207.24.202011:1611:1611:16:4511:16:455、书到用时方恨少，事非经过不知难。
Friday, July 24, 2020July 20Friday, July 24, 20207/24/20206、居安思危，思则有备，有备无患。
11时16分11时16分24-Jul-207.24.20207、若要功夫深，铁杵磨成针。
20.7.2420.7.2420.7.24。
2020年7月24日星期五二〇二〇年七月二十四日8、人无远虑，必有近忧。
11:1611:16:457.24.2020Friday, July 24, 2020亲爱的读者： 春去春又回，新桃换旧符。
在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。
1、盛年不重来，一日难再晨。
及时宜自勉，岁月不待人。
20.7.247.24.202011:1611:16:45Jul-2011:162、千里之行，始于足下。