2019-2020学年高一数学上学期期末质量检测试题及答案(新人教A版 第13套)

资阳市2013—2014学年度高中一年级第一学期期末质量检测数 学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页. 全卷共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共50分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3．考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{123}A =，，，{3 4}B =，，则A B =I (A) {3}(B) {124}，，(C) {1234}，，，(D) ∅2.函数lg y x =的定义域是 (A) ()-∞+∞， (B) [0)+∞，(C) (0)+∞，(D) (0)-∞，3.7tan4π=(A) 1(C) 4.如图，等腰梯形中位线的长和高都为x （0x >） (A) 21()2S x x =(B) 2()S x x = (C) 2()2S x x = (D) 21()4S x x =5.函数61y x =-在区间[34]，上的值域是 (A) [12]，(B) [34]，(C) [23]，6.三个实数2334222()()log 333p q r ===，，的大小关系正确的是(A) p q r >>(B) q r p >>(C) r p q >>(D) p r q >>7.设sin cos 2sin cos αααα+=-，则22sin cos 1sin cos αααα--= (A)43(B) 23-(C) 2-(D)328.函数xy a =，1()xy a=与1()xy a a=+（01a a >≠且）的大致图像正确的是9.在同一坐标系中，函数sin y x =与cos y x =的图像不具有下述哪种性质 (A) sin y x =的图像向左平移2π个单位后，与cos y x =的图像重合 (B) sin y x =与cos y x =的图像各自都是中心对称曲线 (C) sin y x =与cos y x =的图像关于直线4x π=互相对称(D) sin y x =与cos y x =在某个区间00[]x x π+，上都为增函数10.设定义在R 上的函数()f x 同时满足以下条件：①(1)()f x f x +=-对任意的x 都成立；② 当[01]x ∈，时，()cos2x xf x m π=-⋅+e e （其中e 2.71828=…是自然对数的底数，m 是常数）.记()f x 在区间[20132016]，上的零点个数为n ，则(A) 162m n =-=，(B) 1e 5m n =-=， (C) 132m n =-=，(D) e 14m n =-=，资阳市2013—2014学年度高中一年级第一学期期末质量检测数 学第Ⅱ卷（非选择题 共100分）注意事项：1．第Ⅱ卷共4页，用钢笔、圆珠笔或签字笔直接答在试题卷上. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 请把答案直接填在题中横线上.11.计算124()9=______.12.已知函数()y f x =可用列表法表示如下,则[(1)]f f =______.13.函数(1)y x α=-中，x 是自变量，α是常数.当α在集合1{1231}2-，，，，中取不同的值时，所得五个函数的图像都要经过的一个定点坐标是________.14.若1()()21xf x x a =+-是偶函数，则a =_______. 15.关于函数sin(2)4y x π=+，给出它的以下四个结论：①最小正周期为π；②图像可由sin y x =的图像先向左平移4π个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变）而得到；③图像关于点(0)8π，对称；④图像关于直线58x π=对称 . 其中所有正确的结论的序号是__________.三、解答题: 本大题共6小题，共75分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本题满分12分）设全集U =R ，{|1215}A x x =<-<，1{|24}2x B x =≤≤，求A B U ，R A B I （）ð.17. （本题满分12分）已知函数1()f x x x=-， 求证：（Ⅰ）()f x 是奇函数；（Ⅱ）()f x 在(,0)-∞上是增函数.18. （本题满分12分）设1a >，函数log a y x =在闭区间[36]，上的最大值M 与最小值m 的差等于1.（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）比较3M与6m的大小.19.（本题满分12分）经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间t （天）的函数，且销售量近似满足()802g t t =-（件），价格近似满足1()20|10|2f t t =--（元）．（Ⅰ）试写出该种商品的日销售额y 与时间t （020t ≤≤）的函数表达式； （Ⅱ）求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．20.（本题满分13分）函数()sin()f x A x ωϕ=+（00A ω>>，，||2ϕ<，x ∈R ）的部分图像如下，M 是图像的一个最低点，图像与x 轴的一个交点坐标为(0)2π，，与y轴的交点坐标为(0-，.（Ⅰ）求A ωϕ，，的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调递减区间.21.（本题满分14分）利用自然对数的底数e (271828=.e …)构建三个基本初等函数ln (0)xey e y x y x x===>，，. 探究发现，它们具有以下结论：三个函数的图像形成的图形（如图）具有“对称美”；图形中阴影区A 的面积为1等.M N ，是函数图像的交点.（Ⅰ）根据图形回答下列问题： ①写出图形的一条对称轴方程； ②说出阴影区B 的面积； ③写出M N ，的坐标.（Ⅱ）设()ln xe f x e x x=-+， 证明：对任意的正实数12x x ，，都有1212()()()22f x f x x x f ++≥.资阳市2013—2014学年度高中一年级第一学期期末质量检测数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分. 1-5. ACDBC ，6-10. CBADC.二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 11. 1；12. 0；13. 21()，；14.12；15. ①②④. 三、解答题: 本大题共6个小题，共75分.16.解：由121522613x x x <-<⇒<<⇒<<，∴{|13}A x x =<<； ···· 2分 由12124222122x x x -≤≤⇒≤≤⇒-≤≤，∴{|12}B x x =-≤≤. ··· 4分 ∴{|13}{|12}{|13}A B x x x x x x =<<-≤≤=-≤<U U . ········ 7分 R {|13}A x x x =≤≥或ð， ······················· 9分∴R {|13}{|12}{|11}A B x x x x x x x =≤≥-≤≤=-≤≤I I （）或ð. ··· 12分 17.证：（1）()f x 的定义域为(0)(0)-∞+∞U ，，，关于原点对称.········· 1分 1111()()()()()f x x f x x x x x x x x=--=--=-+=---，， ········ 3分 ∴()()f x f x -=-，()f x 是奇函数. ·················· 4分（2）设任意的12(0)x x ∈-∞，，，且12x x <，则 ·············· 5分12121212211111()()()()()()f x f x x x x x x x x x -=---=-+- 121212121212121211()()(1)()x x x x x x x x x x x x x x x x -+=-+=-+=-⋅. ······ 10分 ∵1200x x <<，，且12x x <，∴121200x x x x -<>，， ········ 11分∴12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <，∴()f x 在(0)-∞，上是增函数. ···················· 12分 18.解：（1）∵1a >，log a y x =在(0)+∞，上是增函数，∴log a y x =在闭区间[36]，上是增函数. ················ 2分 ∴max min log 6log 3a a M y m y ====，， ··············· 4分 由1M m -=可知，log 6log 31a a -=， ∴6log log 2123aa a ==⇒=. ···················· 6分（2）由2a =可知，2log y x =， ··················· 8分 ∴222log 61log 3log 3M m ==+=，， ··············· 10分 ∴222log 61log 3log 333333M +===⨯，22222log 3log 3log 3log 3log 366(23)2333m ==⨯=⨯=⨯，∴36M m =. ···························· 12分 19.解：（1）1()()(802)(20|10|)(40)(40|10|)2y g t f t t t t t =⋅=-⋅--=--- ·· 2分 (30)(40)010.(40)(50)1020.t t t t t t +-≤<⎧=⎨--≤≤⎩， ， ················ 4分（2）当010t ≤<时，22101200(5)1225y t t t =-++=--+，y 的取值范围是[1200，1225]，在5t =时，y 取得最大值为1225；····· 8分 同理，当1020t ≤≤时，y 的取值范围是[6001200]，，在20t =时，y 得最小值为600． ·················· 10分 答：第5天，日销售额y 取得最大为1225元；第20天，日销售额y 取得最小为600元． ··············· 12分 20.解: （1）由图可知，函数的周期4[()]422T πππ=⨯--=，∴24ππω=，得12ω=. ······················· 4分由图像与x 轴的一个交点坐标为(0)2π，，得1sin()022A πϕ⨯+=，∴sin()044k ππϕϕπ+=⇒+=4k πϕπ⇒=-（Z k ∈）. ········ 5分由||2πϕ<得，22ππϕ-<<，∴4πϕ=-. ··············· 6分∴1sin()24y A x π=-.当0x =时，sin()24y A A π=-=⇒=. ·············· 7分综上可知，1224A πωϕ===-，，. ················· 8分（2）由12sin()24y x π=-，令13[22]2422x k k πππππ-∈++，（Z k ∈）， ································· 10分解得37[44]22x k k ππππ∈++，， ·················· 12分 ∴函数的单调递减区间是37[44]22k k ππππ++，（Z k ∈）. ······· 13分 21.解：（1）∵e y x =（0x >）的图像是反比例函数e y x =（0x ≠）的图像位于第 一象限内的一支，∴e y x=（0x >）的图像关于直线y x =对称. 又e x y =，e ln log y x x ==互为反函数，它们的图像关于直线y x =互相对称，从而可知：①三个函数的图像形成的图形的一条对称轴方程为y x =. ········· 2分 ②阴影区A 、B 关于直线y x =对称，故阴影区B 的面积为1. ······· 4分 ③(1)(1)e e M N ，，，.························· 6分 （2）12121212121212ln ln ln()()()222e e e e e e e e x x x x x x x xf x f x x x x x +-++-+++-+==， 12121212122212122()ln ln 2222e e e e x x x x x x x x x xf x x x x +++++=+-=+-++， ……8分 12121212121212212ln()()()2()ln 2222e e e e e e x x x x x xf x f x x x x x x x f x x ++++-+++-=--++ 1212121212212ln()2ln 2222x x x x x x x x x x x x ++++=-+-+-+e e e e e e ········ 9分1212121212()2ln 222e e e e x x x x x x x x x x +++-=+-+-+1221212121212()4ln 22()2e e e x x x x x x x x x x x x +-++-=+⋅+-+···· 10分212121212()ln 2()2e x x x x x x x x -+=+⋅+-+（*） ····· 11分∵1202x x +=≥， ················ 12分∴12ln2x x +≥12ln 02x x +-≥. ·········· 13分 从而可知（*）0≥，即1212()()()22f x f x x x f ++≥对任意的正实数12x x ，都成立. ·································· 14分 （其它解法请参照评分）.。