直角三角形斜边的中线等于斜边的一半教学内容
5.1.3直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半课件
O
C B （4）如图，在Rt△ABC中,中∠ACB=Rt∠,CD是斜 边AB上的中线,已知∠DCA=250, ∠A= 250 , ∠B=
650 ;
练一练
（5）如图，已知BC=20m， ∠B=∠C=30°， E、 GH⊥BC，垂足分别为F，H，求EF、PG的长； A E B F P G H C
1 ∴CD=AD=BD= 2 AB
B D C
(直角三角形的斜边中线等于斜边的一半） ∴∠Ａ＝∠ＤＣＡ＝２０° ∴∠Ｂ＝９０°－ ∠Ａ＝ ９０°－２０°＝７０° （直角三角形两锐角互余）
3、在矩形ABCD中，E是BC上一点，已知 AE=AD,DF垂直与AE于点F,求证：CE=FE
A
D
B
F E
C
4、以ᇫABC的三边在BC 的同侧分别作三个等边三 角形，即ᇫABC,ᇫBCE,ᇫACF,请回答下列问题：
G分别为AB，AC的中点，P为BC的中点，且EF⊥BC
练一练
把它分成两部分，然后做适当的图形变换，把 剪开的两部分拼成一个矩形，说明你的剪法和
（6）一张平行四边形纸片如图。现要求剪一刀，
所采用的变换。
A D
B
C
例、求证：在直角三角形中，300角所对直角边 等于斜边的一半。
已知：在RtΔ ABC中，∠ACB=Rt∠, ∠A= 30° 求证：BC=
练一练
（1）在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC= 2 2 3 BC=1，则AB边上的中线长为________ 2
（2）如图，一斜坡AB的中点为D，BC=1，CD=2， 则斜坡的坡比为______ 1 : 15
B C D A
练一练
（3）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，
直角三角形斜边的中线等于斜边的一半
一、直角三角形斜边上中线的性质1、性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．如图1，在Rt△BAC中，∠BAC=，D为BC的中点，则。
2、性质的拓展：如图1：因为D为BC中点，所以，所以AD=BD=DC=，所以∠1=∠2，∠3=∠4，因此∠ADB=2∠3=2∠4，∠ADC=2∠1=2∠2。
因而可得如下几个结论：①直角三角形斜边上的中线将直角三角形分成两个等腰三角形；②分成的两个等腰三角形的腰相等，两个顶角互补、底角互余，并且其中一个等腰三角形的顶角等于另一个等腰三角形底角的2倍．二、性质的应用1、求值例1、（2004年江苏省苏州市中考）如图2，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，若CD=4，则AB= ．2、证明线段相等例2、（2004年上海市中考）如图4，在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到D 点，使，点E、F分别为边BC、AC的中点。
（1）求证：DF=BE；（2）过点A作AG∥BC，交DF于G。
求证：AG=DG。
3、证明角相等及角的倍分关系例3、已知，如图5，在△ABC中，∠BAC>90°，BD、CE分别为AC、AB上的高，F为BC的中点，求证：∠FED=∠FDE。
例4、已知：如图6，在△ABC中，AD是高，CE是中线。
DC=BE，DG⊥CE，G为垂足。
4、证明线段的倍分及和差关系例5、如图7，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD 的中点，连AE。
求证：（1）∠AEC=∠C；（2）求证：BD=2AC。
例7、如图8，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A+∠B=90°，E、F分别是AB、CD的中点。
求证：。
5、证明线段垂直例8、如图9，在四边形ABCD中，AC⊥BC，BD⊥AD，且AC=BD，M、N分别是AB、DC边上的中点。
求证：MN⊥DC。
6、证明特殊的几何图形例9、如图10，将Rt△ACB沿直角边AC所在直线翻折180°得到Rt△ACE，点D 与点F分别是斜边AB、AE的中点，连CD、CF，则四边形ADCF为菱形．请给予证明．三、尝试训练1、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，则斜边上中线长为．2、如图11所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，沿斜边AB的中线把这张纸张剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形（如图12所示），将纸张△AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A，D1，D2，B始终在同一条直线上），当点D1与点B重合时，停止平移，在平移过程中，C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P。
直角三角形斜边中线等于斜边一半的定理
直角三角形斜边中线等于斜边一半的定理在数学的世界里，直角三角形就像是个老朋友，总是能给我们带来惊喜，特别是它的斜边中线定理，简直就是个宝藏！想象一下，直角三角形的两个直角边就像是两条欢快的小河，斜边则是连接它们的桥。
而这条桥的中线，嘿，竟然和桥的长度有着千丝万缕的关系，真是让人惊叹。
咱们先聊聊斜边。
说实话，这斜边在直角三角形里可是个大明星。
它可不是个孤独的角色，左右两边的小伙伴们总是围着它转。
可是，大家知道吗，斜边的中线，哎呀，居然等于斜边一半！简直像是魔法一样，让人觉得这几何图形里的奥秘真是无穷无尽。
想象一下，如果你把这条斜边的中线当成一个保镖，专门守护着斜边，那岂不是非常酷吗？这条中线就像个守卫，忠实地把斜边的安全握在手中。
说到这里，肯定有小伙伴们开始皱眉头了，心想：这斜边的中线到底怎么个个儿？别急，咱们一起来解开这个谜团！想象你有一个直角三角形，斜边就是那条最长的边。
中线就是从直角三角形的一个角到斜边中点的那条线。
听起来是不是很简单？可这其中的奥秘却大有文章。
就像一部好电影，简单的情节背后却藏着无数的高兴和转折。
咱们再来想想生活中的例子。
想象你在草地上打个比方，三个人分别坐在三角形的三个角上，他们的距离就形成了这个神奇的直角三角形。
中线就像是从你们中间那个人到对面那个坐着的小伙伴的直线距离，这条线一出，整个场面都变得和谐起来。
是不是很有趣？生活中其实处处都有这样的规律，只是我们可能没留意到而已。
再说说这个定理的应用吧。
很多人觉得数学就是枯燥无味，但其实它无处不在。
比如，建筑师在设计房子的时候，就得用到这些几何知识。
他们得确保房子的每个角度都合适，保证结构的稳定性。
想象一下，要是他们忽略了斜边中线的关系，房子可就得晃晃悠悠了。
谁想住在一栋摇摇欲坠的房子里呢？这就好比人生中的一些道理，细节决定成败，只有关注那些看似微不足道的小事，才能让事情变得更美好。
说到这里，突然想到一个有趣的现象，很多人一听到数学就开始打瞌睡，真是可怜。
直角三角形斜边的中线等于斜边的一半ppt课件
如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，且CD= AB，△ABC是直角三角形吗？
1
2
解：∵CD是中线，CD= AB，
1
∴AD=CD，CD=BD
2
∴∠A=∠1，∠B=∠2
∵∠A+∠1+∠B+∠2=180°
∴∠A+∠B=∠1+∠2=90°
∴ △ABC是直角三角形。
A
C 12
D
B
8
• 直角三角形的性质 1．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
•直角三角形的判定 2．如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
9
• 课堂作业 • P29 <基础训练> 10
10
探究性质如图一张矩形纸片沿着对角线剪去一半就得到直角三角形abc那么bo就是直角三角形abc斜边上的中线根据矩形的性质容易得出
直角三角形斜边上的中线定理
;.
1
复习引入
矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
矩形
矩形的对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等且互相平分．
矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两条对称轴．
∠A和∠B的度数。
D
B
C
2、如图所示；过矩形ABCD的顶点A作一直线，交BC的延长线于点E，F是AE的中点，连
接FC、FD。
求证：∠FDA=∠FCB
A
D
F
7
B
C
E
直角直三角角三形角斜形边的上判中定线：等于斜边的一半。反过来，一个三角形中，若一边上的中线等于 这条边的若一三半角，形它中是一直边角上三的角中形线吗等？于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
九年级数学上册《直角三角形斜边中线性质》教案、教学设计
（2）组织学生进行小组讨论，分享自己的发现和心得，培养学生的合作意识和沟通能力。
（3）教师巡回指导，针对学生的疑问和困惑，给予个性化的解答和指导。
3.演示讲解，突破难点
（1）利用多媒体演示斜边中线性质的几何证明过程，让学生直观地理解证明思路和方法。
1.学生在空间观念和几何直观方面的差异，因材施教，使学生在探究斜边中线性质的过程中逐步提高空间想象能力。
2.学生在几何证明方面的能力参差不齐，需要教师在教学过程中给予个性化的指导，帮助学生掌握几何证明的方法和技巧。
3.学生在合作交流方面存在差异，教师应关注学生的人际沟通能力，引导学生在小组讨论中学会倾听、表达和分享，提高团队合作意识。
3.结合本节课所学内容，思考并总结直角三角形斜边中线性质在几何证明中的应用，用文字描述并举例说明。
4.小组合作，讨论以下问题：（1）直角三角形斜边中线性质在解决三角形问题时有哪些优势？（2）如何运用斜边中线性质简化几何证明过程？
5.拓展思考题：在非直角三角形中，是否存在类似斜边中线性质的其他性质？请同学们通过画图、测量、推理等方式进行探究，并写下你的发现。
4.通过对直角三角形斜边中线性质的探究，培养学生的观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力。
（二）过程与直角三角形斜边中线的性质。
2.运用多媒体教学手段，结合具体实例，让学生直观感受斜边中线的特点，激发学生的学习兴趣。
3.设计不同难度的例题和练习题，使学生在解决问题过程中逐步掌握斜边中线性质的应用，提高学生分析问题和解决问题的能力。
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，字迹清晰，书写规范。
2.解题过程中，尽量使用几何语言，表达清晰、逻辑性强。
直角三角形斜边中线等于斜边一半的证明方法
直角三角形斜边中线等于斜边一半的证明方
法
假设直角三角形ABC中，角C为直角，斜边为AB，直角边分别为AC和BC。
我们要证明的是中线DE等于斜边一半，即DE=AB/2。
首先，我们可以利用勾股定理求得斜边AB的长度。
AB^2 = AC^2 + BC^2
因为角C为直角，所以可以得到：
AB^2 = AC^2 + BC^2 = 2AC^2
所以
AB = sqrt(2)*AC
接下来，我们可以利用三角形相似来证明中线DE等于斜边一半。
画出三角形ABC的中线DE，分别在线段AC和线段BC上平分角度。
因为DE平分角度，所以线段DE和线段AB平行，并且可以得到：DE/AC = CE/BC
其中，CE = AC/2，因为CE为中线。
代入上式，可以得到：
DE/AC = (AC/2)/BC
化简后，得到：
DE/BC = 1/2
因为线段DE和线段AB平行，并且线段DE等于线段BC的一半，所以得到：
DE = AB/2
所以，我们证明了中线DE等于斜边AB的一半。
第11讲直角三角形斜边上的中线(教案)
一、教学内容
第11讲直角三角形斜边上的中线
《数学》（七年级下册）第七章《三角形》第四节“直角三角形的性质”，本讲内容主要包括：
1.直角三角形斜边上的中线定义及性质；
2.中线长度计算，即斜边一半的求解方法；
3.应用直角三角形斜边上的中线性质解决实际问题；
4.探索直角三角形斜边上的中线与斜边的关系，理解其几何意义。
五、教学反思
在本次教学中，我发现学生们对于直角三角形斜边上的中线概念及其性质的理解存在一定的困难。在导入新课环节，通过提问的方式引发学生对日常生活中的实际问题的思考，这一点我觉得做得不错，能够激发学生的兴趣。但在接下来的理论介绍部分，我意识到需要更加生动、形象地讲解，以便学生更好地消化吸收。
在新课讲授过程中，我发现有些学生在案例分析环节跟不上节奏，可能是因为我对案例的讲解不够详细，或者案例选择不够贴近学生的生活实际。在今后的教学中，我会注意选择更具代表性的案例，以帮助学生更好地理解和应用所学知识。
举例：在讲解过程中，教师可通过绘制具体图形，如一个直角三角形，明确指出斜边上的中线，并给出具体的计算例子，如一个直角三角形，两直角边分别为3和4，求斜边上的中线长度。
2.教学难点
-理解斜边上的中线与斜边的关系，对于一些学生来说，理解中线是斜边一半的概念可能存在困难。
-在实际问题中识别和应用斜边上的中线性质，学生可能难以将理论知识与实际问题联系起来。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了直角三角形斜边上的中线的定义、性质和计算方法，以及在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这一知识点的理解。希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
直角三角形中,斜边中线等于斜边一半 两种证明
直角三角形中，斜边中线等于斜边一半两种证明-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分的内容应该对文章的主题进行简要介绍，并提供一些背景信息。
在这篇长文中，我们将讨论直角三角形中的一个有趣现象：斜边的中线等于斜边的一半。
这是一个具有一定难度和重要性的几何问题。
在人们学习几何的过程中，直角三角形是一个非常基础且重要的概念。
我们都知道，直角三角形是由一个直角（90度角）和两个锐角（小于90度角）组成的三角形。
其特点之一是斜边较长，并且在几何学中占有重要地位。
我们旨在通过两种不同的证明方法来展示这一有趣的现象。
通过对直角三角形的结构和性质进行深入研究，我们将从理论角度解释为什么斜边的中线等于斜边的一半。
这将有助于我们理解几何学中的一些基本概念和定理，并培养我们的证明能力和逻辑思维。
此外，本文还将探讨每种证明方法的假设和前提，详细介绍证明过程以及分析结果。
我们还将对每种证明方法的结论进行总结，并提供对结果的分析和讨论。
最后，我们将对我们的研究进行总结，并探讨研究的局限性以及未来可能的展望。
通过深入研究直角三角形中斜边中线等于斜边一半的证明，我们希望读者可以更好地理解几何学中的一些基本概念和定理，并培养他们的证明能力和逻辑思维。
本文的结论也将为几何学领域的研究提供一些新的思路和启示。
1.2文章结构文章结构：本文分为以下几个部分：引言、正文和结论。
在引言部分，首先对直角三角形的性质进行概述，包括直角三角形的定义、斜边、直角边和斜边中线的概念。
接着介绍文章的结构，即正文中将会介绍两种证明直角三角形中斜边中线等于斜边一半的方法，并说明正文的目的以及预期的结果。
最后对全文内容进行总结。
正文部分包括四个小节，分别介绍两种证明方法。
每个小节中首先说明该方法的假设和前提条件，然后详细描述证明的过程，包括推导和推理的步骤。
在证明过程中需要用到相关的数学定理和几何公式，应给予详细的解释和说明。
接着对证明结果进行分析，解释为什么斜边中线等于斜边的一半。
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A
E
ND
B
C
ห้องสมุดไป่ตู้
M
6、如图所示；过矩形ABCD的顶点 A作一直线，交BC的延长线于点E， F是AE的中点，连接FC、FD。
求证：∠FDA=∠FCB
A
D
F
B
CE
•知识延伸：
请写出直角三角形斜边的中线定理的逆命题 并判断真假
如果一个三角形一边上的中线等于该边的 一半，那么该三角形是直角三角形。
B
数学语言表述为：
在Rt△ABC中
D
∵CD是斜边AB上的中线
1
∴CD＝AD＝BD＝ 2 AB
A
C
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
3、如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为
AB的中点，试判断DE与CE是否相等，并
说明理由。 D
C
A
E
B
说明两条线段相等，有时还可以通过第三条线段
进行等量代换。
2、如图所示，BD、CE是三角形 ABC的两条高，M、N分别是BC、 DE的中点
直角三角形斜边的中线等于斜边 的一半
证明：延 长 C D 到 C ′ ，使 C ′ D = C D ，连 结 C A,
C'B
∵D是AB的中点 ∴AD=BD ,CD=C'D ∴四边形ACBC'是平行四边形 又∵∠ACB=90° ∴四边形ACBC'是矩形 ∴AB=CC' ∴AB=CC'=2CD
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
A
D
B
C
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