2012中考数学总复习必备：第3课时整式的加减
初三总复习 第三讲 整式的加减
第三讲 整式的加减一、 知识整理§ 2.1整式（单项式）一、复习引入： 1、列代数式(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是 ；(2)若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为 ；(3)若x 表示正方形棱长，则正方形的体积是 ； (4)若m 表示一个有理数，则它的相反数是 ；(5)小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。
由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。
2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)21x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。
3．单项式系数和次数：单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。
以四个单项式31a 2h ，2πr ，a bc ，－m 为例4．例题：例1：判断下列各代数式是否是单项式。
如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x ＋1； ②x1； ③πr 2； ④－23a 2b 。
例2：下面各题的判断是否正确？①－7xy 2的系数是7；②－x 2y 3与x 3没有系数；③－a b 3c 2的次数是0＋3＋2；④－a 3的系数是－1； ⑤－32x 2y 3的次数是7； ⑥31πr 2h 的系数是31。
m n通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等； ③单项式次数只与字母指数有关。
§ 2.1整式（多项式）一、复习引入： 1．列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a 、b ，则长方形的周长是 ；(2)某班有男生x 人，女生21人，则这个班一共有学生 人； (3)图中阴影部分的面积为_________；(4)鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头 个，脚 只。
2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。
《整式的加减》全章复习与巩固知识讲解
《整式的加减》全章复习与巩固知识讲解【知识网络】【要点梳理】要点一、整式的相关概念1．单项式：由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．4．整式：单项式和多项式统称为整式．要点二、整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．4．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．【典型例题】类型一、整式的相关概念1．指出下列各式中的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数和次数，是多项式的请说出是几次几项式．(1)3a - (2)5 (3)2b a - (4)2x y - (5)3xy (6)x π (7)5m n + (8)ab a + 【答案与解析】 解：整式：(1)、(2)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)单项式：(2)、(5)、(6)，其中：5的系数是5，次数是0；3xy 的系数是3，次数是2；x π的系数是1π，次数是1. 多项式：(1)、(4)、(7)、(8)，其中： 3a -是一次二项式；2x y -是一次二项式；5m n +是一次二项式； ab a +是二次二项式。
整式的加减乘除及因式分解中考总复习(知识点复习 中考真题题型分类练习)
整式的加减、乘除及因式分解整式加减一、知识点回顾1、单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
补充：单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5……单项式系数和次数：系数：次数：2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项。
多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
例如，多项式3x-2最高的项就是一次项3x ，这个多项式的次数是1，它是一次二项式4、整式的概念：单项式与多项式统称整式二、整式的加减1、同类项：所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项。
合并同类项：把多项式中同类项合并在一起，叫做合并同类项。
合并同类项时，把同类 项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。
2、去括号的法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ．3、整式加减的运算法则（1）如果有括号，那么先去括号。
（2）如果有同类项，再合并同类项。
整式乘除及因式分解一、幂的运算：1、同底数幂的乘法法则：（都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注n m n m a a a +=∙n m ,意底数可以是多项式或单项式。
2、幂的乘方法则：（都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
如： mn n m a a =)(n m ,10253)3(=-幂的乘方法则可以逆用：即 如：m n n m mn a a a )()(==23326)4()4(4==3、积的乘方法则：（是正整数）。
积的乘方，等于各因数乘方的积。
n n n b a ab =)(n 4、同底数幂的除法法则：（都是正整数，且同底数幂相除，底数不n m n m a a a -=÷n m a ,,0≠)n m 变，指数相减。
5、零指数； ，即任何不等于零的数的零次方等于1。
10=a 二、单项式、多项式的乘法运算：6、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
中考数学专题复习《整式的加减》考点专题讲解
整式的加减考点图解技法透析1．代数式代数式是用基本的运算符号（运算包括：加、减、乘、除、乘方、开方）把数或字母连接而成的式子．用字母表示数，是代数的基本特征，在同一个问题中，一个字母只能表示同一个数量，字母不仅可表示具体的数，还可以表示带运算符号的式子，它表示了数量间的关系，括号不是运算符号，它是表示运算顺序的符号．代数式的书写要规范，字母与字母相乘、数与字母相乘，乘号通常写作“·”，或省略不写；数字因数要写在字母因数的前面，但数与数相乘，仍要用乘号；带分数与字母相乘时，若省略乘号，应把带分数写成假分数．如2315a b 应写成：285a b 或285a b ． 2．整式整式是最基本的代数式，分为单项式和多项式，只含有数与字母的积的代数式叫单项式，单独的一个数或字母也叫单项式．单项式由数字因数和字母因数两部分组成，其中数字因数部分叫单项式的系数，字母因数部分中所有字母的指数和叫单项式的次数．如：在单项式－23a 2b 5中，其系数为－23，次数为7．几个单项式的和叫多项式．多项中，次数最高项的次数叫多项式的次数，如在多项式：－2x 3y ＋12xy 2－xy －2010中，多项式的项有：－2x 3y ，12xy 2，－xy ，－2010，次数为：4次，这个多项式为四次四项式，单项式和多项式统称为整式．3．与同类项有关的知识(1)同类项的意义：在多项式中，所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项，几个常数项也是同类项，同类项的判定可概括为“两同两无关”．即：所含字母相同，且相同字母指数也分别相同，与系数无关，与字母顺序无关，如－12a 2b 3和2b 3a 2是同类项．(2)合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母指数保持不变．合并同类项的依据是逆用乘法分配律，即：ab ＋ac ＝a(b ＋c)．4．去括号法则(1)括号前面是“＋”号，去掉括号及括号前面的“＋”号，括号内各项都不改变符号；括号前面是“－”号，去掉括号及括号前面的“－”号，括号内各项都改变符号．(2)去括号时要注意：①去括号时，应将括号及括号前面的符号一起去掉；②注意括号前面的符号，若括号前面是“－”号时，括号内各项都变号，不能只变第一项或某几项；③若括号前面有数字因数时应利用乘法分配律，先将该数与括号内各数分别相乘，再去掉括号；④遇到多重括号时，其方法一般是由里到外，逐层去括号，也可由外向里，应灵活运用．5．整式的加减法的一般步骤整式的加减法是考查学生运算能力的重要途径之一，其实质是去括号和合并同类项，其一般步骤为：(1)如果有括号，按去括号法则先去括号；(2)运用合并同类项的法则，合并同类项，并将其结果按某一字母的降幂或升幂排列．需注意的是：不是同类项的不能合并．6．与整式的加减法有关的竞赛题的主要类型(1)先化简再求值；(2)整体代入法，如：若2a －b ＝7，则5＋18a －9b ＝_______．(3)特殊值法，如：设(2x －1)5＝a 5x 5＋a 4x 4＋a 3x 3＋a 2x 2＋a 1x ＋a ．求a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5的值．名题精讲考点1 用字母表示代数式例1 某商店经销一批衬衣，进价为每件m元，零售价比进价高a%，后因市场变化，该店把零售价调整为原来的零售价的b%出售，那么调价后每件衬衣的零售价为 ( ) A．m(1＋a%)(1－b%)元B．m·a%(1－b%)元C．m（1＋a%）·b%元D．m（1＋a%·b%）元【切题技巧】零售价比进价高a%，即零售价为m(1＋a%)元，因市场变化再将零售价调整为原来零售价的b%出售，则调价后的零售价为m（1＋a%）·b%元．【规范解答】 C【借题发挥】要深入生活实际，了解相关常识，理解相关词语的意义，熟悉基本关系式，善于理顺数量关系．如本例中原来的零售价为m(1＋a%)元，而不号ma%元，m·a%元是比进价高出的价格数，当零售价再次调整为原零售价的b%出售，则调价后的零售价为：m(1＋a%)·b%元，而不是m(1＋a%)(1－b%)元．【同类拓展】1． a的两倍与b的一半之和的平方减去a、b两数平方和的4倍，用代数式表示应为_______．考点2 用代数式揭示规律例2 一根绳子弯曲成如图①所示的形状，当用剪刀像图②那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段，当用剪刀像图③那样沿虚线b(b∥a)把绳子再剪一次时，绳子被剪为9段，若用剪刀在虚线a、b之间把绳子再剪（n－2）次（剪口的方向与a平行）这样一共剪n次时，绳子的段数为 ( )A．4n＋1 B．4n＋2 C．4n＋3 D．4n＋5【切题技巧】本题其实就是找规律，当用剪刀剪1次时，绳子就被剪成5段，而原来的绳子只有1段，增加了5－1－4段，当用剪刀剪2次时，绳子被剪成9段，比剪1次多剪9－5＝4段，……这样我们可以发现每多剪1次就多增加4段绳子，那么剪n次，就应该增加4n段，所以剪n次时，绳子的段数共为（4n＋1）段．【规范解答】 A【借题发挥】用字母表示代数式更能简洁地揭示数与式之间的数量关系，准确地抽象出数与式的内在联系，而用代数式表达的数量关系，实质上反映的是算式的一般规律，它是对满足条件的各个数量之间的通用公式．【同类拓展】2．托运行李p千克（p为整数）的费用为c，已知托运第1个1千克付费2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）需加费用0.5元，则计算托运行李费用c的公式为_______考点3 与整式有关的概念例3 若单项式－4x m－2y3与23x3y7－2n的和仍是单项式，求m2＋n2－（2m－2n)的值．【切题技巧】单项式与单项式的和仍为单项式，则说明这两个单项式可以合并同类项，即这两个单项式为同类项，所以本例中的两个单项式－4x m－2y3和23x3y7－2n是同类项，再由同类项的定义，相同字母的指数相同建立m与n之间的等量关系，从而求出m、n的值．【规范解答】【借题发挥】若n个单项式的和仍为单项式，则这n个单项式为同类项，因为不是同类项的不能合并．因此要理解题意，理解单项式及同类项的概念，再由同类项的定义找到相应的相等关系．【同类拓展】3．已知多项式a(x3－x2＋3x)＋b(2x2＋x)＋x3－5是关于x的二次三项式，当x＝2时，多项式的值为－17，那么当x＝－2时，多项式的值为多少？考点4 整式的加减例4 若代数式（x2＋ax－2y＋7）－（bx2－2x＋9y－2002）的值与字母x的取值无关，求(a＋b)2010的值．【切题技巧】先将代数式经过去括号、合并同类项后，再讨论多项式的值与x的取值无关，说明该多项式中含有x项的系数为0，进而得到关于a、b的两个相等关系，求出a、b的值．【规范解答】【借题发挥】一个多项式的值与某一字母的取值无关，先要将该多项式整理化简后，再说明含该字母的项的系数为0；同样的一个多项式中缺哪一项，也是先要将该多项式按某一字母的升幂或降幂排列并整理化简后，再说明该项的系数为0，从而建立相应的相关关系，如当k＝_______时，多项式2x2－2kxy＋3y2＋12xy－4中不含xy项，先合并同类项整理为：3x2＋（－2k＋12）xy＋3y2－4，于是有－2k＋12＝0 ∴k＝14．【同类拓展】4．已知有理数a、b满足多项式A和B，其中A＝（－2x5＋3x4＋2x3＋2010)－（ax4＋bx3－2x＋1）缺四次项和三次项，且x<－2，B＝x a x b-++，试化简B＝x a x b-++．例5 已知(2x－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a． (1)当x＝0时，有何结论； (2)当x＝1时，有何结论；(3)当x＝－1时，有何结论； (4)求a5＋a3＋a1的值．【切题技巧】【规范解答】【借题发挥】求一个多项式展开式中的各项系数之和或部分系数之间的关系，要消去多项式中所含未知数，因此可令未知数为一些特殊值代人多项式展开式中，可得到相应的结论．【同类拓展】5．已知ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e＝(x－2)4(1)求a＋b＋c＋d＋e的值． (2)试求a＋c的值．参考答案1．(2a＋12b)2－4(a2＋b2 ) 2．c＝2＋0.5(p－1) 3．－1. 4．－2x＋1. 5．25。
第3课时 整式的加减
1 1 2 3 1 2 求 x （ 2 x y ） （ x y ）的值 2 3 2 3
2 其中 x 2，y 3
1 1 2 3 1 2 x （ 2 x y ） （ x y ） 2 3 2 3 1 2 2 3 1 2 x 2x y x y 2 3 2 3 2 3x y
人教
七年级
上册
2.2 整式的加减
第3课时 整式的加减
归纳步骤： （1）找出同类项并做标记； （2）运用交换律、结合律将多项式的同类项结 合； （3）合并同类项； （4）按同一个字母的降幂（或升幂排列）．
如果括号外的因数是正数，去括号后 原括号内各项的符号与原来的符号相同. 如果括号外的因数是负数，去括号后 原括号内各项的符号与原来的符号相反.
笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小 红买3本笔记本，2支圆珠笔，小明买4本笔记 本，3支圆珠笔，买这些笔记本和圆珠笔，小 红和小明一共花了多少钱？
解法1：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y） 元，小明买笔记本和圆柱笔共花费（4x+3y）元 小红和小明一共花费（单位：元） （3x+2y）+（4x+3y） =3x+2y+4x+3y =7x+5y
参考答案： 1 2 1 1. (1) xy (2) a ab 12 3 2.(1)6 x 2 7 x 2 (2)7 a 2 3ab 3.原式化简得： 12a 2 b 6ab 2 代入a ，bd的值为 2 3
2 当x 2，y 时 3 2 2 4 4 原式 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ- 3） （- 2） （ ） 6 6 3 9 9
注意：进行此类题的解答时，需先将式子 化简，再代入数值进行计算，这样会使计 算比较简便
中考数学整式的加减
第3课时整式的加减一、知识点:1.整式的概念:单项式：系数、次数;多项式：项数、次数、同类项、降、升幂排列;2.整式的加减:合并同类项,去、添括号.三、中考知识梳理1.正确理解概念整式的系数、次数、项、同类项等概念必须清楚，是今后学习方程、整式乘除、分式和二次函数的基础。
2.熟练掌握合并同类项、去（添）括号法则要处理好合并同类项及去（添）括号中各项符号处理，式的运算是数的运算的深化，加强式与数的运算对比与分析，体会其中渗透的转化思想。
四、中考题型例析题型一利用同类项，项的系数等重点定义解决问题例１已知关于x、y的多项式ax2+2xy+x2-x-2xy+y不含二次项，求5a-8b 的值。
解：ax2+2bxy+x2-x-2xy+y=（a+1）x2+（2b-2）xy-x+y。
由题意知a+1=0，2b-2=0，解得a=-1，b=1，∴5a-8b=5×（-1）-8×1=-13。
点评：题中“不含二次项”的含义应弄清楚是系数等于零题型二化简求值题例2（2003·福建厦门）先化简，再求值：5x2-（3y2+5x2）+（4y2+7xy），其中x=-1，。
解：原式=5x2-3y2-5x2+4y2+7xy=y2+7xy。
当x=-1，时，原式=（2+7×（-1）×（）。
点评：整式化间的过程实际上就是去括号、含并同类项的过程，去括号注意符号问题。
基础达标验收卷一、选择题:1.下列说法错误的是（ ）A.0和x 都是单项式;B.3nxy 的系数是3n,次数是2;C.－3x y +和1x都不是单项式; D.21x x +和8x y +都是多项式 2.（2003·山东聊城）小亮从一列火车的第m 节车厢数起，一直数到第n 节车厢（n>m ），他数过的车厢节数是（ ）A.m+nB.n-mC.n-m-1D.n-m+1 3.（2003·河北）下列运算中正确的是（ ）A.－3-=3B.527()a a =; C.220.20.20a b a b -==-44.（2004·安徽）x-（2x-y ）的运算结果是（ ） A.-x+y B.-x-y C.x-y D.3x-y5.（2004·哈尔滨）下列各式正确的是（ ）A.22()a a -=; B.33()a a -=; C.22a a -=- D.33a a -= 6.（2004·杭州）下列算式是一次式的是（ ） A.8 B.4s+3t C.12ah D.5x二、填空题:1.多项式x 2y -9xy+52x y-25的二次项系数是__________。
整式的加减知识要点归纳
整式的加减知识要点归纳一、基础知识：知识点一：用字母表示数用字母表示数就是用字母或含字母的式子表示数和数量关系，它是从算术到代数的重要转变。
而用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．举例：如果用a 、b 表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a ＋b ＝b ＋a ．乘法交换律可以用字母表示为：ab ＝ba要点诠释：（1）当数字与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“·”，且数字在前，字母在后，若数字是带分数，要化为假分数，如112 ×a 写成32 ·a 或32 a ；（2）字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“·”，如a ×b 写成a ·b 或ba ；（3）除法运算写成分数形式，如1÷a 通常写作1a (a ≠0)知识点二：单项式由数与字母的积组成的式子叫做单项式，例如， 13 r 2h 、、abc 、－m 都是单项式．其中，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如，13 r 2h 的系数是13 ，次数是3；的系数是，次数是1；abc 的系数是1，次数是3；－m 的系数是－1，次数是1．要点诠释：1、特别地，单独一个数或一个字母也是单项式．2、单项式的系数包括它前面的符号。
3、单项式的系数是1或－1时，通常1省略不写，如－k ，pq 2等，单项式的系数是带分数时，通常化成假分数。
如写成4、单项式的次数仅仅与字母有关，是单项式中所有字母的指数的和。
特别地，单项式b 的次数是1，常数－5的次数是0，而9×103a 2b 3c 的次数是6，与103无关。
5、要正确区分单项式的次数与单项式中字母的次数，如6p 2q 的次数是3，其中字母p 的次数是2。
6、圆周率π是常数。
知识点三：多项式几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．其中，不含字母的项，叫做常数项．例如，多项式有三项，它们是，－2x，5．其中5是常数项．多项式的项数与次数：一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数．例如，多项式是一个二次三项式．要点诠释：1、多项式的每一项都包括它前面的符号。
初一数学复习知识：整式加减
初一数学复习知识：整式加减一、整式的定义整式通常指系数和字母的积的和，例如P(x)=2x2+3x+1就是一个整式。
其中，系数表示为数字，字母表示为未知数，指数表示为整数。
加减乘除都是在同类项之间进行，一个整式可以看做是多个同类项的和。
二、整式的加减法1. 整式加减法的概念整式的加减法可以看做是在同类项之间执行加减操作，例如2x2+3x+1和3x2−2x+3相加减，就是将它们的同类项合并，得到5x2+x+4或−x2+5x−2。
2. 整式加减法的步骤整式加减法的具体步骤如下：•将需要进行加减法运算的整式按照同类项分类，将同类项分别放在一起。
•对于同类项的部分，只需将它们的系数相加减即可，字母不变，指数也不变。
•将不同类项的和写在一起，注意要按照字母降序排列。
3. 实例分析举个例子，将(2x2+3x+1)+(3x2−2x+3)相加，首先按照同类项分类，得到：$$ \\begin{aligned} &(2x^2 + 3x + 1)\\\\ +&(3x^2 - 2x + 3)\\end{aligned} $$然后将同类项的部分相加，得到：$$ \\begin{aligned} &2x^2 + 3x + 1 \\\\ +&3x^2 - 2x + 3 \\\\ =&5x^2 + x + 4 \\end{aligned} $$三、整式加减法的注意点1. 排列顺序在整式加减法中，不同类项的和应该按照字母降序排列，例如5x2−2x+3应该写成5x2+3−2x。
2. 同类项在进行整式加减法时，需要注意分类同类项的规则，同类项必须具有相同的变量和次数，例如3x2和2x2就是同类项，但3x2和2y2就不是。
3. 等式性质在进行整式加减法时，需要保持等式两边的量不变，即进行何种运算，都需要在等号两边同时进行，这是因为等式具有对称性和传递性，保持等式不变可以保证计算的正确性。
四、总结整式加减法是初一数学中比较基础的知识点，需要掌握好加减法的概念和计算步骤，注意同类项的分类规则和等式性质。
知识要点-初中数学3-整式加减
知识要点-初中数学3-整式加减说明：①根据除式（分母）中有否字母，将整式、分式区别开；根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。
②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。
划分代数式类别时，是从外形来看的。
单项式：2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减、除等其他运算。
（注意区分除数中的数字与字母）9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
多项式：2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括符号、数字、字母。
6、多项式没有系数的概念，但多项式的项（即是一个单项式）有系数。
7、多项式的次数与单项式的次数有区别、又有联系。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
8、多项式的排列：①升幂排列：按照某个字母字数从小到大排列；②降幂排列：按照某个字母字数从大到小排列；③无规则排列整式：1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母（π除外）的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配律。
去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。
最新初中数学2.2 整式的加减3 第3课时 整式的加减
第3课时整式的加减【知识与技能】让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算.【过程与方法】培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力.【情感态度】认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.【教学重点】整式的加减.【教学难点】总结出整式的加减的一般步骤.一、情境导入,初步认识做一做某学生合唱团出场时第一排站了ｎ人，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？(1)学生写出答案：ｎ＋（ｎ＋１）＋（ｎ＋２）＋（ｎ＋３）(2)提问：以上答案进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？练一练化简：（1）(x+y)—(2x－3y)；(2)2(a2－2b2)－3(2a2+b2).提问:以上化简实际上进行了哪些运算?怎样进行整式的加减运算?【教学说明】从实际问题引入,让学生经历一个实际背景，体会进行整式的加减运算的必要性，再通过复习、练习，为学生概括出整式的加减的一般步骤作必要的准备.二、思考探究，获取新知【教学说明】上一栏目中已提出了怎样进行整式的加减运算这个问题，这里教师可先让学生阅读教材67~69页的例题，教师巡视，及时发现问题并进行评讲，再引导学生归纳整式加减的法则.【归纳结论】不难发现，去括号和合并同类项是整式加减的基础.因此，整式加减的一般步骤可以总结为：（1）如果有括号，那么先去括号.（2）如果有同类项，再合并同类项.试一试教材第69页练习.【教学说明】第2题去括号时注意要变号，第3题为化简求值题，教师提醒学生要变号.三、典例精析，掌握新知例1 求下列各整式的和.【分析】先根据题意列出代数式，然后去括号，合并同类项.例2化简求值：【分析】（1）题中的括号前面分别是+2，－3，运算时可以直接把它看成性质符号，利用乘法分配律去乘括号里的每一项.（2）题中去括号，可由内向外，按顺序先去小括号，再去中括号，最后去大括号，也可由外向内按顺序先去大括号，再去中括号，最后去小括号，合并同类项既可去掉括号后合并，也可边去括号边合并同类项.例3 若3x2－2x+b与x2+bx－1的和中不存在含x的项，求b的值.写出它们的和，并说明不论x取什么值，它的值总是正数.【分析】所谓不含x项，是指x项的系数为0，若说明无论x取什么值时两个整式之和总是正数，即说明这个和总大于零.解：（3x2－2x+b）+（x2+bx－1）＝4x2+（b－2）x+（b－1）令b－2＝0，所以b＝2.当b＝2时，4x2+（b－2）x+（b－1）＝4x2+1.因为不论x取什么值，总有x2≥0，即4x2≥0，因此总有4x2+1＞0.四、运用新知，深化理解1.一个多项式加上5x2+4x－1得6x－8x2+2，求这个多项式.2.一个整式加上ab－2ac得3ac－ab，求这个整式减去ab－2ac的值.3.已知（a+2）2+｜a+b+5｜＝0，求3a2b－[2a2b－（2ab－a2b）－4a2]－ab 的值.4.已知3x5+a y4和－5x3y b+1是同类项，求代数式3b4－6a3b－4b4+2ba3的值.5.若代数式a2+2kab+b2－6ab+9不含ab项，求k的值.【教学说明】以上五题都是上一栏目例题的变式题，教师可提醒学生这一点，第1、2题是例1的变式题，都是直接给出多项式进行加减；第3、4题是例2的变式题，都是化简求值的类型；第5题是例3的变式题.第4、5题稍难，教师要向学生强调理解同类项的概念是解决本题的关键.五、师生互动，课堂小结1.整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合.2.整式的加减的一般步骤：①如果有括号，那么先算括号.②如果有同类项，则合并同类项.3.求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便.4.数学是解决实际问题的重要工具.1.布置作业：从教材习题2.2中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时是在学生掌握了合并同类项、去括号法则的基础上学习的，主要任务是通过探索性练习，引导学生总结归纳出整式加减的一般步骤，并应用其进行整式加减的准确运算，所以可采用以旧带新的方式，由学生在练习中熟悉法则，纠正错误，弥补不足.鼓励学生间互相交流，互相订正问题，充分体现学生自行解决问题的主体作用.。
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第3课时整式的加减
一、知识点:
1.整式的概念:
单项式：系数、次数;
多项式：项数、次数、同类项、降、升幂排列;
2.整式的加减:合并同类项,去、添括号.
三、中考知识梳理
1.正确理解概念
整式的系数、次数、项、同类项等概念必须清楚，是今后学习方程、整式乘除、分式和二次函数的基础。
2.熟练掌握合并同类项、去（添）括号法则
要处理好合并同类项及去（添）括号中各项符号处理，式的运算是数的运算的深化，加强式与数的运算对比与分析，体会其中渗透的转化思想。
四、中考题型例析
题型一利用同类项，项的系数等重点定义解决问题
例１已知关于x、y的多项式ax2+2xy+x2-x-2xy+y不含二次项，求5a-8b 的值。
解：ax2+2bxy+x2-x-2xy+y=（a+1）x2+（2b-2）xy-x+y。
由题意知a+1=0，2b-2=0，解得a=-1，b=1，
∴5a-8b=5×（-1）-8×1=-13。
点评：题中“不含二次项”的含义应弄清楚是系数等于零
题型二化简求值题
例2先化简，再求值：
5x2-（3y2+5x2）+（4y2+7xy），其中x=-1，
解：原式=5x2-3y2-5x2+4y2+7xy=y2+7xy。
当x=-1，
原式=（2+7×（-1）×（
点评：整式化间的过程实际上就是去括号、含并同类项的过程，去括号注意符号问题。
基础达标验收卷
一、选择题:
1.下列说法错误的是（ ）
A.0和x 都是单项式;
B.3n xy 的系数是3n
,次数是2; C.－
3x y +和1x 都不是单项式; D.2
1x x +和8
x y +都是多项式 2.（2003·山东聊城）小亮从一列火车的第m 节车厢数起，一直数到第n 节车厢（n>m ），
他数过的车厢节数是（ ）
A.m+n
B.n-m
C.n-m-1
D.n-m+1 3.（2003·河北）下列运算中正确的是（ ）
A.－3-=3
B.527
()a a =; C.220.20.20a b a b -==-4
4.（2004·安徽）x-（2x-y ）的运算结果是（ ） A.-x+y B.-x-y C.x-y D.3x-y
5.（2004·哈尔滨）下列各式正确的是（ ）
A.22()a a -=;
B.33
()a a -=; C.22a a -=- D.33a a -=
6.（2004·杭州）下列算式是一次式的是（ ） A.8 B.4s+3t C.12
ah D.5
x
二、填空题:
1.多项式x 2y -9xy+52
x y-25的二次项系数是__________。
2.若a=-2(2)-，b=-3(3)-，c=-2(4)-，则-〔a-（b-c ）〕的值是__________。
3.（2003·江苏南通）计算-5a+2a=_____。
4.（2003·广东梅州）计算：（a+b ）-（a-b ）＝_______。
5.（2001·深圳）若2x 与2-x 互为相反数，则x 等于___________。
6.（2001·福建龙岩）把多项式3x 3y +3x y+6-422
x y 按x 的升幂排列是____________。
三、解答题
1.化简：52
a -〔2
a +（52
a -2a ）-2（2
a -3a ）〕。
2.（2004·浙江绍兴）已知a 、b 是互为相反数，c 、d 是互为倒数，e 是非零实数，
01
)22
a b cd e ++
-的值。
3.某轮船顺流航行3h ，逆流航行1.5h ，已知轮船静水航速为每小时akm ， 水流速度为每小时bkm ，轮船共航行了多少千米？
能力提高练习
一、学科内综合题
1.已知2(2)50a a b ++++=，求32a b-〔22a b-（2ab-2a b ）－42
a 〕-a
b 的值. 2.（2004·湖北荆州）化简m （m-1）-2
m 的结果是（ ） A.m B.-m C.-2m D.2m
3.已知：3a =，b=2，且a b b a -=-，求代数式
92
a -〔7（2
a -27
b ）-3（132a -b ）-1〕-1
2
的值。
二、实际应用题
4.如图1-2-5为一梯级的平面图，一只老鼠沿长方形的两边A→B→D的路线去捉，结果在
距离C点0.6m的D处，猫捉住了老鼠，已知老鼠的速度是猫的11
14
，求梯级Ａ→C的长。
三、开放探索题
5.（2001·江苏连云港）在公式（a+1）2＝a2+2a+1中，当a分别取1、2、3、...、n时，
可得下列等式：
（1+1）2=12+2×1+1
（2+1）2=22+2×2+1
（3+1）2=32+2×3+1
（4+1）2=42+2×4+1
...
（n+1）2=n2+2×n+1
将这几个等式的左右两边分别相加，可推导出求和公式1+2+3+…+n=_________。
（用含n的关系式表示）。
答案:
基础达标验收卷
一、1.D 2.D 3.C 4.A 5.A 6.B
二、1.-9 2.15 3.-3a 4.2b 5.-2 6.6+3x3y-4x22
x y+3x y
三、1.2a-4a 2.
3
2
- 3.4.5a+1.5b
能力提高练习
1.22
2.B
3.
1 25
2
4.1115
14
x+
,x+0.6,
11 6.60.611 6.6(1)
,,;5.
14142
x x x n n
t t
++++
.
猫。