2020届高考物理一轮复习鲁科版必考4.3圆周运动作业Word版

4.3 圆周运动 作业1．汽车在公路上行驶时一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长．某国产轿车的车轮半径约为30 cm ，当该型号的轿车在高速公路上匀速行驶时，驾驶员面前速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车轮的转速近似为( )A ．1 000 r/sB ．1 000 r/minC ．1 000 r/hD ．2 000 r/s解析：选B.设经过时间t ，轿车匀速行驶的路程x ＝vt ，此过程中轿车轮缘上的某一点转动的路程x ′＝nt ·2πR ，其中n 为车轮的转速，由x ＝x ′可得：vt ＝nt ·2πR ，n ＝v 2πR≈17.7 r/s＝1 062 r/min.B 正确．2．未的星际航行中，宇航员长期处于“零重力”状态，为缓解这种状态带的不适，有人设想在未的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示．当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力．为达到上述目的，下列说法正确的是( )A ．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B ．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小C ．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D ．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小解析：选B.由题意知有mg ＝F ＝m ω2r ，即g ＝ω2r ，因此r 越大，ω越小，且与m 无关，B 正确．3．如图所示，运动员以速度v 在倾角为θ的倾斜赛道上做匀速圆周运动．已知运动员及自行车的总质量为m ，做圆周运动的半径为R ，重力加速度为g ，将运动员和自行车看作一个整体，则( )A ．受重力、支持力、摩擦力、向心力作用B ．受到的合力大小为F ＝mv 2RC ．若运动员加速，则一定沿斜面上滑D ．若运动员减速，则一定加速沿斜面下滑解析：选 B.将运动员和自行车看作一个整体，则系统受重力、支持力、摩擦力作用，向心力是按力的作用效果命名的力，不是物体实际受到的力，A 错误；系统所受合力提供向心力，大小为F ＝m v 2R ，B 正确；运动员加速，系统可能会有向上滑动的趋势，但不一定沿斜面上滑，同理运动员减速，也不一定沿斜面下滑，C 、D 均错误．4．一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱形桥后，接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥．设两圆弧半径相等，汽车通过拱形桥桥顶时，对桥面的压力F N1为车重的一半，汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时，对桥面的压力为F N2，则F N1与F N2之比为( )A ．3∶1B ．3∶2C ．1∶3D ．1∶2解析：选 C.汽车过圆弧形桥的最高点(或最低点)时，由重力与桥面对汽车的支持力的合力提供向心力．如图甲所示，汽车过圆弧形拱形桥的最高点时，由牛顿第三定律可知，汽车受桥面对它的支持力与它对桥面的压力大小相等，即F N1＝F N1′ ①，所以由牛顿第二定律可得mg －F N1′＝mv 2R ②，同样，如图乙所示，F N2′＝F N2，汽车过圆弧形凹形桥的最低点时，有F N2′－mg ＝mv 2R ③，由题意可知F N1＝12mg ④，由①②③④式得F N2＝32mg ，所以F N1∶F N2＝1∶3.5．(多选)如图所示，在半径为R 的水平圆盘中心轴正上方a 处水平抛出一小球，圆盘以角速度ω做匀速转动，当圆盘半径Ob 恰好转到与初速度方向相同且平行的位置时，将小球抛出，要使球与圆盘只碰一次，且落点为b ，重力加速度为g ，小球抛点a 距圆盘的高度h 和小球的初速度v 0可能应满足( )A ．h ＝g π2ω2v 0＝R ω2πB ．h ＝8π2g ω2 v 0＝R ω4πC ．h ＝2g π2ω2 v 0＝R ω6πD ．h ＝32π2g ω2 v 0＝R ω8π解析：选BD.小球做平抛运动，由平抛运动规律得，h ＝12gt 2，R ＝v 0t ，由匀速圆周运动规律得，t ＝n ·2πω，联立以上三式解得，h ＝2n 2g π2ω2，v 0＝R ω2n π，当n ＝1时，h ＝2g π2ω2，v 0＝R ω2π；当n ＝2时，h ＝8g π2ω2，v 0＝R ω4π；当n ＝3时，h ＝18g π2ω2，v 0＝R ω6π；当n ＝4时，h ＝32g π2ω2，v 0＝R ω8π，选项A 、C 错误，选项B 、D 正确．7．如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为32(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g 取10 m/s 2.则ω的最大值是( )A. 5 rad/s B ． 3 rad/s C ．1.0 rad/sD ．0.5 rad/s解析：选 C.物体随圆盘做圆周运动，运动到最低点时最容易滑动，因此物体在最低点且刚好要滑动时的转动角速度为最大值，这时，根据牛顿第二定律有，μmg cos 30°－mg sin 30°＝mr ω2，求得ω＝1.0 rad/s ，C 项正确，A 、B 、D 项错误．8．有一竖直转轴以角速度ω匀速旋转，转轴上的A 点有一长为l 的细绳系有质量为m 的小球．要使小球在随转轴匀速转动的同时又不离开光滑的水平面，则A 点到水平面的高度h 最小为( )A.g ω2B ．ω2g C.ω2gD ．g 2ω2解析：选A.以小球为研究对象，小球受三个力的作用，重力mg 、水平面支持力N 、绳子拉力F ，在竖直方向合力为零，在水平方向所需向心力为m ω2R ，设绳子与竖直方向的夹角为θ，则有：R ＝h tan θ，那么F cos θ＋N ＝mg ，F sin θ＝m ω2h tan θ；当球即将离开水平面时，N ＝0，此时F cos θ＝mg ，F sin θ＝mg tan θ＝m ω2h tan θ，即h ＝g ω2.故A 正确．9．如图所示，轻杆长3L ，在杆两端分别固定质量均为m 的球A 和B ，光滑水平转轴穿过杆上距球A 为L 处的O 点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B 运动到最高点时，杆对球B 恰好无作用力．忽略空气阻力．则球B 在最高点时( )A ．球B 的速度为零B ．球A 的速度大小为2gLC ．水平转轴对杆的作用力为1.5mgD ．水平转轴对杆的作用力为2.5mg解析：选C.球B 运动到最高点时，杆对球B 恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有mg ＝m v 2B2L ，解得v B ＝2gL ，故A 错误；由于A 、B 两球的角速度相等，则球A 的速度大小v A ＝122gL ，故B 错误；B 球在最高点时，对杆无弹力，此时A 球受重力和拉力的合力提供向心力，有F －mg ＝m v 2AL ，解得：F ＝1.5mg ，故C 正确，D 错误．10.(多选)如图为过山车及其轨道简化模型，过山车车厢内固定一安全座椅，座椅上乘坐假人，并系好安全带，安全带恰好未绷紧，不计一切阻力，以下判断正确的是( )A ．过山车在圆轨道上做匀速圆周运动B ．过山车在圆轨道最高点时的速度至少应等于gRC ．过山车在圆轨道最低点时假人处于失重状态D ．若过山车能顺利通过整个圆轨道，在最高点时安全带对假人一定无作用力解析：选BD.过山车在竖直圆轨道上做圆周运动，不计一切阻力，只有重力做功，则机械能守恒，故不可能做匀速圆周运动，选项A 错误；在最高点，过山车和假人水平方向不受力，重力和轨道对过山车的弹力的合力提供向心力，当弹力为零时，速度最小，则mg ＝m v 2R，解得过山车在圆轨道最高点时的速度v ＝gR ，选项B 正确；在最低点时，重力和轨道对过山车的弹力的合力提供向心力，加速度向上，假人处于超重状态，选项C 错误；若过山车顺利通过整个圆轨道，在最高点速度最低时假人的重力恰好提供向心力，若在最高点速度增大，则座椅对假人有向下的支持力，安全带对假人无作用力，选项D 正确．11．(多选)如图所示，两个质量均为m 的小木块a 和b (可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴OO ′的距离为l ，b 与转轴OO ′的距离为2l ，木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g .若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )A ．b 一定比a 先开始滑动B ．a 、b 所受的摩擦力始终相等C ．ω＝ kg2l是b 开始滑动的临界角速度 D ．当ω＝2kg3l时，a 所受摩擦力的大小为kmg 解析：选AC.因圆盘从静止开始绕轴缓慢加速转动，在某一时刻，木块随圆盘转动时，其受到的静摩擦力的方向指向转轴，两木块转动过程中角速度相等，则由牛顿第二定律可得F f ＝m ω2R ，由于小木块b 的轨道半径大于a 的轨道半径，故b 做圆周运动需要的向心力较大，选项B 错误；因为两木块的最大静摩擦力相等，故b 一定比a 先开始滑动，选项A 正确；当b 刚刚开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmg ＝m ω2b ·2l ，可得ωb ＝kg2l，选项C 正确；当a 开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmg ＝m ω2a l ，可得ωa ＝kgl，而 2kg 3l< kgl，故小木块a 未发生滑动，其所需的向心力由静摩擦力提供，即F f a ＝m ω2l ＝23kmg ，选项D 错误．12．汽车试车场中有一个检测汽车在极限状态下的车速的试车道，试车道呈锥面(漏斗状)，侧面图如图所示．测试的汽车质量m ＝1 t ，车道转弯半径r ＝150 m ，路面倾斜角θ＝45°，路面与车胎的动摩擦因数μ为0.25，设路面与车胎的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，(g 取10 m/s 2)求：(1)若汽车恰好不受路面摩擦力，则其速度应为多大？(2)汽车在该车道上所能允许的最小车速．解析：(1)汽车恰好不受路面摩擦力时，由重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：mg tan θ＝m v2r解得：v≈38.7 m/s.(2)当车道对车的摩擦力沿车道向上且等于最大静摩擦力时，车速最小，受力如图，根据牛顿第二定律得：F N sin θ－F f cos θ＝mv2minrFNcos θ＋F f sin θ－mg＝0Ff＝μF N解得：v min＝30 m/s.答案：(1)38.7 m/s (2)30 m/s13．(2019·潍坊调研)如图所示，一内壁光滑的圆弧形轨道ACB固定在水平地面上，轨道的圆心为O，半径R＝0.5 m，C为最低点，其中OB水平，∠AOC＝37°，质量m＝2 kg的小球从轨道左侧距地面高h＝0.55 m的某处水平抛出，恰好从轨道A点沿切线方向进入圆弧形轨道，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：(1)小球抛出点到A点的水平距离；(2)小球运动到B点时对轨道的压力大小．解析：(1)小球做平抛运动，竖直方向：h－R(1－cos 37°)＝12gt2，解得：t＝0.3 s，竖直分速度：v y＝gt＝10×0.3 m/s＝3 m/s，水平分速度：v0＝vytan 37°＝30.60.8m/s＝4 m/s，抛出点距A 点的水平距离：L ＝x ＝v 0t ＝4×0.3 m＝1.2 m.(2)小球从抛出到B 点过程，由动能定理得： mg (h －R )＝12mv 2B －12mv 20，在B 点，由牛顿第二定律得：F ＝m v 2BR ，解得：F ＝68 N ，由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力大小：F ′＝F ＝68 N.答案：(1)1.2 m (2)68 N。