新高考数学二轮专题复习高频考点强化训练3(附解析)
(新课标)高考数学二轮专题复习第三部分讲重点解答题专练专题5解析几何作业32理
所以 | MP| ＝
1 1＋k2·｜x0－xP| ＝
k2＋ 1 3 k2＋ 1
· k2
3k2 ＋ 1
.
3 当 △ ABP为正三角形时， | MP| ＝ 2 | AB| ，
可得
k2k＋2 1· 3
k2＋ 1 3k2 ＋1
32 ＝ 2·
6 k2＋ 1 3k2 ＋ 1
，解得 k＝ ±1.
即直线 l 的方程为 x－ y－2＝ 0 或 x＋y－ 2＝ 0.
y＝ k x－2 ， x2 y2 6 ＋ 2 ＝1，
消去 y 并整理，得 (3 k2＋ 1) x2－ 12k2x＋12k2－ 6＝ 0.
12k2
12k2－ 6
设 A( x1， y1) ， B( x2， y2) ，则 x1＋ x2＝ 3k2 ＋1， x1· x2＝ 3k2 ＋ 1 .
则 | AB| ＝ 1＋ k2| x1－ x2| ＝
联立直线与椭圆的方程，得
x＝ ky ＋ 2， x2 3 ＋ y2＝ 1，
? ( k2＋ 3) y2＋ 2 2ky－ 1＝ 0.
2 2k
y1＋ y2＝－ k2＋ 3，
故
④
1
y1y2 ＝－ k2＋ 3.
1 而 S△ F1PQ＝S△ F1F2P＋ S△ F1F2Q＝ | F1F2|| y1－ y2| ＝ 2
立．
| CD| ＝
1＋ k2
x3－ x4 2＝
144＋ 144k2 12 1＋ k2
1＋ k2
3＋ 4k2 2＝ 3＋4k2 ，
4 1＋ k2
S△PAB
k2
所以 S△PCD＝12 1＋ k2
3＋ 4k2
1 (3) 过点 P(0 ，－ 3) 的直线 l 交椭圆 C 于 A、B 两点，是否存在定点 Q，使得以 AB为直
高考数学大二轮专题复习：第三编高难解答突破训练(二)
高难解答突破训练(二)1.已知点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32在椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)上，F (1，0)是椭圆的一个焦点．(1)求椭圆C 的方程；(2)椭圆C 上不与P 点重合的两点D ，E 关于原点O 对称，直线PD ，PE 分别交y 轴于M ，N 两点，求证：以MN 为直径的圆被直线y ＝32截得的弦长是定值．解 (1)由题意可得，1a 2＋94b 2＝1，c ＝1，a 2＝b 2＋c 2， 联立解得a 2＝4，b 2＝3. ∴椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1.(2)证明：设直线DE 的方程为ty ＝x ，D (x 1，y 1)，E (－x 1，－y 1). 联立⎩⎪⎨⎪⎧ty ＝x ，x 24＋y 23＝1，可得y 2＝123t 2＋4.D ⎝ ⎛⎭⎪⎫23t 3t 2＋4，233t 2＋4，E ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23t 3t 2＋4，－233t 2＋4. 直线PD 的方程为y －32＝43－33t 2＋443t －23t 2＋4(x －1)， 可得M ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫0，32－43－33t 2＋443t －23t 2＋4， 直线PE 的方程为y －32＝43＋33t 2＋443t ＋23t 2＋4(x －1)，可得N ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫0，32－43＋33t 2＋443t ＋23t 2＋4. 以MN 为直径的圆的方程为x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫y －32＋43－33t 2＋443t －23t 2＋4⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫y －32＋43＋33t 2＋443t ＋23t 2＋4＝0，∴把y ＝32代入可得x 2＋48－9（3t 2＋4）48t 2－4（3t 2＋4）＝0，即x 2＝34. 解得x ＝±32.因此被直线y ＝32截得的弦长为3，是定值.2．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，焦距为2 3. (1)求椭圆C 的方程；(2)若斜率为－12的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点(点P ，Q 均在第一象限)，O 为坐标原点．①证明：直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列； ②若Q ′与Q 关于x 轴对称，证明：tan ∠POQ ′>43. 解(1)由题意可得，⎩⎨⎧c a ＝32，2c ＝23，解得⎩⎨⎧a ＝2，c ＝3，∵b 2＝a 2－c 2＝1，∴椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1.(2)证明：①设直线l 的方程为y ＝－12x ＋m ，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)， 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x ＋m ，x 24＋y 2＝1，消去y 得x 2－2mx ＋2(m 2－1)＝0，则Δ＝4m 2－8(m 2－1)＝4(2－m 2)>0， 且x 1＋x 2＝2m ，x 1x 2＝2(m 2－1)， ∴y 1y 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x 1＋m ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x 2＋m ＝14x 1x 2－12m (x 1＋x 2)＋m 2＝m 2－12.∴k OP k OQ ＝y 1y 2x 1x 2＝m 2－122（m 2－1）＝14＝k 2PQ ， 即直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列． ②由题可知，∠xOQ ′＝∠xOQ ，由①可知，tan ∠xOQ ′·tan ∠xOP ＝14，tan ∠xOQ ′>0，tan ∠xOP >0， ∴tan ∠POQ ′＝tan (∠xOQ ′＋∠xOP ) ＝tan ∠xOQ ′＋tan ∠xOP 1－tan ∠xOQ ′·tan ∠xOP ＝43(tan ∠xOQ ′＋tan ∠xOP ) ≥43×2tan ∠xOQ ′·tan ∠xOP ＝43，若∠xOQ ′＝∠xOP ，则P ，Q 两点重合，不符合题意，可知无法取得等号． ∴tan ∠POQ ′>43.3．已知函数f (x )＝mx 2＋(x －1)e x ＋1(m ∈R ). (1)讨论函数f (x )的单调性；(2)证明：当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫13，1时，f (x )＞mx 2＋x 3.解 (1)由题得，f ′(x )＝2mx ＋x e x ＝x (e x ＋2m ). 当m ≥0时，令f ′(x )＞0，得x ＞0； 令f ′(x )＜0，得x ＜0.故f (x )在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增. 当m ＜0时，令f ′(x )＝0，得x ＝0或x ＝ln (－2m ). 当m ＝－12时，f ′(x )＝x (e x －1)≥0， 故f (x )在(－∞，＋∞)上单调递增． 当－12＜m ＜0时，令f ′(x )＞0， 得x ＞0或x ＜ln (－2m )，令f ′(x )＜0，得ln (－2m )＜x ＜0， 即f (x )在(ln (－2m )，0)上单调递减，在(－∞，ln (－2m ))，(0，＋∞)上单调递增． 当m ＜－12时，令f ′(x )＞0，得x ＜0或x ＞ln (－2m )， 令f ′(x )＜0，得0＜x ＜ln (－2m )，即f (x )在(0，ln (－2m ))上单调递减，在(－∞，0)， (ln (－2m )，＋∞)上单调递增．(2)证明：设F (x )＝f (x )－mx 2－x 3＝(x －1)e x －x 3＋1， 则F ′(x )＝e x ＋(x －1)e x －3x 2＝x (e x －3x )， 设φ(x )＝e x －3x ，则φ′(x )＝e x －3. ∵x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫13，1，∴φ′(x )＜e －3＜0， ∴φ(x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫13，1上单调递减，又φ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝3e －1＞0，φ(1)＝e －3＜0，∴φ(x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫13，1内存在唯一的零点，设为x 0.则当13＜x ＜x 0时，φ(x )＞0，F ′(x )＞0，F (x )单调递增； 当x 0＜x ＜1时，φ(x )＜0，F ′(x )＜0，F (x )单调递减，又F ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝2627－23e 13＝26－18e1327＞0，F (1)＝0，∴F (x )＞0在x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫13，1上成立，∴当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫13，1时，f (x )＞mx 2＋x 3.4．已知函数f (x )＝ln x ＋λ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －x (λ∈R ).(1)当x >1时，不等式f (x )<0恒成立，求λ的最小值；(2)设数列a n ＝1n (n ∈N *)，其前n 项和为S n ，证明：S 2n －S n ＋a n4>ln 2. 解 (1)由f (x )＝ln x ＋λ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －x (λ∈R )，得f ′(x )＝－λx 2＋x －λx 2.当λ≥12时，方程－λx 2＋x －λ＝0的Δ＝1－4λ2≤0， 因为－λx 2＋x －λ在区间(1，＋∞)上恒为负数．所以x >1时，f ′(x )<0，函数f (x )在区间(1，＋∞)上单调递减． 又f (1)＝0，所以函数f (x )<0在区间(1，＋∞)上恒成立； 当0<λ<12时，方程－λx 2＋x －λ＝0有两个不等实根，且满足 x 1＝1－1－4λ22λ<1<x 2＝1＋1－4λ22λ，所以函数f (x )的导函数f ′(x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫1，1＋1－4λ22λ上大于零，函数f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫1，1＋1－4λ22λ上单调递增，又f (1)＝0，所以函数f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫1，1＋1－4λ22λ上恒大于零，不满足题意；当λ≤0时，在区间(1，＋∞)上f (x )＝ln x ＋λ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －x ≥ln x ，函数y ＝ln x 在区间(1，＋∞)上恒为正数，所以在区间(1，＋∞)上f (x )恒为正数，不满足题意；综上可知，若x >1时，不等式f (x )<0恒成立，λ的最小值为12. (2)证明：由(1)知，若x >1时，ln x <－12⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －x ＝（x ＋1）（x －1）2x .若n ∈N *，则ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1n <⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1n ＋1·⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1n －12⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1n ＝2n ＋12n （n ＋1），即ln (n ＋1)－ln n <12n ＋12（n ＋1）成立．将n换成n＋1，得ln [(1＋n)＋1]－ln (n＋1)<12（n＋1）＋12[（n＋1）＋1]成立，即ln (n＋2)－ln (n＋1)<12（n＋1）＋12（n＋2），以此类推，得ln (n＋3)－ln (n＋2)<12（n＋2）＋12（n＋3），ln 2n－ln (2n－1)<12（2n－1）＋14n，上述各式相加，得ln 2n－ln n＝ln 2<12n＋1n＋1＋1n＋2＋…＋12n－1＋14n，又S2n－S n＝1n＋1＋1n＋2＋…＋12n－1＋12n，所以S2n－S n＋a n4>ln 2.。
专题03基本不等式-2022年(新高考)数学高频考点+重点题型(原卷版)
专题03基本不等式--2022年（新高考）数学高频考点+重点题型一、关键能力探索基本不等式的证明过程，会用基本不等式解决简单最大(小)值问题，利用不等式求最值的方法较多，要理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择合适大的运算方法，设计合理运算程序，并对条件问题中的代数式合理变形求得运算结果，培养学生的数学运算能力．二、教学建议基本不等式是解决问题的基本工具。
强化推理证明和不等式的应用意识．从新高考的命题看，试题多与数列、函数、解析几何交汇渗透，对不等式知识、方法技能要求较高．抓好推理论证，强化不等式的应用训练是提高解综合问题的关键．三、自主先学1．基本不等式：2a b+(1)基本不等式成立的条件：00a b >>，． (2)等号成立的条件：当且仅当a b =时取等号． (3)其中+2a b称为正数a ，b,a b 的几何平均数． 若0,0a b >>时, 211a b≤+2a b +≤当且仅当a b =时等号成 2．几个重要的不等式(1)重要不等式：22a b +≥2ab (),a b R ∈．当且仅当a b =时取等号．(2ab ≤22a b +⎛⎫⎪⎝⎭(),a b R ∈，当且仅当a b =时取等号．(3()222,22a b a b a b R ++⎛⎫≥∈ ⎪⎝⎭，当且仅当a b =时取等号．3．利用基本不等式求最值 已知0,0x y >>，则(1)如果积xy 是定值p ，那么当且仅当x y =时，x y + 有最小值是(简记：积定和最小)．(2)如果和x y +是定值s ，那么当且仅当x y =时，xy 有最大值是24s (简记：和定积最大)．四、高频考点+重点题型考点一、基本不等式求最值（消元法）1．（2021·曲靖市第二中学高三二模（文））已知(),,0,a b c ∈+∞，320a b c -+=，的（ ）A BC D 2．（2021·浙江宁波市·高三二模）已知正数a ，b 满足2a b +=，当a =______时，2-a b取到最大值为______．3.设,,x y z 为正实数，满足230x y z -+=，则2y xz的最小值是考点二、基本不等式求最值（“1”的活用）1．（2021·重庆高三其他模拟）已知0a >，0b >，122a b+=，则2+a b 的最小值为（ ） A ．9 B ．5 C ．92 D ．522．（2021·沙坪坝区·重庆南开中学高三其他模拟）已知正实数m ，n 满足()14m n n -=，则4m n +的最小值是（ ） A ．25B ．18C ．16D ．83．（多选）（2021·福建三明市·高三三模）已知0x >，0y >，且21x y +=，则1x xy+可能取的值有（ ） A ．9 B ．10C ．11D ．124．（2021·江苏南通市·高三其他模拟）已知正数a ，b 满足1a b +=，则1aa b+的最小值是___________.5．（2021·上海嘉定区·高三二模）已知正数,x y 满足41x y +=，则1y x+的最小值为________．6．（2021·全国高三其他模拟（理））已知0a >，0b >，且2a b +=，则1aa b+的最小值为___________.考点三、基本不等式求最值（配凑积、和）1．（多选）（2021·全国高三其他模拟）若x ＞1，y ＞2，且满足xy ﹣2x ＝y ，则1812x y +--的值可以为（ ） A ．72B ．3C ．4D ．1122．（2021·宁波中学高三其他模拟）若实数x 、y 满足2221x xy y +-=，则22522x xy y -+的最小值为___________.3．（2021·宁波市北仑中学高三其他模拟）已知正实数,x y 满足(31)(21)1x y x y +-+-=，则x y +的最小值是________．4．（2021·天津高三二模）已知,,a b c +∈R ，且24ab ac +=，则22822a b c a b c+++++的最小值是___________.考点四、多次使用基本不等式1．（2021·天津高考真题）若0 , 0a b >>，则21a b ab ++的最小值为____________．2．（2021·天津市武清区杨村第一中学高三其他模拟）已知,x y 都为正实数，则()241xy x x y++的最小值为___________．3．（2021·天津和平区·耀华中学高三二模）设0a b >>，那么41()a b a b +-的最小值是________.4．（2021·全国高三其他模拟）已知0a b >>，则41a ab a b+++-的最小值为__________．考点五、基本不等式功能：创建不等关系1．（2021·江苏扬州市·扬州中学高三其他模拟）已知正实数x ，y 满足()()419x y ++=，则xy 的最大值等于______．2.已知3,(0,0)ab a b a b =++>>，则ab 的取值范围是3.已知实数,x y 满足x y ，则x y +的最大值为4.已知01,0,,,=-+=++∈bc a c b a R c b a ，则a 的取值范围是考点六、比较式的大小1．（多选）（2021·全国高三其他模拟）已知a ，b ，c ∈R ，且2a b +=，则下列判断正确的是（ ）A ．若a b >，则a c b c >B ．若a b <，则c a c b ->-C ．2122a b+≥D ．222a b +≥2．（多选）（2021·全国高三二模）已知正数a ，b 满足ab a b =+，则（ ）A ．11211a b +≥-- B ．221112a b +≥ C ．1222ab --+≥D ．22log log 2a b +≥3．（多选）（2021·江苏南通市·高三其他模拟）若非负实数a 、b 满足21a b +=，则下列不等式中成立的有（ ） A ．214ab ≤B ．2412a b +≥C b ≥D ．2234a b +≥4．（多选）（2021·江苏南通市·高三一模）已知0a >，0b >，a b ab +=则（ ）A ．23a b +≥+B ．228a b +≥C ．15abab+≥ D ≤5．（多选）（2021·山东烟台市·烟台二中高三三模）已知0a >，0b >，且1a b -=，则（ ）A ．e e 1a b ->B ．e e 1a b -<C ．914a b-≤ D ．222log log 2a b -≥6．（多选）（2021·福建厦门市·厦门外国语学校高三其他模拟）已知00a b >>，，且4a b ab +=，则下列不等式正确的（ ）A ．16ab ≥B ．26a b +≥+C ．0a b -<D ．2211612a b +≥达标测试一、单项选择题1．不等式x 2＋x <a b ＋ba对任意a ，b ∈(0，＋∞)恒成立，则实数x 的取值范围是( )A ．(－2,0)B ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)C ．(－2,1)D ．(－∞，－4)∪(2，＋∞)2．已知向量a ＝(1，x －1)，b ＝(y,2)，其中x >0，y >0.若a ⊥b ，则xy 的最大值为( ) A ．14B ．12C ．1D ．23．若x >0，y >0，x ＋2y ＝1，则xy2x ＋y的最大值为( ) A ．14B ．15C ．19D ．1124．（2021·陕西西安市·西安中学高三其他模拟（文））已知a ，b R ∈，0a >，0b >，且21a b +=，则下列不等式中，成立的个数有①18ab ≤，①2127ab ≤，①23a b +<，①115a b+>（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、多项选择题5．（2021·江苏南通市·高三其他模拟）当0x >，0y >时，下列不等式中恒成立的有（ ）A ．2xyx y ≤+B ．114x y x y+≥+C ．11x y +D ．22334x y x y x y++≥三、填空题6．若正数,x y 满足2249330x y xy ++=，则xy 的最大值是________．7．已知()()2log 2f x x =-，若实数,m n 满足()()23f m f n +=，则m n +的最小值是 ．四、解答题8．运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50100x ≤≤(单位：千米/时)．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油(2＋2360x )升，司机的工资是每小时14元．(1)求这次行车总费用y 关于x 的表达式；(2)当x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．。
【高考数学】2018届高三数学(理)二轮复习课件：知识板块3(高频考点汇总PPT课件)
(5)
a2＋b2 a＋b 2 ≥ 2 ≥ ab(a>0，b>0)．
2．可行域的确定 “线定界，点定域”，即先画出与不等式对应的方程所表示的直线，然后代 入特殊点的坐标，根据其符号确定不等式所表示的平面区域． 3．一元二次不等式的恒成立问题 (1)ax (2)ax
n n
不等式nnFra bibliotek2．简单分式不等式的解法 f x f x (1) >0⇔f(x)g(x)>0， <0⇔f(x)g(x)<0. g x gx
fxgx≥0， fx fxgx≤0， f x (2) ≥0⇔ ≤0⇔ g x gx gx≠0， gx≠0.
2
a>0， ＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的条件是 Δ<0. a<0， ＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的条件是 Δ<0.
2
谢谢观看！
第二部分 方法攻略——高效提分宝典
攻略六
再温九个知识板块
知识板块三 一、牢记概念与公式 1．不等式的性质 (1)a>b，b>c⇒a>c. (2)a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒ac<bc. (3)a>b⇒a＋c>b＋c. (4)a>b，c>d⇒a＋c>b＋d. (5)a>b>0，c>d>0⇒ac>bd. (6)a>b>0，n∈N，n>1⇒a >b ， a> b.
f x (3)对于形如 >a(≥a)的分式不等式要采取：移项—通分—化乘积的方法转 gx 化为(1)或(2)的形式求解．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
强化训练3 排列、组合、二项式定理 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)
1．[2022·山东泰安模拟](x－1x )22展开式中的常数项为( ) A．C1122 B．－C1122 C．C1222 D．－C1222 2．3名男生2名女生站成一排照相，则2名女生相邻且都不站在最左端的不同的站法共有( ) A．72种 B．64种 C．48种 D．36种 3．六名志愿者到北京、延庆、张家口三个赛区参加活动，若每个赛区两名志愿者，则安排方式共有( ) A．15种 B．90种 C．540种 D．720种 4．[2022·湖南益阳一模]为迎接新年到来，某中学2022年“唱响时代强音，放飞青春梦想”元旦文艺晚会如期举行．校文娱组委员会要在原定排好的8个学生节目中增加2个教师节目，若保持原来的8个节目的出场顺序不变，则不同排法的种数为( ) A．36 B．45 C．72 D．90
5．[2022·山东德州二模]已知a>0，二项式(x＋ax2 )6的展开式中所有项的系数和为64，则展开式中的常数项为( ) A．36 B．30 C．15 D．10 6．[2022·山东淄博一模]若(1－x)8＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a8(1＋x)8，则a6＝( ) A．－448 B．－112 C．112 D．448
7．[2022·河北沧州二模](x－2x －1)5的展开式中的常数项为( ) A．－81 B．－80 C．80 D．161 8．[2022·湖北十堰三模]甲、乙、丙、丁共4名学生报名参加夏季运动会，每人报名1个项目，目前有100米短跑、3 000米长跑、跳高、跳远、铅球这5个项目可供选择，其中100米短跑只剩下一个参赛名额，若最后这4人共选择了3个项目，则不同的报名情况共有( ) A．224种 B．288种 C．314种 D．248种 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或多选得0分)
9．[2022·河北唐山二模]已知(x－2x2 )n的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则( ) A．n＝9 B．n＝11 C．常数项是672 D．展开式中所有项的系数和是－1 10．在新高考方案中，选择性考试科目有：物理、化学、生物、政治、历史、地理6门．学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，首先在物理、历史2门科目中选择1门，再从政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门，考试成绩计入考生总分，作为统一高考招生录取的依据．某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这6门课程中选三门作为选考科目，下列说法正确的是( ) A．若任意选科，选法总数为C24 B．若化学必选，选法总数为C12 C13 C．若政治和地理至少选一门，选法总数为C12 C12 C13 D．若物理必选，化学、生物至少选一门，选法总数为C12 C12 ＋1 11．[2022·广东·华南师大附中三模]已知(a＋2b)n的展开式中第5项的二项式系数最大，则n的值可以为( ) A．7 B．8 C．9 D．10
12．[2022·湖北荆州三模]已知二项式(2x－1x )n的展开式中共有8项，则下列说法正确的有( ) A．所有项的二项式系数和为128 B．所有项的系数和为1 C．第4项和第5项的二项式系数最大 D．有理项共3项 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13．[2022·山东烟台三模]若(1－ax)8展开式中第6项的系数为1792，则实数a的值为________． 14．[2022·辽宁辽阳二模]某话剧社计划在今年7月1日演出一部红色话剧，导演已经选好了该话剧的9个角色的演员，还有4个角色的演员待定，导演要从8名男话剧演员中选3名，从5名女话剧演员中选1名，则导演的不同选择共有________种． 15．[2022·浙江卷]已知多项式(x＋2)(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a2＝______，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝______． 16．[2022·河北保定一模]2022年北京冬奥会的某滑雪项目中有三个不同的运动员服务点，现需将10名志愿者分配到这三个运动员服务点处，每处需要至少2名至多4名志愿者，则不同的安排方法一共有________种． 强化训练3 排列、组合、二项式定理 1．解析：（x－1x ）22展开式中的常数项为C1122 （－1）11＝－C1122 . 答案：B 2．解析：将2名女生捆绑在一起，故2名女生相邻有A22 种站法，又2名女生都不站在最左端，故有A13 种站法，剩下3个位置，站3名男生有A33 种站法， 故不同的站法共有A22 A13 A33 ＝36种． 答案：D 3．解析：先从六名志愿者中选择两名志愿者到北京参加活动，有C26 ＝15种方法，再从剩下的4名志愿者中选择2名志愿者到延庆参加活动，有C24 ＝6种方法，最后从剩下的2名志愿者中选择2名志愿者到延庆参加活动，有C22 ＝1种方法．由分步乘法原理得共有15×6×1＝90种方法． 答案：B 4．解析：采用插空法即可： 第1步：原来排好的8个学生节目产生9个空隙，插入1个教师节目有9种排法； 第2步：排好的8个学生节目和1个教师节目产生10个空隙，插入1个教师节目共有10种排法， 故共有9×10＝90种排法． 答案：D 5．解析：令x＝1，则可得所有项的系数和为（1＋a）6＝64且a>0，解得a＝1，
∵（x＋1x2 ）6的展开式中的通项Tk＋1＝Ck6 x6－k（1x2 ）k＝Ck6 x6－3k，k＝0，1，...，6，
∴当k＝2时，展开式中的常数项为C26 ＝15. 答案：C 6．解析：（1－x）8＝（x－1）8＝[（1＋x）－2]8＝a0＋a1（1＋x）＋a2（1＋x）2＋…＋a8（1＋x）8，a6＝C28 ·（－2）2＝112. 答案：C
7．解析：（x－2x －1）5＝（x－2x －1）（x－2x －1）（x－2x －
1）（x－2x －1）（x－2x －1）， 所以展开式中的常数项为（－1）5＋C15 C14 ×（－2）×（－1）3＋C25 C23 ×（－2）2×（－1）＝－81. 答案：A 8．解析：分两种情况讨论：①不选100米短跑，四名学生分成2名、1名、1名三组，参加除100米短跑的四个项目中的三个，有C24 A34 ＝144种； ②1人选100米短跑，剩下三名学生分成2名、1名两组，参加剩下四个项目中的两个，有C14 C23 A24 ＝144种． 故他们报名的情况总共有144＋144＝288种． 答案：B 9．解析：由C2n ＝C7n ，可得n＝9，则选项A判断正确；选项B判断错误；
（x－2x2 ）n的展开式的通项公式为Ck9 x9－k（－2）kx－2k＝（－2）kCk9 x9－3k， 令9－3k＝0，则k＝3，则展开式的常数项是（－2）3C39 ＝－672.选项C判断错误；
展开式中所有项的系数和是（1－212 ）9＝－1.判断正确． 答案：AD 10．解析：若任意选科，选法总数为C12 C24 ，A错误； 若化学必选，选法总数为C12 C13 ，B正确； 若政治和地理至少选一门，选法总数为C12 （C12 C12 ＋1），C错误； 若物理必选，化学、生物至少选一门，选法总数为C12 C12 ＋1，D正确． 答案：BD 11．解析：当（a＋2b）n的展开式中第4项和第5项的二项式系数相等且最大时，n＝7； 当（a＋2b）n的展开式中第5项和第6项的二项式系数相等且最大时，n＝9； 当（a＋2b）n的展开式中只有第5项的二项式系数最大时，n＝8. 答案：ABC
12．解析：由题设n＝7，则Tk＋1＝Ck7 （2x）7－k（－1x ）k＝
（－1）k27－kCk7 x7－3k2 ， A．所有项的二项式系数和为27＝128，正确； B．当x＝1，所有项的系数和为（2－1）7＝1，正确； C．对于二项式系数Ck7 ，显然第四、五项对应二项式系数C37 ＝C47 最大，正确；
D．有理项为7－3k2 ∈Z，即k＝0，2，4，6共四项，错误． 答案：ABC 13．解析：因为T6＝T5＋1＝C58 （－ax）5＝C58 （－a）5x5＝C38 （－a）5x5 ， 所以有：C38 （－a）5＝－56a5＝1 792， 所以a5＝－32, 解得a＝－2. 答案：－2 14．解析：依题意，可得导演的不同选择的种数为C38 ·C15 ＝280. 答案：280 15．解析：因为（x＋2）（x－1）4展开式中x2的系数为a2，所以a2
＝C34 （－1）3＋2C24 （－1）2＝8.在多项式（x＋2）（x－1）4＝a0＋
a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5中，令x＝0，得a0＝2；令x＝1，得a0
＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝0.所以a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－a0＝－2.
答案：8 －2 16．解析：根据题意得，这10名志愿者分配到三个运动员服务点处的志愿者数目为2，4，4或3，3，4，
所以不同的安排方法共有C210 C48 C44 A22 A33 ＋C410 C36 C33 A22 A33 ＝22 050. 答案：22 050